广西玉林市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试卷
广西玉林市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试卷第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“对任意的”，都有的否定为A. 对任意的，都有B. 不存在，使得C. 存在，使得D. 存在，使得【答案】D【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题，即可得解.【详解】由全称命题的否定为特称命题，所以命题“对任意的”，都有的否定为“存在，使得”. 故选D.【点睛】本题主要考查了命题的否定，特别注意，命题中有全称量词时要否定为特称量词，属于基础题.2.平面α的一个法向量是n=(,-1,),平面β的一个法向量是m=(-3,6,-2),则平面α与平面β的关系是( )A. 平行B. 重合C. 平行或重合D. 垂直【答案】C【解析】【分析】根据．即可得出α∥β或重合．【详解】平面α的一个法向量是n=(,-1,),平面β的一个法向量是m=(-3,6,-2)，可得，【点睛】本题考查了平面的法向量共线与两个平面的位置关系，属于基础题．3.如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是( )A. 真命题B. 假命题C. 不一定是真命题D. 不一定是假命题【答案】A【解析】【分析】根据一个命题的逆命题与它的否命题是逆否命题，真假性相同，即可得出结论．【详解】一个命题的逆命题与这个命题的否命题是逆否命题，它们的真假性相同，所以逆命题是真命题时，它们的否命题也是真命题．故选：A．【点睛】本题考查了一个命题的逆命题与它的否命题真假性相同的应用问题，是基础题．4.《中国好歌曲》的五位评委给一位歌手给出的评分分别是：，，，，，现将这五个数据依次输入如图程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是( )A. ，即5个数据的方差为2B. ，即5个数据的标准差为2C. ，即5个数据的方差为10D. ，即5个数据的标准差为10【答案】A【解析】【分析】算法的功能是求的值，根据条件确定跳出循环的值，计算输出的值．【详解】由程序框图知：算法的功能是求的值，∵跳出循环的值为5，∴输出.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．5.在区间中随机取出两个数，则两数之和小于的概率是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设取出的两个数为、，分析可得“”表示的区域为纵横坐标都在之间的正方形区域，易得其面积为1，而表示的区域为直线下方，且在所表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案【详解】设取出两个数为，；则，若这两数之和小于，则有，根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组；表示的区域与表示区域的面积之比问题，如图所示；易得其概率为，答案选A.【点睛】本题主要考查几何概型的计算，解题的关键在于用平面区域表示出题干的代数关系，属于中档题.6.已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是A. B. C. D.【解析】【分析】根据题意得到4=（m2+n）+（3m2-n），解得m2=1，又因为方程表示双曲线得到（n+1）（3-n）＞0，解得-1＜n＜3.【详解】∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c=2，可得4=（m2+n）+（3m2-n），解得m2=1，∵方程表示双曲线，∴（m2+n）（3m2-n）＞0，可得（n+1）（3-n）＞0，解得-1＜n＜3，即n的取值范围是（-1，3）.故选C．【点睛】本题主要考查双曲线的定义及几何性质，以双曲线为载体，通过利用导数研究的单调性，考查逻辑思维能力、运算能力以及数形结合思想．双曲线的离心率问题，主要是有两类试题：一类是求解离心率的值，一类是求解离心率的范围．基本的解题思路是建立椭圆和双曲线中的关系式，求值问题就是建立关于的等式，求取值范围问题就是建立关于的不等式．7.在正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设，建立空间直角坐标系，求出向量坐标，平面的一个法向量，设与平面所成角为，利用向量的夹角公式求出即可．【详解】建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，，故，，，设平面的法向量为，则即令，则，，即平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为，则，故选D.【点睛】本题考查直线与平面所成的角，考查空间向量的运算及应用，准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是解决问题的关键．8.如图，在三棱锥中，平面，，现从该三棱锥的6条棱中任选2条，则这2条棱互相垂直的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知平面，，可推得，从该三棱锥的6条棱中任选2条共有种不同的选法，而其中互相垂直的2条棱有，共5种情况，所以这2条棱互相垂直的概率为，故选A.9.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）A. 为真命题B. 为真命题C. 为真命题D. 为真命题【答案】A【解析】命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题是“第一次射击没击中目标”，命题是“第二次射击没击中目标”，命题“两次射击至少有一次没有击中目标”是，故选A.10.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为A. B. 220 C. D. 34【答案】C【解析】试题分析：原多项式变形为，即，考点：秦九韶算法求多项式的值点评：利用秦九韶算法求多项式的值首先要将多项式改写为每个括号内为关于x的一次式的形式，由内层括号到外层括号依次为11.已知双曲线的右焦点为，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为且交轴于，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，则，由可得，又，则，所以点，代入可得，即，应选答案D。
12.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为( )A. 336B. 337C. 338D. 339【答案】B【解析】【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的值．【详解】根据框图分析，当时，；当时，；当时，，…当时，继续进入循环，当时，，且，结束循环，输出，故选B.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，正确得出程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.玉林市有一学校为了从254名学生选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为__________．【答案】2【解析】【分析】根据系统抽样的概念结合，可得最后结果为2.【详解】学生总数不能被容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除. ∵，故应从总体中随机剔除个体的数目是2，故答案为2.【点睛】本题主要考查系统抽样，属于基础题；从容量为的总体中抽取容量为的样本，系统抽样的前面两个步骤是：（1）将总体中的个个体进行编号；（2）当为整数时，抽样距即为；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中的个体的个数能被整除．14.已知圆和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程为__________．【答案】【解析】【分析】根据线段中垂线的性质可得，，又，故有，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出、值，即得椭圆的标准方程.【详解】由圆的方程可知，圆心，半径等于，设点的坐标为，∵的垂直平分线交于点，∴.又，∴.依据椭圆的定义可得，点的轨迹是以、为焦点的椭圆，且，，∴，故椭圆方程为.【点睛】本题主要考查椭圆的定义、椭圆的标准方程，得出是解题的关键和难点，属于中档题.15.如下图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=RAND（），b=RAND（）；②做变换，令x=2a，y=2b；③产生N个点（x，y），并统计落在阴影内的点（x，y）的个数，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1 000时，=332，则据此可估计S的值为____．【答案】1.328【解析】根据题意,满足条件y<的点(x,y)的概率是,矩形的面积为4,则有,所以S≈1.328.点睛: 随机模拟求近似值的方法,先分别根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式计算概率,再根据两者相等求近似值16.如图，在和中，是的中点，，，，若，则与的夹角的余弦值等于__________．【答案】【解析】【分析】由题意可得，由此求得，由以及两个向量的加减法的法则及其几何意义可求得，由数量积的定义即可得到结果.【详解】由题意可得，∴.由，可得.∴，即，∴，故答案为.【点睛】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义、以及运算性质，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知；．（Ⅰ）若是的必要条件，求的取值范围；（Ⅱ）若是的必要不充分条件，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）求出p，q成立的等价条件，根据p是q的必要条件，建立条件关系即可；（2）利用是的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可．试题解析：由得，即，又．（1）若p是q的必要条件，则，即，即，解得，即m的取值范围是．（2）∵是的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，即，解得或．即m的取值范围是．点睛：根据命题真假求参数的方法步骤（1）先根据题目条件，推出每一个命题的真假（有时不一定只有一种情况）；（2）然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；（3）最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围18.某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，且将全班25人的成绩记为由如图的程序运行后，输出.据此解答如下问题：（Ⅰ）求茎叶图中破损处分数在，，各区间段的频数；估计该班的数学测试成绩的众数，中位数分别是多少？（Ⅱ）利用频率分布直方图．．．．．．．【答案】（Ⅰ）2,10,4（Ⅱ）众数75.中位数73.5【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知条件可知[50,60）之间的频率和频数可求得样本容易，结合频率分布直方图可得到各组频数；（Ⅱ）众数为出现次数最多的数，中位数为频率分布直方图中频率为0.5位置的数试题解析：（Ⅰ）由直方图知：在[50,60）之间的频率为0.008´10=0.08，在[50,60）之间的频数为2;由程序框图知：在[70,80）之间的频数为10所以分数在[80，90）之间的频数为25-2-7-10-2=4；（Ⅱ）分数在[50，60）之间的频率为2/25=0.08；分数在[60，70）之间的频率为7/25=0.28；分数在[70，80）之间的频率为10/25=0.40；分数在[80，90）之间的频率为4/25=0.16；分数在[90，100]之间的频率为2/25=0.08；估计该班的测试成绩的众数75. .....10分设中位数为，则得考点：频率分布表与频率分布直方图19.2017年11月、12月全国大范围流感爆发，为研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，一兴趣小组抄录了某医院11月到12月间的连续6个星期的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料:日期第一周第二周第三周第四周第五周第六周昼夜温差x(°10 11 13 12 8 6C)就诊人数y(个) 22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。
2018-2019学年广西玉林市高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年广西玉林市高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．钱大妈常说“便宜没好货”，她这句话的意思中：“好货”是“不便宜”的A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“好货”⇒“不便宜”，反之不成立．即可判断出结论．【详解】“好货”“不便宜”，反之不成立．“好货”是“不便宜”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法和推理能力与计算能力，属于基础题．2．已知命题：若，则，命题：，，则下列命题为真命题的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】先判定命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【详解】命题：若，则，是真命题.命题：∵，则，因此不，，是假命题.则下列命题为真命题的是.故选：A.【点睛】本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．已知椭圆，则下列结论正确的是（）A．长轴长为B．焦距为C．短轴长为D．离心率为【答案】D【解析】将椭圆化为标准方程，根据方程可求得a、b、c的值，求椭圆的离心率，进而判断各选项。
【详解】由椭圆方程化为标准方程可得所以长轴为，焦距，短轴，离心率所以选D【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及a、b、c的含义，椭圆离心率的求法，属于基础题。
4．将一条长为6的线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率是（）A．12B．13C．14D．15【答案】B【解析】将一条长为6的线段分成长度为正整数的三条线段，所有的公法共有：1,1,4;1,2,3;2,2,2三种，其中1,1,4;1,2,3;均不能构成三角形，2,2,2能构成三角形.故能构成三角形的概率为13故正确答案为B5．在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得，当焦点在x轴时，设双曲线方程为，代入，得，解得，当焦点在y轴时，设双曲线方程为，代入，得，无解。
广西玉林市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(精品解析)
