高等数学期末考试试卷及答案
南昌大学2007～2008学年第一课程编号：T55010001课程名称：高等数学(Ⅰ). (上)考试形式：闭卷
适用班级：07级理工科姓名：学号：班级：
学院：专业：考试日期：2008.1.15.下午
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
累分人签名
题分
15
15
16
14
14
14
12
100
得分
考生注意事项：1、本试卷共7页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、填空题(每空3分，共15分)
得分
评阅人
1.设 在 处连续，则常数 。
2.设 存在，则 。
3.函数 的极小值等于，
单调增加区间为。
4.设 是可导函数，则 。
三、求下列极限
1．解:原式 ……2分
……6分
……8分
2．解:由洛必达法则有
原式 ……6分
……8分
四、求下列导数
1.解: ……8分
2．解: .……2分
.……4分
.……5分
.……7分
五、求下列不定积分
1.解:原式 ……2分
……5分
……7分
2.解:原式 ……2分
……5分
……7分
六、计算题
1.解:原式
……3分
1．求不定积分 .
2．计算定积分
七、解下列各题(共2小题,第1小题7分,第2小题5分,共12分)
1.设 其中 为连续函数,求 .
2.设不恒等于常数的函数 在闭区间 上连续,在开区间 内可导,且 ,证明在 内至少存在一点 ,使得 .
南昌大学2007～2008学年第一学期期末考试
高等数学(Ⅰ)试卷(A卷)答案及评分标准
……5分
.……7分
2.解:如图所示.设这间小屋的宽为 ,长为 ,则小屋的面积
为 .已知 ,即 .……2分
则 ……3分
令 ,得驻点 .……5分
（C）不满足罗尔定理条件；
（D）不满足罗尔定理条件，但有 能满足此定理的结论。
4． 在积分曲线族 中，过点 的曲线方程是（ ）。
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） 。
5． 已知 ，则 （ ）。
（A） ； （B） ； （C） ； （D） 。
三、计算题（共2小题，每小题 8分，共 16 分）
1．已知 求常数 .
适用班级：08级理工科姓名：学号：班级：
学院：专业：考试日期：2009.1.6.上午
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
累分人签名
题分
15
15
16
14
14
14
12
100
得分
考生注意事项：1、本试卷共7页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
七、解下列各题（共2小题，第1小题7分，第2小题5分,共12分）.
1.讨论函数 在 处的连续性与可导性。
2.设函数 在 上连续, 在 内可导, 且 ,
.证明：必存在 ，使 。
南昌大学2008～2009学年第一学期期末考试答案
一．填空题
1. 。2. 。3. 。
4. ,
二、单项选择题
1. ( B )。2．（ A ）。3．( A )。4．（ A ）.5．( D )。
代入上式得: ………7分
五.1.解: ………3分
………5分
故 ………7分
2.解:原式 ………2分
………4分
………7分
六、解: ………2分
.………5分
………7分
解: 为偶函数, 为奇函数,所以
……2分
……4分
……6分
………7分
七、解:根据洛必达法则和 为连续函数,有
……4分
……7分
证明: 不恒等于常数,且 ,
(A) ； (B) ；
（C） ； （D） 。
3．在区间 上满足拉格朗日中值定理条件的函数是( )。
（A） ； (B) ； （C） ； (D) 。
4． 曲线 的凹区间是（ ）.
（A） ； （B） ； （C） ； （D）没有凹区间。
5．函数 是可微函数且由方程 所确定,
则 ( )。
（A） ； （B） ； (C) ； （D） 。
2．求极限 .
四、求下列导数（共2小题，每小题 7分，共 14 分）
1．设 求 .
2．求由方程 所确定的隐函数 在 处的导数 .
五、解下列各题（共2小题，每小题 7 分，共 14 分）
1．计算由参数方程 所确定的函数的二阶导数 .
2．求不定积分 .
