2018年秋八年级数学上册第2章实数2平方根第2课时平方根课件(新版)北师大版
北师大版八年级数学上册《2-2 平方根(第2课时)》课堂教学课件PPT初中公开课
北师大版 数学 八年级 上册1.什么叫做算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.100； 1； 36121; 0; -0.0025; (-3)2 ; -25；如果一个正数x 的平方等于a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.（1）32= ，（－3）2= ；（2） −232= ， 23 2= ；（3）0.82=，（－0.8）2= .90.640.643. 填空9 讨论反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？4949素养目标3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.2.能正确区分平方根与算术平方根的意义.1.了解平方根的概念；掌握平方根的特征.问题 9的算术平方根是3，也就是说3的平方是9，还有其他数， 它的平方等于9吗？3和-3有什么特征？由于（-3）2=9 ，所以还有，这个数是-3.因此平方等于9的数有两个，3和-3.3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?知识点 1(1) 0.8的平方等于0.64，那么0.64的算术平方根就是_____(2) 25的平方等于425，那么425的算术平方根就是____(3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m 2，则其边长为___m .0.87做一做，想一想问题 平方等于0.64，425，49的数还有吗？25写出左圈和右圈中的“？”表示的数：-11110.60没有x 2x8-8-4-0.6 641210.360填一填，想一想34 -34 916根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：一般地，如果有一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫作二次方根）.例如：(±1)2=1，1的平方根为±1. 1. 121的平方根是什么？2. 0的平方根是什么？4. -9有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数.3. 1649的平方根是什么？±11±47通过这些题目的解答，你能发现什么?问题 （1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.归纳总结平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.根号被开方数根指数可以省略知识点 2平方根的读法和表示非负数a 的平方根表示为：正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根a ，另一个是-a .它们互为相反数.这两个平方根合起来记作±a ，读作“正、负根号a ”.±2a例如5的平方根表示为：4的平方根表示为：2536的平方根表示为：0的平方根表示为:规定:0的平方根为0.+0=0.-0=0±0±2536，±2536=±56±5，±4，±4=±2求下列各数的平方根:(3) 0.0004(5) 11(4)(1)64(2)49121素养考点 1例（-25）249712111±（2）因为 ，所以 的平方根是即 .12149117±2749=11121±（）（3）因为(±0.02)2=0.0004 ，所以0.0004的平方根是±0.02,即0.0004=0.02±解: （1） 因为（±8）2=64 ，64的平方根为±8, 即 .648=±（4）因为(±25)2=（-25）2，所以（-25）2的平方根是±25,即 .2-2525±（）（5）11的平方根是 .11求下列各数的平方根：（1）81； （2） ； （3）0.49;解：（1）因为 (±9)2=81，（3）因为(±0.7)2=0.49，所以0.49的平方根为±0.7． 所以81的平方根为±9．巩固练习即 .819=±（2）因为 , 2416525⎛⎫±=⎪⎝⎭所以 的平方根是 ，162554±即 .164255=±即 .0.490.7=±1625变式训练+1-1+2-2+3-3149平方已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.知识点 2+1 -1 +2 -2 +3-3149运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求一个数的平方根的运算叫作开平方.开平方与平方是什么关系？a 的平方根底数幂被开方数ax ±= 互为逆运算ax =2指数根号已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数开平方运算平方运算与正数与零任何数2a2幂平方根开方平方运算符号适用范围运算结果名称性质正数有个平方根,它们是 ,零的平方根是 ,负数 .正数的平方是数; 零的平方是 ; 负数的平方是数.正正02互为相反数0没有平方根1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 联系：2.表示法不同：平方根表示为：而算术平方根表示为 .，a a例 求下列各式的值：素养考点1解：（1） ；366= （2） ；0.810.9=- （3） .49793±=±49360819-±；；．.（1）（2）（3）巩固练习变式训练_____;)3(2=-±2268___-+=169100=_____13103±10-求下列各式的值.()2(0)aa a =≥647.2a49121想一想()272. 2.等于多少？()264249121⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭1. 