高二下学期期中考试数学(文科)试题
高二下学期期中考试数学（文科）试题第Ⅰ卷 选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合}0)3(|{<-=x x x P ，}2|||{<=x x Q ，则=Q P ( ) A ．)0,2(- B ．)2,0(C ．)3,2(D ．)3,2(-2．若复数z 满足,21i iz=+ 则z 对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限 C．第三象限D ．第四象限3. 设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f = （ ）A ．15 B ．3 C ．23 D ． 1394．下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是( ) A.1()2x y = B.sin y x = C.3y x = D.12log y x = 5．阅读右面的程序框图，则输出的k = （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6．“lg lg x y >”是“x y >”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 (单位：cm)，可得这个几何体的体积为___cm 3. ( ) A ．24 B ．12 C ．8 D ．4 8. 不等式|5||3|10x x -++≥的解集是( ) A ．[-5，7] B ．[-4，6] C ．(][),57,-∞-+∞ D ．(][),46,-∞-+∞9. 函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是( )A. ]2,(-∞B. ),2(+∞C. ),0(+∞D. )2,(-∞10．已知抛物线2y =的准线与双曲线22221x y a b-=两条渐近线分别交于A ，B 两点，且||2AB =，则双曲线的离心率e 为（ ）A ．2B ．43CD．311．已知数列:n a 11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则99100a a +的值为( ) A.3724 B.76 C.1115 D.71512．正数a ，b 满足12=+b a ，且214222-≤--t b a ab 恒成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．]22,(-∞ B ． ),22[+∞ C ．]22,22[- D ．),21[+∞. 第Ⅱ卷 非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量(cos ,2),(sin ,1),//a b a b αα=-=且,则tan α= .14. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-20062x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为______15.在ABC ∆中，内角A ,B ,C 的对边分别是a ，b ，c ，若22a b -=，sin C B =， 则=A ___16.已知函数()2f x x =-，若0a ≠，且,a b R ∈，都有不等式()a b a b a f x ++-≥成立，则实数x 的取值范围是_____________三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本题满分10分）把函数3sin cos()44y x x ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭的图像向右平移a (0>a )个单位，得到的函数)(x g y =的图像关于直线4π=x 对称.（Ⅰ ）求a 的最小值；（Ⅱ）就a 的最小值求函数)(x g y =在区间]3,12[ππ-上的值域。
18.（本题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==。
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设 31323log log ......log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和。
19.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，且//AD BC ，90ADC ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，E 为AD 的中点，M 是棱PC的中点，22,PA PD AD BC CD =====（Ⅰ）求证://PE 平面BDM ； （Ⅱ）求三棱锥P MBD -的体积.20.（本题满分12分）随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API 一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到22⨯列联表如下：（Ⅰ）补全22⨯列联表；（Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．临界值表：ACBDPME21．（本小题满分12分）如图，焦距为2的椭圆E 的两个顶点分别为A 和B ，且AB 与(2,1)n =-共线．（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）若直线m kx y +=与椭圆E 有两个不同的交点P 和Q ，且原点O 总在以PQ 为直径的圆的内部，求实数m 的取值范围．22.（本题满分12分） 已知函数2()(33)xf x x x e =-+⋅定义域为[]t ,2-（2t >-）,设n t f m f ==-)(,)2(．（Ⅰ）试确定t 的取值范围,使得函数)(x f 在[]t ,2-上为单调函数； （Ⅱ）求证:n m >；（Ⅲ）求证:对于任意的2->t ,总存在),2(0t x -∈,满足0'20()2(1)3x f x t e =-,并确定 这样的0x 的个数．高二下学期期中考试 数学（文科）答案1—5 BBDCA 6—10 ADDDD 11-12 AB 13、12-14、 2- 15、6π16、 []0,4 17.（本题满分10分） 解：（1）311sin cos sin cos sin 2cos 24444222y x x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅+=+⋅+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴1()cos(22)2g x x a =-，它关于直线4π=x 对称，∴22,4a k k Z ππ⨯-=∈ ∴24k a ππ=-+ ∵0a > 4aπ∴=最小（2）由（1）知11()cos(2)sin 2222g x x x π=-= 21112sin 21()12363242x x x g x ππππ-≤≤∴-≤≤∴-≤≤∴-≤≤ 即()g x 的值域为11,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =。
由条件可知a>0,故13q =。
由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =。
故数列{a n }的通项式为a n =13n 。
（Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++(12...)(1)2n n n =-++++=-故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n nb b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21nn -+ 19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连接BE ，因为//BC AD ，DE BC =， 所以四边形BCDE 为平行四边形，连接EC 交BD 于O ， 连接MO ，则//MO PE ，则根据线面平行的判定定理可知//PE 平面BDM . （Ⅱ）由于平面PAD ⊥底面ABCD ，PE AD ⊥， 由面面垂直的性质定理可知PE ⊥底面ABCD ， 所以PE 是三棱锥P DBC -的高，且3PE =， 又因为P DMB V -可看成P DBC V -和M DBC V -差构成，由（Ⅰ）20.（本题满分12分）ACBDPME解: （Ⅰ）列联表如下（Ⅱ）23.968 3.841k ≈> 所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关. （Ⅲ）采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽4人，记为A 、B 、C 、D ，无呼吸系统疾病的抽2 人，记为E 、F ，从中抽两人，列举得共有15种抽法，A=“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”有6种，62()155P A ==21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆E 的标准方程为）（012222>>=+b a b y a x ，由已知得、，)0(a A )0(b B ，∴）（b a AB ,-=，∵AB 与)12(-=，n 共线，∴b a 2=，又122=-b a∴1222==b a ，， ∴椭圆E 的标准方程为1222=+y x （Ⅱ）设),(),,(2211y x Q y x P ,把直线方程m kx y +=代入椭圆方程1222=+y x ， 消去y ，得，0224)12(222=-+++m kmx x k ,∴124221+-=+k kmx x , 12222221+-=k m x x08816)22)(12(416Δ222222>+-=-+⨯-=m k m k m k （*）∵原点O 总在以PQ 为直径的圆内，∴0<⋅OQ OP ，即02121<+y y x x又122)())((2222212121121+-=+++=++=k k m m x x mk x x k m kx m kx y y由0122212222222<+-++-k m k k m 得323222+<k m ，依题意322<m 且满足（*）故实数m 的取值范围是)3636(，-22.（本题满分12分）（1） 因为2()(33)(23)(1)x x xf x x x e x e x x e '=-+⋅+-⋅=-⋅ 由()010f x x x '>⇒><或；由()001f x x '<⇒<<, 所以()f x 在(,0),(1,)-∞+∞上递增,在(0,1)上递减 欲)(x f 在[]t ,2-上为单调函数,则20t -<≤（2）因为()f x 在(,0),(1,)-∞+∞上递增,在(0,1)上递减, 所以()f x 在1x =处取得极小值e 又213(2)f e e-=<,所以()f x 在[)2,-+∞上的最小值为(2)f - 从而当2t >-时,(2)()f f t -<,即m n <（3）因为0'2000()x f x x x e =-,所以0'20()2(1)3x f x t e =-即为22002(1)3x x t -=-, 令222()(1)3g x x x t =---,从而问题转化为证明方程 222()(1)3g x x x t =---=0在(2,)t -上有解,并讨论解的个数因为222(2)6(1)(2)(4)33g t t t -=--=-+-,221()(1)(1)(2)(1)33g t t t t t t =---=+-,所以 ① 当421t t >-<<或时,(2)()0g g t -⋅<,所以()0g x =在(2,)t -上有解,且只有一解② 当14t <<时,(2)0()0g g t ->>且,但由于22(0)(1)03g t =--<, 所以()0g x =在(2,)t -上有解,且有两解③ 当1t =时,2()001g x x x x x =-=⇒==或,所以()0g x =在(2,)t -上有且只有一解；④ 当4t =时,()0g x =在(2,4)-上也有且只有一解综上所述, 对于任意的2->t ,总存在),2(0t x -∈,满足0'20()2(1)3x f x t e =-, 且当421t t ≥-<≤或时,有唯一的0x 适合题意； 当14t <<时,有两个0x 适合题．。
高二下期期中考试文科数学试题(选修1-2)(含答案)
集合集合的概念 集合的表示集合的运算基本运算基本关系高二下期期中考试 数学（文科）试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数72+，i 72，0，85+i ，)31(-i ，618.0中，纯虚数的个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．复数i z +=31，i z -=12，则复数21z z ⋅在复平面内的对应点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．右图是《集合》的知识结构图，如果要加入 “子集”，则应该放在A ．“集合的概念”的下位B ．“集合的表示”的下位C ．“基本关系”的下位D ．“基本运算”的下位4．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是A ．模型1的相关指数2R 为98.0 B ．模型2的相关指数2R 为80.0 C ．模型3的相关指数2R 为56.0 D ．模型4的相关指数2R 为25.0 5．设复数i 2321+-=ω，则=+ω1 A ．ω- B ．ω1-C ．2ω D ．21ω6．下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是A ．B ．C ．D ．7些复数是实数，c 是复数，则c 是实数”，则A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．推理正确 8．下列推理正确的是A ．把)(c b a +与)(log y x a +类比，则有：y x y x a a a log log )(log +=+B ．把)(c b a +与)sin(y x +类比，则有：y x y x sin sin )sin(+=+C ．把nab )(与nb a )(+类比，则有：nnny x y x +=+)( D ．把c b a ++)(与z xy )(类比，则有：)()(yz x z xy = 9．甲乙两个班级进行计算机考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表．利用独立性检验估计，你认为成绩与班级 A ．有%95的把握有关 B ．无关 C ．有%99的把握有关 D ．无法确定 10．用反证法证明：“a ，b 至少有一个为0”，应假设A ．a ，b 没有一个为0B ．a ，b 只有一个为0。
陕西省汉中市兴华学校与镇巴中学联考2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题(含答案解析)
陕西省汉中市兴华学校与镇巴中学联考2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．1B ．212．伦教奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶，合造就的艺术品，若将如图所示的双曲线顶的一段近似看成离心率为2221(0)y x a a-=>上支的一部分，与P 到C 的一条渐近线的距离之和的最小值为（A ．7B ．6二、填空题13．抛物线24y x =的准线方程为______.14．已知函数()e xf x -=，则函数()f x 在1x =处的切线方程是____________．三、解答题17．已知函数32y ax bx =+，当1x =时，有极大值3．（1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值．18．已知直线20x y m -+=与圆225x y +=.(1)若直线和圆无公共点，求m 的取值范围；(2)若直线和圆交于两点，且两个交点处的圆的半径互相垂直，求m 的值.19．随着新课程新高考改革的推进，越来越多的普通高中认识到了生涯规划教育对学生发展的重要性，生涯规划知识大赛可以鼓励学生树立正确的学习观、生活观，某校高一年级1200名学生参加生涯规划知识大赛初赛，学校将初赛成绩分成6组：[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，成绩大于等于80分评为“优秀”等级.(1)求a 的值；(2)在评为“优秀”等级的学生中采用分层抽样抽取6人，再从6人中随机抽取3人进行下一步的能力测试，求这3人中恰有1人成绩在[]90,100的概率.20．某药厂为了了解某新药的销售情况，将今年2至6月份的销售额整理得到如下图表：参考答案：根据图形的对称性，不妨取渐近线为又点P 为双曲线上支上的动点，则过点P 作PQ l ⊥，垂足为Q 则4PF PQ PF PQ +=++'所以PF 与P 到C 的一条渐近线的距离之和的最小值为故选：C ．