广东省2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)
最新整理广东省广州市2021届中考数学试卷和答案解析详解完整版
2021年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1．下列四个选项中，为负整数的是（）A．0B．﹣0.5C．﹣D．﹣2 2．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（）A．﹣3B．0C．3D．﹣6 3．方程＝的解为（）A．x＝﹣6B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝6 4．下列运算正确的是（）A．|﹣（﹣2）|＝﹣2B．3+＝3C．（a2b3）2＝a4b6D．（a﹣2）2＝a2﹣45．下列命题中，为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（4）D．（3）（4）6．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（）A．B．C．D．7．一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是（）A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm 8．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，﹣5），则当x＝2时，y的值为（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．5 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连结BB′，则sin∠BB′C′的值为（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点C在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，若点B的横坐标为﹣，则点A的坐标为（）A．（，2）B．（，）C．（2，）D．（，）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是．12．方程x2﹣4x＝0的实数解是．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若CD＝1，则AD的长为．14．一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．15．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为．16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．（1）H是FK的中点（2）△HGD≌△HEC（3）S△AHG：S△DHC＝9：16（4）DK＝三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．解方程组．18．如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF．19．已知A＝（﹣）•．（1）化简A；（2）若m+n﹣2＝0，求A的值．20．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的a＝，b＝；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为，中位数为；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．21．民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD．（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点P（x，y）为直线l在第二象限的点．（1）求A、B两点的坐标；（2）设△P AO的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）作△P AO的外接圆⊙C，延长PC交⊙C于点Q，当△POQ的面积最小时，求⊙C的半径．24．已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3．（1）当m＝0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．25．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AF＝AE，且CF、DE相交于点G．（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；（2）当CG＝2时，求AE的长；（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．D．2．A．3．D．4．C．5．B．6．B．7．B．8．A．9．C．10．A．二．填空题（共6小题）11．x≥6．12．x1＝0，x2＝4．13．2．14．＞．15．32°．16．（1）（3）（4）三．解答题（共9小题）17．【解答】解：，将①代入②得，x+（x﹣4）＝6，∴x＝5，将x＝5代入①得，y＝1，∴方程组的解为．18．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌DCF（AAS）．∴AE＝DF．19．【解答】解：（1）A＝（﹣）•＝＝＝（m+n）；（2）∵m+n﹣2＝0，∴m+n＝2，当m+n＝2时，A＝×2＝6．20．【解答】解：（1）由该20名学生参加志愿者活动的次数得：a＝4，b＝5，故答案为：4，5；（2）该20名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，∵4出现的最多，由6次，∴众数为4，中位数为第10，第11个数的平均数＝4，故答案为：4，4；（3）300×＝90（人）．答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人．21．【解答】解：（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次，依题意得：31+2x+x＝100，解得：x＝23．答：“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次．（2）设李某的年工资收入增长率为m，依题意得：9.6（1+m）≥12.48，解得：m≥0.3＝30%．答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%．22．【解答】（1）解：如图，图形如图所示．（2）证明：∵AC＝AD，AF平分∠CAD，∴∠CAF＝∠DAF，AF⊥CD，∵∠CAD＝2∠BAC，∠BAC＝45°，∴∠BAE＝∠EAF＝∠F AD＝15°，∵∠ABC＝∠AFC＝90°，AE＝EC，∵BE＝AE＝EC，EF＝AE＝EC，∴EB＝EF，∠EAB＝∠EBA＝15°，∠EAF＝∠EF A＝15°，∴∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝30°，∠CEF＝∠EAF+∠EF A＝30°，∴∠BEF＝60°，∴△BEF是等边三角形．23．【解答】解：（1）∵直线y＝x+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，∴当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝﹣8，∴A（﹣8，0），B（0，4）；（2）∵点P（x，y）为直线l在第二象限的点，∴P（x，），∴S△APO＝＝2x+16（﹣8＜x＜0）；∴S＝2x+16（﹣8＜x＜0）；（3）∵A（﹣8，0），B（0，4），∴OA＝8，OB＝4，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝，在⊙C中，∵PQ是直径，∴∠PQO＝90°，∵∠BAO＝∠Q，∴tan Q＝tan∠BAO＝，∴，∴OQ＝2OP，∴S△POQ＝，∴当S△POQ最小，则OP最小时，∵点P在线段AB上运动，∴当OP⊥AB时，OP最小，∴S△AOB＝，∴，∵sin Q＝sin∠BAO，∴，∴，∴PQ＝8，∴⊙C半径为4．24．