统计公差分析(公差设计)方法概述
统计公差分析的卷积算法
Ｃ● ＋Ｃ２
Ｘ
Ｐ 去 ≤ ｌ （ 加』
【 ０ 其它
由卷积的交换性和结合 性可知 ， 卷积 运算 的顺 序可 以交
图 １ 两个均匀 分布的卷积
２ 三个均 匀分布 的卷 积
此时需计算 ＾ （ ）＝ ｌ ２， ｐ （ １ ６ ）・ ２ ， Ｐ （ ）＝ｈ （ ）・ ３ Ｐ （ ）・ ３ ， １ ６ １ ６ ｌ， Ｐ １ ６ （） １ ， 。下面分 ｃ — ２ ３和 ｃ≤ｃ — ２ ６ ｌ ｃ ≤ｃ ３ ｌ ｃ 两种情况讨论 。
公差设计 是指 已知各零件 的尺寸 和公差 ， 确定最终 装配
后需保证的 闭环公差。在这种情况下， 封 组成环公差和封闭
环公 差分别作 为输 入和输 出¨Ｊ 。在公差 分析 中， 积算法是 卷
一
击 ２ａ去 ’ｄ ￣ ２
（ ）当 ｃ 一 ｌ ≤ｃ — ２ ： ３ ２ ｃ＜ ｌ ｃ时
种有效 的方法 ， 可对任 何概率 分布 的误 差进行 计算。但 由 卷积算法 的定义如下 ： 设 。 和 是两个相互 独立的连续
（ 天津科技大学 机械工程学 院， 天津 ３ ０２ ） ０２ ２
摘 要： 统计公差方法在保证产品质量的同时降低生产成本。卷积算法是计算统计公差分布的精确算法 。采用卷积算法对均匀 分布
的随机 变量进行求和 ， Ｍ ｎ — ａ ｏ 与 ｏｔ Ｃ ｒ 法和矩法相比， ｅ ｌ 该方法具有较快的速度和较高的精度 。
维普资讯
Ｖｏ Ｏ Ｎ ｌ ｏ２ ２
２ｏ ｏ７
机 械研究 与应用
ＭＥＣＨＡＮＩ ＣＡＬ ＲＥＳ ＥＡＲＣＨ ＆ ＡＰ Ｉ ＰＬ ＣＡＴＩ ＯＮ
第２ Ｏ卷 第 ２期 ２０ ０ ７年 ４月
统 计 公 差分 析 的卷 积 算 法
统计公差分析方法概述
统计公差分析方法概述公差分析是设计和制造过程中的重要环节，用于评估产品的尺寸和形状的变化并确定其质量要求。
它帮助确定制造过程中允许的变化范围，以确保产品的功能和性能满足设计要求。
下面是公差分析方法的概述：1.公差概念和术语：公差是表示产品尺寸和形状变异的一种度量，是设计要求和制造能力之间的差异。
了解公差的基本概念和术语对于进行有效的公差分析非常重要。
例如，公差带、公差上限、公差下限、公差等级等。
2.公差链：公差链是将不同部件的公差延伸到整个产品装配中的一种方法。
通过分析公差链，可以确定整个装配的总体公差，并评估其对产品性能的影响。
公差链分析通常采用功能环或冗余环的方法。
3.公差配合：公差配合是指零件之间在装配时的相互作用。
公差配合分析可以确定零件之间的配合方式，并对其作用进行评估。
常见的公差配合包括配合间隙、过盈配合和间隙配合等。
4. 公差分析工具：公差分析通常使用一些专门的工具来辅助。
例如，一维公差分析工具（如Matlab、Excel等）用于分析单个尺寸的公差，根据统计数据计算出尺寸的上下限。
使用二维和三维CAD软件进行公差堆叠分析，可以在装配设计阶段模拟零件堆叠时产生的误差变化。
5.公差分配：公差分配是将总体公差分配给不同的零件以实现装配要求的过程。
公差分配通常基于设计要求、制造能力和装配要求等考虑因素。
公差分配需要根据装配关系和功能要求来确定每个零件的公差。
6.公差检验：公差分析的最后一步是进行公差检验，以确保产品的尺寸和形状在规定的公差范围内。
公差检验可以通过测量和检测工具来进行，例如卡尺、测量仪器、投影仪等。
公差检验是确保产品质量和性能的关键步骤。
7.公差优化：公差优化是指通过优化公差的分配和设计来最小化产品的尺寸和形状变化，以提高产品的质量和性能。
公差优化可以通过使用计算机辅助设计（CAD）软件和专业的公差优化工具来实现。
总之，公差分析是设计和制造中的关键环节，有助于确保产品质量和性能满足要求。
公差分析中的统计公差方法综述
公差分析中的统计公差方法综述
王平;沈晓阳
【期刊名称】《工具技术》
【年(卷),期】2008(42)10
【摘要】公差分析是公差设计中的重要问题,公差分析方法分为极值法和统计公差方法两类,其中大多数方法是以概率统计原理为基础的统计公差方法。
