湖北省重点高中联考协作体2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)
了转化的思想在解题中的应用。
（2）本题中，将“对任意 x1, x2 2, 2 ，都有 g x1
f
x2
成立”转化为“
g
x
max
f
x min
”来处理，是
数学中常用的解题方法，这一点要好好体会和运用。
（3）形如 y ax b cx d 的函数的值域问题，可根据换元法转化为二次函数的值域问题求解。
∴
f
x
x 2 3 x, x 2, 0
{ x 2
3 x, x 0, 2
。-----------------------5 分
（2）由题意得“对任意
x1, x2 2, 2
，都有
g x1
f
x2
成立”等价于“
g
x
max
f
x
min
”。
--------------------------------7 分
21．（Ⅰ）
；（Ⅱ）
【详解】（Ⅰ） 函数 ，
过点 ， ，
此时函数 （Ⅱ）任取
------------------------------------------4 分
且 ，则
，
，即 ，
在
上单调递减.-------------------------------6 分
函数 在区间
上的最大值与最小值分别为
(2)
,
------------------------------------------------7 分
设
，
则
即
解得
所以实数 的取值范围是
----------------------------------------------12 分
19．(1)见解析.(2)
.(3)
.
【详解】
（1）由单调性和过点 ，
＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2＝3lg 2＋3lg 5－2
＝3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1.------------------------------10 分
18．（1） 【详解】
（2）
(1)
,
,
------------------------------------------------------5 分
又因为 f x 是定义在2, 2 上的偶函数.
所以 f x 在区间2,0 和区间0, 2上的值域相同.
当 x 2,0 时， f x x 2 3 x .
设 t 3 x ，则 t 1, 3
令
，
则当 t 1时，函数 取得最小值
，
所以 f x min 0 。--------------------------------------9 分
13．414．2 15．
16．①④
17．（1） 【详解】
.（2）1.
(1) 原式＝
＋
10( ＋2)＋1
－
＋1＝
＋500 －
＝
＋ 10
－ 10
－ 20 ＋ 1 ＝ －
.---------------------------5 分 (2) 原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3lg22＋lg 1－lg 6＋lg 6－2 ＝3lg 2×lg 5＋3lg 5＋3lg22－2
f
x
x 2 3 x, x 2, 0
{ x 2
3 x, x 0, 2
；（2） 0, 2 .
.-------------12 分
【详解】（1）设 x 2,0 ，则 x 0, 2 ，
∴ f x x 2 3 x ，
∵ f x 定义 x 2, 2 在偶函数，
∴ f x f x x 2 3 x ------------------------------------------3 分
性比较高，最后一问转化为了二次函数的问题，所以需熟练掌握二次函数的恒成立问题.
22．（1）奇函数.（2）4（3） 【详解】（1）∵ 的定义域是 R 关于原点对称，
令
得 =0，再令 ，得
∴ 是奇函数.------------------------------------------------------2 分
，
，
整理得 令
对任意 ，
恒成立， ----------------9 分
函数 在区间 上单调递增，
，即
，解得 ，
故实数 的取值范围为
.-----------------------------------12 分
【点睛】本题以对数函数为载体，考查了函数的零点，单调性，最值，恒成立问题，以及转化与化归的能力，综合
（2）设任意
，
由已知得
，①
又
，②
由①②知
，
∴ 是 R 上的减函数，-----------------------------------5 分
当
∴ 在 上的最大值为 4------------------------------------------------7 分
（3）由已知得： 由（1）知 是奇函数，又
，
，
，作出图象如图.
--------------------------------------4 分
（2）当
时，
，
.---------------------------------------8 分
，即
，即
，
(3)当
时，值域为
；当 1<t≤2 时，值域为[0,1];当 t>2 时,值域为
20．（1）
又
g
x
max
g 2
a
2
----------------------------------------------------11
分
由 a 2 0 ，解得 a 2 ，
因此实数 a 的取值范围为 0, 2 .---------------------------12 分
点睛：
（1）利用偶函数的性质可求函数的解析式，对于偶函数的值域根据其对称性只需求在 y 轴一侧的值域即可，体现
2018 年秋季湖北省重点高中联考协助体期中考试
参考答案 1．D 2．B3．B4．A5．B6．D7．B8．C9．A10．B11．A 12．D
【详解】绘制函数 令 ，由题意可知，方程
的图象如图所示， 在区间 上有两个不同的实数根，
令
，由题意可知：
，据此可得：
.
即 的取值范围是 .本题选择 D 选项.
， பைடு நூலகம்成立，
上式可化为：
由（2）知 是 R 上的减函数，
∴
∴原不等式的解集为 【点睛】
.--------------------------------------12 分
本题考查抽象函数与函数的奇偶性与单调性，抽象函数要采用赋值的方式利用，无解析式的函数不等式求解时，要
利用函数单调性列出不等式，求出解集.
