曲线与方程
§2.1 曲线与方程
建系--设点----限制条件--代入坐标--化简证明
以上步骤用一句话概括就是:建设现(限)代化. ．．． ． ．． ． ．
典型例题
例4.已知线段AB, B点的坐标（6,0），A点在曲线 y=x2+3上运动，求AB的中点M的轨迹方程. y 解；设AB的中点M的坐标为（x，y）， y=x2+3 又设A（x1，y1），则
典型例题
例 1 已知一条直线 l 和它上方的一个点 F,点 F 到 l 的距离是 2.一条曲线也在 l 的上方,它上面的每一 点到 F 的距离减去到 l 的距离的差都是 2,建立适 当的坐标系,求这条曲线的方程.y源自.M( x, y )
B
(0 F., 2 )
0
l
x
练习
1.已知点 M 与 x 轴的距离和点 M 与点 F(0,4)的距 离相等,求点 M 的轨迹方程. 解:设点 M 的坐标为(x,y) 建立坐标系 ∵点 M 与 x 轴的距离为 y , 设点的坐标
10 8
x +6 x = 1 2 y = y1 2
x1 = 2x - 6 ∴ y1 = 2y
6
A
4
点A（x1，y1）在曲线y=x2+3上，则 y1=x1
2+3
2
M
代入，得 2y=（2x-6）2+3
整 理 ,得 AB的 中 点 的 轨 迹 方 程 为 y = 2 x - 3 +
√ √ 2.写出适合条件 P 的几何点集: √ 3.用坐标表示条件 ,列出方程 √ 4.化简方程 为最简形式; √ 5.证明(查漏除杂).
P (M ) f ( x, y ) 0
P M P ( M )
; ;
常用曲线和曲面的方程及其性质
常用曲线和曲面的方程及其性质曲线和曲面在三维空间中是常见的数学对象。
它们的方程可以通过几何性质描述它们的性质。
本文将介绍一些常用的曲线和曲面方程及其性质。
一、曲线方程1. 直线方程直线是一种最基本的曲线，它的方程可以写成一般式和斜截式两种形式。
一般式：$Ax+By+C=0$；斜截式：$y=kx+b$，其中$k$是直线的斜率，$b$是截距。
直线的斜率表示的是直线倾斜的程度，斜率越大表示直线越陡峭。
斜率等于零表示直线水平，而无限大则表示直线垂直于$x$轴。
2. 圆的方程圆是一种具有球面对称性质的曲线，它的方程可以写成两种形式：标准式和一般式。
标准式：$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中$(a,b)$为圆心坐标，$r$为半径长度。
一般式：$x^2+y^2+Ax+By+C=0$，其中$A,B,C$是常数。
圆的标准式方程可以通过圆心和半径来描述圆的几何性质；而一般式方程则可以通过求圆的中心和半径来转化为标准式方程。
3. 椭圆的方程椭圆是一种内离于两个焦点的平面曲线，它的方程可以写成一般式和标准式两种形式。
标准式：$\frac{(x-a)^2}{a^2}+\frac{(y-b)^2}{b^2}=1$，其中$(a,b)$为椭圆中心坐标，$a$是横轴半径，$b$是纵轴半径。
一般式：$Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0$，其中$A,B,C,D,E$是常数。
椭圆的标准式方程中的$a$和$b$决定了椭圆的形状和大小。
当$a=b$时，椭圆变成了圆。
4. 抛物线的方程抛物线是一种开口朝上或朝下的U形曲线，它的方程可以写成两种形式：标准式和一般式。
标准式：$y=ax^2$，其中$a$是抛物线的参数。
一般式：$Ax^2+By+C=0$，其中$A,B,C$是常数。
抛物线的标准式方程中的参数$a$可以决定抛物线的开口方向，当$a>0$时开口向上，$a<0$时则开口向下。
5. 双曲线的方程双曲线是一种形状类似于抛物线的曲线，但它却有两个分支。
曲线与方程的关系
曲线与方程的关系
曲线与方程之间存在着密切的联系，它们不仅相互依存，而且彼
此又具有重要的数学意义。
首先，曲线是由一个函数表示的，而这个函数就是方程。
因此，
曲线和方程之间存在着直接的联系。
其次，通过求解该方程，可以得
到曲线的性质。
例如，如果曲线是抛物线，则可以根据抛物线的方程
来计算出它的顶点；如果曲线是椭圆，则可以通过椭圆方程来计算出
它的长轴和短轴等。
此外，曲线与方程还具有更为深刻的数学意义。
曲线和方程能够
反映物理和化学现象的发展趋势，并且可以使用数学工具对其进行解
析和研究。
更重要的是，曲线和方程也可以用于描述某些重要的场景，如关于经济学、生态学等的分析。
因此，曲线与方程之间有着密不可分的关系，而这种关系有着重
要的数学意义。
