坐标计算方法
测量计算坐标公式
测量计算坐标公式在测绘领域中，测量计算坐标公式是一种用于确定地理位置坐标的数学公式。
这些公式基于测量仪器所采集到的各种数据，如角度、距离和高程等，通过数学运算来计算出地点的确切坐标。
1. 两点定位两点定位是最基本的测量计算坐标公式之一。
它适用于在平面上确定一个点的位置。
假设有两个已知点A和B，它们的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，并且我们知道了点A和点B之间的距离d和角度θ。
那么根据三角关系，我们可以计算出另一个点P的坐标(x, y)。
具体的计算公式如下：x = x1 + d * sin(θ)y = y1 + d * cos(θ)2. 三角测量三角测量是一种常用的测量计算坐标公式，尤其适用于不可直接测量的地点。
该公式基于三角形的边长与角度关系来计算目标点的坐标。
假设已知一个已知点A的坐标(x1, y1)，和与之相连的两条边长a和b，以及两个角度A和B。
我们要确定与已知点A相连的第三条边长c，以及目标点P的坐标(x, y)。
根据三角形的正弦定理和余弦定理，我们可以得到以下计算公式：c^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(C)x = x1 + c * sin(A)y = y1 + c * cos(A)3. GPS测量GPS（全球定位系统）是一种通过卫星定位的全球导航系统。
在测量计算坐标方面，GPS是一种常用的工具。
它通过接收卫星发出的信号来确定接收器的位置。
GPS接收器会接收到多个卫星的信号，并测量信号的到达时间。
通过知道卫星的精确位置和信号传播速度，我们可以计算出接收器和每个卫星之间的距离。
通过至少三个卫星的测量，我们就可以利用三角测量的原理来计算接收器的坐标。
具体的计算公式比较复杂，这里不进行详细展开。
值得注意的是，GPS测量一般会考虑到误差修正和改正模型，以提高测量精度。
4. 高程测量除了水平坐标（x, y）之外，有时还需要测量地点的高程（z）。
以三角测量为基础，我们可以通过测量不同地点的高度差来计算高程。
坐标计算公式
坐标计算公式一、计算公式1、圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×R△Y=(1-cosβ)×RC= 弦长X=X1+cos (α±β/2)×CY=Y1+sin (α±β/2)×Cβ代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。
β/2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角）△X、△Y代表增量值。
X、Y代表准备求的坐标。
X1、Y1代表起算点坐标值。
α代表起算点的方位角。
R 代表曲线半径2、缓和曲线坐标计算公式β= L2/2RLS ×180°/πC= L - L5/90R2LS2X=X1+cos (α±β/3)×CY=Y1+sin (α±β/3)×CL代表起算点到准备算的距离。
LS代表缓和曲线总长。
X1、Y1代表起算点坐标值。
3、直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值α代表直线段方位角。
L代表起算点到准备算的距离。
4、左右边桩计算方法X边=X中+cos（α±90°)×LY边=Y中+sin（α±90°)×L在计算左右边桩时，先求出中桩坐标，在用此公式求左右边桩。
如果在线路方向左侧用中桩方位角减去90°，线路右侧加90°，乘以准备算的左右宽度。
二、例题解析例题:直线坐标计算方法α(方位角)=18°21′47″DK184+714.029求DK186+421.02里程坐标X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程解:根据公式X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.90 1Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943 求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″+90°)×7.05=896.634例题:缓和曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″ X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02曲线半径2500 缓和曲线长120m求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标解:根据公式β=L2/2RLS×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2LS2C=120-1205/(90×25002×1202)=119.997X=X1+cos(α±β/3)×CX=86437.901+cos(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=86552.086 Y=Y1+sin(α±β/3)×CY=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=926.832 求DK186+541.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246 线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574 缓和曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″注:缓和曲线在计算坐标时,此公式只能从两头往中间推,只能从ZH点往HY点推,HZ点往YH点推算,如果YH往HZ点推算坐标,公式里的β为β2/3.例题:圆曲线坐标计算方法α(HY点起始方位角)= 16°59′16.64″ X1=86552.086 Y1=926.832 曲线半径2500 曲线长748.75 起始里程DK186+541.02求YH点坐标,也可以求QZ点坐标或任意圆曲线一点坐标.