2018年秋季高中二年级期末质量评价检测数学（理科）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“对任意的”，都有的否定为A. 对任意的，都有B. 不存在，使得C. 存在，使得D. 存在，使得【答案】D【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题，即可得解.【详解】由全称命题的否定为特称命题，所以命题“对任意的”，都有的否定为“存在，使得”.故选D.【点睛】本题主要考查了命题的否定，特别注意，命题中有全称量词时要否定为特称量词，属于基础题.2.平面α的一个法向量是n=(,-1,),平面β的一个法向量是m=(-3,6,-2),则平面α与平面β的关系是( )A. 平行B. 重合C. 平行或重合D. 垂直【答案】C【解析】【分析】根据．即可得出α∥β或重合．【详解】平面α的一个法向量是n=(,-1,),平面β的一个法向量是m=(-3,6,-2)，可得，故选：C．【点睛】本题考查了平面的法向量共线与两个平面的位置关系，属于基础题．3.如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是( )A. 真命题B. 假命题C. 不一定是真命题D. 不一定是假命题【答案】A【解析】【分析】根据一个命题的逆命题与它的否命题是逆否命题，真假性相同，即可得出结论．【详解】一个命题的逆命题与这个命题的否命题是逆否命题，它们的真假性相同，所以逆命题是真命题时，它们的否命题也是真命题．故选：A．【点睛】本题考查了一个命题的逆命题与它的否命题真假性相同的应用问题，是基础题．4.《中国好歌曲》的五位评委给一位歌手给出的评分分别是：，，，，，现将这五个数据依次输入如图程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是( )A. ，即5个数据的方差为2B. ，即5个数据的标准差为2C. ，即5个数据的方差为10D. ，即5个数据的标准差为10【答案】A【解析】【分析】算法的功能是求的值，根据条件确定跳出循环的值，计算输出的值．【详解】由程序框图知：算法的功能是求的值，∵跳出循环的值为5，∴输出.故选：A.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．5.在区间中随机取出两个数，则两数之和小于的概率是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设取出的两个数为、，分析可得“”表示的区域为纵横坐标都在之间的正方形区域，易得其面积为1，而表示的区域为直线下方，且在所表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案【详解】设取出两个数为，；则，若这两数之和小于，则有，根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组；表示的区域与表示区域的面积之比问题，如图所示；易得其概率为，答案选A.【点睛】本题主要考查几何概型的计算，解题的关键在于用平面区域表示出题干的代数关系，属于中档题.6.已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到4=（m2+n）+（3m2-n），解得m2=1，又因为方程表示双曲线得到（n+1）（3-n）＞0，解得-1＜n＜3.【详解】∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c=2，可得4=（m2+n）+（3m2-n），解得m2=1，∵方程表示双曲线，∴（m2+n）（3m2-n）＞0，可得（n+1）（3-n）＞0，解得-1＜n＜3，即n的取值范围是（-1，3）.故选C．【点睛】本题主要考查双曲线的定义及几何性质，以双曲线为载体，通过利用导数研究的单调性，考查逻辑思维能力、运算能力以及数形结合思想．双曲线的离心率问题，主要是有两类试题：一类是求解离心率的值，一类是求解离心率的范围．基本的解题思路是建立椭圆和双曲线中的关系式，求值问题就是建立关于的等式，求取值范围问题就是建立关于的不等式．7.在正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设，建立空间直角坐标系，求出向量坐标，平面的一个法向量，设与平面所成角为，利用向量的夹角公式求出即可．【详解】建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，，故，，，设平面的法向量为，则即令，则，，即平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为，则，故选D.【点睛】本题考查直线与平面所成的角，考查空间向量的运算及应用，准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是解决问题的关键．8.如图，在三棱锥中，平面，，现从该三棱锥的6条棱中任选2条，则这2条棱互相垂直的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知平面，，可推得，从该三棱锥的6条棱中任选2条共有种不同的选法，而其中互相垂直的2条棱有，共5种情况，所以这2条棱互相垂直的概率为，故选A.9.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）A. 为真命题B. 为真命题C. 为真命题D. 为真命题【答案】A【解析】命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题是“第一次射击没击中目标”，命题是“第二次射击没击中目标”，命题“两次射击至少有一次没有击中目标”是，故选A.10.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为A. B. 220 C. D. 34【答案】C【解析】试题分析：原多项式变形为，即，考点：秦九韶算法求多项式的值点评：利用秦九韶算法求多项式的值首先要将多项式改写为每个括号内为关于x的一次式的形式，由内层括号到外层括号依次为11.已知双曲线的右焦点为，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为且交轴于，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，则，由可得，又，则，所以点，代入可得，即，应选答案D。
广西壮族自治区玉林市师范学院附属中学高二数学理期末试题含解析
广西壮族自治区玉林市师范学院附属中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有下面四个判断：①命题：“设、，若，则”是一个假命题；②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；③命题“、”的否定是：“、”；④若函数的图象关于原点对称，则，其中正确的个数共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：A略2. 函数f(x)＝＋的定义域为 ( )A．[－2,0)∪(0,2] B．(－1,0)∪(0,2] C．[－2,2] D．(－1,2]参考答案：B3. 下面说法正确的有:（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关A．1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：C略4. 设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则的值等于（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】设出正方体的棱长，然后求出正方体的表面积，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积，即可得到二者的比值．【解答】解：设正方体的棱长为：1，所以正方体的表面积为：S2=6；正方体的体对角线的长为：，就是球的直径，所以球的表面积为：S1==3π．所以==．故选D．【点评】本题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是基础题．5. 若有极大值和极小值，则的取值范围是（）A． B．或C．或 D．参考答案：B略6. 的展开式中的系数是（）A. 1288B. 1280C. -1288D. -1280参考答案：C【分析】可能是如下形成情况：，，，进而分情况,通过组合数的意义得到相应的系数.【详解】可能是，，，表示在8个式子中5个选，其余3个选出1，系数为；表示在8个式子中1个选，其余7个中3个选，其余选1，系数为；表示在8个式子中2个选，其余6个中一个选，其余选1，系数为，所以将展开合并同类项之后的式子中的系数是.故选：C．【点睛】这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等。
2018-2019学年广西北部湾经济区高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年广西北部湾经济区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．）1．抛物线y2＝16x的焦点坐标为（）A．（0，4）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（﹣4，0）2．2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮，节目组为热心广众给以奖励，要从2018名观众中抽取50名幸运观众．先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽取的可能性（）A．均不相等B．不全相等C．都相等，且为D．都相等，且为3．若a，b为实数，则“a＜﹣1”是“＞﹣1”的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分必要条件4．抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则A的对立事件是（）A．至多抽到2件次品B．至多抽到2件正品C．至少抽到2件正品D．至多抽到一件次品5．在空间直角坐标系中，已知点P（1，2，3），过点P作平面xOz的垂线PQ，垂足为Q，则点Q的坐标为（）A．（0，2，0）B．（0，2，3）C．（1，0，3）D．（1，2，0）6．已知命题p：∀x∈R，x2+2＞a；q：∃x∈R，x2﹣4x+a≤0．若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，4）C．（2，4）D．[4，+∞）7．正四面体S﹣ABC中，D是AB边的中点，P是线段AB上的动点，记SP与BC所成角为θ1，SP与底面ABC所成角为θ2，二面角S﹣AP﹣C为θ3，则下列正确的是（）A．θ2≤θ1≤θ3B．θ2≤θ3≤θ1C．θ3≤θ2≤θ1D．θ3≤θ1≤θ2 8．如图，圆C内切于扇形AOB，，若在扇形AOB内任取一点，则该点不在圆C内的概率为（）A．B．C．D．9．已知椭圆＝1的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆上，△PF1F2是直角三角形，则△PF1F2的面积为（）A．B．或4C．D．或4 10．某学校在数学联赛成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的频率分布直方图，这100名学生成绩中位数的估计值为（）A．80B．82C．82.5D．8411．秦九昭是我国南宋时期的著名数学家，他在其著作《数书九章》中提出的多项式求值的算法，被称为秦九昭算法，如图为用该算法对某多项式求值的程序框图，执行该程序框图，若输入的x＝2，则输出的S为（）A．1B．3C．7D．1512．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣B1D1﹣B的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是．14．某产品分为优质品、合格品、次品三个等级生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03．则对该产品抽査一次，抽得优质品的概率是．15．已知椭圆M：＝1，直线与椭圆M相交于A，B两点，点D（1，）是弦AB 的中点，则直线的方程为．16．某公司调查了商品A的广告投入费用x（万元）与销售利润y（万元）的统计数据，如表：由表中的数据得线性回归方程为．则x＝7当时，销售利润y的估值为．其中三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知m∈R，命题p：方程＝1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程＝1表示双曲线．（1）若命题p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．18．读下列程序：（1）根据程序，画山对应的程序框图；（2）写出该程序表示的函数，并求出当输出的y＝4时，输入的x的值．19．民大附中的甲、乙两人同时参加某大学的自主招生，在申请材料中提交了某学科10次的考试成绩（满分100），记录如下：甲：78，86，95，97，88，82，76，89，92，95乙：73，83，69，82，93，86，79，75，84，99（Ⅰ）根据两组数据完成两人成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两人本学科成绩平均值的大小关系及方差的大小关系（不要求计算具体值，直接写出结论即可）：（Ⅱ）现将两人名次分为三个等级：根据所给数据，从甲、乙获得“优秀”的成绩中各随机选取一个，求甲同学成绩高于乙同学成绩的概率；20．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，分别记为x，y．（1）若记“x+y＝5”为事件A，求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y2≤10”为事件B，求事件B发生的概率．21．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，点M、N分别是A1B和B1C1的中点．（1）证明：A1M⊥MC；（2）求二面角N﹣MC﹣A的余弦值．22．椭圆的离心率是，过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l与x轴平行时，直线l被椭圆C截得的线段长为．（1）求椭圆C的方程；（2）在y轴上是否存在异于点P的定点Q，使得直线l变化时，总有∠PQA＝∠PQB？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年广西北部湾经济区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．）1．抛物线y2＝16x的焦点坐标为（）A．（0，4）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（﹣4，0）【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点坐标为（，0），则抛物线y2＝16x的焦点坐标为（4，0）．故选：C．2．2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮，节目组为热心广众给以奖励，要从2018名观众中抽取50名幸运观众．先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽取的可能性（）A．均不相等B．不全相等C．都相等，且为D．都相等，且为【解答】解：∵在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，∴每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，∴每人入选的概率p＝＝，故选：C．3．