2018学年人教版八年级下册期中数学复习试卷及答案
期中模拟卷
一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列式子中一定是二次根式的是（ ）
A B C D 【答案】B ．
2．下列运算中，正确的是（ ）．
A ．562432=+
B ．248=
C ．3327=÷
D ．3)3(2-=- 【答案】C ．
3．若三角形的三边分别为a ，b ，c ，则下面四种情况中，构成直角三角形的是（ ） A ．a=2，b=3，c=4 B ．a=12，b=5，c=13 C ．a=4，b=5，c=6 D ．a=7，b=18，c=17 【答案】B ．
4．下面说法正确的是个数有（ ）
①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形； ③若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形； ④如果∠A=∠B=
2
1
∠C ，那么△ABC 是直角三角形； ⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形； ⑥在∆ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形。
A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 【答案】D.
5．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）
A.45
B.55
C.60
D.75
【答案】C ． 【解析】
6．下列命题中正确的是（ ） A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形
D.一组对边平行的四边形是平行四边形
【答案】B．
7．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（）
A．40°B．50°C．60°D．80°
【答案】B．
8．顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（）
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.平行四边形
【答案】D
9．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于1
2
AB的长为半径画
弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）
A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形
【答案】B
10．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，下列结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．其中结论正确的个数是（）．
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
【答案】C
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
110
=，则y x的值为．
【答案】-8．
12-=.
【答案】0．
13．点P（8，-15）到原点的距离是；
【答案】17.
14．如图，长方体的长为6，宽、高均为4，一只蚂蚁从A处沿长方体表面爬到B处的最短路程等于.
【答案】10
15．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= ．
16．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，则四边形ABCD的面积．
【答案】36
17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB=11，△OCD的周长为27，则AC+BD=_________．
【答案】32.
18．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE 的周长为________
【答案】15
19．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 点落在C'，且BC'与AD 交于E 点，若,40
=∠ABE 则
=∠ADB °
【答案】25
20．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此进行下去……记正方形ABCD 的边长为a 1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，……a n ， 则a n =___________________（用含n 的式子表示）
【答案】）n-1． 三、解答题（共60分） 21．（8分）计算：（1）6（
6
1
-6） （2）|23- | + |23-| +
2)2(-
【答案】（1）-5；（2） 4-
2.
22．（8分）如图，AD ∥BC ，∠B=90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG ．
（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；
（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．
【答案】略．
23．（6分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．
【答案】旗杆的高度是12米．
24．（6分）飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？
【答案】飞机每小时飞行540千米．
25．（8分）正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．
（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；
（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．
【答案】略．
26．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．
（1）求证：BE=DF ； （2）求证：AF ∥CE ． 【答案】略
27．（8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE,过点C 作CF ∥BD ，交线段DE 的延长线于点F ，连接DF 。
求证：
o
F
E D
C
B
A
（1）ΔODE ≌ΔFCE （2）四边形ODFC 是菱形 【答案】（1）略.
28．（8分）（1）如图①，在正方形ABCD 中，△AEF 的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求EAF ∠的度数．
（2）如图②，在Rt △ABD 中，︒=∠90BAD ，AD AB =，点M ，N 是BD 边上的任意两点，且︒=∠45MAN ，将△ABM 绕点A 逆时针旋转︒90至△ADH 位置，连接NH ，试判断MN ，ND ，DH 之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1） 45°．（2） MN 2=ND 2+DH 2．理由略。
2018-2019学年新人教版八年级数学下册期中复习试题卷2及答案解析
2018-2019学年下学期八年级期中复习数学试卷二一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．使二次根式有意义的a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≠5 C．a≥5 D．a≤52．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3﹣＝3 B．2+＝2C．＝﹣2 D．＝24．直角三角形两边长分别为为3和5，则另一边长为（）A．4 B．C．或4 D．不确定5．下列四组数中不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．5，12，13 D．8，15.176．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，CB＝CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC7．下列命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的面积相等B．相等的两个实数的平方也相等C．等腰三角形的两个底角相等D．直角都相等8．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A →B→C→D→A的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）10．已知菱形ABCD中，∠ADC＝120°，N为DB延长线上一点，E为DA延长线上一点，且BN＝DE，连CN、EN，点O为BD的中点，过O作OM⊥AB交EN于M，若OM＝，AE＝1，则AB的长度为（）A．B．2 C．D．+3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：＝．12．如图，一根16厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ＝8厘米，且RP⊥PQ，则RQ＝厘米．13．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD的对角线AC、BD之间的关系为．14．对于两个实数a、b，定义运算@如下：a@b＝，例如3@4＝．那么15@x2＝4，则x等于．15．平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝8，若平行四边形ABCD的面积为48，则对角线BD的长为．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，分别以AB、BC、AC为边作正方ABED、BCFK、ACGH，再作Rt△PQR，使∠R＝90°，点H在边QR上，点D、E在边PR上，点G、F 在边PQ上，则PQ的长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（4﹣3）（2）+618．（8分）已知a＝+2，b＝2﹣，求下列各式的值：（1）a2+2ab+b2；（2）a2﹣b2．19．（8分）已知：如图，A、C是平行四边形DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．20．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD 的面积．21．（8分）在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，过点O的直线MN分别交AB、CD于M，N．（1）求证：AM+DN＝AD；（2）∠AOM＝∠OBC，AC＝2，BD＝2，求MN的长度．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当t＝4.8秒时，四边形PQCD是怎样的四边形？说明理由；（2）当PQ＝17时，求t的值．23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，∠DAE+∠BAC＝180°．（1）如图1，当点E落在AC上时，求∠ADE的度数（用α表示）；（2）如图2，以AB，AE为边作平行四边形ABFE，若点F恰好落在ED的延长线上，EF交AC于点H，求的值；（3）若∠ADE＝45°，BC＝14，BD＝6，连接CE，则CE＝．24．（12分）已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为直线BC上一点．（1）如图1，当E在线段BC上，且DE＝AD时，求BE的长；（2）如图2，点E为BC边延长线上一点，若BD＝BE，连接DE，M为DE的中点，连接AM、CM，求证：AM⊥CM；（3）如图3，在（2）的条件下，P、Q为AD边上两个动点，且PQ＝，连接P、B、M、Q，则四边形PBMQ周长的最小值为．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．使二次根式有意义的a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≠5 C．a≥5 D．a≤5【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，5﹣a≥0，解得a≤5．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝2，故不是最简二次根式，故此选项错误；B、，是最简二次根式，符合题意；C、＝|a|，故不是最简二次根式，故此选项错误；D、＝，故不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．3．下列计算正确的是（）A．3﹣＝3 B．2+＝2C．＝﹣2 D．＝2【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算即可．【解答】解：A、3﹣＝2，故此选项错误；B、2+无法计算，故此选项错误；C、＝2，故此选项错误；D、＝2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的hi额性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4．直角三角形两边长分别为为3和5，则另一边长为（）A．4 B．C．或4 D．不确定【分析】由于此题没有明确斜边，应考虑两种情况：5是直角边或5是斜边，根据勾股定理进行计算．【解答】解：5是直角边时，则第三边＝＝，5是斜边时，则第三边＝＝4，故有两种情况或4．故选：C．【点评】此题关键是要考虑两种情况，熟练运用勾股定理．5．下列四组数中不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．5，12，13 D．8，15.17【分析】求是否为勾股数，这里给出三个数，利用勾股定理，只要验证两小数的平方和等于最大数的平方即可．【解答】解：A、32+42＝52，是勾股数的一组；B、22+32≠42，不是勾股数的一组；C、52+122＝132，是勾股数的一组；D、82+152＝172，是勾股数的一组．故选：B．【点评】考查了勾股数，理解勾股数的定义，并能够熟练运用．6．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，CB＝CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定定理（①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形）进行判断即可．【解答】解：A、∵∠A＝∠B，∠C＝∠D，∠A++∠B+∠C+∠D＝360°，∴2∠B+2∠C＝360°，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，但不能推出其它条件，即不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据AB＝AD，CB＝CD不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、由AB∥CD，AD＝BC也可以推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对平行四边形的判定定理和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形，等腰梯形的定义是两腰相等的梯形．7．下列命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的面积相等B．相等的两个实数的平方也相等C．等腰三角形的两个底角相等D．直角都相等【分析】先写出各命题的逆命题，然后根据全等三角形的判定、等腰三角形的判定定理和直角的定义分别对各逆命题进行判断．【解答】解：A、全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形为全等三角形，所以A选项错误；B、相等的两个实数的平方也相等的逆命题为平方相等的两个实数相等或相反，所以B选项错误；C、等腰三角形的两个底角相等的逆命题为有两个角相等的三角形为等腰三角形，所以C选项正确；D、直角都相等的逆命题为相等的角为直角，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．8．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm【分析】根据菱形的性质得出AB＝BC＝CD＝AD，AO＝OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AO＝OC，∵AM＝BM，∴BC＝2MO＝2×5cm＝10cm，即AB＝BC＝CD＝AD＝10cm，即菱形ABCD的周长为40cm，故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO＝OC是解此题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A →B→C→D→A的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、BC的长度以及四边形ABCD为矩形，进而可求出矩形ABCD的周长，根据细线的缠绕方向以及细线的长度即可得出细线的另一端所在位置，此题得解．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，且四边形ABCD为矩形，∴矩形ABCD的周长C矩形ABCD＝2（AB+BC）＝10．∵2017＝201×10+7，AB+BC+CD＝7，∴细线的另一端落在点D上，即（1，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了规律型中点的坐标、矩形的判定以及矩形的周长，根据矩形的周长结合细线的长度找出细线终点所在的位置是解题的关键．10．已知菱形ABCD中，∠ADC＝120°，N为DB延长线上一点，E为DA延长线上一点，且BN＝DE，连CN、EN，点O为BD的中点，过O作OM⊥AB交EN于M，若OM＝，AE＝1，则AB的长度为（）A．B．2 C．D．+3【分析】解法1：连接CM，CO，CE，判定△EDC≌△NBC，即可得到∠DCE＝∠BCN，EC＝NC，进而得出△ECN为等边三角形，依据∠CMO＝∠CED，∠CDE＝∠COM＝120°，可得△CDE∽△COM，再根据相似三角形的性质，即可得到AD，AB的长．解法2：延长BD至F，使得DF＝BN＝DE，连接EF，延长CD交EF于G，利用三角形中位线定理可得EF的长，依据等腰三角形的性质，即可得到EG的长，再根据∠DEG＝30°，即可得到DE 的长，进而得出AD的长．【解答】解：如图，连接CM，CO，CE，∵菱形ABCD中，∠ADC＝120°，N为DB延长线上一点，∴∠ADC＝∠NBC＝120°，CD＝CB，而DE＝BN，∴△EDC≌△NBC（SAS），∴∠DCE＝∠BCN，EC＝NC，又∵∠DCE+∠ECB＝60°，∴∠BCN+∠ECB＝60°，∴∠ECN＝60°，∴△ECN为等边三角形，∴∠CNM＝60°，∴∠CNM+∠COM＝180°，∴M，N，O，C四点共圆，∴∠CNB＝∠CMO，又∵∠CNB＝∠CED，∴∠CMO＝∠CED，又∵∠CDE＝∠COM＝120°，∴△CDE∽△COM，∴，即，解得DE＝1+，又∵AE＝1，∴AD＝＝AB，解法2：如图，延长BD至F，使得DF＝BN＝DE，连接EF，延长CD交EF于G，则∠EDG＝180°﹣120°＝60°，∠FDG＝∠CDB＝60°，∴DG平分∠EDF，∴DG⊥EF，∵OM⊥AB，EF⊥CD，AB∥CD，∴OM∥EF，又∵O是BD的中点，DF＝BN，∴O是FN的中点，∴M是EN的中点，∴FE＝2OM＝3+，∴GE＝，又∵∠DEG＝30°，∴Rt△DEG中，DE＝＝+1，∴AD＝DE﹣AE＝，∴AB＝，故选：C．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理以及菱形的性质的综合运用，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：＝．【分析】根据二次根式的除法法则计算可得．【解答】解：原式＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除运算法则．12．如图，一根16厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ＝8厘米，且RP⊥PQ，则RQ＝10厘米．【分析】根据题意可知△PRQ为直角三角形，利用勾股定理即可解答．【解答】解：设RQ＝x，则RP＝16﹣x，∵RP⊥PQ∴△PRQ为直角三角形因为PQ＝8厘米，RQ＝x，RP＝16﹣x，由勾股定理得PQ2+RP2＝RQ2即82+（16﹣x）2＝x2解得x＝10，即RQ＝10厘米．故答案为：10．【点评】本题考查的是勾股定理在实际中的应用，需要同学们结合实际掌握勾股定理．13．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD的对角线AC、BD之间的关系为AC⊥BD．【分析】这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是互相垂直．理由为：根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH＝90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO＝90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD＝90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．【解答】证明：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故答案为：AC⊥BD．【点评】此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来”．14．对于两个实数a、b，定义运算@如下：a@b＝，例如3@4＝．那么15@x2＝4，则x等于±4．