正是由于曲线和方程能够将复杂的物理世界变为易于
理解和推导的数学现象，它们才能够为人们在研究自然界现象中提供
强大的帮助。
曲线与方程
曲线与方程一、曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线C 与一个二元方程(,)0F x y =之间， 如果具有以下两个关系：1．曲线C 上的点的坐标，都是 的解；2．以方程(,)0F x y =的解为坐标的点，都是 的点，那么，方程(,)0F x y =叫做这条曲线C 的方程；曲线C 叫做这个方程(,)0F x y =的曲线．二、求轨迹方程的常用方法有：直接法，定义法，待定系数法，参数法，相关点法（代入法），交轨法等．三、求曲线的方程的步骤：①建立适当的坐标系，用(,)M x y 表示曲线上的任意一点的坐标；②写出适合条件P 的点M 的集合{|()}P M p M =；③用坐标表示条件P ，列出方程(,)0f x y =；④将方程(,)0f x y =化为最简形式；⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．四、直线系 具有某种共同属性的一类直线的集合，称为直线系．它的方程称直线系方程．（1）共点直线系：过已知点 P (x 0 , y 0 ) 的直线系方程 y − y 0 = k (x − x 0 ) （k 为参数） （2）平行直线系：斜率为 k 的直线系方程 y = kx + b （b 是参数）与已知直线 Ax + By + C = 0 平行的直线系方程 Ax + By + λ = 0 （λ 为参数）（3）垂直直线系：与已知直线 Ax + By + C = 0 垂直的直线系方程Bx − Ay + λ = 0（λ 为参数）（4）过直线 l 1 ：A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 与 l 2 ：A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 的交点的直线系方程：A 1 x + B 1 y + C 1 + λ(A 2 x + B 2 y + C 2 ) = 0（λ 为参数），此直线系不含直线 l 2例1： “ 以方程 f(x, y) = 0 的解为坐标的点都在曲线 C 上” 是 “ 曲线 C 的方程是 f(x,y) = 0 ” 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件下列方程各表示什么曲线？① 29y x -=② 0324222=++-+y x y x 0)9)(2(22=-+-+y x y x例2： 设圆 C : (x − 1)2 + y 2 = 1 ，过原点 O 作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．练习1：（直接法）已知线段AB 的长度为10，它的两个端点分别在x 轴，y 轴上滑动，求AB 的中点P 的轨迹方程。
曲线及其方程知识点总结
曲线及其方程知识点总结一、直线的方程1. 斜率和截距法直线的方程可以用斜率和截距来表示。
直线的斜率是指直线上一点的纵坐标和横坐标的变化率，截距是指直线和y轴或x轴相交的坐标。
若直线的斜率为m，截距为b，则直线的方程可以表示为y=mx+b或者x=my+b。
2. 两点式直线的两点式表示了通过两个已知点的直线方程。
若已知直线上两点A(x1, y1)和B(x2,y2)，则直线的方程可以表示为(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)。
3. 截距式直线的截距式表示了直线和坐标轴的截距关系。
若已知直线的x轴截距为a，y轴截距为b，则直线的方程可以表示为x/a+y/b=1。
二、曲线的方程1. 二次曲线二次曲线的一般方程可以表示为Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0。
其中A、B、C、D、E、F为常数。
二次曲线包括圆、椭圆、双曲线和抛物线等。
- 圆的方程圆的一般方程可以表示为(x-h)^2+(y-k)^2=r^2。
其中(h,k)表示圆心的坐标，r表示圆的半径。
- 椭圆的方程椭圆的一般方程可以表示为(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1。
其中(h,k)表示椭圆的中心坐标，a和b分别表示椭圆在x轴和y轴的半轴长。
