中考数学试题的命题原则
中考数学命题原则及备考指南
中考数学命题原则及备考指南中考数学命题原则及备考指南坚持科学发展观、坚持有利于贯彻党的教育方针，全面实施素质教育；有利于推进基础教育课程的改革；有利于促进基础教育的均衡发展；有利于高中招生选拔优质生源，为高中教育发展奠定良好基础。
因此，中考数学的命题原则应围绕以下几个方面来进行，以确保考生的文化素质。
一、数学中考的命题原则中考数学的命题以《数学课程标准》为命题的标准，以现行的九年义务教育教科书为依据，面向全体学生，关注对不同层次学生的学业水平的考查，命题强调从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观等三个维度来全面考查学生的数学素养。
命题力求充分考虑学生的知识、经验和身心发展水平，力求贴近学生和社会发展的实际情况，促进学生生动活泼、主动。
在考查学生“双基”的同时，也注重考查学生的潜力，尊重学生发展中客观存在的个性差异，培养学生的创新精神和实践能力，力求多角度、多层面地考查学生数学的综合素养，杜绝繁、偏、怪题，鼓励学生合理而有创意的解答，促进德、智、体、美等全面发展。
二、数学中考范围及要求数学中考范围可分为三大块，即“数与代数、空间与图形、统计与概率”等三大内容。
其中，数与代数约占考试内容的45%，空间与图形约占40%，统计与概率约占15%。
考试的内容结构包含“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”等三个方面，对这三个方面的要求均以教育部颁发的《全日制义务教育课程标准（实验稿）》为依据，并以义务教育课程标准实验教材《数学》（人教版）为考试范围。
1、中考数学对知识与技能的要求。
义务教学阶段的数学课程突出体现了基础性、普及性和发展性等三大特点。
实现人人学有价值的`数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本数学思想方法和必要的应用技能。
2、过程与方法的要求。
使学生初步学会运用数学的方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和学科中的学习的问题，增强应用数学的意识。
广东省中考数学命题规律及命题趋势分析
省中考数学命题规律及命题趋势分析(转)中考是初中教学的指挥棒，研究、分析中考试题对平时组织教学有着积极的指导意义。
研究省近三年的中考数学试题，把握中考命题的方向和脉搏，对落实新课程标准，有效地组织初三数学课的教学和复习，同样也有着现实的指导作用。
一、中考试题的题量、题型和分值2005年、2006年、2007年省数学中考试题的考试题型分为选择题、填空题和解答题。
近三年的题量和分值都保持不变，选择题都是5小题，每小题3分；填空题为5小题，每小题4分；解答题分为三类：第一类5小题每小题6分共30分，第二类每小题7分共28分，第三类每小题9分共27分。
二、中考试题知识点的覆盖面分析近三年来省的中考试题，对照每年的《中考说明》，试题按照《中考说明》的要求，都注意了重要知识点的考查。
如在每年的第一类解答题5道题中，每年必考的容实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组、一元二次方程根的判别式或根与系数的关系、基本作图等。
在每年的解答题二中，列方程解应用题、解直角三角形、求函数解析式、平面图形的简单论证和计算等是考查的重点。
每年的解答题三，是中考稳中求变的突破口，命题组在这三大题中，可谓是绞尽脑汁。
但总体来说，还是有可以捕捉的规律，如圆与三角形、圆与四边形中等积式和比例式的证明，几何与方程、函数的结合题，几何图形中的一些条件给定、探求结果的开放型题等都是近三年来保留的压轴题。
三、试题特点(一) 准确把握对数学知识与技能的考查。
1.从知识点上看，在命题方向上，没有太多的起伏；从容上看，几何题中的面积、弧长、侧面积或圆中线段、角度计算或者与代数相似三角形、三角函数的联系等，二次函数综合题还是压轴题的首选容。
07年在几何题方面有所侧重，全卷占了61分，在二次函数方面有所减少，只是在第22题第(2)小题运用二次函数知识求三角形面积的最大值。
但明年中考是否一样，有待商讨。
并且考试容与考查方式的结合新颖。
如07年省题第21题把圆的切线及其性质、三角函数、解直角三角形等知识点与现实生活有机结合，学生对“滚铁环”游戏并不陌生。
中考数学试卷分析
中考数学试卷分析**年的荆门市数学中考试题在继承我市近几年中考命题整体思路的基础上，坚持“整体稳定，局部调整，稳中求变、以人为本”的命题原则，贯彻《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）和《荆门市**年初中毕业生学业考试数学科大纲》（以下简称《数学科》）所阐述的命题指导思想，突出对基础知识、基本技能和基本数学思想的考查，关注学生的数学基础知识和能力、数学学习过程和数学创新意识。
