北师大版七年级数学下册_习题课件_第三章 变量之间的关系_3.用图象表示的变量间关系
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教材新知精讲 拓展点一 拓展点二 拓展点三
综合知识拓展
教材习题答案
分析(1)根据横轴得到时间,根据纵轴得到速度; (2)写出两点的速度即可; (3)将整个过程描述出来即可. 解:(1)汽车从出发到最后停止共经过了35 min,最高速度是90 km/h. (2)A点表示10 min时的速度为60 km/h,B点表示30 min时的速度 是30 km/h. (3)在0 min到10 min时速度在逐渐增大;在10 min到15 min时速度 保持不变;在15 min到20 min时速度在逐渐增大;在20 min到25 min 时速度保持不变;在25 min到35 min时速度在逐渐减小.
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综合知识拓展
教材习题答案
解析:由横坐标看出,起跑后1 h内,甲在乙的前面,1~2 h内,甲在乙 在后面,故①错误;由纵坐标看出,第1 h两人都跑了10 km,故②正确; 由横坐标看出乙比甲先到达终点,故③错误;由纵坐标看出两人都 跑了20千米,故④正确.故选B. 答案:B
1 3 1 km/min, 5
km/min
1 和 2
km/min.
因为小高从单位到家门口时上坡路、下坡路、平路的路程分别 为2 km、1 km、1 km,所以小高从单位到家门口需要的时间是
2÷ +1÷ +1÷ =15(min).故选 B.
答案:B
1 5
1 2
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教材新知精讲 拓展点一 拓展点二 拓展点三
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教材新知精讲 拓展点一 拓展点二 拓展点三
综合知识拓展
教材习题答案
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教材新知精讲
综合知识拓展
教材习题答案
P69问题 答案:(1)27 ℃,31 ℃. (2)最高温度是37 ℃,是在15时达到的,最低温度是23 ℃,是在3时 达到的. (3)温差是37-23=14(℃),从最低温度到最高温度经过了12小时. (4)3时到15时温度在上升,0时到3时、15时到24时温度在下降. (5)A点表示21时的温度为31 ℃,B点表示0时的温度为26 ℃. (6)次日凌晨1时温度约是24 ℃,理由提示:预测可以是一个大致的 范围,不需要准确,也无法准确,可以根据图象的变化趋势和前一天 凌晨时的温度情况进行预测.
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综合知识拓展
教材习题答案
拓展点二 上下坡路图象问题 例2 小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上 坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关 系如图所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡 路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的 时间是( )
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教材新知精讲 知识点一 知识点二 知识点三
综合知识拓展
教材习题答案
名师解读 图象法是我们表示变量之间关系的又一种方法,它的 特点是直观、形象. (1)借助图象可以知道:自变量取某个值时,因变量取什么值,也可 以由因变量的值确定对应的自变量的值. (2)利用图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的趋势: ①图象(或其局部)如果由左往右呈上升趋势,就说明因变量随着 自变量的增加而增加; ②图象(或其局部)如果由左往右呈下降趋势,表示因变量随着自 变量的增加而减少; ③图象(或其局部)呈水平方向,说明在这一段的变化过程中,因变 量随着自变量的增加不发生变化.
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教材新知精讲 知识点一 知识点二 知识点三
综合知识拓展
教材习题答案
知识点二 从图象中获取信息 要从图象中获取信息,必须结合具体情境理解图象上的点所表示 的意义.理解图象上某一个点的意义,一要看横轴、纵轴分别表示 哪个变量;二要看该点所在的水平方向、竖直方向的位置,这样才 能得到该点表示的正确意义.
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教材新知精讲 知识点一 知识点二 知识点三
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教材习题答案
知识点三 描述图象的实际意义 用语言描述图象的意义,就是用生活中的实际例子把图象所刻画 的变化过程完整地展现出来,所描述的实际问题的变化与图象的变 化完全一致. 名师解读 描述图象的实际意义时,要特别注意图象上关键点— —拐点,拐点通常是前一个过程的结束,同时又是下一个过程的开 始.
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用图象表示的变量间关系
教材新知精讲 知识点一 知识点二 知识点三
综合知识拓展
教材习题答案
知识点一 用图象表示的变量间关系 用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做图象法.在用图象 表示两个变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(称为横轴)上 的点表示自变量,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.