解:根据公式β=180°/π×L/Rβ= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2)×745.954=87290.023 Y=Y1+sin(α±β/2)×CY=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2)×745.954=1035.905圆曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)=16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°)×3.75=87290.012 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955三、公式解析公式解析一．坐标转换X =A +NCOSα-ESINαY =B +NSINα+ECOSα N=(X-A) COSα±(Y-B)SINα E=(Y-B)COSα±(X-A)SINαA,B为施工坐标系坐标原点α为施工坐标系与北京坐标系X轴的夹角（旋转角）即大地坐标系方位角X,Y为北京坐标值N，E为施工坐标值二．方位角计算1.直线段方位角: α=tanˉ¹ [(Yb-Ya)/(Xb-Xa)]2.交点转角角度: α=2 tanˉ¹ (T/R)计算结果①为﹢且＜360，则用原数;②为﹢且＞360，则减去360;③为﹣，则加上180.3.缓和曲线上切线角: α=ƟZH±90°*Lo²/(π*R* Ls）α= Lo/(2ρ)=Lo²/(2 A²)=Lo²/(2R*Ls)ρ—该点的曲率半径4.圆曲线上切线角: α=ƟHY±180°*Lo/(π*R）ƟZH—直缓点方位角, ƟHY—缓圆点方位角,注：以计算方向为准，左偏，取"﹣"；右偏，取"﹢"。
坐标计算方法
坐标计算方法在地理信息系统（GIS）和地理定位领域，坐标计算是一项重要的技术，它涉及到地图上点的位置和距离的计算。
在本文中，我们将介绍几种常用的坐标计算方法，包括直角坐标系下的点距离计算、经纬度坐标系下的距离计算以及坐标转换方法。
1. 直角坐标系下的点距离计算。
直角坐标系是平面坐标系的一种，可以用x和y坐标值来表示平面上的点。
在直角坐标系下，两点之间的距离可以用勾股定理来计算，即d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)。
其中，(x1, y1)和(x2, y2)分别是两点的坐标值，d表示两点之间的距离。
举个例子，如果点A的坐标是(3, 4)，点B的坐标是(7, 1)，那么点A和点B之间的距离可以用上述公式计算得出。
2. 经纬度坐标系下的距离计算。
经纬度坐标系是用来表示地球表面上点的位置的坐标系。
在地图上，经度用来表示东西方向的位置，纬度用来表示南北方向的位置。
在经纬度坐标系下，两点之间的距离可以用球面三角形的余弦定理来计算，即cos(d) = sin(φ1)sin(φ2) +cos(φ1)cos(φ2)cos(Δλ)，其中d表示两点之间的距离，φ1和φ2分别是两点的纬度，Δλ表示两点的经度差。
举个例子，如果点A的经纬度是(40.7128°N, 74.0060°W)，点B的经纬度是(34.0522°N, 118.2437°W)，那么点A和点B之间的距离可以用上述公式计算得出。
3. 坐标转换方法。
在实际应用中，我们经常需要将不同坐标系下的坐标进行转换。
例如，将经纬度坐标转换为直角坐标，或者将直角坐标转换为经纬度坐标。
这时，我们可以利用一些数学公式和算法来进行坐标转换。
对于经纬度坐标转换为直角坐标，可以利用球面坐标系下的公式进行计算；而对于直角坐标转换为经纬度坐标，可以利用逆向的球面坐标系下的公式进行计算。
总结。
在地理信息系统和地理定位领域，坐标计算是一项基础而重要的技术。
坐标万能计算公式
万能坐标计算公式X=起点x+(待求点桩号-起点桩号)*【0.1184634425*COS(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.046910077+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.046910077^2)+0.2393143352*COS(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.2307653449+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.2307653449^2)+0.2844444444*COS(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.5+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.5^2)+0.2393143352*COS(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.7692346551+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.7692346551^2)+0.1184634425*COS(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.953089923+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.953089923^2))+边距*COS(偏角+起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)】Y=起点Y+(待求点桩号-起点桩号)*【0.1184634425*SIN(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.046910077+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.046910077^2)+0.2393143352*SIN(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.2307653449+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