湖北省四地七校考试联盟2019-2020学年高一数学下学期期中联考试题【含答案】
线段，现要求市中心 O 与 EF 的距离为 15km，设地铁在 EF 部分的总长度为 ykm． (1)按下列要求建立关系式：
(i) 设 OEF ，将 y 表示成 的函数；
F
(ii) 设 OE=a，OF=b，用 a，b 表示 y．
E
O
(2)把 E，F 两站分别设在公路上离中心 O 多远处，才能使 EF 最短？并求出最短距离．
六个字．该正方体纸盒水平放置的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左
面、右面”表示．如图是该正方体的展开图．若图中“致”在正方体的后面，那
么在正方体前面的字是（ ）
A．最
B．美
C．逆
D．行
8．过 ABC 所在平面 外一点 P 作 PO ，垂足为 O，连接 PA，PB，PC，
若 PA=PB=PC，则点 O 一定是 ABC 的（ ）
20．(12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， PCD 为等边三角形，平面 PAC 平面 PCD ， PA CD ， CD 6 ， AD 8 ．
（1）设 M ， N 分别为 PB ， AC 的中点，求证： MN ∥平面 PAD ； （2）求证： PA PD ； （3）求直线 AD 与平面 PAC 所成角的余弦值．
5 1
A． 4 5 1
C． 4
B． 4 4 5
D． 8
第 5 题图
6．已知圆锥的表面积为 3 ，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为( )
3 A． 3
3 B． 3
C． 3
D． 3
7．某同学为表达对“新冠疫情”抗疫一线医护人员的感激之情，亲手为他们制作了
一份礼物，用正方体纸盒包装，并在正方体六个面上分别写了“致敬最美逆行”
1． sin 25 cos 35 cos155sin 35 （
1
1
A． 2
B． 2
）
3
C． 2
3 D． 2
2．下列命题中,正确的是( ) A．若 ac<bc，则 a<b
C．若 a>b>0，则 a2 b2
B．若 a>b，c>d，则 ac>bd D．若 a<b，c<d，则 a-c<b-d
3．设一元二次不等式 ax2+bx+2>0 的解集为{x|-2<x<4}，则 ab 的值为( )
种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为 36 的等腰
三角形（另一种是顶角为108 的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组
BC 5 1 成，如图所示，在其中一个黄金 ABC 中， AC 2 ．根据这些信息，可得 cos 324 （ ）
5 1
图
图
图
1
2
3
书1
书1
书1
19．(12 分）在 ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，且 sin A b c . sin B sin C b a
（1）求角 C 的大小； （2）点 D 在 CA 的延长线上，且 A 为 CD 的中点，线段 BD 长度为 2，求 a 2b 的最大值．
_______（填写序号）．
（1） AC AB ；
（2） CA 与平面 ABD 所成的角为 30°； 1
（3）四面体 A BCD 的体积为 3 ；
（4）二面角 A CD B 的平面角C的大小为 45°．
第 15 题图
16．在等腰直角三角形 ABC 中，
2 ， CA 6 2 ， D 为 AB 的中点，将它沿 CD 翻折，使点
ADD1A1 内的一动点(含边界)，若 C1P ∥平面 CMN ，则线段 C1P 长度的取值范
围是（ ）
A. [3, 17]
B. [2,3]
C. [ 6, 2 2]
D. 17,5
f (x) sin2 (x π ) cos2 (x π )( 0)
12．已知
3
3
．给出下列判断：
①若
f
( x1 )
14．已知 2 ，则
4x 6 的最小值为 ______．
15．如图，四边形 ABCD 中， AB AD CD 1， BD 2 ， BD CD .将四边形 ABCD 沿对角线 BD 折成四面体 A BCD ，使平面 A ' BD 平面 BCD，则在四面体 A BCD 中，下列说法正确的是
22． (10 分）（1）小张要做一个体积为 96 立方分米，高为 6 分米的长方体有盖纸盒，问纸盒的底面长 和宽各为多少分米时，做纸盒用纸最少？此时用纸最少为多少平方分米？
（2）“劳动最光荣”．为丰富小李的课余生活，体验劳动带来的快乐，小李家开辟了一块一面靠墙的 菜地，种植有机蔬菜．现准备用一段长为 20 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园．已知墙长 12 米， 则矩形的长和宽各为多少米时，所围成的菜园面积最大，此时菜园最大面积为多少平方米？
1,
f
(x2 )
1 ，且
x1
x2
min
2
，则
2；
②若
f
(x)
在0, 2π上恰有
9
个零点，则
的取值范围为
53 24
,
59 24
；
第 11 题图
③存在 (0, 2) ，使得 f (x) 的图象向右平移 6 个单位长度后得到的图象关于 y 轴对称；
④若
f
(x)
在
π 6
,
π 3
上单调递增，则
湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校考试联盟 2019-2020 学年高一数学下学期期中
联考试题
考试时间：2020年5月23日下午3：00-5：00
试卷满分：150分
第Ⅰ卷(60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．
21．(12 分）随着城市发展进程加快以及人口数量增加，城市道路交通拥堵问题日益突出．为改善交通 状况，越来越多的城市规划修建地铁．如图所示，某城市有一条从正西方 EO 通过市中心 O 后向东北
OF 的公路( EOF 3 )，现规划修一条地铁 L，在 OE，OF 上各设一站 E，F，地铁在 EF 部分为直 4
A 与点 B 间的距离为 6 3 ，此时四面体 ABCD 的外接球的体积为
．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12 分）已知函数 f (x) (sin x cos x)2 2 3 cos2 x 3
（1）求它的单调递增区间；
x (0, )
（2）若
2 ，求此函数的值域．
的取值范围为
0,
1 3
．
其中，判断正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
第Ⅱ卷（90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13． ABC 的内角 A ， B ， C 对边分别是 a，b，c．若 B
6
C
，
4
， b 2 ，则 c
______
．
x3
f (x) 4x 1 1
边），则此三角形的形状为（ ）
A．等腰三角形 C．等腰直角三角形
B．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
11．如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中， AA1 3, AB 2, AD 4 ， 点 M 是
棱 AD 的中点，点 N 在棱 AA1 上，且满足 AN＝2NA1 ， P 是侧面四边形
A．内心
B．外心
C．重心
D．垂心
致 敬最
美逆 第 7 题图 行abFra bibliotekx3 1
9．在 R 上定义运算：
ad bc ，若不等式
3对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取
cd
a x 1
值范围是（ ）
A．[5, )
B． (, 5]
C．[7, )
D． (, 7]
10．在 ABC 中，若 a(b2 c2 a2 ) sin A b(a2 c2 b2 ) sin B （a，b，c 分别是角 A ， B ， C 的对
18．（12 分）（1）如图 1，在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD， BC CD ，CD=2AB=6， ADC 45 ，梯
形绕着直线 AB 旋转一周，求所形成的封闭几何体的表面积； （2）有一个封闭的正三棱柱容器，高为 12，内装水若干(如图 2，底面处于水平状态)，将容器放倒(如
图 3，一个侧面处于水平状态)，这时水面与各棱交点 F，E，E1，F1 分别为所在棱的中点，求图 2 中 水面的高度．
1
1
1
A． 4
B． 8
C．8
D． 2
4．下列说法正确的是（ ） A．平行于同一平面的两条直线平行 C．与某一平面所成角相等的两条直线平行
B．垂直于同一直线的两条直线垂直 D．垂直于同一条直线的两个平面平行
5．17 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个 是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两
2019-2020学年湖北省四地七校考试联盟高一下学期期中考试数学试题-附答案(已审阅)
2018年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}2|60,Q x R x x =∈+-=则=PQ ( )A ．{}1,2,3B ．{}2,3C ．{}1,2D ．{}2 2.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是 ( ) (e 是自然对数的底数) A.ln y x x =+ B. 2x y e =C ．3sin y x x =+D ．33xy x =+3.函数()2sin cos 2f x x x x =的最小正周期为( ) A.2πB. πC. 2πD. 4π 4．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =．若λ为实数，()//a b c λ+，则λ等于( ) A.1B.14C ．12D ．2 5.如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP xOA yOB =+，且2BP PA =,则( ) A ．23x =,13y = B ．13x =,23y = C ．14x =,34y = D ．34x =,14y = 6.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S )(*N n ∈，若6321=S ，则71115a a a ++=( )A.15B.12C.9D.67.如图,无人机在离地面高200m 的A 处,观测到山顶M 处的仰角为15︒、山脚C 处的俯角为45︒,已知60MCN ∠=︒，则山的高度MN 为( ) A.300mB.mC. mD. 275m8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要去378里外的地方，MNABCDA第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第三天走了( )A. 96里B. 24里C. 192 里D. 48里 9.已知数列1{}na 是等差数列，且11a =，44a =，则10a =( ) A.45-B.54-C.413D.10 10.已知实数a 满足35a =，则函数5()2log 3xf x a x =+-的零点在下列哪个区间内（ ）A.(2,1)--B.(1,0)-C.(0,1)D.(1,2) 11.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足3322n n S a =-（*n N ∈）,函数()f x 满足对任意x R ∈都有(5)()f x f x +=，当05x <<时，21()2xx x f x -+=，则5()f a 的值为( ) A.1316 B.34C. 78 D. 1212．已知函数()sin cos f x a x b x =+（,a b 为常数，220a b +≠）的图象的一个最高点是(4π，如果将函数()y f x =图象上每个点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的4π倍，然后再向左平移2个单位长度，就得到()y g x =的图象.点M 是()y g x =的图象上在y 轴左侧的最高点中离y 轴最近的最高点，点N 是()y g x =的图象上在y 轴右侧的最低点中离y 轴最近的最低点，设MON θ∠=（O 为坐标原点），则3sin()4πθ-的值为( ) A ．BCD第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量(3,1)a =，||7b =，向量与向量的夹角为60，则()a a b ⋅+=. 