2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二4月月考数学(文)试题 Word版
A
O
S
C
B
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二4月月
考文科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知复数2
3(13)
i
z i +=
-，则|z|=( ) A ．14 B ．1
2
C ．1
D ．2
2. 下列有关命题的说法正确的是 ( )
A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．
B ．“1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件.
C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.
D ．命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有
210x x ++<”
． 3．已知某种商品的广告费支出x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与
x 的线性回归方程为y ^
＝6.5x ＋17.5，则表中m 的值为( )
A.45
B ．50
C ．55
D ．60
4.设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线(0)k
y k x
=
>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则k =（ ）
A.12
B.1
C.3
2
D.2 5．阅读如图所示的程序框图，若输入9
19
a =
，则输出的 k 值是( )
A ．9
B ． 10
C ． 11
D ． 12
6．已知三棱锥S ABC -的各顶点都在一个半径为r 的球面上， 球心O 在AB 上，SO ⊥底面ABC ，2AC r =，则球的体积与三棱锥体积之比是
（ ）
Ａ．π Ｂ．2π Ｃ．3π Ｄ．4π
7．已知矩形ABCD ，5=AB ，7=BC ，在矩形ABCD 中随机取一点P ，则90APB ︒∠>出现
的概率为 （ ） A ．
556π B ．556 C ．528π D ．528
x 2 4 5 6 8 y
30
40
m
50
70
开始a
输入1,0
k S ==1
(21)(21)S S k k =+
-+1
k k =+?
S a >是
否
k 输出结束
8．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A ．20π
B ．24π
C ．28π
D ．32π
9.将所有正偶数按如下方式进行排列，则2 018位于（ ） 第1行：2 4
第2行：6 8 10 12
第3行：14 16 18 20 22 24
第4行：26 28 30 32 34 36 38 40 …… …… ……
A.第30行
B.第31行
C.第32行
D.第33行
10.若函数()f x kx lnx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ） A.(],2-∞- B.(],1-∞- C.[)2,+∞ D.[)1,+∞
11．已知动点()P x y ，在椭圆22:12516
x y C +=上，F 为椭圆C 的右焦点，若点M 满足||1MF =且0MP MF ⋅=，则||PM 的最小值为（ ）A ．3 B ．3 C ．12
5
D ．1
12. 定义域为R 的可导函数)(x f 的导函数为)(x f '，若对任意实数x ，有0)()(/>-x f x f ，则（ ）
A. )2016()2015
(f ef > B. )2016()2015(f ef < C. )2016()2015(f ef = D. 不能确定 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13.已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的16
3
，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为
14.曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 。
15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_______
16．已知函数||)(x e x f =，对任意的)1](,1[>∈m m x ，都有ex x f ≤-)2(，则最大的正整数
m 为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：
性别
是否需要志愿者
男 女
需要 40 130 不需要 60 270
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ 附：
)(2k K P ≥
0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828
()()()()()
d b c a d c b a bc ad a K ++++-=
2
2
18.（本小题满分12分）
已知某中学高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随
机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001002003800，，，，L 进行编号．
（Ⅰ）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 （Ⅱ）抽的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
人数
数学
优秀 良好 及格 地
理
优秀 7 20 5
良好
9 18
6
及格 a
4
b 成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有2018442++=人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a b ，的值．
（Ⅲ）将108a b ≥，
≥的a b ，表示成有序数对()a b ，，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对()a b ，
的概率． 19．（本小题满分12分） 已知函数R x a x e x f x ∈+-=,)(2的图像在点0=x 处的切线为bx y =． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）当R x ∈时，求证：x x x f +-≥2)(；
20．（本小题满分12分）选修4-4：极坐标参数方程 在极坐标系中，曲线C ：ρ=2acos θ（a ＞0），l ：ρcos （θ﹣）=，C 与l 有且仅有一个
公共点．
（Ⅰ）求a ；（Ⅱ）O 为极点，A ，B 为C 上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．
21.（本小题满分12分）
已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-． (1) 求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值；
(2) 对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；
22．（本小题满分12分）
设椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的离心率21=e ，右焦点到直线1=+b y a x 的距离
7
21
=
d ，O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A,B 两点，证明：点O 到直线AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值。
文科数学答案
1--5 BCDDC, 6--10 CDCCD, 11-12 DB
13.14.15. 1和3 16. 4
17.否
18.（1）785,667,199 （2）（3）
19.（1）（2）略
20.（1）（2）
21.（1）；
（2）
22.（1）（2）距离定值为，。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高二4月月考数学(文)试题(含参考答案)
和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是
否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是
相等时参数是否在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立）.