若a，b为实数，则“a＜﹣1”是“＞﹣1”的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分必要条件【解答】解：＞﹣1⇔a＜﹣1或a＞0，∵a＜﹣1⇒a＜﹣1或a＞0，a＜﹣1或a＞0推不出a＜﹣1，∴“a＜﹣1”是“＞﹣1”的充分非必要条件．故选：B．4．抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则A的对立事件是（）A．至多抽到2件次品B．至多抽到2件正品C．至少抽到2件正品D．至多抽到一件次品【解答】解：抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，∴为至多抽到一件次品．故选：D．5．在空间直角坐标系中，已知点P（1，2，3），过点P作平面xOz的垂线PQ，垂足为Q，则点Q的坐标为（）A．（0，2，0）B．（0，2，3）C．（1，0，3）D．（1，2，0）【解答】解：∵P（1，2，3），过点P作平面xOz的垂线PQ，则：P，Q两点的横坐标和竖坐标分别相等，而Q点的纵坐标为0，∴Q（1，0，3）．故选：C．6．已知命题p：∀x∈R，x2+2＞a；q：∃x∈R，x2﹣4x+a≤0．若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，4）C．（2，4）D．[4，+∞）【解答】解：∵：∀x∈R，x2+2＞a，∴a＜2，即p：a＜2，若∃x∈R，x2﹣4x+a≤0，则判别式△＝16﹣4a≥0，得a≤4，即q：a≤4，若“p且q”为真命题，则p，q同时为真命题，即，得a＜2，即实数a的取值范围是（﹣∞，2），故选：A．7．正四面体S﹣ABC中，D是AB边的中点，P是线段AB上的动点，记SP与BC所成角为θ1，SP与底面ABC所成角为θ2，二面角S﹣AP﹣C为θ3，则下列正确的是（）A．θ2≤θ1≤θ3B．θ2≤θ3≤θ1C．θ3≤θ2≤θ1D．θ3≤θ1≤θ2【解答】解：设正四面体S﹣ABC的边长为1，OD＝，SO＝，设S在底面ABC的射影为O，连接SD，OD，SP，由正四面体S﹣ABC可得O为底面的中心，可得SD⊥AB，OD⊥AB，∠SDO为二面角S﹣AP﹣C的平面角，可得tan∠SDC＝＝＝2，即tanθ3＝2；由∠SPO为直线SP与底面所成角，即有tan∠SPO＝≤＝2，即有θ2≤θ3；设PM∥BC，PM交AC于M，连接SM，当P与D重合，在△SPM中cos∠SPM＝＝，可得sin∠SPM＝＝，tan∠SPM＝＞2，当P由D向A运动，可得SP和BC所成角增大，则θ1≥θ3．综上可得θ2≤θ3≤θ1．故选：B．8．如图，圆C内切于扇形AOB，，若在扇形AOB内任取一点，则该点不在圆C内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积＝π•r2，连接OC，延长交扇形于P，如图所示：由于CE＝r，∠BOP＝，OC＝2r，OP＝3r，则S扇形AOB＝＝，∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是∴概率P＝1﹣＝，故选：C．9．已知椭圆＝1的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆上，△PF1F2是直角三角形，则△PF1F2的面积为（）A．B．或4C．D．或4【解答】解：由椭圆＝1可得：a2＝5，b2＝4，∴c2＝a2﹣b2＝1．①若PF1⊥x轴，或PF2⊥x轴时，把x＝±1代入椭圆方程得，解得y＝±，∴h＝，∴△PF1F2的面积＝|F1F2|×h＝×2×＝．②若P为椭圆短轴的一个顶点（0，2），在Rt△POF1中，tan∠OPF1＝＜1，∴∠OPF1＜45°，∴∠F1PF2＜90°，故不可能有PF1⊥PF2故选：C．10．某学校在数学联赛成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的频率分布直方图，这100名学生成绩中位数的估计值为（）A．80B．82C．82.5D．84【解答】解：设中位数的估计值x，则第一组的频率是：5×0.01＝0.05，第二组的频率是：0.07×5＝0.35，第三组的频率是：0.05×5，＝0.25，第四组的频率是：0.04×5，＝0.2，第五组的频率是：0.03×5＝0.15，∵0.05+0.35＝0.4＜0.5，0.05+0.35+0.25＝0.65＞0.5，∴这100名学生成绩的中位数落在第三组80﹣85，∴这100名学生成绩的中位数的估计值是82，故选：B．11．秦九昭是我国南宋时期的著名数学家，他在其著作《数书九章》中提出的多项式求值的算法，被称为秦九昭算法，如图为用该算法对某多项式求值的程序框图，执行该程序框图，若输入的x＝2，则输出的S为（）A．1B．3C．7D．15【解答】解：模拟程序的运行，可得x＝2，k＝0，S＝0执行循环体，S＝1，k＝1不满足条件k＞3，执行循环体，S＝3，k＝2不满足条件k＞3，执行循环体，S＝7，k＝3不满足条件k＞3，执行循环体，S＝15，k＝4此时，满足条件k＞3，退出循环，输出S的值为15．故选：D．12．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣B1D1﹣B的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（1，0，0），D1（0，0，1），B1（1，1，1），B（1，1，0，＝（1，0，﹣1），＝（1，1，0），＝（1，1，﹣1），设平面AB1D1的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣1，1），设平面D1B1B的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣1，0），设二面角A﹣B1D1﹣B的平面角为θ，则cosθ＝＝＝，∴二面角A﹣B1D1﹣B的余弦值为．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是90.5．【解答】解：由茎叶图知样本数据共有8个，按照从小到大的顺序为：84，85，89，90，91，92，93，95．在中间两位的数据是90，91；所以样本的中位数是（90+91）÷2＝90.5．故答案为：90.5．14．某产品分为优质品、合格品、次品三个等级生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03．则对该产品抽査一次，抽得优质品的概率是0.72．【解答】解：某产品分为优质品、合格品、次品，三个等级生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03．则对该产品抽査一次，抽得优质品的概率是：P＝1﹣0.25﹣0.03＝0.72．故答案为：0.72．15．已知椭圆M：＝1，直线与椭圆M相交于A，B两点，点D（1，）是弦AB 的中点，则直线的方程为x+2y﹣2＝0．【解答】解：根据题意，当直线l的斜率不存在时不符合题意，直线l的斜率易得存在，则设直线l的斜率为k，设点A（x1，y1），B（x2，y2），则k＝，A、B两点都在椭圆上，则，两式相减得：（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）＝0，又由点D（1，）是弦AB的中点，则x1+x2＝2，y1+y2＝1，则有2（x1﹣x2）+4（y1﹣y2）＝0，变形可得k＝＝﹣，则直线的方程为y﹣＝﹣（x﹣1），变形可得x+2y﹣2＝0；故答案为：x+2y﹣2＝0．16．某公司调查了商品A的广告投入费用x（万元）与销售利润y（万元）的统计数据，如表：由表中的数据得线性回归方程为．则x＝7当时，销售利润y的估值为12.2．其中【解答】解：，，＝＝1.4，．∴y关于x的线性回归方程为y＝1.4x+2.4．取x＝7，得y＝1.4×7+2.4＝12.2．故答案为：12.2．三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知m∈R，命题p：方程＝1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程＝1表示双曲线．（1）若命题p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）若命题p是真命题，则2﹣m＞m﹣1＞0，解得1＜m＜；（2）若命题q为真命题，则（4﹣m）（m+2）＞0，即﹣2＜m＜4．命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假．当p真q假时，，得m∈∅；当p假q真时，，解得﹣2＜m≤1或．∴实数m的取值范围时（﹣2，1]∪[，4）．18．读下列程序：（1）根据程序，画山对应的程序框图；（2）写出该程序表示的函数，并求出当输出的y＝4时，输入的x的值．【解答】解：（1）对应的程序框图如图所示：（2）该程序表示的函数是y，（当x＜0时，由y＝x2＝4，得x＝﹣2，当x≥0时，由y＝2x＝4，得x＝2，出当输出的y＝4时，输入的x的值是x＝±2．19．民大附中的甲、乙两人同时参加某大学的自主招生，在申请材料中提交了某学科10次的考试成绩（满分100），记录如下：甲：78，86，95，97，88，82，76，89，92，95乙：73，83，69，82，93，86，79，75，84，99（Ⅰ）根据两组数据完成两人成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两人本学科成绩平均值的大小关系及方差的大小关系（不要求计算具体值，直接写出结论即可）：（Ⅱ）现将两人名次分为三个等级：根据所给数据，从甲、乙获得“优秀”的成绩中各随机选取一个，求甲同学成绩高于乙同学成绩的概率；【解答】解：（Ⅰ）画出甲、乙成绩的茎叶图如下；通过茎叶图可以看出，甲成绩的平均值高于乙成绩的平均值，甲的成绩分布比较集中，乙的成绩分布相对分散，故甲成绩的方差小于乙成绩的方差；（Ⅱ）由表中数据知，甲优秀的数据为95，97，92，95；乙优秀的数据为93，99；从这两组数据中各随机选取一个，基本事件是（95，93），（95，99），（97，93），（97，99），（92，93），（92，99），（95，93），（95，99）共8种不同取法；甲同学成绩高于乙同学成绩的是（95，93），（97，93），（95，93）共3种不同取法；故所求的概率为P＝．20．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，分别记为x，y．（1）若记“x+y＝5”为事件A，求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y2≤10”为事件B，求事件B发生的概率．【解答】解：（1）将骰子抛掷一次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这六种结果．先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有n＝6×6＝36（种），…………………记“x+y＝5”为事件A，则A事件发生的基本事件有4个，所以所求的概率为p（A）＝．…………………（2）记“x2+y2≤10”为事件B，则B事件发生的基本事件有6个，∴事件B发生的概率P（B）＝．…………………21．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，点M、N分别是A1B和B1C1的中点．（1）证明：A1M⊥MC；（2）求二面角N﹣MC﹣A的余弦值．【解答】（1）证明：建立如图的空间直角坐标系，由已知可得C（0，2，0），A1（0，0，2），M（1，0，1），N（1，1，2）所以，，所以，所以A1M⊥MC．（2）解：由（1）知，A1M⊥MC，而A1M⊥MA，所以是平面MCA的一个法向量，，设平面NMC的法向量为，由，，得，令y＝1，得，设向量和向量的夹角为θ，则，所以二面角N﹣MC﹣A的余弦值为．22．椭圆的离心率是，过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l与x轴平行时，直线l被椭圆C截得的线段长为．（1）求椭圆C的方程；（2）在y轴上是否存在异于点P的定点Q，使得直线l变化时，总有∠PQA＝∠PQB？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵，∴a2＝2c2＝b2+c2，b＝c，a2＝2b2，椭圆方程化为：，由题意知，椭圆过点，∴，解得b2＝4，a2＝8，所以椭圆C的方程为：；（2）当直线l斜率存在时，设直线l方程：y＝kx+1，由得（2k2+1）x2+4kx﹣6＝0，△＝16k2+24（2k2+1）＞0，设，假设存在定点Q（0，t）符合题意，∵∠PQA＝∠PQB，∴k QA＝﹣k QB，∴＝，∵上式对任意实数k恒等于零，∴4﹣t＝0，即t＝4，∴Q（0，4），当直线l斜率不存在时，A，B两点分别为椭圆的上下顶点（0，﹣2），（0，2），显然此时∠PQA＝∠PQB，综上，存在定点Q（0，4）满足题意．。
2019-2020学年广西玉林市高二(上)期末数学试卷(理科)(附详解)
2019-2020学年广西玉林市高二（上）期末数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 抛物线y =2x 2的准线方程是( )A. 8x +1=0B. 8y +1=0C. 8y −1=0D. 4y +1=02. 执行下面的程序框图，若输入的A =1，则输出的A 的值为( )A. 7B. −17C. 31D. −653. 椭圆4x 2+6y 2=24的短轴长是( )A. 2B. √6C. 4D. 2√64. 某校选取20人参加网络安全知识竞赛(总分100分)，对这20人的成绩x 和人数y 进行统计分析，得下表数据：x [0,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] y15932若x ≥80，记为优秀．现从成绩优秀的学生中随机抽取2人，则恰有1人成绩落在[90,100]内的概率为( )A. 25B. 35C. 16D. 125. 已知椭圆E ：x 236+y 220=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，定点A(1,4)，点P 是椭圆E 上的动点，则|PA|+|PF 1|的最大值是( )A. 7B. 10C. 17D. 196. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，渐近线分别为l 1，l 2，过点F 1且与l 1垂直的直线l 交l 1于点P ，交l 2于点Q ，若PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =2F 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则双曲线的离心率为( )A. √2B. √3C. 2D. 37. 已知向量a ⃗ =(−2,3,1)，b ⃗ =(1,−2,4)，则a ⃗ +b ⃗ =( )A. (−1,1,5)B. (−3,5,−3)C. (3,−5,3)D. (1,−1,−5)8. 命题“∀x >2，2x −4≥0”的否定是( )A. ∀x ≤2，2x −4<0B. ∀x >2，2x −4<0C. ∃x 0≤2，2x 0−4<0D. ∃x 0>2，2x 0−4<09. 如图，在三棱锥P −ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，PA ，CD 的中点，设PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ，则EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 14a⃗ −14b ⃗ −12c ⃗ B. 14a ⃗ −14b ⃗ +12c ⃗ C. 14a ⃗ +14b ⃗ −12c ⃗ D. −14a ⃗ +14b ⃗ +12c ⃗ 10. 双曲线x 24−y 23=1的渐近线方程为( )A. y =±√32xB. y =±2xC. y =±12xD. y =±2√33x11. 已知命题p ：若直线l 与抛物线C 有且仅有一个公共点，则直线l 与抛物线C 相切，命题q ：若m >5，则方程x 2m−3+y 2m+1=1表示椭圆．