山东省邹城市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)
③当
，即 ，有
，
此与题设不符.
综上所述，所求实数 . 【点睛】本小题主要考查向量数量积的坐标运算，考查向量模的运算，考查含有参数的三角函数最值问题， 考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.
的取值范围，由此
【详解】（I）易得
令
，，
所以
，.
故所求函数 的单调递增区间为
，.
（Ⅱ）因为
，所以
，
所以
，
所以
，即
.
故当
时，函数 的最大值是 1，最小值是 .
【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和辅助角公式，考查三角函数单调区间
和值域的计算，属于中档题.
21.已知函数， （I）求函数 的解析式；
式为：弧田面积
，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦
长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 ，半径等于 6 米的弧田，按照上述经验公 式计算所得弧田面积约为（ ）
A. 16 平方米
B. 18 平方米
C. 20 平方米
【答案】C
【解析】
【分析】
根据弧田面积公式，代入数据，计算出弧田面积.
7.要得到函数
的图象，只需将函数
的图象（ ）
A. 向右平移 个单位
B. 向右平移 个单位
C. 向左平移 个单位 【答案】D
D. 向左平移 个单位
【解析】
【分析】
根据三角函数图像变换的知识，直接选出正确选项.
【详解】依题意
，故向左平移 个单位得到
【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换的知识，属于基础题.
【详解】（1）k
k（1，0）﹣（2，1）＝（k﹣2，﹣1）．
2 （1，0）+2（2，1）＝（5，2）．
∵k 与 2 共线 ∴2（k﹣2）﹣（﹣1）×5＝0， 即 2k﹣4+5＝0，
得k ． （2）∵A、B、C 三点共线，
∴
．
∴存在实数 λ，使得
，
又 与 不共线，
∴
，
解得 ． 【点睛】本题考查了向量的运算法则、共线定理、平面向量基本定理，属于基础题．
的表达式，由此计算出
的值.
【详解】（I）由题意，得 ，由于“ 是函数 的图象距离 轴最近的一条对称轴”，所以所以源自.（Ⅱ）因为，
，
所以 由（I），得
，得 .
【点睛】本小题主要考查向量投影的计算，考查三角函数对称轴，考查同角三角函数的基本关系式，考查 两角和的正弦公式，属于基础题.
20.已知函数
.
（I）求函数 的单调递增区间；
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数的周期和对称轴对选项进行排除，由此得出正确选项.
【详解】由于函数的最小正周期为 ， ，由此排除 D 选项.将 代入 A 选项， ，故 是函数
的对称轴，符合题意. 将 代入 B 选项，
，故 不是函数的对称轴，排除 B 选项. 将 代入
C 选项， ，故 不是函数的对称轴，排除 C 选项.故本小题选 A. 【点睛】本小题主要考查三角函数周期性的知识，考查三角函数对称轴的特点，属于基础题.
D. 22 平方米
【详解】由于圆心角为 ，故圆心到弦的距离为
，弦长为
积为
平方米.故选 C.
【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查弧田面积计算，属于基础题.
，所以弧田面
11.已知函数
，则函数（ ）
A. 的 最小正周期为 ，最大值为 5
B. 的最小正周期为 ，最大值为 6
C. 的最小正周期为 ，最大值为 5
直线 即方程
与曲线
有两个不同的交点，
有两个不同的实数根，
故所求实数 的取值范围为
.
①当
时， 与 的图象有两交点且关于直线
数根分别为 ， ，
对称，设此时方程
两个不同的实
所以当
，即
②当
时， 与 的图象有两交点且关于直线
根分别为 ， ，
对称，设此时方程
两个不同的实数
所以
，即
综上，当
时，所求方程的两根之和为
） D. 以上都不对
【答案】A
【解析】
【分析】
对
两边平方，化简后利用向量数量积的公式求得两个向量的夹角.
【详解】对 故选 A.
两边平方得
，即
，
，
【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量的数量积运算和夹角的求法，属于基础题.
5.下列函数中最小正周期为 且图象关于直线 对称的是（ ）
A.
B.
C.
D.
19.已知向量
，（ ）
数 的图象距离 轴最近的一条对称轴.
（I）求函数 的表达式：
，记函数 为向量 在向量 上的投影，且 是函
（II）若
，
，求
的值.
【答案】(1) 【解析】
；(2)
.
【分析】
（I）根据向量投影的计算公式，求得 的表达式，并利用辅助角公式合二为一，根据三角函数对称轴的
概念，求得 的值，由此求得三角函数的解析式.（II）根据 的值和 的取值范围没去的 的值.代入
【答案】D
，则
（） C. 0
【解析】
【分析】
利用向量运算的分配律和数量积，计算出表达式的结果.
【详解】依题意
，故选 D.
D. D. -1
【点睛】本小题主要考查向量运算的乘法分配律，考查数量积的运算，属于基础题.
4.已知 与 均为单位向量，若
A. 60°
B. 45°
，则向量 与 的夹角大小是（ C. 30°
力.(2) 求 分子同时除以
的值时，先变成
，这里利用了 1=
，分式中变得只有 tanx，提高了解题效率.
，接着把分式的分母
18.已知向量
，
.
（I）当实数 为何值时，向量 与
（Ⅱ）若向量
，
共线？ ，且 ， ， 三点共线，求实数 的值.
