圆曲线坐标计算公式带例题
圆曲线坐标计算公式
β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角
△X=sinβ×R
△Y=(1-cosβ)×R
C= 弦长
X=X1+cos (α ±β/2)×C
Y=Y1+sin (α ±β/2)×C
β代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。
β/2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角）△X、△Y代表增量值。
X、Y代表准备求的坐标。
X1、Y1代表起算点坐标值。
α代表起算点的方位角。
R 代表曲线半径
缓和曲线坐标计算公式
β= L2/2RL S ×180°/π
C= L - L5/90R2L S2
X=X1+cos (α ±β/3)×C
Y=Y1+sin (α ±β/3)×C
L代表起算点到准备算的距离。
LS代表缓和曲线总长。
X1、Y1代表起算点坐标值。
直线坐标计算公式
X=X1+cosα×L
Y=Y1+sinα×L
X1、Y1代表起算点坐标值
α代表直线段方位角。
L代表起算点到准备算的距离。
左右边桩计算方法
X边=X中+cos（α±90°)×L
Y边=Y中+sin（α±90°)×L
在计算左右边桩时，先求出中桩坐
标，在用此公式求左右边桩。
如果
在线路方向左侧用中桩方位角减去
90°，线路右侧加90°，乘以准备算
的左右宽度。
例题:直线坐标计算方法
α(方位角)=18°21′47″X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程DK184+714.029
求DK186+421.02里程坐标
解:根据公式X=X1+cosα×L
X=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.901
Y=Y1+sinα×L
Y=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943
求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.
解:根据公式线路左侧计算:
X边=X中+cos（α±90°)×L
X边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082
Y边=Y中+sin（α±90°)×L
Y边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384
线路右侧计算:
X边=X中+cos（α±90°)×L
X边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680
Y边=Y中+sin（α±90°)×L
Y边=889.943+sin(18°21′47″+90°)×7.05=896.634
例题:缓和曲线坐标计算方法
α(ZH点起始方位角)=18°21′47″X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02
曲线半径2500 缓和曲线长120m
求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标
解:根据公式β=L2/2RLS×180°/π
β=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″
C=L-L5/90R2LS2
C=120-1205/(90×25002×1202)=119.997
X=X1+cos(α±β/3)×C
X=86437.901+cos(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=86552.086
Y=Y1+sin(α±β/3)×C
Y=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=926.832
求DK186+541.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.
解:根据公式线路左侧计算:
X边=X中+cos（α±90°)×L
X边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182
Y边=Y中+sin（α±90°)×L
Y边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246
线路右侧计算:
X边=X中+cos（α±90°)×L
X边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026
Y边=Y中+sin（α±90°)×L
Y边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574
缓和曲线方位角计算方法
α=(起始方位角±β偏角)= 18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″
注:缓和曲线在计算坐标时,此公式只能从两头往中间推,只能从ZH点往HY点推,HZ点往YH
点推算,如果YH往HZ点推算坐标,公式里的β为β2/3.
例题:圆曲线坐标计算方法
α(HY点起始方位角)= 16°59′16.64″X1=86552.086 Y1=926.832
曲线半径2500 曲线长748.75 起始里程DK186+541.02
求YH点坐标,也可以求QZ点坐标或任意圆曲线一点坐标.
解:根据公式β=180°/π×L/R
β= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″
△X=sinβ×R
△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606
△Y=(1-cosβ)×R
△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290
C= 弦长
C=745.954
X=X1+cos(α±β/2)×C
X= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=87290.023
Y=Y1+sin(α±β/2)×C
Y=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=1035.905
圆曲线方位角计算方法
α=(起始方位角±β偏角)= 16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.
