北师大版八年级数学下册课件：1.4角平分线第1课时
第一章 三角形的证明
1.4 角平分角平分线的性质定理解决问题.
如图,107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C和D.现要修建一个货站P,使P到国道OA和OB的距 离相等,且到工厂C,D的距离也相等.如果你是设计师,你会怎样 解决这个问题呢?
(2)在 Rt△ADC 与 Rt△ADE 中, ������������ = ������������, ∵ ������������ = ������������, ∴△ADC≌△ADE(HL). ∴AC=AE. ∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.
2.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分 别是E,F,BE=CF.
求证:AD是△ABC的角平分线.
证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴Rt△BDE 和 Rt△CDF 是直角三角形. ∵ BD = DC, BE = CF,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL). ∴DE=DF. 又∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴AD 是△ABC 的角平分线.
两边的距离 1.角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的__________ 相等.
1.如图,在△ABC中,∠C=90° AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于 点E,点F在AC上,BD=DF.
求证:(1)CF=EB;
(2)AB=AF+2EB.
证明:(1)∵AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC, ∴DE=DC. ∵在 Rt△DCF 和 Rt△DEB 中, ∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL). ∴CF=EB. BD = DF, DC = DE,
到角的两边距离相等 2.角平分线的判定定理:在一个角的内部,且_________________
的点,在这个角的平分线上.
1.4 角平分角平分线的性质定理解决问题.
如图,107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C和D.现要修建一个货站P,使P到国道OA和OB的距 离相等,且到工厂C,D的距离也相等.如果你是设计师,你会怎样 解决这个问题呢?
(2)在 Rt△ADC 与 Rt△ADE 中, ������������ = ������������, ∵ ������������ = ������������, ∴△ADC≌△ADE(HL). ∴AC=AE. ∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.
2.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分 别是E,F,BE=CF.
求证:AD是△ABC的角平分线.
证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴Rt△BDE 和 Rt△CDF 是直角三角形. ∵ BD = DC, BE = CF,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL). ∴DE=DF. 又∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴AD 是△ABC 的角平分线.
两边的距离 1.角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的__________ 相等.
1.如图,在△ABC中,∠C=90° AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于 点E,点F在AC上,BD=DF.
求证:(1)CF=EB;
(2)AB=AF+2EB.
证明:(1)∵AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC, ∴DE=DC. ∵在 Rt△DCF 和 Rt△DEB 中, ∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL). ∴CF=EB. BD = DF, DC = DE,
到角的两边距离相等 2.角平分线的判定定理:在一个角的内部,且_________________
的点,在这个角的平分线上.
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1.4第1课时角平分线-北师大版八年级下册数学教案
（2）掌握角平分线的性质：学生可能难以理解并运用角平分线的性质解决问题。
解决方法：通过大量例题，引导学生发现角平分线性质的规律，培养学生的几何直观能力。
（3）尺规作图画出一个角的平分线：在尺规作图过程中，学生可能对作图步骤和方法掌握不熟练。
解决方法：教师分步骤演示作图过程，学生跟随练习，同时鼓励学生之间互相交流，提高作图技能。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调角平分线的定义和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角平分线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何使用尺规作图画出一个角的平分线。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）角平分线的定义：准确理解角平分线的概念，掌握角平分线将角分为两个相等角的特点。
举例：解释什么是角平分线，如何用图形表示，强调角平分线上的点到角的两边的距离相等。