【分析】直接利用已知将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵15@x2＝4，∴＝4，则＝4，解得：x＝±4．故答案为：±4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确理解题意是解题关键．15．平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝8，若平行四边形ABCD的面积为48，则对角线BD的长为2．【分析】连接AC、BD交于点O，作AH⊥BC与H．首先证明点H与点C重合，再利用勾股定理求出OB即可．【解答】解：连接AC、BD交于点O，作AH⊥BC与H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8OA＝OC，OB＝OD，∵S平行四边形ABCD＝48，∴BC•AH＝48，∴AH＝6，∴BH＝＝8∴BC＝BH，∴点H与点C重合，∴OC＝OA＝3，OB＝＝，∴BD＝2OB＝2．【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，分别以AB、BC、AC为边作正方ABED、BCFK、ACGH，再作Rt△PQR，使∠R＝90°，点H在边QR上，点D、E在边PR上，点G、F 在边PQ上，则PQ的长为2+7．【分析】首先证明△ABC≌△GFC（SAS），利用全等三角形的性质可得：∠CGF＝∠BAC＝30°，在直角△ABC中，根据三角函数即可求得AC，进而由等边三角形的性质和正方形的性质及三角函数就可求得QR的长，在直角△QRP中运用三角函数即可得到RP、进而可求出PQ的长．【解答】解：延长BA交QR于点M，连接AR，AP．在△ABC和△GFC中，∴△ABC≌△GFC（SAS），∴∠CGF＝∠BAC＝30°，∴∠HGQ＝60°，∵∠HAC＝∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠DAH＝180°，又∵AD∥QR，∴∠RHA+∠DAH＝180°，∴∠RHA＝∠BAC＝30°，∴∠QHG＝60°，∴∠Q＝∠QHG＝∠QGH＝60°，∴△QHG是等边三角形．AC＝BC•tan60°＝，则QH＝HA＝HG＝AC＝，在直角△HMA中，HM＝AH•sin60°＝×＝，AM＝HA•cos60°＝，在直角△AMR中，MR＝AD＝AB＝2．∴QR＝++2＝+，∴QP＝2QR＝2+7．故答案为：2+7．【点评】本题考查了勾股定理和含30度角的直角三角形以及全等三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度较大，正确运用三角函数以及勾股定理是解决本题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（4﹣3）（2）+6【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣；（2）原式＝2+3＝5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）已知a＝+2，b＝2﹣，求下列各式的值：（1）a2+2ab+b2；（2）a2﹣b2．【分析】根据a，b的值求出a+b和a﹣b的值，（1）根据完全平方公式和（2）根据平方差公式对要求的式子进行变形，然后代值计算即可得出答案．【解答】解：∵a＝+2，b＝2﹣，∴a+b＝4，a﹣b＝2，（1）a2+2ab+b2＝（a+b）2＝42＝16；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4×2＝8．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是平方差公式和完全平方公式，根据a，b 的值求出a+b和a﹣b的值是解题的关键．19．（8分）已知：如图，A、C是平行四边形DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】连接BD，交AC于点O，欲证明证明四边形ABCD是平行四边形，只需证得AO＝CO，DO ＝BO．【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O．∵四边形DEBF是平行四边形，∴OD＝OB，OE＝OF．又∵AE＝CF，∴AE+OE＝CF+OF，即OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形【点评】本题考查了平行四边的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．20．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD 的面积．【分析】连接AC，过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△ACD中根据勾股定理求出AC的长，由等腰三角形的性质得出AE＝BE＝AB，在Rt△CAE中根据勾股定理求出CE的长，再由S四边形ABCD＝S△DAC+S即可得出结论．△ABC【解答】解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．∵AD⊥CD，∴∠D＝90°．在Rt△ACD中，AD＝5，CD＝12，AC＝＝＝13．∵BC＝13，∴AC＝BC．∵CE⊥AB，AB＝10，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5．在Rt△CAE中，CE＝＝＝12．∴S四边形ABCD＝S△DAC+S△ABC＝×5×12+×10×12＝30+60＝90．【点评】本题考查的是勾股定理及三角形的面积公式，等腰三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21．（8分）在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，过点O的直线MN分别交AB、CD于M，N．（1）求证：AM+DN＝AD；（2）∠AOM＝∠OBC，AC＝2，BD＝2，求MN的长度．【分析】（1）证明△AOM≌△CON，可得结论；（2）证明△AOM∽△ABO，列比例式：，可得OM的长，由（1）中的全等可得：MN＝2OM，代入可得MN的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，AB∥CD，AD＝CD，∴∠MAC＝∠NCA，∵∠AOM＝∠CON，∴△AOM≌△CON，∴AM＝CN，∴DC＝DN+CN＝DN+AM，∴AD＝AM+DN；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABO＝∠OBC，AC⊥BD∵AC＝2，BD＝2，∴AO＝，OB＝，由勾股定理得：AB＝＝3，∵∠AOM＝∠OBC，∴∠ABO＝∠AOM，∵∠BAO＝∠MAO，∴△AOM∽△ABO，∴，∴，∴OM＝，∴MN＝2OM＝2．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质，勾股定理以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用相似三角形的对应边成比例得到线段的长．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当t＝4.8秒时，四边形PQCD是怎样的四边形？说明理由；（2）当PQ＝17时，求t的值．【分析】（1）分别根据时间和速度得PD和CQ的长，根据平行四边形的判定可得结论；（2）先计算t的时间：0≤t≤，分两种情况：图1和图2，根据勾股定理可计算t的值．【解答】解：（1）四边形PQCD为平行四边形，理由是：根据题意得：PA＝2t，CQ＝3t，则PD＝AD﹣PA＝24﹣2t．当t＝4.8时，PD＝24﹣2×4.8＝14.4，CQ＝3t＝3×4.8＝14.4，∴PD＝CQ，∵AD∥BC，即PQ∥CD，∴四边形PQCD为平行四边形；（2）有两种情况：①如图1，过A作AE∥PQ，交BC于E，∵AP∥EQ，∴四边形AEQP是平行四边形，∴AP＝EQ＝2t，∴BE＝26﹣5t，Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，82+BE2＝172，∴BE＝15，即26﹣5t＝15，解得：t＝②如图2，过B作BE∥PQ，交AD于E，同理得AE＝15，即2t﹣（26﹣3t）＝15，t＝，∵P运动的总时间为24÷2＝12，Q运动的总时间为：26÷3＝＞，∴0≤t≤，综上，当PQ＝17时，t的值为秒或秒．【点评】此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、勾股定理及动点运动问题，本题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，∠DAE+∠BAC＝180°．（1）如图1，当点E落在AC上时，求∠ADE的度数（用α表示）；（2）如图2，以AB，AE为边作平行四边形ABFE，若点F恰好落在ED的延长线上，EF交AC于点H，求的值；（3）若∠ADE＝45°，BC＝14，BD＝6，连接CE，则CE＝6．【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，可求得∠BAC＝180°﹣2α，又由AE＝AD，∠DAE+∠BAC＝180°，可求得∠DAE＝2α，继而求得∠ADE的度数；（2）由四边形ABFE是平行四边形，易得∠EDC＝∠ABC＝α，则可得∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝90°，证得AD⊥BC，又由AB＝AC，根据三线合一的性质知BD＝CD，从而知DH是三角形的中位线，即DH＝HC＝AB，结合HE+DF＝EF﹣DH＝AB﹣AB＝AB可得答案；（3）由∠ADE＝45°知∠B＝∠C＝∠ADE＝∠AED＝45°、∠BAC＝∠DAE＝90°，从而得∠BAD＝∠CAE，再证△BAD≌△CAE即可得．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠ABC＝α，∴∠B＝∠C＝α，则∠BAC＝180°﹣2α，∵∠DAE+∠BAC＝180°，∴∠DAE＝180°﹣∠BAC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2a，∵AD＝AE，∴∠ADE＝＝90°﹣α；（2）∵四边形ABFE是平行四边形，∴EF∥AB、EF＝AB，∴∠HDC＝∠B＝∠C＝α，∴HC＝HD，∵∠ADE＝90°﹣α，∴∠ADC＝∠ADE+∠HDC＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，由DH∥AB知DH是△CAB的中位线，∴DH＝AB，∴HC＝AB，则HE+DF＝EF﹣DH＝AB﹣AB＝AB，∴HC＝HE+DF，∴＝1；（3）当∠ADE＝45°，即90°﹣α＝45°时，α＝45°，∴∠B＝∠C＝∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，即∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE＝BD＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．24．（12分）已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为直线BC上一点．（1）如图1，当E在线段BC上，且DE＝AD时，求BE的长；（2）如图2，点E为BC边延长线上一点，若BD＝BE，连接DE，M为DE的中点，连接AM、CM，求证：AM⊥CM；（3）如图3，在（2）的条件下，P、Q为AD边上两个动点，且PQ＝，连接P、B、M、Q，则四边形PBMQ周长的最小值为＝．【分析】（1）先求出DE＝AD＝4，最后用勾股定理即可得出结论；（2）先判断出∠BMD＝90°，再判断出△ADM≌△BCM得出∠AMD＝∠BMC，即可得出结论；（3）由于BM和PQ是定值，只要BP+QM最小，利用对称确定出MG'就是BP+QM的最小值，最后利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，∴DE＝AD＝4，在Rt△CDE中，CE＝＝，∴BE＝BC﹣CE＝4﹣；（2）如图2，连接BM，∵点M是DE的中点，∴DM＝EM，∵BD＝BE，∴BM⊥DE，∴∠BMD＝90°，∵点M是Rt△CDE的斜边的中点，∴DM＝CM，∴∠CDM＝∠DCM，∴∠ADM＝∠BCM在△ADM和△BCM中，，∴△ADM≌△BCM．∴∠AMD＝∠BMC，∴∠AMC＝∠AMB+∠BMC＝∠AMB+∠AMD＝∠BMD＝90°，∴AM⊥CM；（3）如图，过点Q作QG∥BP交BC于G，作点G关于AD的对称点G'，连接QG'，当点G'，Q，M在同一条线上时，QM+BP最小，而PQ和BM是定值，∴此时，四边形PBMQ周长最小，∵QG∥PB，PQ∥BG，∴四边形BPQG是平行四边形，∴QG＝BP，BG＝PQ＝，∴CG＝如图2，在Rt△BCD中，CD＝3，BC＝4，∴BD＝5，∴BE＝5，∴BG＝BE﹣BG＝，CE＝BE﹣BC＝1，∴HM＝+＝2，HG＝CD＝，在Rt△MHG'中，HG'＝3+＝，HM＝4，∴MG'＝＝，在Rt△CDE中，DE＝＝，∴ME＝，在Rt△BME中，BM＝＝，∴四边形PBMQ周长最小值为BP+PQ+MQ+BM＝QG+PQ+QM+BM＝MG'+PQ+PM＝++＝，故答案为：．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，对称性，确定出BP+QM的最小值是解本题的关键．。
人教版2018-2019学年八年级数学下册期中试题及答案解析
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于（）A．6B．9C．12D．182．若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．603．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣3B．（﹣）2＝2C．÷＝2D．＝±45．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（）A．3B．2C．D．46．如图，正方形ABCD的边长为6，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝4，则四边形EFGH的面积是（）A．14B．16C．18D．207．将函数y＝3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y＝3x+2B．y＝3x﹣2C．y＝3（x+2）D．y＝3（x﹣2）8．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．510．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积的值为（）为18cm2，则S△DGFA．4cm2B．5cm2C．6cm2D．7cm2二、填空题（每题4分，共24分）11．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．12．函数中，自变量x的取值范围是．13．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝5时，线段BC的长为．14．如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝°．15．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为．16．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB ＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：2÷×．18．（8分）一根垂直于地面的电线杆AC＝8m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得AC′的长是4m，求底端A到折断点B的长．19．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．20．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．21．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；（2）面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．22．（8分）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；（2）王老师吃早餐用了多少分钟？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．25．（13分）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于（）A．6B．9C．12D．18【分析】利用勾股定理将AC2+BC2转化为AB2，再求值．【解答】解：∵Rt△ABC中，AB为斜边，∴AC2+BC2＝AB2，∴AB2+AC2＝AB2＝32＝9．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出AC2+BC2＝AB2是解决问题的关键．2．若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．60【分析】根据三边长度判断三角形为直角三角形．再求面积．【解答】解：∵△ABC的三边分别为5、12、13，且52+122＝132，∴△ABC是直角三角形，两直角边是5，12，则S＝＝30．△ABC故选：A．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积公式，关键是根据三边长度判断三角形为直角三角形．3．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可．【解答】解：A、不是最简二次根式，故此选项错误；B、不是最简二次根式，故此选项错误；C、不是最简二次根式，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．4．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣3B．（﹣）2＝2C．÷＝2D．＝±4【分析】直接利用二次根式的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、＝3，故此选项错误；B、（﹣）2＝2，正确；C、÷＝，故此选项错误；D、＝4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．5．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（）A．3B．2C．D．4【分析】根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC＝OB，即可得出答案．【解答】解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（1，3），∴OM＝1，BM＝3，由勾股定理得：OB＝＝，∵四边形OABC是矩形，∴AC＝OB，∴AC＝，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出AC＝OB是解此题的关键．6．如图，正方形ABCD的边长为6，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝4，则四边形EFGH的面积是（）A．14B．16C．18D．20【分析】由正方形的性质得出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，证出AH＝BE ＝CF＝DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH ＝∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF＝90°，即可得出四边形EFGH是正方形，由边长为6，AE＝BF＝CG＝DH＝4，可得AH＝2，由勾股定理得EH，得正方形EFGH的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AH＝BE＝CF＝DG．在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH＝∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠BEF+∠AEH＝90°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是正方形，∵AB＝BC＝CD＝DA＝6，AE＝BF＝CG＝DH＝4，∴AH＝BE＝DG＝CF＝2，∴EH＝FE＝GF＝GH＝＝2，∴四边形EFGH的面积是：2×2＝20，故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质和判定定理全等三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，证得四边形EFGH是正方形是解答此题的关键．7．将函数y＝3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y＝3x+2B．y＝3x﹣2C．y＝3（x+2）D．y＝3（x﹣2）【分析】根据“上加下减”，即可找出平移后的函数关系式，此题得解．【解答】解：根据平移的性质可知：平移后的函数关系式为y＝3x+2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记“左加右减，上加下减”是解题的关键．8．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题意，易得k＞0，且kb异号，即k＞0，而b＜0，结合一次函数的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，一次函数y＝kx+b的值随x的增大而增大，即k＞0，又∵b＜0，∴这个函数的图象经过第一三四象限，∴不经过第二象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．9．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴AB•OC＝×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．10．