2018-2019学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一上学期期中联考数学试题(解析版)
2018-2019学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．设集合( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，直接根据补集的定义求出，即可选出正确选项【详解】因为U={1，2，3，4，5，}，集合A={1，2}所以∁U A={3，4，5}故选：B．【点睛】本题考查补集的运算，理解补集的定义是解题的关键，属于基础题.2．集合A={-1,0,1}，A的子集中含有元素0的子集共有( )A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】B【解析】含有元素0的子集有{0},{0,-1},{0,1},{0,-1,1},共4个.故选B.3．已知若,则实数的值为( )A．0或1或2 B．1或2 C．0 D．0或1【答案】A【解析】求出A集合，根据A∩B=B，说明B⊆A，对B进行：B≠∅，B=∅讨论，即可得到答案．【详解】A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，∵A∩B=B，∴B⊆A当B=∅时，ax﹣2=0无解，∴a=0．B≠∅时，x=，∴或，解得：a=2或a=1，所以：实数a的值为：a=0或a=1或a=2．故选：A．【点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.4．函数y＝x2－2x＋3，－1≤x≤2的值域是（）A．R B．[3，6] C．[2，6] D．[2，＋∞）【答案】C【解析】试题分析：函数对称轴为x=1，当x=1时取得最小值2，当x=-1时取得最大值6，所以值域为[2,6]【考点】二次函数值域5．下列四组函数，表示同一函数的是( )A．f (x)＝, g(x)＝xB．f (x)＝x, g(x)＝C．f (x)＝, g(x)＝D．f (x)＝|x＋1|, g(x)＝【答案】D【解析】直接利用函数的定义域与函数的对应法则判断选项即可．【详解】对于A，f （x）=，g（x）=x函数的对应法则不同，所以A不正确；对于B，f （x）=x，g（x）=，两个函数的定义域不同，所以不正确；对于C，f （x）=，g（x）=，两个函数的定义域不同，所以不正确；对于D，f （x）=|x+1|=，g（x）=函数的对应法则与函数的定义域相同，所以正确．故选：D．【点睛】本题通过判断函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题. 判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.6．设f(x)= 则f(f(-1))= ( )A．3 B．1 C．0 D．-1【答案】A【解析】由f（x）=，知f[f（﹣1）]=f（1），由此能够求出结果．【详解】∵f（x）=，∴f[f（﹣1）]=f（1）=1+2=3．故选：A．【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．7．的值为( )A．14 B．12 C．2 D．4【答案】D【解析】可通过换底公式全部换成10为底的对数，即可对此对数式进行化简，得到计算结果． 【详解】×.故选：D 【点睛】本题考查对数的运算性质，解答本题，熟练掌握对数的运算性质及对数的换底公式是关键，本题中选择底数很重要，一般换底时都选择常用对数． 8．下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( )A ． 1y x=B ． x y e -=C ． 21y x =-+D ． lg y x = 【答案】C【解析】试题分析：因为函数1y x=是奇函数，所以选项A 不正确；因为函为函数x y e -=既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B 不正确；函数21y x =-+的图象抛物线开口向下，对称轴是y 轴，所以此函数是偶函数，且在区间()0,+∞上单调递减，所以，选项C 正确；函数lg y x =虽然是偶函数，但是此函数在区间()0,+∞上是增函数，所以选项D 不正确；故选C 。
湖北省四校20182019学年高一上学期期中联考数学答案
(2)函数 f (x) 在 (, ) 上是增函数-------------------------5 分
证 明 : 任 取 x1 x2 ， 则 3x1 3x2 ， 3x1 3x2 0 ， (3x1 1)(3x2 1) 0 ，
1
21
2
2(3x1 3x2 )
f
(x1)
综上可得
vx
1 4
x
70,40
x
280
---------------------6
分
60x,0 x 40,
（2）依题意并由（1）可得
f
x
x vx
x2 4
70x,40
x
---------8 分
280
①当 0 x 40 时， f x 为增函数
当 40 x 280 时，设 vx ax b -------------------2 分
则
280a b 0 40a b 60
解得
a
1 4
----------------------4
分
b 70
vx x 70
4
60,0 x 40
解得 a 3-----------------------3 分
当a
3时
f
(x)
1 (1 3
2
3x
) 1
且
f
(x)
f
(x)
1 [(1 3
2) 3x 1
(1
3
2 x
)] 1
湖北省部分重点中学2018-2019学年高一上学期期中考数学试题 扫描版含答案