13．116y =-【详解】试题分析：抛物线的标准方程是，所以准线方程是考点：抛物线方程14．e 20x y +-=【分析】求导，利用导数值求解斜率，再利用点斜式求解即可．【详解】由()e x f x -=，则所以()11ef =，()e 11f '=-，所以函数()f x 在1x =处的切线方程为故答案为：e 20x y +-=．15．x ＝4或3x +4y ＝0【分析】先考虑直线的斜率是否存在，然后结合点到直线的距离公式即可求解【详解】当直线的斜率存在时，可设直线方程为两条半径OA 、OB 互相垂直，几何关系可知为d ，22d r ∴=，即||2525m =⨯，解得19．(1)0.025a =(2)12P =【分析】（1）由频率分布直方图矩形面积之和为（2）易知采用分层抽样的方式，成绩在列举出所有的基本事件数，再找出符合条件的基本事件数即可求得其概率为【详解】（1）根据频率分布直方图矩形面积代表对应区间的概率可得面积之和为所以(0.010.01520.030.005a +⨯+++即a 的值为0.025.（2）由图可知，成绩在[)80,90和[所以，采用分层抽样抽取6人，则成绩在求导得，解可得单调增区间，解不等式过程在则在即即,求出）若，则，此时的单调增区间为若，令，得此时的单调增区间为）在上单调递增，则在即恒成立即，因为当时，所以。
高二下学期期中联考数学(文科)试题级答案(Word版)
高二（下）年级期中考试文科数学试题一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“”的否定是()A．，假命题B．，真命题C．，假命题D．，真命题2．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的定义域为开区间导函数在内的图象如图所示，则函数在内的极大值点有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知，若的必要条件是，则之间的关系是()A．B．C．D．5．若，且函数在处有极值，则的最大值等于()A．2B．3C．6D．96.已知集合，，则等于()A．B．C．D．7．已知命题，命题恒成立．若为假命题，则实数的取值范围是()A．B．C．D．8.设函数的图象关于直线对称，则的值为()A.-1B.2C.1D.39．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()A．B．C．D．不存在这样的实数10已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是()A．5B．8 C.17－1 D.5＋2二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡相应位置上．) 11．已知复数(i为虚数单位),则=_____.12.在实数范围内，不等式的解集为________．13．若不等式对恒成立,则实数的取值范围是______. 14．已知，且，则的最小值是________．15.若双曲线的离心率是2，则的最小值为________．16.若双曲线的两个焦点为;为双曲线上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围是________．17．已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且是其中一个零点．(1)的值为________；(2)的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18.（本小题满分12分）已知命题方程有两个不等的负实根，命题函数的定义域为，若为真，求实数的取值范围。
高中数学 2021-2022学年河南省南阳市高二(下)期中数学试卷(文科)
（VIP&校本题库）2021-2022学年河南省南阳市南召第一高级中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限1．（5分）已知复数z =i3+i，则复数z 在复平面中对应的点在（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．（5分）设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i =1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为̂y =0.85x -85.71．①y 与x 具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心（x ，y ）；③若该大学某女生身高增加1cm ,则其体重约增加0.85kg ；④若该大学某女生身高为170cm ,则其体重必为58.79kg .则上述判断不正确的个数是（ ）A ．0.02B ．0.28C ．0.72D ．0.983．（5分）甲、乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（ ）A ．160B ．162C ．166D ．1704．（5分）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为̂y =̂b x +̂a ．已知10i =1x i =225，10i =1y i =1600，̂b =4．该班某学生的脚长为23，据此估计其身高为（ ）A ．-1B ．12C ．−12D ．15．（5分）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），⋯，（x n ，y n ），（n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）（i =1，2，⋯，n ）都在直线y =−12x +3上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数6．（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）7．（5分）目前国家为进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女的政策．假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个小孩的家庭，如果已经知道这个家庭有女孩，那么在此条件下该家庭也有男孩的概率是（ ）A ．12B ．23C ．34D ．67A ．使得ni =1[y i -（a +bx i ）]最小B ．使得ni =1[y i -（a +bx i ）2]最小C ．使得ni =1[y i 2-（a +bx i ）2]最小D ．使得ni =1[y i -（a +bx i ）]2最小8．（5分）最小二乘法的原理是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．（5分）下列四个命题：①在线性回归分析中，相关系数r 的取值范围是（-1，1）；②在线性回归分析中，相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强；③在线性回归分析中，相关系数r >0时，两个变量正相关；④在对两件事进行独立性检验时，用χ2作为统计量，χ2越大，则能判定两件事有关联的把握越大．其中真命题的个数是（ ）A ．9B ．16C ．23D ．3010．（5分）定义[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[2]=2，[3.6]=3，执行如图的程序框图，则输出的结果是（ ）11．（5分）研究发现，任意一个三次函数f （x ）=ax 3+bx 3+cx +d （a ≠0）的图象必有一个对称中心，一般地，判断点（x 0，f （x 0））是否是三次函数f （x ）图象的对称中心的流程如图所示，则对于函数f （x ）=x 3-32x 2+34x +18，其图像的对称中心以及f（12021）+f （22021）+f （32021）+…+f （20202021）的值分别是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（本大题共6小题，共70分。
河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题(解析版)
A. 都小于 1 4
C. 都大于 1 4
【答案】B
B. 至少有一个不小于 1 4
D. 至少有一个不大于 1 4
【解析】
【分析】先求出 x y z 3 ，通过反证法证得 x, y, z 都小于 1 不成立，即可得出结果.
