衡水中学高一上学期数学期中
(a + 1) < (3 − 2a ) 时实数 a 的取值范围是
三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，其余 12 分，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤，写在答题纸的相应位置） 17. 设关于 x 的不等式 x( x − a − 1) < 0(a ∈ R ) 的解集为 M ，不等式 x − 2 x − 3 ≤ 0 的解集为 N .
2
22. （本小题12分）已知函数 f ( x) = 1 − （Ⅰ）求a值； （Ⅱ）求函数 f ( x) 的值域；
4 ( a > 0且a不为0 ) 是定义在 上的奇函数. 2a + a
x
（1）若函数 f ( x) 的值域为 R ，求实数 a 的取值范围； （2）当 x ∈ (0,2) 时，函数 f ( x) 恒有意义，求实数 a 的取值范围。
13 2
15. −22
2 16. －1，3.
E A
所以 b − 4(b − 1) = 0.
2
即 b = 2 ， a = 1.
所以 f ( x= ) ( x + 1) .
2 2
………4 分
17. 解：(Ⅰ)当 a = 1 时,
由已知得 x( x − 2) < 0 . 解得 0 < x < 2 . ………………… + f ( y) − 2
3
2016—2017 学年度第一学期高一年级期中考试 数学参考答案:
1.D2.D 3.A4.D5.A 10.【答案】D 【解析】试题分析：因为 f ( x) = 6.A7.B8.C9.C
综上所述, a 的取值范围是 [−2, 2] .
……………10 分
4. 己知 a>1,b<-1,则函数 y=loga(x-b)的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
0.3
5. 已知 a = log 0.5 5 ， b = log 0.5 3 ， c = log 3 2 ， d = 2 A. a < b < c < d C. a < b < d < c B. b < a < c < d D. c < a < b < d
A. 向左平移 1 个单位
B. 向右平移 1 个单位 C. 向左平移
1 1 个单位 D. 向右平移 个单位 2 2
）
7.已知 f ( x) =| x + 1| + | x − 3 | ， x1 , x2 满足 x1 ≠ x2 ，且 f = ( x1 ) A．0 8.已知函数 y = A. B．2 C．4 D．6
---6 分（不写 x ∈ N 扣 1 分） (Ⅱ）设销售商的一次订购是 x 件时，工厂获得的利润为 L 元，则
f ( x) + h( x) 、 g ( x) + h( x) 均是以 T 为周期的函数，所以
f ( x +T ) = [ f ( x) + g( x)] + [ f ( x) + h( x)] − [g( x) + h( x)] =f ( x) ，所以 f ( x) 是周期为 T 的函数，同理可得 2
0 < x ≤ 100, 20 x, 2 L = ( y − 40) x = (x ∈ N ) x − < ≤ 22 x , 100 x 500 . 50 --------10 分
当 x = 450 时，L=5850. 因此，当销售商一次订购了 450 件服装时，该厂获得的利润是 5850 元.---12 分 19.解： （1）因为 f (−1) = 0. 0 ，所以 a − b + 1 = 因为方程 f ( x) = 0 有且只有一个根，所以 ∆ = b − 4a = 0.
因为 mn < 0 ，不妨设 m > 0 ，则 n < 0 .又因为 m + n > 0 ，所以 m > − n > 0 . 所以 m > − n . 此时 F (m) + F ( n = )
f ( m) − f ( n = ) am 2 + 1 − an 2 − 1= a (m 2 − n 2 ) > 0 .
） C．3 个 D．4 个
B．2 个
A. A = B
B． A ⊆ B
C． B ⊆ A
= D． A ∩ B
+ ∞) [1，
10.设 f ( x) 、 g ( x) 、 h( x) 是定义域为 R 的三个函数，对于命题：①若 f ( x) + g ( x) 、 f ( x) + h( x) 、 则 f ( x) 、 ②若 f ( x) + g ( x) 、f ( x) + h( x) 、 h( x) 中至少有一个增函数； g ( x) + h( x) 均是增函数， g ( x) 、
,则
1 6.要得到函数 y = ( ) 2 x 的图像，只需将函数 y = 41− x 的图像( 2
1
18.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元，该厂为鼓励销售商订购， 决定当一次订购量超过 100 件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低 0.02 元. 根据市 场调查，销售商一次订购量不会超过 500 件。 (1)设一次订购量为 x 件，服装的实际出厂单价为 y 元，写出函数 y = f ( x) 的表达式； (2)当销售商一次订购了 450 件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？ (服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价－成本） A、6 B、8 C、10 D、12
①当 a < −1 时, 因为 a + 1 < 0 ，所以 M = {x | a + 1 < x < 0} . 因为 M ⊆ N ，所以 −1 ≤ a + 1 < 0 ，解得 −2 ≤ a < −1 ; ……………5 分 ②若 a = −1 时, M = ∅ ，显然有 M ⊆ N ，所以 a = −1 成立; ……………7 分 ③若 a > −1 时, 因为 a + 1 > 0 ，所以 M = {x | 0 < x < a + 1} . 又 N=
（2） f ( x) 为偶函数，所以 b = 0 .
2 ax + 1 x > 0, 所以 F ( x) = 2 −ax − 1 x < 0.
所以 f (= x) ax + 1 .
所以 M = {x | 0 < x < 2} . (Ⅱ) 由已知得 N =
{ x −1 ≤ x ≤ 3} .
1 3
（
）
D． f (a ) 的符号不确定 （ D.第四象限 ） A． （ ） 12.函数 f ( x) 的定义域为 [−1,1] ，图象如图 1 所示；函数 g ( x) 的定义域为 [−2, 2] ，图象如图 2 所示， （ 方程 f ( g ( x)) = 0 有 m 个实数根，方程 g ( f ( x)) = 0 有 n 个实数根，则 m + n = ) ） B． C． D．
18. 【答案】
[ f ( x) + g(x)] + [ f ( x) + h(x)] − [g( x) + h(x)] ，所以 2 [ f ( x +T ) + g( x +T )] + [ f ( x +T ) + h( x +T )] − [g( x +T ) + h( x +T )] ,又 f ( x) + g ( x) 、 f ( x +T ) = 2
2016—2017 学年度第一学期高一年级期中考试 数学试卷
整理：宋利峰 微信：songlifeng123 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、 填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）
2
13.函数 = f ( x) log 0.6 (6 x − x ) 的单调递增区间为 14.计算 (lg 5) + lg 2 ⋅ lg 50 + 9
2 log3 2
+ log 7 343 =
.
