苏教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试卷(含答案详解)
2018～2019学年第二学期期末调研 初二数学
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分100分.考试时间120分钟. 注意事项:
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字
笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 2. 答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
3. 考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸
上一律无效.
一、选择题:本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 下面四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的果
A. X
B. L
C. C
D. Z 2. 若分式
2
3
x x +-的值为零，则 A.3x = B.3x =- C.2x = D.2x =-
3. 一只不透明的袋子中装有一些红球和白球，这些球除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是
A.确定事件
B.必然事件
C.不可能事件
D.随机事件 4. 为了解我市老年人的健康状况，下列抽样调查最合理的是 A.在公园调查部分老年人的健康状况 B.在医院调查部分老年人的健康状况 C.利用户籍网调查部分老年人的健康状况 D.在周围邻居中调查部分老年人的健康状况 5. 下列各式成立的是
A.2= 3= C.22
(3
=- 3=
6. 若(2)2
m =
⨯-，则有 A.21m -<<- B.10m -<< C.01m << D.12m <<
7. ①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，对角线的交点到各边中点的距离都相等的是
A. ①②
B. ③④
C. ②③
D.②④
8. 在反比例函数2k
y x
-=
的图像上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y 。
若120x x <<，12y y >，
则k 取值范围是
A.2k ≥
B.2k >
C.2k ≤
D.2k <
9. 如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和D 、E 、F 。
若
23AB BC =，则
DE
DF
等于 A.23 B.32 C.2
5
D.35
10. 如图，ABC ∆的面积为9，点P 在ABC ∆的边上运动.作点P 关于原点O 的对称点Q ，
再以PQ 为边作等边PQM ∆.当点P 在ABC ∆的边上运动一周时，点M 随之运动所形成的图形面积为
A. 3 B .9 C. 27 D.
二、填空题:本大题共8小题，每小题2分，共16分.把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．.
11. x 的取值范围是 . 12. 约分：
269ab
a b
= . 13. 若
34x y =，则x y y
-= . 14.
“针尖不着地的”的概率的估计值是 .
15. 计算:2
1)= .
16. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ⊥，E 、F 分别是AB 、CD 的中点.若
4AC =cm ，6BD =cm ，则EF = cm.
17. 己知点(0,0)O 、(2,0)A 、(0,1)B 。
点P 在函数2
y x
=
的图像上，过点P 作PQ x ⊥轴，垂足为点Q 。
若以点P 、O 、Q 为顶点的三角形与AOB ∆全等，则满足条件的点P 共有 个.
18. 如图在四边形ABCD 中，BC CD =，90BCD ∠=︒。
若4AB =cm ，3AD =cm ，则
对角线AC 的最大值为 cm.
三、解答题:本大题共11小题，共64分.把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．
，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.
19. (本题满分4分。
计算.
20. (本题满分4分)解方程:32
1
x x =
-
21. (本题满分4分)先化简22
1211()111
a a a a a a -+-+÷+-+，再选择一个恰当的a 的值代入求值.
22. (本题满分5分) 已知:如图，四边形ABCD 是菱形.以点D 为圆心画弧，该弧分别与边
AD 、CD 相交于点E 、F ，连接BE 、BF .
求证:BE BF =.
23. (本题满分5分)为了弘扬苏州优秀传统文化，某中学举办了苏州文化知识大赛，其规则
是:每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分.赛后对全体参赛选手的成绩进行统计后，绘制了图中两幅不完整的答题情况的统计图.
根据图中信息，解答下列问题: (1)a = ，b = ； (2)补全频数分布直方图;
(3)若绘制“答题情况的扇形统计图”，求成绩在“90100x ≤<”组对应的扇形圆心角的度数.
24.(本题满分6分)在完全相同的五张卡片上分别写上数字1、2、3、4、5后，装入一只不
透明的袋子中搅匀.
(1)从中任取1张卡片，卡片上数字是奇数的概率是;
(2)从中任取1张卡片记下数字后放回，搅匀后再从中任取1张，求两张卡片上数字之
和为5的概率.(用树状图或列表法求解)
25.(本题满分6分)甲、乙两地的铁路里程为650 km，从甲地乘“G”字头列车A和“D”
字头列车B都可直达乙地.已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2.5
h.请你根据以上信息，提出一个用分式方程
．．．．解决的问题，并写出解答过程.
26. (本题满分6分)己知:如图，在四边形ABCD 中，3AB CD =，//AB CD ，//CE DA ，
//DF CB .
(1)求证:四边形CDEF 是平行四边形; (2)填空:
①当四边形ABCD 必须满足条件 时，四边形CDEF 是矩形; ②当四边形ABCD 必须满足条件 时，四边形CDEF 是菱形.
27. (本题满分6分)如图，在ABC ∆中，110BAC ∠=︒.将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转
后得ADE ∆，DE 、BC 相交于点F ，连接DB .当//DB AE 时，求DFC ∠的度数.
28. (本题满分8分)如图，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在第一象限，顶点A 、B 分
别在函数8
y x
=
图像的两个分支上，且AB 经过原点O ，BC 与x 轴相交于点D ，连接AD ，已知AD 平分四边形AODC
(1)证明:2BD CD =: (2)求点A 的坐标.
29. (本题满分10分)如图，在矩形ABCD 纸片中，10AB =cm ，12BC =cm 。
点P 在BC 边上，将PAB ∆沿AP 折叠，得PAE ∆，连接CE , DE . (1)当点E 落在AD 边上时，CE = ； (2)当点P 是BC 的中点时，求CE 的长;
(3)当CDE ∆分别满足下列条件时，求相应的PB 的长: ①DE CD =；②DE CE =.。
2018年苏教版八年级下学期数学期末测试题含答案
2018年苏教版八年级下学期数学期末测试题含答案2018年苏教版八年级下学期数学期末测试题含答案一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A。
x＜2 B。
x≠2 C。
x≤2 D。
x≥22.若反比例函数为y=，则这个函数的图象位于（）A。
第一、二象限B。
第一、三象限C。
第二、三象限D。
第二、四象限3.如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A。
不变 B。
扩大为原来的3倍 C。
扩大为原来的10倍 D。
缩小为原来的4.下列分式中，属于最简分式的是（）A。
B。
C。
D。
5.已知P1（-1，y1）、P2（1，y2）、P3（2，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A。
y1＜y3＜y2 B。
y1＜y2＜y3 C。
y2＜y3＜y1 D。
y3＜y2＜y16.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（）A。
四边形ABCD是梯形 B。
四边形ABCD是菱形 C。
对角线AC=BD7.下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③在反比例函数y=中，如果自变量x＜2时，那么函数值y＞2．其中正确的有（）A。
个 B。
1个 C。
2个 D。
3个8.如图，平行四边形ABCD的顶点A的坐标为（-k，0），顶点D在双曲线y=x²（x＞0）上，AD交y轴于点E（0，2），且四边形BCDE的面积是△ABE面积的3倍，则k的值为（）A。
4 B。
6 C。
7 D。
8二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.函数中，自变量x的取值范围是______。
10.若a、b满足a²-4a+4=0，则b/a=______。
11.某研究小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑、白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别。
苏教版八年级下册数学(含答案)
苏教版八年级下册数学 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(本大题共20小题，共60.0分)1.要使二次根式√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x ＞2B.x ≥2C.x ＜2D.x =22.把√452√20化成最简二次根式的结果是（ ） A.32 B.34 C.√52D.2√5 3.下列二次根式中，与√a 是同类二次根式的是（ ）A.√3aB.√2a 2C.√a 3D.√a 44.下列各式计算正确的是（ ）A.√5+√2=√7B.5√6-3√3=2√3C.（√8+√50）÷2=√4+√25=7D.3√3+√27=6√35.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ）A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米6.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若（a +b ）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A.3B.4C.5D.67.如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔60nmile 的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处，这时，B 处与灯塔P 的距离为（ ）A.60√3nmileB.60√2nmileC.30√3nmileD.30√2nmile8.如图，等边△OAB 的边长为2，则点B 的坐标为（ ）A.（1，1）B.（√3，1）C.（√3，√3）D.（1，√3）9.下列几组数中，为勾股数的是（ ） A.3、4、6 B.13、14、15C.7、24、25 D.0.9、1.2、1.610.若直角三角形的三边长为偶数，则这三边的边长可能是（ ）A.3，4，5B.6，8，10C.7，24，29D.8，12，2011.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角的度数之比为1：2：3B.三内角的度数之比为3：4：5C.三边长之比为3：4：5D.三边长的平方之比为1：2：312.在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线把BC 边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD 周长是（ ）A.22B.20C.22或20D.1813.在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD是矩形，E 是BA 延长线上一点，F 是CE 上一点，∠ACF=∠AFC ，∠FAE=∠FEA ．若∠ACB=21°，则∠ECD 的度数是（ ）A.7°B.21°C.23°D.24°14.已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A.∠BAC=∠DCAB.∠BAC=∠DACC.∠BAC=∠ABDD.∠BAC=∠ADB15.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A.14B.16C.18D.2016.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A. B. C. D.17.已知点A（-1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）A. B. C. D.18.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁19.“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：阅读数量1本2本3本3本以上人数（人）1018134根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差20.关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A.这组数据的众数是6B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是6D.这组数据的方差是10二、填空题(本大题共11小题，共33.0分)21.把m√−1m根号外的因式移到根号内，结果为______ ．22.能使得√(3−a)(a+1)=√3−a•√a+1成立的所有整数a的和是______ ．23.在△ABC中BC=2，AB=2√3，AC=b，且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为______ ．24.如图，已知△ABC三条边AC=20cm，BC=15cm，AB=25cm，CD⊥AB，则CD=______ cm．25.如图，在矩形ABCD中，AB=√2，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是______ ．26.如图，在正方形ABCD中，AD=2√3，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为______ ．27.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是______ ．28.等腰三角形的周长为16cm，底边长为xcm，腰长为ycm，则x与y之间的关系式为______ ．29.已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a= ______ ．30.记实数x1，x2中的最小值为min{x1，x2}，例如min{0，-1}=-1，当x取任意实数时，则min{-x2+4，3x}的最大值为______ ．31.当k= ______ 时，函数y=（k+3）x k2−8-5是关于x的一次函数．三、解答题(本大题共9小题，共72.0分)32.计算：-12017-丨1-√33tan60°丨+√(−2)2×（12）-2+（2017-π）0．33.已知：x2+y2-10x+2y+26=0，求（√x+y）（√x-y）的值．34.