2019学年四川省南充市高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】
试着根据表中的信息解答下列问题：
（ Ⅰ ）求全班的学生人数及分数在 [70 ，80）之间的频数；
（ Ⅱ ）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于
[70 ，80）和 [80 ，
90）分数段的试卷中抽取 7 份进行分析，再从中任选 2 人进行交流，求交流的学生中，成
绩位于 [70 ，80）分数的人恰有一人被抽到的概率．
22. （2015 秋 ?南充期末）已知圆 C 的方程为（ x﹣ 1） 2 + （y﹣ 2） 2 =4 ． （ Ⅰ ）求过点 M（3， 1）的圆 C的切线方程； （ Ⅱ ）判断直线 ax﹣ y+3=0 与圆 C 的位置关系．
23. 已知 △ ABC 的顶点A（ 6， 1）， AB 边上的中线 CM所在直线方程 2x﹣ y﹣ 5=0，AC 边上的高 BH所在直线方程为 x﹣ 2y﹣ 5=0．求：
15. 若 x， y 满足约束条件
，则 z=2x+y 的最大值为 ___________ ．
16. 椭圆
的左、右焦点分别为 F 1 ， F 2 ，P 为椭圆 M上
任一点，且 |PF 1 |?|PF 2 | 的最大值的取值范围是 [2c 2 ， 3c 2 ] ，其中 ，则椭圆 m的离心率 e 的取值范围是 _________ ．
三、解答题
17.
（ 2015 秋 ?南充期末）已知直线 l 经过直线 3x+4y﹣ 2=0 与直线 2x+y+2=0 的交点 P，
且垂直直线 2x﹣y ﹣1=0．
（ Ⅰ ）求直线 l 的方程；
（ Ⅱ ）已知直线 l 与圆 x 2 ﹣2x+y 2 =0 相交于 A， B 两点，求弦 AB的长．
18. 已知命题 p： y=x+m﹣2 的图象不经过第二象限，命题 q：方程 x 2 + 焦点在 x 轴上的椭圆．
﹣ 3，+∞）
C． [2
﹣ 3， ]_________________ D ． [ ， ]
二、填空题
13. （ 2015 秋 ?南充期末）已知直线方程 y= x+2 ，则该直线的倾斜角为 _________ ． 14. 在区间 [ ﹣ 2， 3 ] 上随机选取一个数 X，则 X≤１的概率为 _________ ．
10. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损 术”，执行该程序框图，若输入的 a， b 分别为 16， 28，则输出的 a=（ ）
A ． 0 B ． 2 C ． 4 D ． 14
11. 已知直线
ax+by=1 （其中 a， b 为非零实数），与圆 x+y 2 =1 相交于 A，B 两点，
A ． 4 B ． 5 C ． 10 D ． 8
4. 重庆市 2013 年各月的平均气温（ ℃ ）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是 （）
A ． 19 B ． 20 C ． 21.5 D ． 23
5. 同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为 5 的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
6. 已知圆
与圆
C 1 与圆 C 2 的公共弦所在的直线的方程为（
=1 表示
（ Ⅰ ）试判断 p 是 q 的什么条件； （ Ⅱ ）若 p ∧ q 为假命题， p ∨ q 为真命题，求实数 m的取值范围．
19. 求经过点 M（ 3，﹣ 1）且与圆 C：x 2 +y 2 +2x ﹣ 6y+5=0 相切于点 N（1， 2）的圆 的方程．
20. 某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损 坏，可见部分如下：
O为坐标原点，且 △ AOB 为直角三角形，则
+
的最小值为（ ）
A．4 B ．2
C ．5 D ．8
12. 已知椭圆 C的方程为（ x﹣ 1） 2 +y 2 =1 ， P 是椭圆
+
=1 上一点，过 P 作
圆的两条切线，切点为 A，B，则
?
的取值范围为（ ）
A ． [ ，+∞） ____________________ B ．[2
21. 对称轴为坐标轴的椭圆与的焦点 F 1 （﹣
，0）， F 2 （
， 0）， P 为椭
圆上任意一点，满足 |PF 1 |+|PF 2 |=4 ．
（ Ⅰ ）求椭圆的方程；
（ Ⅱ ）设不过原点 O的直线 l ： y=kx+m 与椭圆交于 P， Q两点，满足直线 OP， PQ， OQ
的斜率依次成等比数列，求 △ OP源自 面积的取值范围．8. 椭圆
的焦点 F 1 ， F 2 ，P 为椭圆上的一点，已知 PF 1 ⊥ PF 2 ，则
△ F 1 PF 2 的面积为（ ） A ． 8 B ． 9 C ． 10 D ． 12
9. 下列说法错误的是（ ） A ．命题“若 x 2 ﹣3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1，则 x 2 ﹣3x+2≠0” B ．若命题 p：“ ? x ∈ R， x 2 ﹣ x﹣ 1＞0”，则命题 p 的否定为“ ? x ∈ R， x 2 ﹣x﹣1≤0” C．“ x=1”是“ x 2 +5x ﹣6=0”的充分不必要条件 D．“ a=1”是“直线 x﹣ay=0 与直线 x+ay=0 互为垂直”的充要条件
2019 学年四川省南充市高二上学期期末理科数学试卷
【含答案及解析】
姓名 ___________ 班级 ____________ 分数 __________
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题
1. 下列直线中与直线 x﹣ 2y+1=0 平行的一条是（ ） A ． 2x﹣ y+1=0 B ． 2x﹣ 4y+2=0 C ． 2x+4y+1=0 D ． 2x﹣ 4y+1=0
）
A ． x+2y+1=0 B ． x+2y﹣ 1=0 C ．x ﹣2y+1=0 D ．x ﹣2y﹣1=0
相交，则圆
7. 求过点 P（2， 3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程（
）
A ． x﹣y+1=0
B ． x﹣y+1=0 或 3x ﹣ 2y=0
C． x+y﹣ 5=0
D． x+y﹣ 5=0 或 3x ﹣ 2y=0
2. 圆心为（﹣ 2，2），半径为 5 的圆的标准方程为（ ） A ．（ x﹣ 2） 2 + （y+2） 2 =5 B ．（ x+2） 2 + （ y﹣ 2） 2 =25 C．（ x+2） 2 + （ y﹣ 2） 2 =5 D．（ x﹣ 2） 2 + （y+2） 2 =25
3. 已知椭圆的方程为
+
=1 ，则椭圆的长轴长为（ ）
2018—2019学年上期南充期末高二数学
南充市2018—2019学年度上期高中二年级教学质量监测数学试题(A 卷)一.选择题1.(理科)直线x =1的倾斜角的大小是( )A.0B.π4C.π2 D.不存在(文科)直线x +y +2=0的斜率是( ) A.2 B.1 C.-1 D.不存在2.若直线ax +2y +2=0 与直线x +y -2=0互相垂直，则a =( ) A.2 B.-13 C. -23 D. -23.以下给出的各数中不可能是八进制数的是( ) A.312 B.10110 C.82 D.74564.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，即用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( ) A.0.7 B.0.6 C.0.5 D.0.45(理科).若焦点在x 轴上的椭圆x 22+y 2m =1的离心率为12，则m =( )A. 3B.23C.83D.23(文科) 椭圆x 22+y 2=1的焦距为( )A.1B.2C.3D.46(理科).已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( ) A.¬p ：∀x ∈R ，sin x ≥1 B. ¬p ：∀x ∈R ，sin x >1 C. ¬p ：∃x 0∈R ，sin x 0≥1 D. ¬p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1 (文科)直线2x -y +1=0与直线2x -y +6=0间的距离为( ) A. 5 B.2 5 C.5 D.77(理科).运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3， 则t 的取值范围是( )A.t ≥18B.t ≤18C.t ≥14D.t ≤14(文科) 已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( ) A.¬p ：∀x ∈R ，sin x ≥1 B. ¬p ：∀x ∈R ，sin x >1 C. ¬p ：∃x 0∈R ，sin x 0≥1 D. ¬p ：∃x 0∈R ，sin x 0>18(理科).设abc ≠0，则“a c>0”是 “曲线ax 2+by 2=c 为椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(文科) 运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3， 则t 的取值范围是( )A.t ≥18B.t ≤18C.t ≥14D.t ≤149(理科).已知P 是椭圆x 225+y 2b 2=1(0<b <5)上除顶点外一点，F 1是椭圆的左焦点，若||→OP +→OF 1=8(其中O 为坐标原点)，则点P 到该椭圆左焦点的距离为( ) A.2 B.4 C.6 D.52(文科) “m =2”是“直线 (m +2)x +my +1=0与直线mx +y +1=0相互平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10(理科).若直线 y = kx +1 与圆 x 2 +y 2 +kx +my -4 = 0( k ∈R ，m ∈R ) 交于 M 、N 两点，且 M 、N 关于直线 x +y = 0 对称，则不等式组⎩⎪⎨⎪⎧kx -y +1≥0kx -my ≤0y ≥0表示的平面区域的面积是( )A.14B.12C.1D.2 (文科)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x -y -2≤0x +2y -4≥02y -3≤0，则yx的最大值是( )A.27B.37C.32D.2311(理科).已知向量→m =(2cos α，2sin α)，→n =(3cos β，3sin β)，若→m 与→n 的夹角为60°， 则直线x cos α-y sin α+12=0与圆(x -cos β)2+(y +sin β)2=12的位置关系是( )A.相交但不过圆心B.相交且过圆心C.相离D.相切(文科) 已知P 是椭圆x 225+y 2b 2=1(0<b <5)上除顶点外一点，F 1是椭圆的左焦点，若||→OP +→OF 1=8(其中O 为坐标原点)，则点P 到该椭圆左焦点的距离为( ) A.2 B.4 C.6 D.5212(理科).已知两定点A (-1，0)，B (1，0)，若直线l 上存在点M ，使得|MA |+|MB |=3，则称直线l 为“M 型直线”.给出下列直线：①x =2；②y =x +3；③y =-2x -1；④y =1；⑤y =2x +3.其中是“M 型直线”的条数为( )A.4B.3C.2D.1(文科) 已知向量→m =(2cos α，2sin α)，→n =(3cos β，3sin β)，若→m 与→n 的夹角为60°， 则直线x cos α-y sin α+12=0与圆(x -cos β)2+(y +sin β)2=12的位置关系是( )A.相交但不过圆心B.相交且过圆心C.相离D.相切 二.填空题13.已知点A(2，3，5)和点B(3，1，4)，则|AB|= .14.将一个总体分为A ，B ，C 三层，其个体数之比为5:3:2，.若用分层抽样的方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取 个个体.15(理科).过点M (-2，0)的直线l 与椭圆x 22+y 2=1交于P 1，P 2两点，线段P 1P 2的中点为P ，设直线l 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP (其中O 为坐标原点)的斜率为k 2，则k 1⋅k 2=.(文科).点M ，N 是圆x 2+y 2+kx +2y -4=0(k ∈R )上不同两点，且点M ，N 关于直线x -y +1=0对称，则该圆的半径等于 .16(理科).已知圆C 1：x 2+y 2-2ax +a 2-9=0和圆C 2：x 2+y 2+2by -4+b 2=0恰有三条公切线，若a ∈R ，b ∈R ，设t =a +b ，则t 的取值范围是.(文科).椭圆P ：x 2a 2+y 2b 2=1(0<b <a )的左，右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若直线y =3(x +c )与椭圆P 的一个交点M 满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于 .班，姓名：，得分：二.填空题答题线(每题5分，共20分)13. ；14. ；15. ；16. .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.给定两个命题，p：对任意实数x都有x2+ax+1>0恒成立；q：函数y=l og a x(a>0，且a≠1)为增函数.若p假q真，求实数a的取值范围18.已知直线l：3x+4y 7=0.(1).求过点(1，2)且与l垂直的直线的方程；(2).求与l平行，且和坐标轴围成的三角形的面积为24的直线的方程.19.已知右图是总体的一个样本直方图，且在[15，18)内的频数为8.(1).求样本容量；(2).在该直方图中，[12，15)内小矩形面积为0.06，求样本在[12，15)内的频数；(3).求样本在[18，33)的频率.20(理科).已知点A (-2，0)，B (2，0)，曲线C 上的动点P 满足→AP ⋅→BP =-3. (1).求曲线C 的方程；(2).若动点Q (x ，y )(x ≠0)在曲线C 上，求u =y +2x 的取值范围.(文科).已知关于x ，y 的方程C ：x 2+y 2-2x -4y +m =0(m ∈R ). (1).方程C 表示圆时，求实数m 的取值范围；(2).若C 与直线l ：x +2y -4=0相交于M ，N 两点，且|MN |=455，求m 的值.21(理科).如图所示，从椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F 1，且它的长轴端点A 和短轴端点B 的连线AB ∥OM . (1).求椭圆的离心率；(2).设Q 是椭圆上任意一点，F 2是椭圆的右焦点， 求∠F 1QF 2的取值范围.(3).设Q 是椭圆上任意一点，当QF 2⊥AB 时，延长QF 2与椭圆交于另一点P ，若△F 1PQ 的面积为203，求此时椭圆的方程.(文科).已知F 1，F 2分别为椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右焦点，椭圆上的点m (12，354)到F 1，F 2两点的距离之和为4. (1).求椭圆C 的方程；(2).已知过右焦点且垂直于x 轴的直线与椭圆交于点N (点N 在第一象限)，E ，F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线EN 的斜率为k 1，直线FN 的斜率为k 2，且k 1+k 2=0，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值.请在22、23 题中任选一题作答，作答时请写清题号.22.某厂拟生产甲，乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元.甲、乙产品都需在A 、B 两种设备上加工，在每台A 、B 设备上加工1件甲设备所需工时分别为1h 、2h ，加工1件乙设备所需工时分别为2h 、1h ，A ，B 两种设备每月有效使用台时数分别为400h 和500h .如何安排生产可使收入最大？ 23. 某5名学生的总成绩和数学成绩如下表根据上表可得回归方程y ^=0.132x +a ^，如果有一个谢姓男生的总成绩为450分，试预测这个同学的数学成绩.。
四川省南充市2019-2020学年数学高二下期末达标检测试题含解析
