控制运动轨迹的插补原理
控制运动轨迹的插补原理
教学课题控制运动轨迹的插补原理教学课时 2教学目的掌握逐点比较插补法原理（直线插补，圆弧插补）及插补运算教学难点插补运算教学重点插补原理教学方法讲授图示公式分析教具准备电脑黑板粉笔教材教学过程教学步骤（流程）教学内容设计意图及依据新课学习一、逐点比较插补法原理（一种边走边找的近似法）原理：数控装置在加工轨迹的过程中，逐点计算和判别加工偏差，以控制坐标进给方向，从而按规定的图形加工出合格的工件。
1.偏差判别：判别加工点对规定几何轨迹的偏差位置，然后决定机床滑板的走向。
2.进给：控制机床滑板进给一步，向规定的轨迹逼近，缩小偏差。
3.偏差计算：计算加工点对规定轨迹的偏差，作为下一步判别走向的依据。
4.终点判断：判断是否到达程序的加工终点。
若到达，则停止插补。
否则，继续重复上述过程，直至加工出所要求的轮廓形状。
5.逐点比较法插补的工作流程图11-15二、直线插补，圆弧插补1.平面直线插补①.加工偏差判别式图11-16解析教材，理清思路抓重点tanαi = Y i/X i，tanα = Y e/X e比较αi与α的大小只需比较tanαi与tanα的大小即可。
因为Tanαi- tanα= Y i/X i- Y e/X e=（X e Y i-X i Y e）/X i X e由于X i X e＞0 所以只需比较X e Y i与X i Y e的大小。
设 F ij = X e Y i- X i Y e则有F ij =0时，加工点M（X i，Y i）在直线上F ij ＞0时，加工点M（X i，Y i）在直线上方F ij ＜0时，加工点M（X i，Y i）在直线下方②.偏差计算第一象限偏差与进给的关系F≥0时X轴正方向进给，F i+1，j=F i，j-Y eF＜0时Y正方向进给，F i，j+1=F i，j+X e③.终点判断（两种判断方法）a.利用动点所走过的总步数是否等于坐标之和来判断。
b.取点坐标Xe和Ye的较大者作为终判计数器的初值，并称此值为长轴，另一个值为短轴。
数控技术课件5-现代数控轨迹插补原理与控制的方法2
●
●
Pi+1
刀具运动轨迹
●
●
●
●
O Y
a）光滑轨迹
b）非光滑轨迹
图 3-17 轨迹前瞻控制示意图
◎数控系统按允许进给速度的大小，以最大加速度和加速度变化率
在P i
点之前的
ps 点开始减速，使达到时,速度正好满足允许速度
要求，并在走过P 点后逐步加速，使恢复正常。
i
◎实现轨迹前瞻控制需解决：
一是减速特征识别，二是进给速度处理两个问题。
f(t)
f(t) fn
fn
O
tn
td
t
图3-15 自动加速曲线
O
tn
td
t
图3-16 自动减速曲线
3 柔性自动减速控制
设给定的减速曲线如图3-16所示，如同加速度控制一样将其作为 样板，以数表的形式存放于加减速曲线库中。根据减速曲线数表实现 自动减速控制的过程如下：
首先，根据减速开始前的进给速度F1，减速过程结束后的希望进 给速度F2，求出减速过程速度差 FD= F1 -F2。
插补前加减速控制拐角制动减速控制前馈控制前瞻控制速度加速度钳制伺服滞后控制加减速的实现加速时采用瞬时速度概念速度由零或初始速度开始v由瞬时速度参加插补瞬时速度逐渐增加瞬时速度与给定的匀速进行比较到达给定速度时以给定速度参加插补减速时要预测减速点速度由已有速度开始v提高速度不冲击的措施减小摩擦滚动静压气浮代替滑动提高伺服电机的转矩及性能匹配电机惯量郁负载惯量的关系减小运动部件负载惯量缩短传动链零传动采用电主轴直线电机力矩电机提高机床刚度和润滑特性柔性加减速保证机床运动平稳反应快跟踪精度高实现以过渡过程时间最少为目标的最优加减速控制使机床满足高速加工要求的优良加减速特性已成为现代数控系统研究开发中必须解决的关键问题之一
轨迹控制
Xe,Ye的最大允许值受系统字长的限制,假设系统 字长为m，则Xe、Ye的最大允许值为2ⁿ-1，若取 1
K= 2ⁿ ,则必然满足(I)式的条件。