- 双曲线的方程双曲线的一般方程可以表示为(x-h)^2/a^2-(y-k)^2/b^2=1。
或者(x-h)^2/a^2-(y-k)^2/b^2=-1。
其中(h,k)表示双曲线的中心坐标，a和b分别表示双曲线在x轴和y轴的半轴长。
- 抛物线的方程抛物线的一般方程可以表示为y=ax^2+bx+c或者x=ay^2+by+c。
其中a不等于0。
抛物线的开口方向取决于系数a的正负性。
2. 极坐标方程极坐标方程是一种表示曲线的方程，它使用极坐标系下的极径r和极角θ来表示曲线上任意一点的位置。
极坐标方程可以表示为r=f(θ)，其中f(θ)为极坐标方程的极坐标函数。
三、参数方程参数方程是一种用参数的形式表示曲线的方程。
第二章 2.1 曲线与方程
跟踪训练 4 对任意平面向量A→B＝(x，y)，把A→B绕其起点沿逆时针方向旋转 θ 角
得到向量A→P＝(xcos θ－ysin θ，xsin θ＋ycos θ)，叫做把点 B 绕点 A 逆时针方向旋
转 θ 角得到点 P.设平面内曲线 C 上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转4π后得到的
二、曲线与方程的应用
例2 已知方程x2＋(y－1)2＝10. (1)判断点 P(1，－2)，Q( 2，3)是否在上述方程表示的曲线上；
解 ∵12＋(－2－1)2＝10，( 2)2＋(3－1)2＝6≠10， ∴点P(1，－2)在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上， 点 Q( 2，3)不在方程 x2＋(y－1)2＝10 表示的曲线上.
√C.不在曲线C上的点的坐标必不适合f (x，y)＝0
D.不在曲线C上的点的坐标有些适合f (x，y)＝0，有些不适合f (x，y)＝0
(2)分析下列曲线上的点与相应方程的关系： ①与两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy＝5之间的关系；
解 与两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy＝5，但以方 程xy＝5的解为坐标的点一定满足与两坐标轴的距离之积等于5.因此，与两 坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy＝5.
1.若命题“曲线C上点的坐标都是方程f (x，y)＝0的解”是真命题，则下列命 题为真命题的是 A.方程f (x，y)＝0所表示的曲线是曲线C
√B.方程f (x，y)＝0所表示的曲线不一定是曲线C
C.f (x，y)＝0是曲线C的方程 D.以方程f (x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上
解析 “曲线C上点的坐标都是方程f (x，y)＝0的解”，但以方程f (x，y)＝0 的解为坐标的点不一定在曲线C上，故A，C，D都为假命题，B为真命题.
曲线与方程
曲线与方程
曲线与方程是数学中常见的概念，它们之间有很多共同的地方，
但也有一些不同之处。
曲线是一种描述函数行为的几何图形。
它由一个或多个参数确定，通常是空间中的一条曲线，表示为x和y的函数，或者以极坐标系的
形式表示为ρ和θ的函数。
曲线的形状受参数的取值范围、参数的
关系以及参数的交互作用的影响。
方程，又称为函数方程，以数学表达式的形式表示多个变量之间
的关系，它是一种描述系统性质运动和事物变化规律的工具。
方程通
常用一个或多个未知量来表示，通过求解方程组可找到这些未知量的值，从而得出有关个系统的描述。
虽然曲线和方程都是数学概念，但它们不是一回事。
方程是一种
广义的概念，它可用于描述任何函数，而曲线只是一种特殊的函数，
也就是说，曲线也可以用方程来表示。
通常情况下，曲线是二维空间
上的图形，而方程是一种关系表达式，可以用来解释性地描述曲线。
总之，曲线和方程之间是有联系的，但它们是两个不同的概念，
曲线是用来描述函数行为的几何图形，而方程则是用数学表达式来描
述多个变量之间的关系。
曲线与方程ppt课件
1．曲线和方程的关系： (1)曲线上的点的坐标都是方程的解，无一例外； (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，缺一不可． 2．求曲线方程的一般步骤： ①建系 ②设动点 ③限制条件 ④代入 ⑤化简． 3．求曲线方程的关键是找关系列等式，常见方法为直译法 和代入法.