在R t△ABC中，a为直角边，c为斜边，且满足√c−5+2√10−2c=a-4，求这个三角形的周长和面积．35.已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=7，ab=12，c=5，试判定△ABC的形状．36.如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．37.矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H 两点．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）EG=FH．38.如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．39.如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．40.如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2．（1）若DG=6，求AE的长；（2）若DG=2，求证：四边形EFGH是正方形．苏教版八年级下册数学答案和解析【答案】1.B2.B3.C4.D5.C6.C7.B8.D9.C 10.B 11.B 12.C 13.C 14.C 15.C 16.D17.B 18.D 19.C 20.A21.-√−m 22.5 23.2 24.12 25.√2 26.6√3-10 27.①③④ 28.y =8-12x （0＜x ＜8） 29.23 30.3 31.332.解：原式=-1-|1-√33×√3|+2×4+1 =-1-0+8+1 =8．33.解：∵x 2+y 2-10x +2y +26=0，∴（x -5）2+（y +1）2=0，∴x =5，y =-1，∴（√x +y ）（√x -y ）=x -y 2=5-（-1）2．=4．34.解：∵√c −5+2√10−2c =a -4，∴c -5=0，解得c =5，∴a -4=0，解得a =4，∵在R t △ABC 中，a 为直角边，c 为斜边，∴b =√c 2−a 2=3，∴这个三角形的周长是5+4+3=12，面积是4×3÷2=6．35.解：a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =25，c 2=25，∴a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是直角三角形．36.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AEG=∠BFG ，∵EF 垂直平分AB ，∴AG=BG ，在△AGEH 和△BGF 中，{∠AEG =∠BFG ∠AGE =∠BGF AG =BG，∴△AGE ≌△BGF （AAS ）；（2）解：四边形AFBE 是菱形，理由如下：∵△AGE ≌△BGF ，∴AE=BF ，∵AD ∥BC ，∴四边形AFBE 是平行四边形，又∵EF ⊥AB ，∴四边形AFBE 是菱形．37.解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∵E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∴AE=12AD ，CF=12BC ，∴AE=CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形；（2）∵四边形AFCE 是平行四边形，∴CE ∥AF ，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF ，∵AB ∥CD ，∴∠EDG=∠FBH ，在△DEG 和△BFH 中 {∠DGE =∠BHF∠EDG =∠FBH DE =BF，∴△DEG ≌△BFH （AAS ），∴EG=FH ．38.证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥DC 、AD ∥BC ，∴∠ABD=∠CDB ，∵BE 平分∠ABD 、DF 平分∠BDC ，∴∠EBD=12∠ABD ，∠FDB=12∠BDC ，∴∠EBD=∠FDB ，∴BE ∥DF ，又∵AD ∥BC ，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF 是菱形，∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°-∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED ，又∵四边形BEDF 是平行四边形，∴四边形BEDF 是菱形．39.（1）证明：∵AD=2BC ，E 为AD 的中点，∴DE=BC ，∵AD ∥BC ，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）解：连接AC．∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，∴AB=BC=1，∵AD=2BC=2，，∴sin∠ADB=12∴∠ADB=30°，∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，在R t△ACD中，∵AD=2，∴CD=1，AC=√3．40.（1）解：∵AD=6，AH=2∴DH=AD-AH=4∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠D=90°∴在R t△DHG中，HG2=DH2+DG2在R t△AEH中，HE2=AH2+AE2∵四边形EFGH是菱形∴HG=HE∴DH2+DG2=AH2+AE2即42+62=22+AE2∴AE=√48=4√3；（2）证明：∵AH=2，DG=2，∴AH=DG，∵四边形EFGH是菱形，∴HG=HE，HG=EH在R t△DHG和R t△AEH中，{，DG=AH∴R t△DHG≌R t△AEH（HL），∴∠DHG=∠AEH，∵∠AEH+∠AHE=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．【解析】1. 解：∵二次根式√2x−4在实数范围内有意义，∴2x-4≥0，解得：x≥2，则实数x的取值范围是：x≥2．故选：B．直接利用二次根式的概念．形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2. 解：原式=12×√4520=12×√94=34， 故选：B ．根据同底数幂的除法，可得答案．本题考查了最简二次根式，利用二次根式的除法、二次根式的性质是解题关键．3. 解：A 、√3a 与√a 不是同类二次根式；B 、√2a 2=√2a 与√a 不是同类二次根式；C 、√a 3=a √a 与√a 是同类二次根式；D 、√a 4=a 2与√a 不是同类二次根式；故选：C ．根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．本题考查的是同类二次根式的概念，判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同．4. 解：A 、√5+√2无法计算，故此选项错误；B 、5√6-3√3无法计算，故此选项错误；C 、（√8+√50）÷2=7√22，故此选项错误；D 、3√3+√27=6√3，正确．故选：D ．直接利用二次根式的加减运算法则化简求出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．5. 解：在R t △ACB 中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB 2=0.72+2.42=6.25．在R t △A ′BD 中，∵∠A ′DB=90°，A ′D=2米，BD 2+A ′D 2=A ′B ′2，∴BD 2+22=6.25，∴BD 2=2.25，∵BD ＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C ．先根据勾股定理求出AB 的长，同理可得出BD 的长，进而可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．6. 解：∵如图所示：∵（a +b ）2=21，∴a 2+2ab +b 2=21，∵大正方形的面积为13，2ab =21-13=8，∴小正方形的面积为13-8=5．故选：C ．观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a +b ）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．7. 解：如图作PE ⊥AB 于E ．在R t △PAE 中，∵∠PAE=45°，PA=60nmile ，∴PE=AE=√22×60=30√2nmile ， 在R t △PBE 中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=60√2nmile ，故选B如图作PE ⊥AB 于E ．在RT △PAE 中，求出PE ，在R t △PBE 中，根据PB=2PE 即可解决问题．本题考查方向角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．8. 解：如图所示，过B 作BC ⊥AO 于C ，则∵△AOB 是等边三角形，∴OC=12AO=1，∴R t △BOC 中，BC=√OB 2−OC 2=√3，∴B （1，√3），故选：D ．先过B 作BC ⊥AO 于C ，则根据等边三角形的性质，即可得到OC 以及BC 的长，进而得出点B 的坐标． 本题主要考查了等边三角形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．9. 解：A 、32+42≠62，不是勾股数；B 、（13）2+（14）2≠（15）2，不是勾股数；C 、72+242=252，是勾股数；D 、0.92+1.22≠1.62，不是勾股数．故选：C根据勾股数的定义：满足a 2+b 2=c 2 的三个正整数，称为勾股数解答即可．本题考查了勾股数的定义，比较简单．10. 解：A 、3，4，5都是奇数，选项错误；B 、∵62+82=102，∴三角形是直角三角形；C 、7，24，29中7和29是奇数，故选项错误；D 、∵82+122=208，202=400，∴82+122≠202，∴三角形不是直角三角形．故选B ．判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 本题考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则△ABC 是直角三角形．11. 解：A 、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形；B 、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形；C 、因为32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D 、因为1+2=3，所以是直角三角形．故选B ．根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形．12. 解：在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，则∠DAE=∠AEB ．∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠BAE=∠BEA ，∴AB=BE，BC=BE+EC，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．故选：C．根据AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE，BC=BE+EC，从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长．本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定；根据题意判断出AB=BE是解答本题的关键．13. 解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∴∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∴∠ACD=3x，在R t△ACD中，3x+21°=90°，解得：x=23°；故选：C．由矩形的性质得出∠D=90°，AB∥CD，AD∥BC，证出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性质得出∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∠ACD=3x，在R t△ACD中，由互余两角关系得出方程，解方程即可．本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握矩形的性质和平行线的性质是解决问题的关键．14. 解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．15. 解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB=√42+32=5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．故选：C．利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．此题主要考查了菱形的性质、勾股定理，正确把握菱形的性质，由勾股定理求出AB是解题关键．16. 解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选：D．根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．17. 解：∵A（-1，1），B（1，1），∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；∵B（1，1），C（2，4）∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故D正确，A错误．∴这个函数图象可能是B，故选B．初中数学试卷第11页，共15页 由点点 A （-1，1），B （1，1），C （2，4）在同一个函数图象上，可得A 与B 关于y 轴对称，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，继而求得答案．此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．18. 解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选D ．利用平均数和方差的意义进行判断．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．19. 解：由题意2出现的次数最多，故2是众数．故选C一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此即可判定2是众数本题考查众数、平均数、中位数、方差等知识、解题的关键是熟练掌握这些基本概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，属于中考常考题型．20. 解：数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为15（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=15[（1-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（6-5）2+（10-5）2]=10.4．故选A ．先把数据由小到大排列，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，关键是根据平均数，中位数和众数的定义解答．21. 解：∵-1m ≥0，∴m ＜0，∴m √−1m =-（-m ）•√−1m =-√(−m)2•√−1m =-√m 2⋅(−1m )=-√−m ． 