等于多少？ 等于多少？()2a 3.对于正数a , 等于多少？做一做，想一想____(____,___,___,)655.0322222====2222(____,(____5(2)(3)0.5))6==-=-=--2______a=230.5230.55656a小结==a a2a-a (a >0)(a =0)(a <0)不一定相等，只有当a ≥0时，它们才相等.当a <0 时， 没有意义.2()a 22()aa 之间有什么关系？一定相等吗？与2.化简 的结果是（ ）A ．-4 B ．4 C ．±4D ．21. 若一个数的平方等于5，则这个数等于______．B 连接中考5421.下列说法正确的是_________① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.①B 2.下列说法不正确的是______A.0的平方根是0 B.-22的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数基础巩固题课堂检测④⑤3. 判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1） 是 的一个平方根；572549（2） 是6的算术平方根；6（3） ±4；16正确.不正确，是4.不正确，是±4.课堂检测基础巩固题4.求下列各式的值：289（1）0.0625-（2）（3）12164±课堂检测解:（1）28917= （2）0.0625-0.25= （3）12111648=±基础巩固题1.a 的一个平方根是3，则另一个平方根是 ，a= .2.81的平方根是____， 的算术平方根是____ .3.3a -2和2a -3是一个正数的两个平方根，则这两个平方根是___和___，这个数是___.81-399 31-11能力提升题一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4， 求这个数．解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4， 则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.拓广探索题平方根平方根的概念开平方及相关运算平方根的性质课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看 Thank You。
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平方根是八年级数学上册第2.2节的内容，主要介绍了平方根的定义、性质和运算方法。
本节内容是学生进一步理解实数体系的重要环节，也为后续学习二次根式打下基础。
教材通过例题和练习，使学生掌握平方根的概念，能够熟练求一个数的平方根，并理解平方根的性质。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、无理数等概念，对实数体系有了一定的了解。
但是，学生对于平方根的理解可能还存在困难，需要通过具体的例题和实践活动来加深理解。
同时，学生对于数学符号和公式的记忆还不够牢固，需要在教学中加强巩固。
三. 教学目标1.理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的定义和求法。
2.平方根的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和实践操作，使学生理解和掌握平方根的概念和性质，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习上节课的内容，引导学生回忆无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）PPT展示平方根的定义和性质，通过讲解和例题，使学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
3.操练（15分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）学生分享解题心得，教师总结平方根的求法和性质，帮助学生巩固知识点。
5.拓展（5分钟）通过教学视频或案例，让学生了解平方根在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，加深对平方根的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
北师版数学八年级上册《2.7 二次根式》第1课时 二次根式及其化简 教学课件(精编)
问题1 这些式子分别表示什么意义？ 分别表示 2，S，3，h 的算术平方根． 5
问题2 这些式子有什么共同特征？
① 都含有开方运算；
② 被开方数为非负数.
归纳总结
一般地，我们把形如 a (a≥0) 的式子叫做二次 根式. “ a ”叫做被开方数.
注意：a 可以是数，也可以是式子.
① 外形特征：含有“ ” 两个必备特征
一定是二次根式的有 A. 3 个 B. 4 个
C. 5 个
（ B） D. 6 个
2.(1)若式子
x
2
1
在实数范围内有意义，则
x
的取值
范围是__x_≥__1__；
(2)若式子 1 x 在实数范围内有意义，则 x 的
x2
取值范围是_x_≥__0_且___x_≠__2_.
二 二次根式的双重非负性 问题1 当 x 是怎样的实数时， x2 在实数范围内有意 义？ x3 呢？
前者 x 为全体实数，后者 x 为非负数.
问题2 二次根式 a 的被开方数 a 的取值范围是什么？ 它本身的取值范围又是什么？
当 a＞0 时， a 表示 a 的算术平方根，因此 a ＞0； 当 a = 0时， a 表示 0 的算术平方根，因此 a = 0. 这就是说，当 a≥0 时， a ≥0.
归纳总结
归纳总结
(1)单个二次根式如 A 有意义的条件：A≥0； (2)多个二次根式相加如 A B ... N 有意义的
A≥0，
条件：
B≥0， ...
N≥0.