即 （x＋a）2＋y2· （x－a）2＋y2 ＝ x2＋（y＋b）2· x2＋（y－b）2. 化简得 x2－y2＝a2－2 b2.
题型三 代入法求轨迹方程 例 4 已知 A(－2，0)、B(2，0)，点 C、D 满足|A→C|＝2，A→D ＝12(A→B＋A→C)．求点 D 的轨迹方程．
解析 设点 C、D 的坐标分别为(a，b)、(x，y)，则A→C＝(a ＋2，b)，A→B＝(4，0)．
例 3 设△ABC 的周长为 18，|AB|＝8，求顶点 C 的轨迹方 程．
解析 如右图所示，以线段 AB 的中点 O 为坐 标原点，线段 AB 所在的直线为 x 轴建立直角坐标系， 由于|AB|＝8.∴A(－4，0)，B(4，0)，
设 C(x，y)为所求轨迹上任意点，∵|AC|＋|BC| ＝10，
解析 (1)错误．因为以方程|x|＝2 的解为坐标的点，不都 在直线 l 上，直线 l 只是方程|x|＝2 所示的图形的一部分．
(2)错误．因为到两坐标轴距离相等的点的轨迹有两条直线 l1 和 l2(如图所示)，直线 l1 上的点的坐标都是方程 y＝x 的解，但 是直线 l2 上的点(除原点)的坐标不是方程 y＝x 的解．故 y＝x 不 是所求的轨迹方程．
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5.如果曲线 上的点的坐标满足方程 如果曲线l上的点的坐标满足方程 如果曲线 上的点的坐标满足方程f(x,y)＝0，则以下说法 ＝ ， 正确的有哪些（ 正确的有哪些（ ） A.曲线 的方程是 曲线l的方程是 曲线 的方程是f(x,y)＝0 ＝ B.方程 方程f(x,y)＝0的曲线是 的曲线是l 方程 ＝ 的曲线是 C.坐标不满足方程 坐标不满足方程f(x,y)＝0的点不在曲线 上 的点不在曲线l上 坐标不满足方程 ＝ 的点不在曲线 D.坐标满足方程 坐标满足方程f(x,y)＝0的点在曲线 上 的点在曲线l上 坐标满足方程 ＝ 的点在曲线 E.以方程 以方程f(x,y)＝0的解为坐标的点，可能有些不在曲线 上 的解为坐标的点， 以方程 ＝ 的解为坐标的点 可能有些不在曲线l上 F.不在曲线 上的点的坐标都不是方程 不在曲线l上的点的坐标都不是方程 不在曲线 上的点的坐标都不是方程f(x,y)＝0的解 ＝ 的解 6.命题 曲线 上的点的坐标都是方程 命题p:曲线 上的点的坐标都是方程f(x,y)＝0 的解； 命题 曲线C上的点的坐标都是方程 ＝ 的解； 命题q：曲线C是方程 命题 ：曲线 是方程f(x,y)＝0 的曲线， ＝ 的曲线， 是方程 成立是q成立的 则p成立是 成立的（ ） 成立是 成立的（ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 充分不必要条件 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 充要条件 既不充分也不必要条件
已知方程求曲线
7.(1)方程 2 x 2 + y 2 − 4 x + 2 y + 3 = 0表示什么曲线？ 表示什么曲线？ 什么时候表示圆？ 迁移 : Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0什么时候表示圆？ ( 2)画出方程 x + y = 1表示的曲线 . 迁移： x 表示怎样的曲线？ 迁移： − a + y − b = 1表示怎样的曲线？ 8.方程( x 2 + y 2 − 4) x + y + 1 = 0表示的曲线形状是 ( )
代入转移法求轨迹方程(相关点法) 代入转移法求轨迹方程(相关点法)
已知曲线 C ′ : F ( x , y ) = 0, 点P在曲线上运动, 点Q随P点的 运动按一定规律运动 , 求Q点的轨迹方程 , 可用代入转移 步骤如下： 法( 有些参考书叫相关点法 )，步骤如下： 1.设所求轨迹上任意一点 Q( x , y ),已知轨迹上动点 P ( x0 , y0 ) 2.找出点 P与Q坐标间关系, 求得x0 , y0 (用x , y表示) 3.将x0 , y0 代入已知轨迹方程得 F ( x0 , y0 ) = 0, 从而得 Q的坐标 ( x , y )满足的关系式即为所求 轨迹方程 .
