定积分在高考中的常见题型
高中高考考点难点常见题型(带答案解析) 定积分与微积分的基本定理(解析版)
简单已测：424次正确率：91.8 %1.定积的值是（ ）A.B.C.D.考点：⽤定义求定积分、微积分基本定理求定积分知识点：定积分的概念、微积分基本定理答案：D 解析：，故选：．⼀般已测：3296次正确率：69.9 %2.计算（ ）A.B.C.D.考点：利⽤定积分的⼏何意义解题、微积分基本定理求定积分知识点：定积分的概念、定积分的⼏何意义答案：B解析：选⼀般已测：4642次正确率：87.5 %3.若,,则,,的⼤⼩关系为( )A.B.C.D.考点：⽤定义求定积分、微积分基本定理求定积分知识点：定积分的基本性质、定积分的常⽤结论答案：B解析：由于,,,且,所以，故选.⼀般已测：3883次正确率：75.3 %4.若,则( )2xdx ∫0212342xdx =x =4∫202∣∣∣∣20D (1−cos x )dx =∫− 2π2ππ+2π−2π−2(1−cos x )dx=(x −sin x )∫− 2π2π =π−2.∣∣∣∣ 2π− 2πB .S = x dx 1∫122S = dx 2∫12x 1S =e dx 3∫12x S 1S 2S 3S <S <S 123S <S <S 213S <S <S 231S <S <S321S = x dx = x ∣ = − = 1∫12231312383137S = dx =lnx ∣ =ln 22∫12x 112S = e dx =e ∣ =e −e 3∫12x x 122ln 2< <e −e 372S <S <S 213B f (x )=x +2 f (x )dx 2∫01 f (x )dx=∫01A.B.C.D.考点：微积分基本定理求定积分、运⽤定积分的相关性质解题知识点：被积函数的原函数、微积分基本定理答案：B解析：令(常数),则,所以,解得,故选:.中等已测：4750次正确率：71.2 %5.在如图所⽰平⾯直⻆坐标系中,正⽅形的边⻓为,曲线是函数图象位于正⽅形内的部分,直线恰好是函数在处的切线,现从正⽅形内任取⼀点,那么点取⾃阴影部分的概率等于（ ）A.B.C.D.考点：利⽤定积分的⼏何意义解题、微积分基本定理求定积分知识点：曲边梯形的⾯积、定积分的⼏何意义答案：D解析：正⽅形的边⻓为,由函数,得,则,得.⼜当时,,可得,曲线的解析式为,阴影部分⾯积.点取⾃阴影部分的概率等于.故选:.−1−31 311f (x )dx =m ∫01f (x )=x +2m 2m = f (x )dx =( x +2mx ) = +2m ∫01313∣∣0131m =− 31B OABC 1m y =a (x −1)+b 2AC y=a (x −1)+b 2x =0P P1213141 61∵OABC 1,∴S =1正方形OABC y =a (x −1)+b 2y =2a (x −1)′y ∣ =−2a =−1′x =0a =21x=0y =a +b =1b = 21∴m y = (x −1)+ 21221∴S = [ (x −1)+ −(−x +1)]dx = x dx = x ∣=∫0121221∫012126130161∴P 61D⼀般已测：4665次正确率：92.6 %6.已知,则⼆项式的展开式中的系数为（ ）A.B.C.D.考点：利⽤定积分的性质解题、微积分基本定理求定积分知识点：定积分的概念、微积分基本定理答案：C 解析：,的展开式的通项公式为,令得,,展开式中的系数为.⼀般已测：2948次正确率：92.5 %7.实数使得复数是纯虚数,则的⼤⼩关系是（ ）A.B.C.D.考点：⽤定义求定积分、⽤所求定积分的⼏何意义求定积分知识点：定积分的概念、复数的概念答案：C解析：,它为纯虚数,所以,表⽰单位圆的四分之⼀的⾯积为,所以,应选.中等已测：3726次正确率：56.3 %8.若，则=（ ）A.B.a = dx ∫ e 1e x1(1− )x a 5x −316080−80−160∵a= dx =lne −ln =2∫ e 1e x 1e 1∴(1−)=(1−)xa 5x25T=C (−2)x r +15r r −r −r=−3r =3∴x −3C (−2)=−80533a1−i a +i b = xdx ,c= dx ∫01∫011−x 2a ,b ,c a <b <c a <c <b b <c <a c <b <a= = 1−i a +i1−i 1+i ()()a +i 1+i ()()2a −1+a +1i ()a =1,b = xdx = ∣ = ,c = dx ∫012x 20121∫011−x 2 4πb <c <a C f x + f x dx =x ()∫01() f x dx ∫01()41 21C.D.考点：⽤定义求定积分、利⽤定积分的性质解题知识点：定积分的基本性质、基本积分公式答案：A 解析：由，则，则，，则，故选A ．⼀般已测：2708次正确率：72.5 %9.⼀个⼈骑⻋以⽶/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽⻋,当他离汽⻋⽶时，交通信号灯由红变绿,汽⻋开始做变速直线⾏驶(汽⻋与⼈的前进⽅向相同),若汽⻋在时刻的速度⽶/秒，那么此⼈（ ）．A.可在秒内追上汽⻋B.不能追上汽⻋,但其间最近距离为⽶C.不能追上汽⻋,但其间最近距离为⽶D.不能追上汽⻋,但其间最近距离为⽶考点：⼆次函数的单调性、利⽤定积分的⼏何意义解题知识点：微积分基本定理、基本积分公式答案：D解析：设该⼈骑⻋⾏驶距离和汽⻋⾏驶距离的差为，则，所以，所以该⼈不能追上汽⻋，但其间最近距离为⽶⼀般已测：391次正确率：82.7 %10.甲、⼄两⼈从同⼀起点出发按同⼀⽅向⾏⾛，已知甲、⼄⾏⾛的速度与⾏⾛的时间分别为，(如图)，当甲⼄⾏⾛的速度相同(不为零)时刻( )A.甲⼄两⼈再次相遇B.甲⼄两⼈加速度相同12fx +f x dx =x ()∫01()f x =x − f x dx ()∫01() fx dx = x − f x dx dx∫01()∫01(∫01())= xdx − f x dx dx = − f x dx ∫01∫01[∫01()]21∫01()∴ f x dx = − f x dx ∫01()21∫01() f x dx =∫01()41625t v (t )=t 716147S (t )S (t )= 6−t dt =6t −t ∫0t()212S (t ) =S (6)=36−18=18max 7v =甲t v =t 乙2C.甲在⼄前⽅D.⼄在甲前⽅考点：微积分基本定理求定积分、运⽤定积分的相关性质解题知识点：定积分的物理意义、变速运动问题答案：C解析：由，得，解得(舍)，或．由．．所以当甲⼄⾏⾛的速度相同(不为零)时刻甲在⼄前⽅．故选：．