4
4
【详解】
x
y
z
a2
b
b2
c
c2
a
a
1 2
2
b
1 2
2
质：过圆
C 上一点 M (x0,
y0 ) 的圆的切线方程是 x0x
y0 y
r2 .类比上述结论，过椭圆 E : x2 12
y2 4
1 的点
P 3, 1 的切线方程为______.
【答案】 x y 4 0
【解析】
【分析】通过类比可得类似结论：过椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1上一点 P(x0,
【详解】∵ f x 2 a ln x ax ，
x
∴
f
x
2 x2
a x
a
，
∵曲线 y f x 在 x 1处的切线与直线 y 2 平行，
∴ f 1 0 2 a a 0 a 1．
故选：A﹒
5. 已知 a,b, c R ，且 x a2 b ， y b2 c ， z c2 a ，则 x, y, z 三个数（ ）
由不等式得性质，D 正确． 故选：D．
2. 已知 k R ，则“ 2 k 3 ”是“方程 x2 y2 1表示双曲线”的（ ） 6k k2
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
A． b c 0
B． (a c)(b c) 0
C． (a b)(a c) > 0
D． (a b)(b c) 0
7．在一次独立性检验中得到如下列联表：
A1 A2
总计
试卷第 1 页，共 5 页
B1 200 800
1000
B2 180 a
180＋a
总计 380 800＋a 1180＋a
2i 平面内对应的点在第一象限. (1)求 z ； (2)求 a 的取值范围. 20．某车间为了规定工时定额，需要确定加共某零件所花费的时间，为此作了四次实验， 得到的数据如下：
零件的个数 x(个) 2 3 4 5
加工的时间 y(小时) 2.5 3 4 4.5
(1)求出 y 关于 x 的线性回归方程；
4．独立性检验中，假设：变量 X 与变量Y 没有关系，则在上述假设成立的情况下，估
算概率 P(K 2 6.635) 0.01，表示的意义是
A．变量 X 与变量Y 有关系的概率为1%
B．变量 X 与变量Y 没有关系的概率为 99.9%
C．变量 X 与变量Y 没有关系的概率为 99%
D．变量 X 与变量Y 有关系的概率为 99%
僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几个?程序框图反映了对此题的一
个求解算法，则输出 n 的值为（ ）
A． 20
B． 25
C． 75
D． 80
10．已知 y 与 x 及 与 v 的对应数据如下表，且 y 关于 x 的线性回归方程为 $y 1.2x 0.6 ，
则 关于 v 的线性回归方程为（ ）
重要的地位.根据欧拉公式可知， ei 表示的复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
高二下学期期中考试数学试题 (二)(文科)
高二下学期期中考试数学试题 (二）（文科）本试卷全卷满分150分。
考试用时120分钟★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数 3cos y x x =的导数为( D )A.23sin y x x '=- B.233cos sin y x x x x '=+ C. 32sin 3cos y x x x x '=- D. 233cos sin y x x x x '=- 2. 下列命题中为真命题的是（C ）A ． 命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题B ．命题“若1x >，则21x >”的否命题 C ．命题“若x y >,则x y >”的逆命题 D ．命题“若20x >，则1x >”的逆否命题3．曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为（A ）A ．31y x =+B ．31y x =-C ．21y x =+D ．21y x =-4． 不能表示的曲线是（）方程1cos sin ],,0[22=+∈ααπαy x C A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 圆5. 设:()ln 21p f x x x mx =++++1x e mx ++在(0)+∞，内单调递增，:q m -≥0m ≥，则p 是q 的（ C ） A ．充分不必要条件 B ． 充分必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6.已知对k R ∈，直线10y kx --=与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值范围是( D ) A ．(0,1)B ．(0,5)C ．[1,5)D ．),5()5,1[+∞⋃7.设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则12PF F △的面积为（ A ）A ．12B ． ． 24 D ． 8.方程322670x x -+=在(0,2)内根的个数有（B ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9. 已知函数()f x 的定义域为[1,4]-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如右图所示。
江苏省南京市高二(下)期中数学试卷(文科)
江苏省南京市2019-2019学年高二(下)期中数学试卷(文科)一、填空题：本大题共14小题，请把答案填写在答题纸相应位置.1. ( 5 分)已知集合A={ - 1, 2, 4} , B={ - 1, 0, 2}则A AB= { - 1 , 2}.考点：交集及其运算.专题：计算题.分析：直接利用交集的概念进行求解运算.解答：解：由集合A={ - 1, 2, 4}, B={ - 1, 0, 2},所以A QB={ - 1, 2, 4} A{ - 1, 0, 2}={ - 1, 2}.故答案为{ - 1, 2}.点评：本题考查了交集及其运算，是基础的概念题，属会考题型.2. ( 5 分)函数f (x) =J_,；l+lg (3-x)的定义域是［-2, 3) .考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法.专题：函数的性质及应用.分析：利用根式函数和对数函数的定义域，求函数 f (x )的定义域.解答：解：要使函数有意义，则有严2弓,3- x>0■-- 2 即; ，所以-2致V 3,x<3即函数f (x)的定义域为［-2, 3). 故答案为：［-2, 3).点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数的定义域的求法.3.(5分)从某项综合能力测试中抽取7人的成绩，统计如表，则这7人成绩的方差为考点：极差、方差与标准差；茎叶图.专题：概率与统计.分析：根据茎叶图得到数据，利用平均数、方差公式直接计算即可.解答：丿解:由题意得，这7人成绩为：8, 8, 9, 10, 11, 12, 12.