3.2.2圆的切线的判定导学案
九年级《切线的判定》导学案
九年级《切线的判定》导学案一、学习目标1.理解切线的定义；2.掌握判定一点是否在圆的切线上的方法；3.掌握判定两圆是否相切的方法。
二、学习内容1.切线的定义；2.判定一点是否在圆的切线上的方法；3.判定两圆是否相切的方法。
三、学习重点和难点3.1 学习重点1.理解切线的定义；2.掌握判定一点是否在圆的切线上的方法。
3.2 学习难点1.判定两圆是否相切的方法。
四、学习过程4.1 导入（5分钟）问题导入：小明正在研究圆的性质，他想知道如何判断一条直线是否为圆的切线。
你能告诉他吗？4.2 探究切线的定义（20分钟）1.请你利用教室桌子上的圆规和直尺，画出一个圆，并指出圆的中心点。
2.在圆上随意选取一个点P，并用直尺连接圆心和点P。
3.请在纸上写下此时你观察到的现象，并试着对切线的定义进行描述。
4.3 判定一点是否在圆的切线上的方法（30分钟）在探究了切线的定义后，我们来探讨一下如何判定一点是否在圆的切线上。
1.定义：切线是什么？根据我们刚才的探究，我们可以得出切线的定义：切线是与圆相切、且只与圆相交于一个点的直线。
切线上的点有什么特点？切线上的点与圆心的连线垂直。
2.判定方法：如何判定一点是否在圆的切线上？–方法一：连接圆心和该点，并垂直与该线段的延长线；如果该延长线与圆相交，则该点在圆的外部；如果与圆不相交，则该点在圆的切线上。
–方法二：通过计算圆心到该点的距离，如果与圆的半径相等，则该点在圆的切线上。
请根据上面的方法，判断下面各个点是否在圆的切线上。
示例图示例图点A、点B、点C、点D（教师可根据实际情况，出示示例图，学生判断是否在切线上）4.4 判定两圆是否相切的方法（25分钟）当我们学会了判定一点是否在圆的切线上后，我们还可以通过判定两圆是否相切来深入运用切线的概念。
1.定义：两圆相切是什么概念？两个圆相切，指的是两个圆只有一个公共点。
2.判定方法：如何判定两圆是否相切？–方法一：可以通过判断两圆的半径之和与两圆心之间的距离的关系来判定。
圆的切线的判定(教案)
圆的切线的判定(教案)章节一：圆的切线的定义与性质1.1 教学目标让学生了解圆的切线的定义。
让学生掌握圆的切线的性质。
1.2 教学内容圆的切线的定义。
圆的切线的性质。
1.3 教学步骤1.3.1 引入利用实物或图片展示圆和切线，引导学生思考圆的切线的定义。
1.3.2 讲解讲解圆的切线的定义，强调圆的切线与圆的接触点是切点。
讲解圆的切线的性质，如切线与半径垂直，切线与圆的切点处的切线斜率为0等。
1.3.3 练习提供一些图形，让学生判断哪些是圆的切线，并解释原因。
1.4 教学评价通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线的定义和性质的理解程度。
章节二：圆的切线的判定定理2.1 教学目标让学生了解圆的切线的判定定理。
让学生能够运用判定定理判断一条直线是否为圆的切线。
2.2 教学内容圆的切线的判定定理。
判定定理的应用。
2.3 教学步骤2.3.1 引入回顾上一章节的圆的切线的性质，引导学生思考如何判断一条直线是否为圆的切线。
2.3.2 讲解讲解圆的切线的判定定理，包括定理的表述和证明过程。
讲解判定定理的应用，如何通过已知条件判断一条直线是否为圆的切线。
2.3.3 练习提供一些题目，让学生运用判定定理判断直线是否为圆的切线，并提供解题思路和步骤。
2.4 教学评价通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线的判定定理的理解程度和应用能力。
章节三：圆的切线方程的求法3.1 教学目标让学生了解圆的切线方程的求法。
让学生能够运用求法求出圆的切线方程。
3.2 教学内容圆的切线方程的求法。
切线方程的求法应用。
3.3 教学步骤3.3.1 引入回顾上一章节的内容，引导学生思考如何求出圆的切线方程。
3.3.2 讲解讲解圆的切线方程的求法，包括切线方程的一般形式和求法步骤。
讲解切线方程的求法应用，如何根据已知条件求出圆的切线方程。
3.3.3 练习提供一些题目，让学生运用求法求出圆的切线方程，并提供解题思路和步骤。
3.4 教学评价通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线方程的求法的理解程度和应用能力。
切线的判定导学案
24.2.2.直线与圆的位置关系（2）导学案第1课时 切线的判定定理【学习目标】1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.（重点）2.能运用圆的切线的判定定理解决问题.（难点）【学法指导】本节课在学习过程中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力，总结常用辅助线的做法.【课前预习】自学教材P97-98并完成下列各题 ⒈切线的定义：直线与圆有 公共点时，这条直线叫做圆的切线. 2. 切线的判定方法：（1）和圆有 公共点的直线是圆的切线.（切线的定义）(2)到圆心的距离 半径的直线是圆的切线.（数量关系）3.思考：还能怎样判定一条直线是圆的切线？【新知探究】（1）作图：已知点A 为⊙O 上一点，过点A 作⊙O 的切线（2）从作图中得到切线的判定定理： 经过____________并且_______于这条半径的的直线是圆的切线.符号语言：∵∴ .【应用举例】例1 如图，线段AB 是☉O 上的直径，直线AC 与AB 交于点A ，∠ABC =45°，且AB =AC .求证：AC 是☉O 的切线.分析：直线AC 经过半径OA 的一端，因此只要证明 即可.