中等已测：1818次正确率：73.8 %11.已知，若函数满⾜，则称为区间上的⼀组``等积分''函数，给出四组函数：①②；③；④函数分别是定义在上的奇函数且积分值存在.其中为区间上的“等积分”函数的组数是( )A.B.C.D.考点：利⽤定积分的⼏何意义解题、微积分基本定理求定积分知识点：定积分的基本性质、微积分基本定理答案：C解析：本题是新定义问题，主要考查对定义的理解和定积分的计算.对于①，⽽,所以①是⼀组“等积分”函数；对于②，,⽽,所以②不是⼀组``等积分''函数；对于③，函数的图像是以原点为圆⼼，为半径的半圆，故,⽽,所以③是⼀组``等积分''函数；对于④，由于函数分别是定义在上的奇函数且积分值存在，利⽤奇函数的图像关于原点对称和定积分的⼏何意义，可以求得函数的定积分,所以④是⼀组``等积分''函数.故选.简单已测：3293次正确率：86.3 %12..v =v 甲乙 =t t 2t =0t =1 dt = t ∣ = ∫01t 32 230132 t dt = t ∣= ∫0123130131C a <b f (x ),g (x ) f (x )dx = g (x )dx ∫a b∫a bf (x ),g (x )[a ,b ]f (x )=2∣x ∣,g (x )=x +1;f (x )=sinx ,g (x )=cosx f (x )=,g (x )= πx 1−x 2432f (x ),g (x )[−1,1][−1,1]1234f x dx = 2x dx = 2−x dx + 2xdx =2,∫−11()∫−11∣∣∫−10()∫01g x dx = x +x ∣ =2∫−11()(212)−11 f (x )dx = sinxdx =0∫−11∫−11 g x dx = cos xdx =2sin 1≠0∫−11()∫−11f (x )1 f x dx = dx = ∫−11()∫−111−x 22πg x dx = πx ∣ = ∫−11()413−112πf (x ),g (x )[−1,1] f (x )dx = g x dx =0∫−11∫−11()C (sinx +cosx )dx =∫− 2π2π考点：⽤定义求定积分、微积分基本定理求定积分知识点：定积分的概念、被积函数的原函数答案：解析：；故填.⼀般已测：4543次正确率：94.5 %13..考点：利⽤定积分的⼏何意义解题知识点：定积分的概念、定积分的⼏何意义答案：解析：函数即：，表⽰以为圆⼼，为半径的圆在轴上⽅横坐标从到的部分，即四分之⼀圆，结合定积分的⼏何意义可得．故答案为．⼀般已测：2478次正确率：65.4 %14.⼀辆汽⻋在⾏驶中由于遇到紧急情况⽽刹⻋，以速度⾏驶⾄停⽌，在此期间汽⻋继续⾏驶的距离是.考点：定积分在求⾯积中的应⽤、微积分基本定理求定积分知识点：定积分的物理意义、基本积分公式答案：解析：本题考查定积分的概念.令，化为,⼜,解得.汽⻋继续⾏驶的距离.⼀般已测：4698次正确率：91.6 %15.若正实数满⾜,则的最⼩值为.考点：利⽤基本不等式求最值、利⽤公式求定积分知识点：定积分的基本性质、基本积分公式答案：解析：由题意得;即,所以(当且仅当时等号成⽴).所以,即的最⼩值为.简单已测：1192次正确率：87.8 %16.有⼀⾮均匀分布的细棒，已知其线密度为，棒⻓为，则细棒的质量.考点：⽤定义求定积分、微积分基本定理求定积分2(sinx +cosx )dx =−cosx +sinx ∣ ∫− 2π 2π()−2π2π=1+1=22 ( )dx ∫121−(x −1)2=4πy=1−(x −1)2(x −1)+y =1(x ≥1,y ≥0)22(1,0)1x 12 ( )dx = ×π×1=∫121−(x −1)24124π 4πv (t )=7−3t +1+t 254+25ln 5v (t )=7−3t + =01+t253t −4t −32=02t >0t =4S = (7−3t + )dt =(7t − t +25ln (1+t ))∣ =4+25ln 5∫041+t 2523204m ,n + = (x +)dx m 2n 1∫−22π14−x 2log (m +2n )22(x + )dx = dx = × π×2=2∫−22π14−x 2π1∫−224−x 2π1212 + =2m 2n 1m +2n =(m +2n )( + )= + +2≥2 +2=4m 12n 1m 2n 2n m × m 2n 2n m m =2n log m +2n ≥log 4=22()2log (m +2n )22ρx =x ()32M =(1)(2)知识点：定积分的物理意义、定积分的常⽤结论答案：解析：依题意有：.⼀般已测：3051次正确率：65.2 %17.在区间上给定曲线.试在此区间内确定点的值,使图中的阴影部分的⾯积与之和最⼩,并求最⼩值．考点：导数在最⼤值、最⼩值问题中的应⽤、定积分在求⾯积中的应⽤知识点：利⽤导数求函数的最值、微积分基本定理答案：时,最⼩,且最⼩值为解析：⾯积等于边⻓分别为与的矩形⾯积去掉曲线与轴、直线所围成的⾯积,即.的⾯积等于曲线与轴,,围成的⾯积去掉矩形边⻓分别为,⾯积,即.所以阴影部分的⾯积．令,得或.时,；时,；时,.所以当时,最⼩,且最⼩值为.⼀般已测：401次正确率：92.8 %18.已知．求的单调区间；求函数在上的最值．考点：利⽤导数研究函数的单调性、利⽤导数求闭区间上函数的最值知识点：函数单调性和导数的关系、利⽤导数求函数的最值(1)答案：单调调增区间是,单调递减区间是．解析：依题意得,,定义域是．,令,得或； 令得,且函数定义域是,函数的单调增区间是,单调递减区间是．(2)答案：最⼤值是,最⼩值是．解析：由(1)知函数在区间上为减函数,区间上为增函数, 且,在上的最⼤值是,最⼩值是．4x dx= ∣ =4∫0234x 402[0,1]y =x 2t S 1S 2t=21S (t )41S 1t t 2y =x 2x x =t S =t ⋅t − x dx = t 12∫0t 2323S 2y =x 2x x =t x =1t 21−t S = x dx −t (1−t )= t −t + 2∫t 122323231S (t )=S +S = t −t + (0≤t ≤1)12343231S (t )=4t −2t =4t (t − )=0′221t =0t = 21t =0S (t )= 31t = 21S (t )= 41t =1S (t )= 32t = 21S (t )41F (x )= (t +2t −8)dt ,(x >0)∫0x2F (x )F (x )[1,3](2,+∞)(0,2)F (x )= (t +2t −8)dt =( t +t−8t )∣ = x +x −8x ∫0x 231320x 3132(0,+∞)(1)F (x )=x +2x −8′2F (x )>0′x >2x <−4F (x )<0,′−4<x <2(0,+∞)∴F (x )(2,+∞)(0,2)F (3)=−6F (2)=− 328F (x )(0,2)(2,3)F (1)=− ,F (2)=− ,F (3)=−6320328∴F (x )[1,3]F (3)=−6F (2)=− 328(1)(2)中等已测：3275次正确率：52.7 %19.