《公式法》课件1-优质公开课-北京版7下精品
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公式法PPT课件(北师大版)
2
2 92 − 4 2
4 −4 +16
3. 已知 + 2 = 3， 2 -4 2 =-15,求 − 2，，的值.
同学们，再见！
课题：公式法——平方差公式
复习引入
问题：什么叫因式分解?
把一个多项式化成几个整式的积的情势，这样的变
形叫做因式分解.
问题：我们已学过哪一种分解因式的方法?
提公因式法
复习引入
问题：整式乘法中的平方差公式是什么？
平方差公式：
(a+b)(a－b)=a2－b2
整式乘法
(a+b)(a－b) =a2－b2
a2－b2 =(a+b)(a－b)
－ =( + )( − )
公式左边：1.多项式有两项；
2.这两项异号；
3.两项是平方差.
公式右边： 两个数的和与两个数的差的乘积的情势。
练习：判断下列各式能否用平方差公式因式分解？
(1)
m 81
2
(2) 1 16b 2
√
=2 − 92
√
=12 − (4)2
×
不能转化为平方差情势
3.两项是平方差.
注：公式中的字母a，b可以代表数、字母，也可以代
表一个式子；分解因式时要把式子看作一个整体.
（整体思想）
归纳总结
۞2.利用平方差公式分解因式的步骤：
（1）若多项式中有公因式，应先提取公因式；
（2）剩余因式若有两项、异号，两项是平方差，
则用平方差公式继续分解因式；
۞3.分解因式一定要分解到每个因式都不能再分
=( + 1)( − 1)
先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式
北师大版《公式法》ppt公开课课件2
③4a-2b+c<0；
且对称轴为直线x=3，所以x＜3时，y的值随x的 （3）因为抛物线y= （x-3）2-3开口向上，且对称轴为直线x=3，所以x＜3时，y的值随x的值增大而减小.
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①abc>0；
值增大而减小. ③4a-2b+c<0；
用公式法求抛物线y=x2+x+1的顶点坐标. （）
ax2+bx+c=0有两个不相等
（2）请指出抛物线y=a（x-h）2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标.
解：（1）设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b，把A，B两点坐标代入，得b=3，3k+b=0，解得b=3，k=-1.
解：因为对称轴是直线x=-1,所以
（抛例物3线）y=下x列2-6是x+抛5物可线以y由=-抛2x物2-线3xy+=1x的2经大过致怎图样象的是平移得到？
m=-1
B.
已用知公二 式次法函求数抛物y=线axy2=+xb2x++xc+（1的a≠顶0）点的坐图标象. 如图所示，给出下列结论：①abc>0；
（已1知）将△抛A物O线C的y=面a（积x；-h）2+k先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线y= （x-1）2.
解：y＝x2-6x+5=（x-3）2-4，由抛物线y＝x2先 向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位 长度得到.
二级能力提升练
13. 当m= -2 时，抛物线y=（m-1）
+9的开
口向下，对称轴是 y轴（或直线x=0） .在对
且对称轴为直线x=3，所以x＜3时，y的值随x的 （3）因为抛物线y= （x-3）2-3开口向上，且对称轴为直线x=3，所以x＜3时，y的值随x的值增大而减小.
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①abc>0；
值增大而减小. ③4a-2b+c<0；
用公式法求抛物线y=x2+x+1的顶点坐标. （）
ax2+bx+c=0有两个不相等
（2）请指出抛物线y=a（x-h）2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标.
解：（1）设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b，把A，B两点坐标代入，得b=3，3k+b=0，解得b=3，k=-1.
解：因为对称轴是直线x=-1,所以
（抛例物3线）y=下x列2-6是x+抛5物可线以y由=-抛2x物2-线3xy+=1x的2经大过致怎图样象的是平移得到？
m=-1
B.
已用知公二 式次法函求数抛物y=线axy2=+xb2x++xc+（1的a≠顶0）点的坐图标象. 如图所示，给出下列结论：①abc>0；
（已1知）将△抛A物O线C的y=面a（积x；-h）2+k先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线y= （x-1）2.
