3-位错应力场-应变能-线张力-35资料
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《位错的应力场和应变能》精品课件
螺型位错移动方向与柏氏矢量垂直，位错线方向与柏氏矢量平行； 螺型位错的滑移没有固定的滑移面，螺型位错的滑移面是一系列以位错线 为共同转轴的滑移面，理论上它可以在所有包含位错线的平面进行滑移。
原位错线处在1-1处
在切应力作用下，位错线周围的原子作 小量的位移，移动到虚线所标志的位置， 即位错线移动到2-2处，表示位错线向左 移动了一个原子间距；
刃位错滑移特点
a） 位错逐排依次前进，实现两原子面的相对滑移； b） 滑移量=柏氏矢量的模； c） 外力τ // b，位错线⊥τ ，位错线运动方向//τ d） τ一定时，正、负位错运动方向相反，但最终滑移 效果相同； e) 滑移面唯一。
螺位错滑移
螺位错无多余半原子面，只能滑移。
在切应力作用下，位错线沿着与切应力方向相垂直的方向运动，直至消失 在晶体表面，留下一个柏氏矢量大小的台阶；
- Effect of dislocations in the lattice structure under stress
In the series of diagrams, the movement of the dislocation allows deformation to occur under a lower stress than in a perfect lattice.
反映在晶体表面上即产生了一个台阶；
与刃型位错一样，由于原子移动量很小， 移动它所需的力很小。
螺型位错滑移时周围原子的移动情况 ●代表下层晶面的原子 ○代表上层晶面的原子
●代表下层晶面的原子；○代表上层晶面的原子
下 层 晶 面 原 子 受 力
上 层 晶 面 原 子 受 力
螺型位错位置
●代表下层晶面的原子；○代表上层晶面的原子
原位错线处在1-1处
在切应力作用下，位错线周围的原子作 小量的位移，移动到虚线所标志的位置， 即位错线移动到2-2处，表示位错线向左 移动了一个原子间距；
刃位错滑移特点
a） 位错逐排依次前进，实现两原子面的相对滑移； b） 滑移量=柏氏矢量的模； c） 外力τ // b，位错线⊥τ ，位错线运动方向//τ d） τ一定时，正、负位错运动方向相反，但最终滑移 效果相同； e) 滑移面唯一。
螺位错滑移
螺位错无多余半原子面，只能滑移。
在切应力作用下，位错线沿着与切应力方向相垂直的方向运动，直至消失 在晶体表面，留下一个柏氏矢量大小的台阶；
- Effect of dislocations in the lattice structure under stress
In the series of diagrams, the movement of the dislocation allows deformation to occur under a lower stress than in a perfect lattice.
反映在晶体表面上即产生了一个台阶；
与刃型位错一样，由于原子移动量很小， 移动它所需的力很小。
螺型位错滑移时周围原子的移动情况 ●代表下层晶面的原子 ○代表上层晶面的原子
●代表下层晶面的原子；○代表上层晶面的原子
下 层 晶 面 原 子 受 力
上 层 晶 面 原 子 受 力
螺型位错位置
●代表下层晶面的原子；○代表上层晶面的原子
金属塑性变形物理基础位错理论
此时，位错应变能一般指E0。它可通过 在晶体内“制得”一个位错所作的功求 得。