证明：OAl例2 如图，直线AB 经过⊙O 上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB 是⊙O 的切线.分析：直线与圆有公共点，连接 和公共点得半径，证明直线垂直于 .证明：分析：直线与圆没有公共点，常过圆心作直线的 ，证明圆心到直线的距离等于 . 证明：【课堂小结】切线的判定 判定方法 定义法：1个公共点，则相切；数量关系法：d =r ，则相切； 判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.常用辅助线添加方法证切线时常用辅助线添加方法： ①有公共点，连半径，证垂直；②无公共点，作垂直，证垂线段等于半径.【课堂练习】 1. △ABC 中， ∠C=90 °,AB=13，AC=12,以C 为圆心，4为半径的圆与直线AB 的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.不能确定2如如如AB =AC 如AB 如如O 如如如如如O 如BC 如如D 如DM 如AC 如点M 如［变式］已知：⊙O 的半径长3，OA ＝OB ＝5，AB ＝8.求证：AB 与⊙O 相切.例3如图，△ABC 内接于大圆O, D 是AB 的中点，∠B=∠C, 以O 为圆心，OD 为半径作小圆O ， 求证：AB,AC 分别是小圆O 的切线. 证明：如如如DM如如O如如如如。
圆的切线的判定导学案
初三数学培优辅导课程一、知识回顾1．直线与圆的三种位置关系：在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?２、观察、提出问题、探究新知图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O 的位置．发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法（切线的判定定理）二、探究新知切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(1)定理的理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．(2)请思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．(3)切线的判定方法(切线的判定方法有三种)①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．例1判断下列命题是否正确．(1)经过半径外端的直线是圆的切线． (2)垂直于半径的直线是圆的切线．(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．（3）三、知识应用例1在Rt △ABC 中,∠B=90°,∠A 的平分线交BC 于D,以D 为圆心,DB 长为半径作⊙D ，求证：AC 是⊙D 的切线.例2已知AB 是直径，BC 是切线，AC 交圆O 于点D ，点E 是BC 的中点。
求证：DE 是圆O 的切线.例3如图3，ABC 为等腰三角形，AB=AC,O 是底边BC 的中点，⊙O 与腰AB 相切于点D ，求证：AC 与⊙O 相切.例4.如图,BC 是半圆O 的直径,P 是BC 延长线上一点,PA 切⊙O 于点A,∠B=30°. (1)试问AB 与AP 是否相等?请说明理由.(2)若求半圆O 的直径.例5如图,已知:⊙D 交y 轴于A 、B,交x 轴于C,过点C 的直线与y 轴交于点P.(1)试判断PC 与⊙D 的位置关系.(2)判断在直线PC 上是否存在点E,使得S △EOP=4S △CDO,若存在,求出点E 的坐标;若不存在,请说明理由.。
切线的判定与性质导学案
中考数学复习切线的判定与性质导学案学校 班级 姓名一、学习内容：中考数学复习——切线的判定与性质二、学习目标：1、知识技能：（1）掌握切线的判定定理，能判断一条直线是否为圆的切线；（2）掌握切线的性质定理，能利用切线的性质定理解决相关问题。
2、能力技能（1）通过观察、比较切线的判定方法，发展学生的推理与归纳能力；（2）学生通过运用切线的性质解决问题的过程，逐渐形成用数学语言表述问题的能力。
（3）通过学习添加辅助线，提高思维能力。
3．情感、态度与价值观经历复习圆的切线的判定与性质的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累学习经验，获得成功的体验；利用数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．三、重、难点:重点：掌握切线的判定定理和性质定理难点：切线的判定定理和性质定理应用四、自学导学（一）知识简要归纳——温故而知新阅读课本P 95-96１．切线的判定定理：经过半径的 并且２．判断一条直线是否为圆的切线，现已有 种方法：一是看直线与圆公共点的个数：（ 与圆有公共点的直线是圆的切线）二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；（当d r 时，直线是圆的切线） 三是利用 。