12.若不等式
对任意
恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
将不等式去掉绝对值符号，然后变量分离转为求函数的最值问题.
【详解】不等式
去掉绝对值符号得
，
即
对任意
恒成立，
变量分离得
，只需
所以 a 的取值范围是
，即
故选：B
【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和恒成立问题的处理方法，属于基础题.
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
到直线
的距离
，
所以直线和圆相交，过圆心和 l 平行的直线和圆的 2 个交点符合要求，
与 l 平行且与圆相切的直线和圆的一个交点符合要求，故有 3 个点符合题意，
故选：C
【点睛】解决这类问题首先把曲线 C 的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的
位置关系得出结论．
10.与直线
平行的抛物线 的切线方程是(
13.若实数 满足
，则 的最小值为_____________.
【答案】
【解析】
【分析】
由已知条件可令 【详解】实数 满足
代入 2x-y 中，利用余弦函数的性质即可得到答案. ，令
则
，其中
，
由余弦函数的性质可知最小值为 ， 故答案为： 【点睛】本题考查圆的参数方程的应用，考查辅助角公式和余弦函数性质的应用，属于基础题.
黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高二4月月考数学(文)试题(附答案)
哈尔滨市第六中学2020届4月份阶段性测试高二（文科）数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．圆5cos ρθθ=-的圆心极坐标是( ).A 55,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .B 5,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭ .C 5,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .D 55,3π⎛⎫-⎪⎝⎭2．下列在曲线()2x sin y cos sin θθθθ⎧⎨⎩==+为参数上的点是( ) .A ( .B 31,42⎛⎫- ⎪⎝⎭ .C 1,2⎛ ⎝ .D (3．设,P Q 分别为直线,()152x t t y t =⎧⎨=-⎩为参数和曲线1,:()2x C y θθθ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩为参数上的点，则PQ 的最小值为( ).A .B .C .D 4．极坐标系中，点51366A B ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，之间的距离是( ).A .B .C .D 5．若函数21(),f x x x=+则(1)f '-=( ) .A .B 1.C.D 36．已知椭圆()222:124y x C a a +=>P 为椭圆C 上的一个动点，则P 与定点()1,0B -连线距离的最大值为( ).A 32 .B 52.C .D 37．在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程229x y +=变换为椭圆方程2219y x ''+=，此伸缩变换公式是 ( ).A 13x x y y ==⎧'⎪⎨⎪'⎩ .B 3x x y y =='⎧⎨'⎩ .C 9x x y y =='⎧⎨'⎩ .D 39x x y y =='⎧⎨'⎩ 8.在极坐标系中,直线l 的方程为224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ,则点⎪⎭⎫ ⎝⎛43,2πA 到直线l 的距离为( ) .A 22.B 2 .C 222-.D 222+ 9.设曲线C的参数方程为()15s i n cos x y θθθ⎧⎪⎨=-+⎪⎩=为参数，直线l10y -+=，则曲线C 上到直线l 的距离为52的点的个数为( ).A 1 .B 2 .C 3 .D 410.与直线240x y -+=平行的抛物线2y x =的切线方程是( ).A 230x y -+= .B 230x y --= .C 210x y -+= .D 210x y --=11.若正实数,x y 满足1x y +=，则411x y++的最小值为( ) .A 447 .B 275 .C 143 .D 9212.若不等式23x a x -≤+对任意[]0,2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）.A ()1,3- .B []1,3- .C ()1,3 .D []1,3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若实数,x y 满足22+=1x y ，则2x y -的最小值为 . 14．在极坐标系中，已知两点B A ,的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛6,4,3,3ππB A ,则OBA ∆（其中O 为极点）的面积为 .15．若关于 x 的不等式2313x x a a +--≤- 对任意 x R ∈ 恒成立，则实数a 的取值范围是 .16．已知点()a P ,3,若圆4:22=+y x O 上存在点,A 使得线段PA 的中点也在圆O 上,则a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(满分10分) 在直角坐标系xOy 中，曲线1:4C x y +=，曲线21:(x cos C y sin θθθ=+⎧⎨=⎩为参数）， 以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线12,C C 的极坐标方程；（2）若射线:(0)l θαρ=>分别交12,C C 于,A B 两点， 求OB OA的最大值.18．(满分12分)已知在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2)4sin(=-πθρ.（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设M 是直线l 上任意一点，过M 作圆C 切线，切点为B A ,，求四边形AMBC 面积的最小值.19. (满分12分)如图，四边形PCBM 是直角梯形，90,PCB PM ∠=︒∥,12BC PM BC ==，，又1120AC ACB AB PC =∠=︒⊥，，，直线AM 与直线PC 所成的角为60︒.（1）求证： PC AC ⊥；（2）求点B 到平面ACM 的距离。