已知⼆次函数，直线，直线(其中，为常数)，若直线,与函数的图象以及,、轴与函数的图象所围成的封闭图形(阴影部分)如图所⽰.求,,的值；求阴影⾯积关于的函数的解析式.考点：求函数解析式的常⽤⽅法、利⽤定积分的⼏何意义解题知识点：⼆次函数的解析式、⼆次函数的图象(1)答案：, , 解析：由图形可知⼆次函数的图象过点，，并且的最⼤值为，则解得，函数的解析式为.(2)答案：解析：由得,,,,直线与的图象的交点坐标为由定积分的⼏何意义知：.f (x )=ax +bx +c 2l :x =21l :y =−t +8t 220≤t ≤2t l 1l 2f (x )l 1l 2y f (x )a b c S t S (t )a=−1b =8c =0(0,0)(8,0)f (x )16 ⎩⎨⎧c =0,a ⋅8+b ⋅8+c =02=164a 4ac −b 2 ⎩⎨⎧a =−1b =8c =0∴f (x )f (x )=−x +8x 2S (t )=− t +10t −16t + 3432340{ y =−t +8t 2y =−x +8x2x −8x −t (t −8)=02∴x =t 1x =8−t 2∵0≤t ≤2∴l 2f (x )(t ,−t +8t )2S (t )= −t +8t −−x +8x dx + [(−x +8x )−(−t +8t )]dx ∫0t [(2)(2)]∫t 222=[(−t +8t )x −(− +4x )]∣ +[(− +4x )−(−t +8t )x ]∣ 23x 320t 3x 322t 2=− t +10t −16t + 3432340。
word完整版定积分在高考中的常见题型
定积分在高考中的常见题型解法贵州省印江一中(555200) 王代鸿定积分作为导数的后续课程，与导数运算互为逆运算，也是微积分基本概念之一，同时为大学数学分析打下基础。
从高考题中来看，定积分是高考命题的一种新方向，在高考复习中要求学生了解定积分的定义，几何意义，掌握解决问题的方法。
一、利用微积分基本定理求定积分1、微积分基本定理：一般地，如果f(x)是区间a,b上的连续函数，并且F (x) f (x)，那么bf(x)dx F(a) F(b).这个结论叫做微积分基本a定理(又叫牛顿-莱布尼兹公式)。
2、例题讲义e1例1、计算1(- 2x)dx1x解：因为(In x x2) 12xxe1所以j (一2x)dx =(|nx x2) I：(In e e2) (In 1 12) e21x【解题关键】：计算b f(X)dx的关键是找到满足F(x) f(x)的函数aF(x)。
跟踪训练：1计算02 (e x cosx)dx二、利用定积分的几何意义求定积分。
1、定积分的几何意义：设函数y=f(x)在a,b上y=f(x)非负、连续，由直线x=a,x=b,y=0及曲线y=f(x) 所围成的曲边梯形面积bS= a f (X)dx2、例题讲义：【解题关键】：将曲边梯形进行分割成几个容易求面积的图形，再求面积和4 |例3、求0 . 4(X 2)2dx的值解：令y 4 (x 2)2(y 0)则有y2 4 (x 2)2(y 0)及(x 2)2 y24(y 0)右图所以1-(x 2)2dx - S a A 2 o / 2【解题关键】：将被积函数转化为熟悉的曲线方程，利用曲线图形的特点求其定积分_83(lx+2)2^y2=2,,…y 丄及x 轴所围图形的面积为（ ） 2 x A. 15 B. 17 C.如 2 4 4 2 三、利用变换被积函数求定积分1从积分变量x 分割的几何图形较多，不容易求其定积分时，就 变换被积函数求其定积分。
(整理版)高考中的定积分
高考中的定积分定积分是微积分根本概念之一，应掌握其概念、几何意义、微积分根本定理以及简单应用．下面例析在高考中的考查方式．一、计算型是指给出定积分表达式，求其值，通常解法有：定义法，几何意义法，根本定理法及性质法等．例1计算以下定积分： ⑴2211(2)x dx x -⎰；⑵30(sin sin 2)x x dx π-⎰． 分析：直接运用定义，找到一个原函数．解：⑴函数y ＝212x x -的一个原函数是y ＝32ln 3x x -． 所以2211(2)x dx x -⎰＝3212(ln )|3x x -＝162ln 233--＝14ln 23-． ⑵函数y ＝sin x －sin2x 的一个原函数为y ＝－cos x ＋12cos2x ． 所以30(sin sin 2)x x dx π-⎰＝(－cos x ＋12cos2x )30|π＝(－12－14)－(－1＋12)＝－14． 评注：利用微积分根本定理求定积分，其关键是求出被积函数的原函数．对于被积函数是绝对值或分段函数时，应充分利用性质()()()bc ba a c f x dx f x dx f x dx =+⎰⎰⎰，根据定义域，将积分区间分成假设干局部，分别求出积分值，再相加．练习：计算以下定积分：⑴322dx ⎰；⑵21|32|x dx -⎰． (答案：⑴39ln22+；⑵12)． 二、逆向型 主要定积分的值，求定积分中参数．例2设函数2()(0)f x ax c a =+≠，假设100()()f x dx f x =⎰，001x ≤≤，那么0x 的值为 ． 分析：此题是逆向思维题，可用求积分的一般方法来解决．解：112310001()()()3f x dx ax c dx ax cx =+=+⎰⎰ 203a c ax c =+=+． 033x =∴． 评注：常用方程思想加以解决．练习：a ＞0，且2aa x dx -•⎰＝18，求a 的值．(答案：3)三、应用型主要指求围成的平面图形的面积及旋转体的体积．例3由直线12x =，x =2，曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为〔 〕A ．154B ．174C ．1ln 22D ．2ln 2分析：可先画出图象，找出范围，用积分表示，再求积分即．解：如图，面积22112211ln |ln 2ln 2ln 22S x x ===-=⎰，应选(D)．评注：用积分求围成面积，常常分四步：①画草图；②解方程组求出交点；③确定积分的上下限；④计算．练习：求由曲线y 2＝x ， y ＝x 2所转成的面积．(答案：13)．。
高考数学专题14定积分求值问题黄金解题模板