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教材新知精讲 拓展点一 拓展点二 拓展点三
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拓展点一 双图象问题 例1 在全民健身环城越野赛中,甲、乙两名选手各自的行程 y(单位:km)随时间t(单位:h)变化的图象(全程)如图所示. 有下列说法:①起跑后2 h内,甲在乙的前面;②第1 h时两人都跑了 10 km;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20 km.其中正确的说法 有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
综合知识拓展
教材习题答案
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教材新知精讲 拓展点一 拓展点题答案
拓展点三 从图象中获取信息解决综合性问题 例3 (2017· 陕西扶风期中)如图是一辆汽车的速度随时间变化 而变化的图象,回答下面的问题:
(1)汽车从出发到最后停止共经过了多长时间?最高速度是多少? (2)A,B两点分别表示什么? (3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的.
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综合知识拓展
教材习题答案
名师解读 (1)要从图象中获取信息,首先要理解图象的构成:图象 是由两个数轴及反映两变量关系的图形构成,其中水平方向的横轴 反映的是自变量的变化情况,竖直方向的纵轴反映的是因变量的变 化情况. (2)观察图象的关键是要注意分析其中的“关键点(图象的边界点、 拐点、公共点、最高点、最低点等)”,还要善于分析各图象的变化 趋势. (3)在表示两个变量关系的图象中,沿着横轴的正方向观察,逐渐 上升的图象表示因变量随自变量的增加而增加;逐渐下降的图象表 示因变量随自变量的增加而减小.
A.12 min C.25 min
B.15 min D.27 min
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综合知识拓展
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解析:由图象可知,小高从家门口骑车去单位上班时平路、上坡 路、下坡路的路程分别为1 km、2-1=1(km)、4-2=2(km),平路、上 坡路、下坡路的时间分别为3 min、8-3=5(min)、12-8=4(min).所 以小高走平路、上坡路和下坡路的速度分别为
教材新知精讲 拓展点一 拓展点二 拓展点三
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分析(1)根据横轴得到时间,根据纵轴得到速度; (2)写出两点的速度即可; (3)将整个过程描述出来即可. 解:(1)汽车从出发到最后停止共经过了35 min,最高速度是90 km/h. (2)A点表示10 min时的速度为60 km/h,B点表示30 min时的速度 是30 km/h. (3)在0 min到10 min时速度在逐渐增大;在10 min到15 min时速度 保持不变;在15 min到20 min时速度在逐渐增大;在20 min到25 min 时速度保持不变;在25 min到35 min时速度在逐渐减小.
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教材习题答案
解析:由横坐标看出,起跑后1 h内,甲在乙的前面,1~2 h内,甲在乙 在后面,故①错误;由纵坐标看出,第1 h两人都跑了10 km,故②正确; 由横坐标看出乙比甲先到达终点,故③错误;由纵坐标看出两人都 跑了20千米,故④正确.故选B. 答案:B
1 3 1 km/min, 5
km/min
1 和 2
km/min.
因为小高从单位到家门口时上坡路、下坡路、平路的路程分别 为2 km、1 km、1 km,所以小高从单位到家门口需要的时间是
2÷ +1÷ +1÷ =15(min).故选 B.
答案:B
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教材新知精讲
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教材习题答案
P69问题 答案:(1)27 ℃,31 ℃. (2)最高温度是37 ℃,是在15时达到的,最低温度是23 ℃,是在3时 达到的. (3)温差是37-23=14(℃),从最低温度到最高温度经过了12小时. (4)3时到15时温度在上升,0时到3时、15时到24时温度在下降. (5)A点表示21时的温度为31 ℃,B点表示0时的温度为26 ℃. (6)次日凌晨1时温度约是24 ℃,理由提示:预测可以是一个大致的 范围,不需要准确,也无法准确,可以根据图象的变化趋势和前一天 凌晨时的温度情况进行预测.