故答案为-√−m ．根据二次根式有意义的条件易得m ＜0，再根据二次根式的性质有m √−1m =-（-m ）•√−1m =-√(−m)2•√−1m ，然后根据二次根式的乘法法则进行计算即可．本题考查了二次根式的性质与化简：a =√a 2（a ≥0）．也考查了二次根式的乘法法则．22. 解：由题意可知：{(3−a)(a +1)≥0(3−a)≥0a +1≥0解得：-1≤a ≤3∵a 是整数，∴a =-1，0，1，2，3∴所有整数a 的和为：5，故答案为：5由二次根式有意义的条件即可求出a 的值．本题考查二次根式的乘除法，解题的关键是正理解二次根式的性质，本题属于基础题型．23. 解：∵关于x 的方程x 2-4x +b =0有两个相等的实数根，∴△=16-4b =0，∴AC=b =4，∵BC=2，AB=2√3，∴BC 2+AB 2=AC 2，∴△ABC 是直角三角形，AC 是斜边，初中数学试卷第12页，共15页 ∴AC 边上的中线长=12AC=2； 故答案为：2． 由根的判别式求出AC=b =4，由勾股定理的逆定理证出△ABC 是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质；证明△ABC 是直角三角形是解决问题的关键．24. 解：∵202+152=252，∵AC 2+BC 2=AB 2，∴△ACB 是直角三角形，∵S △ACB =12⋅AC •BC=12AB •CD ，∴AC •BC=AB •CD ，20×15=25•CD ，CD=12．故答案为：12．首先利用勾股定理逆定理证明△ACB 是直角三角形，再利用三角形的面积公式可得AC •BC=AB •CD ，再代入相应数据进行计算即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的面积，关键是掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．25. 解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABE=∠BAD=90°，∵AE ⊥BD ，∴∠AFB=90°，∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°，∴∠BAE=∠ADB ，∴△ABE ∽△ADB ，∴AD AB =AB BE ，∵E 是BC 的中点，∴AD=2BE ，∴2BE 2=AB 2=2，∴BE=1，∴BC=2，∴AE=√AB 2+BE 2=√3，BD=√BC 2+CD 2=√6，∴BF=AB⋅BEAE =√63， 过F 作FG ⊥BC 于G ，∴FG ∥CD ，∴△BFG ∽△BDC ，∴FG CD =BF BD =BGBC ，∴FG=√23，BG=23， ∴CG=43，∴CF=√FG 2+CG 2=√2．故答案为：√2．根据四边形ABCD 是矩形，得到∠ABE=∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB ，根据相似三初中数学试卷第13页，共15页 角形的性质得到BE=1，求得BC=2，根据勾股定理得到AE=√AB 2+BE 2=√3，BD=√BC 2+CD 2=√6，根据三角形的面积公式得到BF=AB⋅BE AE =√63，过F 作FG ⊥BC 于G ，根据相似三角形的性质得到CG=43，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．26. 解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，∴PB=BC=AB ，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP 是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2√3，∵AD=2√3，∴AE=4，DE=2，∴CE=2√3-2，PE=4-2√3，过P 作PF ⊥CD 于F ，∴PF=√32PE=2√3-3， ∴三角形PCE 的面积=12CE •PF=12×（2√3-2）×（4-2√3）=6√3-10，故答案为：6√3-10．根据旋转的想知道的PB=BC=AB ，∠PBC=30°，推出△ABP 是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2√3，解直角三角形得到CE=2√3-2，PE=4-2√3，过P 作PF ⊥CD 于F ，于是得到结论．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．27. 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=AD ，∴四边形ABCD 是菱形，又∵AB ⊥AD ，∴四边形ABCD 是正方形，①正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=BD ，AB ⊥BD ，∴平行四边形ABCD 不可能是正方形，②错误；∵四边形ABCD 是平行四边形，OB=OC ，∴AC=BD ，∴四边形ABCD 是矩形，又OB ⊥OC ，即对角线互相垂直，∴平行四边形ABCD 是正方形，③正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=AD ，∴四边形ABCD 是菱形，又∵AC=BD ，∴四边形ABCD 是矩形，∴平行四边形ABCD 是正方形，④正确；故答案为：①③④．由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可．本题考查了矩形、菱形、正方形的判定；熟记判定是解决问题的关键．28. 解：∵等腰三角形的周长为16cm ，底边长为xcm ，腰长为ycm ．∴x +2y =16，∴y =8-12x （0＜x ＜8）．故答案为：y =8-12x （0＜x ＜8）．根据三角形周长公式可写出y与x的函数关系式，注意用三角形三边关系表示出x的取值范围．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．29. 解：∵函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，∴2a+b=1，a+2b=0，解得a=2，3．故答案为23根据正比例函数的定义进行选择即可．本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的一般式y=kx是解题的关键．30. 解：画出函数y=-x2+4和y=3x的图象如图：由图可知：当x=1时，函数有最大值，最大值为3，所以min{-x2+4，3x}的最大值为3．故答案为3．在同一坐标系中画出两个函数的图象，观察最大值的位置，通过求函数值，求出最大值．本题考查了二次函数的性质和正比例函数的性质，画出函数的图象，数形结合容易求解．31. 解：∵函数y=（k+3）x k2−8-5是关于x的一次函数，∴k2-8=1，且k+3≠0．解得k=3．故答案是：3．根据一次函数的定义得到k2-8=1，且k+3≠0．本题考查了一次函数的定义．注意，一次函数的自变量x的系数不为零．32.直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质、负指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．33.先配方，根据非负数的性质得出x，y的值，再代入计算即可．本题考查了二次根式的化简求值，掌握非负数的性质以及配方法是解题的关键．34.根据二次根式的性质可得c的值，进一步得到a的值，根据勾股定理可求b的值，再根据三角形的周长和面积公式计算即可求解．考查了二次根式的应用，勾股定理，三角形的周长和面积，关键是根据二次根式的性质可得a、c的值．35.根据题意求出a2+b2的值，与c2进行比较，根据勾股定理的逆定理判断即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．36.初中数学试卷第14页，共15页（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．37.（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）可证明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．本题考查了矩形的性质、平行四边形的判断和性质以及全等三角形的判断和性质，熟记矩形的各种性质是解题的关键．38.（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证．本题主要考查矩形的性质、平行四边形、菱形，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与菱形的判定是解题的关键．39.（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）在R t△只要证明∠ADC=60°，AD=2即可解决问题；本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．40.（1）先根据矩形的性质，利用勾股定理列出表达式：HG2=DH2+DG2，HE2=AH2+AE2，再根据菱形的性质，得到等式DH2+DG2=AH2+AE2，最后计算AE的长；（2）先根据已知条件，用HL判定R t△DHG≌R t△AEH，得到∠DHG=∠AEH，因为∠AEH+∠AHE=90°，∠DHG+∠AHE=90°，可得菱形的一个角为90°，进而判定该菱形为正方形．本题主要考查了矩形、菱形的性质以及正方形的判定，解决问题的关键是掌握：矩形的四个角都是直角，菱形的四条边都线段，有一个角为直角的菱形是正方形．在解题时注意，求直角三角形的边长时，一般都需要考虑运用勾股定理进行求解．初中数学试卷第15页，共15页。
(苏科版)2018-2019学年八年级下数学期末考试试卷(有答案)
2018-2019学年第二学期期终教学质量调研测试初二 数学（试卷满分130分，考试时间120分钟）一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1.用放大镜观察一个三角形时，不变的是量是A.各条边的长度B.各个角的度数C.三角形的面积D.三角形的周长2.已知反比例函数ky x=的图像经过点（-1,2），则这个函数的图像一定经过点A.（1，2）B.（2,1）C.（-1，-2）D.（-2,1） 3.下列计算正确的是A.2= B.0= C.4= D. 3=-4.下列各分式不能再化简的是A. 22x - B. 11m m -- C. 2xy y xy - D. 22a b a b -- 5.有三个事件，事件A ：若a 、b 是实数，则+a b b a +=；事件B ：打开电视正在播广告；事件C ：同时掷两枚质地均匀地标有数字1-6的骰子，向上一面的点数之和是为13.这三个事件的概率分别记为()()()P A P B P C 、、，则()()()P A P B P C 、、的大小关系正确的是 A ．()()()P C P A P B << B ．()()()P B P C P A << C ．()()()P C P B P A <<D ．()()()P B P A P C <<6.如图，点P 在直线外，以点P 为圆心，大于点P 到直线的举例为半径画圆弧，交直线于点A 、B ；保持半径不变，分别以点A 、B 为圆心画弧，两 弧交于点Q ，则PQ ⊥.上述尺规作图的依据是 A ．平行四边形的对边互相平行B ．垂直平分线上的点到线段两个端点的举例相等C ．矩形的领边互相垂直D ．菱形的对角线互相垂直7.若1,1()A x y ，2,2()B x y 是函数1y x=-图像上的两个点，且12x x <，则12y y 与的大小关系是A ．12y >yB ．12y =yC ．12y <yD ．不能确定8. 如图,点小明在做选择题“如图,四边形ABCD 中, ∠A=45°,∠B=∠D=90°,AD=2,CD=1，则BC 的长为 多少”时遇到了困难.小明通过测量发现，试题给出的 图形中，AD=3cm,BC ≈1.05cm,且各角度符合条件，因 此小明猜想下列选项中最可能正确的是A ．2B 1CD 19.如图，已知一次函数的图像与两坐标轴分别交于A 、B ，点C 在x 轴上，AC=4，第一象限内有一个点P ，且PC ⊥x 轴于点C ，若以点P 、A 、C 为顶点的三角形与△OAB 相似，则点P的坐标为 A ．（4,8） B ．（4,8）或（4,2） C ．（6,8） D ．（6,8）和（6，-2）10.如图,直线l 为正比例函数y x =的图像,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ,过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ……;按此作法继续下去，则点n B 的坐标是A ．4,4)n nB ．-1-14,4)n nC ．-14,4)n nD ．14,4)n n -二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.函数y =x 的取值范围是____________12. 如图,将一个正方形地面等分成9块,其中标有1、2、3、4四 个小方格是空地，另外五个小方格是草坪。
(苏科版)2018-2019学年八年级数学下学期期末考试试卷(含答案)
★绝密★启用前2018-2019学年下学期期末考试八年级 数学(苏科版)一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．如图所示的四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有(▲)A ．1个B ．2个C . 3个D . 4个 2.下列调查中适合采用普查的是（ ▲ ）A .调查市场上某种白酒中塑化剂的含量B .调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数C .了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D .了解某城市居民收看江苏卫视的时间3．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1 个球，摸到红球的概率是（▲）A ．52B ．53C ．51D ．31 4．下列代数式是最简形式的是（▲）A ．242--x xB ．121442+++x x x C .34x D .215- 5．已知点1(1,)A y ,2(2,)B y ,3(3,)C y -都在反比例函数21k y x+=的图像上，则321,,y y y 的大小关系是（ ▲ ）A .312y y y <<B .123y y y <<C . 213y y y <<D .321y y y <<6．如图，直线l 与函数xky =的图像相交，C B A 、、是直线l 的三点，过点C B A 、、分别作x 轴的垂线，垂足分别为F E D 、、,连接OC OB OA 、、,设OAD ∆的面积是1S ， OBE ∆的面积是2S ，OCF ∆的面积是3S ，则（ ▲ ）A ．123S S S <<B ．123S S S ==C .213S S S >>D .312S S S >>7．图1所示矩形ABCD 中，BC x =,CD y =,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（▲）A .当3=x 时，EC EM <B .当9=y 时，EM EC >C .当x 增大时，EC CF 的值不变D .当y 增大时，BE DF 的值增大8．如图，点A 为函数)0(16>=x x y 图像上一点，连接OA ，交函数)0(4>=x xy 的图像于点B ，点C 是x 轴上一点，且AC AO =,则ABC ∆的面积为（ ▲ ）A ．6B ．8C . 10D .12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.若代数式12+x 在实数内范围有意义，则x 的取值范围为 ▲ ． 10.有五张不透明卡片，每张卡片上分别写有3，1-，327，19，π，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后从中任取一张，取到的数是无理数的概率是 ▲ .11.函数x y 3=与42+=x y 图象的交点坐标为()b a , ,则ba 121-的值为 ▲ . 