解：y＝x2-6x+5=（x-3）2-4，由抛物线y＝x2先 向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位 长度得到.
二级能力提升练
13. 当m= -2 时，抛物线y=（m-1）
+9的开
口向下，对称轴是 y轴（或直线x=0） .在对
北京版七年级数学下8.3公式法课件(共15张PPT)
3、把下列各式分解因式：
（1） 36-y2 （2） 4x2 - y2 （3） a2x2-16 （4） 0.25a2 - b2 （5） -49m2+36n2
例2 :把下列各式分解因式
① ②
9(m＋ n)2 2x3 － 8x
－
(m
－ n)2
能否化为
□2－△2
有公因式，哦
解：原式＝2x(x2-4) 首先提取公因式 ＝2x(x2-22) 然后考虑用 公式 ＝2x(x+2)(x-2) 最终必是连乘式
北京2011课改版七年级(下) 北京市怀柔区第四中学
胡印梅
2015.4.23
创设情境、引入新课
小刚和小强是孪生兄弟，一天小 强问小刚“哥992－1是100的整数 倍吗？” 小刚脱口说出“992－1是 100的整数倍, 是98倍”，小强惊讶 问：“你怎么算得这么快？”小刚 说：“我利用了数学课上刚学的一 个公式。”
你知道小刚是怎样又快又准的算 出答案的吗？
回顾 & 思考☞
1）(x 5)(x 5) __x_2____25
2） (3x y)(3x y) _9__x_2__ y2
3) (1 3a)(1 3a) _1_－___9_a2
(a b)(a b) a2 b2 （整式乘法）
a2 b2 (a b)(a b) （分解因式）
首先提取公因式 然后考虑用 公式 最终必是连乘式
③因式分解与整式乘法有什么关系？
七、课堂检测
八、课堂作 业 教材156-157页基础1题2题（1） （2）提升1题（3）
利用图形面积的几何意义验证平方差公式：
aa b b ab
a b
b
a2-b2=(a+b)(a-b)
初中七年级数学下册《公式法》ppt课件
x p x q x p - x q
(2x p q)( p - q)
例2 下列各式能否运用平方差公式分解因式？
(1)4x2 9 y2
(2)81x4 y4
(3) 16x2 y2
(4) x2 y2
5 a2 2ab b2
归纳：可运用平方差公式进行因式分解的多项式特征是：
例4 在如图所示的圆环中，外圆半径R＝ 9.5cm，内圆半径r＝8.5cm，求圆环（阴影 部分）的面积.
解：S圆环=πR2－πr2 =π(R2－r2)
=πR+r) (R－r)
=π(9.5+8.5)(9.5-8.5) =18π(cm2) 所以圆环的面积是18πcm2.
r R
巩固练习
• 1.课本第168页练习1、2
• 习题15.4第2、4、7、11题
（4）9mn2n2n392mm2n 3m 3m n3m n
（5） x 5 x 3
（5）x3x(x5 2x13) x3(x 1)(x 1)
(6) 5a 3b 20ab 3
(6)55aa3bb(a220bab2 )3 5ab(a b)(a b)
2、试说明：若 a 是整数，则 2a 12 1能被 8 整除
什么叫因式分解？这种因式分解的方法叫什么？
（2）如果从右往左看，即x(x+1) = x2-x，是一种什 么变形？
所以因式分解与整式乘法是两种互为相反的变形.
2.因式分解
（1） am an ap __a_(_m___n___p__) ___ ； （2） 8a3b2 12ab3c 4ab2c _4_a_b_2_(_2_a_2___3_b_c__c_)_ ； （3） 3x3 15x2 9x __3_x_(_x_2___5_x___3_) _
冀教初中数学七年级下册《11.3公式法》课堂教学课件
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提取公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c) 平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b)
分解因式一直到不能分解为止.所以分解 后一定检查括号内是否能继续分解.