b 10 ，则 f (3) = ______ − 6 ， f (−3) = x 16.已知幂函数 = y x3− p ( p ∈ N * ) 的图象关于 y 轴对称，且在(0，＋∞)上为增函数，当
A． f (2) < f (3) < g ( x)
B． g (0) < f (3) < f (2)
A.①和②均为真命题 C． f (2) < g (0) < f (3） D． g (0) < f (2) < f (3) C.①为真命题，②为假命题
11.函数 y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当 a 变动时，函数 b=g（a）的图象可以是（ 3. 设 x0 是函数 f = ( x) ( ) x − log 2 x 的零点．若 0 < a < x0 ，则 f (a ) 的值满足 A． f ( a ) > 0 B． f ( a ) < 0 C． f ( a ) = 0
2
g ( x) 、 h( x) 均是以 T 为周期的函数，②正确； f ( x) 、 g ( x) 、 h( x) 中至少有一个增函数包含一个增
2020年衡水市高中必修一数学上期中试题(带答案)
2020年衡水市高中必修一数学上期中试题(带答案)一、选择题1．函数()log a x xf x x =（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．0a <C ．2a ≤-D ．32a --≤≤3．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（ ）.A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 4．1()x f x e x =-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2 B ．1(,1)2 C ．3(1,)2 D ．3(,2)25．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>6．函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．已知函数224()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是A ．2B ．3116C ．158D ．1 8．已知函数)245fx x x =+，则()f x 的解析式为( ) A ．()21f x x =+B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x x x =≥9．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z10．函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．()212x x f x -= B ．()()21x f x x =- C ．()ln f x x =D ．()1x f x xe =- 11．函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．[]2,4C ．[]0,4D ．(]2,4 12．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a二、填空题13．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是14．已知偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则(2)0f x ->的解集为___ ___15．已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21xf x =-，则()()1f f -的值为______．16．若幂函数()a f x x =的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________. 17．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 18．函数()()log 2a f x ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是______．19．若关于 x 的方程2420x x a ---= 在区间 (1, 4) 内有解，则实数 a 的取值范围是_____．20．函数2()log 1f x x =-________．三、解答题21．已知函数()()221+0g x ax ax b a =-+>在区间[2,3]上有最大值4和最小值1. (1)求a 、b 的值；(2)设()()2g x f x x =-，若不等式()0f x k ->在x ∈(]2,5上恒成立，求实数k 的取值范围．22．如图所示，某街道居委会拟在EF 地段的居民楼正南方向的空白地段AE 上建一个活动中心，其中30AE =米．活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD ，上部分是以DC 为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE 不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足3tan 4θ=.（1）若设计18AB =米，6AD =米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB 与AD 的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中π取3）23．设()()()log 1log (30,1)a a f x x x a a =++->≠,且()12f =.（1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值． 24．已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤ （1）求A B I ，()R C A B ⋃；（2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围.25．已知函数f (x )=log a (x+1)-log a (1-x ),a>0且a ≠1.(1)求f (x )的定义域;(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明;(3)当a>1时,求使f (x )>0的解集. 26．已知()221g x x ax =-+在区间[]13， 上的值域为[]0,4。
河北衡水中学高一数学上学期期中试题新人教A版
注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.做答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·第Ⅰ卷 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}*∈<<=N x x x U ,100，若{}3,2=B A ，{}7,5,1=B C A U ，{}9=B C A C U U ，则集合B=（ ）A ．}4,3,2{B ．}6,4,3,2{C ．}8,6,4,2{D ． }8,6,4,3,2{2．函数0)2()1lg(4)(-+-+-=x x x x f 的定义域为（ ）A. }41|{≤<x xB. }2,41|{≠≤<x x x 且C. }241|{≠≤≤x ，x x 且D. }4|{≥x x3．下列各式正确的是（ ）A ．327.17.1> B. 32.09.07.1>C. 7.2log 8.1log 3.03.0<D. 9.2lg 4.3lg <4．已知2)(35+++=bx ax x x f ，且3)2(-=-f ，则)2(f =（ ） A ．3B ．5C ．7D ．-15．函数122++-=x x y 在区间[-3,a]上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ． 13≤<-a B ．23≤<-a C ． 3-≥a D ．13-≤<-a6.已知[0,1]x ∈，则函数y =的值域是（ ）A ．]13,12[--B ．]3,1[C ．]3,12[-D ．]12,0[-7．设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--1||,111||,2|1|2x xx x ，则1(())2f f 等于（ ）A ．21 B ．134 C ．59- D ． 4125 8．若2()21x f x a =-+是奇函数，则a 的值为（ ）A ． 0B ．－1C ．1D ． 2 9．若14log 3=x ，则x x -+44的值为（ ） A ．38 B ．310 C ．2 D ．1 10．已知}1,0{}1,0,1{=- A ，且}2,1,0,2{}2,0,2{-=- A ，则满足上述条件的集合A 共有（ ）A ．2个B ． 4个C ． 6个D ．8个11．若函数f(x)=)2(log ax a -在[0，1]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.20<<a B.1>a C.21<<a D.10<<a 12．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
【20套试卷合集】河北衡水中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间为120分钟． 2．本试卷分试题卷和答题卷，答案应填在答题卷相应的空格内，做在试卷上的无效．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．右图中阴影部分用集合可表示为( ) A ．()U C A B B ．()U AC BC ．()U C ABD ．()U C AB2．下列函数中，与函数x y =相同的函数是( ) A ．xx y 2=B ．2)(x y =C ．x y 10lg =D ．x y 2log 2=3．将函数22(1)3y x =+-的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图像所对应的函数解析式为( ) A ．22y x =B ．226y x =- C ．22(2)6y x =+-D ．22(2)y x =+4．三个数6log 5.0,65.0,5.06的大小顺序为( ) A ．5.05.0666log 5.0<< B ．6log 65.05.05.06<< C ．65.05.05.066log <<D ．5.065.065.06log <<5．设)0(2)(log 2>=x x f x,则)2(f 的值是( ) A ．128B ．16C ．8D ．2566．函数()f x x =和()(2)g x x x =-的递增区间依次是( ) A ．(－∞，0]，(－∞，1] B ．(－∞，0]，［1，＋∞) C ．［0，＋∞)，(－∞，1]D ．［0，＋∞)，［1，＋∞)7．函数y的定义域为( )A ．［1，＋∞)B ．[23，1］ C ．(23，＋∞) D ．(23，1］ 8．已知1a >，函数xy a =与log ()a y x =-的图像可能是()A B C D9．函数y =的值域为( ) A ．{|3}x x ≤B ．{|03}x x ≤≤C ．{|3}x x ≥D ．{|3}x x ≤-10．设2::2f A B x x x →→+为R R →的映射，若对m B ∈，在A 中无原像，则m 取值范围是( )A ．1m <-B ．1m ≤-C ．10m -<<D ．20m -<<第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，各题答案必须填写在答题卡上． 11．已知集合N M M a a x x N M 则集合},,2|{},2,1,0{∈===等于________． 12．计算：2lg 225lg 5.0641.1230++-+-＝_________．13．若函数x x f a log )(=(01)a a >≠且在]4,2[上的最大值与最小值之差为2，则=a ______． 14．设1{1,,1,2,3}2a ∈-,则使ax y =为奇函数且在),0(+∞上单调递增的a 值的个数为_______． 15．下列命题中所有正确的序号是______________．(1)函数3)(1+=-x ax f (01)a a >≠且的图像一定过定点(1,4)P ；(2)函数(1)f x -的定义域是(1,3)，则函数()f x 的定义域为)4,2(； (3)已知)(x f ＝538x ax bx ++-,且(2)f -＝8,则(2)f ＝－8； (4)已知23(1)abk k ==≠且121a b+=，则实数18=k ．三、解答题：本大题6个小题，共75分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．(本小题满分12分)设集合{}7127≤-≤-=x x A ，{1-=m x B }23-≤≤m x ，(1)当3=m 时，求B A 与)(B C A R ； (2)若B B A = ，求实数m 的取值范围．17．(本小题满分12分)设函数42(1)()log (1)x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩，(1)作出()f x 的图像； (2)求满足1()4f x =的x 的取值．