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为18cm2，则S的值为（）△DGFA．4cm2B．5cm2C．6cm2D．7cm2【分析】作GH⊥BC于H交DE于M，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，证明△GDF∽△GBC，根据相似三角形的性质、三角形的面积公式计算．【解答】解：作GH⊥BC于H交DE于M，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵F是DE的中点，∴DF＝BC，∵DF∥BC，∴△GDF∽△GBC，∴＝＝，∴＝，∵DF＝FE，＝×△CEF的面积＝6cm2，∴S△DGF故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等．【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝5时，线段BC的长为5．【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，可证明四边形ABCD为平行四边形，可得到AD＝BC．【解答】解：由条件可知AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形⇔平行四边形，②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形⇔平行四边形，④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．14．如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝35°．【分析】根据三角形内角和定理得到∠A＝35°，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝55°，∴∠A＝35°，∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴DA＝DC，∴∠ACD＝∠A＝35°，故答案为：35．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为x ＜1．【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．【解答】解：∵直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），∴当x＝1时，y1＝y2＝2；而当y1＜y2时，x＜1．故答案为x＜1．【点评】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．16．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为79．【分析】根据图形表示出小正方形的边长为（b﹣a），再根据四个直角三角形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出2ab，然后利用完全平方公式整理即可得解．【解答】解：由图可知，（b﹣a）2＝5，4×ab＝42﹣5＝37，∴2ab＝37，（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝5+2×37＝79．故答案为79．【点评】本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，仔细观察图形利用小正方形的面积和直角三角形的面积得到两个等式是解题的关键．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：2÷×．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝4÷×3＝8×3＝24．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．18．（8分）一根垂直于地面的电线杆AC＝8m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得AC′的长是4m，求底端A到折断点B的长．【分析】电线杆折断后刚好构成一直角三角形，设电线杆底端A到折断点B的长为x米，则斜边为（8﹣x）米．利用勾股定理解题即可．【解答】解：设电线杆底端A到折断点B的长为x米，则斜边为（8﹣x）米，根据勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2解得：x＝3．故底端A到折断点B的长为3m．【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．19．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC．∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝，在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S＝AB•BC+AC•CD，四边形ABCD＝×1×2+××2，＝1+．故四边形ABCD的面积为1+．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．20．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．【分析】由平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，可得OA＝OC，OB＝OD，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，即可得OE＝OG，OF＝OH，即可证得四边形EFGH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴OE＝OG，OF＝OH，∴四边形EFGH是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．21．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；（2）面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．【分析】（1）由勾股定理可知当直角边为1和3时，则斜边为，由此可得线段PQ；（2）由勾股定理可知当直角边为2和3时，则斜边为，把斜边作为正方形的边长即可得到面积为13的正方形ABCD．【解答】解：（1）（2）如图所示：【点评】本题考查了勾股定理的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．22．（8分）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家1000米，从出发到学校，王老师共用了25分钟；（2）王老师吃早餐用了多少分钟？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？【分析】（1）由于步行前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，那么行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据图象中平行x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果．【解答】解：（1）学校距他家1000米，王老师用25分钟；（2）王老师吃早餐用了20﹣10＝10（分钟）；（3）吃完早餐以后速度快，（1000﹣500）÷（25﹣20）＝100（米/分）．答：吃完早餐后的平均速度是100米/分．【点评】考查了函数的图象，此题是一个信息题目，根据函数图象中的信息找出所需要的数量关系，然后利用数量关系即可解决问题．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．【分析】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，据此求得t的值；（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ＝AC，列方程求得运动的时间t；（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长＝4×10，根据菱形的面积求出面积即可．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，∴BC＝AD＝16cm，AB＝CD＝8cm，由已知可得，BQ＝DP＝tcm，AP＝CQ＝（16﹣t）cm，在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝16﹣t，得t＝8，故当t＝8s时，四边形ABQP为矩形；（2）∵AP＝CQ，AP∥CQ，∴四边形AQCP为平行四边形，∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形即＝16﹣t时，四边形AQCP为菱形，解得t＝6，故当t＝6s时，四边形AQCP为菱形；（3）当t＝6s时，AQ＝CQ＝CP＝AP＝16﹣6＝10cm，则周长为4×10cm＝40cm；面积为10cm×8cm＝80cm2．【点评】本题考查了菱形、矩形的判定与性质．解决此题注意结合方程的思想解题．24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，S＝×6×4＝12；△OAC（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．25．（13分）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．【分析】（1）根据点P在线段AO上时，利用三角形的全等判定可以得出PE⊥PD，PE＝PD；（2）利用三角形全等得出，BP＝PD，由PB＝PE，得出PE＝PD，要证PE⊥PD；从三方面分析，当点E在线段BC上（E与B、C不重合）时，当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，当点E在BC的延长线上时，分别分析即可得出；（3）利用PE＝PB得出P点在BE的垂直平分线上，利用垂直平分线的性质只要以P为圆心，PB为半径画弧即可得出E点位置，利用（2）中证明思路即可得出答案．【解答】解：（1）当点P在线段AO上时，在△ABP和△ADP中，∴△ABP≌△ADP，∴BP＝DP，∵PB＝PE，∴PE＝PD，过点P做PM⊥CD，于点M，作PN⊥BC，于点N，∵PB＝PE，PN⊥BE，∴BN＝NE，∵BN＝DM，∴DM＝NE，在Rt△PNE与Rt△PMD中，∵PD＝PE，NE＝DM，∴Rt△PNE≌Rt△PMD，∴∠DPM＝∠EPN，∵∠MPN＝90°，∴∠DPE＝90°，故PE⊥PD，PE与PD的数量关系和位置关系分别为：PE＝PD，PE⊥PD；（2）∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴BA＝DA，∠BAP＝∠DAP＝45°，∵PA＝PA，∴△BAP≌△DAP（SAS），∴PB＝PD，又∵PB＝PE，∴PE＝PD．（i）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PE⊥PD．（ii）当点E在BC的延长线上时，如图．∵△ADP≌△ABP，∴∠ABP＝∠ADP，∴∠CDP＝∠CBP，∵BP＝PE，∴∠CBP＝∠PEC，∴∠PEC＝∠PDC，∵∠1＝∠2，∴∠DPE＝∠DCE＝90°，∴PE⊥PD．综合（i）（ii），PE⊥PD；（3）同理即可得出：PE⊥PD，PD＝PE．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和尺规作图等知识，此题涉及到分类讨论思想，这是数学中常用思想同学们应有意识的应用．。
2018-2019学年新人教版八年级数学下册期中复习试题卷3及答案解析
2018-2019学年下学期八年级期中复习数学试卷三一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．C（1，﹣1） D．（1，0）4．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若PA＝4，则PQ的最小值为（）A．2B．4 C．2 D．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm6．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣1＜a≤0 D．﹣1≤a＜0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数为°．9．函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为．10．某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打折．11．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为cm．12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点A的坐标是（1，0），点B．C在y轴上，在x轴上是否存在点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，满足条件的P点的坐标．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解不等式：5x﹣13≥2（x﹣2）（2）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△DEC，若AC⊥DE，求∠BAC的度数．14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．15．请你只用无刻度的直尺按要求作图：（1）如图①，AD、BE是△ABC的角平分线，且相交于点O，请你作出∠C的平分线．（2）如图②，AC与BD相交于O，且∠DAO＝∠BAO＝∠CBO＝∠ABO，请你作出∠AOB的平分线．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．17．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc．例如：＝3×6﹣4×5＝﹣2，如果有＞0，求x的取值范围．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．19．若关于x，y的二元一次方程组中，x的值为正数，y的值为负数，求m的取值范围．20．如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF＝AD；（2）若AD＝2，AB＝8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？为什么？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．运行区间成人票价（元/张）学生票价（元/张）出发站终点站一等座二等座二等座南靖厦门26 22 16若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有人，学生有人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？22．如图，某船于上午11时30分在A处观察海岛B在北偏东60°，该船以10海里/小时的速度向东航行至C处，再观察海岛在北偏东30°，且船距离海岛20海里（1）求该船到达C处的时刻．（2）若该船从C处继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？六、（本大题共12分）23．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为10cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、图形不是中心对称图形；B、图形是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．2．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解不等式的方法，可得答案．【解答】解：2x﹣6＞0，解得x＞3，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．C（1，﹣1）D．（1，0）【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．【解答】解：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．∵直线MN为：x＝1，设直线CC′为y＝kx+b，由题意：，∴，∴直线CC′为y＝x+，∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（，），∴直线EF为y＝﹣3x+2，由得，∴P（1，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．4．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若PA＝4，则PQ的最小值为（）A．2B．4 C．2 D．【分析】作PQ⊥OM于Q，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作PQ⊥OM于Q，则此时PQ最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PQ＝PA＝4，即PQ的最小值为4，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质、垂线段最短，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm【分析】求出AE＝BE，推出∠A＝∠1＝∠2＝30°，求出DE＝CE＝3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠A＝∠1＝∠2，∵∠C＝90°，∴∠A＝∠1＝∠2＝30°，∵∠1＝∠2，ED⊥AB，∠C＝90°，∴CE＝DE＝3cm，在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，∴AE＝2DE＝6cm，故选：C．【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠A＝30°和得出DE的长．6．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣1＜a≤0 D．﹣1≤a＜0【分析】表示出不等式组的解集，由解集中的整数解共有4个，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，即a＜x＜3，由不等式组的整数解共有4个，得到﹣2≤a＜﹣1，故选：B．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数为45°．【分析】根据角的和差定义计算即可；【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，∴∠DOB＝60°，∵∠AOB＝15°，∴∠AOD＝60°﹣15°＝45°．故答案为45．【点评】本题考查旋转变换，角的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．9．函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为x＜1．【分析】由图知：①当x＞1时，y＞0；②当x＜1时，y＜0；因此当y＜0时，x＜1；由此可得解．【解答】解：根据图示知：一次函数y＝kx+b的图象x轴、y轴交于点（1，0），（0，﹣2）；即当x＜1时，函数值y的范围是y＜0；因而当不等式kx+b＜0时，x的取值范围是x＜1．故答案为：x＜1【点评】本题主要考查的是关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．10．某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打8折．【分析】设至多可打x折，根据“某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%”，列出关于x的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：设至多可打x折，根据题意得：1575×≥1200（1+5%），解得：x≥8，即至多可打8折，故答案为：8．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出不等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．11．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为13cm．【分析】直接利用平移的性质得出EF＝DC＝4cm，进而得出BE＝EF＝4cm，进而求出答案．【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF＝DC＝4cm，FC＝7cm，∵AB＝AC，BC＝12cm，∴∠B＝∠C，BF＝5cm，∴∠B＝∠BFE，∴BE＝EF＝4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5＝13（cm）．故答案为：13．【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键．12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点A的坐标是（1，0），点B．C在y轴上，在x轴上是否存在点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，满足条件的P点的坐标（﹣1，0）（3，0）．【分析】先由等腰三角形三线合一的性质得出OB＝OC，∠OAB＝∠OAC＝60°，再取A（1，0）关于y轴的对称点P（﹣1，0），根据轴对称的性质得到PB＝AB，PC＝AC，∠BPA＝∠BAP＝60°，所以PB＝AB＝PC＝AC，从而根据等腰三角形的定义得出△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形．