(3)二次根式作为分母如
B
有意义的条件：A＞0；
A
(4)形如 A 1 的式子有意义的条件：A≥0 且 B ≠ 0.
B
北师版八年级数学上册第二章 实数7 二次根式
二次根式
乘、除法
运算
最后结果
加、减法
C. 2 2
D. 2
感悟新知
知识点 4 二次根式的乘除法
语言叙述
知4－讲
符号表示
a · b= ab ( a ≥
乘法 两个二次根式相乘，把被开
法则 方数相乘，根指数不变
0，b ≥ 0)
a
a
除法 两个二次根式相除，把被开
= (a≥0，
b
b
法则 方数相除，根指数不变
b ＞ 0)
感悟新知
知4－讲
法则
推广
9
9
9 3
122×(32＋中，正确的是(
A. ( － 6) 2= － 6
B.
4
9
3
=2
16
4
C. 21 ÷ 7 =3
D. 25a4 =5a2
D )
感悟新知
知识点 3 最简二次根式
概念
满足的条件
知3－讲
化简二次根式的一般方法
(1)如果被开方数是分数
(包括小数和分式)，先利
A. － 1
B.0
C.2
D.6
知1－练
例2
9
若y＝ x－3＋ 3－x＋2， 则xy＝________.
解题秘方：紧扣二次根式定义中的双重非负性“a ≥ 0，
a ≥ 0”进行解答.
知1－练
解：由二次根式的被开方数的非负性，
得 x － 3 ≥ 0，且3 － x ≥ 0，所以 x=3.
又因为y＝ x－3＋ 3－x ＋2，所以y＝2，
行运算 . 例如： m a ·n b =mn ab
感悟新知
知4－讲
特别提醒
陕西省八年级数学上册第2章实数2平方根第2课时平方根pptx课件新版北师大版
＝± .
解： ±
1
( . )2＝0.000 4.
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－ (−.) ＝－0.1.
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13. 下列判断正确的是(
D
)
A. 若 ＝ ，则 a ＝ b
B. 若｜ a ｜＝( )2，则 a ＝ b
C. 若 a ＞ b ，则 a2＞ b2
D. 若( )2＝( )2，则 a ＝ b
1
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14. [2024西安雁塔区月考]如果 的平方根等于±2，那么 a
＝
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.
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15. 若 ( − ) ＝3－ x ，则 x 的取值范围是
解： 由题意得 a －2 026≥0，所以 a ≥2 026，
所以｜2 024－ a ｜＋ − ＝ a －2 024＋ −
＝a，
所以 − ＝2 024，所以 a ＝2 0242＋2 026，
所以 a －2 0242＝2 026.
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二次根式(第1课时)北师大数学八年级上册PPT课件
探究新知
素养考点 1 利用二次根式的定义识别二次根式 例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
（1） 14； （2）81； （3） - 0.8；（4） -3x (x 0)
（5） m (m，n异号，n 0）（6） x2 ；4 （7） 3 15
n
分析： 是否含二 是 被开方数是 是 二次
探究新知 知识点 1
二次根式的概念
5, 11, 7.2, 49 , (c b)(c b)(其中b 24, c 25) 121
这些式子有什么共同特征？ ①根指数都为2; ②被开方数为非负数.
探究新知
一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号.
提示：a可以是数，也可以是式. ①外貌特征：含有“ ”
巩固练习
变式训练
判断下列各式是否为最简二次根式？
（1） 12 （ ×） （3） 3 （ √ ） × （5） ab2 （ ）
（2） 4.5 （ × ） × （4） 1 （ ）
2
× （6） 2x2 8x 8（ ）
连接中考
1. 下列式子中，为最简二次根式的是（ B ）
A． 1
2
B． 2 C． 4
D． 12
当x≥2时，
在实数范围内有意义.
思考 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
1
（1） x 1
解：由题意得x-1＞0， 所以x＞1.
探究新知
（2） x 3
x 1
解：因为被开方数需大于或等于零， 所以x+3≥0，即x≥-3. 因为分母不能等于零， 所以x-1≠0，即x≠1. 所以x≥-3 且x≠1.