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拓展点二 上下坡路图象问题 例2 小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上 坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关 系如图所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡 路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的 时间是( )
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名师解读 图象法是我们表示变量之间关系的又一种方法,它的 特点是直观、形象. (1)借助图象可以知道:自变量取某个值时,因变量取什么值,也可 以由因变量的值确定对应的自变量的值. (2)利用图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的趋势: ①图象(或其局部)如果由左往右呈上升趋势,就说明因变量随着 自变量的增加而增加; ②图象(或其局部)如果由左往右呈下降趋势,表示因变量随着自 变量的增加而减少; ③图象(或其局部)呈水平方向,说明在这一段的变化过程中,因变 量随着自变量的增加不发生变化.
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知识点二 从图象中获取信息 要从图象中获取信息,必须结合具体情境理解图象上的点所表示 的意义.理解图象上某一个点的意义,一要看横轴、纵轴分别表示 哪个变量;二要看该点所在的水平方向、竖直方向的位置,这样才 能得到该点表示的正确意义.
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知识点三 描述图象的实际意义 用语言描述图象的意义,就是用生活中的实际例子把图象所刻画 的变化过程完整地展现出来,所描述的实际问题的变化与图象的变 化完全一致. 名师解读 描述图象的实际意义时,要特别注意图象上关键点— —拐点,拐点通常是前一个过程的结束,同时又是下一个过程的开 始.
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用图象表示的变量间关系
教材新知精讲 知识点一 知识点二 知识点三
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教材习题答案
知识点一 用图象表示的变量间关系 用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做图象法.在用图象 表示两个变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(称为横轴)上 的点表示自变量,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.
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教材新知精讲 拓展点一 拓展点二 拓展点三
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拓展点一 双图象问题 例1 在全民健身环城越野赛中,甲、乙两名选手各自的行程 y(单位:km)随时间t(单位:h)变化的图象(全程)如图所示. 有下列说法:①起跑后2 h内,甲在乙的前面;②第1 h时两人都跑了 10 km;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20 km.其中正确的说法 有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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教材新知精讲 拓展点一 拓展点题答案
拓展点三 从图象中获取信息解决综合性问题 例3 (2017· 陕西扶风期中)如图是一辆汽车的速度随时间变化 而变化的图象,回答下面的问题:
(1)汽车从出发到最后停止共经过了多长时间?最高速度是多少? (2)A,B两点分别表示什么? (3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的.
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教材新知精讲 知识点一 知识点二 知识点三
综合知识拓展
教材习题答案
名师解读 (1)要从图象中获取信息,首先要理解图象的构成:图象 是由两个数轴及反映两变量关系的图形构成,其中水平方向的横轴 反映的是自变量的变化情况,竖直方向的纵轴反映的是因变量的变 化情况. (2)观察图象的关键是要注意分析其中的“关键点(图象的边界点、 拐点、公共点、最高点、最低点等)”,还要善于分析各图象的变化 趋势. (3)在表示两个变量关系的图象中,沿着横轴的正方向观察,逐渐 上升的图象表示因变量随自变量的增加而增加;逐渐下降的图象表 示因变量随自变量的增加而减小.
A.12 min C.25 min
B.15 min D.27 min
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教材新知精讲 拓展点一 拓展点二 拓展点三
综合知识拓展
教材习题答案
解析:由图象可知,小高从家门口骑车去单位上班时平路、上坡 路、下坡路的路程分别为1 km、2-1=1(km)、4-2=2(km),平路、上 坡路、下坡路的时间分别为3 min、8-3=5(min)、12-8=4(min).所 以小高走平路、上坡路和下坡路的速度分别为
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北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系PPT课件
为13.5 cm
知3－练
4 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是 下表的数据：
鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/min 40 60 80 100 120 140 160 180
设烤鸭的质量为 x kg，烤制时间为 t min，估计当 x＝3.2时，t 的值为( C ) A．140 B．138 C．148 D．160
总结
知2－讲
运用定义法来解答．区别自变量和因变量有以下 三种方法： (1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因
变量是后发生变化的量； (2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变
量是一个被动变化的量； (3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
知2－练
1 王老师开车去加油站加油， 数量 2.45 (升)
知识点 3 用表格表示两个变量间的关系
议一议
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到
0.01亿）:
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口 /亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的
知3－讲
例2 声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)