【解答】解：∵AB＝AC＝2，AO⊥BC，∠BAC＝120°，∴OB＝OC，∠OAB＝∠OAC＝∠BAC＝60°，∴取A（1，0）关于y轴的对称点P（﹣1，0），则PB＝AB，PC＝AC，∠BPA＝∠BAP＝60°，∴PB＝AB＝PC＝AC，∴△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，同理可得（3，0）也符合题意．所以在x轴上存在点P（﹣1，0）（3，0），使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形；故答案为：（﹣1，0）（3，0），【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，坐标与图形性质，难度适中，由等腰三角形三线合一的性质得出OB＝OC，∠OAB＝∠OAC＝60°是解题的关键．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解不等式：5x﹣13≥2（x﹣2）（2）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△DEC，若AC⊥DE，求∠BAC的度数．【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解不等式即可；（2）设AC交DE于H．在Rt△CDH中求出∠D即可解决问题；【解答】解：（1）5x﹣13≥2（x﹣2）5x﹣13≥2x﹣4，3x≥9x≥3（2）设AC交DE于H．∵∠BCE＝∠ACD＝40°，AC⊥DE，∴∠CHD＝90°，∴∠D＝90°﹣40°＝50°，∴∠A＝∠D＝50°．【点评】本题考查旋转变换、三角形内角和定理、解一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+3＞﹣5，得：x＞﹣4，解不等式﹣1≥3（x﹣1），得：x≤1，则不等式组的解集为﹣4＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．请你只用无刻度的直尺按要求作图：（1）如图①，AD、BE是△ABC的角平分线，且相交于点O，请你作出∠C的平分线．（2）如图②，AC与BD相交于O，且∠DAO＝∠BAO＝∠CBO＝∠ABO，请你作出∠AOB的平分线．【分析】（1）连接OC并延长交AB于F，则利用三角形的三条角平分线相交于一点可判断CF平分∠ACB；（2）AD和BC的延长线相交于E，连接EC并延长交AB于F，可证明△OAB和△EAB为等腰三角形，则根据等腰三角形的性质可判断OF平分∠AOB．【解答】解：（1）如图①，CF为所作；（2）如图②，OF为所作．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．【分析】由旋转和翻折的性质可知：AC＝AF，然后再求得∠CAF＝60°，从而可得出△ACF为等边三角形．【解答】解：由旋转的性质可知：∠BAC＝∠DAE＝15°，AC＝AE，∠CAE＝90°，由翻折的性质可知：∠FAD＝∠EAD＝15°，AF＝AE．∴AC＝AF，∠CAF＝60°，∴△ACF为等边三角形．【点评】本题主要考查的是翻折变换、旋转变换、等边三角形的性质和判定，证得AC＝AF，∠CAF ＝60°是解题的关键．17．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc．例如：＝3×6﹣4×5＝﹣2，如果有＞0，求x的取值范围．【分析】根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意可得2x﹣3（x﹣2）＞0，解得x＜6．故x的取值范围是x＜6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．19．若关于x，y的二元一次方程组中，x的值为正数，y的值为负数，求m的取值范围．【分析】先求出方程组的解，即可得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：，①+②，得：2x＝2m+6，x＝m+3，①﹣②，得：4y＝4m﹣4，y＝m﹣1，∵x的值为正数，y的值为负数，∴，解得﹣3＜m＜1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，能正确解二元一次方程组和解一元一次不等式组是解此题的关键，题目比较好，难度适中．20．如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF＝AD；（2）若AD＝2，AB＝8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？为什么？【分析】（1）通过求证△FEC≌△AED来证明CF＝AD；（2）若点B在线段AF的垂直平分线上，则应有AB＝BF∵AB＝8，CF＝AD＝2，∴BC＝BF﹣CF＝8﹣2＝6时有AB＝BF．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠F＝∠DAE．又∵∠FEC＝∠AED，∴∠ECF＝∠ADE，∵E为CD中点，∴CE＝DE，在△FEC与△AED中，∵，∴△FEC≌△AED，∴CF＝AD；（2）当BC＝6时，点B在线段AF的垂直平分线上，其理由是：∵BC＝6，AD＝2，AB＝8，∴AB＝BC+AD，又∵CF＝AD，BC+CF＝BF，∴AB＝BF，∴△ABF是等腰三角形，∴点B在AF的垂直平分线上．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用了：（1）梯形的性质，（2）全等三角形的判定和性质，（3）中垂线的性质进行分析．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．运行区间成人票价（元/张）学生票价（元/张）出发站终点站一等座二等座二等座南靖厦门26 22 16若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？【分析】（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；（2）①根据购买一、二等座票全部费用＝购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数，依此可得解析式；②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1032元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，依题意有，解得．故参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）①依题意有：y＝26x+22（10﹣x）+16×50＝4x+1020．故y关于x的函数关系式是y＝4x+1020（0＜x＜10）；②依题意有4x+1020≤1032，解得x≤3．故提早前往的教师最多只能3人．故答案为：10，50．【点评】本题主要考查对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．22．如图，某船于上午11时30分在A处观察海岛B在北偏东60°，该船以10海里/小时的速度向东航行至C处，再观察海岛在北偏东30°，且船距离海岛20海里（1）求该船到达C处的时刻．（2）若该船从C处继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？【分析】（1）根据题意得：∠A＝30°，∠BCD＝60°，BC＝20海里，根据三角形外角的性质，易证得∠ABC＝∠A，根据等角对等边，即可求得AC＝BC，又由船的速度为10海里/时，即可求得船到达C点的时间；（2）由在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，BC＝20海里，即可求得CD的长，继而求得到达B岛正南的D处的时间．【解答】解：（1）根据题意得：∠A＝30°，∠BCD＝60°，BC＝20海里，∴∠ABC＝∠BCD﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，∴∠ABC＝∠A，∴AC＝BC＝20（海里），∵船的速度为10海里/时，∴20÷10＝2（小时），∴船到达C点的时间为：13时30分；（2）在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，BC＝20海里，∴CD＝BC•cos60°＝20×＝10（海里），∵10÷10＝1（小时），∴在14时30分到达B岛正南的D处．【点评】此题考查了方向角问题、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．六、（本大题共12分）23．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为10cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．【分析】（1）运用勾股定理直接求出；（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值；（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD＝CE，分别用含t的代数式表示CE 和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴2AB2＝BC2，∴AB＝＝4cm；（2）过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF＝BC＝4cm，∵S△ABD＝10cm2∴AF×BD＝20，∴BD＝5cm．若D在B点右侧，则CD＝3cm，t＝1.5s；若D在B点左侧，则CD＝13cm，t＝6.5s．（3）动点E从点C沿射线CM方向运动秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动8秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：（说理过程简要说明即可）①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD＝CE．∵CE＝t，BD＝8﹣2t∴t＝8﹣2t，∴t＝，证明：在△ABD和△ACE中∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD＝CE．∵CE＝t，BD＝2t﹣8，∴t＝2t﹣8，∴t＝8，证明：在△ABD和△ACE中∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．【点评】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中．。
2018-2019学年人教版初二数学下册期中试卷(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．C（1，﹣1）D．（1，0）4．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若PA＝4，则PQ的最小值为（）A．2B．4C．2D．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm6．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．﹣1＜a≤0D．﹣1≤a＜0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数为°．9．函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为．10．某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打折．11．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为cm．12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点A的坐标是（1，0），点B．C在y轴上，在x轴上是否存在点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，满足条件的P点的坐标．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解不等式：5x﹣13≥2（x﹣2）（2）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△DEC，若AC⊥DE，求∠BAC的度数．14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．15．请你只用无刻度的直尺按要求作图：（1）如图①，AD、BE是△ABC的角平分线，且相交于点O，请你作出∠C的平分线．（2）如图②，AC与BD相交于O，且∠DAO＝∠BAO＝∠CBO＝∠ABO，请你作出∠AOB的平分线．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．17．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc．例如：＝3×6﹣4×5＝﹣2，如果有＞0，求x的取值范围．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．19．若关于x，y的二元一次方程组中，x的值为正数，y的值为负数，求m的取值范围．20．如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF＝AD；（2）若AD＝2，AB＝8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？为什么？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有人，学生有人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？22．如图，某船于上午11时30分在A处观察海岛B在北偏东60°，该船以10海里/小时的速度向东航行至C处，再观察海岛在北偏东30°，且船距离海岛20海里（1）求该船到达C处的时刻．（2）若该船从C处继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？六、（本大题共12分）23．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C 开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为10cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、图形不是中心对称图形；B、图形是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．2．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解不等式的方法，可得答案．【解答】解：2x﹣6＞0，解得x＞3，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．C（1，﹣1）D．（1，0）【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．【解答】解：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．∵直线MN为：x＝1，设直线CC′为y＝kx+b，由题意：，∴，∴直线CC′为y＝x+，∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（，），∴直线EF为y＝﹣3x+2，由得，∴P（1，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．4．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若PA＝4，则PQ的最小值为（）A．2B．4C．2D．【分析】作PQ⊥OM于Q，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作PQ⊥OM于Q，则此时PQ最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PQ＝PA＝4，即PQ的最小值为4，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质、垂线段最短，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm【分析】求出AE＝BE，推出∠A＝∠1＝∠2＝30°，求出DE＝CE＝3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠A＝∠1＝∠2，∵∠C＝90°，∴∠A＝∠1＝∠2＝30°，∵∠1＝∠2，ED⊥AB，∠C＝90°，∴CE＝DE＝3cm，在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，∴AE＝2DE＝6cm，故选：C．【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠A＝30°和得出DE的长．6．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．﹣1＜a≤0D．﹣1≤a＜0【分析】表示出不等式组的解集，由解集中的整数解共有4个，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，即a＜x＜3，由不等式组的整数解共有4个，得到﹣2≤a＜﹣1，故选：B．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数为45°．【分析】根据角的和差定义计算即可；【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，∴∠DOB＝60°，∵∠AOB＝15°，∴∠AOD＝60°﹣15°＝45°．故答案为45．【点评】本题考查旋转变换，角的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．9．函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为x＜1．【分析】由图知：①当x＞1时，y＞0；②当x＜1时，y＜0；因此当y＜0时，x＜1；由此可得解．【解答】解：根据图示知：一次函数y＝kx+b的图象x轴、y轴交于点（1，0），（0，﹣2）；即当x＜1时，函数值y的范围是y＜0；因而当不等式kx+b＜0时，x的取值范围是x＜1．故答案为：x＜1【点评】本题主要考查的是关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．10．某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打8折．【分析】设至多可打x折，根据“某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%”，列出关于x的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：设至多可打x折，根据题意得：1575×≥1200（1+5%），解得：x≥8，即至多可打8折，故答案为：8．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出不等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．11．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为13cm．【分析】直接利用平移的性质得出EF＝DC＝4cm，进而得出BE＝EF＝4cm，进而求出答案．【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF＝DC＝4cm，FC＝7cm，∵AB＝AC，BC＝12cm，∴∠B＝∠C，BF＝5cm，∴∠B＝∠BFE，∴BE＝EF＝4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5＝13（cm）．故答案为：13．【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键．12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点A的坐标是（1，0），点B．C在y轴上，在x轴上是否存在点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，满足条件的P点的坐标（﹣1，0）（3，0）．【分析】先由等腰三角形三线合一的性质得出OB＝OC，∠OAB＝∠OAC＝60°，再取A（1，0）关于y轴的对称点P（﹣1，0），根据轴对称的性质得到PB＝AB，PC＝AC，∠BPA＝∠BAP＝60°，所以PB＝AB＝PC＝AC，从而根据等腰三角形的定义得出△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形．【解答】解：∵AB＝AC＝2，AO⊥BC，∠BAC＝120°，∴OB＝OC，∠OAB＝∠OAC＝∠BAC＝60°，∴取A（1，0）关于y轴的对称点P（﹣1，0），则PB＝AB，PC＝AC，∠BPA＝∠BAP＝60°，∴PB＝AB＝PC＝AC，∴△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，同理可得（3，0）也符合题意．所以在x轴上存在点P（﹣1，0）（3，0），使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形；故答案为：（﹣1，0）（3，0），【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，坐标与图形性质，难度适中，由等腰三角形三线合一的性质得出OB＝OC，∠OAB＝∠OAC＝60°是解题的关键．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解不等式：5x﹣13≥2（x﹣2）（2）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△DEC，若AC⊥DE，求∠BAC的度数．【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解不等式即可；（2）设AC交DE于H．