名校联考高中2019-2020学年高一下学期半期考试数学试题Word版含答案
成都七中2019—2020学年度下期高2022届半期考试
高一数学试卷
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题列出的 四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.
的值为︒105sin 2
23.+A 4
26.+B 2
21.+C 4
2-6.
D
2．已知等差数列{}n a 中，4,774==a a ，则公差d 的值为
2
1.
A 1
.B 1-C.2
1-
D.
3．已知21
cos sin =
-x x ，则x 2sin 的值为 2
1.
A 4
1.B 4
3.
C 2
3.
D
4．若01
1<<b
a ，则下列结论中不正确的是
22.b a A <2
.b ab B <2.>+b
a a
b C b
a b a D +>+.
5．在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且︒
︒
===45,1202C B b ，,则边c 的大小是
2.A
3.B 2.C 6
.D
6．等差数列{}n a 中，24010=S ,那么74a a +的值是
60.A 24.B 36
.C 48
.D
7. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，161216a a =，则
3
6
S S 的值为
8
9.
A 9.
B 7
-9.或C 8
789.或D
8. 的结果为化简
︒
︒︒
︒-50sin 40sin 5sin 5cos 22 1.A 2
1.
B 2C.1
-D.
9. 在31
tan tan ,120=
=∆︒
B A
C ABC 中，，的值为则B A tan tan 3
34.
A 3
32.
B 4
33C.2
33D.
10. 已知数列{}n a 为各项均为正数的等比数列，n S 是它的前n 项和，若482=⋅a a ，且
2
1
375=
-a a ，则5S 的值为 64.A 62
.B 06C. D.58
11. 有一块半径为2，圆心角为︒
45的扇形钢板，从这个扇形中切割下一个矩形（矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上，且矩形的一边在扇形的半径上），则这个内接矩形的面积最大值为
22.+A 2
-2.B 2
-22C.2
2D.2+
12. 实数c b a 、、满足0122
=+-+=b c a a 且012
=++b a ，则下列关系成立的是
c a b A >>.b a c B >>.a c b >>C.a
b D.>>c
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共计20分
13. 已知直线l 斜率的取值范围是()
1,3-，则l 的倾斜角的取值范围是
14. 已知()απαπ-=⎪⎭⎫
⎝⎛+cos 22cos ，则=⎪⎭
⎫
⎝⎛-απ4tan 15. 不等式()0622≥---x x x 的解集是
16. 已知正数y x ,满足2=+y x ，若2
12
2+++≤y y x x a 恒成立，则实数a 的取值范围是
三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤． 17. （本小题满分 10 分） 解关于x 的不等式 ()R a ax x ∈>++,0222
18. （本小题满分 12分）在ABC ∆内，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、且
()B a c B c A b cos cos cos -=-
（1）求角B 的大小；
（2）若ABC ∆的面积为33，13=b ，求c a +的值．
19. （本小题满分 12 分）在等差数列{}n a 中，38,269573-=+-=+a a a a .
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设数列{}n n b a +是首项为1，公比为t 的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S
20. （本小题满分12分）已知函数()()0cos 2cos sin 322
>+=ωωωωx s x x x f 的周期为
3
π （1）求函数()x f 的单调递增区间和最值;
（2）当⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈6,0πx 时，函数()()12+-=m x f x g 恰有两个不同的零点，求实数m 的取值范围.
21. （本小题满分 12 分）已知数列{}n a 满足λ+==+n n a a a 3,111（λ为常数）．
（1）试探究数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧+
λ21n a 是否为等比数列，并求n a ；
（2）当2=λ时，求数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+λ21n a n 的前n 项和n T ．
22. （本小题满分 12 分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()*
∈=+N n a S n n ,413
（1）求{}n a 的通项公式;
（2）求证：
15
1
41433221->+++++n S S S S S S S S n n Λ。
2019-2020学年山东省新泰市第一中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)
山东省新泰市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将『答案』正确填写在答题卡上一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．复数121z i z i =+=，，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为（ ）A ．1-B ．1C ．iD ．i -2．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144+AB AC D ．1344+AB AC 3．某校共有学生3 000名,各年级男、女生人数如表所示,已知高一、高二年级共有男生1 120人,现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生,则应在高三年级抽取的学生人数为( ) 高一年级 高二年级 高三年级 女生 456 424 y 男生 644xz A ．16B ．18C ．20D ．244．已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为( ) A ．0.4B ．0.6C ．0.8D ．15．(2015新课标全国I 理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛6．如图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，11AB AD AA ===，1120BAD BAA ∠=∠=︒，160DAA ∠=︒，则1AC =（ ）A ．1B ．2C D7．在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）111ABC A B C -中，2AB =，E ，F 分别为11A C 和11A B 的中点，当AE 和BF 所成角的余弦值为710时，AE 与平面11BCC B 所成角的正弦值为（ ）A ．5B C D 8．已知圆C 的方程为22(1)(1)2x y -+-=，点P 在直线3y x 上，线段AB 为圆C 的直径，则PA PB ⋅的最小值为（ ） A ．2B ．52C ．3D ．72二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省南通市如皋中学2019_2020学年高一数学下学期6月阶段考试试题创新班含解析
【答案】B
【解析】
【分析】
求出整个抽样过程中，每个学生被抽到的概率为 ，结合样本容量为 可求得该学校学生的总数.
【详解】从高一学生中用简单随机抽样抽取样本时，学生甲被抽到的概率为 ，
所以,在整个抽样过程中，每个学生被抽到的概率为 ，
所以，从该学校中抽取一个容量为 的样本时，则该学校学生的总数为 。
【答案】
【解析】
【分析】
列举出所有的基本事件,并确定事件“取出的两个球的编号之和小于 ”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率。
【详解】从袋中随机抽取出两个球，则所有的基本事件有： 、 、 、 、 、 ，共 种，
其中，事件“取出的两个球的编号之和小于 ”所包含的基本事件有： 、 ，共 种,
当a＝0时，e2x﹣alnx a即为e2x≥0显然成立；
当a＞0时，f（x）＝e2x﹣alnx的导数为 ＝2e2x ，
由于y＝2e2x 在(0，+∞）递增（增函数+增函数=增函数），
设 ＝0的根为m，即有a＝2me2m， .
当0＜x＜m时， ＜0，f（x)单调递减；当x＞m时， ＞0,f(x)单调递增，
因此,所求事件的概率为 .
故答案为: 。
【点睛】本题考查古典概型概率的计算，一般利用列举法列举出基本事件，考查计算能力,属于基础题.