【解答】解：（1）当m＝0时，抛物线为y＝x2﹣x+3，将x＝2代入得y＝4﹣2+3＝5，∴点（2，4）不在抛物线上；（2）抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3的顶点为（，），化简得（，），顶点移动到最高处，即是顶点纵坐标最大，而＝﹣（m﹣3）2+5，∴m＝3时，纵坐标最大，即是顶点移动到了最高处，此时顶点坐标为：（2，5）；（3）设直线EF解析式为y＝kx+b，将E（﹣1，﹣1）、F（3，7）代入得：，解得，∴直线EF的解析式为y＝2x+1，由得：或，∴直线y＝2x+1与抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3的交点为：（2，5）和（m+1，2m+3），而（2，5）在线段EF上，∴若该抛物线与线段EF只有一个交点，则（m+1，2m+3）不在线段EF上，或（2，5）与（m+1，2m+3）重合，∴m+1＜﹣1或m+1＞3或m+1＝2（此时2m+3＝5），∴此时抛物线顶点横坐标x顶点＝＜﹣或x顶点＝＞或x顶点＝＝＝1．25．【解答】解：（1）连接DF，CE，如图所示：，∵E为AB中点，∴AE＝AF＝AB，∴EF＝AB，∵四边形ABCD是菱形，∴EF∥AB，∴四边形DFEC是平行四边形．（2）作CH⊥BH，设AE＝F A＝m，如图所示，，∵四边形ABCD是菱形，∴CD∥EF，∴△CDG∽△FEG，∴，∴FG＝2m，在Rt△CBH中，∠CBH＝60°，BC＝2，sin60°＝，CH＝，cos60°＝，BC＝1，在Rt△CFH中，CF＝2+2m，CH＝，FH＝3+m，CF²＝CH²+FH²，即（2+2m）²＝（）²+（3+m）²，整理得：3m²+2m﹣8＝0，解得：m1＝，m2＝﹣2（舍去），∴．（3）因H点沿线段AB直线运动，F点沿线段BA的延长线直线运动，并且CD∥AB，线段ED与线段CF的交点G点运动轨迹为线段AG，运动刚开始时，A、F、H、G 四点重合，当H点与B点重合时，G点运动到极限位置，所以G点轨迹为线段AG，如图所示，作GH⊥AB，∵四边形ABCD为菱形，∠DAB＝60°，AB＝2，∴CD∥BF，BD＝2，∴△CDG∽△FBG，∴，即BG＝2DG，∵BG+DG＝BD＝2，∴BG＝，在Rt△GHB中，BG＝，∠DBA＝60°，sin60°＝，GH＝，cos60°＝，BH＝，在Rt△AHG中，AH＝2﹣＝，GH＝，AG²＝（）²+（）²＝，∴AG＝．∴G点路径长度为．。
2021年广东省佛山市数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)
．
解：图象应分三个阶段,第一阶段：匀速跑步到公园,在这个阶段,离家的距离随时间的增大而增大。
第二阶段：在公园停留了一段时间,这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故 D 错误。
第三阶段：沿原路匀速步行回家,这一阶段,离家的距离随时间的增大而减小,故 A 错误,并且这段的速度小于于第
一阶段的速度,则 C 错误．
项的系数化为 1。（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为 1,一次项的系数是 2 的倍数．
13．（2013•佛山）在 1,2,3,4 四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数,则组成的两位数大于 40 的概率
是 ．
分析：画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解
9．（2021 年佛山市）多项式1 2xy 3xy 2 的次数及最高次项的系数分别是(
)
A． 3， 3
B． 2， 3
C． 5， 3
D． 2，3
分析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为 3 次,最高次项是﹣3xy2,系数是数字
因数,故为﹣3． 解：多项式 1+2xy﹣3xy2 的次数是 3, 最高次项是﹣3xy2,系数是﹣3。
D． 2 2
解：原式=
=
=2+ ．
故选 D． 点评：本题考查了分母有理化,正确选择两个二次根式,使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键
6．（2021 年佛山市）掷一枚有正反面的均匀硬币,正确的说法是(
)
1
B
A．正面一定朝上
B．反面一定朝上
C．正面比反面朝上的概率大
D．正面和反面朝上的概率都是 0.5
解：根据题意画出树状图如下：
2021年广东省中考数学试卷及答案解析
2021年广东省中考数学试卷及答案解析2021年广东省中考数学试卷及答案解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）9的相反数是（）A。
-9B。
9C。
1/9D。
-1/22.（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A。
5B。
3.5C。
3D。
2.53.（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A。
（-3，2）B。
（-2，3）C。
（2，-3）D。
（3，-2）4.（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A。
4B。
5C。
6D。
75.（3分）若式子√2x-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A。
x≠2B。
x≥2C。
x≤2D。
x≠-26.（3分）已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A。
8B。
2√2C。
16D。
4√27.（3分）把函数y=(x-1)²+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（）A。
y=x²+2B。
y=(x-1)²+1C。
y=(x-2)²+2D。
y=(x-1)²-38.（3分）不等式组{x-1≥-2(x+2)。
2-3x≥-1}的解集为（）A。
无解B。
x≤1C。
x≥-1D。
-1≤x≤29.（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A。
1B。
√2C。
√3D。
210.（3分）如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：①abc>0；②b²-4ac>0；③8a+c0。
正确的有（）A。
4个B。
3个C。
2个D。
1个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.（4分）分解因式：xy-x= x(y-1)12.（4分）如果单项式3x^my与-5x^3yn是同类项，那么m+n= 313.（4分）若√(a-2)+|b+1|=3，则（a+b）^2020= 114.（4分）已知x=5-y，xy=2，计算3x+3y-4xy的值为：-115.（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B，C，D为圆心画圆，相交于点E，F，G，H，求四边形EFGH的面积为。
2021年广东省深圳市数学中考真题含答案解析(含答案)
2021年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题,每小题3分,满分36分）1．（3分）(2021年广东深圳)9的相反数是（ ）A．﹣9B．9C．±9D．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数．解答：解：9的相反数是﹣9,故选：A．点评：本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）(2021年广东深圳)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D．考点：中心对称图形。
轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,即可判断出答案．解答：解：A、此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误。
B、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项正确。
C、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项错误。