一、总体评价试题命制严格按照《课程标准》和《学科说明》的相关要求，充分体现和落实新课程改革的理念和精神、整套试题覆盖面广，题量适当，难度与《数学科大纲》的要求基本一致、在考查方向上，体现了突出基础，注重能力的思想；在考查内容上，体现了基础性、应用性、综合性。
1、整体稳定，局部调整今年中考，荆门市实行网上阅卷，为此，今年的数学试卷在保证整体格局稳定的基础上，作出了一些调整：填空题由原来的10个小题减至8个；解答题由原来的8个小题减至7、部分试题的分值和考查重点，也作了相应的调整。
2、全面考查，突出重点整套试题所关注的内容，是支撑学科的基本知识、基本技能和基本思想、强调考查学生在这一学段所必须掌握的通法通则，淡化繁杂的运算和技巧性很强的方法，回避了大阅读量的题目。
试题重点考查了代数式、方程（组）与不等式（组）、函数、统计与概率、三角形与四边形等学科的核心内容，同时关注了函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等数学思想，以及特殊与一般、运动与变化、矛盾与转化等数学观念、试题突出了对学生研究问题的策略和运用数学知识解决实际问题能力的考查。
3、层次分明，确保试题合理的难度和区分度同时在试题的赋分方面，既尊重了学生数学水平的差异，又能较好地区分出不同数学水平的学生，较好地保证了区分结果的稳定性，从而确保了试题具有良好的区分度。
4、科学严谨，确保试题的信度、效度试卷题目陈述简明，图形、图象规范美观、凡是联系实际题目，情景不仅不会干扰学生对其内容的分析与理解，而且有助于学生对其中数量关系的把握，这就确保了考试具有较高的信度。
初中数学命题原则
初中数学命题原则作为一个教师，命题是一个必不可少的基本功。
这里我着重讲讲初中数学命题编制要注意的问题。
我们有必要先明白数学命题的原则，以下10条原则是我自己归纳的，可以作为我的经验，是我的一面之词。
数学命题的原则：1. 科学性（条件和结论不违反基本数学原理）2. 明确性（叙述、概念、含义、图形清楚明白）3. 确切性（切忌叙述不确切,用词不当）4. 实际性（符合生活实际情形）5. 合理性（难易合理，梯度合理，结构合理）6. 简洁性（叙述简洁，运算简便，思路简捷，解题书写方便，批阅方便）7. 新颖性（尤其是压轴题，不要是陈题，要体现新理念、新内容、新要求）8. 适应性（不超范围、不用已被淘汰的题）9. 公平性（所出的题不能让一些人占便宜，另一些人吃亏）10. 公认性（题目不能有歧义，要考虑公众的认识）现在，包括教材、作业本和各种教辅材料在内的数学题中，有大量题违反了上述原则，甚至中考试题也不能幸免。
下面结合具体实例，看看怎样的命题是违反数学命题的原则的，怎样的命题是遵循数学命题的原则的。
1、科学性违反了科学性就是假命题、错题，是不能解的题，有些老师编题时因考虑不周，导致题目条件不够或互相矛盾。
例1 一元一次不等式组的解在数轴上表示正确的是（）点评：这个不等式组是无解的，但4个选项哪一个表示无解呢？A吗？但A也可以表示或。
例2 已知一个样本的方差，则这个样本的平均数为___________.点评：出题者的本意是让学生掌握方差公式，且不说方差公式还要不要记住，这里要写出平均数关键是要已知样本的数据是什么，如果样本的数据是、、、的话，平均数就是24，而不是25了。
例3 如图1，将4×4正方形网格中的四块拼成一个非正方形的矩形。
点评：这题是无法拼成一个非正方形的矩形，命题者可能是受09年安徽中考题的启发，想把原题改变成网格中的问题，结果犯了错。
附09年安徽中考题20. 如图2，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值．今天又发现了一道来自于某地《09年初中数学竞赛选拔模拟试卷》的题，有严重的科学性错误，特补上。
武汉市中考数学试卷分析
D AF
AF
D
D
AF
B
C
图1
EB D
AF
C图2
EB
C 图3
E
D F
B
A
B
C 图4
E
C 图5
E
例7 （试卷第25题）如图1，在平面直角坐标系中， Rt△AOB≌Rt△CDA，且A
城市
平均气温(单位： ℃)
北京 -4.6
武汉 3.8
广州 13.1
哈尔滨 -19.4
其中气温最低的城市是 （A）北京． （B）武汉． （C）广州． （D）哈尔滨
例2 为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校
园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全
体师生征集设计方案．小兵同学查阅了有 关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕 像的设计中．如图是小兵同学根据黄金分 割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷 锋人体雕像下部的设计高度（精确到
40
40
30
29 24
20 10
17
16
12
10
7
0 0～10 11～20 21～30 31～40 41～50 51～60 61～70 71～80 81～84 分数段 图1
表3：具体等级、位置值、分数区间对应关系如下：