下列命题是真命题的是( )A. p ∨(￢q)B. (￢p)∧qC. p ∧qD. (￢p)∧(￢q)12. 甲，乙两位同学最近5次的数学测试成绩的茎叶图如图所示，分别用x 和y 表示甲、乙两位同学数学测试成绩的平均分，则( )A. x >yB. x =yC. x <yD. x 和y 的大小与a 有关二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 某校高一年级有800人，一次数学测试后，随机抽取了100份试卷，其中及格的人数为70，则此次数学测试高一年级及格的人数大约是______． 14. 已知双曲线C ：x 216−y 24=1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点A 在双曲线C 的左支上，且|AF 1|=12，则|AF 2|=______．15.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C在第一象限交于点M，与抛物线C的准线交于点N，过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为H.若|MF|=2|NF|，|NH|=6√5，则抛物线C的标准方程是______．16.在区间[−π4,π4]上随机取一个数x，则0≤sin2x≤√32的概率为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某校针对校食堂饭菜质量开展问卷调查，提供满意与不满意两种回答，调查结果如表(单位：人)：(1)求从所有参与调查的人中任选1人是高三学生的概率；(2)从参与调查的高三学生中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求这两人对校食堂饭菜质量都满意的概率．18.某健康社团为调查居民的运动情况，统计了某小区100名居民平均每天的运动时长(单位：小时)并根据统计数据分为[1,1.5)，[1.5,2)，[2,2.5)，[2.5,3)，[3,3.5)，[3.5,4)六个小组(所调查的居民平均每天运动时长均在[1,4]内)，得到的频率分布直方图如图所示．(1)求出图中m的值，并估计这100名居民平均每天运动时长的平均值及中位数(同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替)；(2)为了分析出该小区居民平均每天的运动量与职业、年龄等的关系，该社团按小组用分层抽样的方法抽出20名居民进一步调查，试问在[1.5,2)时间段内应抽出多少人？19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CDA=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AD=DC=1，AB=2．(1)证明：平面PAC⊥平面PBC．(2)求直线PD与平面PBC的所成角的正弦值..20.设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，下顶点为A，椭圆C的离心率是√32，△AF1F2的面积是√3．(1)求椭圆C的标准方程．(2)直线l与椭圆C交于B，D、两点(异于点A)，若直线AB与直线AD的斜率之和为1，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．21.已知p：函数f(x)=(a−m)x在R上单调递减，q：关于x的方程x2−2ax+a2−1=0的两根都大于1．(1)当m=5时，p是真命题，求a的取值范围；(2)若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，求m的取值范围．22.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，且抛物线C与直线y=2x的一个交点是M(m,2)．(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l：y=x+n(n≠0)与抛物线C交于A，B两点，且OA⊥OB(O为坐标原点)，求n．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意，抛物线的标准方程为x2=12y，∴p=14，开口朝上，∴准线方程为y=−18，即8y+1=0；故选：B．先将抛物线方程化为标准方程，进而可求抛物线的准线方程．本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的标准方程，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：A=1，k=1；A=−2−3=−5，k=2≤4继续循环；A=−2×(−5)−3=7，k=3≤4，继续循环；A=−2×7−3=−17，k=4≤4，继续循环；A=−2×(−17)−3=31，k=5>4结束循环；故选：C．按照程序图一步步计算，判断，直到跳出循环．本题考查程序框图，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：由题意椭圆4x2+6y2=24，即：x26+y24=1，可得b=2，则短轴长是2b=4．故选：C．化简椭圆方程为标准方程，然后求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题．4.【答案】B【解析】解：由题意可知，成绩优秀的学生有5人，成绩落在[90,100]内的有2人， 所以恰有1人成绩落在[90,100]内的概率为C 31C 21C 52=35．故选：B ．求出总的基本事件数和符合条件的基本事件数，利用古典概型的概率公式求解即可． 本题考查了古典概型的概率问题，解题的关键是求出总的基本事件数以及满足条件的基本事件数，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：由题意可得F 2(4,0)，则|AF 2|=√32+42=5． 因为|PA|−|PF 2|≤|AF 2|=5．因为点P 在椭圆E 上，所以|PF 1|+|PF 2|=2a =12， 所以|PF 1|=12−|PF 2|，故|PA|+|PF 1|=12+|PA|−|PF 2|≤17． 故选：C ．通过|PA|−|PF 2|≤|AF 2|=5.点P 在椭圆E 上，推出|PF 1|+|PF 2|=2a =12，然后求解|PA|+|PF 1|的最大值．本题考查椭圆的定义以及椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题．6.【答案】B【解析】解：记O 为坐标原点．由题意可得F 1(−c,0)，不妨设l 1：y =−b a x ，l 2：y =ba x ， 则直线l ：y =ab (x +c).联立{y =ab (x +c)y =−b a x ，解得{x =−a2c y =ab c，则P(−a 2c ,abc )，故|PF 1|=b ，|OP|=a ．因为PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =2F 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以|PQ|=2|PF 1|，所以|PQ|=2b ，|OQ|=√a 2+4b 2，则cos∠QOF 1=22222c√a 2+4b 2．因为tan∠QOF 2=ba ，所以cos∠QOF 2=ac ，所以22222c√a 2+4b 2+ac =0，整理得c 4−4a 2c 2+3a 4=0，则e 4−4e 2+3=0，解得e =√3． 故选：B ．记O 为坐标原点．由题意可得F 1(−c,0)，不妨设l 1：y =−ba x ，l 2：y =ba x ，则直线l ：y =ab(x +c).联立{y =ab (x +c)y =−b a x ，求出P 的坐标，|PF 1|=b ，|OP|=a.推出PQ|=2|PF 1|，得到|PQ|=2b ，|OQ|=√a 2+4b 2，通过余弦定理转化求解离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，三角形的解法，余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．7.【答案】A【解析】解：向量a ⃗ =(−2,3,1)，b ⃗ =(1,−2,4)，则a ⃗ +b ⃗ =(−1,1,5)． 故选：A ．直接利用向量的坐标运算的应用求出结果．本题考查的知识要点：向量的坐标运算的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．8.【答案】D【解析】解：由全称命题的否定是特称命题，可知命题“∀x >2，2x −4≥0”的否定是∃x 0>2，2x 0−4<0． 故选：D ．直接写出全称命题的否定得答案． 本题考查全称命题的否定，是基础题．9.【答案】D【解析】解：∵D ，E ，F 分别是AB ，PA ，CD 的中点，且PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ,PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ,PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ，∴EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =EP ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−12PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +12CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =−12PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +14(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=−12PA⃗⃗⃗⃗⃗ +PC⃗⃗⃗⃗⃗ +14(PA⃗⃗⃗⃗⃗ −PC⃗⃗⃗⃗⃗ +PB⃗⃗⃗⃗⃗ −PC⃗⃗⃗⃗⃗ )=−14PA⃗⃗⃗⃗⃗ +14PB⃗⃗⃗⃗⃗ +12PC⃗⃗⃗⃗⃗=−14a⃗+14b⃗ +12c⃗．故选：D．可根据向量数乘、加法和减法的几何意义及向量加法的平行四边形法则即可得出EF⃗⃗⃗⃗⃗ =−12PA⃗⃗⃗⃗⃗ +PC⃗⃗⃗⃗⃗ +14(PA⃗⃗⃗⃗⃗ −PC⃗⃗⃗⃗⃗ +PB⃗⃗⃗⃗⃗ −PC⃗⃗⃗⃗⃗ )，然后进行向量数乘的运算即可．本题考查了向量加法、减法和数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：由双曲线x2a2−y2b2=1的渐近线方程为y=±bax，双曲线x24−y23=1的a=2，b=√3，可得所求渐近线方程为y=±√32x.故选：A．运用双曲线x2a2−y2b2=1的渐近线方程为y=±bax，求得已知双曲线方程的a，b，即可得到所求渐近线方程．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：由题意可得命题p是假命题，命题q是真命题，则(￢p)∧q是真命题．故选：B．由题意可得命题p是假命题，命题q是真命题，即可判断出真假．本题考查了简易逻辑的判定方法、椭圆与抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：由图可知，甲同学的平均分x=15×(89+94+96+97+99)=95，乙同学的平均分y=15×(88+93+96+98+90+a)=93+15a，∵a≤9，∴93+15a<95，故x>y，故选：A．由图可知甲同学的成绩89，94，96，97，99，乙同学的成绩88，93，96，98，90+a，即可求平均分，再由a≤9比较大小．本题考查了茎叶图的应用及平均数的大小比较，属于基础题．13.【答案】560【解析】解：由分层抽样的定义可知，70100=710，所以800×710=560，所以此次数学测试高一年级及格的人数大约是560人．故答案为：560．利用分层抽样的特点，即按比例抽取，列式求解即可．本题考查了分层抽样的理解和应用，解题的关键是掌握分层抽样的特点，即按比例抽取，考查了逻辑推理能力，属于基础题．14.【答案】20【解析】解：∵A在双曲线C的左支上，由双曲线的定义可得|AF2|−|AF1|=2√16=8，因此，|AF2|=|AF1|+8=20．故答案为：20．利用双曲线的定义可求出|AF2|.本题考查双曲线定义求焦半径，考查计算能力，属于基础题．15.【答案】y2=8x【解析】解：y2=8x设M(x1,y1)，N(−p2,y2).因为|MF|=2|NF|，所以|MH|=x1+p2=3p，所以x1=5p2，y1=√5p，则y2=−√5p2.因为MH⊥NH，所以H(−p2,√5p)，所以|NH|=√5p+√5p2=6√5，则p=4，故抛物线C的标准方程是y2=8x．故答案为：y2=8x．利用抛物线方程设出MN的坐标，利用|MF|=2|NF|，|NH|=6√5，转化求解H的坐标，然后求解p，得到抛物线方程．本题考查抛物线的简单性质以及抛物线方程的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．16.【答案】13【解析】解：所有基本事件构成的区间长度为π4−(−π4)=π2，当x∈[−π4,π4]时，2x∈[−π2,π2]．由0≤sin2x≤√32，得2x∈[0,π3],x∈[0,π6]，则P=π6π2=13．故答案为：13所有基本事件构成的区间长度为π4−(−π4)=π2，然后求出0≤sin2x≤√32的范围，然后根据几何概率的求解公式即可求解．本题主要考查了与长度有关的几何概率的求解，属于基础试题．17.【答案】解：(1)从所有参与调查的人中任选1人是高三学生的概率为：P=800+400500+300+600+200+800+400=37．(2)从参与调查的高三学生中，用分层抽样的方法抽取6人，则从满意的学生中抽取：6×800800+400=4人，从不满意学生中抽取：6×400800+400=2人，在这6人中任意选取2人，基本事件总数n=C62=15，这两人对校食堂饭菜质量都满意包含的基本事件个数m=C42=6，∴这两人对校食堂饭菜质量都满意的概率P=mn =615=25．【解析】(1)利用古典概型的概率公式，直接求出从所有参与调查的人中任选1人是高三学生的概率；(2)从参与调查的高三学生中，用分层抽样的方法抽取6人，从满意的学生中抽取4人，从不满意学生中抽取2人，在这6人中任意选取2人，基本事件总数n=C62，这两人对校食堂饭菜质量都满意包含的基本事件个数m=C42，由此求出这两人对校食堂饭菜质量都满意的概率．本题考查概率的求法，分层抽样、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：(1)由(0.2+0.4+2m+0.3+0.1)×0.5=1，解得：m=0.5，这100名居民运动时长的平均值为：(0.2×1.25+0.4×1.75+0.5×2.25+0.5×2.75+0.3×3.25+0.1×3.75)×0.5= 2.4，由图可知中位数x在[2,2.5)内，∵0.2×0.5+0.4×0.5+0.5(x−2)=0.5，∴x=2.4，即中位数的估计值为2.4．(2)由题可知，[1.5,2)时间段的频率为0.4×0.5=0.2，则应抽出20×0.2=4人．【解析】(1)由频率分布直方图中各小矩形面积之和为1可求出m的值，各个区间中点值乘以该组频率，依次相加，可求出平均值的估计值，由图可知中位数x在[2,2.5)内，利用中位数左侧面积之和为0.5，可求出中位数的估计值．(2)先求出频率分布直方图中[1.5,2)时间段的频率，用样本估算总体，基本不等式结果．本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了平均值和中位数的估计，同时考查了学生的计算能力，是基础题．19.【答案】解：(1)证明：由已知AC =√2,BC =√2,AB =2， ∴AC 2+BC 2=AB 2，∴BC ⊥AC ． 又PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， ∴PA ⊥BC ，又AC ∩PA =A ∴BC ⊥平面PAC ．又BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ．(2)解：以AD 所在直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴，PA 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系A −xyz ．则P(0,0,1)，D(1,0,0)，C(1,1,0)，B(0,2,0)， ∴PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,−1),PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,−1),PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,−1)．设平面PBC 的一个法向量为n ⃗ =(x,y,z)，则即∴令z =2，则n ⃗ =(1,1,2)． 设PD 与平面PBC 所成的角为θ，则直线PD 与平面PBC 的所成角的正弦值为sinθ=|cos〈PD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ 〉|=|PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√36．【解析】(1)推导出BC ⊥AC.PA ⊥BC ，从而BC ⊥平面PAC.由此能证明平面PBC ⊥平面PAC ．(2)以AD 所在直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴，PA 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系A −xyz ，利用向量法能求出PD 与平面PBC 所成的角的正弦值．本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：(1)由题意知：e =c a =√32，12⋅2c ⋅b =√3，a 2=b 2+c 2，解得：a 2=4，b 2=1，所以椭圆的标准方程为：x24+y2=1；(2)证明：由(1)得，A(0,−1)，当直线l的斜率不不存在时，设直线为：x=m，代入椭圆中：y2=1−m24，设B(m,√1−m24)，D(m,−√1−m24)，∴kAB+k AD=√1−m24+1m+−√1−m24+1m=2m，由题意得：2m=1，所以m=2；当直线BD的斜率存在时，设直线为：y=kx+t，设B(x,y)，D(x′,y′)，联立与椭圆的方程整理得：(1+4k2)x2+8ktx+4t2−4=0，△=64k2t2−4(1+4k2)(4t2−4)>0，t2<1+4k2，∴t2<1，x+x′=−8kt1+4k2，xx′=4t2−4 1+4k2，y+y′=k(x+x′)+2t=2t1+4k2，∴k AB+k AD=y+1x +y′+1x′=kx+1+tx+kx′+1+tx′=2k+(1+t)(x+x′)xx′=2k+(1+t)(−8kt)4t2−4=2k+2−kt t−1=−2kt−1，由题意知：−2k=t+1，∴t=−2k−1，所以直线为y=kx−2k−1=k(x−2)−1，当x=2时，y=−1，即过(2,−1)，综上所述，直线恒过点(2,−1)．【解析】(1)由离心率及三角形的面积和a，b，c之间的关系求出椭圆的方程；(2)分直线l的斜率存在和不存在两种情况讨论，设直线l的方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，写出斜率之和，由题意求出直线恒过定点．考查直线与椭圆的综合应用，属于困难题．21.【答案】解：(1)因为m=5，所以f(x)=(a−5)x因为p是真命题，所以0<a−5<1，所以5<a<6．故a的取值范围是(5,6)(2)若p是真命题，则0<a−m<1，解得m<a<m+1．关于x的方程x2−2ax+a2−1=0的两根分别为a−1和a+1．若q是真命题，则a−1>1，解得a>2．因为p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，所以m≥2．【解析】(1)因为m=5，所以f(x)=(a−5)x，由p是真命题，所以0<a−5<1，即可得出a的取值范围．(2)若p 是真命题，则0<a −m <1，解得m <a <m +1.关于x 的方程x 2−2ax +a 2−1=0的两根分别为a −1和a +1.若q 是真命题，则a −1>1，解得a 范围．根据p 为真命题是q 为真命题的充分不必要条件，即可得出m 取值范围．本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．22.【答案】解：(1)由题意可得{2m =22pm =4，解得m =1，p =2． 故抛物线C 的方程是y 2=4x ． (2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立{y 2=4x y =x +n ，整理得y 2−4y +4n =0，则y 1+y 2=4，y 1y 2=4n ，从而x 1x 2=(y 1y 2)216=n 2．因为OA ⊥OB ，所以x 1x 2+y 1y 2=n 2+4n =0， 又n ≠0，所以n =−4．【解析】(1)由题意可得{2m =22pm =4，求解m ，p ，即可得到结果．(2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立{y 2=4xy =x +n ，整理得y 2−4y +4n =0，利用韦达定理，结合OA ⊥OB ，求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力，是中档题．。
2018-2019学年广西玉林市高二(上)期末数学试卷(文科)解析版
2018-2019学年广西玉林市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.钱大妈常说“便宜没好货”，她这句话的意思中：“好货”是“不便宜”的（）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知命题p：若x∈N，则x∈Z，命题q：∃x∈R，，则下列命题为真命题的是（）A. ￢￢B. ￢￢C. ￢D.3.已知椭圆C：16x2+4y2=1，则下列结论正确的是（）A. 长轴长为B. 焦距为C. 短轴长为D. 离心率为4.若将长为6的一条线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率为（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，经过点，且离心率为的双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.6.已知函数f（x）=x2e x，x∈[-1，1]，则f（x）的单调增区间是（）A. B. C. D.7.某集团公司青年、中年、老年职员的人数之比为10：8：7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数是（）A. 280B. 320C. 400D. 10008.执行下面的程序框图，输出的S=（）A. 25B. 9C. 17D. 209.甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列叙述正确的是（）A. ，乙比甲成绩稳定B. ，甲比乙成绩稳定C. ，乙比甲成绩稳定D. ，甲比乙成绩稳定10.已知f′（x）为函数y=f（x）的导函数，当x（x∈，）是斜率为k的直线的倾斜角时，若不等式f（x）-f′（x）•k＜0恒成立，则（）B. C. D.11.在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF 的中点，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.12.过点H（1，-1）作抛物线x2=4y的两条切线HA，HB，切点为A，B，则△ABH的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知一组数据从小到大排列为-1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，则这组数据的众数为______．14.在区间（0，1）中随机取出两个数，则两数之和小于的概率是______．15.设抛物线C：y2=3x的焦点为F，点A为抛物线C上一点，若|FA|=3，则直线FA的倾斜角为______．16.若函数f（x）=2x3-ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值的和为______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知集合M={（x，y）|x∈[0，2]，y∈[-1，1]}．（1）若x，y∈M，且x，y为整数，求x+y≥0的概率；（2）若x，y∈M，求x+y≥0的概率．18.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．命题q：抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．19.2017年11月、12月全国大范围流感爆发，为研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，一兴趣小组抄录了某医院11月到12月间的连续6个星期的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个星期的概率；（Ⅱ）若选取的是第一周与第六周的两组数据，请根据第二周到第五周的4组数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：b==，a=）参考数据：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=49820.已知函数f（x）=+-ln x-，其中a∈R，且曲线y=f（x在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（1）求a的值及在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．21.已知椭圆：＞＞的离心率为，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，且|F1F2|=2．（1）求椭圆C的方程；（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF1为半径作圆M，当圆M与直线l：有公共点时，求△MF1F2面积的最大值．22.已知函数f（x）=ln x-a2x2+ax（a≥1）．（1）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；（2）当a=1时，证明：函数f（x）只有一个零点．答案和解析1.【答案】A【解析】解：“好货”⇒“不便宜”，反之不成立．∴：“好货”是“不便宜”的充分不必要条件．故选：A．“好货”⇒“不便宜”，反之不成立．即可判断出结论．本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：若x∈N，则x∈Z成立，即命题p是真命题，∵∀x∈R ，（）x-2＞0恒成立，即∃x∈R ，为假命题，即q是假命题，则（￢p）（￢q）是真命题，其余为假命题，故选：A．判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假判断，根据条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键．3.【答案】D【解析】解：椭圆C：16x2+4y2=1，可得，焦点坐标在y轴上；可得a=，b=，可得c==，可得离心率为：==．故选：D．化简椭圆的方程为标准方程，然后求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．4.【答案】B【解析】解：若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为1、1、4；4、1、1；1、4、1；1、2、3；1、3、2；2、1、3；2、3、1；2、2、2；3、1、2；3、2、1；一共有10种等可能情况，所以构成三角形的概率P=．故选：B．本题是一个古典概型，若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：1，1，4；1，2，3；2，2，2共3种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能构成三角形，得到概率．本题考查古典概型，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5.【答案】B【解析】解：根据题意，双曲线的离心率为，即e==，即c=a，则b==a，若双曲线的焦点在x轴上，则双曲线的方程为-=1，又由双曲线经过点，则有-=1，解可得a2=1，则此时双曲线的方程为-=1，若双曲线的焦点在y轴上，则双曲线的方程为-=1又由双曲线经过点，则有-=1，解可得：a2=-2，（舍）故双曲线的方程为-=1，故选：B．根据题意，由双曲线的离心率公式可得c=a，进而可得b=a，分2种情况讨论双曲线焦点的位置，将P的坐标代入双曲线的方程，求出a的值，即可得双曲线的方程，综合2种情况即可得答案．本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的标准方程的求法，注意双曲线离心率公式的应用．6.【答案】B【解析】解：f（x）=x2e xf′（x）=2xe x+x2e x=（x2+2x）e x，由f′（x）＞0⇒x＞0或x＜-2故f（x）单调增区间为（0，+∞）和（-∞，-2）函数的定义域为：[-1，1]，所以公式的单调增区间：（0，1）．故选：B．先利用导数的四则运算求函数f（x）的导函数f′（x），再解不等式f′（x）＞0即可得函数的单调增区间；本题主要考查了导数在函数单调性中的重要应用，导数四则运算，转化化归的思想方法．7.【答案】C【解析】解：由题意知这是一个分层抽样问题，∵青年、中年、老年职员的人数之比为10：8：7，从中抽取200名职员作为样本，∴要从该单位青年职工中抽出=80，∵每人被抽取的概率为0.2，∴该单位青年职工共有=400，故选：C．由题意知这是一个分层抽样问题，根据青年、中年、老年职员的人数之比为10：8：7，和从中抽取200名职员作为样本，得到要从该单位青年职工中抽出的人数，根据每人被抽取的概率为0.2，得到要求的结果．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．8.【答案】C【解析】解：按照程序框图依次执行为S=1，n=0，T=0；S=9，n=2，T=0+4=4；S=17，n=4，T=4+16=20＞S，退出循环，输出S=17．故选：C．本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况．9.【答案】C【解析】解：甲的平均成绩=（73+78+79+87+93）=82，甲的成绩的方差=[（73-82）2+（78-82）2+（79-82）2+（87-82）2+（93-82）2]=50.4，乙的平均成绩=（79+89+89+92+91）=88，乙的成绩的方差=[（79-88）2+（89-88）2+（89-88）2+（92-88）2+（91-88）2]=21.6，∴＜，乙比甲成绩稳定．故选：C．分别求出甲、乙二人的平均成绩和方差，由此能求出结果．本题考查甲、乙二人的平均成绩及稳定性的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用．10.