分解因式时有时要考虑综合运用各种方法,
(5)对于部分题目需要整理变形
在括号内填上适当的代数式,使等式成立 1,a2+6a+___9___=(a+__3__)2
2,16a2+_±__2_4_a_b_+9b2=［4_a__+(±__3_b_)_ ］2
2,k-6ab+9b2是一个完全平方式, 那么的值是___a_2_
灵活应用:
(1)2006 2 62 (2)132 2 13 3 9 (3)112 39 2 66 13
1．判别下列各式是不是完全平方式，若是说出
相应的 a、b 各表示什么？
(1) x2 6x 9； 是 a表示x，b表示3.
(2) 1 4a2； 不是
(3) x2 2x 4； 不是
(4) 4x2 4x 1； 不是
(5) 1 m2 m； 是 4
a表示1，b表示 m . 2
(6)
4 y2
12
a2 2ab b2 a b2
2倍 即:两个数的的平平方方和,加上(或者减去) 这两个数的积的____,等于这两个数的 和(或者差)_______. 运用这两个公式就可以把形式分是解完因式 全平方和(或差)的多项式________;
a2注意: (1)正确选取
分解因式
(1)3am2 3an2 6amn
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提取公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c) 平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b)
分解因式一直到不能分解为止.所以分解 后一定检查括号内是否能继续分解.
分解因式时有时要考虑综合运用各种方法,
(5)对于部分题目需要整理变形
在括号内填上适当的代数式,使等式成立 1,a2+6a+___9___=(a+__3__)2
2,16a2+_±__2_4_a_b_+9b2=［4_a__+(±__3_b_)_ ］2
2,k-6ab+9b2是一个完全平方式, 那么的值是___a_2_
灵活应用:
(1)2006 2 62 (2)132 2 13 3 9 (3)112 39 2 66 13
1．判别下列各式是不是完全平方式，若是说出
相应的 a、b 各表示什么？
(1) x2 6x 9； 是 a表示x，b表示3.
(2) 1 4a2； 不是
(3) x2 2x 4； 不是
(4) 4x2 4x 1； 不是
(5) 1 m2 m； 是 4
a表示1，b表示 m . 2
(6)
4 y2
12
a2 2ab b2 a b2
2倍 即:两个数的的平平方方和,加上(或者减去) 这两个数的积的____,等于这两个数的 和(或者差)_______. 运用这两个公式就可以把形式分是解完因式 全平方和(或差)的多项式________;
a2注意: (1)正确选取
分解因式
(1)3am2 3an2 6amn
北师大《公式法》PPT1
七年级下册
8.3.2 公式法
回顾旧 知
1、用平方差公式分解因式的字母表示？ 2、乘法公式中的完全平方公式怎样表示？
引入新 课
把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2反过来，就得到因式分
解的公式：
完全平方公式
a2±2ab+b2=(a+b)2.
也就是，两个数的平方和，加上(或减去)这两个数的积的2倍， 等于这两个数的和(或差)的平方.
=(m+n-6)2.
说明：找准相当于公式中a、b的值，代入公式即可.
跟踪训 练 把下列各式分解因式： (1)4p2-12pq+9q2;
(2)(x-y)2+8(x-y)+16.
解：(1)4p2-12pq+9q2
(2)(x-y)2+8(x-y)+16
=(2P)2-2·(2P)·(3q)+(3q)2 =(x-y)2+2·(x-y)·4+42
•
3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ，当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候， 中国还 是一只 沉睡的 雄狮， 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。
•
4.意义的追求是每一章散文诗必须坚 持的， 是她的 生命线 。没有 任何意 义的散 文诗， 决非好 作品。 意义和 审美是 一体化 的存在 ，只有 在审美 的前提 下，在 足以强 化审美 而不是 削弱审 美的前 提下， 才能实 现意义 的追求 。
交流
具备怎样特征的多项式可以运用这两个公式进行因式分解？
由公式可得：一个多项式如果是由三项组成，两部分是两个 式子(或数)的平方，另一项是这两个式子(或数)的乘积的2倍 .
8.3.2 公式法
回顾旧 知
1、用平方差公式分解因式的字母表示？ 2、乘法公式中的完全平方公式怎样表示？
引入新 课
把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2反过来，就得到因式分
解的公式：
完全平方公式
a2±2ab+b2=(a+b)2.