等级 A+1 A+2 A+3 A1
A2
A3
B1
B2
B3
C1
C2
D
位置
1
2
3
4
5
初中数学试题命题立意
初中数学试题命题立意
数学题目的命题立意
一、能让学生学习牢固基础知识：
1.注重数学概念及运算技巧的结合，让学生学会从实际出发去理解数学；
2.培养学生的综合能力、分析能力、解题能力，培养良好的求解技巧和思路；
3.围绕中考必备知识，用实际和具体的例子帮助学生更好的理解数学，建立学生数学解题的自信；
4.让学生体会数学解题的乐趣，理解与欣赏数学美；
二、引领学生走向创新：
1.鼓励学生代入实际，锻炼学生运用数学知识从实际出发解决实际问题；
2.夯实基础，提升重点，重视创新思想和方法，关注学生多元化的学习表现；
3.激发学生的提出解决问题的能力，思考的能力和分析的能力，力图让
学生发挥自我的潜能；
4.引导学生批判性思考，理解数学运算的实质，深入浅出的引领学生发掘数学的美。
中考数学科命题说明、试卷分析及教
扎实的 “双基”是提高数学素养，发展创新能力和实践能力的基础和依托。 但重视 “双基”不是要重视考查学生积累了多少 “双基”，而是重视考查学生能正确 运用“双基”来解决哪些问题。
试卷中主要通过以下几种形式考查 “双基 ”：
① 在运用中考查 “双基 ”（大部分试题均是此形式）；
② 通过创设新的情景或实际应用来考查 “双基 ”（如第2、4、11、14、15、25、27题）； ③ 注意结合数学思想方法来考查 “双基”（如第25、26、28、29题）。数学思想方法具体有数形结合的思想、分类讨论的思想、函数与方程的 思想、化归与转化的思想、图形运动的思想以及统计的思想方法，配方法、换 元法和待定系数法等思想方法。这些在数学试题基本上有所表现。这里值得一 提的是对统计观念的考查，2003的中考数学卷中统计初步这一块所占分值从去 年的3分增加到7分，加大了对统计初步的考核力度。今后还将针对初中教材 相关知识体系，着重考查统计的有关思想观念。
二、试卷的总体分析与信息
“2003年南平市初中毕业、升学考试 ”采取 “两考合一、两卷合一 ”的形式， 从本地教育的 “教情”与“学情 ”出发，贯彻教育部《初中毕业、升学考试改革的指 导意见》及数学课程标准的精神，是2003年我市初中毕业升学考试数学科命题 的基本点。
数学中考命题分析
总结词
巧解题目有方法
要点二
详细描述
数学中考命题中，除了考查基础知识的掌握程度外，还会 涉及一些解题技巧。考生在备考过程中，应有针对性地进 行解题技巧的训练与掌握。通过练习不同类型的题目，总 结解题方法和技巧，提高解题速度和准确性。同时，考生 应注重培养自己的数学思维能力和逻辑推理能力，以便更 好地应对不同类型的题目。
01
02
03
04
特点
填空题要求填写数值或表达式 ，难度比选择题略大，主要考
查对概念和公式的理解。
理解题目要求
仔细阅读题目，明确要求填写 的内容。
公式法
对于涉及公式的题目，直接使 用公式进行计算。
推理分析法
对于需要推理的题目，根据已 知条件逐步推导。
解答题命题特点与解题技巧
分析问题
仔细阅读题目，明确问题的要 求和涉及的知识点。
函数与图像
主要考查学生对代数基本概念、公式 和法则的掌握情况，如整数、有理数 、实数等。
考查学生对函数的理解，包括一次函 数、二次函数、反比例函数等，以及 利用函数图像解决实际问题的能力。
代数运算
涉及代数式的化简、因式分解、解方 程等，要求学生熟练掌握代数运算的 规则和方法。
几何部分命题分析
01
02
03
图形性质
考查学生对常见几何图形 （如三角形、四边形、圆 ）的性质和特点的掌握情 况。
几何证明
要求学生能够根据已知条 件，通过逻辑推理证明几 何命题。
几何作图
要求学生能够根据要求绘 制简单的几何图形，并掌 握基本作图工具的使用。
概率与统计部分命题分析
概率
考查学生对概率的基本概念和计算方法的掌握情况，如事件的概率、独立事件的 概率等。
佛山市中考数学试卷命题意图
佛山市高中阶段学校招生考试数学学科分析总结报告一、命题依据1.中华人民共和国教育部颁发的《全日制义务教育数学课程标准(2001版)》.2.中华人民共和国教育部颁发的《全日制义务教育数学课程标准(2011版)》.3.佛山市教育局的《佛山市2013年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试说明(数学科)》、现行北师大版教材和佛山市初中数学学科的教学实际.二、命题原则1. 基础性考查内容依据《标准》，突出对学生基本数学素养的评价，体现基础性. 试题关注《标准》中最基础和最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用的技能. 所有试题求解过程中所涉及的知识与技能以《标准》为依据，没有扩展范围与提高要求.2.公平性试题素材、求解方式等体现公平性，避免了需要特殊背景知识才能够理解的试题素材. 制订评分标准以开放和严谨的态度对待合理的解答形式，即充分尊重不同的解答方法和表述方式，又不失严谨性、合理性与可操作性.3.