（2）角平分线的性质：熟练掌握角平分线的性质，并能够运用性质解决相关问题。
举例：通过具体图形，展示角平分线的性质，如角平分线上的点到角的两边的距离相等。
五、教学反思
在本次《角平分线》的教学中，我发现学生们对于角平分线的定义和性质的理解存在一定的困难。在讲授过程中，我尽量用简单的语言和生动的例子来解释这些概念，但感觉效果并不如预期。这可能是因为我对学生的前置知识掌握情况估计不足，导致讲解的深度和广度不够。
在实践活动中，学生们分组讨论和实验操作的环节较为顺利。他们能够积极参与，互相交流，展示自己的成果。但我也注意到，有些学生在操作过程中仍然对尺规作图不够熟练，这需要我在今后的教学中加强个别辅导，帮助他们掌握作图技巧。
解决方法：通过大量例题，引导学生发现角平分线性质的规律，培养学生的几何直观能力。
（3）尺规作图画出一个角的平分线：在尺规作图过程中，学生可能对作图步骤和方法掌握不熟练。
解决方法：教师分步骤演示作图过程，学生跟随练习，同时鼓励学生之间互相交流，提高作图技能。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调角平分线的定义和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角平分线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何使用尺规作图画出一个角的平分线。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）角平分线的定义：准确理解角平分线的概念，掌握角平分线将角分为两个相等角的特点。
举例：解释什么是角平分线，如何用图形表示，强调角平分线上的点到角的两边的距离相等。
（2）角平分线的性质：熟练掌握角平分线的性质，并能够运用性质解决相关问题。
举例：通过具体图形，展示角平分线的性质，如角平分线上的点到角的两边的距离相等。
五、教学反思
在本次《角平分线》的教学中，我发现学生们对于角平分线的定义和性质的理解存在一定的困难。在讲授过程中，我尽量用简单的语言和生动的例子来解释这些概念，但感觉效果并不如预期。这可能是因为我对学生的前置知识掌握情况估计不足，导致讲解的深度和广度不够。
在实践活动中，学生们分组讨论和实验操作的环节较为顺利。他们能够积极参与，互相交流，展示自己的成果。但我也注意到，有些学生在操作过程中仍然对尺规作图不够熟练，这需要我在今后的教学中加强个别辅导，帮助他们掌握作图技巧。
北师大版八年级数学下册第一章《角平分线》优课件 (2)
自学交流
1.剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分 线，观察这三条角平分线，你有什么发现?与同伴交 流．
2.怎样画一个角的平分线？
A
D N
M F
P
B
E
C
探究指导
证明：三角形三条角平分线相交于一点．
已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P，
求证：P点在∠BAC的角平分线上．
证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC， PE⊥BC，其中D、E、F是垂足
1.角的平分线定理： 2.角的平分线的逆定理：
3.证明方法
检测
已知：CD⊥AB，BE⊥AC ，∠1=∠2； 求证：OB=OC
布置作业： 上交： A组 B组
课后：同步第二课时并预习下课时
5.已知：∠C=90 °，∠B=30 °， AD是Rt △ABC的角平分线。 求证：BD=2CD
6.已知如图，⊿ABC的外角∠CBD和 ∠BCE的平分线相交于点F。 求证：点F在∠DAE的平分线上。
巩固练习：
1、到三角形三边距离相等的点是三角 形（ ）的交点。
A、三条角平分线 B、三条中线
C、三条高线
D、三边中垂线
2、△ABC中，AC = BC ，∠C = 90°，
AD平分∠CAB ，DE⊥AB，CD = 2，
下列结论错误的是（ ）
A. BE = 2
B. BD = 2 2
C. AC =AE D. AD = 4
3、已知:△ABC 中，AD是它的角平分线 且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，
求证：AB=AC
4、已知：如图在Rt△ABC中， AD、CE是角 平分线， ∠ACB= 90°，∠B= 60°， AD、 CE相交于点F， FM⊥AB 、 FN⊥BC，垂足 分别为M、N. 求证：FE=FD
北师大版八年级数学下册课件1.4角平分线
提示：知道三角形角平分线的时候，
我们常采用“截长补短”的方法来添加
D
辅助线
A
B
M
C
课堂小结
今天你学到了什么？
（全等三角形的对应边相等） 则△OCD的面积等于（ ）
角平分线的性质定理 ∴△PDO≌△PEO（HL）
三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 你能证明PD = PE 吗？ 第1课时 角平分线的性质及判定 第二层：课本第30页习题第1、3、4题
证明：过M作MN⊥AD于N，
∵∠B=∠C=90°，
∴MB⊥AB，MC⊥DC，
∵MD分别平分∠CDA，
D
C
N
M
A
B
∴MC=MN（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
∵MD=MD
∴Rt△MCD≌Rt△MND（HL）
∴DC=DN
同理AB=AN ∵AD=AN+DN
∴AD=AB+DC
学以致用
变式练习
例.已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD的平分线 BM交BC于点M，M为BC中点，AD=AB+DC. 求证：DM平分角ADC.
北师大版数学八年级（下）
第1课时 角平分线的性质及判定
渠县东安雄才学校
学习目标
1.运用逻辑推理证明角平分线的性质定理和判定 定理,进一步培养学生的逻辑推理能力.（重点）
2.利用角平分线的性质及判定解决实际问题, 培养学生解决问题的能力.（难点）
温故知新
角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个分成相等的两个角 的射线,叫这个角的角平分线.
