人教版小学六年级下册数学小升初数学培优讲义：数的运算
六年级下册数学讲义-小升初培优：第01讲 乘法分配律之速算巧算(上)(解析版)全国通用
第01讲乘法分配律之速算巧算（上）教学目标：1、引导学员能运用乘法分配律进行一些简便运算，掌握能用乘法分配律进行简便计算的式题的特点；2、运用乘法分配律的速算和巧算进行相关应用题题型的解决；3、使学员感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：使学员掌握乘法分配律并用于简便计算。
教学难点：使学员理解并掌握乘法分配律的转化及应用。
教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）涉及时间方面的统筹安排，如何考虑？①要做哪些事情；②每件事情需要多少时间；③弄清所做事情的程序，即先做什么，后做什么，哪些工作可以同时做，从而根据题意找出最佳方案。
涉及最优方案选择方面的统筹安排，如何考虑？可以将所有的方案一一枚举，再根据问题的要求去分析每个方案，从而选择出满足条件的方案或者几个方案的组合；如果可供选择的方案过多，我们可以调整法进行解答，即先对条件进行假设，再由此进行分析并调整，这样可帮助我们快速将问题解决。
【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D（工地道路图如下所示）。
问如何调运最省汽油（最后卡车还要回到A处）？解析部分：把渣土从A运到B或把砖从C运到D，都无法节省汽油，只有设法减少跑空车的距离，才能省汽油。
给予新学员的建议：对于图形尽可能画的更为精确，并强调基础计算能力。
哈佛案例教学法：引导学员多多进行纸上的动手操作演练，鼓励积极的课堂发言。
参考答案：如果各派10辆车分别运渣土和砖，那么每运一车渣土要空车跑回300米，每运一车砖则要空车跑回360米，这样到完成任务总共空车跑了：300×60＋360×40=32400（米）。
如果一辆从从A→B→C→D→A跑一圈，那么每运一车渣土，运一车砖要空车跑：240＋90=330（米）。
因此，先派20辆车都从A开始运渣土到B，再空车开往C运砖到D后空车返回A，这样每辆车跑两圈就完成了运砖任务。
六年级下册小升初数学知识点精讲标准课件ppt(小数的四则运算)人教版(14张)标准课件
小数加、减法的计算法则：
＝20 －10.
在得数里对齐横线上的小数点,点上小数点．
48
=10-6.
做题时，粗心大意，没掌握运算顺序。
答：还剩3.
20 － 16.
小数的四则运算
重点1
重点透视
1. 与整数四则运算相同，有两级运算 的运算顺序是先乘除，后加减。 2.如果有括号就先算括号内后算括号外。
3.同一级运算顺序是
2
按照整数的加、 减法的法则计 算,
3
在得数里对齐横 线上的小数点, 点上小数点．
重点3
小数乘、除法的计算法则： 按整数乘法（或除法）法则计算出积（或商）。 对于乘法要看乘数和被乘数里共有几位小数,就从 积的右边数出几位、点上小数点,不够时补零。 对于除法,商里的小数点要和被除数的小数点对齐。
20 － 16.8 ＝ 3.2（元）
20－3.5×3－6.3 ＝20 －10.5－6.3 ＝9.5－6.3 ＝3.2（元）
答：还剩3.2元。
易错1
16.5 － 1.2 ÷ 0.3 ＝15.3 ÷ 0.3 ＝ 51
易错点拨
正解：
16.5 － 1.2 ÷ 0.3 ＝15.3 ÷ 0.3 ＝ 51
分析： 做题时，粗心大意，没 掌握运算顺序。
＝16.2 ÷〔 8.1 × 0.2 〕
＝16.2 ÷〔 8.1 × 0.2 〕
＝ 2 × 0.2
＝ 16.2÷ 1.62
＝ 0.4
＝ 100
分析：
对策：
做第二步时，忽略运算顺序。 这是过渡期，多强调运算顺序。
归纳总结
小数四则运算要先按整数方法算。 但要注意加减时小数点对齐。
积商要确定小数点的位置。
六年级下册数学课件-2019小升初专题复习 第二章 数的运算 全国通用(共37张PPT)
第1课时
知 识 梳 理