高一期中数学参考答案1~5: CABBD 6~10：BDDAC 11~12:BA13．3m =14．08a ≤<15．(]0,116．②③ 17．（1）278（2）203解：（1）原式20.5238142799927+1+16364416168⎛⎫⎛⎫⎛⎫=÷+=+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）原式323100220log 3lglg43123+1433=++++=++= 18．解：{|45}A x x =-≤≤由条件AB A =可知B A ⊆当B φ=时，121m m +>-，解得2m <当B φ≠时，12114215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得23m ≤≤综上m 的取值范围是：3m ≤ 19、解：（1）法一：由函数()f x 为奇函数，得()00f =即10m +=，所以1m =- 法二：因为函数()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，即()()0f x f x -+=∴()()22222121212112x x x x f x f x m m m -⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫-+=+++=++ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭ ⎪+⎝⎭ ()22122222220122112x x x x xm m m +⎛⎫=++=+=+= ⎪+++⎝⎭， 所以1m =-（2）证明：任取12,x x R ∈，且12x x <，则有())()212222121x x x -++∵12x x <，∴12220x x -<，∴2210x +>，∴1210x+>，()()120f x f x ->，即()()12f x f x >所以函数()f x 在(),-∞+∞上是减函数（3）由题意1(4)(2)0x x f b f +-+-=有解，即1(4)(2)0x x f b f +--=从而1(4)(2)0x x f b f +--=，∵函数()f x 在(),-∞+∞上是减函数 ∴1420x x b +--=有解，142x x b +-=设2(0)x t t =>，122422(1)11x x t t t +-=-=--≥- ∴1b ≥-20．解：（1）由题意得，当时，； 当时，．∴销售额与时间的函数关系式为．（2）①当，时，，当，时，是的单调递增函数．当，时，是的单调递减函数．故当或13时，取得最大值，且．②当，时，当，时，是的单调递减函数．故当时，取得最大值，且．∵，∴当时，日销售额取得最大值，且最大值为元．21. 解：（1）当12a =时，()2121log 42f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 定义域为()(),08,-∞+∞，增区间为(),0-∞；减区间为()8,+∞；（2）令()24u x ax x =-，①当01a <<时，则()[]()[]2242,440,2,4u x ax x u x ax x x ⎧=-⎪⎨=->∈⎪⎩在递减对任意的， ∴()24416160au a ⎧≥⎪⇒⎨⎪=->⎩无解； ②当1a >时，则()[]()[]2242,440,2,4u x ax x u x ax x x ⎧=-⎪⎨=->∈⎪⎩在递增对任意的， ∴()2222480a au a ⎧≤⎪⇒>⎨⎪=->⎩， 又1a >，∴2a >，综上所述，2a >．22．解：（1）()()222210120,0,2x x f x x x kx k x x-+≥⇒-++≥⇒≥-∈+∞，记()(]()221,0,112 12,1,2x x x x g x x x x x ⎧-∈⎪-+⎪=-=⎨⎪-+∈+∞⎪⎩，易知()g x 在上(]0,1递增，在 ()1,+∞上递减，∴()()max112g x g ==-，∴12k ≥- （2）①ⅰ）01x <≤时，方程()0f x =化为2+1=0kx ，0k =时，无解；0k ≠时，12x k=-； ⅱ）12x <<时，方程()0f x =化为22+210x k x -=，2k x -=，而其中022k k k ---<≤，故()0f x =在区间(1,2)内至多有一解2k x -=；综合ⅰ）ⅱ）可知，0k ≠，且01x <≤时，方程()0f x =有一解12x k =-，故12k ≤-；12x <<时，方程()0f x =有一解x =，令12<<，得7142k -<<-，所以实数k 的取值范围是7142k -<<-； ②方程()0f x =的两解分别为112x k =-，22k x -=122211+=k k k x x k --+=-()222,4x =∈。
湖北省部分重点中学2018-2019年度上学期期中联考高一数学试卷(无答案)
湖北省部分重点中学2018—2019 学年度上学期期中联考高一数学试卷试卷满分150分第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}{|||2A x x =<，}{2,0,1,2B =-，则A B ⋂=（ ）A ．{}01，B ．{}1,0,1-C ．{}2,0,1,2-D ．{}1,0,1,2-2．已知全集{1,2,3}U =，且2A ∉，则集合A 的子集最多有（ ）A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个3．已知25a b M ==，且111a b +=，则M =（ ）A ．10B ．5C ．2D ．14．函数y =的定义域为（ ）A ．(,1]-∞-B ．[1,)-+∞C ．[1,0]-D ．[0,1]5．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（）A ．5a ≤B ．5a ≥C ．3a ≤-D ．3a ≥-6．已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()ln f x x =，则21f f e ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．1ln 2 B ．1ln 2- C ．ln 2 D ．ln 2-7．已知0abc <，则在下列四个选项中，表示2y ax bx c =++的图像只可能是（ ）A B C D8．某种放射性元素半衰期为100年，若现有这种元素1克，则3年后剩下的质量为（ ）A ．0.015克B ．3(10.5%)-克C ．D ．0.925克9．已知函数log (4)a y ax =-在区间[1,2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ． (0,1)B ．(1,2)C ．(0,1)(1,2)⋃D ．(2,)+∞10．函数22ln (1)()1(1)a x x f x a x x +>⎧=⎨+-≤⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[0,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．(,0]-∞ D ．(,1]-∞11．已知函数1()2f x x=-(0)x >，若存在实数a ，b ()a b <，使()y f x =的定义域为(,)a b 时，值域为(,)ma mb ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞B ． (1,1)-C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．