重庆八中八年级上学期末数学试卷解析版

重庆八中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是（）

A. B.

C. D.

2.如图图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

3.函数y=中，自变量x的取值范围是（）

A. B. C. D.

4.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A. 了解中央电视台“走遍中国栏目的收视率

B. 了解某班同学“跳绳”的月考成绩

C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量

D. 了解青海湖斑头雁种群数量

5.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）

A. B. C. D.

6.估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）

A. 1和2

B. 2和3

C. 3和4

D. 4和5

7.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚

线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）

A. B. C. D.

8.如图，斜边长12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至

△A′B'C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为（）（结果保留根号）

A. B. C. D.

9.若点A（a+1，b-2）在第二象限，则点B（-a，1-b）在（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

10.如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，△ABD是等腰三角形，

AB=BD=4，CB⊥BD交AD于E，BE=1，则AC长为

（）

A.

B.

C.

D. 6

二、填空题（本大题共11小题，共44.0分）

11.4是______的算术平方根．

12.将直线y=x沿y轴正方向平移2个单位后过点（1，a-2），则a=______．

13.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，以点A为圆心，

AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是

______（结果保留π）．

14.我校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动，为了

了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树数量情况，将调查数

则这名同学植树棵数的众数为棵．

15.已知关于x，y的二元一次方程组，则x-y=______．

16.如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交

于点F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=5°，∠B=50°，则∠DEF的

度数______．

17.已知关于x的不等式2x-m+3＞0的最小整数解为1，则实数m的取值范围是______．

18.甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距300km的B地，

半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以原来速度的1.2倍继续前往B地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车驶的时间x（h）之间的部分函数关系如图所示，当甲车到达B地时，乙车离B地的距离是______km．

19.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠BCD=15°，

P为CD上的动点，则|PA-PB|的最大值为______．

20.对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表

示这三个数中最大的数．例如：M{-2，-1，0}=-1；max{-2，-1，0}=0，max{-2，-1，a}=根据以上材料，解决下列问题：

若max{3，5-3x，2x-6}=M{1，5，3}，则x的取值范围为______．

21.如图，点A（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点

A2为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角

边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A4B4C4的面积为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

22.（1）解方程组：

＞

（2）解不等式组：

四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）

23.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3），B（-6，0），C（-1，0）．

（1）将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，平移后点A对应的点A1的坐标是______；

（2）将△ABC沿y轴翻折得到△A2B2C2在图中画出△A2B2C2，翻折后点A对应点A2的坐标是______；

（3）求出线段AB在（1）中的平移过程中扫过的面积．

24.学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知

购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元．

（1）求甲、乙两种奖品的单价；

（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多少元？

25.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=mx+b（m≠0）与x轴交于点A（-3，0），

直线l与直线l2：y=nx（m≠0）交于点B（a，2），若AB=BO．

（1）求直线l1与直线l2的解析式；

（2）将直线l2沿x轴水平移动2个单位得到直线l3，直线l3与x轴交于点C，与l1直线交于点D，求△ACD的面积．

26.如图，在△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，在AB上取点F，过A作AB的垂线，使

得AD=BF，连接BD、CD、CF，CE是∠ACB的角平分线，交BD于点M，交AB 于点E．

（1）若AC=6，AF=2，求BD的长；

（2）求证：2CM=AF．

27.如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC=AB，则称线段AB

被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金“右割“点，根据图形不难发现，线段AB上另有一点D把线段AB分成两条线段AD和BD，若BD=AB，则称点D是

线段AB的黄金“左割”点．

请根据以上材科．回答下列问题

（1）如图2，若AB=8，点C和点D分别是线段AB的黄金“右割”点、黄金“左割”点，则BC=______，DC=______．

（2）若数轴上有M，P，Q，N四个点，它们分别对应的实数为m，p，q，n，且m ＜p＜q＜n，n=3|m|，点Q和点P分别是线段MN的黄金“右割”点、黄金“左割”

点，求的值．

28.已知直线l1：y=-x+b与x轴交于点A，直线l2：y=x-与x轴交于点B，直线l1，l2

交与点C，且C点的横坐标为1．

（1）求直线l1的解析式；

（2）如图1，过点A作x轴的垂线，若点P为垂线上的一个动点，点Q（0，2），若S△CPQ=4，求此时点P的坐标；

（3）如图2，点E的坐标为（-2，0），将直线l1绕点C逆时针旋转，使旋转后的直线l3刚好过点E，过点C作平行于x轴的直线l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解：∵x≥1，