从被除数的高位起， 先移动除数的小数点， 除数是几位数，就 使它变成整数。除数 先看被除数的前几 的小数点向右移动几 位，如果不够除， 位，被除数的小数点 甲数除以乙数(0除 除法 就要多看一位，除 也向右移动相同的位 外)，等于甲数乘 到哪一位就要把商 数(位数不够的补 乙数的倒数 写在哪一位的上面。 “0”)，然后按照除数 商的小数点和被除 是整数的除法进行计 数的小数点对齐 算源自例1 例2 例3 例4 例5
例 3
第1课时
典 型 例 题
根据 0. 28÷0. 35＝0. 8 直接写得数。 0．35×0. 8＝( 0. 28 ) 0. 28÷0. 8＝( 0. 35 )
例1 例2 例3 例4 例5
例 4
第1课时
典 型 例 题
选择。 5800 除以 60 的商是 96，余数是( B A ．4 B ．40 C ．400 ) 。 D ．4000
例1 例2 例3 例4 例5
例 5
第1课时
典 型 例 题
1 千克香蕉 5. 2 元，妈妈买了 4. 4 千克，20 元够吗？ 【解】 5. 2 ≈5 4. 4≈4 5×4＝20( 元)
例1 例2 例3
因为 5. 2＞5，4. 4＞4，所以 5. 2×4. 4＞20，因此 20 元不 够。 答：20 元不够。
③按整数加、 减法 ②异分母分数相加、 的法则进行计算。 减，先通分，然后计 ④结果中的小数 算。 点和相加、 减的数 ③结果能约分的要 里的小数点对齐 约分成最简分数
2. 乘、除法的法则 整数 ①从个位乘起， 依 小数 分数
第1课时
知 识 梳 理
次用第二个因数 每一位上的数字 去乘第一个因数。 ②用第二个因数 乘法 哪一位上的数字 去乘， 得数的末位 就和第二个因数 的哪一位对齐。 ③再把几次乘得 的数加起来 ①按整数乘法的法 则先求出积。 ②看因数中一共有 几位小数，就从积 的右边起数出几位 点上小数点 ①分数乘分数，用分子 相乘的积作分子，用分 母相乘的积作分母。 ②有整数的把整数看作 分母是 1 的假分数。 ③有带分数的，通常先 把带分数化成假分数
人教版小学六年级下册数学小升初数学培优讲义：加法、乘法原理
加法、乘法原理专题简析在做一件事情时，要分几步完成，而在完成每一步时又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用乘法原理来解决。
做一件事时有几类不同的方法，而每一类方法中又有几种可能的做法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用加法原理来解决。
专题精讲【例1】小红、小丽和小敏三个人到世纪公园游玩拍照留念（不考虑站的顺序），共有多少种不同的拍照方法？【例2】从北京到天津的列车中途要经过4个站，这列列车从北京到天津共要准备多少种不同的车票？【例3】在4×4的方格图中（如右图），共有多少个正方形？【例4】由数字0，1，2，3组成三位数，问：①可组成多少个不相等的三位数？②可组成多少个没有重复数字的三位数？【例5】有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。
将两个正方体放在桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？【例6】书架上层有6本不同的数学书，下层有5本不同的语文书，若任意从书架上取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法？【例7】在2，3，5，7，9这五个数字中，选出四个数字，组成被3除余2的四位数，这样的四位数有多少个？【例8】从学校到少年宫有4条东西的马路和3条南北的马路相通（如图），小明从学校出发到少年宫（只许向东或向南行进），最后有多少种走法？1、有1克、2克和5克的砝码各一个，那么在天平上可以称出多少种不同质量的物体？（砝码都放在右盘）2、 5个人进行下棋比赛，每两个人之间都要赛一场，一共要赛多少场？3、在5×5的方格图中（如右图），共有多少个正方形？4、在自然数中，用两位数做被减数，一位数做减数，共可组成多少个不同的减法算式？专题过关5、在1—500的自然数中，不含数字0和1的数有多少个？6、商店里有5种不同的儿童上衣，4种不同的裙子，妈妈准备为女儿买上衣一件和裙子一条组成一套，共有多少种不同的选法？7、在1，2，3，4，5这五个数字中，选出四个数字组成能被3整除的四位数，这样的四位数有多少个？8、从学校到图书馆有5条东西的马路和5条南北的马路相通（如图）。