也就是，两个数的平方和，加上(或减去)这两个数的积的2倍， 等于这两个数的和(或差)的平方.
=(m+n-6)2.
说明：找准相当于公式中a、b的值，代入公式即可.
跟踪训 练 把下列各式分解因式： (1)4p2-12pq+9q2;
(2)(x-y)2+8(x-y)+16.
解：(1)4p2-12pq+9q2
(2)(x-y)2+8(x-y)+16
=(2P)2-2·(2P)·(3q)+(3q)2 =(x-y)2+2·(x-y)·4+42
•
3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ，当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候， 中国还 是一只 沉睡的 雄狮， 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。
•
4.意义的追求是每一章散文诗必须坚 持的， 是她的 生命线 。没有 任何意 义的散 文诗， 决非好 作品。 意义和 审美是 一体化 的存在 ，只有 在审美 的前提 下，在 足以强 化审美 而不是 削弱审 美的前 提下， 才能实 现意义 的追求 。
交流
具备怎样特征的多项式可以运用这两个公式进行因式分解？
由公式可得：一个多项式如果是由三项组成，两部分是两个 式子(或数)的平方，另一项是这两个式子(或数)的乘积的2倍 .
京改版七年级数学下册课件：8.3.3公式法
同学们再见！
(2)16x4-y4 =(4x2)2-(y2)2 =(4x2+y2)(4x2-y2) =(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);
(3)m4-2m2+1;
(4)(a2+b2)2-4a2b2.
解：(3)m4-2m2+1 =(m2)2-2m2+1 =(m2-1)2 =(m+1)2(m-1)2;
(4)(a2+b2)2-4a2b2 =(a2+b2)2-(2ab)2 =(a2+2ab+b2)(a2-2ab+b2) =(a+b)2(a-b)2.
（2）(a+b)2-12(a+b)+36 =(a+b)2-2·(a+b)·6+62 =(a+b-6)2.
归纳
前面我们学习了因式分解的一些方法，现 将因式分解的一般步骤总结如下：
(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；
(2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式来分解；
(3)分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不 再有括 号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这些统称分 解彻底．
(3)16x2-(x2+4)2;
(4)81a4-72a2b2+16b4.
解：(3)16x2-(x2+4)2 =(4x)2-(x2+4)2 =-(x2+4x+4)(x2-4x+4)
(4)81a4-72a2b2+16b4 =(9a2-4b2)2 =(3a+2b)2(3a-2b)2.
=-(x+2)2(x-2)2;
(2)256m4-81n4 =(16m2)2-(9n2)2 =(16m2+9n2)(16m2-9n2) =(16m2+9n2)(4m+3n)(4m-3n);
数学：9.3《运用公式法》课件(北京课改版七年级下)
； 杏耀：http://qfΒιβλιοθήκη ；
