统计试卷

1．计算机在进行加法运算时，有时要对每个加数取整（取最接近它的整数）。设所有取

整误差都是相互独立的，且都在（－0.5，0.5）上服从均匀分布。若进行1500个数的加法运算，问误差总和绝对值超过15的概率多大？

（已知 1.290.90 1.3420.91ΦΦ（）＝，（）＝） 2.设总体

X

服从参数为λ的泊松分布，12...n X X X ，，为样本，

2

211

11,()1n n i i i i X X S X X n n ====--∑∑。 求：（1）()E X （2）2()E S (3)()D X

3．设样本123,,X X X 来自同一总体X ， ()E X θ=，则121231231111 (), 3442

X X X X X X θθ∧

∧

=++=++，

（1） 证明它们是θ的无偏估计量 （2） 12,θθ∧

∧

哪个更有效？ 4．设总体2(0,)X

N σ，12X X ，

是样本。(12X X +,12X X -)是二维正态分布。 （1）证明12X X +和12X X -不相关。它们是否独立？

（2）求2122

12()()

X X Y X X +=-的分布 5．设总体X 的密度函数为1 1(,)0 1x f x x x ββ

β+?>?

=??≤?。其中未知参数1,β>12...n X X X ，，为来

自总体X 的简单随机样本。求：

（1）β的矩估计 （2）β的极大似然估计量

6． (1)一批电子元件，随机取5只作寿命试验，测得寿命数据如下：21160,9950,x S ==

若寿命服从正态分布，试求寿命均值的置信水平为0.95的单侧置信下限。（已知

0.051.6450.95(4) 2.1318t Φ=（）＝，） （2）设221122(,),(,)A

B X N X N μσμσ参数都未知，随机取容量25,15A B n n ==的两

个独立样本，测得样本方差22B

6.38, 5.15A

S S ==，求二总体方差比2

122

σσ的置信水平为

厦门大学《概率统计》课程试卷

＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业

试卷类型：（A 卷）

0.90的置信区间。（已知0.050.052414 2.351424 2.13F F （，）＝，（，）＝） 7． 从正态总体(,1)N μ中抽取n=100的样本，计算得 5.32x =。 （1）检验假设01:5,: 5.(0.01)H H μμα=≠=

（2）计算上述检验当 4.8μ=时犯第二类错误的概率.

((0.575)0.7190,(2.575)0.995,(1.64)0.95Φ=Φ=Φ=)

8. 设两台机器生产的部件的直径尺寸服从2222

11221212

(,),(,),,,,N N μσμσμμσσ均未知，分别从两台机器生产的部件中各取容量为6的两独立样本。这两样本的

22222

2120.0028,0.00266,0.1407,0.1385,0.00273w s s x y s =====

（1）检验假设(0.05)α= ：2222

012112:,:.H H σσσσ=≠ （2）在（1）的基础上检验(0.05)α=：''012112:,:H H μμμμ=≠

（0.0250.025(10) 2.2281,(5,5)7.15t F ==）

9．在一次豌豆杂交的试验中，孟德尔同时考虑豌豆的颜色和形状，一共有四种组合：（黄，圆）、（黄，非圆）、（绿，圆）、（绿，非圆），分别记为A ，B ，C 和D 。按照孟德尔的遗传学说，这四类比例应为9：3：3：1。在试验中，他发现这四类观测到的数目分别为120、30、42和15。试在0.05α=下，检验这个过程与孟德尔的遗传学说是否一致？

（已知2

0.05(3)7.815χ=）

10．为了研究小麦基本苗数（万/亩）与成熟期有效穗数(万/亩)之间的关系，某生产队

由经验知道01Y x ββε=++， （1） 求经验回归方程

（2） 根据基本苗数026x =万/亩求成熟期有效穗数0Y 的预测区间。（0.1α=）

0.05(3) 2.353,151.8,215.6,492.91,55.35,144.14,

(2),13.55.

xx yy xy e yy xy t x y S S S t n Q S bS =∑=∑====-=-=