六年级下册小升初数学知识点精讲课件(整数的四则运算)课件人教版(13张PPT)
0和1
在除法里，0不能做除 数。因为0和任何数相 乘都得0，所以任何一 个数除以0，均得不到 一个确定的商。
例1
源题解析
①.9405-2940÷28×21
=9405－105×21 =9405－2205 =7200
③.360×24÷32+730
=8640÷32＋730 =270＋730 =1000
用 ②.148+3328÷64-75 递 =148＋52－75 等 =200－75 式 =125 进 ④.4215+（4361-716）÷81
对这种现象教师要多引导学生说说运算 顺序，避免低级错误的产生。
易错3
28+32×3-60 正解：
=28+96 －60 =124-60 =184
分析： 做第一步时，最后一步没有抄， 等到下一 步突然又出现。
对策： 这是过渡期，教师要告诉学生，没有算 的一些步骤都要抄下来，直到计算结束 多强调几次后,没 有人错掉。
03 A.73除以26加上38 B.73除以26加上38的和
例3
（1） 6968减去864的差除以56，商是多少？
（6968－864）÷56
（2） 78与52的和乘以它们的差，积是多少？ （72＋52）×（78－52）
（3）113减去1856除以32的商，差是多少？ 113－（1856÷32）
易错点拨
重点2
1
4
2
3
整数加法：
整数除法：
整数减法：
整数乘法：
和 = 加数 + 加数 差=被减数—减数 因数× 因数 =积 被除数÷除数=商
加数=
减数=被减数-差 一个因数=
除数=被除数÷商
人教版六年级下册总复习《数的运算》-PPT
整数
小数
分数
加法 减法
把两个数合并成一 与整数加法的
个数的运算。
意义相同。
已知两个数的和与其 中的一个加数，求另 与整数减法的 一个加数的运算。 意义相同。
与整数加法的 意义相同。
与整数减法的 意义相同。
乘法
求几个相同加数的 和的简便运算。
一个数与小数相乘， 可以看作是求这个数 的十分之几、百分之 几…是多少。
的末尾就对齐哪
246
一位，然后把各 × 3 0 5
次乘得的数加起来。 1 2 3 0
7 38
7 5 03 0
四、整数除法： 先从被除数的高位除
起，除数是几位数，就看被除数的前
几位； 如果不够除，就多看一位，
除到被除数的哪一 位，商就写在哪一 位的上面。如果哪
3876÷38=102 10 2
38 3876
四则运算中和、差、积、商的变化规律：
积的变化规律：
①如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变， 那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。 ②如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数， 那么它们的积不变。 180X25=（180÷ 4）X（25X4）=45X100=4500
商的变化规律：
a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c a×(b÷c)=a×b÷c
四则运算中要注意的特殊情况：
（以下算式中的a 作除数时不等于0）
加法：a＋a = 2a a＋0＝a
减法：a－a＝ 0 a－0＝a 乘法：a×a = a2 a×0＝ 0 a×1＝ a 除法：a÷a＝ 1 0÷a＝ 0 a÷1＝ a
1÷a＝
1
a
四则运算中和、差、积、商的变化规律：
六年级下册数学人教版小升初专题复习---四则运算的意义和法则课件
温馨提示
6
1.分数除以整数，当分子能被整数整除时，可直接去除分子，如 ÷2＝