四川省南充市2019-2020学年数学高二下期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ ）A ．１ BC ．２D ．【答案】B 【解析】1'21y x x=-=，则1x =，即()1,1P ，所以d ==B ． 2．设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）A ．200,10x R x ∃∈+> B ．2,10x R x ∀∈+≤ C ．200,10x R x ∃∈+<D ．200,10x R x ∃∈+≤【答案】D 【解析】分析：根据全称命题的否定解答.详解：由全称命题的否定得p ⌝为：200,10x R x ∃∈+≤，故答案为D.点睛：（1）本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 全称命题p ：,()x M p x ∀∈,全称命题p 的否定（p ⌝）：,()x M p x ∃∈⌝.3．已知函数21()()(,)2xx f x e a e e aex b a b R =+--+∈在1x =时取得极大值，则a 的取值范围是（ ） A ．(,)e -∞- B ．(,0)-∞C ．(,0)e -D ．[0,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】先对()f x 进行求导，然后分别讨论0a …和0<a 时的极值点情况，随后得到答案. 【详解】 由21()()(,)2xx f x e a e e aex b a b R =+--+∈得 ()()2()()=x x x x f x e a e e ae e a e e '=+--+-，当0a …时，0x e a +>，由()0f x '>，得x>1，由()0f x '<，得x<1.所以()f x 在x=1取得极小值，不符合；当0<a 时，令()0f x '=，得x=1或ln()a -，为使()f x 在1x =时取得极大值，则有ln()1a ->，所以a e <-，所以选A.【点睛】本题主要考查函数极值点中含参问题，意在考查学生的分析能力和计算能力，对学生的分类讨论思想要求较高，难度较大.4．正弦函数是奇函数，()sin(1)f x x =+是正弦函数，因此()sin(1)f x x =+是奇函数，以上推理（ ） A ．结论正确 B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．大前提、小前提、结论都不正确【答案】C 【解析】分析：根据题意，分析所给推理的三段论，找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可得到答案. 详解：根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提是：()()sin 1f x x =+是正弦函数，因为该函数()()sin 1f x x =+不是正弦函数，故错误； 结论：()()sin 1f x x =+是奇函数，，故错误. 故选：C.点睛：本题考查演绎推理的基本方法，关键是理解演绎推理的定义以及三段论的形式.5．若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2,b c ==，△ABC 的面S =，则a= （）A ．1BCD 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形面积公式可得12sinA cos A =,利用正余弦平方关系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得. 【详解】因为2b =，c =12S bcsinA ===，所以1 2sinA cos A =.所以2222215cos cos 144sin A cos A A A cos A +=+==.所以5cosA =， 5sin A =.所以222245229815a b c bccosA =+-=+-⨯=-=.故选A. 【点睛】本题考查正余弦定理,面积公式,基础题. 6．下列说法：①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a 后，标准差也变为原来的a 倍；②设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加1个单位时，y 平均减少5个单位； ③线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()()21,0N σσ>，若ξ位于区域()0,1的概率为0.4，则ξ位于区域()1,+∞内的概率为0.6⑤在线性回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好； 其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】逐个分析，判断正误．①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a 后，标准差变为原来的a 倍；②设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加1个单位时，y 平均减少5个单位；③线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；线性相关系数r 越接近于0，两个变量的线性相关性越弱；④ξ服从正态分布()()21,0N σσ>，则ξ位于区域()1,+∞内的概率为0.5；⑤在线性回归分析中，2R为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好． 【详解】①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a 后，标准差变为原来的a 倍，错误； ②设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加1个单位时，y 平均减少5个单位，正确；③线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；线性相关系数r 越接近于0，两个变量的线性相关性越弱，③错误； ④ξ服从正态分布()()21,0N σσ>，则ξ位于区域()1,+∞内的概率为0.5，④错误；⑤在线性回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好；正确 故选B. 【点睛】本题考查的知识点有标准差，线性回归方程，相关系数，正态分布等，比较综合，属于基础题． 7．设i 为虚数单位，则()6x i -的展开式中含4x 的项为（ ） A ．415x - B ．415xC ．420ix -D ．420ix【答案】A 【解析】利用二项展开式616()(0,1,,6)r r rr T C x i r -+=-=L ，当2r =时，对应项即为含4x 的项.【详解】因为616()(0,1,,6)r r rr T C x i r -+=-=L ， 当2r =时，242244366()15T C x i C x x =-=-=-.【点睛】本题考查二项式定理中的通项公式，求解时注意21i =-，防止出现符号错误.8．袋中装有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率是 A ．35B ．25C ．13D ．59【答案】D 【解析】 【分析】通过条件概率相关公式即可计算得到答案. 【详解】设“第一次摸到红球”为事件A ，“第二次摸到红球”为事件B ，而6()10P A =， 651()1093P A B ⋅=⨯=，故()5(|)()9P A B P B A P A ⋅==，故选D. 【点睛】本题主要考查条件概率的相关计算，难度不大.9．若m 是小于10的正整数，则()()()151620m m m ---L 等于（ ） A ．515m P - B ．1520mm P --C ．520m P -D ．620m P -【答案】D 【解析】 【分析】利用排列数的定义可得出正确选项. 【详解】()()()()()()()()()()1231415162020!1516201231414!m m m m m m m m m m ⋅⋅--------==⋅⋅--L L Q L L ()()20!206!m m -=--⎡⎤⎣⎦，由排列数的定义可得()()()620151620m m m m P ----=L .【点睛】本题考查排列数的表示，解题的关键就是依据排列数的定义将代数式表示为阶乘的形式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10．已知随机变量X 的分布列如下表所示则(25)E X -的值等于 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】 【分析】先求出b 的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出()25E X -. 【详解】由题得0.1+0.2+0,20.11,0.4,b b ++=∴=，所以()10.120.230.440.250.13E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 所以(25)2()52351E X E X -=-=⨯-=. 故答案为：A 【点睛】(1)本题主要考查分布列的性质和期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 若a b ηξ=+(a 、b 是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量， E η=()E a b aE b ξξ+=+，2()D a b a D ξξ+=.11．912x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的所有项系数和是（ ）A ．0B ．1C ．256D ．512【答案】B 【解析】 【分析】令1x =，可求出展开式中的所有项系数和. 【详解】令1x =，则9121x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即展开式中的所有项系数和是1，故选B. 【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了展开式的系数和的求法，属于基础题.12．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( ) A ．恰有1件一等品 B ．至少有一件一等品 C ．至多有一件一等品 D ．都不是一等品【答案】C 【解析】 【分析】将3件一等品编号为1,2,3，2件二等品的编号为4,5，列举出从中任取2件的所有基本事件的总数，分别计算选项的概率，即可得到答案． 【详解】将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P 1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率为P 2＝，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P 3＝1－P 2＝1－＝. 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中明确古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的计算公式，合理作出计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．某单位在3名男职工和5名女职工中，选取4人参加一项活动，要求男女职工都有，则不同的选取方法总数为______. 【答案】65. 【解析】 【分析】在没有任何限制的条件下，减去全是女职工的选法种数可得出结果. 【详解】由题意可知，全是女职工的选法种数为455C =，因此，男女职工都有的选法种数为448570565C C -=-=，故答案为5.本题考查组合问题，利用间接法求解能简化分类讨论，考查计算能力，属于中等题.14．从0、1、2、3、4中取3个不同的数组成一个三位数，且这个数大于200，共有_____不同的可能． 【答案】36 【解析】 【分析】由题意得知，三位数首位为2、3、4中的某个数，十位和个位数没有限制，然后利用分步计数原理可得出结果. 【详解】由于三位数比200大，则三位数首位为2、3、4中的某个数，十位数和个位数没有限制，因此，符合条件的三位数的个数为123431236C A =⨯=，故答案为36.【点睛】本题考查排列组合综合问题，考查分步计数原理的应用，本题考查数字的排列问题，解题时要弄清楚首位和零的排列，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 15．已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为____． 【答案】2； 【解析】 【分析】先求这组数据的平均数x ，再代入方差公式，求方差. 【详解】 因为1325415355x ++++===，方差222222(13)(33)(23)(53)(43)25s -+-+-+-+-==.【点睛】本题考查平均数与方差公式的简单应用，考查基本的数据处理能力. 16．某产品的广告费用x (万元)与销售额y (万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为7。
四川省南充市2019-2020学年数学高二下期末达标检测试题含解析
四川省南充市2019-2020学年数学高二下期末达标检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度()201241v t t t =-++（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）紧急刹车至停止.则刹车后汽车行驶的路程（单位：m ）是（ ） A ．1620ln 4+ B ．1620ln5+ C ．3220ln 4+ D ．3220ln5+【答案】B 【解析】 【分析】先计算汽车停止的时间，再利用定积分计算路程. 【详解】当汽车停止时，()2012401v t t t =-+=+，解得：4t =或2t =-（舍去负值）， 所以()()442002012412220ln 11s t dt t t t t ⎛⎫=-+=-++ ⎪+⎝⎭⎰1620ln5=+. 故答案选B 【点睛】本题考查了定积分的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力. 2． “0m ≥”是“220x x m ++≥对任意x R ∈恒成立”的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合判别式的解法进行判断即可． 【详解】解：220x x m ++≥对任意x R ∈恒成立01m ⇔≤⇔≥，0m ≥推不出1m ≥， 10m m ≥⇒≥，∴“0m ≥”是“220x x m ++≥对任意x R ∈恒成立”的必要不充分条件．故选：C ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据判别式的解法是解决本题的关键．3．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.3【答案】D 【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率. 详解：设2名男同学为12,A A ，3名女同学为123,,B B B ，从以上5名同学中任选2人总共有12111213212223121323,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有121323,,B B B B B B 共三种可能 则选中的2人都是女同学的概率为30.310P ==， 故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件A ；第二步，分别求出基本事件的总数n 与所求事件A 中所包含的基本事件个数m ；第三步，利用公式()mP A n=求出事件A 的概率. 4．已知函数()f x 的图像在点()()22f ,处的切线方程是210x y -+=，若()()f x h x x=，则()2h '=（ ） A ．12B ．12-C ．18-D ．58【答案】C 【解析】 【分析】根据切线方程计算1'(2)2f =，3(2)2f =，再计算()h x 的导数，将2代入得到答案. 【详解】函数()f x 的图像在点()()22f ,处的切线方程是210x y -+=1'(2)2f ⇒=3(2)2f = ()()2'()()'()f x f x x f x h x h x x x-=⇒= ()3112248h -'==- 故答案选C 【点睛】本题考查了切线方程，求函数的导数，意在考查学生的计算能力. 5．函数sin 2y x =在,33f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线斜率为（ ）A ．1B ．1-C ．D 【答案】B 【解析】 【分析】先对函数求导，然后代入切点的横坐标，即可求得本题答案. 【详解】由sin 2y x =，得2cos 2y x '=，所以切线斜率2cos 213k π⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭. 故选：B 【点睛】本题主要考查在曲线上一点的切线斜率，属基础题.6．曲线33y x x =-和直线y x =所围成图形的面积是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10【答案】C 【解析】分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为2，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可.详解：曲线33y x x =-和直线y x =的交点坐标为（0,0）,(2,2),(-2,-2),根据题意画出图形，曲线33y x x =-和直线y x =所围成图形的面积是 3322=2[(3)]2(4)00S x x x dx x x dx ⎰--=⎰-24212(2)2(84)804x x =-⎰=-=.故选C.点睛：该题所考查的是求曲线围成图形的面积问题，在解题的过程中，首先正确的将对应的图形表示出来，之后应用定积分求得结果，正确求解积分区间是解题的关键.7．若函数()(0x x f x ka a a -=->且1)a ≠在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则()log ()a g x x k =+的图象是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】根据题意先得到101k k -=⇒=，()xxf x a a -=-，判断其单调性，进而可求出结果.【详解】因为函数()(0x xf x ka a a -=->且1)a ≠在(,)-∞+∞上是奇函数，所以(0)0f =所以，101k k -=⇒=，()x xf x a a -=-又因为函数()xxf x a a-=-在(,)-∞+∞上是增函数，所以，1a >所以()()log (1),1a g x x a =+>，它的图象可以看作是由函数log a y x =向左平移一个单位得到，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数图象变换，熟记函数性质即可，属于常考题型.8．已知12F F 为椭圆M:22x m +22y =1和双曲线N:22xn-2y =1的公共焦点，P 为它们的一个公共点，且112PF F F ⊥，那么椭圆M 和双曲线N 的离心率之积为（ ）A B ．1 C ．2D ．12【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得到21||||,||||PF m n PF m n =+=-，根据勾股定理得到2||mn c =，计算得到答案.【详解】12F F 为椭圆M:22x m +22y =1和双曲线N:22x n-2y =1的公共焦点 故21212||,2||PF PF m PF PF n +=-=，故21||||,||||PF m n PF m n =+=-112PF F F ⊥，故()222||||(||||)4m n m n c +=-+即2||mn c =2121||||||c c c e e m n mn =⋅==故选：B 【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力. 9．函数()cos xf x e x =⋅在()()0,0f 处切线斜率为（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．2【答案】C 【解析】分析：首先求得函数()f x 的导函数，然后结合导函数研究函数的切线即可. 详解：由函数的解析式可得：()()()'cos sin cos sin xxxf x e x e x ex x =+⨯-=-，则()()()0'0cos0sin01101f e =-=⨯-=，即函数()xf x e cosx =⋅在()()0,0f 处切线斜率为1.