【答案】B【解析】解：∵k=tanx，f（x）-f′（x）•k＜0，x）∴cosx•f（x）-sinx•f′（x）＜0，设g（x）=，∴g′（x）=，∵不等式f（x）-f′（x）k＜0恒成立，∴g（x）＞0恒成立，∴g（x）在（0，）上单调递增，∴g（）＞g（1）＞g（）＞g（），∴＞＞＞，∴f（）＞f （），＞2f（），f （）＞f （），f（）＞f （）∴A，C，D错误，B正确，故选：B．构造函数g（x）=，根据函数单调性和三角形函数值即可判断．本题考查了导数和函数的单调性的关系，关键是构造函数，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：可令F（-c，0），由x=-c，可得y=±b =±，由题意可设P（-c，），B（a，0），可得BP的方程为：y=-（x-a），x=0时，y=，E（0，），A（-a，0），则AE的方程为：y=（x+a），则M（-c，-），M是线段QF的中点，可得2•（-）=，即2a-2c=a+c，即a=3c，可得e==．故选：C．利用已知条件求出P的坐标，然后求解E的坐标，推出M的坐标，利用中点坐标公式得到双曲线的离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．12.【答案】B【解析】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵抛物线x2=4y，∴y′=x，∴过点A的切线方程为y-y1=x1（x-x1），即x1x-2y-2y1=0．H（1，-1）代入可得x1-2y1+2=0，同理x2-2y2+2=0，∴A（x1，y1），B（x2，y2）都满足方程x-2y+2=0，即为直线AB的方程，与抛物线Γ：x2=4y联立，可得x2-2x-4=0，解得x1=1+，x2=1-，|AB|=|x1-x2|=5，H到直线AB的距离为d==，可得△HAB的面积为×5×=．故选：B．求出x2=4y即y=的导数，可得过点A的切线方程，H（1，-1）代入可得x1-2y1+2=0，同理x2-2y2+2=0，从而得到直线AB的方程，与抛物线Γ：x2=4y联立，可得AB的长，以及H到AB 的距离，进而得到△HAB的面积．本题考查抛物线的性质，考查直线与抛物线的位置关系，求出直线AB的方程是关键．13.【答案】6【解析】解：∵从小到大排列为-1，0，4，x，6，15，这组数据的中位数是5，∴，∴x=6，∴这组数据是-1，0，4，6，6，15，∴这组数据的众数为6故答案为：6根据从小到大排列为-1，0，4，x，6，15，这组数据的中位数是5，列出，得到x=6，得到这组数据是-1，0，4，6，6，15，看出众数．本题考查中位数和众数，本题解题的关键是求出这组数据的未知数据，得到乙组完整的数据，看出这组数据中哪一个数字出现的次数最多，得到结论即可．14.【答案】【解析】解：设区间（0，1）中随机取出两个数x、y，则x∈（0，1），y∈（0，1），“两数之和小于“，即“x+y“，记事件A为““x+y“，由几何概型中的面积型可得：P（A）===，故答案为：由几何概型中的面积型，作图象，再求出相应的面积之比，得解．本题考查了几何概型中的面积型，属简单题．15.【答案】或【解析】解：设该A坐标为（x，y），抛物线C：y2=3x的焦点为F（，0），根据抛物线定义可知x+=3，解得x=，代入抛物线方程求得y=±，故A坐标为：（，±），AF的斜率为：=±，则直线FA的倾斜角为：或．故答案为：或．先设出A的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y．然后求解直线的斜率，得到直线FA的倾斜角．本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决．16.【答案】-3【解析】解：∵函数f（x）=2x3-ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，∴f′（x）=2x（3x-a），x∈（0，+∞），①当a≤0时，f′（x）=2x（3x-a）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（0）=1，f（x）在（0，+∞）上没有零点，舍去；②当a＞0时，f′（x）=2x（3x-a）＞0的解为x ＞，∴f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）递增，又f（x）只有一个零点，∴f（）=-+1=0，解得a=3，f（x）=2x3-3x2+1，f′（x）=6x（x-1），x∈[-1，1]，f′（x）＞0的解集为（-1，0），f（x）在（-1，0）上递增，在（0，1）上递减，f（-1）=-4，f（0）=1，f（1）=0，∴f（x）min=f（-1）=-4，f（x）max=f（0）=1，∴f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值的和为：f（x）max+f（x）min=-4+1=-3．推导出f′（x）=2x（3x-a），x∈（0，+∞），当a≤0时，f′（x）=2x（3x-a）＞0，f（0）=1，f（x）在（0，+∞）上没有零点；当a＞0时，f′（x）=2x（3x-a）＞0的解为x ＞，f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）递增，由f（x）只有一个零点，解得a=3，从而f（x）=2x3-3x2+1，f′（x）=6x（x-1），x∈[-1，1]，利用导数性质能求出f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值的和．本题考查函数的单调性、最值，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力，是中档题．17.【答案】解：（1）满足x，y∈M，且x，y为整数的基本事件有：（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），（2，1）共9个，满足x+y≥0的基本事件有：（0，0），（0，1），（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），（2，1）共8个，由古典概型可知：x+y≥0的概率为：；（2）设事件A为：x，y∈M，x+y≥0由几何概型中的面积型，结合图象可知：P（A）=阴正=1-△正==．【解析】（1）由古典概型，一一列举出基本事件即可得解（2）由几何概型中的面积型，结合图象求面积之比即可得解本题考查了古典概型及几何概型，属中档题．18.【答案】解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，故△=4a2-16＜0，∴-2＜a＜2．又∵抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，∴a＜1．a≠0．又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．（1）若p真q假，则∴1≤a＜2；或a=0．（2）若p假q真，则或∴a≤-2．综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤-2．或a=0．【解析】先分别求出p，q为真时实数a的取值范围，再由p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假，从而解得．本题考查了复合命题的真假性的应用，属于基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）将连续六组数据分别记为A，B，C，D，E，F，从六组中任意选取两组，其基本事件为：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF．共15种情况．其中两组是相邻的为AB，BC，CD，DE，EF，共5种情况．设抽到相邻两个星期的数据为事件M，则抽到相邻两个星期的数据的概率为．（Ⅱ）由表中2月至5月份的数据，得=（11+13+12+8）==11，=（25+29+26+16）==24，故有（x i-）（y i-）=0×1+2×5+1×2+（-3）×（-8）=36，（x i-）2=02+22+12+（-3）2=14，由参考公式得=，由=得=-，即y关于x 的线性回归方程=x +=x-．（Ⅲ）由1月份数据得当x=10时，=×10-=．|-22|=＜2，由6月份数据得当x=6时，=×6-=．|-22|=＜2，则该小组所得线性回归方程是理想的．【解析】（Ⅰ）利用列举法，结合古典概型的概率公式进行即可即可求选取的2组数据恰好是相邻两个星期的概率；（Ⅱ）根据数据求出，以及，的值，即可求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（Ⅲ）分别计算出1月份和6月份对应的预测值，和22作差，进行比较即可得到结论．本题主要考查古典概型的概率的计算以及线性回归方程的求解，考查学生的运算能力．20.【答案】解：（1）函数f（x）=的导数为f′（x）=--，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为--a，由于切线垂直于直线y=x，即有--a=-2，解得a=，则f（x）=+-ln x-，f（1）=+-=0，则在点（1，0）处的切线方程为y=-2（x-1），即为2x+y-2=0；（2）f（x）=+-ln x-，（x＞0），导数f′（x）=--==，由f′（x）＞0，解得x＞5；由f′（x）＜0，解得0＜x＜5．则f（x）的增区间为（5，+∞），减区间为（0，5），即有f（x）的极小值为f（5）=-ln5，无极大值．【解析】（1）求得函数的导数，求得切线的斜率和切点，由切线方程，可得a，进而得到切线方程；（2）求得函数的导数，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间，即可得到极值．本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查运算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）∵2c=2，且=，∴c=1，a=2．则b2=3．∴椭圆C的标准方程为；（2）设点M的坐标为（x0，y0），则．∵F1（-1，0），，∴直线l的方程为x=4．由于圆M与l有公共点，∴M到l的距离4-x0小于或等于圆的半径R．∵R2=MF12=（x0+1）2+y02，∴（4-x0）2≤（x0+1）2+y02，即y02+10x0-15≥0．又∵ ═3（1-），∴3-+10x0-15≥0．解得≤x0≤12．又，∴≤x0＜2，当x0=时，|y0|=，∴△MF1F2面积的最大值=×2×=．【解析】（1）根据焦距为2求出c的值，再由离心率为可求出a的值，进而得到b的值，则椭圆方程可求；（2）先设M的坐标为（x0，y0），得到，再表示出直线l的方程，由圆M与l有公共点可得到M到l的距离4-x0小于或等于圆的半径R，整理可得到关系y02+10x0-15≥0，再由消去y0，求出x0的取值范围，再表示出△MF1F2面积即可求出最大值．本题考查椭圆的标准方程和直线与椭圆的综合题，考查计算能力，是中档题．22.【答案】证明：（1）显然函数f（x）=ln x-a2x2+ax的定义域为（0，+∞）．∴′=．∵a≥1，x＞1，∴2ax+1＞0，ax-1＞0，∴f'（x）＜0，所以函数f（x）在（1，+∞）上是减函数．（2）当a=1时，f（x）=ln x-x2+x，其定义域是（0，+∞），∴′．令f'（x）=0，即，解得或x=1．∵x＞0，∴舍去．当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．∴函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，∴当x=1时，函数f（x）取得最大值，其值为f（1）=ln1-12+1=0，当x≠1时，f（x）＜f（1），即f（x）＜0，∴函数f（x）只有一个零点．【解析】（1）求出函数的导数，结合a，x的范围得到函数的单调性，从而证明结论；（2）代入a的值，求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值，从而证明结论即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查不等式的证明，是一道中档题．。
2018-2019学年广西钦州市高二(上)期末数学试卷(理科) Word解析版
2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1．抛物线y2＝16x的焦点坐标为（）A．（0，4）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（﹣4，0）2．2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮，节目组为热心广众给以奖励，要从2018名观众中抽取50名幸运观众．先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽取的可能性（）A．均不相等B．不全相等C．都相等，且为D．都相等，且为3．若a为实数，则“a＜﹣1”是“＞﹣1”的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分必要条件4．抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则A的对立事件是（）A．至多抽到2件次品B．至多抽到2件正品C．至少抽到2件正品D．至多抽到一件次品5．在空间直角坐标系中，已知点P（1，2，3），过点P作平面xOz的垂线PQ，垂足为Q，则点Q的坐标为（）A．（0，2，0）B．（0，2，3）C．（1，0，3）D．（1，2，0）6．已知命题p：∀x∈R，x2+2＞a；q：∃x∈R，x2﹣4x+a≤0．若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，4）C．（2，4）D．[4，+∞）7．正四面体S﹣ABC中，D是AB边的中点，P是线段AB上的动点，记SP与BC所成角为θ，SP与底面ABC所成角为θ2，二面角S﹣AP﹣C为θ3，则下列正确的是（）1A．θ2≤θ1≤θ3B．θ2≤θ3≤θ1C．θ3≤θ2≤θ1D．θ3≤θ1≤θ28．平面α的法向量为＝（1，2，﹣2），平面β的法向量＝（﹣2，h，k），若α∥β，则h+k的值为（）A．﹣2 B．﹣8 C．0 D．﹣69．如图，圆C内切于扇形AOB，，若在扇形AOB内任取一点，则该点不在圆C 内的概率为（）A．B．C．D．10．已知椭圆＝1的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆上，△PF1F2是直角三角形，则△PF1F2的面积为（）A．B．或4 C．D．或4 11．设椭圆＝1（m＞0，n＞0）的焦点与抛物线x2＝8y的焦点相同，离心率为，则m﹣n＝（）A．2B．4﹣3C．4D．8﹣412．某学校在数学联赛成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的频率分布直方图，这100名学生成绩中位数的估计值为（）A．80 B．82 C．82.5 D．8413．秦九昭是我国南宋时期的著名数学家，他在其著作《数书九章》中提出的多项式求值的算法，被称为秦九昭算法，如图为用该算法对某多项式求值的程序框图，执行该程序框图，若输入的x＝2，则输出的S为（）A．1 B．3 C．7 D．1514．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣B1D1﹣B的余弦值为（）A．B．C．D．15．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则点B到平面AB1C的距离是（）A．B．C．D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分16．若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是．17．某产品分为优质品、合格品、次品三个等级生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03．