E螺=
Gb2
4
ln
R r0
E刃=
Gb2 ln R
4 (1 ) r0
则 E刃=
1
1
E螺，一般取0.3，
2
所以 E 螺= 3 混合位错
E混=
Gb 2
4 (1 )
E刃 （1-cos2)ln
R r0
• 汇集一点的位错线，它们的柏氏矢量和 为零；
• 一根位错线不能终止在晶体内部，只能 终止在晶体表面。
位错环 b
1.2.3 位错密度——描述位错多少的参数 (1) 定义：单位体积中位错的总长度。
V = L cm/cm3
(2) 位错的形成——液态结晶时形成。晶体 经过塑性变形回复和再结晶及其它热处 理，位错的密度变化。
体的一边贯通到另一边，而是有时终止 在晶体的中部。
1934年，提出了位错的概念，
1947年低碳钢的屈服效应，位错理论得到 了很大发展，
1950年以后，用电镜直接观察到位错。至 此，位错的存在才最终得到间接证明。 从此以后，位错理论得以迅速发展。它 是一门很重要的基本理论。
1.2 位错模型和柏氏矢量 1.2.1 位错的分类：
如1-2图所示,若位错线上的原子沿切 应力方向移动不到一个原子间距,周围其 它原子稍作调整,多余半原子面和位错线 就可以向前移动一个原子间距。可见位 错移动具有易动性。
• 图1-2示出了位错由晶体的一端扫到另一端
（2）螺位错的滑移运动 如图所示位错线上的原子只需在切应
力作用下向前移动一个原子间距的分数倍 的距离，位错线可以向左移动一个原子间 距。
设m= b
化简得
E螺=
Gb2
4
ln
R r0
E刃=
Gb2 ln R
4 (1 ) r0
则 E刃=
1
1
E螺，一般取0.3，
2
所以 E 螺= 3 混合位错
E混=
Gb 2
4 (1 )
E刃 （1-cos2)ln
R r0
• 汇集一点的位错线，它们的柏氏矢量和 为零；
• 一根位错线不能终止在晶体内部，只能 终止在晶体表面。
位错环 b
1.2.3 位错密度——描述位错多少的参数 (1) 定义：单位体积中位错的总长度。
V = L cm/cm3
(2) 位错的形成——液态结晶时形成。晶体 经过塑性变形回复和再结晶及其它热处 理，位错的密度变化。
体的一边贯通到另一边，而是有时终止 在晶体的中部。
1934年，提出了位错的概念，
1947年低碳钢的屈服效应，位错理论得到 了很大发展，
1950年以后，用电镜直接观察到位错。至 此，位错的存在才最终得到间接证明。 从此以后，位错理论得以迅速发展。它 是一门很重要的基本理论。
1.2 位错模型和柏氏矢量 1.2.1 位错的分类：
如1-2图所示,若位错线上的原子沿切 应力方向移动不到一个原子间距,周围其 它原子稍作调整,多余半原子面和位错线 就可以向前移动一个原子间距。可见位 错移动具有易动性。
• 图1-2示出了位错由晶体的一端扫到另一端
（2）螺位错的滑移运动 如图所示位错线上的原子只需在切应
力作用下向前移动一个原子间距的分数倍 的距离，位错线可以向左移动一个原子间 距。
设m= b
化简得
位错基本知识
Fc
f b2
； f 是空位的形成能。
产生攀移的力：①外加正应力； ②过饱和空位产生的力——渗透力(化学力)Ｆ0。
如攀移力靠外加正应力 提供，则，Fc
b
f b2
；
=
f b3
已知 f
1 5
b3,
代入上式:
=
f b3
1 。可知,刃型位错要整体向上攀移, 5
第一节 直线位错的应力场
直线位错的应力场
⑴螺型位错
柱面坐标表示：
z
z
G z
Gb
2r
rr r rz 0
直角坐标表示：
式中，G为切变模量，b为柏氏矢量，r为距位错中心的距离