12.关于x 的分式方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是 ▲ . 13.已知一个对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是▲ 2cm ．14.若关于x 的方程311x a x x--=-无解，则a = ▲ ． 15.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知Rt ABC ∆中，90C ∠=，一条直角边为1，如果Rt ABC ∆是“有趣三角形”，那第7题第7题 第6题xy FE D AOBC 第8题yxB COA么这个三角形“有趣中线”的长等于 ▲ ．16.如图，菱形ABCD 中，P 为AB 中点，60A ∠=，折叠菱形ABCD ，使点C 落在DP 所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ，则DEC ∠的大小为 ▲ ．图，一次函数11y k x b =+的图像与反比例函数22k y x=的图17.如像相交与A ，B 两点，其横坐标分别为2和6，则不等式21k k x b x<-的解集是 ▲ ．18.已知一个菱形的两个顶点与一个正方形的两个顶点重合，并且这两个四边形没有公共边，菱形的面积为224cm ，正方形的面积为232cm ，则菱形的边长为 ▲ cm .三、解答题（本大题共有10道题，共96分）19.(每小题4分，共8分)计算或化简： （1）()211832733÷-⨯ （2）228244244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭20.(本题8分) 解方程：22216224x x x x x -+-=+--21.(本题8分)先化简再求值：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，再从0，1-，2，中选一个数作为a 的值代入求值.22.(本题8分)为了更好地了解近阶段九年级学生的近期目标，某区设计了如下调查问卷：你认为近阶段的主要学习目标是哪一个？（此为单选题）A ．升入四星级普通高中，为考上理想大学作准备；B ．升入三星级普通高中，将来能考上大学就行；C ．升入五年制高职类学校，以后做一名高级技师；D ．升入中等职业类学校，做一名普通工人就行；E ．等待初中毕业，不想再读书了．在该区9000名九年级学生中随机调查了部分学生后整理并制作了如下的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1）补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中m =__▲__；C'PC A BD E第16题第17题 y xB A OyxD CBEAO（3）计算扇形统计图中A 区的圆心角的度数. （4）我区想继续升入普通高中 （含四星和三星）的大约有多少人？23.(本题10分) 如图，在四边形ABCD中，A B //，点E 、F 是对角线AC 上两点，且ABF CDE ∠=∠，AE CF =（1）求证：ABF CDE ∆∆≌；（2）当四边形ABCD 的边AB ，AD 满足什么条件时，四边形BFDE 是菱形？说明理由.24. (本题10分)如图，已知()4,A n -，()4,4B n --是直线y kx b =+和双曲线my x=的两个交点，过点A ，B 分别作AC y ⊥轴，BD x ⊥轴，垂足为C ，D . （1）求两个函数的表达式；（2）观察图像，直接写出不等式0mkx b x+-≥的解集； （3）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由.25. (本题10分)动车的开通为江都市民的出行带来更多方便，从江都到南京，路程120公里，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少20分钟，求该动车的平均速度.（1）根据题意填空：①若小慧设 ▲ 为x 公里/小时，列出尚不完整的方程：xx 5.1120120=+（ ▲ ）； ②若小聪设 ▲ 为y 小时，列出尚不完整的方程：1201201.5y =⨯(▲)； （2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程. 26．（本题10分）阅读题：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 逆写为)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ；)0,0(>≥=b a b a b a 逆写为)0,0(>≥=b a ba b a ；())0(2≥=a a a 逆写为 ▲ .应用知识：（1）．在实数范围内分解因式：BACDEFyxH DEBAFCO=+-3322x x ▲ ； （2）．化简：=+-yx yx ▲ ；（3）．求值：已知621012331a b c a b c ++---+--=-，求c b a ++的值．27．(本题12分)如图，四边形ABCO 是平行四边形且点()4,0C -，将平行四边形ABCO 绕点A 逆时针旋转得到平行四边形ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点A ，D 在反比例函数xky =的图像上，过A 作AH x ⊥轴，交EF 于点H . （1）证明:AOF ∆是等边三角形，并求k 的值；（2）在x 轴上找点G ,使ACG ∆是等腰三角形，求出G 的坐标； （3）设P ()1,x a ，()2,Q x b ()210x x >>，()1,M m y ，()2,N n y 是双曲线ky x=上的四点，,2a bm k+=122n x x =+，试判断21,y y 的大小，说明理由.28．(本题12分)已知,,45ABC AB AC ABC ∆=∠=︒,点D 为直线BC 上一动点（点D 不与C B ,重合），以AD 为边作正方形ADEF （F E D A ,,,按逆时针排列），连接CF .（1）如图①,当点D 在边BC 上时，求证：CA CD CF 2=+；（2）如图②,当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，请写出CA CD CF ,,之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图③,当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出．．．．CA CD CF ,,之间的数量关系；（4）当点D 在直线BC 上运动时，请你用文字语言描述点F 的运动轨迹，并直接写出．．．．DA DC DB ,,之间的数量关系．答案一、 选择题（3×8=24分） 题号 12345678答案B C B D D C C B二、填空题（3×10=30分） 9. 21-≥x 10. 52 11. 32 12.9322m m <≠且 13. 12 14.1或2- 15. 1或23316.︒75 17. 02x <<或6x > 18.5,26,8 三、解答题19.(每题4分，共8分)（1） 22- （2） 22x x --+ 20.（本题8分）2x =- 经检验2x =-是原方程的增根，∴原方程无解21.（本题8分） 原式22a a +=-- 1a ≠-，2a ≠∴当0a =时，原式1=22.（本题8分）（每小题2分） （1）画图45 （2）12 （3）︒=︒⨯14436020080 （4）567020046809000=+⨯23.（本题10分）（1）证明：AB CD //∴BAC DCA ∠=∠ AE CF = ∴AF CE =且ABF CDE ∠=∠∴ABF CDE ∆∆≌（AAS ） …………………………………………4分（2）当四边形ABCD 满足AB AD =时，四边形BFDE 时菱形。
2018-2019学年苏教版江苏省苏州市八年级(下)期末数学试卷押题卷解析版
2018-2019学年苏教版江苏省苏州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分） 1．若将分式x yxy +中的x 和y 都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）． A ．是原来的12B ．是原来的2倍C ．是原来的14D ．不变【答案】A【解析】222()12242x y x y x yx y xy xy+++==⋅⋅．2．已知反比例函数(<0)ky k x=的图像经过点(1,)A a 、(3,)B b ，则a 与b 的关系正确的是（ ）．A ．a b =B ．a b =-C ．<a bD ．>a b【答案】C【解析】反比例函数(<0)ky k x=的图像在二、四象限，点(1,)A a 、(3,)B b 在第四象限，y 随x 的增大而增大，3>1，即>b a ．3．下列电视台标志中，是中心对称图形的是（ ）． A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】中心对称图形的定义．4．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）． A ．点数之和是偶数 B ．点数之和是奇数 C ．点数之和小于13D ．点数之和小于2【答案】C【解析】点数之和为偶数的概率为12，点数之和为奇数的概率为12，点数之和小于13的概率为1，点数之和小于2的概率为0．5．如图，矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，P 是CD 边上的中点，E 是BC 边上的一动点，点M 、N 分别是AE 、PE 的中点，则线段MN 长为（ ）．A．B ．3CD【答案】 DP M NED CBA【解析】连接AP ．∵M 、N 分别是AE 、PE 的中点． ∴MN 是APE △的中位数．即111222MN AP ==6．我们已经学习过一次函数和反比例函数的图像和性质，类似地可以对函数1y x x=-进行探索．下列结论：①图像在第一、三象限；②图像与y 轴无交点；③图像与x 轴只有一个交点；④图像关于原点成中心对称；⑤当>0x 时，y 随x 的增大而增大；其中正确的结论是（ ）．A ．①②③B ．①③⑤C ．②④⑤D ．③④⑤【答案】C【解析】通过抽点作图，函数1y x x=-的图象大致如右图图像分布在一、二、三、四象限；自变量0x ≠，则图像与y 轴没有交点；当1x =±时，0y =，则图像与x 轴有两个交点；图像关于原点中心对称；当>0x 时，y 随x 的增大而增大．二、填空题（每小题2分，共20分）7x 的取值范围是________． 【答案】2x ≤【解析】20x -≥，2x ≤． 8．当x ________时，分式23x x-的值为0． 【答案】2 【解析】2=03x x-，20x -=，2x =． 9．A 、B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A 、B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为km/h x ，则根据题意可列方程为_______________．A BCD EN M P【答案】18018011.5x x=+ 【解析】原来的平均车速为km/h x ，A 、B 两地间行驶的长途客车平均车速为1.5km/h x ，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ，可列方程：18018011.5x x =+（180180=11.5x x-亦可）． 10．如果32311x ax x -=+++，则常数a 的值是________． 【答案】5-【解析】32311x ax x -=+++ 323(1)x x a -=++2=3a -+ 5a =-．11．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDFE 重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有________个．【答案】3 【解析】可以作为旋转中心的点有C 点、D 点和CD 的中点G 点．12．把一元二次方程2430x x -+=配方成2()x a b +=的形式，则a b +=________． 【答案】1-【解析】2430x x -+=，2243(2)10x x x -+=--=，2(2)1x -=． 即2a =-，1b =，1a b +=-．13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4附近，由此可估计袋中约有红球________个． 【答案】8【解析】设袋中的红球为x 个，根据题意可设方程0.484xx =++．解得8x =．14．如图，已知直线1234l l l l ∥∥∥，且相邻两条平行直线间的距离都是d ，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，且面积都是1，则d =________．FEDCBABCF【解析】分别过B 、D 两点作EF 、HG 垂直于平行的直线． 易证四个小直角三角形全等（AAS ）及正方形EFGH ，边长为3d ． 21(3)4212d d d -⋅⋅⋅=，解得d =． 15．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，M 为斜边AB 上一动点，过点M 作MD AC ⊥，垂足为D ，作ME CB ⊥，垂足为E ，则线段DE 的最小值为________．【答案】125【解析】设DM x =（0<<3x ）．DM AD BC AC =，43AD x =，443CD x =-，CE DM x ==． 22222242532416393DE CD CE x x x x ⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭．开口朝上，当48225b x a =-=时，2DE 有最小值为14425． 那么DE 的最小值为125．l 4l 3l 2l 1DCBAGFHE A BC D l 1l 2l 3l 4ME ABCD D CBAE M16．如图，A 、B 是反比例函数ky x=图像上的两点，过点A 作AC y ⊥轴，垂足为C ，交OB 于点D ，且D 为OB 的中点，若ABO △的面积为4，则k 的值为________．【答案】163-【解析】过A 、B 两点分别作AE x ⊥轴，BF y ⊥轴． D 是BO 的中点，1==22ABD AOD AOB S S S =△△△．易知B 点的纵坐标是C 点的两倍．又==2AOC BOF k S S △△，则==2AOD BDCF S S 梯形△3=4BOF BDCF S S 梯形△，3=242k⋅，16=3k，k三、解答题（本大题共11小题，共68分）17．（8分）计算：（1（2）22-⎝⎭⎝⎭【解析】（1）原式（2）原式=-⎝⎭⎝⎭ 118．（8分）解方程：（1）31244xx x -+=-- （2）22(1)(23)x x +=-【解析】（1）31244x x x -+=--． 等式两边同时每次以4x -，32(4)1x x +-=-．解得2111x x +=-，4x =． 检验，当4x =时，40x -=．∴4x =是原方程的增根，原方程无解． （2）22(1)(23)x x +=-．123x x +=-或132x x +=-．解得14x =，223x =． 19．（5分）先化简，再求值：11122a a a ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，其中a 的值是方程220a a -=的解．【解析】原式22121=22a a a a a -+-+÷-- 2(1)1=22a a a a --÷-- =1a -．解方程220a a -=得10a =，22a =．当2a =时，20a -=，舍去；0a =时，11a -=-．20．（6分）为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分：分组家庭用水量x /吨家庭数/户A 0 4.0x ≤≤4B4.0< 6.5x ≤ 13C 6.5<9.0x ≤D 9.0<11.5x ≤E11.5<14.0x ≤6 F>14.0x3根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查方式是________；（填“普查”或者“抽样调查”）（2）本次调查的家庭数为________户，家庭用水量在9.0<11.5x ≤范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是________%．