【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】 （1）利用向量的运算法则、共线定理即可得出； （2）利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出．
（如图）的两个顶点，动点 在“六芒星”上（内部以及边界），若
，则 的取值范围是
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
如图建立平面直角坐标系， 令正三角形边长为 ，则
，可得
，由图知当 在 点时有，
理在与 相对的下顶点时有
，此时
，此时 有最大值 ，同 有最小值 ．故本题答案选 ．
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） 二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）
【解析】
，则 的终边在三、四象限；
则 的终边在三、一象限，
，
，同时满足，则 的终边在三象限。
2.已知
，则
（）
A.
B.
C.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用三角函数诱导公式，直接计算出结果.
【详解】依题意
.故选 C.
【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，属于基础题.
3.已知向量 ， 满足
，
A. 3
B. 2
D. 的最小正周期为 ，最大值为 6
【答案】B
【解析】
【分析】
利用降次公式化简 ，由此求出函数的最小正周期和最大值.
【详解】依题意 ，所以本小题选 B.
，故最小正周期为
，最大值为
【点睛】本小题主要考查降次公式，考查三角函数的最小正周期，考查三角函数的最大值的求法，属于基
础题.
12.如图，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点 且三组对边分别平行.点 ， 是“六芒星”
（Ⅱ）设
，且方程
（， ，
）在一个周期内的图象如图所示.
有两个不同的实数根，求实数 的取值范围以及这两个根的和.
【答案】(1) 【解析】
.(2)见解析.
【分析】
（I）根据三角函数的图像的最高点，求得 的值，根据三角函数的周期，求得 的值，根据函数图像上的
特殊点，求得 的值，由此求得函数的解析式.（II）画出函数 图像，根据图像求得 的的取值范围.根据对称性求得两根的和.
9.设函数 的值是（
A. 5
【答案】A
） B. 3
，其中 、 、 、 均为非零的常数，若
C. 1
D. 不确定
【解析】
【分析】
化简
的表达式，将所得结果代入
的表达式中，由此求得
的值.
【详解】由于
，故
，所以
，则 .
. 【点睛】本小题主要考查三角函数的诱导公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
10.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作之一，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方
________.
化简表达式，由此求得表达式的 值. ，故
. 【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式的应用，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.
15.函数 ________.
（ ， ， 是常数， ， ，
）的部分图象如图所示，则
【答案】 . 【解析】 【分析】
先根据图像求得 的解析式，然后求得 的值.
平方后的表达式，由此求
其取值范围.（II）利用（I）的结论，求得 的表达式，令
进行换元，然后对 进行分类讨论，利
用二次函数的最值，求得实数 的值.
【详解】（I）易得
因为
又
，所以
，
所以，
.
（Ⅱ）依题意，得
.
令
，由（I）知，
2018年山东省济宁市邹城第八中学高一数学理测试题含解析
2018年山东省济宁市邹城第八中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前项和，前项的和为，则它的前的和为（）A. B. C. D.参考答案：C略2. 函数对于任意实数满足条件，若则A..B..C.D..参考答案：C3. 设全集U=Z，集合M={1，2}，P={x|-2≤x≤2，x∈Z}，则P∩（M）等于（）A．{0} B.{1} C.{-2，-1，0} D.?参考答案：C4. 某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，已知6月份该厂共生产甲种轿车l 400辆，乙种轿车6 000辆，丙种轿车2 000辆．现采用分层抽样的方法抽取47辆轿车进行检验，则甲、乙、丙三种型号的轿车依次应抽取A．14辆，21辆，12辆 B．7辆，30辆，10辆C．10辆，20辆，17辆 D．8辆，21辆，18辆参考答案：B略5. 已知向量，，，则x=（）A. －1B. 1C. －2D. 2参考答案：D【分析】利用平面向量垂直的坐标等价条件列等式求出实数的值.【详解】，，，，解得，故选：D. 【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，解题时将向量垂直转化为两向量的数量积为零来处理，考查计算能力，属于基础题.6. 在平行四边形ABCD中，等于（）A. B. C.D.参考答案：D略7. 函数是上的单调递增函数，当时，，且，则的值等于（）．A 1B 2C 3D 4参考答案：B解析：（用排除法）令，则得．若，则，与矛盾；若，则，与“在上单调递增”矛盾；若，则，也与“在上单调递增”矛盾．8. 的值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据二倍角的余弦公式整理为特殊角的三角函数值求解.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查二倍角余弦公式求解三角函数值，属于基础题.9.1．集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）P=Q B．P Q C． D．参考答案：C10. 设向量满足，，，则的最大值是A. B. C. D.1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，，且，则实数的取值范围__________．参考答案：(－∞,1]用数轴表示集合，，若，则，即实数的取值范围是．12. 已知直线与圆相切，则的值为．参考答案：－18或8提示：用点到直线的距离公式，注意去绝对值符号时的两种可能情况．13. 函数的值域是．参考答案：14. 设全集,集合,,则(CUA)(CUB)=_______．参考答案：略15. 方程的实数解为________参考答案：16. 等于_________.参考答案：317. 对不同的且,函数必过一个定点A,则点A的坐标是.参考答案：(2,4)三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018-2019学年高一数学下期期中考试答案
2019－2019学年下期中考 17届 高一 数学试题参考答案第Ⅰ卷 （选择题，共60分）第Ⅱ卷 （ 非选择题，共90分）二．填空题： 本大题共4小题，每小题5分．13． 08.023.1ˆ+=x y14． 300115． 36-16. ②③④ 三．解答题： 本大题共6小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分10分)17.解：（Ⅰ）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-<≤--<+=)2(1)22()2(122x x x xx x y （Ⅱ）流程图如右：18.解：（Ⅰ）(Ⅱ)312 (Ⅲ)81.419.解：（Ⅰ）因为投掷两次，其基本事件),(c b 共有16个， 当4=z 时，),(c b 的取值情况有)3,1(和)1,3(两种 ∴81162)4(===z P （Ⅱ）①若方程一根为1=x ，则01=--c b ，即1=+c b ，不成立 ②若方程一根为2=x ，则42=+c b ，∴)2,1(),(=c b ③若方程一根为3=x ，则93=+c b ，∴)3,2(),(=c b ④若方程一根为2=x ，则164=+c b ，∴)4,3(),(=c b综合①②③④知，(b ，c )的所有可能取值为(1,2)，(2,3)， (3,4)，所以，“漂亮方程”共有3个，方程为“漂亮方程”的概率为P ＝316.20.解：(Ⅰ)由韦达定理可得⎩⎨⎧=-=+2)(m cos sin )1(13cos sin θθθθ 由①得1＋2sin θ·cos θ＝4－将②代入得mΔ＝1)2－4m ≥0， 故所求m(Ⅱ)先化简：+-θθtan 11sin＝13sin cos -=+θθ21.解：（Ⅰ）如图，设送报人到达的时 间为X ，小王离家去工作的时间为Y 。
