比的基本性质课件20
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比的基本性质(课件)六年级上册数学人教版(共25张ppt)
2
知识练习
知识练习
1. 选择题。
(1) 比的前项扩大10倍，后项缩小10倍，比值就（ ）。
A．不变
B．扩大10倍
C．扩大100倍
D．缩小100倍
(2) 在3:4中，如果比的后项增加8，要使比值不变，前项应增加（
A．6
B．7
C．8
D．9
(3)甲:乙=3:4，乙:丙=3:2 ，甲、乙、丙三数的关系是（ ）。
知识讲解
同时扩大100倍
1.8 ：0.009 =（1.8×100）：（0.09×100）
= 18 0 : 9
同时除以9
= 20 ：1
化简小数比时，前项和后项同时扩大相同 的倍数，再按整数比化简
知识讲解
化简比：
1.化简整数比时，前项和后项同时除以它 们的最大公因数，就可以得到最简整数比。 2.化简分数比时，前项和后项同时乘以它 们的最小公倍数，再按整数比化简。 3.化简小数比时，前项和后项同时扩大相 同的倍数，再按整数比化简。
12 3
=1:4 =0.25
知识练习
3. 判断对错。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)小红和小明的年龄比是7:9，三年后，他们的年龄比不变。（ ）
(2)最简整数比可以是整数、分数、小数形式。（
）
(3)2:3的前项加上4，要使比值不变，比的后项应加上4。（
）
4. 化简比。
(1)81:36
(2)0.64:0.16 (3) 25:34
5. 生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成；甲完成
任务的时间与乙完成任务的时间的最简比是多少？甲的工作效率与乙
的工作效率的最简比是多少？
知识练习
【答案】 1.（1）×； （2）×； （3）× 2. (1) 9:4； (2) 4:1； (3) 8:15 3. 时间比：6:8=3:4
《比的基本性质》课件
比的前项和后项同时乘 或除以相同的数（0除 外），比值不变。
把下面各比化成最简单的整数比。 1、12 ：18 =(12÷6):(18÷6) 前项和后项同时除以 =2:3 它们的最大公因数 整数比 最简整数比 3 2、 5 ： 6 4 5 3 =( 6 ×12):( 4 ×12) 前项和后项同时乘 =10：9 分母的最小公倍数 分数比 最简整数比 3、 1.8：0.09 =(1.8×100)：(0.09×100) =180:9 最简整数比 整数比 =20:1 小数比
大家讨论：比、除法与分数之间的关系。
15:7= 15 ÷ 7
比的前项相当于除法 的被除数„„
=
15
7
比的前项相当于分数 的分子„„
回忆“商不变性质”和“分数基本性质”，举例说明。 链接 链接 在除法中，被除数与除 分数的分子和分母同 数同时……商不变。 时……分数大小不变。
想一想比是否存在类似的性质。验证你的想法。 比的前项与后项同时乘或除以同一个数（零除 外），比值不变。这就是比的基本性质。
比的基本性质和商不变的性质、分数的基本性 质有什么联系？
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数 （0除外），商不变，这是商不变的规律。
除法里的被除数是分数的分子，除号 是分数中的分数线，除数是分数中的 分母，因为被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外），商不变。 所以分数的分子和分母同时扩大或缩 小相同的倍数（0除外），分数的大 小不变。这就是分数的基本性质。
从左往右看，比的前项、 后项同时除以相同的数， 比值不变；从右往左看， 比的前项、后项同时· · · · · ·
比的前项和后项同时乘或除以 相同的数（0除外），比值不变。
这也是比的基本性质。
化简下面各比。 （1）15:12 （ 2）
把下面各比化成最简单的整数比。 1、12 ：18 =(12÷6):(18÷6) 前项和后项同时除以 =2:3 它们的最大公因数 整数比 最简整数比 3 2、 5 ： 6 4 5 3 =( 6 ×12):( 4 ×12) 前项和后项同时乘 =10：9 分母的最小公倍数 分数比 最简整数比 3、 1.8：0.09 =(1.8×100)：(0.09×100) =180:9 最简整数比 整数比 =20:1 小数比
大家讨论：比、除法与分数之间的关系。
15:7= 15 ÷ 7
比的前项相当于除法 的被除数„„
