量子霍尔效应的发现及进展

毕业论文题目量子霍尔效应的发现及进展学生姓名唐紫汉学号 1110014055 所在学院物理与电信工程学院专业班级物理学1102班指导教师王剑华完成地点陕西理工学院2015年 6月5日量子霍尔效应的发现及进展唐紫汉（陕理工物理与电信工程学院物理学专业1102班，陕西 汉中 723001）指导教师：王剑华[摘要]量子霍尔效应一直是科学家们热衷于研究的课题，它的发现及研究进展是凝聚态物理研究中最重大的成就之一。

这一领域的研究成果曾两次获得诺贝尔物理学奖，引起了科学界的极大反响。

本文对整数、分数、反常量子霍尔效应等量子霍尔效应家族进行回顾和总结，扼要地介绍它们的发现、发展历程以及应用情况和研究进展，全面系统地展现量子霍尔效应的精彩图像。

[关键词]霍尔效应；量子霍尔效应；量子反常霍尔效应引言量子霍尔效应作为过去二十多年中，凝聚态物理领域内最为重要的研究成果之一，人们对它的探索显然不是十分顺利的。

距霍尔效应被发现，过去了约100年后，德国物理学家冯·克利青(Klaus von Klitzing )终于在这一领域有了突破性的研究进展。

他在研究强磁场和极低温中的半导体时，发现了这一量子现象，作为当时最令人惊异的凝聚态物理学领域成果之一，冯·克利青因此被授予了1985年的诺贝尔物理学奖[1]。

1982年，美籍华裔物理学家崔琦(Daniel Chee Tsui )同物理学家劳克林(Robert ughlin )、施特默(Horst L.Strmer )合作，通过在实验中施加更强的磁场，进而发现了分数量子霍尔效应[1]，这一发现让人们更加清晰的认识了量子现象，他们也因为这项工作而获得了1998年的诺贝尔物理学奖。

由于这一领域曾两度被授予诺贝尔奖，而使得人们对它产生了极大的兴趣，许多科学家投身于此项研究。

2006年，斯坦福大学张首晟教授与其所领导的团队，预测了二维拓扑绝缘体中的量子自旋霍尔效应，并于2008年指出，可以尝试在磁性掺杂的拓扑绝缘体的基础上，来实现量子反常霍尔效应[2]。

直到2013年，“量子反常霍尔效应”的神秘的面纱才终于被揭开，中国科学院物理研究所和清华大学联合组成的研究团队首次成功从实验中观测到了这一量子现象，诺贝尔物理奖获得者杨振宁教授称赞此项研究工作是 “诺贝尔奖级别的物理学成果”[3]。

由此可见对量子霍尔效应的研究是具有十分重大的意义的。

随着对量子霍尔效应的不断研究，人们渴望在室温下实现这一奇特的量子现象，这一想法驱使着科学家们寻找实现室温量子霍尔效应的途径。

2004年，英国曼彻斯特大学物理学家安德烈·海姆与康斯坦丁·诺沃肖洛夫，成功从石墨中分离出了石墨烯，并且于2007年，在常温下成功观察到量子霍尔效应。

这为他们赢得2010年的诺贝尔物理学奖。

本篇文章中，笔者将会对整个量子霍尔效应体系进行一定的介绍，具体以经典霍尔效应为引，回顾经典霍尔效应的原理及其发展历程，在使读者了解其基本概念的基础上，进一步详细介绍各种量子霍尔效应的发现、发展历程和他们的研究现状及实际应用，希望能够让读者对量子霍尔效应或者其相关领域产生兴趣。

