八年级数学代几综合难点题型

八年级数学代几综合难点题型一次函数综合1、已知直线 $y=kx-2k+6$ 经过定点 $Q$。

1）点 $Q$ 的坐标为 $(2k-6,-2k+6)$；2）设点 $M$ 的坐标为 $(t,t)$，则直线 $QM$ 的解析式为$y=(k+1)x-2k+6-t(k+1)$；3）设点 $E$ 的坐标为 $(m,n)$，则点 $A$ 的坐标为$(t,0)$，点 $B$ 的坐标为 $(0,-2k+6-t)$，线段 $CE$ 的长度为$\sqrt{(m-t)^2+(n+t-2k+6)^2}$。

由 $\angle AEO=45^\circ$，可知 $\angle AEC=135^\circ$，因此 $CE$ 的最大值为$\sqrt{2}(k-1)$。

2、正方形 $AOCD$ 的顶点 $A$、$C$ 分别在 $x$、$y$ 轴上，点 $P$ 为对角线 $AC$ 上一动点，过点 $P$ 作$PQ\perp OP$ 交 $CD$ 边于点 $Q$。

1）设 $P$ 的坐标为 $(t,4-t)$，则直线 $PQ$ 的解析式为$y=-\frac{1}{t}(x-t+4)$。

将直线 $EF$ 向上平移 $2$ 个单位，则其解析式为 $y=-x$；2）由勾股定理可知 $OQ^2=2PA^2=24$，$PC^2=2PA^2-AC^2=12$，因此 $OQ^2-PC^2=12$；3）当点 $P$ 沿 $AC$ 方向移动 $2$ 个单位时，点 $M$ 移动的路径长为 $\sqrt{2}$。

设 $P$ 的坐标为 $(t,4-t)$，则$Q$ 的坐标为 $(4-t,t)$，$OQ$ 的中点 $M$ 的坐标为 $(2-t,2+t)$。

当四边形 $OMNB$ 为菱形时，有 $OM=MB$，因此$t=3$。

此时，$OM$ 与 $BC$ 的交点 $H$ 的坐标为 $(3,1)$，$PQ$ 的长度为 $2\sqrt{2}-2$，四边形 $OPQH$ 的周长为$2\sqrt{2}+2\sqrt{10}$，点 $P$ 的坐标为 $(3-\sqrt{2},1+\sqrt{2})$。

3、正方形 $AOCB$ 的顶点 $A$、$C$ 分别在 $y$ 轴和$x$ 轴正半轴上，且$OA=2$，过点$C$ 作$EF\parallel OB$，交 $y$ 轴于点 $D$，点 $M$ 为直线 $EF$ 上一动点，过点$B$ 作 $BN\parallel OM$，交 $EF$ 于点 $N$。

1）设直线 $EF$ 的解析式为 $y=kx$，则 $k=-\frac{1}{2}$；2）当四边形 $OMNB$ 为菱形时，有 $\angleOBN=30^\circ$；3）当 $M$ 点在 $x$ 轴上方时，设 $P$ 的坐标为 $(t,0)$，则 $Q$ 的坐标为 $(2-t,t)$，$OQ$ 的中点 $M$ 的坐标为 $(1-t,\frac{1}{2}t)$。

由 $\angle OPQ=45^\circ$ 可知 $PQ=\sqrt{2}$，由 $\angle OQM=30^\circ$ 可知 $OM=\sqrt{3}t-\frac{1}{2}$，由 $\angle QBC=45^\circ$ 可知 $BC=2\sqrt{2}$。

因此，四边形$OPQH$ 的周长为 $2\sqrt{2}+\sqrt{6}t$，当$t=\frac{4\sqrt{2}}{3}$ 时，周长最小，此时点 $P$ 的坐标为$(\frac{4\sqrt{2}}{3},0)$。

4、正方形 $ABCD$，顶点 $A$、$B$ 在坐标轴上，点$D$ 坐标是 $(2,1)$。

1）点 $A$ 的坐标为 $(0,1)$，点 $B$ 的坐标为 $(1,0)$；2）设直线 $DE$ 的解析式为 $y=kx+1$，则 $\tan \angle BEC=k=-1$，因此 $\angle BEC=135^\circ$，$\angleDEB=45^\circ$，即 $DE\perp BE$。

2）如图2，点A、B、C分别在直线EF上，且AB＝BC，连接AC、BD交于点P，求证：EP＝FP；3）如图3，点D、E、F分别在直线BC、AC、AB上，且BD＝CE＝AF，连接AD、BE、CF交于点O，求证：O为三角形DEF的重心。

