综合曲线坐标计算

利用全站仪的坐标放样功能测设点位，只需输入有 关点的坐标值即可，现场不需要做任何手工计算，而是 由仪器自动完成有关数据计算。
（一）直线上桩点坐标的计算
各交点的测量坐标系坐标已经测定或在地形图上量 算出； 按坐标反算公式求得线路相邻交点连线的坐标方位 角 和边长 S ； HZ 点至 ZH 点在直线段上，可用坐标正算的方法计 算其测量作标。
2、计算测量坐标
X X ZH i x cos i 1,i y sin i 1,i Y YZH i x sin i 1,i y cos i 1,i
X
当曲线右转时ζ=1， 当曲线左转时ζ= -1 。
Xi O Yi Y
道路工程施工放样
解： 4、曲线上桩点坐标的计算： （二）曲线上桩点坐标的计算
1、计算切线坐标 （1）ZH～HY段(K1+100为例)
li5 xi li 2 2 40R l li3 yi 6 Rl
DK1+045.912
式中：li —— 缓和曲线上任意一点 i 到直缓点的弧长。 则li =1100-1045.912=54.088
（五）缓和曲线要素计算
曲线要素包括：
曲线半径 R 转向角 切线长 T 曲线总长 L 外矢距 Eo

切曲差 q
其中，曲线半径 R 为设计值，转向角 为实测值，均为已知， 其它各曲线要素可由半径 R、转向角 以及曲线常数计算求得。
综合曲线要素示意图
综合曲线要素计算公式：
xi R sin i m 1000 sin 10.548 49.996 233.055 17.315 yi R 1 cos i p 1000 1 cos10.548 0.417
（3）YH～HZ段
l xi li 40R 2l2 l yi 6 Rl
综合曲线测设
一、相关知识
缓和曲线：缓和曲线是在直线和圆曲线之间、圆曲 线与圆曲线之间插入的一段曲率半径由无穷大渐变至圆 曲线的半径的过渡曲线。
（一）缓和曲线的性质
曲线上任一点的曲率半径 与该点至起点的曲线长 l 成反比，即
c ρ 或c ρ l l
c ——缓和曲线半径变更率，是 一个常数。 l ——缓和曲线上任意点至缓和 曲线起点的曲线长。 在与圆曲线相接处，l = lo ， 等 于圆曲线半径 R，则 c = R×lo。 直线
Hale Waihona Puke 2、HY～YH段，以QZ为例：
xi R sin i m 1000 sin 11.531 49.996 249.894 20.6
K1+280为例：
yi R 1 cos i p 1000 1 cos11.531 0.417
解：3、缓圆点、圆缓点测设资料计算： （七）缓圆点、圆缓点测设资料计算
用直角坐标法测设HY、YH点。需计算HY、YH点 在切线作标系中的坐标。
l xo lo 99.975 2 40 R 2 lo yo 1.667 6R
C
3 o
ZH点坐标计算：
X
JD1 HY1 QZ1 ZD1 ZH1
YH1
HZ1
ZD2
O
Y
X ZH1 X JD1 T cos JD1, ZD1 570.333 YZH1 YJD1 T sin JD1, ZD1 570.333
X
JD1 HY1 QZ1 ZD1 ZH1
YH1
HZ1 终点
O
Y
X HZ1 X JD1 T cos JD1, ZD 2 844.932 YHZ1 YJD1 T sin JD1, ZD 2 985.687
（YH）、缓直点（HZ）。
（2）加设缓和曲线的方法（两端切线不动）
① 半径不变，圆心內移；（我国采用） ② 圆心不动，缩短半径。
（四）缓和曲线常数计算
缓和曲线的常数包括：缓和曲线切线角o 、切垂距 （切线增长值）m 、内移距 p。 缓和曲线切线角o —— 过 HY（或YH）点的 切线与ZH（或HZ）点的切线组成的角。即圆曲线 被缓和曲线所代替的那一段弧长对应的圆心角。 切垂距 m —— 由圆心向切线作垂线的垂足到 内移距 p —— 加缓和曲线后，圆曲线相对于
3 i
3
2、HY～YH段，以QZ （K1+280）
xi R sin i m
180 li lo i βo πR
yi R 1 cos i p
DK1+045.912
式中：li —— 圆曲线上任意一点 i 到直缓点的弧长。
180 251.242 100 i则： 2.865 11.531（ 10.548） π 1000
=∞