14.如表是某厂2020年1～4月份用水量(单位:百吨)的一组数据
月份x
1
2
3
4
用水量y
2.5
3
4
4。5
由散点图可知,用水量y与月份x之间有较明显的线性相关关系,其线性回归方程是 ,预测2020年6月份该厂的用水量为_____百吨.
2019-2020学年安徽省黄山市八校联盟高一下学期期中联考数学试题(解析版)
2019-2020学年安徽省黄山市八校联盟高一下学期期中联考数学试题一、单选题 1．7sin12π=（ ）A ．4 B C ．-4D ．【答案】A 【解析】化简7sin sin()1234πππ=+，再利用和角的正弦公式计算得解. 【详解】由题得71sinsin()sin cos cos sin 123434342222πππππππ=+=+=+⨯=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．设(),0,a b ∈+∞，A =，B =，则A B ，的大小关系是（ ）A ．AB < B ．A B >C ．A B ≤D ．A B ≥【答案】B【解析】根据题意计算22A B >，得到答案. 【详解】A =，则2A a b =++B =，则2B a b =+，(),0,a b ∈+∞，故22A B >，A B >.故选：B. 【点睛】本题考查了代数式的大小比较，意在考查学生的计算能力和推断能力. 3．在ABC V 中，内角A B C ，，所对的边分别是a b c ，，．已知45,A a b ︒===，则B 的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°【答案】D【解析】直接利用正弦定理计算得到答案. 【详解】根据正弦定理：sin sin a b A B=得到sinB == 0180B ︒<∠<︒ ，故60B ∠=︒或120︒.故选：D. 【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力和应用能力. 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若399,81S S ==，则6S =（ ）A ．27B ．36C ．45D ．54【答案】B【解析】根据等差数列和性质知36396,,S S S S S --成等差数列，计算得到答案. 【详解】根据等差数列和性质知：36396,,S S S S S --成等差数列， 故()396632S S S S S +-=-，解得636S =. 故选：B. 【点睛】本题考查了求等差数列前n 项和，意在考查学生的计算能力，利用36396,,S S S S S --成等差数列是解题的关键.5．已知cos )αβα=-=02παβ<<<，求β的值（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．512π 【答案】B【解析】根据角度范围得到sin )αβα=-=，利用和差公式展开()sin sin ββαα=-+解得答案.【详解】02παβ<<<，故0,2πβα⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，cos )αβα=-=故sin )αβα=-=，()()()sin sin sin cos cos sin ββααβααβαα=-+=-+-=，故4πβ=.故选：B. 【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和应用能力，变换()sin sin ββαα=-+是解题的关键.6．已知△ABC 中，2cos =c b A ，则△ABC 一定是 A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】试题分析：由2cos =c b A 和正弦定理得sin 2sin cos =C B A ，即sin()2sin cos ,sin cos sin cos A B B A A B B A +==．因sin 0,sin 0A B >>，故,A B不可能为直角，故tan tan A B =．再由,(0,)A B π∈，故A B =．选B ． 【考点】本题考查正弦定理、内角和定理、两角和的三角函数公式．点评：综合考查正弦定理、两角和与差的三角公式．三角形中的问题，要特别注意角的范围．7．记等比数列{}n a 的前n 项积为()*n T n N ∈，已知1120m m m a aa -+-=，且21512m T -=，则m =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】C 【解析】设11n n a a q -=，代入化简得到112m a q-=，计算()()211212112m m m m T a q----==，解得答案. 【详解】设11n n a a q -=，1120m m m a a a -+-=，则211112m m m a qa q a q --⋅=， 10a ≠，0q ≠，故112m a q -=.()()()()212111212121122111...2512m m m m m m m m T a a a a qa q--------=⋅⋅⋅====，解得5m =. 故选：C. 【点睛】本题考查了等比数列的前n 项积，意在考查学生的计算能力和对于数列公式方法的综合应用.8．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中，恰有2个整数，则a 的取值范围（ ）A ．()3，4 B ．()-2-1， C ．()()-2-13,4⋃，D ．[)(]-2-134⋃，， 【答案】D【解析】变换得到()()10x a x --<，讨论1a >，1a =，1a <三种情况，计算得到答案. 【详解】()()()2110x a x a x a x -++=--<，当1a >时，不等式解集为()1,a ，恰有2个整数，故34a <≤； 当1a =时，无解；当1a <时，不等式解集为(),1a ，恰有2个整数，故21a -≤<-；综上所述：[)(]2134a ∈-U ，-，. 故选：D. 【点睛】本题考查了根据解集的整数个数求参数，意在考查学生的计算能力和分类讨论能力. 9．线段的黄金分割点定义：若点C 在线段AB 上，且满足2AC BC AB =⋅，则称点C 为线段AB 的黄金分割点，在ABC ∆中，,36AB AC A ==o，若角B 的平分线交边AC 于点D ，则点D 为边AC 的黄金分割点，利用上述结论，可以求出cos36=o （ ）A ．14B ．14C ．12D ．12【答案】B【解析】设2AB =，由黄金分割点的定义可得1AD =。
2019-2020学年湖北省重点高中联考协作体高一下学期期中联考理科数学试题解析版
2019-2020学年湖北省重点高中联考协作体下学期期中联考高一理科数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题给出的四个备选答案中，有且仅一个是符合题目要求的）1. 已知a＞b＞0，c≥d＞0，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵c＞d＞0，∴，又a＞b＞0，∴，因此＞．故选：A．2. 在数列{a n}中，若a1＝－2，且对任意n∈N＋有2a n＋1＝1＋2a n，则数列{a n}的前20项和为（）A. 45B. 55C. 65D. 75【答案】B【解析】分析：由题意首先确定数列为等差数列，然后利用等差数列前n项和公式即可求得最终结果. 详解：由数列的递推公式可得：，则数列是首项为，公比为的等差数列，其前项和为本题选择B选项.点睛：本题主要考查等差数列的定义，等差数列的前n项和公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. △ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，b＝2，B＝60°，若这个三角形有两解，则a的范围（）A. B. C. a＞2 D. a＜2【答案】A【解析】分析：由题意结合余弦定理将原问题转化为二次方程有两个不相等的实数根的问题，据此整理计算即可求得最终结果.详解：很明显，否则三角形只有一个解，且由余弦定理有：，即：，整理可得：，满足题意时，关于的方程有两个不同的实数解，据此有：，求解关于边长的不等式可得：，综上可得：a的范围是.本题选择A选项.点睛：本题主要考查三角形解的个数问题，余弦定理的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 已知数列{a n}满足，a1＝2，则a2018＝（）A. 2B. －3C.D.【答案】B【解析】分析：由题意首先确定数列为周期数列，然后结合数列的周期即可求得最终结果.详解：由题意可得：，，，，据此可得数列是周期为4的周期数列，则.本题选择B选项.点睛：周期数列是周期现象的应用，周期数列问题在高考中常出现．这类试题综合性强一般会融汇数列，数论，函数等知识解题，方法灵活多变，具有较高的技巧性．学生进行相关的培训，才能在应付这些试题时有比较好的把握．5. 设数列，，，，…，则是这个数列的（）A. 第6项B. 第7项C. 第8项D. 第9项【答案】B【解析】分析：由题意首先归纳出数列的通项公式，然后结合通项公式即可求得最终结果.详解：数列即：，据此可归纳数列的通项公式为，令可得：，即是这个数列的第7项.本题选择B选项.