（X ，Y ）可以看成平面中的点， 试验的全部结果所构成的区域为 }9786/{≤≤≤≤=ΩY X Y X ，），（一个 正方形区域，面积为S Ω=4，事件A 表示小王离家前不能看到报纸，所构 成的区域为A={（X ，Y ）/ }9786Y X Y X >≤≤≤≤，， 即图中的阴影部分，面积为S A =0.5。
2018-2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)
2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知，，且，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵，∴∵∴∴故选D2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理，，选C.3.是顶角为的等腰三角形，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【详解】解：是顶角为的等腰三角形，且，则，则．故选：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算，是基本知识的考查．4.在数列中，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，当时，得，即可得数列为等比数列．【详解】解：当时，则，当时，由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题．5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中，，则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解．详解：，因为为正，解得．点睛：等比数列的性质：若，则．7.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，，所以，可得，即，，设两向量夹角为，则，，，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为．【详解】解：故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为，属于基础题．9.中，角，，对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得，再利用余弦定理求边．【详解】，，，又，由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为，然后借助于已知得答案．【详解】解：等差数列、前项和分别为，，且，得．故选．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题．11.在中，，，，在边的中线上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设，然后将用向量作为基底向量表示出来，再根据向量的运算，即可将问题转化为二次函数求最值问题．【详解】解：由题意，画图如下：可设，，，．，．．由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值．故选：．【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量，最后转化为二次函数求最值问题，本题属基础题．12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项，即可求出在中三角形数的个数．【详解】解：由题意知，，……可归纳为则，故在中三角形数的个数为个．故选【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.在ΔABC中，已知a=1，b=, A=30°，则B等于____________；【答案】或【解析】分析：根据正弦定理求解即可．详解：由正弦定理可知，解得，故解得或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取值，只要角大于角即可．14.如果数列的前项和，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系，得出，但，由此判定数列从第项起为等比数列，通项公式可求．【详解】解：当时，，得．当时，，得，当时，不成立，故数列为从第项起为等比数列．故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解．需具有转化、变形、计算能力．15.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面积公式分别求出，，即可求出四边形的面积．【详解】解：如图，连结，由余弦定理可知，故，，，，在中由正弦定理得：，即，故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于基础题．16.已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n的值是______．【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式，得到，即，由此判断前或项的和最小.详解】]由且得，，且，即，即，即，故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想，求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式，将已知条件转化为的形式，由此得到为零，从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图，在中，，是边上一点，，，，为锐角.(1)求角大小；(2)求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，确定出的度数；（2）在中，设，由余弦定理可得，即可求出的长．【详解】（1）在中，，，由正弦定理可得，，即，，为锐角，，（2）在中，设，由正弦定理可得，，即，，即.【点睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.数列满足，，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证是等差数列，即证，即由已知可得．（2）由（1）可得，利用累加法，求出数列的通项公式．【详解】（1）由得，又，所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，，由得，，则，，，，，所以，又，所以的通项公式.【点睛】本题考查：①用定义法证明等差数列；②等差数列的通项公式；③累加法求数列的通项公式；形如“”的递推关系式，求通项时一般利用累加法，属于中档题．20.的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求的值．（2）可设，，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可设，，则由余弦定理可得，，再由余弦定理得，故，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.⑴求数列和的通项公式；⑵若，求数列的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件，，.可列出关于的方程组，解方程组求出的值，最后求出数列和的通项公式；(2)用错位相消法，结合等比数列前项和公式，可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以有，所以，.(2)因为，.，所以，因此①，②，①—②得：，.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式，考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而，由此能求出．试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以在中，由余弦定理得所以所以.（Ⅱ）因为，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知，，且，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵，∴∵∴∴故选D2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理，，选C.3.是顶角为的等腰三角形，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【详解】解：是顶角为的等腰三角形，且，则，则．故选：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算，是基本知识的考查．4.