1.经典霍尔效应回顾1879年，霍尔（E.H.Hall ）还是Johns Hopkins 大学在校学生，并且正在攻读研究生。

当时的科学界还没有发现电子，人们也不清楚金属的导电机理究竟是什么。

由于英国著名的物理学家麦克斯韦与瑞典物理学家埃德隆对于一个问题的不同看法[4]，引起了年轻的霍尔的注意。

之后，由于导师罗兰（H.A.Rowland ）教授的大力帮助与指引，霍尔开始着重研究磁场对导线电流的影响。

令他新奇的是，在实验中，发现了一种与此相关的特殊的现象。

如图1.1所示，处于磁场中的载流导体板，其电流方向与磁场方向垂直，于是在导体板两侧就会相应的出现横向电势差H U 。

因为是霍尔首先发现了这种现象，所以称之为霍尔效应。

导体板两侧形成的电势差H U 称为霍尔电压。

图1.1 霍尔效应示意图d IB K U H H = （1.1）由于霍尔的这次发现，当时整个科学界都为之震动，从而也使得许许多多科学家投身于这一研究领域。

由图1.1所示 ，我们可以得出：霍尔电场Y E 与x j 和z B 成正比，有z x y B j R E H = （1.2） 其中，x j 为电流密度，z B 为沿垂直于电流的z 方向施加的磁场。

比例系数H R 称为霍尔系数，在只存在一种载流子的简单情况下，H R 与载流子密度成反比，当去掉磁场或者电流，霍尔电压也就会立刻消失掉。

正是由于这种性质，霍尔效应在半导体中更加显著，因此在半导体中有了重要的应用。

在研究半导体的霍尔效应时，常用霍尔电阻H R 来表示样品的电阻，即q n B nqd B I U R s H H ///=== （1.3） 其中nd n s =为单位面积上载流子数目，即载流子面密度。

2.量子霍尔效应的发现1980年科学家们继霍尔效应之后，终于又发现了一种新的霍尔效应。

德国物理学家冯·克利青通过对金属-氧化物-半导体场效应晶体管（MOSFET ）的实验研究，进而发现了量子霍尔效应。

他将两个电极装在硅MOSFET 管上，并且把MOSFET 管放置在深低温和强磁场中，随后验证出了霍尔电阻随栅压变化，并且在其变化曲线上出现了一系列平台，如图2.1所示，与平台相对的霍尔电导为：)·/(2e i h R H = （2.1）式中i 为正整数1、2、3，…这一项发现充分体现了20世纪以来凝聚态物理学与各门新科技（包括低温、超导、真空、半导体工艺、强磁场等）之间的交互协作和共同发展，同时也确定了冯·克利青开创性的研究工作所取得的重大成果[5]。

图2.1 整数量子霍尔效应量子霍尔效应是自约瑟夫森效应被发现后，又一个对基本物理常数方面有重大贡献的凝聚态量子效应[12]。

冯·克利青预见到此种效应的重大意义。

因此，当他确定霍尔平台的阻值是2/e h 的分值后，就主动与联邦技术物理研究所进行联系，询问他们对于2/e h 的精确测定是否有兴趣。

得到回答是如果精确度能高于6-10就会很感兴趣。

但是在格勒诺勃测定的精确度却只有1%，于是冯·克利青随即回到维尔茨堡，在那里用更为先进的超导线圈继续不懈的试验，不久之后阻值的精确度就达到了6-105 ，换言之，霍尔电阻的确是2/e h 的分值。

随即冯·克利青根据自己研究结果写了一篇文章，并寄给了《物理评论快报》，题目是《基于基本常数实现电阻基准》。

然而，这篇文章由于种种原因被编辑部予以退回。

因此，冯·克利青将目光投向精细结构常数，将原来的论文改写为《基于量子霍尔电阻高精度测定精细结构常数的新方法》[5]。

这是量子霍尔效应首次被公开宣布，随即激起了科学界强烈的反响与讨论热潮。

为了表彰冯·克利青在量子霍尔效应方面为科学界做出的突出贡献，他于1985年被授予诺贝尔物理学奖。

时隔13年之后，华裔物理学家崔琦与物理学家施特默所组成的团队，在实验上发现了分数量子霍尔效应，并且另一位物理学家劳弗林通过引入了分数电荷解释了这一现象，三人分获1998年的诺贝尔物理学奖。