O
1 2
P
C
∴PD=PE（角平分线上的点到
E B
北师大版八年级数学下册第一章《角平分线(2)》课件
A
B
C
老师提示:三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平
分线交于一点，这个的点叫做三角形的傍心，这样点有
三个。
定理 角平分线上的点到这个角的两边距 离相等.
逆定理 在一个角的内部,且到角的两边 距离相等的点,在这个角的平分线上.
定理:三角形的三条角平分线相交于一点, 并且这一点到三边的距离相等(这个交点 叫做三角形的内心).
结论:三角形三个角的平分线相 交于一点.
怎样证明这个 结论呢?
点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条 直线的交点在第三条直线上即可。
命题:三角形三个角的平分线相交于一点.
已知：如图，设△ABC的角平分线．
A
M
BM、CN相交于点P，
N
求证：P点在∠BAC的角平分线上．
D PF
证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC， B PE⊥BC，其中D、E、F是垂足
EC
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上
∴PD=PE
同理：PE=PF．∴PD=PF．
∴点P在∠BAC的平分线上
∴△ABC的三条角平分线相交于点P．
定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到
三边的距离相等. 如图,在△ABC中, ∵BM,CN,AH分别是△ABC的
A
ND
M
PF
三条角平分线,且PD⊥AB,
You made my day!
我们，还在路上……
∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(
已知), 且PD=PE,
O
∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个
角的内部,且到角的两边距离相等的
点,在这个角的平分线上).
A D
1
B
C
老师提示:三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平
分线交于一点，这个的点叫做三角形的傍心，这样点有
三个。
定理 角平分线上的点到这个角的两边距 离相等.
逆定理 在一个角的内部,且到角的两边 距离相等的点,在这个角的平分线上.
定理:三角形的三条角平分线相交于一点, 并且这一点到三边的距离相等(这个交点 叫做三角形的内心).
结论:三角形三个角的平分线相 交于一点.
怎样证明这个 结论呢?
点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条 直线的交点在第三条直线上即可。
命题:三角形三个角的平分线相交于一点.
已知：如图，设△ABC的角平分线．
A
M
BM、CN相交于点P，
N
求证：P点在∠BAC的角平分线上．
D PF
证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC， B PE⊥BC，其中D、E、F是垂足
EC
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上
∴PD=PE
同理：PE=PF．∴PD=PF．
∴点P在∠BAC的平分线上
∴△ABC的三条角平分线相交于点P．
定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到
三边的距离相等. 如图,在△ABC中, ∵BM,CN,AH分别是△ABC的
A
ND
M
PF
三条角平分线,且PD⊥AB,
You made my day!
我们，还在路上……
∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(
已知), 且PD=PE,
O
∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个
角的内部,且到角的两边距离相等的
点,在这个角的平分线上).
A D
1
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》课件2 (共14张PPT)
的距离为__5___
B
E P
O
C
A
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 8:37:43 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
求证：PC-PB﹤AC-AB
C
A P
B
证明：作PB′=PB，与AC交于点B′， 易证△APB′≌ △APB ∴AC-AB= AC-AB′ 在△PB′C中， PC-PB′＜B′C=AC-AB′
∴ PC-PB＜AC-AB
A
C
B′
P B
课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获？
布置作业
1.从教材习题中选取 2.完成练习册本课时的习题
三角形的三条角平分线相交于一点
2.如图，P是△ABC的三条角平分线的交点，求 证：PD=PE=PF.
由上题的证明可知：PD=PE=PF.
三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等。
归纳结论
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
随堂演练
1、直接应用定理求线段的长度：
北师大版八年级下册数学练习课件-第1章 4 第1课时角平分线的性质和判定
8
第一章 三角形的证明
4 角平分线
第一课时 角平分线的性质和判定
名师点睛
▪ 知识点1 角平分线的性质定理 ▪ 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． ▪ 知识点2 角平分线的判定定理 ▪ 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分
线上． ▪ 提示：角平分线的性质定理与判定定理互为逆定理． ▪ 注意：由于角的外部也存在到角的两边距离相等的点，因此
不要忽视“在一个角的内部”这一条件．
2
▪ 【典例】如图，在△ABC中，AC＝AB，点D在BC边上，若 DF⊥AB，垂足为F，DG⊥AC，垂足为G，且DF＝DG.
