八年级数学上册4.4借助单个一次函数图象解决有关问题(第2课时)练习(新版)北师大版
应用借助单个一次函数图象解决有关问题+课件++-2024--2025学年北师大版八年级数学上册+
理出以下方法，请仔细阅读并完成任务：
数学复习笔记
专题：求一元一次方程的解
时间：×年×月×日
引例：求一元一次方程2 x ＋1＝4－ x 的解
方法一：按照七年级解一元一次
方程的步骤求解
1
2
3
4
5
移项，合并同类项，未
知数系数化为1
6
7
8
方法二：将方程移项，合并同类项得3 x
终点后停止，甲、乙两人间的距离 s (km)与甲行驶的时间
t (h)之间的关系如图所示.
1
2
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(1)以下是点 M ， N ， P 所代表的实际意义，请将点 M ，
N ， P 填入对应的横线上.
①甲到达终点： 点 P ；
②甲乙两人相遇： 点 M ；
③乙到达终点： 点 N .
(2) AB 两地之间的距离为
油箱中剩余油量为10 L时，货车会自
动显示加油提醒，设货车平均耗油量
为0.1 L/km，请根据图象解答下列问题：
1
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(1)直接写出工厂离目的地的路程.
解：工厂离目的地的路程为880 km.
(2)求 s 关于 t 的函数表达式.
设 s ＝ kt ＋ b ( k ≠0)，
将(0，880)和(4，560)代入 s ＝ kt ＋ b ，得
第四章
4
第2课时
一次函数
一次函数的应用
借助单个一次函数图象解决有关问题
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目
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八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用第2课时ppt作业课件新版北师大版
4．(4分)某公司销售人员的个人月收入y(元)与其每月的销售量x(千件)成如图所示 的一次函数关系，则此销售人员的月销售量为3千件时的月收入是__1250__元．
5．(4分)某工厂在生产过程中要消耗大量电能，经过测算，该工厂消耗每千度电能 产生的利润y(元/千度)与电价x(元/千度)有如图所示的一次函数关系，则当该工厂
(2)求加油前油箱中的余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式； (3)如果加油站距景点200 km，车速为80 km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够
用？ 解：(2)Q＝－10t＋36(0≤t≤3) (3)油箱中的油够用，理由如下：因为从加油站到景点需要行驶200÷80＝2.5(h)， 需用油10×2.5＝25 (L)＜30 (L)，所以油箱中的油够用
水杯注满．
三、解答题(共48分) 12．(14分)某生物小组观察一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ物生长，得到植物的高度y(cm)与观察时间x(天)的
关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴)． (1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
(2)求直线AC的表达式，并求该植物最高长多少厘米．
解：(1)从第 50 天以后停止长高 (2)设直线 AC 的表达式为 y＝kx＋b(k≠0)，因为 AC 过 A，B 两点，所以 b＝6，30k＋b＝12，解得 k＝15，所以直线 AC 的表达式为 y＝15x＋6.当 x
(B) 2．(4分)某厂家在销售一种商品时所获利润y(元)与销售量x(件)的函数关系如图所
示，则当销售该商品800件时，厂家可获利润( B ) A．5 600元 B．6 400元 C．7 200元 D．8 000元 3．(4分)我国航空母舰载机在飞机着航的瞬间到在航空甲板上停下来这一过程中， 飞机的变化过程速度y(m/s)和时间x(s)可近似地看作如图所示的一次函数关系，根 据图象计算飞机着航的瞬间到在航空甲板上停下来的时间为( B )
八年级数学北师大版上册课时练第4章《4.4 一次函数的应用》(含答案解析)(2)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练4.4一次函数的应用一、选择题1.星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A.15千米/小时B.10千米/小时C.6千米/小时D.无法确定2.某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（）A.0.71元B.2.3元C.1.75元D.1.4元3.如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E 应运动到()A.点C处B.点D处C.点B处D.点A处4.某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y元，则用x表示y的关系式为()A.y=40xB.y=32xC.y=8xD.y=48x5.甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇.若甲、乙两车之间的距离y(km)与两车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为()A.150kmB.300kmC.350kmD.450km6.将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）7.在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（）A．这次比赛的全程是500米B．乙队先到达终点C．比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快D．乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟8.药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x≤6时，y的取值范围是（）A．≤y≤B．≤y≤8C．≤y≤8D．8≤y≤169.货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是()10.已知整数x满足-5≤x≤5,y 1=x+1,y 2=-2x+4,对任意一个x,m都取y 1，y 2中的较小值,则m的最大值是()A.1B.2C.24D.-9二、填空题11.已知A 地在B 地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC 和BD 表示，当他们走3小时后，他们之间的距离为___千米.12.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶_______千米.13.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路，如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120范围内，具有一次函数的关系，如下表所示．x506090120y 40383226则y关于x的函数解析式为．（写出自变量取值范围）14.为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨，水价为每顿1.2元；超过10顿时，超过部分按每顿1.8元收费.该市某户居民5月份用水x吨（x>10），应交水费y元，则y关于x的关系式。
八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用第2课时一次函数的简单应用作业课件新版北师大版
8．如图，小明购买一种笔记本所付款金额y(元)与购买量x(本)之间 的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8 次购买每次购买1个可节省__4__元．
9．(教材P91例1变式)水池贮满水后开始放水，t h水池中的水为Q m3， Q与t之间的函数关系图象如图所示． (1)水池中原有多少立方米水？ 解：由图可知，水池原有1 600立方米水． (2)每小时放水多少立方米？
解：a＝4×2＝8.