∴1处是实心原点，且折线向右．

故选：D．

根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．

2.【答案】D

【解析】

解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；

B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；

C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；

D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．

故选：D．

根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．

3.【答案】B

【解析】

解：由题意得，x-2≥0，

解得x≥2．

故选：B．

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．

4.【答案】B

【解析】

解：A．了解中央电视台“走遍中国栏目的收视率适合抽样调查；

B．了解某班同学“跳绳”的月考成绩适合全面调查；

C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量适合抽样调查；

D．了解青海湖斑头雁种群数量适合抽样调查；

故选：B．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5.【答案】D

【解析】

解：A、由a＜b，可得a-2＜b-2，成立；

B、由a＜b，可得-a＞-b，成立；

C、由a＜b，可得，成立；

D、当a=-5，b=1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；

故选：D．

由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．

考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都

乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．

6.【答案】B

【解析】

解：÷-1=-1，

∵9＜15＜16，

∴3＜＜4，

∴3-1＜-1＜4-1，

∴2＜-1＜3．

故选：B．

先计算出÷=，再估算的范围，最后根据不等式的性质即可得到答案．

本题考查了估算无理数的大小，二次根式的除法运算，不等式的性质，正确估算出的范围是解题的关键．

7.【答案】A

【解析】

解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，故选：A．

对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

8.【答案】A

【解析】

解：如图：连接B′B″，

∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，

∴BC=AB=6，AC=6，

∴B′C=6，

∴AB′=AC-B′C=6-6，

∵B′C∥B″C″，B′C=B″C″，

∴四边形B″C″CB′是矩形，

∴B″B′∥BC，B″B′=C″C，

∴△AB″B′∽△ABC，

∴，

即，

解得：B″B′=6-2．

∴C″C=B″B′=6-2．

故选：A．

首先根据题意作图，然后连接B′B″，由在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，即可求得AC与BC的值，则可得AB′的值，又由B′C∥B″C″，B′C=B″C″，四边形B″C″CB′是矩形，可得△AB″B′∽△ABC，然后根据相似三角形的对应边成比

例，即可求得答案．

此题考查了相似三角形的判定与性质，旋转与平移的性质，以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．

9.【答案】D

【解析】

解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限，

∴a+1＜0，b-2＞0，

解得：a＜-1，b＞2，

则-a＞1，1-b＜-1，

故点B（-a，1-b）在第四象限．

故选：D．

直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．

此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．

10.【答案】C

【解析】

解：∵AB=BD=4，

∴∠BAE=∠BDE，

∵CB⊥BD，

∴∠DBE=∠CAB=90°，

∴∠DEB=90°-∠D，∠CAE=90°-∠BAD，

∴∠CAE=∠DEB，

∵∠AEA=∠DEB，

∴∠CAE=∠CEA，

∴AC=EC，

∵BE=1，

∴BC=AC+1，

∵AC2+AB2=BC2，

∴AC2+42=（AC+1）2，

∴AC=，

故选：C．

根据等腰三角形的性质得到∠BAE=∠BDE，根据等式的性质得到

∠CAE=∠DEB，求得AC=EC，根据勾股定理列方程即可得到结论．

本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，证得AC=CE 是解题的关键．

11.【答案】16

【解析】

解：∵42=16，

∴4是16的算术平方根．

故答案为：16．

如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．

此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．

12.【答案】5

【解析】

解：将直线y=x沿y轴正方向平移2个单位后得y=x+2，

根据题意，将（1，a-2）代入，得：1+2=a-2，

解得：a=5，

故答案为：5．

根据平移规律可得，直线y=x沿y轴正方向平移2个单位后得y=x+2，然后把（1，a-2）代入即可求出a的值．

此题主要考查了坐标与图形变化-平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．

13.【答案】6-π

【解析】

解：∵矩形ABCD，

∴AD=2，

∴S 阴影=S 矩形-S 四分之一圆=2×3-π×22=6-π， 故答案为：6-π

用矩形的面积减去四分之一圆的面积即可求得阴影部分的面积．

本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键，难度不大． 14.【答案】5

【解析】

解：因为共有100个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第50个数和第51个数的平均数， 所以中位数是（5+5）÷2=5． 故答案为：5．