一般来说，量子霍尔效应被认为是整数量子霍尔效应与分数量子霍尔效应的统称。

在凝聚态物理研究领域中，量子霍尔效应的地位一直都是举足轻重的，它是微观电子领域的量子现象在宏观尺度上的完美展现。

很早以前，人们在研究极低温状态下的液氦和超导体的时候，就对量子流体有一定的了解。

在这些领域之中，已经有数位物理学家曾经获得过诺贝尔物理学奖。

如：卡末林-昂纳斯、朗道、卡皮查等物理学家均在各自的领域内获得此殊荣，这充分说明了凝聚态物理学在20世纪有了极其巨大的发展，而且超导和低温又在这一领域内占据着非常重要的地位。

分数量子霍尔效应是继发现霍尔效应和整数量子霍尔效应之后的又一个具有重大意义的凝聚态物质中的宏观效应。

它成为继高温超导之后，凝聚态物理学中的一项新兴的研究课题。

图2.2 分数量子霍尔效应实验曲线图2.1表示冯·克利青所得霍尔电阻随磁场变化的台阶形曲线，台阶的高度等于物理常数2/e h 与整数i 的比值。

e 与h 都是自然的基本常数，2/e h 值大约为25Ωk ，图2.1中给出了i =2，3，4，5，6，8，10的各层平台，图2.2带峰的曲线表示欧姆电阻，在每个平台处趋于消失[1]。

量子数i 也可用填充因子f 代替，填充因子f 由电子密度所确定，可以定义为电子数N 和磁通量子数0/φφφ=N 的比值，即填充因子0/N N f =，其中φ为通过某一截面的磁通，0φ为磁通量子，S V e h 130101.4/-⨯==φ[6]。

当f 是整数时，电子完全填充相应数量的简并能级（朗道能级），此种情况下的量子霍尔效应被称之为整数量子霍尔效应(IQHE)[6]。

在整数量子霍尔效应发现的两年后，崔琦的团队在新泽西的贝尔实验室尝试采用半导体GaAs 做量子霍尔效应的实验，此次实验是在1K 以下的极低温和非常强的磁场中进行，在一开始的实验当中，磁场的强度高达20T ，这一实验所得到的霍尔平台相当于填充因子要取分数值[7]，这一结论完全出乎崔琦等人的意料。

他们在最开始发表的论文中公布了3/1=f 平台，后来，又有更多的台阶被崔琦与施默特等人发现，这说明了量子霍尔效应平台不仅可以在f 为整数时被观察到，而且当f =1/3、2/5等分数时也能够被观察到，因此这一实验现象被称为分数量子霍尔效应（FQHE ）。

分数量子霍尔效应的发现使得整个凝聚态物理学界为之震惊，与此同时它也给理论家们带来了严峻的挑战。

当产生分数量子霍尔效应的时候，电子均处在最低的朗道能级，且拥有相同的能量，根据固体物理的相关理论，分数量子霍尔效应是不可能会发生的。

所以，在劳克林的理论研究中，当电子体系的密度为 “简单”分数填充因子为m f /1=（m 为奇整数，例如：f =1/3或1/5）时，电子体系便会凝聚形成一种新型的量子液体，因此他提出了一个多电子波函数，用以描述各电子之间存在相互作用的量子液体的基态[1]。

在基态的基础上减少或者增加一个电子就相当于基态的一种激发。

不可压缩性是劳克林基态的一个重要特点。

为了使它的密度高于填充的朗道密度的一个有理数分数值，必须要能够克服基态与激发态之间的能隙，这个能隙对应着产生量子液体的元激发所需要的值。

能隙的存在以及分数电荷的元激发观念，再结合劳克林的整数量子霍尔效应的理论，充分说明了分数霍尔电导值的精确性以及霍尔平台的存在。

3.自旋量子霍尔效应电子除了能够平动之外，其自身还具有一个非常重要的内在性质，那就是自旋。

我们都知道，当一个陀螺在平面上运动的时候，自身还在不停地旋转，这种旋转可以是向左旋也可以是向右旋。