解:根据公式线路左侧计算:
X边=X中+cos（α±90°)×L
X边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°)×3.75=87290.012
Y边=Y中+sin（α±90°)×L
Y边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155
线路右侧计算:
X边=X中+cos（α±90°)×L
X边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044
Y边=Y中+sin（α±90°)×L
Y边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955。
缓和曲线圆曲线计算公式
缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道（计算公式）一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”) 求：①线路匝道上点的坐标：xy②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
圆曲线坐标计算公式带例题精编版
圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×R△Y=(1-cosβ)×RC= 弦长X=X1+cos (α ±β/2)×CY=Y1+sin (α ±β/2)×Cβ代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。
β/2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角）△X、△Y代表增量值。
X、Y代表准备求的坐标。
X1、Y1代表起算点坐标值。
α代表起算点的方位角。
R 代表曲线半径缓和曲线坐标计算公式β= L2/2RL S ×180°/πC= L - L5/90R2L S2X=X1+cos (α ±β/3)×CY=Y1+sin (α ±β/3)×CL代表起算点到准备算的距离。
LS代表缓和曲线总长。
X1、Y1代表起算点坐标值。
直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值α代表直线段方位角。
L代表起算点到准备算的距离。
左右边桩计算方法X边=X中+cos（α±90°)×LY边=Y中+sin（α±90°)×L在计算左右边桩时，先求出中桩坐标，在用此公式求左右边桩。
如果在线路方向左侧用中桩方位角减去90°，线路右侧加90°，乘以准备算的左右宽度。
例题:直线坐标计算方法α(方位角)=18°21′47″X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程DK184+714.029求DK186+421.02里程坐标解:根据公式X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.901Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″+90°)×7.05=896.634例题:缓和曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02曲线半径2500 缓和曲线长120m求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标解:根据公式β=L2/2RLS×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2LS2C=120-1205/(90×25002×1202)=119.997X=X1+cos(α±β/3)×CX=86437.901+cos(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=86552.086Y=Y1+sin(α±β/3)×CY=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=926.832求DK186+541.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574缓和曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″注:缓和曲线在计算坐标时,此公式只能从两头往中间推,只能从ZH点往HY点推,HZ点往YH点推算,如果YH往HZ点推算坐标,公式里的β为β2/3.例题:圆曲线坐标计算方法α(HY点起始方位角)= 16°59′16.64″X1=86552.086 Y1=926.832曲线半径2500 曲线长748.75 起始里程DK186+541.02求YH点坐标,也可以求QZ点坐标或任意圆曲线一点坐标.解:根据公式β=180°/π×L/Rβ= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=87290.023Y=Y1+sin(α±β/2)×CY=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=1035.905圆曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°)×3.75=87290.012Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955。