黑龙江省哈尔滨市第六中学16-17学年度高二下学期第二
黑龙江省哈尔滨市第六中学2016—2017学年度下学期第二次月考高二数学文试题考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．复数的共轭复数是（）A. B. C. D.2．设表示三条直线，表示三个平面，则下面命题中不成立的是（）A. 若，，则//B. 若，，，则C. 若，，//，则//D. 若，则//3．以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题,,则,；③命题“若，则”的逆否命题是真命题；④命题“ ”是“ ”的充分不必要条件．A. B. C. D.4．用反证法证明命题：“已知，若不能被整除，则与都不能被整除”时，假设的内容应为（）A. 都能被整除B. 不能被整除C.至少有一个能被整除D.至多有一个能被整除5．会计不慎将表格中的一个数据丢失．已知对呈线性相关关系，且回归方程为，则下列说法：①销售额与广告费支出正相关；②丢失的数据（表中处）为；③该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加万元；④若该公司下月广告投入8万元，则销售额为70万元．其中正确说法的个数为（）A. B. C. D.6．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入（）A. B. C. D.7．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为（）A. B. C. D.8．如图，网格纸上正方形小格的边长为（表示），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为，高为的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A. B. C. D.9．已知抛物线上的点到其焦点的距离为，则该抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.10．经过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，与双曲线的右支交于点，若以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.11．在正方体中，下列结论正确的是（）A. 直线与直线所成的角是B. 直线与平面所成的角是C.二面角的大小是D.直线与平面所成的角是12．已知是双曲线22221(0,0)y xa ba b-=>>的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”；④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”.其中属于互斥但不对立的事件的序号有；14．已知一个三角形的三边长分别是5、5、6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是；15．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为；16．已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为；三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）某大学生在开学季销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以（单位：盒，）表示此开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的众数和平均数；（2）将表示为的函数；（3）根据直方图估计利润不少于4000元的概率．18.（本小题满分12分）随着网络的发展，人们可以在网络上购物、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大。
【数学】黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二3月月考(文)
黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二3月月考（文）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上。
）1.下面命题正确的是（ ）A ．“a >1”是“1a<1”的充分必要条件 B ．命题“若x 2<1，则－1<x <1”的否命题是“若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1”C ．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的必要而不充分条件D ．已知p ：a ≠0，q ：ab ≠0，则p 是q 的充分不必要条件2．命题“3,o R o x C Q x Q ∃∈∈ ”的否定是 ( )A ．3,o R o x C Q x Q ∃∉∈B ．3,o R o xC Q x Q ∃∈∈C ．3,R x C Q x Q ∀∉∉D ．3,R x C Q x Q ∀∈∉3. 若命题“p q ∧”为假，且“q ⌝”为假，则 ( )A ．“q p ∨”为假B ．p 真C ．p 假D ．不能判断q 的真假4.设α，β表示平面，m ，n 表示直线，则m ∥α的一个充分不必要条件是( )A ．α⊥β且m ⊥βB ．α∩β＝n 且m ∥nC ．α∥β且m ⊂βD ．m ∥n 且n ∥α5．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差6．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ ）A ．24B ．36C ．30D ．407．双曲线8kx 2－ky 2＝8的一个焦点是(0,3)，则k 的值是( )A ．1B ．－63C ．653D ．－1 8.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则这个零件的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A ．1727B ．59C ．1027D ．139.在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AB 的中点，则点C 到平面A 1DM 的距离为 ( )A ．63aB ．66aC ．22aD ．12a 10．