螺型位错应力场的特点： (1)只有切应力分量，正应力分量全为零，这表明螺型位错不引起晶体的膨胀和收缩。 (2)螺型位错所产生的切应力分量只与r有关（成反比），且螺型位错的应力场是轴对称
②位错的应变能与b2成正比。因此，从能量的观点来看，晶体中具有最小b的 位错应该是最稳定的，而b大的位错有可能分解为b小的位错，以降低系统的能量。 由此也可理解为滑移方向总是沿着原子的密排方向的。
③螺位错的弹性应变能约为刃位错的2/3。 ④位错的能量是以单位长度的能量来定义的，故位错的能量还与位错线的形 状有关。由于两点间以直线为最短，所以直线位错的应变能小于弯曲位错的，即 更稳定，因此，位错线有尽量变直和缩短其长度的趋势。 ⑤位错的存在均会使体系的内能升高，虽然位错的存在也会引起晶体中熵值 的增加，但相对来说，熵值增加有限。可以忽略不计。因此，位错的存在使晶体 处于高能的不稳定状态，可见位错是热力学上不稳定的晶体缺陷。
的，并随着与位错距离的增大，应力值减小。
(3)这里当r→0时，τθz→∞，显然与实际情况不符，这说明上述结果不适用位错中心的
位错的弹性性质
(2) 位错的应变能
位错附近的原子离开了正常的平衡位置，使点 阵发生了畸变，导致晶体的能量增加，增加的能量 称为畸变能或应变能。其包括位错中心区域的应变 能和位错应力场引起的弹性应变能。
其中位错中心区域点阵畸变很大，不能用线弹 性理论计算其弹性应变能。据估计，这部分能量大 约占总应变能的10%左右，故通常予以忽略。
0 L r0 4 r
(1) 单位长度螺型位错的弹性应变能Ws为：
Ws
W L
s
Gb2
4
ln
R r0
(2) 刃位错的弹性应变能计算较复杂，其单位长 度刃位错的弹性应变能WE为：
WE
W L
E
Gb2
4 1
ln
R r0
(3) 混合位错的弹性应变能等于螺位错的弹性能和 刃位错的弹性能之和。
r0为位错中心区域的半径，可取 r0 b 2.5108cm R为位错应力场的最大作用半径，在实际晶体中 受亚晶的限制，可取 R 104cm ，则单位长度位 错的应变能为：
3.2.3 位错的弹性性质
晶体中有位错存在时，位错线及其周围的晶格 产生严重畸变，畸变处的晶体原子偏离平衡位置， 能量增高。位错线及其周围区域产生弹性应变和应 力场。
采用弹性力学方法来分析位错线周围的应力分 布，所得结果不适于位错中心区（中心区的原子排 列特别紊乱，既不能看成连续介质，也不是小位移， 超出了弹性变形的范围，因此，虎克定律不再适 用），它只适于位错中心区以外的区域（直到无穷 远处）。
形成刃位错时没有轴向位移，只有径向位移， 因而位移是二维的（平面应变）。但刃位错应力场 比螺位错复杂，此处不加讨论。其最后结果如下：
xx
D
y 3x2 x2
y2 y2 2
《材料成型金属学》教学资料：1-4 位错的应力场和应变能
(3)刃型位错的应力场对称于多余半原子面（y-z面），即 对称于y轴。
(4)当y＝0时，σxx＝σyy＝σzz＝0，说明在滑移面上，没有正应力，
只有切应力，而且切应力τxy 达到极大值 。
(5)y>0时，σxx<0；而y<0时，σxx>0。这说明正刃型位错的位错 滑移面上侧为压应力，滑移面下侧为拉应力。
位错的能量通常分为位错中心区的能量与中心以外 区域的能量两部分。
中心以外区域的能量为弹性能，占能量的绝大部分 通常以位错的弹性能代表位错的能量。
假设其为一个单位长度位错线，为造成这个位错克服切应力 τθr所做的功为单位长度刃型位错的应变能：
进一步简化得单位长度位错的总应变能：
1.位错的能量包括两部分：Ec和Ee。 2.位错的应变能与G和b2成正比。
3.