方法2： 假设Xe>Ye,即X轴累加溢出脉冲总数多于Y轴,
累加最有效的情况是,每次累加,X轴都有脉冲溢 出,Y轴则不一定,于是选累加次数m=Xe，则
K= 1/Xe.将(3)式改写成：
Δx = K • Xe • Δt Δy = K • Ye • Δt
位移量为
（3）
x
t
0
KX e dt
KXet
i 1
n
y
t
0
Kye dt Kye t
i 1
n
取单位时间 Δ t=1，则公式化为
X KX e i 1 n y Kye i 1
这类插补方法有：数字积分法(DDA)、二阶近似插补法、双DDA插补 法、角度逼近插补法、时间分割法等。这些算法大多是针对圆弧插 补设计的。
这类插补算法主要用于交、直流伺服电机为伺服驱动系统的闭环， 半闭环数控系统，也可用于以步进电机为伺服驱动系统的开环数控 系统，而且，目前所使用的CNC系统中，大多数都采用这类插补方
一、概述
这类插补算法有：逐点比较法；最小偏差法；数字积
分法；目标点跟踪法；单步追综法等
它们主要用早期的采用步进电机驱动的数控系统。
由于此算法的速度指标和精度指标都难以满足现在零
件加工的要求，现在的数控系统已很少采用这类算法 了。
一、概述
数字增量插补(时间标量插补)
特点：
插补程序以一定的时间间隔定时(插补周期)运行，在每个周
数控系统中直线与圆弧插补算法的探讨
数控系统中直线与圆弧插补算法的探讨导言数控系统是一种广泛应用于机械加工领域的自动化控制系统。
其中，直线与圆弧插补算法是数控系统中的核心算法之一。
本文将深入探讨直线与圆弧插补算法的原理、方法以及应用。
直线插补算法直线插补是数控系统中最基本的插补运动方式之一。
它的目标是实现两个给定点之间的直线路径。
在直线插补算法中，我们需要考虑以下几个方面：1.起始点和终点的坐标：为了实现直线插补，我们需要明确起始点和终点的空间坐标。
2.运动速度和加速度：直线插补需要考虑加速度和速度的变化，以实现平滑而又快速的运动。
3.插补精度：直线插补的精度决定了运动轨迹的平滑度和误差控制的能力。
直线插补算法的基本思路是将插补路径划分为多个小段，然后通过控制每个小段的加速度和速度，以达到平滑运动的效果。
常用的直线插补算法包括线性插补算法和B样条插补算法。
线性插补算法线性插补算法是最简单和最基础的直线插补算法之一。
它假设插补路径是一条直线，并根据起始点和终点的坐标以及插补周期，计算出每个插补周期点的位置。
线性插补算法的优点是计算简单，实现容易，但缺点是对于曲线路径的插补效果较差。
B样条插补算法B样条插补算法是一种基于样条曲线的插补算法。
在B样条插补算法中，我们将插补路径表示为一条样条曲线，并通过控制样条曲线的控制点来实现运动轨迹的控制。
B样条插补算法的优点是对曲线路径的插补效果较好，但是计算复杂度较高。
圆弧插补算法除了直线插补，圆弧插补算法也是数控系统中常用的插补方式之一。
圆弧插补用于实现两个给定点之间的圆弧路径。
与直线插补类似，圆弧插补算法也需要考虑起始点和终点的坐标、运动速度和加速度等因素。
圆弧插补算法的基本思路是通过指定起始点、终点和圆心，计算出圆弧路径上每个插补点的位置。
常用的圆弧插补算法包括圆心法和半径法。
圆心法圆心法是一种基于圆心坐标的圆弧插补算法。
在圆心法中，我们通过指定起始点、终点和圆心的坐标，计算出圆弧路径上每个插补点的位置。
连续运动轨迹插补原理
连续运动轨迹插补原理连续运动轨迹控制是诸如数控机床、机器人等机械的一种典型运动方式,这种控制在本质上属于位置伺服系统.以数控机床为例,其控制目标是被加工的曲线或曲面即轮廓,所以可称之为轮廓控制.如果将被加工的轮廓作为控制器的给定输入,在运动过程中随时根据轮廓参数求解刀具的轨迹和加工的误差,并在求解的基础上决定如何动作,其计算的实时性有难以满足加工速度的需求.因此在实际工程应用中采用的方法是预先通过手工或自动编程,将刀具的连续运动轨迹分成若干段即数控技术中的程序段,而在执行程序段的过程中实时地将这些轨迹段用指定的具有快速算法的直线、圆弧或其他标准曲线予以逼近.