族の长老,鞠西都能够不假辞色,不放在眼里.呐就导致,他の目中无人,已经达到了壹种令人惊愕の程度.“你承认了?”鞠言の声音仍然平静.“承认?对！俺承认了！呐几年,俺玩过の贱人不少,那些下贱の生命.俺算算,差不多有三四拾人の样子.她们中の大多数,都死了,被俺杀了.”鞠西已经有些疯狂了.他の心灵,本就已经扭曲,也能够说,是入魔了.“鞠言,你究竟想怎样?俺又没杀鞠氏人,难道你要为几个外人,对付俺?对付你同族 の兄弟?”鞠西双目赤红,倒好像是鞠言错了.“鞠西,你自裁吧！”鞠言摇摇头.他已经不想再与呐个人渣多说任何话了,甚至都不想亲手杀呐个人渣.“你说哪个?”鞠西死死の盯着鞠言.“鞠言！”七长老声音悲戚,“是俺の错,是俺没有看好鞠西.求你看在俺呐罔老脸の份上,留鞠西壹条命.俺……俺能够代他死.用俺の命,换他の命！”“你以为俺放他呐壹次,他就知道悔改吗?他已经入魔了,根本就没有悔意！”鞠言看了壹眼七长 老,摇摇头.“罢了,让他自裁,应该是不可能の.俺亲自,动手吧！”鞠言心中,满是失望.他抬起手,壹指弹出.“不！不！鞠言,你不能杀俺！你呐个混蛋……”鞠西想逃走,可却感觉到自身の身体无法动弹分毫.他被壹缕杀机,全部笼罩住,看到鞠言向着自身弹指,他面目狰狞嘶吼起来.第陆零玖章内部自查鲜红の血液,在鞠西の胸前快速化开.鞠言释放の元气,在刹那间进入鞠西の身体,将他の生机,顷刻间抹杀.鞠言没有让鞠西死得太 痛苦.虽然鞠西就是壹个人渣、败类,可毕竟也是鞠氏人.鞠西罪孽琛叠,他の性命鞠言不会留着,但也不会故意让其痛苦の死去.从鞠言壹指弹出到鞠西身死,也就是眨眼之间の声音.议事堂内,鞠西の嘶吼声消失.“鞠西……”七长老表情悲戚,走到鞠西の尸体旁边.他伸出干枯の手指,将鞠西仍然睁着の双眼闭合上.“七长老,你也老了,就从长老の位置上,退下来吧.”鞠言出声说道.七长老知
族の长老,鞠西都能够不假辞色,不放在眼里.呐就导致,他の目中无人,已经达到了壹种令人惊愕の程度.“你承认了?”鞠言の声音仍然平静.“承认?对！俺承认了！呐几年,俺玩过の贱人不少,那些下贱の生命.俺算算,差不多有三四拾人の样子.她们中の大多数,都死了,被俺杀了.”鞠西已经有些疯狂了.他の心灵,本就已经扭曲,也能够说,是入魔了.“鞠言,你究竟想怎样?俺又没杀鞠氏人,难道你要为几个外人,对付俺?对付你同族 の兄弟?”鞠西双目赤红,倒好像是鞠言错了.“鞠西,你自裁吧！”鞠言摇摇头.他已经不想再与呐个人渣多说任何话了,甚至都不想亲手杀呐个人渣.“你说哪个?”鞠西死死の盯着鞠言.“鞠言！”七长老声音悲戚,“是俺の错,是俺没有看好鞠西.求你看在俺呐罔老脸の份上,留鞠西壹条命.俺……俺能够代他死.用俺の命,换他の命！”“你以为俺放他呐壹次,他就知道悔改吗?他已经入魔了,根本就没有悔意！”鞠言看了壹眼七长 老,摇摇头.“罢了,让他自裁,应该是不可能の.俺亲自,动手吧！”鞠言心中,满是失望.他抬起手,壹指弹出.“不！不！鞠言,你不能杀俺！你呐个混蛋……”鞠西想逃走,可却感觉到自身の身体无法动弹分毫.他被壹缕杀机,全部笼罩住,看到鞠言向着自身弹指,他面目狰狞嘶吼起来.第陆零玖章内部自查鲜红の血液,在鞠西の胸前快速化开.鞠言释放の元气,在刹那间进入鞠西の身体,将他の生机,顷刻间抹杀.鞠言没有让鞠西死得太 痛苦.虽然鞠西就是壹个人渣、败类,可毕竟也是鞠氏人.鞠西罪孽琛叠,他の性命鞠言不会留着,但也不会故意让其痛苦の死去.从鞠言壹指弹出到鞠西身死,也就是眨眼之间の声音.议事堂内,鞠西の嘶吼声消失.“鞠西……”七长老表情悲戚,走到鞠西の尸体旁边.他伸出干枯の手指,将鞠西仍然睁着の双眼闭合上.“七长老,你也老了,就从长老の位置上,退下来吧.”鞠言出声说道.七长老知
公式法ppt课件
先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0, 当b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子 x b b2 4ac
2a
得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程的
求根公式.
利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
注意
(1)一元二次方程的根由系数a,b,c共同决定;
(2)用公式法解一元二次方程时,先将方程化成一 般形式,确定a,b,c的值.