点睛：根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的变化特征；拆项后的各部分特征；符号特征．应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想．6. 某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B 在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（）A. 500米B. 600米C. 700米D. 800米【答案】C【解析】在中，由余弦定理得AB2=5002+3002－2×500×300cos120°="490" 000．所以AB=700（米）．故选C．7. 等比数列{a n}的各项均为正数，且a1007a1012＋a1008a1011＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a2018＝A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020【答案】B【解析】分析：由题意结合等比数列的性质首先求得，然后结合对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由等比数列的性质可得：，结合题意可知：，则：=.本题选择B选项.点睛：熟练掌握等比数列的一些性质可提高解题速度，历年高考对等比数列的性质考查较多，主要是考查“等积性”，题目“小而巧”且背景不断更新．解题时要善于类比并且要能正确区分等差、等比数列的性质，不要把两者的性质搞混．8. 已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是[，]，则不等式x2－bx－a＜0的解集是（）A. （2，3）B. （，）C. （－∞，）∪（，＋∞）D. （－3，－2）【答案】D【解析】分析：由题意首先求得a,b的值，然后求解一元二次不等式即可求得最终结果.详解：ax2－bx－1≥0的解集是[，]，则：且，解得：，则不等式x2－bx－a＜0即，求解一元二次不等式可得：，表示为区间形式即.本题选择D选项.点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法，二次不等式与二次方程的区别于联系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. △ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，，b＝3，c＝2，则△ABC的面积是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：由正弦定理首先求得sinC的值，据此可得sinA的值，最后利用面积公式即可求得最终结果.详解：由正弦定理有：，则：，，则，据此可得：，则：，结合面积公式有：.本题选择C选项.点睛：在解决三角形问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.10. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座七层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A. 5盏B. 4盏C. 3盏D. 2盏【答案】C【解析】设塔顶的a1盏灯，由题意{a n}是公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选：C．11. 如图，在△ABC中，D为边AC上的点，且AB＝AD，，BC＝2BD，则cosC的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得sinA的值，然后结合正弦定理求解sinC的值，进一步可得cosC的值. 详解：设，则：，在△ABD中，由余弦定理可得：，则在△ABC中，由正弦定理可得：，故，，即为锐角，据此可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 设△A n B n C n的三边长分别为a n，b n，c n，△A n B n C n的面积为S n，n＝1，2，3，…，若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，a n＋1＝a n，，，则（）A. {S n}为递减数列B. {S n}为递增数列C. {S2n－1}为递增数列，{S2n}为递增数列D. {S2n－1}为递增数列，{S2n}为递增数列【答案】B【解析】因为，不妨设，；故；，，，；显然；同理，，，，，显然.【考点定位】本题考查创新型数列，在解题的过程中构使用海伦秦九韶公式进行计算，考查学生特殊到一般的数学思想.视频二、填空题（本题共4小题）13. 已知数列{a n}的前n项和为，则数列{a n}的通项公式a n＝________．【答案】【解析】分析：由题意分类讨论n=1和两种情况即可求得数列的通项公式.详解：当时，,当时，,且当时，，据此可得：数列{a n}的通项公式a n＝点睛：本题主要考查已知数列的前n项和求解其通项公式的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 如图，一辆汽车在一条水平公路上向西行驶，到A处测得公路北侧有一山顶D在西偏北30°方向上，行驶300m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m．【答案】【解析】分析：由题意结合所给的三视图利用正弦定理和直角三角形的三角函数值的定义整理计算即可求得最终结果.在△ABC中,由正弦定理可得：，即，.在Rt△BCD中,∠CBD=30°，∴tan30°=，∴DC=.即此山的高度CD＝m.点睛：解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.15. 已知S n是等差数列{a n}（n属于N＋）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中的最大项为S11．其中正确命题的序号是________．【答案】①②【解析】分析：由题意结合等差数列的前n项和与通项公式之间的关系逐一考查所给命题的真假即可. 详解：由题意可得，，则，说法①正确；，说法②正确；，且，则，说法③错误；数列单调递增，且，据此可知数列{S n}中的最大项为S6，说法④错误.综上可得：正确命题的序号是①②.点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列前n项和公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，，则角C＝________．【答案】【解析】由1＋＝和正弦定理得，cos A＝，∴A＝60°．由正弦定理得，＝，∴sin C＝．又c<a，∴C<60°，∴C＝45°．三、解答题（本大题共6小题，解答时写出必要的文字说明、验算步骤）17. 已知，求的值．【答案】【解析】略视频18. 已知{a n}为等差数列，前n项的和为S n（n∈N＋），数列{b n}是首项为2的等比数列且公比大于0，b3＋b5＝40，b2＝a4－6a1，S11＝11b4．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式．（2）求数列{a2n b n}的前n项和．【答案】（1），；（2）【解析】分析：(1)设公差为，公比为，由题意可得，则，结合题意得到关于首项、公差的方程组可得，则 .(2)由题意可得：，错位相减可得其前n项和为.详解：(1)设公差为，公比为，，，即，，又，，又，即①由，即②解①②得 .(2),，设前项和为，则，，上述两式相减，得：==.点睛：本题的核心是考查错位相减求和的方法，一般地，如果数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，求数列{a n·b n}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{b n}的公比，然后作差求解．19. 解关于x的不等式mx2＋（2m－1）x－2＞0（m∈R）．【答案】见解析...........................详解：(i)当时，不等式为解得 .(ii)当时，不等式变形为，①若时，则，②若时，，③若时，，④当时，则 .综合上述知：当，当，当，当，当.点睛：解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据：(1)二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．20. 已知a，b，c分别是△ABC角A、B、C的对边长，，．（1）求的最大值（2）若，，，求a值．【答案】（1）1；（2）2【解析】试题分析：（1）利用数量积坐标运算化简得到，进而求最值即可；（2），结合条件得到又，从而由正弦定理即可求出值. 试题解析：(1)=当时，取最大值1(2)即又由正弦定理得21. 游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C；另一种是先从A 沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m／min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m／min，山路AC长为1260m，经测量，，．