之间的关系如下表，从表中可知音速y随气温x的升高而 __加__快__．在气温为20℃的一天举行运动会，某人看到发令
枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发
令地点__6_8_.6__米．
气温x/℃
0
5 10 15 20
(3)当底边长从 12 cm变化到 3 cm时，三角形的面积从 ______cm2变化到 ______cm2. y＝3x表示了右图中三角形底边
知3－练
4 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是 下表的数据：
鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/min 40 60 80 100 120 140 160 180
设烤鸭的质量为 x kg，烤制时间为 t min，估计当 x＝3.2时，t 的值为( C ) A．140 B．138 C．148 D．160
总结
知2－讲
运用定义法来解答．区别自变量和因变量有以下 三种方法： (1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因
变量是后发生变化的量； (2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变
量是一个被动变化的量； (3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
知2－练
1 王老师开车去加油站加油， 数量 2.45 (升)
知识点 3 用表格表示两个变量间的关系
议一议
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到
0.01亿）:
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口 /亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的
知3－讲
例2 声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)
之间的关系如下表，从表中可知音速y随气温x的升高而 __加__快__．在气温为20℃的一天举行运动会，某人看到发令
枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发
令地点__6_8_.6__米．
气温x/℃
0
5 10 15 20
(3)当底边长从 12 cm变化到 3 cm时，三角形的面积从 ______cm2变化到 ______cm2. y＝3x表示了右图中三角形底边
北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系最新精选PPT课件
发生变化的量是： 体重和时间
自变量是： 时间
因变量是： 体重
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体 重情况填入下表：
年龄
刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重/千克 3.5 7.0 10.5 14.0 21.0 31.5
根据表中的数据，说一说儿童从出生到 10周岁之 间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。
烧一壶水，十分钟后水开了。在这一过程中，哪些是
变量？哪些是自变量？哪些是因变量？
生活中哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴交流。 并指出谁是自变量？谁是因变量？
我国从 1949 年到1999 年的人口统计数据如下： （精确到 0.01亿）：
时间/
年x
人口/
亿y
1949 5.42
1959 6.72
1969 8.07
在“小车下滑的时间”中： 支撑物的高度 h和小车下滑的时间 t都在变化，
它们都是 变量。 其中小车下滑的时间 t随支撑物的高度 h的变化
而变化。
支撑物的高度 h是自变量
小车下滑的时间 t是因变量
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、 3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍。 （1）上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
量增加 。当耗电量从1kw·h增加到100kw·h时，二氧化碳
排放量从 增加到 。
（3）小明家本月用电大约110kw·h、天然气20m3、自来水
5t、耗油量75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放 量。
自变量 d
1.在地球某地，温度T（ C）与 高度d（m）的关系可以近似地 用T=10-d/150来表示，根据这 个关系式，当d的值分别是0， 200，400，600，800，1000时， 计算相应的T值，并用表格表示 所得结果。
自变量是： 时间
因变量是： 体重
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体 重情况填入下表：
年龄
刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重/千克 3.5 7.0 10.5 14.0 21.0 31.5
根据表中的数据，说一说儿童从出生到 10周岁之 间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。
烧一壶水，十分钟后水开了。在这一过程中，哪些是
变量？哪些是自变量？哪些是因变量？
生活中哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴交流。 并指出谁是自变量？谁是因变量？
我国从 1949 年到1999 年的人口统计数据如下： （精确到 0.01亿）：
时间/
年x
人口/
亿y
1949 5.42
1959 6.72
1969 8.07
在“小车下滑的时间”中： 支撑物的高度 h和小车下滑的时间 t都在变化，
它们都是 变量。 其中小车下滑的时间 t随支撑物的高度 h的变化
而变化。
支撑物的高度 h是自变量
小车下滑的时间 t是因变量
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、 3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍。 （1）上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
量增加 。当耗电量从1kw·h增加到100kw·h时，二氧化碳
排放量从 增加到 。
（3）小明家本月用电大约110kw·h、天然气20m3、自来水
5t、耗油量75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放 量。
自变量 d
1.在地球某地，温度T（ C）与 高度d（m）的关系可以近似地 用T=10-d/150来表示，根据这 个关系式，当d的值分别是0， 200，400，600，800，1000时， 计算相应的T值，并用表格表示 所得结果。
北师大版数学七年级下册课件：3-3 用图象表示的变量间关系
(4) 3时到15时 0时到3时及15时到24时
(5) 21时温度为31 ℃ 0时温度为26 ℃
(6) 24 ℃左右
举一反三
1.下面四幅图象表示某汽车在行驶过程中，速度与时 间之间的关系在不同状态下的表现. 请把图象的序号填 在相应语句后的横线上.