.2307653449^2)+0.2844444444*SIN(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.5+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.5^2)+0.2393143352*SIN(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.7692346551+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.7692346551^2)+0.1184634425*SIN(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.953089923+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.953089923^2))+边距*SIN(偏角+起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)】切线方位角A=起始方位角+(终点曲率*(待求点桩号-起点桩号) +0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号) ^2)*180/3.14159265。
坐标计算方法
坐标计算方法在地理信息系统（GIS）和地图制图领域中，坐标计算是一个非常重要的工作。
坐标计算方法涉及到了地理坐标系和投影坐标系的转换，以及各种坐标之间的计算。
本文将介绍一些常见的坐标计算方法，希望能够对大家有所帮助。
首先，我们来谈谈地理坐标系和投影坐标系的转换。
地理坐标系是以地球为基准的坐标系，常用的有经纬度坐标系。
而投影坐标系则是将地球表面投影到平面上的坐标系，常用的有UTM坐标系、高斯-克吕格坐标系等。
在实际工作中，我们经常需要将地理坐标系的坐标转换为投影坐标系的坐标，或者反过来。
这就涉及到了坐标的投影转换问题，需要用到一些数学知识和计算方法。
其次，坐标之间的计算也是坐标计算方法中的重要内容。
在实际工作中，我们经常需要对不同坐标之间进行一些计算，比如两点之间的距离计算、两点之间的方位角计算等。
这就需要用到一些三角学和数学知识，比如球面三角学公式、勾股定理等。
通过这些计算方法，我们可以准确地计算出不同坐标之间的距离和方位角，为地图制图和空间分析提供了重要的数据支持。
另外，坐标计算方法还涉及到了坐标的精度和误差问题。
在实际测量和计算中，由于各种原因，坐标往往会存在一定的误差。
因此，我们需要对坐标的精度和误差进行评估和控制。
这就需要用到一些统计学和误差理论的知识，比如均方根误差、置信区间等。
通过对坐标的精度和误差进行分析，可以帮助我们更好地理解和利用坐标数据。
综上所述，坐标计算方法涉及到了地理坐标系和投影坐标系的转换、坐标之间的计算，以及坐标的精度和误差问题。
在实际工作中，我们需要结合数学、三角学、统计学等知识，灵活运用各种计算方法，以确保坐标数据的准确性和可靠性。
希望本文介绍的内容能够对大家有所启发，也欢迎大家分享更多关于坐标计算方法的经验和技巧。
角度、坐标测量计算公式细则
计算细那么1、坐标计算：X 1=X+Dcosα,Y1=Y+Dsin α。
式中Y 、 X 为坐标， D 为两点之间的距离，Α 为方位角。
2、方位角计算：1〕、方位角 =tan=两坐标增量的比值，然后用计算器按出他们的反三角函数〔±号判断象限〕。
2〕、方位角： arctan〔 y2- y1)/(x2-x 1)。
加减 180〔大于 180 就减去 180〔还大于 360 就在减去 360〕、小于 180 就加 180 如果 x 轴坐标增量为负数，那么结果加 180°。
如果为正数，那么看 y 轴的坐标增量，如果 Y 轴上的结果为正，那么算出来的结果就是两点间的方位角，如果为负值，加360°。
S=√（y2- y1)+(x2-x 1),1)、当 y2- y1>0，x2-x 1>0 时；α =arctan〔 y2- y1)/(x2-x 1)。
2)、当 y2- y1<0，x2-x 1>0 时；α =360° +arctan〔y2- y1)/(x2-x 1)。
3)、当 x2-x 1<0 时；α =180° +arctan〔y2- y1)/(x2-x 1)。
再用两点之间的距离公式可算距离(根号下两个坐标距离差的平方相加〕。
拨角： arctan〔y2- y1)/(x2-x 1)1、例如：两条巷道要互相平行掘进的话，求它们的拨角：方法〔前视边方位角减后视边方位〕在此后视边方位要加减 180°，假设拨角结果为负值为左偏“逆时针〞〔 +360°就可化为右偏，正值为右偏“顺时针〞。
2、在图上标识方位的方法：就是导线边与Y 轴的夹角。
3、高程计算：目标高程 =测点高程 +?h〔高差〕 +仪器高—占标高。
4、直角坐标与极坐标的换算：〔直角坐标用坐标增量表示；极坐标用方位角和边长表示〕1〕、坐标正算〔极坐标化为直角坐标〕一个点的坐标及该点至未知点的距离和方位角，计算未知点坐标方位角，知A(Xa,Ya) 、Sab、αab，求 B(Xa,Ya)解： ?Xab=Sab×COSαab 那么有 Xb=Xa+?Xab ?Yab=Sab × SIN αab Yb=Ya+?Yab2)、坐标反算，两点的坐标，求两点的距离〔称反算边长〕和方位角(称反算方位角〕的方法A(Xa,Ya) 、 B(Xb,Yb), 求α ab、 Sab。
坐标计算方法
坐标计算方法在地理信息系统（GIS）和地理定位系统（GPS）等领域，坐标计算是一项非常重要的工作。
通过坐标计算，我们可以确定地理位置的准确坐标，从而进行地图绘制、导航定位、地理分析等工作。
本文将介绍一些常见的坐标计算方法，希望能够对大家有所帮助。
首先，我们来介绍一种常见的坐标计算方法——经纬度坐标和平面坐标的转换。
在地图上，我们通常使用经纬度坐标来表示地理位置，但在实际应用中，有时也需要将经纬度坐标转换为平面坐标，以便进行距离计算、面积计算等工作。
这时，我们可以利用椭球面投影等方法，将经纬度坐标转换为平面坐标，或者将平面坐标转换为经纬度坐标。
其次，我们需要了解一些常见的坐标系和投影方法。
在地图制图和地理分析中，常用的坐标系包括等经纬度坐标系、高斯-克吕格坐标系、UTM坐标系等。
