高精度二维转台指向误差分析

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Ａ ｕ ．２ ２ ｇ Ｏ１
高 精 度 二维 转 台指 向误 差 分 析
张 西龙 ， 孙 宝玉 ， 孙 建 伟 ， 刘铁 军
（ 春 工 业 大 学 机 电工 程 学 院 ， 林 长春 １ ０ １ ） 长 吉 ３ ０２
摘 要 ： 据二 维转 台 的结构特 点 ， 立 了它 的空 间坐标 系。基 于 多体 系统运 动 学理 论 ， 立 根 建 建 了转 台的数 学模 型 ， 并推 导 出它在静 止和 运 动两种 状 态 时 的 ４ ×４变 换矩 阵， 而 计算 出转 台 从 设 备轴 的理论 指 向和 实际指 向之 间 的误 差 。最后 ， 用逆 分 析 的 方法 分 析 了转 台在 静 止 时 的 采 误 差补偿 问题 ， 对提 高 转 台设 备 的指 向精度具 有 一定 的意义 。
量；
俯仰 ） 转 动 角加 速 度 １ ０／ 包 括 方 位 和 俯 仰 ） ， ０ 。ｓ （
的技 术要 求 。 为 了能够 清 晰地 表 达 转 台结 构 ， 而 便 于建 从
立 空间 坐标 系 ， 象 出转 台结构 ， 规定 图示 的初 抽 并
始 位 置 转 台 的 结 构 ， 图 ２所 示 。 如
关 键词 ：空 间坐标 系 ；多体 系统运 动学 ；数 学模 型 ；变换 矩阵 ；逆分 析 ；误 差补偿 中图分 类号 ： １ ＴＨ １ ５ 文献标 志码 ： Ａ 文 章编 号 ：１ ７ —３ ４ ２ １ ）４０ ７ －６ ６ ４１ ７ （０ ２ ０ —３ ７０
Ｐｏ ｎ ｉｇ ｅｒｏｒａ ａｌｓｓ ｆ ｉ ｈ ａ ｃ ｒ ｃ Ｄ ｕ ｎ ａ ｅ ｉｔｎ ｒ ｎ ｙ ｉ ｏｒａ ｈｇ ｃ ｕ ａ ｙ ２ ｔ ｒ ｔ ｂｌ
１ １ 二 维 转 台 描 述 ．
以某型号 高 精 度二 维 转 台 为例 ， 究 转 台 的 研 指 向误 差 ， 台 的实物 图如 图 １ 转 所示 。
坐标 系＿ 。为 了方 便 ， 中建 立 的坐 标 系均 为 右 １ ］ 文
手笛 卡尔坐 标 系 。３个 坐标 系 之 间 的联 系 如 图 ３
为：
，—— Ｍ点在 坐标 系 ０ 的位 置矢 量 。 因此 ， 间 内 点 “在 坐 标 系 ０ 空 中 的 表 达 式
ｆ — ｑ＋ Ｕ — Ｐ＋ ｐ ｅ＋ ｓ ｓ Ｕ 十 ｅ＋
由上 面分 析可 以得到 转 台各 刚体 之 间坐标 系 的关 系 ， 了使 坐标 系之 间的空 间位置 清 晰简 洁 ， 为
系， １ 第 个是 在无 误差 状态 下 的理 想 坐标 系 ； ２ 第
个是 转 台在 静止 时 ， 由于 几何 误 差 和 装 配误 差 的 影响 ， 需要建 立静 态误差 坐标 系 ； ３个 是 由轴 的 第 回转误 差等 引起 的动态 误 差 ， 要 建 立运 动 误 差 需
１ 多体 系统 描 述
运 动速 度方 面保证 转动 角速度 ２ 。ｓ包括 方位 和 ０／ （
ｐ ， —— 分别 为 ０ ０ 的位 置误 差 矢 量和 ｅｓ ｅ ，
运动 误差矢 量 ；
“—— 空间 内任一点 ； ｕ—— 点在运 动坐标 系下 的位 置矢 量 ； ｑ—— 坐 标 系 ０ 在 坐 标 系 ０ 中 的位 置 矢