专题14 定积分求值问题【高考地位】定积分的求值在高考中多以选择题、填空题类型考查，属于中低档题，其试题难度考查相对较小，重点考查定积分的几何意义、基本性质和微积分基本定理，注重定积分与其他知识的结合如三角函数、立体几何、解析几何等. 【方法点评】类型一 利用微积分基本定理求定积分使用情景：一般函数类型解题模板：第一步 计算函数()f x 的定义域并求出函数()f x 的导函数'()f x ；第二步 求方程'()0f x =的根；第三步 判断'()f x 在方程的根的左、右两侧值的符号； 第四步 利用结论写出极值.例1 0sin xdx π⎰的值为（ ）A ．2πB ．πC ．1D ．2 【答案】D【变式演练1】下列计算错误的是 （ ） A ．ππsin 0xdx -=⎰ B ．23xdx =⎰C ．ππ22π02cos 2cos xdx xdx -=⎰⎰D ．π2πsin 0xdx -=⎰【答案】D 【解析】试题分析：A 选项，()sin cos 0xdx x ππππ--=-=⎰，所以A 正确；B 选项，1312002233xdx x ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎰，所以B正确；C 选项，根据偶函数图象及定积分运算性质可知，C 正确；D 选项错误。
考点：定积分的计算。
【变式演练2】若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为（ ）A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．231S S S <<D ．321S S S <<【答案】B 【解析】 试题分析：3222211213117|,ln |ln 2,|33x S x S x S e e e ======-∴213S S S << 考点：定积分运算 【变式演练3】2231111dx x xx ⎛⎫++= ⎪⎝⎭⎰（ ）A ．7ln 28+B ．7ln 22-C ．5ln 28-D ．17ln 28- 【答案】A考点：定积分的应用. 【变式演练4】若11(2)3ln 2(1)ax dx a x+=+>⎰，则a 的值是___________．【答案】2a = 【解析】 试题分析：由22111(2)(ln )|ln 13ln 2aa x dx x x a a x +=+=+-=+⎰，得213ln ln 2a a ⎧-=⎨=⎩，所以2a =． 考点：定积分的运算． 【变式演练5】⎰-=+221)(sin dx x _____________．【答案】4 【解析】试题分析：由题意得2222(sin 1)(cos )|(cos 22)[cos(2)2]4x dx x x --+=+=+---=⎰．考点：定积分的计算．【变式演练6】设20lg 0()30ax x f x x t dt x>⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰若((1))1f f =，则a= ．【答案】1考点：1．函数的表示；2．定积分运算．【变式演练7】如图，阴影部分的面积是（ ）A ．23．53 C ．323 D ．353【答案】C 【解析】试题分析：面积为()312213332323|33x x x dx x x --⎛⎫--=--+= ⎪⎝⎭⎰． 考点：定积分．类型二 利用定积分的几何意义求定积分使用情景：被积函数的原函数不易求出 解题模板：第一步 画出被积函数的图像；第二步 作出直线计算函数,,0x a x b y ===所围成的图形； 第三步 求曲边梯形的面积的代数和的方法求定积分.例2 计算定积分dx x ⎰-124.【答案】233+π. 考点：定积分的计算．【变式演练8】设[]221,[1,1)()1,1,2x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，则21()f x dx -⎰的值为（ ）A ．4+23πB ．32π+C ．443π+D ．34π+【答案】A 【解析】 试题分析：2122223211111()1(1)1()|23f x dx x dx x dx x x π--=-+-=⨯+-=⎰⎰⎰4+23π,故选A ．考点：定积分． 【变式演练9】定积分209x dx -⎰的值为（ ）A ．9πB ．3πC ．94πD ．92π 【答案】C 【解析】试题分析：令t x sin 3=,则]2,0[,cos 3,cos 392π∈==-t t dx t x ,则222099cos x dx tdt π-=⎰⎰201cos 29199sin 22222240t dt t ππππ⎛⎫+ ⎪==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎰,故应选C ．考点：定积分及运算．【变式演练10】=++-⎰dx x x x )1(312______.【答案】43+π【解析】试题分析：因为11330)()x x dx x x dx +=++⎰⎰⎰，130()x x dx +⎰2410113|244x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，⎰dx 等于以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，即为4π，所以=++-⎰dx x x x )1(31243+π，故答案为43+π.考点：1、定积分的应用；2、定积分的几何意义.【变式演练11】已知0>a ，6)x-展开式的常数项为15，则2(a ax x dx -+=⎰___________【答案】2233π++【解析】试题分析：由6)x-的展开式的通项公式为()3662161r r r rr T C a x --+=-， 令3602r -=，求得r=2，故常数项为44615C a =，可得a=1，因此原式为((11221022233x x dx x dx π-++==+⎰⎰考点：二项式定理；微积分基本定理【变式演练12】已知数列{}n a 为等差数列，且201320150a a +=⎰，则()20142012201420162a a a a ++的值为（ ）A ．πB ．2πC ．2πD ．24π 【答案】考点：等差数列性质及定积分．类型三 导数与定积分的综合应用例 3 如图所示，抛物线21y x =-与x 轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD 作为工业用地，其中A 、B 在抛物线上，C 、D 在x 轴上.已知工业用地每单位面积价值为3a 元(0)a >，其它的三个边角地块每单位面积价值a 元. （1）求等待开垦土地的面积；（2）如何确定点C 的位置，才能使得整块土地总价值最大.