15 多尺度材料建模
材料科学与工程的多尺度计算模拟技术
材料科学与工程的多尺度计算模拟技术材料科学与工程是一门研究材料的组成、结构、性质以及制备与应用的学科。
随着计算机技术的不断发展，多尺度计算模拟技术逐渐成为材料科学研究中不可或缺的重要工具。
多尺度模拟技术可以帮助研究人员从微观和宏观两个层面上理解材料的行为，为新材料的设计与开发提供指导和支持。
多尺度模拟技术是指将不同尺度下的模型和方法相结合，对材料进行全面深入的研究。
目前，多尺度模拟技术主要包括分子动力学模拟、量子力学模拟和连续介质模拟等方法。
这些方法可以从不同的角度描述材料的结构、力学性能、热学性能等各个方面，并对材料的行为进行预测和优化。
分子动力学模拟是一种以原子或分子为基本单元，通过数值计算模拟材料内部粒子的运动和相互作用来研究材料的方法。
它可以模拟分子尺度下材料的性质与行为，如材料的力学性能、热学性能、电学性能等。
通过分子动力学模拟，可以推导出材料的物理性质与力学性能的规律，并为新材料的设计与开发提供指导。
量子力学模拟是一种以原子核和电子的量子力学运动方程为基础，通过求解这些方程来预测材料的性质与行为的方法。
它可以模拟材料的电子结构、能带结构、光学性质等。
量子力学模拟可以提供高精度的材料性质预测，对于研究材料的电学、磁学、光学等性质具有重要意义。
连续介质模拟是一种将材料看作连续均匀介质的模拟方法。
它将材料分为小的体积元，通过数值模拟来计算和预测材料的宏观性质和行为。
连续介质模拟可以模拟材料的力学性能、热学性能、流体性质等。
它能够处理大尺度和长时间尺度的问题，对于材料的宏观行为研究具有重要意义。
多尺度模拟技术将上述不同尺度的模拟方法相结合，可以在不同层面上研究材料。
例如，分子动力学模拟可以提供原子尺度下材料的局部结构信息，而连续介质模拟则可以提供宏观尺度下材料的宏观性能信息。
通过多尺度模拟，可以将两者的结果相结合，形成全面、准确的材料性质与行为的认识。
多尺度模拟技术在材料科学与工程领域的应用非常广泛。
多尺度计算方法在材料学中的应用
多尺度计算方法在材料学中的应用材料科学和工程学是物理、化学、材料科学等多学科交叉的复合学科。
研究者们从不同的角度深入研究材料的内在性质和特性，不断探索新材料的可行性和应用价值。
但材料的可塑性、强度、耐热性、耐腐蚀性等特性是非常复杂的，需要对材料内部的微观结构进行深入的了解和研究。
为了解决这一问题，材料科学研究者们开始采用多尺度计算方法。
这种方法基于材料内部微观结构，能够从不同视角解读材料的内在性质和特性，为优化材料结构和性能提供有力的工具。
1.多尺度计算方法多尺度计算方法是将不同尺度范围内的物理现象关联到一起，从而进行复杂系统的全面分析和设计的一种方法。
在材料学中，多尺度计算方法通过层层拆解材料结构，从宏观到微观逐步分析，再将信息反相建立起来，实现对材料性质的推断和预测。
具体来说，多尺度计算方法分为三个层次：宏观层次、介观层次和微观层次。
（1）宏观层次宏观层次是对大量原子、离子和分子的集体行为的描述。
该层次描述几何形状、应力-应变关系、材料性质等宏观物理现象。
在材料学中，宏观层次主要采用有限元等方法，研究力学性质和完整性问题。
（2）介观层次介观层次是指长度尺度在宏观和微观之间的结构。
该层次表现了材料的相互作用和结构特性，如形貌、晶体学、纹理等。
在介观层次，主要采用分子动力学和连续介观模型等方法。
（3）微观层次微观层次是对原子/分子的物理性质的描述。
该层次主要描述材料内部粒子间相互作用、电子结构等性质。
在微观层次，主要采用量子计算、分子动力学和Monte Carlo等方法。
2.多尺度计算在材料学中的应用多尺度计算方法在材料学中有着广泛的应用，主要体现在以下几个方面：（1）材料的设计和优化多尺度计算可以从微观到宏观准确的描述材料的结构特性和性质，为材料的设计和优化提供有力的工具。
例如，在研究材料的力学性能时，可以采用有限元方法，对材料进行各种形式的力学测试，得出材料的力学性质，以便优化材料的设计。