7
6÷2 3
＝ 。这是分数除法的一种特殊情况。
7
7
2.分数除以分数，当分子、分母都能整除时，可以把分子、分母分别相
25 5 25÷5 5
25 7
除，如 ÷ ＝
＝ ，它与 × 约分后所得的结果一样。
56 7 56÷7 8
56 5
的数里的小数点对齐
分数
①同分母分数相加减，
分母不变，分子相加减
②异分母分数相加减，
先通分然后计算
③结果能约分的要约分
成最简分数
（2）乘、除法的法则
整数
①相同数位对齐，从个位乘
起，依次用第二个因数每一
乘
法
位上的数字去乘第一个因数
②用第二个因数哪一位上的
数字去乘，得数的末位就和
第二个因数的那一位对齐
③再把几次乘得的数加起来
A.36个1
B.36个0.1
C.36个0.01
D.36个0.001
D.÷或＋
三、列竖式计算，带的要验算。 （验算略）
600－297＝ 303
43.75＋5.625＝ 49.375
428×57＝24396
·
106÷12＝8.83（或8……10）
0.16÷2.3≈0.07
6.05×15.8≈95.6
（保留两位小数） （精确到十分位）
2 2
－
3 5
6
17
6.设A，B为自然数，并满足 ＋ ＝ ，则A＋B＝（
11 3 33
＝
4
15
7.2÷0.4 ＞ 7.2×0.4
小学数学人教版六年级下册《6.1.2数的运算》教学课件
用简便方法运算。 1.25×16×8
=1.25×8×16 =10×16 =160
7.85×99+7.85 =7.85×(99+1) =7.85×100 =785
人教版 六年级数学下
6.1.2
数的运算 （二）
学习目标
1.通过复习熟练掌控四则运算定律和性质，能运用运算 定律进行简便运算；进一步理解掌控运用算术方法的知 识解决实际问题。 2.经历四则混合运算的简便进程和解决实际问题的完全 进程，培养运用意识以及分析问题、解决问题的能力。 3.体验数学知识间的内在联系，体会数学的优化思想和 数学的作用，感受数学的价值和乐趣。
40(件)
答：明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六
（2）班比六（1）班多交
1 4
，两个班共交了多少件作品？
六（1）班： 六（2）班：
32件
比六（1）
班多 1
4
？件
32 （1 1） 32
4 32 8 32
72(件)
32 32 1 32 4
通过运算可以解决许多实际问题，解 决实际问题时有哪些主要步骤？
第一要理解题意， 弄清楚问题和已有
的信息。
分析数量关 系很重要。
解答之后还要检验 结果，反思解决问 题的进程。
1.根据加法的意义求两个数的和的问题。 加法问题 2.求比一个数多几的数是多少的问题。
1.根据减法的意义求剩余的问题。
减法问题
阅读与理解 分析与解答 回想与反思
常见的数量关系
速度 × 时间 ＝ 路程 单价 × 数量 ＝ 总价 工作效率 × 工作时间 ＝ 工作总量 收入 － 支出 ＝ 结余 本金 × 利率 × 存期＝ 利息
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1、归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整理、比较异同、形成知识结构的能力。
2、使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，能应用运算定律进行简便运算。
3、使学生进一步理解、掌握运用分数乘、除法知识解决有关问题。
【重点】：1、整理四则运算的意义及计算法则；2、能够准确灵活地选择简便方法。
【难点】：整理四则运算的运算顺序和运算定律；掌握解决问题的一般解题步骤。
【知识点1】运算的意义加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。
减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
乘法：求几个相同加数的和的简便运算。
