2020年四川省成都七中万达学校中考数学模拟试卷(三)---附答案解析
2020年四川省成都七中万达学校中考数学模拟试卷年四川省成都七中万达学校中考数学模拟试卷（（三）一、选择题选择题（（每小题3分，共30分）1．（3分）如图是由4个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）设a 为正整数，且＜a +1，则a 的最小值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）九年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（ ） A ． B ．C ．D ．5．（3分）若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．B ．x ＜2C ．D ．x ≥06．（3分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．掷一次骰子，向上一面的点数是6B ．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C ．射击运动员射击一次，命中靶心D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯7．（3分）如图，l 1∥l 2，等边△ABC 的顶点A 、B 分别在直线l 1、l 2，则∠1+∠2＝（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°8．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cos B的值是（ ）A．B．C．D．9．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（ ）A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）210．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y2＝﹣x+b上，若矩形OCDB 的面积为20，直线y1＝2x+4与直线y2＝﹣x+b交于点P．则P的坐标为（ ）A．（2，8）B．C．D．（4，12）填空题（（每小题4分，共16分）二、填空题11．（4分）3x（x﹣5）+2（5﹣x）分解因式的结果为 ．12．（4分）将抛物线y＝2x2向下平移1个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是 ．13．（4分）如图：在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D，若BD＝2，AC＝6，则△ACD的面积为 ．14．（4分）如图，若△ABC内接于半径为6的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC 的长为 ．个小题，，共54分）解答题（（本大题共6个小题三、解答题15．（12分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣6sin30°﹣（π﹣3.14）0﹣|﹣1|（2）解不等式组：，并求出所有整数解之和．16．（6分）已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．17．（8分）某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A和B分别位于学校D的正北和正东方向，B位于A南偏东37°方向，校车从D出发，沿正北方向前往A地，行驶到15千米的E处时，导航显示，在E处北偏东45°方向有一服务区C，且C位于A，B两地中点处．（1）求E，A两地之间的距离；（2）校车从A地匀速行驶1小时40分钟到达B地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？（参考数据：sin37°＝，cos37°＝，tan37°＝）18．（8分）为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有 名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为 ．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y＝在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；（3）设直线CD的解析式为y＝mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤的解集．20．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若＝，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD＝OD，求OE的长．填空题（（每小题4分，共20分）四、填空题21．（4分）已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解 ．22．（4分）有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为 ．23．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在y轴上，点C在x轴上，BC⊥x轴，tan∠ACO＝．延长AC到点D，过点D作DE⊥x轴于点G，且DG＝GE，连接CE，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，和CE交于点F，且CF：FE＝2：1．若△ABE 面积为6，则点D的坐标为 ．24．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点P是△ACD内一点，连接P A、PC、PD，若P A＝5，PD＝12，PC＝13，则AC•BD＝ ．25．（4分）矩形ABCD的边AB＝4，边AD上有一点M，连接BM，将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，N恰好落在CD上，过M、D、N作⊙O，⊙O与BC相切，Q为⊙O 上的动点，连BQ，P为BQ中点，连AP，则AP的最小值为 ．解答题（（本大题共3小题小题，，共30分）五、解答题26．（8分）为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m 长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．甲乙丙单价（元/棵）14 16 28合理用地（m2/棵）0.4 1 0.427．（10分）（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．①求证：DQ＝AE；②推断：的值为 ；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF 折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE 交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若tan∠CGP＝，GF＝2，求CP的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y＝﹣2x2+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式．（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF ＝BF时，求sin∠EBA的值．（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析选择题（（每小题3分，共30分）一、选择题1．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：A．2．【解答】解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7．又∵＜a+1，∴a+1≥7，∴a≥6．又∵a为正整数，∴a的最小值为6．故选：B．3．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．4．【解答】解：画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则恰好抽中一男一女的概率是＝；故选：D．5．【解答】解：由题意得，1﹣2x＞0，解得，x＜，故选：A．6．【解答】解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；C．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；故选：B．7．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠CBA+∠BAC+∠2＝180°，∵△ABC是等边三角形，∴∠CBA＝∠BAC＝60°，∴∠1+∠2＝180°﹣（∠CBA+∠BAC）＝180°﹣120°＝60°，故选：D．8．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝，AB＝4，∴BC＝＝＝1，∴cos B＝＝，故选：D．9．【解答】解：设门对角线的长为x尺，由题意得：（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2，故选：B．10．【解答】解：∵直线y1＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴B（0，4），∴OB＝4，∵矩形OCDB的面积为20，∴OB•OC＝20，∴OC＝5，∴D（5，4），∵D在直线y2＝﹣x+b上，∴4＝﹣5+b，∴b＝9，∴直线y2＝﹣x+9，解得，∴P（，），故选：C．填空题（（每小题4分，共16分）二、填空题11．【解答】解：原式＝3x（x﹣5）﹣2（x﹣5），＝（x﹣5）（3x﹣2），故答案为：（x﹣5）（3x﹣2）．12．【解答】解：将抛物线y＝2x2向下平移1个单位得y＝2x2﹣1，再向左平移3个单位，得y＝2（x+3）2﹣1；故所得抛物线的解析式为y＝2（x+3）2﹣1．故答案为：y＝2（x+3）2﹣1．13．【解答】解：如图，作DQ⊥AC于Q．由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B＝90°，BD＝2，∴DB＝DQ＝2，∵AC＝6，∴S△ACD＝•AC•DQ＝×6×2＝6，故答案为：6．14．【解答】解：过点O作OD⊥BC于点D，如图所示：则BD＝CD，∵△ABC内接于半径为6的⊙O，且∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，CO＝BO＝6，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴OD＝OB＝3，∴BD＝＝3，∴BC＝2BD＝6，故答案为：6．三、解答题个小题，，共54分）解答题（（本大题共6个小题15．【解答】解：（1）原式＝4﹣6×﹣1﹣（﹣1）＝4﹣3﹣1﹣+1＝1﹣；（2）解不等式①得x＞﹣3，解不等式②得x≤1，∴原不等式组的解集是﹣3＜x≤1，∴原不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，∴所有整数解的和﹣2﹣1+0+1＝﹣2．16．【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2）﹣（x2﹣4y2）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2＝﹣2xy+5y2，方程组，①+②得：3x＝﹣3，即x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：y＝，则原式＝+＝．17．【解答】解：（1）如图，作CH⊥AD于H．由题意∠HEC＝45°，可得CH＝EH，设CH＝HE＝x千米，∵点C是AB的中点，CH∥BD，∴AH＝HD＝（x+15）千米，在Rt△ACH中，tan37°＝，∴＝，∴x＝45，∴CH＝45（千米），AH＝60（千米），AD＝120（千米），∴EA＝AD﹣DE＝120﹣15＝105（千米）．（2）在Rt△ACH中，AC＝＝75（千米），∴AB＝2AC＝150（千米），∵150÷＝90千米/小时，∵90＜100，∴校车没有超速．18．【解答】解：（1）本次接受问卷调查的学生有：36÷36%═100（名），故答案为：100；（2）喜爱C的有：100﹣8﹣20﹣36﹣6＝30（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为：360°×＝72°，故答案为：72°；（4）2000×＝160（人），答：该校最喜爱新闻节目的学生有160人．19．【解答】解：（1））∵点A（﹣1，a）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝＝8，∴A（﹣1，8），∵点B（0，7），∴设直线AB的解析式为y＝kx+7，∵直线AB过点A（﹣1，8），∴8＝﹣k+7，解得k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+7；（2）∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为y＝﹣x﹣2，∴D（0，﹣2），∴BD＝7+2＝9，联立，解得或，∴C（﹣4，2），E（2，﹣4），连接BC，则△CBD的面积＝×9×4＝18，由平行线间的距离处处相等可得△ACD与△CDB面积相等，∴△ACD的面积为18．（3）∵C（﹣4，2），E（2，﹣4），∴不等式mx+n≤的解集是：﹣4≤x＜0或x≥2．20．【解答】解：（1）如图，连接OB，则OB＝OD，∴∠BDC＝∠DBO，∵∠BAC＝∠BDC、∠BDC＝∠GBC，∴∠GBC＝∠BDC，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBO+∠OBC＝90°，∴∠GBC+∠OBC＝90°，∴∠GBO＝90°，∴PG与⊙O相切；（2）过点O作OM⊥AC于点M，连接OA，则∠AOM＝∠COM＝∠AOC，∵＝，∴∠ABC＝∠AOC，又∵∠EFB＝∠OMA＝90°，∴△BEF∽△OAM，∴＝，∵AM＝AC，OA＝OC，∴＝，又∵＝，∴＝2×＝2×＝；（3）∵PD＝OD，∠PBO＝90°，∴BD＝OD＝8，在Rt△DBC中，BC＝＝8，又∵OD＝OB，∴△DOB是等边三角形，∴∠DOB＝60°，∵∠DOB＝∠OBC+∠OCB，OB＝OC，∴∠OCB＝30°，∴＝，＝，∴可设EF＝x，则EC＝2x、FC＝x，∴BF＝8﹣x，∵＝，且OC＝8，∴BE＝10，在Rt△BEF中，BE2＝EF2+BF2，∴100＝x2+（8﹣x）2，解得：x＝6±，∵6+＞8，舍去，∴x＝6﹣，∴EC＝12﹣2，∴OE＝8﹣（12﹣2）＝2﹣4．填空题（（每小题4分，共20分）四、填空题21．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．22．【解答】解：方程两边同乘以1﹣x，1﹣mx﹣（1﹣x）＝﹣（m2﹣1），∴x＝＝m+1，∵有正整数解，∴m+1≠1且m+1＞0，∴m＞﹣1且m≠0，∴使关于x的分式方程有正整数解的有：2，3，4，∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为：＝．故答案为：．23．【解答】解：过点A作AM⊥BC，垂足为M，∵AB＝AC，∴BM＝CM，∵tan∠ACO＝＝．∴设OA＝2m，OC＝3m，则BC＝4m，因此点C（3m，0）、B（3m，4m），∵DE⊥x轴于点G，且DG＝GE，∴CE＝CD，∴∠ECG＝∠DCG＝∠ACO，∴tan∠ECG＝＝tan∠ACO＝，设EG＝2n，则CG＝3n，因此点E（3m+3n，2n），又∵CF：FE＝2：1．即点F是CE的三等分点，∴点F（3m+2n，n），把B（3m，4m）和F（3m+2n，n）代入反比例函数y＝得，k＝3m•4m＝（3m+2n）•n，即（3m﹣2n）（3m+n）＝0，∵m＞0，n＞0，∴n＝m，∴点E的坐标为（m，3m），∵S△ABE＝6＝S梯形ABCO+S梯形BCGE﹣S梯形AOGE，∴（2m+4m）×3m+（4m+3m）×m﹣（2m+3m）×m＝6，解得m＝1，∴E（，3），∴D（，﹣3）故答案为：（，﹣3）．24．【解答】解：将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AP′，连接PP′，作AE⊥BP于E．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵AP′＝AP，∠P′AP＝60°，∴△AP′P是等边三角形，∴AP′＝AP＝PP′＝5，∵∠P′AP＝∠BAC，∴∠P′AB＝∠P AC，∴△P′AB≌△P AC（SAS），∴BP′＝PC＝13，∵P′P2+PB2＝52+122＝169，P′B2＝132＝169，∴P′P2+PB2＝P′B2，∴∠P′PB＝90°，∵∠APP′＝60°，∴∠APB＝150°，∠APE＝180°﹣150°＝30°，在Rt△APE中，AP＝5，∠APE＝30°，∴AE＝AP＝，PE＝cos30°×AP＝，∴AB2＝AE2+BE2，＝（）2+（12+）2＝169+60，∴S△ABC＝×AB•AB＝45+，又∵S菱形ABCD＝2S△ABC＝AC•BD，∴AC•BD＝4S△ABC＝180+169，故答案为：180+169．25．【解答】解：设⊙O与BC的交点为F，连接OB、OF，如图1所示．∵△MDN为直角三角形，∴MN为⊙O的直径，∵BM与⊙O相切，∴MN⊥BM，∵将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，∴MB＝MN，∴△BMN为等腰直角三角形，∵∠AMB+∠NMD＝180°﹣∠AMN＝90°，∠MBA+∠AMB＝90°，∴∠NMD＝∠MBA，且BM＝NP，∠A＝∠NMD＝90°，∴△ABM≌△DMN（AAS），∴DM＝AB＝4，DN＝AM，设DN＝2a，则AM＝2a，OF＝4﹣a，BM＝＝2，∵BM＝MP＝2OF，∴2＝2×（4﹣a），解得：a＝，∴DN＝2a＝3，OF＝4﹣＝，∴⊙O半径为，如图2，延长BA，使AH＝AB＝4，连接HQ，OH，过O作OG⊥AB于G，∵AB＝AH，BP＝PQ，∴AP＝HQ，HQ∥AP，∴当HQ取最小值时，AP有最小值，∴当点Q在HO时，HQ的值最小，∵HG＝4+4﹣＝，GO＝3+4﹣2＝5，∴OH＝＝＝，∴HQ的最小值＝﹣＝，∴AP的最小值为，故答案为：．小题，，共30分）五、解答题解答题（（本大题共3小题26．【解答】解：（1）y＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36x（9≤x＜18）（2）由题意：﹣2x2+36x＝160，解得x＝10或8．∵x＝8时，36﹣16＝20＞18，不符合题意，∴x的值为10．（3）∵y＝﹣2x2+36x＝﹣2（x﹣9）2+162，∴x＝9时，y有最大值162，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b＝8600，∴a+7b＝1500，∴b的最大值为214，此时a＝2，需要种植的面积＝0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214＝161.2＜162，∴这批植物可以全部栽种到这块空地上．27．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ．∴∠QAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠QAO＝∠ADO．∴△ABE≌△DAQ（ASA），∴AE＝DQ．②解：结论：＝1．理由：∵DQ⊥AE，FG⊥AE，∴DQ∥FG，∵FQ∥DG，∴四边形DQFG是平行四边形，∴FG＝DQ，∵AE＝DQ，∴FG＝AE，∴＝1．故答案为1．（2）解：结论：＝k．理由：如图2中，作GM⊥AB于M．∵AE⊥GF，∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，∴∠BAE＝∠FGM，∴△ABE∽△GMF，∴＝，∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，∴四边形AMGD是矩形，∴GM＝AD，∴＝＝＝k．（3）解：如图2中，作PM⊥BC交BC的延长线于M．∵FB∥GC，FE∥GP，∴∠CGP＝∠BFE，∴tan∠CGP＝tan∠BFE＝＝，∴可以假设BE＝3k，BF＝4k，EF＝AF＝5k，∵＝，FG＝2，∴AE＝3，∴（3k）2+（9k）2＝（3）2，∴K＝1或﹣1（舍弃），∴BE＝3，AB＝9，∵BC：AB＝2：3，∴BC＝6，∴BE＝CE＝3，AD＝PE＝BC＝6，∵∠EBF＝∠FEP＝∠PME＝90°，∴∠FEB+∠PEM＝90°，∠PEM+∠EPM＝90°，∴∠FEB＝∠EPM，∴△FBE∽△EMP，∴＝＝，∴＝＝，∴EM＝，PM＝，∴CM＝EM﹣EC＝﹣3＝，∴PC＝＝．28．【解答】解：（1）在y＝2x+6中，当x＝0时y＝6，当y＝0时x＝﹣3，∴C（0，6）、A（﹣3，0），∵抛物线y＝﹣2x2+bx+c的图象经过A、C两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x+6；（2）令﹣2x2﹣4x+6＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴B（1，0），∵点E的横坐标为t，∴E（t，﹣2t2﹣4t+6），如图，过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥x轴于点G，则EH∥FG，∵EF＝BF，∴＝＝＝，∵BH＝1﹣t，∴BG＝BH＝﹣t，∴点F的横坐标为+t，∴F（+t，+t），∴﹣2t2﹣4t+6＝（+t），∴t2+3t+2＝0，解得t1＝﹣2，t2＝﹣1，当t＝﹣2时，﹣2t2﹣4t+6＝6，当t＝﹣1时，﹣2t2﹣4t+6＝8，∴E1（﹣2，6），E2（﹣1，8），当点E的坐标为（﹣2，6）时，在Rt△EBH中，EH＝6，BH＝3，∴BE＝＝＝3，∴sin∠EBA＝＝＝；同理，当点E的坐标为（﹣1，8）时，sin∠EBA＝＝，∴sin∠EBA的值为或；（3）∵点N在对称轴上，∴x N＝＝﹣1，①当EB为平行四边形的边时，分两种情况：（Ⅰ）点M在对称轴右侧时，BN为对角线，∵E（﹣2，6），x N＝﹣1，﹣1﹣（﹣2）＝1，B（1，0），∴x M＝1+1＝2，当x＝2时，y＝﹣2×22﹣4×2+6＝﹣10，∴M（2，﹣10）；（Ⅱ）点M在对称轴左侧时，BM为对角线，∵x N＝﹣1，B（1，0），1﹣（﹣1）＝2，E（﹣2，6），∴x M＝﹣2﹣2＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）2﹣4×（﹣4）+6＝﹣10，∴M（﹣4，﹣10）；②当EB为平行四边形的对角线时，∵B（1，0），E（﹣2，6），x N＝﹣1，∴1+（﹣2）＝﹣1+x M，∴x M＝0，当x＝0时，y＝6，∴M（0，6）；综上所述，M的坐标为（2，﹣10）或（﹣4，﹣10）或（0，6）．。