此外，多尺度计算可以提供有关材料特性的完整记录，从而为将来更好的材料设计和开发打下基础。
多尺度模型构建方法
多尺度模型构建方法
多尺度模型构建方法指的是利用不同尺度的数据和特征进行模型构建和训练的方法。
这种方法可以更好地捕捉不同尺度下的特征和模式，提高模型的性能和泛化能力。
下面是一些常用的多尺度模型构建方法：
1. 多尺度特征融合：将不同尺度的特征进行融合，可以通过多层次的卷积神经网络（CNN）或残差网络（ResNet）来实现。
例如，在图像分类任务中，可以通过将不同尺度的图像输入到不同的卷积层，然后将不同尺度下提取的特征进行融合，最后进行分类。
2. 金字塔网络：金字塔网络是一种多尺度特征提取的方法，它使用多个卷积层和池化层构建一个金字塔结构，每一层都有不同的感受野大小。
通过在不同尺度下提取特征，可以捕捉到不同尺度下的物体信息。
3. 多尺度训练策略：利用多个尺度的数据进行模型训练，可以提高模型的泛化能力。
一种方法是在训练过程中，随机对输入数据进行缩放、裁剪等操作，从而得到不同尺度的数据进行训练。
另一种方法是利用网络的多个输出层，分别对不同尺度的数据进行训练。
4. 多任务学习：多任务学习是一种同时训练多个相关任务的方法，可以利用不同任务的数据和特征进行模型构建。
例如，在目标检测任务中，可以同时训练物体分类和物体定位两个任务，
从而获得更好的物体检测性能。
总之，多尺度模型构建方法可以通过融合不同尺度的数据和特征，使用金字塔网络或多尺度训练策略，以及结合多任务学习等方法来提高模型的性能和泛化能力。
多尺度计算模型在材料力学中的应用研究
多尺度计算模型在材料力学中的应用研究材料力学是研究材料在外力作用下的应变和变形行为的学科。
随着科技的不断发展，对材料力学的研究也日趋深入。
尤其是近年来，多尺度计算模型在材料力学中的应用越来越受到关注。
多尺度计算模型是一种综合不同尺度的方法，用于研究材料的力学特性。
它能够从微观尺度到宏观尺度，对材料的各种物理和力学性质进行建模和计算。
这种模型的应用，可以帮助我们更好地理解材料的力学行为，并为材料设计和工程应用提供指导。
在材料力学中，多尺度计算模型主要包括两个层次：微观尺度和宏观尺度。
微观尺度主要研究材料的原子、分子结构和微观力学性质，而宏观尺度则侧重于材料的整体力学行为。
这两个层次之间存在着相互耦合的关系，多尺度计算模型正是基于这种关系来构建材料力学模型的。
在微观尺度上，多尺度计算模型可以通过原子力学模拟、分子动力学模拟等方法来研究材料的微观力学性质。
通过这些模拟方法，我们可以获得材料在不同应变率、温度等条件下的力学行为，并揭示材料的微观变形机制。
同时，这些模拟结果还可以与实验数据进行比对，从而验证模型的准确性。
在宏观尺度上，多尺度计算模型可以利用有限元法等方法对材料进行宏观力学建模。
通过建立合适的力学方程，我们可以预测材料在不同载荷条件下的应力、应变和变形行为。
此外，多尺度计算模型还可以将微观尺度的模拟结果与宏观尺度的力学模型进行耦合，从而得到更加准确的力学行为。
除了在理论研究中的应用，多尺度计算模型在材料力学中的应用还包括材料设计和工程应用。
利用这种模型，我们可以快速筛选出符合特定要求的材料，并优化材料的力学性能。
例如，通过模拟和优化材料的微观结构和组分分布，我们可以设计出更高强度、更轻量的材料。
此外，在材料工程应用中，多尺度计算模型还可以用于预测材料在不同工况下的损伤行为，为工程实践提供可靠的预测和指导。
总之，多尺度计算模型在材料力学中的应用研究是一个深入且具有广阔前景的领域。
它不仅可以为我们解析和解释材料的力学行为提供深入理论研究，还可以为材料设计和工程应用提供强有力的支持。
多尺度有限元分析建模技术研究
多尺度有限元分析建模技术研究随着科技的不断发展，以及各行业的快速发展，人们对于模拟建模技术的要求越来越高。
其中，多尺度有限元分析建模技术的研究，成为当前模拟建模技术发展的一个热点。
本文将从多尺度有限元分析建模技术的基本概念入手，深入探讨其研究内容以及应用前景。