现实性试题背景应来源于学生所能理解的或所具有的生活现实、数学现实和其它学科现实.如第6题、10题、23题.4.有效性试卷尝试有效地反映学生的数学学习状况，并特别注意关注学生数学学习各个方面的考查，反映《标准》所倡导的数学活动方式. 如17题、20题、21题、22题、25题.5.合理性试卷的结构合理，题量适中，让学生有必要的思考时间，不出“偏”、“怪”、“繁琐”、脱离实际和死记硬背的试题.6.导向性(1) 命题以《标准》和现行教材为依据，力争给初中数学教学正确的导向. 试题结合我市初中数学教学的实际，兼顾初中升学考试的选拔性，其部分试题的水平要求在初中毕业生学业考试的基础上适当提高.(2) 重视考查学生用数学的意识，考查学生提出问题、理解问题、并运用数学知识解决一些简单的实际问题的能力.(3) 关注学生获取数学信息、认识数学对象的基本过程与方法，关注在学习数学的活动过程中认识数学，掌握数学基本方法的能力.(4) 反对知识的扩大化，扩大化的知识第一类是原来初中应学而新课程不学的知识，第二类是高中、大学下放的知识，第三类是课本、资料或教师自己设计的一些问题及其结论. 这三类知识的拓展在实际教学工作中已是普遍现象，考试如果不加以正确引导和制止而推波助澜，这对初中义务教育的伤害将是致命的！！！(5) 重视解题的规范性要求，希望通过数学科试题解答树立规范意识和规则意识，能够清晰地和有条理地表达思想，知道数学中解决任何问题都应有依据，理解并掌握数学的核心和基础知识.(6) 关注教材的考评价值. 对教师而言的教材，从学生方面来说应该称“课本”，显然这是学生学习材料的根本，一切资料都只能称“辅导资料”而处于附属地位. 然而现在的现象通常把资料作为教学的主要材料，把教材当作附属的，复习备考时尤甚，这是本末倒置！数学科命题以尽可能消除辅导资料为己任，实现国家在课程和中长期教育发展纲要中所期望的减负目标，教师教的轻松，学生学的愉快，教与学相长，而且教学效益显著.关注教材，实际上是关注教学与学习的主体内容. 初中数学教学是奠基的阶段，但与小学的奠基阶段明显不同，这个阶段的学习内容包括了数扩充到实数(有理数＋简单无理数即代数数的一部分，是不完备的扩充)及运算的要求、代数的概念及其最基本的形式、代数式基本运算、明确了方程概念及其模型(基本的三类)思想和方法、不等关系的基本内容、函数与图象的相互关系、方程与函数及不等关系的相互联系、平面几何的基本对象与性质特征、平面几何对象的归类判断、几何基本对象的相互关系(构造或变换)、平面几何的学习方式与路径(操作、观察、发现、猜想到证明)、合情推理及演绎推理、证明的基础知识(原名、定义、命题、命题的结构、真假命题、公理、定理、推论、证明以及反例、逆命题或逆定理等)与方法(证明的推理形式即三段论)、图形中的函数(三角函数)、离散数学(统计)与随机现象(概率)的更系统化，等等.关注教材，实际上是关注教与学的方式方法. 教材的编写特点，反映了对数学内容学习的整体构思，即从现实问题(含生活各方面和数学本身)的情境生成数学知识或数学问题～学习新知识或研究新问题～巩固应用新知识或解决新问题，在过程中提供了丰富的活动方式和过程性思考，也渗透了丰富的数学思想和方法，重视操作、观察、思考、分析、交流与评价等，重视数学知识、技能和理解为一体，还能在现有要求的基础上进行适当的联系与拓广，不仅给了学生大量的学习体验，也如何和更好的学习数学对学生进行指引.关注教材，实际上更有利于高中阶段学习. 教材关注的是基础与核心的内容、基本的操作技能、基本的数学思想和方法、基本的研究与学习过程，能使学生学的全面、具体、系统、扎实与有效，更能培养学生的学科素养与学习能力，对将来的学习也能提供更大的帮助.(7) 尊重国家义务教育对学科教学的要求. 关注“四基”的全面考查，特别是对“基本的数学活动经验”的再现和迁移的考查，反映了教育的“他育功能”和“自育功能”，也就是常说的学习能力的培养.(8) 非常关注教师的专业发展. 这一特色在全国各地的考试中都没有佛山市体现的这么明确具体. 具体从本卷来说，大家可以从后文18、19、22、25等题的命题意图说明中清楚的看到这一点.三、命题难度考试说明要求：试题按难度分为容易题、中等题和难题. 难度在0.7以上为容易题，难度在0.4到0.7之间为中等题，难度在0.4以下为难题. 根据佛山市初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试的性质与要求，容易题、中等题和难题按3：6：1的分值比例，全卷难度控制在0.65左右.试卷中各部分考查内容所占分数的百分比与在教学中所占课时的百分比大致相同.实际上考虑到初中教学更应该重视奠基，所以容易题、中等题和难题按大约5：4：1的分值比例命制，全卷难度仍然控制在0.65左右. 而考查内容按领域划分，代数的比重大于几何的比重，主要是考虑代数的内容基本上不重复，而几何更多的体现了螺旋上升的教材编写理念，部分内容在一定程度上有交叉重复.四、命题的设计意图逐题分析1． -2的相反数等于A ．2B ．2-C ．21D ． 21- 考查要点：考查有理数中的相反数的概念. 定位为容易题.设计意图：初中的有理数是在小学算术数基础上数系的第一次扩张.