18．(本小题满分12分)已知函数)(x f 224422x mx m m =-+-+的图像与x 轴有两个交点(1)设两个交点的横坐标分别为,,21x x 试判断函数2221)(x x m g +=有没有最大值或最小值，并说明理由．(2)若)(x f 224422x mx m m =-+-+与xmx g =)(在区间[]3,2上都是减函数，求实数m 的取值范围．19．(本小题满分12分)有一批运动服装原价为每套80元，两个商场均有销售，为了吸引顾客，两商场纷纷推出优惠政策．甲商场的优惠办法是：买一套减4元，买两套每套减8元，买三套每套减12元，……,依此类推，直到减到半价为止；乙商场的优惠办法是：一律7折．某单位欲为每位员工买一套运动服装，问选择哪个商场购买更省钱？20．((本小题满分13分)若131log 0A x R x ⎧⎫⎪⎪=∈-≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，函数1()4325x x f x m +=-⋅+(其中x A ∈,m R ∈)(1)求函数()f x 的定义域； (2)求函数()f x 的最小值．21．((本小题满分14分)已知集合M 是满足下列性质的函数)(x f 的全体：在定义域内存在0x ，使得)1()()1(00f x f x f +=+成立．(1)函数xx f x x f 1)()(2==和是否属于集合M ？说明理由； (2)设函数M x ax f ∈+=1lg )(2，求实数a 的取值范围．2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（每题5分，共50分）1、已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2,1,0,4,3,2,1,0( ) A. {}2 B. {}432，， C. {}3 D. {}4321,0，，，2.下列四个图象中，不是y 关于x 的函数的图象是（ ）3．函数xx f -=21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则=⋂N M （ ）A.{}2-≥x x B.{}22<<-x x C. {}22<≤-x x D. {}2<x x4.3log 9log 28的值是（ ）A ．32 B ．1 C ．23 D ．25．函数y ＝x 2＋2x ＋3(x ≥—2)的值域为（ ）A ．[3，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．R6.设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 2,2)(231x x x e x f x ，则)]2([f f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．2e 7.设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ． a b c <<D ． b a c << 8．函数3log )(3-+=x x x f 零点所在大致区间是（ ）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)9.已知1>a ，函数)(log x y a y a x-==与的图象只可能是（ ）A.B.C.D.10．若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则（ ）A ．f(-32)<f(-1)<f(2)B ．f(-1)<f(-32)<f(2)C ．f(2)<f(-1)<f(-32)D ．f(2)<f(-32)<f(-1)二、填空题（每题5分，共20分）11、函数y ＝log a (x ＋2)＋3(a ＞0且a ≠1)的图像过定点________．12、若函数y ＝(x ＋1)(x －a)为偶函数，则a 等于_________13．函数)(x f y =在[1，2]连续,若0)2(,0)1(<>f f ，则)(x f 在)2,1(上零点的个数为______ 14. 函数)2(log 22x x y -=的递增区间是 .三、解答题：本大题共6小题．共80分。
河北省衡水市2020版高一上学期数学期中考试试卷C卷
河北省衡水市2020版高一上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·会宁期中) 已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{0,1,2,3}，B＝{3,4,5}，则(∁UA)∩B等于（）A .B .C .D .2. （2分）要使函数 +m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是（）A . m≥﹣1B . m≤﹣1C . m≤﹣2D . m≥﹣23. （2分） (2016高一下·攀枝花期中) 函数的定义域为（）A . [﹣3，0]B . （﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）C . [0，3]D . （﹣∞，0]∪[3，+∞）4. （2分）函数，则函数值y的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·阜城月考) 方程的解所在的区间是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·阜阳月考) 若，，，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高三上·德州期末) 已知的定义域为，若对于，，，，，分别为某个三角形的三边长，则称为“三角形函数”，下例四个函数为“三角形函数”的是（）A . ；B . ；C . ；D .8. （2分） (2018高一上·西宁期末) 已知幂函数的图象经过函数（且）的图象所过的定点，则幂函数不具有的特性是（）A . 在定义域内有单调递减区间B . 图象过定点C . 是奇函数D . 其定义域是9. （2分）已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值为（）A .B .C .D .10. （2分）定义在R上的偶函数满足，且，则的值为（）A . 3B . -1C . 1D .11. （2分）若3a=2，则log38﹣2log36的值是（）A . a﹣2B .C . 5a﹣2D . 3a﹣a212. （2分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b 的取值范围为（）．A . [2－，2＋ ]B . (2－，2＋ )C . [1,3]D . (1,3)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·温州期中) 已知函数f（x），g（x），分别由下表给出x123f（x）211x123g（x）321则g（1）的值为________；当g[f（x）]=2时，x=________．14. （1分） (2016高二上·临泉期中) 已知，则a+b的最小值为________．15. （1分） (2017高一下·南通期中) 如果函数f（x）= ，g（x）=log2x，关于x的不等式f（x）•g（x）≥0对于任意x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是________．16. （1分）函数y=﹣（x﹣5）|x|的递减区间是________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一上·林芝月考) 已知集合， .（1）若，求；（2）若集合不是空集，且，求实数的取值范围.18. （10分）(2020·漳州模拟) 过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于、两点， .（1）求抛物线的方程；（2）点为抛物线上一点，且，求面积的最大值.19. （10分）已知函数f（x）=x+ ，（1）判定函数f（x）的奇偶性；（2）讨论函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上的单调性；（3）求函数f（x）在区间[2，4]上的最值．20. （10分）某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？21. （15分） (2019高三上·吉林月考) 设函数 .（1）若函数在是单调递减的函数，求实数的取值范围；（2）若，证明： .22. （10分） (2019高一上·周口期中) 已知定义域为的函数是奇函数，（1）求的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、答案：略21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
2022-2023学年河北省衡水中学高一(上)期中数学试卷(含解析)
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2022-2023学年河北省衡水中学高一（上）期中数学试卷第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A ={−1,0,1,2}，B ={x|−1<x <2}，则A ∩B =( )A. {0,1}B. {−1,1}C. {−1,0,1}D. {0,1,2}2. 下列各组函数中，两个函数相同的是( )A. y =(√x 3)3和y =xB. y =(√x)2和y =xC. y =√x 2和y =(√x)2D. y =√x 33和y =x2x3. 命题“∀a ∈R,√x −ax =0有实数解”的否定是( )A. ∀a ∈R,√x −ax =0无实数解B. ∃a ∈R,√x −ax ≠0有实数解C. ∀a ∈R,√x −ax ≠0有实数解D. ∃a ∈R,√x −ax =0无实数解4. 已知函数y =f(x)的对应关系如下表所示，函数y =g(x)的图像是如图所示的曲线ABC ，则f[g(2)+1]的值为( ) x 1 2 3 f(x) 2 3 0A. 3B. 2C. 1D. 05. 已知y =f(2x +1)定义域为(1,3]，则y =f(x +1)的定义域为( )A. (2,6]B. (0,1]C. (1,2]D. (1,3]6. 下列说法正确的是( )A. 不等式(2x −1)(1−x)<0的解集为{x|12<x <1} B. 若x ∈R ，则函数y =√x 2+4+1√x 2+4的最小值为2……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C. 若实数a ，b ，c 满足ac 2>bc 2，则a >bD. 当x ∈R 时，不等式kx 2−kx +1>0恒成立，则k 的取值范围是(0,4) 7. 因为疫情原因，某校实行凭证入校，凡是不带出入证者一律不准进入校园，某学生早上上学，早上他骑自行车从家里出发离开家不久，发现出入证忘在家里了，于是回家取上出入证，然后改为乘坐出租车以更快的速度赶往学校，令x(单位：分钟)表示离开家的时间，y(单位：千米)表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取出入证的时间忽略不计，下列图像上与上述事件吻合最好的是( )A. B.C. D.8. 已知函数f(x)=x|x|，若对任意x ∈[t,t +1]，不等式f(x 2+t)≤4f(x)恒成立，则实数t 的取值范围是( )A. [−1−√52,0]B. [0,−1+√52]C. [−1−√52,−1+√52]D. [−1+√52,1]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
河北省衡水市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷A卷
