必修一2.3匀变速直线运动位移与时间的关系
例、一质点沿一直线运动，t=0时，位于坐标原点， 下图为质点做直线运动的速度－时间图象。由图可 知： ⑴该质点的位移随时间变化的关系式是： -4t + 0.2t2 。 x=____________ 2
10 ⑵在时刻 t=___________s 时，
质点距坐标原点最远。
4
v/(m· s)
⑶从t=0到t=20s内质点的位移是 －4 ___________ ； 0
x 1 平均速度 v ＝ t ＝v0＋ at② 2 t 由速度公式 v＝v0＋at，当 t′＝ 时 2 t t t v ＝v0＋a ③ 由②③得 v ＝v ④ 2 2 2 t t 又 v＝ v ＋ a ⑤ 2 2 v0＋v t 由③④⑤解得 v ＝ ⑥ 2 2 v0＋v t 所以 v ＝v ＝ . 2 2
图2－3－3
所围的面积为 1 S (OC AB) OA 2 把上式中的面积和线段
用物理量表示， 得 1 x ( v 0 v )t 2 将v v0 at代入, 得到
1 1 2 x v0 v0 at t v0t at 2 2
1 2 x v0t at 2
汽车刹车类问题的分析
汽车刹车类问题属于单向的匀减速直线运动问题， 一 定要注意运动物体通过多长时间停止运动， 如果不弄 清这个问题，就会乱套公式，解出错误的结果．单向 v0 匀减速直线运动的运动时间的取值范围为 t≤ . a 在求解这类问题时，也可以采用“逆向法”，将汽车 的刹车过程反过来看， 就是初速度为零的匀加速直线 1 2 运动， 故可由 x＝ at 求解． 当然， 这种解法的前提， 2 仍然要对汽车刹车后的运动总时间作出正确的判断．
此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是 否做匀变速直线运动，二是用以求加速度． 特别提醒：(1)以上推论只适用于匀变速直线运动， 其他性质的运动不能套用推论式来处理问题． (2)推论式xⅡ－xⅠ＝aT2常在实验中根据打出的纸 带求物体的加速度．
类型二
例2
两个推论公式的应用
一物体做匀变速直线运动，在连续相 等的两个时间间隔内，通过的位移分别是 24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物 体的初速度和末速度及加速度．
如果一位同学问：“我们研究的是直线运 动，为什么画出来的x-t图象不是直线？” 你应该怎样向他解释？
因为位移公式是关于t的一元二次函数， 故x—t图象是一条抛物线（一部分）。特
别注意，此图像不是物体运动的轨迹.
类型一
位移公式的应用
例：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s， 驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？
这就是匀变速直线运动的位移公式.
(4)特别提醒:t是指物体运动的实际时 间,要将位移与发生这段位移的时间 对应起来. (5)代入数据时,各物理量的单位要统 一.(用国际单位制中的主单位)
1 2 (3)若v0=0,则x= at 2
交流与讨论
位移与时间的关系也可以用图象来表 示，这种图象叫位移—时间图象，即x-t 图象。你能画出匀变速直线运动 1 2 x v t at 的x-t图象吗？试试看。 0 2
例、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。 从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2 的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点 多远？
正确解：设车实际运动时间为 解:以汽车初速方向为正方向 t0，以汽车初速 方向为正方向。 1 2 所以由 x v0t at v0 15 2 t s 7.5s 由 v v0 at 得运动时间
？
匀变速直线运动的位移与 它的v－t图象是否也有类 似的关系？
设计方案:从v-t图象中探究
匀变速直线运动的位移
分割
v/m/s 50 40 30 20 10 0 5
10 15
v/m/s 50 40 30 20 10 0 5 t/s
10 15
t/s
从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移
结论
v/m/s 50 40 30 20 10 0 5
解析：平均速度法：第5 s内、 第7 s内的平均速度分别等于第 4.5 s和第6.5 s的瞬时速度，即
x5 10 v4.5＝ ＝ m/s＝10 m/s， T 1 x 20 v6.5＝ 7＝ m/s＝20 m/s T 1 v6.5－v4.5 20－10 所以 a＝ ＝ m/s2＝5 m/s2 2 t′ 逐差法：由于 x7－x5＝2aT2 x7－x5 20－10 2 2 所以 a＝ m/s ＝ 5 m/s . 2 ＝ 2T 2×12
