《28.2.1解直角三角形》教学设计(内蒙古县级优课)
《解直角三角形》 教学设计
《解直角三角形》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
（2）能够利用解直角三角形的知识解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
2、过程与方法目标（1）通过对解直角三角形的学习，让学生经历观察、思考、探究等过程，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
（2）在解决实际问题的过程中，引导学生将实际问题转化为数学问题，培养学生的数学建模能力。
3、情感态度与价值观目标（1）通过数学学习，让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及合作交流的意识。
二、教学重难点1、教学重点（1）掌握解直角三角形的方法。
（2）能够灵活运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2、教学难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中的元素关系，从而正确地解直角三角形。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示实际生活中与直角三角形相关的图片，如金字塔、房屋的侧面等，引导学生思考如何利用所学的数学知识来解决与这些图形有关的问题，从而引出本节课的主题——解直角三角形。
2、复习旧知（1）回顾直角三角形的性质：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；直角三角形的两个锐角互余。
（2）复习锐角三角函数的定义：正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）。
3、探索新知（1）引导学生思考：在一个直角三角形中，如果已知其中的两个元素（除直角外），能否求出其余的元素？（2）以一个具体的直角三角形为例，假设已知一条直角边和一个锐角，让学生尝试求出其他的边和角。
（3）通过学生的讨论和计算，总结出解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
4、解直角三角形的方法（1）讲解解直角三角形的依据：三边之间的关系：a²＋ b²＝ c²（勾股定理）两锐角之间的关系：∠A ＋∠B ＝ 90°边角之间的关系：sin A ＝ a/c，cos A ＝ b/c，tan A ＝ a/b 等（2）结合实例，详细讲解如何运用这些关系解直角三角形。
《解直角三角形》 教学设计
《解直角三角形》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解直角三角形中五个元素（三条边和两个锐角）之间的关系。
掌握解直角三角形的概念，能够运用勾股定理、锐角三角函数解直角三角形。
2、过程与方法目标通过对解直角三角形的学习，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。
经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
通过小组合作学习，培养学生的合作交流意识和团队精神。
二、教学重难点1、教学重点解直角三角形的概念及解法。
运用直角三角形的边角关系解决实际问题。
2、教学难点如何将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中的元素关系。
正确选择合适的边角关系解直角三角形。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法、多媒体辅助教学法四、教学过程1、导入新课通过展示实际生活中的建筑、测量等场景，如高楼大厦的高度测量、山坡的坡度计算等，引出直角三角形在实际生活中的广泛应用，从而激发学生的学习兴趣，引入本节课的主题——解直角三角形。
2、复习回顾（1）复习直角三角形的性质：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；直角三角形的两个锐角互余。
（2）复习锐角三角函数的定义：正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。
3、讲授新课（1）解直角三角形的概念引导学生思考：如果已知直角三角形的除直角外的两个元素（至少有一个是边），那么这个直角三角形是否可以确定？从而引出解直角三角形的概念：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
（2）解直角三角形的依据①三边之间的关系：a²＋ b²＝ c²（其中 a、b 为直角边，c 为斜边）②锐角之间的关系：∠A ＋∠B ＝ 90°③边角之间的关系：sin A ＝ a/c，cos A ＝ b/c，tan A ＝ a/b（3）例题讲解例 1：在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，a ＝ 3，c ＝ 5，求 b 和∠A、∠B 的度数。
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计3
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计3一. 教材分析人教版九年级数学下册第28.2.1节《解直角三角形》是整个初中数学的重要内容之一，主要让学生了解直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数来解直角三角形。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义和性质的基础上进行学习的，是进一步培养学生解决实际问题能力的关键环节。
教材通过丰富的实例和练习，引导学生探索直角三角形的性质和解题方法，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数有一定的了解。
但是，对于如何灵活运用锐角三角函数来解直角三角形，以及如何将实际问题与数学知识相结合，仍需要进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学，引导他们主动探索和思考，提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形的性质，理解并熟练运用锐角三角函数来解直角三角形。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.通过对本节内容的学习，培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数来解直角三角形。