在数列中，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，当时，得，即可得数列为等比数列．【详解】解：当时，则，当时，由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题．5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中，，则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解．详解：，因为为正，解得．点睛：等比数列的性质：若，则．7.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，，所以，可得，即，，设两向量夹角为，则，，，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为．【详解】解：故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为，属于基础题．9.中，角，，对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得，再利用余弦定理求边．【详解】，，，又，由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为，然后借助于已知得答案．【详解】解：等差数列、前项和分别为，，且，得．故选．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题．11.在中，，，，在边的中线上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设，然后将用向量作为基底向量表示出来，再根据向量的运算，即可将问题转化为二次函数求最值问题．【详解】解：由题意，画图如下：可设，，，．，．．由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值．故选：．【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量，最后转化为二次函数求最值问题，本题属基础题．12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项，即可求出在中三角形数的个数．【详解】解：由题意知，，……可归纳为则，故在中三角形数的个数为个．故选【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.在ΔABC中，已知a=1，b=, A=30°，则B等于____________；【答案】或【解析】分析：根据正弦定理求解即可．详解：由正弦定理可知，解得，故解得或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取值，只要角大于角即可．14.如果数列的前项和，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系，得出，但，由此判定数列从第项起为等比数列，通项公式可求．【详解】解：当时，，得．当时，，得，当时，不成立，故数列为从第项起为等比数列．故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解．需具有转化、变形、计算能力．15.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面积公式分别求出，，即可求出四边形的面积．【详解】解：如图，连结，由余弦定理可知，故，，，，在中由正弦定理得：，即，故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于基础题．16.已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n 的值是______．【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式，得到，即，由此判断前或项的和最小.详解】]由且得，，且，即，即，即，故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想，求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式，将已知条件转化为的形式，由此得到为零，从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图，在中，，是边上一点，，，，为锐角.(1)求角大小；(2)求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，确定出的度数；（2）在中，设，由余弦定理可得，即可求出的长．【详解】（1）在中，，，由正弦定理可得，，即，，为锐角，，（2）在中，设，由正弦定理可得，，即，，即.【点睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.数列满足，，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证是等差数列，即证，即由已知可得．（2）由（1）可得，利用累加法，求出数列的通项公式．【详解】（1）由得，又，所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，，由得，，则，，，，，所以，又，所以的通项公式.【点睛】本题考查：①用定义法证明等差数列；②等差数列的通项公式；③累加法求数列的通项公式；形如“”的递推关系式，求通项时一般利用累加法，属于中档题．20.的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求的值．（2）可设，，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可设，，则由余弦定理可得，，再由余弦定理得，故，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.⑴求数列和的通项公式；⑵若，求数列的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件，，.可列出关于的方程组，解方程组求出的值，最后求出数列和的通项公式；(2)用错位相消法，结合等比数列前项和公式，可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以有，所以，.(2)因为，.，所以，因此①，②，①—②得：，.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式，考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而，由此能求出．试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以在中，由余弦定理得所以所以.（Ⅱ）因为，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.。
2018-2019高一下学期期中考试数学试题(解析版)
（1）由向量的平行关系可以得到 ,再由正弦定理可以解出答案。
（2）由（1）的答案，再根据余弦定理可以求得 ，根据面积公式算出答案。
【详解】(1)因为 ，所以asinB－ bcosA＝0，
由正弦定理，得sinAsinB－ sinBcosA＝0，
又sinB≠0，从而tanA＝ ，由于0＜A＜π，所以A＝ .
（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，把BC，AB及求出的AC的值代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
试题解析：
（1）由正弦定理得
= = = AC= =5。
（2）由余弦定理得
cosA= = =- ，所以∠A=120°。
20.已知数列 的前 项和为 且 .
（1）求数列 的通项公式
【详解】记 点正下方为 ，
由题意可得 ， ， ，
在 中，由 ，
得到 ；
在 中，由 得到 ，
所以河流的宽度 等于 米.
故选B
【点睛】本题主要考查解三角形，熟记特殊角对应的三角函数值，已经两角和的正切公式即可，属于常考题型.
12.设 是 的重心， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，若 ，则角 ( )
A. B. C. D.
A. B. C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正弦定理，结合题中数据求出 ，即可得出结果.
【详解】因为 ， ， ，
由正弦定理 ，可得 ，
所以 或 ；且都满足 .
故选C
【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于基础题型.
7.设 ， ，点 与 关于点 对称，点 与 关于点 对称，则向量 ( )
