单一参数的交流电路
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单一参数正弦交流电路分析
? 平均功率或有功功率 P=0
iut+-p
,
? 无功功率 QC
iQ
C
用无功功率 QC衡量电容元件与外界交换能量的规模，即
无功功率计算式
QC
?
?UI
?
?I 2 XC
?
?
U2 XC
无功功率单位 乏尔（Var）
交换能量过程分析 p ? ui ? ?U Isin2? t
i
u
ωt
i
i
u
u
i
i
u
u
p 放电 P > 0 放电
教学内容 电阻R、电感 L、电容 C元件的电压电流关系，相 量形式的基尔霍夫定律（ KVL、KCL）。
教学要求 1.掌握单一元件的电压电流关系。 2.熟练应用相量形式的 KVL、KCL进行电路分
析。 教学重点和难点
重点： 单一元件的电压电流关系和相量形式的 基尔霍夫定律应用。
难点： 电阻 R、电感 L、电容 C元件电压电流关 系的分析。
【讨论】 指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？
在电阻电路中： 在电感电路中：
在电容电路中：
I?U R
i? U R
i? u R
I? ? U? R
i? u XL
U ? jωL I
I? U ωL
U? I?
?
jX L
U? I?
?
XL u
?
L di dt
i? u ωL
U ? I ?ω C
u ? i ?X C
三、纯电容电路
1.电容元件
定义电容为 C ? q
u
根据电流 i ? dq dt
i ? C duc dt
汽车电工电子技术课件 任务2单一参数正弦交流电路
1. 频率关系
由以上两个式子可知，电压 u 与i
是同频率的正弦量。
2. 大小关系 由以上两个式子可以得 到： U IX C ，即纯电容电路的电压和 电流在大小上符合欧姆定律。
3. 相位关系
以上两个式子可知，电压 u比 i 滞 后 i 90°或 比u 超 前 90°，它们的相量图如图
2.4（b）所示。若用相量分别表示纯电 容
它们的相量图如图2.2（b）所示。若用相
量分别表示纯电阻元件的电压与电流，则
它们的关系可写成： •
I
•
U
，即相量形式也
符合欧姆定律。
R
4. 纯电阻元件在交流电路中的功率 电阻元件是一种耗能元件，在交流电路 中，纯电阻元件的瞬时功率时刻在变化，在 工程上不太好衡量，将瞬时功率在一个周期 内的平均值计算出来称为平均功率，又叫有 功功率，用符号P表示，单位为瓦（W）。
一种储能元件，它与电源之间只存在能量的
交换。为了表达电感元件与电源之间电磁互
换的规模，定义无功功率用符号Q表示，单
位 为 乏 （ v a r ） 。Q
UI
I
2XL
U2 XL
2.2.3 纯电容正弦交流电路
如 图 2 . 4 （ a ） 所 示 ， 若 u U m sin t
， 则 i UmCsin(t 90) 。定义 容
P UI I 2 R U 2 R
2.2.2 纯电感正弦交流电路
如 图 2 . 3 （ a ） 所 示 ， 若 u U m sin t
， 则 i U m sin(t 90) L
Hale Waihona Puke 。定义感抗 X L L 2fL() ，该参数是一个代表电感元件对电流阻碍作用大小的物理量，可见，
8.1 单一参数的交流电路
8.1 单一参数的交流电路考纲要求：1、熟练掌握纯电阻电路、纯电感电路和纯电容电路中电流和电压的关系及功率。
2、理解电阻、电感和电容在直流电路和交流电路中的作用。
3、理解正弦交流电路中感抗、容抗、有功功率、无功功率、视在功率、功率因数、阻抗、复数阻抗、电压三角形、电流三角形、阻抗三角形、功率三角形的概念。
教学目的要求：1、掌握单一参数电路中电压与电流的大小关系、相位关系和功率关系2、掌握单一参数的复数形式教学重点：掌握单一参数电路中电压与电流的大小关系、相位关系和功率关系教学难点：单一参数电路的复数形式课时安排：3节 课型：复习教学过程：【知识点回顾】一、纯电阻电路1、定义： 。