则对该产品抽査一次，抽得优质品的概率是．18．已知椭圆M：＝1，直线与椭圆M相交于A，B两点，点D（1，）是弦AB的中点，则直线的方程为．19．某公司调查了商品A的广告投入费用x（万元）与销售利润y（万元）的统计数据，如表：由表中的数据得线性回归方程为．则x＝7当时，销售利润y的估值为．其中20．若回归直线＝x+的斜率估值为1.23，样本中心点为（4，5），当x＝2时，估计y 的值为．三、解答題：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骥21．已知m∈R，命题p：方程＝1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程＝1表示双曲线．（1）若命题p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．22．读下列程序：（1）根据程序，画山对应的程序框图；（2）写出该程序表示的函数，并求出当输出的y＝4时，输入的x的值．23．民大附中的甲、乙两人同时参加某大学的自主招生，在申请材料中提交了某学科10次的考试成绩（满分100），记录如下：甲：78，86，95，97，88，82，76，89，92，95乙：73，83，69，82，93，86，79，75，84，99（Ⅰ）根据两组数据完成两人成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两人本学科成绩平均值的大小关系及方差的大小关系（不要求计算具体值，直接写出结论即可）：（Ⅱ）现将两人名次分为三个等级：根据所给数据，从甲、乙获得“优秀”的成绩中各随机选取一个，求甲同学成绩高于乙同学成绩的概率；24．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，分别记为x，y．（1）若记“x+y＝5”为事件A，求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y2≤10”为事件B，求事件B发生的概率．25．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，点M、N分别是A1B和B1C1的中点．（1）证明：A1M⊥MC；（2）求二面角N﹣MC﹣A的余弦值．26．椭圆的离心率是，过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l与x轴平行时，直线l被椭圆C截得的线段长为．（1）求椭圆C的方程；（2）在y轴上是否存在异于点P的定点Q，使得直线l变化时，总有∠PQA＝∠PQB？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．27．设抛物线C：y2＝2x，点A（2，0），B（﹣2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点．（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：∠ABM＝∠ABN．参考答案一、选择题1．抛物线y2＝16x的焦点坐标为（）A．（0，4）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（﹣4，0）【分析】抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点坐标为（，0），则抛物线y2＝16x的焦点坐标即可得到．解：抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点坐标为（，0），则抛物线y2＝16x的焦点坐标为（4，0）．故选：C．2．2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮，节目组为热心广众给以奖励，要从2018名观众中抽取50名幸运观众．先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽取的可能性（）A．均不相等B．不全相等C．都相等，且为D．都相等，且为【分析】根据简单随机抽样与系统抽样方法的定义，结合概率的意义，即可判断每个人入选的概率是多少．解：∵在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，∴每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，∴每人入选的概率p＝＝，故选：C．3．若a为实数，则“a＜﹣1”是“＞﹣1”的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分必要条件【分析】首先找出＞﹣1的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．解：＞﹣1⇔a＜﹣1或a＞0，∵a＜﹣1⇒a＜﹣1或a＞0，a＜﹣1或a＞0推不出a＜﹣1，∴“a＜﹣1”是“＞﹣1”的充分非必要条件．故选：B．4．抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则A的对立事件是（）A．至多抽到2件次品B．至多抽到2件正品C．至少抽到2件正品D．至多抽到一件次品【分析】利用对立事件的定义直接求解．解：抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，∴为至多抽到一件次品．故选：D．5．在空间直角坐标系中，已知点P（1，2，3），过点P作平面xOz的垂线PQ，垂足为Q，则点Q的坐标为（）A．（0，2，0）B．（0，2，3）C．（1，0，3）D．（1，2，0）【分析】过点P作平面xOz的垂线，则可知点P和点Q的横坐标和竖坐标分别相等，而Q点的纵坐标显然为0，从而可得出点Q的坐标．解：∵P（1，2，3），过点P作平面xOz的垂线PQ，则：P，Q两点的横坐标和竖坐标分别相等，而Q点的纵坐标为0，∴Q（1，0，3）．故选：C．6．已知命题p：∀x∈R，x2+2＞a；q：∃x∈R，x2﹣4x+a≤0．若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，4）C．（2，4）D．[4，+∞）【分析】根据条件求出命题p，q为真命题．的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．解：∵：∀x∈R，x2+2＞a，∴a＜2，即p：a＜2，若∃x∈R，x2﹣4x+a≤0，则判别式△＝16﹣4a≥0，得a≤4，即q：a≤4，若“p且q”为真命题，则p，q同时为真命题，即，得a＜2，即实数a的取值范围是（﹣∞，2），故选：A．7．正四面体S﹣ABC中，D是AB边的中点，P是线段AB上的动点，记SP与BC所成角为θ，SP与底面ABC所成角为θ2，二面角S﹣AP﹣C为θ3，则下列正确的是（）1A．θ2≤θ1≤θ3B．θ2≤θ3≤θ1C．θ3≤θ2≤θ1D．θ3≤θ1≤θ2【分析】设正四面体S﹣ABC的边长为1，求得SO，OD，设S在底面ABC的射影为O，连接SD，OD，SP，可得，∠SDO为二面角S﹣AP﹣C的平面角，∠SPO为直线SP与底面所成角，PM∥BC，PM交AC于M，连接SM，∠SPM为异面直线SP和BC所成角，计算即可得到它们的大小关系．解：设正四面体S﹣ABC的边长为1，OD＝，SO＝，设S在底面ABC的射影为O，连接SD，OD，SP，由正四面体S﹣ABC可得O为底面的中心，可得SD⊥AB，OD⊥AB，∠SDO为二面角S﹣AP﹣C的平面角，可得tan∠SDC＝＝＝2，即tanθ3＝2；由∠SPO为直线SP与底面所成角，即有tan∠SPO＝≤＝2，即有θ2≤θ3；设PM∥BC，PM交AC于M，连接SM，当P与D重合，在△SPM中cos∠SPM＝＝，可得sin∠SPM＝＝，tan∠SPM＝＞2，当P由D向A运动，可得SP和BC所成角增大，则θ1≥θ3．综上可得θ2≤θ3≤θ1．故选：B．8．平面α的法向量为＝（1，2，﹣2），平面β的法向量＝（﹣2，h，k），若α∥β，则h+k的值为（）A．﹣2 B．﹣8 C．0 D．﹣6【分析】由α∥β，得，由此能求出h+k．解：∵平面α的法向量为＝（1，2，﹣2），平面β的法向量＝（﹣2，h，k），α∥β，∴，∴，解得h＝﹣4，k＝4，∴h+k＝0．故选：C．9．如图，圆C内切于扇形AOB，，若在扇形AOB内任取一点，则该点不在圆C 内的概率为（）A．B．C．D．【分析】试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙C的面积比．解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积＝π•r2，连接OC，延长交扇形于P，如图所示：由于CE＝r，∠BOP＝，OC＝2r，OP＝3r，则S扇形AOB＝＝，∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是∴概率P＝1﹣＝，故选：C．10．已知椭圆＝1的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆上，△PF1F2是直角三角形，则△PF1F2的面积为（）A．B．或4 C．D．或4【分析】若PF1⊥x轴，或PF2⊥x轴时，把x＝±1代入椭圆方程，解得y即可得到三角形的高，即可得到△PF1F2的面积．若P为直角顶点，在Rt△POF1中，可得∠F1PF2＝60°，故不可能有PF1⊥PF2．解：由椭圆＝1可得：a2＝5，b2＝4，∴c2＝a2﹣b2＝1．①若PF1⊥x轴，或PF2⊥x轴时，把x＝±1代入椭圆方程得，解得y＝±，∴h＝，∴△PF1F2的面积＝|F1F2|×h＝×2×＝．②若P为椭圆短轴的一个顶点（0，2），在Rt△POF1中，tan∠OPF1＝＜1，∴∠OPF1＜45°，∴∠F1PF2＜90°，故不可能有PF1⊥PF2故选：C．11．设椭圆＝1（m＞0，n＞0）的焦点与抛物线x2＝8y的焦点相同，离心率为，则m﹣n＝（）A．2B．4﹣3C．4D．8﹣4【分析】先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在y轴，然后对选项进行验证即可得到答案．解：∵抛物线的焦点为（0，2），椭圆焦点在y轴上，n2﹣m2＝4，离心率为，，解得n＝4，则m＝2，则m﹣n＝2．故选：A．12．某学校在数学联赛成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的频率分布直方图，这100名学生成绩中位数的估计值为（）A．80 B．82 C．82.5 D．84【分析】分别求出每一组的频率，计算估计值即可．解：设中位数的估计值x，则第一组的频率是：5×0.01＝0.05，第二组的频率是：0.07×5＝0.35，第三组的频率是：0.05×5，＝0.25，第四组的频率是：0.04×5，＝0.2，第五组的频率是：0.03×5＝0.15，∵0.05+0.35＝0.4＜0.5，0.05+0.35+0.25＝0.65＞0.5，∴这100名学生成绩的中位数落在第三组80﹣85，∴这100名学生成绩的中位数的估计值是82，故选：B．13．秦九昭是我国南宋时期的著名数学家，他在其著作《数书九章》中提出的多项式求值的算法，被称为秦九昭算法，如图为用该算法对某多项式求值的程序框图，执行该程序框图，若输入的x＝2，则输出的S为（）A．1 B．3 C．7 D．15【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得x＝2，k＝0，S＝0执行循环体，S＝1，k＝1不满足条件k＞3，执行循环体，S＝3，k＝2不满足条件k＞3，执行循环体，S＝7，k＝3不满足条件k＞3，执行循环体，S＝15，k＝4此时，满足条件k＞3，退出循环，输出S的值为15．故选：D．14．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣B1D1﹣B的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣B1D1﹣B的余弦值．解：∵在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（1，0，0），D1（0，0，1），B1（1，1，1），B（1，1，0，＝（1，0，﹣1），＝（1，1，0），＝（1，1，﹣1），设平面AB1D1的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣1，1），设平面D1B1B的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣1，0），设二面角A﹣B1D1﹣B的平面角为θ，则cosθ＝＝＝，∴二面角A﹣B1D1﹣B的余弦值为．故选：A．15．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则点B到平面AB1C的距离是（）A．B．C．D．4【分析】根据点B到平面AB1C的距离是正方体的体对角线的，而正方体的体对角线为，即可求出点B到平面AB1C的距离．解：正方体的体对角线为，而点B到平面AB1C的距离是正方体的体对角线的，∴点B到平面AB1C的距离为；故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分16．若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是90.5 ．【分析】把茎叶图中8个数据按照从小到大的顺序排好，取中间两数的平均值即可．解：由茎叶图知样本数据共有8个，按照从小到大的顺序为：84，85，89，90，91，92，93，95．在中间两位的数据是90，91；所以样本的中位数是（90+91）÷2＝90.5．故答案为：90.5．17．某产品分为优质品、合格品、次品三个等级生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03．则对该产品抽査一次，抽得优质品的概率是0.72 ．【分析】利用对立事件概率计算公式能求出对该产品抽査一次，抽得优质品的概率．解：某产品分为优质品、合格品、次品，三个等级生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03．则对该产品抽査一次，抽得优质品的概率是：P＝1﹣0.25﹣0.03＝0.72．故答案为：0.72．18．已知椭圆M：＝1，直线与椭圆M相交于A，B两点，点D（1，）是弦AB的中点，则直线的方程为x+2y﹣2＝0 ．【分析】根据题意，设直线l的斜率为k．设点A（x1，y1），B（x2，y2），由A、B两点都在椭圆上，则，两式相减变形可得：（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）＝0，结合中点坐标公式可得2（x1﹣x2）+4（y1﹣y2）＝0，变形可得k＝＝﹣，由直线的点斜式方程分析可得答案．解：根据题意，当直线l的斜率不存在时不符合题意，直线l的斜率易得存在，则设直线l的斜率为k，设点A（x1，y1），B（x2，y2），则k＝，A、B两点都在椭圆上，则，两式相减得：（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）＝0，又由点D（1，）是弦AB的中点，则x1+x2＝2，y1+y2＝1，则有2（x1﹣x2）+4（y1﹣y2）＝0，变形可得k＝＝﹣，则直线的方程为y﹣＝﹣（x﹣1），变形可得x+2y﹣2＝0；故答案为：x+2y﹣2＝0．19．某公司调查了商品A的广告投入费用x（万元）与销售利润y（万元）的统计数据，如表：由表中的数据得线性回归方程为．则x＝7当时，销售利润y的估值为12.2 ．其中【分析】由已知表格中的数据求得与的值，得到线性回归方程，取x＝7求解y值即可．解：，，＝＝1.4，．∴y关于x的线性回归方程为y＝1.4x+2.4．取x＝7，得y＝1.4×7+2.4＝12.2．故答案为：12.2．20．若回归直线＝x+的斜率估值为1.23，样本中心点为（4，5），当x＝2时，估计y 的值为 2.54 ．【分析】根据回归直线过样本中心点可得＝0.08，从而得回归方程，再将x＝2代入计算可得结果．