轴对称图形课件ppt
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《轴对称》PPT课件
轴对称
问题一： 你能从几何学的角度刻划画面中的 两个图形的特点吗
从大小 形状 位置去考虑
轴对称概念的准确描述
把一个图形沿着某一条直线折叠;如 果它能与另一个图形重合;那么就说 这两个图形关于这条直线对称 两个图形中的对应点叫做关于这条 直线的对称点
这条直线叫做对称轴 两个图形关于直线 对称也叫做轴对称
思维的延伸
１ 已知：如图;ＣＤ是△ＡＢＣ的外角平分 线;ＢＤ⊥ＣＤ;ＢＤ的延长线交ＡＥ于点Ｆ; 求证：点Ｂ与点Ｆ关于ＣＤ对称
ＦＥ
Ｃ Ｄ
Ｂ Ａ
能力训练
如图：某同学打台球时想通过击主球Ａ;使主 球Ａ撞击桌边ＭＮ后反弹回来击中彩球Ｂ;请 画出主球Ａ的运动路线
A B
Ｍ
Ｎ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｈ
B1
综合创新
设AD是△ABC的∠BAC的平分线;过A引直 线MN⊥AD;过Ｂ作ＢＥ⊥MN于Ｅ;求证： △EBC的周长大于△ABC的周长
概念理解与归纳
轴对称涉及两个图形;它们能完 全重合;因此;轴对称是指两个图 形之间的形状与位置关系
概念对两图形的重合有限制; 它们的位置关系必须满足沿 某一条直线对折后能重合
观察图形归纳特性
从两图形大小 形状来看：
定理1 关于某条直线对称的两 个图形是全等形
从两图形 位置来看：
定理2 如果两个图形关于某条直 线对称;那么对称轴是对应点连 线的垂直平分线
M EA
B D
C1 N
C
课后思考：
1 沿着等腰三角形底边上 的高对折;高两边的图形 完全重合吗 2 沿着直角三形斜边上的 高对折;高两边的图形完 全重合吗
小结
概念 定理 应用
轴 对 称 知 识 结
问题一： 你能从几何学的角度刻划画面中的 两个图形的特点吗
从大小 形状 位置去考虑
轴对称概念的准确描述
把一个图形沿着某一条直线折叠;如 果它能与另一个图形重合;那么就说 这两个图形关于这条直线对称 两个图形中的对应点叫做关于这条 直线的对称点
这条直线叫做对称轴 两个图形关于直线 对称也叫做轴对称
思维的延伸
１ 已知：如图;ＣＤ是△ＡＢＣ的外角平分 线;ＢＤ⊥ＣＤ;ＢＤ的延长线交ＡＥ于点Ｆ; 求证：点Ｂ与点Ｆ关于ＣＤ对称
ＦＥ
Ｃ Ｄ
Ｂ Ａ
能力训练
如图：某同学打台球时想通过击主球Ａ;使主 球Ａ撞击桌边ＭＮ后反弹回来击中彩球Ｂ;请 画出主球Ａ的运动路线
A B
Ｍ
Ｎ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｈ
B1
综合创新
设AD是△ABC的∠BAC的平分线;过A引直 线MN⊥AD;过Ｂ作ＢＥ⊥MN于Ｅ;求证： △EBC的周长大于△ABC的周长
概念理解与归纳
轴对称涉及两个图形;它们能完 全重合;因此;轴对称是指两个图 形之间的形状与位置关系
概念对两图形的重合有限制; 它们的位置关系必须满足沿 某一条直线对折后能重合
观察图形归纳特性
从两图形大小 形状来看：
定理1 关于某条直线对称的两 个图形是全等形
从两图形 位置来看：
定理2 如果两个图形关于某条直 线对称;那么对称轴是对应点连 线的垂直平分线
M EA
B D
C1 N
C
课后思考：
1 沿着等腰三角形底边上 的高对折;高两边的图形 完全重合吗 2 沿着直角三形斜边上的 高对折;高两边的图形完 全重合吗
小结
概念 定理 应用
轴 对 称 知 识 结
轴对称课件(60张PPT)
轴对称在解直角三角形中应用
在解直角三角形时，可以利用轴对称的 性质来构造全等或相似的直角三角形，
从而简化计算过程。
例如，如果一个直角三角形关于某条直 线对称，那么它的两个锐角相等，同时 它的两条直角边也相等。这样我们就可 以通过已知的一边和一角来求解其他未
知量。
另外，如果两个直角三角形关于某条直 线对称，那么它们一定是相似的。这样 我们就可以通过已知的相似比来求解未