成都七中2020届三诊模拟文科数学试卷(含答案)
成都七中2020届三诊模拟数 学(文科)一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.） 1. 已知集合2{1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则AB =（ ）(A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数11iz =+,则||z =（ ）(B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2()2,f x x =-则((1))f f =（ ） (A)1- (B)2- (C)1 (D)24. 已知单位向量12,e e 的夹角为2π3,则122e e -=（ ）(A)3 (B)7 (C)5. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是（ ）(C)10 (D)1096. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件7. 如图所示的程序框图,当其运行结果为31时,则图中判断框①处应填入的是（ ）(A)6?i ≤ (B)5?i ≤ (C)4?i ≤ (D)3?i ≤8. 已知,a b 为两条不同直线,,,αβγ为三个不同平面,下列命题：①若///,,/ααγβ则//βγ；②若//,//,a a αβ则//αβ；③若,,αγγβ⊥⊥则αβ⊥；④若,,a b αα⊥⊥则//a b .其中正确命题序号为（ ） (A)②③(B)②③④(C)①④(D)①②③9. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,5,11,21,37,61,95,则该数列的第8项为（ ） (A)99(B)131 (C)139 (D)14110. 已知2πlog e ,a =πln ,eb =2e ln ,πc =则（ ）得分(A)a b c << (B)b c a << (C)b a c << (D)c b a <<11. 已知一个四面体的每一个面都是以3,3,2为边长的锐角三角形,则这个四面体的外接球的表面积为（ ） (A)11π4 (B)11π2(C)11π (D)22π 12. 已知P 是椭圆2214x y +=上一动点,(2,1),(2,1)A B -,则cos ,PAPB 的最大值是（ ）(D)14二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）13.已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且111,1(2),n n a a S n -==+≥则4a =14. 已知实数,x y 满足线性约束条件117x y x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是15. 如图是一种圆内接六边形ABCDEF ,其中BC CD DE EF FA ====且.AB BC ⊥则在圆内随机取一点,则此点取自六边形ABCDEF 内的概率是16. 若指数函数xy a =(0a >且1)a ≠与一次函数y x =的图象恰好有两个不同的交点,则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 已知2.tan sin a bA B= (1)求角A 的大小； (2)若2,a b ==求ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分) 成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效,对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查(满分100分,最低分20分).根据检查结果：得分在[80,100]评定为“优”,奖励3面小红旗；得分在[60,80)评定为“良”,奖励2面小红旗；得分在[40,60)评定为“中”,奖励1面小红旗；得分在[20,40)评定为“差”,不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如下图：(1)依据统计结果的部分频率分布直方图,求班级卫生量化打分检查得分的中位数；(2)学校用分层抽样的方法,从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级,再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核,求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率.19.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥M ABCD -中,2,,AB AM AD MB MD AB AD =====⊥(1)证明：AB ⊥平面ADM ；(2)若//CD AB 且23CD AB =,E 为线段BM 上一点,且 2BE EM =,求三棱锥A CEM -的体积.20.(本小题满分12分)已知函数22e (),(e,).ln x xf x x x x ++=∈+∞ (1)证明：当(e,)x ∈+∞时,3eln ex x x ->+；(2)证明：()f x 在1[2e ,)2++∞单调递增.(其中e 2.71828=是自然对数的底数).21.(本小题满分12分)已知点P 是抛物线21:2C y x =上的一点,其焦点为点,F 且抛物线C 在点P 处的切线l 交圆:O 221x y +=于不同的两点,A B .(1)若点(2,2),P 求||AB 的值；(2)设点M 为弦AB 的中点,焦点F 关于圆心O 的对称点为,F '求||F M '的取值范围.请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的标号涂黑.22.(本小题满分10分)选修44-：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为233x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数,0πα≤≤).在以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,射线l 的极坐标方程是π6θ=.(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)若射线l 与曲线C 相交于,A B 两点,求||||OA OB ⋅的值.23.(本小题满分10分)选修45-：不等式选讲已知0,0,a b >>且24,a b +=函数()2f x x a x b =++-在R 上的最小值为.m (1)求m 的值；(2)若22a mb tab +≥恒成立,求实数t 的最大值.参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)1.B ；2.A ；3.C ；4.D ；5.A ；6.A ；7.B ；8.C ；9.D ； 10.B ； 11.C ； 12.A.二、填空题(每小题5分,共20分)13.8； 14.15； ； 16.1e (1,e ).三、解答题(共70分) 17. 解：(1)由正弦定理知sin sin a b A B =,又2,tan sin a b A B =所以2.sin tan a aA A= 于是1cos ,2A =因为0π,A <<所以π.3A =6分(2)因为π2,,3a b A ===22π222cos ,3c c =+-⨯⨯即2230.c c --=又0c >,所以 3.c =故ABC ∆的面积为11πsin 23sin223bc A =⨯⨯⨯= 12分18.解：(1)得分[20,40)的频率为0.005200.1⨯=；得分[40,60)的频率为0.010200.2⨯=； 得分[80,100]的频率为0.015200.3⨯=；所以得分[60,80)的频率为1(0.10.20.3)0.4.-++=设班级得分的中位数为x 分,于是600.10.20.40.520x -++⨯=,解得70.x = 所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为70分. 6分(2)由(1)知题意 “良”、“中”的频率分别为0.4,0.2.又班级总数为40.于是“良”、“中”的班级个数分别为16,8．分层抽样的方法抽取的 “良”、“中”的班级个数分别为4,2. 因为评定为“良”,奖励2面小红旗,评定为“中”,奖励1面小红旗.所以抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3为两个评定为“良”的班级或一个评定为“良”与一个评定为“中”的班级.记这个事件为.A 则A 为两个评定为“中”的班级.把4个评定为“良”的班级标记为1,2,3,4. 2个评定为“中”的班级标记为5,6.从这6个班级中随机抽取2个班级用点(,)i j 表示,其中16i j ≤<≤.这些点恰好为66⨯方格格点上半部分(不含i j =对角线上的点),于是有366152-=种. 事件A 仅有(5,6)一个基本事件. 所以114()1()1.1515P A P A =-=-= 所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率为14.1512分19.解：(1)因为2AB AM ==,MB =所以222.AM AB MB +=于是.AB AM ⊥ 又,AB AD ⊥且,AMAD A AM =⊂平面ABD ,AD ⊂平面ADM ,所以AB ⊥平面.ADM 5分(2)因为2,AM AD MD ===所以ADM S ∆=因为2BE EM =,所以1.3C AEM C ABM V V --=又//,CD AB AB ⊥平面.ADM 所以111333A CEM C AEM C ABM D ABMB ADM V V V V V -----====111123333ADM S AB =⨯⋅⋅=⨯=所以三棱锥A CEM -的体积为912分20.解：(1)令3e ()ln ,(e,).e x g x x x x -=-∈+∞+则22214e (e)()0.(e)(e)x g x x x x x -'=-=>++于是()g x 在(e,)+∞单调递增,所以()(e)0,g x g >= 即3eln ,(e,).ex x x x ->∈+∞+ 5分(2)22222222(21)ln (e )(ln 1)(e )ln (e )().(ln )(ln )x x x x x x x x x x f x x x x x +-+++--++'== 令2222()(e )ln (e ),(e,).h x x x x x x =--++∈+∞ 当(e,)x ∈+∞时,由(1)知3eln .e x x x ->+则222223e 1()(e )(e )2(4e 1)2[(2e )],e 2x h x x x x x x x x x ->--++=-+=-++ 当1[2e ,)2x ∈++∞时,()0h x >,从而()0.f x '> 故()f x 在1[2e ,)2++∞严格单调递增. 12分21.解：设点00(,)P x y ,其中2001.2y x =因为,y x '=所以切线l 的斜率为0,x 于是切线2001:.2l y x x x =-(1)因为(2,2),P 于是切线:2 2.l y x =-故圆心O 到切线l 的距离为d =于是||AB===5分(2)联立22200112x yy x x x⎧+=⎪⎨=-⎪⎩得22340001(1)10.4x x x x x+-+-=设1122(,),(,),(,).A x yB x y M x y则3122,1xx xx+=+32240001()4(1)(1)0.4x x x∆=--+->又20,x≥于是202x≤<+于是32200120022001,.22(1)22(1)x xx xx y x x xx x+===-=-++又C的焦点1(0,),2F于是1(0,).2F'-故||F M'===9分令21,t x=+则13t≤<+于是||F M'==因为3tt+在单调递减,在+单调递增.又当1t=时,1||2F M'=；当t=时,||F M'=；当3t=+时,11||.22F M'=>所以||F M'的取值范围为1).212分22.解：(1)消去参数α得22(2)3(0)x y y-+=≥将cos,sinx yρθρθ==代入得22(cos2)(sin)3,ρθρθ-+=即24cos10.ρρθ-+=所以曲线C的极坐标方程为2π4cos10(0).3ρρθθ-+=≤≤5分(2)法1：将π6θ=代入2π4cos10(0)3ρρθθ-+=≤≤得210ρ-+=,设12ππ(,),(,),66A Bρρ则121.ρρ=于是12|||| 1.OA OBρρ⋅==10分法2：π3θ=与曲线C相切于点,Mπ||2sin1,3OM==由切割线定理知2|||||| 1.OA OB OM⋅==10分23.解：(1)3, (,),2()2, [,],23, (,).a x a b x a f x x a x b x a b x b x a b x b ⎧--+∈-∞-⎪⎪⎪=++-=++∈-⎨⎪+-∈+∞⎪⎪⎩.当(,)2a x ∈-∞-时,函数()f x 单调递减；当(,)xb ∈+∞时,函数()f x 单调递增. 所以m 只能在[,]2a b -上取到.当[,]2ax b ∈-时,函数()f x 单调递增. 所以2() 2.222a a a bm f a b +=-=-++==5分(2)因为22a mb tab +≥恒成立,且0,0a b >>,所以22a mb t ab +≤恒成立即mina b mb t a ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭.由(1)知2m =,于是a b a mb +≥== 当且仅当2a b ab =时等号成立即1)0,2(20.a b =>=>所以t ≤,故实数t的最大值为10分。
四川省成都市2020年中考数学训练试卷(三)(含解析)
四川省成都市2020年中考数学训练试卷（三）一、选择题1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（）A．B．C．D．3．2016年四川省高考报名人数约为532000人，其中数据532000用科学记数法表示为（）A．0.532×106B．5.32×105C．5.32×104D．53.2×1044．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（2x2）3＝6x6D．x8÷x3＝x55．下列图形：圆，等腰三角形，正方形，菱形，正六边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2 B．3 C．4 D．56．二次函数y＝x2﹣2x+3图象的对称轴是（）A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2 7．2016年3月，成都市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，100，90，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是（）A．众数是60 B．中位数是100C．平均数是78 D．极差是408．关于x的一元二次方程x2+5x＝0的根的说法，正确的是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根9．如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x 轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝70°，OA＝2，则弧BC的长为（）A．B．C．D．π二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．把直线y＝﹣2x+1向下平移2个单位长度，得到的直线是．12．分解因式：3x2﹣12x+12＝．13．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD，则AD＝．14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，若OE⊥BC，OE＝1，则AC的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：+（﹣1）2﹣4cos30°﹣||；（2）解不等式组：．16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝．17．禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．18．全面二孩政策定于2016年1月1日正式实施，武侯区某年级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有300名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．19．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m﹣3），B（﹣m，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB与x轴交于点C，点P在双曲线上，且在直线AB的下方，如果△ACP的面积为12，求点P的坐标．20．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：△BDE∽∠ADB；（2）试判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）如图2，条件不变，若BC恰好是⊙O的直径，且AB＝6，AC＝8，求DF的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知点A（a，1）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+b＝．22．小王为了掌握自己车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指车从出厂开始累计行驶的路程），以下是小王连续两次加油时的记录：加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）第一次18 6200第二次30 6600 则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升．23．如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的“勾股分割点”．已知点M，N是线段AB的“勾股分割点”，若AM＝2，MN＝3，则BN的长为．24．如图，直线y＝x+2与抛物线y＝+c相交于A、B两点，若∠AOB＝45°，则c的值为．25．如图，BC是⊙O的弦，A是劣弧BC上一点，AD⊥BC于D，若AB+AC＝10，⊙O的半径为6，AD＝2，则BD的长为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．27．如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D．（1）点E、F分别在DA、DC的延长线上，且AE＝CF，连接BE、AF，猜想线段BE和AF的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，连接EF，将△DEF绕点D顺时针旋转角α（0°＜α＜90°），连接AE、CE，若四边形ABCE恰为平行四边形，求DA与DE的数量关系；（3）如图3，连接EF，将△DEF绕点D逆时针旋转，当点A落在线段EF上时，设DE与AB交于点G，若AE：AF＝3：4，求的值．28．如图已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x+（m＞1）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y交于点C．