=
15
7
比的前项相当于分数 的分子„„
回忆“商不变性质”和“分数基本性质”，举例说明。 链接 链接 在除法中，被除数与除 分数的分子和分母同 数同时……商不变。 时……分数大小不变。
想一想比是否存在类似的性质。验证你的想法。 比的前项与后项同时乘或除以同一个数（零除 外），比值不变。这就是比的基本性质。
比的基本性质和商不变的性质、分数的基本性 质有什么联系？
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数 （0除外），商不变，这是商不变的规律。
除法里的被除数是分数的分子，除号 是分数中的分数线，除数是分数中的 分母，因为被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外），商不变。 所以分数的分子和分母同时扩大或缩 小相同的倍数（0除外），分数的大 小不变。这就是分数的基本性质。
从左往右看，比的前项、 后项同时除以相同的数， 比值不变；从右往左看， 比的前项、后项同时· · · · · ·
比的前项和后项同时乘或除以 相同的数（0除外），比值不变。
这也是比的基本性质。
化简下面各比。 （1）15:12 （ 2）
小学数学《比》精品课件
爷小50岁。小明和爷爷的年龄和是多少岁？
6 1
1＋6＝7
50÷（ － ）
7 7
5
＝50÷
7
＝70（岁）
答：小明和爷爷的年龄和是70岁。
2 能除尽时也可以用小
除数
前 比后
项 号项
数表示，能整除时
比
值 就用整数表示。
（3）比、除法、分数的联系和区别：
分数
小数
可以是0吗？ 可以是哪些数？ 整数
联 系
区 别
比
前项
：比号
后项
比值 一种关系
除法 被除数 ÷（除号） 除数
商 一种运算
分数 分子 —（分数
线）
分母
分数
一种数
值
a:b=a÷b=
《比》
知识回顾
比的意义
比
比的意义
求比值
比的基本性质
比的基本性质
化简比
比的应用 按比分配
重点解析
（一）比的意义
（1）比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。比
是
除法关系的另一种表示。
（一）比的意义
（2）比与除法的关系及比的各部分名称：
商 比值通常用分数表示，
被除数
3
15 ：10 ＝15 ÷ 10 ＝
三条边各是多少厘米？
3
4
方法二 根据题意可知三角形的各边分别占
84× =21（cm） 84× =28（cm）
12
12
3
4
5
5
周长的
、
、
。
84× =35（cm）
12
12
12
12
答：三条边各是21 cm 、28 cm 、35 cm 。
人教版六年级上册数学4.2比的基本性质(课件)
小学数学 6年级上册 RJ版
分层练习 （基础练）
1.填空题。
（1）比的前项和后项同时乘或除以一个(相同的数)(0除外)，比值不变。
0.45 ∶0.2＝45 ∶20＝9 ∶4
（2）0.45 ∶0.2化成最简单的整数比是( 9 ∶4 )，比值是( )。
4
（3）3 ∶8＝( 6 ) ∶16＝915∶( 24 )＝( 0.375 )(填小数) 5 ∶8＝15 ∶24 （4）如果5 ∶8的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应增加(16 )；
4比
第2讲 比的基本性质
情境导入
小学数学 6年级上册 RJ版
说一说 商不变规律？ 分数的基本性质？
猜一猜：“比”中也有“变”与“不变”的规律吗？
知识梳理
小学数学 6年级上册 RJ版
知识点1: 理解比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相 同的数(0除外)，比值不变，这 叫做比的基本性质。
比的基本性质可以用来化简比， 一般把比化成最简单的整数比。
三角形的周长＝a＋2b＋2b＝a＋4b 长方形的周长＝(2a＋a)×2＝6a
a＋4b＝6a 5a＝4b
a ∶b＝4 ∶5 答：a、b的最简整数比是4 ∶5。
小学数学 6年级上册 RJ版
分层练习 （提升练）
2.一个比的前项缩小到原来的1，后项缩小到原来的1，比是2∶5，
3
6
这个比原来的比值是多少？
小学数学 6年级上册 RJ版
用途：化简比（把比化简成最简单的整数比）。 整数比化简方法：除以最大公因数。 分数比化简方法：先化成整数比，或用求比值的方法化简。 小数比化简方法：先化成整数比，再化简。
4 ∶9的后项加上27，要使比值不变，前项应加上( 12 )。4 ∶9＝16 ∶36
第四章比第2节比的基本性质课件(21张PPT)