【答案】（1）43；（2）点C 的坐标为)0,33(.考点：1.定积分；2.函数的最值.【变式演练13】给定可导函数()y f x =，如果存在0[,]x a b ∈，使得0()()baf x dx f x b a=-⎰成立，则称0x 为函数()f x 在区间[,]a b 上的“平均值点”.(1)函数3()3f x x x =-在区间[2,2]-上的平均值点为； (2)如果函数在区间[1,1]-上有两个“平均值点”，则实数m 的取值范围是.【答案】(1)1；(2),44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦结合图像不难得到,44m ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. 考点：新定义、定积分的运用、直线与圆的位置关系 【变式演练14】已知函数()ln f x x =(0)x ≠,函数1()()(0)()g x af x x f x '=+≠' （1）当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式;（2）若0a >,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值;（3）在（2）的条件下,求直线2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积. 【答案】（1）()a y g x x x ==+；（2）1a =；（3）2ln 23ln 247-+.（2）∵由（1）知当0x >时,()a g x x x=+, ∴当0,0a x >>时, ()2≥g x a x a =.∴函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是a , ∴依题意得22a =∴1a =.（3）由27361y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得2121322,51326x x y y ⎧==⎧⎪⎪⎪⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩∴直线2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积 232271()()36S x x dx x ⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦⎰=2ln 23ln 247-+ 考点：导数及函数单调性、定积分的应用.【变式演练15】如下图，过曲线C ：xy e =上一点0(0,1)P 作曲线C 的切线0l 交x 轴于点11(,0)Q x ，又过1Q 作 x 轴的垂线交曲线C 于点111(,)P x y ，然后再过111(,)P x y 作曲线C 的切线1l 交x 轴于点22(,0)Q x ，又过2Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点222(,)P x y ，，以此类推，过点n P 的切线n l 与x 轴相交于点11(,0)n n Q x ++，再过点1n Q +作x 轴的垂线交曲线C 于点111(,)n n n P x y +++（n ∈N *）．(1) 求1x 、2x 及数列{}n x 的通项公式；(2) 设曲线C 与切线n l 及直线11n n P Q ++所围成的图形面积为n S ，求n S 的表达式； (3) 在满足(2)的条件下, 若数列{}n S 的前n 项和为n T，求证：11n n n nT x T x ++<(n ∈N *).【答案】(1) 11x =-，22x =-，n x n =-；(2)212ne e e -⋅；(3)见解析.证法1：（数学归纳法）①当1n =时，显然222(1)021(1)e e e e e e ->⇔>-⇔>-+成立； ②假设n k =时，1(1)k ee k e +>-+成立，则当1n k =+时，21[(1)]k k e e e e e k e ++=>-+，而2[(1)][(1)(1)](1)(1)0e e k e e k e e k -+--++=-+>，(1)(1)(1)e e k e e k e ∴-+>-++，2(1)(1)k e e k e +∴>-++，1n k =+时，也成立，由①②知不等式11n n n nT x T x ++<对一切*n N ∈都成立. 证法2：110111111[1(1)](1)(1)n n n n n n n ee C C e C e +++++++=+-=+-++- 0111(1)1(1)(1)(1)n n C C e n e e n e ++>+-=++-=-+.所以不等式11n n n nT x T x ++<对一切*n N ∈都成立. 证法3:令()()11x f x e e x e +=---,则()()'11x f x e e +=--, 当0x >时, ()()'11x f x e e +=--()110e e >--=>,∴函数()f x 在()0,+∞上单调递增. ∴当0x >时, ()()00f x f >=. ∵n ∈N *, ∴()0f n >, 即()110n e e n e +--->.∴()11n e e n e +>-+.∴不等式11n n n nT x T x ++<对一切n ∈N *都成立. 考点：1、利用导数求切线方程；2、数列的运算；3、定积分计算图形面积. 【高考再现】1.【2015高考湖南，理11】20(1)x dx ⎰-= .【答案】0.2．【2015高考天津，理11】曲线2y x = 与直线y x = 所围成的封闭图形的面积为 . 【答案】16【解析】在同一坐标系内作出两个函数的图象，解议程组2y x y x⎧=⎨=⎩得两曲线的交点坐标为(0,0),(1,1)，由图可知峡谷曲线所围成的封闭图形的面积()1122300111236S x x dx x x ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭⎰.21.510.50.511.522.543211234【考点定位】定积分几何意义与定积分运算.【名师点睛】本题主要考查定积分几何意义与运算能力.定积分的几何意义体现数形结合的典型示范，既考查微积分的基本思想又考查了学生的作图、识图能力以及运算能力.3.【2015高考陕西，理16】如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ．【答案】1.2【考点定位】1、定积分；2、抛物线的方程；3、定积分的几何意义．