在Rt△CDH中求出∠D即可解决问题；【解答】解：（1）5x﹣13≥2（x﹣2）5x﹣13≥2x﹣4，3x≥9x≥3（2）设AC交DE于H．∵∠BCE＝∠ACD＝40°，AC⊥DE，∴∠CHD＝90°，∴∠D＝90°﹣40°＝50°，∴∠A＝∠D＝50°．【点评】本题考查旋转变换、三角形内角和定理、解一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+3＞﹣5，得：x＞﹣4，解不等式﹣1≥3（x﹣1），得：x≤1，则不等式组的解集为﹣4＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．请你只用无刻度的直尺按要求作图：（1）如图①，AD、BE是△ABC的角平分线，且相交于点O，请你作出∠C的平分线．（2）如图②，AC与BD相交于O，且∠DAO＝∠BAO＝∠CBO＝∠ABO，请你作出∠AOB的平分线．【分析】（1）连接OC并延长交AB于F，则利用三角形的三条角平分线相交于一点可判断CF平分∠ACB；（2）AD和BC的延长线相交于E，连接EC并延长交AB于F，可证明△OAB和△EAB为等腰三角形，则根据等腰三角形的性质可判断OF平分∠AOB．【解答】解：（1）如图①，CF为所作；（2）如图②，OF为所作．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．【分析】由旋转和翻折的性质可知：AC＝AF，然后再求得∠CAF＝60°，从而可得出△ACF为等边三角形．【解答】解：由旋转的性质可知：∠BAC＝∠DAE＝15°，AC＝AE，∠CAE＝90°，由翻折的性质可知：∠FAD＝∠EAD＝15°，AF＝AE．∴AC＝AF，∠CAF＝60°，∴△ACF为等边三角形．【点评】本题主要考查的是翻折变换、旋转变换、等边三角形的性质和判定，证得AC＝AF，∠CAF ＝60°是解题的关键．17．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc．例如：＝3×6﹣4×5＝﹣2，如果有＞0，求x的取值范围．【分析】根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意可得2x﹣3（x﹣2）＞0，解得x＜6．故x的取值范围是x＜6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．19．若关于x，y的二元一次方程组中，x的值为正数，y的值为负数，求m的取值范围．【分析】先求出方程组的解，即可得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：，①+②，得：2x＝2m+6，x＝m+3，①﹣②，得：4y＝4m﹣4，y＝m﹣1，∵x的值为正数，y的值为负数，∴，解得﹣3＜m＜1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，能正确解二元一次方程组和解一元一次不等式组是解此题的关键，题目比较好，难度适中．20．如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF＝AD；（2）若AD＝2，AB＝8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？为什么？【分析】（1）通过求证△FEC≌△AED来证明CF＝AD；（2）若点B在线段AF的垂直平分线上，则应有AB＝BF∵AB＝8，CF＝AD＝2，∴BC＝BF﹣CF ＝8﹣2＝6时有AB＝BF．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠F＝∠DAE．又∵∠FEC＝∠AED，∴∠ECF＝∠ADE，∵E为CD中点，∴CE＝DE，在△FEC与△AED中，∵，∴△FEC≌△AED，∴CF＝AD；（2）当BC＝6时，点B在线段AF的垂直平分线上，其理由是：∵BC＝6，AD＝2，AB＝8，∴AB＝BC+AD，又∵CF＝AD，BC+CF＝BF，∴AB＝BF，∴△ABF是等腰三角形，∴点B在AF的垂直平分线上．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用了：（1）梯形的性质，（2）全等三角形的判定和性质，（3）中垂线的性质进行分析．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？【分析】（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；（2）①根据购买一、二等座票全部费用＝购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数，依此可得解析式；②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1032元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，依题意有，解得．故参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）①依题意有：y＝26x+22（10﹣x）+16×50＝4x+1020．故y关于x的函数关系式是y＝4x+1020（0＜x＜10）；②依题意有4x+1020≤1032，解得x≤3．故提早前往的教师最多只能3人．故答案为：10，50．【点评】本题主要考查对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．22．如图，某船于上午11时30分在A处观察海岛B在北偏东60°，该船以10海里/小时的速度向东航行至C处，再观察海岛在北偏东30°，且船距离海岛20海里（1）求该船到达C处的时刻．（2）若该船从C处继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？【分析】（1）根据题意得：∠A＝30°，∠BCD＝60°，BC＝20海里，根据三角形外角的性质，易证得∠ABC＝∠A，根据等角对等边，即可求得AC＝BC，又由船的速度为10海里/时，即可求得船到达C点的时间；（2）由在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，BC＝20海里，即可求得CD的长，继而求得到达B岛正南的D处的时间．【解答】解：（1）根据题意得：∠A＝30°，∠BCD＝60°，BC＝20海里，∴∠ABC＝∠BCD﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，∴∠ABC＝∠A，∴AC＝BC＝20（海里），∵船的速度为10海里/时，∴20÷10＝2（小时），∴船到达C点的时间为：13时30分；（2）在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，BC＝20海里，∴CD＝BC•cos60°＝20×＝10（海里），∵10÷10＝1（小时），∴在14时30分到达B岛正南的D处．【点评】此题考查了方向角问题、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．六、（本大题共12分）23．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C 开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为10cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．【分析】（1）运用勾股定理直接求出；（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值；（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD＝CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴2AB2＝BC2，∴AB＝＝4cm；（2）过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF＝BC＝4cm，∵S＝10cm2△ABD∴AF×BD＝20，∴BD＝5cm．若D在B点右侧，则CD＝3cm，t＝1.5s；若D在B点左侧，则CD＝13cm，t＝6.5s．（3）动点E从点C沿射线CM方向运动秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动8秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：（说理过程简要说明即可）①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD＝CE．∵CE＝t，BD＝8﹣2t∴t＝8﹣2t，∴t＝，证明：在△ABD和△ACE中∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD＝CE．∵CE＝t，BD＝2t﹣8，∴t＝2t﹣8，∴t＝8，证明：在△ABD和△ACE中∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．【点评】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中．。
2018人教版八年级数学下册期中试卷含答案
期中检测数学试题（本试卷共五大题，26小题，共150分，考试时间120分钟）一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上的表格中.1、在代数式23451,,,,23x b x x y x y a π+-+-中，分式有 （ ） A 、 2个 B 、3个 C 、4 个 D 、5个2、成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m 保留三个有效数字的近似数，可以用科学记数法表示为 （ ） A 、57.2510m -⨯ B 、67.2510m ⨯ C 、67.2510m -⨯ D 、67.2410m -⨯ 3、下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（ ）A 、同旁内角互补，两直线平行B 、全等三角形的对应边相等C 、对顶角相等D 、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 4、 反比例函数y=-5x的图象位于（ ） A 、第一，二象限 B 、第一，三象限 C 、第二，三象限 D 、第二，四象限 5、计算：329632-÷--+m m m m 的结果为（ ） A 、1 B 、33+-m m C 、33-+m m D 、33+m m6、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米.若用t （时）表示燃烧时间，用h （厘米）表示剩余长度，则下列图象能反映这一变化过程的是（ ）.7、在同一直角坐标系中，函数y=kx+k 与(0)ky k x =≠的图像大致是（ ）8、在下列以线段a 、b 、c 的长为边，能构成直角三角形的是（ ）A 、a = 3，b = 4，c = 6B 、a = 5，b = 6，c = 7C 、a = 6，b = 8，c = 9D 、a = 7，b = 24，c = 25 9、已知113x y -=，则55x xy y x xy y+---的值为（ ） A 、 72-B 、 72C 、 27D 、 ―2710、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6,8AC cm BC cm ==， 现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE重合。
人教版八年级数学下册2018--2019学年第二学期期中考试题及答案详解
人教版2018—2019学年度第二学期 八年级数学下册期中考试题及答案详解一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（ ） A ．2，3，4B ．1，1，C ．6，8，11D ．2，2，32．（3分）下列式子是最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（3分）的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．44．（3分）下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥3的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（ ）米．A ．15B ．20C ．3D ．246．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为6cm ，圆柱高为3cm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）cm ．A ．3B ．6C ．D ．67．（3分）下列各式计算错误的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．（3分）下列三个命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③相等的两个实数的平方也相等．它们的逆命题成立的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．（3分）已知，如图，△ABC 中，∠A ＝90°，D 是AC 上一点，且∠ADB ＝2∠C ，P 是BC 上任一点，PE ⊥BD 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论：①△DBC 是等腰三角形；②∠C ＝30°；③PE +PF ＝AB ；④PE 2+AF 2＝BP 2，其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①④D ．①②③④10．（3分）如图，动点P 从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）A ．（1，4）B ．（5，0）C ．（7，4）D ．（8，3）二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n 是 ．12．（3分）直角三角形中有两条边分别为5和12，则第三条边的长是 ． 13．（3分）＝ ．14．（3分）在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠A ＝50°，则∠C ＝ ．.............密..............封..............线..............内..............不..............要.............答.............题..............15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是．16．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC长．18．（8分）计算：（1）2（2）19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接BE交AC于点F，求证：AC平分BE．20．（8分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣1）．（1）AC的长为；（2）求证：AC⊥BC；（3）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形ABCD，画出平行四边形ABCD，并写出D点的坐标．21．（8分）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．22．（10分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边所在射线ED上运动．（1）当∠ACE＜90°时，求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）当∠ACE＞90°时，问题（1）中的结论，是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，请说明理由．（3）若EC＝3，点A从点E运动到点D时，点B运动的路径长为．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连接BE ，F 为BE 中点，且AF ＝BF ． （1）求证：四边形ABCD 为矩形；（2）过点F 作FG ⊥BE ，垂足为F ，交BC 于点G ，若BE ＝BC ，S △BFG ＝5，CD ＝4．求CG ．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt △ABC ，点B 和原点重合．其中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，C （，0）．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ． （1）求证：AE ＝DF（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由． （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．6，8，11D．2，2，3【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；B、12+12＝（）2，能构成直角三角形，故选项正确；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故选项错误；D、22+22≠32，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝，此选项不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝|a|，此选项不符合题意；D、＝2，此选项不符合题意；故选：B．3．（3分）的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．4【解答】解：∵表示4的算术平方根，∴＝2．故选：A．4．（3分）下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、根据二次根式有意义的条件可得：3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、根据二次根式有意义的条件可得：6+2x≥0，解得x≥﹣3，故此选项错误；C、根据二次根式有意义的条件可得：x﹣3≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、根据二次根式有意义的条件可得：x+3≥0，解得x≥﹣3，故此选项错误；故选：C．5．（3分）如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A．15B．20C．3D．24【解答】解：因为AB＝9米，AC＝12米，根据勾股定理得BC＝＝15米，于是折断前树的高度是15+9＝24米．故选：D．6．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）cm．A．3B．6C．D．6【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，∴AB＝3cm，BC＝BC′＝3cm，∴AC2＝32+32＝18，∴AC＝3cm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝6cm．故选：B．7．（3分）下列各式计算错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、4﹣＝3，此选项计算正确；B、×＝，此选项计算正确；C、＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，此选项计算错误；D、÷＝＝3，此选项计算正确；故选：C．8．（3分）下列三个命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③相等的两个实数的平方也相等．它们的逆命题成立的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立；②两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立；③相等的两个实数的平方也相等的逆命题是两个实数的平方相等，这两个数相等，不成立；故选：B．9．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A＝90°，D是AC上一点，且∠ADB＝2∠C，P是BC上任一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，下列结论：①△DBC是等腰三角形；②∠C＝30°；③PE+PF＝AB；④PE2+AF2＝BP2，其中正确的结论是（）A．①②B．①③④C．①④D．①②③④【解答】解：在△BCD中，∠ADB＝∠C+∠DBC，∵∠ADB＝2∠C，∴∠C＝∠DBC，∴DC＝DB，∴△DBC是等腰三角形，故①正确；无法说明∠C＝30°，故②错误；连接PD，则S△BCD＝BD•PE+DC•PF＝DC•AB，∴PE+PF＝AB，故③正确；过点B作BG∥AC交FP的延长线于G，则∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，∴∠PBG＝∠DBC，四边形ABGF是矩形，∴AF＝BG，在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG（AAS），∴BG＝BE，∴AF＝BE，在Rt△PBE中，PE2+BE2＝BP2，即PE2+AF2＝BP2，故④正确．综上所述，正确的结论有①③④．故选：B．10．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A ．（1，4）B ．（5，0）C ．（7，4）D ．（8，3）【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵2018÷6＝336…2，∴当点P 第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹， 点P 的坐标为（7，4）． 故选：C ．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．