解：以汽车运动的初速v0为正方向 1 2 由 x v0t at 得： 先用字母代表物 2 理量进行运算
x 1 180 1 v0 at m/s 112 m/s 9m/s t 2 12 2源自类型一位移公式的应用
例一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得 到它的速度一时间图象如图2—3—6所 示．试求出它在前2 s内的位移，后2 s内的 位移，前4s内的位移．
解法二 用平均速度公式法． 连续两段时间 T 内的平均速度公别为： x1 24 x2 64 v 1＝ ＝ m/s＝ 6 m/s，v 2＝ ＝ m/s＝ 16 m/s. 4 4 T T 由于 B 是 A、 C 的中间时刻，则 vA＋ vB vB＋ vC v 1＝ ， v 2＝ ， 2 2 vA＋ vC v 1＋ v 2 6＋ 16 又 vB＝ ＝ ＝ m/s＝ 11 m/s. 2 2 2 解得 vA＝1 m/s， vC＝21 m/s. vC－ vA 21－ 1 2 2 其加速度为：a＝ ＝ m/s ＝ 2.5 m/s . 2T 2× 4
答案：25 m 9m
三、匀变速直线运动的两个推论 1．平均速度：做匀变速直线运动的物体在一段时间 t 内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速 度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半．即 v ＝ v0＋v v＝ . 2 2
t
推导： 设物体的初速度为 v0， 做匀变速运动的加速度 1 2 为 a，t 秒末的速度为 v.由 x＝v0t＋ at 得，① 2
变式训练
3．某物体做直线运动， 物体的速度 — 时间图线 如图2－3－6所示，若初速度 的大小为 v0 ，末速度的大小 为 v ，则在时间 t1 内物体的平 均速度是( )
A．等于(v0＋v)/2 B．小于(v0＋v)/2 C．大于(v0＋v)/2 D．条件不足，无法比较
图2 －3 － 6
解析：选 C.若物体做初速度为 v0， 末速度为 v 的匀变速直线运动时，在时 间 0 ～ t1 内的位移为图中阴影部分的面 1 积，即 x＝ (v0＋v)t1，其平均速度为 v ＝ 2 x v0＋v ＝ ，但物体实际的 v－t 图象中图 t1 2 线与时间轴包围的面积大于阴影部分的 v0＋v 面积，所以平均速度应大于 ，故 A、 2 B、D 均错，C 正确．
【解析】 由图象可知，0～2 s 内的加速度 a Δv 2 m/s－0 ＝ ＝ ＝1 m/s2，所以 A 对． Δt 2s 0～5 秒内的位移在数值上等于梯形的面积： x 1 ＝ [(4－2)＋5]×2 m＝7 m，所以 B 错． 2
第1秒末和第3秒末的速度为正方向，所以C对． 第1秒末的加速度方向为正，第5秒末的加速度方 向为负，所以D错． 【答案】 AC
答案：5 m/s2
类型三
v－t图象的分析和计算
(2009 年高考广东卷 ) 某 物体运动的速度图象如图 2 －3－5所示，根据图象可知( ) 图2 －3 －5
A．0～2 s内的加速度为1 m/s2 B．0～5 s内的位移为10 m C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同 D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同
匀变速直线运动的位 移仍可用图线与坐标 轴所围的面积表示
梯形的面积就代表做匀变
速直线运动物体在0（此
10 15
t/s
时速度为v0）到 t（此时 速度为v）这段时间的位 移。
特别提醒 1．对于任何形式的直线运 动的v－t图象中图线与时间轴所 围的面积都等于物体的位移． 2．如果一个物体的v－t图 象如图2－3－3所示，图线与t轴 围成两个三角形，面积分别为x1 和x2，此时x1<0，x2>0，则0～t2 时间内的总位移x＝|x2|－|x1|，若 x>0，位移为正，若x<0，位移为 负．
t/s
10 20
40m 。 通过的路程是___________
变式训练 某种型号的飞机以60 m/s的速度着陆，着陆后飞机
的运动可看做匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，求
飞机着陆后12 s内的位移的大小．
解析：已知 v0＝60 m/s，a＝－6 m/s2，则由 0＝v0 60 ＋at 得飞机停下来所需时间 t＝ s＝10 s．即飞机 6 着陆 10 s 后就停下来不再继续向前运动，因此 12 s 1 2 1 内的位移大小为 x ＝ v0t ＋ at ＝ [60×10 ＋ ×( － 2 2 6)×102]m＝300 m.