（1）直线y＝x+b经过点C，与抛物线交于另一点D（6，n），求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，点M是抛物线上一动点，使∠MCD＝45°，求点M的坐标；（3）在第一象限内是否存在点P，使得△PCO、△POA和△PAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况），若存在，求m的值和点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|＝2．故选：A．2．下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的图形，得到四个图形的左视图，结合选项得到答案．解：A、左视图是矩形，A正确；B、左视图是三角形，B不正确；C、左视图是三角形，C不正确；D、左视图是圆，D不正确．故选：A．3．2016年四川省高考报名人数约为532000人，其中数据532000用科学记数法表示为（）A．0.532×106B．5.32×105C．5.32×104D．53.2×104【分析】科学记数法表示较大的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，10的指数n＝原来的整数位数﹣1．解：532000＝5.32×105，故选：B．4．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（2x2）3＝6x6D．x8÷x3＝x5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（2x2）3＝8x6，故此选项错误；D、x8÷x3＝x5，故此选项正确；故选：D．5．下列图形：圆，等腰三角形，正方形，菱形，正六边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．解：圆既是轴对称图形又是中心对称图形；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形；综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有4个．故选：C．6．二次函数y＝x2﹣2x+3图象的对称轴是（）A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2 【分析】利用二次函数的对称轴公式x＝，可求对称轴．解：已知a＝1，b＝﹣2，c＝3由对称轴公式可知，对称轴是x＝＝1．故选：A．7．2016年3月，成都市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，100，90，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是（）A．众数是60 B．中位数是100C．平均数是78 D．极差是40【分析】根据众数、平均数、中位数、极差的概念求解．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，90，90，90，100，故众数为90，故A选项错误；则中位数为：90，故B选项错误；平均数为：（60+60+70+90+90+90+100）＝80，故C选项错误；极差为：100﹣60＝40，故选项D正确．故选：D．8．关于x的一元二次方程x2+5x＝0的根的说法，正确的是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△＝0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．确定a，b，c的值，代入公式判断出△的符号．解：∵△＝b2﹣4ac＝52 ﹣4×1×0＝25＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D．9．如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x 轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据反比例函数的性质可知△AOC的面积为1，由于对称性可知：△AOC与△BOC 的面积相等，从而可求出答案．解：由题意可知：△AOC的面积为1，∵A、B关于原点O对称，∴△AOC与△BOC的面积相等，∴S△ABC＝2S△AOC＝2，故选：B．10．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝70°，OA＝2，则弧BC的长为（）A．B．C．D．π【分析】首先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠BOC的度数，再利用弧长公式计算．解：连接OC，∵OA＝OC，∠CAO＝70°，∴∠OCA＝∠CAO＝70°，∴∠AOC＝40°，∵∠AOB＝140°，∴∠BOC＝140°﹣40°＝100°，∴的长为：＝，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．把直线y＝﹣2x+1向下平移2个单位长度，得到的直线是y＝﹣2x﹣1 ．【分析】直接利用一次函数平移规律，上加下减即可得出答案．解：∵直线y＝﹣2x+1向下平移2个单位长度，∴得到的直线是：y＝﹣2x+1﹣2＝﹣2x﹣1．故答案为：y＝﹣2x﹣1．12．分解因式：3x2﹣12x+12＝3（x﹣2）2．【分析】原式提取3后，利用完全平方公式分解即可．解：原式＝3（x2﹣4x+4）＝3（x﹣2）2，故答案为：3（x﹣2）213．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD，则AD＝ 4 ．【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边的比值相等得出答案．解：∵△ABC∽△ACD，∴＝，∵AB＝9，AC＝6，∴＝，解得：AD＝4．故答案为：4．14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，若OE⊥BC，OE＝1，则AC的长为2．【分析】由矩形的性质得出OB＝OC，由等腰三角形的性质得出BE＝CE，证出OE是△ABC 的中位线，得出AB＝2OE＝2，证出△ABE是等腰直角三角形，得出BE＝AB＝2，BC＝2BE ＝4，再由勾股定理即可得出答案解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OB＝OC，∵OE⊥BC，∴BE＝CE，∴OE是△ABC的中位线，∴AB＝2OE＝2，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE＝AB＝2，∴BC＝2BE＝4，∴AC＝＝＝2；故答案为：2．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：+（﹣1）2﹣4cos30°﹣||；（2）解不等式组：．【分析】（1）本题涉及平方、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、三次根式化简5个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解．解：（1）+（﹣1）2﹣4cos30°﹣||＝2+1﹣4×﹣3＝2+1﹣2﹣3＝﹣2；（2），解不等式①得x≥﹣1；解不等式②得x＜2．故不等式组的解集为﹣1＜x＜2．16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：原式＝•＝，当a＝+1时，原式＝．17．禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．【分析】先过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD＝x海里，得出AD＝（200﹣x）海里，在Rt△BCD中，根据tan45°＝，求出CD，再根据BD＝CD求出BD，在Rt△BCD中，根据cos45°＝，求出BC，从而得出答案．解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD＝x海里，则AD＝（200﹣x）海里，∵∠ABC＝45°，∴BD＝CD＝x，∵∠BAC＝30°，∴tan30°＝，在Rt△ACD中，则CD＝AD•tan30°＝（200﹣x），则x＝（200﹣x），解得，x＝100﹣100，即BD＝100﹣100，在Rt△BCD中，cos45°＝，解得：BC＝100﹣100，则（100﹣100）÷4＝25（﹣）（海里/时），则该可疑船只的航行速度约为25（﹣）海里/时．18．全面二孩政策定于2016年1月1日正式实施，武侯区某年级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有300名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．【分析】（1）用选D的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以选B所占的百分比得到选B的人数，然后用总人数分别减去选B、C、D的人数得到选A 的人数，再补全条形统计图；（2）利用样本估计总体，用300乘以样本中选A和选B所占的百分比可估计全年级支持的学生数；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然后根据概率公式计算．解：（1）20÷50%＝40（名），所以本次问卷调查一共调查了40名学生，选B的人数＝40×30%＝12（人），选A的人数＝40﹣12﹣20﹣4＝4（人）补全条形统计图为：（2）300×＝120，所以估计全年级可能有120名学生支持；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为6，所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率＝＝．19．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m﹣3），B（﹣m，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB与x轴交于点C，点P在双曲线上，且在直线AB的下方，如果△ACP的面积为12，求点P的坐标．【分析】（1）根据点A、B都在反比例函数上，求出m＝6，进而求解；（2）由△ACP的面积S＝S△CHA﹣S△CHP＝×CH×（y A﹣y P）＝1，即可求解．解：（1）点A、B都在反比例函数上，故n＝2（m﹣3）＝﹣m×（﹣1），解得：m＝6，故点A、B的坐标为（2，3）、（﹣6，﹣1），将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：，解得，故直线AB的表达式为：y＝x+2，反比例函数的表达式为：y＝；（2）如图，连接AP交x轴于点H，设点P（s，t），st＝6①，由点A、P的坐标，同理可得直线AP的表达式为：y＝+，令y＝0，则x＝，即点H（，0），△ACP的面积S＝S△CHA﹣S△CHP＝×CH×（y A﹣y P）＝（+4）×（3﹣t）＝12②，联立①②并解得：t＝1或﹣3，故点P的坐标为（1，6）或（﹣3，﹣2）．20．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：△BDE∽∠ADB；（2）试判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）如图2，条件不变，若BC恰好是⊙O的直径，且AB＝6，AC＝8，求DF的长．【分析】（1）由AD平分∠BAC，易得∠BAD＝∠CAD＝∠CBD，又由∠BDE是公共角，即可证得：△BDE∽∠ADB；（2）首先连接OD，由AD平分∠BAC，可得＝，由垂径定理，即可判定OD⊥BC，又由BC∥DF，证得结论；（3）首先过点B作BH⊥AD于点H，连接OD，易证得△BDH∽△BCA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得BH的长，继而求得AD的长，然后证得△FDB∽△FAD，又由相似的性质，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DBC＝∠BAD，∵∠BDE＝∠ADB，∴△BDE∽∠ADB；（2）相切．理由：如图1，连接OD，∵∠BAD＝∠DAC，∴＝，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；（3）如图2，过点B作BH⊥AD于点H，连接OD，则∠BHD＝90°，∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∴∠BHD＝∠BAC，∵∠BDH＝∠C，∴△BDH∽△BCA，∴＝，∵AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∴OB＝OD＝5，∴BD＝＝5，∴＝，∴BH＝3，∴DH＝＝4，AH＝＝3，∴AD＝AH+DH＝7，∵DF与⊙O相切，∴∠FDB＝∠FAD，∵∠F＝∠F，∴△FDB∽△FAD，∴＝＝＝，∴AF＝DF，BF＝DF，∴AB＝AF﹣BF＝DF﹣DF＝6，解得：DF＝．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知点A（a，1）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+b＝ 2 ．【分析】直接利用关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案．解：∵点A（a，1）与点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣1，∴a+b＝2．故答案为：2．22．小王为了掌握自己车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指车从出厂开始累计行驶的路程），以下是小王连续两次加油时的记录：加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）第一次18 6200第二次30 6600 则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为7.5 升．【分析】根据图表得出总的耗油量以及行驶的总路程，进而求出平均油耗．解：由题意可得：两次加油间耗油30升，行驶的路程为6600﹣6200＝400（千米）所以该车每100千米平均耗油量为：30÷（400÷100）＝7.5（升）．故答案为：7.5．23．如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的“勾股分割点”．已知点M，N是线段AB的“勾股分割点”，若AM＝2，MN＝3，则BN的长为或．【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，可以求得BN的长，本题得以解决．解：当BN是斜边时，∵AM＝2，MN＝3，∴BN＝＝＝，当MN为斜边时，∵AM＝2，MN＝3，∴BN＝＝，故答案为：或．24．如图，直线y＝x+2与抛物线y＝+c相交于A、B两点，若∠AOB＝45°，则c的值为．【分析】联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出点A、B的坐标，利用两点间的距离公式可求出OA、OB、AB的长度，设直线y＝x+2与x轴的交点为C，由直线AB的解析式为y＝x+2可得出∠BCO＝45°＝∠BOA，结合公共角∠CBO＝∠OBA可得出△BCO∽△BOA，根据相似三角形的性质可得出＝，代入数据即可得出4c2﹣11＝0，解之即可得出c值．解：联立两函数解析式成方程组，，解得：，，∴点A（2﹣2，4﹣2），B（2+2，4+2），∴OA＝，OB＝，AB＝4．设直线y＝x+2与x轴的交点为C（如图所示），则点C的坐标为（﹣2，0）．∵直线AC的解析式为y＝x+2，∴∠BCO＝45°＝∠BOA．又∵∠CBO＝∠OBA，∴△BCO∽△BOA，∴＝，∴2AB＝OA•OB，即8＝•，整理得：4c2﹣11＝0，解得：c＝或c＝﹣（不合题意，舍去）．故答案为：．25．如图，BC是⊙O的弦，A是劣弧BC上一点，AD⊥BC于D，若AB+AC＝10，⊙O的半径为6，AD＝2，则BD的长为2或4．【分析】作直径AE，连接CE，证明△ABD∽△AEC，得，设AB＝x，则AC＝10﹣x，列方程可得AB的长，最后利用勾股定理可解答．解：作直径AE，连接CE，∴∠ACE＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠ACE，∵∠B＝∠E，∴△ABD∽△AEC，∴，设AB＝x，则AC＝10﹣x，∵⊙O的半径为6，AD＝2，∴，解得：x1＝4，x2＝6，当AB＝4时，BD＝＝＝2，当AB＝6时，BD＝＝＝4，∴BD的长是2或4；故答案为：2或4．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．【分析】（1）根据题意得方程求解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可；（3）由题意得不等式，即可得到结论．解：（1）根据题意得：（30﹣2x）x＝72，解得：x＝3，x＝12，∵30﹣2x≤18，∴x≥6，∴x＝12；（2）设苗圃园的面积为y，∴y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣）2+112.5，∵a＝﹣2＜0，∴苗圃园的面积y有最大值，∴当x＝时，即平行于墙的一边长15＞8米，y最大＝112.5平方米；∵30﹣2x≥8，∴x≤11∴6≤x≤11，∴当x＝11时，y最小＝88平方米；（3）由题意得：﹣2x2+30x≥100，∵30﹣2x≤18，解得：6≤x≤10．27．如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D．（1）点E、F分别在DA、DC的延长线上，且AE＝CF，连接BE、AF，猜想线段BE和AF 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，连接EF，将△DEF绕点D顺时针旋转角α（0°＜α＜90°），连接AE、CE，若四边形ABCE恰为平行四边形，求DA与DE的数量关系；（3）如图3，连接EF，将△DEF绕点D逆时针旋转，当点A落在线段EF上时，设DE与AB交于点G，若AE：AF＝3：4，求的值．【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△CAF，可得AF＝BE，∠EBA＝∠FAC，由外角性质可求∠BAC＝∠BHA＝90°，可得BE⊥AF；（2）由等腰直角三角形的性质可得AD＝BC，由平行四边形的性质可得AE＝BC＝2AD，由勾股定理可求解；（3）由“SAS”可证△ADF≌△BDE，可得BE＝AF，∠DFE＝∠BED＝45°，设AE＝3a，AF ＝BE＝4a，利用勾股定理可求AB的长，由面积公式可求EH，DN的长，在求出EG，DG的长，即可求解．解：（1）BE＝AF，BE⊥AF，理由如下：延长FA交BE于H，∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠ACD＝45°，AB＝AC，∴∠BAE＝∠ACF＝135°，又∵AB＝AC，AE＝CF，∴△ABE≌△CAF（SAS），∴AF＝BE，∠EBA＝∠FAC，∵∠BAF＝∠ABE+∠BHA＝∠BAC+∠CAF，∴∠BAC＝∠BHA＝90°，∴BE⊥AF；（2）∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴AD＝BC，∵四边形ABCE恰为平行四边形，∴AE＝BC＝2AD，AE∥BC，∴∠EAD＝∠ADB＝90°，∴DE＝＝＝AD；（3）如图3，连接BE，过点E作EH⊥AB于H，DN⊥AB于N，由图1可得：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴AD＝BD＝CD，AD⊥CD，又∵AE＝CF，∴DE＝DF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴∠DFE＝∠DEF＝45°由图3可得：∠EDF＝∠BDA＝90°，∴∠ADF＝∠BDE，又∵AD＝BD，DE＝DF，∴△ADF≌△BDE（SAS），∴BE＝AF，∠DFE＝∠BED＝45°，∴∠AEB＝90°，∵AE：AF＝3：4，∴设AE＝3a，AF＝BE＝4a，∴AB＝＝＝5a，∵AD＝BD，∠ADB＝90°，DN⊥AB，∴DN＝BN＝AN＝a，∵S△ABE＝AE×BE＝AB×EH，∴EH＝＝a，∴AH＝＝a，∵∠BED＝∠AED＝45°，∴，∴BG＝，AG＝，∴GH＝a，GN＝a，∴EG＝＝a，DG＝＝a，∴＝＝．28．如图已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x+（m＞1）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y交于点C．（1）直线y＝x+b经过点C，与抛物线交于另一点D（6，n），求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，点M是抛物线上一动点，使∠MCD＝45°，求点M的坐标；（3）在第一象限内是否存在点P，使得△PCO、△POA和△PAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况），若存在，求m的值和点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线y＝x2﹣（m+1）x+与直线y＝x+b交于点C，点D，可得方程组，可求出m的值，即可求抛物线解析式；（2）分点M在直线CD的上方和下方讨论，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得CE，过点D作CG⊥OC于点G，过点E作EF⊥OC于点F，连接DE交CM于H．由题意可证△GCD≌△FEC，可得EF＝CG＝3，CF＝DG＝6，即可求E点坐标，由等腰三角形的性质可得点H是DE的中点，由中点坐标公式可得点H坐标，可求CH解析式，即可得点M坐标．（3）由题意可得△PCO、△POA和△PAB都是直角三角形，分∠OCP＝90°和∠OPC＝90°两种情况讨论，根据相似三角形的性质可求m的坐标和点P的坐标．解：（1）∵抛物线y＝x2﹣（m+1）x+与直线y＝x+b交于点C，点D∴解得：m＝4，b＝2，n＝5∴抛物线解析式：y＝x2﹣x+2（2）如图：①当点M在直线CD的下方时，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得CE，过点D作CG⊥OC于点G，过点E作EF⊥OC于点F，连接DE交CM于H．∵b＝2，n＝5∴点C（0，2），点D（6，5）∴DG＝6，OG＝5，OC＝2，∴GC＝3∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得CE，∴CE＝CD，∠DCE＝90°∴∠GCD+∠ECF＝90°且∠ECF+∠CEF＝90°∴∠DCG＝∠CEF且CE＝CD，∠DGC＝∠CFE＝90°∴△GCD≌△FEC（AAS）∴EF＝CG＝3，CF＝DG＝6∴OF＝CF﹣CO＝4∴点E坐标（3，﹣4）∵CE＝CD，∠DCE＝90°，∴△DCE是等腰直角三角形∵∠DCM＝45°∴DH＝EH且点D（6，5），E（3，﹣4）∴点H（，）∴直线CH的解析式：y＝﹣x+2∵直线CH与抛物线交于点M∴﹣x+2＝x2﹣x+2∴x1＝0（舍去），x2＝∴点M（，）②点M在直线CD上方，同理可求点M（11，35）（3）∵y＝x2﹣（m+1）x+＝（x﹣1）（x﹣m）∴当y＝0时，0＝（x﹣1）（x﹣m）∴x1＝1，x2＝m（m＞1）∴点A（1，0），点B（m，0）∴AO＝1，OB＝m，AB＝m﹣1当x＝0时，y＝∴点C（0，）∴OC＝∵点O，点A，点B都在x轴上，∴要使得△PCO、△POA和△PAB中的任意两个三角形均相似，则三个三角形都是直角三角形∴PA⊥AB①若∠PCO＝90°，如图∵∠PCO＝90°，PA⊥AO，CO⊥OA∴四边形AOCP是矩形∴PA＝OC＝∵△POA∽△BPA∴即PA2＝OA×AB∴＝1×（m﹣1）∴m＝2∴AP＝1∴点P（1，1）②若∠OPC＝90°，如图∵△POC∽△APO∽△ABP∴，∠ABP＝∠OPA∴OP2＝PA×OC∵∠ABP＝∠OPA，且∠POA＝∠POA∴△OPA∽△OBP ∴∴OP2＝OA×OB∴OA×OB＝PA×OC ∴1×m＝PA×∴PA＝2∴点P（1，2）∵△APO∽△ABP ∴即∴m＝5。