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查导函数与原函数切线之间的关系，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．①②【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系， ∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④，故选B ． 考点：变量间的相关关系11．设集合{}1,2,3,4,5,6A B ==，分别从集合A 和B 中随机抽取数x 和y ，确定平面上的一个点(),P x y =，记“点(),P x y =满足条件2216x y +≤”为事件C ，则()P C =（）A ．29B ．112C ．16D ．12【答案】A 【解析】 【分析】求出从集合A 和B 中随机各取一个数x ，y 的基本事件总数，和满足点P （x ，y ）满足条件x 2+y 2≤16的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案． 【详解】∵集合A ＝B ＝{1，2，3，4，5，6}，分别从集合A 和B 中随机各取一个数x ，y ，确定平面上的一个点P （x ，y ）， 共有6×6＝36种不同情况，其中P （x ，y ）满足条件x 2+y 2≤16的有： （1，1），（1，2），（1，3），（2，1）， （2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8个， ∴C 的概率P （C ）82369==， 故选A ． 【点睛】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，考查了列举法计算基本事件的个数，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．12．某市通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列联表：则下列结论正确的是（）附参照表：参考公式：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++A．在犯错误的概率不超过90%的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”C．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”D．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”【答案】C【解析】分析：根据列联表中数据，利用公式求得2 3.03K≈，参照临界值表即可得到正确结论.详解：由公式()()()()()22n d bcka b c d a c b d-=++++可得2 3.03K≈，参照临界值表，2.7063.030 3.841<<，∴090以上的把握认为，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”，故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bcKa b a d a c b d-=++++计算2K的值；(3) 查表比较2K与临界值的大小关系，作统计判断.二、填空题：本题共4小题13．在回归分析中，分析残差能够帮助我们解决的问题是：_____________________.(写出一条即可) 【答案】寻找异常点，考查相应的样本数据是否有错【解析】 【分析】分析残差是回归诊断的一部分，可以帮助我们发现样本数据中的错误，分析模型选择是否合适． 【详解】分析残差能够帮助我们解决的问题是：寻找异常点，考查相应的样本数据是否有错； 故答案为：寻找异常点，考查相应的样本数据是否有错． 【点睛】本题考查线性回归方程中残差的作用，是基础题． 14．已知函数22log ? ,? 1()1?,? 1x x f x x x x >⎧=⎨--+≤⎩，若函数1()()12g x f x a =--有三个零点，则实数a 的取值范围是____． 【答案】1(2,)2- 【解析】 【分析】根据题意，可得函数f （x ）的图象与直线y ＝12a +1有三个不同的交点，画出f （x ）的图象，结合图象求出实数a 的取值范围即可． 【详解】根据题意可得函数f （x ）的图象与直线y ＝12a +1有三个不同的交点， 当x≤1时，函数f （x ）max ＝f （﹣12）＝54，如图所示：则0＜12a +1＜54，所以实数a 的取值范围是﹣2＜a ＜12．故答案为（﹣2，12）．【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，考查了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．15．已知双曲线22122:1x y C a b-=l ，抛物线22:8C y x =的焦点为F ，点P为直线l 与抛物线2C 异于原点的交点，则||PF =_________. 【答案】4 【解析】 【分析】由双曲线的离心率求出渐近线l 的方程，然后求出直线l 与抛物线的交点P 的坐标，可得PF ． 【详解】双曲线中，c a =222225c a b a a +==，2b a =，不妨设l 方程为2y x =， 由228y x y x =⎧⎨=⎩得0,0x y =⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩，即(2,4)P ，抛物线28y x =中4p =， ∴4242PF =+=． 故答案为：4. 【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查直线与抛物线相交问题，考查抛物线的焦半径公式．属于中档题． 16．高一、高二、高三三个年级共有学生1500人，其中高一共有学生600人，现用分层抽样的方法抽取30人作为样本，则应抽取高一学生数为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】由题得高一学生数为600301500⨯，计算即得解. 【详解】由题得高一学生数为60030=121500⨯. 故答案为：12 【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
四川省南充市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题文含解析.doc
四川省南充市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）一.选择题1.椭圆2295x y +=1的长轴长是（ ）A. 4 C. 2D. 6【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程能求出该椭圆的长轴长.【详解】由题意可知，椭圆2295x y +=1的长轴长是6=.故选：D.【点睛】本题考查椭圆长轴长的计算，考查计算能力，属于基础题. 2.已知点()1,0,2A 与点()1,3,1B -，则AB =（ ）A. 2C. 3【答案】D 【解析】 【分析】利用空间中两点间的距离公式可计算出AB .【详解】由空间中两点间的距离公式可得AB ==故选：D.【点睛】本题考查空间中两点间距离的计算，考查公式的应用，考查计算能力，属于基础题.3.直线1y =-的倾斜角是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】C 【解析】根据直线方程得出直线的斜率，进而可得出直线的倾斜角.【详解】直线1y =-，该直线的倾斜角为60.故选：C.【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，求出直线的斜率是关键，考查计算能力，属于基础题. 4.简单随机抽样，系统抽样，分层抽样之间的共同特点是（ ）A. 都是每隔相同间隔从中抽取一个B. 抽样过程中每个个体被抽取的机会相同C. 将总体分成几层，分层进行抽取D. 将总体分层几部分，按事先规定的要求在各部分抽取【答案】B 【解析】 【分析】 根据三种抽样的特点可得出三种抽样的共同特点.【详解】简单随机抽样是样本容量较小的抽样方法，有抽签法和简单随机数表法； 系统抽样是样本容量较大的抽样方法，且分布均匀，抽样间隔相等； 分层抽样是总体差异明显，将总体分成几部分，再按比例分层抽取； 它们的共同特点是：抽样过程中每个个体被抽取的机会相同．故选：B.【点睛】本题考查了抽样方法的应用问题，是基础题．5.圆2280x y x +-=的半径是（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】A 【解析】 【分析】将圆的方程化为标准方程，可得出圆的半径.【详解】圆2280x y x +-=的标准方程为()22416x y -+=，因此，该圆的半径为4. 故选：A.【点睛】本题考查通过圆的一般方程求圆的半径，将一般形式化成标准形式是关键，属于基6.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲获胜的概率是（ ） A.23B.12C. 16D. 1736【答案】C 【解析】 【分析】利用互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率公式直接求解． 【详解】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13， 记事件:A 两人下成和棋，事件:B 乙获胜，事件:C 甲获胜，则事件A 和事件B 为互斥事件，且事件C 与事件A B +互为对立事件， 所以，甲获胜的概率为()()()()111111236P C P A B P A P B ⎛⎫=-+=-+=-+=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭. 故选：C.【点睛】本题考查概率的求法，考查互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率的计算，考查运算求解能力，是基础题．7.已知点(3，m )到直线x－4＝0的距离等于1，则m 等于( )B.C.－3或－3【答案】D 【解析】1=，解得mD. 8.命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（ ） A. 所有奇数的立方不是奇数 B. 不存在一个奇数，它的立方是偶数 C. 存在一个奇数，它的立方是偶数 D. 不存在一个奇数，它的立方是奇数【答案】C【解析】【分析】利用全称命题的否定解答即可.【详解】由于命题“所有奇数的立方是奇数”是一个全称命题，所以命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是“存在一个奇数，它的立方是偶数”.故选：C【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.执行如图所示的程序框图，输出i的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】分析】列举出算法的每一步，即可得出程序运行后输出i的值．【详解】算法步骤如下：0i =，1a =，011i =+=，1112a ；50a ≤，112i =+=，2215a ； 50a ≤，213i =+=，35116a ； 50a ≤，314i =+=，416165a ；50a ，终止循环，输出4i =.故选：A ．【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，列举出算法的每一步是解题的常用方法，是基础题．10.“直线()1:2140l x m y +++=与直线2:320l mx y +-=平行”是“2m =”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据12//l l 平行求出实数m 的值，再利用充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】若12//l l ，则()()16422m m m ⎧+=⎪⎨≠⨯-⎪⎩，即2601m m m ⎧+-=⎨≠-⎩，解得3m =-或2.因此，“直线()1:2140l x m y +++=与直线2:320l mx y +-=平行”是“2m =”的必要不充分条件. 故选：B.【点睛】考查充分条件、必要条件的判断，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为（ ）A. 36B.C. 72D. 【答案】A 【解析】 【分析】作出不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域为直角三角形ABC 及其内部的部分，求得A 、B 、C 各个点的坐标，可得直角三角形ABC 的面积．【详解】不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域为直角三角形ABC 及其内部的部分，联立60x y x y -+=⎧⎨+=⎩，解得33x y =-⎧⎨=⎩，可得点()3,3A -，同理可得()3,3B -，()3,9C ，()()22333912BC =-+--=，点A 到直线3x =的距离为336d =--=，ABC ∆的面积为111263622ABC S BC d ∆=⨯⨯=⨯⨯=. 因此，不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为36.故选：A.【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，体现了数形结合思想的应用，属于基础题．12.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，12,F F 为其左、右焦点，P 为椭圆C 上除长轴端点外的任一点，12F PF ∆的重心为G ，内心为I ，且有12IG F F λ=（其中λ为实数），则椭圆C 的离心率e =A.13B.12C.23【答案】B 【解析】在12PF F ∆中，设00(,)P x y ，由三角形重心坐标公式可得重心00(,)33x y G ，由12GI F F λ=， 故内心I的纵坐标为03y ，在焦点12PF F ∆中，1212122,2,PF F PF PF a F F c S ∆+===12⋅001212(2)23y c y PF PF c ⋅=++⋅，则2a c =，12e =.选B. 【点睛】这种求离心率问题椭圆和双曲线都有，都涉及到焦点三角形的重心和内切圆的圆心，都需要用到内切圆的半径的使用，使用方法就是借助焦点三角形面积相等解题，通过面积相等得出关于,,a b c 的等式，求出离心率. 二.填空题13.命题“若1a =-，则21a =”的逆命题是_____． 【答案】若21a =，则1a =-. 【解析】 【分析】根据原命题与逆命题之间的关系可得出结论.【详解】由题意可知，命题“若1a =-，则21a =”的逆命题是“若21a =，则1a =-”. 故答案为：若21a =，则1a =-.【点睛】本题考查原命题的逆命题的改写，考查四种命题等基础知识，是基础题． 14.把十进制数10化为二进制数为_____． 【答案】()21010 【解析】 【分析】利用“除k 取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【详解】10250,5221,2210,1201,÷=÷=÷=÷=故()()102101010=. 故答案为：()21010.【点睛】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k 取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．15.求过点()2,3P ，并且在两轴上的截距相等的直线方程_____． 【答案】320x y -=或50x y +-= 【解析】 【分析】当直线经过原点时，直线的方程可直接求出；当直线不经过原点时，设直线的截距式为x y a +=，把点P 的坐标代入即可得出．【详解】当直线经过原点时，设直线的方程为y kx =，将点P 的坐标代入得23k =，解得32k ，此时，直线的方程为32y x =，即320x y -=； 当直线不经过原点时，设直线的截距式方程为x y a +=，把点P 的坐标代入得235a =+=，此时，直线的方程为50x y +-=.综上所述，所求直线的方程为320x y -=或50x y +-=. 故答案为：320x y -=或50x y +-=.【点睛】本题考查了直线的截距式方程、分类讨论的思想方法，属于基础题．16.若椭圆22221x y a b+=的焦点在x 轴上，过点（1，12）作圆22+=1x y 的切线，切点分别为A,B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是【答案】22154x y +=∵点(1，12)在圆外，过点(1，12)与圆相切的一条直线为x ＝1，且直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，∴椭圆的右焦点为(1,0)，即c ＝1，设点P(1，12)，连接OP ，则OP⊥AB，∵k OP ＝12，∴k AB ＝－2．又直线AB 过点(1,0)，∴直线AB 的方程为2x ＋y －2＝0，∵点(0，b)在直线AB 上，∴b＝2，又c ＝1，∴a 2＝5，故椭圆方程是25x ＋24y ＝1．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知两点()1,2A -，()10B ,． （1）求直线AB 的斜率k 和倾斜角α； （2）求直线AB 在y 轴上的截距b ． 【答案】（1）1k =-，135α=；（2）1b =. 【解析】 【分析】（1）根据题意，由直线的斜率公式计算可得k 的值，进而可求出直线AB 的倾斜角α； （2）根据题意，由（1）的结论求出直线AB 的方程，进而可出求直线AB 在y 轴上的截距b ．【详解】（1）根据题意，由两点()1,2A -、()10B ,，则直线AB 的斜率为()02111k -==---，即tan 1α=-，0180α≤<，因此，135α=；（2）根据题意，直线AB 的斜率1k =-，则其方程为()1y x =--， 变形可得：1y x =-+，所以，直线AB 在y 轴上的截距1b =.【点睛】本题考查直线的方程，涉及直线的斜率以及截距，属于基础题．18.已知命题2:230p x x --≥；命题2:40q x x -<．若p 是真命题，q 是假命题，求实数x的范围． 【答案】(][),14,-∞-+∞【分析】求解一元二次不等式得到命题p 为真命题，命题q 为假命题的x 的取值集合，取交集得答案． 【详解】由2230x x --≥，得1x ≤-或3x ≥，p ∴是真命题的x 的取值范围为(][),13,-∞-+∞；由240x x -<，得04x <<，q ∴是假命题的x 的取值范围为(][),04,-∞+∞.