圆曲线坐标计算(坐标正算法)
二、圆曲线要素计算
1、圆曲线要素 R —— 半径 —— 转向角 T —— 切线长
L —— 曲线长
Eo —— 外矢距
q —— 切曲差
R、、T、L、Eo、q 称为 圆曲线要素。
2、计算公式
为测量得到，R 为设计值。
T R tg
L R
2
180
Eo R (
1 cos
起点
ZY1 QZ2 JD1 YZ1
ZY2
QZ2
YZ2
终点
Y
O
2）计算曲线点坐标
① 计算坐标方位角
i 点为曲线上任意一点。
li 为 i 点与ZY点里程之差。
li 180 i R π
ZY- i JDZY-
90 li δi 2 πR
i
ZYi ZYJD i
2
1)
q 2T L
三、主点里程计算
1、基本知识 里程：由线路起点算起，沿线路中线到该中线桩的 距离。
表示方法：DK26＋284.56。
“+”号前为公里数，即26km，“+”后为米数，即 284.56m。 CK —— 表示初测导线的里程。 DK —— 表示定测中线的里程。
Ｋ —— 表示竣工后的连续里程。
铁路和公路计算方法略有不同。
2、计算方法
根据交点里程和圆曲线要素计算主点里程。
公路习惯推算方法：
四、单圆曲线测设资料计算
曲线测设是指每隔一定距离测设一个曲线点以在地 面上标志曲线平面位置。 现阶段曲线测设主要采用全站仪或GPS进行，而这 两种方法所需测设资料是曲线点的坐标，故实施测设前 必须计算曲线点的坐标。
圆曲线坐标计算(坐标正算法)
2、计算方法 根据交点里程和圆曲线要素计算主点里程。
公路习惯推算方法：
曲线测设是指每隔一定距离测设一个曲线点以在地面上标志曲线平面位置。
现阶段曲线测设主要采用全站仪或GPS进行，而这两种方法所需测设资料是曲线点的坐标，故实施测设前必须计算曲线点的坐标。
四、单圆曲线测设资料计算
1、基本要求 中桩间距：即相邻两曲线点间的距离，一般为 20 米，地形复杂时为 10 米。施工时可按规范或标书要求进行。 桩号：即曲线点的里程，必须是中桩间距的整倍数。 例如：ZY点里程为18＋197.36，中桩间距为20m，则第一点里程为________________________________。 第二点里程为______________________________。 依此类推。
18+200
18+220
2、曲线点坐标计算
已知条件：起点、终点及各交点的坐标。
JD1
起点
终点
ZY2
YZ2
ZY1
YZ1
QZ2
JD2
S1-2
T1
T2
X
Y
O
QZ2
1）计算ZY、YZ点坐标
JD1
起点
终点
ZY2
YZ2
ZY1
YZ1
QZ2
JD2
S1-2
T1
T2
X
Y
O
QZ2
通用公式：
JD1
起点
终点
ZY2
YZ2
ZY1
YZ1
QZ2
JD2
S1-2
T1
T2
X
Y
O
QZ2
ZY- i
ZY- JD
圆曲线及缓及曲线坐标推算公式附带例题
圆曲线和缓和曲线坐标计算公式一、直线上的坐标计算X i＝X m L i cosa0Y i＝Y m L i sina0式中： Xm、Ym——直线段起点M 坐标Li——直线段上任意点i 到线路起点 M 的距离a0——直线段起点M 到 JD1 的方向角二、圆曲线上任一点的坐标计算①、圆曲线上任一点i 相对应的圆心角：i＝180L iR式中： Li——圆曲线上任一点 i 走开 ZY或 YZ点的弧长②、圆曲线上任一点i 的直角坐标：X i＝Rsin i（可不计算） . Y i＝R（1 cos i）③、圆曲线 ZY 或 YZ 点到任一点 i 的偏角： i ＝ i＝90L i2R④、圆曲线 ZY 或 YZ 点到任一点 i 的弦长： C i ＝2Rsin( i ) 2R sin( i )2 ⑤、圆曲线 ZY 或 YZ 点到任一点 i 的弦长的方向角： a i ＝ a zy jd 或 y z jdiX i ＝X ZY 或 YZ C i cosa i⑥、所以圆曲线上任意点 i 的坐标为：C i sina iY i＝YZY 或YZ例题：已知一段圆曲线 ,R=3500m ，Ls ＝553.1m ，交点里程 K50+154.734， ZY 点到 JD 方向方向角为 A=129° 23′ 18.3″，右偏 9° 3′ 15.8″， ZY 点里程K49+877.607， YZ 点里程 K50+430.707，起点坐标为 x ＝389823.196， y ＝507787.251，求 K50+200 处中点坐标及左右各偏 12.5m 的坐标。