四川省成都市2020届中考模拟(三)考试数学试卷
绝密★启用前四川省成都市2020届中考模拟(三)考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.给出下列四个数：-1，0，3.14 ）A ．1-B ．0C ．3.14D 1.答案：D故选D ．2.将多项式3x x -因式分解正确的是（ ）A ．()21x x ﹣B ．()21x x ﹣C ．()()11x x x +-D ．()()11x x x +﹣ 2.答案：D解析： ()()()32111x x x x x x x =--=+﹣． 故选D ．3.已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为( ) A ．68.2310-⨯B ．78.2310-⨯C ．68.2310⨯D ．78.2310⨯3.答案：B 解析：70.0000008238.2310-=⨯.故选：B4.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.答案：A解析：如图所示几何体的左视图是．故选A ．5.小明同学把一个含有45︒角的直角三角板在如图所示的两条平行线,m n 上，测得120α∠=︒，则β∠的度数是( )A ．45︒B ．55︒C ．65︒D ．75°5.答案：D解析：∵//m n∵120ABn α∠=∠=︒∵60ABC ∠=︒． 又∵ACB β∠=∠，45A ∠=︒，∵根据三角形内角和定理，得180604575β=︒︒-︒=∠-︒．故选D ．6.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图像描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6.答案：B解析：火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y 逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y 最大，当火车开始出来时y 逐渐变小，故选B ．7.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()2801100x +=B ．()2100180x -=C ．()8012100x +=D ．()2801100x += 7.答案：A解析：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x ，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为()801x +吨，2018年蔬菜产量为()()8011x x ++吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：()2801100x +=，故选A ．8.学校环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9,利用学过的统计知识，根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约（ ）A ．200只B ．1400只C ．9800只D ．14000只8.答案：B解析：∵某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9，∵平均每户使用方便袋的数量为：()657871105710697+++++++++=（只）， ∵该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约：72001400⨯=（只）．故选B ．9.如图，AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，AC 交O 于点D ，若50ACB ∠=︒，则BOD ∠等于（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒9.答案：D解析：∵BC 是O 的切线，∴90ABC ∠=︒，∴9040A ACB ∠=︒-∠=︒，由圆周角定理得，280BOD A ∠=∠=︒， 故选：D ．10.当21x ≤≤﹣时，关于x 的二次函数()221y x m m -++＝-有最大值4，则实数m 的值为（ ）A ．2B ．2或C ．2或74- D ．2或74- 10.答案：B解析：当22m x ＜-，＝-时，()22214y m m --++最大＝-＝，解得74m =-（舍）， 当21m x m ≤≤﹣，＝时，214y m +最大＝＝，解得m ＝ 当11m x ＞，＝时，()22114y m m -++最大＝-＝， 解得2m ＝，综上所述：m的值为2，故选B ．二、解答题11.(1)计算：01|12cos302︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． （2）解不等式组：2931213x x x +≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 11.答案：(1)解：原式13121=-+=-． (2) 解：2931213x x x ⎧+⎪⎨+>-⎪⎩①② 解不等式∵得，3x ≥-解不等式∵得，4x <∵原不等式组的解集是3 4.x -≤<解析：12.已知关于x 的方程22210x kx k k -+--＝有两个不相等的实数根12x x ，．。
四川省成都市2020年中考数学模拟卷(三)(含解析)
2020年四川省成都市中考数学模拟卷（三）A卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2019·湖南中考模拟）给出下列四个数：-1，0，3.14，其中为无理数的是（）A．1 B．0 C．3.14D【答案】D【解析】.故选D．【点睛】考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．（2019·安徽中考模拟）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）【答案】D【解析】x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选D．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．3．（2019·黑龙江中考模拟）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107【答案】B【解析】详解：0.000000823=8.23×10-7．故选：B．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（2019·江苏中考模拟）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：如图所示几何体的左视图是． 故选A ．【点睛】考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．5．（2019·海南中考模拟）小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线m n ，上，测得120α∠=︒，则β∠的度数是( )A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°【答案】D【解析】【详解】∵m n P∴∠ABn=120α∠=︒∴∠ABC=60°．∠，∠A=45°，又∵∠ACB=β∠=180°－60°－45°=75°．故选D．∴根据三角形内角和定理，得β6．（2019·北京中考模拟）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选B．7．（2019·安徽中考模拟）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100【答案】A【解析】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x）2=100，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．8．（2019·上海中考模拟）学校环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9,利用学过的统计知识，根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约（）A．200只；B．1400只；C．9800只；D．14000只．【答案】B【解析】∵某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9，∴平均每户使用方便袋的数量为：110（6+5+7+8+7+5+7+10+6+9）=7（只），∴该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约：7×200=1400（只）．故选B．【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，正确求出平均数是解题关键．9．（2019·山东中考模拟）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°【答案】D【解析】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．10．（2019·山东中考模拟）当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．2 B．2或 C．2或74-D．2或74-【答案】B 【解析】当m＜﹣2，x＝﹣2时，y最大＝﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣74（舍），当﹣2≤m≤1，x＝m时，y最大＝m2+1＝4，解得m当m＞1，x＝1时，y最大＝﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2，综上所述：m的值为2，故选B．【点睛】考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得出函数的最值，分类讨论是解题关键．第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．（2019·北京中考模拟）函数131yx=-中，自变量x的取值范围是______．【答案】x≠1 3【解析】解：根据题意，得3x-1≠0，则x≠1 3．故答案为：x≠1 3．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，即分母不等于0．12．（2019·江苏中考模拟）若正多边形的每一个内角为135o，则这个正多边形的边数是__________．【答案】八（或8）【解析】根据正多边形的每一个内角为135o，正多边形的每一个外角为：18013545,︒-︒=︒多边形的边数为：3608. 45︒=︒故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.13．（2019·安徽中考模拟）已知关于x的不等式2x﹣m+3＞0的最小整数解为1，则实数m的取值范围是_____．【答案】3≤m＜5【解析】解不等式2x﹣m+3＞0，得：x＞3 2m-，∵不等式有最小整数解1，∴0≤32m-＜1，解得：3≤m＜5，故答案为：3≤m＜5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14．（2019·北京中考模拟）如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F．如果AB=4，BC=6，DE=3，那么AF的长为______．【答案】247【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DF∥BC，AB=CD=4，BC=AD=6，∴△EFD∽△EBC，∴DF DEBC EC=，∴367DF=，∴DF=187，∴AF=AD=DF=6-187=247，故答案为247．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（1）（2019·北京中考模拟）计算：3127|132cos302︒⎛⎫--+⎪⎝⎭．【答案】-1【解析】解：原式＝1﹣32＝﹣1．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2）（2019·山东中考模拟）解不等式组：2931213x x x +≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩【答案】3 4.x -≤<【解析】 解：2931213x x x +⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②…解不等式①得，x 3≥-解不等式②得，x 4<∴原不等式组的解集是3x 4.-≤<【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．16．（2019·湖北中考模拟）已知关于x 的方程x2﹣2kx+k2﹣k ﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k 的取值范围；（2）若x1﹣3x2＝2，求k 的值．【答案】（1）k ＞﹣1；（2）k ＝3．【解析】（1）△＝（﹣2k ）2﹣4（k2﹣k ﹣1）＝4k+4＞0，∴k ＞﹣1；（2）∵1212322x x x x k -=⎧⎨+=⎩， ∴1231212k x k x +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∵x1•x2＝k2﹣k ﹣1，∴14（3k+1）（k﹣1）＝k2﹣k﹣1，∴k1＝3，k2＝﹣1，∵k＞﹣1，∴k＝3．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系．17．（2019·福建中考模拟）为了解某校九年级男生200米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生200米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．【答案】（1）2、45、20；（2）72；（3）见解析，16．【解析】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%＝40人，∴a＝40×5%＝2，b＝1840×100＝45，c＝840×100＝20，故答案为2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）＝21126．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率及条形统计图和扇形统计图的有关计算，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，读懂图形是解题的关键.18．（2019·江西中考模拟）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，AB⊥BC于点B，底座BC＝1.3米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC．EF⊥EH于点E，已知AH＝2米，HF＝2米，HE＝1米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）【答案】（1）45°；（2）2.75米【解析】解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝HEHF2＝22，∴∠FHE＝45°．答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝ABAC，∴AB＝BCtan60°＝1.3×3＝1.33（米），∴GM＝AB＝1.33（米），在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AHsin45°＝22×22＝12（米），∴EM＝EG+GM＝12+1.33≈2.75（米）．答：篮板底部点E到地面的距离大约是2.75米．故答案为：（1）45°；（2）2.75米．【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．19．（2019·湖北中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数kyx(x>0,k>0)的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时，求直线AB的函数解析式．【答案】（1）2yx=；（2）y＝﹣23x+83．【解析】（1）把A（1，2）代入y＝kx得：k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为：2yx =．答：反比例函数解析式为2yx =．（2）∵B（m，n）在反比例函数上，∴y＝2m＝n，∵S△ABC＝1122(2)(2) 22m n mm=-=-，∴m＝3，∴B的坐标为（3，2) 3，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入得：2233k bk b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：2383kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴ y＝﹣23x+83，答：直线AB的函数解析式是y＝﹣23x+83.【点睛】本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质求函数的解析式是解此题的关键．20．（2019·广西中考模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AC2=AD·AB；（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=300，求图中阴影部分的面积．【答案】解：（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA。
2020年四川省成都七中万达学校中考数学模拟试卷(三)
