金考卷特快专递 高考命题研究专家原创卷(—)(文科)

金考卷特快专递2017高考冲刺优秀模拟试卷汇编全国卷甲卷（Ⅱ卷）（文科）
45套_高考命题研究专家原创卷（—）（文科）
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 已知全集，，则集合
A. B. C. D.
2. 若复数满足＋＝（是虚数单位），则复数的模为
A. B. C. D.
3. 命题“存在，使得函数的图象关于点对称”的否定是
A. 存在，使得函数的图象都不关于点对称
B. 对任意的，函数的图象都不关于点对称
C. 对任意的，函数的图象都关于点对称
D. 存在，使得函数的图象关于点不对称
4. 已知在中，，，，其中为的中点，则
A. B. C. D.
5. 已知双曲线的左焦点为，是双曲线右支上的点，若线段与
轴的交点恰好为线段的中点，且，则该双曲线的离心率为
A. B. C. D.
6. 已知动点满足则的取值范围是
A. B. C. D.
7. 执行如图所示的程序框图，若，，，则输出的值为
A. B. C. D.
8. 已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图完全相同，则该几何体的体积是
A. B. C. D.
9. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，若，两点之
间的距离为，且，则
A. B. C. D.
10. 如图所示，在边长为的正方形中，圆心为，半径为的圆与，分别交于，，
则阴影部分绕直线旋转一周形成几何体的体积等于
A. B. C. D.
11. 已知数列满足，且，则数列的前项和
A. B. C. D.
12. 已知函数的两个零点是，，则
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；共20分）
13. 已知正方形的面积为，向正方形内随机投一质点，它落在阴影区域的概率为，则阴影区域
的面积为．
14. 设等比数列的前项和为，且满足，，则．
15. 已知定义在上的单调函数，对任意的，都有，则
函数的图象在处的切线的斜率为．
16. 已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，且，
为坐标原点，则的面积等于．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 已知在中，内角，，的对边分别为，，，且，
．
（1）求的值；
（2）若的面积为，求的值．
18. 为了迎接国家卫生城市复审，创设干净整洁的城市环境，某高中要从高一、高二、高三三个年
级推出的班级中分别选个，组成“巩卫”小组，利用周末进行义务创城活动．其中高一推出
个班且标号分别为，，，高二推出个班且标号分别为，，高三推出个班且标号分别为，，
（1）求被选中的概率；
（2）求和不全被选中的概率．
19. 如图，在平行四边形中，，，四边形是矩形，且，
平面平面．
（1）求证：；
（2）若，求该几何体的表面积．
20. 在平面直角坐标系中，已知点，是椭圆上的非坐标轴上的
点，且（，分别为直线，的斜率）．
（1）证明：，均为定值；
（2）判断的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
21. 已知函数．
（1）若，讨论函数的单调性，并写出单调区间；
（2）若有两个极值点，，且，求的最小值．22. 如图，为圆的直径上一点，交圆于点，延长交圆于点，圆在
点处的切线交的延长线于点．
（1）证明：．
（2）若，，求圆的直径．
23. 在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数）．以坐标原点
为极点，轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为
．
（1）求直线的直角坐标方程与圆的普通方程；
（2）若圆上到直线的距离为的点有个，求的值．
24. 已知函数的最小值为．
（1）求实数的值；
（2）若，求不等式的解集．
答案
第一部分 1. B 【解析】由全集 ， 知， ．
2. A
【解析】通解 由 得，
，故 ．
优解 由 得，
．
3. B 【解析】所给命题是特称命题，因此其否定一方面要把“特称”改“全称”，另一方面要否定结论，故其否定应该为“对任意的 ，函数 的图象都不关于点
对称”．
4. D
【解析】
5. B
【解析】由题意，设右焦点为 ，则 ， ，且 ， 由勾股定理可得 ，所以
． 6. B
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，
由图可知，当点 与点 重合时， 取得最大值 ，当点 与点 重合时， 取得最小值 ，故所求取值范围是 ． 7. C
【解析】由程序框图知此程序是输出 ， ， 中的最大值，因为 ，
，
， 所以输出的值是 ． 8. D
【解析】由三视图可知，该几何体是一个半径分别为 和
的同心圆柱，即大圆柱内挖掉了小
圆柱．两个圆柱的高均为 ，所以该几何体的体积为
．
9. B
【解析】由图可知 ，设 ， ，
所以 ， 解得
，
所以，
故，
解得．
所以，
由得，
又，
所以．
故，
所以．
10. B
【解析】由旋转体的定义可知，阴影部分绕直线旋转一周形成的几何体为圆柱中挖掉一个半球和
一个圆锥．该圆柱的底面半径，母线长，故该圆柱的体积
，半球的半径为，其体积，圆锥的底面半径为，高为，其体积
，
所以阴影部分绕直线旋转一周形成几何体的体积．
11. B 【解析】因为，
所以，两边同时除以得，即．又，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，
所以，故．
12. A 【解析】因为，作出函数，的图象如图所示，
不妨设，则，从而，，因此，
．故，所以．
第二部分
13.