利用中位数的定义求得中位数即可．

本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 15.【答案】

【解析】

解：

，

①×

2+②得： 5x=k+14， 解得：x=，

把x=

代入①得：

+3y=k+4，

解得：y=，

x-y=

-

=，

故答案为：

．

利用加减消元法解出x 和y 的值，代入x-y 即可得到答案．

本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．

16.【答案】30°

【解析】

解：∵∠ACB=105°，∠B=50°，

∴∠CAB=180°-∠B-∠ACB=180°-50°-105°=25°．

又∵△ABC≌△ADE，

∴∠EAD=∠CAB=25°．

又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD=5°，

∴∠EAB=25°+5°+25°=55°，

∴∠AEB=180°-∠EAB-∠B=180°-55°-50°=75°，

∴∠DEF=∠AED-∠AEB=105°-75°=30°．

故答案为：30°

由△ACB的内角和定理求得∠CAB=25°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD=∠CAB=25°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠DEF的度数．

本题考查全等三角形的性质．全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．

17.【答案】3≤m＜5

【解析】

解：解不等式2x-m+3＞0，得：x＞，

∵不等式有最小整数解1，

∴0≤＜1，

解得：3≤m＜5，

故答案为3≤m＜5．

先解出不等式，然后根据最小整数解为1得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．

本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

18.【答案】20

【解析】

解：∵甲出发到返回用时0.5小时，返回后速度不变，

∴返回到A地的时刻为x=1，此时y=80

∴乙的速度为80千米/时

设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：

（3-1）（v-80）=80

解得：v=120

设甲在第t分钟到达B地，列得方程：

120（t-1）=300

解得：t=

∴此时乙行驶的路程为：80×=280（千米）

离B地距离为：300-280=20（千米）

故答案为：20

结合题意分析函数图象：线段OC对应甲乙同时从A地出发到A返回前的过程，此过程为0.5小时；线段CD对应甲返回走到与乙相遇的过程（即甲的速度大于乙的速度）；线段DE对应甲与乙相遇后继续返回走至到达A地的过程，因为速度相同，所以甲去和回所用时间相同，即x=1时，甲回到A地，此时甲乙相距80km，即乙1小时行驶80千米；线段EF对应甲从A地重新出发到追上乙的过程，即甲用（3-1）小时的时间追上乙，可列方程求出甲此时的速度，进而求出甲到达B地的时刻，再求出此时乙所行驶的路程．

本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系．

19.【答案】4

【解析】

解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B交CD于P，则点

P就是使|PA-PB|的值最大的点，|PA-PB|=A′B，

连接A′C，

∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，

∴∠CAB=∠ABC=45°，∠ACB=90°，

∵∠BCD=15°，

∴∠ACD=75°，

∴∠CAA′=15°，

∵AC=A′C，

∴A′C=BC，∠CA′A=∠CAA′=15°，

∴∠ACA′=150°，

∵∠ACB=90°，

∴∠A′CB=60°，

∴△A′BC是等边三角形，

∴A′B=BC=4．

故答案为：4．

作A关于CD的对称点A′，连接A′B交CD于P，则点P就是使|PA-PB|的值最大的点，|PA-PB|=A′B，连接A′C，根据等腰直角三角形的性质得到

∠CAB=∠ABC=45°，∠ACB=90°，根据三角形的内角和得到∠ACD=75°，于是得到∠CAA′=15°，根据轴对称的性质得到A′C=BC，∠CA′A=∠CAA′=15°，推出△A′BC是腰三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．