其平均值 :.= (8+8+9+10+11 + 12+12 ) =10,72 ・ 2 2 2 2 2方差为s= [ (8 - 10) + (8 - 10) + ( 9- 10) + (10- 10) + (11 - 10) + (12 -2 2 1810) + (12- 10)]=,,故答案为：一'.7点评：:,本题考查茎叶图、样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键.f2x, i<04. ( 5 分)设f (x) = ^ .，则f (log23) = 30 T>0考点：对数的运算性质；函数的值.专题：计算题；函数的性质及应用.分析：判断出Iog23 > 1为，代入第二段解析式求解.解答：解：••Tog23> I%,：f (Iog23) =2Iog23=3故答案为：3点评：本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值•分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念.2 25. (4 分)已知f (x- 1) =x - 3x,则函数f (x)的解析式f (x) = f (x) =x —x—2考点：函数解析式的求解及常用方法.专题：计算题.分析：由已知中f (x- 1) =x2- 3x，我们可将式子右边凑配成 a (x- 1) 2+b (x - 1) +c的形式，进而将(x- 1)全部替换成x后，即可得到答案.解答：〕解: T f (x - 1) =x2- 3x2=(x - 1) -( x - 1)- 22••• f (x) =x - x - 22故答案为：x - x - 2点评：: 本题考查的是函数解析式的求解及其常用方法，其中本题使用的凑配法，是已知复合函数解析式及内函数的解析，求外函数解析式时常用的方法，属于基础题.6. ( 4分)(2019?长宁区一模)如图是一个算法的流程图，则最后输出的S= 36考点：循环结构.专题：计算题；图表型.分析：按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每个结果是否满足判断框中的条件，直到不满足条件，输出S.解答：: 解：经过第一次循环得到的结果为s-1, n-3,经过第二次循环得到的结果为s-4, n-5,经过第三次循环得到的结果为s-9, n-7,经过第四次循环得到的结果为s-16, n-9经过第五次循环得到的结果为s-25, n-11,经过第六次循环得到的结果为s-36, n-13此时满足判断框中的条件输出36故答案为36点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找出规律.3 27. ( 4分)函数f (x) =x - 2x的图象在点(1,- 1 )处的切线方程为y= - x考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.专题：导数的综合应用.分析：求导函数，确定切线的斜率，利用点斜式可得切线方程.解答：〕解: T f (x) -x - 2x ,• f' (x) -3x - 4x,• f' (1) - - 1•函数f (x) -x3-2x2的图象在点(1,- 1 )处的切线方程为y+1- -(x - 1),即y--x故答案为：y- - x.点评：: 本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题.&( 4分)取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1m 的概率是 '.~2—考点：几何概型.专题：概率与统计.分析：因为绳子的总长为4m ,所以只能在绳子中间 2m 的部分剪断，才能使剪出的两段符 合条件.由此结合几何概型的概率公式，不难得到本题答案.解答：解：记 两段绳子的长都不小于 1m ”为事件A ,•••绳子的总长为 4米，而剪得两段绳子的长都不小于1m•••如图所示，只能在中间 2m 的部分剪断，才能使剪出的两段符合条件2JIL根据几何概型的概率公式，可得事件 A 发生的概率 P (A )=.2故答案为：;点评：本题给出4米长的绳子，求使剪出的两段绳子的长都不小于 几何概型及其计算公式等知识，属于基础题.9. ( 4分)已知函数f (x ) =x (e x +ae x )是偶函数，贝V a= - 1 考点：函数奇偶性的性质. 专题：函数的性质及应用.分析：利用函数f (x ) =x (e x +ae -x )是偶函数，得到 g (x ) =e x +ae -x 为奇函数，然后利用 g (0) =0,可以解得a . 解答：解：设 g (x ) =e x +ae x , 因为函数f (x ) =x (^+ae %)是偶函数，所以g (x ) =e <+ae 「x 为奇函数.又因为函数f (x )的定义域为 R ，所以g (0) =0, 即 g ( 0) =1+a=0 ,解得 a= - 1. 故答案为：-1.点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，特别是要掌握奇函数的一个性质，若奇函数 过原点，则必有f (0)=0，要灵活使用奇函数的这一性质.10. (4分)函数f (x ) =x+1 - 的值域为:函数的值域. :函数的性质及应用.:利用换元法设t=—-,将函数转化为关于t 的一元二次函数，利用一元二次函数的性质求函数的值域.解答：解：设t= —，则t 为，且x=1 - t 2,所以原函数等价为 尸/+七二-(七一专)+亍，1 C R因为t%，所以t 斗时，函数有最小值 弓，所以y <弓.24 4即函数f (x )的值域为(-汽斗］. 4故答案为：(-8,§.4Im 1m 的概率.着重考查了点评：本题主要考查函数的值域，利用换元法将函数转化为一元二次函数，利用一元二次函 数求函数的值域.11. (4分)函数：…匚■的单调递增区间是(°, e ).考点：; 利用导数研究函数的单调性. 专题： 计算题. 分析：一求出函数■ : . •…的导数为y 的解析式，令y'>0求得x 的范围，即可得到函数X的单调递增区间.解答：解：由于函数的导数为y J ?',令y > 0可得lnx > 1,解得0v x v e ,故函数f (K )二Iw 的单调递增区间是(0, e ),x故答案为 (0, e ).点评：: 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题.12. (4分)已知函数f (x )是定义在 R 上的偶函数，对任意的 x 駅 都有f (x+4) =f (x )+f (2) 成立，若 f ( 1) =2，则 f ( 2019) =2.考点：抽象函数及其应用；函数的值. 专题： 计算题；函数的性质及应用.分析：/ 令x= - 2,可求得f (- 2) =f (2) =0，从而可得f ( x )是以4为周期的函数，结合 f (1) =2，即可求得f(2019)的值.解答：〕解：T f (x+4) =f ( x ) +f (2), ••• f (- 2+4) =f (- 2) +f (2),••• f (- 2) =0，又函数f (x )是定义在 R 上的偶函数，• f (2) =0.