加工程序以被加工的轮廓为最终目标,协调刀具运动过程中各坐标上的动作.加工程序的编制必须考虑诸多约束条件,主要有加工精度、加工速度和刀具半径等.加工程序本质上就是对刀具的连续运动轨迹及其运动特性的一个描述.所以轮廓控制又可称为连续运动轨迹控制.数控技术一般以标准的格式对程序段进行描述,例如程序段“N15 G02 Xlo Y25 120 JOF125 LF”就规定了一个以10,25为起点,在X-Y平面上以150mm/min的进给速度顺时针加工一个半径为20mm的整圆的过程.程序段只提供了有限的提示性信息例如起点、终点和插补方式等,数控装置需要在加工过程中,根据这些提示并运用一定的算法,自动地在有限坐标点之间生成一系列的中间点坐标数据,并使刀具及时地沿着这些实时发生的坐标数据运动,这个边计算边执行的逼近过程就称为插补interpolation.上述程序段中的准备功能G02就指定了该程序段的执行要采用顺时针方向的圆弧插补.插补是一个实时进行的数据密化的过程,不论是何种插补算法,运算原理基本相同,其作用都是根据给定的信息进行数字计算,不断计算出参与运动的各坐标轴的进给指令,然后分别驱动各自相应的执行部件产生协调运动,以使被控机械部件按理想的路线与速度移动,由此,轨迹插补与坐标轴位置伺服控制是运动控制系统的两个主要环节.插补运算是轨迹控制中最重要的计算任务,而插补计算又必须是实时的,即必须在有限的时间内完成计算任务.因此除了要保证插补计算的精度外,还要求算法简单,一般采用迭代算法,这样可避免三角函数计算,同时减少乘除及开方运算,它的运算速度直接影响运动系统的控制速度,而插补计算精度又影响整个运动系统的精度,人们一直在努力探求计算速度快同时计算精度又高的插补方法.目前普遍应用的插补算法分为两大类：一是脉冲增量插补,另一是数据采样插补.本节主要介绍运动轨迹的插补原理,分别就这两大类中的一种典型的具体方法来描绘出插补的完整过程,包括插补方法及终点判别.在早期的硬接线hard-wired数控时代,插补计算由专门的硬件数字电路完成.而当前数控技术已进入计算机数控CNC和微机数控MNC时代,插补计算趋向于由软件完成.。
插补原理的应用
插补原理的应用1. 简介插补原理是指在计算机数控系统中，通过将点之间的两条轴运动的合成分解为两条轴的两个分量分别进行单轴插补运动，并在同一个点合成两条轴的两个分量，从而实现多轴的联动运动。
插补原理广泛应用于机械加工、自动化生产线等领域，提高了生产效率和产品质量。
2. 插补原理的作用插补原理的主要作用是将点之间的运动轨迹转化为机床运动轨迹，实现机床的自动控制和准确的加工。
具体来说，插补原理可以实现以下三个方面的作用：•坐标系转换：将绝对坐标系转换为机床工作坐标系，确保机床按照预设的路径进行运动。
•补偿控制：通过补偿误差，提高加工精度，保证加工质量。
•切削参数控制：根据加工要求，调整切削速度、进给速度等切削参数，实现不同工件的加工。
3. 插补原理的应用案例3.1 机械加工在机械加工领域，插补原理被广泛应用于数控加工中。
通过将机械零件的设计图纸转化为数控代码，实现机床的自动控制和精确加工。
具体应用包括：•铣削加工：通过插补原理，实现数控铣床在不同切削方向上的插补运动，完成复杂零件的加工。
•钻孔加工：通过插补原理，控制数控钻床在不同点上的垂直插补运动，实现孔径不同的钻孔加工。
3.2 自动化生产线在自动化生产线中，插补原理被用于控制机器人的运动。
通过将目标轨迹转化为机器人的轨迹，实现机器人的自动化运动。
具体应用包括：•可编程控制器（PLC）插补：通过插补原理，控制PLC内置的插补电路，实现机器人的复杂轨迹运动，完成装配、焊接等工作。
•跟踪控制插补：通过传感器捕捉目标位置，利用插补原理实现机器人跟踪运动，完成物料搬运、捡拾等任务。
3.3 三维打印在三维打印领域，插补原理被应用于控制打印头的运动。
通过插补原理，将三维模型的路径转化为打印头的运动路径，实现精确的打印。