2020年四川省成都七中万达学校中考数学模拟试卷（三）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图是由4个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A.B.C.D.2.设a 为正整数，且√37<a +1，则a 的最小值为（ ） A.5 B.6 C.7 D.83.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.4.九年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（ ） A.14 B.34 C.12 D.235.若√1−2x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x <12B.x <2C.x ≤12D.x ≥06.下列事件中，是必然事件的是（）A.掷一次骰子，向上一面的点数是6B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C.射击运动员射击一次，命中靶心D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯7.如图，l1 // l2，等边△ABC的顶点A、B分别在直线l1、l2，则∠1+∠2＝（）A.30∘B.40∘C.50∘D.60∘8.Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC=√15，AB＝4，则cosB的值是（）A.√154B.13C.√1515D.149.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（）A.(x+2)2+(x−4)2＝x2B.(x−2)2+(x−4)2＝x2C.x2+(x−2)2＝(x−4)2D.(x−2)2+x2＝(x+4)210.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y2＝−x+b 上，若矩形OCDB的面积为20，直线y1＝2x+4与直线y2＝−x+b交于点P．则P的坐标为（）A.(2, 8)B.(173,313) C.(53,223) D.(4, 12)二、填空题（每小题4分，共16分）11.3x(x−5)+2(5−x)分解因式的结果为________．12.将抛物线y＝2x2向下平移1个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是________．13.如图：在Rt△ABC中，∠B＝90∘，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D，若BD＝2，AC＝6，则△ACD的面积为________．14.如图，若△ABC内接于半径为6的⊙O，且∠A＝60∘，连接OB、OC，则边BC的长为________．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15.（1）计算：(−12)−2−6sin30∘−(π−3.14)0−|√2−1|15.（2）解不等式组：{x−7<4x+2x+53≥x+32，并求出所有整数解之和．16.已知x ，y 满足方程组{x −5y =−22x +5y =−1，求代数式(x −y)2−(x +2y)(x −2y)的值．17.某校组织学生到恩格贝A 和康镇B 进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A 和B 分别位于学校D 的正北和正东方向，B 位于A 南偏东37∘方向，校车从D 出发，沿正北方向前往A 地，行驶到15千米的E 处时，导航显示，在E 处北偏东45∘方向有一服务区C ，且C 位于A ，B 两地中点处．（1）求E ，A 两地之间的距离；（2）校车从A 地匀速行驶1小时40分钟到达B 地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？（参考数据：sin37∘=35，cos37∘=45，tan37∘=34）18.为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有________名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为________．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．19.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B(0, 7)，与反比例函在第二象限内的图象相交于点A(−1, a)．数y=−8x(1)求直线AB的解析式；(2)将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y 轴交于点D，求△ACD的面积；(3)设直线CD的解析式为y=mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤−8的解集．x20.如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若EFAC =58，求BEOC的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．四、填空题（每小题4分，共20分）21.已知关于x的方程a(x+m)2+b＝0(a、b、m为常数，a≠0)的解是x1＝2，x2＝−1，那么方程a(x+m+2)2+b＝0的解________．22.有六张正面分别标有数字−2，−1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程1−mx1−x −1=m2−1x−1有正整数解的概率为________．23.如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在y轴上，点C在x轴上，BC⊥x轴，tan∠ACO=23．延长AC到点D，过点D作DE⊥x轴于点G，且DG＝GE，连接CE，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点B，和CE交于点F，且CF:FE＝2:1．若△ABE面积为6，则点D的坐标为________．24.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60∘，点P是△ACD内一点，连接PA、PC、PD，若PA＝5，PD＝12，PC＝13，则AC⋅BD＝________．25.矩形ABCD的边AB＝4，边AD上有一点M，连接BM，将MB绕M点逆时针旋转90∘得MN，N恰好落在CD上，过M、D、N作⊙O，⊙O与BC相切，Q 为⊙O上的动点，连BQ，P为BQ中点，连AP，则AP的最小值为________．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26.为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．27.（1）证明推断：如图(1)，在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．①求证：DQ＝AE；②推断：GFAE的值为________；（2）类比探究：如图(2)，在矩形ABCD中，BCAB=k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k=23时，若tan∠CGP=34，GF＝2√10，求CP的长．28.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y＝−2x2+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式．（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF=12BF时，求sin∠EBA的值．（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
【2020-2021自招】成都七中万达学校初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年成都七中万达学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
2019-2020成都七中万达学校中考数学模拟试题含答案
2019-2020成都七中万达学校中考数学模拟试题含答案一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．62．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D．93．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．A．1B．2C．3D．44．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°5．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形6．2-的相反数是（）A．2-B．2C．12D．12-7．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3B．﹣5C．1或﹣3D．1或﹣58．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A ．12B ．24C ．123D ．163 9．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°10．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2） 11．下列计算正确的是（ ）A ．()3473=a b a bB ．()232482--=--b a b ab b C ．32242⋅+⋅=a a a a aD ．22(5)25-=-a a 12．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）A ．23π﹣3B ．13π3C ．43π﹣3D ．43π3 二、填空题13．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．14．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为________.16．在函数3yx=-的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（12，y3），则y1，y2，y3的大小关系为_____．17．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧BC的长为 cm．18．如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于 cm．19．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a +的值等于_______．20．计算：21(1)211x x x x ÷-+++＝________． 三、解答题21．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数y ＝k x（x ＞0）的图象交于点A （m ，2），B （2，n ）．过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使OD ＝12OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC ． （1）求m ，k ，n 的值；（2）求△ABC 的面积． 23．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=（），善于思考的小明进行了以下探索： 设(2a b 2m 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2+=++∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a b 3m 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋3)2；（3）若()2433a m n +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值． 24．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：o o o o 33711sin 37tan37s 48tan48541010in ，，，≈≈≈≈） 25．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 等级成绩（s ） 频数（人数） A90＜s≤100 4 B80＜s≤90 x C70＜s≤80 16 D s≤70 6根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n= ，C 等级对应的扇形的圆心角为 度；（3）该校准备从上述获得A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a 1，a 2表示）和两名女生（用b 1，b 2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a 1和b 1的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．4．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．5．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．6．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .7．A解析：A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．8．D解析：D【解析】如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°3．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD的面积33D．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．9．B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB ∥CF ，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A ，B 答案，而3的个数应为3个，由此可排除C ，进而得到答案．【详解】解：由已知中序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，A 、2有三个，即序列S 0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A 不满足条件；B 、2有三个，即序列S 0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B 不满足条件；C 、3有一个，即序列S 0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C 不满足条件；D 、2有两个，即序列S 0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选D ．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类．11．C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】A.43123()a b a b =，故该选项计算错误，B.()232482b a b ab b --=-+，故该选项计算错误， C.32242⋅+⋅=a a a a a ，故该选项计算正确，D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误，故选B.【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.12．C解析：C【解析】分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC 的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=12OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：22213-=，3∵sin∠COD=32 CDOC=，∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=12B×AC=12×2×33S扇形AOC=2120243603ππ⨯⨯=，则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=423 3π-故选C．点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12 a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=2360n rπ，有一定的难度．二、填空题13．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．14．4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率 解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．15．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 16．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy ）的横纵坐标的积是定值k 可得xy=k 据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y 2＞y 1＞y 3．【解析】【分析】根据图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，可得xy=k ，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-3x 的图象上有三个点（-2，y 1），（-1，y 2），（12，y 3）， ∴-2y 1=-y 2=12y 3=-3， ∴y 1=1.5，y 2=3，y 3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线∴OB⊥AB（切线的性质）又∵∠A=30°∴∠B解析：2π．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB，从而求出∠BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度数，代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB（切线的性质）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）．∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）．又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）．∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．又∵⊙O的半径为6cm，∴劣弧BC的长=606=2180ππ⋅⋅（cm）．18．cm【解析】试题解析：如图折痕为GH由勾股定理得：AB==10cm由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽△AGH∴∴∴G解析：cm．【解析】试题解析：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴，∴，∴GH=cm．考点：翻折变换19．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：解析：【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：12ca -=-，则12ca+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．20．【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛解析：11 x+【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到()21xx +÷111x x +-+；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果.【详解】原式=()21x x +÷111x x +-+ =()21x x +·1x x+ =11x +. 故答案为11x +. 【点睛】 本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.三、解答题21．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB 与CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DF A =∠F AB ，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF =∠DF A ，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．∵BE ∥DF ，BE =DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∴四边形BFDE 是矩形；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠DF A =∠F AB ．在Rt △BCF 中，由勾股定理，得BC =，∴AD =BC =DF =5，∴∠DAF =∠DF A ，∴∠DAF =∠F AB ，即AF 平分∠DAB ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DF A是解题关键．22．(1) m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面积为4．【解析】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B（2，n）在y=的图象上，∴n=4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S△ABC=AC•BE=×4×2=4，即△ABC的面积为4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．23．（1）22，2mn；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a＝7或a＝13．m3n【解析】【分析】【详解】(1)∵2(a m +=+，∴2232a m n +=++，∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13． 24．43米【解析】【分析】【详解】解：设CD = x ．在Rt △ACD 中，tan 37AD CD ︒=， 则34AD x=， ∴34AD x =. 在Rt △BCD 中，tan48° =BD CD， 则1110BD x=， ∴1110BD x = ∵AD ＋BD = AB ， ∴31180410x x +=． 解得：x≈43． 答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米．25．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a 1和b 1的概率为16． 【解析】【分析】（1）根据D 组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14；（2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%，∴m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．。