解： K50+200 处的曲线长度为 Li ＝ 322.393mK50+200 相对应的方向角： a ＝180L i ＝ 180322.393＝5 16 39.52R3500 K50+200 相对应的偏角：i ＝i ＝ 90L i ＝90 322.393＝2 38 19.762 R3500K50+200 到 zy 点的弦长： C i ＝2Rsin i ＝2 3500 sin2 38 19.76 ＝322.279m zy 点到 K50+200 中桩的方向角： a i ＝ a zyjdi ＝129 23 18 .3 2 38 19 .76 ＝132 1 38 .06K50+200 左、右偏 12.5m 的方向角：a 左＝ A i a90 ＝134 39 57.82 90 ＝44 39 57.82 a 右＝A i a90 ＝134 39 57.82 90 ＝134 39 57.82所以 K50+200 处的坐标为：X i ＝X ZY C i cosa i ＝389823.196 322.279 cos132 1 38.06 ＝389607.4354 Y i ＝Y ZY C i sina i ＝507787.251 322.279 sin132 1 38.06 ＝508026.6484K50+200 左偏 12.5m 的坐标为：X 左＝X i＝12.5 cos44 39 57.82＝12.5cosa左389607.4354 389616.3256 ＝Y i＝12.5＝Y左12.5sina左508026.6484 sin44 39 57.82 508035.4656 K50+200 右偏 12.5m 的坐标为：X 右＝X i＝389607.4354 12.5 cos134 39 57.82＝389598.648212.5cosa右＝Y i＝12.5＝Y右12.5sina右508026.6484 sin134 39 57.82 508035.5386 三、缓和曲线上任一点的坐标计算2切线角：i＝Li180缓和曲线上任意点i 的偏角：i ＝i＝L2i 1803 6RL s缓和曲线 ZH 或 HZ 点到任意点i 的方向角为： a i＝a ZH jd或 HZ jd ix i＝L iL5i 40R2 L2s缓和曲线上任意点 i 的坐标为： 3y i＝L i6RL s缓和曲线 ZH 或 HZ 点到任意点 i 的弦长：C i＝x2 y2所以缓和曲线上任意点 i 的坐标为：X i＝X ZH或HZ C i cosa i Yi＝YZH或 HZ C i sina i例题：已知一段缓和曲线， ZH 点到 JD 方向方向角为 A=183°17′08.9″，线路左偏 43° 31′02″，ZH 点里程为 K52+001.615，ZH 点坐标 x ＝388071.927，y＝ 508789.089， R ＝960m ，Ls ＝120m ，求 K52+100 处的中点坐标及左右各偏 12.5m 的坐标。
例题-圆曲线坐标计算
1、该路线为一圆曲线，R=500,请将上表补充完整解：JD1方位角=arctan（（3192.8803-3145.8062）/（1000.1723-1285.1157））=170.6191759（可用Arg（X+Yi）或者Pol（X，Y）得出，在excel中，使用DEGREES（ATAN2（X,Y））得出JD2里程=JD1里程+√（（1000.1723-1285.1157）^2+(3192.8803-3145.8062)^2))=100000+288.805665(可用Abs（X+Yi）或者Pol（X,Y）得出，在Excel中，可使用SQRT(X^2+Y^2)得出JD2方位角因为和JD1在一条直线上，所以方位角相等JD3里程=√（（739.4631-1000.1723）^2+(3108.2597-3192.8803)^2))=100288.805665+274.098435JD3方位角=arctan((3108.2597-3192.8803)/(739.4631-1000.1723))=197.9823157ZY点里程=JD1里程+√（（1120.2611-1285.1157）^2+(3173.041-3145.8062)^2))=100000+167.0891YZ点里程=ZY点里程+圆曲线长∵ 圆曲线转角=YZ点方位角-ZY点方位角∵ ZY点方位角=JD3方位角∴ YZ点里程=ZY点里程+（π*R*（YZ点方位角-ZY点方位角）/180=100167.0891+（π*500*（197.9823157-170.6191759））/180=100617.0891+238.7884=100405.8775YZ点坐标等于X YZ =X ZY +弦长*cos(α弦长）弦长=2R*sin（△YZ ）△YZ =（ZY点方位角-YZ点方位角）/2Y YZ =Y ZY +弦长*sin(α弦长）=2*500*SIN(RADIANS((197.9823157-170.6191759)/2))=236.525619570512X YZ =1120.2611+236.5256196*cos(RADIANS（184.3007458）)α弦长=αZY +△YZY YZ =3173.041+236.5256196*sin(RADIANS（184.3007458）)=170.6191759+(197.9823157-170.6191759)/2X =884.401499=184.3007458Y =3155.303540QZ点里程为圆曲线长度二分之一加ZY点里程∵圆曲线L=238.7884∴QZ点里程=238.7884/2+100167.0891=100286.4833方位角αQZ =αZY +α圆曲/2=170.6191759+(197.9823157-170.6191759)/2=184.3007458QZ点坐标等于X QZ =X ZY +弦长QZ *cos(αQZ ）弦长QZ =2R*sin(α圆曲/4）Y QZ =Y ZY +弦长QZ *sin(αQZ ）=2*500*SIN(RADIANS(197.9823157-170.6191759)/4)X QZ =1120.2611+119.11076*cos(177.45996085)=119.11076253761Y QZ =3173.041+119.11076*sin(177.45996085)αQZ =αZY +α圆曲/4=1001.267367=170.6191759+（(197.9823157-170.6191759)/4)=3178.319694=177.459960852、若待测点i坐标为求该点里程；若道路净宽10.5m，测设基线为路线中心往左4.375m，求i点的偏距，以及左右边桩坐标。