巩固扩大
一、把下面各比化成最简单的整数比。
32∶16
=2 : 1
5 6
∶
1 6
=5 : 1
48∶40
=6 : 5
7 12
∶
3 8
=14 : 9
0.15∶0.3
=1 : 2
0.125∶
5 8
=1 : 5
巩固扩大
二、判断正误。
1.比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。 （× ）
2. 10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1 ∶10。 （ ×）
复习导入
小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三人在 争论谁每分钟折的纸鹤数多？
小明说：“我八分钟折了六只。” 小强说：“我四分钟折了三只。” 小丽说：“我十六分钟折了十二只。”
复习导入
问题：小明、小强和小丽折的只数和时间（分）的比是 多少？
小明6∶8
小强3∶4
小丽12∶16
谁折的速度快呢？
互动新授
你能根据比和分数的关系研究比中的规律吗？ 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变。这叫做比的基本性质。
根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
互动新授
1 （1）“神舟”五号搭载了两面
联合国旗，一面长15cm，宽10cm （前面展示过），另一面长180cm， 宽120cm（如图）。
1 6
∶
2 9
0.75∶2
1 6
∶
2 9
=（
1 6
×18）∶（
2 9×18）来自想：为什么要乘18？=（ 3 ）∶（ 4 ）
互动新授 （2）把下面各比化成最简单的整数比。
0.75∶2=（0.75×100）∶（2×100） = 75∶200
人教版数学六年级上册比的基本性质(课件)
6 9
1
2
( 18) : ( 18)
6
9
3∶4
为什么要乘18？
=(0.75×100)︰(2×100)
=75︰200
3
:2
4
=3∶8
3
= 4 : 2 4
4
还可以怎样化简？
3∶8
当一个比的前项或后项不是整数时，怎样把它化
成最简单的整数比？
讨 论
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4
6：8=（6× 2）：（8× 2）=12：16
6：8=（6÷ 2）：（8÷ 2）=3：4
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），
比值不变，这叫作比的基本性质。
根据比的基本性质，可以把比化成
最简单的整数比。
归纳：比的前项和后项都是整数，且只有公因数1，
这样的比叫作最简单的整数比。
1 （1）神舟五号搭载了两面联合国旗帜，一面长15cm,宽
10cm（前面展示过）,另一面长180cm,宽120cm。
这两面联合国旗帜长和宽的最简单的整数比分别是
多少？
最简分数：分子、分母
互质的分数。
比的前项、后项互质
根据比的基本性质，可以把
比化成最简单的整数比。
这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
数的比是( 7 ： 8 ），女生人数和全班人数的
比是（ 8 ： 15 ）
（1）女生的人数是24个，男生的人数是21个，
则男生比女生为21:24，约分之后就是7:8。
（2）全班总人数是21+24=45，女生比全班人数
应该是24:45，约分之后就是8:15。
5 配制一种盐水,在120克水中放了5克盐。
1
2
( 18) : ( 18)
6
9
3∶4
为什么要乘18？
=(0.75×100)︰(2×100)
=75︰200
3
:2
4
=3∶8
3
= 4 : 2 4
4
还可以怎样化简？
3∶8
当一个比的前项或后项不是整数时，怎样把它化
成最简单的整数比？
讨 论
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4
6：8=（6× 2）：（8× 2）=12：16
6：8=（6÷ 2）：（8÷ 2）=3：4
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），
比值不变，这叫作比的基本性质。
根据比的基本性质，可以把比化成
最简单的整数比。
归纳：比的前项和后项都是整数，且只有公因数1，
这样的比叫作最简单的整数比。
1 （1）神舟五号搭载了两面联合国旗帜，一面长15cm,宽