2020年四川省成都市中考数学全真模拟试卷3解析版
2020年四川省成都市中考数学全真模拟试卷3解析版一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-5的相反数是（）A. B. C. 5 D.2.观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A. B. C. D.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则cos B的值为（）A. B. C. D.4.关于x的一元二次方程x2+2x+3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. B. C. D.5.如图，在▱ABCD中，E为BC中点，连接AE交对角线BD于F，BF=2，则FD等于（）A. 2B. 3C. 4D. 66.如图，在△ABC所在平面上任意取一点O（与A，B，C不重合），连接OA，OB，OC，分别取OA、OB、OC的中点A1、B1、C1，再连接A1B1、A1C1、B1C1得到△A1B1C1，则下列说法不正确的是（）A. △与△是位似图形B. △与△是相似图形C. △与△的周长比为1：2D. △与△的面积比为1：27.如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A.B.C.D.8.小敏的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A. B. C. D.9.已知点A（a，2）与点B（b，3）都在反比例函数y=的图象上，则a与b的大小关系是（）A. B. C. D. 不能确定10.下列命题正确的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.计算tan45°=______．12.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．13.如图，等腰△ABC内接于圆⊙O，AB=AC，∠ACB=70°，则∠COB的度数是______．14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC=16，BD=12，DH垂直BC于H，则sin∠DCH=______．15.已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+1=0的两实数根，则2x1-x1x2+2x2的值为______．16.考察反比例函数y=的图象，当y≤1时，x的取值范围是______．17.从-4、-3、-1、-、0、1这6个数中随机抽取一个数a，则关于x的分式方程-=的解为整数，且二次函数y=ax2+3x-1的图象顶点在第一象限的概率是______．18.如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB1C1，B1C1交BC于点D，AB1交BC于点E，连接AD，当AE平分∠BAD时，AE=3，则BD=______．19.如图，等腰△ABC中，AC=BC=2．∠ACB=120°，以AB为直径在△ABC另一侧作半圆，圆心为O，点D为半圆上的动点，将半圆沿AD所在直线翻叠，翻折后的弧AD与直径AB交点为F，当弧AD与BC边相切时，AF的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）20.（1）计算-（-1）2019+（π-2018）0-sin60°+（）-1（2）解方程：2x2-3x-2=021.先化简，再求值：（x-2-）÷，其中x=2-4．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）22.庆祝改革开放40周年暨我爱我家•美丽青羊群众文艺展演圆满落幕，某学习小组对文艺展演中的A舞蹈《不忘初心》，B独舞《梨园一生》，C舞蹈《炫动的玫瑰》，D朝鲜组歌舞《阿里郎+atep》这四个节目开展“我最喜爱的舞蹈节目”调查，随机调查了部分观众（每位观众必选且只能选这四个节目中的一个）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了______名观众；并将条形统计图补充完整；（2）学习小组准备从4个节目中随机选取两个节目的录像带回学校给同学们观看，请用树状图或者列表的方法求恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫动的玫瑰》的概率．23.如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学樱顶D的仰角为20°，教学楼底部B的俯角为30°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（结果精确到0．lm．参考数据tan20°≈0.36，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，≈l.73）（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，B（3，-1）是反比函数y=图象上的一点，过B点的一次函数y=-x+b与反比例函数交于另一点A．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB面积；（3）在A点左边的反比例函数图象上求点P，使得S△POA：S△AOB=3：2．25.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上位于直径AB两侧的点，连接AC、AD、CD、BD，且AD＜BD．（1）如图1，若∠C=15°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若BD=6，AD=3，CD平分∠ADB，求CD长度；（3）如图3，将（2）中的CD延长与过点A的切线交于点E，连接BE，设tan∠ABD=x，tan∠ABE=y，用含x的代数式表示y．26.某商店经营一种小商品，进价为3元，经过一段时间的销售，统计了售价x（元）与每天销售件数y（件）的部分数据如下：（1）请你根据上表数据，在三个函数模型，①y=kx+b，（k，b为常数，k≠0）；②y=（k为常数，k≠0）；③y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）中，选取一个合适的函数模型，求出的y关于x的函数关系式（不需要写出x取值范围）；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入-购进成本）27.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），将△BCP沿CP翻折，点B的对应点B1在矩形外，PB1交AD于E，CB1交AD于点F．（1）如图1，求证：△APE∽△DFC；（2）如图1，如果EF=PE，求BP的长；（3）如图2，连接BB′交AD于点Q，EQ：QF=8：5，求tan∠PCB．28.如图，抛物线y=-+bx+c与x轴交于A（-4，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，点D为直线AC上方抛物线上的动点，DE⊥线段AC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，求线段DE的最大值；（3）如图2，连接CD、BC，当△BOC与以C、D、E为顶点的三角形相似时，求点D的横坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据相反数的定义得：-5的相反数为5．故选：C．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数作答．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】B【解析】解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，正确；C、主视图为等腰梯形，俯视图为圆环，错误；D、主视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，错误．故选：B．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力．3.【答案】B【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，cosB==．故选：B．先根据勾股定理求出AB的值，再根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答．此题主要考查学生对锐角三角函数的定义及勾股定理的综合运用．4.【答案】A【解析】解：∵a=1，b=2，c=3m，∴△=b2-4ac=22-4×1×3m=4-12m＞0，解得m＜．故选：A．若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于m不等式，求出m的取值范围．考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5.【答案】C【解析】解：∵在▱ABCD中，E为BC中点，∴AD=BC，AD∥BC，2BE=BC=AD，∴△BFE∽△DFA，∴，即，解得：FD=4，故选：C．首先根据题意作图，然后由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AD=BC，AD∥BC，根据相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查了相似三角形的判定和性质与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6.【答案】D【解析】解：根据位似图形的性质可得：A、△ABC与△A1B1C1是位似图形，正确，不合题意；B、△ABC与△A1B1C1是相似图形，正确，不合题意；C、△ABC与△A1B1C1的周长比为1：2，正确，不合题意；D、△ABC与△A1B1C1的面积比为1：4，故此选项错误，符合题意．故选：D．直接利用位似图形的性质分别分析得出答案．此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．7.【答案】B【解析】解：根据⊙O的直径AB⊥弦CD于点E∴CE=DE．故选：B．根据直径AB⊥弦CD于点E，由垂径定理求出，CE=DE，即可得出答案．此题主要考查了垂径定理，熟练地应用垂径定理是解决问题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=；故选：D．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9.【答案】A【解析】解：∵点A（a，2）与点B（b，3）都在反比例函数y=的图象上，∴2=，3=，解得，a=-3，b=-2，∵-3＜-2，∴a＜b，故选：A．根据点A（a，2）与点B（b，3）都在反比例函数y=的图象上，可以求得a、b 的值，从而可以比较a、b的大小，本题得以解决．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10.【答案】C【解析】解：对角线相等的平行四边形是矩形，A是假命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B是假命题；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，C是真命题；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，D是假命题；故选：C．根据矩形、菱形、平行四边形的判定定理、中点四边形的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11.【答案】1【解析】解：tan45°=1．根据特殊角的三角函数值计算．本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．12.【答案】x≥-3【解析】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥-3．因为二次根式的被开方数要为非负数，即x+3≥0，解此不等式即可．当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13.【答案】80°【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°-70°×2=40°，由圆周角定理得，∠COB=2∠A=80°，故答案为：80°．根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠A，根据圆周角定理解答．本题考查的是圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆周角定理是解题的关键．14.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，AO=CO=8，BO=DO=6，∴BC==10∵S△BCD=BC×DH=BD×OC，∴12×8=10×DH∴DH=9.6∴sin∠DCH==由菱形的性质可得AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，AO=CO=8，BO=DO=6，由勾股定理可求BC=10，由三角形的面积公式可求DH的长，即可求sin∠DCH的值．本题考查了菱形的性质，勾股定理，求DH的长度是本题的关键．15.【答案】-13【解析】解：依题意得：x1+x2=-6，x1•x2=1，所以2x1-x1x2+2x2=2（x1+x2）-x1x2=2×（-6）-1=-13．故答案是：-13．根据根与系数的关系解答．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．16.【答案】x≤-2或x＞0【解析】解：∵k=-2＜0，∴当x＜0时，y随着x的增大而增大，∵当y=1时，x=-2，当x＞0时，y＜0∴当y≤1时x≤-2或x＞0，故答案为：x≤-2或x＞0．首先根据反比例函数的比例系数确定其增减性，然后根据函数值的取值范围确定自变量的取值范围即可．本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象的知识，解题的关键是根据反比例函数的比例式确定其增减性，难度不大．17.【答案】【解析】解：对于分式方程-=，去分母：（a+2）x=3，所以x=，当a=-3、-1、1时，x为整数，因为x≠2，即≠2，解得a≠-，二次函数y=ax2+3x-1的图象顶点坐标为（-，），则-＞0且＞0，解得-＜a＜0，则a=-1，所以满足条件的a的值为-1，所以随机抽取一个数a，满足条件的概率=．故答案为．先解分式方程，求出满足分式方程的解的a的值为-3、-1、1，再利用二次函数的性质得到a=-1，然后根据概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了分式方程的解、二次函数的性质．18.【答案】3.5【解析】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵∠B1=∠B，∠BEA=∠B1ED，∴∠B1DE=∠BAE，∴∠B1DE=∠DAE，∵∠B1=∠B1，∴△B1DE∽△B1AD，∴，∵AB1=AB=4，AE=3，∴B1E=1，∴，∴DB1=2，∵∠B1=∠B，∠BEA=∠B1ED，∴△B1DE∽△BAE，∴，∴DE=，EB=2，∴DB=DE+BE=3.5．故答案为：3.5．证△B1DE∽△B1AD，可求得DB1=2，再证明△B1DE∽△BAE，可求得DE，BE 的长，进而得出DB的长．本题考查旋转的性质和相似三角形的判定和性质，熟练掌握上述性质并能灵活运用于解题是解决本题的关键．19.【答案】3【解析】解：如图，作点O关于AD的对称点O′，连接O′A，∵AC=BC=2．∠ACB=120°，∴AB=6，∴O′A=OA=3，延长BC交⊙O于点E，∵AB是⊙O的直径，∴∠E=90°，设⊙O′与BC相切于点G，则∠O′GB=90°，∴∠E=∠O′GB，∴AE∥O′G，∵∠ABC=30°，AB=6，∴AE=O′G=3，∴四边形O′AEG为平行四边形，∴AO′∥BE，∴∠O′AB=∠ABC=30°，作O′M⊥AF于M∵O′A=3，∠O′AB=30°，∴AM=MF=，∴AF=2AM=．故答案为：．作点O关于AD的对称点O′，连接O′A，延长BC交⊙O于点E，设⊙O′与BC 相切于点G，证明四边形O′AEG为平行四边形，得AO′∥BE，即∠O′AB=∠ABC=30°，作O′M⊥AF于M，在Rt△O′AM中，O′A=3，∠O′AB=30°，可求得AM的长，进而得出AF的长．本题考查圆的切线的性质，垂径定理，直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握圆的切线的性质．20.【答案】解：（1）原式=-1+1-×+2=．（2）2x2-3x-2=0（2x+1）（x-2）=02x+1=0或x-2=0，解得x1=-，x2=2．【解析】（1）先计算负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，然后计算加减法；（2）利用因式分解法解方程．考查了实数的运算和因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．21.【答案】解：（x-2-）÷=÷=•=x+4，当x=2-4时，原式=2-4+4=2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22.【答案】50【解析】解：（1）本次调查的总人数为15÷30%=50（人），则B节目的人数为50-（16+15+7）=12（人），补全条形图如下：（2）如图所示：一共有12种可能，恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫动的玫瑰》的有2种，故恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫动的玫瑰》的概率为=．（1）先由C节目的人数及其所占百分比可得总人数，再根据各类型节目的人数之和等于总人数求得B类型节目的人数即可补全图形；（2）利用树状图得出所有可能，进而求出概率．此题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合应用以及利用列表法求概率等知识，利用条形统计图与扇形统计图得出正确信息是解题关键．23.