第四章 一次函数4.4Fra bibliotek一次函数的应用
第2课时 一次函数的简单应用
知识点1：一次函数与一元一次方程 1．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b ＝0的解是( A) A．x＝2 B．x＝4 C．x＝8 D．x＝10 2．如图所示的是一次函数y＝kx＋2的图象，则关于x的方程kx＝－ 2的解为( B ) A．x＝2 B．x＝－1 C．x＝－2 D．x＝1
3．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象，则下列判断中不正确的 是( A ) A．k＞0，b＜0 B．方程kx＋b＝0的解是x＝－3 C．当x＜－3时，y＜0 D．y随x的增大而增大
知识点 2：从一次函数图象中获取信息 4．一项工程，甲、乙两人合作 5 h 后，甲被调走，剩余的部分由乙 继续完成，设这项工程的全部工作量为 1，工作量与工作时间之间的 函数关系式如图所示，那么甲的工作效率是( B )
解：(1 600－1 200)÷100＝4(立方米/小时)．
(3)求Q与t之间的函数关系式． 解：Q＝－4t＋1 600.
易错点：忽视题中所求问题的关键词“提前”致误 10．一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h) 的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前__2__小时到 达B地．
八年级数学上册第4章一次函数4一次函数的应用第2课时借助单个一次函数图象解决有关问题新版北师大版
动显示加油提醒，设货车平均耗油量
为0.1 L/km，请根据图象解答下列问题：
1
2
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4
5
6
7
8
(1)直接写出工厂离目的地的路程.
解：工厂离目的地的路程为880 km.
(2)求 s 关于 t 的函数表达式.
设 s ＝ kt ＋ b ( k ≠0)，
将(0，880)和(4，560)代入 s ＝ kt ＋ b ，得
解得 x ＝ .
1
2
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2
；
6. [2024长春南关区月考]一个有进水管和出水管的容器，从
某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进
水又出水，而后只出水不进水，直到水全部排出.假设每
分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y (L)
与时间 x (min)之间的关系如图所示，则下列说法中错误
当 s ＝380时，380＝－80 t ＋880，解得 t ＝
所以货车行驶
h后会显示加油提醒.
1
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.
知识点2 一次函数与一元一次方程
3. 若方程3 x －12＝0的解，是一个一次函数的函数值为5
时，对应的自变量的值，则这个一次函数可以是(
A. y ＝3 x －7
B. y ＝－3 x ＋12
①
；(只
填序号)
①数形结合思想；②公理化思想；③分类讨论思想；④整
体思想
(2)依据“方法二”的思路，直接写出图①中对应的一次函数
八年级数学上册 第四章 一次函数 4.4 一次函数的应用 4.4.2 单个一次函数的应用课时同步练习
单个一次函数的应用1．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系图象是( )2．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为( ) A ．x ＝2 B ．y ＝2 C ．x ＝－1 D ．y ＝－13．如图是某种蜡烛在燃烧过程中剩余的高度y(cm)与时间t(时)之间关系的图象，此蜡烛经过____小时燃烧完毕( )A ．2 B.154 C.158 D.324．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图，那么到达乙地时油箱剩余油量是( ) A ．10升 B ．15升 C ．20升 D ．25升5．如图①，在同一直线上，甲自点A 开始追赶匀速前进的乙，且图②表示两人之间的距离与所经过时间的函数关系．若乙的速度为1.5 m/s ，则经过40 s ，甲自点A 前进了( )A ．60 mB ．61.8 mC ．67.2 mD ．69 m6．某通信公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通信费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；④若方式1比方式2的通信费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是 ( )A．只有①② B．只有③④ C．只有①②③ D．①②③④7．如图，温度计上表示了摄氏温度(℃)与华氏温度(℉)的刻度，若气温是摄氏25 ℃，则相当于华氏________℉.8．