【中考特训】2022年山东省莱芜市中考数学一模试题(含答案及解析)

2022年山东省莱芜市中考数学一模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）A ．1B ．2020C ．2021D ．2022 2、下列图形是全等图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．·线○封○密○外3、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．正方形C ．含锐角的直角三角形D ．圆4、有理数 m 、n 在数轴上的位置如图，则（m +n ）（m +2n ）（m ﹣n ）的结果的为（ ）A ．大于 0B ．小于 0C ．等于 0D ．不确定5、如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则下列结论正确的是（ ）A ．2BC AD =B ．2AB AF =C ．AD CD = D ．BE CF =6、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE =45°，那么∠BAF 的大小为（ ）A ．15°B ．10°C ．20°D ．25° 8、如图所示，在长方形ABCD 中，AB a ，BC b =，且a b >，将长方形ABCD 绕边AB 所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD 绕边BC 所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分別为甲S 、乙S ．下列结论中正确的是（ ） A ．S S >甲乙 B ．甲乙S S < C ．S S =甲乙 D ．不确定9、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若1280∠+∠=︒，则1∠等于（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80° 10、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1，0)，B (3，0)，C 为平面内的动点，且满足∠ACB =90°，D 为直线y =x 上的动点，则线段CD 长的最小值为（ ）·线○封○密○外A ．1B ．2C 1D 1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、两个人玩“石头、剪刀、布”游戏，在保证游戏公平的情况下，随机出手一次，两人手势不相同的概率是___________．2、已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）为函数y ＝﹣2（x ﹣1）2+3的图象上的两点，若x 1＜x 2＜0，则y 1_____y 2（填“＞”、“＝”或“＜”），3、如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD 为12米时，球移动的水平距离PD 为9米．已知山坡PA 的坡度为1：2（即:AC PC ），洞口A 离点P 的水平距离PC 为12米，则小明这一杆球移动到洞口A 正上方时离洞口A 的距离AE 为______米．4、当a ＝﹣1时，代数式2a 2﹣a +1的值是 ___．5、如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 为函数)(0m y x x=>图象上一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ．若矩形PMON 的面积为3，则m 的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，ABO和CBO关于y轴对称，且32ABC A∠=∠，(1)如图1，求ABO∠的度数；(2)如图2，点P为线段AB延长线上一点，PD BC交x轴于点D，设15OA OD t==，点P的横坐标为d，求d与t之间的数量关系；(3)如图3，在（2）的条件下，点E为x轴上一点，连接PE交y轴于点F，且12APE APD ∠=∠，PBFS =FP的延长线上取一点Q，使PQ AE=，求点Q的横坐标．2、学校的六年级同学举行“新冠肺炎”知识小竞赛．比赛结束后老师对成绩进行整理，并绘制出以下两幅未完成的统计图．请根据图1和图2提供的信息，回答下列问题：·线○封○密·○外(1)A 学校六年级学生共 名；(2)扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为 ；“优秀”部分所对应的圆心角的度数为n = 度；(3)B 学校的六年级同学也参加了这次竞赛，其成绩如下表：如果规定：优良率（优秀和良好占参赛总人数的百分率）高者为胜，那么哪一所学校在这次竞赛中得胜？请计算并说明理由．（在百分号前保留一位小数）3、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 旋转得到DEC ，连接AD ．(1)如图1，点E 恰好落在线段AB 上．①求证：BCE ACD △△∽； ②猜想CAE ∠和ADE ∠的关系，并说明理由；(2)如图2，在旋转过程中，射线BE 交线段AC 于点F ，若28AC BC ==，75EF =，求CF 的长．4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，且80AOD DOB ∠-∠=︒．求∠AOC 和∠DOE 的度数．5、作图题：如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点(0,1),(2,0),(4,4)A B C 均在正方形网格的格点上．