（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？【答案】（1）1040；（2）乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短；（3）【解析】试题分析：（1）根据两角和公式求得，再根据正弦定理即可求得的长；（2）假设乙出发后，甲、乙两游客距离为，分别表示出甲、乙二人行走的距离，根据余弦定理建立的二次函数关系，求出使得甲乙二人距离最短时的值；（3）根据正弦定理求得,乙从出发时，甲已走了，还需走才能到达,设乙步行的速度为，由题意得,解不等式即可求得乙步行速度的范围.试题解析：（1）在中，因为，，所以，，从而．由正弦定理，得（）．（2）假设乙出发后，甲、乙两游客距离为，此时，甲行走了，乙距离处，所以由余弦定理得，由于，即，故当时，甲、乙两游客距离最短．（3）由正弦定理，得（）．乙从出发时，甲已走了（），还需走710才能到达．设乙步行的速度为，由题意得，解得，所以为使两位游客在处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在（单位：）范围内．考点：正弦、余弦定理在实际问题中的应用.【方法点睛】本题主要考查了正弦、余弦定理在实际问题中的应用，考查了考生分析问题和利用所学知识解决问题的能力，属于中档题.解答应用问题，首先要读懂题意，设出变量建立题目中的各个量与变量的关系，建立函数关系和不等关系求解.本题解得时，利用正余弦定理建立各边长的关系，通过二次函数和解不等式求解，充分体现了数学在实际问题中的应用.视频22. 如图是由正整数构成的数表，用a ij表示i行第j个数（i，j∈N＋）．此表中a il＝a ii＝i，每行中除首尾两数外，其他各数分别等于其“肩膀”上的两数之和．（1）写出数表的第六行（从左至右依次列出）．（2）设第n行的第二个数为b n（n≥2），求b n．（3）令，记T n为数列前n项和，求的最大值，并求此时n的值．【答案】（1）见解析；（2）；（3）答案见解析.【解析】分析：(1)由题意可得第6行为：6、16、25、25、16、6 ；(2)观察数表累加求和可得 .(3)结合 (2)的结论可得时，则，裂项求和可得，则，结合均值不等式的结论可得当且仅当时取得最大值.详解：(1)第6行为：6、16、25、25、16、6 ，(2)观察数表可知：，，，……，以上诸式相加得：，.(3)，，，，（当且仅当时取等号），，取最大值时.点睛：本题的核心是考查裂项求和的方法，使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．。
湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2019-2020学年高一数学下学期期中联考试题[含答案]
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湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2019-2020学年高一数学下学期期中联考试题注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至4页.2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知OB 是平行四边形OABC 的一条对角线，O 为坐标原点，(2,4)OA =u u r ，(1,3)OB =uu u r，若点E 满足 3OC EC =uuu r uu u r，则点E 的坐标为11.(,)33A -- 11.(,)33B 22C.(,33--） 22.(,)33D2．已知数列{}n a 和{}n b 都是等差数列，若22443,5,a b a b +=+=则77a b +等于 .7A .8B .9C .10D3．设4a b ⋅=r r ,若a r 在b r 方向上的投影为23, 且b r 在a r 方向上的投影为3, 则a r 和b r 的夹角等于.3A π.6B π2.3C π 2.33D ππ或4.设a ＜b ＜0，c ＞0，则下列不等式中不成立的是.c c A a b >B > ..C a c bc >- D.c c a b a >-5．已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ,且1325++=n n T S n n ，则99b a的值为 17.52A 37.52B 67.52C 87.52D 6．ABC ∆中，1,a c =tan 2,tan B a cC c-=则角A 为 .2A π.3B π.4C π.6D π7.当4a <时，关于x 的不等式22(21)x ax -<的解集中整数恰好有3个，则实数a 的取值范围是 2549.,916A ⎛⎤⎥⎝⎦ 11.,42B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 57.,34C ⎛⎫⎪⎝⎭().3,4D 8．已知,0a b >，1a b +=，则12211a b +++的最小值是 9.5A 11.6B 7.5C.15D + 9.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 且2cos 2c B a b =+，若ABC ∆的面积为，则ab 的最小值为 1.2A 1.3B 1.6C.3D10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10100,a >100910100,a a +<则满足10n n S S +<的正整数n 为.2017A .2018B .2019C .2020D 11.,P Q 为三角形ABC 中不同两点,若PA PB PC AB ++=uu r uu r uu u r uu u r ,350QA QB QC ++=u u r u u u r u u u r r,则:PAB QAB S S V V 为1.3A 5.7B 3.5C 7.9D12．已知G 点为ABC ∆的重心，设ABC ∆的内角,,A B C 的对边为,,a b c 且满足向量BG CG ⊥uuu v uuu v，若tan sin a A b C λ=⋅，则实数λ=.2A .3B 2.3C 1.2D第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图所示，为了测量,A B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，,A B 分别在D 处的北偏西015、北偏东045方向，再往正东方向行驶40海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C处的北偏西060方向，则,A B 两处岛屿间的距离为__________海里．14．若{}n a 是正项递增等比数列，n T 表示其前n 项之积，且1020T T =，则当n T 取最小值时，n 的值为 .15.已知ABC ∆中，点D 满足20BD CD +=uu u r uu u r r，过D 的直线l 与直线AB ，AC 分别交于点,E F ，AE AB λ=uu u r uu u r ，AF AC μ=u u u r u u u r.若0,0,λμ>>则λμ+的最小值为________．16．已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，8b =，且223cos 5ac B a b bc =-+，O 为ABC ∆内一点，且满足0OA OB OC ++=uu r uu u r uuu r r 030,BAO ∠=则OA =uu r __________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分）已知平面内三个向量：(3,2),(1,2),(4,1).a b c ==-=r r r（1）若()(2),a kc b a +-r r r rP 求实数k 的值；（2）设(,),d x y =u r 且满足()(),a b d c +⊥-r r u r r 5d c -=ur r ，求.d u r18.(本小题满分12分）在ABC ∆中，,2,332sin==∠AB ABC 点D 在线段AC 上，且334,2==BD DC AD ,（1）求ABC ∠cos ；（2）求BC 和AC 的长.19.(本小题满分12分）已知函数2()2f x ax bx a =+-+.(1)若关于x 的不等式()0f x >的解集是(1,3)-，求实数,a b 的值； (2)若2,b =0,a ≥解关于x 的不等式()0.f x >20.(本小题满分12分）已知{}n b 为单调递增的等差数列，385626,168,b b b b +==设数列{}n a 满足23123222...22.n b n n a a a a ++++=（1）求数列{}n b 的通项； （2）求数列{}n a 的前n 项和.n S21.(本小题满分12分）在锐角三角形ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且24sin cos )sin 3A A B C A +=+(1)求A 的大小；(2)若2b =，求ABC ∆面积的取值范围．