【名师点晴】本题主要考查的是定积分、抛物线的方程和定积分的几何意义，属于难题．解题时一定要抓住重要字眼“原始”和“当前”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是定积分的几何意义，即由直线x a =，x b =，0y =和曲线()y f x =所围成的曲边梯形的面积是()baf x dx ⎰．【反馈练习】1．【安徽省阜阳市临泉县第一中学2018届高三上学期第二次模拟数学（理）试题】若，，，则的大小关系（ ）A. B. C. D.【答案】D2．【2018届江西省高三年级阶段性检测考试（二）理科数学】（ ）A. 7B.C.D. 4【答案】C【解析】.故选：C3．【西藏自治区林芝市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题】如图所示，正弦曲线sin y x =，余弦曲线cos y x =与两直线0x =， x π=所围成的阴影部分的面积为（ ）2 C. 2 D. 22【答案】D 【解析】()()44cos sin sin cos xx x x d x x d πππ-+-⎰⎰ ()()sin cos cos sin 404x x x x πππ=++-- 21+1222=-+= ，选D.4．【贵州省铜仁市第四中学2017年高三适应性测试（理）数学试题】已知等比数列，且，则的值为（ ）A. B. C.D.【答案】D【解析】由定积分的几何意义，表示圆 在第一象限的部分与坐标轴所围成的扇形的面积，即=4 ，所以.又因为为等比数列，所以.故选D.5．【陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测大联考（一）数学理试题】曲线12y x=+，直线1,x x e ==和x 轴所围成的区域的面积是____________【答案】2e ﹣1．6．【2018届江西省高三年级阶段性检测考试（二）理科数学】由曲线所围成图形的面积是，则__________．【答案】1【解析】由，得图象的交点坐标为，所以曲线所围成图形的面积是，所以故答案为：1点睛：用定积分处理面积问题的方法：牛顿-莱布尼茨定理，几何意义，奇偶性.7．【河北省武邑中学2018届高三上学期第二次调研数学（理）试题】已知函数()[](]2213,3,03{ 9,0,3x x f x x x -+∈-=-∈，则()33f x dx -=⎰__________.【答案】964π+【解析】由题意结合定积分的法则可得：()()()33333023113|39496.4f x dx f x dx f x dxx x ππ---=+⎛⎫=-++⨯⨯ ⎪⎝⎭=+⎰⎰⎰. 8．【2017—2018学年河北省石家庄二中八月高三模拟数学（理科）】()321112x dx x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭⎰__________． 【答案】ln32π+9．【江西省赣州市2017届高三第二次模拟考试理科数学试题】如图所示，由直线,1(0)x a x a a ==+>，2y x =及x 轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形与大矩形的面积之间，即()12221a aa x dx a +<<+⎰．类比之，若对n N +∀∈，不等式14122k kk n n n n +++<++ 121k k kn n n <++++-恒成立，则实数k 等于__________．【答案】2。
定积分高考题
定积分复习题1. 下列等于1的积分是（ ） A ．dx x ⎰10 B ．dx x ⎰+10)1( C ．dx ⎰101 D ．dx ⎰1021 2． dx e e x x ⎰-+10)(= （ ）A ．ee 1+ B ．2e C ．e 2 D ．e e 1- 3． 曲线]23,0[,cos π∈=x x y 与坐标轴围成的面积 （ ）A ．4B ．2C ．25D ．3 4、由直线与曲线y=cosx 所围成的封闭图形的面积为（ ） A 、 B 、1 C 、 D 、5、由曲线y=x 2，y=x 3围成的封闭图形面积为（ ）A 、B 、C 、D 、6、由曲线xy=1，直线y=x ，y=3所围成的平面图形的面积为（ ）A 、B 、2﹣ln3C 、4+ln3D 、4﹣ln37、从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点M （x ，y ），则点M 取自阴影部分的概率为（ ）A 、B 、C 、D 、 8、⎰+10)2(dx x e x 等于（ ） A 、1B 、e ﹣1C 、eD 、e 2+1 9、dx x ⎰421等于（ ）A 、﹣2ln2B 、2ln2C 、﹣ln2D 、ln2 A 、π B 、2C 、π﹣2D 、π+2 10、已知则⎰-a a xdx cos =)0(21>a ，则⎰a xdx 0cos =（ ） A 、2 B 、1 C 、 D 、11、曲线y=x 2+2与直线y=3x 所围成的平面图形的面积为（ ）A 、B 、C 、D 、112、下列计算错误的是（ ）A 、0sin =⎰-ππxdx B 、3210=⎰dx xC 、⎰⎰=-2022cos 2cos πππxdx xdx D 、0sin 2=⎰-ππxdx 13、计算⎰-2024dx x 的结果是（ ）A 、4πB 、2πC 、πD 、14、若0)32(02=-⎰dx x x k，则k 等于（ ）A 、0B 、1C 、0或1D 、以上均不对15、曲线y=x 2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），其面积是（ ）A 、1B 、C 、D 、16、在113)23(x x -的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为p ,则dx x p ⎰10=( ) A 1 B 76 C 67 D 131117. 计算dx x ⎰-+22)cos 1(ππ的值为（ ）A ．πB ．2C ．2π-D ．2π+18、已知1220()(2)f a ax a x dx =⎰-，则()f a 的最大值是A ．23 B ．29 C ．43 D ．4919. 由直线1x =，x=2，曲线sin y x =及x 轴所围图形的面积为A ．πB ．sin 2sin1-C ．sin1(2cos11)-D ．21cos12cos 1+-20. 22-⎰的值是A ．2πB ．πC ．2πD ．4π21. 