,常用金属材料的约为1/3，故螺型位错
的弹性应变能约为刃型位错的2/3。
4.位错的存在均会使体系的内能升高，使晶体处于 高能的不稳定状态，位错是热力学上不稳定的晶 体缺陷。
3.位错的线张力 line tension
位错应变能与位错线长度成正比。为降低能量， 位错线具有尽量缩短其长度的倾向，从而使位错产
2. Tension be1)同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的 大小与G和b成正比，与r成反比，即随着与位错距离的增大， 应力的绝对值减小。
(2)各应力分量都是ｘ，ｙ的函数，而与ｚ无关。这表明在 平行于位错的直线上，任一点的应力均相同。
(6)在应力场的任意位置处, 。
(7)x＝±y时，σyy，τxy均为零，说明在直角坐标的两条对角线处， 只有σxx，而且在每条对角线的两侧，τxy(τyx)及σyy的符号相反。
2.位错的应变能
(4)当y＝0时，σxx＝σyy＝σzz＝0，说明在滑移面上，没有正应力，
只有切应力，而且切应力τxy 达到极大值 。
(5)y>0时，σxx<0；而y<0时，σxx>0。这说明正刃型位错的位错 滑移面上侧为压应力，滑移面下侧为拉应力。
位错的能量通常分为位错中心区的能量与中心以外 区域的能量两部分。
中心以外区域的能量为弹性能，占能量的绝大部分 通常以位错的弹性能代表位错的能量。
假设其为一个单位长度位错线，为造成这个位错克服切应力 τθr所做的功为单位长度刃型位错的应变能：
进一步简化得单位长度位错的总应变能：
1.位错的能量包括两部分：Ec和Ee。 2.位错的应变能与G和b2成正比。
3.
,常用金属材料的约为1/3，故螺型位错
的弹性应变能约为刃型位错的2/3。
4.位错的存在均会使体系的内能升高，使晶体处于 高能的不稳定状态，位错是热力学上不稳定的晶 体缺陷。
3.位错的线张力 line tension
位错应变能与位错线长度成正比。为降低能量， 位错线具有尽量缩短其长度的倾向，从而使位错产
2. Tension be1)同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的 大小与G和b成正比，与r成反比，即随着与位错距离的增大， 应力的绝对值减小。
(2)各应力分量都是ｘ，ｙ的函数，而与ｚ无关。这表明在 平行于位错的直线上，任一点的应力均相同。
(6)在应力场的任意位置处, 。
(7)x＝±y时，σyy，τxy均为零，说明在直角坐标的两条对角线处， 只有σxx，而且在每条对角线的两侧，τxy(τyx)及σyy的符号相反。
2.位错的应变能
位错的应力场与应变场培训课件
位错的分类
通常，位错可分为晶格位错和孪生位错。 晶格位错是晶格中的原子位置发生了变化， 而孪生位错是晶体中两个区域的反向错位。
位错对材料的影响
位错的传播和聚集
位错会扩大和聚集，导致材料中的微观裂纹和缺 陷，进而导致局部塑性形变或松散断裂。
位错对材料性质的影响
位错可以影响材料的硬度、强度、塑性、断裂韧 性和热膨胀系数等性质。
2 课件的教学方法和效果
为了提高课堂互动性，本课程使用讨 论、案例分析、互动演示和问答等教 学方法，以提高学生的兴趣和理解度。
结论和总结
本课程的成果
通过本课程，您将完全理解位错的概念和对材料 性质的影响，以及位错应力场和位错应变场的数 学表达式。您还将了解材料的性能在实际工业和 科学应用中的重要性。
位错的应力场与应变场培 训课件
本课程将带您深入了解位错的性质，应力场和应变场，以及其对材料的影响。 在本次课程中，您将学习位错的基本理论，类型和对材料性质的影响。此外， 我们还将探讨位错的应力和应变场以及这些概念在工业和科学应用中的重要 性。
位错的定义与分类
什么是位错？
位错是一种材料结构缺陷，描述了晶体中 单个原子错位的情况。
位错的应力场
1
应力场的产生原理
当位错穿过晶格时，会在其周围形成一个应力场。应力场的大小和方向由位错本身和 材料的性质决定。
2
位错应力场的数学表达式
位错应力场的数学表达式通常使用弹性势能理论和位错形变张量来计算。
3
应力场的影响
应力场的存在可以导致位错的聚集和材料的塑性形变。
Байду номын сангаас