22．(本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =，数列{}n b 满足112b a =，且11n n n b a b n++=. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）若11nn n b c a +=-，数列1n c ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若不等式()112nn n n T λ--<+对一切*n N ∈恒成立，求实数λ的取值范围.数学参考答案：选择题： 1-5 C B A D D 6-10 C A A B B 11-12 C D 填空题：13．206 14．15 15.3＋223 16．6415解答题：17.(本小题满分10分）已知平面内三个向量：(3,2),(1,2),(4,1).a b c ==-=r r r（1）若()(2),a kc b a +-r r r rP 求实数k 的值；（2）设(,),d x y =u r 且满足()(),a b d c +⊥-r r u r r 5d c -=ur r ，求.d u r（1）(34,2)a kc k k +=++r r，2(5,2)b a -=-r r，()(2),a kc b a +-r r r r P 5(2)2(34)k k -+=+得1613k =-；（5分）（2）()(),a b d c +⊥-r r u r r 5d c -=u r r 2224)4(1)06202(4)(1)5x y x x y y x y -+-===⎧⎧⎧⇒⎨⎨⎨==-+-=⎩⎩⎩（或 或.（10分）18.(本小题满分12分）在ABC ∆中，,2,332sin==∠AB ABC 点D 在线段AC 上，且334,2==BD DC AD ,（1）求ABC ∠cos ； （2）求BC 和AC 的长.试题解析：（1）3133212sin 21cos 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=∠-=∠ABC ABC （4分）(2）设bDC a BC ==,则bAC b AD 3,2==在ABC∆中，ABC COS BC AB BC AB AC ∠⋅⋅-+=2222,即,31224922⨯⨯⨯-+=a a b a a b 344922-+=①（6分） 在ABC ∆中，bb BDA 2334244316cos 2⨯⨯-+=∠，由0cos cos =∠+∠BDA BDC得6322-=a b …②（10分）由①、②解得1,3==b a ，所以3,3BC AC ==（12分） 19.(本小题满分12分）已知函数2()2f x ax bx a =+-+.(1)若关于x 的不等式()0f x >的解集是(1,3)-，求实数,a b 的值； (2)若2,b =0,a ≥解关于x 的不等式()0.f x >解：(1)∵不等式f (x )＞0的解集是(－1，3)，∴－1，3是方程ax 2＋bx －a ＋2＝0的两根，∴可得⎩⎪⎨⎪⎧a －b －a ＋2＝0，9a ＋3b －a ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2.（5分）(2)当b ＝2时，f (x )＝ax 2＋2x －a ＋2＝(x ＋1)(ax －a ＋2)， ①当a ＝0时，f (x )＞0，即2x ＋2＞0，∴x ＞－1（6分） ②a ＞0，∴(x ＋1)(ax －a ＋2)＞0⇔(x ＋1)⎝⎛⎭⎪⎫x －a －2a ＞0，（7分） (ⅰ)当－1＝a －2a，即a ＝1时，解集为{x |x ∈R 且x ≠－1}；（8分） (ⅱ)当－1＞a －2a ，即0＜a ＜1时，解集为{x |x ＜a －2a或x ＞－1}；（10分）(ⅲ)当－1＜a －2a ，即a ＞1时，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜－1或x ＞a －2a .（12分） 20. (本小题满分12分）已知{}n b 为单调递增的等差数列，385626,168,b b b b +==设数列{}n a 满23123222...22.nb n n a a a a ++++=（1）求数列{}n b 的通项；（2）求数列{}n a 的前n 项和.n S（1）设的公差为，∵为单调递增的等差数列，∴且由得解得（4分）∴，，∴（6分）（2）由……① 得……② 得，∴，（9分）又∵不符合上式，∴（10分）当时，∵符合上式，∴（12分）21.(本小题满分12分）在锐角三角形ABC ,中,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且24sin cos 3)sin 33A A B C A +=+(1)求A 的大小；(2)若2b =，求ABC ∆面积的取值范围．解：(1)∵A ＋B ＋C ＝π，∴cos(B ＋C )＝－cos A ①，∵3A ＝2A ＋A ，∴sin 3A ＝sin(2A ＋A )＝sin 2A cos A ＋cos 2A sin A ②，（2分）又sin 2A ＝2sin A cos A ③，将①②③代入已知，得2sin 2A cos A ＋3cos A ＝sin 2A cos A ＋cos 2A sin A ＋3，整理得sin A ＋3cos A ＝3，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π3＝32，（5分）又A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴A ＋π3＝2π3，即A ＝π3.（6分）(2)由(1)得B ＋C ＝2π3，∴C ＝2π3－B ，∵△ABC 为锐角三角形，∴2π3－B ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2且B ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，解得B ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2，（8分）在△ABC 中，由正弦定理得2sin B ＝c sin C ，∴c ＝2sin Csin B＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－B sin B＝3tan B＋1，（10分）又B ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2，∴1tan B ∈(0，3)，∴c ∈(1，4)，∵S △ABC ＝12bc sin A ＝32c ，∴S△ABC∈⎝⎛⎭⎪⎫32，23.（12分） 22．(本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =，数列{}n b 满足112b a =，且11n n n b a b n++=. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）若11n n n b c a +=-，数列1n c ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若不等式()112nn n n T λ--<+对一切*n N ∈恒成立，求实数λ的取值范围.（1）由已知可得111a S ==.当2n ≥时，2n S n =，21(1)n S n -=-，所以121n n n a S S n -=-=-.显然11a =也满足上式，所以21n a n =-.（2分）因为11n n n b a b n ++=，所以12112n n b n b n+-+==.又1122b a ==，所以数列{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列.所以2nn b =.（4分）（2）由（1）可得112212n n n n n b c a n n -+===-，所以112n n n c -=.所以21231222n n n T -=++++L ，所以23111231222222n n n n n T --=+++++L ， 两式作差，得231111*********n n n n T -=+++++-L 1122212212n n n n n -+=-=--所以1242n n n T -+=-. （8分）不等式()112n n n n T λ--<+，化为()21142nn λ--<-.当n 为偶数时，则2142n λ-<-.因为数列2142n -⎧⎫-⎨⎬⎩⎭单调递增，所以222min1144322n --⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭.所以3λ<.当n 为奇数时，即2142n λ--<-，即2142n λ->-.因为2142n -⎧⎫-⎨⎬⎩⎭单调递减，所以212max 1144222n --⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭.所以2λ>-.综上可得：实数λ的取值范围是()2,3-.（12分）。
2019-2020学年安徽省宿州市十三所省重点中学高一下学期期末联考数学试题(解析版)
解得 ，即 外接圆的半径为2.