本文介绍了
常用的公差分析方法,包括极值法、方和根法、修正的方和根法、蒙特卡洛模拟法、田口试验法和卷积方法等,并对这些方法进行了比较,阐述了统计公差方法的适用性。
【总页数】5页(P43-47)
【关键词】公差分析;统计公差;方和根法;蒙特卡洛模拟法;田口试验法;卷积法
【作者】王平;沈晓阳
【作者单位】天津科技大学机械工程学院;天津科技大学
【正文语种】中文
【中图分类】TG801;F222
【相关文献】
1.基于平面度公差映射的统计公差分析方法 [J], 陈姣;李原;余剑峰
2.基于多元统计法的枪械闭锁机构公差分析方法 [J], 朱伟俊;方峻
3.一种基于统计矩的产品装配公差分析方法 [J], 潘鹤斌;周石恩;刘宽耀;丁伟;陆玥
4.基于多元统计法的枪械闭锁机构公差分析方法 [J], 朱伟俊;方峻
5.数论方法在统计公差分析中的应用 [J], 周志革;黄文振;张利
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公差分析技术
在产品制造的过程中，工序是保证产品质量的最基本环节。
所谓工序能力是指处于稳定状态下的实际加工能力，工序能够稳定地生产岀产品的能力，也就是说在操作者、机器设备、原材料、操作方法、测量方法和环境等标准条件下，工序呈稳定状态时所具有的加工精度。
工序能力分析是质量管理的一项重要的技术基础工作。
它有助于掌握各道工序的质量保证能力，为产品设计、工艺、工装设计、设备的维修、调整、更新、改造提供必要的资料和依据。
什么是CPK ?CPK是Complex Process Capability index 的缩写，是现代企业用于表示制程能力的指标。
制程能力强才可能生产岀质量、可靠性高的产品。
CPK的意义制程水平的量化反映；(用一个数值来表达制程的水平)制程力指数：是一种表示制程水平高低的方便方法，其实质作用是反映制程合格率的高低。
等级评定及处理原则CPK计算公式Ca (Capability of Accuracy CP (Capability of Precision ):制程准确度；):制程精密度；注意：计算CPK时，取样数据至少应有20组数据，方具有一定代表性。
统计公差分析方法概述公差计算基础•讯西格玛-标准方差）是表示中心值（平均值》中的误差大小的值“如何袁示中七值卩的误差大小°* 〔苕一u ）― 偏曇 • 偏萼的总和一0・溟羞值金棉to 加■* *将他羞的半方半均化-分融*分散的平方根f 杯卅方叢：方差 ：*= -^(x —M)2标准方差a =朴准方査小=谋童咖 标寒右菱大 二说豪大工程能力（Cp 、Cpk ）ENERGY FOR YOUR INNOVATION*工程能力（Cp. Cpk ｝是京一定的规格限度（公井范圈）内牛”产产品的能力"(IjCp农朋公基带幅度与实和误签幅度<60 ） Z 问的比值°UTL-LTL6a辱石时n .、：€屮丄蓝了宜；* S!阪"：”自卡一骑.t-Frfi/②CpkLfTL :生韭上绘直LTL : ^ATftCtlff ；尺寸逞■的》1冷方・足在5中増加了公）;冲心与虫测数探屮均上间的偏离的数仏 工咋澤 平均UCpk= _(UTL^rU-21p-TlT 4t»K*<>fSl [ .LTTL-LTO.1 11LTL 塞邙ua 寺于案拟華脚卷曲弓仝士就料cm h 崔承甘f n^j齢 竜O ）的Str 桶的直十-J-Jljttff 廿布纶豪申心1t 1 吿■ 1〉i ：i BE®均的itKO （西格玛•标准方差）ENERGY FOR YOUR INNOVAHON阳王的平方Cp=1 (3a)的状态FNERGV FOR YOUR INNOV/UION设置Cp=1<3a ）g 指处带带（规格押麼）=6a-公羞带之外的数值产生的Mr=o, 3% f 在设计时•根抓娶主抽应设曹工程能冉利废劭率公差与误差-江总公痊勺雌的不同-公差・杲咅仮产協之前祓胃的何 *是为f 粉件户品特性的设计方法-柞为世计可介许的尺寸世胃通过丁算进行的公差il 算中的注总点•实际产品有时未必与正态分布一政“ 斗婴注意以舍差计律出的结泉未必口川 一致.2T ：^T)=6tJT T (单边的公差)=30p ■u和±a 60^32%±2a9&%±3tr 99 7% 広3朋±4c99.994%0.005^Cp =UTL-LTL 60ENERGY FOR YOUR INNOVATION-谋差•制竜的第舉・制蟲出来后.根抿崟测数据计弊出来的值临差值计算的讪提是分布的平购值要位于公差幅度的中心. 斗实际井IL如此.f平均值的fll离二H.' | 一糙配.-公养分析的计算方法-右也中方法。