A. B. C. D.
2018_2019学年高一数学上学期期中试题(17)
山东省邹城市第一中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．已知集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1} B．[0，1] C．{﹣1，0，1，2} D．[﹣1，2]2．（4分）下列关系正确的是（）A．1∉{0，1} B．1∈{0，1} C．1⊆{0，1} D．{1}∈{0，1}3．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．，B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|，D．，g（x）=4．（5分）下列函数中，定义域为R的是（）A．y=B．y=lg|x| C．y=x3+3 D．y=5．（5分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）6．（5分）已知函数f（x）=7+a x﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是（）A．（1，8）B．（1，7）C．（0，8）D．（8，0）7．（5分）实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=（）A．﹣x（x﹣1）B．﹣x（x+1）C．x（x﹣1）D．x（x+1）9．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）10．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．12．（4分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；③．当f（x）=e x时，上述结论中正确结论的序号是．A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（共10小题，满分70分）13．（4分）f（x）的图象如图，则f（x）的值域为．14．（4分）已知f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}= ．15．（4分）函数y=log（2﹣a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是．16．（4分）函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值等于．三、解答题17.已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，C={x|a﹣1≤x≤a}．（1）求A∪B；（2）是否存在实数a使得B∩C=C，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．18．计算下列各式的值（1）（﹣0.1）0+×2+（）（2）log3+lg25+lg4．19．（10分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．（Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值．20．（12分）对于函数f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）．（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的实数m的取值范围．期中数学试卷答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1--5 ABCCB 6--10 ACDDA 11-12 BB二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13.[﹣4，3] 14.3 15.（1，2） 16. 2三、解答题17.（10分）已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，C={x|a﹣1≤x≤a}．（1）求A∪B；（2）是否存在实数a使得B∩C=C，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x≤4}．（2）∵C={x|a﹣1≤x≤a}，B={x|﹣1＜x＜3}，B∩C=C，∴C⊆B，∴，解得0＜a＜3，∴a的取值范围（0，3）．18．（10分）计算下列各式的值（1）（﹣0.1）0+×2+（）（2）log3+lg25+lg4．【解答】解：（1）（﹣0.1）0+×2+（）=1+×+（4﹣1）=1+2+2=5．（2）log3+lg25+lg4===．19．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．（Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值．【解答】解：函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]的对称轴为x=﹣a，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）（1）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，则﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≤﹣5或a≥5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）①﹣a≤﹣5，即a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单调递增，f（x）的最小值是f（﹣5）=27﹣10a，﹣﹣﹣﹣（5分）②﹣a≥5，即a≤﹣5时，f（x）在[﹣5，5]上单调递减，f（x）的最小值是f（5）=27+10a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）③﹣5＜﹣a＜5，即﹣5＜a＜5时，f（x）在[﹣5，﹣a]上单调递减，f（x）在（﹣a，5]上单调递增，f（x）的最小值是f（﹣a）=﹣a2+2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）20．（12分）对于函数f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）．（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的实数m的取值范围．【解答】解：（1）x增大时，2x增大，∴f（x）增大，∴函数f（x）在定义域R上为增函数，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：=；∵x1＜x2；＜，；又＞0，＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上是增函数；（2）证明：当a=1时，f（x）=1﹣=；f（﹣x）===﹣f（x）；∴a=1时f（x）为奇函数；（3）由（1）知，f（x）在R上为增函数；∵x∈[0，1]；∴f（0）≤f（x）≤f（1）；即；∴；∴实数m的取值范围为．。
2018-2019学年度高一下学期期中考试数学试卷(解析版)