知量。
05
绘制和分析轴对称图形方 法技巧
使用直尺和圆规绘制轴对称图形
确定对称轴
在平面上选择一条直线作为对 称轴。
找到对称点
使用直尺和圆规，按照轴对称 的定义，找到该点关于对称轴 的对称点。
选择一个点
在对称轴的一侧选择一个点。
绘制图形
连接原点和对称点，即可得到轴对 称图形的一部分。重复以上步骤，
可以得到完整的轴对称图形。
动物
一些动物的身体结构也具 有轴对称性，如蝴蝶的翅 膀、蜻蜓的复眼等。
晶体
晶体结构中的原子排列往 往呈现出轴对称性，如雪 花、钻石等。
科技产品中的轴对称设计
电子产品
手机、平板电脑等电子产品的外观设 计中，常采用轴对称元素，实现简洁、 时尚的视觉效果。
汽车设计
航空航天
飞机、火箭等航空航天器的设计中也 广泛应用轴对称性，以确保飞行稳定 性和安全性。
典型例题解析
解析
根据轴对称性质，我们知道 △ABC≌△A'B'C'，所以 ∠BAC=∠B'A'C'。
例题2
已知点P(2,3)关于x轴对称的点为P'， 求点P'的坐标。
解析
由于点P关于x轴对称，所以点P'的 横坐标不变，纵坐标取反。因此， 点P'的坐标为(2,-3)。
《轴对称完整》课件
对轴对称的未来展望
轴对称作为数学中的一个基础概念，仍有很大的研究和发展空间。随着数学和其 他学科的发展，轴对称的应用范围也将不断扩大。我们鼓励学生们在未来的学习 和研究中继续关注轴对称，探索它的更多应用和价值。
在《轴对称完整》ppt课件的最后，我们总结了轴对称的基本原理、方法和应用 ，并提出了进一步探索的问题和方向。我们希望学生们能够带着这些问题和思考 ，继续深入探索轴对称的奥秘，为未来的研究和应用打下坚实的基础。
轴对称是数学中的一个重要概念，它描述了一个图形通过某个直线折叠后与自身重合的性质。在《轴对称完整 》ppt课件中，我们深入探讨了轴对称的定义、性质和分类，帮助学生们更好地理解这一概念。
轴对称在几何学中有着广泛的应用，它不仅在平面几何中出现，还涉及到立体几何、解析几何等多个领域。通 过对轴对称的深入理解，学生们可以更好地掌握几何学的基本原理和方法。
05
轴对称的实践应用
在设计中的应用
对称美学的运用
设计作品中，轴对称的运用可以创造出平衡、和谐的感觉。例如，在服装设计中，设计师可以通过轴对称的裁 剪方式，使服装看起来更加优雅、庄重。
产品设计的指导
在产品设计中，轴对称的原理可以帮助设计师更好地布局产品的各个部分，使其更加符合人机工程学，提高使 用体验。
04
轴对称的意义
美学的意义
美学欣赏
轴对称的形状、图案和结 构常常被视为具有美感， 可以给人带来视觉上的享 受和满足感。
艺术创作
艺术家们经常利用轴对称 的原理来创作美丽的艺术 品，如建筑设计、绘画和 雕塑等。
平衡与和谐
轴对称能够给人带来平衡 和和谐的感觉，使整体效 果更加协调和完整。
科学的意义
自然界中的轴对称
三年级 轴对称图形 ppt课件
详细描述
动态轴对称图形通常用于动画、视频 制作等领域，通过动态效果展示图形 的对称美感和变化过程。
详细描述
在数字媒体和动画制作中，动态轴对 称图形被广泛应用于电影、广告、游 戏等领域，以创造出独特的视觉效果 和吸引观众的注意力。
03
轴对称图形的制作方法
使用几何软件制作轴对称图形
制作步骤
2. 根据轴对称图形的性质，绘制 出对称轴和基本图形。
03
培养空间观念
学习轴对称图形有助于培 养学生的空间观念和几何 直觉。
提高审美意识
通过欣赏和创作轴对称图 形，可以提高学生的审美 意识和艺术鉴赏能力。
解决实际问题
轴对称图形在实际生活中 有广泛应用，如建筑设计 、机械制造、艺术创作等 。
02
轴对称图形的分类
平面轴对称图形
总结词
平面轴对称图形是指在一个平面内，沿一条直线折叠后，两侧图形能 够完全重合的图形。
。
晶体结构
许多晶体的结构也是轴对称的， 如石英、长石等矿物晶体。这种 对称性有助于增强晶体的物理性
质。
天体运动
天体运动过程中，如地球的自转 和公转，也呈现出轴对称的特点 。这种对称性有助于解释天体运