直译法求轨迹方程：注意取值范围
注意写出变量的取值范围（即注意检查曲线的 完备性和纯粹性，以防“疏漏”和“不纯”） 6.已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为 、 已知△ 所对的边分别为a、 已知 中 、 、 所对的边分别为 b、c，且a>c>b成等差数列，|AB|＝2，求顶点 的 成等差数列， 、 ， 成等差数列 ＝ ，求顶点C的 轨迹方程. 轨迹方程
曲线与方程
1.曲线与方程的定义 1.曲线与方程的定义
三象限平分线方程是x－ ＝ 一、三象限平分线方程是 －y＝0 如果点M(x0,y0)是这条直线上的任意一点，它到两 是这条直线上的任意一点， 如果点 是这条直线上的任意一点 坐标轴的距离一定相等， 坐标轴的距离一定相等，即x0＝y0，它的坐标是方 程x－y＝0的解 － ＝ 的解 直线上的点的坐标都是直线方程的解. 即：直线上的点的坐标都是直线方程的解. 如果(x 是方程x－ ＝ 的解 的解， 如果 0,y0)是方程 －y＝0的解，即x0＝y0，那么这 是方程 个解为坐标的点到两轴的距离相等， 个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条 平分线上. 平分线上 以直线方程的解为坐标的点都在直线上. 即：以直线方程的解为坐标的点都在直线上. 为圆心,r为半径的圆的方程是 以(a,b)为圆心 为半径的圆的方程是 为圆心 为半径的圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2. 如果点M(x 是圆上的点，那么( 一定是 如果点M(x0,y0)是圆上的点，那么(x0,y0)一定是这个 方程的解 如果( 是方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解，那么以它为 的解， 如果(x0,y0)是方程 圆上. 坐标的点一定在这个圆上 坐标的点一定在这个圆上
7.已知两点 M ( −1,0), N (1,0), 且点P使 MP ⋅ MN , PM ⋅ PN , NM ⋅ NP成公差小于零的等差数 列，求点 P的轨迹 .
分清轨迹与轨迹 方程的区别
直译法求轨迹方程：注意参数的讨论
8.已知 与两个定点 已知M与两个定点 的距离的比为正数λ， 已知 与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为正数 ， 的距离的比为正数 试讨论点M的轨迹 的轨迹. 试讨论点 的轨迹 的距离的比为正数λ， 9.动点 与两定点 1，F2的距离的比为正数 ，求动点 动点P与两定点 动点 与两定点F 轨迹的方程. 轨迹的方程 10.已知直角坐标平面上点 已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆 和圆O:x2+y2=1,动点 已知直角坐标平面上点 和圆 动点 M到圆 的切线长与 到圆O的切线长与 的比等于常数λ(λ>0),求动 到圆 的切线长与|MQ|的比等于常数 的比等于常数 求动 的轨迹方程， 点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线 的轨迹方程 说明它表示什么曲线.