∴满足p 是真命题，q 是假命题的实数x 的取值范围是(][),14,-∞-+∞.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查一元二次不等式的解法，是基础题． 19.某校从高一新生开学摸底测试成绩中随机抽取100人的成绩，按成绩分组并得各组频数如下（单位：分）：[)40,50，4；[)50,60，6；[)60,70，20；[)70,80，30；[)80,90，24；[]90,100，16．（1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图；（3）估计本次考试成绩的中位数（精确到0.1）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）76.7. 【解析】 【分析】（1）由题意能列出频率分布表；（2）由频率分布表能画出频率分布直方图；（3）由频率分布直方图得：[)40,70的频率为0.040.060.20.3++=，[)70,80的频率为0.3，由此能估计本次考试成绩的中位数． 【详解】（1）由题意列出频率分布表如下： 成绩分组频数频率频率/组距[)40,50 4 0.04 0.004[)50,60 60.060.006 [)60,70 20 0.20.02 [)70,80300.30.03[)80,90 240.24 0.024 []90,100160.16 0.016合计 100 10.1（2）画出频率分布直方图，如下：（3）由频率分布直方图得：[)40,70的频率为0.040.060.20.3++=，[)70,80的频率为0.3，∴估计本次考试成绩的中位数为0.50.3701076.70.3-+⨯≈． 【点睛】本题考查频率分布表、频率分布直方图、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．20.已知圆O ：x 2＋y 2＝1和定点A (2,1)，由圆O 外一点P (a ，b )向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，|PQ |＝|PA |成立，如图.(1)求a ，b 间的关系； (2)求|PQ |的最小值．【答案】(1) 2a ＋b －3＝0； (2)25minPQ试题分析：（1）利用两点的距离公式和勾股定理进行求解；（2）将两点间的距离的最小值转化为求点到直线的距离进行求解. 试题解析：(1)连接OQ ，OP ， 则△OQP 为直角三角形， 又|PQ |＝|PA |， 所以|OP |2＝|OQ |2＋|PQ |2＝1＋|PA |2，所以a 2＋b 2＝1＋(a －2)2＋(b －1)2， 故2a ＋b －3＝0.(2)由(1)知，P 在直线l ：2x ＋y －3＝0上，所以|PQ |min ＝|PA |min ，为A 到直线l 的距离， 所以|PQ |min5=. 21.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点()23,0F ，过2F 的直线交椭圆C 于A 、B 两点，且()1,1M -是线段AB 的中点． （1）求椭圆C 的离心率；（2）已知1F 是椭圆的左焦点，求1F AB ∆的面积．【答案】（1）2；（2）【解析】 【分析】（1）设()11,A x y 、()22,B x y ，代入椭圆C 的方程，两式相减，根据线段AB 的中点坐标为()1,1-，求出斜率，进而可得a 、b 的关系，根据右焦点为()23,0F ，求出a 、b 的值，即可得出椭圆C 的离心率；（2）直线AB 的方程为()132y x =-，椭圆C 的方程为221189x y +=，联立直线AB 与椭圆C的方程，化为关于x 的一元二次方程，求出AB 以及点1F 到直线AB 的距离，即可得出1F AB∆【详解】（1）设()11,A x y 、()22,B x y ，由于直线AB 的中点坐标为()1,1-，则12121212x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，可得121222x x y y +=⎧⎨+=-⎩，将A 、B 两点坐标代入椭圆C 的方程，得22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 两式相减得22221212220x x y y a b --+=，即()()()()12121212220x x x x y y y y a b -+--+=， ()()121222220x x y y a b--∴-=，所以直线AB 的斜率为212212AB y y b k x x a -==-， 而直线AB 的斜率为22011312ABb k a+===-，222a b ∴=， 椭圆C 的右焦点为()23,0F ，2229a b b ∴-==，a ∴= 因此，椭圆C的离心率为2e ==； （2）直线AB 的方程为()132y x =-，椭圆C 的方程为221189x y +=，联立直线AB 与椭圆C 的方程得()221321189y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 化为2290x x --=，由韦达定理得122x x +=，129x x =-12AB x x ∴=-==点1F 到直线AB的距离d ==．因此，1F AB ∆的面积115231025F AB S ∆=⨯⨯=． 【点睛】本题考查椭圆的方程，考查点差法的运用，考查椭圆中三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．22.某公司租赁甲、乙两种设备生产A 、B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，求所需租赁费最少为多少元？ 【答案】2300元 【解析】 【分析】设甲种设备需要生产x 天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为z 元，可得出目标函数为200300z x y =+，列出满足题意的约束条件，然后利用线性规划，求出最优解，代入目标函数计算即可.【详解】设甲种设备需要生产x 天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为z 元，则200300z x y =+，甲、乙两种设备生产A 、B 两类产品的情况如下表所示：则满足的约束条件为565010201400,0x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩，即：61052140,0x y x y x y ⎧+≥⎪⎪⎨+≥⎪⎪≥≥⎩，作出不等式表示的平面区域，当200300z x y=+对应的直线过两直线6105214x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩的交点()4,5时，直线200300z x y=+在x轴上的截距最小，此时，目标函数200300z x y=+取得最小值为2300元．【点睛】在本题考查了简单线性规划的应用，属于中等题．解决线性规划的应用题时，其一般步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．23.某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学 A B C女同学X Y Z现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）用表中字母列举出所有可能的结果设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.【答案】(1)15,(2)2 . 5【解析】试题分析：(1)列举事件，关键是按一定顺序，做到不重不漏.从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X ,Z},{Y,Z}，共15种.(2)为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，其事件包含{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}，共6种.因此，事件发生的概率62 ().155 P M==试题解析：解（1）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X ,Z},{Y,Z}，共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}，共6种.因此，事件发生的概率62().155P M==考点：古典概型概率。
四川省南充市2019-2020学年数学高二下期末达标检测试题含解析
四川省南充市2019-2020学年数学高二下期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ ）A ．１ BC ．２D ．【答案】B 【解析】1'21y x x=-=，则1x =，即()1,1P ，所以d ==B ． 2．设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）A ．200,10x R x ∃∈+> B ．2,10x R x ∀∈+≤ C ．200,10x R x ∃∈+<D ．200,10x R x ∃∈+≤【答案】D 【解析】分析：根据全称命题的否定解答.详解：由全称命题的否定得p ⌝为：200,10x R x ∃∈+≤，故答案为D.点睛：（1）本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 全称命题p ：,()x M p x ∀∈,全称命题p 的否定（p ⌝）：,()x M p x ∃∈⌝.3．已知函数21()()(,)2xx f x e a e e aex b a b R =+--+∈在1x =时取得极大值，则a 的取值范围是（ ） A ．(,)e -∞- B ．(,0)-∞C ．(,0)e -D ．[0,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】先对()f x 进行求导，然后分别讨论0a …和0<a 时的极值点情况，随后得到答案. 【详解】 由21()()(,)2xx f x e a e e aex b a b R =+--+∈得 ()()2()()=x x x x f x e a e e ae e a e e '=+--+-，当0a …时，0x e a +>，由()0f x '>，得x>1，由()0f x '<，得x<1.所以()f x 在x=1取得极小值，不符合；当0<a 时，令()0f x '=，得x=1或ln()a -，为使()f x 在1x =时取得极大值，则有ln()1a ->，所以a e <-，所以选A.【点睛】本题主要考查函数极值点中含参问题，意在考查学生的分析能力和计算能力，对学生的分类讨论思想要求较高，难度较大.4．正弦函数是奇函数，()sin(1)f x x =+是正弦函数，因此()sin(1)f x x =+是奇函数，以上推理（ ） A ．结论正确 B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．大前提、小前提、结论都不正确【答案】C 【解析】分析：根据题意，分析所给推理的三段论，找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可得到答案. 详解：根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提是：()()sin 1f x x =+是正弦函数，因为该函数()()sin 1f x x =+不是正弦函数，故错误； 结论：()()sin 1f x x =+是奇函数，，故错误. 故选：C.点睛：本题考查演绎推理的基本方法，关键是理解演绎推理的定义以及三段论的形式.5．若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2,b c ==，△ABC 的面S =，则a= （）A ．1BCD 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形面积公式可得12sinA cos A =,利用正余弦平方关系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得. 【详解】因为2b =，c =12S bcsinA ===，所以1 2sinA cos A =.所以2222215cos cos 144sin A cos A A A cos A +=+==.所以5cosA =， 5sin A =.所以222245229815a b c bccosA =+-=+-⨯=-=.故选A. 【点睛】本题考查正余弦定理,面积公式,基础题. 6．下列说法：①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a 后，标准差也变为原来的a 倍；②设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加1个单位时，y 平均减少5个单位； ③线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()()21,0N σσ>，若ξ位于区域()0,1的概率为0.4，则ξ位于区域()1,+∞内的概率为0.6⑤在线性回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好； 其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】逐个分析，判断正误．①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a 后，标准差变为原来的a 倍；②设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加1个单位时，y 平均减少5个单位；③线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；线性相关系数r 越接近于0，两个变量的线性相关性越弱；④ξ服从正态分布()()21,0N σσ>，则ξ位于区域()1,+∞内的概率为0.5；⑤在线性回归分析中，2R为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好． 【详解】①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a 后，标准差变为原来的a 倍，错误； ②设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加1个单位时，y 平均减少5个单位，正确；③线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；线性相关系数r 越接近于0，两个变量的线性相关性越弱，③错误； ④ξ服从正态分布()()21,0N σσ>，则ξ位于区域()1,+∞内的概率为0.5，④错误；⑤在线性回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好；正确 故选B. 【点睛】本题考查的知识点有标准差，线性回归方程，相关系数，正态分布等，比较综合，属于基础题． 7．设i 为虚数单位，则()6x i -的展开式中含4x 的项为（ ） A ．415x - B ．415xC ．420ix -D ．420ix【答案】A 【解析】利用二项展开式616()(0,1,,6)r r rr T C x i r -+=-=L ，当2r =时，对应项即为含4x 的项.【详解】因为616()(0,1,,6)r r rr T C x i r -+=-=L ， 当2r =时，242244366()15T C x i C x x =-=-=-.【点睛】本题考查二项式定理中的通项公式，求解时注意21i =-，防止出现符号错误.8．袋中装有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率是 A ．35B ．25C ．13D ．59【答案】D 【解析】 【分析】通过条件概率相关公式即可计算得到答案. 【详解】设“第一次摸到红球”为事件A ，“第二次摸到红球”为事件B ，而6()10P A =， 651()1093P A B ⋅=⨯=，故()5(|)()9P A B P B A P A ⋅==，故选D. 【点睛】本题主要考查条件概率的相关计算，难度不大.9．若m 是小于10的正整数，则()()()151620m m m ---L 等于（ ） A ．515m P - B ．1520mm P --C ．520m P -D ．620m P -【答案】D 【解析】 【分析】利用排列数的定义可得出正确选项. 【详解】()()()()()()()()()()1231415162020!1516201231414!m m m m m m m m m m ⋅⋅--------==⋅⋅--L L Q L L ()()20!206!m m -=--⎡⎤⎣⎦，由排列数的定义可得()()()620151620m m m m P ----=L .【点睛】本题考查排列数的表示，解题的关键就是依据排列数的定义将代数式表示为阶乘的形式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10．已知随机变量X 的分布列如下表所示则(25)E X -的值等于 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】 【分析】先求出b 的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出()25E X -. 【详解】由题得0.1+0.2+0,20.11,0.4,b b ++=∴=，所以()10.120.230.440.250.13E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 所以(25)2()52351E X E X -=-=⨯-=. 故答案为：A 【点睛】(1)本题主要考查分布列的性质和期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 若a b ηξ=+(a 、b 是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量， E η=()E a b aE b ξξ+=+，2()D a b a D ξξ+=.11．912x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的所有项系数和是（ ）A ．0B ．1C ．256D ．512【答案】B 【解析】 【分析】令1x =，可求出展开式中的所有项系数和. 