D、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误．故答案选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．（3分）(2021年广东深圳)支付宝与“快的打车”联合推出优惠,“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计,2021年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元,47.3亿用科学记数法表示为（ ）A．4.73×108B．4.73×109C．4.73×1010D．4.73×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数。
当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答：解：47.3亿=47 3000 0000=4.73×109,故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）(2021年广东深圳)由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图,则它的俯视图是（ ）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案．解答：解：从上面看第一层右边一个,第二层三个正方形,故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图,上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）(2021年广东深圳)在﹣2,1,2,1,4,6中正确的是（ ）A．平均数3B．众数是﹣2C．中位数是1D．极差为8考点：极差。
2021年广东省中山市中考数学试卷(附答案详解)
2021年广东省中山市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·广东省珠海市·历年真题)下列实数中，最大的数是()A. πB. √2C. |−2|D. 32.(2021·广东省珠海市·历年真题)据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省(区、市)及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为()A. 0.510858×109B. 51.0858×107C. 5.10858×104D. 5.10858×1083.(2021·广东省珠海市·历年真题)同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是()A. 112B. 16C. 13D. 124.(2021·广东省珠海市·历年真题)已知9m=3，27n=4，则32m+3n=()A. 1B. 6C. 7D. 125.(2021·广东省珠海市·历年真题)若|a−√3|+√9a2−12ab+4b2=0，则ab=()A. √3B. 92C. 4√3D. 96.(2021·广东省珠海市·历年真题)下列图形是正方体展开图的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.(2021·广东省珠海市·历年真题)如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC=3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD=1，则⊙O的直径为()A. √3B. 2√3C. 1D. 28.(2021·广东省珠海市·历年真题)设6−√10的整数部分为a，小数部分为b，则(2a+√10)b的值是()A. 6B. 2√10C. 12D. 9√109. (2021·广东省珠海市·历年真题)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记p =a+b+c 2，则其面积S =√p(p −a)(p −b)(p −c).这个公式也被称为海伦−秦九韶公式.若p =5，c =4，则此三角形面积的最大值为( )A. √5B. 4C. 2√5D. 510. (2021·广东省珠海市·历年真题)设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线y =x 2上的两个动点，且OA ⊥OB.连接点A 、B ，过O 作OC ⊥AB 于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值( )A. 12B. √22 C. √32D. 1二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. (2021·广东省珠海市·历年真题)二元一次方程组{x +2y =−22x +y =2的解为______ ．12. (2021·广东省珠海市·历年真题)把抛物线y =2x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为______ ． 13. (2021·广东省珠海市·历年真题)如图，等腰直角三角形ABC 中，∠A =90°，BC =4.分别以点B 、点C 为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB 、BC 、AC 于点D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积为______ ．14. (2021·广东省珠海市·历年真题)若一元二次方程x 2+bx +c =0(b,c 为常数)的两根x 1，x 2满足−3<x 1<−1，1<x 2<3，则符合条件的一个方程为______ ． 15. (2021·广东省珠海市·历年真题)若x +1x =136且0<x <1，则x 2−1x2= ______ ． 16. (2021·广东省珠海市·历年真题)如图，在▱ABCD 中，AD =5，AB =12，sinA =45.过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，则sin∠BCE = ______ ．17. (2021·广东省珠海市·历年真题)在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =2，BC =3.点D为平面上一个动点，∠ADB =45°，则线段CD 长度的最小值为______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.(2021·广东省珠海市·历年真题)解不等式组{2x−4>3(x−2) 4x>x−72．19.(2021·广东省珠海市·历年真题)某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：(1)求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20.(2021·广东省珠海市·历年真题)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE=AB．(1)若AE=1，求△ABD的周长；(2)若AD=13BD，求tan∠ABC的值．21.(2021·广东省珠海市·历年真题)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k>0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=4图象的一个交点x为P(1,m)．(1)求m的值；(2)若PA=2AB，求k的值．22.(2021·广东省珠海市·历年真题)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；(2)设猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位：元)，求y关于x的函数解析式并求最大利润．23.(2021·广东省珠海市·历年真题)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点.连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长．24.(2021·广东省珠海市·历年真题)如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB≠CD，∠ABC=90°，点E、F分别在线段BC、AD上，且EF//CD，AB=AF，CD=DF．(1)求证：CF⊥FB；(2)求证：以AD为直径的圆与BC相切；(3)若EF=2，∠DFE=120°，求△ADE的面积．