10cm（前面展示过）,另一面长180cm,宽120cm。
这两面联合国旗帜长和宽的最简单的整数比分别是
多少？
最简分数：分子、分母
互质的分数。
比的前项、后项互质
根据比的基本性质，可以把
比化成最简单的整数比。
这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
数的比是( 7 ： 8 ），女生人数和全班人数的
比是（ 8 ： 15 ）
（1）女生的人数是24个，男生的人数是21个，
则男生比女生为21:24，约分之后就是7:8。
（2）全班总人数是21+24=45，女生比全班人数
应该是24:45，约分之后就是8:15。
5 配制一种盐水,在120克水中放了5克盐。
【2023年新版】苏教版六年级数学上册全册课件—比的基本性质和化简比(共20张PPT)
分数、除法的性质可以应用到比上吗？
探索新知
求出下面每个比的比值，并把比值相等的比 填入等式。（教材P55例9）
4 ∶5
4 5
16 ∶ 20
4
16 20
5
4 5
50 ∶ 40
5
50 40
4
5 4
40 ∶ 50
4
40 50
5
4 5
探索新知
4 ∶5 4
5
16 ∶ 20 4
5
50 ∶ 40
5 4
40 ∶ 50 4
比
联系
区别
被除数
除号 （÷）
除数（不 能为0）
商
一种 运算
分子 前项
分数线 分母（不 分数
（—） 能为0） 值
比号 （ ∶）
后项（不 能为0）
比值
一种 数
一种 关系
回顾复习
除法、分数有什么性质？
除法中被除数与除数同时乘或除以一个数（0除 外），商不变。
分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数 （0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本 性质。
6.3 ∶ 0.9 = (6.3×10) ∶(0.9×10) = 63 ∶ 9 =7 ∶1
随堂小练 3.看图填空。（教材P56练习九第1题）
(1)红色方格与白色方格个数的比是 13 ∶12； 白色方格与红色方格个数的比是 12 ∶13 。
(2)黄色部分与圆面积的比是 1 ∶3 ； 绿色部分与圆面积的比是 2 ∶3 。
5
( 4 ) ∶( 5 )=( 16 ) ∶( 20 )= ( 40 ) ∶( 50 )
观察上面的等式，联系分数的基本性质 想一想，比会有什么性质？
探索新知
探索新知
求出下面每个比的比值，并把比值相等的比 填入等式。（教材P55例9）
4 ∶5
4 5
16 ∶ 20
4
16 20
5
4 5
50 ∶ 40
5
50 40
4
5 4
40 ∶ 50
4
40 50
5
4 5
探索新知
4 ∶5 4
5
16 ∶ 20 4
5
50 ∶ 40
5 4
40 ∶ 50 4
比
联系
区别
被除数
除号 （÷）
除数（不 能为0）
商
一种 运算
分子 前项
分数线 分母（不 分数
（—） 能为0） 值
比号 （ ∶）
后项（不 能为0）
比值
一种 数
一种 关系
回顾复习
除法、分数有什么性质？
除法中被除数与除数同时乘或除以一个数（0除 外），商不变。
分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数 （0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本 性质。
6.3 ∶ 0.9 = (6.3×10) ∶(0.9×10) = 63 ∶ 9 =7 ∶1
随堂小练 3.看图填空。（教材P56练习九第1题）
(1)红色方格与白色方格个数的比是 13 ∶12； 白色方格与红色方格个数的比是 12 ∶13 。
(2)黄色部分与圆面积的比是 1 ∶3 ； 绿色部分与圆面积的比是 2 ∶3 。
5
( 4 ) ∶( 5 )=( 16 ) ∶( 20 )= ( 40 ) ∶( 50 )
观察上面的等式，联系分数的基本性质 想一想，比会有什么性质？
探索新知
比的基本性质PPT课件
比的除法
总结词
将一个比除以另一个比，得到一个新 的比。
详细描述
比除法是指将一个比值除以另一个比 值，得到一个新的比值。例如，比值 a:b除以比值c:d后得到(a/c):(b/d)。
05
比的性质在实际中的应用
在化学中的应用
化学反应速率
比值可以用来描述化学反应的速 率，通过比较反应物和产物的浓 度变化，可以计算出反应速率。
比与比例的区别
比表示两个数之间的相对大小关系，而比例则表示多个数之间的相对大小关系。