如图，一次函数y＝ax＋b的图象经过A，B两点，则关于x的方程ax＋b＝0的解是________．9．如图是某地气温t(℃)随着高度h(km)的增加而降低的关系图，观察图象可知该地地面气温是________℃；当高度超过________km时，气温就会低于0 ℃.10．已知关于x的方程ax－5＝7的解为x＝1，则一次函数y＝ax－12的图象与x轴交点的坐标为________. 11．如图所示，汽车油箱的余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的关系为一次函数关系，由图可知，汽车行驶的最长时间为________．12．某生物小组观察一植物生长，得到植物的高度y(cm)与观察时间x(天)的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，射线CD平行于x轴)．(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？(2)求AC段对应的函数表达式，并求该植物最高长了多少厘米．13．某日，小敏、小君两人约好去奥体中心打球．小敏13：00从家出发，骑自行车匀速前往奥体中心，小君13：05从离奥体中心6000 m的家中匀速骑自行车出发．已知小君骑车的速度是小敏骑车速度的1.5倍．设小敏出发x min 后，到达离奥体中心y m的地方，图中线段AB表示y与x之间的函数关系．(1)小敏家离奥体中心的距离为________m，她骑自行车的速度为________m/min；(2)求线段AB所在直线的函数表达式；(3)小敏与小君谁先到奥体中心？要等另一人多久？14.某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量每百公里约为25 L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100 L，大巴车的平均速度为80 km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y(L)与行驶时间x(h)之间的关系如图24－K－13所示，请根据图象回答下列问题：(1)汽车行驶________h后加油，中途加油________L；(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数表达式(不要求写自变量的取值范围)；(3)若当油箱中剩余油量为10 L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
4.4 一次函数的应用 第2课时 借助单个一次函数图象解决有关问题 北师大版八年级上册数学习题课件
10．一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示， 如果汽车一直以前2小时的速度行驶，那么可以提前______h2到达B地．
11．如图，根据函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象，求：
(1)方程kx＋b＝0的解； (2)式子k＋b的值； (3)方程kx＋b＝－3的解．
A．3 B．4 C．5 D．6
3．某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量 V(万立方米)与干旱时间t(天)之间的关系图，请你根据此图填空．
(1)水库原蓄水量是__1_0_0_0__万立方米，干旱持续10天，蓄水量为___8_0_0__万立方米； (2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续干旱__3_0___天 后，将发出严重干旱预报，按此规律，持续干旱___5_0＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是( C )
9．国内航空规定，乘坐飞机经济舱的旅客所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)之间 是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可免费携带的行李的最大质量为( A )
A．20 kg B．25 kg C．28 kg D．30 kg
(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的函数表达式(不要求写出x的取值范围)； (2)在平面直角坐标系中作出该函数的图象； (3)观察图象回答：按上述方法，该同学经过几个月能存够200元？
解：(1)y＝40＋20x (2)函数图象如图所示 (3)观察图象可知，该同学经过8个月能存够200元
13．张师傅驾车运荔枝到某地出售，汽车出发前油箱内有油50升，行驶若干小时后， 途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(时)之间的关系如图所示．
初中数学北师大版八年级上册利用一个一次函数的图象解决问题
六、布置作业
1.教科书第93页 习题4.6第2题. 2.完成同步精练第42—44页习题 ．
七、拓展训练
全国每年都有大量 土地被沙漠吞没，改造 沙漠，保护土地资源已 经成为一项十分紧迫的 任务.