14.已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则tan 2α的值是.15.已知函数()||112, 2311, 26x x f x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，若实数,,a b c 满足a b c <<，且()()()f a f b f c ==，则()2c f a b c ++的取值范围为.16.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成蓝色：先染1；再染两个偶数2,4；再染4后面的最临近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面的最临近的4个连续偶数10,12,14,16；再染此后最临近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直染下去，得到一蓝色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19,21,23,25,，则在这个蓝色子数列中，由1开始的第200个数是.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）在等差数列}{n a 中，829a =，2730a a +=. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列，设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差大于零的等差数列，其前n 项和为n S ，且1a ，31a a -，4S 成等比数列，23a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若12n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求满足20182019n T <的最大的n 的值.19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(cos cos , 1)p b C c B =+,(3, 5sin )q a A =-，且0p q ⋅=.（Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）若2b =，ABC ∆的面积为3，求a 的值．20. （本小题满分12分）如图，射线OA 和OB 均为笔直的公路，扇形OPQ 区域（含边界）是规划的生态文旅园区，其中P 、Q 分别在射线OA 和OB 上.经测量得，扇形OPQ 的圆心角（即POQ ∠）为23π、半径为3千米.根据发展规划，要在扇形OPQ 区域外修建一条公路MN ，分别与射线OA 、OB 交于M 、N 两点，并要求MN 与扇形弧PQ 相切于点T （T 不与,P Q 重合）.设POT α∠=（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计. （Ⅰ）试将公路MN 的长度表示为α的函数；（Ⅱ）已知公路每千米的造价为2000万元，问建造这样一条公路MN ，至少要投入多少万元？21.（本小题满分12分）已知数列{}n x 是各项均为正数的等比数列，且123x x +=,34x =. （Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式；（Ⅱ）已知函数2()1log f x x =+，如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，直线n x x =与x 轴和()f x 的图象分别交于点nP ，n Q ，直线1n x x +=与x 轴和()f x 的图象分别交于点1n P +，1n Q + ，设梯形11n n n n P Q Q P ++的面积为n a ，求数列{}n a 的前n 项和n S .（Ⅲ）若(8)(21)2nn n S λ-->⋅对任意正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围.22. （本小题满分10分）已知函数()sin()f x x ϕ=+（0ϕπ<<），()()c o s ()gx f x x ϕ=-+，(0)g =．（Ⅰ）求ϕ的值，并判断函数()g x 的奇偶性（要给出理由）； （Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间．。
2019-2020学年湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一(下)期中数学试卷(含答案解析)
019-2020学年湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.A. B. C. D.2.下列命题中，正确的是A. 若，则B. 若，，则C. 若，则D. 若，，则3.设一元二次不等式的解集为，则ab的值为A. B. C. 8 D.4.下列说法正确的是A. 平行于同一平面的两条直线平行B. 垂直于同一直线的两条直线垂直C. 与某一平面所成角相等的两条直线平行D. 垂直于同一条直线的两个平面平行5.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形另一种是顶角为的等腰三角形例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，根据这些信息，可得A. B. C. D.6.已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为A. B. C. D.7.某同学为表达对“新冠疫情”抗疫一线医护人员的感激之情，亲手为他们制作了一份礼物，用正方体纸盒包装，并在正方体六个面上分别写了“致敬最美逆行”六个字．该正方体纸盒水平放置的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图是该正方体的展开图．若图中“致”在正方体的后面，那么在正方体前面的字是A. 最B. 美C. 逆D. 行8.过所在平面外一点P，作，垂足为O，连接PA，PB，若，则点O是的A. 垂心B. 外心C. 内心D. 重心9.在R上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.10.在中，若b，c分别是角A，B，C的对边，则此三角形的形状为A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形11.如图，在长方体中，，，，点M是棱AD的中点，点N在棱上，且满足，P是侧面四边形内的一动点含边界，若平面CMN，则线段长度的取值范围是A.B.C.D.12.已知给出下列判断：若，，且，则；若在上恰有9个零点，则的取值范围为；存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称；若在上单调递增，则的取值范围为．其中，判断正确的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则______；14.已知，则的最小值为______．15.如图，四边形ABCD中，，，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则在四面体中，下列说法正确的是______填写序号．；与平面所成的角为；四面体的体积为；二面角的平面角的大小为．16.在等腰直角三角形ABC中，，，D为AB的中点，将它沿CD翻折，使点A与点B间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的体积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数．求它的单调递增区间；若，求此函数的值域．18.如图1，在直角梯形ABCD中，，，，，梯形绕着直线AB旋转一周，求所形成的封闭几何体的表面积；有一个封闭的正三棱柱容器，高为12，内装水若干如图2，底面处于水平状态，将容器放倒如图3，一个侧面处于水平状态，这时水面与各棱交点F，E，，分别为所在棱的中点，求图2中水面的高度．19.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．求角C的大小；点D在CA的延长线上，且A为CD的中点，线段BD长度为2，求的最大值．20.如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，为等边三角形，平面平面PCD，，，．设M，N分别为PB，AC的中点，求证：平面PAD；求证：；求直线AD与平面PAC所成角的余弦值．21.随着城市发展进程加快以及人口数量增加，城市道路交通拥堵问题日益突出．为改善交通状况，越来越多的城市规划修建地铁．如图所示，某城市有一条从正西方EO通过市中心O后向东北OF的公路，现规划修一条地铁L，在OE，OF上各设一站E，F，地铁在EF部分为直线段，现要求市中心O与EF的距离为15km，设地铁在EF部分的总长度为ykm．按下列要求建立关系式：设，将y表示成的函数；设，，用a，b表示y．把E，F两站分别设在公路上离中心O多远处，才能使EF最短？并求出最短距离．22.小张要做一个体积为96立方分米，高为6分米的长方体有盖纸盒，问纸盒的底面长和宽各为多少分米时，做纸盒用纸最少？此时用纸最少为多少平方分米？“劳动最光荣”为丰富小李的课余生活，体验劳动带来的快乐，小李家开辟了一块一面靠墙的菜地，种植有机蔬菜．现准备用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园．已知墙长12米，则矩形的长和宽各为多少米时，所围成的菜园面积最大，此时菜园最大面积为多少平方米？-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：因为；．故选：C．先根据诱导公式化简，再根据两角和的正弦公式求解．本题重点考查了两角和的正弦公式、诱导公式、特殊角的三角函数等知识，属于基础题．2.答案：C解析：解：对于A，由，时，；时，，所以A错误；对于B，当，时，有，所以B错误；对于C，当时，有，所以C正确；对于D，由，，得出，所以，D错误．故选：C．根据不等式的基本性质，对选项中的命题判断正误即可．本题考查了不等式的性质与应用问题，是基础题．3.答案：B解析：解：由题意可得，，是的解，故，，解可得，，，所以，故选：B．由已知结合二次不等式的解集与二次方程的根的关系，结合方程的根与系数关系可求a，b，进而可求．本题主要考查了二次不等式的解集与二次方程的根的关系的应用，属于基础试题．4.答案：D解析：解：对于A，平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，故A错误；对于B，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面，故B错误；对于C，与某一平面所成角相等的两条直线平行、相交或异面，故C错误；对于D，由面面平行的判定定理得垂直于同一条直线的两个平面平行，故D正确．故选：D．利用空间中线线、线面、面面间的位置关系直接求解．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．5.答案：B解析：解：由图形知，，且，；，故选：B．由题意求出，再计算，从而求得的值．本题考查了三角函数的恒等变换以及解读信息与应用信息的能力，是基础题．6.答案：A解析：解：设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线长为l，由，得，又，所以，解得；所以圆锥的高为，所以圆锥的体积为故选：A．求出圆锥的底面半径和圆锥的母线长与高，再计算圆锥的体积．本题考查了圆锥的表面积与体积计算问题，是基础题．7.答案：B解析：解：若图中“致”在正方体的后面，则敬在下面，最在右面，美在前面，逆在上面，行在左面．故选：B．由题意把正方体的展开图折回原图形，可知正方体前面的字是美．本题考查棱柱的结构特征，考查多面体的剪展问题，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．8.答案：B解析：解：过所在平面外一点P，作，垂足为O，连接PA，PB，，，点O是的外心．故选：B．由已知条件利用射影定理得，所以点O是的外心．本题考查三角形的外心的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意射影定理的合理运用．9.答案：D解析：解：不等式化为：，化为：，令，．当时，，不等式对任意实数x恒成立，．则实数a的取值范围是．故选：D．不等式化为：，化为：，令，由不等式对任意实数x恒成立，可得．