2．逐差相等：在任意两个连续相等的时间间 隔 T 内，位移之差是一个常量，即 Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2 推导：时间 T 内的位移 1 2 x1＝v0T＋ aT ① 2 在时间 2T 内的位移 1 x2＝v02T＋ a(2T)2② 2 则 xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③
由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2
答案：300 m
变式训练
(2010 年福州高一检测 ) 汽车以 2 m/s2 的加速 度由静止开始运动，求5 s内汽车的位移和第5 s 内汽车的位移．
解析：5 s内的位移是指汽车前5 s 的总位移，持续时间是5 s，第5 s内的 位移是指从第4 s末开始持续1 s内的位 移，第5 s内的初速度就是第4 s末的速 度．根据运动学公式可知： 5 s内位移
a 2 1 2 1 2 （ 15 10 2 10 ）m 50 m 知车的位移 x v0t 2 at 2 说明刹车后7 .5s汽车停止运动。
匀变速直线运动的位移与时间的关系 同步课件-高一物理人教版(2019)必修第一册
B．质点做匀变速直线运动
C．质点在第2s内的平均速度的大小为3m/s
D．质点在前2s内的位移为零
v-t图像（0-v-0模
型）： 1 V t
2
m
x=v̅t=
Vm=a1t1
Vm=a2t2
Vm
a1t1
a2 t 2
V
2
2
2
X5
X4
X2
X3
X1
S1
S2
S3
S4
S5
1 2
平方向的匀变速直线运动，若不计水球外面薄膜的影响，子
弹恰好能穿出第四个水球，则（
）
A．子弹在每个水球中速度变化相同
B．子弹在每个水球中运动的时间相同
C．子弹穿过每个水球的平均速度相同
D．子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
1.根据 计算，做匀变速直线运动的物
体1T内的位移x1=__________，2T内
-1s
1s
第3个1m所用时间为__________，第n个1m所用时间为
- s
- （ − ）s
____________。
1、在时间轴上，表示1T内、 2T内、 3T内、
第1个 T内、第2个 T内、第3个 T内
0
T
2T
3T
2、在坐标轴上，表示前x、前2x 、前x3 、
第1个 x、第2个 x 、第3个 x
1m
3m
②第1s内位移为_____，第2s内位移为_____，第3s内位移为
− （ − ）
_____，第ns内位移为____________。
5m
1s
③前1m内时间为_____前2m内时间为_____前3m内____。
新版高一物理必修一2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系(共21张PPT)学习PPT
位移与时间到底存在什么样的 关系呢？
让我们一起进入下面的学习！
一、匀速直线运动的位移
问题1：匀速直线运动的位移公式？ 在时间t内的位移：x=vt
问题2：在v-t图象中如何表示位移？
对于匀速直线运动，物体 的位移对应着v-t图象中一块 矩形的面积
思考：如果物体以同样大小的速度反方
向运动10s，物体的位移是多少？
从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以
0
2 位移为负代表什么意思？
v 0 x t 1 2 a t1 1 8 2 1 2 0 1 1m 2 /s 9 m /s
例4、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。 从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以 2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹 车点多远？
初步掌握匀变速直线运动的位移规律。
培养学生用数学方法处理物理问题的意识。
注意：当图象在时间轴下方时，表示的位移为负
例2、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。
从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以
2m/s2的加速度运动，问刹车后5s末车离开始刹
车点多远？ 1、从v-t图象推导：
2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹
得：
x v0t
1at2 2
2、匀变速直线运动位移公式的理论推导：
由 xvt
又匀变速直线运动的平均速度：v
1 2
(v0
v)
得：x 12(v0 v)t
得：
又v=v0+at
x v0t
1 2
at2
问题6：课本第39页“做一做”
匀变速直线运动在x-t图象中是一条抛物线 注意：x-t图象不是物体运动的轨迹
5
匀变速直线运动的位移与时间的关系+课件高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
示．试求出它在前2 s内的位移，后2 s内
的位移，前4s内的位移，前4s内的路程。
v/m·s-1
5
S=5m+5m=10m
5m
2
-5
4
t/s
-5m
0
二、匀变速直线运动的位移
由图可知梯形的面积：S梯形=
v/（m∙s-1）
0
1
即位移： =
0 +
2
V
V0
（+）×
动,此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少?