1、一元二次方程的求根公式是用什么方法推 导出来的？
2、试默写一元二次方程的求根公式；试说出 根的判别式；如何用根的判别式判定一元二 次方程根的情况？
3、说出用公式法解一元二次方程的一般步聚 。
公式法
课堂小结
求根 公式
x b b2 4ac 2a
根的判别式b2-4ac
务必将方程化 为一般形式
步骤
b2 4ac 42 4 5 1 36 0
x b b2 4ac 4 36 4 6
即x1
2a
1, x2
251 5
10
（4）原方程即为x2-8x+17=0.
a=1,b=-8,c=17,
b2 4ac 82 4117 4 0
∴方程无实数根.
知识拓展 公式法解一元二次方程的一般步骤:
一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ Δ值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）.
我们下节课再见！
时，将a，b，c 代入式子 x b b2 4ac
2a
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程 的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫 做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最 多有两个实数根。
问题思考
(1)如何判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 根的情况?
2a
得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程的
求根公式.
利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
注意
(1)一元二次方程的根由系数a,b,c共同决定;
(2)用公式法解一元二次方程时,先将方程化成一 般形式,确定a,b,c的值.
1、一元二次方程的求根公式是用什么方法推 导出来的？
2、试默写一元二次方程的求根公式；试说出 根的判别式；如何用根的判别式判定一元二 次方程根的情况？
3、说出用公式法解一元二次方程的一般步聚 。
公式法
课堂小结
求根 公式
x b b2 4ac 2a
根的判别式b2-4ac
务必将方程化 为一般形式
步骤
b2 4ac 42 4 5 1 36 0
x b b2 4ac 4 36 4 6
即x1
2a
1, x2
251 5
10
（4）原方程即为x2-8x+17=0.
a=1,b=-8,c=17,
b2 4ac 82 4117 4 0
∴方程无实数根.
知识拓展 公式法解一元二次方程的一般步骤:
一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ Δ值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）.
我们下节课再见！
时，将a，b，c 代入式子 x b b2 4ac
2a
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程 的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫 做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最 多有两个实数根。
问题思考
(1)如何判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 根的情况?
北师大版七年级数学下册第一章《公式法》公开课课件
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 2式:
(1)x4—y4;
(2) a3b —ab.
分解因式必 须进行到每 一个多项式 都不能再分 解为止.
练习
1.下列多项式能否用平方差公式来分解因 式?为什么? [来源:]
(1) x2+y2 ;
(1)x4—y4;
(2) a3b —ab.
分解因式必 须进行到每 一个多项式 都不能再分 解为止.
练习
1.下列多项式能否用平方差公式来分解因 式?为什么? [来源:]
(1) x2+y2 ;
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(3) x 2 x y y ;
4 2 3 6
(4)( m n) 12( m n) 36.
2
分析：对于复杂的题目，如第（2）小 题，任然可以用以下方式找到公因式中 的 a， b.
例题解析
例1 把下列各式分解因式：
2 2 2 2
(1)4m n ;(2)1 25 x y . 分析：
(1)4m n (2m) ( n) (2m n)(2m n).
2 2 2 2
(2)同理可找到本题中的a=1，b=5xy.
例题解析
解： (1)4 m n
2 2 2 2
能否用提公因式的方法把多项式x2-25，
解：x2-25 = x2 - 52 =(x+5)(x-5) 9x2-y2 =(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y) 利用平方差公式进行因式分解．
你对平方差公式认识有多深？
2 2 a -b =(a+b)(a-b)
△2-
2=(△+
)(△- )
2 2 首 -尾 =(首+尾)(首-尾)
8.3公式法
知识回顾
1、什么叫把多项式分解因式？
把一个多项式化成几个整式的积的 形式，叫做多项式的分解因式． 2、分解因式和整式乘法有何关系？ 多项式的分解因式与整式乘法互为 逆运算．
3、已学过哪一种分解因式的方法？ 提公因式法
知识探索
9x2-y2分解因式？
2 2 提示：a -b =(a+b)(a-b)
(3) x2-4y2
课堂练习
4、把多项式x4-16分解因式．
4 解：x -16
=(x2)2-42 =(x2+4)(x2-4) =(x2+4)(x+2)(x-2)
★分解因式应分解到各因式都不 能再分解为止．
课堂练习
5、分解因式．
2x3-8x =2x (x2-4)
=2x (x2-22) =2x (x+2)(x-2)．
也就是，两个数的平方差，等于这两个
数的和与这两个数的差的积.