25.(2021·广东省珠海市·历年真题)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(−1,0)，且对任意实数x，都有4x−12≤ax2+bx+c≤2x2−8x+6．(1)求该二次函数的解析式；(2)若(1)中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是(1)中二次函数图象上的动点.问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【知识点】算术平方根、实数大小比较【解析】解：|−2|=2，∵2<4，∴√2<2，∴√2<2<3<π，∴最大的数是π，故选：A．C选项，−2的绝对值是2，所以这4个数都是正数，B选项，√2<2，即可得到最大的的数是π．本题考查了实数的比较大小，知道√2<2是解题的关键．2.【答案】D【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：51085.8万=510858000=5.10858×108，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．3.【答案】B【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子向上的点数之和为7的结果有6种，∴两枚骰子向上的点数之和为7的概率为636=16，故选：B．画树状图，共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子向上的点数之和为7的结果有6种，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4.【答案】D【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方【解析】解：∵9m=32m=3，27n=33n=4，∴32m+3n=32m×33n=3×4=12．故选：D．分别根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】B【知识点】非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根【解析】解：由题意得，a−√3=0，9a2−12ab+4b2=0，解得a=√3，b=3√32，所以，ab=√3×3√32=92．故选：B．根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．6.【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】解：由正方体的四个侧面和底面的特征可知，可以拼成正方体是下列三个图形：故这些图形是正方体展开图的个数为3个．故选：C．由平面图形的折叠及正方体的展开图的特征解答即可．本题考查了几何体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．7.【答案】B【知识点】圆周角定理【解析】解：如图，过点D作DT⊥AB于T．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴DC⊥BC，∵DB平分∠CBA，DC⊥BC，DT⊥BA，∴DC=DT=1，∵AC=3，∴AD=AC−CD=2，∴AD=2DT，∴∠A=30°，∴AB=ACcos30∘=√32=2√3，故选：B．如图，过点D作DT⊥AB于T.证明DT=DC=1，推出AD=2DT，推出∠A=30°，可得结论．本题考查圆周角定理，角平分线的性质定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题．8.【答案】A【知识点】估算无理数的大小【解析】解：∵3<√10<4，∴2<6−√10<3，∵6−√10的整数部分为a，小数部分为b，∴a=2，b=6−√10−2=4−√10，∴(2a+√10)b=(2×2+√10)×(4−√10)=(4+√10)(4−√10)=6，故选：A．根据算术平方根得到3<√10<4，所以2<6−√10<3，于是可得到a=2，b=4−√10，然后把a与b的值代入(2a+√10)b中计算即可．本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．9.【答案】C【知识点】完全平方式、二次根式的化简求值，p=5，c=4，【解析】解：∵p=a+b+c2∴5=a+b+4，2∴a+b=6，∴a=6−b，∴S=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√5(5−a)(5−b)(5−4)=√5(5−a)(5−b)=√5ab−25=√5b(6−b)−25=√−5b2+30b−25=√−5(b−3)2+20，当b=3时，S有最大值为√20=2√5．故选：C．根据公式算出a+b的值，代入公式即可求出解．本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的三角形的面积．10.【答案】A【知识点】二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征【解析】解：如图，分别作AE、BF垂直于x轴于点E、F，设OE=a，OF=b，由抛物线解析式为y=x2，则AE=a2，BF=b2，作AH⊥BH于H，交y轴于点G，连接AB交y轴于点D，设点D(0,m)，∵DG//BH，∴△ADG～△ABH，∴DGBH =AGAH，即 m−a2b2−a2=aa+b．化简得：m=ab．∵∠AOB=90°，∴∠AOE+∠BOF=90°，又∠AOE+∠EAO=90°，∴∠BOF=∠EAO，又∠AEO=∠BFO=90°，∴△AEO～△OFB．∴AEOF =EOBF，即a2b =ab2，化简得ab=1．则m=ab=1，说明直线AB过定点D，D点坐标为(0,1)．∵∠DCO=90°，DO=1，∴点C是在以DO为直径的圆上运动，∴当点C到y轴距离等于此圆半径12时，点C到y轴距离的最大．故选：A．分别作AE、BF垂直于x轴于点E、F，设OE=a，OF=b，由抛物线解析式可得AE=a2，BF=b2，作AH⊥BH于H，交y轴于点G，连接AB交y轴于点D，设点D(0,m)，易证△ADG～△ABH，所以DGBH =AGAH，即 m−a2b2−a2=aa+b.可得m=ab.再证明△AEO～△OFB，所以AEOF =EOBF，即a2b=ab2，可得ab=1.即得点D为定点，坐标为(0,1)，得DO=1.进而可推出点C是在以DO为直径的圆上运动，则当点C到y轴距离为此圆的半径12时最大．本题考查了二次函数结合动点问题背景下的最值求法，涉及相似三角形，圆周角定理，此题难度较大，关键是要找出点D 为定点，确定出点C 的轨迹为一个圆，再求最值． 11.【答案】【知识点】灵活选择解法解二元一次方程(组)【解析】解：{x +2y =−2①2x +y =2②， ①×2−②，得：3y =−6，即y =−2，将y =−2代入②，得：2x +(−2)=2，解得：x =2，所以方程组的解为{x =2y =−2． 故答案为{x =2y =−2． 直接利用加减消元法求解可得问题的答案．本题考查的是解二元一次方程组，利用加减消元法把方程组化为一元方程是解答此题的关键．12.【答案】y =2x 2+4x【知识点】二次函数图象与几何变换【解析】解：把抛物线y =2x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y =2(x +1)2+1−3，即y =2x 2+4x故答案为y =2x 2+4x ．可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．13.【答案】4−π【知识点】等腰直角三角形、扇形面积的计算【解析】解：等腰直角三角形ABC 中，∠A =90°，BC =4，∴∠B =∠C =45°，∴AB =AC =√22BC =2√2 ∵BE =CE =12BC =2，∴阴影部分的面积S=S△ABC−S扇形BDE −S扇形CEF=12×2√2×2√2−45π×22360×2=4−π，故答案为4−π．阴影部分的面积等于△ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案．本题考查了扇形的面积公式，正确熟记扇形的面积公式是解此题的关键，题目比较好，难度适中．14.【答案】x2−2=0(答案不唯一)【知识点】一元二次方程的概念【解析】解：∵若一元二次方程x2+bx+c=0(b,c为常数)的两根x1，x2满足−3<x1<−1，1<x2<3，∴满足条件分方程可以为：x2−2=0(答案不唯一)，故答案为：x2−2=0(答案不唯一)．