正弦型函数的图像变换

课堂练习：

1. 将函数y=sin2x 的图象向左平移

6

π

个单位，则平移后的图象的解析式为（ ） A ．y=sin(2x+6π) B ．y=sin(2x+3π) C ．y=sin(2x －6π) D ．y=sin(2x －3

π

)

2. 要得到函数2sin(2)4

y x

（x R ）的图象，只需将函数2sin 2y

x （x

R ）

的图象上所有的点（ ） A ．向左平行移动4个单位长度 B. 向右平行移动4个单位长度 C. 向左平行移动8

个单位长度 D. 向右平行移动

8

个单位长度

3.

4.把函数sin(2)4

y x π

=+的图象向右平移

8

π

个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的

1

2

，则所得图象的解析式为 （ ） A ．3sin(4)8y x π=+ B ．sin(4)8

y x π

=+ C ．sin 4y x =

D ．sin y x =

5. 将函数sin()3

y x π

=-

的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

，再将所得的图象向左平移

3

π

个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ） A 1sin 2y x = B 1sin()22y x π=- C 1sin()26y x π=- D sin(2)6

y x π

=-

6.要得到函数)3

2sin(2π

+=x y 的图象，只须将函数x y sin 2=的图象 （ ）

A ．向左移3π

个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B ．向右移3

π

个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C ．向左移3

π

个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变

D ．向右移3

π

个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变

7.要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2

x

的图象（ ）

A ．向左平移

2π个单位 B.同右平移2π

个单位 C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4

π

个单位

8.将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移3

π

，然后将所得图象上所有的点的横坐标变

为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为___________.

9.已知函数)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移

2

π

，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为_______________________________. 10. ①利用“五点法”画出函数)6

2

1

sin(π

+

=x y 在长度为一个周期的闭区间的简图并说

明该函数图象可由y=sinx （x ∈R ）的图象经过怎样变换得到的。 ②求函数)6

2

1sin(π

+=x y 的所有对称点与对称轴

11.已知函数f(x)=sin(ωx+

3

π

)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象 （ ） A ．关于点(

3π

，0)对称 B ．关于直线x=

4

π

对称

C ．关于点(

4

π

，0)对称 D ．关于直线x=

3

π

对称 12.函数y ＝4sin ⎝

⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象的一个对称中心是( ) A.⎝

⎛⎭⎪⎫π12，0 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0 C.⎝ ⎛⎭⎪

⎫－π6，0 D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫π6，0 13. 设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)

(

A ≠0，ω>0，

⎭

⎪⎫|φ|<π

2的图象关于直线x ＝

2π

3

对称，它的周期是π，则( ) A ．f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．f (x )在⎣⎢⎡⎦

⎥⎤5π12，2π3上是减函数

C ．f (x )的一个对称中心是⎝ ⎛⎭

⎪

⎫5π12，0 D ．f (x )的最大值是A

14.关于函数f(x)=4sin(2x+π

3

) (x ∈R)，有下列命题：

（1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-π

6 );（2）y=f(x )是以2π为最小正周期的

周期函数；（3）y=f(x ) 的图象关于点(---π

6 ,0)对称;（4）y=f(x ) 的图象关于直

线x=---π

6

对称;

其中正确的命题序号是___________．

〖解〗C

将函数y=sin(2x - π3)的图象先向左平移π

6，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原

来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 ( ) A ．y= - cosx

B ．y=sin4x

C ． y=sin(x-π6

)

D ．y=sinx

〖例〗将函数x y 4sin =的图象向左平移12

π

个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ等于( ) A ．12

π

-

B ．3

π

-

C ．

3π D ．

12

π 〖解〗C

例〗要得到函数y=3sin(2x －4

π

)的图象，可以将函数y=3sin2x 的图象沿x 轴 A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π

个单位

C ．向左平移8π个单位

D ． 向右平移8

π

个单位

〖解〗D

已知函数2sin 23y x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

｡ (1)用五点法画出此函数在区间5,66ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

的简图; (2)求此函数的单调地增区间｡

〖解〗解: (1)列表如下;