Ａｂ ｔａｃ ：Ｓｐ ｃ ｏ ｒ ｎａ ｅｓ ｓ ｅ ｉ ｉｔａ ｃ ｒ ｎ ｏ ｔ ｔ ｕ ｔ ｒ ｌｆ ａ ｕ ｅ ｈｅ ｈｉ — ｃ ｕ ａ ｙ ２ ｓｒ ｔ ａ ｅ ｑ ｏ ｄｉ ｔ ｙ ｔ ｍ ｓ ｂｕ ｌ ｃ ｏ ｄｉ ｇ ｔ ｈｅ ｓ ｒ ｃ ｕ ａ ｅ ｔ ｒ ｓｏｆｔ ｇｈ ａ ｃ ｒ ｃ Ｄ ｔ ｎｔ ｂｌ． Ｂａ ｅ ｎ ｈｅ ｍ ｕ ｔ— ｙ ｔ ｍ ｎ ｍａ ｉｓ ｔ ｏ ｙ，ｔ ｔ ｍａ ｉａ ｕｒ ａ ｅ ｓｄｏ ｔ ｌｉｓ ｓ ｅ ｋｉ ｅ ｔｃ ｈｅ ｒ ｈｅ ｍａ ｈｅ ｔｃ ｌｍｏｄ ｌｏ ｈｅ ｔ ｎ ａ ｅ ｉ ｅ ｆ ｔ ｕｒ ｔ ｂｌ Ｓ ｅ ｔ ｂｌｓ ｄ，ａ ｎａ ｉ— ｒ ｅ ｓ ａ ｉｈｅ ｎｄ Ｄｅ ｖ ｔ Ｈａ ｔ ｎｂｅ ｇ ｔ ａ ｆ ｍａ ｉ ｔ ｉ ｓ ｄ ｄ ｅ ｔ ｂ ｔ ｈｅ ｄ ａ ｃ ａ ｔ ｔｃ ｒ ｒ ｎｓｏｒ ｔｏｎ ｍａ ｒｘ ｉ ｅ ｕｃ ｄ ａ ｏ ｈ ｔ ｙｎ ｍｉ ｎｄ ｓ ａ ｉ ｓ ａ ｅ ｏｒ ｃ ｌ ｕ ａ ｉ ｈ ｉ ｉ ｅ ｒ ． Ｗ ｉｈ ｎ ｅ ｓ ｎ ｌ ｓ ｓ ｍ ｅ ｈｏ ｔ ｔ ｓ ｆ ａ ｃ ｌ ｔｎｇ ｔ ｅ ｐｏ ｎｔｎｇ ｒ ｏｒ ｔ ｉ ｖ ｒ ｅ ａ ａ ｙ ｉ ｔ ｄ，ｗｅ ａ ｌ ｚ ｈｅ ｓ ａ ｉ ｒ ｏｒ ｎａ ｙ ｅ ｔ ｔ ｔｃ ｅ ｒ ｃ ｍ ｐ ｎ ａ ｉ ｎ ｆ ｒ ｔ ｅ ｔ ｎ ａ ｅ ｔ ｍｐｒ ｖｅ ｔ ｉ ｔｎ ｃ ｕｒ ｃ ｏ ｅ ｓ ｔｏ ｏ ｈ ｕｒ ｔ ｂｌ ｏ ｉ ｏ ｈｅ ｐｏ ｎ ｉ ｇ ａ ｃ ａ ｙ． Ｋｅｙ ｗｏ ｄ ｒ ｓ：ｓ ａ ｅ ｃ ｏ ｄｉ ａ ｅ；ｍ ｕ ｔ— ｙ ｔ ｍ ｎ ｍａ ｉｓ；ｍ ａ ｈｅ ｔｃ １ｍ ｏ ｌ ｒ ｎｓｏｒ ｔｏ ａ ｒｘ； ｐ ｃ ｏ ｒ ｎ ｔ ｌｉｓ ｓ ｅ ｋｉ ｅ ｔｃ ｔ ｍａ ｉａ ｄｅ ；ｔ ａ ｆ ｍａ ｉ ｎ ｍ ｔ ｉ
轴 承
此处 只建 立 每 个 刚 体 在 静 态 误 差 时 的静 态 坐标
系， 坐标 系之 间的空 间位置 关 系如 图 ４所 示 。 图 ４中 ， 坐标 系 Ｘ。 ｏ ｏ的 原点 ｅ ＹＺ 。建立 在
转 台基座平 面 的 中心 ， 。为平 行 于纸 面 的水 平 直 ｙ 线 ，。 Ｚ 为平 行 于纸 面且 与 ｙ。 直 的 铅 垂 线 ， 垂 ｘ。
０ ， ０ —— 分别 为 ０ ０ 的参 考系 ； ， ＰＳ ， —— 分 别 为 ０ ０ 位 置 矢 量 和 运 动 矢 ，
量；
二 维转 台通 过 力矩 电机 实 现方 位 、 仰 方 向 俯 的功 能 ， 在规定 的转 动 角度 范 围 内完 成 所 要求 的
动作 ， 保设备 指 向的精 确性 。它 的工作 范 围为 ： 确 方 位角 一 １ ０ ～ ＋１ ０ ， 仰 角 一 ３ 。 ＋ ６ 。从 ８。 ８。俯 ５～ ０；
ｉ ｅ ｓ ｎａ ｙ ｉ ｅ ｒ ｏ ｐｅ — ａ ｉ ． ｎｖ ｒ ｅ ａ ｌ ｓｓ； ｒ ｏｒｃ ｍ ｎ ｓ ｔｏｎ
０ 引 言
二 维转 台 因其体 积小 和重量 轻而 被广 泛用 于
跟踪 、 测量 及仿 真等 场合 中 ， 的性 能主要 受到误 它