3.认真观察下列图形，看看下列说法是否正确(1)．与圆有公共点的直线是圆的切线． （ ）(2)．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; （ ）(3)．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; ( )(4)4图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5）（二）、合作探究例1（教材P 95）直线A B 经过⊙O 上的点C , 并且O A =O B ,C A =C B ,求证:直线A B 是⊙O 的切线.归纳小结： 象例1 这种证明方法可简记为：例2:已知：O 为∠B A C 平分线上一点，O D ⊥A B 于D ,以O 为圆心，O D 为半径作⊙O 。
求证：⊙O 与A C 相切。
归纳小结：象例2这种证明方法可简记为： 。
圆的切线的判定(教案)
圆的切线的判定(教案)第一章：圆的切线定义与性质1.1 圆的切线定义引入圆的切线的概念，给出圆的切线的定义。
通过图形和实例解释圆的切线的性质和特点。
1.2 圆的切线性质探讨圆的切线的性质，如切线与半径垂直、切线与圆只有一个交点等。
通过几何证明和实例来加深对圆的切线性质的理解。
第二章：圆的切线判定定理2.1 切线判定定理的引入引入圆的切线判定定理，并解释其意义和作用。
通过图形和实例来展示切线判定定理的应用。
2.2 切线判定定理的证明几何证明切线判定定理，解释定理的证明过程和逻辑推理。
通过证明过程来加深对切线判定定理的理解和应用。
第三章：圆的切线方程3.1 切线方程的引入引入圆的切线方程，并解释其意义和作用。
通过图形和实例来展示切线方程的应用。
3.2 切线方程的求解学习如何求解圆的切线方程，包括斜率存在和不存在的情况。
通过例题和练习来掌握切线方程的求解方法。
第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 切线与圆相切探讨切线与圆相切的情况，包括切线与圆的切点和切线与圆的切线。
通过图形和实例来展示切线与圆相切的特点和性质。
4.2 切线与圆相离和相交探讨切线与圆相离和相交的情况，包括切线与圆的交点和切线与圆的内切。
通过图形和实例来展示切线与圆相离和相交的特点和性质。
第五章：圆的切线在实际问题中的应用5.1 切线在几何问题中的应用探讨圆的切线在几何问题中的应用，如求解角度、距离等问题。
通过例题和练习来展示切线在几何问题中的应用方法。
5.2 切线在实际生活中的应用探讨圆的切线在实际生活中的应用，如自行车轮子、圆形操场等。
通过实例来展示切线在日常生活中的重要性和作用。
第六章：圆的切线判定定理的拓展6.1 切线判定定理的推广探讨将切线判定定理应用到更一般的情况下，如非圆形的曲线。
通过图形和实例来展示切线判定定理的推广应用。
6.2 切线判定定理与其他数学概念的联系探讨切线判定定理与其他数学概念的联系，如代数、几何等。
通过例题和练习来展示切线判定定理与其他数学概念的结合应用。
人教版初三数学上册《圆的切线的判定和性质》导学案.doc
《圆的切线的判定和性质》导学案咸丰民族中学陈永红学习目标：理解切线的判定定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．重（难）点预见重点：切线的判定定理的两种辅助线思路及其运用它们解决一些具体的题目：学习流程：一、揭示目标二、教学过程（一）复习下列内容1.直线和圆有三种位置关系，分别是——、——、——。
2.直线与圆有两个公共点时，直线与圆——；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆——；直线与圆没有公共点时，直线与圆——。
3.若圆O的半径为4，直线a与点O的距离为5，则直线a与圆O——；直线b与点O的距离为4，则直线b与圆O——；直线c与点O的距离为1，则直线c与圆O——。
4、直线与圆相切有哪几种判断方法？思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A 点作OA的垂线从作图中可以得出：经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？（二）小结：切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（三）切线判定定理的运用：例1.如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D。
求证：BD是⊙O 的切线学生练习：如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AB上，⊙O过点B 且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线．例2.如图大⊙O的半径为8，弦AB= ，以O为圆心，4为半径作小圆，求证：AB与小圆O相切.学生练习：如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论。
证明切线的常用辅助线方法小结：1连半径，证垂直（直线与圆的公共点明确时）2作垂直，证半径（直线与圆的公共点不明确时）四、当堂检测1、下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线．B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线2、已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC, ∠A=30.求证:直线AB是⊙O的切线.C O A3.：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。
《圆的切线的判定和性质》导学案(最新版)
《圆的切线的判定和性质》（导学案）学习目标：理解切线的判定定理和性质定理，熟练掌握以上内容解决实际问题。