（3分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n是 2 ．【解答】解：∵8＝22×2，∴n 的最小值是2． 故答案为：2．12．（3分）直角三角形中有两条边分别为5和12，则第三条边的长是 13或．【解答】解：①当12为斜边时，则第三边＝＝；②当12是直角边时，第三边＝＝13．故答案为：13或． 13．（3分）＝ 2．【解答】解：＝＝×＝2．14．（3分）在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠A ＝50°，则∠C ＝ 50° ．【解答】解：∵AB ＝CD ，AD ＝BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠C ＝∠A ， ∴∠A ＝50°， ∴∠C ＝50°，故答案为50°15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点，将△AEF 沿EF 所在直线翻折，得到△A ′EF ，则A ′C 的长的最小值是﹣1 ．【解答】解：以点E 为圆心，AE 长度为半径作圆，连接CE ，当点A ′在线段CE 上时，A ′C 的长取最小值，如图所示．根据折叠可知：A ′E ＝AE ＝AB ＝1．在Rt △BCE 中，BE ＝AB ＝1，BC ＝3，∠B ＝90°，∴CE ＝＝，∴A ′C 的最小值＝CE ﹣A ′E ＝﹣1． 故答案为：﹣1．16．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为6．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，则AB＝6．故答案为：6．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC长．【解答】解：∵AD是中线，AB＝13，BC＝10，∴BD＝BC＝5．∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD＝CD，∴AC＝AB＝13．18．（8分）计算：（1）2（2）【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14；（2）原式＝＝15．19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接BE交AC于点F，求证：AC平分BE．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OC ＝AC ＝BD ＝OD ，∴四边形OCED 为菱形； （2）连接BE 交AC 于点F ，∵四边形OCED 为菱形， ∴OD ＝CE ，OD ∥CE ， ∴∠OBF ＝∠CEF ， ∵矩形ABCD ， ∴BO ＝OD ， ∴OB ＝CE ， 在△BOF 与△ECF 中，∴△BOF ≌△ECF ， ∴BF ＝EF ， 即AC 平分BE ．20．（8分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC 中，A 点坐标为（2，3），B 点坐标为（﹣2，0），C 点坐标为（0，﹣1）． （1）AC的长为2；（2）求证：AC ⊥BC ；（3）若以A 、B 、C 及点D 为顶点的四边形为平行四边形ABCD ，画出平行四边形ABCD ，并写出D 点的坐标 （0，4），（4，2），（﹣4，﹣4）． ．【解答】（1）解：AC ＝，故答案为：2；（2）∵BC 2＝12+22＝5，AB 2＝32+42＝25，AC 2＝20， ∵BC 2+AC 2＝AB 2， ∴△ABC 是直角三角形， ∴AC ⊥BC ；（3）如图所示：D 点的坐标（0，4），（4，2），（﹣4，﹣4）， 故答案为：（0，4），（4，2），（﹣4，﹣4）．21．（8分）已知x ＝2﹣，求代数式（7+4）x 2+（2+）x +的值．【解答】解：x 2＝（2﹣）2＝7﹣4， 则原式＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+＝49﹣48+1+＝2+．22．（10分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边所在射线ED上运动．（1）当∠ACE＜90°时，求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）当∠ACE＞90°时，问题（1）中的结论，是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，请说明理由．（3）若EC＝3，点A从点E运动到点D时，点B 运动的路径长为3．【解答】（1）证明：连接BD，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）∴BD＝AE，∠BDC＝∠E，∵∠E+∠CDE＝90°，∴∠BDC+∠CDE＝90°，即∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，BD2+AD2＝AB2，∵AB2＝2AC2，∴AE2+AD2＝2AC2．（2）结论仍然成立．如图所示：理由：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）∴BD＝AE，∠BDC＝∠E，∵∠E+∠CDE＝90°，∴∠BDC+∠CDE＝90°，即∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，BD2+AD2＝AB2，∵AB2＝2AC2，∴AE2+AD2＝2AC2．（3）∵△ACE≌△BCD，∴EA＝BD，∵DE＝3，∴点B运动的路径长为3，故答案为3．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连接BE ，F 为BE 中点，且AF ＝BF ． （1）求证：四边形ABCD 为矩形；（2）过点F 作FG ⊥BE ，垂足为F ，交BC 于点G ，若BE ＝BC ，S △BFG ＝5，CD ＝4．求CG ．【解答】（1）证明：∵F 为BE 中点，AF ＝BF ， ∴AF ＝BF ＝EF ，∴∠BAF ＝∠ABF ，∠FAE ＝∠AEF ，在△ABE 中，∠BAF +∠ABF +∠FAE +∠AEF ＝180°， ∴∠BAF +∠FAE ＝90°， 又四边形ABCD 为平行四边形， ∴四边形ABCD 为矩形；（2）解：连接EG ，过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ， ∵F 为BE 的中点，FG ⊥BE ， ∴BG ＝GE ，∵S △BFG ＝5，CD ＝4，∴S △BGE ＝10＝BG •EH ，∴BG ＝GE ＝5，在Rt △EGH 中，GH ＝＝3，在Rt △BEH 中，BE ＝＝BC ，∴CG ＝BC ﹣BG ＝4﹣5．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt △ABC ，点B 和原点重合．其中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，C （，0）．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ． （1）求证：AE ＝DF（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由． （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．【解答】（1）证明：在△DFC 中，∠DFC ＝90°，∠C ＝30°，DC ＝2t ， ∴DF ＝CD ＝t ．又∵AE ＝t ， ∴AE ＝DF ．（2）解：四边形AEFD 能够成为菱形．理由如下： 设AB ＝x ，∵∠B ＝90°，∠C ＝30°， ∴AC ＝2AB ＝2x ．由勾股定理得，（2x ）2﹣x 2＝（5）2，解得：x ＝5，∴AB＝5，AC＝10．∴AD＝AC﹣DC＝10﹣2t．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE＝AD，即t＝10﹣2t，解得：t＝．即当t＝时，四边形AEFD为菱形．（3）解：当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①当∠EDF＝90°时，AD＝2AE，即10﹣2t＝2t，∴t＝．②∠DEF＝90°时，AD＝AE，即10﹣2t＝t，∴t＝4．③∠EFD＝90°时，此种情况不存在．故当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形．。
人教版2018-2019学年八年级下册期中考试数学试题含答案
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上．（注意：在试题卷上作答无效）．1．下列各式中，属于分式的是（）A．B．C．D．﹣2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列计算正确的是（）A．2﹣2＝﹣4B．2﹣2＝4C．2﹣2＝D．2﹣2＝﹣4．下列约分中，正确的是（）A．＝x3B．＝0C．D．5．王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）A．B．C．D．6．如果分式的值为零，则a的值为（）A．±1B．2C．﹣2D．以上全不对7．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S＝1，则S1+S2阴影＝（）A．3B．4C．5D．68．如图，直线y＝x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y＝交于点C，且AB＝AC，则k的值为（）A．2B．3C．4D．6二、填空题：（每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．9．当x时，分式有意义．10．点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是．11．若函数y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a＝．12．用科学记数法表示：0.000204＝．13．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为．14．若关于x的方程有增根，m．15．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝．16．如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y＝和y＝﹣的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为．三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0②﹣．18．（10分）解下列分式方程（1）＝1（2）＝19．（7分）先化简，再求值：，当a＝﹣3时，求代数式的值．20．（7分）蓬溪芝溪玉液酒厂接到生产480件芝溪玉液酒的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天生产的件数比原来每天多50%，提前10天完成任务．原来每天生产多少件？21．（8分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？22．（8分）某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？23．（10分）如图，直线y＝x﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点，O是原点．（1）求△AOB的面积．（2）过△AOB的顶点B画一条直线把△AOB分成面积相等的两部分，求出直线解析式．24．（12分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上．（注意：在试题卷上作答无效）．1．下列各式中，属于分式的是（）A．B．C．D．﹣【分析】根据分式的定义，可得答案．【解答】解：A、是整式，故A错误；B、是分式，故B正确；C、是整式，故C错误；D、﹣是整式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式，注意π是常数不是字母．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．3．下列计算正确的是（）A．2﹣2＝﹣4B．2﹣2＝4C．2﹣2＝D．2﹣2＝﹣【分析】2﹣2表示2的平方的倒数，依据表示的意义即可求解．【解答】解：2﹣2＝＝．故选：C．【点评】本题只需熟练掌握：负整数指数幂应把其化为正整数指数幂的倒数，进行计算即可．4．下列约分中，正确的是（）A．＝x3B．＝0C．D．【分析】根据分式的基本性质，分别对每一项进行解答，即可得出答案．【解答】解：A、＝x4，故本选项错误；B、＝1，故本选项错误；C、＝＝，故本选项正确；D、＝，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．5．王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）A．B．C．D．【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．【解答】解：A、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天20分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；B、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；C、从家中走30分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；D、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．6．如果分式的值为零，则a的值为（）A．±1B．2C．﹣2D．以上全不对【分析】根据分式的值为零的条件可得：|a|﹣2＝0且a+2≠0，从而可求得a的值．【解答】解：由题意得：|a|﹣2＝0且a+2≠0，解得：a＝2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，分式的值为零需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．7．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S＝1，则S1+S2阴影＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．8．如图，直线y＝x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y＝交于点C，且AB＝AC，则k的值为（）A．2B．3C．4D．6【分析】由题意得：BC垂直于x轴，点A在BC的垂直平分线上，则B（2，0）、C（2，），A（4，），将A点代入直线y＝x﹣1求得k值．【解答】解：由于AB＝AC，BC垂直于x轴，则点A在BC的垂直平分线上，由直线y＝x﹣1，可得B（2，0），A、C均在双曲线y＝上，则C（2，），A（4，），将A点代入直线y＝x﹣1得：k＝4．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，这里AB＝AC是解决此题的突破口，题目比较好，有一定的难度．二、填空题：（每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．9．当x≠1时，分式有意义．【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0可得：x﹣1≠0，解可得答案．【解答】解：分式有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．10．点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4）．【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．填空即可．【解答】解：点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4），故答案为（﹣3，4）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．若函数y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a＝3．【分析】由正比例函数的定义可得a2﹣9＝0，a+3≠0，再解可得a的值．【解答】解：∵函数y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，∴a2﹣9＝0，a+3≠0，解得：a＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．12．用科学记数法表示：0.000204＝ 2.04×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示：0.000204＝2.04×10﹣4．故答案为：2.04×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为﹣6．【分析】将点（﹣2，3）代入解析式可求出k的值．【解答】解：把（﹣2，3）代入函数y＝中，得3＝，解得k＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y＝，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．14．若关于x的方程有增根，m3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x＝5代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：去分母得：2﹣x+m＝0，将x＝5代入得：2﹣5+m＝0，解得：m＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝4．【分析】根据已知得出分式方程﹣＝1，求出分式方程的解，再代入x﹣1和1﹣x进行检验即可．【解答】解：∵，∴﹣＝1，方程两边都乘以x﹣1得：2+1＝x﹣1，解得：x＝4，检验：当x＝4时，x﹣1≠0，1﹣x≠0，即x＝4是分式方程的解，故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程的应用，解此题的关键是根据材料得出分式方程，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．16．如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y＝和y＝﹣的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为3．【分析】设P（a，0），由直线APB与y轴平行，得到A和B的横坐标都为a，将x＝a代入反比例函数y＝和y＝﹣中，分别表示出A和B的纵坐标，进而由AP+BP表示出AB，三角形ABC的面积＝×AB×OP，求出即可．【解答】解：设P（a，0），a＞0，则A和B的横坐标都为a，将x＝a代入反比例函数y＝中得：y＝，故A（a，）；将x＝a代入反比例函数y＝﹣中得：y＝﹣，故B（a，﹣），∴AB＝AP+BP＝+＝，则S＝AB•OP＝××a＝3．△ABC故答案为3．【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，表示出AB是解本题的关键．三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0②﹣．【分析】（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂可以解答本题；（2）先对原式通分然后再化简即可解答本题．【解答】解：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0＝3﹣4×4+5+1＝3﹣16+5+1＝﹣7；②﹣＝＝＝＝＝．【点评】本题考查实数的运算、分式的加减法、负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（10分）解下列分式方程（1）＝1（2）＝【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4﹣1＝x﹣1，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解；（2）去分母得：4+x2+5x+6＝x2﹣3x+2，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（7分）先化简，再求值：，当a＝﹣3时，求代数式的值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，当a＝﹣3时，原式＝＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌分式的混合运算顺序和运算法则．20．（7分）蓬溪芝溪玉液酒厂接到生产480件芝溪玉液酒的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天生产的件数比原来每天多50%，提前10天完成任务．原来每天生产多少件？【分析】直接根据题意表示出原计划和实际生产的件数，进而利用提前10天完成任务得出等式求出答案．【解答】解：设原来每天生产x件，根据题意可得：＝+10，解得：x＝16，检验得：当x＝16是原方程的根，答：原来每天生产16件．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意利用生产的天数得出等式是解题关键．21．（8分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，克的答案；（3）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；（4）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从（8分）到（12分），故小明在书店停留了4分钟．（3）一共行驶的总路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝1200+600+900＝2700米；共用了14分钟．