（3）若该小区共有1000户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数． 【答案】（1）抽样调查． （2）50；18．30%26%F EAB C D（3）640．【解析】（1）抽样调查．（2）1326%=50÷（户）．（分组的家庭数为5030%=15⨯（户），那么D 分组的家庭所占的比例为504131563=18%50-----）．（3）413151000=64050++⨯（户）． 21．（6分）如图，平行四边形ABCD 中，EF BD ∥，分别交BC ，CD 于P ，Q ，交AB ，AD 的延长线于点E 、F ．（1）求证：EP FQ =；（2）若BE BP =，求证平行四边形ABCD 是菱形． 【解析】（1）∵ABCD 是平行四边形． ∴AD BC ∥，AB CD ∥． ∵EF BD ∥，AB CD ∥．∴四边形BEQD 为平行四边形． ∴BD EQ =．同理可得，四边形BPFD 为平行四边形，BD PE =． ∴EQ PF =． ∴EP FQ =． （2）∵BE BP =． ∴BFP BPE ∠=∠． ∵BD EF ∥．∴ABD BEP ∠=∠，CBD BPE ∠=∠． ∵AD BC ∥． ∴CBD ADB ∠=∠． ∴ABD ADB ∠=∠． ∴AB AD =．又∵ABCD 为平行四边形． ∴ABCD 为菱形．22．（6分）已知关于x 的一元二次方程21(1)04kx k x k --+=．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当k 取最大整数时，求该一元二次方程的解．P QFEAB CD【解析】（1）由题意可知k 201(1)4>04k k k k ≠⎧⎪⎨--⋅⎪⎩． 解得1<2k 且0k ≠． （2）1k =-，此时21204x x -+-=．解得11x =，21x =23．（6分）（11>”、“<”或者“=”）；（2）其实我们可以利用三角形的知识在方格纸上画图验证（1）的结果，请在图①中画出相应的图形（设小正方形的边长为1）；（3）用（2>”、“<”或者“=”）．【解析】（1）>． （2）1AB =，AC =，BC = 易得>AB AC BC +．（3）“<”．如图，AB =BC =，AC =，则<AC AB BC -．24．（7分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 、N 分别在AB 、CD 上．将该纸片沿MN 折叠，使点D 落在边BC 上，设落点为E ，折痕MN 与DE 相交于点Q ．②①CBAABC（1）若E 是BC 的中点，求DN 的长；（2）比较线段DE 与MN 的大小，并说明理由；（3）若点G 为EF 的中点，随着折痕MN 位置的变化，请直接写出GQE △周长的最小值． 【解析】（1）设DN EN x ==，4CN x =-．在Rt NEC △中，222CN CE EN +=，则222(4)2x x -+=． 解得 2.5x =，即 2.5DN =．（2）如图，过M 点作MG CD ⊥，MG 交CD 于点G ，交DE 于点H ．由折叠性质可知，DE MN ⊥．90MHQ HMQ ∠+∠=︒，90MNG NMG ∠+∠=︒． 则=MHQ MNG ∠∠． 又∵MG BC ∥． ∴MHE CED ∠=∠． ∴MNG DEC ∠=∠． 在MNG △和DEC △中， CED GNM C MGNCD MG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩． ∴MNG △≌DEC △（AAS ）三垂直模型． 那么MN DE =．（3）如图，取AD 中点F ，连接QF 、QG 、QC ．NM QFE DCBA NABCD E FQM N由折叠的对称性可知，QF QG =． ∵Q 为DE 中点，CDE △为直角三角形． ∴QE CQ =．∴22GQE C QG GE EQ QF CQ CF =++=+++△≥． 当且仅当F 、Q 、C开线时最小，最小为2+25．（8分）阅读材料：设>0a ，>0b．∵20≥，∴0b a a -≥，即ba a +≥，即a ==”）．由此可得结论：若>0a ，>0b，则当a =ba a +有最小值 理解概念：（1）若0x >，则x =________时，函数1x x+有最小值为________．拓展应用：（2）若>1x ，则代数式41x x +-的最小值为________，此时x =________；解决问题：（3）学校打算用篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一边AD 靠墙（如图，墙足够长），面积为28m ，求至少需要多少米的篱笆？【答案】（1）1；2 （2）5；3 【解析】（1）1；2．（2）44=111511x x x x +-++=--≥．当411x x -=-，3x =时，取最小值． （3）设AB x =，则CD x =，8BC x=．则篱笆长度为828x x +≥，当且仅当2x =时取“=”．答：至少需要8m 篱笆．26．（8分）如图，已知(,2)A n 、(2,4)B -是一次函数y kx b =+和反比例函数my x=的图像的两个交点．F G NM Q FE DCBA D CBA（1）求m 、n 的值； （2）观察图像，直接写出<m kx b x -的解集； （3）若将反比例函数m y x =的图像先向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度，此时该函数图像与x 轴、y 轴分别交于P 、Q 两点． ①请你直接写出P 、Q 的坐标：________． ②求四边形APBQ 的面积．【解析】（1）点(2,4)B -在m y x=上，解得8m =-． 点(,2)A n 在8y x -=上，则82n-=，4n =-． （2）<m kx b x -，即<m kx b x +，求一次函数图象在反比例函数图象下方的部分图像解集，观察图像可知，解集为4<<0x -工k >2x ．（3）平移之后的函数解析式为814y x =---，(4,0)P -，(0,1)Q ． 设PB 交y 轴于C 点，设PB 的解析式为y kx b =+(0)k ≠． 将P 、Q 坐标代入求得23k =-，83b =-． 解析式为2833y x =--． ∴80,3C ⎛⎫- ⎪⎝⎭． ∴11134=24=233APCQ S ⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭梯形，11111=2=233BCQ S ⨯⨯△．【注意有文字】 ∴=15APBQ S 四边形．【注意有文字】。
苏教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试卷(含答案详解)
2018～2019学年第二学期期末调研 初二数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分100分.考试时间120分钟. 注意事项:1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 2. 答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3. 考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 下面四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的果A. XB. LC. CD. Z 2. 若分式23x x +-的值为零，则 A.3x = B.3x =- C.2x = D.2x =-3. 一只不透明的袋子中装有一些红球和白球，这些球除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.随机事件 4. 为了解我市老年人的健康状况，下列抽样调查最合理的是 A.在公园调查部分老年人的健康状况 B.在医院调查部分老年人的健康状况 C.利用户籍网调查部分老年人的健康状况 D.在周围邻居中调查部分老年人的健康状况 5. 下列各式成立的是A.2= 3= C.22(3=- 3=6. 若(2)2m =⨯-，则有 A.21m -<<- B.10m -<< C.01m << D.12m <<7. ①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，对角线的交点到各边中点的距离都相等的是A. ①②B. ③④C. ②③D.②④8. 在反比例函数2ky x-=的图像上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y 。
2018-2019年苏州市八年级下学期期末考试数学试卷及参考答案
OF E D CB A 八年级下学期期末考试 数学试卷及参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．8 B ．12 C 18． D ．6 2．下列各数中，无理数是 （ ）A ．—3.14B ．3125C ．︳—6︳D ．—29 3．已知点P （a,b ）,点P 关于x 轴对称的点的坐标为 （ ） A ．（a,—b ） B ．（—a,b ） C ．（—a, —b ） D ．（a,b ） 4．一次函数y = —x + 1的图象一定经过 （ ）A ．一、二、三象限．B 。
一、三、四象限．C ．二、三、四象限．D ．一、二、四象限． 5．以下图形哪一种图形永远是相似的 （ ）A ．矩形B ．菱形C ．等腰三角形D ．正方形6．如图，CD 是Rt ⊿ABC 斜边AB 上的高，AD=4cm ，BD=9 cm ，则CD=（ ） A ．6cm B ．36cm C ．213cm D ．5cm7．小明有四双样式相同、大小相同的袜子，其中两双为蓝色， 问至多取几次就能保证取得同样颜色的一双袜子。
（ ）A ．2次B ．3次C ．4次D ．5次 8．正比例函数y=kx 与反比例函数y=xk在同一坐标系中的大致图象只可能是（ ）9．已知一直角三角形两条边的长分别为3 cm 和4 cm ，则第三边的长为（ ）cm A ．5 B ．5 和7 C ．7 D ．不能确定10．梯形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交与点O ，过O 点的直线分别交上、下底于E 、F ，则在图中与OE ：OF 的比值相等的线段比有（ ）A ．4个B ．5个C ．7个D ．8个二、填空题（每题2分，共16分）。
11．251的平方根是 。
X 55100150T S R QP12．直线y= — x + 3向下平移5个单位，得到的直线是 。
13．如图，QS//RT ，则x= 米。
14．已知点A （a+2 , a –3）在y 轴上，则a= 。
苏教版八年级数学试卷【含答案】
苏教版八年级数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则下列哪个选项一定成立？A. a c > b cB. a + c > b + cC. ac > bcD. a/c > b/c （c ≠ 0）2. 在直角坐标系中，点 P(a, b) 关于 y 轴的对称点坐标是？A. (a, -b)B. (-a, b)C. (-a, -b)D. (b, a)3. 下列哪个数是合数？A. 23B. 29C. 31D. 394. 若一个等腰三角形的底边长为 8cm，腰长为 10cm，则这个三角形的周长是？A. 26cmB. 28cmC. 30cmD. 32cm5. 若一个圆的半径为 r，则下列哪个公式正确表示圆的面积？A. πrB. 2πrC. πr^2D. 2r^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积。
（）2. 任何一个有理数都可以表示为分数的形式。
（）3. 在三角形中，大边对大角。
（）4. 平行四边形的对边相等。
（）5. 任何两个奇数相加的和都是偶数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a × b = 0，则 a 和 b 中至少有一个数为______。
2. 在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角为______°。
3. 若一个正方形的边长为 a，则它的对角线长度为______。
4. 若一个数的平方根是 4，则这个数是______。
5. 若一个圆的周长是 31.4cm，则这个圆的半径大约是______cm。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等边三角形的性质。
2. 什么是无理数？给出一个无理数的例子。
3. 如何判断一个数是否为质数？4. 什么是函数？给出一个函数的例子。
5. 简述平行线的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算下列各式的值：(a) 3^2 + 4^2(b) (2 + 3)^2(c) √(3^2 + 4^2)2. 解方程：2(x 3) = 3(x + 1)3. 画出一个边长为 5cm 的正方形，并标出它的对角线。
2018-2019学年苏科版八年级数学第二学期期末试卷 (附答案)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填在答题卡相对应的位置上.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．如果a，b都是实数，那么a+b＝b+aB．同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13C．10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签D．射击一次中靶3．（3分）方程4x2﹣1＝0的根是（）A．B．C．2D．±24．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC＝7cm，BD＝10cm，AC＝6cm，则△AOD的周长是（A．23B．1 5C．12D．85．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角线长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm6．（3分）如图，＝＝2，则＝（）A．B．2C．D．37．（3分）某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h，设大队的速度为vkm/h，可得方程为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（）A．B．C．D．9．（3分）已知，则的值为（）A．1B．C．D．10．（3分）已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在答题卡相应位置上.）11．（3分）三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的．12．（3分）当x＝时，分式的值为0．13．（3分）某种水果的售价是a千克b元，那么表示的实际意义是．14．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为．15．（3分）已知点A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1 y2．（选填“＞”、“＝”、“＜”）16．（3分）如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为m．17．（3分）观察下列的式子：＝1﹣，＝﹣，＝﹣……类比这种计算方法，可以求得+++…+＝．18．（3分）如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为m．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.解答时写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（5分）计算：（6﹣）﹣（﹣4）．20．（5分）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．