动的规律和宇宙的秩序。
05
轴对称图形的拓展知识
轴对称图形的历史发展
轴对称图形在历史上的发展历程
从古埃及文明中的建筑设计，到文艺复兴时期的艺术创作，再到现代的建筑设 计、装饰艺术等，轴对称图形在人类文明的发展中扮演着重要的角色。
轴对称图形在数学领域的发展
在数学领域，轴对称图形的研究经历了从基础概念到复杂变换的过程，为数学 的发展和进步做出了贡献。
轴对称图形的文化内涵
轴对称图形在文化中的意义
轴对称与轴对称图形ppt课件
以下常见的轴对称图形分别有几条对称轴，对称轴分别是哪些直线？ 角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、长方形、正方形、正五边形、正六 边形、圆.
新课讲解
图形名称对Biblioteka 轴角 等腰三角形 等边三角形
等腰梯形 长方形
角平分线所在的直线 底边上的高（底边上的中线、顶角平分线）所在的直线 各边上的高（内角平分线、各边上的中线）所在的直线 上、下底的中点所在的直线 对边中点所在的直线
第二章 轴对称图形
2.1 轴对称与轴对称图形
学习目标
1.通过观察实例，了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.
（重点）
2.掌握轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质并能解决实际
问题.
（难点）
新课导入
情境导入
仔细观察，你能从这些图片中得到什么规律？
归纳
以上图形沿着一条直线翻折后，直线两旁的两个 部分能够完全重合.
拓展与延伸
完成下列填空：
1、成轴对称的两个图形的对应角（相等），对应边（相等 ）. D
2、在“线段、钝角、长方形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图
形的有（ 4 ）个，其中对称轴最多的是（ 等边三角形 ），线段的对称 轴是（经过线段中点且垂直于线段的直线）.
3、成轴对称的两个图形（ 是 ）全等形；把一个轴对称图形沿着对称轴 分成两个图形，这两个图形（ 是 ）全等形.（填“是”或“否”）
轴对称图形
两个图形成轴对称
新课讲解
知识点2 轴对称图形的概念
轴对称图形满足的条件：（1）一个图形；（2）沿一条直线折叠； （3）直线两旁的部分完全重合.三者缺一不可.
Tips：（1）轴对称图形是对一个图形来讲的，它是一个图形自身的对称特征， 它被对称轴分成的两部分能够互相重合. （2）一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条.
新课讲解
图形名称对Biblioteka 轴角 等腰三角形 等边三角形
等腰梯形 长方形
角平分线所在的直线 底边上的高（底边上的中线、顶角平分线）所在的直线 各边上的高（内角平分线、各边上的中线）所在的直线 上、下底的中点所在的直线 对边中点所在的直线
第二章 轴对称图形
2.1 轴对称与轴对称图形
学习目标
1.通过观察实例，了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.
（重点）
2.掌握轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质并能解决实际
问题.
（难点）
新课导入
情境导入
仔细观察，你能从这些图片中得到什么规律？
归纳
以上图形沿着一条直线翻折后，直线两旁的两个 部分能够完全重合.
拓展与延伸
完成下列填空：
1、成轴对称的两个图形的对应角（相等），对应边（相等 ）. D
2、在“线段、钝角、长方形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图
形的有（ 4 ）个，其中对称轴最多的是（ 等边三角形 ），线段的对称 轴是（经过线段中点且垂直于线段的直线）.