统计学公差分析理论课件
上偏差
目标 规格范围
两种主要的变异类型
1. 加工制程的变异
– 材料特性的不同 – 设备或模具的错误 – 工序错误 / 操作员的错误
– 模具磨损 – 标准错误
2. 组装制程的变异
– 工装夹具错误 – 组装设备的精度
4
变异的控制
变异的控制
从加工制造
解决方案
制成的选择 制程的控制 (SPC)
产品的检查
从产品设计
= 第i个尺寸对称公差.
5. 确定公差分析的方法
6. 按要求计算变异
最大间隙 Xmin = dGap – Ttot = 1.00 – 0.58 = 0.42 最小间隙 Xmax = dGap + Ttot = 1.00 + 0.58 = 1.58
最小间隙的要求 (dGap >0) 完全达到
23
13.00 ±0.20
35.00 ±? 10.00 ±0.15 12.00 ±0.10
20.00 ±0.30
45.00 ±? 15.00 ±0.25
零件 4
10.00 ±0.15
零件 3
零件 2 零件 1
14
堆叠公差分析过程
1. 确定组装要求
2. 建立封闭尺寸链图 3. 转换名义尺寸，将公差 转成对称公差 4. 按要求计算名义尺寸
LSL
USL
Process variation 3s
Process variation 3s
mean - LSL
USL - mean
Tolerance range
11
一般公差分析的理论
这部分主要是说明怎样应用公差分析这个工具，去确保产品适合最终确定的产品功能和品 质的要求的过程。
公差设计概述范文
公差设计概述范文公差是指在设计和制造过程中，为了满足产品功能需求和装配的要求而允许的尺寸偏差或形状偏差范围。
公差设计是指在设计产品时，合理地确定产品各个尺寸之间的相对关系，从而控制产品的几何尺寸、形位和表面质量等参数。
公差设计的目的是保证产品在使用过程中具有正常的功能和性能，并满足装配要求。
一个合理的公差设计可以提高产品的可制造性、可装配性和可靠性，降低制造成本、提高生产效率，并确保产品在使用过程中的质量和可靠性。
在公差设计中，常用的方法有以下几种：1.不等精度分配法：根据产品的功能要求和重要性，将各个尺寸的公差适当放大或缩小，以达到整体性能的平衡。
2.总体公差法：根据产品的装配要求和功能要求，通过整体考虑产品的公差，确定产品尺寸间的相对关系。
3.模块化公差法：将产品划分为多个模块或部件，根据模块之间的相互关系和对整体性能的影响，确定各个模块的公差。
4.统计公差法：根据产品的工艺能力和生产设备的精度要求，通过统计学方法，确定产品的公差。
公差设计的实施过程通常包括以下几个步骤：1.确定功能要求：根据产品的功能需求，确定产品各个尺寸的公差。
2.分析关键特征：确定产品中关键特征对整体性能的影响，并根据其重要性确定相应的公差。
3.制定公差策略：根据产品的设计要求和制造能力，制定公差分配的策略和方法。
4.确定公差数值：根据公差策略，确定各个尺寸之间的公差数值，并进行公差堆叠分析，确保产品的功能需求和装配要求得以满足。
5.评估公差方案：对公差方案进行评估和优化，确定最终的公差方案。
6.编制公差控制计划：根据公差方案，编制公差控制计划，并对产品的制造和装配过程进行控制。
公差设计的关键是平衡产品的功能要求和制造能力，确保产品的质量和可靠性。
合理的公差设计可以提高产品的装配精度和性能，降低制造成本，提高生产效率，并提高产品的市场竞争力。