11.已知△ABC的两顶点 已知△ 的两顶点A,B的坐标分别为 的坐标分别为(0,0),(6,0),顶 已知 的两顶点 的坐标分别为 顶 在曲线y=x2+3上运动 求△ABC重心的轨迹方程 上运动,求 重心的轨迹方程. 点C在曲线 在曲线 上运动 重心的轨迹方程 12.设圆 (x-1)2+y2=1,过原点 作圆的任意弦 求所作弦 设圆C: 过原点O作圆的任意弦 设圆 过原点 作圆的任意弦,求所作弦 的中点的轨迹方程. 的中点的轨迹方程
在直角坐标系中，设点 在直角坐标系中，设点M(x,y) 是线段AB的垂直平分线上的 是线段 的垂直平分线上的 任意一点 符合上述条件的点的集合： 符合上述条件的点的集合：
直译法求轨迹方程的步骤 建立适当的直角坐标系， 建立适当的直角坐标系， 用(x,y)表示曲线上任意一 表示曲线上任意一 点M的坐标 的坐标 写出适合条件P的点 的 写出适合条件 的点M的 的点 集合P＝ 集合 ＝{M|P(M)} 用坐标表示条件P(M)，列 ， 用坐标表示条件 出方程f(x,y)=0 出方程 化方程f(x,y)=0为最简形式 为最简形式 化方程 写出x的取值范围（ 写出 的取值范围（判断 的取值范围 是否要轨迹的全部） 是否要轨迹的全部）
参数法求轨迹方程
参数法：选择恰当的参数t，把所求轨迹上的任 x = f (t ) 一点坐标(x,y)都用t表示，即 y = f (t ) 消去t， 得到x,y的关系式即所求轨迹方程. 13.[课本37页3]已知点 的坐标是(2,2),过点 的直线CA与 13.[课本37页3]已知点C的坐标是(2,2),过点C的直线CA与 已知点C的坐标是 过点C的直线 课本 x轴交于点 过点 且与直线 垂直的直线 与y轴交 轴交于点A,过点 且与直线CA垂直的直线 轴交于点 过点C且与直线 垂直的直线CB与 轴交 于点B. 设点M是线段 的中点,求点 的轨迹方程. 是线段AB的中点 求点M的轨迹方程 于点 设点 是线段 的中点 求点 的轨迹方程 14.A为定点 线段 在定直线 上滑动 已知 为定点,线段 在定直线l上滑动 已知BC=4,A到l的 为定点 线段BC在定直线 上滑动,已知 到的 距离为3,求△ABC的外心的轨迹方程 距离为 求 的外心的轨迹方程. 的外心的轨迹方程
以一个方程的 解为坐标的点 都是这条直线 上的点 这个方程就叫 做直线的方程, 做直线的方程, 这条直线就叫 做方程的直线
以这个方程的解 为坐标的点都是 这条曲线上的点 这个方程就叫做 曲线的方程, 曲线的方程, 这条曲线就叫做 方程的曲线两Fra bibliotek方面 同时成立
一个定 义的两 个方面
定义的理解
1.证明与两条坐标轴的距 离的积是常数 k ( k > 0)的点的 轨迹方程是 xy = ± k . 2.下列命题是否正确？说 明原因. 下列命题是否正确？ (1)过点 A( 2,0)平行于 y轴的直线 l的方程是 x = 2; ( 2)到两坐标轴距离相等的 点的轨迹方程是 y = x . 3.判断点 A( −4,3), B ( −3 2 ,−4), C ( 5 ,2 5 )是否在 方程 x 2 + y 2 = 25( x ≤ 0)所表示的曲线上 . 4.抛物线 P : y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0)过两点 (1,2), ( −2,−1) (1)用 a的代数式表示 b, c; ( 2) * 对任意 a ≠ 0, 抛物线 P均不过点 ( m , m 2 + 1), 求 m .
直译法的一类：几何法
直译法：①直接翻译题目给出的等量关系；②利用几何 知识分析图形性质，发现动点运动规律（隐含的等量关 系）。有些参考书把②称为几何法 几何法，其实质还是把几何 关系（等量关系）翻译成代数式。 3.[课本 页A4]过原点的直线与圆 2+y2-6x+5=0相交于 课本37页 过原点的直线与圆x 课本 过原点的直线与圆 相交于 A,B两点，求弦 的中点 的轨迹方程 两点， 的中点M的轨迹方程 两点 求弦AB的中点 的轨迹方程. 4 .[课本 页B1]过点 课本37页 过点P(3,4)的动直线与两坐标轴的交点 的动直线与两坐标轴的交点 课本 过点 分别为A,B，过A,B分别作两轴的垂线交于点 ，求 分别作两轴的垂线交于点M， 分别为 ， 分别作两轴的垂线交于点 M的轨迹方程 的轨迹方程. 的轨迹方程 5 .[课本 页B2]一动圆截直线 -y=0和3x+y=0所得弦长 课本37页 一动圆截直线3x课本 一动圆截直线 和 所得弦长 分别为8,4，求动圆圆心的轨迹方程. 分别为 ，求动圆圆心的轨迹方程