（4）由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝＝200米/分，6～8分钟时，平均速度＝＝300米/分，12～14分钟时，平均速度＝＝450米/分，所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系．22．（8分）某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？【分析】（1）设出成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数解析式，由图象上的点的坐标利用待定系数法即可求得结论；（2）令成本y＝9.6，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数解析式为y＝kx+b，由图形可知：，解得：．故y关于x的函数解析式为y＝﹣0.1x+11，其中10≤x≤30．（2）令y＝﹣0.1x+11＝9.6，即0.1x＝1.4，解得：x＝14．故该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品14千克．【点评】本题考查了一次函数的图象以及用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）设出解析式在图象上找出点的坐标利用待定系数法去求系数；（2）令y＝9.6，得出关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该类题型的方法是利用图象得出点的坐标，结合待定系数法求出结论．23．（10分）如图，直线y＝x﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点，O是原点．（1）求△AOB的面积．（2）过△AOB的顶点B画一条直线把△AOB分成面积相等的两部分，求出直线解析式．【分析】（1）分别令直线解析式中x＝0、y＝0求出相对于的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）找出线段OA的中点C，连接BC，设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），由点A的坐标可得出点C的坐标，结合点B、C的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：（1）令y＝x﹣2中x＝0，则y＝﹣2，∴点B（0，﹣2）；令y＝x﹣2中y＝0，则x﹣2＝0，解得：x＝3，∴点A（3，0）．S＝OA•OB＝×2×3＝3．△AOB（2）作出线段AO的中点C，连接BC，如图所示．∵点A（3，0），∴点C（，0）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将点B（0，﹣2）、C（，0）代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及待定系数法求出函数解析式，解题的关键是：（1）求出点A、B的坐标；（2）利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．24．（12分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．【分析】（1）先把B 点坐标代入代入y ＝，求出m 得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x 轴上点的坐标特征确定C 点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB 的面积＝S △AOC +S △BOC 进行计算；（3）观察函数图象得到当﹣4＜x ＜0或x ＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【解答】解：∵B （2，﹣4）在反比例函数y ＝的图象上，∴m ＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y ＝﹣，把A （﹣4，n ）代入y ＝﹣，得﹣4n ＝﹣8，解得n ＝2，则A 点坐标为（﹣4，2）．把A （﹣4，2），B （2，﹣4）分别代入y ＝kx +b ，得，解得，∴一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣2；（2）∵y ＝﹣x ﹣2，∴当﹣x ﹣2＝0时，x ＝﹣2，∴点C 的坐标为：（﹣2，0），△AOB 的面积＝△AOC 的面积+△COB 的面积＝×2×2+×2×4＝6；（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．。
最新2018人教版八年级数学下册期中试卷含答案名师优秀教案
八年级数学下期中测试(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A．x≥B．x≥－C．x＞D．x≠2．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为( )A．12 B．16 C．18D．203．如图，在?ABCD中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于( )A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm（第3题图）（第5题图）（第7题图）4．下列计算错误的是( )A.×＝ 7B.÷＝2C.＋＝8D．3－＝35．如图，点P是平面坐标系内一点，则点P到原点的距离是( ) A．3 B.C.D.6．下列根式中，是最简二次根式的是( )A.B.C.D.7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形8．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )A．16B．16 C．8D．8（第8题图）（第9题图）（第10题图）9．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝( )A．2 B．3 C．2D．210．如图所示，A(－，0)，B(0，1)分别为x轴，y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值为( )A.B.C.D．2二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知(x－y＋3)2＋＝0，则x＋y＝____________．12．如图，已知△ABC中，AB＝5 cm，BC＝12 cm，AC＝13 cm，那么AC边上的中线BD的长为____________cm.（第12题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）13．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为____________．14．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等于____________．15．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B，D作DE⊥a 于点E，BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为____________．16．如图，在图1中，A1，B1，C1分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，在图2中，A2，B2，C2分别是△A1B1C1的边B1C1，C1A1，A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有____________个．三、解答题(共66分)17．(8分)计算：(1)2＋3－－； (2)－÷2＋(3－)(1＋)．18．(8分)在解答“判断由长为，2，的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：解：设a＝，b＝2，c＝.又因为a2＋b2＝()2＋22＝≠＝c2，所以由a，b，c组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．19．(8分)如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km 处？20．(10分)如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)21．(10分)如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元？(结果保留整数)22．(10分)如图，在?ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB＝CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．23．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D 从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．参考答案1．C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.C 9.C 10.C 11.1 12.13.6 14.2π15.7 16.3n17．(1)原式＝4＋2－－＝2.(2)原式＝4－＋3＋－－1＝4－＋2.18．小明的解答是错误的．设a＝，b＝2，c＝.因为a<c<b，且a2＋c2＝()2＋()2＝b2，所以由a，b，c组成的三角形是直角三角形．19．设AE＝x km，则BE＝(25－x)km，∵DE＝CE，又∵在△DAE和△EBC中，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，∴x2＋152＝102＋(25－x)2.解得x＝10.∴E站应建在离A站10 km处．20．解：(1)四边形EFGH是平行四边形．证明：∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF∥AC，且EF＝.同理：HG∥AC，且HG＝.∴EF∥HG，且EF＝HG.∴四边形EFGH是平行四边形．(2)当BD＝AC且BD⊥AC时，四边形EFGH是正方形．21．连接BD，AC.∵菱形ABCD的周长为40m，∴菱形ABCD的边长为10m．∵∠ABC＝120°，∴△ABD，△BCD是等边三角形．∴对角线BD＝10m，AC＝10m．∵E，F，G，H是菱形ABCD各边的中点，∴四边形EFGH是矩形，矩形的边长分别为5m，5m．∴矩形EFGH的面积为5×5＝50(m2)，即需投资金为50×10＝500≈866(元)．答：需投资金为866元．22．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF.∴∠BAF＝∠CFA.∵E 为BC的中点，∴BE＝CE.又∵∠AEB＝∠FEC，∴△AEB≌△FEC(AAS)．∴AB＝CF.(2)当BC＝AF时，四边形ABFC是矩形．理由如下：由(1)，得AB＝CF，∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形．∵BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形．23．(1)证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t.又∵AE＝2t，∴AE＝DF.(2)能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．当四边形AEFD为菱形时，AE＝AD＝AC－DC即60－4t＝2t，解得t＝10.∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形．(3)①当∠DEF＝90°时，由(2)知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°.∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°.∴AD＝AE＝t.又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12；②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中，∠A＝60°，则∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即60－4t ＝4t，解得t＝；③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．故当t＝或12秒时，△DEF为直角三角形．。
2018年人教版八年级下册期中数学复习试卷有答案
期中模拟卷一.选择题（共10小题，每题3分，共30 分）1.下列式子中一定是二次根式的是（）【答案】B ...」8 =4：丿2 C . . 27 3 = 3 D【答案】C.a ,b ,c ,则下面四种情况中，构成直角三角形的是（）【答案】B .② 如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形; ③ 若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形; ④如果/ A=Z B= / C ,那么△ ABC 是直角三角形;2⑤ 若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形； ⑥ 在\ ABC 中,若/ A +Z B=Z C,则此三角形是直角三角形。
A 3个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 【答案】D.5. 如图，在正方形 ABCD 勺外侧，作等边三角形 ADE AC, BE 相交于点F ,则Z BFC 为（）A.45 B.55 C.60 D.75【答案】C. 【解析】 6.下列命题中正确的是（）A. 18x B .、x 24 Cy 2x2xD . •、3a 2b2•下列运算中，正确的是 ()3.若三角形的三边分别为 A. a=2, b=3, c=4 Ba=12, b=5,c=13C. a=4, b=5, c=6 D .a=7, b=18, c=174.下面说法正()①如果三角形三个内角的比是 1 : 2: 3, 那么这个三角形是直角三角形;A.有一组邻边相等的四边形是菱形B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形C. 对角线垂直的平行四边形是正方形D. 一组对边平行的四边形是平行四边形【答案】B.7. 如图，在平行四边形ABCD中，/ B= 80°, AE平分/ BAD交BC于点E, CF// AE交AE于点F,则/ 1=（）A. 40° B . 50° C . 60° D . 80°【答案】B.&顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（）A.矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形【答案】D9•如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于1 AB2C .正方形D .等腰梯形的长为半径画弧，两弧相交于 C D,则直线CD即为所求•根据他的作图方法可知四边形ADBC-10 .如图，在一张矩形纸片ABCD中, AB=4, BC=8点E, F分别在AD, BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，下列结论：①四边形CFHE是菱形；②EC 平分/ DCH③.菱形【答案】B线段BF的取值范围为3< BF W 4;④当点H与点A重合时，EF=V^ .其中结论正确的个数是（）.（A） 1 个（B）2 个（C） 3 个（D） 4 个【答案】C:■、填空题(共10小题，每题3分，共30 分)11•若.j| ，则•的值为.【答案】-8 • 12•计算,48 _4、3丄. 【答案】0.13•点P (8, -15)到原点的距离是; 【答案】17.14.如图，长方体的长为 6，宽、高均为4, 一只蚂蚁从 A 处沿长方体表面爬到 B 处的最短路程等于.BD 为中线，延长 BC 至E,使CE=CD=1连接DE 贝U DE=.【答案】,316. 如图，在四边形 ABCD 中，/ BAD* DBC=90，若 AD=4cm AB=3cm BC=12cm 则四边形 ABCD 的面积.【答案】3617. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC BD 交于一点 O, AB=11,A OCD 的周长为27,则AC+BD=【答案】10 【答案】32.18._____________________ 如图，平行四边形ABCD勺周长为36,对角线AC, BD相交于点0•点E是CD 的中点，BD=12 则厶DOE的周长为19 .如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C'，且BC'与AD交于E点，若.ABE =40 ,则.ADB =°【答案】2520. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH如此进行下去……记正方形ABCD的边长为a i=1,按上述方法所作的正方形的边长依次为a2, a3, a4, a n,贝U a n= ________________________ （用含n的式子表示）【答案】（2）n-1.三、解答题（共60分）1 _21. （8 分）计算：（1）・、6 （十-、6 ）v6（2）I ...3 - 2 | + | -2| + .. （ -2）2【答案】（1）-5 ; （2）4- 2.22. （8分）如图，AD// BC, / B=90°, AG// CD交BC于点G,点E、F分别为AG CD的中点，连接DE FG(1)求证：四边形DEGF是平行四边形;(2)当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形.【答案】略.23. ( 6分)学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度.爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米•请你设法帮小明算出旗杆的高度.【答案】旗杆的高度是12米.24. (6分)飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？【答案】飞机每小时飞行540千米.25. ( 8分)正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶占八、、♦(1) 在图①中，画一个面积为10的正方形；(2) 在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数.【答案】略.26. (8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，/ 仁/ 2 .(1)求证：BE=DF(2)求证：AF// CE【答案】略27. (8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC BD相交于点0, E是CD的中点，连接0E,过点C作CF// BD交线段DE的延长线于点F,连接DR求证：(1)△ODE^ A FCE(2)四边形ODFC是菱形【答案】(1)略•28. (8分)(1)如图①，在正方形ABCD中, △ AEF的顶点E, F分别在BC, CD边上，高AG与正方形的边长相等，求.EAF的度数.(2)如图②，在Rt△ ABD中，.BAD =90 , AB = AD，点M,N是BD边上的任意两点，且.MAN =45 , 将厶ABM绕点A逆时针旋转90至厶ADH位置，连接NH，试判断MN ND, DH之间的数量关系，并【答案】(1) 45 ° . (2) MN"=N D+D H.理由略。
2018-2019学年人教版八年级数学第二学期期中试卷(含答案解析)