2、纯电阻电路中电压与电流的关系（1）大小关系：I= （2）相位关系：电压与电流 电压与电流的波形图和相量图：（3）纯电阻电路的复阻抗Z R =∙∙I U R =3、纯电阻电路中的功率（1）有功功率： 电阻消耗的功率P=（2）无功功率： （3）视在功率：二、纯电感电路1、定义： 。
2、纯电感电路中，电感对交流电的阻碍作用来源：感抗： 即X L = = （Ω）2、纯电感电路中电压与电流的关系（1）大小关系：I= （2）相位关系： 超前 900 电压与电流的波形图和相量图（3）纯电感电路的复阻抗Z L =∙∙I U L = 3、纯电感电路中的功率（1）有功功率： P= = （2）无功功率： Q= =（3）视在功率：S= =三、纯电容电路1、定义： 。
2、纯电容电路中，电容对交流电的阻碍作用来源： 。
容抗： 。
即X C = = （Ω）2、纯电容电路中电压与电流的关系（1）大小关系：I= （2）相位关系： 超前 900 电压与电流的波形图和相量图（3）纯电容电路的复阻抗Z L =∙∙I U C =3、纯电容电路中的功率（1）有功功率： P= = （2）无功功率： Q= =（3）视在功率： S= =【课前练习】一、判断题：1、在纯电阻电路中电阻值与频率反正比。
3.3单一参数的交流电路
X = R + X arctan = Z φ R
2 2
-
-
分压公式：
+
I
Z
Z1 U U1 Z1 Z 2
U2
Z2 U Z1 Z 2
U -
例:
有两个阻抗 Z1 6.16 j9Ω、 Z 2 2.5 - j4Ω
它们串联接在 U 22030V 的电源上， 求 I 和 U1 、U 2 并作相量图。
解： Z Z1 Z 2 (6.16 2.5) j (9 - 4)
8.66 j 5 1030 ()
I
I
+
U
+ Z1 U 1
U 220 30 Z 1030
220
+ Z2 U 2
-
U1 Z1 I (6.16 j 9) 22V 239.855.6V
1 1 1
3.相量电路模型
例：若有－4j，则知XC=4Ω
例1. 一电感线圈，L=100mH，f=50HZ (1) i 7 2 sint A , 求 u=? (2) U=127∠-30°V， 求I并画相量图。 解(1) ： XL=2πf L =31.4 (Ω) U=7×31.4 =220 (V) ∴ u= 220 2 sin( t 90º )V 解(2) ： 已知U=127 V ∴ I=U/XL= 4 (A)， -90° I= 4 -30° IL
不一定！
三、 阻抗的并联
Z1 Z 2 Z Z1 Z 2 Z1 Z 2
分流公式：
I
+
U
Z1
Z2
-
2 2
-
-
分压公式：
+
I
Z
Z1 U U1 Z1 Z 2
U2
Z2 U Z1 Z 2
U -
例:
有两个阻抗 Z1 6.16 j9Ω、 Z 2 2.5 - j4Ω
它们串联接在 U 22030V 的电源上， 求 I 和 U1 、U 2 并作相量图。
解： Z Z1 Z 2 (6.16 2.5) j (9 - 4)
8.66 j 5 1030 ()
I
I
+
U
+ Z1 U 1
U 220 30 Z 1030
220
+ Z2 U 2
-
U1 Z1 I (6.16 j 9) 22V 239.855.6V
1 1 1
3.相量电路模型
例：若有－4j，则知XC=4Ω
例1. 一电感线圈，L=100mH，f=50HZ (1) i 7 2 sint A , 求 u=? (2) U=127∠-30°V， 求I并画相量图。 解(1) ： XL=2πf L =31.4 (Ω) U=7×31.4 =220 (V) ∴ u= 220 2 sin( t 90º )V 解(2) ： 已知U=127 V ∴ I=U/XL= 4 (A)， -90° I= 4 -30° IL
不一定！
三、 阻抗的并联
Z1 Z 2 Z Z1 Z 2 Z1 Z 2
分流公式：
I
+
U
Z1
Z2
-