2022八年级数学上册第二章实数2.2平方根1算术平方根授课课件新版北师大版
2.2
平方根
第1课时 算术平方根
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
算术平方根的定义 求算术平方根
算术平方根的非负性（ ≥a 0， a≥0）
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
(1)根据图填空： x2=___2____, y2=___x_2+_1__,
复习提问z2=___y_2+_1__, 引出问题w2=__z_2_+_1 __,
现 a , a 时，a只有为0才有意义．
课堂小结
无理数
1. a 表示的是a的算术平方根，由算术平方根的定 义知它具有“双重”非负性：a≥0， a ≥0，即算术平
方根及它的被开方数都为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对 应的算术平方根也越大；反之亦然．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月23日星期三2022/3/232022/3/232022/3/23 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/232022/3/232022/3/233/23/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/232022/3/23March 23, 2022
由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出x和y的值，进而求得答案． 解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0. 所以x＝1，y＝2. 所以x－y＝1－2＝－1.
感悟新知
总结
知3－讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是
北师大版初中八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根课件
2 平方根
第2课时 平方根
基础过关全练
知识点2 平方根的概念和性质 1.下列说法中,不正确的是 ( C ) A.- 3是3的一个平方根 B. 3是3的一个平方根 C.3的平方根是 3 D.3的算术平方根是 3 解析 3的平方根是± .3
2.若a2=4,则a等于 ( C ) A.2 B.-2 C.±2 D.16 解析 ∵(±2)2=4,∴a=±2,故选C.
A. 5 B.± 5 C.5 D.±5 解析 ∵25的算术平方根是5,5不是无理数, ∴再取5的平方根,而5的平方根为± 5,是无理数,∴输出的y 值为± 5,故选B.
14.(数形结合思想)(2022内蒙古呼伦贝尔中考,5,★★☆)实数 a在数轴上的对应位置如图所示,则 a+21+|a-1|的化简结果 是 ( B)
7.已知a-4和5-2a是同一个数的平方根,则a是 解析 ∵a-4和5-2a是同一个数的平方根, ∴a-4=5-2a或a-4+5-2a=0, 解得a=3或a=1,故答案为3或1.
3或1 .
ห้องสมุดไป่ตู้
8.求下列各式中x的值. (1)x2=361. (2)49(x2+1)=50.
解析 (1)∵x2=361, ∴x=± 3=6±119.
解析 (1)7的平方根为± 7. (2)∵ 1=64,± =±42, ∴ 1的6 平方根为±2. (3)由题意得x=(±5)2=25. (4)由题意得 a=(±3)2=9,∴a=81.
6.若-3是m的一个平方根,则m+40的平方根是 ±7 . 解析 根据题意得m=(-3)2=9, 则m+40=49的平方根为±7.故答案为±7.
解析 (1)∵正数x的平方根是m和m+n, ∴m+m+n=0, ∵n=6,∴2m+6=0,∴m=-3. (2)∵正数x的平方根是m和m+n, ∴(m+n)2=x,m2=x, ∵m2x+(m+n)2x=32, ∴x2+x2=32,∴x2=16, ∵x>0,∴x=4,∴x-1=3.