已知椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点M 在该椭圆上，且MF 1→·MF 2→＝0， 则点M 到x 轴的距离为 ( )A ．233B ．263C ．33D ． 3 11．设F 1，F 2为椭圆的两个焦点，以F 2为圆心作圆，已知圆F 2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点M ，若直线MF 1恰与圆F 2相切，则该椭圆的离心率为( )A ．2－ 3B ．3－1C ．22D ．3212．已知双曲线C ：x 24－y 25＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为C 的右支上一点， 且|PF 2|＝|F 1F 2|，则PF 1→·PF 2→等于 ( )A ．50B ．48C ．24D ．56二．填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13.已知线性相关的两个变量y x ,之间的几组数据如下表：其线性回归方程为a x by ˆˆ+=, 则b a ˆ,ˆ满足的关系式为________． 14.已知抛物线22(>0)y px p =上一点(1,)M m 到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为________．15.如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1， E ，F 分别为线段AA 1，B 1C 上的点，则三棱锥D 1—EDF 的体积为________．16.，则该长方体外接球的表面积是________．三．解答题：17.（12分）某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若成绩在[50,60)的学生中男生比女生多一人，且从成绩在[50,60)的学生中任选2人，求此2人都是男生的概率.18.（12分）已知，正三角形PAD , 正方形ABCD ,平面PAD ⊥平面ABCD , E 为PD 的中点;（1）求证: ⊥CD 平面PAD（2）求直线AC 与平面PCD 所成角的正弦值.19．（12分）若点(),p q ，在3,3p q ≤≤中按均匀分布出现.（1）点(,)M x y 横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点(,)M x y 落在上述区域的概率？（2）试求方程22210x px q +-+=无实数根的概率.20.（12分）如图所示，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，2==AB PD ，G F E ,,分别为的中点．（1）求证：PA ∥平面EFG ；（2）求三棱锥PEG F -的体积．21．（10分）在直角坐标系xoy 中，直线的方程为04=+-y x ， 曲线的参数方程为 ． （1）已知在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点为极点， 以轴正半轴为极轴）中，求直线l 的极坐标方程;（2）设点Q 是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．22．（12分）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线2y =（1）求椭圆E 的方程；lC x y sin ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩（为参数）O xCl（2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使 为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高一4月月考数学试题(解析版)
黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高一4月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在等差数列中，若，则等于A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】解：在等差数列中，，，．故选：C．利用等差数列的性质直接求解．本题考查等差数列的第7项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.与的等比中项为A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】解：根据题意，设与的等比中项为a，则，解可得：，故选：C．根据题意，设与的等比中项为a，由等比中项的定义可得，解可得a的值，即可得答案．本题考查等比数列的性质，关键是掌握等比中项的定义，属于基础题．3.已知向量，，若，则与的夹角为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，设与的夹角为，向量，，若，则有，解可得，则，则，则有，，且，则有，则；故选：D．根据题意，设与的夹角为，由向量垂直与向量数量积的关系可得，解可得的值，即可得的坐标，进而可得、和的值，由向量数量积的计算公式可得，结合的范围，分析可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量夹角的计算，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式．4.在等比数列中，若，则此数列前10项之积为A. 50B.C.D.【答案】C【解析】解：由等比数列的性质可知，故选：C．由等比数列的性质可知，可求，而，可求本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题5.已知非零向量，满足，，若，则实数t的值为A. 4B.C.D.【答案】B【解析】解：，，，，，解得：，故选：B．若，则，进而可得实数t的值．本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．6.设是等差数列的前n项和，若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：是等差数列的前n项和，，，解得，．故选：B．由是等差数列的前n项和，，得，由此能求出的值．本题考查等差数列的前9项和与前12项和的比值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.已知等差数列中，有，且该数列的前n项和有最大值，则使得成立的n的最大值为A. 11B. 19C. 20D. 21【答案】B【解析】解：由可得又数列的前n项和有最大值，可得数列的公差，，，，，．