(1) 汽车起动速度越来越快
A
；
(2) 汽车在行驶中遇到一坑地速度逐步降下来，越过 坑地后速度加大 C ；
第三章
变量之间的关系
3 用图象表示的变量间关系
新知1
图象法
在某一变化过程中，图象是表示变量关系的又一种方法，
它的特性是直观性.
(1) 在用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方
向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数
轴(称为纵轴)上的点表示因变量；
(2) 画变量关系图象：一般用横轴表示自变量，纵轴表 示因变量，根据自变量与因变量之间的相互对应关系， 可以在平面上确定不同的点，再用光滑的曲线顺次连接.
ห้องสมุดไป่ตู้
解：0～3 min加速行驶，3～12 min匀速行驶，速度
为90 km/h,12～15 min减速行驶，减到约30 km/h，后
再匀速行驶，到第18 min开始减速行驶，第19 min汽车
【例 2 】为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将
出台新的居民用电收费标准：
(1) 若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/ 度计算； (2) 若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按 0.80元/度计算(未超过部分仍按每度电0.50元计算).
现假设某户居民某月用电量是x (单位：度)，电费为y (单位：元)，则y与x的函数关系用图象表示正确的是 ( )
北师大版数学七年级下册第3章 变量之间的关系全单元教学课件(含复习课件)
表：
t/h
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
3
4
5
…
s/km 60
120 180 240 300
…
四、自学互研
活动1 自主探究1
做一做 1、 如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的的底面半径 4厘米 由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ 圆锥的底面半径的长度是自变量，
圆锥的体积是因变量. （2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积v（厘米3）与r的关系式 为__V__=_4_π_r2_/_3_____
A. y＝0.5x＋5 000
B. y＝0.5x＋2 500
C. y＝－0.5x＋5 000
D. y＝－0.5x＋2 500
仿例3.若圆柱的底面半径为2 cm,当圆柱的高由小到大变化时,圆柱的体积 也发生了变化. (1)在这个变化过程中,自变量是_圆__柱__的__高____,因变量是____圆__柱__的__体__积_____； (2)如果圆柱的高为x(cm),圆柱的体积V(cm3)与x的关系式为__V_＝__4_π_x___； (3)当圆柱的高由2 cm变化到4 cm时,圆柱的体积由__8_π_cm3变化到_1_6_π_cm3； (4)当圆柱的高每增加1 cm时,它的体积增加_4_π__cm3.
活动2 合作探究1 范例1.(定陶期末)在圆的周长C＝2πR中,常量与变量分别是( B ) A.2是常量,C、π、R是变量 B.2π是常量,C、R是变量 C. C、2是常量,R是变量 D.2是常量,C、R是变量
仿例1.(福安期中)在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温
随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是( B )
北师大版七年级下册数学：第三章变量之间的关系回顾与思考课件(20张PPT)
在水烧开之前（即：t＜10），温度T与时间t的关系式
T=30+7t
为：
．
小组活动一：
（1）请小组同学在合作的前提下，对题目的问题进行改编；
（2）尽可能多提出设计方案；
（3）将研究成果书写在学案上，以小组为单位展示，并简单
介绍你们设计的题目的解题思路。
2、在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学
做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（分）
和温度T（℃）的数据：
t（分）
0
2
4
6
8
10
12
14
…
T（℃） 30 44 58 72 86 100 100 100 …
在水烧开之前（即：t＜10），温度T与时间t的关系式
T=30+7t
为：
．
小组活动一：
（1）请小组同学在合作的前提下，对题目的问题进行改编；
（2）尽可能多提出设计方案；
（3）将研究成果书写在学案上，以小组为单位展示，并简单
介绍你们设计的题目的解题思路。
1、如图，下列各情境分别可以用哪幅图象来近似地刻画？
解：y甲=100+10x（0 ≤x≤20）；
（在横线上填番号）
与登山时间x（分）之间的函
（2）尽可能多提出设计方案；
甲乙两人同时登山，甲、
2、在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学
（2）尽可能多提出设计方案；
20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系．
与时间的关系） ；
2、5月10日，我校进行了全校师生防灾减灾大演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数后，再沿原路匀速
步行回教室，同学们离开教学楼的距离y与时间x的关系的大致图象是（
T=30+7t
为：
．
小组活动一：