六、计算下列积分（共2小题，每小题 7 分，共 14 分）
三、求下列极限（共2小题，每小题 8分，共 16 分）
1． 。
2． 。
四、求下列导数（共2小题，每小题 7分，共 14 分）
3．设 ,求 。
2．设 求 。
五、求下列不定积分（共2小题，每小题 7分，共 14 分）
1. 。
2. 。
六、计算题（共2小题，每小题 7 分，共 14 分）
1.计算定积分 。
2.(应用题)某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20m长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？
一、填空题(每个空3分，共15分)
得分
评阅人
1.设 的定义域是 ,则函数 的定义域是。
2. 。
3.设 为可导函数, 则 。
4.若点 是曲线 的拐点,则 , 。
二.单项选择题 (每小题3分,共15分)
得分
评阅人
1. 下列函数在其定义域内连续的是( )。
(A) （B）
(C) (D)
2．曲线 在横坐标为1的点处的切线方程是（ ）。
一、单项选择题 (每小题3分,共15分)
1. 是函数 的( )。
(A) 可去间断点； （B）无穷间断点； （C）跳跃间断点； (D) 振荡间断点。
2．设函数 则 （ ）.
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） 。
3．函数 在区间 上 （ ）。
（A）满足罗尔定理条件，但无法求 ； （B）满足罗尔定理条件，且 ；
一、1．= 2. 3. , 4.
二、1.B; 2.A; 3.C; 4.C; 5A.
三．1.解: ………2分
………5分
.………6分
故 ………8分
2.解:原式 ………2分
………4分
………6分
………8分
四、 1.解: ………5分
………7分
2.解:方程两边同时对 求导,有
………3分
当 时,从原方程得 ………5分
所以至少存在一点 使得
.………2分
不妨设 ,
在 上满足拉格朗日中值定理的条件,
故至少存在一点 使得
………4分
又若 ,则
在 上满足拉格朗日中值定理的条件,
故至少存在一点 使得
证毕.………5分
南昌大学2008～2009学年第一学期期末考试试卷及答案
试卷编号：(A)卷
课程编号：T55010001课程名称：高等数学(Ⅰ). (上)考试形式：闭卷
高等数学期末试题(含答案)
高等数学期末试题(含答案) 高等数学检测试题一。
选择题（每题4分，共20分）1.计算 $\int_{-1}^1 xdx$，答案为（B）2.2.已知 $2x^2y=2$，求$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^4+y^2}{x^2y}$，答案为（D）不存在。
3.计算 $\int \frac{1}{1-x}dx$，答案为（D）$-2(x+\ln|1-x|)+C$。
4.设 $f(x)$ 的导数在 $x=a$ 处连续，且 $\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{x-a}=2$，则 $x=a$ 是 $f(x)$ 的（A）极小值点。
5.已知 $F(x)$ 的一阶导数 $F'(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续，且 $F(0)=0$，则 $\frac{d}{dx}\int_0^x F'(t)dt$ 的值为（D）$-F(x)-xF'(x)$。
二。
填空：（每题4分，共20分）1.$\iint\limits_D dxdy=1$，若 $D$ 是平面区域 $\{(x,y)|-1\leq x\leq 1,1\leq y\leq e\}$，则 $\iint\limits_D y^2x^2dxdy$ 的值为（未完成）。
2.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\left(\cos\frac{\pi}{n}\right)^2+\left(\cos\frac{2\pi}{n}\right)^2+\cdots+\left(\cos\frac{(n-1)\pi}{n}\right)^2}{n\pi}$ 的值为（未完成）。
3.设由方程 $xyz=e$ 确定的隐函数为 $z=z(x,y)$，则$\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|_{(1,1)}$ 的值为（未完成）。