2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用两角差的正弦公式计算即可.【详解】由两角差的正弦公式可得故选A.【点睛】本题考查两角差的正弦公式的应用，属基础题.2.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：A选项周期为，不满足条件；B选项周期为；C选项周期为，且在区间为减函数，不满足条件；D选项周期为，且在区间为增函数；故选D．考点：（1）正弦函数的单调性（2）函数的周期性3.已知向量.若为实数，，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，又因为，所以，故选B．考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质．视频4.给出下面四个命题：①；②；③；④.其中正确的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①；②；③；④,所以正确的为①②，选B.5.已知，，与的夹角为，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件及投影的计算公式便可得出向量在方向上的投影为，从而得出该投影的值．【详解】根据条件，在方向上的投影为：故选C.【点睛】本题考查一个向量在另一个向量方向上的投影的定义及计算公式，向量夹角的概念．6.已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式（）学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象求出A，ω 和φ的值即可．【详解】由函数的图象得即则，则，则则则∵，∴当k=0时，则函数．故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．7.将函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，得到的图象恰好关于直线对称，则的一个值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左加右减，写出三角函数平移后的解析式，根据平移后图象的对称轴，把对称轴代入使得函数式的值等于±1，写出自变量的值，根据求最小值得到结果．【详解】∵把函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，∴平移后函数的解析式是，∵所得图象关于直线对称，∴由正弦函数的图象和性质可得：解得：∴当时，的最小值是．故选：A．【点睛】本题考查由三角函数图象的平移求函数的解析式，本题解题的关键是先表示出函数的解析式，再根据题意来写出结果，属于基础题．8.在中，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平面向量数量积的定义进行运算即可【详解】故选D.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，属基础题.9.若是锐角，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是锐角，且，所以也为锐角，所以..故选B.点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为——配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可，再利用公式求解前，需将每一个三角函数值确定下来，尤其是要利用角的终边确定好正负.10.中，，，分别是的中点，则（）A. 4B. -4C.D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的加法表示，再利用平面向量数量积的运算法则计算即可.【详解】由题中，，，分别是的中点，则，则故选B.【点睛】本题考查面向量的加法法则及平面向量数量积的运算，属基础题.11.在△ABC中,设=2,那么动点M的轨迹必通过△ABC的()A. 垂心B. 内心C. 外心D. 重心【答案】C【解析】【分析】假设BC的中点是O,先化简已知得2=2,即()·=0, 所以, 所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.【详解】假设BC的中点是O,则=()·()=2=2,即()·=0,所以,所以动点M在线段BC的中垂线上,所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的减法法则，考查向量垂直的表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是在于熟练掌握向量的运算法则.12.函数（）的图象经过、两点，则（）A. 最小值为B. 最大值为C. 最小值为D. 最大值为【答案】A【解析】【分析】当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，函数的周期最小，最大，此时，由，求得的值【详解】由题意可得A、B为函数的图象的顶点，故当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，周期最大小，最小，此时，，，故选：A．【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若扇形的弧长为，圆心角为弧度，则扇形的面积为_________。
高一年级2018-2019第二学期数学期中考试试卷
高一年级2009—2018第二学期数学期中考试试卷 本试卷满分150分，考试时间共120分钟．一、选择题(每小题5分，共12小题)1．α为第二象限的角，其终边上一点P(x ，5)，且x 42cos =α，则sin α的值为( ) A ．410 B ．46 C ．42 D ．410-2．已知角α＝8，在[0，2π]内与它终边相同的角是( )A ．8－πB ．2π－8C ．4π－8D ．8－2π3．集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z Z n n n n A ,32ππ2,2πββαα ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z Z n n n n A ,2ππ,3πββββ 则A 与B 的关系为( )A ．A ＝B B ．B A ⊂C ．A B ⊂D ．A∩B＝ 4．己知θ为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为sin θ＋cos θ的值是( )A ．34 B ．53 C ．23 D ．215．化简1sin 2cos 22-+的结果为( )A ．－cos1B ．coslC ．3cos1D ．3-cos1 6．设条件甲为：“y＝Acos(ωx ＋φ)是奇函数”，条件乙为：“2π3=φ”则甲是乙的( )A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若sinA·cosA＝⎪⎭⎫⎝⎛<<2π4π16960A ，则tanA 值是( ) A ．125或512B ．512C ．125 D ．以上都不对8．f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图像的相邻两支截直线4π=y ，所得线段的长为4π，则)4π(f 的值为( )A ．0B ．22 C.1 D ．22-9．已知奇函数f(x)在[－1，0]上为单调减函数，α，β为锐角三角形的两个内角，则( ) A ．f(cos α)＞f(cos β) B ．f(sin α)＞f(sin β)C ．f(sin α)＞f(cos β)D ．f(sin α)＜f(cos β)10．已知sina ＝41-，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2π3,πα，cos β＝54，⎪⎭⎫⎝⎛∈π2,23πβ，则α＋β是( )A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角11．设定义在区间 [－1，1]上的函数f(x)＝sinx ＋x ，则适合不等式f(1－a)＜0的实数a 的取值范围是( ) A ．a ＞1 B ．1＜a≤ 2 C ．a ＜1 D ．0≤a＜112．函数)4π2sin(log 21+=x y 的单调递减区间为( )A ．Z ∈-k k k ),π,4ππ(B ．)8π3π,8ππ(++k k ，k∈ZC ．)8ππ,8π3π(+-k k ，k∈Z D ．)8ππ,8ππ(+-k k ，k∈Z二、填空题．(每小题5分，共 20分) 13．求值：sin50°(1＋3tan10°)＝__________________.14．函数y ＝x x sin 21tan 1--++的定义域为______________________.15．把函数y ＝cosx 3-sinx 的图象向左平移m 个单位，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小正数为____________________________16．函数y ＝4cos 2x ＋4cosx )π2π(2≤≤-x 的值域为___________________________三、解答题．(第17小题10分，18—22小题各12分) 17．已知4π34π<<-α，sin 53)4π(=-α，求)4πcos(2cos αα+的值．18．