21．（6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请将表中的数据补充完整，（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是．（精确到0.1）22．（8分）解方程：（1）2x2﹣5x+2＝0；（2）．23．（6分）按下列要求在如图格点中作图：（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．24．（6分）一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；（3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．（1）证明：EG＝EH；（2）证明：四边形EHFG是菱形．26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在BC上，AE 交BD于F．（1）若E是靠近点B的三等分点，求；①的值；②△BEF与△DAF的面积比；（2）当时，求的值．27．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．（1）求k的值；（2）若一次函数y＝mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点，且与x轴交于M点，求AM的值；（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在另一个反比例函数上，则k'＝．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点B（6，8），动点M，N同时从O点出发，点M沿射线OA方向以每秒1个单位的速度运动，点N沿线段OB 方向以每秒0.6个单位的速度运动，当点N到达点B时，点M，N同时停止运动，连接MN，设运动时间为t（秒）．（1）求证△ONM～△OAB；（2）当点M是运动到点时，若双曲线的图象恰好过点N，试求k的值；（3）△MNB与△OAB能否相似？若能试求出所有t的值，若不能请说明理由．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填在答题卡相对应的位置上.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．如果a，b都是实数，那么a+b＝b+aB．同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13C．10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签D．射击一次中靶【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、如果a，b都是实数，那么a+b＝b+a，是必然事件；B、同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件；C、10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签是不可能事件；D、射击一次中靶是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）方程4x2﹣1＝0的根是（）A．B．C．2D．±2【分析】先把方程变形为x2＝，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2＝，x＝．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p ≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．4．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC＝7cm，BD＝10cm，AC＝6cm，则△AOD的周长是（A．23B．1 5C．12D．8【分析】根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝6cm，BD＝10cm，∴AO＝AC3cm，OD＝BD＝5cm，AD＝BC＝7cm，∴△AOD的周长＝AO+OD+AD＝8cm+BC＝15cm，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，关键是掌握平行四边形的对边相等，对角线互相平分，对角相等．5．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角线长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm【分析】根据邻补角的定义求出∠AOB＝60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO＝BO＝CO，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得AO＝AB，然后求解即可．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝AB＝4cm，∴AC＝AO+CO＝4+4＝8cm．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△AOB 是等边三角形是解题的关键．6．（3分）如图，＝＝2，则＝（）A．B．2C．D．3【分析】设AD＝2k，BD＝k，则AB＝3k，既可求得结果．【解答】解：∵，设AD＝2k，BD＝k，∴AB＝3k，∴＝故选：D．【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答．7．（3分）某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h，设大队的速度为vkm/h，可得方程为（）A．B．C．D．【分析】设大队的速度为y千米/时，则先遣队的速度是1.2y千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5小时＝大队用的时间．【解答】解：设大队的速度为y千米/时，则先遣队的速度是1.2y千米/时，，故选：A．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15千米所用的时间，根据时间关系：先遣队比大队早到0.5h列出方程解决问题．8．（3分）如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：∵，∴AB2＝2×（2﹣AB），∴AB2+2AB﹣4＝0，解得，AB1＝，AB2＝（舍去），故选：C．【点评】本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，掌握一元二次方程得到解法、理解黄金分割的概念是解题的关键．9．（3分）已知，则的值为（）A．1B．C．D．【分析】根据，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵，∴a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得，a＝3，b＝2，∴＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查二次根式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出a、b的值．10．（3分）已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（）A．B．C．D．【分析】讨论两种情形：①CD是对角线，②CD是边．CD是对角线时CF⊥直线y＝x时，CD最小．CD是边时，CD＝AB＝4，通过比较即可得出结论．【解答】解：如图，由题意点C在直线y＝2x上，如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC⊥直线y＝2x时，CD最小，易知直线AB为y＝x﹣4，∵AF＝FB，∴点F坐标为（2，﹣2），∵CF⊥直线y＝2x，设直线CF为y＝﹣x+b′F（2，﹣2）代入得b′＝﹣1∴直线CF为y＝﹣x﹣1，由解得，∴点C坐标（﹣，﹣）．∴CD＝2CF＝2×＝．如果CD是平行四边形的边，则CD＝AB＝4＞，∴CD的最小值为．故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，学会分类讨论是解题的关键，灵活运用垂线段最短解决实际问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在答题卡相应位置上.）11．（3分）三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心．【分析】根据三角形的重心的概念解答．【解答】解：三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心，故答案为：重心．【点评】本题考查的是三角形重心的概念，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．12．（3分）当x＝2时，分式的值为0．【分析】直接利用分式的值为零的条件得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2＝0，解得：x＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．13．（3分）某种水果的售价是a千克b元，那么表示的实际意义是每元买千克．【分析】根据代数式表示的意义解答即可．【解答】解：表示的实际意义是每元买千克，故答案为：每元买千克【点评】此题考查代数式的问题，关键是根据代数式表示的意义解答．14．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为48cm．【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：3．相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为xcm，则有＝，解得：x＝48．大多边形的周长为48cm．故答案为48cm．【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．15．（3分）已知点A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1＞y2．（选填“＞”、“＝”、“＜”）【分析】先判断出函数的增减性，再根据其坐标特点解答即可．【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y 随x的增大而增大，又∵A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且2＞1＞0，∴y1＞y2．故答案为y1＞y2．【点评】本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征．16．（3分）如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为72m．【分析】根据三角形中位线定理计算即可． 【解答】解：∵点D ，E 分别为CA ，CB 的中点， ∴AB ＝2DE ＝72m ， 故答案为：72．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．（3分）观察下列的式子：＝1﹣，＝﹣，＝﹣……类比这种计算方法，可以求得+++…+＝．【分析】根据＝×（﹣）裂项求和可得．【解答】解：原式＝×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+……+×（﹣）＝×（﹣+﹣+﹣+……+﹣）＝×（﹣）＝×＝，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的加减运算，解题的关键是掌握＝×（﹣）和分式的加减运算法则．18．（3分）如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC 的长1.5m ，面积为1.5m 2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为m ．【分析】先求出点C到AB边的距离，再根据相似三角形△ACB和△DCE对应高的比等于相似比列式求解即可．【解答】解：∵一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2，∴另一直角边长为：＝2（m），则斜边长为：＝2.5，设点C到AB的距离为h，＝×2.5h＝1.5，则S△ABC解得：h＝1.2，∵正方形GFDE的边DE∥GF，∴△ACB∽△DCE，＝，即＝，解得：x＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，相似三角形对应高的比等于相似比的性质，读懂题目信息并熟记性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.解答时写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（5分）计算：（6﹣）﹣（﹣4）．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝（6×﹣×3）﹣（﹣4×）＝﹣2﹣+2＝0．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．20．（5分）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．【分析】将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值．【解答】解：÷（x+1﹣）＝÷[﹣]＝÷＝×＝当x＝﹣2时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．21．（6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请将表中的数据补充完整，（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是0.6．（精确到0.1）【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量直接求解即可；（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6．【解答】解：（1）填表如下：故答案为：0.58，0.59；（2）当n很大时，摸到白球的概率约是0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．（8分）解方程：（1）2x2﹣5x+2＝0；（2）．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式进而解方程即可；（2）首先去分母进而解分式方程得出答案．【解答】解：（1）2x2﹣5x+2＝0（2x﹣1）（x﹣2）＝0，则2x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝，x2＝2；（2）1﹣x+2（x﹣2）＝﹣1，则x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故此方程无解．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程以及分式方程的解法，正确分解因式是解题关键．23．（6分）按下列要求在如图格点中作图：（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．【分析】（1）直接利用关于原点对称图形的性质得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'，即为所求；（2）如图所示：△BA″C″，即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．