【详解】令1x =，则9121x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即展开式中的所有项系数和是1，故选B. 【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了展开式的系数和的求法，属于基础题.12．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( ) A ．恰有1件一等品 B ．至少有一件一等品 C ．至多有一件一等品 D ．都不是一等品【答案】C 【解析】 【分析】将3件一等品编号为1,2,3，2件二等品的编号为4,5，列举出从中任取2件的所有基本事件的总数，分别计算选项的概率，即可得到答案． 【详解】将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P 1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率为P 2＝，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P 3＝1－P 2＝1－＝. 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中明确古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的计算公式，合理作出计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．某单位在3名男职工和5名女职工中，选取4人参加一项活动，要求男女职工都有，则不同的选取方法总数为______. 【答案】65. 【解析】 【分析】在没有任何限制的条件下，减去全是女职工的选法种数可得出结果. 【详解】由题意可知，全是女职工的选法种数为455C =，因此，男女职工都有的选法种数为448570565C C -=-=，故答案为5.本题考查组合问题，利用间接法求解能简化分类讨论，考查计算能力，属于中等题.14．从0、1、2、3、4中取3个不同的数组成一个三位数，且这个数大于200，共有_____不同的可能． 【答案】36 【解析】 【分析】由题意得知，三位数首位为2、3、4中的某个数，十位和个位数没有限制，然后利用分步计数原理可得出结果. 【详解】由于三位数比200大，则三位数首位为2、3、4中的某个数，十位数和个位数没有限制，因此，符合条件的三位数的个数为123431236C A =⨯=，故答案为36.【点睛】本题考查排列组合综合问题，考查分步计数原理的应用，本题考查数字的排列问题，解题时要弄清楚首位和零的排列，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 15．已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为____． 【答案】2； 【解析】 【分析】先求这组数据的平均数x ，再代入方差公式，求方差. 【详解】 因为1325415355x ++++===，方差222222(13)(33)(23)(53)(43)25s -+-+-+-+-==.【点睛】本题考查平均数与方差公式的简单应用，考查基本的数据处理能力. 16．某产品的广告费用x (万元)与销售额y (万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为7。
2019-2020学年南充市高二下学期期末数学试卷(理科)
2019-2020学年南充市高二下学期期末数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.在空间直角坐标系中，若向量，则它们之间的关系是()A. B. C. D.2.已知f(x)=a2−32x+1是R上的奇函数，则f(a)的值为()A. 76B. 13C. 25D. 233.已知f(x)=sin2(x+π4)+2若a=f(lg5)，b=f(lg15)，则a+b=()A. 3B. 4C. 5D. 64.某大学毕业生参加2013年教师资格考试，他必须先参加四场不同科目的计算机考试并全部过关(若仅有一科不过关则该科有一次补考的机会)，然后才能参加教育学考试，过关后就可以获得教师资格，该大学毕业生参加每场考试过关的概率均为12，每场考试费用为100元，则他花掉500元考试费的概率是()A. 316B. 332C. 532D. 1165.将4封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数为()A. A43B. C43C. 34D. 436.已知圆C的圆心在双曲线E：x2−y23=1的右支上，圆C过双曲线E的右焦点F，且与直线x=−2相切，则圆C截x轴所得的线段长为()A. 1B. 2C. 4D. 87.已知(1+2x)n=a0+a1x+⋯+a n x n，其中a0+a1+⋯+a n=243，则a01+a12+a23+⋯+a nn+1=()A. 182B. 1823C. 913D. 18298.3名男生和4名女生排在一起做操，要求男生不相邻，则不同的排法有()A. A 53B. A 53A 44C. A 33A 44D. A 43A 449.已知双曲线y2a2−x2b2=1的一个焦点与抛物线x2=4y的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为()A. 5y2−54x2=1 B. x 25 − y24=1 C. y25−x24=1 D. 5x2−54y2=110.函数f(x)=cosx⋅log21−x1+x的图象大致为()A. B.C. D.11.已知直线l经过点A(1,3)，B(−2,−5)，则直线l的斜率为()A. 83B. −83C. 2D. −212.定义：如果函数f(x)在[a,b]上存在x1，x2(a<x1<x2<b)满足f′(x1)=f(b)−f(a)b−a，f′(x2)=f(b)−f(a)b−a，则称函数f(x)是[a,b]上的“双中值函数”，已知函数f(x)=2x3−x2+m是[0,a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是()A. (18,14) B. (116,18) C. (14,12) D. (16,14)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数Z1=1+i，Z2=3−i，则Z2Z1=______ ．14.等差数列{a n}的前n项和为S n，若S21=63，则a3+a11+a19=______15.直线y=kx+1与曲线y=lnx相切，则k的值为______ ．16.A−BCD是各条棱长都相等的三棱锥，那么AB和CD所成的角等于_______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a2+b2−c2=ab．(1)求角C的大小；(2)已知a=4，c=2√3，求△ABC的面积．18.18.(本小题满分12分)退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20∼80岁(含20岁和80岁)之间的600人进行调查，并按年龄层次[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在[20,40)岁的人为“青年人”，[40,60)为“中年人”，[60,80]为“老年人”．(Ⅰ)若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；(Ⅱ)将上述人口分布的频率视为该城市在20−80年龄段的人口分布的概率．从该城市20−80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．19. 如图，多面体ABCDEFG中，FA⊥平面ABCD，FA//BG//DE，BG=14AF，DE=34AF，四边形ABCD是正方形，AF=AB．(1)求证：GC//平面ADEF；(2)求二面角C−GE−D的余弦值．20. 某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线E：y2=2px，在抛物线上任意画一个点S，度量点S的坐标(x S,y S)，如图．(Ⅰ)拖动点S，发现当x S=4时，y S=4，试求抛物线E的方程；(Ⅱ)设抛物线E的顶点为A，焦点为F，构造直线SF交抛物线E于不同两点S、T，构造直线AS、AT分别交准线于M、N两点，构造直线MT、NS.经观察得：沿着抛物线E，无论怎样拖动点S，恒有MT//NS.请你证明这一结论．(Ⅲ)为进一步研究该抛物线E的性质，某同学进行了下面的尝试：在(Ⅱ)中，把“焦点F”改变为其它“定点G(g,0)(g≠0)”，其余条件不变，发现“MT与NS不再平行”.是否可以适当更改(Ⅱ)中的其它条件，使得仍有“MT//NS”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由．21. 已知函数f(x)=ax+blnx+c(a,b，c为常数且a，b，c∈Q)在x=e处的切线方程为(e−1)x+ey−e=0．(I)求常数a，b，c的值；(Ⅱ)若函数g(x)=x2+mf(x)(m∈R)在区间(1,3)内不是单调函数，求实数m的取值范围；(Ⅲ)求函数ℎ(x)=f(x)−1的单调递减区间，并证明：ln22×ln33×ln44×…lnnn<1n．x+ln(x−1)，设数列{a n}同时满足下列两个条件：①a n>0(n∈N∗)；22. 已知函数f(x)=32②a n+1=f′(a n+1)．(Ⅰ)试用a n表示a n+1；(Ⅱ)记b n=a2n(n∈N∗)，若数列{b n}是递减数列，求a1的取值范围．23. 已知向量a⃗=(k,1)，b⃗ =(−6,k−7)．(1)若a⃗⊥b⃗ ，求k的值；(2)若a⃗//b⃗ ，求|2a⃗−b⃗ |．【答案与解析】1.答案：A解析：试题分析：又因为．考点：本小题主要考查向量关系的判断．点评：两个向量的数量积为零，则两个向量垂直；两个向量满足，则两个向量平行．2.答案：A解析：解：∵函数f(x)是R 上的奇函数， ∴f(0)=0，得f(0)=a2−32=0， 得a =3，则f(x)=32−32x +1，则f(a)=f(3)=32−323+1=32−39=96−26=76， 故选：A ．根据函数奇偶性的性质利用f(0)=0求出a 的值，然后代入即可求解．本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质利用f(0)=0是解决本题的关键．3.答案：C解析：解：由已知f(x)=sin 2(x +π4)+2=52−12cos(2x +π2)=52+12sin2x ，又a =f(lg5)，b =f(lg 15)， 所以a +b =5+12sin(2lg5)+12sin(2lg 15)=5+12sin(2lg5)+12sin(−2lg5)=5； 故选：C ．首先对f(x)利用倍角公式化简为52+12sin2x ，又因为lg 15=−lg5，代入解析式得到所求． 本题考查了三角函数的倍角公式、诱导公式、互为倒数的两个正数的同底数的对数互为相反数；注意符号．4.答案：A解析：解：若他四科计算机考试全部通过，并参加了教育考试，则他一定花费500元， 概率为12×12×12×12=116．若他四科计算机考试有一科补考，且补考也没有通过，则他一定花费500元，概率为C 41⋅(12)3⋅12(1−12)=18．综上，他116+18=316， 故选：A ．若他四科计算机考试全部通过，并参加了教育考试，则他一定花费500元，求得此时的概率．若他四科计算机考试有一科补考，且补考也没有通过，则他一定花费500元，求得此时的概率，再把这2个概率相加，即得所求．本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，以及离散型随机变量的期望，同时考查了计算能力，属于中档题．5.答案：C解析：解：每封信都有3种不同的投法，由分步计数原理可得，4封信共有3×3×3×3=34． 故选：C ．每封信都有3种不同的投法，由分步计数原理可得，4封信共有34种投法．本题主要考查了分步计数原理的应用，要注意结论：m 个物品放到n 个不同的位置的方法有n m ，属于基础试题．6.答案：B解析：解：由题意，设圆心坐标为(a,b)，则{a 2−b 23=1a +2=√(a −2)2+b 2，∴a =3，b =±2√6，r =5，∴圆C 的方程为(x −3)2+(y ±2√6)2=25， 令y =0，可得x =2或4，∴圆C 截x 轴所得的线段长为4−2=2， 故选：B ．求出圆心坐标与半径，可得圆的方程，即可求出圆C 截x 轴所得的线段长．本题考查圆C 截x 轴所得的线段长，考查直线与圆的位置关系，考查双曲线的性质，属于中档题．7.答案：B解析：解：(1+2x)n =a 0+a 1x +⋯+a n x n ，令x =1，则3n =a 0+a 1+⋯+a n =243，解得n =5．∴(1+2x)5的通项公式T k+1=∁5k (2x)k =2k ∁5k x k ，∴a k =2k ∁5k ，∴a k k+1=2k ∁5k k+1．则a 01+a 12+a 23+⋯+ann+1=11+2∁512+25∁556=1+5+403+20+16+163=1823．故选：B．(1+2x)n=a0+a1x+⋯+a n x n，令x=1，可得3n=a0+a1+⋯+a n=243，解得n=5.利用(1+2x)5的通项公式可得a kk+1=2k∁5kk+1.代入即可得出．本题考查了二项式定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.答案：B解析：解：根据题意，分2步进行分析：①、先将4名女生排好，有A44种情况，排好后有5个空位，②、在5个空位中，任选3个，安排3名男生，有A53种情况，则共有A44A53种排法，故选：B．根据题意，用插空法分2步进行分析：①、先将4名女生排好，排好后有5个空位，②、在5个空位中，任选3个，安排3名男生，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．本题考查分步乘法计数原理，排列数公式，需要牢记常见问题的处理方法，如不相邻问题用插空法．9.答案：A解析：解：由于抛物线x2=4y的焦点F(0,1)双曲线y2a2−x2b2=1的一个焦点F(0,1)，从而可得a2+b2=c2=1双曲线的实轴长是虚轴长的一半即a=12bb2=45,a2=15双曲线的方程为：5y2 −54x2=1由于抛物线x2=4y的焦点F(0,1)可得曲线y2a2−x2b2=1的一个焦点F(0,1)，从而可得a2+b2=c2=1，由双曲线的实轴长是虚轴长的一半即a=12b，从而可求a，b，进而可求双曲线的方程．本题主要考查了由双曲线的性质求解双曲线的方程，要注意抛物线及双曲线的焦点位置，属于知识的简单运用．10.答案：A解析：解：由1−x1+x>0，解得−1<x<1．∴函数f(x)=cosx⋅log21−x1+x的定义域为(−1,1)．又f(−x)=−f(x)，∴函数f(x)为奇函数．排除CD．又f(12)=cos 12⋅log 213<0，排除B ． 故选：A ．利用函数的奇偶性、单调性即可得出．本题考查了函数的奇偶性、单调性，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于基础题．11.答案：A解析：解：因为直线l 经过点A(1,3)，B(−2,−5)， 所以直线l 的斜率为−5−3−2−1=83． 故选：A ．由两点式直接代入求斜率即可． 本题考查两点式求斜率，属于基础题．12.答案：C解析：解：f(x)=2x 3−x 2+m 是[0,a]上的“双中值函数”， ∴f(a)−f(0)a=2a 2−a ，∵f′(x)=6x 2−2x ，∴6x 2−2x =2a 2−a 在[0,a]上有两个根， 令g(x)=6x 2−2x −2a 2+a ， ∴△=4+24(2a 2−a)>0， g(0)>0，即−2a 2+a >0，g(a)>0，即6a 2−2a −2a 2+a >0， a >16， 解得14<a <12． 故选：C ． 根据定义得出f(a)−f(0)a=2a 2−a ，由f′(x)=6x 2−2x ，得6x 2−2x =2a 2−a 在[0,a]上有两个根，利用二次函数的性质解出a 的范围即可本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，熟练掌握方程根与对应函数零点之间的关系是解答的关键．13.答案：1−2i解析：解：∵Z 1=1+i ，Z 2=3−i ，则Z2Z1=3−i1+i=(3−i)(1−i)(1+i)(1−i)=2−4i2=1−2i，故答案为：1−2i．直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．14.答案：9解析：解：∵S21=63，∴21(a1+a21)2=21a11=63，∴3a11=9，∴a3+a11+a19=3a11=9，故答案为：9．先根据求和公式可得3a11=9，再根据等差数列的性质即可求出．本题考查了等差数列的求和公式和等差数列的性质，属于基础题．15.答案：1e解析：解：∵y=lnx，∴y′=f′(x)=1x，设切点为(m,lnm)，得切线的斜率为k=f′(m)=1m，即曲线在点(m,lnm)处的切线方程为：y−lnm=1m (x−m).即y=1mx+lnm−1，∵直线y=kx+1与曲线y=lnx相切，∴1m=k，且lnm−1=1，即lnm=2，则m=e2，则k=1e2．故答案为：1e2．欲k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．设出切点坐标是解决本题的关键．16.答案：．解析：试题分析：设A在底面BCD内的射影为O，则O为底面BCD的中心，所以，所以根据三垂线定理可知.所以AB和CD所成的角等于．考点：异面直线所成的角，三垂线定理．点评：因为此三棱锥是正四面体，它的相对棱是垂直的，所以AB与CD所成的角为直角．17.答案：(本小题满分12分)解：(1)∵a2+b2−c2=ab，∵cosC=a2+b2−c22ab =12，………………………………………………………(3分)∵C∈(0,π)，∵C=π3..……………………………………………………………(5分)(2)由正弦定理得sinAa =sinCc，即sinA=a⋅sinCc=4√3223=1，∵A∈(0,π)，∴可得A=π2.………………………………………………………(8分)∴b=√42−(2√3)2=2，………………………………………………………(10分)∴S△ABC=12bc=12×2×2√3=2√3.……………………………………………(12分)解析：(1)由已知利用余弦定理可求cosC=12，结合范围C∈(0,π)，可求C；(2)由正弦定理得sinA=1，结合范围A∈(0,π)，可得A=π2，利用勾股定理可求b，根据三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了余弦定理，正弦定理，勾股定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18.答案：解析：19.