4.设 $D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq a^2\}$，若$\iint\limits_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy=\pi$，则 $D$ 的面积为（未完成）。
大一上学期(第一学期)高数期末考试题及答案
大一上学期(第一学期)高数期末考试题及答案高等数学I（大一第一学期期末考试题及答案）1.当 $\alpha x$ 和 $\beta x$ 都是无穷小时，$\alpha(x)+\beta(x)$ 不一定是无穷小。
2.极限 $\lim\limits_{x\to a}\dfrac{\sin x+e^{2ax}-1}{x}$ 的值是 $2a$。
3.如果 $f(x)=\begin{cases}\dfrac{\ln(x+a)-\ln a}{x},& x\neq 0\\ \quad\quad 1,& x=0\end{cases}$ 在 $x=a$ 处连续，则$a=e^{-1}$。
4.如果 $f(x)$ 在 $x=a$ 处可导，则$f'(a)=\dfrac{1}{3}(f(a+2h)-f(a-h))$。
5.极限 $\lim\limits_{x\to a}\dfrac{\ln(x+a)-\ln a}{x}$ 的值是 $1/a$。
6.确定函数 $y(x)$，使得 $y(x)$ 的导函数为$y'(x)=\dfrac{y}{2\sin(2x)}+\dfrac{y e^{xy}}{x}-\dfrac{x}{y\ln x}$，则 $y(x)=\dfrac{1}{\ln x}$。
7.过点 $M(1,2,3)$ 且与平面 $x+2y-z=0$ 和 $2x-3y+5z=6$ 平行的直线 $l$ 的方程为 $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{2}$。
8.函数 $y=2x-\ln(4x)$ 的单调递增区间为 $(-\infty,0)\cup(1,+\infty)$。
9.计算极限 $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{(1+x)^{-e^x}-e}{x}$，结果为 $-1/2$。
10.设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，则 $F(x)=\int_a^x(x-t)f(t)dt$ 的二阶导数为 $F''(x)=f(x)$。
大学高数期末考试题与答案
第一学期高等数学期末考试试卷答案一．计算题（本题满分 35 分，共有 5 道小题，每道小题 7 分），1．求极限lim1 cos x x2 x．3 x 0 si n x解：1 cosx x x x2 1 1 c o xs 1cosx x 2x21 2lim lim lim si n 3 x x 3 x 3 x 0 x 0 x 0x ln 1 cosx x ln 1 c oxs 1 cosx ln 1 cosxe 2 1 e 2 1 xln 2 2 lim lim limlimx 3 1 cosx x 3 x 2x 0 x 0 x 0 x 0xln 2l i m s inx 1 ．x 0 1 c o sx 2x 4与 x 2 3x2．设 x 0 时，fx 是等价无穷小， f t dt 与 Ax k等价无穷小，求常数 k 与 A ．2 0 解：3 x3 x f t dt由于当 x 0 时， f t dt 与 Ax k等价无穷小，所以 lim 0 k 1 ．而0 x 0 Ax3 x21 x 31f t dt f 3 x 2 23 3 x 2f 3 x 2 3 3 x 2x 3 x 31lim 0 lim li m li mlimAx kxx 0 Akx k 1 x 0 2Akx k 1 x 0 6Akx k 1 x 0 6Akx k 1x 32所以， lim11．因此， k 1, A 1． x 0 6 Akx k 163 x 2ax b dx 中不含有对数函数，求常数 a 与b应满足的条件．2 ．如果不定积分x 1 1x 2解：x 2ax b 化为部分分式，有将2 1 x 2x 1x 2ax bA B CxD ，x 1 2 1 x 2x 1 x 1 21 x 2因此不定积分x 2ax bdx 中不含有对数函数的充分必要条件是上式中的待定系数x 1 2 x 21A C 0 ．即x 2ax bB D B 1 x 2D x 1 22 22 2 ．1 x 2x 1 1 x 2x 1 x 1 1 x所以，有x 2ax b B 1 x 2 D x 1 2 B D x 2 2DxB D ．比较上式两端的系数，有 1 B D , a 2D , b B D ．