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题3分，满分36分）1．直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）2．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCDB．AB∥CD，AD＝BCC．∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°D．AB∥CD，AB＝CD3．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（）A．C B．R C．π和R D．C和R4．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE 的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°5．下列曲线中，表示y不是x的函数是（）A．B．C．D．6．如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和47．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣48．将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x﹣2C．y＝2x+1D．y＝2x+29．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm11．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm12．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分.）13．在正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第象限．14．▱ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为．15．如果一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是．16．如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）17．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF＝58°，则∠DAE等于度．18．菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，则边长AB＝cm．19．已知平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，AF⊥DC于F，则DF的长是．20．已知点A（1，5），B（3，﹣1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为．三、解答题：（本大题共7个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．22．（12分）已知一次函数y＝2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．24．（10分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？25．（10分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．26．（10分）如图，已知直线l1：y＝2x+1、直线l2：y＝﹣x+7，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．27．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题3分，满分36分）1．直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）【分析】令x＝0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣4，则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y轴上的点的横坐标为0．2．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCDB．AB∥CD，AD＝BCC．∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°D．AB∥CD，AB＝CD【分析】由平行四边形的判定方法得出选项A、C、D正确，选项B不正确，即可得出结论．【解答】解：∵∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，A选项正确；∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四边形，B选项不正确；∵∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，C选项正确；∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，D选项正确．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．3．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（）A．C B．R C．π和R D．C和R【分析】根据变量是改变的量，据此即可确定周长公式中的变量．【解答】解：圆的周长公式C＝2πR中，变量是C和R，故选：D．【点评】本题考查了常量和变量的定义，明确变量是改变的量，常量是不变的量．4．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE 的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°【分析】设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出∠BCE的度数．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E＝90°，∵∠EAD＝53°，∴∠EFA＝90°﹣53°＝37°，∴∠DFC＝37∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCE＝∠DFC＝37°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出∠E＝90°和的对顶角相等是解决问题的关键．5．下列曲线中，表示y不是x的函数是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B 不正确．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．6．如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE＝∠AEB，再由等角对等边得出BE＝AB，从而求出EC的长．【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE＝∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2．故选：B．【点评】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE ＝∠AEB是解决问题的关键．7．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x 的增大而减小．8．将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x﹣2C．y＝2x+1D．y＝2x+2【分析】根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y＝2（x﹣1），即y＝2x﹣2．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．9．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】将（2，﹣1）与（﹣3，4）分别代入一次函数解析式y＝kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．【解答】解：将（2，﹣1）、（﹣3，4）代入一次函数y＝kx+b中得：，①﹣②得：5k＝﹣5，解得：k＝﹣1，将k＝﹣1代入①得：﹣2+b＝﹣1，解得：b＝1，∴，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1不经过第三象限．故选：C．【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．10．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】由菱形ABCD中，OE∥DC，可得OE是△BCD的中位线，又由AD＝6cm，根据菱形的性质，可得CD＝6cm，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AD＝6cm，OB＝OD，∵OE∥DC，∴BE：CE＝BO：DO，∴BE＝CE，即OE是△BCD的中位线，∴OE＝CD＝3cm．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得OE是△BCD的中位线是解此题的关键．11．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO＝BO＝AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO＝BO＝AC＝4cm，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝4cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．12．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据含30°角所对的直角边等于斜边一半，然后依次判断直角三角形中能否找到一个角等于30°，从而判断出答案．【解答】解：设正方形的边长为a，在图①中，由折叠知，BC＝BD＝a，AB＝a，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝a，∴CF＝AF﹣AC＝a，设CE＝ED＝x，则EF＝a﹣x，在Rt△CEF中，（a﹣x）2+（a）2＝x2，∴x＝2﹣，∴CE＝ED＝2﹣，在Rt△BDE中，tan∠DBE＝＝2﹣故∠DBE＝∠CBE＜30°，故△ECB，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图②中，BC＝a，AC＝AE＝a，故∠BAC＝30°，从而可得∠CAD＝∠EAD＝30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图③中，AC＝a，AB＝a，故∠ABC＝∠DBC≠30°，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图④中，AE＝a，AB＝AD＝a，故∠ABE＝30°，∠EAB＝60°，从而可得∠BAC＝∠DAC＝60°，∠ACB＝30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．综上可得有2个满足条件．故选：C．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力，难度较大，注意细心、耐心思考．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分.）13．在正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第二象限．【分析】先根据正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大判断出﹣3m的符号，求出m的取值范围即可判断出P点所在象限．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴﹣3m＞0，解得m＜0，∴点P（m，5）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，根据题意判断出m的符号是解答此题的关键．14．▱ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为（3，1）．【分析】画出图形，根据平行四边形性质求出DC∥AB，DC＝AB＝3，根据D的纵坐标和CD＝3即可求出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1），∴AB＝CD＝2﹣（﹣1）＝3，DC∥AB，∴C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1，∴C的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）．【点评】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值是解此题的关键，本题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想．15．如果一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是m＜0．【分析】根据一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限判断出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0．故答案为：m＜0．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．16．如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则y1＞y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点P1、P2的坐标分别代入已知函数的解析式，分别求得y1、y2的值，然后再来比较一下y1、y2的大小．【解答】解：∵点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，∴y1＝2×3﹣1＝5，y2＝2×2﹣1＝3，∵5＞3，∴y1＞y2；故答案是：＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．解题时也可以根据一次函数的单调性进行解答．17．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF＝58°，则∠DAE等于16度．【分析】根据翻折不变性可知，∠DAE＝∠FAE，又因为∠BAF＝58°且长方形的一个角为90度，可求出∠EAD的度数．【解答】解：根据翻折不变性设∠DAE＝∠FAE＝x度，又∵∠BAF＝58°，∠BAD＝90°，∴x+x+58°＝90°，解得x＝16∴∠EAD＝16°．故答案为：16【点评】此题考查了翻折不变性，要注意运用长方形的性质．此题有诸多隐含条件，解答时要注意挖掘．18．菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，则边长AB＝5cm．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线一半的长度，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵菱形ABCD中，对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，∴AO＝AC＝4cm，BO＝BD＝3cm，∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt△AOB中，AB＝＝＝5cm．故答案为：5．【点评】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作出图形更形象直观且有助于理解．19．已知平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，AF⊥DC于F，则DF的长是3．【分析】根据平行四边形的对边相等，可得CD＝AB＝4，又因为S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF，所以求得DC边上的高AF的长，进而利用勾股定理解得即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝4，∴S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF＝6×2＝12，∴AF＝3．∴DC边上的高AF的长是3．在Rt△ADF中，DF＝，故答案为3．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．还要注意平行四边形的面积的求解方法：底乘以高．20．已知点A（1，5），B（3，﹣1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为（，0）．【分析】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．利用待定系数法求出直线AB′的解析式，然后求出其与x轴交点的坐标，即M点的坐标．【解答】解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．此时AM﹣BM＝AM﹣B′M＝AB′．不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B′．则M′A﹣M′B＝M′A﹣M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）．∴M′A﹣M′B＜AM﹣BM，即此时AM﹣BM最大．∵B′是B（3，﹣1）关于x轴的对称点，∴B′（3，1）．设直线AB′解析式为y＝kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：，解得，∴直线AB′解析式为y＝﹣2x+7．令y＝0，解得x＝，∴M点坐标为（，0）．故答案为：（，0）．【点评】本题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题、坐标与图形性质．解题时可能感觉无从下手，主要原因是平时习惯了线段之和最小的问题，突然碰到线段之差最大的问题感觉一筹莫展．其实两类问题本质上是相通的，前者是通过对称转化为“两点之间线段最短”问题，而后者（本题）是通过对称转化为“三角形两边之差小于第三边”问题．可见学习知识要活学活用，灵活变通．三、解答题：（本大题共7个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A＝∠C，AB＝CD，又由AE＝CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD＝BC，又由AE＝CF，即可证得DE＝BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用．22．（12分）已知一次函数y＝2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入x＝0与y＝0的情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．【解答】解：（1）当x＝0时y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，则图象如图所示（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），＝×2×4＝4，（3）S△AOB（4）x＜﹣2．【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键．23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．【分析】（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE＝CF．（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC＝∠EBG+∠BEF求得结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°，∵∠ABE+∠EBC＝90°，∠CBF+∠EBC＝90°，∴∠ABE＝∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE＝CF．（2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°，又∵BE＝BF，∴∠BEF＝∠EFB＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，又∵∠ABE＝55°，∴∠EBG＝90°﹣55°＝35°，∴∠EGC＝∠EBG+∠BEF＝45°+35°＝80°．【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB ≌△CFB，找出相等的线段．24．（10分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？【分析】（1）根据CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）可求出B 的速度；（2）利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可．【解答】解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；B的速度：60÷3＝20（km/h）；（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），设OC的解析式为s＝kt，则3k＝60，解得k＝20，所以，s＝20t，设DE的解析式为s＝mt+n，则，解得，所以，s＝45t﹣45，由题意得，解得，所以，B出发小时后两人相遇．【点评】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键．25．（10分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．【分析】（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD，即可判定四边形CODE是菱形，（2）由矩形的性质可知四边形OCED的面积为矩形ABCD面积的一半，问题得解．【解答】解：（1）∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OD＝OC，∴四边形CODE是菱形；（2）∵AB＝3，BC＝4，∴矩形ABCD的面积＝3×4＝12，∵S △ODC ＝S 矩形ABCD ＝3，∴四边形OCED 的面积＝2S △ODC ＝6．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE 是菱形是解此题的关键．26．（10分）如图，已知直线l 1：y ＝2x +1、直线l 2：y ＝﹣x +7，直线l 1、l 2分别交x 轴于B 、C 两点，l 1、l 2相交于点A ．（1）求A 、B 、C 三点坐标；（2）求△ABC 的面积．【分析】（1）联立两直线解析式，解方程即可得到点A 的坐标，两直线的解析式令y ＝0，求出x 的值，即可得到点A 、B 的坐标；（2）根据三点的坐标求出BC 的长度以及点A 到BC 的距离，然后根据三角形的面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）直线l 1：y ＝2x +1、直线l 2：y ＝﹣x +7联立得，， 解得，∴交点为A （2，5），令y ＝0，则2x +1＝0，﹣x +7＝0，解得x ＝﹣0.5，x ＝7，∴点B 、C 的坐标分别是：B （﹣0.5，0），C （7，0）；（2）BC ＝7﹣（﹣0.5）＝7.5，∴S △ABC ＝×7.5×5＝．【点评】本题考查了两直线的相交问题，联立两直线的解析式，解方程即可得到交点的坐标，求直线与x轴的交点坐标，令y＝0即可，求直线与y轴的交点坐标，令x＝0求解．27．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝＝13，∴OC＝EF＝6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF＝90°是解题关键．。