1.多尺度有限元分析建模技术的基本概念多尺度有限元分析建模技术是一种基于有限元模拟的模拟建模技术。
与传统的单一尺度有限元模拟技术不同，多尺度有限元分析建模技术可以在不同的尺度下进行模拟，以获得更为准确的模拟结果。
其中，多尺度有限元分析建模技术主要涉及到以下三个方面的研究：(1)多尺度模型构建，包括宏观模型与微观模型的建立，以及两者之间的关联模型构建。
(2)多尺度模拟方法，包括多尺度分析方法、多尺度有限元方法等模拟方法的研究。
(3)多尺度模型验证，主要针对多尺度模型的准确性进行验证。
2.多尺度有限元分析建模技术的研究内容(1)多尺度模型构建多尺度模型构建是多尺度有限元分析建模技术研究中的一个重要方面。
其主要采用宏观模型与微观模型相结合的方法来构建多尺度模型。
在宏观模型中，考虑的是材料的整体力学特性。
而在微观模型中，考虑的是材料中微观结构的影响。
因此，多尺度模型构建需要对宏观模型与微观模型进行耦合研究。
最终构建出一种能够反映材料宏观力学特性以及微观结构影响的多尺度模型。
(2)多尺度模拟方法多尺度模拟方法是多尺度有限元分析建模技术的核心。
其主要包括多尺度分析方法、多尺度有限元方法等模拟方法。
其中，多尺度分析方法是通过分析不同尺度下的材料力学特性，建立反映不同尺度下的材料行为的多尺度分析模型，最终实现多尺度有限元分析。
而多尺度有限元方法是在有限元方法的基础上，结合材料的多尺度结构特性，建立能够反映材料行为的多尺度有限元模型。
相对于单一尺度有限元模型，多尺度有限元模型在模拟结果的准确性上有较大提升。
(3)多尺度模型验证多尺度模型验证是保证多尺度有限元分析建模技术准确性的重要保障。
跨尺度建模在多尺度材料结构设计中的应用
跨尺度建模在多尺度材料结构设计中的应用随着科学技术的不断发展，材料工程领域的研究也得到了极大的推动。
多尺度材料结构设计是一种综合运用多个尺度的建模方法，以实现材料属性和性能的优化。
跨尺度建模技术的应用在多尺度材料结构设计中发挥着重要的作用，能够为工程界的材料设计提供有效的解决方案。
所谓跨尺度建模，即是将多个不同的尺度层次进行耦合分析，从宏观到微观，从宏观物体整体到微观细节部分进行综合考量，使得材料结构的设计能够更加精确和准确。
它通过对不同尺度下材料性质和行为的建模，标志着将原子、晶体、微观、宏观等各个层次进行统一、一体化的方法和理论。
这种综合性的建模方法可以充分考虑到材料的整体性和层次性，有助于优化设计和改进材料性能。
多尺度材料结构设计是一个综合性的工程问题，需要对材料的结构和性能进行全面的分析和理解。
传统的试验方法往往只能获取到有限的数据，而跨尺度建模技术可以通过数值模拟和计算来获取更详细、更全面的信息。
例如，通过分子动力学模拟可以研究材料的原子间相互作用和热力学性质，而通过有限元方法可以模拟材料的宏观机械行为。
这些跨尺度的建模方法相互补充，使得我们能够更好地理解材料在不同尺度下的行为，并为结构设计提供准确的指导。
跨尺度建模技术在多尺度材料结构设计中起到了重要的作用。
首先，它能够帮助科学家们深入了解材料的微观结构和特性。
通过建立精确的原子和晶体模型，可以模拟材料的晶体结构和缺陷行为，从而揭示材料的内在机理。
其次，跨尺度建模技术可以用于预测材料的性能和行为。
通过建立全面的材料模型，可以预测材料的强度、刚度、热膨胀系数等物理性质，为材料设计提供指导。
最后，跨尺度建模技术还可以用于优化材料的结构设计。
通过结合多个尺度的建模结果，可以优化材料的结构，提高其性能和可靠性。
在实际应用中，跨尺度建模技术已经取得了一些重要的成果。
例如，在材料强度和韧性方面的研究中，研究人员可以通过原子尺度模拟和连续介质力学模型的结合，对材料的断裂行为进行研究，并对其破坏机理进行解释。
多尺度模拟技术在材料领域中的应用
多尺度模拟技术在材料领域中的应用随着科技的不断进步，材料科学与工程领域的研究也得到了长足的发展。