3、成轴对称的两个图形（ 是 ）全等形；把一个轴对称图形沿着对称轴 分成两个图形，这两个图形（ 是 ）全等形.（填“是”或“否”）
轴对称图形
两个图形成轴对称
新课讲解
知识点2 轴对称图形的概念
轴对称图形满足的条件：（1）一个图形；（2）沿一条直线折叠； （3）直线两旁的部分完全重合.三者缺一不可.
Tips：（1）轴对称图形是对一个图形来讲的，它是一个图形自身的对称特征， 它被对称轴分成的两部分能够互相重合. （2）一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条.
轴对称ppt课件
对于轴对称的函数图像，其面积在沿 对称轴翻转后保持不变。
轴对称的拓扑性质
连通性
轴对称的图形在拓扑上具有连通 性，即可以通过连续变换从一个
部分到达另一个部分。
闭包
轴对称的图形在拓扑上的闭包也 是轴对称的。
分离性
轴对称的图形在拓扑上具有分离 性，即可以将图形分成互不相交
的两个部分。
轴对称的代数几何性质
轴对称ppt课件
目录
• 轴对称概述 • 轴对称的几何性质 • 轴对称的代数性质 • 轴对称的物理性质 • 轴对称的数学性质 • 轴对称的应用实例
01
轴对称概述
定义与性质
定义
轴对称是指一个平面图形沿着一条直 线折叠后，直线两旁的部分能够互相 重合，那么这个图形叫做轴对称图形 ，这条直线叫做对称轴。
性质
轴对称图形具有对称轴，并且沿着对 称轴折叠后两旁的部分能够完全重合 。
轴对称的应用
01
02
03
美学
轴对称在建筑、雕塑、绘 画等领域有着广泛的应用 ，能够给人以美的感受。
工程
在工程设计中，轴对称图 形可以简化计算和设计过 程，提高效率。
数学
在数学中，轴对称是研究 几何图形的重要性质之一 ，对于图形的分类和性质 研究具有重要意义。
天坛
天坛的圜丘坛和祈年殿也采用了轴对称设计 ，体现了古代建筑的美学和哲学思想。
自然界中的轴对称现象
要点一
蝴蝶
蝴蝶的翅膀具有明显的轴对称特征，这种对称性不仅美观 ，还有助于飞行。
要点二
雪花
雪花的形状也具有轴对称性，这种对称性在自然界中广泛 存在。
工程中的轴对称应用
桥梁
桥梁的梁体设计往往采用轴对称结构，以提高桥梁的稳定性和承载能力。
苏教版数学三年级上册轴对称图形(课件)(共16张PPT)
猜字游戏
苏教版小学数学三年级上册第六单元
轴对称图形
一、新课导入
像蜻蜓这样，两边一样的物体，我们就说它们 是对称的。
二、探究新知
这些物体有什么 共同的特征？
物体两边的形状、大小完全一样，我们就说 它是一一对称的。
对称轴
你知道怎样Байду номын сангаас出一个对称图形吗？
使 用 说 明
猜一猜下面的图案分别是从哪张对折的纸上剪下来的。
通过对折再剪出来的图形就是轴对称图形。 折痕就是轴对称图形的对称轴。
下面的图案各是从哪张纸上剪下来的？连一连。
三、巩固练习
1．下面这些图形中，哪些是轴对称图形？
√
√
2．下面的图案，哪些是轴对称的？
3．下面的哪些图形是轴对称图形？
√
√
√
√
猜猜我是什么字
日非 苗 品木
四、课堂小结
对折后完全重合的图形，是轴对称图形， 折痕所在的直线是图形的对称轴。
苏教版小学数学三年级上册第六单元
轴对称图形
一、新课导入
像蜻蜓这样，两边一样的物体，我们就说它们 是对称的。
二、探究新知
这些物体有什么 共同的特征？
物体两边的形状、大小完全一样，我们就说 它是一一对称的。
对称轴
你知道怎样Байду номын сангаас出一个对称图形吗？
使 用 说 明
猜一猜下面的图案分别是从哪张对折的纸上剪下来的。
通过对折再剪出来的图形就是轴对称图形。 折痕就是轴对称图形的对称轴。
下面的图案各是从哪张纸上剪下来的？连一连。
三、巩固练习
1．下面这些图形中，哪些是轴对称图形？
√
√
2．下面的图案，哪些是轴对称的？
3．下面的哪些图形是轴对称图形？
√
√
√
√
猜猜我是什么字
日非 苗 品木
四、课堂小结
对折后完全重合的图形，是轴对称图形， 折痕所在的直线是图形的对称轴。