电工学第3章交流电路2
U Z = I
+ i R L C − + − + uR uL
u
− + u − C
ϕ = ψ u −ψ i
结论： Ｚ 的模为电路总电压和总电流有效值之比， Ｚ 的幅角则为总电压和总电流的相位差。
3.4 串联交流电路
U = UR + UL + UC =[R + j ( XL－XC )]I U =ZI
3. 相量图
UL U C
由相量图可求得
U UX X UR 0＜ ϕ ＜ 90° 感性电路 I
│Z│
U = U R + (U L − U C )
2
2
2 2
ϕ
R UC
= I R + ( X L − XC ) =I R +X
2 2
R = Z cos ϕ X = Z sin ϕ
由阻抗三角形得
=I Z
Z = R 2 + ( X L − X C )2 X L − XC R
= Z e jϕ = Z ∠ϕ
− + u − C
阻抗 三角形
R2 + X2
阻抗模:│Z│=√
阻抗角: ϕ = arctan (X / R)
ϕ
|Z|
X
3.4 串联交流电路
U = UR + UL + UC =[R + j ( XL－XC )]I U =ZI 2. 阻抗 Z 由 U =Z I 可得： U = U∠ψ u = U ∠ψ −ψ = Z ∠ϕ Z= u i I∠ ψ i I I
二、纯电容电路
1. 电压、电流的关系
设 由 有 式中 容抗
i + u – C
+ i R L C − + − + uR uL
u
− + u − C
ϕ = ψ u −ψ i
结论： Ｚ 的模为电路总电压和总电流有效值之比， Ｚ 的幅角则为总电压和总电流的相位差。
3.4 串联交流电路
U = UR + UL + UC =[R + j ( XL－XC )]I U =ZI
3. 相量图
UL U C
由相量图可求得
U UX X UR 0＜ ϕ ＜ 90° 感性电路 I
│Z│
U = U R + (U L − U C )
2
2
2 2
ϕ
R UC
= I R + ( X L − XC ) =I R +X
2 2
R = Z cos ϕ X = Z sin ϕ
由阻抗三角形得
=I Z
Z = R 2 + ( X L − X C )2 X L − XC R
= Z e jϕ = Z ∠ϕ
− + u − C
阻抗 三角形
R2 + X2
阻抗模:│Z│=√
阻抗角: ϕ = arctan (X / R)
ϕ
|Z|
X
3.4 串联交流电路
U = UR + UL + UC =[R + j ( XL－XC )]I U =ZI 2. 阻抗 Z 由 U =Z I 可得： U = U∠ψ u = U ∠ψ −ψ = Z ∠ϕ Z= u i I∠ ψ i I I
二、纯电容电路
1. 电压、电流的关系
设 由 有 式中 容抗
i + u – C
单一参数的交流电路
O
f
u2IωLsi(n ω t90) U超前 I90
可得相量式：U I U I 090 IωL90U
则： U I U I 90jL
U jI ω L I (X jL )
I
相量图
电感电路复数形式的欧姆定律
A
7
2. 功率关系
i 2Isinωt u2Iω Lsi(n ω t90 )
(1) 瞬时功率
ui
① 频率相同
② I =UC
ω t ③电流超前电压90
90
相位差 ψuψi 90
A
12
u 2Usinωt i2 U ω C si(n ω t90 )
有效值 IUωC 或 U 1 I
ωC
定义：
XC
1 1 ωC 2π f
C
容抗（Ω）
则: UI XC
1 XC 2π f C
直流：XC ，电容C视为开路
瞬时功率 ：piuUsIin 2ωt
QUII2XLU2XL
单位：var
例1: 把一个0.1H的电感接到 f=50Hz, U=10V的正弦
电源上，求I，如保持U不变，而电源
f = 5000Hz, 这时I为多少？
解： (1) 当 f = 50Hz 时
X L 2 f L 2 3 .5 1 0 0 4 . 3 1Ω 1.