首先引入负数的概念(事实上小学已有负数的基本认识，已经知道引入负数概念的必要性、重要意义，但没有运算)，理解负数符号的意义和合理性；其次是正负两个数之间有关系(仅符号不同)时产生相反数；再次是说明有理数的几何意义(当然要先有数轴的概念)及绝对值概念；最后研究运算的问题(一般是四则运算，数的表示类主要有整数、小数和分数，根据初中生的认知水平增加学习‚乘方‛这个新的表示类).与数相关的知识的学习是数学学习的重要内容，本题考查的是初中阶段的入门知识.2. 下列计算正确的是A ．1243a a a =⋅B ．3632)(b a b a =C ．743)(a a =D ．)0(43≠=÷a a a a考查要点：考查幂的运算律. 定位为容易题.设计意图：本题考查幂的运算，来源于七年级下第一章，包括幂的乘法、乘积的幂、幂的乘方、幂的除法等关于幂的基本运算，用单一字母是相当于考查概括性的公式(运算法则或性质).幂是数的表达形式和运算关系，幂及其运算是初中代数的基础之一，也是高中教学内容的奠基部分. 幂的意义和有关运算的理解是解决问题的关健，教学要给予足够重视.3．如图是并排放置的等底等高的圆锥与圆柱，则它的主视图是A．B ．C ．D ．考查要点：考查简单几何体的视图，来源于九年级上第112页. 定位为容易题.设计意图：立体图形的截面(相当于某方向视图)和展开图是认识立体图形的重要依据，可以据此定性和定量并进一步认知图形的其它特征. 这方面的考查力度，能拓展学生空间想象能力，有利于高中学习立体几何.4．分解因式a a -3的结果是A ．)1(2-a aB ． 2)1(-a aC ．)1)(1(-+a a aD ．)1)((2-+a a a考查要点：考查提取公因式法、公式法(平方差公式)分解因式. 定位为容易题.设计意图：因式分解是重要的数学知识，是数的分解在代数中的反映，是初中代数中的基本技第3题图能之一，对后续学习非常重要(解整式方程，分式运算中的整式部分处理，因式分解定理及其应用).因式分解有多种方法(整式也有多种形式)，但根据现阶段的内容要求与学生认知水平，课标只限定了两种分解的方法，所以题目严格按照要求命制.在教学实践中发现，许多教师不满足于提公因式法和公式法的学习，往往加入十字相乘法、分组分解法，更有甚者在练习题中出现需要用到双十字相乘法的题目. 对学有余力的学生来说，适当的拓展是必要的，如何把握这个度是个关键. 既要充分调动学生学习数学的兴趣，鼓励学生主动学习，甚至给学有余力的学生更大的学习空间，也要防止将课标以外的内容大量的加进常规教学.另外，分解因式是在有理数范围内，且指数要求为正整数，所以题目分解结果最好能为一次式的积的形式. 教学时也可拓展到分解32-a ，课外可拓展到分解13-a ，但中考会慎重！5． 化简)12(2-÷得A ．122-B ．22-C ．21-D ．22+考查要点：考查关于数的根式的除法运算和分母有理化. 定位为容易偏中等题.设计意图：今年《考试说明》中保留二次根式b a -1的分母有理化，略高于课本要求，主要有以下两个方面的思考：一方面，从学习的一般认识和数学系统(比如数域的公理化定义)来说，学习数，必然要学习数的运算. 因此，对于初中阶段学习的无理数(主要有四类：无限不循环小数，用于定义但难以举例；二次根式和三次根式表达但开不尽的形式，这种形式很明确，但被开方数要控制――因为一个相当大的数的质因数分解比较困难，因此难以判断它是否可以开尽，而小数类似于大数的倒数；圆周率，现时所见的唯一的超越数；非有理数的三角函数形式，这种形式的数难以说明，在教学上无需深究)，必然要学习无理数的简单的四则运算. 但现在初中在无理数的运算类要求中基本上没有‚除法‛的运算，这是考虑到教学和考查时老师们可能会深挖！另一方面，在高中常规教学中没有这方面的教学，而是作为已经熟练掌握的基本技能，因此初中教学应尽可能的解决这个问题(人教版课本单列一节学习它).考虑到是新加考点，为简单起见设计了一道选择题，当然也可设计填空题或者解答题. 形如b a -1的化简是21b a b a b a ba b a -+=++⋅-，关键是利用分母的对偶式(类似于复数的共轭). 但本题不是简单的分式形式化简，而是给了‚除法‛的形式(这种类型与前面的类型相比，在教学中可能不会有较好的训练)，有一点难度.6． 掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是考查要点：通过掷硬币这个基本的随机现象，考查随机事件、可能性及其大小、一步实验的概率计算. 定位为容易题.设计意图：关于掷硬币或类似的随机现象，理论上对实验对象和环境有要求，即实验结果与这两个要素有关. 比如‚硬币有正反面、均匀‛是对‚掷硬币‛的对象的要求. 如果只有正面，无论如何也不会掷出反面来；如果不均匀，‚掷出正面‛和‚掷出反面‛就不具有等可能性. 反之亦然.掷‚有正反面、均匀‛的硬币问题，主要有以下几种： A ．正面一定朝上B ．反面一定朝上C ．正面比反面朝上的概率大D ．正面和反面朝上的概率都是0.5①考查随机现象、随机事件、可能性等基本概念；②一步实验的概率问题. 