（1）请小组同学在合作的前提下，对题目的问题进行改编；
（2）尽可能多提出设计方案；
（3）将研究成果书写在学案上，以小组为单位展示，并简单
介绍你们设计的题目的解题思路。
2、在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学
做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（分）
和温度T（℃）的数据：
t（分）
0
2
4
6
8
10
12
14
…
T（℃） 30 44 58 72 86 100 100 100 …
在水烧开之前（即：t＜10），温度T与时间t的关系式
T=30+7t
为：
．
小组活动一：
（1）请小组同学在合作的前提下，对题目的问题进行改编；
（2）尽可能多提出设计方案；
（3）将研究成果书写在学案上，以小组为单位展示，并简单
介绍你们设计的题目的解题思路。
1、如图，下列各情境分别可以用哪幅图象来近似地刻画？
解：y甲=100+10x（0 ≤x≤20）；
（在横线上填番号）
与登山时间x（分）之间的函
（2）尽可能多提出设计方案；
甲乙两人同时登山，甲、
2、在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学
（2）尽可能多提出设计方案；
20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系．
与时间的关系） ；
2、5月10日，我校进行了全校师生防灾减灾大演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数后，再沿原路匀速
步行回教室，同学们离开教学楼的距离y与时间x的关系的大致图象是（
北师大版数学七年级下册课件：第三章变量之间的关系3用图象表示的变量间关系
落过程中（落地前），速度变化的情况
（ B）
2. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之
后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间
的关系用图象表示，其图象可能是
（B ）
3. 如图3-3-10，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水
中，提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中
（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）
所以当大杯子中水位高度是6 cm时所用的时间为
5×
18πr2 6πr2
=15（s），
即a=15.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a的实际意义是注水15 s后大杯子中水位高度是6 cm，
与小杯子高度齐平. （3）将整个容器注满水所需要的时间为_____3_0____s.
课后作业
新知1 图象法
1. 下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下
A. 小明吃早餐用时5 min B. 小华到学校的平均速度是240 m/min C. 小明跑步的平均速度是100 m/min D. 小华到学校的时间是7：55
模拟演练
1. 下面四幅图象表示某汽车在行驶过程中，速度与 时间之间的关系在不同状态下的表现. 请把图象的序 号填在相应语句后的横线上.
（1） 汽车起动速度越来越快___A__； （2） 汽车在行驶中遇到一坑地速度逐步降下来，超出 坑地后速度加大__C___； （3） 行驶过程中速度保持不变___B__； （4） 汽车到达目的地，速度逐渐减小最后停下来 __D___.
9. 星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离 与时间的关系如图3-3-15所示，请根据图象回答下列问 题.
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？ （3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？ （4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
七年级数学下册第三章变量之间的关系3曲线型图象表示的变量间关系作业pptx课件新版北师大版
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8.【立德树人·热爱并宣传中国文化】北京冬奥会开幕式 上，以二十四节气为主题的倒计时短片，用中国式浪漫美 学惊艳了世界，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长 示意图，给出下列结论：①从立春到大寒，白昼时长先增 大再减小；②夏至时白昼时长最长；③立夏和立秋，白昼 时长大致相等；④立春是一年中白昼时长最短的节气. 其中 正确的结论有（ B ）
70
5
54
5
…
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（2）根据图中的信息，请求出摩天轮的周长. 解：（2）由图象可知该摩天轮的直径为70－5＝65（m）， 所以该摩天轮的周长为π×65＝65π（m）.
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10.6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和时间x（h）的部 分数据及关系图象如下：
6.【教材P77复习题T5改编】青春期男、女生身高变化情况不 尽相同，如图是小军和小蕊青春期身高的变化情况.