材料领域内的研究，涉及到材料的结构、性质、制备、应用等各个方面，其中最为重要且核心的环节之一就是材料的模拟与计算。
而多尺度模拟技术的应用，则是材料领域中的一大趋势和新研究方向。
多尺度模拟技术是指将材料的结构、性质等各个层面从宏观到微观进行分层次细致化的模拟研究方法。
这种方法可以针对不同的材料体系，以更加全面、系统的方式来进行研究。
通常，将材料系统划分为不同的尺度层次，这些层次可以是宏观尺度（如组织结构、形貌或力学属性）、介观尺度（如晶界或准晶界）、微观尺度（如原子结构或晶体缺陷）等，每个层次都有其独特的结构和性质，需要特定的模拟方法来研究。
多尺度模拟方法已经被广泛应用于各种材料体系中：金属、合金、聚合物、高分子复合材料、生物材料和纳米结构材料。
多尺度模拟的目的，是构建一个完整而精确的模型来描述材料的结构、性质和功能，从而可以预测材料的性能、设计材料体系和优化材料性能，最终实现材料的精细设计。
在多尺度模拟中，常常使用分子动力学（MD）和有限元法（FEM）等方法。
其中，分子动力学法是一种利用牛顿运动学公式来描述原子、离子和分子两两之间相互作用的方法。
它可以用于模拟液体，气体和固体等材料的结构和动力学行为。
与之相反，有限元法是一种广泛应用于实际工程计算中的方法，主要用于解决复杂的方程组系统和多物理量耦合问题。
有限元法可用于求解材料的固体力学、热力学和电力学等学科领域中的机械问题。
具有不同分辨率的模拟技术之间的互补性，使得多尺度模拟成为新型模拟研究领域的一个潜在热点。
尤其是在高端晶体材料、生物材料和纳米结构材料等有关材料领域中的应用，多尺度模拟技术正逐渐成为重要研究工具。
以材料性能优化为例，多尺度模拟技术可以帮助实现针对材料系统进行全面设计和优化。
例如，材料的力学性能和热学性能对于材料系统的稳定性和使用寿命至关重要。
材料力学中的多尺度建模与仿真技术研究
材料力学中的多尺度建模与仿真技术研究材料力学是一个研究材料力学性能与结构之间关系的学科。
在材料力学研究中，多尺度建模与仿真技术的应用已经成为一种重要的手段。
本文将探讨材料力学中的多尺度建模与仿真技术研究的背景、方法和应用。
1. 背景材料力学研究的目标之一是理解材料的组织结构与力学性能之间的关系。
然而，材料的力学性能往往受到多个尺度影响，从原子层面到宏观尺度。
传统的宏观力学模型无法完全描述这种多尺度关系，因此需要采用多尺度建模与仿真技术。
2. 多尺度建模方法多尺度建模方法包括从原子/分子尺度到连续介质尺度的过程。
常用的多尺度建模方法包括分子动力学模拟、离散位错模拟、有限元法等。
这些方法可以从不同尺度上描述材料的结构和行为，并将这些描述与实验结果相匹配。
2.1 分子动力学模拟分子动力学模拟是一种计算方法，可以模拟材料在原子层面上的结构和行为。
通过追踪每个原子的位置和速度，可以模拟材料的力学性能。
分子动力学模拟可以用于揭示材料的纳米尺度力学行为，如材料的强度、韧性和断裂特性等。
2.2 离散位错模拟离散位错模拟是一种模拟材料中位错行为的方法。
位错是材料中晶体缺陷的一种形式，对材料的力学性能有很大影响。
离散位错模拟方法通过模拟位错的生成、移动和相互作用过程，可以研究材料的塑性行为、强化机制等。
2.3 有限元法有限元法是一种常用的宏观力学建模方法，可以将复杂的结构划分为有限大小的元素，通过求解微分方程来模拟材料的力学行为。
有限元法在材料力学中的应用广泛，可以用于分析材料的变形、应力分布等。
3. 多尺度模拟与实验验证多尺度模拟与实验验证是多尺度建模与仿真技术的重要一个环节。
通过对不同尺度模拟结果的比对，可以验证模型的准确性，并进一步优化模型的参数。
同时，实验数据也可以为模拟提供更准确的边界条件和材料参数。
4. 应用与展望多尺度建模与仿真技术在材料力学研究中有着广泛的应用。
它可以用于研究材料的力学性能、材料的失效机理等。
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22.54 中子与物质的相互作用及应用（2004年春季）