，使得的n的最大值，故选：B．由题意可得，公差，进而可得，，可得答案．本题考查等差数列的性质在求解和的最值中应用，属基础题．8.已知等边边长为4，O为其内一点，且，则的面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】解，．如图所示，延长OB到点E，使得，分别以，为邻边作平行四边形OAFE．则，又，可得，，，故选：B．根据题意，作出图形，利用向量的关系，求出与的面积关系，即可得出．本题考查了平面向量的应用问题，解题的关键是作出辅助线，根据向量的知识得出各小三角形与原三角形面积之间的关系，是中档题．9.设，则数列前n项和最大时n的值为A. 9B. 10C. 9或10D. 11【答案】B【解析】解：，的前n项和有最大值，，并且，即，解得，，，则数列前n项和最大时n的值为，故选：B．由题意根据项的符号可得并且，解出数列前n项和最大时n的值．本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的最大值的求法，解题时要注意配方法的合理运用．10.中，若对任意均有成立，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：中，对任意的t，满足成立，则，，，，，．故选：A．把原不等式两边平方，得到关于t的二次函数，利用即可求出角A的取值范围．本题考查了平面向量的线性运算问题，解题的关键是转化条件，是中档题．11.数列满足递推公式，又，则使得为等差数列的实数A. 2B. 5C.D.【答案】C【解析】解：设，根据题意得为等差数列即，而数列满足递推式，可取，3，4得到，而，，代入化简得．故选：C．因为数列为等差数列，设，则，根据数列的递推式化简可得的值即可．本题考查了递推数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.设等差数列的前n项和为，已知，，则下列选项正确的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】解：设，，是奇函数，，在R上单调递增，，，，，，，等差数列，．故选：A．构造函数，判断奇偶性，单调性，得出是奇函数，，，即可判断答案．本题考查了函数的性质在数列中的应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.等比数列的公比，已知，，则______【答案】4【解析】解：等比数列的公比，，，，即，且，整理，得，解得或舍，．故答案为：4．推导出，且，从而得，求出，由此能求出．本题考查等数列的第4项的求法，考查等比数列的性质待等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．14.已知平面向量满足，且与的夹角为，则的最小值是______．【答案】【解析】解：平面向量满足，且与的夹角为，故当满足时，取最小值此时由向量加法的三角形法则可得的最小值是故答案为：由已知中中平面向量满足，且与的夹角为，我们根据向量加法的三角形法则，可得当时，取最小值，进而求出的最小值．本题考查的知识点是向量的模，向量在几何中的应用，其中根据与的夹角为，结合向量加法的三角形法则，及连接直线上的点与直线外一点的线段中，垂线段最短得到当时，取最小值，是解答本题的关键．15.在菱形ABCD中，，，，，则______．【答案】【解析】解：在菱形ABCD中，，，，，则，且，．故，故答案为．由题意可得，且，化简为，再利用两个向量的数量积的定义求得结果．本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．16.在钝角中，为钝角，令，，若现给出下面结论：当时，点D是的重心；记，的面积分别为，，当时，；若点D在内部不含边界，则的取值范围是；若，其中点E在直线BC上，则当，时，．其中正确的有______写出所有正确结论的序号．【答案】【解析】解：设BC的中点为M，则，当时，，为AM靠近M的三等分点，故D为的重心故正确．设，，则，，，，即，，故正确．在的内部，，作出平面区域如图所示：令，则k为过点的点与平面区域内的点的直线的斜率．的最小值为，最大值为故正确．当，时，，，，在BC上，，，故错误．故答案为：．设BC的中点为M，判断是否与相等即可；设，，将，的面积转化为，的面积来表示；求出x，y的范围，利用线性规划知识求出的范围；用表示出，根据共线定理解出．本题考查了平面向量的线性运算的几何意义，三角形重心的性质，线性规划等知识，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量，，，求的值若，求【答案】解：；；；，；．【解析】进行向量坐标的数量积运算即可；根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可得出，从而可求出．考查向量坐标的数量积运算，向量垂直的充要条件，，两角和的正弦公式．18.已知等差数列的前n项和为，，．求数列的通项公式；若，求数列的前n项和．【答案】解：等差数列的前n项和为，，可得，，解得，，；因为，所以，，，当且时，，当且时，，综上，【解析】利用已知条件列出方程，求出数列的首项与公差，然后求解等差数列的通项公式．求出数列变号的项，然后求解等差数列前项的和，再求解的数列的和．本题考查等差数列的通项公式的求法，数列求和，考查计算能力．19.已知的面积为S，且．求的值；若，，求的面积S．【答案】解：设的角A，B，C，所对应的边分别为a，b，c，，，，即，．，，，，，．，由正弦定理知：得，三角形的面积．【解析】根据向量数量积的定义结合三角形的面积公式建立方程求出，结合正切的倍角公式进行计算即可利用两角和差的正弦公式求出的值，结合正弦定理以及三角形的面积公式进行计算即可．本题主要考查三角形面积的计算，以及正弦定理两角和差的正弦公式以及三角形面积的计算，考查学生的计算能力．20.已知是单调递增的等差数列，首项，前n项和为；数列是等比数列，首项，且，．求和的通项公式；令，求的前20项和．【答案】解：设的公差为d，的公比为q，则，，，变形可得，代入可得：，即，则，又由是单调递增的等差数列，有，则，，，，是偶，是奇【解析】根据题意，设的公差为d，的公比为q，由已知条件，，可得关于d、q的方程组，求解可得d、q的值，结合等比等差数列的通项公式，可得答案；将的通项公式代入，讨论n的奇偶，再根据等差数列的求和公式解之即可．本题综合考查等比、等差数列，涉及数列的求和，解题的关键在于分析发现与的关系，转化来求出答案，注意要分n为奇数与偶数2种情况进行讨论属于中档题．21.已知向量，，函数．Ⅰ求的最大值，并求取最大值时x的取值集合；Ⅱ已知a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a，b，c成等比数列，角B为锐角，且，求的值．【答案】解：Ⅰ．故，此时，得．所以取得最大值的x的集合为Ⅱ由，又，．，．由a，b，c成等比数列，则，．．