所以，得 b 1．525．计算定积分 min 1, x 2 dx ． 0解：m i n1, x 2 x 2x 2 11 x2 1 1 x 12 x 1 x 2x 2 2 x ．31x35521 2 2 13 所以， min 1, x 2 dx 1dx 2 x dx x 2 dx ．0 0 1 2 85．设曲线 C 的极坐标方程为 r a sin 3，求曲线 C 的全长． 3解：曲线 r a sin 3一周的定义域为 0 3 ，即 03 ．因此曲线 C 的全长为 3 3 2 2 3 3 3 s r r d 2 6 a 24 2 2aa s i n s i n c o s d a s i n d ．0 0 3 3 3 0 3 2二．（本题满分 45 分，共有 5 道小题，每道小题 9 分），6．求出函数f x sin x lim 2n 的所有间断点，并指出这些间断点的类型． n 1 2 x解：sin x x1 21sin x x 1 2 2f x lim 2n．1 1 n12 x x 2 20 x 1 2因此 x 1 1 1 是函数 f x与 x 2 2 的间断点． 2l i m f x l i m 0 0 ， lim f x lim si nx 1 ，因此 x 1x 的第一类可 是函数 f 1 x 1 x 1 1 2x 2 2 x2 2去型间断点．li mf x lim s i n x1 ，limf x lim 0 0 1 是函数 f x 的第一类可去型 ，因此 x 1 x 1x 1 x 1 2 x2 2 2 2 间断点．7．设 是函数 f x arcsin x 在区间 0, b 上使用 Lagrange （拉格朗日） 中值定理中的 “中值 ”， 求极限 lim ．b 0 b 解：f x ar c s ixn 在区间0, b 上应用 Lagrange 中值定理，知存在 0, b ，使得arcsinb arcsin0 1 b 0 ．1 2b 2所以， 21．因此，arcsinbb 22 12 2arcsinblim lim a r c s bin bb 2 2 lim2b 0 b 0 bb 0 b 2a r c sbin令t arcsinb，则有2lim t 2 2limt2 2lim sin t s i n tb 0b 2t 0t2 sin 2tt0 t 4lim 2t sin 2t lim 22cos2t 1 lim 1 cos2t1 lim2 s in2t 1 t 0 4t 3t 0 12t 26 t 0 t 2 6 t 0 2t 3所以， lim 1 ．b 0 b31 x 18．设 fx e y 2 y dy ，求f x dx ．0 0解：111f x dx xf xf x dxx 00 01 x在方程f x e y 2ydy 中，令x 1 ，得1 1 0f 1 e y 2 y dy e y 2 y dy 0 ．0 0再在方程1 因此，1 xf xe1 x2f x e y 2y dy 两端对 x 求导，得，011 1f x dx xfx xf x dx xf x dx 00 0 01 11 11 x 2x 2e x2xe dx e xe dx e0 0 2 0 1e 1 ．29．研究方程 e x a x2 a 0 在区间, 内实根的个数．解：设函数f x ax2 e x1， f x 2axe x ax2e x ax 2 x e x．令f x 0 ，得函数 f x 的驻点 x10, x2 2 ．由于 a 0 ，所以lim fx lim ax2e x 1 ，x xlim f x lim 2ex1 a limx21 a lim2x1 a lim21 1．axe xexexx x x x x因此，得函数 f x 的性态x , 0 0 0, 2 2 2,f x 0 0f x 1 4ae 21 1⑴若 4ae 2 1 0，即 a e2时，函数f x ax2 e x1在, 0、0, 2、2, 内4各有一个零点，即方程e x a x2在, 内有 3 个实根．⑵若 4ae 2 1 0 ，即 a e2时，函数f x ax2 e x1在, 0、0, 内各有一个零4点，即方程 e x a x2在, 内有 2 个实根．⑶若 4ae 2 1 0 ，即 a e2时，函数f x ax 2e x 1 在, 0 有一个零点，即方程4e xa x 2在, 内有 1 个实根．10．设函数 f x 可导，且满足f x x f x 1 ， f 0 0 ．试求函数 f x 的极值．解：在方程 f x xf x 1 中令 tx ，得f t t f t 1 ，即f x x f x 1 ．f x xf x x 中消去f x ，得在方程组xf x f x xf x x x2．