单一参数正弦交流电路分析计算小结剖析共54页文档

正弦交流电路的分析计算

2. 相位相同
3. 有效值关系：U IR
4. 相量关系：设 U U 0
则 I U 0 或 R
I U
U I R
(3-43)
电阻电路中的功率
1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i
u
R
i 2 I sin ( t) u 2U sin ( t)
p u i Ri 2 u 2 / R
则： I2 100 5 j5 10 2 45 A
I1 1090 j10 A I I1 I2 100 A A读数为 10安
R uR 若 i 2Isin t
u L uL 则 u 2IRsin t
C
uC
2I (L) sin(t 90 ) 2I ( 1 ) sin(t 90 )
C
(3-69)
相量模型
I
R U R
U
L U L
C U C
相量方程式：
U U R U L UC
设 I I0（参考相量）
则 U R IR
电感电路中复数形式的欧姆定律
U I j X L
U U 领先！
其中含有幅度和相位信息
I
u、i 相位不一致！
u iL ？
(3-51)
关于感抗的讨论
感抗（XL =ωL ）是频率的函数，表示电感电路中电
压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。
XL
+R
_e L
UL I XL
ω
ω=0时
XL = 0
P UI cos Q UI sin
S UI
S
Q
P
（有助记忆）
(3-82)
R、L、C 串联电路中的功率关系

单一参数正弦交流电路分析

? 平均功率或有功功率 P=0
iut+-p
,
? 无功功率 QC
iQ
C
用无功功率 QC衡量电容元件与外界交换能量的规模，即
无功功率计算式
QC
?
?UI
?
?I 2 XC
?
?
U2 XC
无功功率单位乏尔（Var）
交换能量过程分析 p ? ui ? ?U Isin2? t
i
u
ωt
i
i
u
u
i
i
u
u
p 放电 P > 0 放电
教学内容电阻R、电感 L、电容 C元件的电压电流关系，相量形式的基尔霍夫定律（ KVL、KCL）。
教学要求 1.掌握单一元件的电压电流关系。 2.熟练应用相量形式的 KVL、KCL进行电路分
析。教学重点和难点
重点：单一元件的电压电流关系和相量形式的基尔霍夫定律应用。
难点：电阻 R、电感 L、电容 C元件电压电流关系的分析。
【讨论】指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？
在电阻电路中：在电感电路中：
在电容电路中：
I?U R
i? U R
i? u R
I? ? U? R
i? u XL
U ? jωL I
I? U ωL
U? I?
?
jX L
U? I?
?
XL u
?
L di dt
i? u ωL
U ? I ?ω C
u ? i ?X C
三、纯电容电路
1.电容元件
定义电容为 C ? q
u
根据电流 i ? dq dt
i ? C duc dt

电工电子技术多参数正弦交流电路的分析计算

设
u、 i 同相
U
L
+
u
uL
+
u i
di 则 dt jL u 2 IL
jX L
i 2I sin t
U IX L X L L
UI
I
U超前 i 90°
I jX U L
0
I2XL
sin(t 90)
jX C
设
C
-
du iC dt
1 j C 1 jc
2. Z 和电路性质的关系
Z Z R j X L X C
阻抗角
X L XC u i tg R 当 X L X C 时， 0 表示 u 超前 i －－电路呈感性
1
当X
L
X C 时， 0
表示 u 滞后 i －－电路呈容性
COS
----- 功率因数功率因数角
U R

3. 无功功率 Q：
能量交换(吞吐)规模
Q QR QL QC QL QC ULI （ U C I）（U L U C） I
U
U L UC

UI sin
U R
电路中总电压与总电流有效值的乘积。 4. 视在功率 S：
U - C
三、关于复数阻抗 Z 的讨论
1. Z和总电流、总电压的关系由复数形式的欧姆定律 U
Z I
可得：
为阻抗角,Z为复阻抗，一般：Z 称之为阻抗，结论：阻抗(Ｚ的模)为电路总电压和总电流有效值之比,而阻抗角(Ｚ的幅角)则为总电压和总电流的相位差(初相差)。
U U U u Z Z u i I I I i U Z u i I

3.3单一参数的正弦交流电路

Um Im sin2 ω t (2) 平均2功率Ｐ
UI
sin 2 ω t
P 1
T
p dt
T0
1
T
UI sin (2ω t)dt 0
T0
C是非耗能元件
瞬时功率：p i u UI sin2ωt
u,i i u
o
i
+
u
ii
u+
u
-i u
- -++
p
+ p <0 + p <0
i 5 2sin(314t 30)A的电流
求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u; (3)有功功率和无功功率。
3.3.3 电容元件的交流电路
1.电流与电压的关系
基本关系式： i C du
设：u
dt
2 U sin ω t
i
+
u
C
_
则：i C du 2 UC ω cos ω t 电流与电压
时值表达式不变，电路中的电流的
有效值及无功功率又如何？
解：（1） XL L 3140.1 31.4()
QL UI 2207 1540(var)
I UL 220 7(A) X L 31.4
（2）
i C du dt
U jXC I
相量图
I U
U
I I
U
单一参数正弦交流电路的分析计算小结
电路电路图基本参数 (参考方向) 关系
阻抗
电压、电流关系
功率
瞬时值
有效值相量图相量式有功功率无功功率
i
+

第四章正弦交流电路总结

退出
九、功率因数的提高 1. 功率因数低带来的问题：
(1) 电源设备的容量不能充分利用
（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗
2. 功率因数cos 低的原因
日常生活中多为感性负载---如电动机、日光灯。
3. 提高功率因数的措施 4. 并联电容值的计算
在感性负载两端并电容
P C (tan 1 tan ) 2 ωU
？