第十五讲（2004年4月15日）
多尺度材料建模
参考文献
S. Yip, "Synergistic Science", Nature Materials 2, 3 (2003). This commentary is attached as Chap15(S).pdf.
材料发现与创新
我们社会中各种科技企业对新材料的需求日益增长，这就要求成功的材料设计是基于整体分析的，在合成与处理方法中，对材料基本性能和特性的了解是与创新结合在一起的，并进一步与性能分析、使用寿命预计、环境评估和经济学研究联系起来。
实际中材料的发现与创新是一个多学科高度综合的过程，依赖于多种科学和工程团体的贡献，因此也就需要在不同学科之间的有效交流，跨越传统的界限来进行合作。
在材料研究所涉及到的所有领域中，计算都显著地推进了研究工作的进展，通过第一原理全能量计算对半导体材料电子学性能的定量理解就是一例；另外，通过对聚合体流变行为的建模，实现了对热塑过程设计的改进。
随着科学计算和可视化在功能上的日益强大与使用便捷，建模变得越来越普遍，不仅是仿真、分析和预测，还包括数据库生成和虚拟测试。
材料研究是一个异常活跃和多学科交织的领域[1]。
大学、工业界和政府研究实验室中的科学家和工程师们在其中扮演了重要的角色。
爆炸性增长的材料研究协会会议与期刊如MRS Bulletin和Nature Materials见证了这一点。
也有一些杂志是针对材料建模与模拟的，如the Journal of Computer-Aided Design[2]和Modeling and Simulation in Materials Science and Engineering[3]，还有其它一些越来越多的会议论文集。
还有另外一个因素增加了材料建模的重要性，即政府部门注意到了模拟和建模是可靠的，能够作为实验验证的补充（并将最终取代之）。
一些国防部、能源部资助的项目是针对高性能计算的开发与实现的，而这些高性能计算的目的是以更高的效率和更低的成本（有时候人员安全也是要考虑的）来实现目标任务。
例如High Performance Computing Modernization Program[5]和the Accelerated Strategic Computing Initiative，后者是与the Science-Based Stockpile Stewardship紧密相关的，而这本身又是一个规模空前、责任重大的国家项目[6]。
由于材料建模的能力在深度和广度都在增加，因此材料的分子工程也变得更加切实。
这是每个材料科学家和工程师长久以来的梦想，创造出来的新材料不仅性能优越、使用寿命延长、对环境影响小，而且不必考虑成本问题。
尽管计算机辅助的材料设计落在计算机辅助的分子（药品）设计之后，它还是取得了重要的进展，尤其是在微电子、光学和磁应用方面的功能材料领域[7]。
与之形成对比的是，对于结构材料来说，机械、热学和化学（合金，腐蚀等）等现象对可靠和具有预测性的建模提出了严峻的挑战。
因此，对于理解和控制这些现象最有希望的方法是有效地将几种建模技术结合起来，每种技术只适合一种特定的长度和时间尺度。
这个概念被称作多尺度材料建模。
在材料建模中的长度/时间尺度
在许多科学问题中，一个简单的物理现象可以通过几种层次或长度（时间）尺度来进行检验。
例如，海浪冲上沙滩的复杂运动可以通过看电影的方式来观察，也可以观察构成波浪
的水分子的独立运动。
依赖于感兴趣的尺度，相关的动力学所需的分析方法差别很大——在这个情况中，用连续流体力学来描述波浪在沙滩上摔碎的过程，用离散粒子分子动力学来描述分子中的原子运动。
对于材料的特性问题，我们可以利用4个不同层次的尺度来分析同一个现象的不同侧面。
下图所示4个不同区域分别被称为
电子结构，原子结构，微观结构和连续结构。
考虑一片材料，如固态晶体。
材料科学中感兴趣的典型最小长度尺度为几个埃（10-8cm），因为在这个尺度上我们可以处理原子中的独立电子。
注意我们不会进入更细小的尺度如费米（10-13cm），这个尺度与核的现象有关。
描述电子的合适方法是基于薛定谔波动方程的，因为电子是量子力学粒子。
利用这种方法的计算被称为第一原理、电子结构或从头开始（ab initio），因为它不需要任何的实验输入（但并不是说没有近似）[8]。
一个目前广泛使用的方法利用了离子和电子系统的能量与电子密度之间的基本关系，因此被称作密度功能理论。
由于是在量子力学的范畴，因此电子结构对计算的需求更甚于其它三个尺度对计算的需求。
因此它也只能被应用于小系统，不超过300个原子。
下一个尺度，几百个埃，被称作原子尺度。