1、在平面直角坐标系中，点A沿直线l：y＝kx（k＜0）运动，点B(－3m，0)，将A点向上平移4个单位长度得到点C。

1）当m＝22时，OC平分∠AOy，求直线l的解析式；2）设D点在直线l上，连接CA、BD交于点E。

当m＜0时，S△EAB＝S△ECD，求此时m的值；3）设线段AF在直线l上，且A点在F点的左边，AF＝22，连接AB、CF交于点P，证明P点在一条直线上运动。

2、在平面直角坐标系中，直线y＝－4x＋8上有一定点P，点B、C分别在x轴、y轴上，且满足BP＝3PC，直线l：y＝kx－3k＋4交x轴于点A，且过点P。

1）求定点P的坐标；2）设CE、BE分别平分∠OCB和∠OBC，点D在(0，－2)处，连接PE、AC、AD，当∠ACE＝45°时，证明AD＝2PE；3）当k＝3时，将直线l沿y轴正半轴向上平移n个单位后分别交BC于F，交x轴于G，连接EG，若EG平分∠FGO，求n的值。

3、已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点M（－1，3）、N（1，5），直线MN与坐标轴相交于点A、B两点。

1）求一次函数的解析式；2）设点C与点B关于x轴对称，点D在线段OA上，连接BD，把线段BD顺时针方向旋转9°得到线段DE，作直线CE交x轴于点F，求DF－DA/EF的值；3）设点P在直线AB上，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQ，当点P在直线AB上运动时，BQ的值是否会发生变化，若不变，求出其值，若变化，请说明理由。

4、在平面直角坐标系中，直线EF：y＝kx＋3与x轴、y轴分别交于点E、F，△OEF为等腰直角三角形。

1）求k的值；2）设点A、B、C在直线EF上，且AB＝BC，连接AC、BD交于点P，证明EP＝FP；3）设点D、E、F分别在直线BC、AC、AB上，且BD＝CE＝AF，连接AD、BE、CF交于点O，证明O为△DEF的重心。

2）已知菱形ABCD的顶点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，1)，点C在第一象限，对角线BD与x轴平行。

将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，使得点D落在△EOF的内部（不包括三角形的边）。

求m的取值范围。

解析：首先，我们可以根据题目中给出的条件，求出菱形ABCD的所有顶点坐标：A(2,0)，B(0,1)，C(c。

d)，D(2+c,1+d)因为对角线BD与x轴平行，所以BD的斜率为0，即：1+d-1)/(2+c-0) = 0解得d = -1，代入菱形ABCD的顶点坐标中，得：A(2,0)，B(0,1)，C(c,-1)，D(2+c,0)接着，我们需要判断点D是否在△EOF的内部。

根据题目中给出的信息，我们可以列出以下不等式：0 < e < 2+c0 < f < 1e + f。

2将点D的坐标代入不等式中，得：2+c < e+f因为点D需要在△EOF的内部，所以有：e+f。

2综合以上两个不等式，得：2 < e+f < 2+c即：0 < c < 2将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，即将所有顶点的x坐标减去m。

因为点D需要在△EOF的内部，所以有：e-m。

0将c的取值范围代入上式中，得：2 < m < 0综合以上条件，得：2 < m < 0且0 < c < 2即：2 < m < 0且0 < x < 2-m3）如图2，直线PQ：y＝1x＋2交x轴于点Q，点P(2，n)，点M为PQ上一点，点S在x轴正半轴上，连接PS，过S作ST⊥PS，交y轴于点T．点G(－1，0)，作射线MG交ST于点N，若PS＝NS，求点M的坐标。

解析：首先，我们可以求出直线PQ与x轴的交点Q的坐标：当y=0时，有：0 = 1/x + 2解得x = -2/1 = -2所以Q的坐标为(-2,0)。

接着，我们需要求出点S和点T的坐标。

因为点S在x轴正半轴上，所以它的坐标为(s,0)。

过S作ST⊥PS，交y轴于点T，因为PS与ST垂直，所以它们的斜率之乘积为-1，即：s-2)/(n-0) * (0-s)/(0-s) = -1解得s = 4n/3，代入点S的坐标中，得：S(4n/3,0)因为点T在y轴上，所以它的坐标为(0,t)。

根据题目中给出的信息，可以列出以下两个方程：PS^2 = PT^2 + ST^2PS = NS将点S和点T的坐标代入上述方程中，得：4n/3-2)^2 + n^2 = t^24n/3 = t化XXX：16n^2/9 - 8n/3 + 4 + n^2 = 16n^2/9解得：n = 2/3t = 8/9代入点S和点T的坐标中，得：S(8/3,0)，T(0,8/9)接着，我们需要求出点N的坐标。

因为点G(-1,0)和点M 在直线PQ上，所以可以列出以下方程：y = 1/x + 2y - n = (y-0)/(x-2) * (x-(-1))化XXX：x^2 - 3x + 2 - y^2 + ny = 0因为点N在射线MG上，所以可以列出以下方程：y = (8/9)/(8/3 + 1) * (x+1)化XXX：y = 8x/33 + 8/99将两个方程联立，解得：x = 7/3y = 23/33所以点M的坐标为(7/3,23/33)。