如本题中的D ；③多步实验的概率问题. 假设硬币有正反面且均匀，掷m 次硬币(掷法不同，理解有异，方法不同)，正面朝上次数为n 的概率符合独立重复实验中的二项分布m n m n m n n m C C P )21()211()21(=-=-. 这样，掷100次正面都朝上的结果也是有可能发生的，只不过机会很小. 但在初中一般只要求解决掷两次或三次的问题，用列举的办法列出所有的实验结果来计算，不能用上面的公式；④考查实验的独立性. 比如‚掷硬币100次后再掷1次，这第101次实验正面朝上的概率是多少‛的问题，问题的概率仍为0.5，第101次实验的结果与前面的结果无关. 实验的独立性是对概率的理性认识，高于现阶段的教学要求，建议在教学中尽量不要出这样的题.⑤怀疑实验对象和实验环境合理性的问题. 比如‚掷有正反面且均匀的硬币，掷100次都正面朝上有可能吗？再掷1次，正面还是反面朝上的可能性大？‛类似的问题，可以有‚第101次正面仍朝上的概率仍为0.5‛、‚硬币不是真的均匀，正面朝上的可能性大‛、‚没有投掷，可能只是正面朝上放下‛等回答. 这类问题也是高于现阶段的教学要求. 请阅读上面的说明，准确把握教学要求.7． 如图，若︒=∠60A ，m AC 20=，则BC 大约是(精确到m 1.0)A ．m 3.17B ．m 3.28C ．m 6.34D ．m 32.17 考查要点：考查直角三角形的边角关系(锐角互余、含︒30角的直角三角形中的直边与斜边关系、勾股定理、三角函数)、特殊角的三角函数、简单的近似计算等. 做题时首先应从图中获得直角的信息. 定位为容易题.设计意图：本题紧扣课程标准，以能力立意，可以认为是解直角三角形，也可以认为是简单实际问题的模型构造及求解. 本题有多种思考途径，因解题思路的不同所涉及的知识呈广泛性.8． 半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是A ．3B ．4C ．5D ．7考查要点：考查圆的定义与对称性、等腰三角形及其性质、三角形的高(或点到直线距离)、勾股定理. 定位为容易偏中等题.设计意图：本题未提‚弦心距‛概念，是因为课本没有这个概念.本题未给图形，需要学生自己构造满足要求的图形，这部分知识学习的熟练程度及理解题意并作图的能力强弱会影响题目的解答.9． 多项式2321xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是A ．3，-3B ．2，-3C ．5，-3D ．2，3考查要点：考查整式的相关概念(多项式、项、系数、次数). 定位为容易偏中等题.设计意图：多项式是代数的基础，多项式的构造形式、相关要素及识别判断是重要的学习内容.10．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家. 此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是A O 第7题图 C OB OA ．B ．C ．D ．考查要点：考查现实背景下的变量之间的变化关系、函数及图象. 定位为中等题.设计意图：本题综合考查了现实问题、现实问题的模型----函数及其相关知识、函数图象与现实意义的关系解释等，还涉及到速度、距离和路程三者之间的关系.11．数字9 600 000用科学记数法表示为 .考查要点：考查大数的科学记数法. 定位为容易题.设计意图：略.12．方程0222=--x x 的解是 .考查要点：考查一元二次方程的形式识别与求解(配方法或公式法). 定位为容易题.设计意图：略.13．在1、2、3、4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是 .考查要点：考查两步实验的等可能事件的概率计算(列举法即树状图或列表). 与第6题相比要求高，体现了层次性. 由于是常见问题，故定位为容易题.设计意图：略.14．图中圆心角︒=∠30AOB ，弦OB CA //，延长CO 与圆交于点D ，则=∠BOD .考查要点：考查平行线的性质(同位角、内错角等知识)、等腰三角形性质、圆心角与圆周角. 定位为容易偏中等题.设计意图：略.15．“对顶角相等”是一个命题，它的条件是 .考查要点：考查对顶角概念、命题及其结构. 定位为中等偏难题.设计意图：本题考察命题的相关知识. 命题是数学的核心概念之一，是数学学习必须掌握的基础知识，课标要求‚会区分命题的条件和结论‛，本题的条件比较隐避，需要敏锐的观察和对命题有充分的理解才能发现. 本题是命题的简约形式，相当于一个知识的称谓部分，它和其完整形式的表达都在课本里有反映，选用此题的目的一方面是引导课堂教学要重视课本，另一方面也降低了学生的应试难度(实际情况未必如此). 希望教学中慎重看待和分析命题的各种基本形式！16. 计算：)2|4|(])2(5[213-÷----+⨯.考查要点：考查有理数的相关概念、相关运算法则和运算律、运算顺序、整数次幂、负整数次幂、绝对值、符号法则等. 定位为容易题.设计意图：中考题目中考查的有理数的运算问题，通常是小学没有学过的知识，具体说就是数的发展过程中不得不引入的新的数类与运算. 