·线○封○密○外(1)画出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △并写出顶点1A ，1C 的坐标；(2)已知P 为y 轴上一点，若ABP △与ABC 的面积相等，请直接与出点P 的坐标．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意可得每“生长”一次，面积和增加1，据此即可求得“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和．【详解】解：如图，由题意得：SA =1， 由勾股定理得：SB ＋SC =1， 则 “生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2， 同理可得： “生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3， “生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4， …… “生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022， 故选：D 【点睛】 本题考查了勾股数规律问题，找到规律是解题的关键． 2、D 【解析】 【详解】 解：A 、不是全等图形，故本选项不符合题意； B 、不是全等图形，故本选项不符合题意； C 、不是全等图形，故本选项不符合题意； ·线○封○密·○外D 、全等图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可得．【详解】解：A ．等边三角形一定是轴对称图形；B ．正方形一定是轴对称图形；C ．含锐角的直角三角形不一定是轴对称图形；D ．圆一定是轴对称图形；故选：C ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．4、A【解析】【分析】从数轴上看出0n m <<，判断出()()()0200m n m n m n +<+-，，，进而判断()()()2m n m n m n ++-的正负．【详解】解：由题意知：0n m << ∴()()()0200m n m n m n +<+-，， ∴()()()20m n m n m n ++-> 故选A ． 【点睛】 本题考查了有理数加减的代数式正负的判断．解题的关键在于正确判断各代数式的正负． 5、B 【解析】 【分析】 根据三角形的中线的定义判断即可． 【详解】 解：∵AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线， ∴AE =EC =12AC ，AB =2BF =2AF ，BC =2BD =2DC ，故A 、C 、D 都不一定正确；B 正确．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 6、A 【解析】 【分析】 ·线○封○密○外根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，对每个选项分别判断、解答．【详解】解：B是俯视图，C是左视图，D是主视图，故四个平面图形中A不是这个几何体的三视图．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键．7、A【解析】【分析】利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可．【详解】∵DE∥AF，∴∠CDE=∠CFA=45°，∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，∴∠BAF=15°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8、C【解析】【分析】 根据公式，得甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••，判断选择即可． 【详解】 ∵甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••， ∴甲S =乙S ． 故选C ． 【点睛】 本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算，正确理解侧面积的计算公式是解题的关键． 9、A 【解析】 【分析】 根据对顶角的性质，可得∠1的度数． 【详解】 解：由对顶角相等，得 ∠1=∠2，又∠1+∠2=80°， ∴∠1=40°． 故选：A ． 【点睛】 本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键． 10、C ·线○封○密○外【解析】【分析】取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，求出DE长即可求出答案．【详解】解：取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，∵点A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3，∴OE=2，∴ED∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上，∴线段CD−1．故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C，D两点的位置是解题的关键．二、填空题1、2 3【解析】【分析】画出树状图分析，找出可能出现的情况，再计算即可．【详解】解：画树形图如下： 从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，两人手势不相同有6种，所以两人手势不相同的概率=6293 ， 故答案为：23． 