位错的应变场
应变场的产生原理
应用领域
位错理论是材料科学和工程领域中的重要内容， 广泛应用于合金材料、金属材料、半导体材料和 多晶材料等研究领域。
位错的应力场与应变场
晶体结构：不同晶体结构对位错应力场的影响不同 温度：温度对位错应力场的影响较大，温度升高会使应力场减小 应力大小：位错应力场的大小与应力大小成正比关系 位错类型：不同类型的位错具有不同的应力场特征
PART THREE
位错应变场是描述位错附近晶体点 阵的畸变状态
应变场的大小和方向可以用来确定 位错的运动状态和受力情况
PART TWO
位错应力场的 定义：描述位 错在晶体中所 产生的应力分
布
产生原因：由 于位错的存在，
使得晶体中的 原子排列发生 扭曲，从而产
生应力
影响因素：位 错类型、晶体 结构、滑移面
等
意义：研究位 错应力场有助 于理解晶体中 的变形机制和
断裂行为
位错是晶体中局部原子排列发生扭曲的一种缺陷 位错应力场的形成是由于晶体中其他原子对位错周围原子施加力的作用 位错应力场与应变场密切相关，是晶体变形的重要机制之一 位错应力场的研究对于理解晶体强度、韧性等力学性质具有重要意义
PART FOUR
位错应力场与应变场相互作用，共同影响晶体结构和性质。
位错应力场和应变场的变化可以相互转化，即应力场的变化会导致应变场的变化，反之亦然。
位错应力场和应变场的相互作用可以影响材料的力学性能，例如硬度、韧性和强度等。
通过研究位错应力场与应变场的关系，可以深入了解材料的力学行为和变形机制，为材料设 计和优化提供理论支持。
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应变场与应力场密切相关，是位错 与晶体相互作用的结果
应变场的研究有助于深入了解位错 的性质和行为
位错是晶体中线缺陷，会导致周围原子发生位移 应变场是由于位错运动而产生的晶体内部应变分布 位错应变场与应力场密切相关，影响晶体性质 位错应变场的形成机制是材料科学和物理学中的重要问题
位错应力场应变能线张力资料课件
应变能线
应变能线描述了材料在受力过程中能量的分布和传递。通 过分析应变能线，可以揭示材料在不同应力状态下的变形 机制。
张力资料
张力资料提供了关于材料在拉伸载荷下的行为和性能数据 ，对于评估材料的力学性能和安全性具有重要意义。
综合应用
将位错理论、应变能线与张力资料相结合，可以更全面地 理解材料的力学行为，为材料设计和优化提供理论支持。
强度设计
利用应变能线可以评估材料的承载能 力，为强度设计和安全评估提供依据 。
04
张力资料分析与应用
张力的基本概念与测量方法
定义
张力是物体受到拉伸或压缩时，在其内部产生的应力。
单位
牛顿或牛顿米（N或Nm）。
张力的基本概念与测量方法
产生原因
物体受到外力作用，导致内部产生应 力。
测量方法
使用张力计、拉力计或压力计进行测 量。
建议
加强跨学科合作，整合不同领域的专业知识，以推动位错理论、应变能线与张力资料的综合应用研究 。同时，关注新材料的发展，探索新材料的力学行为和潜在应用。
THANKS
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位错应力场对材料性能的影响
总结词
位错应力场对材料性能的影响主要体现在强度、塑性和疲劳等方面。
详细描述
位错应力场对材料强度的影响较大，它能够通过阻碍滑移和攀移，提高材料的屈服强度。同时，位错应力场也会 影响材料的塑性变形能力，在一定程度上决定了材料的韧性。此外，位错应力场还会影响材料的疲劳性能，通过 影响位错的运动和交互作用，影响材料的疲劳寿命。
位错应力场、应变能 线与张力资料课件
目录
• 位错理论简介 • 位错应力场分析 • 应变能线与材料行为 • 张力资料分析与应用 • 总结与展望
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t xz t zx t yz t zy 0
G为切变模量，v为泊松比
2018/10/15
蔡格梅 gmcai2002@
13
中南大学材料科学与工程学院
材料科学基础
位错应变能及受力
刃型位错的应力场
z
s xx
s yy
Gb y (3x 2 y 2 ) 2 (1 ) ( x 2 y 2 ) 2