根据一元二次方程的定义解决问题即可，注意答案不唯一．本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15.【答案】−6536【知识点】分式的化简求值【解析】解：∵0<x<1，∴x<1x，∴x−1x<0，∵x+1x =136，∴(x+1x )2=16936，即x2+2+1x2=16936，∴x2−2+1x2=16936−4，∴(x−1x )2=2536，∴x−1x =−56，∴x2−1x2=(x+1x)(x−1x)=136×(−56)=−6536，故答案为：−6536．根据题意得到x−1x <0，根据完全平方公式求出x−1x，根据平方差公式把原式变形，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．16.【答案】【知识点】平行四边形的性质、解直角三角形【解析】解：如图，过点B作BF⊥EC于点F，∵DE⊥AB，AD=5，sinA=DEAD =45，∴DE=4，∴AE=√AD2−DE2=3，在▱ABCD中，AD=BC=5，AB=CD=12，∴BE=AB−AE=12−3=9，∵CD//AB，∴∠DEA=∠EDC=90°，∠CEB=∠DCE，∴tan∠CEB=tan∠DCE，∴BFEF =DECD=412=13，∴EF=3BF，在Rt△BEF中，根据勾股定理，得EF2+BF2=BE2，∴(3BF)2+BF2=92，解得，BF=9√1010，∴sin∠BCE=BFBC =9√10105=9√1050．故答案为：9√1050．过点B作BF⊥EC于点F，根据DE⊥AB，AD=5，sinA=DEAD =45，可得DE=4，根据勾股定理可得AE=3，再根据平行四边形的性质可得AD=BC=5，AB=CD=12，BE=AB−AE=12−3=9，根据tan∠CEB=tan∠DCE，可得EF=3BF，再根据勾股定理可得BF的长，进而可得结果．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，得出EF= 3BF是解决本题的关键．17.【答案】√5−√2【知识点】勾股定理、圆周角定理、点与圆的位置关系【解析】解：如图所示．∵∠ADB=45°，AB=2，作△ABD的外接圆O，连接OC，当O、D、C三点共线时，CD的值最小．∵∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AO=BO=sin45°×AB=√2．∵∠OBA=45°，∠ABC=90°，∴∠OBE=45°，作OE⊥BC于点E，∴△OBE为等腰直角三角形．∴OE=BE=sin45°⋅OB=1，∴CE=BC−BE=3−1=2，在Rt△OCD中，OC=√OE2+CE2=√1+4=√5．当O、D、C三点共线时，CD最小为CD=OC−OD=√5−√2．故答案为：√5−√2．根据∠ADB=45°，AB=2，作△ABD的外接圆O，连接OC，当O、D、C三点共线时，CD的值最小．将问题转化为点圆最值．可证得△AOB为等腰直角三角形，OB=OA=√2，同样可证△OBE也为等腰直角三角形，OE=BE=1，由勾股定理可求得OC的长为√5，最后CD最小值为OC−OD=√5−√2．本题考查了动点与隐圆条件下的点圆最值，涉及到点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等基础知识点，难度较大，需要根据条件进行发散思维．解题关键在于确定出点D的运动轨迹为一个圆．18.【答案】解：解不等式2x−4>3(x−2)，得：x<2，，得：x>−1，解不等式4x>x−72则不等式组的解集为−1<x<2．【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90，=90.5；平均数是：80×2+85×3+90×8+95×5+100×22+3+8+5+2(2)根据题意得：600×8+5+2=450(人)，20答：估计该年级获优秀等级的学生人数是450人．【知识点】用样本估计总体、算术平均数、中位数、众数【解析】(1)根据条形统计图，计算众数、中位数和平均数；(2)利用样本估计总体思想求解可得．本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20.【答案】解：(1)如图，连接BD，设BC垂直平分线交BC于点F，∴BD=CD，C△ABD=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC，∵AB=CE，∴C△ABD=AC+CE=AE=1，故△ABD的周长为1．(2)设AD=x，∴BD=3x，又∵BD=CD，∴AC=AD+CD=4x，在Rt△ABD中，AB=√BD2−AD2=√(3x)2−x2=2√2x．∴tan∠ABC=ACAB =4x2√2x=√2．【知识点】线段垂直平分线的概念及其性质、解直角三角形【解析】(1)连接BD，设BC垂直平分线交BC于点F，再根据线段垂直平分线的性质求解即可；(2)设AD=x，则BD=CD=3x，AC=4x，由勾股定理可表示出AB=2√2x，从而可计算出tan∠ABC=ACAB =4x2√2x=√2．本题考查了线段垂直平分线的性质，解直角三角形、勾股定理等知识，抓住正切的定义是解题关键．21.【答案】解：(1)∵P(1,m)为反比例函数y=4x图象上一点，∴代入得m=41=4，∴m=4；(2)令y=0，即kx+b=0，∴x=−bk ，A(−bk,0)，令x=0，y=b，∴B(0,b)，∵PA=2AB，由图象得，可分为以下两种情况：①B在y轴正半轴时，b>0，∵PA=2AB，过P作PH⊥x轴交x轴于点H，又B1O⊥A1H，∠PA1O=∠B1A1O，∴△A1OB1∽△A1HP，∴A1B1A1P =A1OA1H=B1OPH=12，∴B1O=12PH=4×12=2，∴b=2，∴A1O=OH=1，∴|−bk|=1，∴k=2；②B在y轴负半轴时，b<0，过P作PQ⊥y轴，∵PQ⊥B2Q，A2O⊥B2Q，∠A2B2O=∠AB2Q，∴△A2OB2△PQB2，∴A2B2PB2=13=A2OPQ=B2OB2Q，∴AO=|−bk |=13PO=13，B2O=13B2Q=12OQ=|b|=2，∴b=−2，∴k=6，综上，k=2或k=6．【知识点】一次函数与反比例函数综合【解析】(1)把P(1,m)代入反比例函数解析式即可求得；(2)分两种情况，通过证得三角形相似，求得BO的长度，进而即可求得k的值．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，求得AO的长度的解题的关键．22.【答案】解：(1)设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价(a−10)元，则8000a =6000a−10，解得：a=40，经检验a=40是方程的解，∴猪肉每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元，答：猪肉每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；(2)由题意得，当x=50时，，每天可售出100盒，当猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)时，每天可售[100−2(x−50)]盒，∴y=x[100−2(x−50)]−40x[100−2(x−50)]=−2x2+280x−8000，配方，得：y=−2(x−70)2+1800，∵x<70时，y随x的增大而增大，∴当x=65时，y取最大值，最大值为：−2(65−70)2+1800=1750(元)．答：y关于x的函数解析式为y=−2x2+280x−8000(50≤x≤65)，且最大利润为1750元．【知识点】分式方程的应用、二次函数的应用【解析】(1)设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价(a−10)元，根据商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列出方程，解方程即可；(2)由题意得，当x=50时，，每天可售出100盒，当猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)时，每天可售[100−2(x−50)]盒，列出每天销售猪肉粽的利润y与猪肉粽每盒售价x 元的函数关系式，根据二次函数的性质及x的取值范围求利润的最大值．本题考查了二次函数的应用以及分式方程的解法，关键是根据题意列出每天销售猪肉粽的利润y与猪肉粽每盒售价x元的函数关系式．23.【答案】解：延长BF交CD于H，连接EH．∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠D=∠DAB=90°，AD=CD=AB=1，∴AC=√AD2+CD2=√12+12=√2，由翻折的性质可知，AE=EF，∠EAB=∠EFB=90°，∠AEB=∠FEB，∵点E是AD的中点，∴AE=DE=EF，∵∠D=∠EFH=90°，在Rt△EHD和Rt△EHF中，{EH=EHED=EF，∴Rt△EHD≌Rt△EHF(HL)，∴∠DEH=∠FEH，∴∠HEB=90°，∴∠DEH+∠AEB=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠DEH=∠ABE，∴△EDH∽△BAE，∴ED AB =DH EA =12， ∴DH =14，CH =34， ∵CH//AB ，∴CG GA =CH AB =34，∴CG =37AC =3√27．【知识点】翻折变换(折叠问题)、正方形的性质【解析】延长BF 交CD 于H ，连接EH.证明△EDH∽△BAE ，推出ED AB =DH EA =12，推出DH =14，CH =34，由CH//AB ，推出CG GA =CH AB =34，可得结论． 本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是求出DH ，CH ，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可． 24.【答案】(1)证明：∵CD =DF ，∴∠DCF =∠DFC ，∵EF//CD ，∴∠DCF =∠EFC ，∴∠DFC =∠EFC ，∴∠DFE =2∠EFC ，∵AB =AF ，∴∠ABF =∠AFB ，∵CD//EF ，CD//AB ，∴AB//EF ，∴∠EFB =∠AFB ，∴∠AFE =2∠BFE ，∵∠AFE +∠DFE =180°，∴2∠BFE +2∠EFC =180°，∴∠AEF +∠EFC =90°，∴∠BFC =90°，∴CF ⊥BF ；(2)证明：如图1，取AD 的中点O ，过点O 作OH ⊥BC 于H ，∴∠OHC=90°=∠ABC，∴OH//AB，∵AB//CD，∴OH//AB//CD，∵AB//CD，AB≠CD，∴四边形ABCD是梯形，∴点H是BC的中点，即OH是梯形ABCD的中位线，∴OH=12(AB+CD)，∵AB=AF，CD=DF，∴OH=12(AF+DF)=12AD，∵OH⊥BC，∴以AD为直径的圆与BC相切；(3)如图2，由(1)知，∠DFE=2∠EFC，∵∠DFE=120°，∴∠CFE=60°，在Rt△CEF中，EF=2，∠ECF=90°−∠CFE=30°，∴CF=2EF=4，∴CE=√CF2−EF2=2√3，∵AB//EF//CD，∠ABC=90°，∴∠ECD=∠CEF=90°，过点D作DM⊥EF，交EF的延长线于M，∴∠M=90°，∴∠M=∠ECD=∠CEF=90°，∴四边形CEMD是矩形，∴DM=CE=2√3，过点A作AN⊥EF于N，∴四边形ABEN是矩形，∴AN=BE，由(1)知，∠CFB=90°，∵∠CFE =60°，∴∠BFE =30°，在Rt △BEF 中，EF =2，∴BE =EF ⋅tan30°=2√33， ∴AN =2√33， ∴S △ADE =S △AEF +S △DEF=12EF ⋅AN +12EF ⋅DM =12EF(AN +DM) =12×2×(2√33+2√3) =8√33．【知识点】圆的综合【解析】(1)先判断出∠DFE =2∠EFC ，同理判断出∠AFE =2∠BFE ，进而判断出2∠BFE +2∠EFC =180°，即可得出结论；(2)取AD 的中点O ，过点O 作OH ⊥BC 于H ，先判断出OH =12(AB +CD)，进而判断出OH =12AD ，即可得出结论；(3)先求出∠CFE =60°，CE =2√3，再判断出四边形CEMD 是矩形，得出DM =2√3，过点A 作AN ⊥EF 于N ，同理求出AN =2√33，即可得出结论． 此题是圆的综合题，主要考查了平行线的性质，切线的判定，锐角三角函数，矩形的判定，作出辅助线求出DM 是解本题的关键．25.【答案】解：(1)不妨令4x −12=2x 2−8x +6，解得：x 1=x 2=3， 当x =3时，4x −12=2x 2−8x +6=0．∴y =ax 2+bx +c 必过(3,0)，又∵y =ax 2+bx +c 过(−1,0)，∴{a −b +c =09a +3b +c =0，解得：{b =−2a c =−3a， ∴y =ax 2−2ax −3a ，又∵ax 2−2ax −3a ≥4x −12，∴ax 2−2ax −3a −4x +12≥0，整理得：ax 2−2ax −4x +12−3a ≥0，∴a >0且△≤0，∴(2a +4)2−4a(12−3a)≤0，∴(a −1)2≤0，∴a =1，b =−2，c =−3．∴该二次函数解析式为y =x 2−2x −3．(2)令y =x 2−2x −3中y =0，得x =3，则A 点坐标为(3,0)；令x =0，得y =−3，则点C 坐标为(0,−3)．设点M 坐标为(m,m 2−2m −3)，N(n,0)，根据平行四边对角线性质以及中点坐标公式可得：①当AC 为对角线时，{x A +x C =x M +x N y A +y C =y M +y N， 即{3+0=m +n 0−3=m 2−2m −3+0，解得：m 1=0(舍去)，m 2=2， ∴n =1，即N 1(1,0)．②当AM 为对角线时，{x A +x M =x C +x N y A +y M =y C +y N， 即{3+m =0+n 0+m 2−2m −3=−3+0，解得：m 1=0(舍去)，m 2=2， ∴n =5，即N 2(5,0)．③当AN 为对角线时，{x A +x N =x C +x M y A +y N =y C +y M， 即{3+n =0+m 0+0=−3+m 2−2m −3，解得：m 1=1+√7，m 2=1−√7， ∴n =√7−2或−2−√7，∴N 3(√7−2,0)，N 4(−2−√7,0)．综上所述，N 点坐标为(1,0)或(5,0)或(√7−2,0)或(−2−√7,0)．【知识点】二次函数综合【解析】(1)令4x −12=2x 2−8x +6，解之可得交点为(3,0)，则二次函数必过(3,0)，又过(−1,0)，则把两点坐标代入解析式可得y =ax 2−2ax −3a ，又ax 2−2ax −3a ≥4x −12，整理可得ax 2−2ax −4x +12−3a ≥0，所以a >0且△≤0，则可得a =1，从而求得二次函数解析式；(2)由题意可得A(3,0)，C(0,−3)，设点M 坐标为(m,m 2−2m −3)，N(n,0).根据对角线的不同可分三类情况建立方程组讨论求解即可：①AC 为对角线则有{x A +x C =x M +x N y A +y C =y M +y N；②AM 为对角线则有{x A +x M =x C +x N y A +y M =y C +y N ；③AN 为对角线则有{x A +x N =x C +x M y A +y N =y C +y M．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴的交点坐标，平行四边形的判定与性质，二次函数与一元二次方程的的联系，根的判别式，对于平行四边形的存在性要注意分类讨论求解．。
广东省2021年中考真题数学试卷真题(word版,含答案与解析)
设A(a，a²)，B(b，b²)，其中a≠0，b≠0，
∵OA⊥OB，
∴ ，
∴ ，
即 ，
，
设AB的解析式为： ，代入A(a，a²)，
解得： ，
∴ ，
∵ ，即 ，
∴C点在以OD的中点E为圆心，以 为半径的圆上运动，
当CH为圆E的半径时，此时CH的长度最大，
【详解】解：如图：过D作DE⊥AB，垂足为E
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵∠ABC的角平分线BD
∴DE=DC=1
Rt△DEB和Rt△DCB中
DE=DC、BD=BD
∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）
∴BE=BC
在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2
AE=
设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+
∴ ，
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．
6.下列图形是正方体展开图的个数为（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可．
【详解】解：根据正方体的展开图的特征，只有第2个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正方体的展开图．