▪ 求证：AD⊥BC. ▪ 分析：已知△ABC是等腰三角形，要证AD⊥BC，根据等腰
三角形三线合一的性质可先证AD平分∠BAC. ▪ 证明：∵DF⊥AB，DG⊥AC，DF＝DG， ▪ ∴点D在∠BAC的平分线上， ▪ 即AD是∠BAC的平分线． ▪ 又∵AB＝AC，∴AD⊥BC.
▪ ①∠ODE＝∠ODF；②∠OED＝∠OFD；③ED＝FD；④
EF⊥OC.
6
▪ 5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE＝CF.
▪ 求证：AD是△ABC的角平分线．
证是直角三角形．在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中，∵BBDE＝＝CCFD，， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴DE＝DF.又∵DE ⊥AB，DF⊥AC，∴AD 是△ABC 的角平分线．
7
▪ 6．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝ BC，AD为∠CAB的平分线．
▪ 求证：AC＋CD＝AB.
证明：过点 D 作 DE⊥AB 于点 E.∵AD 为∠CAB 的平分线， ∴DC＝DE.在 Rt△ACD 和 Rt△AED 中，∵ADDC＝＝ADDE，， ∴Rt△ ACD≌Rt△AED，∴AC＝AE.又∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠B＝ 45°，∴DE＝BE，∴AC＋CD＝AE＋BE＝AB.
第一章 三角形的证明
4 角平分线
第一课时 角平分线的性质和判定
名师点睛
▪ 知识点1 角平分线的性质定理 ▪ 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． ▪ 知识点2 角平分线的判定定理 ▪ 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分
线上． ▪ 提示：角平分线的性质定理与判定定理互为逆定理． ▪ 注意：由于角的外部也存在到角的两边距离相等的点，因此
不要忽视“在一个角的内部”这一条件．
2
▪ 【典例】如图，在△ABC中，AC＝AB，点D在BC边上，若 DF⊥AB，垂足为F，DG⊥AC，垂足为G，且DF＝DG.
▪ 求证：AD⊥BC. ▪ 分析：已知△ABC是等腰三角形，要证AD⊥BC，根据等腰
三角形三线合一的性质可先证AD平分∠BAC. ▪ 证明：∵DF⊥AB，DG⊥AC，DF＝DG， ▪ ∴点D在∠BAC的平分线上， ▪ 即AD是∠BAC的平分线． ▪ 又∵AB＝AC，∴AD⊥BC.
▪ ①∠ODE＝∠ODF；②∠OED＝∠OFD；③ED＝FD；④
EF⊥OC.
6
▪ 5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE＝CF.
▪ 求证：AD是△ABC的角平分线．
证是直角三角形．在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中，∵BBDE＝＝CCFD，， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴DE＝DF.又∵DE ⊥AB，DF⊥AC，∴AD 是△ABC 的角平分线．
7
▪ 6．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝ BC，AD为∠CAB的平分线．
▪ 求证：AC＋CD＝AB.
证明：过点 D 作 DE⊥AB 于点 E.∵AD 为∠CAB 的平分线， ∴DC＝DE.在 Rt△ACD 和 Rt△AED 中，∵ADDC＝＝ADDE，， ∴Rt△ ACD≌Rt△AED，∴AC＝AE.又∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠B＝ 45°，∴DE＝BE，∴AC＋CD＝AE＋BE＝AB.
八年级数学下册第一章第1课时线段垂直平分线的性质与判定作业pptx课件新版北师大版
则BC的长是（ C
A.2
）
B.4
1
2
3
C.6
4
5
6
7
8
9
D.8
10
11
12
13
14
3.【教材P23习题T1改编】如图，在△ABC中，AC的垂直平分
线交AB于点D，CD平分∠ACB.若∠A＝50°，则∠B的度数
为（
B ）
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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14
4.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EF垂直平分
10
_______cm.
1
2
3
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5
6
7
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9
10
11
12
13
14
点拨：∵点M是点P关于AO的对称点，
∴AO垂直平分MP，∴EP＝EM.
同理，PF＝FN.