1 x2x t 2积分，注意 f 0 0 ，得 f x f 0 t 0 1t 2 dt ．即x t t 2 1 ln 1 x 2f x 2 dt x arctan x ．0 1t 2由 f x x x 2f x 的驻点 x10, x21 ．而f 1 2 x x 21 x 2得函数 x 1 x 22 ．所以，f 0 1 0 ， f1 1 0 ．21ln 2所以， f0 0 是函数f x 极小值； f 1 1 是函数 f x 极大值．2 4三．应用题与证明题（本题满分20 分，共有 2 道小题，每道小题 10 分），11．求曲线 y x 的一条切线，使得该曲线与切线 l 及直线 x 0 和 x 2 所围成的图形绕 x 轴旋转的旋转体的体积为最小．解：设切点坐标为 t, t 1 ，可知曲线 y x 在 t , t 处的切线方程为，由 y 2 t yt11x t ．x t ，或 y2 t2 t因此所求旋转体的体积为 2V1 2 82x tx dx 4 2t2 t4 3t所以， dV8 2 0 ．得驻点 t2 ，舍去 t2 ．由于 dt 4 3t 233d 2V16 0 ，因而函数 V 在 t 2 dt 24 3t 2 处达到极小值，而且也是最小值．因此所求切 t 2 t 3233 线方程为 y 3 x 1 ．4 212．设函数 f x 在闭区间0， 1 上连续，在开区间0， 1 内可导，且2e f xarctan xdx 1， f 1 0 ．2 证明：至少存在一点 0， 1 ，使得 f1．1 2arctan 解：因为 f x 在闭区间 0, 1 上连续，所以由积分中值定理，知存在20,，使得2e fx arctanxdx 2 e f arctan ．0 2由于 e fx arctan xdx 1，所以， 2 e farctan 1 ．再由 f 1 0 ，得 022e farctan e f1 arctan 1．4作函数 g xe f x arctan x ，则函数在区间 , 1 0, 1 上连续，在区间 , 1 内可导．所以由 Rolle 中值定理，存在, 1 0, 1 ，使得 g 0 ．而 g x e fx f e fx 2 ．x a r c t axnx1所以存在, 10, 1 ，使得e ff a r c t a ne f20 ．1由于 e f0 ，所以 farctan 1 2 0，即 f11．12 arctan一个处处像别人表明自己优秀的，恰恰证明了他（她）并不优秀，或者说缺什么，便炫耀什么。
肇庆学院2023-2023学年第1学期《高等数学下)》期末考试试卷(A卷)及标准答案
肇庆学院2023-2023学年第1学期《高等数学下》期末考试试卷（A卷）及标准答案一、选择题（共40题，每题2.5分，共100分）1.在极坐标系下，点P的极坐标为(r, θ)，则P的直角坐标为（）。
A. (r, θ) B. (rcosθ, rsinθ) C. (rcosθ, θ) D.(rsinθ, θ)2.函数 y = ln(x^2 + 1) 的凸区间为（）。
A. (-∞,-1) B.(-1, ∞) C. (0,∞) D. (-∞,0)3.曲线 y = x^3 在点(1,1)处的切线方程为（）。
A. y =3x B. y = 3x - 2 C. y = 2x + 1 D. y = x4.函数 y = x + e^x 的最小值为（）。
A. -∞ B. 0 C. 1 D.无最小值5.设 y = sin(2x)，则y’ = （）。
A. 2cos(2x) B. 2cos(x)C. 2sin(2x)D. 2sin(x)6.函数 y = sin(x) 在 [-π/2,π/2] 上的最小值为（）。
A.-1 B. -π/2 C. 0 D. π/2……二、填空题（共10题，每题5分，共50分）1.设 A = {1, 2, 3, 4}，B = {2, 3, 4, 5}，则A ∪ B 的结果为 _______。
2.设f(x) = ∫(0, 2) x^2 dx，则 f(1) = _______。
3.设函数 f(x) 为偶函数，则其对称轴为 _______。
4.设函数 y = f(x) 在 x = a 处不可导，则 f(x) 在 x = a 处_______。
5.设函数 y = ln(x) + C 是函数 y = 1/x 的特解，则常数C = _______。
6.设 y = A * e^(-kx) 是函数 y = f(x) 的通解，则常数 A = _______。
7.设∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a)，则 f(x) = _______。
高数(大一上)期末试题及答案