【点睛】 本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2、＜ 【解析】 【分析】 找到二次函数对称轴，根据二次函数的增减性即可得出结论． 【详解】 解：∵y ＝﹣2（x ﹣1）2+3， ∴抛物线y ＝﹣2（x ﹣1）2+3的开口向下，对称轴为x ＝1， ∴在x ＜1时，y 随x 的增大而增大， ∵x 1＜x 2＜0， ·线○封○密○外∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛】本题考查二次函数的增减性，掌握其增减规律，找到对称轴是解本题关键．3、143##243【解析】【分析】分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式，在Rt△PAC中，利用PA的坡度为1：2求出AC的长度，把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，求出CE，最后利用AE=CE-AC得出结果．【详解】解：以P为原点，PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：顶点B（9，12），抛物线经过原点，设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，将点P（0，0）的坐标代入可得：0=a（0-9）2+12，求得a＝−427，故抛物线的解析式为：y=-427(x−9)²+12，∵PC=12，:AC PC=1：2，∴点C 的坐标为（12，0），AC ＝6，即可得点A 的坐标为(12，6)，当x =12时，y ＝−427(12−9)²+12＝323=CE ， ∵E 在A 的正上方， ∴AE =CE -AC =323-6=143， 故答案为：143． 【点睛】 本题考查了二次函数的应用及解直角三角形的知识，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般． 4、4 【解析】 【分析】 把a =-1直接代入2a 2-a +1计算即可． 【详解】 解：把a =-1代入2a 2-a +1得 2a 2-a +1 =2×（-1）2-（-1）+1 =2+1+1 =4； 故答案为：4． 【点睛】 ·线○封○密·○外本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键． 5、3【解析】【分析】 根据反比例函数的解析式是m y x=，设点(,)P a b ，根据已知得出3ab =，即3xy =，求出即可． 【详解】 解：设反比例函数的解析式是m y x =， 设点(,)P a b 是反比例函数图象上一点，矩形PMON 的面积为3，3ab ∴=，即3m xy ==，故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的面积和反比例函数的有关内容的应用，解题的关键是主要考查学生的理解能力和运用知识点解题的能力．三、解答题1、 (1)22.5°；(2)d =2t ；(3)5【解析】【分析】（1）由轴对称，得到∠ABC =2ABO ∠，利用32ABC A ∠=∠，得到∠A =3ABO ∠，根据∠A +ABO∠=90°，求出ABO ∠的度数；（2）由轴对称关系求出AD=6t ，根据PP ∥PP ，推出∠ADP=∠BAO ，证得AP=DP ，过点P 作PH ⊥AD 于H ，求出OH=AH-AO =2t ，可得d 与t 之间的数量关系； （3）连接DQ ，过P 作PM ⊥y 轴于M ，求出∠EAP=∠DPQ =112.5°，证明△EAP ≌△QPD ，推出∠PDQ =∠APE =22.5°，得到∠ODQ =90°，证明∠MPF =∠MFP =45°，结合PP 2+PP 2=PP 2，求出BF =PP =2√2P，由PBF S =t =1，得到OA =1，OD =5，由此求出点Q 的横坐标． (1) 解：∵ABO 和CBO 关于y 轴对称， ∴∠ABO=∠CBO ， ∴∠ABC =2ABO ∠， ∵32ABC A ∠=∠， ∴∠A =3ABO ∠， ∵∠A +ABO ∠=90°， ∴ABO ∠=22.5°； (2) 解：∵ABO 和CBO 关于y 轴对称， ∴∠BAO=∠BCO ， ∵15OA OD t ==， ∴OD=5t ，AD=6t ， ∵PP ∥PP ， ∴∠ADP=∠BCO ， ∴∠ADP=∠BAO ， ∴AP=DP ，·线○封○密·○外过点P 作PH ⊥AD 于H ，则AH=DH =3t ，∴OH=AH-AO =2t ，∴d =2t ；(3)解：∵ABO ∠=22.5°，∠ABC =2ABO ∠=45°，AB=BC ， ∴∠BAC=∠ACB=∠ADP =67.5°，∠APD =45°， ∵12APE APD ∠=∠， ∴∠APE =22.5°，∠AEP =45°，∴∠EAP=∠DPQ =112.5°，∵AP=DP ，AE=PQ ，∴△EAP ≌△QPD ，∴∠PDQ =∠APE =22.5°，∴∠ODQ =90°，连接DQ ，过P 作PM ⊥y 轴于M ，∵∠AEP =45°，∴∠MPF =∠MFP =45°，∴MF=MP ，∵PP 2+PP 2=PP 2，MP =2t ，∴PP =2√2P ，∵∠APE =22.5°，∠PBF =∠ABO =22.5°，∴∠PBF =∠APE ，∴BF =PP =2√2P ，∵PBFS ∴12×2√2P ⋅2P =2√2， 得t =1， ∴OA =1，OD =5， ∴点Q 的横坐标为5．【点睛】 此题考查了三角形内角和定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，求点坐标，综合掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键． 