除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
【例1】填空。
1、从9.6里连续减去（ ）个0.24，结果是0.2、在算式□÷9=16……□中，被除数最大的是（ ），余数最小的是（ ）3、215是825的（ ），65的913是（ ），（ ）的37是36。
4、甲数是乙数的58，甲数：乙数=（ ）：（ ），甲数比乙数少（ ）（ ），乙数比甲数多（ ）（ ）。
5、甲数比乙数多58，甲数：乙数=（ ）：（ ），甲数是乙数的（ ）（ ），乙数是甲数的（ ）（ ）。
【例2】只列式不计算 （1）21是35的百分之几？（2）12与13的和除以它们的差，商是多少？例题剖析教学重难点教学目标数的运算（3）125减少它的12%再乘以311，积是多少？（4）414除以212的商乘以234，积是多少？（5）214的23加上45的倒数，和是多少？（6）12.4除以5.6与0.6的和，商是多少？（7）从53的倒数里减去73除13的商，差是多少？（8）一个数的23比30的73倍还少4，这个数是多少？(用方程解答)【知识点2】运算的法则用图示表示出四则运算之间的关系四则运算运算法则： （1）+、- （2）×、÷（3）+、-、×、÷，先算乘除法，再算加减法。
（4）有括号先算小括号里面的，再算括号外面的。
【例3】填空。
1、980－457＋68先算（ ）法，再算（ ）法。
2、482÷2×3先算（ ）法，再算（ ）法。
3、39÷3－45×2可以同时算（ ）法和（ ）法。
【例4】计算下面各题。
[80-(20+4)-20]÷3 1÷1+0÷26+26÷1 （40×6+150÷5）÷（6+9）（325-127）÷9+136 1.5×[0.02÷（2.1－2.09）]936÷[34－（716－14）]【知识点3】四则运算的关系加法：加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数。
减法：被减数－减数＝差，被减数＝减数＋差，减数＝被减数－差。
乘法：因数×因数＝积，一个因数＝积÷另一个因数。
除法：被除数÷除数＝商，被除数＝除数×商，除数＝被除数÷商。
【例5】计算并利用加减乘除法各部分之间的关系进行验算：120+5=（）800-250=（）30×60=（）315÷15=（）【例6】填空。
）； 0÷△=（）（△不等于0）；+0=（）；△﹣0=（）．【例7】根据36×45=1620，直接写出下面各题的得数。
36×0.045=（） 0.36×4.5=（） 16.2÷4.5=（）16.2÷0.36=（） 3.6×4.5=（） 1.62÷45=（）【例8】直接写出得数。
52=（ ） 53=（ ） 0.092=（ ） 【例9】填空。
1、甲数的512等于乙数的50%，甲数：乙数=（ ）：（ ），甲数比乙数多（ ）（ ），乙数比甲数少（ ）（ ）。
2、被减数是84，减数与差的比是3:4，减数是（ ），差是（ ）。
【知识点4】简便运算 a+b=b+a （a+b ）+c=a+（b+c ） 交换律 a ×b=b ×a乘法 结合律 （a ×b ）×c=a ×（b ×c ）分配律 （a+b ）×c=a ×b+ a ×c） c=a ÷（b ×c ） c=a ÷（b ÷c ）【例10】用简便方法计算下面各题：413+3.2＋523+6.8 4.6+325+635+5.4 2.8+578+7.2+3184.35＋434＋3.65＋3141756－334－4561178－313－1231225－(127+225) 1645+(247-1.8) 4.25－356－(216－134)134×2415×470.125×0.25×32 2.5×(910+910+910+910)(14－16)×12 34×(2＋1334) (1112＋718+524)×7236×101 71×99 125×8.8400÷125÷8 9.63÷2.5÷4 136÷0.2÷515×24＋176×20%22×34+25×75%-7×0.750.625×0.5+58+12×62.5%【知识点5】解决问题 常用的数量关系式：收入－支出＝结余单价×数量=总价单产量×数量=总产量速度×时间=路程工作效率×时间=工作总量本金×时间×利率=利息【例11】甲数比乙数多25%，甲数是乙数的百分之几？乙数比甲数少百分之几？乙数是甲数的百分之几？【例12】王老师带100元去商店购物，她买了两瓶牛奶，每瓶9.8元，又花40.5元买了一袋面粉，之后，王老师还想买一箱饮料，有两种包装的饮料可供选择，一是36元一箱，另一种是42.5元一箱。
