2021年浙江工业大学665数学分析考研精品资料之欧阳光中《数学分析》复习提纲

第1页共5页《数学分析》复习提纲

函数

1.函数

一、函数概念，二、函数的四则运算，三、函数的图象，四、数列

2.四类具有特殊性质的函数

一、有界函数，二、单调函数，三、奇函数与偶函数，四、周期函数

3.复合函数与反函数

一、复合函数，二、反函数，三、初等函数

重点掌握：函数的概念，函数的表示，函数的复合运算和具有特殊性质的函数。

极限

1.数列极限一、极限思想，二、数列tyü?íì-n n )1(的极限，三、数列极限的概念

2.收敛数列

一、收敛数列的性质，二、收敛数列的四则运算，三、数列的收敛判别法，四、子数列

3.函数的极限

一、当￥?x 时，函数)(x f 的极限，二、当a ?x 时，函数)(x f 的极限

4.函数极限的定理，

一、函数极限的性质，二、函数极限与数列极限的关系，三、函数极限存在判别法

5.无穷大与无穷小

一、无穷小，二、无穷大，三、无穷小的比较

重点掌握：数列极限的定义与性质，收敛判别的单调有界原理，函数极限的定义与性质，两个重要极限，无穷大与无穷小的定义与性质。

连续函数

1.连续函数

一、连续函数的概念，二、间断点及其分类

3.2.连续函数的性质

一、连续函数的运算及其性质，二、闭区间连续函数的性质，三、反函数的连续性，

四、初等函数的连续性

重点掌握：函数连续的定义，闭区间连续函数的性质。

第四章实数的连续性

1.实数连续性定理

一、闭区间套定理，二、确界定理，三、有限覆盖定理，四、聚点定理，五、致密性定理，六、柯西收敛准则

2.闭区间上连续函数性质的证明

一、性质的证明，二、一致连续性

重点掌握：上、下确界的定义，实数连续性的基本定理及其证明，一致连续的概念，闭区间连续函数的性质的证明。