（3）小蕊10岁时的身高大约是多少？ 解：（3）小蕊10岁时的身高大约是127 cm.
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6.【教材P77复习题T5改编】青春期男、女生身高变化情况不 尽相同，如图是小军和小蕊青春期身高的变化情况.
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（3）数学应用： 根据研究，当潮水高度超过260 cm时，货轮能够安全进出 该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？
解：（1）反映了身高与年龄之间的关系，自变量是年 龄，因变量是身高.
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（2）A，B两点分别表示什么？ 解：（2）点A表示小军和小蕊在11岁半时身高大约都是 143 cm，点B表示小军和小蕊在15岁时身高都是155 cm.
8.【立德树人·热爱并宣传中国文化】北京冬奥会开幕式 上，以二十四节气为主题的倒计时短片，用中国式浪漫美 学惊艳了世界，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长 示意图，给出下列结论：①从立春到大寒，白昼时长先增 大再减小；②夏至时白昼时长最长；③立夏和立秋，白昼 时长大致相等；④立春是一年中白昼时长最短的节气. 其中 正确的结论有（ B ）
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（2）根据图中的信息，请求出摩天轮的周长. 解：（2）由图象可知该摩天轮的直径为70－5＝65（m）， 所以该摩天轮的周长为π×65＝65π（m）.
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10.6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和时间x（h）的部 分数据及关系图象如下：
6.【教材P77复习题T5改编】青春期男、女生身高变化情况不 尽相同，如图是小军和小蕊青春期身高的变化情况.
（3）小蕊10岁时的身高大约是多少？ 解：（3）小蕊10岁时的身高大约是127 cm.
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6.【教材P77复习题T5改编】青春期男、女生身高变化情况不 尽相同，如图是小军和小蕊青春期身高的变化情况.
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（3）数学应用： 根据研究，当潮水高度超过260 cm时，货轮能够安全进出 该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？
解：（1）反映了身高与年龄之间的关系，自变量是年 龄，因变量是身高.
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（2）A，B两点分别表示什么？ 解：（2）点A表示小军和小蕊在11岁半时身高大约都是 143 cm，点B表示小军和小蕊在15岁时身高都是155 cm.
北师大版七年级数学下册教学课件3.3用图象表示的变量间关系——速度的变化
用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OAB为折线)，这个容器
活动1 自主探究1 的形状是图中( )
根据图象的变化趋势或周期性特征，不仅可回顾事情的过去，还可预测事情的未来. (1)这是一次____m跑；
理阅解读分 教阅段材图P读7象3－的教7意4,材义完,成掌P下握73列分－问段7题图4,：完象各成个部下分列的含问义.题： 如理果解O分A范段、图B例象A分的1别意.(表义汕示,掌尾甲握、分中乙段两考图名象)学各汽生个运车部动分以的的路含6程0义s.和km时间/ht的的关速系，度根据在图公象判路断快上者匀的速速度比行慢驶者的,1速度h每后秒进快（入高）速 ((C2))甲18、分路乙钟两,继人中续___以_先1到(0D达0)2终0k分点m钟；/h的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程s(km)与行驶的时间
第三章 变量之间的关系
课题 用图象表示的变量间关系——速度的变化
一、学习目标 1.理解分段图象的意义,掌握分段图象各个部分的含义. 2.复习巩固运用图象表示变量间关系的方法,能够运用其解决实际问题.
二、学习重难点 重点 学习速度型分段图象的意义,能说出各部分图象的含义.
难点 根据图象信息解决相关问题.
学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( D )
(A)14分钟
(B)17分钟
(C)18分钟
(D)20分钟
练习 5.李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停 下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下 图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（D ）
仿例5.如图,小亮在操场上玩,一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步, 能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是图中 的( C )
活动1 自主探究1 的形状是图中( )
根据图象的变化趋势或周期性特征，不仅可回顾事情的过去，还可预测事情的未来. (1)这是一次____m跑；
理阅解读分 教阅段材图P读7象3－的教7意4,材义完,成掌P下握73列分－问段7题图4,：完象各成个部下分列的含问义.题： 如理果解O分A范段、图B例象A分的1别意.(表义汕示,掌尾甲握、分中乙段两考图名象)学各汽生个运车部动分以的的路含6程0义s.和km时间/ht的的关速系，度根据在图公象判路断快上者匀的速速度比行慢驶者的,1速度h每后秒进快（入高）速 ((C2))甲18、分路乙钟两,继人中续___以_先1到(0D达0)2终0k分点m钟；/h的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程s(km)与行驶的时间
第三章 变量之间的关系
课题 用图象表示的变量间关系——速度的变化
一、学习目标 1.理解分段图象的意义,掌握分段图象各个部分的含义. 2.复习巩固运用图象表示变量间关系的方法,能够运用其解决实际问题.