圆曲线坐标计算公式带例题
精心整理圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×RSX=X1+cos (α±β/3)×CY=Y1+sin (α±β/3)×CL代表起算点到准备算的距离。
LS代表缓和曲线总长。
X1、Y1代表起算点坐标值。
直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值Y1=352.177 起始里程DK184+714.029求DK186+421.02里程坐标解:根据公式X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.901Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:7.05=896.634例题:缓和曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02曲线半径2500 缓和曲线长120m求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标解:根据公式β=L2/2RLS×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2LS2Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574解:根据公式β=180°/π×L/Rβ= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955。
曲线坐标计算公式
一、简单型单曲线(即没有缓和曲线,只有圆曲线 x=R*sina y=R*(1-cosaa=(LP/R*(180/πx 、y :分别为切线横距和纵距R :曲线半径a :待定点到曲线起点沿曲线的弧长对应的圆心角LP :待定点到曲线起点的曲线长二、基本型单曲线(即有缓和曲线1、缓和曲线段内x=LP-(LP5/(40*R2*LS2y=(LP3/(6*R*LS-(LP7/(336*R3*LS32、纯圆曲线段内x=R*sina+qy=R*(1-cosa+pa=((LP-LS/R*(180/π+bb=LS/2R(弧度LP :测点至 ZH 或 HZ 曲线长LS :缓和曲线长b :缓和曲线角q :切线增长值 =LS/2-LS3/(240*R2p :内移值 =LS2/(24*R注:红色为次方,其余符号意义同前一、简单型单曲线(即没有缓和曲线,只有圆曲线 x=R*sina y=R*(1-cosaa=(LP/R*(180/πx 、y :分别为切线横距和纵距R :曲线半径a :待定点到曲线起点沿曲线的弧长对应的圆心角LP :待定点到曲线起点的曲线长二、基本型单曲线(即有缓和曲线1、缓和曲线段内x=LP-(LP5/(40*R2*LS2y=(LP3/(6*R*LS-(LP7/(336*R3*LS32、纯圆曲线段内x=R*sina+qy=R*(1-cosa+pa=((LP-LS/R*(180/π+bb=LS/2R(弧度LP :测点至 ZH 或 HZ 曲线长LS :缓和曲线长b :缓和曲线角q :切线增长值 =LS/2-LS3/(240*R2p :内移值 =LS2/(24*R注:红色为次方,其余符号意义同前。
圆曲线线路坐标计算公式
圆曲线线路坐标计算公式:X=X1+2R*SIN(L/2R*COS(A1±L/2RY=Y1+2R*SIN(L/2R*SIN(A1±L/2R第一缓和曲线坐标公式:X=XZH +(L-L^5/(40*R^2*LS ^2*COSA1+COS(A1±π/2L^3/(6*R*LSY=YZH +(L-L^5/(40*R^2*LS ^2*SINA1+SIN(A1±π/2L^3/(6*R*LS缓和曲线切线角为:β= L^2/(2*R*LS β0= LS /2*R缓和曲线弦切角为:δ=β/3 δ0= LS /6*R第二缓和曲线坐标公式:X=XHZ +(L-L^5/(40*R^2*LS ^2*COS(A2+π +COS(A2±π/2*L^3/(6*R*LSY=YHZ +(L-L^5/(40*R^2*LS ^2*SIN(A2+π +SIN(A1±π/2*L^3/(6*R*LS 注:线路方向左‘ -’右‘ +’回旋线坐标计算要素:一、回旋曲线的曲率:ρi=ρA+(ρB-ρA *ΔL/(LB -L AρA 为起点 A 的曲率, ρB 为终点 B 的曲率, ΔL 为曲线 A 至 B 之间任一点到 A 点的长度, L B -L A 回旋线长度。
二、回旋线上任一点的切线偏角公式β=ρA*L+(ρB-ρA *L ^2/(2*(LB -L A公式中 L 为曲线内任一点至起点 A 的长度, L B -L A 回旋线长度。