∵MN＝ME＋EF＋FN，∴MN＝EP＋EF＋PF，
∵△PEF的周长为10 cm，
∴MN＝EP＋EF＋PF＝10 cm.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12
13
14
9.如图，已知∠B＝20°，∠C＝30°，若MP和QN分别垂直平
分AB和AC，则∠PAQ等于（
A.50°
B.75°
C.80°
D.105°
1
2
3
4
5
6
7
北师大版八年级下册1.4角平分线课件(共19张PPT)
∴∠1=∠2(角平分线的定义)。O
1 2
∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，
∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义)。
在△PDO和△PEO中，
C P
EB
∠PDO=∠PEO (已证)，
∠1＝∠2(已证)，
OP＝OP(公共边)，
∴△PDO≌△PEO (AAS)。 ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)。
PD⊥OA, PE⊥OB, 垂足分别 点在角平分线上
点到角两边的距离相等
命题：角平分线上的点到角的两边的距离相等
为D,E，且PD=PE. ∴Rt△ODP ≌Rt△OEP(HL定理)．
2.
（1）使它到公路，铁路距离相等，如何设计？
求证:点P在∠AOB的平分线上. ∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义)。
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∠ACB的补角∠ACD的平分线为CG，EG∥BC交 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在 OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB.
性质定理和判定定理的关系
（4）如图，∵ PE⊥AB，PF⊥AC
AC于F，EF会与FG相等吗？为什么？ ∴ AD平分∠BAC（到角两边距离相等
O
∠AOC=∠BOC. 命题：角平分线上的点到角的两边的距离相等
∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．
P C
要在Ｓ区建一个集贸市场
E
（4）如图，∵ PE⊥AB，PF⊥AC
∴ AD平分∠BAC（到角两边距离相等
B
问题解决
（2）它到公路，铁路距离相等且离公路,
判定定理： 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
北师大版八年级下册义务教育课程
第一章 三角形的证明 第四节 角平分线
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》(第1课时)教学设计
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》（第1课时）教学设计一. 教材分析《角平分线》是北师大版数学八年级下册第1.4节的内容，本节课主要介绍了角平分线的定义、性质和作法。
通过本节课的学习，使学生能够理解角平分线的概念，掌握角平分线的性质，学会如何作一个角的平分线。
教材通过生活中的实例引入角平分线，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，探索角平分线的性质和作法，培养学生的动手能力和合作意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念、垂线的性质等知识，具备了一定的几何基础。
但是，对于角平分线的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对学生的实际情况进行教学设计，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，掌握角平分线的性质和作法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解角平分线的定义，掌握角平分线的性质，学会如何作一个角的平分线。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、操作、交流等活动，培养学生的动手能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：角平分线的定义、性质和作法。
2.教学难点：角平分线的性质的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入角平分线，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生观察、思考、操作、交流，发现角平分线的性质。
3.合作学习法：学生分组合作，共同探索角平分线的性质和作法。
六. 教学准备1.教学课件：制作角平分线的课件，包括图片、动画、例题等。
2.教学素材：准备一些角的模型和画图工具，如直尺、圆规等。
3.学生活动材料：准备一些练习题和小组讨论题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活中的实例引入角平分线，如剪刀的剪切角、太阳伞的遮阳角等，引导学生关注角平分线在生活中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示一些角的模型，让学生观察并思考：如何作一个角的平分线？学生分组讨论，尝试用工具画出角的平分线。
初中数学北师版八年级下册《1.4 角平分线 第1课时 》PPT课件(示范文本)
A D
PD=PE,
O1
2 PC
∴点P在∠AOB的平分线上(在一个角的内部,
E
且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线
B
上).
思考：
要在S区建一个集贸市场.
（1）使它到公路，铁路距离相等，如何设计？
（2）它到公路，铁路距离相等且
O
离公路、铁路的交叉处400米， 公路
应建在何处？ （比例尺 1：20 000）
OP=OP，PD=PE，
A D
1
O
2
PC
∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL)． ∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等) .
E B
∴点P在∠AOB的角平分线上．
这样，我们又可以得到一个结论：
判定定理： 在一个角的内部,且到角的 两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知), 且
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，
PE⊥OB，垂足分别为D，E． 求证：PD=PE． 证明：∵OC是∠AOB的平分线，
A D
PD⊥OA，PE⊥OB，
1 O
∴ ∠1=∠2，∠PDO=∠PEO=90°.
2
PC
又∵OP=OP， ∴△PDO≌△PEO(AAS)．
E B
∴PD=PE(全等三角形的对应边相等).
S A
铁路 B
例1 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=60°，点D在BC 上，AD=10，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,且 DE=DF,求DE的长.
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC ，DE ＝DF，
A
∴AD平分∠BAC.
又∵∠BAC=60°， ∴∠BAD=30.