本题考查了二次函数的性质、行列式的计算、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.答案：D解析：解：在中，若，利用余弦定理的应用，，整理得：，整理得．故或，解得或，所以为等腰三角形和直角三角形．故选：D．直接利用三角形的解法的应用和余弦定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角形的解法的应用，余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．11.答案：C解析：解：如图，取的中点G，由题意知平面MNC，取MD的中点E，的中点F，的下三等分点H，作如图连接，由题意知，平面MNC，平面平面MNC，当动点P在线段GH上时，平面MNC，由，，，得，，取GH中点O，则，在中，，，的取值范围是故选：C．首先找出过点与面MNC平行的平面，动点P在线段GH上，进而求出线段长度的取值范围．本题考查面面平行，动点的活动范围问题，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.答案：A解析：解：．由题可知，最小正周期，，即错误；设函数在y轴右侧与x轴的第9个交点的横坐标为，第10个交点的横坐标为，则，，解得，，若在上恰有9个零点，则，解得，即正确；的图象向右平移个单位得到函数，函数的图象关于y轴对称，，，，若存在，则，解得，与相矛盾，即错误；令，得，，在上单调递增，当时，有，解得，，，故的取值范围为，即错误．正确的只有，故选：A．利用余弦的二倍角公式和诱导公式对函数进行化简，得．由可知，最小正周期，再结合，即可得的值；设函数在y轴右侧与x轴的第9个交点的横坐标为，第10个交点的横坐标为，则，，解出和，因为在上恰有9个零点，所以，解之即可得的取值范围；的图象向右平移个单位得到函数，因为函数的图象关于y 轴对称，所以，解得，，若存在，则，解得，与相矛盾；令，得，，因为在上单调递增，所以，解得．本题主要考查正弦函数的图象与性质，还用到了余弦的二倍角公式和诱导公式，结合正弦函数的图象进行分析是解题的关键，考查学生的数形结合能力、推理论证能力和运算能力，属于难题．13.答案：解析：解：由正弦定理可得：．故答案为：．利用正弦定理即可得出．本题考查了正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.答案：7解析：解：因为，所以，则，当且仅当即时取等号，故答案为：7．由题意可得，，然后利用基本不等式即可求解．本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题．15.答案：解析：解：对于，，，，，，是等腰，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，由题设知：为等腰，平面，平面，，故正确；对于，由，平面平面BCD，由题意得平面，，，，为等腰直角三角形，，则与平面所成的角为，故错误；对于，四面体的体，故不正确．对于，由题设知：为等腰，平面，得是二面角的平面角，二面角的平面角的大小为故正确．故答案为：．推导出平面，从而，求出与平面所成的角；与平面所成的角为；求出四面体的体积即可判断的真假．由题设知：为等腰，平面，得是二面角的平面角．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16.答案：解析：解：易得平面ABD，将四面体ABCD放到直三棱柱中，则球心在上下底面外接圆圆心连线中点，设外接圆半径为r，则在折叠后的三角形ABD中，，在原图中，，，，在折叠后以及折叠前的三角形ABD中，所以，所以，所以，解得，设外接球的半径为R，则，所以四面体ABCD的外接球的体积，故答案为：将折起的三棱锥放在直三棱柱中，球心在上下底面外接圆圆心连线中点，可得设外接球的半径为R，底面外接圆的半径为r，则，由题意求出r和CD的值，进而求出R，再由球的表面积公式进而求出体积．本题主要考查知三棱锥放在直三棱柱中，可得三棱锥的棱长与外接球的半径之间的关系及体积，属于中档题．17.答案：解：．由，，解得，．函数的单调递增区间为，；，，，，故此函数当时，值域为．解析：展开两数和的平方公式，再由倍角公式降幂，然后利用辅助角公式化积，再由复合函数的单调性求函数的单调递增区间；由x的范围求得相位的范围，进一步利用正弦函数的图象和性质即可求解．本题考查型函数的图象和性质，考查三角函数的恒等变换应用以及正弦函数的图象和性质，属于基础题．18.答案：解：依题意旋转后形成的几何体可以看作一个圆柱中挖去了一个圆锥后形成的，其表面积圆柱侧面积圆锥侧面积圆柱底面积．设正三棱柱的底面积为S，则．，F，，分别为所在棱的中点，，即，．．图2中水面的高度为9．解析：画出几何体的旋转后的图形，然后求所形成的封闭几何体的表面积；设正三棱柱的底面积为S，可得其体积为12S，利用相似三角形面积的关系求得乙图中四棱柱的底面积，得其体积，可得图2中水面高度．本题考查旋转体的表面积和水面高度的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：解：．由正弦定理可得，，故即，由余弦定理可得，，由C为三角形的内角，可得，中，由余弦定理可得，，故，所以，当且仅当时取等号，解可得，，即的最大值为4．解析：由已知结合正弦定理进行化简后再利用余弦定理可求cos C，进而可求C；中，结合余弦定理可得，然后利用基本不等式即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，及基本不等式在求解三角形及最值中的应用，属于中档试题．20.答案：证明：连接BD，可得，，又由，可得，平面PAD，平面PAD，得平面PAD；证明：取PC的中点H，连接DH，依题意，得，又平面平面PCD，平面平面，平面PAC，得，又，，平面PCD，则；解：连接AH，由知平面PAC，可知为直线AD与平面PAC所成角．为等边三角形，且H为PC的中点，可得．又，．则直线AD与平面PAC所成角的余弦值为．解析：连接BD，可得，，由三角形中位线定理可得，再由直线与平面平行的判定可得平面PAD；取PC的中点H，连接DH，得，由已知结合平面与平面垂直的性质可得平面PAC，得，再由，由直线与平面垂直的判定可得平面PCD，从而得到；连接AH，由知平面PAC，可知为直线AD与平面PAC所成角，由已知求解三角形得答案．本题考查直线与平面平行、直线与平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成角等基础知识，考查空间想象能力与思维能力，考查推理论证能力，是中档题．21.答案：解：如图：过O作于H，则由，，，，，，，而，整理即可：，故，其中；由等面积公式得，，即有；选择方案一：当时，EF最小值为，此时，选择方案二：由得，即由余弦定理得，即，则当且仅当时取等号，故E，F距O的距离时，EF最短，且最短距离为．解析：过O作于H，则由，，，根据直角三角形三边关系可得，，而，整理即可；由等面积公式得，，则；选择方案一：结合正弦函数的性质可求EF的最小值选择方案二：由余弦定理得，结合基本不等式可求EF的最小值．本题主要考查了解三角形在实际问题中的应用，综合考查了基本不等式的知识，解题的关键是合理的把实际问题转化为数学问题22.答案：解：设底面的长和宽各为x，ydm，则，可得．长方体的表面积，当且仅当时取等号．答：当纸盒的底面长和宽均为4分米时，做纸盒用纸最少，最少为64平方分米；设矩形宽为xm，面积为，根据题意，，故当时，S最大，最大为，此时满足题意，答：当矩形长为20米，宽为5米时，菜园面积最大，最大为50平方米．解析：设底面的长和宽各为x，ycm，可得，长方体的表面积，再利用基本不等式的性质即可得出．设矩形宽为x米，进而确定矩形另一边测长度，根据矩形面积公式求得函数关系式，利用二次函数确定其最值．本题考查函数模型的实际应用，涉及基本不等式，二次函数最值等，属于中档题．。
湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2020学年高一数学下学期期中联考试题(含解析)
湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020学年高一数学下学期期中联考试题（含解析）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的答案填涂在答题卡上．）1.设集合，集合，则（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：,故选B．考点：集合的基本运算．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性．研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步．第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集．在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零．元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系．2.若为实数，则下列结论正确的是（）．A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可【详解】对于A：若c=0，则不正确，对于B：若a＜0＜b，则不正确，对于C：若a＜b＜0，则-a>-b>0，则故C正确，对于D：若a>b>0，则a2＞b2，则，即，故D不正确，故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，属于基础题3.已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用圆柱的截面是面积为8的正方形，求出圆柱的底面直径与高，然后求解圆柱的表面积．【详解】设圆柱的底面直径为2R，则高为2R，圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，可得：4R2＝8，解得R，则该圆柱的表面积为：12π．故选：A．【点睛】本题考查圆柱的表面积的求法，考查圆柱的结构特征，截面的性质，是基本知识的考查．4.已知是不共线的向量，，且三点共线，则（）．A. -1B. -2C. -2或1D. -1或2 【答案】D【解析】【分析】A，B，C三点共线，可得存在实数k使得k，即可得出．【详解】∵A，B，C三点共线，∴存在实数k使得k，∴k，，解得λ＝﹣1或2．故选：D．【点睛】本题考查了三点共线、方程思想方法、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知，则的值域是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系化简函数f（x）的解析式为 2﹣（sin x﹣1）2，再由sin x≤1，结合二次函数的性质求出函数f（x）的值域．【详解】∵函数f（x）＝cos2x+2sin x＝1﹣sin2x+2sin x＝2﹣（sin x﹣1）2，，sin x≤1，∴当sin x＝1时，函数f（x）有最大值等于2．当sin x时，函数f（x）有最小值等于2．故函数f（x）的值域为[1，2]，故选：A．【点睛】本题主要考查正弦函数的定义域和值域，同角三角函数的基本关系，二次函数的性质的应用，属于中档题．6.已知，则的大小关系为（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】∵1，＝1,则a，b，c的大小关系为．故选：D．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知向量满足，则在方向上的投影为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平面向量数量积的定义与投影的定义，进行计算即可．【详解】∵||＝2，•（）＝﹣3，∴••22＝﹣3，∴•1，∴向量在方向上的投影为．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．8.若是三角形的一个内角，且对任意实数，恒成立，则的取值范围为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可知需函数的图象开口向上需cosθ＞0，同时判别式小于0，综合求得cosθ的范围，从而得到θ的取值范围．【详解】根据题意可知x2cosθ﹣4x sinθ+6＞0恒成立，∴解得cosθ＜1，且θ是三角形的内角，∴θ∈（0，）．故选：C．【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用，函数恒成立问题，二次函数性质等．考查了学生对函数思想的运用，三角函数基础知识的运用．9.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）．A. B. 直线是的图象的一条对称轴C. 的最小正周期为D. 