，故阴影区域的面积为．
【解析】依题意得，阴影区域的面积
正方形的面积
14.
【解析】设等比数列的公比为，由，，得，，则，代入得，
所以，
所以．
15.
【解析】由题意，设，则，
由可得，即，解得，
所以，，从而，即所求切线的斜率为．
16.
【解析】抛物线的焦点，准线．
如图，过，作准线的垂线，，垂足分别为，．
过点作，交于，则．
设，则，
所以．
又，
所以在中，，
所以．
可得直线的方程为，
由得，
设，，
则．
又点到直线的距离为．
所以．
第三部分
17. （1）在中，，，由，得．
从而由得，即．
将代入上式，化简得，从而．
（2）由（）知，，
所以．
由正弦定理知，又，
所以，故．
18. （1）通解：组成“巩卫”小组的所有结果如下：，，，，
，，，，，，，，共种．
记“被选中”为事件，则包含的结果有：，，，，共种，所以．
优解：由题意得从高一年级推出个班的可能情况有种，记“被选中”为事件，则．（2）通解：记事件表示“和不全被选中”，则其对立事件表示“和全被选中”．
由于事件包含，，共种结果，
所以．
由对立事件的概率计算公式得．
故和不全被选中的概率为．
优解：组成“巩卫”小组的所有结果如下：，，，，，，，，，，，，共种．
记事件表示“和不全被选中”，则其对立事件表示“和全被选中”．
由于事件包含，，共种结果，所以．
由对立事件的概率计算公式得．
故和不全被选中的概率为．
19. （1）解法一：连接，记，，的中点分别为，，，连接，，，则
，，如图1．
由题意，易证，
不妨设，则，，
由勾股定理的逆定理知．
故．
解法二：如图2，将原几何体补成直四棱柱，
则依题意，其侧面为正方形，对角线，显然垂直，
故．
（2）连接，如图3，
根据题意易证，平面，
易知，，，，，从而，．
所以所求几何体的表面积
20. （1）依题意，，，，均不为，则由，得，化简得
，
因为点，在椭圆上，
所以
，把代入，整理得．
结合得，同理可得，从而，为定值，，为定值．
（2）
由（）知，，易知，或，，
，
因此的面积为定值．
21. （1）当时，，
依题意，，且，
令，得或，
令，得．
因此函数在上单调递减，在和上单调递增．（2）由题意知，，则易知，为的两个根，且，，
所以
记，由且知，
且，
记，
则，
故在上单调递减．
由知，从而，即，
故，结合，解得，
从而的最小值为，即的最小值为．
22. （1）由题意得，，
所以，
又，是圆的切线，
所以，
故，
又，
所以，
所以．
由切割线定理得，，
故．
（2）由于是切线，
所以，
又，
所以．
所以，
从而，，又，
所以，即圆的直径为．
23. （1）由（为参数）得，
而，即．
所以直线的直角坐标方程为，圆的普通方程为．（2）由于圆的半径为，
根据题意，若圆上到直线的距离为的点有个，则圆心到直线的距离为，
，
解得或．
24. （1）解法一显然不符合题意；
若，则，此时函数的最小值为，故；若，则，此时函数的最小值为，故．
综上可得，．
解法二，
因此，，经验证均符合题意．
故实数的值为．
（2）若，则，，
若，则，解得；
若，则恒成立，所以此时的解集为；
若，则，解得．
综上，所求解集为．。