河北省衡水市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·河南模拟) 已知集合，集合，则集合等于（）A .B .C .D .2. （2分）设集合，则（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·河北模拟) 集合，集合，则（）A .B .C .D .4. （2分）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（）A . P ⊆ QB . Q ⊆ PC . CRP⊆ QD . Q ⊆ CRP5. （2分）已知函数y=lgx的定义域为A,,,则（）A .B . [0,1]C . (0,1]D . [0,1)6. （2分） (2019高一上·宾阳月考) 设，则（）A . 3B . 1C . 0D .7. （2分）(2020·海南模拟) 不等式的解集为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·邢台期末) 函数f（x）=sin（4x+ ）是（）A . 最小正周期为π的奇函数B . 最小正周期为π的偶函数C . 最小正周期为的奇函数D . 最小正周期为的偶函数9. （2分） (2017高三上·朝阳期末) 下列函数中，既是偶函数，又在区间[0，1]上单调递增的是（）A . y=cosxB . y=﹣x2C .D . y=|sinx|10. （2分） (2018高一上·北京期中) 计算log416+ 等于（）A .B . 5C .D . 711. （2分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A . y=x+1B .C .D .12. （2分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述，其中描述正确的是（）①y=f（x）是周期函数；②x=π是它的一条对称轴③（﹣π，0）是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值A . ①②B . ①③C . ②④D . ②③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数y=x2﹣2x+3，（﹣1≤x≤2）的值域是________．14. （1分）已知f（x）=log2（4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，则a的取值范围是________15. （1分）(2018·河北模拟) 函数在上的值域为________．16. （1分） (2017高一下·杭州期末) 设函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=3x+x，则当x＞0时，f （x）=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2017高一上·长春期中) 解不等式（）＜（）．18. （10分） (2019高一上·儋州期中) 已知全集，A＝，，．求（1） ;（2）19. （10分） (2018高一上·滁州期中)（1）已知，求的解析式；（2）已知是一次函数，且满足，求的解析式.20. （5分）设函数f（x）在R上是偶函数，在区间（﹣∞，0）上递增，且f（2a2+a+1）＜f（2a2﹣2a+3），求a的取值范围．21. （15分） (2019高一上·临河月考) 设函数f(x)＝ .（1）求的值（2）求f(x)的定义域；（3）判断f(x)的奇偶性；22. （5分） (2018高二上·凌源期末) 已知函数在区间上有1个零点；函数图象与轴交于不同的两点.若“ ”是假命题，“ ”是真命题，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、。
{高中试卷}河北省衡水市景县中高一上期中数学试卷[仅供参考]
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：20XX-20XX学年河北省衡水市景县中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．方程组的解集是（）A．{（5，4）}B．{（﹣5，﹣4）}C．{（﹣5，4）}D．{（5，﹣4）} 2．x∈R，则f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x2，B．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0C．，D．，g（x）=x﹣33．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1]B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4]D．（0，1）4．已知A={x|x≥1}，，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[，1]C．[，+∞）D．（1，+∞）5．已知函数，则=（）A．B．C．D．6．已知f（x）=x5+bx﹣8，且f（﹣2）=10，则f（2）=（）A．﹣26 B．﹣18 C．﹣10 D．107．已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上递增，那么一定有（）A．B．C．D．8．若偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，且，，，则下列不等式成立的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．函数y=a x（a＞0且a≠1）与函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．10．若函数y=x2﹣6x+8的定义域为x∈[1，a]，值域为[﹣1，3]，则a的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，5）C．（3，5）D．[3，5]11．若x∈（﹣∞，﹣1]时，不等式（m2﹣m）•4x﹣2x＜0恒成立，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（﹣4，3）C．（﹣1，2）D．（﹣3，4）12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，则函数f（x）在[m，n]上有（）A．最小值f（m）B．最大值f（n）C．最小值f（n）D．最大值二、填空题（每小题5分，共20分）13．集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=．14．已知f（）=x+2，则f（x）．15．当0＜x＜1时，幂函数y=x p的图象在直线y=x的上方，则p的取值范围是．16．下列说法正确的是．①任意x∈R，都有3x＞2x；②若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，则有log a（M+N）=log a M•log a N；③的最大值为1；④在同一坐标系中，y=2x与的图象关于y轴对称．三、解答题（共70分）17．（10分）已知集合A={1，3，x2}，B={1，2﹣x}，且B⊆A．（1）求实数x的值；（2）若B∪C=A，求集合C．18．（12分）化简下列各式（1）（2）．19．（12分）设函数f（x）=．（1）求f（0），f（2），f（f（3））的值；（2）求不等式f（x）≤2的解集．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数（a为常数）．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）＜．21．（12分）已知函数f（x）=log a（3﹣ax）．（1）当时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间[2，3]上为增函数，并且f（x）的最大值为1．如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）=3，若对任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．（1）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），求实数a的取值范围；（2）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，求实数t的取值范围．20XX-20XX学年河北省衡水市景县中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．方程组的解集是（）A．{（5，4）}B．{（﹣5，﹣4）}C．{（﹣5，4）}D．{（5，﹣4）}【分析】把直线方程代入双曲线方程消去y后求得x，代入直线方程求得y．【解答】解：把直线方程代入双曲线方程得x2﹣（x﹣1）2=9，整理得2x=10，x=5x=5代入直线方程求得y═﹣5+1=﹣4故方程组的解集为{5，﹣4}，故选D【点评】本题主要考查了直线与双曲线的关系．涉及交点问题一般是把直线方程与圆锥曲线的方程联立，通过解方程组求解．2．x∈R，则f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x2，B．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0C．，D．，g（x）=x﹣3【分析】根据两函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=x2（x∈R），g（x）==|x|（x∈R），两函数对应关系不同，不是同一函数；对于B，f（x）=1（x∈R），g（x）=（x﹣1）0=1（x≠1），两函数的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）==1（x＞0），g（x）==1（x＞0），两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，f（x）==x﹣3（x≠﹣3），g（x）=x﹣3（x∈R），两函数的定义域不同，不是同一函数．故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．3．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1]B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4]D．（0，1）【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．【点评】本题考查求复合函数的定义域问题．4．已知A={x|x≥1}，，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[，1]C．[，+∞）D．（1，+∞）【分析】由A={x|x≥1}，，A∩B≠∅，列出不等式能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵A={x|x≥1}，，A∩B≠∅，∴2a﹣1≥1，解得a≥1，∴实数a的取值范围是[1，+∞）．故选：A．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．已知函数，则=（）A．B．C．D．【分析】由已知中函数，将x=，代入可得的值．【解答】解：∵函数，∴f（）=﹣+3=∴=f（）=+1=，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档．6．已知f（x）=x5+bx﹣8，且f（﹣2）=10，则f（2）=（）A．﹣26 B．﹣18 C．﹣10 D．10【分析】设f（x）=g（x）﹣8，则g（x）为奇函数，求得g（2）的值，可得f （2）的值．【解答】解：设f（x）=x5+bx﹣8=g（x）﹣8，∴g（x）为奇函数，由f（﹣2）=g（﹣2）﹣8=10，可得g（﹣2）=﹣g（2）=18，故g（2）=﹣18．则f（2）=g（2）﹣8=﹣18﹣8=﹣26，故选：A．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上递增，那么一定有（）A．B．C．D．【分析】由已知中f（x）在[0，+∞）上递增，结合a2﹣a+1=≥得到答案．【解答】解：∵a2﹣a+1=≥，f（x）在[0，+∞）上递增，∴，故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性，利用配方法得到a2﹣a+1≥是解答的关键．8．若偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，且，，，则下列不等式成立的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】根据题意，由偶函数的性质分析可得f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，又由＜＜，分析可得答案．【解答】解：根据题意，偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，则函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，又由＜＜，则有c＜a＜b，故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析得到函数在[0，+∞）上的单调性．9．函数y=a x（a＞0且a≠1）与函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】讨论a的范围，判断函数的单调性，和二次函数的开口方向和对称轴的位置，从而得出答案．【解答】解：若0＜a＜1，则指数函数y=a x是减函数，二次函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1开口向下，对称轴为x=＜0，排除D；若a＞1，则指数函数y=a x是增函数，二次函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1开口向上，对称轴为x=＞0，排除B；又二次函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1与y轴交点为（0，﹣1），排除A；故选C．【点评】本题考查了指数函数与二次函数的图象，属于中档题．10．若函数y=x2﹣6x+8的定义域为x∈[1，a]，值域为[﹣1，3]，则a的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，5）C．（3，5）D．[3，5]【分析】根据二次函数的性质，画出函数的图象，从而得出答案．