第一学期期末考试试卷（1）课程名称： 高等数学(上) 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟班级： 学号： 姓名： 得分： . 一、填空(每小题3分，满分15分)1、xx x x 2sin 3553lim 2++∞→ 2、设A f =-'')1(，则=--'--'→hh f f h )12()1(lim 0 3、曲线⎩⎨⎧==-t tey e x 2在0=t 处切线方程的斜率为4、已知)(x f 连续可导，且2)2(,)1(,1)0(,0)(e f e f f x f ===>，='⎰10)2()2(dx x f x f5、已知21)(xe xf x+=，则='')0(f 二、单项选择(每小题3分，满分15分)1、函数x x x f sin )(=，则 ( )A 、当∞→x 时为无穷大B 、当∞→x 时有极限C 、在),(+∞-∞内无界D 、在),(+∞-∞内有界2、已知⎩⎨⎧≥<=1,ln 1,)(x x x e x f x ，则)(x f 在1=x 处的导数( )A 、等于0B 、等于1C 、等于eD 、不存在3、曲线xxe y -=的拐点是( )A 、1=xB 、2=xC 、),1(1-eD 、)2,2(2-e 4、下列广义积分中发散的是( )A 、⎰10sin x dxB 、⎰-101xdx C 、⎰+∞+02/31x dx D 、⎰+∞22ln xx dx5、若)(x f 与)(x g 在),(+∞-∞内可导，)()(x g x f <，则必有( ) A 、)()(x g x f -<- B 、)()(x g x f '<'C 、)(lim )(lim 0x g x f xx xx →→< D 、⎰⎰<0000)()(x x dx x g dx x f三、计算题（每小题7分，共56分）答题要求：写出详细计算过程1、求xx e e x x x x sin )cos 1()(lim 220---→2、求)arcsin(lim 2x x x x -++∞→3、设)(x y y =由03=-+xyy x 确定，求0|=x dy 。
大学高数期末考试题与答案
因为懂得，人生的风景，最终是回归到心灵的本源。和谐共生，平等友爱，才是对生命的尊重和对自己的珍视。
解：
设切点坐标为 t,
t ，由 y 1 ，可知曲线 y 2t
x 在 t , t 处的切线方程为
y t 1 x t ，或 y 1 x t ．
2t
2t
因此所求旋转体的体积为
2
2
V
1 xt
0 2t
2
x dx
8 4 2t
4 3t
dV
所以，
dt 4
8 3t 2
2
0 ．得驻点 t
2 ，舍去 t
3
2
．由于
3
d 2V
10．设函数 f x 可导，且满足
f x x f x 1 ， f 0 0．
试求函数 f x 的极值．
解：
在方程 f x x f x 1 中令 t x ，得 f t
t f t 1 ，即
f x x f x 1．
f x xf x x
在方程组
中消去 f
xf x f x x
x ，得
x x2 f x 1 x2 ．
dt 2 t 2
3
16
4 3t 2 t 2
3
0 ，因而函数 V 在 t
2
处达到极小值，而且也是最小值．因此所求切
3
线方程为 y
31 x．
42
12．设函数 f x 在闭区间 0， 1 上连续，在开区间 0， 1 内可导，且
证明：至少存在一点 解：
2
e f x arctan xdx 1 ， f 1 0 ．
f
ef
ef
arct an
2 0．
1
由于 e f
高等数学期末考试试卷(含答案)完整版本
高等数学期末考试试卷(含答案)完整版本一、高等数学选择题
1．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
2．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
3．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
4．极限（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
5．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
6．是偶函数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
7．不定积分 ( )．A、
B、
C、
D、
【答案】C
8． ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
9．函数的图形如图示，则是函数的
( )．