为奇函数【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的平移关系求出g（x）的解析式，结合三角函数的周期性，奇偶性，对称性分别进行判断即可．【详解】将函数的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，即g（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝sin（2x）＝cos2x，则g（）＝cos（2）＝cos，故A错误，令2x=得x=,k=1时，是的图象的一条对称轴,故B正确；g（x）的最小正周期Tπ，故C错误，D．g（﹣x）＝cos（﹣2x）＝cos2x＝g（x），即g（x）是偶函数，故D错误，故选：B．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的平移关系求出函数的解析式是解决本题的关键．10.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图” 中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角为，现已知阴影部分与大正方形的面积之比为，则锐角（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设大正方形的边长为a,小正方形边长为b,利用几何图形找到a,b与的关系即可求解【详解】设大正方形的边长为a,小正方形边长为b,则=b,阴影三角形面积为小正方形面积为又阴影部分与大正方形的面积之比为所以整理得1-,解得故选：D【点睛】本题考查三角函数的实际应用，二倍角公式，熟记公式是关键，是中档题11.设锐角的三内角所对边的边分别为，且，则的取值范围为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得0＜2A ，且3A＜π，解得A的范围，可得cos A 的范围，由正弦定理求得2cos A，根据cos A的范围确定出b范围即可．【详解】锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B＝2A，∴0＜2A，且B+A＝3A，∴3A＜π．∴A，∴cos A，∵a＝2，B＝2A，∴由正弦定理可得：2cos A ，得cos A∴2cos A，则b 的取值范围为（，）．故选：A．【点睛】此题考查了正弦定理，余弦函数的性质，解题的关键是确定出A的范围．12.定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为（）．A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】由函数图象的性质得：f（x）的图象关于直线x＝1对称且关于y轴对称，函数g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的图象也关于直线x＝1对称，由函数图象的作法可知两个图象有四个交点，且两两关于直线x＝1对称，则f（x）与g（x）的图象所有交点的横坐标之和为4，得解【详解】由偶函数f（x）满足（1+x）＝f（1﹣x）可得f（x）的图象关于直线x＝1对称且关于y轴对称，函数g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的图象也关于直线x＝1对称，函数y＝f（x）的图象与函数g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的图象的位置关系如图所示，可知两个图象有四个交点，且两两关于直线x＝1对称，则f（x）与g（x）的图象所有交点的横坐标之和为4，故选：B．【点睛】本题考查了函数图象的性质及函数图象的作法，属中档题二、填空题（请将正确答案填在答题卡相应位置上）13.平面向量与的夹角为60°，，则______．【答案】【解析】【分析】设（x，y），利用1，2x＝2×1×cos60°，解出即可．【详解】设（x，y），则1，2x＝2×1×cos60°，解得x，y．∴．．|2|2．故答案分别为： 2．【点睛】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知不等式的解集为或，则______．【答案】3【分析】根据不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，可知1，b是方程ax2﹣3x+2＝0的两个根，利用韦达定理可求a，b的值，进而可求答案．【详解】由题意，∵不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}∴1，b是方程ax2﹣3x+2＝0的两个根∴∴a+ab＝3，ab＝2∴a＝1，b＝2∴a+b＝3故答案为：3【点睛】本题的考点是一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式的解集与一元二次方程的解的关系，属于基础题．15.在梯形中，．将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为_______．【答案】【解析】【分析】将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是：一个底面半径为AB ＝1，高为BC＝2的圆柱减去一个底面半径为AB＝1，高为BC﹣AD＝2﹣1＝1的圆锥，由此能求出该几何体的表面积．【详解】∵在梯形ABCD中，∠ABC，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，∴将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是：一个底面半径为AB＝1，高为BC＝2的圆柱减去一个底面半径为AB＝1，高为BC﹣AD＝2﹣1＝1的圆锥，∴几何体的表面积为：S＝π×12+2π×1×2＝（5）π．【点睛】本题考查旋转体的表面积的求法，考查圆柱、圆锥性质等基础知识，考查运算求解能力、考查函数与方程思想，是基础题．16.在中，角所对的边分别为，,的平分线交于点，且，则的最小值为_____．【答案】【解析】【分析】根据面积关系建立方程关系，结合基本不等式1的代换进行求解即可．【详解】由题意得ac sin120°a sin60°c sin60°，即ac＝a+c，得1，得2a+c＝（2a+c）（）3≥23＝当且仅当，即c＝a时，取等号，故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用1的代换结合基本不等式是解决本题的关键．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）17.如图，将棱长为2的正方体沿着相邻的三个面的对角线切去四个棱锥后得一四面体．（Ⅰ）求该四面体的体积； （Ⅱ）求该四面体外接球的表面积． 【答案】（Ⅰ）【解析】 【分析】（Ⅰ）利用正方体体积减去截去部分的体积即可求解（Ⅱ）利用正四面体与正方体的外接球一致求解【详解】(Ⅰ)三棱锥的体积，切去部分的体积为正方体的体积为 ∴四面体的体积(Ⅱ)∵正方体的棱长为2， ∴正方体的体对角线长为， ∵该四面体外接球即为正方体的外接球，而正方体的外接球直径为其体对角线 ∴外接球直径，半径，∴外接球表面积为【点睛】本题考查组合体体积，外接球问题，是基础题 18.在中，分别是角所对的边，且．（Ⅰ）求角 （Ⅱ）若，求的周长的取值范围．【答案】（Ⅰ）【解析】【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出cos C，将得出的关系式代入求出cos C的值，即可确定出角C；（Ⅱ）余弦定理得，c2＝a2+b2-2ab cos120°＝a2+b2+ab，再利用基本不等式，可得a+b，即可求△ABC的周长l的取值范围．【详解】(Ⅰ)由条件得，，所以所以为三角形内角，所以．(Ⅱ) 由余弦定理得，而，故所以又，所以，即．【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的周长的计算，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．19.如图，是边长为2的等边三角形，点分别是的中点.（Ⅰ）连接并延长到点，使得，求的值;（Ⅱ）若点为边上的动点，多长时，最小，并求最小值．【答案】（Ⅰ）见解析【解析】【分析】(Ⅰ) 以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立平面直角坐标系，向量坐标化即可求解；(Ⅱ) 设向量运算表示为t的函数求解即可【详解】(Ⅰ)如图，以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立平面直角坐标系，则∴，设，．(Ⅱ)设，设，得则∴∴当时，取最小值，此时【点睛】本题考查向量坐标运算，向量共线的应用，考查计算能力，是中档题20.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．（Ⅰ）求的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元．【解析】【分析】（1）根据题意可得f（x）＝15w（x）﹣30x，则化为分段函数即可，（2）根据分段函数的解析式即可求出最大利润．【详解】（Ⅰ）由已知(Ⅱ)由(Ⅰ)得当时，；当时，当且仅当时，即时等号成立．因为，所以当时，．∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元．【点睛】本题考查了函数的应用、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.若定义域为的函数是奇函数．（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．【答案】（Ⅰ），【解析】【分析】（Ⅰ）由函数是奇函数，求出参数a，b的值．（Ⅱ）利用函数的单调性得到的等价命题，再利用不等式恒成立的条件，解出即可．【详解】（Ⅰ）因为是上的奇函数，所以，即，解得，从而有．又由知，解得，经检验，成立故（Ⅱ）由（Ⅰ）知任取故在上为减函数，又因是奇函数，从而不等式令，则即对恒成立．法一：①当即时，（舍）②当即时，（舍）③当即时，综上，．法二：①当时，②当时，③当时，综上，．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，二次函数的性质，分离变量求解恒成立问题，考查转化能力，是中档题22.已知锐角，．（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ）【解析】【分析】（Ⅰ）结合，求解即可；（Ⅱ）先求，进而得，利用两角和的正切公式展开求解即可【详解】（Ⅰ）．，．（Ⅱ）锐角，，，而【点睛】本题考查同角三角函数基本关系，两角和的正切公式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题。
湖北省2019-2020学年高一数学下册期中检测题2-附答案(已纠错)