• f (x+4) =f (x ) +0=f (x ),• f (x )是以4为周期的函数，又 f (1) =2, • f (2019) =f (503>4+1) =f (1) =2.故答案为：2.点评：: J本题考查抽象函数及其应用，考查赋值法，求得f (2) =0是关键，考查函数的周期性，属于中档题.f (Xi ) -f ( X 2)对任意X1芳C2,都有K>0 勒 _ L>0成立，则实数k 的取值范围是 「, 1) 一2考点： 函数单调性的判断与证明；导数的运算. 专题： 函数的性质及应用. 分析：f ( Xi) _ f ( Xn)利用对任意X1族2，都有> 0成立，可得函数在 R 上单调递增，[_mj13.( 4分)已知函数f(x) =e x _ k, (1 -k) x+k,从而可得不等式组，即可求得实数k 的取值范围.解答：f I ： ■-； ■: 1 解：•••对任意 X 1^(2,都有 -------------------------- > 0成立，X1 _ x 2•••函数在R 上单调递增，「- k T rCO(1 -k) x+k,葢>0‘• l-k>0 •k>l-k•实数k 的取值范围是［1, 1), 2故答案为：［丄,1).2点评：本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.214. (4分)已知函数f (x ) =2x +m 的图象与函数g (x ) =ln|x|的图象有四个交点，则实数 m 的取值范围为—|*—I:.£:根的存在性及根的个数判断. :函数的性质及应用.:利用导数求出求出这两个函数的图象在(。
2023—2024学年陕西省咸阳市高二下学期期中数学(文科)试题(含答案)
2023-2024学年陕西省咸阳市高二下册期中数学（文）试题一、单选题1．复数23i z =-的虚部为（）A ．3B ．3-C ．3iD ．i3-【正确答案】B【分析】直接求出虚部即可.【详解】虚部为3-.故选：B.2．为了调查中学生近视情况，某校160名男生中有90名近视，150名女生中有75名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A ．平均数B ．方差C ．回归分析D ．独立性检验【正确答案】D【分析】近视与性别时两类变量，根据分类变量的研究方法即可确定答案.【详解】解：近视与性别时两类变量，在检验两个随机事件是否相关时，最有说服力的方法时独立性检验.故选：D.3．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A ．14320r r r r <<<<B ．41320r r r r <<<<C ．42310r r r r <<<<D ．24130r r r r <<<<【正确答案】A【分析】根据题中给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据散点图的集中程度分析相关系数的大小【详解】解：由图可知，图2和图3是正相关，图1和图4是负相关，囷1和图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以1r 接近于1-，2r 接近1，所以14320r r r r <<<<，故选：A4．下列的三句话，若按照演绎推理的“三段论”模式，排列顺序正确的应是（）①()cos y x x R =∈是周期函数；②()cos y x x R =∈是三角函数；③三角函数是周期函数；A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①【正确答案】D【分析】本题可根据“三段论”的相关性质得出结果.【详解】由“三段论”易知：三角函数是周期函数，()cos y x x R =∈是三角函数，()cos y x x R =∈是周期函数，故选：D.5．用反证法证明命题“a ，b ，R c ∈，若0a b c ++>，则a ，b ，c 中至少有一个正数”时，假设应为（）A ．a ，b ，c 均为负数B ．a ，b ，c 中至多一个是正数C ．a ，b ，c 均为正数D ．a ，b ，c 中没有正数【正确答案】D【分析】由反证法的概念判断即可.【详解】由题，“至少有一个”相对的情况就是“一个都没有”，故应假设a ，b ，c 中没有正数，故选：D6．已知x ，y 的取值如下表所示：x234y546如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为72y bx =+，则b 等于（）A ．12-B ．12C ．110-D ．110【正确答案】B【分析】求出x 、y 的值，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程，即可求得实数b 的值.【详解】由表格中的数据可得23433x ++==，54653y ++==，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程得7352b +=，解得12b =.故选：B.7．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A ．35B ．59C ．15D ．110【正确答案】B【分析】根据给定条件，以第一次摸到正品的事件为样本空间，利用古典概率公式计算作答.【详解】用A 表示事件“第一次摸到正品”，B 表示“第二次摸到正品”，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率，相当于以A 为样本空间，事件B 就是积事件AB ，显然()9n A =，()5n AB =，所以在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()5(|)()9n AB P B A n A ==.故选：B8．设,R a b ∈，“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的（）A ．充分而不必要条件；B ．必要不充分条件；C ．充分必要条件；D ．既不充分也不必要条件.【正确答案】A【分析】根据纯虚数的定义，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.【详解】当i a b +是纯虚数时，一定有0a =，但是当0a =时，只有当0b ≠时，i a b +才能是纯虚数，所以“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的充分而不必要条件，故选：A9．已知复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，则复数12z z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【正确答案】D【分析】由123,12i 1i =+=-+z z ，代入复数12z z ，利用复数的除法运算和几何意义可得答案.【详解】因为复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，所以123,12i 1i =+=-+z z ，则复数()()()()1212i 13i 12ii 3111213i 1i 23i +--+-+-+-=-==-z z ，在复平面内对应的点1122，⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第四象限.