【答案】解：（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=20°，∠BCE=30°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=20°+30°=50°；（2）由题意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE•tan30°≈17.32m，在Rt△CDE中，DE=CE•tan20°≈10.8m，∴教学楼的高BD=BE+DE=17.32+10.8≈28.1m，则教学楼的高约为28.1m．【解析】（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．24.【答案】解：（1）∵一次函数y=-x+b过B（3，-1），∴-3+b=-1，b=2，∴一次函数表达式为y=-x+2；∵B（3，-1）是反比函数y=图象上的一点，∴k=3×（-1）=-3，∴反比例函数的表达式为y=-；（2）由，解得或，∴A（-1，3）．如图，设直线y=-x+2与y轴交于点C，则C（0，2），∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×2×1+×2×3=1+3=4；（3）如图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点P作PN⊥x轴于点N，则S△AOM=S△PON=．∵S△POA+S△PON=S梯形AMNP+S△AOM，∴S△POA=S梯形AMNP，∵S△POA：S△AOB=3：2，∴S△POA=S△AOB=×4=6．设P（x，-），而A（-1，3），∴S梯形AMNP=（NP+AM）•MN=6，∴（-+3）•（-1-x）=6，整理，得x2+4x-1=0，解得x=-2±，∵点P在A点左边，∴x＜-1，∴x=-2-，∴P（-2-，3-6）．【解析】（1）将B点坐标分别代入y=-x+b，y=，即可求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）将一次函数和反比例函数的表达式联立组成方程组，求出A点坐标，再求出直线y=-x+2与y轴交点C的坐标，然后根据S△AOB=S△AOC+S△COB，列式计算即可；（3）过点A作AM⊥x轴于点M，过点P作PN⊥x轴于点N，根据反比例函数比例系数k的几何意义得出S△AOM=S△PON=．再推出S△POA=S，由梯形AMNP= S△POA：S△AOB=3：2，得到S△POA=S△AOB=6．设P（x，-），根据S梯形AMNP （NP+AM）•MN=6列出方程，求解即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数比例系数k的几何意义，三角形的面积，难度适中．25.【答案】解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°∵∠B=∠C=15°∴∠BAD=90°-∠B=75°，（2）如图2，延长DB至K，使BK=AD=3，连接BC，KC，∵CD平分∠ADB，∠ADB=90°，∴∠CAB=∠CDB=45°，∠CBA=∠CDA=45°，∴∠ACB=90°，CA=CB，∵∠CBK=180°-∠DBC=∠CAD，∴△CBK≌△CAD（SAS），∴CK=CD，∠K=∠CDA=45°，∴∠KCD=90°，∵BD=6，∴KD=KB+BD=9，∴CD=，（3）如图3，在BD上截取DM=DA，连接AM，∵∠ADM=90°，∴∠AMD=∠MAD=45°，∴∠AMB=135°，∵AE与⊙O相切于点A，AB为直径，∴∠BAE=90°，∴∠BAM+∠DAE=45°，∵∠AED+∠DAE=∠ADC=45°，∴∠BAM=∠AED，∵∠AMB=∠EDA=135°，∴△AMB∽△EDA，∴，∵tan∠ABD=x，设BD=a，则AD=MD=ax，∴y=tan∠ABE=．【解析】（1）由题意，可得∠ADB=90°，∠B=∠C=15°，即可得出∠BAD的度数；（2）延长DB至K，使BK=AD=3，连接BC，KC，证明△CBK≌△CAD，可得CK=CD，∠KCD=90°，因为KD=9，即可得出CD的长；（3）在BD上截取DM=DA，连接AM，证明△AMB∽△EDA，可得，设BD=a，则AD=MD=ax，BM=a-ax，进而得出y=tan∠ABE=．本题考查圆的切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理及其推论，锐角三角函数的定义．解决（3）问的关键是构造相似三角形进行比的转换．26.【答案】解：（1）由图表可知，售价每增加0.5元，销售量就减少2件，故y与x符合①y=kx+b，，得，即y与x的函数关系式为y=-4x+92；（2）设利润为w元，w=（x-3）（-4x+92）=-4（x-13）2+400，∴当x=13时，w取得最大值，此时w=400，答：每件小商品销售价是13元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是400元．【解析】（1）根据表格中的数据可以判断y与x符合那种函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）根据题意可以得到利润与售价的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．27.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠D=∠ABC=∠BCD=90°∴∠APE+∠AEP=90°，∠DCF+∠DFC=90°，∵折叠∴∠ABC=∠PB1C=90°，∴∠B1EF+∠B1FE=90°，又∵∠B1EF=∠AEP，∠B1FE=∠DFC，∴∠DFC=∠APE，且∠A=∠D，∴△APE∽△DFC（2）∵PE=EF，∠A=∠B1=90°，∠AEP=∠B1EF，∴△APE≌△B1FE（AAS），∴AE=B1E，AP=B1F，∴AE+EF=PE+B1E，∴AF=B1P，设BP=a，则AP=3-a=B1F，∵折叠∴BP=B1P=a，BC=B1C=4，∴AF=a，CF=4-（3-a）=a+1∴DF=AD-AF=4-a，在Rt△DFC中，CF2=DF2+CD2，∴（a+1）2=（4-a）2+9，∴a=2.4即BP=2.4（3）∵折叠∴BC=B1C，BP=B1P，∠BCP=∠B1CP，∴CP垂直平分BB1，∴∠B1BC+∠BCP=90°，∵BC=B1C，∴∠B1BC=∠BB1C，且∠BB1C+∠PB1B=90°∴∠PB1B=∠PCB，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠B1BC=∠B1QF，∴∠B1QF=∠BB1C，∴QF=B1F∵EQ：QF=8：5，∴设EQ=8k，QF=5k，∴B1F=5k，EF=EQ+QF=13k，在Rt△B1EF中，B1E==12k，如图，过点Q作HQ⊥B1E于点H，又∵∠PB1C=90°，∴HQ∥B1F∴△EHQ∽△EB1F，∴∴∴EH=，HQ=∴B1H=∴tan∠PCB=tan∠PB1B==【解析】（1）由矩形的性质可得∠A=∠D=∠ABC=∠BCD=90°，由余角的性质和对顶角的性质可得∠DFC=∠APE，即可得结论；（2）由题意可证△APE≌△B1FE，可得AE=B1E，AP=B1F，即AF=B1P，由折叠的性质可得BP=B1P=a，BC=B1C=4，根据勾股定理可求BP的长．（3）由折叠的性质和等腰三角形的性质可得∠PB1B=∠PCB，设EQ=8k，QF=5k，可得B1F=5k，EF=EQ+QF=13k，由勾股定理可得B1E=12k，由相似三角形的性质可得EH=，HQ=，即可求tan∠PCB．本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．28.【答案】解：（1）将A（-4，0），B（1，0）代入y=-+bx+c，得：，解得：，第21页，共23页第22页，共23页 ∴抛物线的解析式为y =- x 2- x +3． （2）在图1中，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，DF交AC 于点M ．当x =0时，y =- x 2- x +3=3， ∴点C 的坐标为（0，3）．设直线AC 的解析式为y =kx +d （k ≠0），将A （-4，0），C （0，3）代入y =kx +d ，得： ，解得：， ∴直线AC 的解析式为y = x +3．设点D 的坐标为（x ，- x 2- x +3）（-4＜x ＜0），则点M 的坐标为（x ， x +3），∴DM =- x 2- x +3-（ x +3）=- x 2-3x ． 在Rt △AOC 中，OA =4，OC =3，∴AC = =5．∵DF ⊥x 轴，DE ⊥AC ，∴∠DEM =∠AFM ．∵∠DME =∠AMF ，∴△DME ∽△AMF ，∴ = = = ，∴DE = DM =- x 2- x =- （x +2）2+ ， ∴当x =-2时，DE 取得最大值，最大值为 ．（3）设点D 的坐标为（x ，- x 2- x +3）（-4＜x ＜0），则DE =- x 2- x ，DC ==- x • ． ∵点B 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，3），∴OB =1，OC =3，BC = ．①当△DEC ∽△COB 时， =，即 = ，∴13x 2+14x -27=0， 解得：x 1=- ，x 2=1（舍去）， 经检验，x =- 是原方程的解，且符合题意；②当△CED ∽△COB 时， =，即 = ，∴243x 2+2034x +4123=0， 解得：x 1=- ，x 2=-（舍去），经检验，x=-是原方程的解，且符合题意．综上所述：当△BOC与以C、D、E为顶点的三角形相似时，点D的横坐标为-或-．【解析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点D作DF⊥x轴，垂足为F，DF交AC于点M，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，设点D的坐标为（x，-x2-x+3）（-4＜x＜0），则点M的坐标为（x，x+3），进而可得出DM的长，在Rt△AOC中，利用勾股定理可求出AC的长，由∠DEM=∠AFM，∠DME=∠AMF可得出△DME∽△AMF，利用相似三角形的性质可得出DE=DM=-x2-x，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）设点D的坐标为（x，-x2-x+3）（-4＜x＜0），则DE=-x2-x，DC=-x•，由点B，C的坐标可得出BC的长度，分△DEC∽△COB和△CED∽△COB两种情况考虑：①当△DEC∽△COB时，利用相似三角形的性质可得出关于x的无理方程，解之经检验后即可得出结论；②当△CED∽△COB时，利用相似三角形的性质可得出关于x的无理方程，解之经检验后即可得出结论．综上，此题得解．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质以及解无理方程，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用相似三角形的性质找出DE=-x2-x；（3）分△DEC∽△COB和△CED∽△COB两种情况，利用相似三角形的性质找出关于x的无理方程．第23页，共23页。
成都七中2020届三诊模拟数学试卷(理科)答案
3
1.
EC n 4 5 5 5
3
所以直线 EC 与平面 BDM 所成角的正弦值为 1 . 5
12 分
20.解：(1)令 g(x) ln x 3x e , x (e, ). 则 g(x) 1
4e
(x ln x)2
(x ln x)2
令 h(x) (x2 e2 ) ln x (x2 x e2 ), x (e, ). 当 x (e, ) 时,由(1)知 ln x 3x e . xe
则 h(x) (x2 e2 ) 3x e (x2 x e2 ) 2x2 (4e 1)x 2x(x 4e 1),
20 3e2 0. (用到了 x2 x 3e2 在 (e, 5] 单调递增与 e2 7 )
于是 f (x) 0 ,故 f (x) 在 (e, 5] 严格单调递减.
11 分
第2页
初高中数学学习资料的店
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综上所述, f (x) 在 (e, 5]严格单调递减,在[ 4e 1 , ) 严格单调递增. 2
xe
2
(i)当 x [ 4e 1, ) 时,于是 h(x) 0 ,从而 f (x) 0. 2
故 f (x) 在[ 4e 1 , ) 严格单调递增.其中 4e 1 5.93656
9分
2
2
(ii)当 x (e, 5] 时,
则 h(x) (x2 e2 ) ln 5 (x2 x e2 ) 2(x2 e2 ) (x2 x e2 ) x2 x 3e2
2
3
(2)因为 a 7,b 2, A π , 3
由余弦定理得
2
7
22
c2
2 2 c cos
四川省成都市2020年中考数学训练试卷(三)(含解析)
四川省成都市2020年中考数学训练试卷（三）一、选择题1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（）A．B．C．D．3．2016年四川省高考报名人数约为532000人，其中数据532000用科学记数法表示为（）A．0.532×106B．5.32×105C．5.32×104D．53.2×1044．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（2x2）3＝6x6D．x8÷x3＝x55．下列图形：圆，等腰三角形，正方形，菱形，正六边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2 B．3 C．4 D．56．二次函数y＝x2﹣2x+3图象的对称轴是（）A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2 7．2016年3月，成都市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，100，90，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是（）A．众数是60 B．中位数是100C．平均数是78 D．极差是408．关于x的一元二次方程x2+5x＝0的根的说法，正确的是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根9．如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x 轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝70°，OA＝2，则弧BC的长为（）A．B．C．D．π二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．把直线y＝﹣2x+1向下平移2个单位长度，得到的直线是．12．分解因式：3x2﹣12x+12＝．13．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD，则AD＝．14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，若OE⊥BC，OE＝1，则AC的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：+（﹣1）2﹣4cos30°﹣||；（2）解不等式组：．16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝．17．禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．18．全面二孩政策定于2016年1月1日正式实施，武侯区某年级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有300名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．19．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m﹣3），B（﹣m，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB与x轴交于点C，点P在双曲线上，且在直线AB的下方，如果△ACP的面积为12，求点P的坐标．20．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：△BDE∽∠ADB；（2）试判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）如图2，条件不变，若BC恰好是⊙O的直径，且AB＝6，AC＝8，求DF的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知点A（a，1）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+b＝．22．小王为了掌握自己车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指车从出厂开始累计行驶的路程），以下是小王连续两次加油时的记录：加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）第一次18 6200第二次30 6600 则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升．23．如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的“勾股分割点”．已知点M，N是线段AB的“勾股分割点”，若AM＝2，MN＝3，则BN的长为．24．如图，直线y＝x+2与抛物线y＝+c相交于A、B两点，若∠AOB＝45°，则c的值为．25．如图，BC是⊙O的弦，A是劣弧BC上一点，AD⊥BC于D，若AB+AC＝10，⊙O的半径为6，AD＝2，则BD的长为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．27．如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D．（1）点E、F分别在DA、DC的延长线上，且AE＝CF，连接BE、AF，猜想线段BE和AF的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，连接EF，将△DEF绕点D顺时针旋转角α（0°＜α＜90°），连接AE、CE，若四边形ABCE恰为平行四边形，求DA与DE的数量关系；（3）如图3，连接EF，将△DEF绕点D逆时针旋转，当点A落在线段EF上时，设DE与AB交于点G，若AE：AF＝3：4，求的值．28．如图已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x+（m＞1）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y交于点C．（1）直线y＝x+b经过点C，与抛物线交于另一点D（6，n），求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，点M是抛物线上一动点，使∠MCD＝45°，求点M的坐标；（3）在第一象限内是否存在点P，使得△PCO、△POA和△PAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况），若存在，求m的值和点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|＝2．故选：A．2．下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的图形，得到四个图形的左视图，结合选项得到答案．解：A、左视图是矩形，A正确；B、左视图是三角形，B不正确；C、左视图是三角形，C不正确；D、左视图是圆，D不正确．故选：A．3．2016年四川省高考报名人数约为532000人，其中数据532000用科学记数法表示为（）A．0.532×106B．5.32×105C．5.32×104D．53.2×104【分析】科学记数法表示较大的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，10的指数n＝原来的整数位数﹣1．解：532000＝5.32×105，故选：B．4．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（2x2）3＝6x6D．x8÷x3＝x5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（2x2）3＝8x6，故此选项错误；D、x8÷x3＝x5，故此选项正确；故选：D．5．下列图形：圆，等腰三角形，正方形，菱形，正六边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．解：圆既是轴对称图形又是中心对称图形；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形；综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有4个．故选：C．6．二次函数y＝x2﹣2x+3图象的对称轴是（）A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2 【分析】利用二次函数的对称轴公式x＝，可求对称轴．解：已知a＝1，b＝﹣2，c＝3由对称轴公式可知，对称轴是x＝＝1．故选：A．7．2016年3月，成都市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，100，90，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是（）A．众数是60 B．中位数是100C．