(1)求值：︒-︒10cos 310sin 1(2)求证：)cos(2sin )2sin(sin sin βααβααβ+-+=19．已知：0cos 2cos sin sin 622=-⋅+αααα，]π,2π[∈α，求)3π2sin(+α的值．20．当m 为何值时，cos2x ＋4sinx －3＋2m －m 2＝0总有解．21．(1)若4π74π17,53)4πcos(<<=+x x ，求xx x tan 1sin 22sin 2-+的值．(2)23)2sin(,91)2cos(=--=-βαβα，且2π0,π2π<<<<βα，求cos(α＋β)的值．22．已知函数f(x)＝)(3235cos 35cos sin 52R ∈-+-⋅x x x x ， (1)求f(x)最小正周期．(2)求f(x)单调递增区间． (3)求其图象对称轴方程．(4)说明其图象是由y ＝sinx 的图象经过怎样的变换得到的？高一年级2009—2018第二学期数学期中考试试卷本试卷满分150分，考试时间共120分钟．一、选择题(12×5＝60分)．13．114．)6π11,π22π3()π24π5,π26π(k k k +++15．2π216．［－3，－2］三、解答题(10＋12×5＝70分) 17．(10分)解：2π4π2π,2π4π2π,4π34π<-<-<-<-∴<<-ααα54)4π(sin 1)4πcos(2=--=-∴αα又53)4πsin()]4π(2πcos[)4πcos(=-=--=+ααα252454532)4πcos()4πsin(2)22πsin(2cos =⨯⨯=-⋅-=-=αααα58352524532524=⨯==∴原式 18．(12分)(1)原式＝410cos 10sin 20sin 210cos 10sin 10sin 310cos =︒⋅︒︒=︒⋅︒︒-︒(2)左边＝)cos(2sin ])sin[(βαααβα+-++＝)cos(2sin sin )cos(cos )sin(βαααβααβα+-+++ααβ)(ααβ)(αααβ)(ααβ)(ααβ)(αsin sin cos cos sin sin sin cos 2sin cos cos sin ⋅+-⋅+=⋅+-+++=Z ∈-k k ]π21[ ＝=αβsin sin 右边19．(12分)解：)cos sin 2)(cos 2sin 3(αααα-+32tan -=α或21tan =α(舍) 13121393494134tan 1tan 22sin 2-=⨯-=+-=+=ααα 13513995941941tan 1tan 12cos 22=⨯=+-=+-=ααα 263512231352113123πsin2cos 3πcos 2sin )3π2sin(+-=⨯+⨯-=⋅+⋅=+∴ααα20．(12分)解：cos2x ＋4sin x ＝m 2－2m ＋31－2sin 2x ＋4sinx ＝m2－2m ＋3⇒⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤-820222m m m m－2sin 2x ＋4sin ＝m 2－2m ＋2求－2sin 2＋4sinx 的值域 ⇒0≤m≤2令t ＝－2(sin 2x －2 sin x)＝－2(sinx －1)2t∈[－6，2]∴－6≤m 2－2m ＋2≤2－8≤m 2－2m≤021．(12分)(1)7528-(2)729239-22．(12分)解：f(x)＝5sin(2x 3π-)－3，k∈Z(1)最小正周期为π (2)]1252π,12ππ[+-k k(3)12π52π+=k x k∈Z(4)略。
2018~2019学年度第二学期高一年级期中测试数学试题
2018~2019学年度第二学期高一年级期中测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．参考公式： （1）椎体体积：13V Sh =椎体，其中S 为底面积，h 为高；（2）球体体积：24π3V R =球，其中R 为球的半径．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知扇形的圆心角为2rad ，弧长为6，则该扇形的面积为（ ）．A ．6B ．9C ．12D ．362．若直线经过(0,0),O A 两点，则直线OA 的倾斜角为（ ）．A ．π6 B ．π3C D 3．设ABC △中角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若已知,,a b A 解三角形，则ABC △的解的个数可能为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．以上都有可能 4．已知平面α截正方体得到一个多边形，则这个多边形不可能是（ ）．A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形5．在异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角、直线的倾斜角、两个非零向量的夹角这五种角中，有两种角的范围相同，则这个相同的范围是（ ）．A ．π(0,]2B ．π[0,]2C ．[0,π)D ．[0,π]6．已知a,b,c 为平面向量，①若a b ，b c ，则a c ；②若≠0a 且⋅⋅a b =a c ，则b=c ；③若=-a+b a b ，则⊥a b ；④若0⋅a b >，则,a b 夹角为锐角．上面四个说法中正确的个数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．37．若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列判断中正确的是（ ）．A ．若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥αB ．若m ⊥β，m ∥α，则α⊥βC ．若α⊥γ，α⊥β，则α∥γD ．若m ∥α，α∥β，则m ∥β8．已知函数()sin()(0,0,π)f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则函数()cos()g x A x ϕω=+的图象的一个对称中心可能为（ ）． A ．5(,0)6B ．1(,0)6C ．5(,0)2-D ．(1,0)9．已知集合{(,)20}A x y kx y =+-=，1{(,)2}2y B x y x -==-，若A B =∅，则实数k 的值为（ ）．A ．2-B ．12C ．2-或12D ．2或1210．已知三角形三边上的高分别为111,,357，则该三角形的最大角为（ ）．A ．90B ．120 C ．150 D ．不能确定11．设两个不共线的向量a ,b 的夹角为θ，若对任意实数λ，1λ+≥a b 恒成立，则（ ）．A ．任给a ，θ都有最大值B ．任给θ，a 都有最小值C ．任给b ，θ都有最大值D ．任给θ，b 都有最小值122x =+有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）．A．(2 B．(22-- C．(2 D．[2)-- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．如图，在某个海域，一艘渔船以60海里/小时的速度，沿方位角为150的方向航行，行至A 处发现一个小岛C 在其东偏南15方向，半小时后到达B 处，发现小岛C 在其东北方向，则B 处离小岛C 的距离为 ▲ 海里．14．设球O 与圆锥1SO 的体积分别为1V ，2V ．若球O 的表面积与圆锥1SO 的表面积相等，且圆锥1SO 的轴截面为正三角形，则12VV 的值是 ▲ ．15．已知直线10ax y +-=与圆22:28130C x y x y +--+=交于A ，B 两点，当ABC △的面积最大时，则实数a 的值是 ▲ ．16．若△ABC 外接圆的圆心为O ，半径为1，且345OA OB OC +=，则CA CB ⋅的取值范围为 ▲ ．（第13题）北 33-2 6 O （第9题）三、解答题：本题共6小题，第17题为10分，第18~22每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边的锐角α和钝角β的终边与单位圆分别交于点A ，B ，x 轴正半轴与单位圆交于点M ，且310MOB S =△． （1）求+OM OB ；（2）若5cos 13AOB ∠=，求点A 的坐标．18 . 已知向量3(sin ,),(cos ,1)2x x ==-a b ．（1）当ab 时，求tan 2x 的值；（2）求()()f x =-⋅a b b 在π[,0]2-上的值域．19．在ABC △中，边AB ，AC 所在直线的方程分别为240x y --=，320x y ++=，已知(1,2)M 为BC 边上一点．（1）若AM 为BC 边上的高，求直线BC 的方程； （2）若AM 为BC 边的中线，求ABC △的面积．（第17题）20．如图，在四棱锥P ABCD -中，AB PCD 平面，平面PAC ⊥平面ABCD ，PAC △是正三角形，BC PC ⊥． （1）求证：CDPAB 平面；（2）求证：BC ⊥平面PAC ；（3）若4AB =，2AC =，求四面体PABC 的体积V .21．在锐角．．△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22a c bc =+． （1）若1cos 8A =，求sin sin AC 的值；（2）求11tan tan C A-的取值范围是．22．已知圆C 与圆221:5516320C x y mx y +--+=外切于点84(,)55P ，且与y 轴相切．（1）求圆C 的方程．（2）过点O 作直线12,l l 分别交圆C 于A 、B 两点，若12,l l 斜率之积为2-，求弦AB 长度的范围．BDPC A（第20题）。