(1)
a= 25m/s2
v0 =10m/s t=2.4s
/
x=？
解:以飞机行驶方向为正方向
已知匀加速的 =10m/s, a= 25m/s2,t=2.4s
根据 =
1
0 + 2 得：
2
1
= 10 × 2.4 + × 25 × 2.42
t
0 t1 t2 t3t4 t5t6 t t
t
样呢？
7
较精确地表示位移
二、匀变速直线运动的位移
V
如果把整个运动过程分割
V
得非常非常细，很多很多小矩
形的面积之和就能非常精确地
代表物体的位移了。这是物理
V0
0
t t
上常用的微元法。
结论：匀变速直线运动的位移仍可用图线
与坐标轴所围的面积表示。
知识运用
练习1.一质点以一定初速度沿竖直方向抛
a= 1m/s2
v0 =？
t=10s
x=180m
/
解：以汽车运动的初速v0为正方向
根据题意已知x=180m，t=10s, a= 1m/s2
匀变速直线运动的位移与时间的关系公式
匀变速直线运动的位移与时间的关系公式
匀变速直线运动的位移与时间的关系公式可以由运动学公式推导得到，具体分为两种情况：
1. 匀速直线运动的位移与时间的关系公式：
位移 = 速度 ×时间
其中，位移表示物体在运动过程中从起点到终点的距离，速度表示物体的运动速度，时间表示运动的时间长度。
2. 变速直线运动的位移与时间的关系公式：
位移 = 初速度 ×时间 + 0.5 ×加速度 ×时间²
其中，初速度表示运动开始时的速度，加速度表示运动过程中的加速度。
这个公式描述了的位移与时间的关系可以用来计算变速直线运动下物体在不同时间点的位置。
注意，这个公式的适用条件是运动过程中加速度是一个常量。
另外还有一种特殊情况，匀变速直线运动中，如果物体的位移与时间的关系符合二次函数的形式，可以使用二次函数公式来描述位移与时间的关系。
例如：位移 = a ×时间² + b ×时间 + c，其中a、b和c是常数。
【学霸笔记】物理必修一2.3匀变速直线运动位移与时间的关系
第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系一、位移时间公式1、推导：①图像法：（由v-t图像求位移）---微元的思想结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图象中的图线与对应的时间轴所包围的面积．即：位移与时间关系式：x＝v0t＋12at2.②解析法：（由平均速度求得）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+==atvvvvvt vxtt2得：x＝v0t＋12at2.2、物理意义：在匀变速直线运动中位移随时间变化的规律。
3、注意：①适用范围：匀变速直线运动。
②决定关系：位移的决定式，即匀变速直线运动中位移是由初速度、加速度、时间共同决定。
③比例关系：二次关系，也叫非线性关系。
④同一性：x、a、v0、vt具有同一性。
⑤合理性：已知位移反求时间，可能有两个值，要合理取舍。
二、速度--时间公式应用1、使用方法：①判断：运动性质（a为定值）。
②确定：研究对象和研究过程。
③设定：正方向（一般初速度的方向为正方向，无初速度则选择加速度为正方向）。
④公式应用：x＝v0t＋12at2；（此式子为矢量式，应将方向带入求解）⑤结果：结果如何为矢量，大小方向都需要求解。
2、例子：已知一个物体以向西的初速度4m/s做匀变速直线运动，其加速度大小为2m/s2，求1s末、2s末、4s末、8s末的速度和位移和路程，如果该物体是汽车，则结果又将如何？．三、推论1、逐差相等原理：在匀变速直线运动中，相邻相等的时间间隔位移之差是一个定值。
表达式：△x=aT 2．推导：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=212022019213421221T a T v x T a T v x aT T v x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-+=-20232012521321T a T v x x T a T v x x 2aT x =∆ 2、比例关系：初速度为零的匀加速直线运动中①在前T ，前2T ，前3T 的位移之比1:4:9……n2②在第T ，第2T ，第3T 的位移之比1:3:4……（2n-1） 3、逆向思维法：末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动。
新人教版高一物理必修一精品教学课件：《2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系》 (共12张PPT)
。2021年3月6日星期六2021/3/62021/3/62021/3/6
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/62021/3/6March 6, 2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
做一做：
请同学们画出匀变速
直线运动
x
vห้องสมุดไป่ตู้t
1 2
at2
的x－t图象（v0、a是常
数）
例1 一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过
了180m，求汽车开始加速时的速度是多少？
例2 汽车以10m/s的速度行驶，刹车加速度为5m/s2，
求刹车后1s，2s，3s的位移。
课堂练习