或
U 1 t V 2
切应变
正应变
或
U 1 t V 2
切应变
单位体积弹性体储存的弹性能
2018/10/15
蔡格梅 gmcai2002@
24
中南大学材料科学与工程学院
材料科学基础
位错应变能及受力
螺型位错的应变能
制造一个单位长度的螺位错，将晶体看作各向同性、连续介质的圆柱体
2018/10/15 蔡格梅 gmcai2002@ 23
中南大学材料科学与工程学院
材料科学基础
位错应变能及受力
单位体积的弹性能
• 虎克定律：弹性体内应力与应变成正 比，即: σ＝E×ε
• 单位体积储存的弹性能等于应力一应 变曲线弹性部分阴影区内的面积，即
U 1 s V 2
正应变
y (3x 2 y 2 ) s xx D 2 (x y 2 )2
s yy
y( x 2 y 2 ) D 2 (x y 2 )2
s zz v(s xx s yy )
t xy t yx D
x( x 2 y 2 ) (x y )
2 2 2
D Gb/ 2 (1 V )
b 2 r
蔡格梅 gmcai2002@ 26
2018/10/15
中南大学材料科学与工程学院
材料科学基础
位错应变能及受力
螺型位错的应变能
螺型位错周围的应变只与半径有关，与 r 成反比。 根据虎克定律，螺型位错周围的切应力为：
18
中南大学材料科学与工程学院
材料应力的方向
y
x
中南大学材料科学与工程学院
材料科学基础
位错应变能及受力
混合位错的应力场
直角坐标系，设立刃型位错模型，由弹性理论求得
y(3x2 y 2 ) s xx D1 2 2 2 (x y )
x( x y ) s yx D1 2 2 2 (x y )
中南大学材料科学与工程学院
材料科学基础
位错应变能及受力
（2）螺型位错应力场
螺型位错周围是简单的纯剪切，应变具有径向对称性 • 螺型位错周围是简单的纯剪切，应变具有径向对称性
• 大小与离位错中心的距离r成反比。r趋近无穷大，切应力 趋于零。实际上应力场有一定的作用范围，r达到某值时 切应力已很低 • 螺型位错的应力场可用位错周围一定尺寸的圆柱体表示
中南大学材料科学与工程学院
材料科学基础
位错应变能及受力
位错的弹性性质
• • • • 应力和应变分量 螺型位错的应力场 刃型位错的应力场 位错的应变能和线张力
Stress field of the dislocation 中南大学材料科学与工程学院
材料科学基础
位错应变能及受力
（1）应力分量和应变分量
中南大学材料科学与工程学院
材料科学基础
位错应变能及受力
刃型位错应力场
采用圆柱坐标表示，则为:
s s t t
rr
s
D
sin r
q
zz
rq zq
v sin q 2 D r cos q t qr D r t q z t rz t zr
Gb A 2 (1 )r
D Gb / 2 (1 V )
以上两式，可了解刃位错周围应力场的特点， 并可得出坐标系各区中应力分布。
中南大学材料科学与工程学院
材料科学基础
位错应变能及受力
刃型位错应力场特点
• 应力分量与b成正比，与r成反比（同螺型位 错），中心区不适用 • 沿位错线长度方向无变化（同螺型位错） • 相对于半原子面，应力场镜面对称 • 滑移面上没有正应力；而在45°方向没有 切应力
s xx s xy 0 s s zz s xy 0 0 s zz 0
2018/10/15
蔡格梅 gmcai2002@
12
中南大学材料科学与工程学院
材料科学基础
位错应变能及受力
刃型位错应力场（位错的弹性行为）
直角坐标系，设立刃型位错模型，由弹性理论求得
• 刃型位错周围既有正应力，又有切 应力，但正应力是主要的
2018/10/15
蔡格梅 gmcai2002@
11
中南大学材料科学与工程学院
材料科学基础
位错应变能及受力
刃位错的正应力场分布
压缩应力与拉伸应力可分别用滑 移面上、下方的两个圆柱体表示 压缩应力和拉伸应力的大小随离 开位错中心距离的增大而减小
材料科学基础
位错应变能及受力
螺型位错应力场
σθθ τθr τθz
τ=
τ rθ σ rr τrz
τ zθ τ zr σzz 0 = 0
Gb/(2πr)
0
Gb/(2πr)
0
0
0
0
圆柱坐标
中南大学材料科学与工程学院