【解答】解：∵y=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，对称轴x=3，与x轴的交点为：（2，0），（4，0），画出函数的图象：如图示：，∵函数的值域为[﹣1，3]，∴3≤a≤5，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了数形结合思想，是一道基础题．11．若x∈（﹣∞，﹣1]时，不等式（m2﹣m）•4x﹣2x＜0恒成立，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（﹣4，3）C．（﹣1，2）D．（﹣3，4）【分析】由题意可得（m2﹣m）＜在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立，则只要（m2﹣m）＜的最小值，然后解不等式可m的范围【解答】解：∵（m2﹣m）4x﹣2x＜0在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立∴（m2﹣m）＜在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立由于f（x）=在x∈（﹣∞，﹣1]时单调递减∵x≤﹣1，∴f（x）≥2∴m2﹣m＜2∴﹣1＜m＜2故选C【点评】本题主要考查了函数的恒成立问题m≤f（x）恒成立⇔m≤f（x）得最小值（m≥f（x）恒成立⇔m≥f（x）的最大值），体现出函数恒成立与最值的相互转化．12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，则函数f（x）在[m，n]上有（）A．最小值f（m）B．最大值f（n）C．最小值f（n）D．最大值【分析】利用赋值法证明f（x）的单调性，即可判断函数f（x）在[m，n]的最值情况．【解答】解：函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），定义为R．令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0；再令y=﹣x，代入原式得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），故该函数为奇函数且图象过原点；设x＜y，则x﹣y＜0那么f（x﹣y）＞0，得：f（x）=f（x﹣y+y）=f（x﹣y）+f（y）即f（x）﹣f（y）＞0．∴f（x）是R上的减函数．则函数f（x）在[m，n]上有最大值为f（m），最小值为f（n）．故选：C．【点评】本题考查了抽象函数的奇偶性、单调性求最值的方法二、填空题（每小题5分，共20分）13．集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5}．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，∴A∩B={3，5}．故答案为：{3，5}．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．14．已知f（）=x+2，则f（x）x2+4x+3（x≥﹣1）．【分析】令t=，将已知等式中的x一律换为t，求出f（t）即得到f （x）．注意定义域．【解答】解：令t=（t≥﹣1）则x=（t+1）2所以f（t）=（t+1）2+2（t+1）=t2+4t+3（t≥﹣1）所以f（x）=x2+4x+3（x≥﹣1）故答案为：x2+4x+3（x≥﹣1）【点评】已知f（ax+b）的解析式，求f（x）的解析式，一般用换元的方法或配凑的方法，换元时，注意新变量的范围．15．当0＜x＜1时，幂函数y=x p的图象在直线y=x的上方，则p的取值范围是p＜1．【分析】根据幂函数的性质转化为指数函数进行求解．【解答】解：当0＜x＜1时，幂函数y=x p的图象都在直线y=x的上方，则此时x p＞x，∵0＜x＜1，∴p的取值范围是p＜1．故答案为：p＜1．【点评】本题主要考查了幂函数的图象和性质应用问题，也考查了指数函数的性质应用问题．16．下列说法正确的是③④．①任意x∈R，都有3x＞2x；②若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，则有log a（M+N）=log a M•log a N；③的最大值为1；④在同一坐标系中，y=2x与的图象关于y轴对称．【分析】①，结合y=3x y=2x，的图象即可判断，②，根据对数的运算性质判定，③，由|x|≥0，且函数y=2t递减，即可判断；④，结合y=2x与=2﹣x的图象即可判断．【解答】解：对于①，x＞0时，有3x＞2x，x=0时，有3x=2x，x＜0时，有3x＜2x，故错，对于②，若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，则有log a（M+N）=log a M•log a N，错；对于③，∵|x|≥0，且函数y=2t，在t≥0时递减，∴的最大值为1，正确；对于④，在同一坐标系中，y=2x与=2﹣x的图象关于y轴对称，正确．故答案为：③④【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了函数、对数运算的基础知识，属于中档题．三、解答题（共70分）17．（10分）已知集合A={1，3，x2}，B={1，2﹣x}，且B⊆A．（1）求实数x的值；（2）若B∪C=A，求集合C．【分析】（1）由B⊆A，得到2﹣x=3，或2﹣x=x2，得x=﹣1，或x=1，或x=﹣2，当x=±1时，A={1，3，1}不满足集合中元素的互异性，由此求出x=﹣2．（2）由（1）得A={1，3，4}，B={1，4}，由B∪C=A，能求出集合C．【解答】解：（1）∵集合A={1，3，x2}，B={1，2﹣x}，且B⊆A，∴2﹣x=3，或2﹣x=x2，解得x=﹣1，或x=1，或x=﹣2，…（3分）当x=±1时，A={1，3，1}不满足集合中元素的互异性，舍去，∴x=﹣2．…（6分）（2）由（1）得A={1，3，4}，B={1，4}，∵B∪C=A，∴集合C可能为：{3}或{1，3}或{3，4}或{1，3，4}．…（10分）【点评】本题考查实值的求法，考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意子集、并集定义的合理运用．18．（12分）化简下列各式（1）（2）．【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求出，（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=（﹣×3×）•a b=；（2）原式===．【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题19．（12分）设函数f（x）=．（1）求f（0），f（2），f（f（3））的值；（2）求不等式f（x）≤2的解集．【分析】（1）代值计算即可，（2）根据分段函数的解析式解不等式即可．【解答】解：（1）f（0）=2﹣0=1，f（2）=log42=，f（3）=log43=log2f（log2）=，∴f（f（3））=（2）当x＜1时，f（x）≤2⇔2﹣x≤2，，解得：﹣1≤x＜1；当x≥1时，f（x）≤2⇔log4x≤2，，解得：1≤x≤16；综上，不等式的解集为[﹣1，16]．【点评】本题考查了分段函数，以及不等式的解法，属于基础题．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数（a为常数）．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）＜．【分析】（1）由题意可得f（0）==0，由此求得a的值．（2）由不等式可得得2x+1＜8，由此解得该不等式的解集．【解答】解：（1）∵函数f（x）=是奇函数（a为常数），∴f（0）==0，求得a=1．（2）不等式f（x）＜，即＜，即2x+1＜8，解得：x＜2，故该不等式的解集为（﹣∞，2）．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，解指数型不等式，属于基础题．21．（12分）已知函数f（x）=log a（3﹣ax）．（1）当时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间[2，3]上为增函数，并且f（x）的最大值为1．如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意，即要考虑到当时，3﹣ax＞0恒成立，转化成恒成立问题，利用复合函数的单调性即可求出实数a的取值范围；（2）假设存在这样的实数，再根据f（x）是增函数，并且f（x）的最大值为1，即可求出a的值．【解答】解：（1）设t=3﹣ax，∵a＞0，且a≠1，则t=3﹣ax为R上的减函数，∴时，t的最小值为，又∵当，f（x）恒有意义，即t＞0对恒成立，∴t min＞0，即，∴a＜2，又a＞0，且a≠1，∴实数a的取值范围为（0，1）∪（1，2）．（2）令t=3﹣ax，则y=log a t，∵a＞0，则函数t（x）为R上的减函数，又∵f（x）在区间[2，3]上为增函数，∴y=log a t为减函数，∴0＜a＜1，∴当x∈[2，3]时，t（x）最小值为3﹣3a，即此时f（x）最大值为log a（3﹣3a），由题意可知，f（x）的最大值为1，∴log a（3﹣3a）=1，∴，即，∴，故存在实数，使得函数f（x）在区间[2，3]上为增函数，并且f（x）的最大值为1．【点评】本题主要考查了对数函数的定义域、单调性的应用、函数单调性的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力．对于是否存在问题，一般假设存在，推出结论．属于基础题．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）=3，若对任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．（1）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），求实数a的取值范围；（2）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，求实数t的取值范围．【分析】（1）由题意首先确定函数的单调性，结合函数的单调性脱去f符号，求解关于实数a的不等式组即可求得最终结果；（2）集合（1）中函数的性质得到关于实数t的不等式组，求解不等式组即可求得实数t的取值范围．【解答】解：（1）设任意x1，x2，满足﹣2⩽x1＜x2⩽2，由题意可得f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在定义域[﹣2，2]上是增函数．则f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2）可化为：﹣2⩽2a﹣1＜a2﹣2a+2⩽2，解得0⩽a＜1，∴a的取值范围为[0，1）．（2）由（1）知，不等式f（x）⩽（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，f max（x）⩽（5﹣2a）t+1对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，∴3⩽（5﹣2a）t+1恒成立，即2ta﹣5t+2⩽0对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，令g（a）=2ta﹣5t+2，a∈[﹣1，2]，则只需，解得t⩾2，∴t的取值范围是[2，+∞）．【点评】本题考查函数的单调性，函数的奇偶性及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．。