二、学习重难点 重点 学习速度型分段图象的意义,能说出各部分图象的含义.
难点 根据图象信息解决相关问题.
学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( D )
(A)14分钟
(B)17分钟
(C)18分钟
(D)20分钟
练习 5.李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停 下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下 图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（D ）
仿例5.如图,小亮在操场上玩,一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步, 能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是图中 的( C )
最新北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》优质课件
2.并会根据关系式求值,初步体会自变量和因变量 的数值对应关系;（重点）
3.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和 函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题 的能力.（难点）
复习巩固
在“小车下滑的时间”中， 1.支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，
它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物 的高度h的变化而变化, 2.支撑物的高度h是自变量， 3.小车下滑的时间t是因变量.
2.王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间.
这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高 度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：
支撑物 高度 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
(厘米) 小车下滑 时间(秒)
单位:cm
100
80
60 40
20 0
下面是王波学习小组得到的数据：
导入新课
情境导入 我们生活在一个变化的世界中,很多东西
都在悄悄地发生变化. 你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？
万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
视频：一对父女三十年的照片之路
视频：万物生长纪录片
讲授新课
一 变量与函数 自主探究 1.婴儿 6个月、1周岁、2周岁时体重 分别大约是出生时的2倍、 3倍、4倍，
导入新课
情境导入 游戏：数青蛙 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿； ……
1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？ 2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
这个游戏你能继 续玩下去吗？
讲授新课
3.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和 函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题 的能力.（难点）
复习巩固
在“小车下滑的时间”中， 1.支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，
它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物 的高度h的变化而变化, 2.支撑物的高度h是自变量， 3.小车下滑的时间t是因变量.
2.王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间.
这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高 度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：
支撑物 高度 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
(厘米) 小车下滑 时间(秒)
单位:cm
100
80
60 40
20 0
下面是王波学习小组得到的数据：
导入新课
情境导入 我们生活在一个变化的世界中,很多东西
都在悄悄地发生变化. 你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？
万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
视频：一对父女三十年的照片之路
视频：万物生长纪录片
讲授新课
一 变量与函数 自主探究 1.婴儿 6个月、1周岁、2周岁时体重 分别大约是出生时的2倍、 3倍、4倍，
导入新课
情境导入 游戏：数青蛙 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿； ……
1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？ 2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
这个游戏你能继 续玩下去吗？
讲授新课
最新北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系PPT
关系式，如 y=3x ，我们可以根
据任何一个自变量值求出相应 的因变量的值。
巩固提高 你还记得圆锥的体积公式是什么吗？
1 2 V r h 3
其中的字母表示什么？
巩固提高 • 圆锥的高度是 4 厘米，当圆锥的底面半径由小到大 变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
• （ 1 ）在这个变化过程中，
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？
哪些量始终不发生变化？ 时间发生了变化，木板的长度没变化.
在《小车下滑的时间》 中： 支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都 是变量(variable). 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。 支撑物的高度h是自变量 (independent variable). 小车下滑的时间t是因变量 (dependent variable)。 小车下滑的距离（木板长度)一直没有变化.在变化过程 中始终不变的量叫常量 借助表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况。
(3)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？ 根据规律，高度每升高1千米，温度降低6℃，
所以距离地面6千米时的温度是－10－6=－16(℃).
当堂练习 1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变 化而变化.在这一问题中，自变量是( C ) A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 【解析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化， 所以自变量是时间.
超过13亿
典例精析 例 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”， 并且出示了下面的表格：
父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起
回答：
(1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么
随着h的变化，t如何变化？
随着h的升高，t在降低.