A、最大值点
B、极大值点
C、极小值点也是最小值点
D、极小值点但非最小值点
【答案】C
10．不定积分 ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
11．函数的定义域为．
A、正确
B、不正确
【答案】A
12．设函数，则导数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
13．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
14．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
15．函数的定义域为．
A、正确
B、不正确
【答案】B。
第二学期高数(下)期末考试试卷及答案
第二学期期末高数（下）考试试卷及答案1一、填空题(每空3 分，共15 分）1。
设,则.2。
曲面在点处的切平面方程是.3.交换累次积分的次序：.4.设闭区域D是由分段光滑的曲线L围成，则：使得格林公式：成立的充分条件是：。
其中L是D的取正向曲线；5.级数的收敛域是。
二、单项选择题（每小题3分，共15分）1.当，时,函数的极限是A。
等于0； B. 等于；C。
等于; D. 不存在.2.函数在点处具有偏导数,是函数在该点可微分的A.充分必要条件；B。
充分但非必要条件；C。
必要但非充分条件； D. 既非充分又非必要条件。
3.设,则A。
; B。
；C.；D。
4.若级数在处收敛，则此级数在处A。
绝对收敛; B。
条件收敛；C.发散；D.收敛性不确定。
5。
微分方程的特解应设为A.;B.；C.;D.。
三。
（8分）设一平面通过点，而且通过直线,求该平面方程.解：平行该平面该平面的法向量所求的平面方程为：即：四.（8分)设，其中具有二阶连续偏导数,试求和.解：令，五.（8分）计算对弧长的曲线积分其中是圆周与直线在第一象限所围区域的边界.解：其中：：：：而故：六、（8分)计算对面积的曲面积分，其中为平面在第一卦限中的部分.解：：,七。
（8分）将函数,展开成的幂级数.解:，而,,,八。
（8分)求微分方程：的通解。
解:，原方程为：通解为：九。
幂级数:1。
试写出的和函数；（4分）2.利用第1问的结果求幂级数的和函数.（8分)解:1、于是2、令：由1知：且满足：通解：由，得:；故:十.设函数在上连续,且满足条件其中是由曲线，绕轴旋转一周而成的曲面与平面(参数)所围成的空间区域。
1、将三重积分写成累次积分的形式；（3分) 2、试求函数的表达式。
（7分）解:1、旋转曲面方程为：由，得：故在面的投影区域为：：2、由1得：记：则:两边乘以：，再在上积分得：解得：故:第二学期期末高数（下)考试试卷及答案2三、填空题(每空3 分，共15 分)1.曲线，绕轴旋转一周所得到的旋转曲面的方程是。
天津大学高等数学期末考试试卷(含答案)
天津大学高等数学期末考试试卷(含答案)
一、高等数学选择题
1．点是函数的极值点．
A、正确
B、不正确
【答案】B
2．由曲线，直线，轴及所围成的平面图形的面积为．
A、正确
B、不正确
【答案】A
3．设，则=（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
4．函数是微分方程的解．
A、正确
B、不正确
【答案】B
5．．
A、正确
B、不正确
【答案】A
6．函数的单调增加区间是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】B
7．设函数，则导数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
8．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
9．极限（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
10．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】B
11．.
A、正确
B、不正确
【答案】A
12．曲线在点处切线的方程为（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D
13．函数的图形如图示，则函数 ( )．
A、有四个极大值
B、有两个极大值
C、有一个极大值
D、没有极大值
【答案】C
14．设函数，则（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D
15．不定积分．A、
B、
C、
D、
【答案】B。