i
瞬时功率在一个周期内的平均值
+
u
P1
T
pdt1
T
uidt
大写
T0
T0
T 10 T1 2U m Im (1 co2ω st)dt
p
_ p
R
P
1
T
U(I1 c
oω st)2d tUI
单相正弦交流电路—单一参数元件的电路
幅角:
i 90o
二、 C元件电路的功率
1. 瞬时功率 p
i
u
i
u
C
2 I sin t
2U sin( t 90 )
p i u U I sin 2 t
在关联参考方向下，功率有时大于零，有时小于零，电容元件在电路中的作
用是怎样的呢？
p i u iU I sin2ut
o
U I R
三、 R元件电路的功率
1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i
u
i I m sin ( t )
u U m sin ( t )
R
U m Im
p u i U m I m sin t
(1 cos 2t )
2
UI (1 cos 2t ) UI UI sin(2t 900 )
U IL
3. 有效值
电压、电流波
形图
u
i
90
定义：
t
X L L 2 fL
则：
U I XL
感抗（Ω）
关于感抗的讨论
感抗（ XL ωL 2πfL）是频率的函数，频率越高,感抗越大,频率越低,感抗越
小。电感有通低频，阻高频的特性。
UL I X L
R
+
_
f=0时
e
L
0.45 / 60o ( A)
R
484
i 0.45 2 sin(314t 60o )( A)
P UI 220 0.45 100(W )
在关联参考方向下，功率有时大于零，有时小于零，电感元件在电路中的作
用是怎样的呢？
单一参数的交流电路
R
•
I
波
Im
向 量 图
0
I• U•
Re
形 图
0
t
i
i
i = Imsin t +
u = Umsin t u
R
–
i、u、p
瞬时功率：电路在某一瞬间吸收 或放出的功率
u
p = u i =UI(1– cos2 t )
i
平均功率：瞬时功率在一周内的平均值 0
P = I U = I2 R
转换成的热能 W= P t
平均功率 P =0
i
无功功率 Q =UI=XC I2 =
U2 XC
波形图
u
电容与电源之间能量交换的规模
0
t
称为无功功率。其值为瞬时功
率的最大值，单位为(Var) 乏。
p
+
+
电容不消耗功率，它是储能元件。 0
–
– t
解：由线圈两端电压的解析式 u 100 2 sin 314tV可以得到
U=100V， 314rad / s, 0,
•
U 1000V
线圈的感抗为
X L L 314 0.01 3.14
•
•
I
U
100 0
31.85(90) A
jX L 190 3.14
因此通过线圈的电流瞬时值表达式为
i 31.85 2 sin(314t 90) A
i = Imsin( t + 90)
i u
波 形 图0
Im
• I
• U
t 0
Re
相量图
电流超前电压 90
电压与电流大小关系 U = I XC
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1 jX C j ωC
I I
U
C
du i C U jX C I dt
单一参数正弦交流电路的分析计算小结
电路 电路图 基本 阻抗 参数 (参考方向) 关系
i 设 + u i
电压、电流关系 瞬时值 有效值
功 相量图 相量式 率
有功功率 无功功率
i 2 Isin t ω
电感电路复数形式的欧姆定律
i 2I sinω t u 2I ω L sin ( ω t 90 )
O
f
U 超前 I 90
U
相量图
I
2. 功率关系 (1) 瞬时功率
i 2I sinω t u 2I ω L sin ( ω t 90 )
UI si n2 ω t (2) 平均功率
值
电阻的标称值 = 标称值10n
电阻器的色环表示法
四环 五环
有效
数字
倍 率 10n
误 差
有效 数字
倍 率 10n
误
差
黑、棕、红、橙、黄、绿、蓝、紫、灰、白、金、银
0 1 2 误差: 1% 2 3 4 5 6 7 8 9 0.1 0.01
0.5 0.2 0.1
5
10
如电阻的4个色环颜色依次为： 动画 绿、棕、金、金—— 表示5.1 5%的电阻 四环 五环
有效 数字
倍 率 10n
误 差
有效 数字
倍 率 10n
误 差
如电阻的5个色环颜色依次为： 棕、绿、黑、金、红—— 表示 .0 2%的电阻 15
单一参数电路中的基本关系
参数
阻抗 基本关系 相量式 相量图
R L
R
u iR
U IR
U jX L I
I
U
U
di jX L jω L u L dt
所以电容C是储 能元件。
+ p <0
o
+ p <0
p >0
p >0
ωt
充电 放电 充电 放电
(3) 无功功率 Q 为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设