故选：A.
【点睛】
本题考查余弦定理和正弦定理的应用，属于简单题.
10．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，……，960，分组后第一组抽到的号码为20.抽到的32人中，编号落入区间 的人数为（）
A．11B．12C．13D．14
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】先算出从甲、乙、丙、丁4个人中随机抽取2个人参加数学竞赛的基本事件总数，然后算出甲被抽到包含的基本事件个数，根据概率的定义即可求得.
【详解】
数学老师要从甲、乙、丙、丁4个人中随机抽取2个人参加数学竞赛，
基本事件总数 ，
甲被抽到包含的基本事件个数 ，
∴甲被抽到的概率为 .
故选：A.
【点睛】
本题考查了简单随机事件概率的计算，属于简单题，解题时主要是要准确计算出基本事件总数和满足条件事件的个数.
7．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）
A．28B．56C．84D．120
【答案】B
【解析】根据程序的功能，一一循环验证，直至满足条件 ，退出循环，输出S的值.
【详解】
模拟程序的运行，可得
8．已知集合 ， ，在集合A中任取一个元素x，则事件“ ”的概率为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】先利用分式不等式的解法化简集合B，再利用集合的交集运算求得 ，然后利用几何概型的长度类型求解.
【详解】
由 ，得 .
∴ ，又 ，
∴ .
在集合A中任取一个元素x，则事件“ ”的概率为 .
故选：C.
5．总体由编号为01，02，……，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）
浙江省环大罗山联盟2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题(含答案)
)
x y 2
A．1
B．2
C．3
D．4
4、已知向量
a,
b
，
|
a
|
1,
|
b
|
2
，且
a,
b夹角为600
则
a
(a
b)
（
）
A．1 3
B．2
C．3
D． 2 2
5、等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 a3 a5 a7 33 ，则 S9 （
）
A．66
B．77
C．88
D．99
6、已知 sin
1 3
2 3(1 cos 2x 3 sin 2x)
2
2
2 3 sin(2x ) ----------------------------------------------------------10 分 6
x [0, ],2x [ , 7 ] ，
2
6 66
当 2x
6
2
，即
x
6
时，
则边 c=_______，角 B=________.
14、已知函数 f (x) cos(x （) 0,0 ) 图像关于原点对称，且其周期为 2 ，则 ___________, ________________.
15、单位向量a,b夹角为1200，c (a b),若=1时，c _______; 若 R.则|c a | | c b |的最小值为 _________ .
8
----------------------------------------------------------13 分
当A 6
3
或 2 3
湖北省部分重点中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学(理)试卷Word版含答案
湖北省部分重点中学2019-2020学年下学期期中考试高一数学（理）试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 3a =2b =4B π=,则A =（ ）A ．6πB ．3π C ． 3π或23π D ．6π或56π2.若不等式28210++<ax ax 的解集是{71}-<<-x x ，那么a 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.已知等差数列{a n }满足a 3=3，且a 1，a 2，a 4成等比数列，则a 5=（ ） A ．5B ．3C ．5或3D ．4或34.设x ，y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则z=x+4y 的最大值为（ ）A ．5B ．3C ．6D ．45.若数列{a n }的前n 项和Sn 满足S n =2a n ﹣n ，则（ ） A ．S n =2n+1﹣1 B ．a n =2n﹣1 C ．S n =2n+1﹣2 D ．a n =2n+1﹣36.设ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC △的形状为（ ）．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定7.在等差数列}{n a 中，48)(2)(31310753=++++a a a a a ，则等差数列}{n a 的前13项的和为（ ） A 、24 B 、39 C 、52 D 、1048.设a ＞0，b ＞02是4a与2b的等比中项，则21a b+的最小值为（ ） A ．22B ．8C ．9D ．109.已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且n n A B =7453n n ++，则使得n n a b 为整数的正整数n 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510.下列函数中，最小值为4的函数是（ ）A ．y=x+B ．y=sinx+（0＜x ＜π）C ．y=ex+4e ﹣xD ．y=log 3x+4log x 311.已知ABC ∆3AC 3，3ABC π∠=，则ABC V 的周长等于（ ） A ．33+ B ．33．23+3312.已知定义在[0，+∞）上的函数f （x ）满足f （x ）=3f （x+2），当x ∈[0，2）时，f （x ）=﹣x 2+2x ．设f （x ）在[2n ﹣2，2n ）上的最大值为a n （n ∈N *），且{a n }的前n 项和为S n ，则S n 的取值范围是（ ） A ．[1，32） B ．[1，32] C ．[32，2） D ．[32，2] 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.25，211，… …，则25是该数列的第 项． 14.函数y=2﹣x ﹣4x的值域为 ． 15.设数列{a n }满足a 1=1，且a n+1﹣a n =n+1（n ∈N *），则数列{1na }的前10项的和为 ． 16.在△ABC 中，2sin22A =3sinA ，sin （B ﹣C ）=2cosBsinC ，则ABAC = ．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18~22题每题12分,共70分,解答题必须有解题过程）17. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是三个内角A ，B ，C 的对边，设a=4，c=3，cosB=18． （1）求b 的值； （2）求△ABC 的面积．18. 已知不等式ax 2+bx ﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x ＜2}． （1）计算a 、b 的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．19.已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）求数列{2n a}的前n项和S n．20. 某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入（x2﹣600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．21.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．22.已知数列{a n}中，a1=2，a2=3，其前n项和S n满足S n+1+S n﹣1=2S n+1，其中n≥2，n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{a n}为等差数列，并求其通项公式；（Ⅱ）设b n=a n•2﹣n，T n为数列{b n}的前n项和．①求T n的表达式；②求使T n＞2的n的取值范围．湖北省部分重点中学2019-2020学年下学期期中考试高一数学（理）试卷参考答案1.C2.C3.C4.A5.B6.B7.C8.C9.D 10.C 11.A 12.A13.7 14.（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞） 15. 201116.113210.解：A．x＜0时，y＜0，不成立；B．令sinx=t∈（0，1），则y=t+，y′=1﹣＜0，因此函数单调递减，∴y＞5，不成立． C．y=4，当且仅当x=0时取等号，成立．D．x∈（0，1）时，log3x，logx3＜0，不成立．故选：C．12.解：：∵函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），∴f（x+2）=f（x），即函数向右平移2个单位，最大值变为原来的，又∵当x∈[0，2）时，f（x）=﹣x2+2x，∴a1=f（1）=1，∴数列{an}是首项为1、公比为的等比数列，∴Sn=∈．故选：A．15. 解：∵数列{an }满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），∴当n≥2时，an =（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴an=．∴=2．∴数列{}的前n项的和Sn===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．16.