七、拓展训练
某地区现有土地面积100 万千米2，沙漠面积200万千 米2，土地沙漠化的变化情 况如图所示． 根据图象回答下列问题：
（50年底后）
七、拓展训练
某地区现有土地面积100万千米2， 沙漠面积200万千米2，土地沙漠 的变化情况如图所示． 根据图象回答下列问题：
(3)如果从现在开始采取植树造林 措施，每年改造4万千米2沙漠， 那么到第几年底，该地区的沙 漠面积能减少到176万千米2．
（第12年底）
反馈练习
当得知该地区的干旱情况后，啸仙中学 的小红意识到节约用水的重要性，当天在班 上倡议节约用水，得到全班乃至全校师生的 积极响应。
（5）写出参加活动的家庭数S与活动 时间t之间的函数关系式。
(200户) （2）全校师生共有多少户？该活动
持续了几天？ (1000户，20天) （3）你知道平均每天增加了多少户？
（1000-200）÷20= 40（户)
·
20 t /天
S（户）
根据图象回答下列问题： 1000
（4）活动第几天时， 参加该活动的
200 0
家庭数达到800户？
（800-200）÷40= 15（天)
油箱中剩余油量y（L）与摩托 车行驶路程x（km）之间的关
系式如图所示.根据图象回答 下列问题：
（1）油箱最多可储油多少升？ （2）一箱汽油可供摩托车行驶
多少千米？ （3）摩托车每行驶100km消耗多少
升汽油？ （4）油箱中的剩余油量小于1L时，
北师大版八年级数学上名校课堂练习4.4.2借助单个一次函数图象解决有关问题(含答案)
第2课时借助单个一次函数图象解决有关问题基础题知识点1一次函数与一元一次方程1．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是( ) A．x＝2B．x＝4C．x＝8 D．x＝102．如图为函数y＝3x－b的图象，则方程3x－b＝0的解与b的值分别为( )A．x＝－1，b＝3 B．x＝－1，b＝－3C．x＝1，b＝3 D．x＝1，b＝－33．如图是一次函数y＝kx＋2的图象，则关于x的方程kx＝－2的解为________．4．已知方程3x＋9＝0的解是x＝－3，则函数y＝3x＋9与x轴的交点坐标是________．知识点2从图象中获取信息解决问题5．某厂今年五个月生产的总产量Q(件)与时间t(月)的函数图象如图，则对这种产品来说，下列说法正确的是( )A．1月到3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减小B．1月到3月每月产量不变，4、5两月每月产量与3月持平C．1月到3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产D．1月到3月每月产量不变，4、5两月停止生产图象信息，下列说法正确的是( )A．小张去时所用的时间多于回家所用的时间B．小张在公园锻炼了20分钟C．小张去时的速度大于回家的速度D．小张去时走上坡路，回家时走下坡路7．如图反映的是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．根据图中提供的信息，有下列说法：①食堂离小明家0.4千米；②小明从食堂到图书馆用了3 min；③图书馆在小明家和食堂之间；④小明从图书馆回家的平均速度是0.04 km/min.其中正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个8．某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量V(万立方米)与干旱时间t(天)之间的关系图．请你根据此图填空．(1)水库原蓄水量是________万立方米，干旱持续10天，蓄水量为________万立方米；(2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续干旱________天后，将发出严重干旱预报．按此规律，持续干旱________天时，水库的水将干涸．中档题9．(北京中考)园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S(单位：平方米)与工作时间t(单位：小时)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为( )A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如图，已知直线y＝ax－b，则关于x的方程ax－1＝b的解为x＝________．11．(沈阳中考)如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水．小水杯内水的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要________s能把小水杯注满．12．某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图．当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生的利润是多少？综合题13．小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1 200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55，为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间，少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留，问：①小刚到家的时间是下午几时？②小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标．参考答案1．A 2.C 3.x ＝－1 4.(－3，0) 5.D 6.C 7.B 8.(1)1 000 800 (2)30 50 9.B 10.4 11.5 12.设工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数关系式为y ＝kx ＋b.该函数图象过点(0，300)，(500，200)，代入关系式，得b ＝300，k ＝－15.所以y ＝－15x ＋300(x≥0)．当电价x ＝600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y ＝－15×600＋300＝180(元/千度)．13．(1)小刚每分钟走1 200÷10＝120(步)，每步走100÷150＝23(米)，所以小刚上学的步行速度是120×23＝80(米/分)，小刚家和少年宫之间的路程是80×10＝800(米)，少年宫和学校之间的路程是80×(25－10)＝1 200(米)． (2)①1 200－30045＋30＋800＋300110＝60(分钟)，所以小刚到家的时间是下午5：00. ②小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时90045＝20(分)，此时小刚离家1 100米，所以点B 的坐标是(20，1 100)．。
八年级数学 第四章 一次函数 4.4 一次函数的应用 2 借助单个一次函数图象解决有关问题同步练习
12/11/2021
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第2课时
借助单个一次函数图象解决(jiějué)有关问题
知识点2
一次函数与一元(yī yuán)一次方程
8．一次函数 y＝kx＋b 的图象如图 4－4－14 所示，则关于 x 的方程
kx＋b＝0 的解为( C )
A．x＝2
B．y＝2
C．x＝－1
D．y＝－1
请根据图象回答下列问题：
(1)汽车行驶________小时后加油，中途加油
________升；
(2)求加油前油箱中剩余油量 y 与行驶时间 t
之间的函数表达式；
(3)已知加油前、后汽车都以 70 千米/时的速 图 4－4－20
度匀速行驶．如果加油站距目的地 210 千米，要到
达目的 12/11/2021 地，那么油箱中的油是否够用？请说明理
[解析] 设携带行李的重量 x(kg)与其运费 y(元)之间的函数关
系式为 y＝kx＋b，由题意，得3400kk＋ ＋bb＝ ＝360000， ，解得kb＝ ＝3－0， 600， 所以 y＝30x－600.