故选：D.10．若实数,a b满足12a b+=ab 的最小值为AB ．2C．D ．4【正确答案】C【详解】121200a b ab a b a b +=∴=+≥=∴≥ ＞，＞，（当且仅当2b a =时取等号），所以ab的最小值为 C.基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．11．如图所示的是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴， ，按此规律，则第2022个图形用的火柴根数为（）A ．20192022⨯B ．20192023⨯C ．30332021⨯D ．30332023⨯【正确答案】D【分析】根据已知条件，进行归纳推理即可求解.【详解】由图可知第1个图形用了31(11)32⨯⨯+=根火柴第2个图形用了32(21)92⨯⨯+=根火柴，第3个图形用了33(31)182⨯⨯+=根火柴，……归纳得，第n 个图形用了3(1)3(123)2n n n +++++= 根火柴，当2022n =时，3(1)303320232n n +=⨯.故选：D.12．学校开设了多种体有类的校本选修课程，以更好的满足学生加强体有锻炼的需要.该校学生小明选择确定后，有三位同学根据小明的兴趣爱好，对他选择的体育类的校本课程进行猜测.甲说“小明选的不是游泳，选的是武术”，乙说“小明选的不是武术，选的是体操”，丙说“小明选的不是武术，也不是排球”，已知这三人中有两个人说的全对，有一个人只说对了一半，则由此推断小明选择的体育类的校本课程是（）A ．游泳B ．武术C ．体操D ．排球【正确答案】C【分析】根据题意，分别分析甲乙说的全对，甲丙全对，乙丙全对三种情况，分析即可得答案.【详解】若甲说的全对，则小明选的是武术，若乙说的全对，则小明选的是体操，矛盾，若甲说的全对，则小明选的是武术，若丙说的全对，则小明选的不是武术，矛盾，若乙说的全对，则小明选的是体操，若丙说的全对，不是武术也不是排球，满足题意，此时甲说的不是游泳正确，是武术错误，所以甲说的半对，满足题意，所以小明选择的是体操，故选：C 二、填空题13．若复数21iz =+，z 是其共轭复数，则z =_______.【正确答案】1i +/1i +【分析】根据复数的四则运算法则化简计算z ，再由共轭复数的概念写出z .【详解】化简()()()21i 222i 1i 1i 1i 1i 2z --====-++-，所以1i z =+.故1i+14．在等差数列{}n a 中，若50a =，则有1290a a a +++= 成立．类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若91b =，则存在的等式为______．【正确答案】12171b b b = 【分析】由29117n n b b b +-=⋅，利用类比推理即可得出.【详解】利用类比推理，借助等比数列的性质可知29117n n b b b +-=⋅，即291172168101b b b b b b b ===== ，可知存在的等式为12171b b b = .故12171b b b = 15．执行下面的程序框图，若输入的0k =，0a =，则输出的k 为_______.【正确答案】4【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.【详解】输入0k =，0a =，则第一次循环：1a =，1k =，不符合判断框条件，继续循环；第二次循环：3a =，2k =，不符合判断框条件，继续循环；第三次循环：7a =，3k =，不符合判断框条件，继续循环；第四次循环：15a =，4k =，此时满足判断框条件10a >，退出循环，输出4k =.故416．在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D 对应的复数为_________【正确答案】3+5i【详解】试题分析：,,A B C 三点对应的复数分别是13,,2i i i +-+，(1,3),(0,1),(2,1)A B C ∴-，设(,)D x y ，则：(1,4),(2,1)AB DC x y =--=--，在平行四边形ABCD 中，有AB DC =，即(1,4)(2,1)x y --=--，213{{145x x y y -=-=∴⇒-=-=，即(3,5)D 对应的复数为.35i +故答案应填：35i +．复的几何意义．三、解答题17．计算：（1）(1)(1)(1)i i i +-+-+；（2）2020121()341i i i i+++--【正确答案】（1）1i +（2）4255i +【分析】（1）根据复数的运算法则可得结果；（2）根据复数的除法运算和乘法运算可得结果.【详解】（1）原式2111111i i i i =--+=+-+=+.（2）原式()()()()()()()2020212341343411i i i i i i i ⎛⎫+++ ⎪=+ ⎪-+-+⎝⎭()505451025ii -+=+12155i =-++4255i =+.18．当实数m 取何值时，在复平面内复数()()222334i z m m m m =--+--对应的点满足下列条件：(1)在实轴上；(2)z 是纯虚数.【正确答案】(1)1m =-或4m =(2)3m =【分析】（1）由虚部为0得出m 的值；（2）由纯虚数的定义得出m 的值.【详解】（1）复数z 在复平面内的坐标为22(23,34)m m m m ----因为复数z 对应的点在实轴上，所以2340m m --=，解得1m =-或4m =即1m =-或4m =（2）因为z 是纯虚数，所以2230m m --=且2340m m --≠，解得1m =-（舍）或3m =故3m =19．某机械厂制造一种汽车零件，已知甲机床的正品率是0.9，乙机床的次品率是0.2，现从它们制造的产品中各任意抽取一件.(1)求两件产品都是正品的概率；(2)求恰好有一件是正品的概率；(3)求至少有一件是正品的概率.【正确答案】(1)0.72(2)0.26(3)0.98【分析】（1）根据相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.（2）根据相互独立事件、互斥事件概率计算公式，计算出所求概率.（3）由（1）（2）求得至少有一件是正品的概率.【详解】（1）两件产品都是正品的概率为()0.910.20.72⨯-=.（2）恰好有一件是正品的概率为()()0.90.210.910.20.26⨯+-⨯-=.（3）由（1）（2）得至少有一件是正品的概率为0.720.260.98+=20．证明：(1)>(2)如果0,0,a b >>则ln ln ln22a b a b++≥.【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由不等式的性质结合分析法证明即可；（2）由基本不等式结合ln y x =的单调性证明即可.