2.难点：如何引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生进入学习情境，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生主动探索和思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
4.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对直角三角形性质的理解，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学，提高学生的学习兴趣。
2.实例材料：准备相关的实际问题，引导学生将数学知识应用于解决实际问题。
28.2解直角三角形(第1课时)-教学设计
28.2解直角三角形教学设计第1课时一、教学任务分析二、教学流程安排三、教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图 活动一：复习引入1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系a bA b aA c bA c a A ====cot ;tan ;cos ;sin b aB abB c aB c b B ====cot ;tan ;cos ;sin(2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．3．通过课本中“比萨斜塔”倾斜的问题，引出结直角三角形。
教师引导学生进行锐角三角形相关知识回顾与复习。
要求学生了解解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用。
活动二：探究新知通过课本中“比萨斜塔”倾斜的问题，引出结直角三角形，详见书本P85页. 进行探究1：（1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？（2）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？思考与提问：我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？例题1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2， a=6，解这个三角形． 解 ∵tanA=a b =62=3 ∴ 60B ∠=∴ 9030A B ∠=-∠=∴C=2b=22详见P86-88页，例2，例3，例4；教师提问，学生互动； (1)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°． （3）边角之间的关系如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.引导学生思考分析完成后，让学生独立完成教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演。
初中数学人教版九年级下册优质教学设计28-2-1《解直角三角形》
初中数学人教版九年级下册优质教学设计28-2-1《解直角三角形》一. 教材分析人教版九年级下册第28-2-1节《解直角三角形》是初中学段数学学科的一节重要课程。
本节课主要让学生掌握直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数来解直角三角形。
通过本节课的学习，学生能更好地理解和运用初中阶段所学到的数学知识，为后续学习高中数学和实际生活中的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对直角三角形的性质有一定的了解。
但是，对于如何运用锐角三角函数解直角三角形，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形的性质，理解锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，锐角三角函数的定义和解直角三角形的方法。
2.教学难点：如何运用锐角三角函数解直角三角形，以及解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来解决问题。
2.运用多媒体课件辅助教学，直观展示直角三角形的性质和锐角三角函数的应用。
3.采用案例分析法，让学生通过解决实际问题，提高运用数学知识解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备多媒体课件和教学素材。
2.准备直角三角形的相关题目，用于课堂练习和巩固。
3.准备小组讨论的模板，便于学生合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示直角三角形的图片，引导学生回顾直角三角形的性质。
然后提出问题：“如何用数学方法解决实际中的直角三角形问题？”2.呈现（10分钟）介绍锐角三角函数的概念，并通过课件展示锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
引导学生理解锐角三角函数的定义和解直角三角形的方法。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，根据课件给出的直角三角形题目，运用锐角三角函数进行解答。
教学设计1：28.2.1 解直角三角形
28.2.1解直角三角形教学目标1、知识目标：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、能力训练点：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、情感目标：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．一、提问引入1．在三角形中共有几个元素？（几条边，几个角）2．直角三角形中，，这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 ；(2)三边之间关系(勾股定理)；(3)锐角之间关系．从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？这节课就来探究这个问题，引出课题.《解直角三角形》二、尝试探究例1 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=，BC=，解这个直角三角形．【答案】∵tanA==， ∴∠A=60°． ∠B=90°-∠A=90°-60°=30°．AB=2AC=2． ABC 90C ∠=︒a b c A B ∠∠、、、、sin A =c a cos A =c b tan A b a 222a b c +=90A B ∠+∠=︒2662BC AC =32例2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35°，b=20， 解这个直角三角形．（精确到0.1）【答案】∠A=90°-∠B=90°-35°=55°．∵tanB=． ∴a=≈28.6． ∵sinB=， ∴c=≈35.1． 三、巩固提高P 74 练习（先分析求法，再让生板演）四、课堂小结1.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．2. 解决问题要结合图形。