重（难）点：切线的判定定理、切线的性质定理及其运用。
学习过程：一、自主学习：1.直线与圆相切有哪几种判断方法？2.思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如何过点A作⊙o的切线呢？交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线从作图中可以得出：经过并且与这条半径的的直线是圆的切线3.思考探索：如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？小结：（1）圆的切线（）于过切点的半径。
（2）一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的两条，就必然满足第三条。
二、合作与探究交流：问题1：1.如图，AB切⊙O于点B，AO=3，AB=2，则⊙O的半径为 .2.如图，AB切⊙O于点B，AO的延长线交⊙O于C，若∠A=40°，则∠ACB= .3.如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于( )A．2 B．3 C．22 D．23问题2：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。
问题3：如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，CD与⊙O切于C，求∠CAB的大小．三、当堂训练：1.如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为( )A. B. C.2 D. 42.如图5，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 cm．3.如图，DA切⊙O于A，延长CB交AD于D，若DA=DB=2，求⊙O的半径.4.已知:如图,D是⊙O外一点,DO的延长线交⊙O于点A和点B,点C在圆上,且AC=DC, ∠D=30°.求证:直线CD是⊙O的切线.BBC5.如图，AB=AC，AC切⊙O于点D，O为BC的中点. 证明：AB是⊙O的切线.6.如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，直线EF⊥AC于F．求证：EF与⊙O相切7.如图，以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D．过点D作DE⊥AC，垂足为E．(1)求证：DE为⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，∠BAC＝60°，求DE的长．8.如图，以AB为直径的⊙O经过BC的中点，DE⊥AC与E，⑴求证：DE为⊙O切线；⑵若∠C=60°，DE=6，求⊙O的直径.9.如图，在ABC△中，AB AC=，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE AC⊥于点E．求证：DE是⊙O10、如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。
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3.2.2圆的切线的判定导学案
课题：3.2.1圆的切线的判定九年级数学执笔人：
教学目标：理解圆的切线的判定定理
学习内容 学习方式、方法
【一】课前反馈：
1、⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d,
当时，称直线l 与⊙O 相切；
直线l 叫做⊙O 的切线，
直线l 与⊙O 唯一的公共点叫做。
【二】预习交流
1：认识圆的切线的画法、判定
如上图，画一个⊙O 和一条半径OA ，过点A 作直线l 与OA 垂直， ①圆心O 到直线l 的垂线段是什么？垂线段是；
②圆心O 到直线l 的距离可以用哪一条线段表示?用表示； ③由于d ＝OA ＝r,直线l 与⊙O 的位置关系怎样？。
由此得到，
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
2：
，AB 是⊙O 的直径，直线CF 经过点B ， 并且AC ＝AF ，∠BAC ＝∠BAF ，
求证：直线CF 是⊙O 的切线。
证明：∵AC ＝AF
∴△ACF 是等腰三角形，
又∵∠BAC ＝∠BAF
即AB 是等腰三角形的顶角的平分线， ∴AB ⊥CF,
〔等腰三角形性质定理：三线合一〕
即OB ⊥CF,∵直线CF 经过点半径OB 的外端点B ，
∴直线CF 是⊙
O 的切线〔切线的判定定理〕
【三】展示提升
1、观察右图，垂直于半径的直线一定是圆的切线吗？ A
B
2、经过半径外端的直线一定是圆的切线吗?
3、如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB,AC＝BC，
求证:直线AB是⊙O的切线.
1、的直线是圆的切线。
【五】当堂检测：
1、以下说法正确的选项是()
A.三点确定一个圆，
B.和半径垂直的直线是圆的切线，
C.一个三角形只有一个外接圆，
D.圆心到割线的距离大于圆的半径
2、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，
PE⊥AB交AC于点F、交AB于点H，且PF＝PC，
求证：PC是⊙O的切线.
复习、理解切线的定义
自
留
地。