湖北省武汉市部分重点中学2019-2020学年度下学期高一年级期中考试数 学 试 卷（文科）命题人：武汉市第四中学 审题人：武汉市第四十九中全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共６０分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)１. 已知向量a =(－１ ,２)，且向量,b a ⊥ 则b 等于（ ）A. (２，１)B. (－１，２)C.(－２，１)D.(－２，－２)２. 如图，正六边形ABCDEF 中， BA CD EF ++=（ ）A ．０B ．BEC ．AD D ．CF3．实数b 是２和８的等比中项，则b 的值为（ ）A.4B.－4C.±4D.164 ．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ；且三内角Ａ,Ｂ,Ｃ依次成等差数列， 三边,,a b c 依次成等比数列，则ABC ∆ 的形状为（ ）A.正三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形5．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ；且,c=0．则角Ｂ等于（ ） A ．600B.600或120C.15D. 150或7506．已知数列{a n }和{ b n }均为等差数列，其前n 项和分别为Ｓn 和Ｔn ，并且37n n S n T n +=，则55a b 等于（ ）A. 17B.421C.835D.327. 设点Ｏ在ABC ∆ 的内部，且有230OA OB OC ++= ，则ABC ∆的面积与的面积之比为（ ）A.32B.53C.2D.38．已知数列{a n }为等差数列，若13121a a <- 且它的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取最小正数时n 的值是（ ）A.12B.22C.23D.259．设12345,,,,A A A A A 是平面中给定的5个不同的点，则同一平面内使123450MA MA MA MA MA ++++=成立的点M 的个数为（ ）A.5个B.0个C.1个D.10个10已知函数(x)xf ex =+，对于曲线y=f （x ）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形； ②△AB C 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形； ④△ABC 不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是（ ） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④11．设a + b = 2, b >0, 则1||2||a a b+的最小值为（ ） A.12B.34C.1D.5412．．设a 是已知的平面向量且≠0a ，关于向量a 的分解，有如下四个命题： ①给定向量b ，总存在向量c ，使=+a b c ；②给定向量b 和c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+a b c ；③给定单位向量b 和正数μ，总存在单位向量c 和实数λ，使λμ=+a b c ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使λμ=+a b c ； 上述命题中的向量b ，c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共２０分，把答案写在题中横线上) 13．如图4，在平行四边形ABCD 中 ，AP ⊥BD ，垂足为P ，=AP =14．已知数列{n b }的通项公式为12,n n b -= 数列{a n }(n N *∈)满足222,,na nb b b + 成等比数列，求数列{a n }的通项公式a n＝(n N *∈)．15．已知Ｏ为坐标原点，向量(sin ,1)OA θ=,(cos ,0)OB θ=，(sin ,2)OC θ=-,()02cos sin ,1P αα=-- ．若Ｏ,Ｐ,Ｃ三点共线，求得OA OB + 的值为 .16．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ；则下列命题正确的序号是 ①若cos ２Ａcos ２Ｂ≤ ，则b a ≤； ②若sinA cosB,=，则＝２πC ；③若sin sin ２Ａ２Ｂ=；则ＡＢ= ； ④若2ab c >，则3C π< ；⑤若３３３+=a b c ，则ABC 为锐角三角形．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知()f x 是定义域为R 的偶函数，()00,f =当0≤x 时，2()0＋b =+≤f x x x c 的解集为4,0x ⎡⎤∈-⎣⎦(Ⅰ)求()f x 的解析式；(Ⅱ) 求不等式(x)5≤f 的解集．18．（本小题满分12分）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B ，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。
湖北省2019-2020学年高一数学下册期中检测题2-附答案(已审阅)
湖北省武汉市部分重点中学2019-2020学年度下学期高一年级期中考试数 学 试 卷（文科）命题人：武汉市第四中学 审题人：武汉市第四十九中全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共６０分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)１. 已知向量a =(－１ ,２)，且向量,b a ⊥ 则b 等于（ ）A. (２，１)B. (－１，２)C.(－２，１)D.(－２，－２)２. 如图，正六边形ABCDEF 中， BA CD EF ++=（ ）A ．０B ．BEC ．AD D ．CF3．实数b 是２和８的等比中项，则b 的值为（ ）A.4B.－4C.±4D.164 ．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ；且三内角Ａ,Ｂ,Ｃ依次成等差数列， 三边,,a b c 依次成等比数列，则ABC ∆ 的形状为（ ）A.正三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形5．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ；且,c=0．则角Ｂ等于（ ） A ．600B.600或120C.15D. 150或7506．已知数列{a n }和{ b n }均为等差数列，其前n 项和分别为Ｓn 和Ｔn ，并且37n n S n T n +=，则55a b 等于（ ）A. 17B.421C.835D.327. 设点Ｏ在ABC ∆ 的内部，且有230OA OB OC ++= ，则ABC ∆的面积与的面积之比为（ ）A.32B.53C.2D.38．已知数列{a n }为等差数列，若13121a a <- 且它的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取最小正数时n 的值是（ ）A.12B.22C.23D.259．设12345,,,,A A A A A 是平面中给定的5个不同的点，则同一平面内使123450MA MA MA MA MA ++++=成立的点M 的个数为（ ）A.5个B.0个C.1个D.10个10已知函数(x)xf ex =+，对于曲线y=f （x ）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形； ②△AB C 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形； ④△ABC 不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是（ ） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④11．设a + b = 2, b >0, 则1||2||a a b+的最小值为（ ） A.12B.34C.1D.5412．．设a 是已知的平面向量且≠0a ，关于向量a 的分解，有如下四个命题： ①给定向量b ，总存在向量c ，使=+a b c ；②给定向量b 和c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+a b c ；③给定单位向量b 和正数μ，总存在单位向量c 和实数λ，使λμ=+a b c ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使λμ=+a b c ； 上述命题中的向量b ，c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共２０分，把答案写在题中横线上) 13．如图4，在平行四边形ABCD 中 ，AP ⊥BD ，垂足为P ，=AP =14．已知数列{n b }的通项公式为12,n n b -= 数列{a n }(n N *∈)满足222,,na nb b b + 成等比数列，求数列{a n }的通项公式a n＝(n N *∈)．15．已知Ｏ为坐标原点，向量(sin ,1)OA θ=,(cos ,0)OB θ=，(sin ,2)OC θ=-,()02cos sin ,1P αα=-- ．若Ｏ,Ｐ,Ｃ三点共线，求得OA OB + 的值为 .16．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ；则下列命题正确的序号是 ①若cos ２Ａcos ２Ｂ≤ ，则b a ≤； ②若sinA cosB,=，则＝２πC ；③若sin sin ２Ａ２Ｂ=；则ＡＢ= ； ④若2ab c >，则3C π< ；⑤若３３３+=a b c ，则ABC 为锐角三角形．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知()f x 是定义域为R 的偶函数，()00,f =当0≤x 时，2()0＋b =+≤f x x x c 的解集为4,0x ⎡⎤∈-⎣⎦(Ⅰ)求()f x 的解析式；(Ⅱ) 求不等式(x)5≤f 的解集．18．（本小题满分12分）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B ，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。
2019-2020学年湖北省重点高中联考协作体高一下学期期中联考理科数学试题解析版
2019-2020学年湖北省重点高中联考协作体下学期期中联考高一理科数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题给出的四个备选答案中，有且仅一个是符合题目要求的）1. 已知a＞b＞0，c≥d＞0，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵c＞d＞0，∴，又a＞b＞0，∴，因此＞．故选：A．2. 在数列{a n}中，若a1＝－2，且对任意n∈N＋有2a n＋1＝1＋2a n，则数列{a n}的前20项和为（）A. 45B. 55C. 65D. 75【答案】B【解析】分析：由题意首先确定数列为等差数列，然后利用等差数列前n项和公式即可求得最终结果. 详解：由数列的递推公式可得：，则数列是首项为，公比为的等差数列，其前项和为本题选择B选项.点睛：本题主要考查等差数列的定义，等差数列的前n项和公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. △ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，b＝2，B＝60°，若这个三角形有两解，则a的范围（）A. B. C. a＞2 D. a＜2【答案】A【解析】分析：由题意结合余弦定理将原问题转化为二次方程有两个不相等的实数根的问题，据此整理计算即可求得最终结果.详解：很明显，否则三角形只有一个解，且由余弦定理有：，即：，整理可得：，满足题意时，关于的方程有两个不同的实数解，据此有：，求解关于边长的不等式可得：，综上可得：a的范围是.本题选择A选项.点睛：本题主要考查三角形解的个数问题，余弦定理的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 已知数列{a n}满足，a1＝2，则a2018＝（）A. 2B. －3C.D.【答案】B【解析】分析：由题意首先确定数列为周期数列，然后结合数列的周期即可求得最终结果.详解：由题意可得：，，，，据此可得数列是周期为4的周期数列，则.本题选择B选项.点睛：周期数列是周期现象的应用，周期数列问题在高考中常出现．这类试题综合性强一般会融汇数列，数论，函数等知识解题，方法灵活多变，具有较高的技巧性．学生进行相关的培训，才能在应付这些试题时有比较好的把握．5. 设数列，，，，…，则是这个数列的（）A. 第6项B. 第7项C. 第8项D. 第9项【答案】B【解析】分析：由题意首先归纳出数列的通项公式，然后结合通项公式即可求得最终结果.详解：数列即：，据此可归纳数列的通项公式为，令可得：，即是这个数列的第7项.本题选择B选项.点睛：根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的变化特征；拆项后的各部分特征；符号特征．应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想．6. 某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B 在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（）A. 500米B. 600米C. 700米D. 800米【答案】C【解析】在中，由余弦定理得AB2=5002+3002－2×500×300cos120°="490" 000．所以AB=700（米）．故选C．7. 等比数列{a n}的各项均为正数，且a1007a1012＋a1008a1011＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a2018＝A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020【答案】B【解析】分析：由题意结合等比数列的性质首先求得，然后结合对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由等比数列的性质可得：，结合题意可知：，则：=.