i 2I sinω t 则：u 2Usin ( ω t 90 )
所 以p UI si n2 t ω
同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。
u iR R
I
U
R
则
U IR
u、 i 同相
U IR I 2 R
U
UI
0
u 2Usin t ω
设
L u
+ -
i 2 Isin t ω
di uL dt
jX L
则
U IX L X L L
I U jIX L
UI
u 2 Iω L si n ( t 90 )
I
U
I 0 I U 0 IR U
2. 功率关系 (1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i 2 I sin ω t u 2 U sin ω t
小写
u i
i u
O p
ωt p
p ui 2 Um I m sin ω t
1 U m I m (1 cos 2 ω t ) 2
Q UI I 2 X C
单位：var
U2 XC
【练习】 指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？ 在电阻电路中： 在电感电路中： 在电容电路中：
U I R U i R
u i XL
U I ωL
U j ωL I
U I ωC
u i XC
u i R
U I R
其相量形式为
U 0
2.3.1 电阻元件的交流电路
1. 电压与电流的关系 根据欧姆定律: u iR 设 u U msinω t
i
+ u _
R
u U msinω t i R R
2U sinω t R
相量图 相量式：
Imsin ω t 2 I sin ω t
① 频率相同 U ②大小关系：I R ③相位关系 ： u、i 相位相同 相位差 ： u i 0
结论:
O
ωt
p 0 （耗能元件）,且随时间变化。
(2) 平均功率(有功功率)P
瞬时功率在一个周期内的平均值
T T
i
+ u _
R
1 1 P p dt u i dt T 0 T 0 p p 大写 T 1 1 U m I m (1 cos 2 ω t ) dt T 0 2 1 T UI (1 cos2 ω t )d t UI O T 0 2 U 2 单位:瓦（W） P UI I R R
p i u Um I m sinω t sin( ω t 90) Um Im U m I m sin ω t cos ω t sin 2 ω t 2
1 T P p dt T o 1 T UI si n (2ω t ) dt 0 T o
L是非耗 能元件
p 分析：瞬时功率 ： i u UI sin2 ω t
则：
jI 1 jI X U C ωC
相量图
U
电容电路中复数形式的欧姆定律
2.功率关系 由 u 2Usinω t
i
+
u _ C
i
2Uω C sin( ω t 90)
(1) 瞬时功率
p i u Um I m sinω t sin( ω t 90) Um Im sin 2 ω t UI si n2 ω t 2 (2) 平均功率 Ｐ
一般电阻器、电容器都按标准化系列生产。
电阻的标称值 误差 标 称 10%（E12） 1.0、1.2、1.5、 1.8、2.2、2.7、 3.3、3.9、4.7、 5.6、6.8、8.2 5% （E24） 1.0、1.1、1.2、1.3、 1.5、1.6、1.8、2.0、 2.2、2.4、2.7、3.0、 3.3、3.6、3.9、4.3、 4.7、5.1、5.6、6.2、 6.8、7.5、8.2、9.1等
1 P T 1 T
T
0 T
p dt UI si n (2 ω t ) dt 0
C是非耗 能元件
0
p 瞬时功率 ： i u UI sin2 ω t
u,i o i u
i
u p +
i
+
u -
u
+
i
u
+
i
结论： 纯电容不消 ωt 耗能量，只和 电源进行能量 交换（能量的 吞吐)。
P
ωt
注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。
2.3.2 电感元件的交流电路
1. 电压与电流的关系 di 基本关系式： e L L u
i
+
eL L +
设： 2 I sin ω t i
dt
u
d( I msinω t ) uL dt 2 Iω L sin(ω t 90)
-
2.3.3 电容元件的交流电路
1.电流与电压的关系
i
du + 基本关系式： i C u C dt _ 设： 2 U sin ω t u 则： C du 2 UC ω cos ω t i 电流与电压 dt 的变化率成
2 U ωC sin( t 90) ω
u i
正比。
u i
90
u i
o
i u 可逆的能量 转换过程 p +
u
+
i
u
+
i u +
i
结论： 纯电感不消 ωt 耗能量，只和 电源进行能量 交换（能量的 吞吐)。