给出下列四个结论：①⎰=π200sin xdx ；②命题“2,0"x R x x ∃∈->的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”；③“若22,am bm < 则a b <”的逆命题为真；④集合}1)(|{},014|{2<-=<--=a x x B x x x A ，则“)3,2(∈a ”是“A B ⊆”充要条件. 则其中正确结论的序号为A.①③ B.①② C.②③④ D.①②④22. 设函数()m f x x ax =+的导函数'()21f x x =+，则21()f x dx -⎰的值等于( )A.56B.12C.23D.1623、如图中阴影部分的面积是（ ）A 、B 、C 、D 、24、由曲线x y =，直线2-=x y 及y 轴所围成的图形的面积为（ ） A 、 B 、4 C 、 D 、625、设)(x f y =为区间[0，1]上的连续函数，且恒有1)(0≤≤x f ，可以用随机模拟方法近似计算积分⎰10)(dx x f ，先产生两组（每组N 个）区间[0，1]上的均匀随机数x 1，x 2，…x N 和y 1，y 2，…y N ，由此得到N 个点（x i ，y i ）（i=1，2，…，N ），再数出其中满足)(i i x f y ≤（i=1，2，…，N ）的点数N 1，那么由随机模拟方案可得积分⎰10)(dx x f 的近似值为 ．26、如图所示，计算图中由曲线22x y =与直线2=x 及x 轴所围成的阴影部分的面积S= ．27、由曲线和直线y=x ﹣4，x=1，x=2围成的曲边梯形的面积是 ．28、从如图所示的长方形区域内任取一个点M （x ，y ），则点M 取自阴影部分部分的概率为 ．29、设函数f （x ）=ax 2+c （a≠0），若)()(010x f dx x f =⎰，0≤x 0≤1，则x 0的值为 ．30、由三条曲线y=x 2，4y=x 2，y=1 所围图形的面积 ．31、由曲线y 2=2x 和直线y=x ﹣4所围成的图形的面积为 ．。
高考定积分知识点总结
高考定积分知识点总结定积分是高等数学中的重要内容之一，也是高考数学考试中常见的题型。
本文将对高考中常见的定积分知识点进行总结和归纳，以帮助同学们更好地准备考试。
一、定积分的基本概念定积分是对一个区间上的函数进行求和的过程。
区间可以是有限区间，也可以是无限区间。
定积分的计算可以看作是曲线下的面积，也可以理解为函数的反导数。
二、定积分的性质定积分具有一些重要的性质，包括线性性质、区间可加性、保号性等。
这些性质在定积分的计算和性质分析中起到了重要作用。
三、定积分的计算方法在高考中，求定积分通常通过几种基本的计算方法来完成，包括换元法、分部积分法、定积分的性质等。
不同的计算方法适用于不同的函数和题目类型，需要根据具体情况选择合适的方法。
四、定积分的应用定积分在数学中有广泛的应用。
在高考中，常见的应用包括计算面积、求曲线的弧长、求平均值等。
理解和掌握这些应用可以帮助我们更好地解决与定积分相关的题目。
五、典型题目解析以下是一些高考中常见的定积分题目及其解析，供同学们参考和练习：例题一：计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx解析：根据定积分的计算公式，我们有∫(0 to 1) x^2 dx = [x^3/3] (0 to 1) = 1/3例题二：计算不定积分∫(2 to 5) (2x+1) dx解析：根据定积分的计算公式，我们有∫(2 to 5) (2x+1) dx = [x^2+x] (2 to 5) = (5^2+5) - (2^2+2) = 24例题三：求函数f(x)=2x在区间[0，3]上的平均值。
解析：函数的平均值可以通过定积分来计算，平均值=1/(b-a) * ∫(a to b) f(x) dx = 1/(3-0) * ∫(0 to 3) 2x d x = 1/3 * [x^2] (0 to 3) = 1/3 * (3^2-0^2) = 3通过以上例题解析，我们可以看到定积分的计算方法和应用的具体过程，希望同学们通过练习更加熟练掌握这些知识点。
高考数学新课标定积分应用例题、习题及详解
图3定积分应用1、直角坐标系下平面图形面积的计算①连续曲线()(()0),y f x f x x a x b =≥==及及x 轴所围成的平面图形面积为()baA f x dx =⎰②设平面图形由上下两条曲线y =f 上(x )与y =f 下(x )及左右两条直线x =a 与x =b 所围成, 则面积元素为[f 上(x )- f 下(x )]dx , 于是平面图形的面积为： dx x f x f S ba ⎰-=)]()([下上.③连续曲线()(()0),x y y c y d φφ=≥==及y 及y轴所围成的平面图形面积为()d cA y dy φ=⎰④由方程1()x y φ=与2()x y φ=以及,y c y d==所围成的平面图形面积为12[()()]dcA y y dy φφ=-⎰ 12()φφ>例１ 计算两条抛物线2x y =与2y x =所围成的面积．解 求解面积问题，一般需要先画一草图（图3），我们要求的是阴影部分的面积．需要先找出交点坐标以便确定积分限，为此解方程组：⎩⎨⎧==22y x x y得交点(0,0)和(1,1)．选取x 为积分变量，则积分区间为]1,0[，根据公式(1) ，所求的面积为31)3132()(103102=-=-=⎰x x x dx x x S ．一般地，求解面积问题的步骤为：(1) 作草图，求曲线的交点，确定积分变量和积分限． (2) 写出积分公式． (3) 计算定积分．例2 计算抛物线y 2=2x 与直线y =x -4所围成的图形的面积. 解 (1)画图.(2)确定在y 轴上的投影区间: [-2, 4]. (3)确定左右曲线: 4)( ,21)(2+==y y y y 右左ϕϕ.(4)计算积分⎰--+=422)214(dy y y S 18]61421[4232=-+=-y y y .例3 求在区间[21,2 ]上连续曲线 y=ln x ,x 轴及二直线 x =21,与x = 2所围成平面区域（如图2）的面积 。
高考定积分练习题