解：依题意得 5＝1.23×4+解得＝0.08，所以线性回归方程为＝1.23x+0.08，当x＝2时，y＝2.54，故答案为2.54．三、解答題：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骥21．已知m∈R，命题p：方程＝1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程＝1表示双曲线．（1）若命题p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．【分析】（1）由题意可得，2﹣m＞m﹣1＞0，求解不等式得答案；（2）求出q为真命题的m的范围，再由复合命题的真假判断列式求解．解：（1）若命题p是真命题，则2﹣m＞m﹣1＞0，解得1＜m＜；（2）若命题q为真命题，则（4﹣m）（m+2）＞0，即﹣2＜m＜4．命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假．当p真q假时，，得m∈∅；当p假q真时，，解得﹣2＜m≤1或．∴实数m的取值范围时（﹣2，1]∪[，4）．22．读下列程序：（1）根据程序，画山对应的程序框图；（2）写出该程序表示的函数，并求出当输出的y＝4时，输入的x的值．【分析】（1）该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，即可画出相应的程序框图．（2）分析此程序框图表示的函数是分段函数，讨论x的取值范围，即可计算得解．解：（1）对应的程序框图如图所示：（2）该程序表示的函数是y，（当x＜0时，由y＝x2＝4，得x＝﹣2，当x≥0时，由y＝2x＝4，得x＝2，出当输出的y＝4时，输入的x的值是x＝±2．23．民大附中的甲、乙两人同时参加某大学的自主招生，在申请材料中提交了某学科10次的考试成绩（满分100），记录如下：甲：78，86，95，97，88，82，76，89，92，95乙：73，83，69，82，93，86，79，75，84，99（Ⅰ）根据两组数据完成两人成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两人本学科成绩平均值的大小关系及方差的大小关系（不要求计算具体值，直接写出结论即可）：（Ⅱ）现将两人名次分为三个等级：根据所给数据，从甲、乙获得“优秀”的成绩中各随机选取一个，求甲同学成绩高于乙同学成绩的概率；【分析】（Ⅰ）由题意画出茎叶图，根据茎叶图中的数据得出二者的平均值和方差的大小；（Ⅱ）由表中数据知甲、乙优秀的数据，用列举法求得基本事件数，计算所求的概率值．解：（Ⅰ）画出甲、乙成绩的茎叶图如下；通过茎叶图可以看出，甲成绩的平均值高于乙成绩的平均值，甲的成绩分布比较集中，乙的成绩分布相对分散，故甲成绩的方差小于乙成绩的方差；（Ⅱ）由表中数据知，甲优秀的数据为95，97，92，95；乙优秀的数据为93，99；从这两组数据中各随机选取一个，基本事件是（95，93），（95，99），（97，93），（97，99），（92，93），（92，99），（95，93），（95，99）共8种不同取法；甲同学成绩高于乙同学成绩的是（95，93），（97，93），（95，93）共3种不同取法；故所求的概率为P＝．24．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，分别记为x，y．（1）若记“x+y＝5”为事件A，求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y2≤10”为事件B，求事件B发生的概率．【分析】（1）先后抛掷2次骰子，基本事件一共有n＝6×6＝36种，记“x+y＝5”为事件A，则A事件发生的基本事件有4个，由此能求出事件A的概率p（A）．（2）记“x2+y2≤10”为事件B，则B事件发生的基本事件有6个，由此能求出事件B发生的概率P（B）．解：（1）将骰子抛掷一次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这六种结果．先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有n＝6×6＝36（种），…………………记“x+y＝5”为事件A，则A事件发生的基本事件有4个，所以所求的概率为p（A）＝．…………………（2）记“x2+y2≤10”为事件B，则B事件发生的基本事件有6个，∴事件B发生的概率P（B）＝．…………………25．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，点M、N分别是A1B和B1C1的中点．（1）证明：A1M⊥MC；（2）求二面角N﹣MC﹣A的余弦值．【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出，，通过，证明A1M⊥MC．（2）求出平面MCA的一个法向量，平面NMC的法向量利用空间向量的数量积求解以二面角N﹣MC﹣A的余弦值即可．【解答】（1）证明：建立如图的空间直角坐标系，由已知可得C（0，2，0），A1（0，0，2），M（1，0，1），N（1，1，2）所以，，所以，所以A1M⊥MC．（2）解：由（1）知，A1M⊥MC，而A1M⊥MA，所以是平面MCA的一个法向量，，设平面NMC的法向量为，由，，得，令y＝1，得，设向量和向量的夹角为θ，则，所以二面角N﹣MC﹣A的余弦值为．26．椭圆的离心率是，过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l与x轴平行时，直线l被椭圆C截得的线段长为．（1）求椭圆C的方程；（2）在y轴上是否存在异于点P的定点Q，使得直线l变化时，总有∠PQA＝∠PQB？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用已知条件求出a，b关系，利用点在椭圆上求解a，b，即可得到椭圆方程．（2）当直线l斜率存在时，设直线l方程：y＝kx+1，联立直线与椭圆方程，设AB坐标，利通过韦达定理，假设存在定点Q（0，t）符合题意，结合k QA＝﹣k QB，转化求解即可．解：（1）∵，∴a2＝2c2＝b2+c2，b＝c，a2＝2b2，椭圆方程化为：，由题意知，椭圆过点，∴，解得b2＝4，a2＝8，所以椭圆C的方程为：；（2）当直线l斜率存在时，设直线l方程：y＝kx+1，由得（2k2+1）x2+4kx﹣6＝0，△＝16k2+24（2k2+1）＞0，设，假设存在定点Q（0，t）符合题意，∵∠PQA＝∠PQB，∴k QA＝﹣k QB，∴＝，∵上式对任意实数k恒等于零，∴4﹣t＝0，即t＝4，∴Q（0，4），当直线l斜率不存在时，A，B两点分别为椭圆的上下顶点（0，﹣2），（0，2），显然此时∠PQA＝∠PQB，综上，存在定点Q（0，4）满足题意．27．设抛物线C：y2＝2x，点A（2，0），B（﹣2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点．（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：∠ABM＝∠ABN．【分析】（1）当x＝2时，代入求得M点坐标，即可求得直线BM的方程；（2）设直线l的方程，联立，利用韦达定理及直线的斜率公式即可求得k BN+k BM＝0，即可证明∠ABM＝∠ABN．解：（1）当l与x轴垂直时，x＝2，代入抛物线解得y＝±2，所以M（2，2）或M（2，﹣2），直线BM的方程：y＝x+1，或：y＝﹣x﹣1．（2）证明：设直线l的方程为l：x＝ty+2，M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线l与抛物线方程得，消x得y2﹣2ty﹣4＝0，即y1+y2＝2t，y1y2＝﹣4，则有k BN+k BM＝+＝＝＝0，所以直线BN与BM的倾斜角互补，∴∠ABM＝∠ABN．。
广西省桂林市2018-2019学年度上学期期末质量检测高二年级数学(理科)试题(解析版)
2018-2019学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题）1.焦点坐标为（1，0）的抛物线的标准方程是（）A. y2=-4xB. y2=4xC. x2=-4yD. x2=4y【答案】B【解析】【分析】由题意设抛物线方程为y2=2px（p＞0），结合焦点坐标求得p，则答案可求．【详解】由题意可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），由焦点坐标为（1，0），得，即p=2．∴抛物的标准方程是y2=4x．故选：B．【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
2.若a＞b，x＞y，则下列不等式正确的是（）A. a+x＞b+yB. a-x＞b-yC. ax＞byD.【答案】A【解析】【分析】根据不等式性质的同向相加性质，即可作出判断，得到答案。
【详解】由题意，因为a＞b，x＞y，根据不等式同向相加性质可得a+x＞b+y，故选：A．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质的应用，其中解答中熟记不等式的基本性质是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。
3.等差数列{a n}中，a2=6，a4=8，则a6=（）A. 4B. 7C. 10D. 14【答案】C【解析】【分析】利用等差数列通项公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出第6项，得到答案．【详解】由题意，因为等差数列{a n}中，a2=6，a4=8，∴，解得a1=5，d=1，∴a6=a1+5d=5+5=10．故选：C．【点睛】本题主要考查了等差通项公式的求解及应用，其中解答中熟练应用题设条件，列出方程组，求出等差数列的首项和公差是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2-b2-c2=bc，则A=（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】C【解析】【分析】由题意，根据题设条件，利用余弦定理，求得的值，即可求解A角的大小，得到答案。
广西省桂林市2018-2019学年度上学期期末质量检测高二年级数学(理科)试题(解析版)
2018-2019学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题）1.焦点坐标为（1，0）的抛物线的标准方程是（）A. y2=-4xB. y2=4xC. x2=-4yD. x2=4y【答案】B【解析】【分析】由题意设抛物线方程为y2=2px（p＞0），结合焦点坐标求得p，则答案可求．【详解】由题意可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），由焦点坐标为（1，0），得，即p=2．∴抛物的标准方程是y2=4x．故选：B．【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
2.若a＞b，x＞y，则下列不等式正确的是（）A. a+x＞b+yB. a-x＞b-yC. ax＞byD.【答案】A【解析】【分析】根据不等式性质的同向相加性质，即可作出判断，得到答案。
【详解】由题意，因为a＞b，x＞y，根据不等式同向相加性质可得a+x＞b+y，故选：A．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质的应用，其中解答中熟记不等式的基本性质是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。
3.等差数列{a n}中，a2=6，a4=8，则a6=（）A. 4B. 7C. 10D. 14【答案】C【解析】【分析】利用等差数列通项公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出第6项，得到答案．【详解】由题意，因为等差数列{a n}中，a2=6，a4=8，∴，解得a1=5，d=1，∴a6=a1+5d=5+5=10．故选：C．【点睛】本题主要考查了等差通项公式的求解及应用，其中解答中熟练应用题设条件，列出方程组，求出等差数列的首项和公差是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2-b2-c2=bc，则A=（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】C【解析】【分析】由题意，根据题设条件，利用余弦定理，求得的值，即可求解A角的大小，得到答案。
广西壮族自治区玉林市创新中学高二数学理期末试题含解析
广西壮族自治区玉林市创新中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数在区间上满足，则满足的的取值范围是A．B．C．D．参考答案：D略2. 设关于的不等式：解集为，若，则的取值范围是( )A．B．C．D．参考答案：C3. 如果执行右边的程序框图,那么输出的等于( )A.2450B.2500C.2550D.2652参考答案：C略4. 已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和,则使得达到最大值的是( )A. 21B. 19C. 20D. 18参考答案：C5. 若实数满足则的取值范围是（）A.[-1,1]B.[C.[-1，D.参考答案：B6. 如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则+（-）等于A.B.C.D.参考答案：C【分析】由向量的线性运算的法则计算．【详解】-＝，，∴+（-）．故选C．【点睛】本题考查空间向量的线性运算，掌握线性运算的法则是解题基础．7. 已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为（）A．B．C．D．参考答案：A略8. 直线l1；x+ay+2=0和直线l2：（a﹣2）x+3y+6a=0，则“a=3”是“l1∥l2”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可．【解答】解：若a=3，则两直线方程分别为x+3y+2=0和x+3y+18=0，满足两直线平行，即充分性成立，若l1∥l2，当a=0时，两直线分别为x+2=0和﹣2x+3y=0，此时两直线不平行，不满足条件．当a≠0时，若两直线平行则≠，由得a2﹣2a=3，即a2﹣2a﹣3=0，解得a=3或a=﹣1，当a=﹣1时， =，不满足条件．则a≠﹣1，即a=3，故“a=3”是“l1∥l2”的充要条件，故选：C9. 下列函数中是奇函数的有几个（）①②③④A． B． C．D．参考答案：D10. 已知a，b∈R，直线y=ax+b+与函数f（x）=tanx的图象在x=﹣处相切，设g（x）=e x+bx2+a，若在区间[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2﹣2恒成立，则实数m（）A．有最小值﹣e B．有最小值e C．有最大值e D．有最大值e+1参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率，解方程可得b=﹣1，a=2，求出g（x）的导数和单调性，可得最值，解不等式即可得到m的最值．【解答】解：∵，∴，∴，又点在直线上，∴，∴b=﹣1，∴g（x）=e x﹣x2+2，g'（x）=e x﹣2x，g''（x）=e x﹣2，当x∈[1，2]时，g''（x）≥g''（1）=e﹣2＞0，∴g'（x）在[1，2]上单调递增，∴g'（x）≥g（1）=e﹣2＞0，∴g（x）在[1，2]上单调递增，∴或e≤m≤e+1，∴m的最大值为e+1，无最小值，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经调查某地若干户家庭的年收入(万元)和年饮食支出(万元)具有线性相关关系，并得到关于的线性回归直线方程：=0．254+0．321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元.年饮食支出平均增加 __________ 万元．参考答案：0.254略12. 已知函数（为常数）。