动之后 ， 备 的理 想 指 向和 实 际 指 向之 间 存 在 的 设 角度偏 差 。这 种偏 差 是 一 种 空 间角 度 误 差 ， 志 标 着设 备 的定 位精 度 ， 也就是 转 台的指 向误差 ＿ 。 ２ ］
图 ２ 转 台 的结 构 示 意 图
同时垂直 于 ｙ 和 Ｚ 。 。于 ， 坐 标 系为 系 统 的总 此
第 ４期
张 西 龙 ，等 ： 精 度 二 维 转 台 指 向误 差 分 析 高
３９ ７
体 坐标 系 ； 坐标 系 ｅＸ。 的原 点 ｅ 立 在 方 。 ＹＺ 建 位 轴 的平均轴 线 １ １和俯 仰 轴 的平 均轴 线 ２ ２的 — — 公 垂 线 优 上 ， 交 于 １ １线 ， 轴 与 １ １重 且 — Ｚ —
Ｃ ＡＭ／ ＡＥ方 向研 究 ， — ｉ ｗｄ ｓ ｙ １ ３ ｃ ｒ． Ｃ Ｅ ｍａ ： ｙ ｂ． ６ ． ｏ ｌ ＠ ｎ
３ ８ ７
长 春 工 业 大 学 学 报（ 自然 科 学 版 ）
第 ３ 的基座 为 ０体 ， 后利用 然
１ ２ 坐 标 系 的 建 立 ．
Ｚ ＨＡＮＧ Ｘｉｏ ｇ Ｓ ａ —ｕ Ｓ ｉｎｗｅ， Ｌ Ｕ ｅｊｎ — ｎ ， ＵＮ Ｂ ｏｙ ， ＵＮ Ｊａ — ｉ ｌ Ｉ Ｔｉ ｕ －
（ ｃ ｏ ｌ ｆ Ｍ ｅ ｈａ ｒ ｎ ｃ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎｇ，Ｃｈ ｎ ｃ ｕ ｉ ｅ ｓｔ ｆＴｅ ｈ ｏ ｏ ｙ，Ｃｈ ｎ ｃ ｕ ３ ０ ２，Ｃｈｉ ａ Ｓ ｈ ｏ ｃ ｔ ｏ ｉ ｇ ｎ ｅ ｉ ｏ ａ ｇ ｈ ｎ Ｕｎ ｖ ｒ ｉｙ ｏ ｃ ｎ ｌ ｇ ａ ｇｈ ｎ１ ０ １ ｎ）
空 间几何 关系 ， 而 更全 面地 掌 握 和 预测 各 个 参 从
数对 系统 精 度 的影 响 。对 于 转 台系统 ， 以看 成 可
起来 表现 在设备 的指 向不 准 确上 ， 转 台经 过 转 是
收稿 日期 ：２ １ － ２ ２ ０ １１—５
基 金 项 目 ：国 家 自然科 学 基 金 资 助 项 目（ １ ０ ０ ４ ５１５４） 作 者 简 介 ：张 西龙 （ ９ ９ ） 男 ， 族 ， 东 嘉 祥 人 ， 春 工 业 大 学 硕 士 研 究 生 ， 要 从 事 Ｃ １８ 一 ， 汉 山 长 主 ＡＤ／ ＡＭ／ ＡＥ 方 向 研 究 ， — ｉ Ｃ Ｃ Ｅｍａｌ ： ｚｈ ｎ ｘｌｎ １ ６ｃｒ． ＊联 系 人 ： 宝 玉 （ ９ １ ） 女 ， 族 ， 林 长 春 人 ， 春 工 业 大 学 教 授 ， 士 ， 要 从 事 Ｃ ／ ｚａ ｇ ｉ ＠ ２ ． ｏ ｏ ｎ 孙 １７～ ， 汉 吉 长 博 主 ＡＤ
齐次 坐标 变换 的 方法 建 立 低 序 体阵 列 ， 可 以得 便
由于转 台在工 作时 静态误 差 和运动 误差 同时
到多 体 系统 中任一个 体在 以基 座为参 考系 中 的位
置关 系 ， 进而得 到转 台 的误差模 型 。
存在 ， 因此 ， 要 在 每 一个 刚体 上 建立 ３个 坐 标 需
所示 。
图 ３ ３个 坐 标 系 之 Ｉ 司的 关 系
图 中 ： ——相 邻低 序体 的理想 坐标 系 ； ０
０ ， —典 型体 的理想 坐标 系 ； ０—
０ Ｏ —— 分 别 为 典 型 体 的 静 态 坐 标 系 和 ，ｓ ｅ
运动 坐标 系 ；