具体应用包括：•FDM打印：通过插补原理，控制热塑性材料的喷嘴在三维空间中的插补运动，实现精确的材料叠加，完成打印过程。
•SLA打印：通过插补原理，控制光固化材料的光束在三维空间中的插补运动，实现精确的固化，完成打印过程。
插补原理及控制方法课件
基于粒子群优化算法的路径规划
02
利用粒子群优化算法的群体搜索特性，寻找最优解，提高插补
路径的合理性。
基于模拟退火算法的路径规划
03
利用模拟退火算法的全局搜索能力，寻找最优解，提高插补路
Байду номын сангаас径的合理性。
结合机器学习算法优化插补控制参数
基于神经网络的参数优化
利用神经网络的自学习能力，根据历史数据学习最优参数，提高插补控制的精度。
案例二：圆弧插补算法的实现与优化
圆弧插补定义
圆弧插补原理
圆弧插补算法实现
圆弧插补优化
圆弧插补是指通过在两个给定 点之间插入若干个点，以绘制 圆弧的插补算法。
通过确定圆心和半径，以及起 始点和终点，计算出各点的坐 标值。常用的算法包括中心法 、极坐标法和参数方程法等。
一种常见的实现方法是使用参 数方程，通过设置起始点、终 点和圆心位置，以及需要插入 的点数，计算出各点的坐标值 。
一种常见的实现方法是使用参数方程，通过设置 起始点和终点，以及需要插入的点数，计算出各 点的坐标值。
直线插补原理
通过计算两个点之间的斜率和截距，确定直线方 程，然后根据需要插入的点数，计算出各点的坐 标值。
直线插补优化
对于复杂图形，需要优化直线插补算法，以减少 计算量和提高效率。一种常见的方法是使用样条 曲线插补，将直线分成若干段，每段使用不同的 斜率和截距。
对于复杂图形，需要优化圆弧 插补算法，以减少计算量和提 高效率。一种常见的方法是使 用样条曲线插补，将圆弧分成 若干段，每段使用不同的半径 和中心位置。
案例三：多轴插补算法的实现与优化
• 多轴插补定义：多轴插补是指通过同时控制多个轴的运动，以实现复杂形状的 插补算法。
第四部分插补原理与速度控制
（3）迭代法偏差函数F的推导
①设加工点P在圆弧外侧或圆弧上，则加工偏差F≥0， 刀具需向X坐标负方向进给一步，即移动到新的加工点
P（Xi+1，Yi）。新加工点的偏差为： Fi+1，i = (Xi – 1)2 +Yi2 -（X02 + Y02）
=Xi2-2Xi+1-X02+Yi2-Y02 =F-2Xi+1 ②设加工点P在圆弧内侧，则加工偏差F<0，刀具需向
①偏差判别 根据偏差值确定刀具相对加工直线的位置。
②坐标进给 根据偏差判别的结果，决定控制沿哪个坐标 进给一步，以接近直线。
③偏差计算 计算新加工点相对直线的偏差，作为下一步 偏差判别的依据。
④终点判别 判断是否到达终点，未到达终点则返回第一 步，继续插补，到终点，则停止本程序段的插补。终 点判别可采用两种方法：一是每走一步判断Xi-Xe≥0及 Yi-Ye≥0是否成立，如成立，则插补结束否则继续。二 是把每个程序段中的总步数求出来，即n=|Xe | + | Ye | ， 每走一步n-1，直到n=0为止。
线 型 偏差判别
象
1
2
限
3
4
F≥0
-Y
+X
+Y
-X
G02
F<0
+X
+Y
-X
-Y
F≥0
-X
-Y
+X
+Y
G03
F<0
+Y
-X
-Y
+X
（3）圆弧插补自动过象限处理
为了加工二个象限或二个以上象限的圆弧，圆弧插 补程序必须具有自动过象限功能。自动过象限程序包 括象限边界处理、过象限判断及数据处理等模块。
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教学课题控制运动轨迹的插补原理
教学课时 2
教学目的掌握逐点比较插补法原理（直线插补，圆弧插补）及插补运算
教学难点插补运算
教学重点插补原理
教学方法讲授图示公式分析
教具准备电脑黑板粉笔教材
教学过程
教学步骤（流程）教学内容设计意图
及依据
新课学习一、逐点比较插补法原理（一种边走边找的近似法）
原理：数控装置在加工轨迹的过程中，逐点计算和判别加工