+ p <0 + p <0
o
p >0
p >0
电感L是储 ωt 能元件。
储能 放能 储能 放能
(3) 无功功率 Q 用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率 达到的最大值表征，即 p 瞬时功率 ： i u UI sin2 ω t
U I XC
直流： C X 交流：f
1 XC 2π f C
，电容C视为开路
XC
所以电容C具有隔直通交的作用
1 XC 2π fC
容抗XC是频率的函数 由： u
I , XC
Xபைடு நூலகம்
1 ωC
I U (2 π f C )
O f 2Usinω t i 2Uω C sin( ω t 90) 可得相量式 U U 0 I 超前 U 90 I 90 jUω C I I
§2.3 单一参数的交流电路
一、基尔霍夫定律
正弦电流电路中的各支路电流和支路电压都 是同频正弦量，所以可以用相量法将KCL和KVL 转换为相量形式。 1、基尔霍夫电流定律
对电路中任一点，根据KCL有 Σ i = 0 其相量形式为 I 0 2、基尔霍夫电压定律 对电路任一回路，根据KVL有 Σ u = 0
U jX L I
di U XL u L dt I u i ωL
I U jω C
U 1 I jω C
实际的电阻、电容 电阻的主要指标 1. 标称值 2. 额定功率 3. 允许误差 种类: 碳膜、金属膜、 线绕、可变电阻
电容的主要指标 1. 标称值 2. 耐压 3. 允许误差 种类: 云母、陶瓷、涤纶 电解、可变电容等
I I
U
C
du i C U jX C I dt
单一参数正弦交流电路的分析计算小结
电路 电路图 基本 阻抗 参数 (参考方向) 关系
i 设 + u i
电压、电流关系 瞬时值 有效值
功 相量图 相量式 率
有功功率 无功功率
i 2 Isin t ω
电感电路复数形式的欧姆定律
i 2I sinω t u 2I ω L sin ( ω t 90 )
O
f
U 超前 I 90
U
相量图
I
2. 功率关系 (1) 瞬时功率
i 2I sinω t u 2I ω L sin ( ω t 90 )
UI si n2 ω t (2) 平均功率
值
电阻的标称值 = 标称值10n
电阻器的色环表示法
四环 五环
有效
数字
倍 率 10n
误 差
有效 数字
倍 率 10n
误
差
黑、棕、红、橙、黄、绿、蓝、紫、灰、白、金、银
0 1 2 误差: 1% 2 3 4 5 6 7 8 9 0.1 0.01
0.5 0.2 0.1
5
10
如电阻的4个色环颜色依次为： 动画 绿、棕、金、金—— 表示5.1 5%的电阻 四环 五环
有效 数字
倍 率 10n
误 差
有效 数字
倍 率 10n
误 差
如电阻的5个色环颜色依次为： 棕、绿、黑、金、红—— 表示 .0 2%的电阻 15
单一参数电路中的基本关系
参数
阻抗 基本关系 相量式 相量图
R L
R
u iR
U IR
U jX L I
I
U
U
di jX L jω L u L dt
所以电容C是储 能元件。
+ p <0
o
+ p <0
p >0
p >0
ωt
充电 放电 充电 放电
(3) 无功功率 Q 为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设
i 2I sinω t 则：u 2Usin ( ω t 90 )
所 以p UI si n2 t ω
同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。
u iR R
I
U
R
则
U IR
u、 i 同相
U IR I 2 R
U
UI
0
u 2Usin t ω
设
L u
+ -
i 2 Isin t ω
di uL dt
jX L
则
U IX L X L L
I U jIX L
UI
u 2 Iω L si n ( t 90 )
I
U
I 0 I U 0 IR U
2. 功率关系 (1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i 2 I sin ω t u 2 U sin ω t
小写
u i
i u
O p
ωt p
p ui 2 Um I m sin ω t
1 U m I m (1 cos 2 ω t ) 2
Q UI I 2 X C
单位：var
U2 XC
【练习】 指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？ 在电阻电路中： 在电感电路中： 在电容电路中：
U I R U i R
u i XL
U I ωL
U j ωL I
U I ωC
u i XC
u i R
U I R
其相量形式为
U 0
2.3.1 电阻元件的交流电路
1. 电压与电流的关系 根据欧姆定律: u iR 设 u U msinω t