2、 (1)100 (2)10%，126 (3)B 校获胜，见解析 【解析】 【分析】 （1）由良好的人数及其所占百分比即可得出A 学校六年级学生人数； ·线○封○密·○外（2）用不合格人数除以被调查的总人数可得其对应百分比，用360°乘以“优秀”人数所占比例即可；（3）分别求出A 、B 学校的优良率，比较大小即可得出答案．(1)A 学校六年级学生共有45÷45%=100（名），故答案为：100；(2) 扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为10100×100%=10%， “优秀”部分所对应的圆心角的度数为n =360°×35100=126°， 故答案为：10%，126；(3)B 校在这次竞赛中得胜，理由如下：∵A 学校的优良率为35+45100×100%=80%，B 学校的优良率为46+6046+60+20+4×100%≈81.5%， ∴81.5%＞80%，∴B 学校在这次竞赛中得胜．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解统计图中的数量和数量关系是正确计算的前提．3、 (1)①见解析；②290CAE ADE ∠+∠=︒，理由见解析(2)3【解析】【分析】（1）①由旋转的性质得EC BC =，DC AC =，ECB DCA ∠=∠，根据相似的判定定理即可得证；②由旋转和相似三角形的性质得B DAC ADC ∠=∠=∠，由90ACB ∠=︒得90CAB B ∠+∠=︒，故90CAE ADC CAE CDE ADE ∠+∠=∠+∠+∠=︒，代换即可得出结果； （2）设BE x =，作CH AD ⊥于H ，射线BE 交线段AC 于点F ，则90CHA BCF ∠=∠=︒，由旋转可证BCE ACD △△∽，由相似三角形的性质得FBC DAC ∠=∠，12BE BC AD AC ==即2AD x =，由此可证AHC BCF △△∽，故AH AC BC BF =，求得12AH AD x ==，分情况讨论：①当线段BE 交AC 于F 时、当射线BE 交AC 于F 时，根据相似比求出x 的值，再根据勾股定理即可求出CF 的长． (1) ①∵将ABC 绕点C 旋转得到DEC ， ∴EC BC =，DC AC =，ECB DCA ∠=∠， ∴EC BC DC AC=，ECB DCA ∠=∠， ∴BCE ACD △△∽； ②290CAE ADE ∠+∠=︒，理由如下： ∵将ABC 绕点C 旋转得到DEC ， ∴CAE CDE ∠=∠， ∵BCE ACD △△∽，CE CB =，CD CA =， ∴B DAC ADC ∠=∠=∠， ∵90ACB ∠=︒， ∴90CAB B ∠+∠=︒， ∴90CAE ADC CAE CDE ADE ∠+∠=∠+∠+∠=︒， ∴290CAE ADE ∠+∠=︒； (2) ·线○封○密○外设BE x =，作CH AD ⊥于H ，射线BE 交线段AC 于点F ，则90CHA BCF ∠=∠=︒，∵将ABC 绕点C 旋转得到DEC ，∴EC BC =，DC AC =，ECB DCA ∠=∠， ∴EC BC DC AC=，ECB DCA ∠=∠， ∴BCE ACD △△∽， ∴FBC DAC ∠=∠，12BE BC AD AC ==，即2AD x =， ∵90CHA BCF ∠=∠=︒，∴AHC BCF △△∽， ∴AH AC BC BF=， ∵CD CA =，CH AD ⊥， ∴12AH AD x ==①当线段BE交AC于F时8745xx=-，解得132 5x=，25x=-（舍），∴3FC==，②当射线BE交AC于F时8745xx=+，解得1325x=-（舍），25x=，∴FC=·线○封○密·○外综上，CF 的长为3 【点睛】 本题考查相似三角形的判定与性质以及旋转的性质，掌握相似三角形的判定定理以及性质是解题的关键．4、50°，25°．【解析】【分析】根据邻补角的性质，可得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠PPP =180°−∠PPP ，代入80AOD DOB ∠-∠=︒可得∠BOD ，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC 的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOE 的数．【详解】解：由邻补角的性质，得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠PPP =180°−∠PPP∵80AOD DOB ∠-∠=︒，∴180°−∠PPP −∠PPP =80°．∴∠PPP =50°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝50°，∵OE 平分∠BOD ，得∠DOE ＝12∠DOB ＝25°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系建立方程求解．5、 (1)作图见解析，A 1（0，-1），C 1（4，-4）(2)（0，6）或（0，-4）【解析】【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）设P （0，m ），构建方程求解即可．(1)解：作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示． △A 1B 1C 1顶点坐标为：A 1（0，-1），C 1（4，-4）． (2) ∵P △PPP =4×4−12×1×2−12×2×4−12×3×4=5, 设P （0，m ），由题意，12|1−P |×2=5， 解得m =6或-4， ∴点P 的坐标为（0，6）或（0，-4）． 【点睛】 本题考查作图-轴对称变换三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． ·线○封○密○外。