因此，公差设计在产品设计和制造过程中具有重要的作用。
统计公差的原理和应用
统计公差的原理和应用1. 什么是统计公差统计公差是一种用于描述和度量产品制造过程中的变化和误差的方法。
它可以帮助我们了解产品的稳定性和一致性，以便在生产过程中进行控制和改进。
2. 统计公差的原理统计公差的原理是基于统计学的概念和方法。
它通过收集和分析大量的数据来获得有关产品制造过程中各种因素的信息。
通过统计分析，我们可以确定产品在不同因素的影响下的变化范围，并根据这些范围制定适当的公差要求。
3. 统计公差的应用统计公差在产品制造和质量控制中有广泛的应用。
以下是统计公差的一些主要应用：•产品设计：在产品设计阶段，统计公差可以帮助设计师确定产品的功能要求和公差要求。
通过统计分析，设计师可以了解不同因素对产品质量的影响，并确定合理的公差范围，以保证产品的稳定性和一致性。
•生产控制：在产品制造过程中，统计公差可以用于监控和控制生产过程中的变化和误差。
通过收集和分析生产数据，我们可以及时发现生产过程中的偏差，并采取相应的措施进行校正，以确保产品符合公差要求。
•质量检验：在产品质量检验中，统计公差可以用于判断产品是否合格。
通过与公差范围进行比较，我们可以确定产品是否具有一致的质量水平。
如果产品的测量值在公差范围内，那么产品被认为是合格的；如果产品的测量值超出公差范围，那么产品被认为是不合格的。
•质量改进：统计公差可以帮助企业进行质量改进。
通过分析生产数据和产品质量问题，我们可以确定导致质量问题的主要因素，并采取相应的措施进行改进。
例如，我们可以对生产过程进行优化，减少变异性，提高产品的一致性和稳定性。
4. 如何进行统计公差分析进行统计公差分析需要以下步骤：1.收集相关数据：首先，我们需要收集产品制造过程中的相关数据，包括产品测量数据、生产参数数据等。
2.数据分析：通过统计方法，对收集到的数据进行分析。
可以使用均值、标准差、方差等指标来描述数据的分布和变异。
3.确定公差要求：根据数据分析结果，确定合理的公差要求。
DFSS及公差设计与分析(2013-6)
Reliability Analysis of Accelerated Life Test Data
对于机构工程师来说，phase 3的 优化设计及公差设计分析乃是DFSS 的核心。
知道Part1、 Part2 、 Part3的公差，如何确认组装之后的总公差？ 知道Part1、 Part2 、 Part3、 Part4的公差，如何设定Gap, 并且得知不出现干涉的概率达到预设的σ水平？ 反之，如果给定Gap, 如何合理的给各Part分配公差？
DFSS适用于任何行业、任何产品或流程的设计。利用DFSS，产品的设计、生产以及投放市场具有更强的可靠性和更高的性价比。
“DFSS” Vs “早期的6σ方法 ”
DFSS: A Process + Methods & Tools
PROlaunch NPD
1: Gather Voice of Customer (VoC)
4: Identify Potential Risks
7: Determine Tolerances
Statistical Tolerancing / Allocation
Audit / FRACAS
9: Launch Robust Product aligned with VoC
Trade-off Matrix / Pugh Concept
5: Find Critical Parameters and quantify their impact on CTQs via transfer functions
Science / Engineering Equations
二、公差分析的方法（RSS）
定义：对各零件公差的平方求和，再开方。假设各零件的公差都符合正太分布，那么，累积公差也会是正太分布。 RSS的特征： 累积公差的计算： 尺寸链为线性的 各尺寸为正态分布 更适用于尺寸的数量≥4 允许不良率存在，故，比Worst-Case更能符合实际