【详解】（1>只需证22>即证1414+>+即证即证126>因为126>（2）当0,0a b >>时，a b +≥2a b+≥a b =时，等号成立ln y x = 在(0,)+∞上单调递增ln2a b+∴≥即11ln ln (ln ln )222a b ab a b +≥=+ln ln ln22a b a b ++∴≥21．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别抽查了两台机床生产的产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床30乙机床40合计90200(1)请将上述22⨯列联表补充完整；(2)能否有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥0.100.050.0100.0050.001k 2.706 3.841 6.6357.87910.828【正确答案】(1)列联表见解析(2)有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异【分析】（1）直接计算补充列联表即可；（2）先计算2K ，再和10.828比较作出判断即可.【详解】（1）补充完整的22⨯列联表如下：一级品二级品合计甲机床3070100乙机床6040100合计90110200（2）∵()222003040706018.1810.82890110100100K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．22．“俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练，坚持做可以锻炼上肢､腰部及腹部的肌肉.某同学对其“俯卧撑”情况作了记录，得到如表数据.分析发现他能完成“俯卧撑”的个数y (个)与坚持的时间x (周)线性相关.x1245y5152535（1）求y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数.参考公式：121()()()niii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑，a y b x ∧∧=-，其中x ，y 表示样本平均值.【正确答案】（1）71y x ∧=-；（2）69个.【分析】（1）根据数据求得均值，代入公式求得回归方程；（2）令10x =代入预测出函数值.【详解】（1）由所给数据计算得1(1245)34x =⨯+++=，1(5152535)204y =⨯+++=，44211()()70,()10,i i i i i x x yy x x ==--=-=∑∑所以，41421()()70710()i i i i i x x y y b x x ∧==--===-∑∑1a yb x ∧∧=-=-故y 关于x 的线性回归方程是71y x ∧=-（2）令10x =，得710169,y ∧=⨯-=故预测该同学坚持10周后能完成69个“俯卧撑”.23．已知函数()ln 3f x a x x =+-．(1)若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)若()f x 的最小值为2-，求a 的值．【正确答案】(1)240x y --=(2)1a =-【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义即可求得答案.（2）利用函数的导数判断函数的单调性，求得函数的最小值并令其等于-2，得到()1ln 10a a---=，构造函数()1ln 1x g x x =+-,利用导数确定a 的值.【详解】（1）∵()ln 3f x a x x =+-，∴()1a x a f x x x +'=+=,∴当1a =时，()12f =-，()12f '=,∴()221y x +=-,∴所求切线方程为240x y --=．（2）由（1）知，()x a f x x+'=，0x >．当0a ≥时，()0f x ¢>，()f x 在()0,∞+上单调递增，此时无最小值；当a<0时，令()0f x '=，得x a =-，当()0,x a ∈-时，()0f x '<；当(),x a ∈-+∞时，()0f x ¢>,∴()f x 在()0,a -上单调递减，在(),a -+∞上单调递增，∴()f x 的最小值为()()ln 32f a a a a -=---=-，则()1ln 10a a---=．令()1ln 1x g x x =+-，则()21x g x x -'=，∴当()0,1x ∈时，()0g x '<；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>．∴()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，∵()10g =，∴()0g x =有一个根1x =，∴1a -=，即1a =-．。
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。
$1-\frac{4}{5}i$。
B。
$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。
C。
$1-\frac{1}{5}i$。
D。
$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。
$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。
B。
$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。
C。
$y$ 平均增加 $2$ 个单位。
D。
$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。
类比推理。
B。
演绎推理。
C。
合情推理。
D。
归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。
$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-\frac{5}{2},2)$。
D。
$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。
$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。
B。
$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。
C。
$a$、$b$ 全不为 $0$。
D。
$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。
$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。
B。
$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。
C。
$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。
D。
$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。