离散的粒子模拟技术如蒙特卡罗和分子动力学得到了很好的开发（见第8和14章的讨论）。
这些方法需要指定原子间势函数（通常是利用带有几个参数的函数来拟合实验数据得到的经验公式）的参数。
原子尺度模拟的用处在于我们可以研究N原子的系统，这里N可以大到109。
另一方面，由于忽略了电子，原子尺度模拟并不如ab initio计算那样可靠。
比原子尺度高的尺度长度为微米（104埃）。
这里通常用到的模拟技术是有限元计算。
因为许多有用的材料特性都是在微观尺度下体现的，因此这对材料设计来说这可能是最重要的尺度了。
然而，要注意用于这种计算（例如，刚度矩阵或计算中有关某种材料的任何物理参数）的信息需要通过实验来提供（如果有可能的话），或者来自对原子尺度或ab initio尺度的研究。
在很大程度上，对于连续尺度来说也是这样，即用于计算的参数需要由外部来提供。
（无连续尺度？——译者）
现在我们知道了为什么要把不同的模拟技术联系起来。
对于实际的设计计算，连续或有限元方法是最合适的。
由于它们所需的参数或特性指标是方法自身无法提供的，而且它们也无法深入到原子的尺度进行观察（这对设计来说是基本的），因此原子和ab initio方法也是需要的。
只有当各种方法都有机地结合在一起以后，我们才能期望材料建模能够给出深入
的认识，对某个长度的尺度进行可靠地预测。
一旦实现了这一点，那么材料建模就可以被认为是对实验和理论有益的补充。
将不同长度尺度的模拟和建模技术结合起来的好处是显而易见的，而对它的实现也并非易事。
客观地讲，没有一个独立的研究小组有这个能力。
在最近的workshop中提到并讨论了这个问题，结论是研究人员应该集中地研究某些特定问题，逐个情况地进行研究，以增加一些非常必要的经验。
如果材料建模的同仁们能够注意到这个问题的重要性，那么就会产生持续的进步[9]。
本讲的最后是一个关于当前研究问题和Yip研究小组的发现的幻灯片。
该小组以理解功能纳米结构的视角，致力于研究金属、陶瓷的强度、形变和韧性。
参考书目
[1] Materials Science and Engineering for the 1990s - Maintaining Competitiveness
in the Age of Materials (National Academy Press, Washington D.C., 1989). [2] Journal of Computer-Aided Materials Design, A, K. Cheetham, U. W. Suter, E.
Wimmer, S. Yip, editors, published by ESCOM Science Publishers, Leiden, The Netherlands.
[3] Modeling and Simulation in Materials Science and Engineering, M. I. Baskes,
editor, published by Institute of Physics Publishing, Bristol, United Kingdom).
[4] For an example see volume 3 of Journal of Computer-Aided Materials Design under
the title of Modeling Industrial Materials (August 1996).
[5] Physics Today, September 1996, pp. 77-78.
[6] Scientific American, March 1997, pp. 14-16.
[7] E. Wimmer, "Computational Materials Design: A Perspective for Atomistic
Approaches", Journal of Computer-Aided Materials Design 1, 215 (1993).
[8] Richard M. Martin, Electronic Structure (Cambridge Univ. Press, 2004).
[9] See the commentary in Nature Materials by S. Yip cited above for a recent update
on multiscale materials modeling, see also the website for the Yip research group at MIT.。