实际上，我们可以有更高的要求，也就是考查实数及其运算，而实数中除有理数外，现在主要有开平方(开立方)、三角函数值(几乎都是)、圆周率π及符合无理数定义且有规律表达的数(如0.1010010001…)等四种形式的数类(一般来说，符合无理数的定义但无法显性表达的无理数，或可不作为一类)，而运算中所涉及的数通常只有前三类.第14题图关于有理数和简单根式的运算，需要关注数的各种表达方式(数的类型)、运算的类型、运算的顺序、运算法则与运算律等，我们希望初中学生能达到熟练的程度.三角函数值及圆周率π参与的运算，主要是特别的情形. 比如特殊角的三角形函数参与运算是把它当做有理数或根式值，或者取它的有理近似值，或者不考虑具体的值而计算一个数的0次幂.我们认为现在学生在运算能力上有问题，主要是这些方面的教学不精细.附：设计原题16. (1) 计算：)2|4|(])2(5[213-÷----+⨯.(2) 在(1)中用到了有理数的相关知识，请按答题卡中的示例举例说明(一例即可).其中(2)的解答示例：3)2(-叫正指数幂是概念的称谓(名称)；)2()2()2()2(3-⋅-⋅-=-用的是幂的定义；8)2()2()2(-=-⋅-⋅-是有理数相乘，左边是运算式子，右边是运算结果.原设计考虑了数及其运算的认识和关于代数推理的要求. 实际上，每一个数值运算和符号变形都有数学相关知识的支撑. 更一般的，所有的数学运算、变形与推理都是如此.17. 网格图中每个方格都是边长为1的正方形. 若A 、B 、C 、D 、E 、F 都是网格点，试说明△ABC ∽△DEF .考查要点：考查图形的旋转和相似、三角形相似的判断方法、勾股定理等. 定位为容易题.设计意图：本题来源于八下第137页议一议，命题时将其中一个三角形作了旋转. 本题要求‚说明‛而不是‚证明‛，一字之差体现了课标和教材对相似形的教学要求的不同. 关于相似问题，课程标准和北师大版教材停留在直观、归纳、合情推理、似真知识的阶段. 由于教材中有标注‚以后数学上可以证明这些知识都是正确的‛，所以相似的知识可以在解决数学一般的说理、计算和实际问题中应用. 又由于在课标和现行教材体系中，相似的知识没有明确其作为公理也没有被证明为定理，所以不能作为演绎证明的依据.本题直观上看用三边成比例较好，进一步分析可知用夹同角(等角)的两边成比例亦可.另外，用三角对应相等也行，只不过讨论的更复杂，并不希望如此. 知识是否熟练、思维是否敏捷、能力有强有弱，则策略的选择有优有劣，考生要临场选择合理的策略.18. 按答题卡中的要求化简：21312a a a -++-. 考查要点：考查分式中的分式性质、同(异)分母分式的加减法则、通分、约分；考查整式中的去括号法则、合并同类项等. 定位为容易偏中等题. 设计意图：本题之所以归为偏中等难度的题，主要原因是设计了规范的要求，需要读懂表格中的陈述的意思并正确填写.表格中的各列，分别反映了解决一个问题的过程(怎样做)、过程说明(做什么)、变形依据(为什么这样做). 做什么的描述，说明了步骤与环节清晰、程序合理、思路明确的要求；过程书写，说明了数值与符号运算准确、推理与论证符合逻辑、解题思路显性表达的要求；变形依据的注释，说明了解题过程中每一个步骤都是有数学知识做保证，这些知识主要有数学的概念、原理、方法等，是数学学习内容的重要组成部分.分式运算是分式的性质和多项式运算、因式分解等多种知识的综合应用，历来是学习中的难点. 本题考察的是简单的基本运算，本身运算难度不大，但要求学生写出‚解题步骤说明、用文字或符号填写解题依据‛，也就是要求考生做‚不仅仅是知其然(会做)，还要知道其所以然(理解解题的步 A B C D E F 第17题图骤含义)‛. 命题者正是通过这样的设计引导我们的课堂要重视知识发生过程的教学，使学生真正掌握知识、提高能力，对于克服课堂教学中存在的‚生搬硬套，盲目训练，题海战术‛等违背教学规律的做法，引导课堂教学健康发展具有重要意义. 本题的设计新颖，是佛山充分体现了‚特色‛(赵).本题创新利用表格的形式呈现了分式化简的过程和其中的原理. 解题过程中涉及到的原理和性质往往是教学实践中容易忽视的一环. 特别是代数运算方面，往往采用简单的机械重复训练巩固，而非数学活动过程的体验和分享. 久而久之，必将严重挫伤学生学习数学的兴趣和动力. 本题的设计对教育教学过程有巨大指引作用(彭).19．已知两个语句：① 式子12-x 的取值在1与3之间(含1与3)；② 式子12-x 的取值不小于1且不大于3.请解决以下问题：(1) 两个语句表达的意思是否一样？(2) 把两个语句分别用数学式子表示出来.考查要点：考查语义理解、关系判断、建立不等关系(数学化). 定位为容易偏中等题.设计意图：本题来源于八下课本第35页的两个问题，取自课本问题中的片语，是课本问题中建立数学关系的两个关系语句的同义句.我们认为，数学学习的一个非常重要的方面是阅读理解. 教学实践中，学生的阅读理解能力明显不如基本技能.学生阅读困难的原因可能是多方面的，主客观因素都存在，但老师的原因不容忽视. 老师大多能意识到培养学生阅读理解能力的重要性，但在课堂上却处理不当. 