1.骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡， 加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人 通过斜坡需要多少时间？
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021 4:36:11 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/62021/3/62021/3/6Mar-216-Mar-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/62021/3/62021/3/6Saturday, March 06, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/62021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021
高中物理必修一-匀变速直线运动位移与时间的关系
匀变速直线运动位移与时间的关系知识集结知识元匀变速直线运动的位移与时间的关系知识讲解匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x=v0t+at2．公式的推导①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示．②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即．结合公式x=vt和v=v0+at可导出位移公式：x=v0t+ at2例题精讲匀变速直线运动的位移与时间的关系例1.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移是1m，物体在第3s内的位移是（）A．2m B．3m C．5m D．8m例2.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度（轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动），某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为（）A．1m/s2B．2.25m/s2C．3m/s2D．4.25m/s2例3.2015年9月2日，“抗战专列”在武汉地铁4号线亮相，引得乘车市民纷纷点赞．若该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，通过位移L后，立即做加速度大小也为a的匀减速直线运动，恰好到乙站停下．则列车从甲站到乙站所用时间为（）A．B．2C．2D．4当堂练习单选题练习1.一个物体在水平直线上做匀加速直线运动，初速度为3m/s，经过4s它的位移为24m，则这个物体运动的加速度等于（）A．1.5m/s2B．2m/s2C．4m/s2D．0.75m/s2练习2.小球以某一较大初速度冲上一足够长光滑斜面，加速度大小为5m/s2则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是（）A．2.0m B．2.5m C．3.0m D．3.5m练习3.“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器．假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0（t0<t）时刻距离海平面的深度为（）A．B．C．D．练习4.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移是1m，物体在第3s内的位移是（）A．2m B．3m C．5m D．8m练习5.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度（轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动），某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为（）A．1m/s2B．2.25m/s2C．3m/s2D．4.25m/s2练习6.2015年9月2日，“抗战专列”在武汉地铁4号线亮相，引得乘车市民纷纷点赞．若该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，通过位移L后，立即做加速度大小也为a的匀减速直线运动，恰好到乙站停下．则列车从甲站到乙站所用时间为A．B．2C．2D．4。
匀变速直线运动的位移与时间的关系
v/(m·2) s
－4
10
20
匀变速直线运动的位移
必 修 一 2.3
用 v-t 图象解释运动规律（换个角度看问题）
v vt x=x1+x2
1 x v t at 2
0
2
匀 变 速 直 线 运 动 的 位 移 与 时 间 的 关 系
v vt/2 v0 x1=v0t
1 x at 2
2
2
答：汽车开始加速时的速度是9m/s。
练习
必 修 一 .3 匀 变 速 直 线 运 动 的 位 移 与 时 间 的 关 系
汽车以l0m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速 度为6m/s．求： ⑴刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度； a＝－2m／s2 ⑵刹车后前进9m所有用的时间； 1s ⑶刹车后8s内前进的距离． 25m 注意刹车问题的陷阱，与 实际情景相符合。