本题选择B选项.点睛：熟练掌握等比数列的一些性质可提高解题速度，历年高考对等比数列的性质考查较多，主要是考查“等积性”，题目“小而巧”且背景不断更新．解题时要善于类比并且要能正确区分等差、等比数列的性质，不要把两者的性质搞混．8. 已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是[，]，则不等式x2－bx－a＜0的解集是（）A. （2，3）B. （，）C. （－∞，）∪（，＋∞）D. （－3，－2）【答案】D【解析】分析：由题意首先求得a,b的值，然后求解一元二次不等式即可求得最终结果.详解：ax2－bx－1≥0的解集是[，]，则：且，解得：，则不等式x2－bx－a＜0即，求解一元二次不等式可得：，表示为区间形式即.本题选择D选项.点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法，二次不等式与二次方程的区别于联系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. △ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，，b＝3，c＝2，则△ABC的面积是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：由正弦定理首先求得sinC的值，据此可得sinA的值，最后利用面积公式即可求得最终结果.详解：由正弦定理有：，则：，，则，据此可得：，则：，结合面积公式有：.本题选择C选项.点睛：在解决三角形问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.10. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座七层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A. 5盏B. 4盏C. 3盏D. 2盏【答案】C【解析】设塔顶的a1盏灯，由题意{a n}是公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选：C．11. 如图，在△ABC中，D为边AC上的点，且AB＝AD，，BC＝2BD，则cosC的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得sinA的值，然后结合正弦定理求解sinC的值，进一步可得cosC的值. 详解：设，则：，在△ABD中，由余弦定理可得：，则在△ABC中，由正弦定理可得：，故，，即为锐角，据此可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 设△A n B n C n的三边长分别为a n，b n，c n，△A n B n C n的面积为S n，n＝1，2，3，…，若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，a n＋1＝a n，，，则（）A. {S n}为递减数列B. {S n}为递增数列C. {S2n－1}为递增数列，{S2n}为递增数列D. {S2n－1}为递增数列，{S2n}为递增数列【答案】B【解析】因为，不妨设，；故；，，，；显然；同理，，，，，显然.【考点定位】本题考查创新型数列，在解题的过程中构使用海伦秦九韶公式进行计算，考查学生特殊到一般的数学思想.视频二、填空题（本题共4小题）13. 已知数列{a n}的前n项和为，则数列{a n}的通项公式a n＝________．【答案】【解析】分析：由题意分类讨论n=1和两种情况即可求得数列的通项公式.详解：当时，,当时，,且当时，，据此可得：数列{a n}的通项公式a n＝点睛：本题主要考查已知数列的前n项和求解其通项公式的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 如图，一辆汽车在一条水平公路上向西行驶，到A处测得公路北侧有一山顶D在西偏北30°方向上，行驶300m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m．【答案】【解析】分析：由题意结合所给的三视图利用正弦定理和直角三角形的三角函数值的定义整理计算即可求得最终结果.在△ABC中,由正弦定理可得：，即，.在Rt△BCD中,∠CBD=30°，∴tan30°=，∴DC=.即此山的高度CD＝m.点睛：解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.15. 已知S n是等差数列{a n}（n属于N＋）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中的最大项为S11．其中正确命题的序号是________．【答案】①②【解析】分析：由题意结合等差数列的前n项和与通项公式之间的关系逐一考查所给命题的真假即可. 详解：由题意可得，，则，说法①正确；，说法②正确；，且，则，说法③错误；数列单调递增，且，据此可知数列{S n}中的最大项为S6，说法④错误.综上可得：正确命题的序号是①②.点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列前n项和公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，，则角C＝________．【答案】【解析】由1＋＝和正弦定理得，cos A＝，∴A＝60°．由正弦定理得，＝，∴sin C＝．又c<a，∴C<60°，∴C＝45°．三、解答题（本大题共6小题，解答时写出必要的文字说明、验算步骤）17. 已知，求的值．【答案】【解析】略视频18. 已知{a n}为等差数列，前n项的和为S n（n∈N＋），数列{b n}是首项为2的等比数列且公比大于0，b3＋b5＝40，b2＝a4－6a1，S11＝11b4．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式．（2）求数列{a2n b n}的前n项和．【答案】（1），；（2）【解析】分析：(1)设公差为，公比为，由题意可得，则，结合题意得到关于首项、公差的方程组可得，则 .(2)由题意可得：，错位相减可得其前n项和为.详解：(1)设公差为，公比为，，，即，，又，，又，即①由，即②解①②得 .(2),，设前项和为，则，，上述两式相减，得：==.点睛：本题的核心是考查错位相减求和的方法，一般地，如果数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，求数列{a n·b n}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{b n}的公比，然后作差求解．19. 解关于x的不等式mx2＋（2m－1）x－2＞0（m∈R）．【答案】见解析...........................详解：(i)当时，不等式为解得 .(ii)当时，不等式变形为，①若时，则，②若时，，③若时，，④当时，则 .综合上述知：当，当，当，当，当.点睛：解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据：(1)二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．20. 已知a，b，c分别是△ABC角A、B、C的对边长，，．（1）求的最大值（2）若，，，求a值．【答案】（1）1；（2）2【解析】试题分析：（1）利用数量积坐标运算化简得到，进而求最值即可；（2），结合条件得到又，从而由正弦定理即可求出值. 试题解析：(1)=当时，取最大值1(2)即又由正弦定理得21. 游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C；另一种是先从A 沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m／min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m／min，山路AC长为1260m，经测量，，．（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？【答案】（1）1040；（2）乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短；（3）【解析】试题分析：（1）根据两角和公式求得，再根据正弦定理即可求得的长；（2）假设乙出发后，甲、乙两游客距离为，分别表示出甲、乙二人行走的距离，根据余弦定理建立的二次函数关系，求出使得甲乙二人距离最短时的值；（3）根据正弦定理求得,乙从出发时，甲已走了，还需走才能到达,设乙步行的速度为，由题意得,解不等式即可求得乙步行速度的范围.试题解析：（1）在中，因为，，所以，，从而．由正弦定理，得（）．（2）假设乙出发后，甲、乙两游客距离为，此时，甲行走了，乙距离处，所以由余弦定理得，由于，即，故当时，甲、乙两游客距离最短．（3）由正弦定理，得（）．乙从出发时，甲已走了（），还需走710才能到达．设乙步行的速度为，由题意得，解得，所以为使两位游客在处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在（单位：）范围内．考点：正弦、余弦定理在实际问题中的应用.【方法点睛】本题主要考查了正弦、余弦定理在实际问题中的应用，考查了考生分析问题和利用所学知识解决问题的能力，属于中档题.解答应用问题，首先要读懂题意，设出变量建立题目中的各个量与变量的关系，建立函数关系和不等关系求解.本题解得时，利用正余弦定理建立各边长的关系，通过二次函数和解不等式求解，充分体现了数学在实际问题中的应用.视频22. 如图是由正整数构成的数表，用a ij表示i行第j个数（i，j∈N＋）．此表中a il＝a ii＝i，每行中除首尾两数外，其他各数分别等于其“肩膀”上的两数之和．（1）写出数表的第六行（从左至右依次列出）．（2）设第n行的第二个数为b n（n≥2），求b n．（3）令，记T n为数列前n项和，求的最大值，并求此时n的值．【答案】（1）见解析；（2）；（3）答案见解析.【解析】分析：(1)由题意可得第6行为：6、16、25、25、16、6 ；(2)观察数表累加求和可得 .(3)结合 (2)的结论可得时，则，裂项求和可得，则，结合均值不等式的结论可得当且仅当时取得最大值.详解：(1)第6行为：6、16、25、25、16、6 ，(2)观察数表可知：，，，……，以上诸式相加得：，.(3)，，，，（当且仅当时取等号），，取最大值时.点睛：本题的核心是考查裂项求和的方法，使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．。
湖北省四地七校考试联盟高一下学期期中考试数学试题有答案