北师大版八年级数学上册 第二章 实数 2.2 平方根 课件(共28张PPT)
（1）算术平方根的概念，式子 a 中的双
重非负性：一是a≥0， 二是 a ≥0． 〔2〕算术平方根的性质： 一个正数的算术平方根是一个正数；
0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根．
〔3〕求一个正数的算术平方根的运算与平 方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关 系求非负数的算术平方根．
大
开
1、假设x 34y 23 z0 ，
二、求以下各数的算术平方根：
36，114241 ，15，0.64， 10，4
2，25
．( 5 ) 0
6
解:(1) 因为62=36,所以36的算术平方根是6,即 36 6 ;
(2) 因为 (11)2 121 ,所以 121 的算术平方根是 11 ,
12 144
144
12
即 121 11 ; 144 12
( 12的) 2算术平方根是
1
，2
的4 2 算术平方根是
2，
重要结论： 1、正数有一个算术平方根 2、0的算术平方根是0 3、负数没有算术平方根 4、算术平方根等于它本身的数是0或1
5、
练一练：1、填空：
（1） 方根是
的平方等于 1.96，所以 1.96 的算术平 ；
（2）36 的算术平方根是 ； 9 的算术平方根是 ； 16
49 〔1〕900；〔2〕1；〔3〕64 ；〔4〕14．
解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30, 即 900 30 ;
(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 1 1
(3)因为 (7 )2 49 ,所以 49 的算术平方根
8 64
64
是
7 8,
即
49 64
7
北师大版数学八年级上册 第二章 实数 复习课件(共31张PPT)
例4：x取何值时， 4 x 有意义？
4 x 0, x 4
1、基本概念
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数 x叫做a的算术平方根；特别的，0的算术平方根是0； 平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的 平方根； 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的 立方根。
同学们，不管你现在的成绩 怎么样，不管你现在的基础怎么样 ，只要坚定信念，超越自我，你就 有了努力的方向，你就有了奋斗的 目标，你就有了生活的动力，你就 有了成功的希望！
独立
知识的升华
作业
P
1 3 老3师期望:
习 悟 做完题目后,一定要“ ”到点东西,纳入到自
己的认知结构中去.
13. 9( y 3)2 1
解
4
方
解:( y 3)2 1
程：
36
1
y 3
36
y 3 1 6
y 19 或y 17
6
6
14. 2（ 7 x 2）3 125 0
3
解: 27(x 2)3 125
3
(x 2)3 125
3
27
2 125
3、绝对值：整数的绝对值是其本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是 其相反数。
易错 例1、 5 的相反数是
5
，倒数是
5 5 ，绝对值是
5
。
c 例2、 3.14 的值是(
)
A. 3.14- 2 B. 3.14 C. –3.14
D. 无法确定
常考 例3、已知 2 2x 1 y 22 4 z 0，
(4 4 3 3) 1 (4 4 3 3)
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自我诊断1.
1．9的平方根是( A )
A．±3
B．±13
C．3
D．－3
2．25的平方根是±5，用式子表示正确的是( B )
A. 25＝±5
B．± 25＝±5
C．± 25＝5
D． 25＝5
开平方
求一个数a的平方根的运算，叫做 开平方 ，a叫做 被开方数 .
2018秋季
数学 八年级 上册 • B
第二章 实数
2 平方根 第2课时 平方根
平方根
1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的 平方根 (也叫做 二次方根 )．
2．一个正数有 两 个平方根；0只有一个平方根是 0本身 ，负数 没有 平方根．正数a有两个平方根分别记作“ a ”和“－ a ”，它们互
是±4，∴3a＋b－1＝16，∴b＝2，∴± a＋2b ＝± 5＋4 ＝±3，即a＋2b的 平方根为±3.
2．下列说法正确的是( C )
A．49的平方根是7
B. 36的平方根是±6
C．(－2)2的平方根是±2
D．1.6的算术平方根是0.4
3. 16的平方根是 ±2 ，(－5)2的平方根是 ±5 . 4．如果a是(－4)2的算术平方根， －92的平方根是b，则a＋b＝ 7或1 . 5．一个正数的平方根分别为2a＋1与a－7，则a＝ 2 ，这个正数为 25 . 6．求满足下列各式中的未知数x的值． (1)9x2－25＝0; (2)4(x－1)2＝9. 解：(1)x＝±53； (2)x＝52或x＝－21. 7．已知2a－1的平方根是±3,3a＋b－1的平方根是±4.求a＋2b的平方根． 解：∵2a－1的平方根为±3，∴2a－1＝32，∴a＝5，∵3a＋b－1的平方根
自我诊断2.
3．要切一块面积是81cm2的正方形钢板，它的边长是( B )
A．3cm
B．9cm
C．3 3cm
D． 3cm
4．若x2＝10，则x＝
±
10
；若x2＝694，则x＝
3 ±8
.
1．下列各式中正确的是( C )
A．± 14＝12
B． 0.01＝±0.1
C．± 0.36＝±0.6
D． 0.9＝0.3