(0,1)12．设0,3log 0.8a =，2log 0.8b =，则下列正确的是（ ）A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，(){2,4}U C A B ⋂=，{1}A B ⋂=，()(){6}U U C A C B ⋂=，则集合A = ．14．若幂函数()f x的图象过点⎛⎝⎭，则(4)f = ． 15．已知21log ,02()11,222x x x f x x -<<⎧⎪=⎨⎛⎫+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，若方程()f x λ=有两个不等的实根，则实数λ的取值范围是 ．16．若a R ∈，定义在区间[1,1]-上的函数()22x x f x a -=++的最小值为()g a ，则()g a 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在边长为2的正方形ABCD 的边上有动点M ，从点B 开始沿折线BCDA 向点A 运动，设点M 的运动的路程为x ，ABM ∆的面积为()S f x =．（I ）求函数()f x 的解析式；（II ）求((5))f f 的值．（I ）已知x R ∈，()221x x f x -=++，若()4f a =，求(2)f a 的值；（II ）设8log 3p =，3log 5q =，求lg 5（用p 、q 表示）．19．（本小题满分12分）定义集合{|A B x x A -=∈，且}x B ∉．（I ）若{}2|230A x x x =-++>，{|B x y ==，求A B -； （II ）若集合{}015A x ax =<-≤，122B x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭，且A B -=∅，求a 的取值范围．20．（本小题满分12分） 已知函数21()21x x a f x ⋅+=-是奇函数， （I ）求实数a 的值；（II ）判断函数()f x 在(,0)-∞上的单调性并证明你的结论．设()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，12()log f x x =．（I ）求函数()f x 的解析式；（II ）求满足(2)()0x f x -<的x 的取值范围．22．（本小题清分12分）已知二次函数2()f x ax bx c =++满足(1)1f -=-，对任意x R ∈有241()21x f x x -≤≤+恒成立， （I ）求()f x 的解析式； （II ）若(),2()1(),23f x xg x f x x ≥-⎧⎪=⎨-<-⎪⎩，对于实数162m -≤≤-，记函数()g x 在区间[,0]m 上的最小值为()G m ，且()1G m m λ≥+恒成立，求实数λ的取值范围．。
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值范围是____________.
高一数学试卷第 2 页，总 4 页
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17．（本小题满分 10 分）计算下列各式．
（1） ( 2 −1)0 − 2log2 3 + 2 lg 3 + 5 + 3 − 5 ；
（2）
16
−
1 2
−
lg 5 +
9．若关于 x 的方程 x 2 − x − m = 0 =0 在[−1,1] 上有解，则 m 的取值范围是（ ）
A． −1 ≤ m ≤ 1 B． m ≥ − 1 4
C． m ≤ 1
D． − 1 ≤ m ≤ 2 4
10．函数 f (x) = loga (6 − ax) 在 (0,3]上为减函数，则 a 的取值范围是（ ）
C． f (x) = x +1⋅ x −1, g(x) = x2 −1
D．
f
(x)
=
x2 x
−1 −1
,
g(x)
=
x
+1
5．设 A={ x | 0 ≤ x ≤ 2 }, B={ y | 0 ≤ y ≤ 2 }, 下列各图中能表示从集合 A 到集合 B
的函数的是( )
y
y
y
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0 1 23 x 0 123 x 0 123 x
x ∈ R ， 用 [x] 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 ， 则 y = [x] 称 为 高 斯 函 数 ， 例 如 ：
[−3.5] = −4 ，
[2.1]
=
2
2018-2019学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，则∁U A=（）A. B. 4，C. 2，3，4，D.2.集合A={-1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个3.已知A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若A∩B=B，则实数a的值为（）A. 0或1或2B. 1或2C. 0D. 0或14.函数y=x2-2x+3，-1≤x≤2的值域是（）A. RB.C.D.5.下列四组函数，表示同一函数的是（）A. f，B. f，C. f，D. f，6.设，则=（）A. 3B. 1C. 0D.7.（log29）•（log34）=（）A. B. C. 2 D. 48.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A. B. C. D.9.函数y=的定义域为（）A. B.C. D. ，10.若函数f（x）=（k-1）a x-a-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是（）A.B.C.D.11.已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是（）A. B. C. D.12.具有性质：f（）=-f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数．给出下列函数：①y=ln；②y=；③y=，＜＜，，＞其中满足“倒负”变换的函数是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设a，b∈R，集合{a，1}={0，a+b}，则b-a=______．14.已知幂函数f（x）的图象过点（8，），则f（27）=______15.函数f（x）=a x-2+1的图象一定过定点P，则点P的坐标是______．16.已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(x＋2)=－f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝x2，则f(7)=__________。