28.2.1解直角三角形教案
28.2.1解直角三角形一、【教材分析】二、【教学流程】问题(2)可以归结为在中，已知AC 12.4,斜边 求口角a 的度数 Rt 口ABCAB 16,当梯子底端距离墙面 梯子与地面所成的角 2.4m 时，求 a 的问题，【探究2口(1)三边之间关系 a 2+b 2=c 2(勾股定理 ) (1)在直角三角形中，除直角(2)锐角之间关系口A +口B =900口 外的5个元素之间有哪些关系？(2)知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？(31边角之间的关系 如果用a 表示直角三角形的一个 锐角，口上述式子就可以写成 ._a □□□ sm a■ 斜边 _a □□□cos a■ 斜边 .1：在口ABC 中，口C 为直角，口A 、口B 、口C 所对的边分别为a □b □c ,且b =v'2,a =<6,解这个三角形口a □□□tan a■ a □□□利用这些关系，知道其中的两个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余三个未知元素. 一般地，直角三角形中，除直角 外，共有五个元素，即三条边和两 个锐角.由直角三角形中的已知 元素，求出其余未知元素的过程 叫做解直角三角形^ 教师提出问题学生独立思考解答■■A ■60。
, ■B ■90。
BH A ■90。
■60。
■30 AB ■2AC ■2”.口B =35°,b =20,解这个三角2、在Rt 口ABC 中，口 C=90°,尝试应用2.解： b ■a■ tan B tan35。
■c ■ 你还有其他方法求出sin B■b ,■A ■90。
■■B ■90。
B35。
tan Ba 20 20sin B sin35。
1.如图，在Rt 口90°,AC =6, 口BAC 的平分，解这个直角 ABC 中，口Q2.在Rt 口ABC 中，口根据下列条件解直角三角形；口1)a =30,通过前面的解直角三角形，学生基本能了解了解直角三角形的思教师再通过几道题目强化学生的解题意识首先，学生独立的思考，教师可进行相应的指导然后通过小组合作的方式，板演解题过程，对比解题，最后相互纠错补充三、【板】四、【教后反。
《2821解直角三角形》教案导学案
《2821解直角三角形》教案导学案教案：2821解直角三角形教学目标：1.学生能够理解并解决直角三角形的相关问题。
2.学生能够运用解直角三角形的方法计算相关量。
教学重难点：1.直角三角形的相关概念和性质。
2.解直角三角形的方法和步骤。
教学准备：1.教材：教科书《2821解直角三角形》。
2.教学工具：数学练习册、直角三角形的示意图、解直角三角形的步骤图。
教学过程：Step 1: 引入直角三角形的概念（15分钟）1.引导学生回顾直角三角形的定义和性质，并列举出直角三角形的特点。
2.给出直角三角形的示意图，让学生观察并找出直角三角形的特征。
3.引导学生思考与直角三角形相关的问题，如“如何求解直角三角形的边长”、“如何求解直角三角形的角度”等。
Step 2: 解直角三角形的方法（30分钟）1.解释解直角三角形的基本思路：已知两边长度或一边一角求解第三边或第二个角的大小。
2.讲解解直角三角形的步骤和方法，并给出解直角三角形的范例。
3.让学生进行小组讨论，并解答相关问题。
Step 3: 解直角三角形的练习（40分钟）1.分发练习册，让学生独立完成解直角三角形的练习题，并及时批改。
2.鼓励学生互相合作，解决困难，并让部分学生上台讲解解题思路和方法。
Step 4: 总结与拓展（15分钟）1.对解直角三角形的方法和步骤进行总结，并强调解题的重点和难点。
2.引导学生思考如何应用解直角三角形的知识解决实际问题。
3.结合其他几何知识，提出拓展问题，如“如何求解斜边为一个特殊值时的直角三角形的其他边长和角度”。
导学案：2821解直角三角形导学目标：1.了解直角三角形的特点和性质。
2.学会应用解直角三角形的方法解决问题。
导学过程：Step 1: 直角三角形的定义和性质（10分钟）1.回顾直角三角形的定义：一个三角形有一个角度为90°的角。
2.引导学生思考直角三角形的性质，如两条直角三角形的斜边相等、两条直角三角形的锐角互余等。
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②两锐角之间关系：
③边角之间关系：（3）.在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是。
（二）探究新知(活动)要想使安全地攀上斜在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角要满足， (如图).现有一个长6m的梯子，问:
(1)使用这个梯子
最高可以安全攀上
多高的墙(精确到
0. 1 m)
(2)当梯子底端距
离墙面2.4 m时，
梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子？（可用计算器）小组内交流成果，学生代
表发言。
结论：越大，梯子顶端
与地面的距离越大，梯子
底端与地面的距离越小。
让学生讨
论、交流、
叙述，在
解决问题
中加深对
概念的理
解。
感悟
数学来源
于生活，
数学就在
自己的身
边，培养
学生学习
数学的兴
趣，增强
自信心。
（三）展示运用：
例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、
b、c，且b=，a=，解这个直角三角形．
例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B =45o，b=20，解这个直角三角形．优秀生或中上等学生，展
示分析、独立完成，集体
订正，看看谁的方法最好。
学生知
道：不同
的条件
下，解题
方法的选
择也不同
（四）训练自查：
（一）完成课本练习
（二）自我检测
1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出
________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．
2、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
3、在△ABC中∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=试着完成练习，不是特殊
角的直角三角形如何处
理，看看谁的方法更合理，
小组内交流。
第一题是
必做的基
础性练
习，强化
学生解直
角三角形
的实际应
用。
第二题是
当堂检测
学生的达
标情况。