答案：(1)证明：∵FA//BG，BG⊂平面BGC，FA⊄平面BGC，∴FA//平面BGC，又∵AD//BC ，BC ⊂平面BGC ，AD ⊄平面BGC ， ∴AD//平面BGC ，又∵AF ∩AD =A ，AF 、AD ⊂平面ADEF ， ∴平面BGC//平面ADEF ， 又GC ⊂平面BGC ， ∴GC//平面ADEF ．(2)解：∵FA ⊥平面ABCD ，AB 、AD ⊂平面ABCD ， ∴FA ⊥AB ，FA ⊥AD ， 又∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ⊥AD ，故以A 为原点，以AB 、AD 、AF 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，令AB =AF =4，则BG =1，DE =3，∴G(4,0，1)，C(4,4，0)，E(0,4，3)，CG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−4,1),CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4,0,3)， 设平面CGE 的法向量为n ⃗ =(x,y,z)， 则{n ⃗ ·CG⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ⃗ ·CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即{−4y +z =0,−4x +3z =0,令y =1，则n⃗ =(3,1,4)． ∵FA//ED,FA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴AC ⊥ED ．∵AC ⊥BD,ED ∩BD =D,ED,BD ⊂平面BDEG ， ∴AC ⊥平面BDEG ．则平面DEG 的一个法向量为AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,4,0)． 设二面角C −GE −D 的大小为θ，由图得θ为锐角，∴cosθ=|n ⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |⋅|AC|=√13=2√1313． ∴二面角C −GE −D 的余弦值为2√1313． 解析：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用，属于一般题．(1)由已知条件得平面BGC//平面ADEF ，由此能证明GC//平面ADEF ．(2)以A 为原点，以AB 、AD 、AF 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C −GE −D 余弦值．20.答案：解：(Ⅰ)把x S =4，y S =4代入y 2=2px ，得p =2，…(3分)因此，抛物线E 的方程y 2=4x.…(4分)(Ⅱ)因为抛物线E 的焦点为F(1,0)，设S(x 1,y 1)，T(x 2,y 2)， 依题意可设直线l ：my =x −1， 代入抛物线方程得y 2−4my −4=0， 则y 1+y 2=4m ，y 1y 2=−4 ①…(6分) 又因为l AS ：y =y 1x 1⋅x ，l AT ：y =y 2x 2⋅x ，所以M(−1,−y 1x 1)，N(−1,−y2x 2)，所以MT ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2+1,y 2+y 1x 1)，NS ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1+1,y 1+y 2x2)，…(7分) 又因为(y 2+y 1x 1)(x 1+1)−(y 1+y2x 2)(x 2+1)，…(8分)=(y 1−y 2)(y 12y 22−164y 1y 2)，②把①代入②，得(y 1−y 2)(y 12y 22−164y 1y 2)=0，…(10分)即(y 2+y 1x 1)(x 1+1)−(y 1+y 2x 2)(x 2+1)=0， 所以MT ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ //NS⃗⃗⃗⃗⃗ ， 又因为M 、T 、N 、S 四点不共线，所以MT//NS.…(11分)(Ⅲ)设抛物线E ：y 2=4x 的顶点为A ，定点G(g,0)(g ≠0)，过点G 的直线l 与抛物线E 相交于S 、T 两点，直线AS 、AT 分别交直线x =−g 于M 、N 两点，则MT//NS.…(14分) 解析：(Ⅰ)把x S =4，y S =4代入y 2=2px ，得p ，即可求出抛物线E 的方程；(Ⅱ)设直线l ：my =x −1，代入抛物线方程，求出M ，N 的坐标，可得MT ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、NS ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，证明MT ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ //NS ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即可得出结论；(Ⅲ)设抛物线E ：y 2=4x 的顶点为A ，定点G(g,0)(g ≠0)，过点G 的直线l 与抛物线E 相交于S 、T 两点，直线AS 、AT 分别交直线x =−g 于M 、N 两点，则MT//NS ．本小题主要考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．21.答案：解：(I)由f(x)=ax +blnx +c 知，f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=a +bx ，又f(x)在x =e 处的切线方程为(e −1)x +ey −e =0，而切线(e −1)x +ey −e =0的斜率为−e−1e，所以有f′(e)=a +be =−e−1e，即(b −1)+(a +1)e =0，由a ，b ，c ∈Q ，得a =−1，b =1，(否则e =1−b a+1∈Q 矛盾)，又有切线方程知，f(e)=2−e ，得出c =1，∴a =−1，b =1，c =1(Ⅱ)由(1)知f(x)=−x +lnx +1(x >0)，因此，g(x)=x 2+mf(x)=x 2−mx +mlnx +m (x >0)， 所以g′(x)=2x −m +m x=1x(2x 2−mx +m) (x >0)．要使函数g(x)在(1,3)内不是单调函数，则函数g(x)在(1,3)内一定有极值， 而gg′(x)=1x (2x 2−mx +m)，所以函数g(x)最多有两个极值． 令d(x)=2x 2−mx +m (x >0)．(ⅰ)当函数g(x)在(1,3)内有一个极值时，g′(x)=0在(1,3)内有且仅有一个根， 即d(x)=2x 2−mx +m 在(1,3)内有且仅有一个根，又因为d(1)=2>0，当d(3)=0时，即m =9时，d(x)=2x 2−mx +m 在(1,3)内有且仅有一个根x =32，当d(3)≠0时，应有d(3)<0，即2×32−3m +m <0，解得m >9.所以有m ≥9． (ⅰ)当函数g(x)在(1,3)内有两个极值时，g′(x)=0在(1,3)内有两个根， 即二次函数d(x)=2x 2−mx +m 在(1,3)内有两个不等根，(ⅰ)当函数g(x)在(1,3)内有两个极值时，g′(x)=0在(1,3)内有两个根， 即二次函数d(x)=2x 2−mx +m 在(1,3)内有两个不等根，所以{△=(−m)2−4×2×m >0d(1)=2−m +m >0d(3)=2×32−3m +m >01<m 4<3，解得：8<m <9．综上，实数m的取值范围是m≥8．(Ⅲ)由ℎ(x)=f(x)−1得：ℎ(x)=−x+lnx(x>0)，所以ℎ′(x)=1−xx，令ℎ′(x)≤0，即1−xx≤0，得：x≥1，即ℎ(x)的单调递减区间为[1,+∞)．事实上，由函数ℎ(x)=−x+lnx(x>0)在[1,+∞)上单调递减可知，当x∈(1,+∞)时，ℎ(x)<ℎ(1)，即−x+lnx<−1，亦即lnx<x−1对一切x∈(1,+∞)都成立，不等式两边同时除以x，亦即0<lnxx <x−1x对一切x∈(1,+∞)都成立，所以ln22×ln33×ln44×…lnnn<12×23×34×⋅⋅×n−1n=1n解析：(I)题目给出了函数在x=e处的切线方程，则知道了f′(e)，再由切线过切点三个式子联立可求常数a，b，c的值；(Ⅱ)根据函数g(x)=x2+mf(x)(m∈R)在区间(1,3)内不是单调函数，说明该函数在区间(1,3)内一定有极值，求出函数的导函数为g′(x)=1x(2x2−mx+m)，此导函数等于0可转化为二次方程2x2−mx+m=0，然后分该方程有一个实数根和两个实数根分类讨论，对每一种情况结合二次函数的图象列式可求m的范围；(Ⅲ)把f(x)代入后求出函数ℎ(x)的导函数，由导函数小于等于0求得函数ℎ(x)的减区间为[1,+∞)，根据函数在[1,+∞)上是减函数，则lnx<x−1对一切x∈(1,+∞)都成立，两边同时除以x后得0<lnx x <1−xx对一切x∈(1,+∞)都成立，再利用放缩法证明不等式．本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数在某区间(a,b)内存在极值，则函数在该区间内不是单调函数，考查了函数在某点处取得极值的条件，函数在某点处取得极值，则函数在该点处的导数等于0，反之，函数在某点处的导数等于0，该点不一定是极值点，训练了利用放缩法证明不等式．此题具有一定难度22.答案：解：(Ⅰ)求导函数f′(x)=32+1x−1，∵a n+1=f′(a n+1)，∴a n+1=32+1a n．(Ⅱ)a3=32+1a2，a4=32+1a3=32+132+1a2=32+2a23a2+2，令a4<a2，得2a22−3a2−2>0，∴(2a2+1)(a2−2)>0，∵a2>0，∴a2>2，则32+1a1>2，得0<a1<2．以下证明：当0<a1<2时，a2n+2<a2n，且a2n>2．①当n=1时，0<a1<2，则a2=32+1a1>32+12=2，a4−a2=32+1a3−a2=32+132+1a2−a2=13a2+6 2(3a2+2)−a2=−6a22+9a2+62(3a2+2)=−3(2a2+1)(a2−2)2(3a2+2)<0，∴a4<a2．②假设n=k(k∈N∗)时命题成立，即a2k+2<a2k，且a2k>2，当n=k+1时，a2k+2=32+1a2k >32+12=2，a2k+2=32+1a2k+1=32+132+1a2k>2a2k+4−a2k+2=13a2k+2+6 2(3a2k+2+2)−a2k+2=−3(a2k+2+1)(a2k+2−2)2(3a2k+2+2)<0∴a2k+4<a2k+2，即n=k+1时命题成立，综合①②，对于任意n∈N∗，a2n+2<a2n，且a2n>2，从而数列{b n}是递减数列．∴a1的取值范围为(0,2)．说明：数学归纳法第②步也可用下面方法证明：a2k+4−a2k+2=13a2k+2+62(3a2k+2+2)−13a2k+62(3a2k+2)=4(a2k+2−a2k)(3a2k+2+2)(3a2k+2)<0解析：(Ⅰ)求导函数，利用a n+1=f′(a n+1)，可用a n表示a n+1；(Ⅱ)先通过特殊性，猜想0<a1<2，再用数学归纳法进行证明．本题考查数列递推式，考查求参数的范围，解题的关键是先猜后证，属于中档题．23.答案：解：(1)因为向量a⃗=(k,1)，b⃗ =(−6,k−7)，a⃗⊥b⃗ ，所以a⃗⋅b⃗ =−6k+k−7=0，解得：k=−75；(2)若a⃗//b⃗ ，则k(k−7)+6=0，解得k=1或k=6；因此k=1时，2a⃗−b⃗ =(2k+6,9−k)=(8,8)，因此|2a⃗−b⃗ |=√64+64=8√2；k=6时，2a⃗−b⃗ =(2k+6,9−k)=(18,3)，所以|2a⃗−b⃗ |=√324+9=3√37．解析：(1)根据两向量垂直时，数量积为0，列方程求得k的值；(2)由平面向量的共线定理，列方程求出k的值，再求向量的模长．本题考查了平面向量的坐标运算与共线和垂直的应用问题，是基础题．。
2024-2025学年高二上学期数学期末模拟卷B卷(含解析)
高二上学期数学人教A 版（2019）期末模拟测试卷B 卷【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知圆C ：，P 为直线上一点，过点P 作圆C 的两条切线，切点分别为A 和B ，当四边形PACB 的面积最小时，直线AB 的方程为( )A. B. C. D.2.如图，已知点P 在正方体的对角线上，.设，则的值为( )D.3.已知椭圆E （）的左焦点为F ，过焦点F 作圆的一条切线l 交椭圆E 的一个交点为A ，切点为Q ，且（O 为坐标原点），则椭圆E 的离心率为( )4.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．设是的根，选取作为的初始近似值，过点做曲线的切线l ，l 与x 轴的交点的横坐标为，称是r 的一次近似值；过点做曲线的切线，则该切线与x 轴的交点的横坐标为，称是r 的二次近似值．则222440x y x y +---=:20l x y ++=5530x y ++=5530x y -+=5530x y +-=5530x y --=ABCD A B C D -''''BD '60PDC ∠=︒D P D B λ''=λ1-3-221y b+=0a b >>222x y b +=2OA OF OQ +=r ()2f x x =+()100x x -=>01x =r ()()00,x f x ()y f x =1x 1x ()()11,x f x ()y f x =2x 2x( )的右顶点为圆心，焦点到渐近线的距离为半径的圆交抛物线6.数列的前n 项和为，，，设，则数列的前51项之和为()A.-149B.-49C.49D.1497.已知函数的定义域为R ，其导函数为，且满足，，则不等式A. B. C. D.8.设曲线的直线l 与C 交于A ，B 两点，线段的垂直平分线分别交直线二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知实数x ，y 满足圆C 的方程，则下列说法正确的是( )A.圆心，半径为1B.过点作圆C 的切线，则切线方程为2x =219y =22y px=()0p >{}n a n S 11a =-*(1)()n n na S n n n =+-∈N (1)nn n b a =-{}n b ()f x ()f x '()()e xf x f x -+'=()00f =()()2e 1e xf x -<11,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭1e ,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,1-()1,e -:C x =)AB x =+2220x y x +-=()1,0-()2,02x =D.的最大值是410.已知等差数列的前n 项和为，，，则下列说法正确的是( )A. B.C.为递减数列 D.11.已知函数，对于任意实数a ，b ，下列结论成立的有( )A.B.函数在定义域上单调递增C.曲线在点处的切线方程是D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等比数列中，，，公比，则__________.13.在正方体中，点P 、Q 分别在、上，且，，则异面直线与所成角的余弦值为___________.14.已知定点，动点P满足方程为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.15.已知圆心为的圆经过点，直线.（1）求圆M 的方程；（2）写出直线l 恒过定点Q 的坐标，并求直线l 被圆M 所截得的弦长最短时m 的值及最短弦长.16.如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，E 为的中点.22x y +{}n a n S 24a =742S =54a =21522n S n n =+n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭11n n a a +⎧⎨⎩e ()x x f x =-min ()1f x =e ()x x f x =-e ()x x f x =-(0,1)1y =0a b =->()()f a f b >{}n a 47512a a ⋅=-38124a a +=q ∈Z 10a =1111ABCD A B C D -11A B 11C D 112A P PB =112C Q QD =BP DQ ()()4,0,1,0M N MN MP ⋅ ()2,1M --()1,3:0l x my m ++=P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD PD(1)证明：平面；(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值.17.已知函数(a 为实常数)．(1)若，求证：在上是增函数；(2)当时，求函数在上的最大值与最小值及相应的x 值；(3)若存在，使得成立，求实数a 的取值范围．18.已知数列的前项和为，且．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．19.已知双曲线C 的中心为坐标原点，左焦点为（1）求双曲线C的方程：（2）记双曲线C 的右顶点为A ，过点A 作直线，与C 的左支分别交于M ，N 两点，且，，为垂足.（i ）证明：直线恒过定点P ，并求出点P 坐标[1,e]()(2)f x a x ≤+n 24n n S a =-{}n nS n T //PB AEC 2AB AD ==4AP =ADE ACE 2()ln f x a x x =+2a =-()f x (1,)+∞4a =-()f x [1,e]x ∈{}n a n S {}n a n (-MA NA MA NA ⊥AD MN ⊥D MN答案以及解析1.答案：A解析：由，得圆C 的圆心，半径.因.故PC 的方程为，即.联立，，解得.所以直线AB 的方程为，化简，得.2.答案：C解析：以D 为原点，以，，的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系.不妨设，则，，，，所以，，，所以，因为，解得，由题可知，所以.故选：C3.