请你估算一下，这时她的钱够买哪一种？【例13】某工厂去年生产利润达540万元，上半年生产利润占全年利润的45%，第三季度生产利润是上半年的95，第三季度生产利润是多少万元？【例14】小强骑自行车上学,计划每分钟行300米,12分钟到达学校。
实际每分钟比计划多行60米，实际多少分钟到达学校？1、直接写出得数945＋99 ＝ 11.3－8.23＝ 0.75×8 ＝ 14÷35＝ 0.5＋14 ＝21 ＋ 52＝ 7÷1514 ＝ 53÷0.66＝ 0.36÷12= 125×0.8-1000= 1.02-0.43= 6.3÷10%= 2、根据36 × 45 = 1620，直接写出下面各题的得数。
36 × 0.045 = （ ） 0.36 × 4.5 = （ ） 16.2 ÷ 4.5 = （ ） 16.2 ÷ 0.036 = （ ） 3、估算。
576 + 119 ≈ 920× 39 ≈ 539 ÷ 9 ≈ 820 ÷ 43 ≈ 786 - 89 ≈ 72 × 31 ≈ 390 × 18 ≈ 7020 ÷68 ≈ 843 ÷ 71 ≈ 4、怎样算简便就怎样算 。
4.02 + 3.8 – 2.43 120 – 750 ÷ 25 × 4 （158 - 51）÷3 课后作业112+5.8+119+4.2 76×12.5×127×80% 7.69×[1÷（0.9-0.8）] 2004×20032002 3.5×54+5.5×80% + 0.8 27.9+3.6×2.53.6÷2.4-0.25×0.4 1.75×0.2+1.75×0.8 95×10 - 955、列式计算。
（1）125减少它的12%再乘以113，积是多少？（2）544 除以 212 的商乘以432，积是多少？6、六年级一班有男同学25名，女同学20名。
（1）男同学人数是女同学人数的几倍？（2）女同学人数是男同学人数的几分之几？（3）男同学比女同学多百分之几？（4）女同学比男同学少百分之几？（5）女同学比男同学少的人数约是全班人数的百分之几？7、一件衣服打八折后，便宜了60元，这件衣服原价多少元？8、冰融化成水之后，体积减少了111，水的体积是5400毫升，冰的体积是多少？9、一本书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的13，第二天比第一天少看40页，全书共几页？10、甲、乙、丙分一笔奖金，甲分得乙丙两人奖金之后的12，乙分得甲丙两人奖金之后的13，丙分得奖金1000元，那么这笔奖金甲、乙各分得多少元？1、怎样算简便就怎样算 。
13.2 – 3.7 – 6.3 （127 + 83）×24 101 × 7.8127×24 + 176 ×20% 32 ×12.5 ×0.25 1-（75+143÷43）×72附加练习21÷[1 - （31 + 95）] 0.2÷[65 ×（203 + 0.45）]2、列式计算。
（1）一个数的74等于14.3与6.1的差。
求这个数。
（2）一个数比50的259多4.5，求这个数？3、小明看一本《十万个为什么》，第一天看了85页，第二天看了65页，还剩下72没有看，这本书有多少页？4、加工一批零件，第一天加工总面积数的51，第二天比第一天多加工10个，还剩下110个没有加工，这批零件共有多少个？5、甲乙两车从两地同时相对开出，5小时后在距离中点30千米处相遇。
快车每小时行60千米，慢车每小时行多少千米？6、生产一种机器零件,原来生产1个零件要8分钟,由于技术革新,现在时间缩短了25%。
原来生产300个零件的时间,现在可以生产多少个?。