i
+ u _
R
u U msinω t i R R
2U sinω t R
相量图 相量式：
Imsin ω t 2 I sin ω t
① 频率相同 U ②大小关系：I R ③相位关系 ： u、i 相位相同 相位差 ： u i 0
结论:
O
ωt
p 0 （耗能元件）,且随时间变化。
(2) 平均功率(有功功率)P
瞬时功率在一个周期内的平均值
T T
i
+ u _
R
1 1 P p dt u i dt T 0 T 0 p p 大写 T 1 1 U m I m (1 cos 2 ω t ) dt T 0 2 1 T UI (1 cos2 ω t )d t UI O T 0 2 U 2 单位:瓦（W） P UI I R R
p i u Um I m sinω t sin( ω t 90) Um Im U m I m sin ω t cos ω t sin 2 ω t 2
1 T P p dt T o 1 T UI si n (2ω t ) dt 0 T o
L是非耗 能元件
p 分析：瞬时功率 ： i u UI sin2 ω t
则：
jI 1 jI X U C ωC
相量图
U
电容电路中复数形式的欧姆定律
2.功率关系 由 u 2Usinω t
i
+
u _ C
i
2Uω C sin( ω t 90)
(1) 瞬时功率
p i u Um I m sinω t sin( ω t 90) Um Im sin 2 ω t UI si n2 ω t 2 (2) 平均功率 Ｐ
一般电阻器、电容器都按标准化系列生产。
电阻的标称值 误差 标 称 10%（E12） 1.0、1.2、1.5、 1.8、2.2、2.7、 3.3、3.9、4.7、 5.6、6.8、8.2 5% （E24） 1.0、1.1、1.2、1.3、 1.5、1.6、1.8、2.0、 2.2、2.4、2.7、3.0、 3.3、3.6、3.9、4.3、 4.7、5.1、5.6、6.2、 6.8、7.5、8.2、9.1等
1 P T 1 T
T
0 T
p dt UI si n (2 ω t ) dt 0
C是非耗 能元件
0
p 瞬时功率 ： i u UI sin2 ω t
u,i o i u
i
u p +
i
+
u -
u
+
i
u
+
i
结论： 纯电容不消 ωt 耗能量，只和 电源进行能量 交换（能量的 吞吐)。
P
ωt
注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。
2.3.2 电感元件的交流电路
1. 电压与电流的关系 di 基本关系式： e L L u
i
+
eL L +
设： 2 I sin ω t i
dt
u
d( I msinω t ) uL dt 2 Iω L sin(ω t 90)
-
2.3.3 电容元件的交流电路
1.电流与电压的关系
i
du + 基本关系式： i C u C dt _ 设： 2 U sin ω t u 则： C du 2 UC ω cos ω t i 电流与电压 dt 的变化率成
2 U ωC sin( t 90) ω
u i
正比。
u i
90
u i
o
i u 可逆的能量 转换过程 p +
u
+
i
u
+
i u +
i
结论： 纯电感不消 ωt 耗能量，只和 电源进行能量 交换（能量的 吞吐)。
+ p <0 + p <0
o
p >0
p >0
电感L是储 ωt 能元件。
储能 放能 储能 放能
(3) 无功功率 Q 用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率 达到的最大值表征，即 p 瞬时功率 ： i u UI sin2 ω t
U I XC
直流： C X 交流：f
1 XC 2π f C
，电容C视为开路
XC
所以电容C具有隔直通交的作用
1 XC 2π fC
容抗XC是频率的函数 由： u
I , XC
Xபைடு நூலகம்
1 ωC
I U (2 π f C )
O f 2Usinω t i 2Uω C sin( ω t 90) 可得相量式 U U 0 I 超前 U 90 I 90 jUω C I I
§2.3 单一参数的交流电路
一、基尔霍夫定律
正弦电流电路中的各支路电流和支路电压都 是同频正弦量，所以可以用相量法将KCL和KVL 转换为相量形式。 1、基尔霍夫电流定律
对电路中任一点，根据KCL有 Σ i = 0 其相量形式为 I 0 2、基尔霍夫电压定律 对电路任一回路，根据KVL有 Σ u = 0
U jX L I
di U XL u L dt I u i ωL
I U jω C
U 1 I jω C
实际的电阻、电容 电阻的主要指标 1. 标称值 2. 额定功率 3. 允许误差 种类: 碳膜、金属膜、 线绕、可变电阻
电容的主要指标 1. 标称值 2. 耐压 3. 允许误差 种类: 云母、陶瓷、涤纶 电解、可变电容等