材料科学基础
位错应变能及受力
螺型位错应力场
切应力τ θz， τ zθ用直角坐标表示
τ=
σxx τxy τxz τyx σyy τyz τzx τzy σzz
2018/10/15
蔡格梅 gmcai2002@
6
中南大学材料科学与工程学院
材料科学基础
位错应变能及受力
螺型位错应力场
z b
b
G为切变模量
y
q
r
qz
x
b 2r
Hooke’s Law
t G
t qz
Gb 2r
圆柱体内引入相当于螺型位错周围的应力场
中南大学材料科学与工程学院
沿图示的滑移面上发生相对滑移，然后把切开的面胶合起来 螺型位错周围的晶格都发生了一定的应变
圆柱体内螺位错的形成(a)和微园环的应变(b)
2018/10/15 蔡格梅 gmcai2002@ 25
中南大学材料科学与工程学院
材料科学基础
位错应变能及受力
螺型位错的应变能
估算位错的应变能时，只计算r＞r0的区域 在圆柱体中取一个微圆环，它离位错中心的距离为r，厚度为dr 位错形成的前、后，该圆环的展开 位错使该圆环发生了应变，此应变为简单剪切型，在整个周长上均布 在沿着2πr的周向长度上，总的剪切变形量为b，所以各点的切应变为γ：
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位错应变能及受力
2.4 位错的应力场
• 位错周围的点阵发生不同程度的畸变。 • 位错中心部分畸变程度最为严重，这部分 超出了弹性应变范围。 • 位错中心区以外为弹性畸变区，借助弹性 连续介质模型可讨论位错的弹性性质。
位错的周围存在应力场，使位错与处于其应力场中的 其它点缺陷产生交互作用
Stress’ fractions
z
szz t tzx zy tyz txz txy tyx
z
szz t qz sqq
syy
tzq
t qr
tzr trz
sxx
t rq
srr
y
x
y
x
sxx, syy, szz, txy, txz, tyx, tyz, tzx, tzy
sqq, srr, szz, tqz, tqr, trz, tr, trq, tzq
• 圆柱体只在 z方向产生位移，在 x、 y 方向没有位移，其余的应力分 量均为0
2018/10/15
蔡格梅 gmcai2002@
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位错应变能及受力
螺型位错的应力场
s xx s yy s zz 0
t xy t yx 0
特征：1）只有切应力，无正应力 2）τ的大小与r呈反比，与G、b呈正比 3）τ与θ无关，切应力是径向对称的 4）公式不能用于位错中心区
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位错应变能及受力
• 由于单元体很小，作用于两侧的应力变化 可以忽略不计
– 例如，前后两面应力分量对应相等；
• 根据力偶平衡条件
• 所以，独立的应力分量只有6个 • 应变分量也有9个，6个独立。
s xz s zx ;s xy s yx ;s yz s zy
2018/10/15
x s zy D2 2 2 x y
D2=Gbs/2π
s zz v(s xx s yy )
G为切变模量，v为泊松比
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位错应变能及受力
2.5 位错的应变能和线张力
位错线周围原子偏离平衡位置，晶格产生不同程度 的畸变，导致能量提高。这部分额外的能量称为位 错的应变能 • 点阵畸变产生的应力场使缺陷相互作用，以降 低应变能 在描述体系稳定程度或变化趋势时采用能量的概念 在讨论体系的变化途径时则用力的概念
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位错应变能及受力
符号规定
• sij表示作用在垂直于i轴的面上，指向j轴方向的应 力分量； • ij表示作用在垂直于i轴的面上，指向j轴方向的应 变分量； • 正面（右、前、上面）上的应力，与座标轴正向 一直为正，负面（左、后、下面）上的应力，与 座标轴负向一致为正。 • 正应变以伸长为正，切应变以直角变小为正。