2018-2019学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一(上)期中数学试卷(解析版)
1)的定义域为( )
A. (1, + ∞)
B. [1, + ∞)
C. (1,2) ∪ (2, + ∞)
D. (1,2) ∪ [3， + ∞)
【答案】C
【解析】解：要使函数������
=
1 ������������(������ ‒
1)有意义
{������������(������ ‒ 1) ≠ 0
������,0 < ������ < 1
{ ①������
=
������������11
‒ +
������ ②������ ������；
=
1 1
‒ +
D. 0 或 1
【答案】A
【解析】解：������ = {������|������2 ‒ 3������ + 2 = 0} = {1,2}，
∵ ������ ∩ ������ = ������，
∴ ������ ⊆ ������当������ = ⌀时，������������ ‒ 2 = 0无解， ∴ ������ = 0．
1,������ < 0 ，
∴ ������[������( ‒ 1)] = ������(1) = 1 + 2 = 3．
故选：A．
{ ������(������) =
由
������ + 2,������ ≥ 0
1,������ < 0 ，知������[������( ‒ 1)] = ������(1)，由此能够求出结果．
2018-2019 学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一（上）期中数学试 卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
2018-2019学年湖北省重点高中协作体高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖北省重点高中协作体高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2，3}，B={x|x2-2x-3＜0}，则A∩B=（）A. 0，1，2，B. 0，1，C. D. 2，2.下列函数中与f（x）=x是同一函数的有（）①y=②y=③y=④y=⑤f（t）=t⑥g（x）=xA. 1 个B. 2 个C. 3个D. 4个3.已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=（）A. B. 1 C. D. 24.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.5.已知a=log23.4，b=2.11.2，c=log0.33.8，则a、b、c的大小关系为（）A. B. C. D.6.若y=f（x）的定义域为（0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A. B. C. D.7.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本放在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间．A. ④①③B. ④②③C. ①②④D. ④②①8.（）A. 2，1，3B. 1，2，3C. 3，2，1D. 1，3，29.如图的曲线是幂函数y=x n在第一象限内的图象．已知n分别取±2，四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（）A.B.C.D.10.根据有关资料，象棋状态空间复杂度的上限M约为3320，而可观测宇宙中普通物质（参考数据：lg3≈0.48）的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）A. ；；B.C.D.11.A. B. C. D.12.已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）是R上的单调函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，∁U（A B）={1，3}，A∩（∁U B）={2，4}，则集合B为______14.若2a=5b=20，则=______15.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+1，那么不等式2f（x）-1＜0的解集是______16.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为______分钟．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=4x2-kx-8，x∈[5，10]．（1）当k=1时，求函数f（x）的值域．（2）若f（x）在定义域上具有单调性，求k得取值范围．18.已知全集U=R，集合P={x|x2-6x≥0}，M={x|a＜x＜2a+4}．（Ⅰ）求集合∁U P；（Ⅱ）若M⊆∁U P，求实数a的取值范围．19.已知函数f（x）=的定义域为M．（1）求M；（2）当x∈M时，求g（x）=4x-2x+1+1的值域．20.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3200元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时租金增减为50元的整数倍，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？设租金为元辆∈，用x表示租赁公司的月收益单位：元．当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21.已知函数f（x）=lg，（1）求f（x）的定义域并判断它的奇偶性．（2）判断f（x）的单调性并用定义证明．（3）解关于x的不等式f（x）+f（2x2-1）＜0．22.已知∈，函数．