每种坐标系都有其特定的投影方法，我们需要根据实际情况选择合适的坐标系和投影方法，以确保坐标计算的准确性和可靠性。
另外，我们还需要了解一些常见的坐标转换方法。
在实际应用中，有时我们需要将不同坐标系的坐标进行转换，或者将平面坐标进行投影转换，这就需要用到坐标转换方法。
常见的坐标转换方法包括三参数法、七参数法、相似性变换法等，我们需要根据实际情况选择合适的坐标转换方法，并进行相应的计算和处理。
最后，我们需要注意坐标计算中可能出现的误差和精度问题。
在实际应用中，由于各种因素的影响，坐标计算往往会存在一定的误差，我们需要对这些误差进行分析和控制。
同时，我们还需要关注坐标计算的精度问题，确保计算结果的准确性和可靠性。
综上所述，坐标计算是地理信息领域中的一项重要工作，我们需要掌握一些常见的坐标计算方法，了解常见的坐标系和投影方法，掌握坐标转换的方法，同时注意误差和精度问题，以确保坐标计算的准确性和可靠性。
希望本文对大家有所帮助，谢谢阅读！。
坐标计算公式
一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。
如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算：式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35°17＇"，两点水平距离=，计算点的坐标35o17＇"=35o17＇"=2、坐标反算已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。
如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。
（6-3）（6-4）式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。
【例题6-2】=、=、=、=，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。
=62°09＇"+180°=242°09＇"注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。
坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。
【例题6-3】坐标反算，已知=、=、=、=，试计算坐标方位角、水平距离。
键入按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［］，键入按等号键［=］等于横坐标增量，按［］键输入，按［］显示横坐标增量，按［］键输入，按第二功能键［2ndF］，再按［］键，屏显为距离，再按［］键，屏显为方位角。
【例题6-4】坐标正算，已知坐标方位角=294°42＇51"，=，试计算纵坐标增量横坐标增量。
键入，转换为以度为单位按［DEG］，按［］键输入，键入，按［］键输入，按第二功能键［2ndF］，按［］屏显，按［］屏显。
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旋转坐标系法求缓和曲线坐标
1、旋转坐标系原理
1.1旋转公式
1cos 1sin 1sin 1cos x x y y x y αααα
=-=+
对于测量坐标系逆时针旋转为α取正值，顺时针为负。
例如：原坐标系中的()1,1点，坐标系旋转45
°后，在目标坐标系为(。
1cos 451sin 4501sin 451cos 45x y =*︒-*︒==*︒+*︒=
2、利用旋转坐标计算缓和曲线任意点的坐标原理
利用缓和曲线坐标公式求
5913
48
16
3711
2610
14034565990401633642240l l l x l A A A l l l y A A A =-+-=-+
然后旋转坐标轴，γ为方位角，把原坐标系逆时针旋转方位角。
1cos 1sin 1sin 1cos x x y y x y γγγγ
=-=+
3、用旋转坐标系法求曲线坐标
已知：
①缓和曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：0l ④过ZH 点的切线方位角：γ
⑤转向角系数：K (1或－1)左转为-1右转为1
计算过程：
3.1、求直缓点ZH 的坐标
3.1.1缓和曲线要素
A =2
03
00
2242240()tan
2
l p R
l l m R T R p q
α
=
=-
=++
00cos sin z z x x T y y T γγ
=-=-
3.1.2求第一缓和曲线上任意点在原坐标系中的坐标
5913
4816
3711
2610
14034565990401()
633642240l l l x l A A A l l l
y K A A A =-+-
=-+ 左转为K=-1右转为K=1，因为右转时y1为正，左转时y1为负
3.1.3旋转坐标系
1cos 1sin 1sin 1cos z z x x x y y y x y γγγγ
=+-=++
3.2、求圆曲线上任意点的坐标
3.2.1求圆曲线上任意点在原坐标系上的坐标
()
2
03
00
2242240()tan
2
1sin 1R 1cos l p R
l l m R T R p q x m R y p ααα=
=-
=++=+=+-
3.2.2旋转坐标
1cos 1sin 1sin 1cos z z x x x y y y x y γγγγ
=+-=++
3.3、求第二缓和曲线上的任意点的坐标
3.3.1曲线总长
002180l s l R R απ⎛⎫
=+- ⎪⎝⎭
已缓直点为起点的缓和曲线长
()()'0
'5'9'13
'
4816'3'7'11
2610
24034565990402()63364224012cos 2sin 12sin 2cos l s l l l l x l A A A l l l y K A A A
x T T x y y T x y αα
αα
=-=-+-
=-+=+--=-+
3.3.2旋转坐标
1cos 1sin 1sin 1cos z z x x x y y y x y γγγγ
=+-=++
3.4、求直线上任意点的坐标
已缓直点为起点的缓和曲线长
2l l s =-
()()()()
002cos 2sin x x l T K y y l T K γαγα=+++=+++。