平均数是78 D．极差是40【分析】根据众数、平均数、中位数、极差的概念求解．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，90，90，90，100，故众数为90，故A选项错误；则中位数为：90，故B选项错误；平均数为：（60+60+70+90+90+90+100）＝80，故C选项错误；极差为：100﹣60＝40，故选项D正确．故选：D．8．关于x的一元二次方程x2+5x＝0的根的说法，正确的是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△＝0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．确定a，b，c的值，代入公式判断出△的符号．解：∵△＝b2﹣4ac＝52 ﹣4×1×0＝25＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D．9．如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x 轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据反比例函数的性质可知△AOC的面积为1，由于对称性可知：△AOC与△BOC 的面积相等，从而可求出答案．解：由题意可知：△AOC的面积为1，∵A、B关于原点O对称，∴△AOC与△BOC的面积相等，∴S△ABC＝2S△AOC＝2，故选：B．10．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝70°，OA＝2，则弧BC的长为（）A．B．C．D．π【分析】首先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠BOC的度数，再利用弧长公式计算．解：连接OC，∵OA＝OC，∠CAO＝70°，∴∠OCA＝∠CAO＝70°，∴∠AOC＝40°，∵∠AOB＝140°，∴∠BOC＝140°﹣40°＝100°，∴的长为：＝，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．把直线y＝﹣2x+1向下平移2个单位长度，得到的直线是y＝﹣2x﹣1 ．【分析】直接利用一次函数平移规律，上加下减即可得出答案．解：∵直线y＝﹣2x+1向下平移2个单位长度，∴得到的直线是：y＝﹣2x+1﹣2＝﹣2x﹣1．故答案为：y＝﹣2x﹣1．12．分解因式：3x2﹣12x+12＝3（x﹣2）2．【分析】原式提取3后，利用完全平方公式分解即可．解：原式＝3（x2﹣4x+4）＝3（x﹣2）2，故答案为：3（x﹣2）213．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD，则AD＝ 4 ．【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边的比值相等得出答案．解：∵△ABC∽△ACD，∴＝，∵AB＝9，AC＝6，∴＝，解得：AD＝4．故答案为：4．14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，若OE⊥BC，OE＝1，则AC的长为2．【分析】由矩形的性质得出OB＝OC，由等腰三角形的性质得出BE＝CE，证出OE是△ABC 的中位线，得出AB＝2OE＝2，证出△ABE是等腰直角三角形，得出BE＝AB＝2，BC＝2BE ＝4，再由勾股定理即可得出答案解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OB＝OC，∵OE⊥BC，∴BE＝CE，∴OE是△ABC的中位线，∴AB＝2OE＝2，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE＝AB＝2，∴BC＝2BE＝4，∴AC＝＝＝2；故答案为：2．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：+（﹣1）2﹣4cos30°﹣||；（2）解不等式组：．【分析】（1）本题涉及平方、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、三次根式化简5个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解．解：（1）+（﹣1）2﹣4cos30°﹣||＝2+1﹣4×﹣3＝2+1﹣2﹣3＝﹣2；（2），解不等式①得x≥﹣1；解不等式②得x＜2．故不等式组的解集为﹣1＜x＜2．16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：原式＝•＝，当a＝+1时，原式＝．17．禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．【分析】先过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD＝x海里，得出AD＝（200﹣x）海里，在Rt△BCD中，根据tan45°＝，求出CD，再根据BD＝CD求出BD，在Rt△BCD中，根据cos45°＝，求出BC，从而得出答案．解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD＝x海里，则AD＝（200﹣x）海里，∵∠ABC＝45°，∴BD＝CD＝x，∵∠BAC＝30°，∴tan30°＝，在Rt△ACD中，则CD＝AD•tan30°＝（200﹣x），则x＝（200﹣x），解得，x＝100﹣100，即BD＝100﹣100，在Rt△BCD中，cos45°＝，解得：BC＝100﹣100，则（100﹣100）÷4＝25（﹣）（海里/时），则该可疑船只的航行速度约为25（﹣）海里/时．18．全面二孩政策定于2016年1月1日正式实施，武侯区某年级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有300名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．【分析】（1）用选D的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以选B所占的百分比得到选B的人数，然后用总人数分别减去选B、C、D的人数得到选A 的人数，再补全条形统计图；（2）利用样本估计总体，用300乘以样本中选A和选B所占的百分比可估计全年级支持的学生数；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然后根据概率公式计算．解：（1）20÷50%＝40（名），所以本次问卷调查一共调查了40名学生，选B的人数＝40×30%＝12（人），选A的人数＝40﹣12﹣20﹣4＝4（人）补全条形统计图为：（2）300×＝120，所以估计全年级可能有120名学生支持；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为6，所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率＝＝．19．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m﹣3），B（﹣m，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB与x轴交于点C，点P在双曲线上，且在直线AB的下方，如果△ACP的面积为12，求点P的坐标．【分析】（1）根据点A、B都在反比例函数上，求出m＝6，进而求解；（2）由△ACP的面积S＝S△CHA﹣S△CHP＝×CH×（y A﹣y P）＝1，即可求解．解：（1）点A、B都在反比例函数上，故n＝2（m﹣3）＝﹣m×（﹣1），解得：m＝6，故点A、B的坐标为（2，3）、（﹣6，﹣1），将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：，解得，故直线AB的表达式为：y＝x+2，反比例函数的表达式为：y＝；（2）如图，连接AP交x轴于点H，设点P（s，t），st＝6①，由点A、P的坐标，同理可得直线AP的表达式为：y＝+，令y＝0，则x＝，即点H（，0），△ACP的面积S＝S△CHA﹣S△CHP＝×CH×（y A﹣y P）＝（+4）×（3﹣t）＝12②，联立①②并解得：t＝1或﹣3，故点P的坐标为（1，6）或（﹣3，﹣2）．20．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：△BDE∽∠ADB；（2）试判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）如图2，条件不变，若BC恰好是⊙O的直径，且AB＝6，AC＝8，求DF的长．【分析】（1）由AD平分∠BAC，易得∠BAD＝∠CAD＝∠CBD，又由∠BDE是公共角，即可证得：△BDE∽∠ADB；（2）首先连接OD，由AD平分∠BAC，可得＝，由垂径定理，即可判定OD⊥BC，又由BC∥DF，证得结论；（3）首先过点B作BH⊥AD于点H，连接OD，易证得△BDH∽△BCA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得BH的长，继而求得AD的长，然后证得△FDB∽△FAD，又由相似的性质，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DBC＝∠BAD，∵∠BDE＝∠ADB，∴△BDE∽∠ADB；（2）相切．理由：如图1，连接OD，∵∠BAD＝∠DAC，∴＝，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；（3）如图2，过点B作BH⊥AD于点H，连接OD，则∠BHD＝90°，∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∴∠BHD＝∠BAC，∵∠BDH＝∠C，∴△BDH∽△BCA，∴＝，∵AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∴OB＝OD＝5，∴BD＝＝5，∴＝，∴BH＝3，∴DH＝＝4，AH＝＝3，∴AD＝AH+DH＝7，∵DF与⊙O相切，∴∠FDB＝∠FAD，∵∠F＝∠F，∴△FDB∽△FAD，∴＝＝＝，∴AF＝DF，BF＝DF，∴AB＝AF﹣BF＝DF﹣DF＝6，解得：DF＝．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知点A（a，1）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+b＝ 2 ．【分析】直接利用关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案．解：∵点A（a，1）与点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣1，∴a+b＝2．故答案为：2．22．小王为了掌握自己车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指车从出厂开始累计行驶的路程），以下是小王连续两次加油时的记录：加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）第一次18 6200第二次30 6600 则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为7.5 升．【分析】根据图表得出总的耗油量以及行驶的总路程，进而求出平均油耗．解：由题意可得：两次加油间耗油30升，行驶的路程为6600﹣6200＝400（千米）所以该车每100千米平均耗油量为：30÷（400÷100）＝7.5（升）．故答案为：7.5．23．如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的“勾股分割点”．已知点M，N是线段AB的“勾股分割点”，若AM＝2，MN＝3，则BN的长为或．【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，可以求得BN的长，本题得以解决．解：当BN是斜边时，∵AM＝2，MN＝3，∴BN＝＝＝，当MN为斜边时，∵AM＝2，MN＝3，∴BN＝＝，故答案为：或．24．如图，直线y＝x+2与抛物线y＝+c相交于A、B两点，若∠AOB＝45°，则c的值为．【分析】联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出点A、B的坐标，利用两点间的距离公式可求出OA、OB、AB的长度，设直线y＝x+2与x轴的交点为C，由直线AB的解析式为y＝x+2可得出∠BCO＝45°＝∠BOA，结合公共角∠CBO＝∠OBA可得出△BCO∽△BOA，根据相似三角形的性质可得出＝，代入数据即可得出4c2﹣11＝0，解之即可得出c值．解：联立两函数解析式成方程组，，解得：，，∴点A（2﹣2，4﹣2），B（2+2，4+2），∴OA＝，OB＝，AB＝4．设直线y＝x+2与x轴的交点为C（如图所示），则点C的坐标为（﹣2，0）．∵直线AC的解析式为y＝x+2，∴∠BCO＝45°＝∠BOA．又∵∠CBO＝∠OBA，∴△BCO∽△BOA，∴＝，∴2AB＝OA•OB，即8＝•，整理得：4c2﹣11＝0，解得：c＝或c＝﹣（不合题意，舍去）．故答案为：．25．如图，BC是⊙O的弦，A是劣弧BC上一点，AD⊥BC于D，若AB+AC＝10，⊙O的半径为6，AD＝2，则BD的长为2或4．【分析】作直径AE，连接CE，证明△ABD∽△AEC，得，设AB＝x，则AC＝10﹣x，列方程可得AB的长，最后利用勾股定理可解答．解：作直径AE，连接CE，∴∠ACE＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠ACE，∵∠B＝∠E，∴△ABD∽△AEC，∴，设AB＝x，则AC＝10﹣x，∵⊙O的半径为6，AD＝2，∴，解得：x1＝4，x2＝6，当AB＝4时，BD＝＝＝2，当AB＝6时，BD＝＝＝4，∴BD的长是2或4；故答案为：2或4．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．【分析】（1）根据题意得方程求解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可；（3）由题意得不等式，即可得到结论．解：（1）根据题意得：（30﹣2x）x＝72，解得：x＝3，x＝12，∵30﹣2x≤18，∴x≥6，∴x＝12；（2）设苗圃园的面积为y，∴y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣）2+112.5，∵a＝﹣2＜0，∴苗圃园的面积y有最大值，∴当x＝时，即平行于墙的一边长15＞8米，y最大＝112.5平方米；∵30﹣2x≥8，∴x≤11∴6≤x≤11，∴当x＝11时，y最小＝88平方米；（3）由题意得：﹣2x2+30x≥100，∵30﹣2x≤18，解得：6≤x≤10．27．如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D．（1）点E、F分别在DA、DC的延长线上，且AE＝CF，连接BE、AF，猜想线段BE和AF 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，连接EF，将△DEF绕点D顺时针旋转角α（0°＜α＜90°），连接AE、CE，若四边形ABCE恰为平行四边形，求DA与DE的数量关系；（3）如图3，连接EF，将△DEF绕点D逆时针旋转，当点A落在线段EF上时，设DE与AB交于点G，若AE：AF＝3：4，求的值．【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△CAF，可得AF＝BE，∠EBA＝∠FAC，由外角性质可求∠BAC＝∠BHA＝90°，可得BE⊥AF；（2）由等腰直角三角形的性质可得AD＝BC，由平行四边形的性质可得AE＝BC＝2AD，由勾股定理可求解；（3）由“SAS”可证△ADF≌△BDE，可得BE＝AF，∠DFE＝∠BED＝45°，设AE＝3a，AF ＝BE＝4a，利用勾股定理可求AB的长，由面积公式可求EH，DN的长，在求出EG，DG的长，即可求解．解：（1）BE＝AF，BE⊥AF，理由如下：延长FA交BE于H，∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠ACD＝45°，AB＝AC，∴∠BAE＝∠ACF＝135°，又∵AB＝AC，AE＝CF，∴△ABE≌△CAF（SAS），∴AF＝BE，∠EBA＝∠FAC，∵∠BAF＝∠ABE+∠BHA＝∠BAC+∠CAF，∴∠BAC＝∠BHA＝90°，∴BE⊥AF；（2）∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴AD＝BC，∵四边形ABCE恰为平行四边形，∴AE＝BC＝2AD，AE∥BC，∴∠EAD＝∠ADB＝90°，∴DE＝＝＝AD；（3）如图3，连接BE，过点E作EH⊥AB于H，DN⊥AB于N，由图1可得：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴AD＝BD＝CD，AD⊥CD，又∵AE＝CF，∴DE＝DF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴∠DFE＝∠DEF＝45°由图3可得：∠EDF＝∠BDA＝90°，∴∠ADF＝∠BDE，又∵AD＝BD，DE＝DF，∴△ADF≌△BDE（SAS），∴BE＝AF，∠DFE＝∠BED＝45°，∴∠AEB＝90°，∵AE：AF＝3：4，∴设AE＝3a，AF＝BE＝4a，∴AB＝＝＝5a，∵AD＝BD，∠ADB＝90°，DN⊥AB，∴DN＝BN＝AN＝a，∵S△ABE＝AE×BE＝AB×EH，∴EH＝＝a，∴AH＝＝a，∵∠BED＝∠AED＝45°，∴，∴BG＝，AG＝，∴GH＝a，GN＝a，∴EG＝＝a，DG＝＝a，∴＝＝．28．如图已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x+（m＞1）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y交于点C．（1）直线y＝x+b经过点C，与抛物线交于另一点D（6，n），求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，点M是抛物线上一动点，使∠MCD＝45°，求点M的坐标；（3）在第一象限内是否存在点P，使得△PCO、△POA和△PAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况），若存在，求m的值和点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线y＝x2﹣（m+1）x+与直线y＝x+b交于点C，点D，可得方程组，可求出m的值，即可求抛物线解析式；（2）分点M在直线CD的上方和下方讨论，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得CE，过点D作CG⊥OC于点G，过点E作EF⊥OC于点F，连接DE交CM于H．由题意可证△GCD≌△FEC，可得EF＝CG＝3，CF＝DG＝6，即可求E点坐标，由等腰三角形的性质可得点H是DE的中点，由中点坐标公式可得点H坐标，可求CH解析式，即可得点M坐标．（3）由题意可得△PCO、△POA和△PAB都是直角三角形，分∠OCP＝90°和∠OPC＝90°两种情况讨论，根据相似三角形的性质可求m的坐标和点P的坐标．解：（1）∵抛物线y＝x2﹣（m+1）x+与直线y＝x+b交于点C，点D∴解得：m＝4，b＝2，n＝5∴抛物线解析式：y＝x2﹣x+2（2）如图：①当点M在直线CD的下方时，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得CE，过点D作CG⊥OC于点G，过点E作EF⊥OC于点F，连接DE交CM于H．∵b＝2，n＝5∴点C（0，2），点D（6，5）∴DG＝6，OG＝5，OC＝2，∴GC＝3∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得CE，∴CE＝CD，∠DCE＝90°∴∠GCD+∠ECF＝90°且∠ECF+∠CEF＝90°∴∠DCG＝∠CEF且CE＝CD，∠DGC＝∠CFE＝90°∴△GCD≌△FEC（AAS）∴EF＝CG＝3，CF＝DG＝6∴OF＝CF﹣CO＝4∴点E坐标（3，﹣4）∵CE＝CD，∠DCE＝90°，∴△DCE是等腰直角三角形∵∠DCM＝45°∴DH＝EH且点D（6，5），E（3，﹣4）∴点H（，）∴直线CH的解析式：y＝﹣x+2∵直线CH与抛物线交于点M∴﹣x+2＝x2﹣x+2∴x1＝0（舍去），x2＝∴点M（，）②点M在直线CD上方，同理可求点M（11，35）（3）∵y＝x2﹣（m+1）x+＝（x﹣1）（x﹣m）∴当y＝0时，0＝（x﹣1）（x﹣m）∴x1＝1，x2＝m（m＞1）∴点A（1，0），点B（m，0）∴AO＝1，OB＝m，AB＝m﹣1当x＝0时，y＝∴点C（0，）∴OC＝∵点O，点A，点B都在x轴上，∴要使得△PCO、△POA和△PAB中的任意两个三角形均相似，则三个三角形都是直角三角形∴PA⊥AB①若∠PCO＝90°，如图∵∠PCO＝90°，PA⊥AO，CO⊥OA∴四边形AOCP是矩形∴PA＝OC＝∵△POA∽△BPA∴即PA2＝OA×AB∴＝1×（m﹣1）∴m＝2∴AP＝1∴点P（1，1）②若∠OPC＝90°，如图∵△POC∽△APO∽△ABP∴，∠ABP＝∠OPA∴OP2＝PA×OC∵∠ABP＝∠OPA，且∠POA＝∠POA∴△OPA∽△OBP ∴∴OP2＝OA×OB∴OA×OB＝PA×OC ∴1×m＝PA×∴PA＝2∴点P（1，2）∵△APO∽△ABP ∴即∴m＝5。