【20套试卷合集】河北省衡水市衡水中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案第二卷(答题卷)(时间：120分钟总分：150分)一、选择题本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二．填空题本大题共4个小题，共20分，将答案填写在答题卡中相应题号的横线上．11．________________________ 12．_____________________________13．________________________ 14．_____________________________三．解答题本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题12分)16．(本小题12分)17．(本小题14分)18．(本小题14分)19．(本小题14分)20．(本小题14分)一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ABCDDCBAAB二、填空题： 11．43 12．]101,0()0,( 13．2 14．③⑤ 三、解答题： 15．解：(1)}87|{}7|{}84|{ x x x x x x B A ．．．．．3分}8|{}7|{}84|{}7|{ x x x x x x B C A x x B C R R ．．．．．．6分(2)2lg -2lg 25-52-234531-35.02原式．．．．10分12233245．．．．．12分 16．解：(1)由210x ，得1x ， 所以，函数21()1f x x 的定义域为{|1}x x R ………………………4分 (2)函数21()1f x x在(1,) 上单调递减．………………………………6分 证明：任取12,(1,)x x ，设12x x ， 则210,x x x12122122222112()()1111(1)(1)x x x x y y y x x x x……………………8分 121,1,x x Q22121210,10,0.x x x x又12x x ，所以120,x x 故0.y 因此，函数21()1f x x在(1,) 上单调递减．………………………12分 17．解：设每件售价定为10＋0．5x 元，则销售件数减少了10x 件．………5分 ∴每天所获利润为： 220.520010580400y x x x x258720x ，故当x ＝8时，有y max ＝720．答：售价定为每件14元时，可获最大利润，其最大利润为720元． 18．解：(1)由原题条件，可得到211333)f(3(9) ）（）f f f ．．．．．．3分 321f(9)f(3)9)f(3(27) f ．．．．．．6分A ．2f(9)24)-f(3a 8)-f(a (3) ，又f f(9)24)-(3a f ．．．．．．．．．．．9分 函数在定义域上位增函数，即有3a －24＜9,8-924-3a a ．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 解得a 的取值范围为8＜a ＜11．．．．．．．．．14分19．解：函数x y a 在R 上单调递减01a ；函数223)x -(2a a x y 的图象与x 轴至少有一个交点，即 912-4-3-222a a a ≥0，解之得a 43． (1)若P 正确，Q 不正确，则43|10|a a a a a 即143|a a a ．…………………………… 6分 (2)若P 不正确，Q 正确，则43|1|a a a a a 即 a ……………………………………… 12分 综上可知，所求a 的取值范围是143|a a a ．……………………… 14分 20．解：(1)()f x A ，()g x A ．……………………………………… 2分 对于()f x A 的证明．任意12,x x R 且12x x ，22222121212121122212()()2()()222241()04f x f x x x x x x x x x x x f x x即1212()()()22f x f x x xf ．∴()f x A …………………………… 4分对于()g x A ，举反例：当11x ，22x 时，1222()()11(log 1log 2)222g x g x ，122221231()log log log 2222x x g ，不满足1212()()()22g x g x x xg ．∴()g x A ．………………………6分(2)函数2()3xf x，当(0,)x 时，值域为(0,1)且21(1)32f ．…… 8分任取12,(0,)x x 且12x x ，则121211221221212222222222()()1222()2222333122221222023333233x x x x x x x x x x f x f x x x f即1212()()()22f x f x x x f ．∴2()3xf x A．…………………14分说明：本题中()f x 构造类型()xf x a 1(1)2a 或()kf x x k(1)k 为常见．2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案班级＿＿＿ 姓名＿＿＿ 学号＿＿＿一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分共计48分)．1．集合M ＝{x|x 2－4＝0}，N ＝{－2，0，2}，则M 与N 的关系为( ) A ．M ≠NB ．M NC ．M ＝ND ．M N2．如下图，可表示函数y ＝f (x )的图象的可能是( )A B C D3．已知：f (x )＝ )0(2)0( 12x x x x ，若f (a )＝10，则a 的值为( )A ．－1B ．1C ．－3D ．34．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝5.1)21( ，则( ) A ．y 3＞y 1＞y 2 B ．y 2＞y 1＞y 3 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 1＞y 3＞y 25．已知：f (x1)＝11x ，则f (2)的值为( ) A ．31 B ．32 C ．3D ．23 6．下列说法错误的个数为( ) ①图像关于原点对称的函数是奇函数 ②图像关于y 轴对称的函数是偶函数 ③奇函数图像一定过原点 ④偶函数图像一定与y 轴相交 A ．4B ．3C ．2D ．07．下列函数中，值域为［0，＋∞)的函数是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝x 2C ．y ＝x －2D ．y ＝log a x (a ＞0，且a≠1)8．若函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．a≤－3B ．a≥－3C ．a≤5D ．a≥39．若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 524等于( ) A ．aba 13 B ．13 a ba C ．aba 13 D ．aba 13 10．已知a ＞0，a≠0，函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象只能是( )A ．B ．C ．D ．11．已知函数f (x )＝12 mx mx 的定义域是R ，则m 的取值范围是( )A ．0＜m≤4B ．0≤m≤1C ．m≥4D ．0≤m≤412．若方程x x lg 11两根为21,x x ，则( ) A ．021 x x B ．1021 x x C ．121 x xD ．121 x x二、填空题：(每空4分，共16分) 13．y ＝log 3x 的反函数是____________．14．若集合A ＝{y|y ＝log 3x ，x ＞1}，B ＝{y|y ＝1,)21( x x }，则A∩B ＝__________． 15．函数y ＝|x －2|的单调递增区间是____________．16．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝2x －2，则f (－2)＝___________． 三、解答题： 17．计算(8分)(1)012132)32()25(10)002.0()833((2)3log 12522ln 1001lg 625log e18．(8分)函数f (x )定义在R 上的偶函数，当x≥0时，f (x )＝x )21((1)写出f (x )单调区间； (2)函数的值域；19．(8分)“水”这个曾经被人认为“取之不尽用之不竭”的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度．因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2000亿元，给我国农业造成的损失达1500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市．为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%．(1)如果某人本季度实际用水量为6.5吨，试计算本季度x x 吨，写出本季度他应交的的水费y的函数关系他应交的的水费．(2)如果某人本季度实际用水量为(7)(单位：元)．b20．(8分)定义在[1，4]上的函数f(x)＝x2－2bx＋4(1)b＝2时，求函数的最值；(2)若函数是单调函数，求b的取值范围．21．(12分)f(x)＝－x|x|＋px(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)当p＝2时，判断函数f(x)在(－1，0)上单调性并加以证明；(3)当p＝2时，画出函数的图象并指出单调区间．22．(12分)已知函数222(1)log 2ax f x x(0,1)a a 且 (1)求函数()f x 的解析式，并判断()f x 的奇偶性； (2)解关于x 的方程1()log a f x x．2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、选择题(本小题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x x 22＜0}，B ＝{x |x ＞1}，则集合A (U B )＝( )A ．{x |1＜x ＜2}B ．{x |1≤x ＜2}C ．{x |0＜x ＜1}D ．{x |0＜x ≤1}2．设A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列各图中能表示从集合A 到集合B 的映射是( )A B C D3．函数y ＝5x 与函数y ＝x 51的图象关于( ) A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称4．函数)(x f ＝21x x 的定义域为( ) A ．[1,2) (2,＋∞) B ．(1,＋∞)C ．[1,2)D ．[1,＋∞)5．已知)1( x f ＝x ＋1,则函数的解析式为( ) A ．)(x f ＝2xB ．)(x f ＝12x (x ≥1)C ．)(x f ＝222x x (x ≥1) D ．)(x f ＝x x 22(x ≥1)6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( ) A ．y ＝x ＋1B ．y ＝2xC ．y ＝x1 D ．y ＝x |x |7．若函数y ＝1)12(2x a x 在(－∞,2]上是减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－23,＋∞) B ．(－∞,－23] C ．[23,＋∞) D ．(－∞,23] 8．设偶函数)(x f 的定义域为R ，当x ∈[0,＋∞)时)(x f 是增函数，则)2( f ，)π(f ，)3( f 的大小关系是( ) A ．)π(f ＞)3( f ＞)2( f B ．)π(f ＞)2( f ＞)3( f C ．)π(f ＜)3( f ＜)2( fD ．)π(f ＜)2( f ＜)3( f9．定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7,＋∞)上是减函数，又)7(f ＝6，则)(x f ( )A ．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B ．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6C ．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6D ．在[－7,0]上是减函数，且最大值是610．设函数)(x f ＝13 x ，c ＞b ＞a ，)(c f ＞)(a f ＞)(b f ,则下列关系式一定成立的是( )A ．c3＞b 3B ．b 3＞a3C ．c 3＋a 3＞2D ．c 3＋a3＜2二、填空题(每小题5分，共20分)11．不等式223x x＜1的解集是_______________________________．12．已知函数y ＝)(x f 为奇函数，且当x ＞0时，)(x f ＝x 2－2x ＋3，则当x ＜0时，)(x f 的解析式是________________________________ 13．函数y ＝3422x x 的减区间是_____________________________14．对于函数)(x f ＝2x 定义域中任意x 1，x 2(x 1≠x 2)有如下结论：(1))(21x x f ＝)()(21x f x f ； (2))(21x x f ＝)()(21x f x f (3)0)()(2121 x x x f x f ；(4)2)()(21x f x f ＞)2(21x x f 其中正确结论的序号是___________________________三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题12分)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |(m －1)x －1＝0}，且A ∩B ＝B ，求由实数m 为元素所构成的集合M ．16．(本题满分12分)(1)已知5log 3＝2a ，b3＝7，用a ，b 表示9log 35． (2)计算：25lg ＋328lg ＋5lg ×20lg ＋2)2(lg17．(本题满分14分)已知)(x f ＝12122 x(1)判断)(x f 的奇偶性； (2)求)(x f 的值域；(3)判断并用定义证明)(x f 在(－∞，＋∞)上的单调性．18．(本小题14分)某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元∕件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y (件)与销售单价x (元/件)，可近似看做一次函数b kx y 的关系(图象如下图所示)． (1)根据图象，求一次函数b kx y 的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为s 元．①求s 关于x 的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．19．