解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc ①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b•=3••c，即2b2﹣2c2=a2②，将①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右两边同除以c2，得﹣﹣3=0，③解③得=，所以=．故答案为：．17. 解：（1）∵a=4，c=3，cosB=18．∴由余弦定理可得：b===．………5分（2）∵a=4，c=3，cosB=．∴sinB===，∴S△ABC=acsinB==．…………10分18. 解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴方程ax2+bx﹣1=0的两个根为﹣1和2，将两个根代入方程中得，解得：a=，b=﹣；………………6分（2）由（1）得不等式为x2﹣x﹣＞0，即2x2﹣x﹣1＞0，∵△=（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴方程2x2﹣x﹣1=0的两个实数根为：x1=﹣，x2=1；因而不等式x2﹣x﹣＞0的解集是{x|x＜﹣或x＞1}．…………12分19.解：（Ⅰ）由题设知公差d，d≠0，由a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，则=，解得：d=1或d=0（舍去），an =a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，故{an }的通项an=n；……………………6分（Ⅱ）由题意知2n a=2n，由等比数列前n项和公式得Sn=2+22+23+…+2n==2n+1﹣2，数列{2n a}的前n项和S n=2n+1﹣2．…………12分20. 解：（Ⅰ）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，有，…………………2分整理得x2﹣65x+1000≤0，解得25≤x≤40．…………………4分∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．…………………5分（Ⅱ）依题意，x＞25时，不等式有解，…………………7分等价于x＞25时，有解，…………………9分∵（当且仅当x=30时，等号成立），∴a≥10.2．此时该商品的每件定价为30元…………………11分∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．…………………12分21.解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因为0＜A＜π，所以．…………6分（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．…………12分22.解：（1）∵数列{an }中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn﹣1=2Sn+1，其中n≥2，n∈N*，∴（Sn+1﹣Sn）﹣（Sn﹣Sn﹣1）=1（n≥2，n∈N*，），∴a2﹣a1=1，∴数列{an}是以a1=2为首项，公差为1的等差数列，∴an=n+1；…………4分（2）∵an=n+1；∴bn =an•2﹣n=（n+1）2﹣n，∴Tn=2×+3×+...+n+（n+1） (1)=2×+3×+...+n+（n+1） (2)（1）﹣（2）得： Tn=1++…+﹣（n+1），∴Tn=3﹣，……………………8分代入不等式得：3﹣＞2，即，设f（n）=﹣1，f（n+1）﹣f（n）=﹣＜0，∴f（n）在N+上单调递减，∵f（1）=1＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣＜0，∴当n=1，n=2时，f（n）＞0；当n≥3，f（n）＜0，所以n的取值范围为n≥3，且n∈N*．……………………12分。
湖北省武汉市2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题+Word版含答案
数学试卷试卷满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上.) 1. 数列{}n a 是等差数列，23a =，59a =，则6S =（ ）． A ．12B ．24C ．36D ．722.若向量a v ，b v 满足()5a a b ⋅-=vv v ，||2a =v ，1b =v ，则向量a v ，b v 的夹角为（ ）A ．6π B ．3πC ． 23πD ． 56π3.在ABC ∆中，4a b B π===，则A 等于 （ ）A ．6πB ．3πC ．3π或23πD ．6π或56π4. 在ABC V 中，12BD DC =u u u r u u u r，则AD u u u r =（ ）A ．1344AB AC +u u u r u u u r B ．2133AB AC +u u u r u u u r C ．1233AB AC +u u u r u u u rD ．2133AB AC -u u ur u u u r5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要去378里外的地方，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第四天走了（ ） A. 96里B. 24里C. 192 里D. 48里6. 已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，若1598a a a ⋅⋅=-，2583b b b π++=，则4637sin1b b a a +-的值是（ ）A.12 B.12-D.-7. 钝角三角形ABC 2AB =，3BC =，则AC = ( )B.C.D.8.已知ABC V 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos a B c =，则该三角形一定是（ ） A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形9.如图，已知等腰ABC V 中，3AB AC ==，4BC =，点P 是边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+u u u r u u u r u u u r( )A ．为定值10B ．为定值6C ．最大值为18D ．与P 的位置有关（第9题图）10.在ABC V 中，三边长可以组成公差为1的等差数列，最大角的正弦值为32，则这个三角形的面积为( ) A ．1516 B ．153 C ．154D ．15311.如图所示，为了测量A 、B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，A 、B 分别在D 处的北偏西15o 、北偏东45o 方向，再往正东方向行驶10海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60o 方向，则A 、B 两岛屿的距离为（ ）海里.A ．56B ．106C ．102D ．202（第11题图）12.数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()1211n n n n a a n +++=⋅-，20211001S =，则2a 的值为（ ）A ．9-B ．8C ．1019-D ．1018 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卡相应位置上.)13.已知a r ，b r 均为单位向量，它们的夹角为23π，则a b -=r r ．14.在数列{}n a 中，13a =，212n n n a a +=+，则n a =15.设等比数列{}n a 满足1330a a +=，2410a a +=，则123n a a a a ⋅⋅⋅……的最大值为 16. 已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，3c =且(sin sin )(3)()sin C B b a b A -+=+，则ABC ∆面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知()1,2a =-r ，()3,4b =r.（Ⅰ）若()()3a b a kb -+r r r r∥，求实数k 的值；（Ⅱ）若()a tb b -⊥r r r，求实数t 的值.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，1=10a -，公差0d ≠，且245,,a a a 是等比数列； （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）求数列{}||n a 的前n 项和n T ．19.（本小题满分12分）在四边形ABCD 中，90ADC ∠=o，45A ∠=o，1AB =，3BD =． （Ⅰ）求cos ADB ∠；（Ⅱ）若DC =，求BC ．20.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知17a =-，公差d 为整数，且4n S S ≥； （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .21.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222cos sin sin cos sin A A B C B +=+.（Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）若c =ABC ∆的面积是，求ABC ∆的周长.22.（本小题满分12分）设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：24a =，21444n n a S n +=++，n N *∈.