（6分）一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；（3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？【分析】（1）直接利用路程＝时间×速度得出总路程进而得出函数关系式；（2）利用总路程除以速度即可得出时间；（3）利用总路程除以时间即可得出平均速度．【解答】解：（1）由题意可得，总路程为58×65＝3770（km），则提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，故t与v之间的函数表达式为：t＝；（2）当v＝78km/h时，t＝＝48（小时），答：提速后全程运营时间为48小时；（3）∵全程运营的时间控制在40h内，∴平均速度应为：t≥＝94.25，答：提速后，平均速度至少应为94.25km．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．（1）证明：EG＝EH；（2）证明：四边形EHFG是菱形．【分析】（1）利用三角形中位线定理证明即可；（2）首先运用三角形中位线定理可得到FG∥AB，HE∥AB，FH∥CD，GE∥DC，从而再根据平行于同一条直线的两直线平行得到GE∥FH，GF∥EH，可得到四边形ABCD 是平行四边形，再运用三角形中位线定理证明邻边相等，从而证明它是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC 的中点，∴EG是△ABD的中位线，EH是△ADC的中位线，∴EG ＝AB ，EH ＝CD ， ∵AB ＝CD ， ∴EG ＝EH ；（2）∵四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是BC 、AD 、BD 、AC 的中点， ∴FG ∥AB ，HE ∥AB ，FH ∥CD ，GE ∥DC ，∴GE ∥FH ，GF ∥EH （平行于同一条直线的两直线平行）； ∴四边形GFHE 是平行四边形，∵四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是BC 、AD 、BD 、AC 的中点， ∴FG 是△ABD 的中位线，GE 是△BCD 的中位线，∴GF ＝AB ，GE ＝CD ， ∵AB ＝CD ， ∴GF ＝GE ，∴四边形EHFG 是菱形．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理和菱形的判定方法，利用三角形中位线定理解答是关键．26．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 在BC 上，AE 交BD 于F ．（1）若E 是靠近点B 的三等分点，求；①的值；②△BEF 与△DAF 的面积比；（2）当时，求的值．【分析】（1）①利用平行线分线段成本定理定理即可解决问题； ②利用相似三角形的性质即可解决问题；（2）利用平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理即可解决问题； 【解答】解：（1）①∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC＝AD，BC∥AD，∵BE：BC＝1：3，∴＝＝．②∵BE∥AD，∴△BEF∽△DAF，∴＝（）2＝．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，BC∥AD，BC＝AD，∵BF：OF＝n：m，∴BF：DF＝n：（2m+n），∴BE：AD＝BF：DF＝n：（2m+n），∴＝．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．（1）求k的值；（2）若一次函数y＝mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点，且与x轴交于M点，求AM的值；（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在另一个反比例函数上，则k'＝4或．【分析】（1）根据点A的坐标以及三角形的面积公式即可求出a值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k的值；（2）根据反比例函数解析式可求出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AM的解析式，令线AM的解析式中y＝0求出x值，即可得出点M的坐标，再利用勾股定理即可求出线段AM的长度；（3）设点N的坐标为（m，n），由等边三角形的性质结合两点间的距离公式即可得出关于m、n的二元二次方程组，解方程组即可得出n与m之间的关系，由此即可得出b 值．＝OB•AB＝，【解答】解：（1）∵S△AOB∴×1×a＝，∴a＝．∴点A（﹣1，）．∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，），∴k＝﹣．（2）∵C（t，﹣）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣t＝﹣，解得：t＝3，∴C（3，﹣）．将A（﹣1，）、C（3，﹣）代入y＝mx+n中，得：，解得：，∴直线AM的解析式为y＝﹣x+．令y＝﹣x+中y＝0，则x＝2，∴M（2，0）．在Rt△ABM中，AB＝，BM＝2﹣（﹣1）＝3，∴AM＝＝2．（3）设点N的坐标为（m，n），∵△AMN为等边三角形，且AM＝2．∴∠AMN＝60°，∵tan∠AMB＝＝，∴∠AMB＝30°，∴∠NMB＝90°，∴N（2，2），同法可得：当△AMN′是等边三角形时，可得N′（﹣1，﹣），∵顶点N在另一个反比例函数上，∴k′＝4或故答案为：4或．【点评】本题考查了三角形的面积公式、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及解二元二次方程组，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出点M的坐标；（3）根据等边三角形的性质找出关于m、n的二元二次方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形的性质利用两点间的距离公式找出点的横纵坐标之间的关系是关键．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点B（6，8），动点M，N同时从O点出发，点M沿射线OA方向以每秒1个单位的速度运动，点N沿线段OB 方向以每秒0.6个单位的速度运动，当点N到达点B时，点M，N同时停止运动，连接MN，设运动时间为t（秒）．（1）求证△ONM～△OAB；（2）当点M是运动到点时，若双曲线的图象恰好过点N，试求k的值；（3）△MNB与△OAB能否相似？若能试求出所有t的值，若不能请说明理由．【分析】（1）想办法证明＝，即可解决问题；（2）只要证明点N是OB中点，即可求出点N坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分两种情形解决问题即可；【解答】（1）证明：由题意：OA＝6，AB＝8，OB＝10，OM＝t，ON＝0.6t，∴＝，∵∠MON＝∠AOB，∴△ONM∽△OAB．（2）当OM＝时，ON＝5，∴ON＝NB，∴N（3，4），∵双曲线的图象恰好过点N，∴k＝12．（3）①当点M与点A重合时，△BNM∽△BAO，此时t＝6s．②当OM＝BM时，∠MBN＝∠AOB，∵∠OAB＝∠MNB＝90°，∴△MBN∽△BOA，此时点M在线段OB的垂直平分线上，由（2）可知，此时OM＝，t＝s，综上所述，当t＝6s或s时，△BMN与△AOB相似．【点评】本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2018-2019学年苏科版初二数学第二学期期末考试试卷(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷、选择题（每小题 3分，共18 分）2丄2（3分）如果把分式丄中x 、y 的值都扩大为原来的 2倍，则分式的值（ x+yD .缩小为原来的2 2 22= 12C .( x - 3) 2= 0D . ( x - 3) 2= 12A .对角线相等C .对角线互相垂直D .对角线互相平分A .对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B .某市天气预报中说“明天降雨的概率是80% ”，表示明天该市有 80%的地区降雨C .通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D .掷一枚骰子，点数为 3的面朝上是确定事件k6.（ 3分）如图，正方形 ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，顶点D 在反比例函数 y =— （ k >0）的图象上，CA 的延长线交y 轴于点E ,连接BE .若S MBE = 2，则k 的值为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题（每小题 3分，共30分）7. （ 3分）当x _____ 时，代数式' 1. - L 有意义.3.（3分）将一兀二次方程 x 2- 6x - 3= 0配方后为（ 4. （3分）矩形不一定具有的性质是（5. （3分）下列说法中，正确的是（1.（3分）化简的结果是（ B . 4C . C .± 4D . 162. A .扩大为原来的4倍B .扩大为原来的C •不变2A . ( x+3) = 0B . (x+3)B .四个角相等8. （ 3分）若关于x 的方程 ___________ +2 =丄三有增根，则增根为.9. ___________________________________________________________________________ （ 3分）已知反比例函数：-:（x > 0）,y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 _____________X10. _______________________________________________________________ （ 3 分）已知 X 1 , X 2 是方程 3x 2- 4x+1 = 0 的两根，则 X 12+X 22= ________________________ . 11.（ 3分）如图，在？ABCD 中，E 是边BC 上一点，且 AB = BE , AE 、DC 的延长线相交于点F ，/ F = 62°，则/ D =12.（ 3分）已知a 是 —的小数部分，则 a 2+2a+2 =13.（ 3 分）如图，在△ ABC 中，已知 BC = 12, AC = 14,占八M 、N 、P 分另是 AB 、BC 、 b ），则厂' 的值为15. （3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点DH 丄AB 于点H ，连接0H ,AC 的中点，则四边形 MNCP 的周长为a ,14.若AH = DH，则/ DHO =16.（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB = 8, BC= 12,将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值为根据以上提供的信息，解答下列问题: （1） 补全条形统计图.(1)(-三)2+ ' - —>— -( '' - 3) 0(2)( "- 1)2-(4+~)(4-18.（10分）解方程:(1) 2x 2 - 5x - 3= 0 (用公式法) (2)+= 4x-7 7-x19. （8分）先化宜3”亠 厂+「j ，其中 a =+2.20.（8分）已知x 、y 为实数, 且■' - - 6y+9 = 0,21.（1 ）分别求出x 、y 的值； （2 ）求」+厶二的值.V 2x v y（10分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩 中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了一部分学生进行调查统计（要求每名学 生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表:孚兰星羞取葩三豆人壽盖U 茨■=蔓V ASL25- 15 10中寺丈（10分）计算:17.（2）a= ______ , n= ________ ;(3) 若该校共有学生1500名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《朗读者》节目的 学生有多少名？2 1 222. ( 10分)已知，关于 x 的方程x - mx+=m - 1 = 0,4(1 )不解方程，判断此方程根的情况； (2 )若x = 2是该方程的一个根，求 m 的值.23. ( 10分)如图，已知△ ABC 的三个顶点坐标为 A (- 3, 4 )、B (- 7, 1)、C (- 2,1).(1) 请画出△ ABC 关于坐标原点 0的中心对称图形厶 A ' B ' C ',并写出点 A 的对应 点A '的坐标 _________ ;(2)请直接写出：以 A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 ________ .24.( 10分)某风景区的旅游信息如下表:旅游人数 收费标准 不超过30人 人均收费800元超过30人每增加1人，人均收费降低 10元，但人均收费不低于 550元.某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付旅行费用 29250元.(1 )请求出参加这次旅游的人数； (2)若该公司又组织第二批员工50人到该风景区旅游并支付了这批员工的费用•如果-丄・■-^-EE-4-b_这两批员工合并成一批去旅游，则该公司可节约旅游费用多少元？25.( 12分)如图，点A、B为反比例函数y= ■ ( k>0, x>0)图象上的两个动点，其横x坐标分别为a、a+3，过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点C、D，过点B作y轴的垂线BE，垂足为E，BE交AC于点F，矩形OEBD的面积为4.(1 )求k的值；(2)若S^ABE = 4，求a的值；(3)若a> 1,试比较AF、BF的大小，并说明理由.*\E BF0 C D x26.( 14分)已知在正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为CD边上一点.(1 )若AE = BF .①如图1, AE与BF有怎样的位置关系？请说明理由.②如图2,连接AF、EF ,如果AB= 6,那么△ AEF的面积有可能等于8吗？若有可能，请求出此时BE的长；若不可能，请说明理由.(2)如图3, G为AB边上一点，满足FG丄AE，垂足为H，延长CD至点M，使DM=BE，连接AM .①求证：四边形AMFG是平行四边形.②当AG= 4, DF = 2,Z EAB = 15°时，请直接写出正方形ABCD的边长 _____________ .2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1. （3分）化简「丁的结果是（）A. - 4B. 4C. C.± 4D. 16【分析】先算出「〒的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可.【解答】解：T 「一」| -=»］：'；= 4,的结果等于4.故选：B.【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把；化为•—啲形式是解答此题的关键.2. （3分）如果把分式；"” *中x、y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）x+yA. 扩大为原来的4倍B.扩大为原来的2倍C.不变 D .缩小为原来的—2 , 22丄2【分析】由于把分式Y '-中的x与y都扩大为原来的2倍，则分式’-中的分子x+y x+y 扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍，于是得到分式的值扩大为原来的2倍.2 . 2【解答】解：•••分式；「中的x与y都扩大为原来的2倍，x+y2 . 