∴S的最大值为
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是由已知得出a+b=6，把面积最大值问题转化为二次函数的最大值问题．
10.设O为坐标原点，点A、B为抛物线 上的两个动点，且 ．连接点A、B，过O作 于点C，则点C到y轴距离的最大值（）
2021年广东省东莞市数学中考真题含答案解析
2021年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题：本大题10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．（3分）（2015•东莞）|﹣2|=（ ） A．2B．﹣2C．D．2．（3分）（2015•东莞）据国家统计局网站2021年12月4日发布的消息,2021年广东省粮食总产量约为13 573 000吨,将13 573 000用科学记数法表示为（ ） A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×1093．（3分）（2015•东莞）一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是（ ） A．2B．4C．5D．64．（3分）（2015•东莞）如图,直线a∥b,∠1=75°,∠2=35°,则∠3的度数是（ ） A．75°B．55°C．40°D．35°5．（3分）（2015•东莞）下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（ ） A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形6．（3分）（2015•东莞）（﹣4x）2=（ ） A．﹣8x2B．8x2C．﹣16x2D．16x27．（3分）（2015•东莞）在0,2,（﹣3）0,﹣5这四个数中,最大的数是（ ） A．0B．2C．（﹣3）0D．﹣58．（3分）（2015•东莞）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是（ ） A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a＜29．（3分）（2015•东莞）如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）,则所得扇形DAB的面积为（ ） A．6B．7C．8D．910．（3分）（2015•东莞）如图,已知正△ABC的边长为2,E、F、G分别是AB、BC、CA上的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是（ ） A．B．C．D．二、填空题：本大题6小题,每小题4分,共24分。
2021年广东省东莞市中考数学试卷及答案解析
2021年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列实数中，最大的数是（）A．πB．√2C．|﹣2|D．32．（3分）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A．0.510858×109B．51.0858×107C．5.10858×104D．5.10858×1083．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）A．112B．16C．13D．124．（3分）已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（）A．1B．6C．7D．12 5．（3分）若|a−√3|+√9a2−12ab+4b2=0，则ab＝（）A．√3B．92C．4√3D．96．（3分）下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为（）A．√3B．2√3C．1D．28．（3分）设6−√10的整数部分为a ，小数部分为b ，则（2a +√10）b 的值是（ ） A ．6B ．2√10C ．12D ．9√109．（3分）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记p =a+b+c2，则其面积S =√p(p −a)(p −b)(p −c)．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p ＝5，c ＝4，则此三角形面积的最大值为（ ） A ．√5B ．4C ．2√5D ．510．（3分）设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线y ＝x 2上的两个动点，且OA ⊥OB ．连接点A 、B ，过O 作OC ⊥AB 于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值（ ） A ．12B ．√22C ．√32D ．1二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分. 11．（4分）二元一次方程组{x +2y =−22x +y =2的解为 ．12．（4分）把抛物线y ＝2x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ．13．（4分）如图，等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝4．分别以点B 、点C 为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB 、BC 、AC 于点D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积为 ．14．（4分）若一元二次方程x 2+bx +c ＝0（b ，c 为常数）的两根x 1，x 2满足﹣3＜x 1＜﹣1，1＜x 2＜3，则符合条件的一个方程为 ．15．（4分）若x +1x =136且0＜x ＜1，则x 2−1x2= ．16．（4分）如图，在▱ABCD 中，AD ＝5，AB ＝12，sin A =45．过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，则sin ∠BCE ＝ ．17．（4分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．点D为平面上一个动点，∠ADB ＝45°，则线段CD长度的最小值为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.18．（6分）解不等式组{2x−4＞3(x−2) 4x＞x−72．19．（6分）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB．（1）若AE＝1，求△ABD的周长；（2）若AD=13BD，求tan∠ABC的值．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。
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广东省2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·广东）下列实数中，最大的数是（ ）A. πB. √2C. |−2|D. 32.（2021·广东）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（ ） A. 0.510858×109 B. 51.0858×107 C. 5.10858×104 D. 5.10858×1083.（2021·广东）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（ ） A. 112 B. 16 C. 13 D. 124.（2021·广东）已知 9m =3,27n =4 ，则 32m+3n = （ ） A. 1 B. 6 C. 7 D. 125.（2021·广东）若 |a −√3|+√9a 2−12ab +4b 2=0 ，则 ab = （ ） A. √3 B. 92 C. 4√3 D. 9 6.（2021·广东）下列图形是正方体展开图的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.（2021·广东）如图， AB 是⊙O 的直径，点C 为圆上一点， AC =3,∠ABC 的平分线交 AC 于点D ， CD =1 ，则⊙O 的直径为（ ）A. √3B. 2√3C. 1D. 28.