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五.六标准差分析
在实际当中,更加有可能的是用来制造公差叠加分析里面的特征的制程通常都没有控制在同一个等级.公差分析里面的公差有可能是有几个是±2σ,有几个 是±3σ。 六标准差分析：允许每个组立部件有不同的制程水平,甚至是不同的分布型态。
·
六.公差分析步骤
①.建立公差回路图（封闭尺寸链） ②.确认 Loop 中各尺寸的设计值与公差 ③.确认 Loop 中各尺寸的制程能力水平(Cp，Cpk) ④.选择适当的法则与工具,进行公差分析
·
二.Worst Case Analysis
极值法(Worst Case ,WC)，也叫最差分析法，即合成后的公差范围会包括到每个零件的最极端尺寸,无论每个零件的尺寸在其公差范围内如何变化,都会 100% 落入合成后的公差范围内。
<例>Vector loop：E=A+B+C,根据 worst case analysis 可得 D（Max.） =(20+0.3)+(15+0.25)+(10+0.15)=45.7,出现在 A 、 B、C 偏上限之状况 D（Min.）=(20-0.3)+(15-0.25)+(10-0.15)=44.3,出现在 A,B、C 偏下限之状况 45±0.7差设计问题可以分为两类：一类是公差分析(Tolerance Analysis , 又称正计算) ,即已知组成环的尺寸和公差,确定装配后需要保证的封闭环公差；另一类 是公差分配(Tolerance Allocation ,又称反计算) ,即已知装配尺寸和公差,求解组成环的经济合理公差。 公差分析的方法有极值法和统计公差方法两类,根据分布特性进行封闭环和组成环公差的分析方法称为统计公差法.本文主要探讨统计公差法在单轴向 (One Dimension)尺寸堆叠中的应用。
·
三.统计公差分析法
由制造观点来看,零件尺寸之误差来自于制程之变异,此变异往往呈现统计分布的型态,因此设计的公差规格常被视为统计型态。 统计公差方法的思想是考虑零件在机械加工过程中尺寸误差的实际分布,运用概率统计理论进行公差分析和计算,不要求装配过程中 100 %的成功率(零件 的 100 %互换) ,要求在保证一定装配成功率的前提下,适当放大组成环的公差,降低零件(组成环) 加工精度,从而减小制造和生产成本。 在多群数据的线性叠加运算中,可以进行叠加的是『变异』值。
使用 RSS 的假设条件 使用 RSS 统计公差分析方法的前提是,制造加工出来的零件尺寸数值是比较集中于中心值,输出呈正态分布
如果公差叠加分析里面一个单独的公差是在±3σ的过程控制下生产的,那么 RSS 公差叠加分析的结果也是代表了±3σ,也就是说,输入的过程控制等级也代 表了输出的工程控制等级
Worst Case Analysis 缺陷： 1) 2) 设计 Gap 往往要留很大,根本没有足够的设计空间,同时也可能造成组装困难； 公差分配时,使组成环公差减小,零件加工精度要求提高,制造成本增加。
以上例 Part A +Part B+ Part C，假设 A、B、C 三个部材,相对于公差规格都有 3σ的制程能力水平，则每个部材的不良机率为 1-0.9973=0.0027；在组 装完毕后所有零件都有缺陷的机率为：0.0027^3=0.000000019683。这表明几个或者多个零件在装配时,同一部件的各组成环,恰好都是接近极限尺寸的 情况非常罕见。
⑤.根据分析结果作出判断
·
四.方和根法
计算公式（平方相加开根号）
假设每个尺寸的 Ppk 指标是 1.33 并且制程是在中心
上例中 Part A +Part B+ Part C
T=0.44 比较 Worst case 与统计公差法 公差合成后所得的公差范围缩小了,对设计者而言,较小的公差范围意味着较准确的组装与配合,累积下来的误差也会减少。 在公差分配的情况时,每个零件所得到的公差范围变大了,对制造者而言,较大的公差范围意味着较容易制作及控制生产质量,有利于制造者。