此题主要考查轴对称--最短路线问题，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．

20.【答案】≤x≤

【解析】

解：∵max{3，5-3x，2x-6}=M{1，5，3}=3，

∴，

∴≤x≤，

故答案为≤x≤．

由max{3，5-3x，2x-6}=M{1，5，3}得，解之可得．

此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意得到不等式去求解，考查综合应用能力．

21.【答案】

【解析】

解：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线于

点B，

∴B1（2，1）

∴A1B1=2-1=1，即△A1B1C1面积=．

∵A1C1=A1B1=1，

∴A2（3，3），

又∵A2B2∥y轴，交直线于点B2，

∴B2（3，），

∴A2B2=，即△A2B2C2面积=；

以此类推，

A3B3=，即△A3B3C3面积=，

A4B4=，即△A4B4C4面积=．

故答案为：．

先根据点A1的坐标以及A1B1∥y轴，求得B1的坐标，进而得到A1B1的长以及△A1B1C1面积，再根据A2的坐标以及A2B2∥y轴，求得B2的坐标，进而得到A2B2的长以及△A2B2C2面积，最后根据根据变换规律，求得A4B4的长，进而得出△A4B4C4的面积即可

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，

解决问题的关键是通过计算找出变换规律，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．

22.【答案】解：（1）①②，

①×2+②，得：7x=16，

解得：x=，

将x=代入①，得：-y=3，

解得y=，

则方程组的解为；

（2）解不等式x+2＞0，得：x＞-6，

解不等式1-≥x+2，得：x≤2，

则不等式组的解集为-6＜x≤2．

【解析】

（1）利用加减消元法求解可得；

（2）分别求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可得不等式组的解集．

本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的两种加减消元法和解一元一次不等式组的步骤．

23.【答案】（4，0）（2，3）

【解析】

解：（1）△A1B1C1如图所示．平移后点A对应的点A1的坐标是（4，0）；

故答案为（4，0）．

（2）△A2B2C2如图所示．翻折后点A对应点A2的坐标是（2，3）；

故答案为（2，3）

（3）求出线段AB在（1）中的平移过程中扫过的面积=6×3+3×4=30

（1）分别画出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

（2）分别画出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；

（3）线段AB在（1）中的平移过程中扫过的面积是两个平行四边形的面积之和；本题考查平移变换、翻折变换、平行四边形的性质等知识，解题的刚开始熟

练掌握基本知识，属于中考常考题型．

24.【答案】解：（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，

依题意，得：，

解得：．

答：甲种奖品的单价为40元/件，乙种奖品的单价为30元/件．

（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（1800-m）件，设购买两种奖品的总费用为w，

∵购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，

∴1800-m≤2m，

∴m≥600．

依题意，得：w=40m+30（1800-m）=10m+54000，

∵10＞0，

∴w随m值的增大而增大，

∴当学习购买600件甲种奖品、1200件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是60000元．【解析】

（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据“购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（1800-m）件，设购买两种奖品的总费用为w，由购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，可得出关于m 的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价=单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的一次函数关系式．

25.【答案】解：（1）∵点A（-3，0），点B（a，2），且AB=BO．

∴a=-，

∴点B（-，2），

把A（-3，0），B（-，2）代入y=mx+b得，

解得，

∴直线l1：y=x+4；

把B（-，2）代入y=nx得2=-n，

解得n=-，

∴直线l2：y=-x．

（2）将直线l2沿x轴水平移动2个单位得到直线l3为y=-（x-2）=-x+，

解得，

∴D（-，），

由直线l3为y=-x+可知C（2，0），

∴AC=5，

∴△ACD的面积=×5×=．

【解析】

（1）由题意得出B（-，2），然后根据待定系数法即可求得；

（2）根据平移的规律求得直线l3为y=-x+，结合直线l1：y=x+4求得D的坐标，由直线l3得到C点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．

本题考查了两条直线相交或平行问题，直线的平移问题，三角形面积以及待定系数法求一次函数的解析式等，求得交点的坐标是解题的关键．

26.【答案】解：（1）∵AC=CB=6，∠ACB=90°，

∴AB=6

∵AF=2

∴BF=AB-AF=4

∴AD=BF=4

在Rt△ADB中，BD==2

（2）∵AC=CB，∠ACB=90°，CE平分∠ACB

∴AE=BE=CE=AB，CE⊥AB

∵∠DAB=∠MEB=90°，∠DBA=∠MBE

∴△MBE∽△DBA

∴

∴ME=AD

∴ME=BF

∵CE=AB

∴CM+ME=（BF+AF）

∴CM+BF=BF+AF

∴CM=AF，

即AF=2CM

【解析】

（1）由勾股定理可求AB=6，即可得BF=4，由勾股定理可求BD的长；