当时，解不等式；若关于x的方程有且只有一个零点，求a的取值范围；设，若对任意∈，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：C．求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：f（x）=x的定义域为R；①的定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不是同一函数；②的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数；③，解析式不同，不是同一函数；④的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；⑤f（t）=t的定义域为R，解析式和定义域都相同，是同一函数；⑥g（x）=x的定义域为R，解析式和定义域都相同，是同一函数．故选：C．可通过求函数的定义域和化简函数解析式，可判断各函数的解析式和定义域是否都和f（x）=x的相同，从而判断是否为同一函数．考查函数的定义，函数的三要素，判断两函数是否相同的方法：判断定义域和解析式是否都相同．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．根据幂函数f（x）的定义与性质，求出k与α的值即可．解：∵幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），∴k=1，=，∴α=-；∴k+α=1-=．故选A．4.【答案】B【解析】解：由奇函数的性质可知，A：y=x+1为非奇非偶函数，不符合条件；B：y=f（x）=x|x|的定义域R，且f（-x）=-x|-x|=-x|x|=f（x），奇函数y=x|x|=在R上单调递增，故正确；C：y=为奇函数，但在（0，+∞），（-∞，0）上单调递减，不符合题意；D：y=ln的定义域（-1，1），f（x）=ln==-f（x），为奇函数，而t===-1+在（-1，1）上单调递减，根据复合函数的单调性可知，y=ln在（-1，1）上单调递增，不符合故选：B．要判断函数是否为奇函数，只要检验f（-x）=-f（x）是否成立即可；然后再根据函数单调性的定义进行判断即可．本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的定义的简单应用，属于基础试题．5.【答案】B【解析】解：1=log22＜a=log23.4＜log24=2，b=2.11.2＞2.11=2.1，c=log0.33.8＜log0.31=0，则a、b、c的大小关系为c＜a＜b．故选：B．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】D【解析】解：由y=f（x）的定义域为（0，2]，令，解得0＜x＜1，∴函数g（x）=的定义域是（0，1）．故选：D．根据f（x）的定义域，结合题意列不等式组求出g（x）的定义域．本题考查了抽象函数的定义域与应用问题，是基础题．7.【答案】D【解析】解：（1）我离开家不久，发现自己把作业本放在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学，中间有回到家的过程，故④成立；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速，②符合；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，①符合．故选：D．由实际背景出发确定图象的特征，从而解得．本题考查了学生的识图与图象的应用．8.【答案】A【解析】解：∵两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如表：f[g（2）]=f（3）=1，f[g（3）]=f（2）=3，∴f[g（x）]的表格中三个数依次为2，1，3．故选：A．由两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}及其定义推导出f[g（1）]=f（1）=2，f[g（2）]=f（3）=1，f[g（3）]=f（2）=3．本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.【答案】A【解析】解：根据幂函数y=x n的性质，在第一象限内的图象，当n＞0时，n越大，递增速度越快，故曲线c1的n=2，曲线c2的n=，当n＜0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线c3的n=，曲线c4的-2，故依次填2，，-，-2．故选：A．由题中条件：“n取±2，±四个值”，依据幂函数y=x n的性质，在第一象限内的图象特征可得．幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凸向．10.【答案】C【解析】解：由题意：M≈3320，N≈1080，根据对数性质有：3=10lg3≈100.48，∴M≈3320≈（100.48）320≈10154，∴≈=1073，故选：C．根据对数的性质：T=alogaT，可得：3=10lg3≈100.48，代入M将M也化为10为底的指数形式，进而可得结果．本题解题关键是将一个给定正数T写成指数形式：T=alogaT，考查指数形式与对数形式的互化，属于简单题．11.【答案】A【解析】解：根据题意，由表格可知，方程f（x）=lnx+2x-6的近似根在（2.5，3），（2.5，2.75），（2.5，2.625）内；据此分析选项：A中2.52符合，故选：A．按照二分法的方法流程进行计算，根据f（a）•f（b）的符号确定根所在的区间，当区间长度符合精确度的要求时，分析选项即可得答案．本题考查了二分法求近似根的解法步骤，关键是掌握二分法的定义．12.【答案】C【解析】解：由题意，分段函数是在R上单调递减，可得对数的底数需满足0＜a＜1，根据二次函数开口向上，二次函数在（-∞，）单调递减，可得-≥0．且[x2+（4a-3）x+3a]min≥[log a（x+1）+2]max，故而得：，解答a≤，并且3a≥2，a∈（0，1）解得：1＞a≥．∴a的取值范围是[，]，故选：C．根据分段函数是在R上单调递减，可得0＜a＜1，故而二次函数在（-∞，）单调递减，可得-≥0．且[x2+（4a-3）x+3a]min≥[log a（x+1）+2]max即可得a的取值范围．本题考查了分段函数的单调性的运用求解参数问题，属于基础题．13.【答案】{5，6，7}【解析】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，∁U（A B）={1，3}，∴A B={2，4，5，6，7}，又A∩（∁U B）={2，4}，∴2∉B，且4∉B，∴集合B={5，6，7}．