(本小题满分14分)已知函数y ＝xa (a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记)(x f ＝2x xa a ．(1)求a 的值；(2)证明)(x f ＋)1(x f ＝1； (3)求)20111(f ＋)20112(f ＋)20113(f ＋…＋)20112010(f 的值.20．(本小题满分14分)定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意x ∈D ，存在常熟M ＞0，若|)(x f |≤M成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的上界．(1)判断函数)(x f ＝222x x ，x ∈[0,2]是否是有界函数，请写出详细判断过程；(2)试证明：设M ＞0，N ＞0，若)(x f ，)(x g 在D 上分别以M ，N 上界， 求证：函数)(x f ＋)(x g 在D 上以M ＋N 为上界；(3)若函数)(x f ＝1＋ a x )21(＋x41在[0,＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案第 Ⅰ 卷一、选择题：(每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．每小题5分，共60分．) 1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U ，{1,2,3}A ，{2,3,4}B ，则U (A ∪B )＝( )A ．{2,3}B ．{5,6}C ．{1,4,5,6}D ．{1,2,3,4}2．下列函数中，在（0，1）上为单调递减的偶函数是( ) A ．21x yB ．4x yC ．2xy D ．13y x3．三个数23.0 a ，3.0log 2 b ，3.02 c 之间的大小关系是( ) A ．b ＜a ＜cB ．a ＜c ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜c ＜a4．函数32)(2ax x x f 在区间]3,2[上是单调函数，则a 的取值范围是( ) A ．2 a 或3 aB ．32 aC ．2 aD ．3 a5．函数x x f 2log 1)( 与12)( x x g 在同一坐标系下的图象大致是( )6．若函数234y x x 的定义域为[0,]m ，值域为25[4]4，，则m 的取值范围是( ) A ． 4,0B ．3[3]2，C ．3[]2，4D ．3[2，）7．若函数212log ,0,()log (),0x x f x x x，若)()(a f a f ，则实数a 的取值范围是( )A ．)1,0()0,1(B ．),1()1,(C ．)1,0()1,(D ．),1()0,1(8．定义两种运算：,)(,222b a b a b a b a 则函数2)2(2)( x xx f 的奇偶性为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇且偶函数D ．非奇非偶函数9．给出下列四个等式：)()()(y f x f y x f ，()()()f xy f x f y ，)()()(y f x f y x f ，)()()(y f x f xy f ，下列函数中不．满足以上4个等式中的任何一个等式的是( )： A ．()3xf x B ．1)( x x x f C ．2()log f x xD ．() (0)f x kx k10．设c b a ,,均为正数，且a a21log 2 ，b b21log 21 ，c c2log 21 ．则( ) A ．c b a B ．a b c C ．b a c D ．c a b11．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf ，则)25(f 的值是( )A ．0B ．21 C ．1 D ．25 12．已知函数)5(3)5(|5|log )(5x x x x f ，若关于x 的方程0)()(2 c x bf x f 有五个不等实根521,,,x x x ，则 )(521x x x f ( ) A ．3log 5B ．3log 15C ．4log 15D ．2第Ⅱ卷二、填空题(每小题4分，共16分，将答案填在答题卷相应题号的空格上) 13．已知25(1)()21(1)x x f x x x，则[(1)]f f ____________； 14．已知函数()f x 是定义在区间［－2，2］上的偶函数，当ｘ∈［0，2］时，()f x 是减函数，如果不等式)()1(m f m f 成立，则实数m 的取值范围是____________；15．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e ，则(2)f 、(0)g 、(3)f 的大小关系是____________；16．给出下列四个命题，正确的命题是___________；①定义在R 上的函数)(x f ，函数)1( x f y 与)1(x f y 的图象关于Y 轴对称； ②若013)1(9)( x x k x f 恒成立，则k 的范围是)1,( ；③已知)161(log 1)(2 x x x f ，则函数)()(22x f x f y 的值域是]34,2[；④[x ]表示不超过x 的最大整数，当x 是整数时[x ]就是x ，这个函数 y [x ]叫做“取整函数”．那么]128[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222 ＝649．三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．计算：(1) 412141214)3001()23(11)436()23(75.011625 ，(6分) (2)12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222＋3log 122．(6分)18．(12分)已知函数()f xA ，函数22()lg[(21)]g x x a x a a 的定义域是B (1)求集合A 、B(2)若A B ＝A ，求实数a 的取值范围．19．(12分)已知 11212xf x x， (1)求 f x 的定义域；(2)判断 f x 的奇偶性，并说明理由； (3)求证： 0f x20．(12分) 甲商店某种商品9月份(30天，9月1日为第一天)的销售价格P (元)与时间t (天)函数关系如图(一)所示，该商品日销售量Q (件)与时间t (天)函数关系如图(二)所示．①写出：图(一)表示的销售价格与时间的函数关系式P f t （），图(二)表示的日销售量与时间的函数关系式Q g t （），及日销售金额M (元) 与时间的函数关系M h t （）．②乙商店销售同一种商品，在9月份采用另一种销售策略，日销售金额N (元)与时间t (天)之间的函数关系为22102750N t t ，比较9月份每天两商店销售金额的大小．21．(12分)设函数()(01)xxf x ka a a a 且是定义域为R 的奇函数．(1)求k 的值．(2)若0)1( f ，试求不等式2(1)0,(2)(4)0f f x x f x 试求不等式的解集； (3)若223(1),()2()[1,)2x x f g x a a mf x 且在上的最小值为2 ，求m 的值．22．(14分) 设函数)10)(3(log )( a a a x x f a 且，当点),(y x P 是函数)(x f y 的图象上的点时，点),2(y a x Q 是函数)(x g y 图象上的点．①写出函数)(x g y 的解析式；②若]3,2[ a a x 时，恒有1|)()(| x g x f ，试确定a 的取值范围．2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．已知全集}4,3{},3,2,1{},5,4,3,2,1{ B A U ，则 B C A U ____________． 2．若函数)(x f 是R 上的奇函数，则 )2()1()0()1()2(f f f f f ___________． 3．已知幂函数)(x f y 的图象过点)8,21(，则 )2(f ______________． 4．已知函数24)12(x x f ，则f (2)＝_____________．5．函数221()1x f x x 的值域是_____________．6．若函数y ＝f (x )的图象经过点(1,－2)，则函数y ＝f (－x )＋1的图象必定经过的点的坐标是__________． 7．函数1)( x xx f 的单调增区间是_________________． 8．函数)12(log )(21 x x f 的定义域是__________________．9．将log 23，324，522，log 0.53用“＜”从小到大排列__________________．10．已知A ＝B ＝{(x ,y )︱x ∈R ,y ∈R }，从A 到B 的映射:(,)(,)f x y x y xy ，A 中元素(m ,n )与B 中元素(4,－5)对应，则此元素为____________．11．截止到1999年底，我国人口约13亿．如果今后能将人口年平均增长率控制在1﹪，那么经过_______年后，我国人口数为16亿？(用数字作答，精确到年)(不允许使用计算器，参考数据：lg1.010.0043;lg 20.3010;lg13 1.1139 )12．函数 1()(3)51xa x f x a x ax满足对任意0)()(,212121 x x x f x f x x 都有成立，则a 的取值范围是______________．13．定义：区间1212[,]()x x x x 的长度为21x x ，已知函数0.5|log (2)|y x 定义域为[,]a b ，值域为[0，2]，则区间[,]a b 的长度的最大值为_____14．已知函数)(x f y 的定义域是),( ，考察下列四个结论：①若)1()1(f f ，则)(x f 是偶函数；②若)1()1(f f ，则)(x f 在区间]2,2[ 上不是减函数；③若f (x )在[a ,b )上递增，且在[b ,c ]上也递增，则f (x )在[a ,c ]上递增；④若 x x f x f |,)(||)(|R ，则)(x f 是奇函数或偶函数． 其中正确的结论的序号是______________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)计算：(1)21log 32.5log 6.25lg0.0012 ；(2)2102321133(2)()(3)()482．16．(本小题14分)已知集合23{|log (33)0},{|20}A x x x B x mx ，且A B B I ，求实数m 的值．17．(本小题满分14分)已知函数()log (1)a f x x ，()log (42)a g x x (0a ，且1a )． (1)求函数()()f x g x 的定义域；(2)求使函数()()f x g x 的值为正数的x 的取值范围．18．(本小题满分16分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A 的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B 的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示(收益与投资单位：万元)．(1)分别将A 、B 两种产品的收益表示为投资的函数关系式；(2)该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A 及股票等风险型产品B 两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？19．(本小题满分16分)已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：在定义域D 内存在x 0，使得f (x 0＋1)＝f (x 0)＋f (1)成立． (1)函数xx f 1)(是否属于集合M ？说明理由； (2)若函数f (x )＝x2k ＋b 属于集合M ，试求实数k 和b 满足的条件； (3)设函数2()lg 2af x x 属于集合M ，求实数a 的取值范围．20．(本小题16分)已知函数22()(2)(2)xxf x a a ，x [－1，1]．(1)当1a 时，求使f (x )＝413的x 的值； (2)求()f x 的最小值；(3)关于x 的方程()f x 22a 有解，求实数a 的取值范围．2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)，满分130分，测试时间120分钟．第Ⅰ部分(选择题) 一、选择题(每题4分，共48分) 1．已知sin20°=a ，则cos160°=( )A ．aB ．21aC ．21aD ．21a2．集合xy x M lg ，集合 xy y N 10 ，则()A ． N MB ．R N MC ．N MD ．M N 1,13．函数 23212x x xx f 的定义域为( ) A ． 1,B ． 2,C ．21,1,21 D ．1,2121, 4．已知函数 c bx ax x f 2,04 a b , 1f p ， 4f q ， 2 f r ( )A ．q p rB ．r p qC ．p q rD ．p r q5．已知函数 x f 是偶函数，其图像与x 轴有四个不同的交点，则函数 1 x f 的所有零点之和为( )A ．0B ．8C ．4D ．无法确定6．已知32 x，y 38log 4，则 y x 2( ) A ．3 B ．8C ．4D ．