【解析】Ⅰ把给出的向量的坐标代入函数解析式，化简整理后得到，直接由即可得到使函数取得最大值1的x的取值集合；Ⅱ由B为锐角，利用求出B的值，把要求的式子切化弦，由a，b，c成等比数列得到，代入化简后即可得到结论．本题考查了平面向量数量积的运算，考查了正弦定理，解答此题的关键是“降幂化积”，“角边互化”是解决此类问题常用到的办法，此题是中档题．22.已知数列的首项，当时，，数列满足求证：数列是等差数列，并求的通项公式；若，如果对任意，都有，求实数t的取值范围．【答案】证明：当时，，由于，所以，即数列是等差数列，又因为，所以；由及可知，所以，由单调性可知：，令，则y是关于的一次函数，且单调递增，所以当时即可，所以，解得：或，故实数t的取值范围是：．【解析】通过作差可知，结合可知，进而利用数列是等差数列即可求出通项公式；通过及可知，进而可知，结合单调性可知，将看作是关于的一次函数，结合其单调递增可知当时即可，进而问题转化为解不等式，计算即得结论．本题是一道关于数列与不等式的综合题，考查求数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，考查函数思想，注意解题方法的积累，属于中档题．。
「精品」黑龙江省哈尔滨市第六中学2017_2018学年高二数学4月月考试题文
ASCB黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二数学4月月考试题 文第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知复数z =|z|=( ) A ．14 B ．12C ．1D ．22. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件.C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.D ．命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++<”． 3．已知某种商品的广告费支出x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为y ^＝6.5x ＋17.5，则表中m 的值为( )A.45B ．50C ．55D ．604.设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线(0)ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则k =（ ）A.12B.1C.32D.2 5．阅读如图所示的程序框图，若输入919a =，则输出的k 值是( )A ．9B ． 10C ． 11D ． 126．已知三棱锥S ABC -的各顶点都在一个半径为r 的球面上， 球心O 在AB 上，SO ⊥底面ABC ，AC =，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ） Ａ．πＢ．2π Ｃ．3π Ｄ．4π7．已知矩形ABCD ，5=AB ，7=BC ，在矩形ABCD 中随机取一点P ，则90APB ︒∠>出现 的概率为 （ ） A ．556π B ．556 C ．528π D ．5288．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π9.将所有正偶数按如下方式进行排列，则2 018位于（ ） 第1行：2 4第2行：6 8 10 12第3行：14 16 18 20 22 24第4行：26 28 30 32 34 36 38 40 …… …… ……A.第30行B.第31行C.第32行D.第33行10.若函数()f x kx lnx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ） A.(],2-∞- B.(],1-∞- C.[)2,+∞ D.[)1,+∞11．已知动点()P x y ，在椭圆22:12516x y C +=上，F 为椭圆C 的右焦点，若点M 满足||1MF =且MP MF ⋅=，则||PM 的最小值为（ ）A B ．3 C ．125D ．1 12. 定义域为R 的可导函数)(x f 的导函数为)(x f '，若对任意实数x ，有0)()(/>-x f x f ，则（ ）A. )2016()2015(f ef >B. )2016()2015(f ef <C. )2016()2015(f ef =D. 不能确定 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13.已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的163，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 14.曲线21xy xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(含精品解析)
哈尔滨市第六中学2017-2018学年度下学期期末考试高二文科数学选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．1. 已知，集合，集合，若，则 ( )A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】A【解析】因为则，,n=1,则=8.故答案为：D.2. ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。
详解：故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。
3. 某学校有男学生400名，女学生600名为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是( )A. 抽签法B. 随机数法C. 系统抽样法D. 分层抽样法【答案】D【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选D.考点：分层抽样.【方法点晴】分层抽样是将总体按照一定标志分成若干层，分别从各层中抽检一定数量样本，最后汇总推算所需的总体估计量的一种统计抽样技术．分层抽样一般有三个步骤：第一，将样本分层；第二，确定在每个层次上总体的比例（或抽样比）；第三，利用这个比例，可计算出样本中每组（层）应调查的人数；第四，调查者必须从每层中抽取独立简单随机样本．4. 一个锥体的正视图和左视图如图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：A，B，D对应的直观图分别如下：故选C.考点：空间几何体的三视图与直观图.5. 