不当现象要重视如下几种：阅读策略方面，阅读时要关注每一个字、词、短语、句子以及段落和全文，要多读几遍，区分精读和泛读，实际上多模糊处理.对时间的感知问题，对时间的感知与所处的环境有关，同样的时间在不同的环境里感觉不一样，例如读懂某个题目需要三分钟，但老师在干等时会感觉漫长，可能只读一分钟时即要求学生停止，开始干预.老师包办代替现象普遍存在，这个现象存在的原因可能不是老师的主观意愿，可能是客观的教学任务要求、态度论、效率论等的影响.‚以做代学‛与‚题海‛现象盛行课堂，越演越烈(近些年所谓的先做后学、导学案等教学方式是否推波助澜不得而知). 特别是复习阶段，每年都有各地的中考题‚充实‛到老师的认知结构里、教案里和课堂中，题目越来越多，知识点不断拓展，学生在有限的时间内只能浅尝辄止.学生的因素同样值得思考和解决，这里不再赘述.另外，数学的阅读与文学阅读不同，除了一般的文字阅读理解，还有数学的术语、概念以及题目里蕴含的数学关系的理解，学生若数学的基础不扎实，阅读也会成问题.本题考查完整句子的阅读理解并根据所蕴含的数学关系将之数学化，其中数学化的结果反映了理解的正确与否. 我们希望数学化时用‚直译‛而不是‚意译‛，一般来说，直译的结果具有唯一明确的形式，意译的结果可能是多样化的. 两个语句分别建立‚连续不等式‛和不等式组是合理的，是八下课本第35页做一做和例4的关系的重现，说明了语句‚在…之间‛与语句‚不小于…且不大于…‛之间的转换且具有等价性(如果有争议，争议的焦点或许在于对直译和意译的认识和这里的等价性).在初中，不能通过命题逻辑说明3121≤-≤x 和⎩⎨⎧≤-≥-312,112x x 的等价，希望通过对现实问题中数学。
宁波市2023中考数学试题命题意图
宁波市2023中考数学试题命题意图宁波市2023中考数学试题命题意图宁波市初中学业水平考试数学试题命制以《义务教育数学课程标准》和浙教版六册教材为依据，主要考查“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三个方面的内容，同时将“综合与实践”内容有机融入其中。
试卷充分体现新课标的理念，加强对数学探究过程及真实问题情境下运用数学知识和方法解决问题能力的考查，并坚持公正、科学、全面的评价原则。
命题以四基为本，回归教材，实现对基础知识的全面考查;以方法为脉，突出核心，实现对通性通法的重点考查;以思想为旨，体现本质，实现对核心素养的综合考查。
整份试卷以素养立意，原创至上，层次分明，亮点纷呈，体现出试题的有效性、导向性、公平性和创新性的和谐统一。
一、立德树人，突出素养立意培养学生良好的社会责任感、使命感及追求真理、勇于探索、敢于创新的精神，使学生成为有理想、有本领、有担当的全面发展的社会主义接班人是学科育人的终极目标，也是命题的航标。
PISA试题、数学文化类试题、情景应用题、新定义试题、综合探究题是历年宁波初中学业水平考试数学试题的亮点，今年依然多方呈现这些特色。
第10题是PISA试题，具有PISA试题的三大特征，即情景、运用和思维。
该题既可以对矩形与三角形的边长设元，凸显符号意识，借助代数推理求解，也可以运用几何直观，通过图形变换进行等积转化的方法求解，体现了对抽象能力、几何直观、数学运算等学科素养及应用知识解决或解释问题的能力的考查。
第21题是在生活和科技的真实情境中，结合直角三角形性质、锐角三角函数等知识并结合PISA 理念编拟而成的试题。
本题使学生感受到应用跨学科知识进行自制工具等实践活动的重要性和必要性，在解决问题的过程中，需经历现实情境数学化，探索数学关系、性质并迁移应用。
命题角度新颖，既贴近生活，又需要借助数学知识和方法才能解决。
它意在考察学生用数学的眼光观察世界(数学抽象、直观想象)、用数学的思维思考世界(逻辑推理、数学运算)、用数学的语言表达世界(数学建模、数据分析)，充分体现了数学与生活的紧密联系，为学生形成良好的数学价值观奠定基础。
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中考数学试题的命题原则一般包括以下几个方面：
1. 符合教学大纲和课程标准。
中考数学试题必须符合教育部发布的教学大纲和课程标准要求，涵盖教学内容、难度等方面。
2. 具有一定的难度和深度。
中考数学试题应当综合考察学生的基本知识、技能和思维能力，不仅要考查学生对知识点的理解，也要考察他们的解题能力和创新思维能力。
3. 合理分配题型比例。
中考数学试题的题型分配应该合理，能够综合考察学生的知识水平和应试能力，常见题型包括选择题、填空题、计算题和解答题等。
4. 具有实际应用性。
中考数学试题应当结合实际应用，使学生能够将所学的数学知识应用于实际问题的解决。
5. 公平、公正、客观。
中考数学试题应该公平、公正、客观，不涉及个人观点或主观判断，不对任何特定群体或个人歧视。
6. 清晰明了，表达准确。
中考数学试题应该语言清晰明了，逻辑紧密，表达准确，不容易产生歧义或误解。
以上是中考数学试题的一些常见的命题原则，这些原则有助于保证试题的科学性和公正性，也能够帮助学生更好地应对中考数学考试。