8log 47．函数x x x f111的最大值为( )A ．54 B ．45 C ．43 D ．34 8．已知函数 y x f 是定义在R 上的偶函数，当0 x 时， x x f ln ，那么函数 y x f 的零点个数为( )A ．一定是2B ．一定是3C ．可能是2也可能是3D ．可能是09．已知函数 2211x x x f 则有( )A ． x f 是奇函数，且 x f x f 1B ． x f 是奇函数，且 x f x f1C ． x f 是偶函数，且 x f x f1D ． x f 是偶函数，且 x f x f110．函数 x x f a log ，在 ,2上恒有 1 x f ，则实数a 的范围是( )A ． 2,121,0B ．,221,0C ． 2,11,21D ．,21,21 11．在整数集中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为 k ，即4,3,2,1,0,5 k Z n k n k 给出四个结论：① 32013 ,② 11 , ③ 43210 Z ,④整数b a ,属于同一“类”，当且仅当是 0 b a ，其中正确结论的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．412．已知 c x x x f 52， x f x f 1， N n n x f f x f n n ,2,1，若函数 x x f y n 不存在零点，则c 的范围是( ) A ． 4,B ．,425 C ． ,9 D ． 9,第Ⅱ部分 (非选择题 )二、填空题(每题4分，共16分)13．指数函数 xa x f y 的图像经过 4,2点，那么421f f _________14．函数 x x f y m log , 1 m 在 m m 2,上的最大值是最小值的2倍，则m ＝_____ 15．函数 xx x x f 2log 2 ，则 x f 在区间2,21上的值域为___________________16．已知t 为常数， t x x x f 22，在区间 3,0上的最大值是2，则 t ____________三、解答题(解答要写出必要的文字说明、推理过程、或演算步骤)17．燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬．研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数10log 52Qv ，单位是s m /，其中Q 表示燕子的耗氧量． (1)计算：两岁燕子静止时的耗氧量是多少个单位？(5分)(2)当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少s m /？(5分)18．已知函数f (x )＝x ＋bx ＋c ,且f (1)＝0(1)若函数f (x )是偶函数，求f (x )的解析式；(2分)(2)在(1)的条件下，求函数f (x )在[－1，3]上的最大、最小值；(4分) (3)要使函数f (x )在[－1，3]上是单调函数，求b 的范围．(4分)19．求证：方程0133x x 的根一个在 1,2 内，一个在 1,0内，一个在 2,1内．(12分)20．设A 是三角形的内角，且A sin 和A cos 是关于x 方程0125252a ax x 的两个根．(1)求a 的值；(6分) (2)求A tan 的值．(6分)21．已知函数 x f 是R 上的增函数，设 x f x f x F 2．(1)用定义证明： x f x f x F 2是R 上的增函数；(6分) (2)证明：如果221 x x ，则 21x F x F ＞0，(6分) 附加题已知函数1)(2lg 22 x x xb ab a x f 0,0 b a ，求使 0 x f 成立的x 的取值范围．(10分)2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂写在答题卡上。
河北省衡水市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷(II)卷
河北省衡水市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2015·合肥模拟) 若集合M={x|log2x＜1}，集合N={x|x2﹣1≤0}，则M∩N=（）A . {x|1≤x＜2}B . {x|﹣1≤x＜2}C . {x|﹣1＜x≤1}D . {x|0＜x≤1}2. （2分）已知全集,且,则（）A .B .C .D .3. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一上·遂宁期末) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则函数的值域是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·台州期中) 下列各组函数表示同一函数的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·湄潭期中) 已知函数f（x）= ，则f（f（3））等于（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）下列函数在上单调递增的是（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=ax(a>0且），且,则a的值为（）A .B . 3C . 9D .9. （2分） (2016高三上·烟台期中) 设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·大石桥期末) 下列函数中在区间上为增函数的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·南充期中) 已知函数f（x）= ，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）A . （0， ]B . [ ， ]C . （0， ]D . [ ， ]12. （2分） (2019高一上·湖北期中) 已知函数是R上的减函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f（x）= ，则它是________函数（填“奇”或者“偶”），在R上单调递________14. （1分） (2019高一上·蚌埠月考) 函数的单调递增区间是________．15. （1分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为________16. （1分） (2017高一上·安庆期末) 定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2 ，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一下·大名开学考) （Ⅰ）已知集合A={（x，y）|y=x2+2}，B={（x，y）|y=6﹣x2}，求A∩B；（Ⅱ）已知集合A={y|y=x2+2}，B={y|y=6﹣x2}，求A∩B．18. （10分） (2019高一上·玉溪期中) 计算（1）（2）19. （10分） (2019高一上·哈尔滨期中) 已知定义在上的奇函数 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若存在，使不等式有解，求实数的取值范围；（Ⅲ）已知函数满足，且规定，若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值.20. （10分）某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？21. （10分）设a是实数，f（x）=a﹣（x∈R），（1）若f（x）是奇函数，求a及f（x）的值域（2）若不等式f（x）+a＜0恒成立，求实数a的取值范围．22. （15分） (2016高一下·黄石期中) 解答（1）若关于x的不等式﹣ +2x＞mx的解集为（0，2），求m的值．（2）在△ABC中，sinA= ，cosB= ，求cosC的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
河北省衡水市2020版高一上学期数学期中考试试卷A卷
河北省衡水市2020版高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共42分)1. （1分） (2019高一上·上海月考) 集合 , ，若，则实数m=________.2. （10分） (2019高一上·武平月考) 已知函数 .（1）求函数的定义域；（2）是否存在实数a，使得为奇函数．3. （1分） (2019高一上·邵阳月考) 函数y＝x2+3x﹣1，x∈[﹣2，3]的值域是________．4. （1分） (2020高三上·湘潭月考) 已知函数，则 ________．5. （1分）(2018·兴化模拟) 已知函数，若，则,的最小值为________．6. （1分） (2017高一上·雨花期中) 设 a=log0.60.7，b=ln0.7，c=30.7 ，则a、b、c 由小到大的顺序是________．（用“＜”连接）7. （1分） (2017高一上·高邮期中) 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（x）=________．8. （10分）已知函数f（x）=x+ ，x∈（1，+∞）．（1）证明f（x）为增函数（2）若f（3x）＞f（x+1），求x的取值范围．9. （1分） (2017高一上·昌平期末) 函数的定义域是________．10. （2分） (2019高一下·金华期末) 已知函数为偶函数，则a=________，函数的单调递增区间是________.11. （10分） (2017高一上·景县期中) 设函数f（x）= ．（1）求f（0），f（2），f（f（3））的值；（2）求不等式f（x）≤2的解集．12. （1分）已知函数f（x）=x3+x，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是________13. （1分） (2017高二上·定州期末) 设函数f（x）= ，a∈R，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围为________．14. （1分）已知关于x的方程2sin2x﹣ sin2x+m﹣1=0在x∈[0， ]上有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共65分)15. （10分） (2017高二下·西安期末) 已知全集为R，函数f（x）= 的定义域为集合A，集合B={x|x （x﹣1）≥2}（1）求A∩B；（2）若C={x|1﹣m＜x≤m}，C⊆（∁RB），求实数m的取值范围．16. （10分） (2019高三上·湖南月考) 已知函数．（1）设函数，讨论的单调性；（2）当时，若存在，，，使，证明：．17. （10分） (2019高三上·泰州月考) 设二次函数，集合．（1）若，，且方程的两根都小于-1，求实数的取值范围；（2）若，求函数在区间上的最大值（结果用表示）．18. （15分） (2016高一上·潍坊期末) 已知a∈R，当x＞0时，f（x）=log2（ +a）．（1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，求实数a的范围；（3）设a＞0，若对任意实数t∈[ ，1]，函数f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围．19. （10分） (2016高一上·武汉期末) 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x+x2 ．（1）求x＜0时，f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的非负数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2016高一上·越秀期中) 某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本万元，生产与销售均已百台计数，且每生产台，还需增加可变成本万元，若市场对该产品的年需求量为台，每生产百台的实际销售收入近似满足函数．（1）试写出第一年的销售利润（万元）关于年产量（单位：百台，，）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）（2）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过台，若第一年的年支出费用（万元）与年产量（百台）的关系满足，问年产量为多少百台时，工厂所得纯利润最大？参考答案一、填空题 (共14题；共42分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、答案：2-2、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、答案：8-2、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、答案：11-2、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共65分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。