已知函数，则不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可．详解：由于，当x＞0时，3+log2x≤5，即log2x≤2=log24，解得0＜x≤4，当x≤0时，x2 x 1≤5，即（x 3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤0，∴不等式f（x）≤5的解集为[ 2，4]，故选：B．点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.6. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为函数的图象关于点中心对称，所以，根据诱导公式可得，所以，即，，令得故选C.考点：正弦函数的图象与性质.7. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】分析：根据周期求出ω，再由五点法作图求出∅，从而得到函数f（x）=sin2（x+），故把y=f（x）的图象向右平移个单位长度可得y=sinωx的图象，从而得出结论．详解：由题意可得∴ω=2．再由五点法作图可得2×+∅=π，∴∅=，故函数f（x）=sin（ωx+ϕ）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把y=f（x）的图象向右平移个单位长度可得y=sinωx的图象，故选：D．点睛：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.8. 若函数在区间内单调递增，则可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用四个选项代入f（x），分别求出函数y的解析式化简后，通过函数的单调增区间判断正确选项即可．详解：对于A，y=f（x）+sinx=2sinx，显然函数在区间内x=时函数取得最大值，函数存在增函数区间也存在减函数的区间，所以函数不单调递增，不正确；对于B，y=f（x）+sinx=sinx cosx=sin（x ），区间内，所以函数是单调增函数，正确．对于C，y=f（x）+sinx=sinx+cosx=sin（x+），区间内，所以，函数不是单调增函数，不正确．对于D，y=f（x）+sinx=0，在区间内单调递增，不正确；故选：B．点睛：本题考查函数的解析式的求法，两角和与差的三角函数，三角函数的单调性的判断，考查计算能力．两角正余弦公式无法应用时可以采用化一公式，三角函数辅助角公式将函数化为的形式.9. 已知向量，且与垂直，那么的值为( )A. 4B. 3C. 2D.【答案】D【解析】分析：由已知向量的坐标，再由与垂直，列式求得k值．详解：∵=（1，k），=（2，2），又与垂直，∴1×2+2k=0，解得k=-1．故选：D．点睛：本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量垂直的坐标表示，是基础题．10. 已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为( )A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】分析：由离心率计算出，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期期末考试(文)数学试题及答案解析
黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期期末考试（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知,m n R ∈，集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若{}0A B ⋂=，则m n += ( )A ．1B ．2C ．4D ．8 2．=-+)2)(1(i i ( )A ．i --3B ．i +-3C ．i -3D ．i +3 3．某学校有男学生400名，女学生600名为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是 ( ) A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法4．一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 ( )5．已知函数⎩⎨⎧≤-->+=0,10,log 3)(22x x x x x x f ，则不等式5)(≤x f 的解集为 ( )A. []1,1-B. []4,2- B.C. (]()4,02,⋃-∞-D. (][]4,02,⋃-∞- 6．如果函数)2sin(2ϕ-=x y 的图像关于点中心对称，那么的最小值为()43π⎛⎫⎪⎝⎭，0||ϕA ．B ．C ．D ．7. 函数)sin()(ϕω+=x x f （其中||2πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（ ） A. 向右平移12π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度C. 向左平移6π个单位长度 D. 向右平移6π个单位长度 8．若函数x x f y sin )(+=在区间)32,6(ππ-内单调递增，则)(x f 可以是（ ）A.)sin(x -πB.)cos(x -πC.)2sin(x -πD.)2cos(x +π9．已知向量),1(k a =，)2,2(=b ，且a 与b 垂直，那么k 的值为 ( ) A ．4B ．3C ．2D ．1-10．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率为2，则点)0,4(到C 的渐近线的距离为 ( ) A ．2B ．2C ．223D ．2211．若x x x f sin cos )(-=在[]a ,0是减函数，则a 的最大值是（ ） A ．43π B ．2π C ．4π D ．π12．已知0x （10>x ）是函数11ln )(--=x x x f 的一个零点，若),1(0x a ∈， ),(0+∞∈x b ，则( )A ．0)(<a f ，0)(<b fB ．0)(>a f ，0)(>b fC ．0)(<a f ，0)(>b fD ．0)(>a f ，0)(<b f第Ⅱ卷（非选择题 共90分）6π4π3π2π二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．若p 是q 的充分不必要条件,则p ⌝是q ⌝的 条件.14．已知31)3sin(=-πα，则cos()6πα+= . 15．曲线x y ln 2=在点)0,1(处的切线方程为 .16．已知为奇函数，3)2(,9)()(=-+=g x f x g ，则=)2(f __________. 三、解答题：(本大题共6小题，共70分) 17. （本题满分12分）已知函数 （1）求函数的最小正周期.（2）求函数的最大值及取最大值时x 的集合.18. （本题满分12分）在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ,,，已知 (1)求C sin 的值.(2)当2=a ，C A sin sin 2=，C 为锐角时,求b 及c 的长．19. （本题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500)(x f 2()sin 22sin f x x x =-()f x ()f x ()f x 1cos 24C =-位老人，结果如下：男 女 需要 40 30 不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。