=R
圆曲线
lo —— 缓和曲线总长。
（二）缓和曲线方程式
回旋曲线（辐射螺旋线） 的方程式为：
l5 l9 l 13 l 17 xl 2 4 6 40C 3456 C 599040 C 175472640 C8 l3 l7 l 11 l 15 l 19 y 3 5 7 6C 336C 42240 C 9676800 C 3530096640 C9
2 2 l 100 圆曲线相对 p o 0.417m 切线内移量p： 24R 24*1000
100 l l 100 切垂距 m： m o 49.996m 2 2 2 240R 2 240*1000
3 o
3
解：1、综合曲线要素计算公式： α T ( R p ) tan m 切线长： 2 230338 (1000 0.417) tan 49.996 254.088m 2
已知某道路曲线第一切线上控制点ZD1（500,500） 和JD1（750,750），该曲线设计半径1000m，缓和曲线 长L0=100m，JD1里程为DK1+300，转向角 α=23°03′38″。计算道路曲线主点ZH、HY、QZ点坐标 ，及第一缓和曲线和圆曲线上中桩点K1+100、K1+280的 坐标，共计算5个点。
（2）公路习惯推算方法
ZH里程 = JD里程 - T
HY里程 = ZH里程 + lo
YH里程 = ZH里程 + L
HZ里程 = YH里程 + lo
QZ里程 = HZ里程 - L/2
计算校核：HZ里程 = JD里程 + T - q
（七）缓圆点、圆缓点测设资料计算
用直角坐标法测设HY、YH点。需计算HY、YH点 在切线作标系中的坐标。
解： 4、曲线上桩点坐标的计算： （二）曲线上桩点坐标的计算
ZH～HY段，K1+100为例
DK1+045.912
54.088 l xi li 54.088 54.087 2 2 2 2 40R l 40*1000 *100
5 i
5
54.088 l yi 0.264 6 Rl 6 *1000*100
X
L0=100m JD1 DK1+300 JD1（750,750）
a=23°03′38″
HY ZH ZD1（500,500） QZ YH HZ 终点
R=1000m
O
Y
解：1、综合曲线要素计算公式：
缓和曲线切 线角 角： o
lo 180 100 180 o 2.865 2R 2 *1000
曲线长：
πR (α 2 βo ) L 2lo L 2lo 502 .483 m 180
外矢距： Eo ( R p)
1 cos

2
R 22.017m
切曲差： q 2T
L 5.693m
解：2、主点里程的计算：
（六）主点里程计算
根据交点里程和曲线要素推算主点里程。
YH2
QZ2
YZ1
ZH2
HZ2
终点
JD1
Y
O
X HZi1 X JDi1 Ti 1 cos i 1,i YHZi1 YJDi1 Ti 1 sin i 1,i
（二）曲线上桩点坐标的计算
1、计算切线坐标 （1）ZH～HY段
li5 xi li 2 2 40R l li3 yi 6 Rl
X
JD2
起点 ZH1 JD1 HZ1 ZH2
HY2
QZ2
YH2
ZH3 HZ2 JD3
HZ3
终点
Y
O
X ZH i X JDi1 ( Si 1,i Ti ) cos αi 1,i YZH i YJDi1 ( Si 1,i Ti ) sin αi 1,i
X
JD2 起点 ZY1 HY2 QZ2
式中： li —— 缓和曲线上任意一点 i 到缓直点的弧长。
3 i
5 i
将YH—HZ段坐标换算为以ZH点为原点的直角坐标系下的坐 标。
x T (1 cos ) x' cos y ' sin y T sin x' sin y ' cos
2、计算测量坐标（坐标转换）
（1）铁路习惯推算方法
ZH里程 = JD里程 – T=DK1+045.912 HY里程 = ZH里程 + lo=DK1+145.912 QZ里程 = ZH里程 + L/2 =DK1+297.154 YH里程 = QZ里程 + L/2 – lo=DK1+448.395 HZ里程 = YH里程 + lo=DK1+548.395 计算校核：HZ里程 = JD里程 + T - q