当 y＝0 时，30x－600＝0，
解得 12/11/2021 x＝20.
故选 A.
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图 4－4－8
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第 课时 2
(kèshí)
借助单个一次函数图象解决有关问题
3．国内航空规定，乘坐飞机经济舱的旅客所携带行李的重量 x(kg) 与其运费 y(元)之间是一次函数关系，其图象如图 4－4－9 所示，那么 旅客可免费携带的行李的最大重量为( A )
A．20 kg B．25 kg C．28 kg D．30 kg
广探究创新练。知识点1 单个一次函数图象(tú xiànɡ)的应用。第2课时 借助单个一次函数图象(tú xiànɡ)解决有关问题。第2
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借助单个一次函数图象解决有关问题
基础题
知识点1 一次函数与一元一次方程
1．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是( )
A．x＝2 B．x＝4 C．x＝8 D．x＝10
2．如图为函数y＝3x－b的图象，则方程3x－b＝0的解与b的值分别为( )
A．x＝－1，b＝3 B．x＝－1，b＝－3
C．x＝1，b＝3 D．x＝1，b＝－3
3．如图是一次函数y＝kx＋2的图象，则关于x的方程kx＝－2的解为________．
4．已知方程3x＋9＝0的解是x＝－3，则函数y＝3x＋9与x轴的交点坐标是________．
知识点2 从图象中获取信息解决问题
5．某厂今年五个月生产的总产量Q(件)与时间t(月)的函数图象如图，则对这种产品来说，下列说法正确的是( ) A．1月到3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减小
B．1月到3月每月产量不变，4、5两月每月产量与3月持平
C．1月到3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产
D．1月到3月每月产量不变，4、5两月停止生产
6．早晨，小张去公园晨练，如图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )
A．小张去时所用的时间多于回家所用的时间
B．小张在公园锻炼了20分钟
C．小张去时的速度大于回家的速度
D．小张去时走上坡路，回家时走下坡路
7．如图反映的是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．根据图中提供的信息，有下列说法：
①食堂离小明家0.4千米；
②小明从食堂到图书馆用了3 min；
③图书馆在小明家和食堂之间；
④小明从图书馆回家的平均速度是0.04 km/min.
其中正确的有( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
8．某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量V(万立方米)与干旱时间t(天)之间的关系图．请你根据此图填空．
(1)水库原蓄水量是________万立方米，干旱持续10天，蓄水量为________万立方米；
(2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续干旱________天后，将发出严重干旱预报．按此规律，持续干旱________天时，水库的水将干涸．
中档题
9．(北京中考)园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S(单位：平方米)与工作时间t(单位：小时)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为( )
A．40平方米 B．50平方米
C．80平方米 D．100平方米
10．如图，已知直线y＝ax－b，则关于x的方程ax－1＝b的解为x＝________．
11．(沈阳中考)如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水．小水杯内水的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要________s能把小水杯注满．
12．某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图．当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生的利润是多少？
综合题
13．小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1 200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55，为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．
(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间，少年宫和学校之间的路程分别是多少米？
(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留，问：
①小刚到家的时间是下午几时？
②小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标．
参考答案
1．A 2.C 3.x ＝－1 4.(－3，0) 5.D 6.C 7.B 8.(1)1 000 800 (2)30 50 9.B 10.4 11.5 12.设工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数关系式为y ＝kx ＋b.该函数图象过点(0，300)，(500，
200)，代入关系式，得b ＝300，k ＝－15.所以y ＝－15
x ＋300(x≥0)．当电价x ＝600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y ＝－15
×600＋300＝180(元/千度)． 13．(1)小刚每分钟走1 200÷10＝120(步)，每步走100÷150＝23(米)，所以小刚上学的步行速度是120×23
＝80(米/分)，小刚家和少年宫之间的路程是80×10＝800(米)，少年宫和学校之间的路程是80×(25－10)＝1
200(米)． (2)①1 200－30045＋30＋800＋300110
＝60(分钟)，所以小刚到家的时间是下午5：00. ②小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时90045
＝20(分)，此时小刚离家1 100米，所以点B 的坐标是(20，1 100)．。