2•分式「中的分子扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍，z+y•••分式的值扩大为原来的2倍.故选：B.【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）一个不为的数（或式子），分式的值不变.3. ( 3分)将一元二次方程x2- 6x - 3=0配方后为( )2 2 2 2A. ( x+3 )2= 0B.( x+3 ) 2= 12C.( x- 3) 2= 0D.( x- 3) 2= 12【分析】移项，配方，即可得出选项.2【解答】解：x2- 6x- 3= 0，2- 6x=，3，x22- 6x+9= 3+9，x( x- 3) 2= 12，故选：D. 【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键.4. ( 3 分)矩形不一定具有的性质是( )A •对角线相等B.四个角相等C •对角线互相垂直D •对角线互相平分【分析】根据矩形的性质即可判断；【解答】解：T矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，•••选项A、B、D正确，故选：C.【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形•它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点.5. ( 3分)下列说法中，正确的是( )A •对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B. 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80% ”，表示明天该市有80%的地区降雨C •通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D .掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件【分析】根据普查和抽样调查的意义可判断出A的正误；根据概率的意义可判断出B、C、的正误；根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定D 的正误.【解答】解：A、对载人航天器零部件的检查，应采用全面调查的方式，故错误；B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80% ”，表示明天该市有80%的可能降水，故错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5,可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的•故正确；D、掷一枚骰子，点数3朝上是随机事件，故错误；故选：C.【点评】本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小.6. ( 3分)如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在反比例函数丫=丄(k>0)的图象上，CA的延长线交y轴于点E,连接BE .若S MBE = 2，则k的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】设正方形ABCD的边长为a, A (x, 0)，贝U D (x, a),再由点D在反比例函数y='的图象上可知，k= xa,根据正方形的性质得出/ CAB的度数，根据对顶角相x等可得出/ OAE的度数，进而判断出△ OAE的形状，故可得出E点坐标，根据△ ABE 的面积为2即可得出k的值.【解答】解：设正方形ABCD的边长为a, A (x, 0)，贝U D (x, a),•••点D在反比例函数y=^的图象上，/• k = xa,•••四边形ABCD是正方形，:丄 CAB= 45°,•••/ OAE = Z CAB= 45【分析】根据反比例函数的性质可得m - 1v 0，解不等式即可.•••△ OAE 是等腰直角三角形, 二 E （0,- x ）,• S ^ABE = AB ?OE = ax = 2,2 2• ax = 4, 即卩 k = 4. 故选：D .【点评】本题考查的是反比例系数k 的几何意义，涉及到正方形的性质及反比例函数图象上点的坐标特点等相关知识，难度适中. 二、填空题（每小题 3分，共30分） 7.（ 3分）当x x >- 2时，代数式匕：“一有意义. 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案. 【解答】解：由题意，得 x+2 > 0， 解得x >- 2. 故答案为：x >- 2.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题 关键.TD1 —玄8. （ 3分）若关于x 的方程.+2 = .有增根，则增根为x = 4 .【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出 x 的值即可.【解答】解：分式方程的最简公分母为 x -4， 由分式方程有增根，得到 x -4= 0， 解得：x = 4， 则增根为x = 4， 故答案为：x = 4【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行: 整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 9.（3分）已知反比例函数 「一一亍（x >0） ，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 _mv 1 .①化分式方程【解答】解：•••反比例函数丁-"一丄(x>0), y随x的增大而增大，x/• m - 1 v 0,解得：m v 1.故答案为：m v 1.【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y」’，当k>0时，在每x一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k v0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大.10.( 3 分)已知x i , X2 是方程3x2- 4x+1 = 0 的两根，则X12+X22= —【分析】由根与系数的关系求得X1+X2= X1?X2=.］，然后将其代入变形后的所求代数式进行求值(X12+X22=( X1+X2)2- 2X1 ?X2)【解答】解：T X1 , X2是方程3x2- 4x+1 = 0的两根，二X1+X2=—, X1?X2= _ ,2 2…X1 +X22=(X1+X2) - 2X1?X24 2 1=(_) 2-2X —33=10=-.故答案是：【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.11.( 3分)如图，在？ABCD中，E是边BC上一点，且AB= BE , AE、DC的延长线相56【分析】由平行四边形的性质得出/ D =/ B, AB// CD，得出/ BAE =/ F = 62°，由【解答】解：•••四边形 ABCD 是平行四边形，•••/ D =Z B , AB // CD , •••/ BAE = Z F = 62°,•/ AB = BE ,•••/ AEB = Z BAE = 62°, •••/ B = 180° - 2X 62°= 56°,:丄 D = 56 °. 故答案为56.【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练 掌握平行四边形的性质，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出/ B 是解决问题的关键.12. （ 3分）已知a 是•的小数部分，则 a 2+2a+2 = 4 .【分析】先求出 二的范围，求出a 的值，代入求出即可. 【解答】解：••• 1＜二v 2, • a =- 1,•- a 2+2a+2=；」T ； 「: J 一）+2 = 3- 2 +1+2 - 2+2 = 4.故答案为：4.【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出 —的范围.13. （ 3 分）如图，在△ ABC 中，已知 BC = 12, AC = 14,点 M 、N 、P 分别是 AB 、BC 、 AC 的中点，则四边形 MNCP 的周长为 26.【分析】首先证明四边形 MNCP 是平行四边形，根据三角形中位线定理求出 MP 、MN即可解决问题.等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出/B = 56°，即可得出结果.【解答】解：•点M、N分别是AB、BC的中点，AC = 14, • MN是厶ABC的中位线，MN = AC = 7, MN // AC ,2同理，MP 是厶ABC 的中位线， MP = BC = 6, MP // BC ,2•••四边形MNCP 是平行四边形，.四边形 MNCP 的周长=2 （ MP + MN ）= 26. 故答案为：26.【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是 出现中点想到三角形中位线定理， 记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半, 属于中考常考题型. 1一119（3分）函数y =—与y = 3x - 2图象的交点坐标为（a , b ）,则 ---------- 二—的值为 —b 3a ~尸匚，可得到交点坐y=3x-214【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组:【分析】求出/ HDO ，再证明/ DHO =Z HDO 即可解决问题； 【解答】解：••• AH = DH , DH 丄AB ,•••/ DAH =Z ADH = 45°,•••四边形ABCD 是菱形，•••/ DAO = / DAB = 22.5°, AC 丄 BD ,2 ， ， •••/ AOD = 90°,/ ADO = 67.5° , •••/ HDO =/ ADO -/ ADH = 22.5° , •// DHB = 90°, DO = OB , ••• OH = OD ,标，则得到a 与b 的值，然后把a 、b 的值代入厂〔中计算即可.【解答】解：根据题意得:1尸一 x ,解得*1b 2=-3所以函数y = 与y = 3x - 2图象的交点坐标为（ X1 或 a =-1, 1）或（-.一，-3），即 a = 1, b =1 1 1 2当 a = 1, b = 1 时，则,-_= 1-:当a =-亠，b =- 3时，则 -------- :—【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的 交点坐标满足两函数解析式.15. （3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O , DH 丄AB 于点H ，连接0H ,若AH = DH，则/ DHO = 22.5°•••/ DHO =/ HDO = 22.5°故答案为22.5 °【点评】本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形•熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）. 解决（1）小题的关键是判断OH为直角三角形斜边上的中线.16. （3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB =8, BC= 12,将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值为10 .【分析】因为要使剪掉的等腰直角三角形的面积最大，必须它的斜边最大•如图BC> AF , CE >CD，所以依次作出三个等腰直角三角形，此时剩下的面积最小【解答】解：如图以BC为边作等腰直角三角形厶EBC，延长BE交AD于F，得△ ABF是等腰直角三角形，作EG丄CD于G ,得厶EGC是等腰直角三角形,在矩形ABCD中剪去△ ABF , △ BCE , △ ECG得到四边形EFDG ,余下部分为直角梯形, 上底为12- 8= 4,下底为6，高为2，所以面积为10.故答案为：10【点评】本题考查几何最值问题、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是探究出如何确定三个等腰直角三角形，属于中考选择题中的压轴题.三、解答题（本大题共102 分）17. （10分）计算：）（-.一）「2+，_〒--（''-3）0 （2）（三-1）2-（4+ 三）（4- C （1【分析】（1）根据零指数幕以及负整数指数幕的意义即可求出答案.（2 ）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案.【解答】解：（1）原式=9+2 ~- 2 ~- 1=8（2）原式=5 - 2 7+1 -（16 - 5）=6 - 2 -- 11=-5- 2 屮【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.18. （10分）解方程：2（1）2x2- 5x- 3= 0 （用公式法）2【分析】（1）求出b2- 4ac的值，再代入公式求出即可；（2 ）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可.2【解答】解：（1）2x - 5x- 3= 0, b2- 4ac=（ - 5）2- 4X 2X（ - 3）= 49,x= —:. ,3 x1x i = 3, X2=-:;(2)方程两边都乘以x - 7得：x- 8 - 2 = 4 (x- 7),解得：x= 6,检验：当x= 6时，x- 7工0，所以x = 6是原方程的解，即原方程的解是x = 6.【点评】本题考查了解一元二次方程和解分式方程，能熟记公式是解( 1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键.佃•( 8分)先化简，再求值：2 亠,「.]“，其中 a = -+2.【分析】先把除法变成乘法，算乘法，再算加法，最后代入求出即可.I解答】解：原式=「+严:一:2 +a^3比-2 1-C.2+色-3a~2■i-l 应，当a=_+2时，原式'【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键.20. ( 8分)已知x、y为实数，且爸和丁；了" 一6y+9 = 0,(1 )分别求出x、y的值；(2［求^ :的值.【分析】(1)由原式得出\厂■-甘(y- 3) 2= 0,根据非负数性质得 4 - x = 0且y- 3= 0, 解之可得答案；(2 )将x、y的值代入计算可得.【解答】解：(1)：：J- 6y+9 = 0,,+ (y — 3) = 0,二 4 - x = 0 且 y — 3 = 0, 解得：x = 4、y = 3;(2)当 x = 4、y = 3 时,【点评】本题主要考查非负数性质，解题的关键是掌握算术平方根和偶次乘方结果均为 非负数及二次根式的运算法则.21. ( 10分)为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩 中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了一部分学生进行调查统计(要求每名学 生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目)，并将调查结果绘制成如下统计图表：孕生廣畫抿熬W =人甜呈总抚丁菱根据以上提供的信息，解答下列问题： (1) 补全条形统计图. (2) a =30, n =144 ;(3) 若该校共有学生1500名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《朗读者》节目的 学生有多少名？【分析】(1)用“最强大脑”人数除以对应百分比求得总人数，用总人数减去其他节目 人数求得“中国诗词大会”的人数即可补全图形； (2)用“朗诵者”人数除以总人数可求得 a 的值，用y25 20-中寺大§ 為老国出中人原式=5 O360。