练习
必 修 一 2.3 匀 变 速 直 线 运 动 的 位 移 与 时 间 的 关 系
[例题]一辆汽车以1m/s2 的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。 汽车开始加速时的速度是多少？
解：以汽车运动方向规定为正方向，由
1 x v t at 2
0
2
得
1 2 1 x - at 180m 1m / s 2 (12s) 2 2 2 v0 = = 9m / s t 12s
必 修 一 2.3 匀 变 速 直 线 运 动 的 位 移 与 时 间 的 关 系
匀变速直线运动的位移与时间的关系
1 x = (v0 + v t ) t 2
vt = v0+ at
注意：
1 x v t at 2
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 课件(人教版必修1)
二、匀变速直线运动的位移
1.匀变速直线运动，物体的位移对应着v 1.匀变速直线运动，物体的位移对应着v-t图 匀变速直线运动 像中图线与时间轴之间包围的梯形面积。 像中图线与时间轴之间包围的梯形面积。
思考与讨论： 思考与讨论：
如果要提高这种估算方法的精确程度， 如果要提高这种估算方法的精确程度，有什么 方法？请大家考虑： 方法？请大家考虑： 如果当初实验时时间间隔不是取0.1 s，而是取得 s， 更小些，比如0.06 s， 更小些，比如0.06 s，0.02 s同样用这个方法计 误差是不是会小一些？ 算，误差是不是会小一些？
1 2 x 1.位移公式： = v 0t + at 2
例1、一个物体在水平面上做初速度为v0，加速度为a 的匀减速直线运动（未减速到0），运动时间为t，求在 时间t内运动的位移？ 1
2 x = v 0 t + at 2
例2、一个物体在水平面上做初速度为v0，加速度为a 的匀加速直线运动，求在时间t内运动的位移？
3.t时间内的平均速度 时间内的平均速度
用平均速度求位移： 用平均速度求位移：
v0 + v x = vt = t 2
课堂训练： 课堂训练： 在平直公路上，一汽车的速度为15m/s 15m/s。 例题、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。
从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s 从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2 的加速度运动，问刹车后10s 10s末车离开始刹车点 的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点 多远？ 多远？
2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系(考点解读)-2023-2024学年高中(002)
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（考点解读）（原卷版）考点1 匀变速直线运动位移与时间的关系1、匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x ＝v 0t ＋12at 2。
2、公式的推导（1）利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。
（2）利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t 内的平均速度就等于时间t 内的初速度v 0和末速度v 的平均值，即x ＝12(v 0＋v )t 。
结合公式v ＝v 0＋at 可导出位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2，当初速度为0时，x ＝12at 2。
3、技巧归纳（1）在v －t 图像中，图线与t 轴所围的面积对应物体的位移，t 轴上方面积表示位移为正，t 轴下方面积表示位移为负。
（2）位移公式x ＝v 0t ＋12at 2只适用于匀变速直线运动。
（3）公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取正方向；一般选v 0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a 取负值，计算结果中，位移x 的正负表示其方向。
（4）当v 0＝0时，x ＝12at 2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x 与t 2成正比。
4、匀变速直线运动中的平均速度该段时间的末速度v=v t +at ，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。
5、匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T 内，位移之差是常数，即△x=x 2-x 1=aT 2．拓展：△x MN =x M -x N =（M-N ）aT 2。
推导：如图所示，x 1、x 2为连续相等的时间T 内的位移，加速度为a 。
考点2 匀变速直线运动速度与位移的关系 1、匀变速直线运动位移与速度的关系。