答案：A解析：由题意可知：圆的圆心为点O ，半径为b ，，设椭圆E 的右焦点为，连接，因为，可知点Q 为的中点，且点O 为的中点，则()()22222440129x y x y x y +---=⇒-+-=()1,2C 3r =122S AP AC =⨯⋅=l ⊥21y x -=-10x y -+=1020x y x y -+=⎧⎨++=⎩x =y =31,22P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()()311122922x y ⎛⎫⎛⎫---+---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5530x y ++=DA DC DD '1AD =()0,0,0D ()1,1,0B ()0,0,1D '()0,1,0C ()0,0,1DD '=()1,1,1D B =-' ()0,1,0DC = ()()0,0,11,1,1DP DD D P DD D B λλ'''=+=+=+-='(),,1λλλ-60PDC ∠=cos 60=︒=2210λλ+-=1λ=-1=-01λ≤≤1λ=-222x y b +=c b >2F 2AF 2OA OF OQ +=AF 2FF，因为Q为切点，可知，则，解得4.答案：C解析：由题意可得，，由导数的几何意义得过点做曲线的切线的斜率，所以，整理得，所以做曲线的切线的斜率该切线为，则，整理得5.答案：A的右顶点坐标为，焦点为，渐近线方程为，即，焦点到渐近线，所以题中圆的方程为，因为圆和抛物线的图象都关于轴对称，所以A，B两点关于x轴对称，不妨设点A，在第一象限，设，则，上，所以，//OQ AF222AF OQ==2222a AF a b-=-OQ AF⊥2AF AF⊥2222AF AF F+=()()2222242244b a bc a b+-==-23a==cea====()1f x=()21f x x'=+()1,1()y f x=l()113k f='=():131l y x-=-:32l y x=-1x=()2122133f x⎛⎫=+-=⎪⎝⎭21,39⎫⎪⎭()y f x=223k f⎛⎫'==⎪⎝⎭2l2172:933l y x⎛⎫-=-⎪⎝⎭73y x=2x=219y-=()2,0()32y x=±320x y±=)32x y+=3()2229x y-+=()2229x y-+=()220y px p=>x()()1111,0,0A x y x y>>()11,B x y-12y=1y=)2229x y-+=()21289x-+=解得或3，所以或，当，则，解得，当，则，解得故选：A.6.答案：B解析：因为，当时，，即，所以是以-1为首项，1，则，当时，所以，当时也成立，所以，可得数列的前51项之和为.故选：B.7.答案：C解析：由得，即，可设，当时，因得，所以，，因为，故为偶函数，，当时，因，，故，所以在区间上单调递增，因为，所以当时，又因为11x =(1,A (3,A (1,A 82p =4p =(3,A 86p =p =*(1)()n n na S n n n =+-∈N 2n ≥1()(1)n n n n na n S S S n n -=-=+-1(1)(1)n n n S nS n n ---=-11n S n --=-11a ==-n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭112n n =-+-=-(2)n S n n =-2n ≥()11(3)n S n n -=--()()121(3)23n n n a S S n n n n n -==----=--1n =23n a n =-()()()1123nnn n b a n =-=--{}n b (11)(35)...(9597)99++-+++-+-2259949=⨯-=-()()e x f x f x -+'=()()e e 1x x x f x f +'=()e 1x f x '⎡⎤=⎣⎦()e xf x x m =+0x =()00f =0m =()e xf x x -=()()2e 1e x f x -<-()2e e 1e x x x --<-e e e x x x x --<()e e x xg x x x -=-()()e e x x g x x x g x --=-+=()g x ()e e e e x x x x g x x x --'=++-0x ≥e e 0x x x x -+≥e e 0x x --≥()e e e x x xg x x x -'=++e 0x --≥()g x [)0,+∞()11e e g -=-0x ≥()e x g x x =-e e xx -<-)0,1为偶函数，故.故选：C8.答案：D解析：因为曲线，，所以C是双曲线的右支，其焦点为，渐近线为.由题意，设（故A选项可排除），联立得，，所以，，解得.故选：D.9.答案：BD解析：对选项A：，即，圆心为，半径为，A错误；对选项B：在圆上，则和圆心均在x轴上，故切线与x轴垂直，为，B正确；对选项C：表示圆上的点到点的斜率，如图所示：:1C x=≥()2211x y x-=≥221x y-=)F y x=±(:l y k x=(,y k xx⎧=-⎪⎨⎪=⎩()22221210k x x k--++=()2Δ410k=+>A Bx x+=A Bx x=Bx-==()g x()eg x<)1,1-=2A BNx x+==NMN x=-==(2k=±+2220x y x+-=22(1)1x y-+=(1,0)1r=(2,0)(2,0)2x=1yx+(,)x y(1,0)A-当与圆相切时，斜率最大，此时，，故，故此时斜率最大为C 错误；对选项D ：表示圆上的点到原点距离的平方，故最大值为，D 正确.故选：BD.10.答案：BC解析：等差数列中，，解得，而，因此公差，通项，对于A ，，A 错误；对于B ，，B 正确；为递减数列，C 正确；的前5项和为11.答案：ACD解析：对A ，对求导，，令，即，解得.当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.所以函数在处取得最小值，即，所以，A 选项正确.AB ||2AC =||1BC =AB BC ⊥tan 30︒=22x y +(,)x y 2(1)4r +={}n a ()177477422a a S a +===46a =24a =42142a a d -==-2(2)2n a a n d n =+-=+57a =2(32)15222n n n S n n ++==+1=n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭11(2)(3)2n n n ==-+++11n n a a +⎫⎬⎭1111134457-+-++ 111838-=-=e ()x x f x =-)1(e x f x =-'()0f x '=e x -１=00x =0x <()0f x '<()f x 0x >()0f x '>()f x ()f x 0x =(0)1f =()min 1f x =对B ，由上述分析可知，上函数单调递减，上函数单调递增，B 选项错误.对C ，由于切线斜率为0，在点，切线方程为，C 选项正确.对D ，因为，则.则.令，则，则在单调递增.故.即，即.D 选项正确.故选：ACD 12.答案：512解析：，，，，则得，或者，，公比q 为整数，，，，解得，即，故答案为：512.解析：设正方体中棱长为3，以D 为原点，为x 轴，为y 轴，为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，设异面直线(,0)-∞()f x (0,)+∞()f x ()()000e 010e 10.f f '=-==-=，()0,11y =0,0a b b a =->=-<()e ,()()e a a f a a f b f a a -=-=-=+()()f a f b -=e (e )e e 2a a a a a a a ----+=--()e e 2x x g x x -=--()e e 220x x g x -=+-'≥-=()g x (0,)+∞()(0)0g x g >=()()0f a f b ->()()f a f b >47512a a ⋅=- 38124a a +=3847512a a a a ∴⋅=⋅=-38124a a +=34a =-8128a =3128a =44a =- 34a ∴=-8128a =54128q ∴-=2q =-22108128(2)1284512a a q ==⨯-=⨯=1111ABCD A B C D -DA DC 1DD ()0,0,0D ()0,1,3Q ()3,3,0B ()3,2,3P ()0,1,3BP =- ()0,1,3DQ =与所成角为，则与所成角的余解析：设动点，则.又.化简得，动点P 的轨迹E的方.15.答案：（1）（2）最小值为.解析：（1）圆M的半径，圆M 的方程为.（2）直线l 的方程为，，令解得：，定点Q 的坐标为.，点Q 在圆M 的内部，故直线l 恒与圆M 相交.又圆心M 到直线l 的距离l 被圆M 截得的弦长为当d 取得最大值2时，弦长有最小值，最小值为.16.答案：(1)证明见解析；BP DQ θcos BP DQ BP DQθ⋅===⋅ BP DQ 213y =(),P x y ()()()4,,3,0,1,MP x y MN PN x y =-=-=-- MN MP ⋅ ()34x ∴--=2234x y +=213y +=∴23y +=213y =()()222125x y +++=0= 5r ==∴()()222125x y +++= 0x my m ++=(1)0x m y ∴++=010x y =⎧⎨+=⎩01x y =⎧⎨=-⎩∴()0,1-()()220211425++-+=< ∴2d ≤∴=0=解析：（1）证明：如图所示，连接，设，连接，因为四边形为正方形，则O 为的中点，因为E 是的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面.（2）因为平面，四边形为正方形，以A 为坐标原点，分别以、、所在直线为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，因为，，则、、、、、，设平面的法向量为，，，则，取，可得，又为平面的一个法向量，则所以，平面与平面BD AC BD O = OE ABCD BD PD //EO PB EO ⊂AEC PB ⊄AEC //PB AEC PA ⊥ABCD ABCD AB AD AP 2AB AD ==4AP =()0,0,0A ()2,0,0B ()0,0,4P ()0,2,0D ()0,1,2E ()2,2,0C AEC (),,m x y z = ()0,1,2AE = ()2,2,0AC = 20220m AE y z m AC x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 1z =()2,2,1m =- ()1,0,0n =ADE 2cos ,31m n m n m n ⋅===⋅⨯ ADE17.答案：(1)答案见解析(2)当有最小值为，当时，函数有最大值为(3)解析：(1)由题可知函数的定义域，因为，所以，所以令解得，所以在上是增函数(2)因为，所以，所以令解得解得所以在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，函数有最小值为，因为，所以当时，函数有最大值为.(3)由得，即，因为，所以，所以，且当时，所以在恒成立，所以即存在时，令()0f x'>()0f x'<()f x)+∞⎡⎣x=22ln2f=-2(e)e41f=->()f x()(2)f x a x≤+x=()f x22ln2f=-ex=()f x2(e)e4f=-[)1,-+∞(0,)+∞2a=-2()2lnf x x x=-+2()2f x xx'=-+=()0f x'>1x>()f x(1,)+∞4a=-2()4lnf x x x=-+4()2f x xx'=-+=x>0x<()f x⎤⎦()f x(1)1f=ex=2(e)e4f=-2(ln2)a x x a x≤++()2ln2a x x x x-≤-[1,e]x∈1,ln ln e1x x≥≤=lne lnx x≥≥1x=ln0x= lnx x>[1,e]x∈a≥[1,e]x∈a≥()g x=()g x'=令，令，解得，令，解得，所以在单调递减，单调递增，所以，所以时，恒成立，所以，所以实数a 的取值范围是.18.答案：(1)(2)答案见解析解析：(1)，当时，，两式相减，得，整理得，即时，，又当时，，解得，数列是以4为首项，2为公比的等比数列，．(2)由(1)知，，令，易知，，设数列的前n 项和为，则，，n K 456321222322n n K n +=⨯+⨯+⨯++⋅ ②()22ln h x x x =+-22()1x h x x x-'=-=2()0x h x x -'=>2e x <≤2()0x h x x-'=<12x ≤<()h x [)1,2(]2,e ()(2)2(2ln 2)0h x h ≥=->[1,e]x ∈()2(1)(22ln )()0ln x x x g x x x -+-'=≥-min ()(1)1g x g ==-[)1,-+∞12n +24n n S a =- ∴2n ≥1124n n S a --=-()112424n n n n S S a a ---=---12n n a a -=2n ≥12n n a a -=1n =11124S a a ==-14a =∴{}n a 11422n n n a -+∴=⨯=1222424n n n S ++=⨯-=-224n n nS n n +∴=⋅-22,4n n n b n c n +=⋅=-()()1214212n n n c c c n n ++++=-⨯=-+ {}n b 34521222322n n K n +=⨯+⨯+⨯++⋅ ①由，得，即．（2）见解析解析：（1）由题意，双曲线C 的中心为坐标原点，左焦点为可得，解得，.（2）证明：（i ）由（1）知，当直线斜率存在时，设直线方程为，联立方程组，整理得，，即，3456231222222n n n K n ++-=⨯+++++-⋅ ()()413332122212812n n n n K n n -++-∴=+-⋅=-⋅+--①②()4133332122222812n n n n n K n n -+++--=+-⋅=-⋅--()()()32112218n n n T K n n n n n +∴=-+=-⋅-++2116y =(-222c c e a b c a ⎧=⎪⎪==⎨⎪=-⎪⎩2,4a b ==2116y -=()2,0A MN MN y kx m =+221416y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩()22242160k x kmx m ----=()()2222444160k m k m ∆=+-+>22416k m -<设，，由韦达定理可得.因为，可得，即，即，整理得，即，即，可得，解得将代入直线，此时直线过定点，不合题意；将，此时直线过定点，当直线的斜率不存在时，不妨设直线方程为，因为，所以为等腰直角三角形，此时M 点坐标为，所以（舍）或此时过定点，综上可知，直线恒过定点（ii ）因为，此时存在以为斜边的直角三角形，()11,M x y ()22,N x y 122212224,164km x x k m x x k ⎧+=⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩MA ⊥2212y x =--()()1212220y y x x +--=()121212240y y x x x x +-++=()()()121212240kx m kx m x x x x +++-++=()()()2212121240k x x mk x x m ++-+++=()()22222162124044m km k mk m k k +++-++=--2234200m km k --=()()23100m k m k +-=2m km =-=2m k =-()2y kx m y k x =+⇒=-MN ()2,0A m =103y kx m y k x ⎛⎫=+⇒=+ ⎪⎝⎭MN 10,03P ⎛⎫-⎪⎝⎭MN x t =MA NA ⊥AMN (,t 22342002t t t t =-⇒+-=⇒=t =MN 10,03P ⎛⎫- ⎪⎝⎭MN 10,0,3P ⎛⎫- ⎪⎝⎭AD MN ⊥AP1 2AP=2,03⎛⎫-⎪⎝⎭所以存在定点Q为.AP。
2019年四川省南充市中学试验学校高二数学理联考试题含解析
2019年四川省南充市中学试验学校高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 空间四点A、B、C、D中每两点所连线段的长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则P与Q的最短距离为()A.aB.aC.a D．a参考答案：B略2. 双曲线的离心率小于2，则k的取值范围是 ( )A.（-∞,0）B.(-3,0)C.(-12,0)D.(-12,1)参考答案：C略3. 已知集合，，下列结论成立的是（）A． B． C． D．参考答案：D略4. 已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立（为自然对数的底），则( )A BC D 与大小不确定参考答案：C略5. 设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（）A．B．6 C．12 D．7参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB|．【解答】解：由y2=3x得其焦点F（，0），准线方程为x=﹣．则过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°（x﹣）=（x﹣）．代入抛物线方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，所以|AB|=x1++x2+=++=12故选：C【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键．6. 2015年4月22日，亚非领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人A，B，C，D，E，除B与E、D与E不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤，现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多只进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有（）A．48种B．36种C．24种D．8种参考答案：A【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】单独会晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8种情况，再分步，即可得出结论．【解答】解：单独会晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8种情况，设为第n 次，分成四个时段，每个时段[即某个上午或下午]有两次，各个时段没有关系．设第一次会晤有E，则有两种方法（不防设为AE），则第二次会晤在BCD内任选（设为BC），有三种方法，第三次设再有E则有一种方法（CE），第四次在ABD内任选则有两种方法（设为AD），则剩下的排序只有4种，则有2×3×1×2×4=48种．