黑龙江省哈尔滨市第六中学17-18学年度高二6月月考——数学文(数学文)
黑龙江省哈尔滨市第六中学 2017—2018学年度下学期6月月考高二数学文试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合,且,则集合可能是( )A ．B ．C ．D ． 2．复数 ( )A. B. C. D. 3.已知则 ( )A. B. C. D. 4．若,且,则 ( )A. B. C. D.5.已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为( )A. B. C. D.6.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（） A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.37.函数的图像大致为（ ）8．已知函数的周期为2,当时,那么函数的图像与函数的图像的交点共有( ) A.10个 B.9个 C.8个 D.1个9.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成的角的正切值为（ ） A. B. C. D.10．在长为的线段上任取一点.现作一矩形,邻边长分别等于线段的长,则该矩形面积小于的概率为( ) A. B. C. D.11.已知是定义域为R 的奇函数，满足若则=++++)50(......)3()2()1(f f f f ( ) A.-50 B.0 C.2 D.5012．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,则双曲线的焦距为( ) A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图,如图,则该几何图的体积为 . 14．函数的图像可由函数的图像至少向右平移_______个单位长度得到. 15. 设函数,若,则 .16.,0sin cos ,1cos sin =+=+βαβα则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本题满分10分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2017_2018学年高二数学4月月考试题文201804211409
黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二数学4月月考试题文第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知复数z3i(13i)2，则|z|=( )A．14B．12C．1 D．22. 下列有关命题的说法正确的是( )A．命题“若x21，则x 1”的否命题为：“若x21，则x 1”．B．“x1”是“x25x 60”的必要不充分条件.C．命题“若x y，则sin x sin y”的逆否命题为真命题. 开始D．命题“x R使得x2x 10”的否定是：“x R均有输入a x2x 10”．k 1,S3．已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的^线性回归方程为y＝6.5x＋17.5，则表中m的值为() S S 1(2k 1)(2k1)k k 1x 2 4 5 6 8否S a?y 30 40 m 50 70是A.45 B．50 C．55 D．60输出k4.设F为抛物线C:y24x的焦点，曲线y k(k0)与C交于点P，x结束PF x轴，则k （）13SA. B.1 C. D.22295．阅读如图所示的程序框图，若输入a ，则输出的19k值是( )A．9B．10C．11D．126．已知三棱锥S ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在OABAB上，SO 底面ABC，AC 2r，则球的体积与三棱锥体积之比是（）Ａ．πＢ．2πＣ．3πＤ．4πC7．已知矩形ABCD，AB 5，BC 7，在矩形ABCD中随机取一点P，则APB90出现的概率为（）- 1 -A ．5 56B ． 5 56C ．5 28D ．5288．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π9.将所有正偶数按如下方式进行排列，则 2 018位于（ ） 第 1行：2 4第 2行：6 8 10 12第 3行：14 16 18 20 22 24第 4行：26 28 30 32 34 36 38 40 …… …… ……A.第 30行B.第 31行C.第 32行D.第 33行 10.若函数 f x kx lnx 在区间1,单调递增，则k 的取值范围是（ ） A.,2B.,1C.2,D.1,xy2211．已知动点 P (x ，y ) 在椭圆 C 上， F 为椭圆 C 的右焦点，若点 M 满足: 125 1612| MF |1且 MP MF 0 ，则| PM |的最小值为（ ）A ． 3 B ．3 C ．D ．1512. 定义域为 R 的可导函数 f (x ) 的导函数为 f (x ) ，若对任意实数 x ，有 f / (x ) f (x )0 ，则（）A. ef (2015) f (2016)B. ef (2015) f (2016)C. ef (2015) f (2016)D. 不能确定第Ⅱ卷（非选择题 共 90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13.已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底3 面面积是这个球面面积的16，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为14.曲线 yxe x 2x 1在点（0,1）处的切线方程为。