三、以回旋线上任一点为坐标原点的计算公式:X=L-A^2* L ^3/6-A*B* L ^4/4- B^2* L ^5/10+ A^4* L ^5/120+ A^3*B* L ^6/36+ A^2*B^2* L ^7/28+ A*B^3* L ^8/48+ B^4* L ^9/216Y= A* L ^2/2+ B* L ^3/3-A^3* L ^4/24- A^2*B* L ^5/10- A*B^2* L ^6/12+ A^5* L ^6/720- B^3* L ^7/42+ A^4*B* L ^7/168+ A^3*B^2* L ^8/96+ A^2*B^3* L ^97/108注:在此公式中A=ρA , B=(ρB-ρA /(2*(LB -L A此公式也适用于缓和曲线四、计算回旋线上任一点坐标按照缓和曲线坐标计算公式把(三计算的 X\Y带入即可。
圆曲线坐标计算公式带例题
圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×R△Y=(1-cosβ)×RC= 弦长X=X1+cos (α±β/2)×CY=Y1+sin (α±β/2)×Cβ代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。
β/2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角）△X、△Y代表增量值。
X、Y代表准备求的坐标。
X1、Y1代表起算点坐标值。
α代表起算点的方位角。
R 代表曲线半径缓与曲线坐标计算公式β= L2/2RL S ×180°/πC= L - L5/90R2L S2X=X1+cos (α±β/3)×CY=Y1+sin (α±β/3)×CL代表起算点到准备算的距离。
LS代表缓与曲线总长。
X1、Y1代表起算点坐标值。
直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值α代表直线段方位角。
L代表起算点到准备算的距离。
左右边桩计算方法X边=X中+cos（α±90°)×LY边=Y中+sin（α±90°)×L在计算左右边桩时，先求出中桩坐标，在用此公式求左右边桩。
如果在线路方向左侧用中桩方位角减去90°，线路右侧加90°，乘以准备算的左右宽度。
例题:直线坐标计算方法α(方位角)=18°21′47″X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程DK184+714.029求DK186+421.02里程坐标解:根据公式X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.901Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″+90°)×7.05=896.634例题:缓与曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02曲线半径2500 缓与曲线长120m求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标解:根据公式β=L2/2RLS×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2LS2C=120-1205/(90×25002×1202)=119.997X=X1+cos(α±β/3)×CX=86437.901+cos(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=86552.086Y=Y1+sin(α±β/3)×CY=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=926.832求DK186+541.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574缓与曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″注:缓与曲线在计算坐标时,此公式只能从两头往中间推,只能从ZH点往HY点推,HZ点往YH点推算,如果YH往HZ点推算坐标,公式里的β为β2/3.例题:圆曲线坐标计算方法α(HY点起始方位角)= 16°59′16.64″X1=86552.086 Y1=926.832曲线半径2500 曲线长748.75 起始里程DK186+541.02求YH点坐标,也可以求QZ点坐标或任意圆曲线一点坐标.解:根据公式β=180°/π×L/Rβ= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606 △Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=87290.023Y=Y1+sin(α±β/2)×CY=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=1035.905圆曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°)×3.75=87290.012Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955。