比的值是一个具体的数值，而比例的值则是一个比值。
在数学中，比通常用于表示两个数之间的关系，而比例则用于表示多个数之间的关 系。
03
比的应用
在数学中的应用
比例计算
比在数学中广泛应用于比例计算， 如分数、百分数等。通过比的性 质，可以推导出许多重要的数学 公式和定理，如比例定理、相似
化学平衡
在化学平衡中，比值可以用来描述 反应物和产物的浓度关系，通过比 较不同时刻的浓度比值，可以判断 反应是否达到平衡状态。
物质纯度
通过比较不同物质的含量比值，可 以计算出物质的纯度，这对于化学 分析非常重要。
在物理中的应用
速度与加速度
在物理学中，比值可以用来描述速度和加速度的关系，通过比较 不同时刻的速度比值，可以计算出物体的加速度。
课程目标
掌握比的定义和性质， 理解比在数学和实际 生活中的应用。
培养逻辑推理和数学 思维能力，为进一步 学习数学和其他学科 打下基础。
通过实例和练习，加 深对比的理解和运用， 提高解决实际问题的 能力。
02
比的定义与性质
比的定义
比是由两个数相除得到的商，表 示两个数之间的相对大小关系。
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6
5:1
7 :3 12 8
(7 12
24):
(
3 8
24)
14
:
9
一个小数和一个分数组成的比，怎样化简？
0.125: 5 8
1:5 88
(1 8):(5 8)
8
8
1:5
0.125: 5 8
0.125:0.625 (0.1251000) :(0.6251000)
125:625 (125 125）: (625 125) 1:5
三、探究化简比
1、应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比
4︰6 ＝ 2︰3
前项、后项同时除以2 前、后项必须是 整数，而且互质.
把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比. 也叫做比的化简。
2、下面哪些比是最简比：
6：9 2：9 4：22 7：13 （不是）（ 是 ）（不是） （ 是 ）
1 （1） “神舟”五号 搭载了两面联合国旗， 一面长15cm，宽 10cm，另一面长 180cm，宽120cm。
10cm 15cm
120cm
180cm
这两面联合国旗长和宽的最简单整数比分别是多少？
1 （2）把下面各比化成最简单的整数比。
12 6︰ 9
0.75︰2
1 ︰ 2 ＝（ 1×18）︰ （ 2×18）＝3︰4
一个新的比。 三、比较两个比的比值。 四、得出结论。
二、教学实施 2、验证
6:8=3/4 6:8＝（6×2）：（8×2）＝12:16=3：4=3/4 6:8＝（6÷2）：（8÷2）＝3:4=3/4
二、教学实施 3、归纳总结：
比的基本性质：比的前项和后项同时乘 或除以相同的数（0除外），比值不变。
32 : 16 =(32÷16) : (16÷16) =2 : 1
48 : 40 =(48÷8) : (40÷8) =6 : 5
0.15 : 0.3 =(0.15×100) : (0.3×100)
=15 : 30
=(15÷15) : (30÷15)
=1 : 2
5:1 66
(5 6):(1 6)
6
五、分享收获 畅谈感想
这节课，你有什么收获？
69
6
9
0.75︰2＝（0.75×100）︰（2×100）＝75︰200＝3︰8
不管哪种方法，最后的结果应该是一个 最简单的整数比，而不是一个数。
归纳化简比的方法: （1） 整数比 ——比的前、后项都除以它们的
最大公因数→最简比。
（2） 小数比 ——比的前、后项都扩大相同的倍数 →整数比→最简比。
人教版六年级上册数学
一、复习导入
3 8
=（ 3 ）：8 = 3÷（ 8
）
4÷10 = 8÷（ 20 ）= 2÷（ 5 ）
6 9
=（
2） 3
=
12 （18）
二、教学实施 1、猜想
比和分数、除法的关系相当密切，那么在比中有没 有类似的性质呢？
二、教学实施
2、验证
验证的步骤： 一、任意写出一个比。 二、把比的前项和后项同时乘或除以一个数，得到
（3） 分数比 ——比的前、后项都乘它们分母的 最小公倍数→整数比→最简比。
四、巩固练习，应用比的基本性质
化简比和求比值的区别
求比值
意 比的前项除以 义 后项所得的商
方 法 前项÷后项 结
是一个数
果
化简比
把一个比化成最简单 的整数比的过程
前、后项同时乘或 除以ห้องสมุดไป่ตู้个不为0的数
是一个比
把下面各比化成最简单的整数比。