“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学试题 第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}2|60,Q x R x x =∈+-=则=PQ ( )A ．{}1,2,3B ．{}2,3C ．{}1,2D ．{}2 2.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是 ( ) (e 是自然对数的底数)A. ln y x x =+B. 2x y e = C ．3sin y x x =+ D ．33x y x =+ 3.函数()2sin cos f x x x x =的最小正周期为( ) A.2πB. πC. 2πD. 4π 4．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =．若λ为实数，()//a b c λ+，则λ等于( ) A. 1 B.14 C ．12D ．2 5.如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP xOA yOB =+，且2BP PA =,则( ) A ．23x =,13y = B ．13x =,23y = C ．14x =,34y = D ．34x =,14y = 6.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S )(*N n ∈，若6321=S ，则71115a a a ++=( )A.15B.12C.9D.67.如图,无人机在离地面高200m 的A 处,观测到山顶M 处的仰角为15︒、山脚C 处的俯角为45︒,已知60MCN ∠=︒，则山的高度MN 为( ) A.300mB.mC. mD. 275m8. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要去378里外的地方，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第三天走MNABCDA了( )A. 96里B. 24里C. 192 里D. 48里 9.已知数列1{}na 是等差数列，且11a =，44a =，则10a =( ) A.45-B.54-C.413D.10 10.已知实数a 满足35a =，则函数5()2log 3x f x a x =+-的零点在下列哪个区间内（ ） A.(2,1)-- B.(1,0)- C.(0,1) D.(1,2) 11.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足3322n n S a =-（*n N ∈）,函数()f x 满足对任意x R ∈都有(5)()f x f x +=，当05x <<时，21()2xx x f x -+=，则5()f a 的值为( ) A.1316 B.34 C. 78 D. 1212．已知函数()sin cos f x a x b x =+（,a b 为常数，220a b +≠）的图象的一个最高点是(4π，如果将函数()y f x =图象上每个点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的4π倍，然后再向左平移2个单位长度，就得到()y g x =的图象.点M 是()y g x =的图象上在y 轴左侧的最高点中离y 轴最近的最高点，点N 是()y g x =的图象上在y 轴右侧的最低点中离y 轴最近的最低点，设MON θ∠=（O 为坐标原点），则3sin()4πθ-的值为( ) A ．182 B．4 C．4 D．4第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量(3,1)a =，||7b =，向量与向量的夹角为60，则()a a b ⋅+= . 14.已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则tan 2α的值是 .15.已知函数()||112, 2311, 26x x f x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，若实数,,a b c 满足a b c <<，且()()()f a f b f c ==，则()2c f a b c++的取值范围为 .16.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成蓝色：先染1；再染两个偶数2,4；再染4后面的最临近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面的最临近的4个连续偶数10,12,14,16；再染此后最临近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直染下去，得到一蓝色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19,21,23,25,，则在这个蓝色子数列中，由1开始的第200个数是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）在等差数列}{n a 中，829a =，2730a a +=. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列，设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差大于零的等差数列，其前n 项和为n S ，且1a ， 31a a -， 4S 成等比数列，23a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若12n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求满足20182019n T <的最大的n 的值.19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(cos cos , 1)p b C c B =+, (3, 5s i n q a A =-，且0p q ⋅=. （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）若2b =，ABC ∆的面积为3，求a 的值．20. （本小题满分12分）如图，射线OA 和OB 均为笔直的公路，扇形OPQ 区域（含边界）是规划的生态文旅园区，其中P 、Q 分别在射线OA 和OB 上.经测量得，扇形OPQ 的圆心角（即POQ ∠）为23π、半径为3千米.根据发展规划，要在扇形OPQ 区域外修建一条公路MN ，分别与射线OA 、OB 交于M 、N 两点，并要求MN 与扇形弧PQ 相切于点T （T 不与,P Q 重合）.设POT α∠=（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计.（Ⅰ）试将公路MN 的长度表示为α的函数；（Ⅱ）已知公路每千米的造价为2000万元，问建造这样一条公路MN ，至少要投入多少万元？21. （本小题满分12分）已知数列{}n x 是各项均为正数的等比数列，且123x x +=,34x =. （Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式；（Ⅱ）已知函数2()1log f x x =+，如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，直线n x x =与x 轴和()f x 的图象分别交于点nP ，n Q ，直线1n x x +=与x 轴和()f x 的图象分别交于点1n P +，1n Q + ，设梯形11n n n n P Q Q P ++的面积为n a ，求数列{}n a 的前n 项和n S .（Ⅲ）若(8)(21)2n n n S λ-->⋅对任意正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围.22. （本小题满分10分）已知函数()sin()f x x ϕ=+（0ϕπ<<），()()c o s ()gx f x x ϕ=-+，(0)g =（Ⅰ）求ϕ的值，并判断函数()g x 的奇偶性（要给出理由）； （Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间．。
湖北省武汉市2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题+Word版含答案
数学试卷试卷满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上.) 1. 数列{}n a 是等差数列，23a =，59a =，则6S =（ ）． A ．12B ．24C ．36D ．722.若向量a v ，b v 满足()5a a b ⋅-=vv v ，||2a =v ，1b =v ，则向量a v ，b v 的夹角为（ ）A ．6π B ．3πC ． 23πD ． 56π3.在ABC ∆中，4a b B π===，则A 等于 （ ）A ．6πB ．3πC ．3π或23πD ．6π或56π4. 在ABC V 中，12BD DC =u u u r u u u r，则AD u u u r =（ ）A ．1344AB AC +u u u r u u u r B ．2133AB AC +u u u r u u u r C ．1233AB AC +u u u r u u u rD ．2133AB AC -u u ur u u u r5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要去378里外的地方，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第四天走了（ ） A. 96里B. 24里C. 192 里D. 48里6. 已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，若1598a a a ⋅⋅=-，2583b b b π++=，则4637sin1b b a a +-的值是（ ）A.12 B.12-D.-7. 钝角三角形ABC 2AB =，3BC =，则AC = ( )B.C.D.8.已知ABC V 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos a B c =，则该三角形一定是（ ） A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形9.如图，已知等腰ABC V 中，3AB AC ==，4BC =，点P 是边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+u u u r u u u r u u u r( )A ．为定值10B ．为定值6C ．最大值为18D ．与P 的位置有关（第9题图）10.在ABC V 中，三边长可以组成公差为1的等差数列，最大角的正弦值为32，则这个三角形的面积为( ) A ．1516 B ．153 C ．154D ．15311.如图所示，为了测量A 、B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，A 、B 分别在D 处的北偏西15o 、北偏东45o 方向，再往正东方向行驶10海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60o 方向，则A 、B 两岛屿的距离为（ ）海里.A ．56B ．106C ．102D ．202（第11题图）12.数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()1211n n n n a a n +++=⋅-，20211001S =，则2a 的值为（ ）A ．9-B ．8C ．1019-D ．1018 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卡相应位置上.)13.已知a r ，b r 均为单位向量，它们的夹角为23π，则a b -=r r ．14.在数列{}n a 中，13a =，212n n n a a +=+，则n a =15.设等比数列{}n a 满足1330a a +=，2410a a +=，则123n a a a a ⋅⋅⋅……的最大值为 16. 已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，3c =且(sin sin )(3)()sin C B b a b A -+=+，则ABC ∆面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知()1,2a =-r ，()3,4b =r.（Ⅰ）若()()3a b a kb -+r r r r∥，求实数k 的值；（Ⅱ）若()a tb b -⊥r r r，求实数t 的值.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，1=10a -，公差0d ≠，且245,,a a a 是等比数列； （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）求数列{}||n a 的前n 项和n T ．19.（本小题满分12分）在四边形ABCD 中，90ADC ∠=o，45A ∠=o，1AB =，3BD =． （Ⅰ）求cos ADB ∠；（Ⅱ）若DC =，求BC ．20.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知17a =-，公差d 为整数，且4n S S ≥； （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .21.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222cos sin sin cos sin A A B C B +=+.（Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）若c =ABC ∆的面积是，求ABC ∆的周长.22.（本小题满分12分）设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：24a =，21444n n a S n +=++，n N *∈.