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若正项等比数列{}n b 满足11b a =，34b a =，且1nn n c a b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若对任意n N *∈，均有2828n T m n n ⋅≥-恒成立，求实数m 的取值范围．高一数学试题答案14. n 453+15. 729 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分 17.（本题10分）（Ⅰ）()1,2a =-rQ ，()3,4b =r ，()()()331,23,40,10a b ∴-=--=-r r ， ()()()1,23,431,42a kb k k k +=-+=+-r r，()()3//a b a kb -+r r r r Q ，()10310k ∴-+=，解得13k =-……………………………5分（Ⅱ）()()()1,23,413,24a tb t t t -=--=---r r，()a tb b -⊥r r r Q ，()()()3134242550a tb b t t t ∴-⋅=⨯-+⨯--=--=r r r，解得15t =-. ……………………………………………………………………………10分18.（本小题满分12分） （Ⅰ）由题意：()()()210104103d d d -+-+=-+ 计算得：()20d =或0舍去所以212n a n =-；………………………………………………………6分（Ⅱ）当16n ≤≤时，0n a ≤，即有211n n T S n n =-=-； 当7n ≥时，0n a >，6621160n n T S S S n n =--=-+，即有2211,161160,7n n n n T n n n ⎧-≤≤=⎨-+≥⎩．………………………………………………12分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）在ABD △中，由正弦定理得sin sin BD ABA ADB=∠∠．由题设知，31sin 45sin ADB=︒∠，所以sin ADB ∠=．由题设知，90ADB ∠<︒，所以cos 6ADB ∠==．…………6分（Ⅱ）由题设及(1)知，cos sin 6BDC ADB ∠=∠=． 在BCD △中，由余弦定理得2222cos BC BD DC BD DC BDC =+-⋅⋅⋅∠92236=+-⨯9=． 所以3BC =．………………………………………………………………12分20.（本小题满分12分）(1) 由 等差数列{}n a 的前n 项n S 满足4n S S ≥，170a =-<， 得 a 4≤0，a 5≥0，于是-7＋3d ≤0，-7＋4d ≥0， 解得74≤d ≤73，因为公差d 为整数， 因此d ＝2.故数列{a n }的通项公式为29n a n =- ……………………………………6分 (2) ()()1111292722927n b n n n n ⎛⎫==- ⎪----⎝⎭,于是12n n T b b b =+++……1111111275532927n n ⎛⎫=⨯-+-++- ⎪------⎝⎭…… ()1112727727nn n ⎛⎫=--=- ⎪--⎝⎭ ∴n T =()727nn --…………………………………………………………12分21.（本小题满分12分）（1）由222cos sin sin cos sin A A B C B +=+，得21sin sin sin A A B -+221sin sin C B =-+，即2sin sin sin C A B +22sin sin A B =+. 由正弦定理可得222a b c ab +-=， 由余弦定理可得cos 12C =， ∵C ∈（0，π）， 所以3C π=. ………………………………………………6分（2）1sin 2ABC S ab C ∆===20ab =，因为222c a b ab =+-，c =2241a b +=，()2222414081a b a ab b +=++=+=，9a b +=所以ABC ∆的周长为9……………………………………………………12分22.（本小题满分12分）（1）因为21444n n a S n +=++，所以()214414n n a S n -=+-+（n ≥2），两式相减得：a n +12﹣a n 2＝4a n +4，即a n +12＝（a n +2）2（n ≥2）， 又因为数列{a n }的各项均为正数，所以a n +1＝a n +2（n ≥2）， 又因为a 2＝4，16＝a 12+4+4，可得a 1＝2，所以当n ＝1时上式成立，即数列{a n }是首项为1、公差为2的等差数列， 所以a n ＝2+2（n ﹣1）＝2n ；……………………………………………………4分 （2）由（1）可知b 1＝a 1＝2，b 3＝a 4＝8，所以b n ＝2n；c n ＝()112n n ++⋅．()2312232212n n n T n n +=⋅+⋅++⋅++⋅……① ()341222232212n n n T n n ++=⋅+⋅++⋅++⋅……②① —②得：()3412822212n n n T n ++-=++++-+⋅……()()()()232122242232124421122n n nn n n n n ++++=+++++-+⋅=+--+⋅=-⋅……22n n T n +=⋅…………………………………………………………………………8分2828n T m n n ⋅≥-恒成立，等价于()2247n n m n n +⋅≥-恒成立，所以272nn m -≥恒成立， 设k n ＝272n n -，则k n +1﹣k n ＝1252n n +-﹣272nn -＝1922n n +-， 所以当n ≤4时k n +1＞k n ，当n ＞4时k n +1＜k n ， 所以123456k k k k k k <<<<>>……所以当k n 的最大值为k 5＝332，故m ≥332， 即实数m 的取值范围是：[332，+∞）．…………………………………………12分。
湖南省四校2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题Word版含答案
湖南省四校2019-2020学年下学期期中联考高一数学试题一、选择题 ：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、0sin 390=( ) A 、21 B 、21- C 、23 D 、23- 2、已知直角△ABC 中AB 是斜边， =（3，﹣9），=（﹣3，x ），则x 的值是（ ）A 、27B 、1C 、9D 、﹣13、下列函数中最小正周期是π且图像关于直线3π=x 对称的是（ ）A 、 )32sin(2π+=x y B 、)62sin(2π-=x yC 、)32sin(2π+=x yD 、)32sin(2π-=x y4．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( )A 、向左平移23π个单位B 、向右平移23π个单位C 、向左平移3π个单位D 、向右平移3π个单位5、已知tan （π﹣α）=﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6、函数)37tan(31y π+-=x 的一个对称中心是（ ） A 、（0，215π） B 、（0，21π） C 、（0，42π） D 、（33,0） 7、函数f(x)=sin 2(x+4π)+cos 2(x-4π)-1是（ ） A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数8、x x 2sin 5cos2cos 5siny 函数ππ-=的单调减区间是（ ）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-205,20k ππππk )(k Z ∈B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12k ππππk )(k Z ∈ C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+207,203-k ππππk )(k Z ∈ D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12k ππππk )(k Z ∈ 9、设M ，N 是直线x+y ﹣2=0上的两点，若M （1，1），且|MN|=2，则ON OM ⋅ 的值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、410、已知函数f （x ）=sin （2ωx+φ）cos （2ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜4π）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f （x ）的图象（ ） A 、关于点（，0）对称 B 、关于直线x=对称 C 、关于直线x=对称 D 、关于点（，0）对称11、1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =u u u v u u u v, 则点P 的坐标为 ( )A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3D ．(2,11)-12、已知，是夹角为的单位向量，若=+3， =2﹣，则向量与夹角的余弦值为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是 14、函数sin y x =的定义域是 .15、已知向量与向量的夹角为120°，若且，则在上的投影为 ．16、给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈以上四个命题中正确的有 （填写正确命题的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤) 17、（本小题满分10分）已知tan （+α）=（Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求的值．18、（本小题满分12分）c b a ρρρ,,已知在同一平面内，且）2，1（=a ρ （1）若.c 求,a ‖c 且,52c ρρρρ= 的夹角。