高一第二学期期中考试数学试卷含答案(word版)
2018-2019学年第二学期高一期中考试数学科试题本试卷共4页,22小题,满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若集合{}21A x x =-<<,{1B x x =<-或}3x >,则A B =I ( )A 、{}21x x -<<-B 、{}23x x -<<C 、{}11x x -<<D 、{}13x x <<2、下列与角7312π终边相同的角是（ ） A 、312π B 、512π C 、12π D 、12π-3、已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，则()()1f f = ( )A 、－15B 、15C 、－3D 、34、已知平面,αβ，直线m ，且αβ⊥，AB αβ=I ，m αP ，m AB ⊥， 则下列说法正确的是（ ）A 、m βPB 、m β⊥C 、m β⊂D 、直线m 与平面β的关系不确定 5、直线ax －4y ＋8＝0,4x ＋3y ＝10和2x －y ＝10相交于一点，则a 的值为( ) A 、4 B 、－1 C 、－4 D 、16、已知函数()22x x f x -=-，若()f a =，则()f a -=（ ）A B 、 C D 、7、已知函数()()1x f x a a =>，且()()2741f m f m ->-，则实数m 的取值范围是（ ） A 、[)3,-+∞ B 、(),3-∞- C 、(],3-∞- D 、()3,-+∞ 8、某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:3cm )是( ) A .12π+ B . 32π+ C . 312π+ D . 332π+ 9、过点P (2,3)的直线l 分别与两坐标轴交于A 、B 两点， 若P 为AB 的中点，则直线l 的方程为（ ）A 、32120x y -+=B 、32120x y --=C 、32120x y ++=D 、32120x y +-= 10、圆22:(2)25C x y +-=一点P 到直线3100l x y ++=的距离的最小值为（ ） A 、5 B 、11 C 、6 D 、111、已知圆C 过点(0,1)，且圆心在y 轴的正半轴上，直线310l y ++=与 圆相切，则圆C 的标准方程为（ ）A 、()2212x y ++= B 、()2232x y +-= C 、()2234x y +-= D 、()2214x y ++=12、已知函数()(21x x f x ln x x e e -=++-，则满足()()210f a f a -+<的实数a 的取值范围是（ ）A 、1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B 、()1,+∞C 、(),1-∞D 、1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13、计算：13642lg 2lg 25-++= ； 14、函数()()1f x ln x =+的定义域为 ；15、若直线430x y a -+=与圆221x y +=相交，则a 的取值范围为___________；16、已知直线:330l mx y m ++-=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别做l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若23AB =CD = .三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知直线l 的方程为2x +（1+m ）y +2m=0，m ∈R ，点P 的坐标为（-3，1）． （Ⅰ）求证：直线l 恒过一定点，并求出定点坐标； （Ⅱ）求点P 到直线l 的距离的最大值．18．（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD 中，CB ＝CD ，AD ⊥BD ，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点． 求证：（Ⅰ）EF ∥面ACD ；（Ⅱ）面EFC ⊥面BCD ．19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点()()1,0,1,0A B -，平面上一点M 满足2MA MB =. （Ⅰ）求点M 的轨迹方程； （Ⅱ）过点A 且倾斜角为6π的直线l 与点M 的轨迹交于,P Q ，求线段PQ 的长度.20．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式;（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.21．（本小题满分12分）如图,四边形ABCD 为正方形,,E F 是平面ABCD 同一侧的两点,BE ⊥平面ABCD ,DF ⊥平面ABCD ,2BE AB DF ==.（Ⅰ）求二面角B AC E --的余弦值； （Ⅱ） 证明:平面AEC ⊥平面AFC .22．（本小题满分12分）已知函数)()14(log )(2R k kx x f x ∈++=是偶函数，)342(log )(2a a x g x -⋅=（其中0>a ）.（I ）求函数)(x g 的定义域； （II ）求k 的值；（III ）若函数)(x f 与)(x g 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.CDFEBA2018—2019学年第二学期高一调研考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
2018-2019高一下学期期中考试数学试卷(20201013195936)
2
D.
2
3．已知
，则
1
的值为
cos
sin
6
3
3
A. 1 3
B. 1 3
C. 2 2 3
4．设 a ， b 是两个非零向量，下列结论一定成立的是 ( )
A．若 |a ＋b| ＝ |a |－ | b |，则 a ⊥ b
B．若 a ⊥b，则 |a ＋b| ＝ |a |－ |b |
C．若 |a ＋ b|＝ |a |－ | b| ，则存在实数 λ ，使得 a＝ λ b
其中真命题的序号为 ________． ( 写出所有真命题的序号 )
15. 函数 y 1 的图象与函数 y 2 sin x( 2 x 4) 的横坐标之和等于 ______． 1x
16． 设 D , E 分别是△ ABC的边 AB，BC上的点，AD= 1 AB，BE= 2 BC，若 DE
2
3
1 AB
2 AC
（ I ）求函数 f ( x) 的最小正周期及函数 f (x) 的单调递增区间；
0, （II ）求函数 f ( x) 在 2 上的最值。
20. 已知 | a | 2 ， |b | 1 ， a 与 b 的夹角为 ． 4
( Ⅰ) 求 | a 2b | ；
( Ⅱ ) 若 a b 与 a b 的夹角为钝角，求实数 的取值范围 .
1
∵ a 与 b 不共线，∴
得
1，
∵ a b 与 a b 的夹角为钝角，
∴3 5 2
35
且
1，
2
即3 5 2
1或 1
35
． …… 12 分
2
21. 解：
所以
．………３分 的最大值为 1，最小正周期为