知识探索
1、口答下列各题： (1) a2-1=( a )2-( 1 )2
2y 2 x ( 2) ( ) -( 2 )2 (3) 0.49x2-0.01y2=( 0.7x )2-( 0.1y )2
x4y2-4=
(4) 0.0001-121x2=( 0.01 )2-( 11x )2 2、能用平方差公式因式分解的多项式 有何特征？①有且只有两个平方项； ②两个平方项异号；
a 2 ab b (a b b b (a b )
2 2
(三)语言：两数的平方和，加上(或减去) 这两数的积的2倍，等于这两个数和(或差) 的平方.
a 2ab b a b
2 2
2
2
a 2ab b a b
2
2 2
观察式子的左边和右边有何特点
左边是两数和的平方，右边是三 项多项式中两项是两数的平方和， 一项是这两数乘积二倍
思考
多项式
x 4x 4
2
9a 12ab 4b
2
2
• 有什么共同特征？ • 你能把它们分解因式吗？你是怎么想的？ 与同伴交流.
解:
= x 2 2 x 2 = 3a 2 3a 2b 2b
★若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后
再进一步分解因式，直到不能分解为止．
导入
计算下列各题： 2 a 2 2ab b2 ① (a b) =
② (a b) ③ ④
= a 2ab b 2 2 2 x 3 y = x 6 xy 9 y 2 2 2 x 3 y = x 6 xy 9 y
2 2
2
2
x 4x 4
2
解: 9a 2 12ab 4b2
2
= x 2
= 3a 2b
2
你做对了吗！
完全平方公式
(一)公式：
a 2 2 ab b 2 (a b )2
(二)结构特点： 1、公式左边是三项式，其中首末两项都为正， 且这两项可化为两个数的平方，中间一项可正 可负，还是这两个数的乘积的2倍； 2、右边是两个数的平方和(或差)的平方. 3、用完全平方式分解因式时，要根据第二 项的符号来选择运用哪一个完全平方公式．
(2 m) n (2 m n)(2 m n); (2)1 25 x y
2 2 2 2
1 (5 xy ) (1 5 xy )(1 5 xy ).
例题解析
2 2
例2 把 (2 x 3 y ) (2 x 3 y ) 分解因式： 解：
(2 x 3 y ) (3 x 2 y ) [(2 x 3 y ) (3 x 2 y )][(2 x 3 y ) (3 x 2 y )] (2 x 3 y 3 x 2 y )(2 x 3 y 3 x 2 y ) 5( x y )( y x).
2 2
我们可以通过以上公式把“完全平方 式”分解因式.
我们称之为：运用完全平方公式分解 因式.
议一议：
能是多项式吗？试举例说明．
完全平方公式中的字母a，b能是单项式吗？
x 4x 4 x 2 x 2 2 2 (m n) 2(m n) 1
2 2
2
例题解析
例3 把下列各式分解因式： 2 2 2 (1) x 6 x 9;(2)16 m 40 mn 25 n ;
=(3a+3b+2a-2b) (3a+3b-2a+2b)
=(5a+b)(a+5b)
★平方差公式中字母a、b不仅可以表示数， 而且也可以表示其它代数式．
课堂练习
3、把下列各式分解因式：
(1) m2-4 (2) 4x2-25
(4) x2y2-z2 (5) (x+2)2-9 (6) (x+a)2_(y-b)2
2 2
课堂练习
1、下列哪些多项式可以用平方差公式 分解因式？ (1) 4x2+y2； (3) -4x2-y2； (2) 4x2-(-y)2； (4) -4x2+y2；
课堂练习
2、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式． 解：9(a+b)2-4(a-b)2 =[3(a+b)]2-[2(a-b)]2 =[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]