高考定积分应用常见题型大全含答案一．选择题共21小题1．2012福建如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率 CA．B．C．D．解答：解：根据题意,正方形OABC的面积为1×1=1,而阴影部分由函数y=x与y=围成,其面积为∫01﹣xdx=﹣|01=, 则正方形OABC中任取一点P,点P 取自阴影部分的概率为=；2．2010山东由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为 AA．B．C．D．解答：解：由题意得,两曲线的交点坐标是1,1,0,0故积分区间是0,1 所求封闭图形的面积为∫01x2﹣x3dx═,3．设fx=,函数图象与x轴围成封闭区域的面积为A．B．C．D．解答：根据定积分,得所围成的封闭区域的面积S=故选C4．定积分的值为A．B．3+ln2 C．3﹣ln2 D．6+ln2 解答：解：=x2+lnx|12=22+ln2﹣12+ln1=3+ln2 故选B．5．如图所示,曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图阴影部分,其面积是A．1B．C．D．解答：解：联立得,解得或,设曲线与直线围成的面积为S, 则S=∫01﹣x2dx=故选：C6．=A．πB．2C．﹣πD．4解答：解：∵ x2++sinx′=x+cosx,∴x+cosxdx= x2+sinx=2．故答案为：B7．若a=,b=,则a与b的关系是A．a＜b B．a＞b C．a=b D．a+b=0解答：解：∵a==﹣cosx=﹣cos2﹣﹣cos=﹣cos2≈﹣°=°, b==sinx=sin1﹣sin0=sin1≈°,∴b＞a．故选A．8．的值是A．B．C．D．解答：解；积分所表示的几何意义是以1,0为圆心,1为半径第一象限内圆弧与抛物线y=x2在第一象限的部分坐标轴围成的面积,故只需求出圆的面积乘以四分之一与抛物线在第一象限的部分与x轴和直线x=1围成的图形的面积之差．即=﹣=﹣=故选A 9．若fx=e为自然对数的底数,则=A．+e2﹣e B．+e C．﹣e2+e D．﹣+e2﹣e解答：解：===故选C．10．已知fx=2﹣|x|,则A．3B．4C．D．解答：解：由题意,=+=2﹣+4﹣2=故选C．11．设fx=3﹣|x﹣1|,则∫﹣22fxdx=A．7B．8C．D．解答：解：∫﹣22fxdx=∫﹣223﹣|x﹣1|dx=∫﹣212+xdx+∫124﹣xdx=2x+x2|﹣21+ 4x﹣x2|12=7 故选A．12．积分=A．B．C．πa2D．2πa2解答：解：根据定积分的几何意义,则表示圆心在原点,半径为3的圆的上半圆的面积,故==．故选B．13．已知函数的图象与x轴所围成图形的面积为A．1/2 B．1C．2D．3/2解答：解：由题意图象与x轴所围成图形的面积为=﹣|01+sinx=+1=故选D．14．由函数y=cosx0≤x≤2π的图象与直线及y=1所围成的一个封闭图形的面积是A．4B．C．D．2π解答：解：由函数y=cosx0≤x≤2π的图象与直线及y=1所围成的一个封闭图形的面积, 就是：∫01﹣cosxdx=x﹣sinx|0=．故选B．15．曲线y=x3在点1,1处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为A．B．C．D．解答：解：∵y=x3,∴y'=3x2,当x=1时,y'=3得切线的斜率为3,所以k=3；所以曲线在点1,1处的切线方程为：y﹣1=3×x﹣1,即3x﹣y﹣2=0．令y=o得：x=,∴切线与x轴、直线x=1所围成的三角形的面积为：S=×1﹣×1=故选B．16．图中,阴影部分的面积是A．16 B．18 C．20 D．22解答：解：从图象中知抛物线与直线的交点坐标分别为2,﹣2,8,4．过2,﹣2作x轴的垂线把阴影部分分为S1,S2两部分,分别求出它们的面积A1,A2：A1=∫02dx=2 dx=,A2=∫28dx=所以阴影部分的面积A=A1+A2==18 故选B．17．如图中阴影部分的面积是A．B．C．D．解答：解：直线y=2x与抛物线y=3﹣x2解得交点为﹣3,﹣6和1,2抛物线y=3﹣x2与x轴负半轴交点﹣,0设阴影部分面积为s,则==所以阴影部分的面积为, 故选C．18．曲线与坐标轴围成的面积是A．B．C．D．解答：解：先根据题意画出图形,得到积分上限为,积分下限为0曲线与坐标轴围成的面积是：S=∫0﹣dx+∫dx=∴围成的面积是故选D．19．如图,点P3a,a是反比例函y=k＞0与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为A．y=B．y=C．y=D．y=解答：解：设圆的半径是r,根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2=10π解得：r=2．∵点P3a,a是反比例函y=k＞0与⊙O的一个交点．∴3a2=k且=r∴a2=×22=4．∴k=3×4=12,则反比例函数的解析式是：y=．故选C．。
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定积分在高考中得常见题型解法
贵州省印江一中（55５20０) 王代鸿
定积分作为导数得后续课程,与导数运算互为逆运算,也就是微积分基本概念之一,同时为大学数学分析打下基础。
从高考题中来瞧，定积分就是高考命题得一种新方向,在高考复习中要求学生了解定积分得定义,几何意义,掌握解决问题得方法。
一、利用微积分基本定理求定积分
１、微积分基本定理：一般地,如果就是区间上得连续函数,并且,那么、这个结论叫做微积分基本定理(又叫牛顿－莱布尼兹公式)。
2、例题讲义
例1、计算
解：因为
所以＝
【解题关键】：计算得关键就是找到满足得函数。
跟踪训练:1计算
二、利用定积分得几何意义求定积分。
1、定积分得几何意义:设函数y=ｆ(ｘ)在
上ｙ=f(x）非负、连续，由直线x=a,x=ｂ，
ｙ=0及曲线y=f(ｘ) 所围成得曲边梯形面积
S=
2、例题讲义:
例2、求由曲线,直线2
=-及轴所围成得图形得面积S等于＝_＿
y x
____＿＿___
ﻩ解: 联立方程组(如图所示)
解得
S =
=
=
＝
【解题关键】:将曲边梯形进行分割成几个容易求面积得图形,再求面积与
例３、求得值
解:令
则有
及
右图所以
【解题关键】:将被积函数转化为熟悉得曲线方程,利用曲线图形得特点求其定积分。
练习:由直线,ｘ＝2,曲线及x轴所围图形得面积为( ）
Ａ、ﻩB、C、D、
三、利用变换被积函数求定积分
1、从积分变量x分割得几何图形较多,不容易求其定积分时,就变换被积函数求其定积分。
2、例题讲义
例４、求抛物线与直线所围成得图形得面积。
解:方法1分割如右图
如图所示联立方程组
解得
=１8
方法２：由得,
由得
所以Ｓ＝
【解题关键】:改变被积函数求面积比分割求面积简单
四、定积分与几何概型知识得交叉应用
例5、如图，四边形OAＣB就是AＢ=1,A Ｄ=得矩形,阴影部分就是由直线ｘ=1与抛物线围成得区域,在矩形ABCD内(含边界)任意取点,则这点取自阴影部分(含边界)得概率就是多少？
解:如图所示本题就是古典概型
【解题关键】:求曲边梯形ＯＡCBD 面积
练习：设区区域，在区域D内任取一点,则此点落在区域内得概率就是多少？
参考文献
1、《人教版数学选修２-2》
2、《新教材完全解读2-2》
３、《历年高考试题》。