故答案为：{5，6，7}．根据集合的定义与运算法则，即可求出集合B．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．14.【答案】2【解析】解：∵2a=5b=20，∴a=log220，b=log520，则==4log202+2log205=log2016×25=2．故答案为：2先利用指数与对数的相互转化求出a，b，利用换底公式及对数的运算性质即可求解本题主要考查了对数的换底公式及对数运算性质的简单应用是，属于基础试题．15.【答案】（-∞，-）[0，）【解析】解：根据题意，函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，设x＞0，则-x＜0，则f（-x）=-x+1，又由函数f（x）为奇函数，则f（x）=-f（-x）=x-1，则f（x）=，当x＞0时，2f（x）-1＜0即2（x-1）-1＜0，变形可得：2x-3＜0，解可得0＜x＜；当x=0时，2f（x）-1＜0即-1＜0，符合题意；当x＜0时，2f（x）-1＜0即2（x+1）-1＜0，变形可得：2x+1＜0，解可得x＜-，综合可得：x的取值范围为（-∞，-）[0，）；故答案为：（-∞，-）[0，）．根据题意，由奇函数的性质分析可得函数的解析式，则f（x）=，分3种情况讨论，求出不等式的解集，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应，关键是求出函数的解析式，属于基础题．16.【答案】3.75【解析】解：由题意函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数）经过点（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5），∴，a=-0.2，b=1.5，c=-2.2，∴p=-0.2t2+1.5t-2.2=-0.2（t-3.75）2+0.6125，∴得到最佳加工时间为3.75分钟．故答案为：3.75．由题意函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数）经过点（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5），列出方程组，推导出p=-0.2t2+1.5t-2.2=-0.2（t-3.75）2+0.6125，由此能得到最佳加工时间．本题考查最佳加工时间的求法，考查一元二次不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.【答案】解：（1）函数f（x）=4x2-kx-8，x∈[5，10]．当k=1时，函数f（x）=4x2-x-8的对称轴为，∴f（x）在[5，10]上单调递增，∵f（5）=4×25-5-8=87，f（10）=4×100-10-8=382，∴f（x）的值域为[87，382]．（2）∵函数f（x）=4x2-kx-8，x∈[5，10]．∴函数f（x）的对称轴为x=，f（x）在定义域上[5，10]具有单调性，∴或≥10，解得k≤40或k≥80，∴k得取值范围是（-∞，-40][80，+∞）．【解析】（1）当k=1时，函数f（x）=4x2-x-8的对称轴为，从而f（x）在[5，10]上单调递增，由此能求出f（x）的值域．（2）函数f（x）的对称轴为x=，由f（x）在定义域上[5，10]具有单调性，得或≥10，由此能求出k得取值范围．本题考查函数的值域、实数的取值范围的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．18.【答案】解：（1）由x2-6x≥0，得x≤0或x≥6，∴P={x|x≤0或x≥6}，…………………………………………………………（2分）∴C U P={x|0＜x＜6}．……………………………………………………………………（4分）（2）∵C U P={x|0＜x＜6}．M={x|a＜x＜2a+4}，M⊆∁U P，∴当M=∅时，a≥2a+4，解得a≤-4符合题意．………………………………………………………………（7分）当M≠∅时，a＞-4，且0≤a＜2a+4≤6，解得0≤a≤1，…………………………………………………………………………（10分）综上：a的取值范围为（-∞，-4][0，1]．…………………………………………（12分）【解析】（1）由x2-6x≥0，得P={x|x≤0或x≥6}，由此能求出C U P．（2）由C U P={x|0＜x＜6}．M={x|a＜x＜2a+4}，M⊆∁U P，得到当M=∅时，a≥2a+4，当M≠∅时，a＞-4，且0≤a＜2a+4≤6，由此能求出a的取值范围．本题考查补集的求法，考查实数取值范围的求法，考查补集、子集的定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：（1）∵函数f（x）=的定义域为M．∴M={x|}={x|-1＜x≤2}；＞（2）当x∈M=（-1，2]时，g（x）=4x-2x+1+1=（2x）2-2×2x+1=（2x-1）2，∵x∈（-1，2]，∴2x∈（，]，∴g（x）min=g（0）=（20-1）2=0，g（x）max=g（2）=（22-1）2=9，∴g（x）=4x-2x+1+1的值域为[0，9]．【解析】（1）利用函数f（x）=的定义域能求出集合M．（2）当x∈M=（-1，2]时，g（x）=4x-2x+1+1=（2x）2-2×2x+1=（2x-1）2，由此能求出g （x）=4x-2x+1+1的值域．本题考查集合的求法，考查函数的值域的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.【答案】解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，100-8=92，∴当每辆车的月租金定为3600元时，能租出92辆车．（2）设租金为（3200+50x）元/辆，则租赁公司的月收益为y=（100-）（3200+50x-150）-，整理得y=-50x2+1900x+305000．（3）由（2）知，x=19时，y max=323050，此时3200+50×19=4150．∴租金为4150元时收益最大．故当每辆车的月租金定为4150元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是323050元．【解析】（1）当每辆车的月租金定为3600元时，求出未租出的车辆数，用100减去未租出的车辆数得出结论；（2）设租金为（3200+50x）元/辆，求出未租出的车辆数，可得租赁公司的月收益函数y的解析式；（3）由（2）利用二次函数求最值．