I
U
I Um 、m
I 实际应用中，模多采用有效值，符号：U 、
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三、有效值，最大值，相量，瞬时值四、阻抗，电阻，感抗，容抗，电感，电容五、电阻，电感，电容的电压电流相位关系
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正误判断
u 220 sin(ω t 45)V
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单一参数正弦交流电路的分析计算小结
电路电路图基本阻抗参数 (参考方向) 关系
i 设 + u i
电压、电流关系瞬时值有效值
功相量图相量式率
有功功率无功功率
i 2 Isin t ω
u iR R
I
U
R
则
U IR
u、 i 同相
U IR I 2 R
220 U 45 V？ 2
有效值j45 •源自1.已知：3.已知：
4 e j30 A 复数 I
4 2 sin (ω t 30 )A ？
瞬时值
220 e45 V？ Um
2.已知： I 10 60A
i 10 sin ( ω t 60 )A ？

正弦交流电路的分析—单一元件电路分析

I U
u、 i 同相 U IR
UI
0
纯电阻交流电路
✓ 思考
在电阻R=100Ω的电路中，加上 u=311sin(314t+300)V的电压，求该电路中电流值及电流的解析式，并画出电压和电流的相量图。
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
3
解：电流i(瞬时值)：
i 10 2 sin (200t+ 2 ) A
3
功率：P=UI=11010=1100W
纯电阻交流电路
✓ 小结
电路图基本 (正方向) 关系
复数阻抗
电压、电流关系
功率
瞬时值有效值相量图相量式有功功率无功功率
R
i u
u iR
R
u 2U sint
U IR
i 2I sin t
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
01
纯电阻交流电路
✓ 电压与电流关系
✓ 电阻元件的功率
纯电阻交流电路
✓ 电压与电流关系
交流电路中如果只有线性电阻，这种电路叫做纯电阻电路。
根据欧姆定律：u=iR
i
设 u 2 U sin t
i
设
U
L
u
u L di jX L i 2I sint U IX L
dt jL u
X L L
I U IjX L
0
2IL sin(t 90)
u领先 i 90°

单相正弦交流电路—单一参数元件的电路

幅角:
i 90o
二、 C元件电路的功率
1. 瞬时功率 p
i
u
i
u
C
2 I sin t
2U sin( t 90 )
p i u U I sin 2 t
在关联参考方向下，功率有时大于零，有时小于零，电容元件在电路中的作
用是怎样的呢？
p i u iU I sin2ut
o
U I R
三、 R元件电路的功率
1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i
u
i I m sin ( t )
u U m sin ( t )
R
U m Im
p u i U m I m sin t
(1 cos 2t )
2
UI (1 cos 2t ) UI UI sin(2t 900 )
U IL
3. 有效值
电压、电流波
形图
u
i
90
定义：
t
X L L 2 fL
则：
U I XL
感抗（Ω）
关于感抗的讨论
感抗（ XL ωL 2πfL）是频率的函数，频率越高,感抗越大,频率越低,感抗越
小。电感有通低频，阻高频的特性。
UL I X L
R
+
_
f=0时
e
L
0.45 / 60o ( A)
R
484
i 0.45 2 sin(314t 60o )( A)
P UI 220 0.45 100(W )
在关联参考方向下，功率有时大于零，有时小于零，电感元件在电路中的作
用是怎样的呢？

电工技术实例教程-4.2 单一参数正弦交流电路的测试和分析

实训流程：
（a）
（b）
图4.26 电感元件交流特性的测试（一）
（1）按图4.26（a）所示画好仿真电路。其中示波器A通道用于观察测试电感L1两端的电压，而电感L1上的电流则通过电流探针XCP1转变为电压，由示波器B通道展示出
4.2.2 电感元件的正弦交流电路的测试和分析
实训4-4：电感元件交流特性的测试
瞬时功率的第一部分就是平均功率，它与直流电路中计算电阻元件的功率完全一样，单位也是瓦特（W）。
通常说用电器（如灯泡）额定电压220V，额定功率40W，就是指该用电器接有效值220V电压时，它消耗的平均功率是40W。
4.2.1 电阻元件的正弦交流电路的测试和分析
【例4-5】一只额定电压为220V，功率为100W的电烙铁，误接在380V的交流电源上，问此时它消耗的功率是多少？是否安全？
②在交流电路中，电阻元件两端的电压与流过的电流的（瞬时值/有效值/最大值）满足欧姆定律。
③在交流电路中，电阻元件两端的电压与流过的电流在相位关系上电压的相位（超前/滞后/相同）电流的相位。
4.2.1 电阻元件的正弦交流电路的测试和分析
1. 电阻元件上电压与电流的关系
从实训4-3中，可以看到：在电阻R上加一个正弦电压时，电阻上会有同频率的正弦电流流过，电压和电流的瞬时值、有效值和最大值均满足欧姆定律，并且在关联参考方向情况下电压与电流同相。现理论分析如下。
来。探针输出电压到电流的比率设置为1m V/mA，即通道B图形上的电压 1 m V代表电流1mA。为了只显示交流分量，示波器触发耦合方式采用AC （交流耦合）。
（2）通过示波器面板仿真观察并测量电感L1两端的电压和流过电感L1的电流，参考图如图4.26（b）所示。根据观察和测量的结果回答下列问题：

单一参数正弦交流电路分析计算小结剖析共54页文档

正弦交流电路的分析计算