（2021·广东）设 6−√10 的整数部分为a ， 小数部分为b ， 则 (2a +√10)b 的值是（ ） A. 6 B. 2√10 C. 12 D. 9√109.（2021·广东）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ， b ， c ， 记 p =a+b+c 2，则其面积S =√p(p −a)(p −b)(p −c) ．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若 p =5,c =4 ，则此三角形面积的最大值为（ ）A. √5B. 4C. 2√5D. 510.（2021·广东）设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线 y =x 2 上的两个动点，且 OA ⊥OB ．连接点A 、B ， 过O 作 OC ⊥AB 于点C ， 则点C 到y 轴距离的最大值（ ） A. 12 B. √22C. √32D. 1二、填空题11.（2021·广东）二元一次方程组 {x +2y =−22x +y =2的解为________． 12.（2021·广东）把抛物线 y =2x 2+1 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为________．13.（2021·广东）如图，等腰直角三角形 ABC 中， ∠A =90°,BC =4 ．分别以点B 、点C 为圆心，线段 BC 长的一半为半径作圆弧，交 AB 、 BC 、 AC 于点D 、E 、F ， 则图中阴影部分的面积为________．14.（2021·广东）若一元二次方程 x 2+bx +c =0 （b ， c 为常数）的两根 x 1,x 2 满足 −3<x 1<−1,1<x 2<3 ，则符合条件的一个方程为________． 15.（2021·广东）若 x +1x =136 且 0<x <1 ，则 x 2−1x2= ________． 16.（2021·广东）如图，在 ▱ABCD 中， AD =5,AB =12,sinA =45 ．过点D 作 DE ⊥AB ，垂足为E ， 则 sin ∠BCE = ________．17.（2021·广东）在 △ABC 中， ∠ABC =90°,AB =2,BC =3 ．点D 为平面上一个动点， ∠ADB =45° ，则线段 CD 长度的最小值为________．三、解答题18.（2019·宿迁模拟）解不等式组 {2x −4≥3(x −2)4x >x−72. 19.（2021·广东）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20.（2021·广东）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE=AB．（1）若AE=1，求△ABD的周长；BD，求tan∠ABC的值．（2）若AD=1321.（2021·广东）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k>0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=4图象的一个交点为P(1,m)．x（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．22.（2021·广东）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65),y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．23.（2021·广东）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点．连接BE，将△ABE沿BE 折叠得到△FBE,BF交AC于点G，求CG的长．24.（2021·广东）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB≠CD，∠ABC=90°，点E、F分别在线段BC、AD上，且EF//CD，AB=AF，CD=DF．（1）求证：CF⊥FB；（2）求证：以AD为直径的圆与BC相切；（3）若EF=2，∠DFE=120°，求△ADE的面积．25.（2021·广东）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(−1,0)，且对任意实数x，都有4x−12≤ax2+bx+c≤2x2−8x+6．（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】实数大小的比较【解析】【解答】解：π≈3.14，√2≈1.414，|-2|=2，3.14＞3＞2＞1.414π＞3＞|-2|＞√2故π最大。
故答案为：A．【分析】本题考查实数的大小比较，需要记住常用的无理数的近似数，然后排序即可。
2.【答案】D【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：51085.8万= 510858000=5.10858×108故答案为：D．【分析】考查科学记数法的表示方法，将一个大于10或小于1的整数表示为a×10n（1≤|a|＜10，n为正整数）的记数法叫做科学记数法。
注意其中a的范围和小数点移动的位数。
3.【答案】B【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：故概率为636=16故答案为：B．【分析】考查概率的计算，可以用列表法将所有可能出现的点数情况列出来，然后计算和为7的情况占总情况的几分之几即为所求概率。
4.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方【解析】【解答】解：9m=(32)m=32m=327n=(33)n=33n=432m+3n=32m×33n=3×4=12故答案为：D．【分析】考查幂的运算公式的逆运用，先将条件和结论的底数统一为3，然后观察结论的式子需要将同底数幂的乘法公式反向运用，即a m+n=a m×a n，最后将条件变形整体代入运算即可。
5.【答案】B【考点】非负数之和为0【解析】【解答】解：∵|a−√3|+√9a2−12ab+4b2=0∴|a−√3|+√(3a−2b)2=0∴a−√3=0，且(3a−2b)2=0∴a=√3，b=3√32∴ab=92故答案为：B．【分析】考查绝对值与二次根式的非负性问题，当几个非负数相加为0时，这几个非负数只能都为0，所以令各部分等于0，计算出a与b的值即可。
6.【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：根据正方体展开图的四种情况，一四一”、“二三一”、“二二二”、“三三”，第一个图属于“二三一”；第二个图是“三二一”排列顺序不对；第三个图属于“二二二”；第四个图属于“三三”；所以正确的只有3个。
故答案为：C．【分析】考查正方体展开图的情况，正方体展开图有“一四一”、“二三一”、“二二二”、“三三”几种情况，而且要注意排列的顺序，本题中第二个图是“三二一”的排列，顺序出错，故正确的只有三个。
7.【答案】B【考点】圆的综合题【解析】【解答】解：作DE⊥AB于点E∵AB是⊙O的直径∴AC⊥BC，∠ACB=90°∵BD为∠ABC的角平分线，DE⊥AB，CD=1∴DE=CD=1∵AC=3∴AD=AC-CD=2在Rt△ADE中，AD=2，DE=1，∴AE=√3，sin∠CAB=12∴∠CAB=30°，∴∠ABC=60°，∠ABD=∠CBD=30°∴△ABD为等腰三角形又∵DE⊥AB∴E点为AB 中点，即E点与O点重合，AO=AE=√3∴AB=2AO=2√3所以⊙O的直径为2√3故答案为：B．【分析】本题考查圆周角定理、锐角三角函数值、勾股定理、角平分线的性质的结合运用，先作DE垂直AB，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，确定出点D到AB的距离DE，再在△ADE中通过边的关系计算出∠CAB的度数，从而确定△ABD为等腰三角形，E点与O点重合，计算出AE的长度的2倍即为直径AB的长度。
8.【答案】A【考点】估算无理数的大小，代数式求值【解析】【解答】解：∵√9＜√10＜√16∴3＜√10＜4∴−4＜−√10＜−3∴6−4＜6−√10＜6−3∴2＜6−√10＜3∴6−√10的整数部分a=2，小数部分b=6−√10−2=4−√10∴(2a+√10)b=(2×2+√10)(4−√10)=(4+√10)(4−√10)=16−10=6故答案为：A．【分析】考查无理数的估算、整数部分与小数部分，先估算出无理数的范围，确定整数部分，再用无理数减去整数部分，得到小数部分，最后再计算表达式的数值。