本题考查简单的数学建模思想方法，训练了二次函数最值的求法，是中档题．21.【答案】解：（1）f（x）的定义域为（-1，1）……………………………………（2分）因为f-（x）=-f（x），所以f（x）为奇函数……………………………………（4分）（2）f（x）为减函数．证明如下：任取两个实数x1，x2，且-1＜x1＜x2＜1，f（x2）-f（x1）=lg=lg∵（1-x2）（1+x1）-（1+x2）（1-x1）=2（x1-x2）＜0∴＜1∴lg＜0∴f（x1）-f（x2）＜0，所以f（x）在（-1，1）上为单调减函数…………………………（8分）（3）由题意：＜＜＜＜＜，由（1）、（2）知f（x）是定义域内单调递减的奇函数∴ 或∴＜＜，即不等式的解集为（，1）………………………………………………（12分）【解析】（1）先求函数f（x）的定义域，然后检验f-（x）与f（x）的关系即可判断；（2）利用单调性的定义可判断f（x）在（-1，1）上单调性；（3）结合（2）中函数的单调性及函数的定义域，建立关于x的不等式，可求．本题主要考查了函数单调性及奇偶性的定义的应用，及函数单调性在求解不等式中的应用．22.【答案】解：（1）a=1时，由f（x）＞1得＞，∴+1＞3，∴0＜x＜，∴不等式的解集（0，）（2）g（x）=0时，log3（+a）=log3（ax+1），∴+a=ax+1＞0，∴，＞∴x=1，a＞-1，故a的取值范围是（-1，+∞）（3）f（x）=log3（+a）在定义域内为减函数，∴在区间[t，t+1]内[f（x）]max=f（t），[f（x）]min=f（t+1）∴log3（（+a）-log3（+a）≤1，∴-+2a≥0，即2at2+（2a++2）t-1≥0，∵0＜a＜1，∴-＜0，∴y=2at2+（2a+2）t-1在[t，t+1]上为增函数，∴2a（）2+（2a+2）-1≥0即可，∴a，又0＜a＜1，∴≤a＜1，∴a的取值范围为[，1）【解析】（1）利用对数函数的单调性解不等式；（2）函数的零点转化为方程的根；（3）利用函数的单调性求出函数的最大值和最小值，再作差变成不等式恒成立，最后构造函数求最值．本题考查了对数函数单调性、函数与方程的综合运用．属中档题．。
2018秋季湖北部分重点高中协作体期中考试高一数学试卷
∈ M时 ,求 g(齐)=4・ (2)当 艿
20.(本 小题满分 12分 )
+!+l的
域 值
.
∩ (c‘ /B)=(2,4),则 集合 B 13.设 全集 I`=(1,2,3,4,5,6,7),Cu(/∪ B)=(1,3),彳
为
,可 全部租出。当每辆车 某租赁公司拥有汽车 100辆 ,当 每辆车的月租金为 3200元 时
一、违讦t:本 大迈共 12个 小曰,每 小尼 5分 ,共 60分 .在 每小笾给出的四个选项中,只 有一项是符合汪 目要求的
.
B、 (4) (2) (1)
C、
(4) (3) (1)
D、 (4) (1) (2)
工
乡
镇
8.已 知两 个函数 只x)和 “y)的 定义域和值域都是集合 “,2,3),其 定义如下表
± 2,± 号 四个值 ,与 曲线 cl、
c2、 C;、
■■■■■■
A、
1个
B、
2个
g的
图象过 点
'.
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C、
3个
D、
4个
C4相 应的 刀 依次为
(
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Cl
考
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3.已 知幂 函数 。 F(x)=h・
加
√2丿
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则 订+α 等于 (
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⊥ D.-2,~上 ,2 ・ 、
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l家 里取了作业本再 上 学 (1)我 离开家不久 ,发 现 自己把作业本忘在家里丁,于 是 立刻返”
则方程 hx+2x-6=0的 近似解 (精 确度 0,l)可 取为
湖北省孝感一中、应城一中等重点高中协作体2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题(解析版)
（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.
A. （1）（2）（4） B. （4）（2）（1） C. （4）（3）（1） D. （4）（1）（2） 【答案】B 【解析】 【分析】 由实际背景出发确定图象的特征，从而解得． 【详解】（1）我离开家不久，发现自己把作业本放在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学，中间 有回到家的过程，故④成立； （2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速，②符合； （3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，①符合． 故选：B． 【点睛】本题考查了学生的识图与图象的应用．
3.已知幂函数 f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（ ， ），则 k+α= ( )
A.
B. 1 C.
【答案】A
D. 2
【解析】
【分析】
根据幂函数 f（x）的定义与性质，求出 k 与 α 的值即可．
【详解】∵幂函数 f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（ ， ），
∴k=1， = ，∴α= ；
2018 年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试
高一数学试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1.已知集合
，B={x|x2 2x 3＜0}，则 A∩B=( )
A. {－1，0，1，2，3} B. {－1，0，1，2}
∴k+α=1 = ． 故选：A．
【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．
4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（
）
A.
B.
【答案】B