故选：A．7. 已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.参考答案：B【分析】确定双曲线的右焦点为在圆上，求出m的值，即可求得双曲线的渐近线方程．【详解】解：由题意，双曲线的右焦点为在圆上，，，，双曲线方程为双曲线的渐近线方程为故选：B．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．8. 抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点在直线上，则抛物线的方程为（）A、B、C、D、参考答案：B略9. 若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的最值范围为( )(A) (B)(C) (D)参考答案：B略10. 若等于（）A．2 B．－2 C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=．参考答案：﹣212. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，r为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为r的球的方程为．参考答案：【分析】依据平面直角坐标系中圆的方程形式即可类比出空间直角坐标系中球的方程．【详解】利用类比推理,得空间直角坐标系中,以点P(-1,1,3)为球心,r为半径的球的方程为(x+1)2+(y-1)2+(z-3)2=r2.【点睛】本题主要考查了类比推理知识，对比方程的形式即可得到答案，属于基础题．13. 椭圆的右顶点和上顶点分别为A和B，右焦点为F．若|AF|、|AB|、3|BF|成等比数列，则该椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】AF=a﹣c，，3BF=3a，AF?3BF=AB2，可得a2+b2=3a（a﹣c），c2﹣3ac+a2=0，即e2﹣3e+1=0，解出即可得出．【解答】解：∵AF=a﹣c，，3BF=3a，∴由AF?3BF=AB2，a2+b2=3a（a﹣c），∵b2=a2﹣c2，∴c2﹣3ac+a2=0，则e2﹣3e+1=0，解得或（舍去）．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14. 已知，则的最小值为．参考答案：915. 如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝,则AC＝参考答案：2略16. 某地球仪上北纬60°纬线长度为6πcm，则该地球仪的体积为cm3．参考答案：288π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】地球仪上北纬60°纬线的周长为6πcm，可求纬圆半径，然后求出地球仪的半径，再求体积．【解答】解：由题意：地球仪上北纬60°纬线的周长为6πcm，纬圆半径是：3cm，地球仪的半径是：6cm；地球仪的体积是：π×63=288cm3，故答案为：288π．17. 若复数，则复数z在复平面内的对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B【分析】把复数为标准形式，写出对应点的坐标．【详解】，对应点，在第二象限．故选B．【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019学年四川省高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】
2019学年四川省高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列命题正确的是（）A．若a 2 ＞b 2 ，则a＞b ________ B．若|a|＞b，则a 2 ＞b 2C．若a＞|b|，则a 2 ＞b 2________ D．若a＞b，则a 2 ＞b 22. m＜n＜0是＞成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 ___________ D．既不充分也不必要条件3. 方程|y+1|=x表示的曲线是（）A． B．________C． D．4. 已知直线l 1 ：ax﹣y+2a=0，l 2 ：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣15. 抛物线x=﹣2y 2 的准线方程是（）A． B． C． D．6. 已知双曲线C的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为（）A．4x±3y=0 B．3x±4y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=07. 已知正方体ABCD﹣A 1 B 1 C 1 D 1 中，异面直线AC和BC 1 所成的角为（）A．45° B．30° C．60° D．90°8. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125π D．都不对9. 在△ ABC 中，a，b，c分别是A、B、C的对边，已知sinA，sinB，sinC成等比数列，且a 2 =c（a+c﹣b），则角A为（）A． B． C． D．10. 已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则的最小值是（）A．6 B．4 C．3+2 D．3+411. 设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（） A．6 B．7 C．8 D．23二、解答题12. 过椭圆C： + =1上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为（）A．（0， ] B．（， ] C．[ ，1） D．（，1）三、填空题13. 已知x 2 +y 2 ﹣2ax+4y﹣6=0的圆心在直线x+2y+1=0上，那么实数a等于___________ ．14. 若命题“ ∃ x 0 ∈ R，x 0 2 +（a﹣1）x 0 +1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为___________ ．15. 已知M（4，2）是直线l被椭圆x 2 +4y 2 =36所截得的线段AB的中点，则直线l 的方程为___________ ．16. 设AB是椭圆（a＞b＞0）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P 1 、P 2 、…、P 99 ，F 1 为椭圆的左焦点，则|F 1 A|+|F 1 P 1 |+|F 1 P 2 |+…+|F 1 P 99 |+|F 1 B|的值是___________ ．四、解答题17. 已知 p：方程x 2 +mx+1=0有两个不等的实根；q：方程4x 2 +4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p”为假命题，“q”为真命题，求实数m的取值范围．18. 已知等差数列{a n }的前n项和记为S n ，公差为2，且a 1 ，a 2 ，a 4 依次构成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式与S n（2）数列{b n }满足b n = ，求数列{b n }的前n项和T n ．19. 已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；（3）求函数f（x）的单调递增区间．20. 已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线x﹣y=0截得的弦长为，求圆的方程．21. 如图，已知正方体ABCD﹣A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为2，点E为棱AB的中点．求：（1）点C到面BC 1 D的距离；（2）D 1 E与平面BC 1 D所成角的正弦值．22. 已知直线l的斜率为，且过点和椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点F 2 ，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在直线（其中2c为焦距）上，直线m过椭圆左焦点F 1 交椭圆C于M、N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若，求直线m的方程；（3）设（O为坐标原点），当直线m绕点F 1 转动时，求λ的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
2019南充期末高二数学试卷、答案(文、理)
版权所有：南充市教科所扫描：西充中学风云南充市2018—2019学年度下期普通高中二年级教学质量监测数学(理)试题参考答案及评分意见一㊁选择题:1．B㊀2．C㊀3．C㊀4．D㊀5．B㊀6．A㊀7．C㊀8．D㊀9．B㊀10．A㊀11．D㊀12．A 二㊁填空题13.2㊀㊀㊀14．2n-1㊀㊀㊀15．2e-1e㊀㊀㊀16．4三㊁解答题17．解:(1)记 从甲的4局比赛中,随机选取2局,且这2局的得分恰好相等 为事件A,由题意,得P(A)=2C24=13,所以从甲的4局比赛中,随机选取2局,且这2局得分恰好相等的概率为13.4分(2)由题意,X的所有可能取值为13,15,16,18. 6分所以P(X=13)=38,P(X=15)=18,P(X=16)=38,P(X=18)=18. 8分所以X的分布列为X13151618P3*******10分所以E(X)=13ˑ38+15ˑ18+16ˑ38+18ˑ18=15. 12分18.解:(1)由已知及正弦定理,得,sin C sin B=3sin B cos C. 2分因为sin Bʂ0,所以tan C=3,又Cɪ0(0,π) 4分所以C=π3. 5分(2)由(1)可得,cos C =a 2+b 2-c 22ab =12,所以a 2+b 2-c 2=ab , 7分又因为a 2-c 2=2b 2,所以a =3b ,10分所以S әABC =12ab sin C =334b 2=213,所以b 2=28,所以b =27.12分19．(1)证明:因为PD ʅ平面ABCD ,BC ⊂平面ABCD ,所以PD ʅBC ,又ABCD 是正方形,CD ʅBC ,PD ɘCD =D ,所以BC ʅ平面PCD ,3分因为DE ⊂平面PCD ,所以DE ʅBC.因为PD =CD ,E 是PC 的中点,所以DE ʅPC又PC ɘBC =C.所以DE ʅ平面PCB. 5分(2)设PD =AB =2,以点D 为坐标原点,分别以直线DA ,DC ,DP 为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,则D (0,0,0),P (0,0,2),B (2,2,0),E (0,1,1),DB ң=(2,2,0),DE ң=(0,1,1),设平面BDE 的法向量n 1ң=(x ,y ,z ),则n 1ң㊃DB ң=0n 1ң㊃DE ң=0{⇒2x +2y =0y +z =0{㊀令z =1,得y =-1,x =1,所以平面BDE 的一个法向量n 1ң=(1,-1,1), 8分又C (0,2,0),A (2,0,0),AC ң=(-2,2,0),且AC ʅ平面PDB ,所以平面PDB 的一个法向量n 2ң=(1,-1,0), 10分所以cos<n 1ң,n 2ң>=n 1ң㊃n 2ң|n 1ң||n 2ң|=23ˑ2=63.由题意可得,二面角E -BD -P 的二面角为锐角,故:二面角E -BD -P 的余弦值为63. 12分20．(1)解:由抛物线的定义得|AF |=2+p 2,因为|AF |=3,所以2+p 2=3,解得,p=2,所以抛物线E的方程为y2=4x. 5分(2)证明:设以点F为圆心且与直线GA相切的圆的半径为r.因为点A(2,m)在抛物线E:y2=4x上,所以m=ʃ22,由抛物线的对称性,不妨设A(2,22),又F(1,0),7分所以直线AF的方程为y=22(x-1),由y=22(x-1),得2x2-5x+2=0, y2=4x,{解得x=2或x=12,从而B(12,-2).又G(-1,0),故直线GA方程为22x-3y+22=0,所以r=|22+22|8+9=4217. 10分又直线GB的方程为22x+3y+22=0,所以点F到直线GB的距离d=|22+22|8+9=42 17=r,所以以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切. 12分21.解:(1)由题意知,f(x)的定义域为(-1,+ɕ),当b=-12时,f(x)=x2-12ln(x+1).fᶄ(x)=2x-12x+1=2x2+2x-12x+1, 2分由fᶄ(x)=0得x=2(x=-3舍去).当xɪ[1,2)时,fᶄ(x)<0,f(x)单调递减;当xɪ(2,3]时,fᶄ(x)>0,f(x)单调递增,4分所以f(x)min=f(2)=4-12ln3. 6分(2)由题意知fᶄ(x)=2x+b x+1=2x2+2x+bx+1=0在(-1,+ɕ)上有两个不等实根,即2x2+2x+b=0在(-1,+ɕ)上有两个不等实根. 9分设g(x)=2x2+2x+b,函数g(x)图象的对称轴是直线x=-12ɪ(-1,+ɕ),则ә=4-8b>0,解得0<b<12, g(-1)>0,ìîí故实数b 的取值范围是(0,12). 12分22．解:由已知可得z 1+z 2=8+6iz 1z 2=55+10i5分又因为1z =1z 1+1z 2=z 1+z 2z 1z 2所以z =z 1z 2z 1+z 2=55+10i 8+6i =5-52i. 10分23．证明:(1)当n =1时,左边=11ˑ3=13,右边=12ˑ1+1=13.因此,左边=右边,所以当n =1时等式成立. 3分(2)假设n =k 时(k ɪN ∗)时等式成立,即11ˑ3+13ˑ5+15ˑ7+ +1(2k -1)(2k +1)=k 2k +1 6分那么㊀11ˑ3+13ˑ5+15ˑ7+ +1(2k -1)(2k +1)+1(2k +1)(2k +3)=k 2k +1+1(2k +1)(2k +3)=k (2k +3)+1(2k +1)(2k +3)=(2k +1)(k +1)(2k +1)(2k +3)=k +12((k +1)+1㊀即当n =k +1时等式也成立综上(1)(2)可知,等式对任何n ɪN ∗都成立,原等式成立.10分南充市2018—2019学年度下期普通高中二年级教学质量监测数学(文)试题参考答案及评分意见一㊁选择题:1．B㊀2．C㊀3．B㊀4．D㊀5．C㊀6．B㊀7．C㊀8．A㊀9．D㊀10．B㊀11．D㊀12．A 二㊁填空题13.20ʎ㊀㊀㊀14．12㊀㊀㊀15．2e-1e㊀㊀㊀16．153三㊁解答题17.解:(1)由C1:ρ=10,得ρ2=100,所以x2+y2=100所以C1为圆心在(0,0),半径等于10的圆; 3分由C2:ρsin(θ-π3)=6,得ρ(12sinθ-32cosθ)=6,所以y-3x=12,即3x-y+12=0,所以C2表示直线. 6分(2)因为圆心(0,0)到直线3x-y+12=0的距离为d=|12|(3)2+(-1)2=6<10,9分所以C2被圆截得的弦长为2102-62=16.故C1,C2交点间的距离等于16. 12分18．解:(1)由题意可得,x-=2+3+4+5+65=4, 2分y-=2.2+3.8+5.5+6.5+7.05=5, 4分所以bɡ=ð5i=1x i y i-5x-y-ð5i=1x2i-5x-2=12.310=1.23, 6分aɡ=y--bɡx-=5-1.23ˑ4=0.08,所以所求的回归直线方程为yɡ=1.23x+0.08. 8分(2)由(1)得,当x=10时yɡ=1.23ˑ10+0.08=12.38, 10分即估计使用年限为10年时,维修费用约为12.38万元. 12分19．(1)因为sin2B=sin A sin C,由正弦定理得b2=ac,所以ac-b2=0. 4分(2)由(1)得b2=ac,因为b=2所以b2=2,ac=2, 6分因为BAң㊃BCң=ca cos B=32,b=2, 8分由余弦定理可得b2=a2+c2-2ac cos B,所以a2+c2=5. 10分所以|BCң+BAң|2=a2+c2+2BCң㊃BAң=8,所以|BCң+BAң|=22. 12分20.解:(1)g(x)=x24-32x+ln x-b(x>0),所以gᶄ(x)=(x-2)(x-1)2x, 2分所以gᶄ(1)=0,当b=-54时,g(1)=-b-54=0, 4分所以g(x)在(1,g(1))处的切线方程为:y=0. 5分(2)由(1)可得gᶄ(x)=(x-2)(x-1)2x,xɪ[1,4]所以当0<x<1时,gᶄ(x)>0,g(x)为单调递增; 6分当1<x<2时,gᶄ(x)>0,g(x)为单调递减; 7分当2<x<4时,gᶄ(x)>0,g(x)为单调递增; 8分所以g (x )极小值=g (2)=ln2-b -2,g (x )极大值=g (1)=-b -54.㊀又g (4)=2ln2-b -2. 10分因为g (x )=0在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,则g (1)ȡ0,g (2)<0,g (4)ȡ0,ìîí解得ln2-2<b ɤ-54.故:实数b 的范围是b ɪ(ln2-2,-54]. 12分21．(1)解:由抛物线的定义得|AF |=2+p 2,因为|AF |=3,所以2+p2=3,解得,p =2,所以抛物线E 的方程为y 2=4x.5分(2)证明:设以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆的半径为r.因为点A (2,m )在抛物线E :y 2=4x 上,所以m =ʃ22,由抛物线的对称性,不妨设A (2,22),又F (1,0),7分所以直线AF 的方程为y =22(x -1),由y =22(x -1),得2x 2-5x +2=0,y 2=4x ,{解得x =2或x =12,从而B (12,-2).又G (-1,0),故直线GA 方程为22x -3y +22=0,所以r =|22+22|8+9=4217.10分又直线GB 的方程为22x +3y +22=0,所以点F 到直线GB 的距离d =|22+22|8+9=4217=r ,所以以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆必与直线GB 相切. 12分22．解:由已知可得z 1+z 2=8+6iz 1z 2=55+10i5分又因为1z =1z 1+1z 2=z 1+z 2z 1z 2所以z =z 1z 2z 1+z 2=55+10i 8+6i =5-52i. 10分23．证明:假设2,3,5成等差数列,则23=2+5所以(23)2=(2+5)2,即5=210,从而52=(210)2,即25=40,这是不可能的.所以,假设不成立.从而,2,3,5不可能成等差数列.10分。