《轴对称图形》PPT课件
北师大版三年级数学下册
轴对称图形
教学目标
1 结合欣赏民间艺术的剪纸图案;以及服饰 工 艺品与建筑等图案;感知现实世界中普遍存 在的对称现象
2 通过折纸 剪纸 画图 图形分类等操作活动; 体会对称图形的特征;能画出简单的图形的 对称轴
3 培养同学们的观察能力 自主探究能力 动手 操作能力以及归纳概括能力 使同学们能画 出简单的图形形
打开 对称轴
把镜子放在虚线上;看一看 镜子中的图形和整个图形;你发现了什么
下面哪些图形是轴对称图形
从镜子中看到的左边图形的样子是哪 个
镜子
找一找哪些数字或字母是轴对称图形 89ABCDEFJHIGKLMNOPQR
你还知道生活中哪些东西 是轴对称图形
智慧城堡
说一说下面哪些图形是轴 对称图形
在方格纸上画出轴对称图形
欣赏之旅
本课总结
了解对称轴的特征;能够画 一个对称图形的对称轴
轴对称图形
教学目标
1 结合欣赏民间艺术的剪纸图案;以及服饰 工 艺品与建筑等图案;感知现实世界中普遍存 在的对称现象
2 通过折纸 剪纸 画图 图形分类等操作活动; 体会对称图形的特征;能画出简单的图形的 对称轴
3 培养同学们的观察能力 自主探究能力 动手 操作能力以及归纳概括能力 使同学们能画 出简单的图形形
打开 对称轴
把镜子放在虚线上;看一看 镜子中的图形和整个图形;你发现了什么
下面哪些图形是轴对称图形
从镜子中看到的左边图形的样子是哪 个
镜子
找一找哪些数字或字母是轴对称图形 89ABCDEFJHIGKLMNOPQR
你还知道生活中哪些东西 是轴对称图形
智慧城堡
说一说下面哪些图形是轴 对称图形
在方格纸上画出轴对称图形
欣赏之旅
本课总结
了解对称轴的特征;能够画 一个对称图形的对称轴
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石柱县西沱初级中学校
彭国盛
这些图片非常漂亮，它们身体的两侧 看上去一模一样，这就是我们常提到的 “对称” 我们试着将整个图形沿着某一直线对折， 就会发现折痕两侧的部份完全重合 这样的图形就是轴对称图形。
通过对折我发现： 1,对折的含义是：两端或两边对齐（重合） 2,有的图形对折后，折痕所在直线两侧
拓展练习 1,说说看，下列哪些字母是轴对称图形，你 能找出它的对称轴吗？
A B C D E F G H M Q
2,数字也可以写成轴对称图形！你看得出来吗？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
能完全重合，有的则没有这个现象。
3,
有的图形随意对折，折痕两侧都能 完全重合（如圆）。
北京天安门
百色起义纪念馆
பைடு நூலகம்
一个图形沿着一条 直线对折，如果直线 两侧的图形能够完全 重合，这个图形就是 轴对称图形，这条折 痕所在的直线就叫对 称轴
（对称轴）
（我不是轴对称图形）
轴 对 称 图 形
轴对称图形
彭国盛
这些图片非常漂亮，它们身体的两侧 看上去一模一样，这就是我们常提到的 “对称” 我们试着将整个图形沿着某一直线对折， 就会发现折痕两侧的部份完全重合 这样的图形就是轴对称图形。
通过对折我发现： 1,对折的含义是：两端或两边对齐（重合） 2,有的图形对折后，折痕所在直线两侧
拓展练习 1,说说看，下列哪些字母是轴对称图形，你 能找出它的对称轴吗？
A B C D E F G H M Q
2,数字也可以写成轴对称图形！你看得出来吗？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
能完全重合，有的则没有这个现象。
3,
有的图形随意对折，折痕两侧都能 完全重合（如圆）。
北京天安门
百色起义纪念馆
பைடு நூலகம்
一个图形沿着一条 直线对折，如果直线 两侧的图形能够完全 重合，这个图形就是 轴对称图形，这条折 痕所在的直线就叫对 称轴
（对称轴）
（我不是轴对称图形）
轴 对 称 图 形
轴对称图形