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若正项等比数列{}n b 满足11b a =，34b a =，且1nn n c a b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若对任意n N *∈，均有2828n T m n n ⋅≥-恒成立，求实数m 的取值范围．高一数学试题答案14. n 453+15. 729 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分 17.（本题10分）（Ⅰ）()1,2a =-rQ ，()3,4b =r ，()()()331,23,40,10a b ∴-=--=-r r ， ()()()1,23,431,42a kb k k k +=-+=+-r r，()()3//a b a kb -+r r r r Q ，()10310k ∴-+=，解得13k =-……………………………5分（Ⅱ）()()()1,23,413,24a tb t t t -=--=---r r，()a tb b -⊥r r r Q ，()()()3134242550a tb b t t t ∴-⋅=⨯-+⨯--=--=r r r，解得15t =-. ……………………………………………………………………………10分18.（本小题满分12分） （Ⅰ）由题意：()()()210104103d d d -+-+=-+ 计算得：()20d =或0舍去所以212n a n =-；………………………………………………………6分（Ⅱ）当16n ≤≤时，0n a ≤，即有211n n T S n n =-=-； 当7n ≥时，0n a >，6621160n n T S S S n n =--=-+，即有2211,161160,7n n n n T n n n ⎧-≤≤=⎨-+≥⎩．………………………………………………12分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）在ABD △中，由正弦定理得sin sin BD ABA ADB=∠∠．由题设知，31sin 45sin ADB=︒∠，所以sin ADB ∠=．由题设知，90ADB ∠<︒，所以cos 6ADB ∠==．…………6分（Ⅱ）由题设及(1)知，cos sin 6BDC ADB ∠=∠=． 在BCD △中，由余弦定理得2222cos BC BD DC BD DC BDC =+-⋅⋅⋅∠92236=+-⨯9=． 所以3BC =．………………………………………………………………12分20.（本小题满分12分）(1) 由 等差数列{}n a 的前n 项n S 满足4n S S ≥，170a =-<， 得 a 4≤0，a 5≥0，于是-7＋3d ≤0，-7＋4d ≥0， 解得74≤d ≤73，因为公差d 为整数， 因此d ＝2.故数列{a n }的通项公式为29n a n =- ……………………………………6分 (2) ()()1111292722927n b n n n n ⎛⎫==- ⎪----⎝⎭,于是12n n T b b b =+++……1111111275532927n n ⎛⎫=⨯-+-++- ⎪------⎝⎭…… ()1112727727nn n ⎛⎫=--=- ⎪--⎝⎭ ∴n T =()727nn --…………………………………………………………12分21.（本小题满分12分）（1）由222cos sin sin cos sin A A B C B +=+，得21sin sin sin A A B -+221sin sin C B =-+，即2sin sin sin C A B +22sin sin A B =+. 由正弦定理可得222a b c ab +-=， 由余弦定理可得cos 12C =， ∵C ∈（0，π）， 所以3C π=. ………………………………………………6分（2）1sin 2ABC S ab C ∆===20ab =，因为222c a b ab =+-，c =2241a b +=，()2222414081a b a ab b +=++=+=，9a b +=所以ABC ∆的周长为9……………………………………………………12分22.（本小题满分12分）（1）因为21444n n a S n +=++，所以()214414n n a S n -=+-+（n ≥2），两式相减得：a n +12﹣a n 2＝4a n +4，即a n +12＝（a n +2）2（n ≥2）， 又因为数列{a n }的各项均为正数，所以a n +1＝a n +2（n ≥2）， 又因为a 2＝4，16＝a 12+4+4，可得a 1＝2，所以当n ＝1时上式成立，即数列{a n }是首项为1、公差为2的等差数列， 所以a n ＝2+2（n ﹣1）＝2n ；……………………………………………………4分 （2）由（1）可知b 1＝a 1＝2，b 3＝a 4＝8，所以b n ＝2n；c n ＝()112n n ++⋅．()2312232212n n n T n n +=⋅+⋅++⋅++⋅……① ()341222232212n n n T n n ++=⋅+⋅++⋅++⋅……②① —②得：()3412822212n n n T n ++-=++++-+⋅……()()()()232122242232124421122n n nn n n n n ++++=+++++-+⋅=+--+⋅=-⋅……22n n T n +=⋅…………………………………………………………………………8分2828n T m n n ⋅≥-恒成立，等价于()2247n n m n n +⋅≥-恒成立，所以272nn m -≥恒成立， 设k n ＝272n n -，则k n +1﹣k n ＝1252n n +-﹣272nn -＝1922n n +-， 所以当n ≤4时k n +1＞k n ，当n ＞4时k n +1＜k n ， 所以123456k k k k k k <<<<>>……所以当k n 的最大值为k 5＝332，故m ≥332， 即实数m 的取值范围是：[332，+∞）．…………………………………………12分。
湖北省四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2019学年高一下学期期中联考数学试卷及解析
求
14.已知函数
（ ）解关于 的不等式
若对任意的 恒成立，求 的取值范围
15.已知向量 ， 函数
（ ）求 的最小正周期及最值；
在 中， 分别为 的对边，若 求 周长 的最大值
16.近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产 （千部）手机，需另投入成本 万元，且 ，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2018-2019学年高一下学期期中联考数学试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1. （ ）
A. B. C. D.
2.已知 ， ，则 和 的大小关系是（ ）
，
， ，
又 ，故 即 ，
所以 .
又 ，
当且仅当 ， 时等号成立，故 的最小值为 ，填 .
【解析】6.
算出 后根据包含关系可得 满足的不等式，从中可求出 的取值范围.
， ，
因为 是 的真子集，故 或 即 或 ，故选B.
7.A
【解析】7.
令 ，则 ，利用诱导公式和倍角公式可计算所求的正弦值.
令 ，则 ，
湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题(wd无答案)
湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题一、单选题(★) 1. （）A．B．C．D．(★) 2. 下列命题中，正确的是（）A．若，则B．若，，则C．若，则D．若，，则(★★) 3. 设一元二次不等式的解集为，则的值为（）A．B．C．8D．(★★) 4. 下列说法正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．垂直于同一直线的两条直线垂直C．与某一平面所成角相等的两条直线平行D．垂直于同一条直线的两个平面平行(★★★) 5. 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（）A．B．C．D．(★★★) 6. 已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（）A．B．C．D．(★★) 7. 某同学为表达对“新冠疫情”抗疫一线医护人员的感激之情，亲手为他们制作了一份礼物，用正方体纸盒包装，并在正方体六个面上分别写了“致敬最美逆行”六个字.该正方体纸盒水平放置的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如图是该正方体的展开图.若图中“致”在正方体的后面，那么在正方体前面的字是（）A．最B．美C．逆D．行(★★★) 8. 过△ABC所在平面外一点P，作PO⊥ ，垂足为O，连接PA，PB，PC，若PA=PB=PC，则点O是△ABC 的（）A．垂心B．外心C．内心D．重心(★★) 9. 在 R上定义运算：，若不等式对任意实数 x恒成立，则实数 a的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 10. 在中，若（ a， b， c分别是角 A， B，C的对边），则此三角形的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形(★★★) 11. 如图，在长方体中，，点 M是棱的中点，点 N在棱上，且满足， P是侧面四边形内的一动点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 12. 已知（）.给出下列判断：①若，，且，则；②若在上恰有9个零点，则的取值范围为；③存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于 y轴对称；④若在上单调递增，则的取值范围为.其中，判断正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题(★★) 13. 的内角 A， B， C对边分别是 a， b， c.若，，，则______.(★★) 14. 已知，则的最小值为______.(★★★) 15. 如图，四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则在四面体中，下列说法正确的是_______（填写序号）.（1）；（2）与平面所成的角为30°；（3）四面体的体积为；（4）二面角的平面角的大小为45°.(★★★) 16. 在等腰直角三角形中，， D为的中点，将它沿翻折，使点 A与点 B间的距离为，此时四面体的外接球的体积为_____.三、解答题(★★★) 17. 已知函数（1）求它的单调递增区间；（2）若，求此函数的值域.(★★★) 18. （1）如图1，在直角梯形中，，，，，梯形绕着直线旋转一周，求所形成的封闭几何体的表面积；（2）有一个封闭的正三棱柱容器，高为12，内装水若干（如图2，底面处于水平状态），将容器放倒（如图3，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点 F， E，，分别为所在棱的中点，求图2中水面的高度.(★★★) 19. 在中，内角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，且.（1）求角 C的大小；（2）点 D在的延长线上，且 A为的中点，线段长度为2，求的最大值.(★★★)20. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，.（1）设 M， N分别为，的中点，求证：平面；（2）求证：；（3）求直线与平面所成角的余弦值.(★★★) 21. 随着城市发展进程加快以及人口数量增加，城市道路交通拥堵问题日益突出.为改善交通状况，越来越多的城市规划修建地铁.如图所示，某城市有一条从正西方通过市中心O后向东北的公路（），现规划修一条地铁L，在，上各设一站E，F，地铁在部分为直线段，现要求市中心 O与的距离为，设地铁在部分的总长度为.（1）按下列要求建立关系式：（ⅰ）设，将 y表示成的函数；（ⅱ）设，，用 a， b表示 y.（2）把 E， F两站分别设在公路上离中心 O多远处，才能使最短？并求出最短距离.(★★★) 22. （1）小张要做一个体积为96立方分米，高为6分米的长方体有盖纸盒，问纸盒的底面长和宽各为多少分米时，做纸盒用纸最少？此时用纸最少为多少平方分米？（2）“劳动最光荣”.为丰富小李的课余生活，体验劳动带来的快乐，小李家开辟了一块一面靠墙的菜地，种植有机蔬菜.现准备用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园.已知墙长12米，则矩形的长和宽各为多少米时，所围成的菜园面积最大，此时菜园最大面积为多少平方米？。