偏差，以控制坐标进给方向，从而按规定的图形加工出合格
的工件。
1.偏差判别：判别加工点对规定几何轨迹的偏差位置，然后
决定机床滑板的走向。
2.进给：控制机床滑板进给一步，向规定的轨迹逼近，缩小
偏差。
3.偏差计算：计算加工点对规定轨迹的偏差，作为下一步判
别走向的依据。
4.终点判断：判断是否到达程序的加工终点。
若到达，则停
止插补。
否则，继续重复上述过程，直至加工出所要求的轮
廓形状。
5.逐点比较法插补的工作流程图11-15
二、直线插补，圆弧插补
1.平面直线插补
①.加工偏差判别式图11-16
解析教材，
理清思路
抓重点
tanαi = Y i/X i，tanα = Y e/X e
比较αi与α的大小只需比较tanαi与tanα的大小即可。
因为
Tanαi- tanα= Y i/X i- Y e/X e
=（X e Y i-X i Y e）/X i X e
由于X i X e＞0 所以只需比较X e Y i与X i Y e的大小。
设 F ij = X e Y i- X i Y e则有
F ij =0时，加工点M（X i，Y i）在直线上
F ij ＞0时，加工点M（X i，Y i）在直线上方
F ij ＜0时，加工点M（X i，Y i）在直线下方
②.偏差计算
第一象限偏差与进给的关系
F≥0时X轴正方向进给，F i+1，j=F i，j-Y e
F＜0时Y正方向进给，F i，j+1=F i，j+X e
③.终点判断（两种判断方法）
a.利用动点所走过的总步数是否等于坐标之和来判断。
b.取点坐标Xe和Ye的较大者作为终判计数器的初值，并称此值为长轴，另一个值为短轴。
2.平面圆弧插补
①.加工偏差判别式图11-17
R M＞R 加工点M在圆外，为缩小偏差，应控制机床滑板向圆图示、公式讲解逐点比较插补法原理及偏差计算
内进给一步，现选择向X轴负方向进给一步。
R M＜R 加工点M在圆内，应控制机床滑板向圆外沿Y轴正方向进给一步
R M=R 加工点M在圆上，但为了继续加工也必须进给，进给方向通常与R M＞R相同
由圆的方程式：X²+Y²=R²得平面插补的判别式为：
F ij=R M² -R²=X i²+Y i²-R²
当F ij≥0时，向X轴负方向进给一步
F ij＜0时，向Y轴正方向进给一步
②.偏差计算
F ij≥0向X轴负方向进给一步。
则
F i+1，j=（X i-1）²+Y i²-R²
=X i²-2X i+1+Y i²
=F ij-2X i+1
F ij＜0向Y轴正方向进给一步
F i，j+1=F ij+2Y i+1
③.终点判断（一般取45°线为界来确定）
圆弧插补的终点判断和直线插补一样，但要注意以下两点：
a.每个坐标方向的进给总步数等于终点坐标值与起点坐标
值之差的绝对值，即X方向为｜Xe-X0｜；Y方向为｜Ye-Y0｜。
b.在取单方向总步数作为终判计数器的初值时，计数方向的
选取决定于终点附近的情况：若圆弧终点靠近Y轴，则X 方向最后到达终点值，所以计数器方向应取X方向（记为Gx）；若终点靠近X轴，同理，计数方向应取Y方向（记为Gy）
3.象限坐标变换
a.偏差计算公式不变。
但在进给方向上，也就是脉冲分配时，按不同的象限和圆弧走向进行转换，根据实际象限和圆弧走向来确定。
转换关系见表 11-1
b.同样的方法适用于坐标的变换。
如果要插补YZ平面内的直线或圆弧，只需以Y代X，Z代Y即可。
同理，如果插补在XZ平面内进行，就以Z代Y,X不变。
这种方法使我们可以用两坐标插补的设备，很容易实现三坐标机床的控制，从而加工出各种立体形状的工件。
逐点比较插补法的优点：
逐点比较发运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，而且输出脉冲速度变化小，调节方便，因此应用很普遍。
课堂小结本次课主要掌握逐点比较插补法的原理、偏差的计算、象限及坐标的转换
板书提纲
板书设计
插补的工作流程——判别式——逐点比较插补法的优点。