复合材料板弯曲行为分析的高阶多尺度方法
复合材料的多尺度模拟与分析
复合材料的多尺度模拟与分析在当今科技飞速发展的时代，复合材料因其卓越的性能在众多领域得到了广泛应用，从航空航天到汽车制造，从生物医学到电子设备，无处不在。
为了更深入地理解和优化复合材料的性能，多尺度模拟与分析技术应运而生，成为了材料科学研究中的重要手段。
复合材料通常由两种或两种以上具有不同物理和化学性质的材料组成，这些不同的组分在微观尺度上相互作用，共同决定了复合材料的宏观性能。
然而，要准确预测和理解复合材料的性能，仅仅依靠实验研究是远远不够的。
实验研究往往受到时间、成本和技术限制，而且无法直接观察到材料内部在不同尺度下的微观结构和物理过程。
这就需要借助多尺度模拟与分析技术，从原子、分子水平到微观结构，再到宏观尺度，全面深入地研究复合材料的性能。
在原子和分子尺度上，量子力学模拟方法如密度泛函理论（DFT）等被用于研究复合材料中原子之间的化学键合、电子结构和相互作用。
通过这些模拟，可以了解材料的基本物理性质，如电学、光学和磁学性能等，为设计具有特定功能的复合材料提供理论基础。
当研究范围扩大到纳米和微米尺度时，分子动力学（MD）模拟和蒙特卡罗（MC）方法就发挥了重要作用。
分子动力学模拟可以追踪原子和分子在一定时间内的运动轨迹，从而研究材料的热性能、力学性能和扩散过程等。
蒙特卡罗方法则适用于研究材料中的随机过程，如晶体生长、相变等。
在微观尺度上，有限元分析（FEA）和有限差分法（FDM）是常用的模拟方法。
这些方法可以建立复合材料的微观结构模型，如纤维增强复合材料中的纤维分布、基体与纤维的界面结合等，并计算其力学性能，如强度、刚度和韧性等。
通过微观尺度的模拟，可以优化复合材料的微观结构，提高其性能。
而在宏观尺度上，基于连续介质力学的理论和方法，如均匀化理论和等效介质理论等，可以将微观结构的性能等效地转化为宏观材料参数，从而预测复合材料在宏观尺度上的行为。
例如，在结构设计中，可以通过宏观尺度的模拟预测复合材料结构在受力情况下的变形、应力分布和失效模式等。
材料力学行为的多尺度模拟与分析
材料力学行为的多尺度模拟与分析材料力学行为是研究材料在外力作用下的变形、破坏和失效等现象的学科。
多尺度模拟与分析则是一种研究方法，旨在从不同尺度上理解和解释材料力学行为的本质。
本文将介绍多尺度模拟与分析在材料力学领域的应用，并探讨其意义与前景。
一、尺度效应与多尺度模拟材料存在着尺度效应，即材料在不同尺度上具有不同的力学行为。
以纳米材料为例，由于其尺寸接近原子尺度，其力学性质受到原子间作用的影响，具有明显的尺度效应。
随着材料研究的深入，人们逐渐认识到单纯从宏观尺度上研究材料的力学行为是不够全面和准确的，因此出现了多尺度模拟方法。
多尺度模拟是一种将材料力学行为从宏观到微观各个尺度上进行综合建模和仿真的方法。
其核心思想是将材料分为不同层次的子系统，通过子系统间的相互作用来模拟和分析材料的力学行为。
常见的多尺度模拟方法包括分子动力学模拟、有限元方法和连续介质力学模拟等。
二、多尺度模拟的应用多尺度模拟在材料力学领域有着广泛的应用。
首先，多尺度模拟能够帮助人们深入研究材料的本质力学行为。
通过将材料分解为不同尺度的子系统，并建立相应的物理数学模型，可以揭示材料在微观尺度上的内部机制和动力学过程。
这对于理解材料的结构、性能与行为之间的关系具有重要意义。
其次，多尺度模拟能够预测材料的宏观力学性能。
通过模拟材料在不同尺度下的行为，可以得到材料在宏观尺度上的物理性质，如强度、刚度和韧性等。
这将有助于人们设计出更高性能的材料，并指导实际工程中的材料选择和应用。
此外，多尺度模拟还可以研究材料的破坏与失效机制。
在材料受到外界载荷作用下，通过模拟和分析材料在不同尺度下的破坏模式和损伤演化过程，可以识别材料的弱点，并提出相应的改进措施，以提高材料的破坏韧性和可靠性。
三、多尺度模拟的挑战与前景多尺度模拟虽然在材料力学领域有着广泛的应用，但仍然面临着一些挑战。
首先，多尺度模拟的建模和计算过程较为复杂，需要耗费大量的时间和计算资源。
复合材料的多尺度分析
复合材料的多尺度分析引言复合材料是由两种或更多种材料组合而成的材料，具备良好的机械性能、化学稳定性和热稳定性等特性。
然而，复合材料的复杂结构和多尺度特性使得其性能预测和优化变得非常困难。
针对这一问题，多尺度分析成为了复合材料领域的重要研究方向。
多尺度分析可以将复合材料的结构和性能在不同尺度上进行建模和研究，从而提高对其性能的理解和控制能力。
多尺度分析的基本原理多尺度分析是一种将宏观结构性质与微观结构特征相耦合的方法。
它通过将复合材料划分为宏观尺度、中观尺度和微观尺度，并在不同尺度上进行逐层分析和建模，以实现多尺度特性的全面分析。
宏观尺度分析宏观尺度分析关注复合材料整体的宏观性能，例如强度、刚度和热膨胀系数等。
在宏观尺度上，可以通过有限元分析等数值方法建立复合材料的宏观模型，从而预测其整体性能。
中观尺度分析中观尺度分析考虑复合材料中的细观结构特征，例如纤维与基体之间的界面、纤维的方向和分布等。
在中观尺度上，可以使用计算力学或统计学方法对复合材料的细观结构进行建模和分析，以揭示细观结构对复合材料性能的影响。
微观尺度分析微观尺度分析关注复合材料中的单个纤维和基体的性质，例如纤维的力学性能和基体的化学性质。
在微观尺度上，可以使用分子动力学模拟和量子力学计算等方法对复合材料的微观结构和力学性能进行研究。
多尺度分析的应用多尺度分析在复合材料领域有着广泛的应用。
以下是一些典型的应用案例：复合材料强度预测通过多尺度分析，可以揭示复合材料中宏观结构、中观结构和微观结构之间的相互作用，从而预测其强度。
例如，通过建立宏观模型和微观模型，可以计算复合材料的应力分布和损伤演化，从而预测其在不同加载条件下的破坏强度。
复合材料优化设计多尺度分析可以帮助优化复合材料的设计。
通过在不同尺度上进行分析和模拟，可以评估不同结构和成分对复合材料性能的影响，并寻找最佳的设计方案。
例如，在微观尺度上优化纤维的取向和分布，可以提高复合材料的强度和韧性。
纤维增强复合材料结构的多尺度随机动响应分析
• 37•纤维增强复合材料在结构上具有多尺度特性与空间随机性，其尺度结构、组份材料性能参数均会影响到材料的力学性能。
本文建立了一种基于PCE与Vine Copula方法的多尺度随机力学性能预测方法，能够为CFRP材料的力学性能预测与受力、变形状态评估提供参考价值。
1 材料特性与方法选择1.1 碳纤维复合材料碳纤维复合材料又称为碳纤维增强聚合物基复合材料（CFRP），是一种密度低、比模数大、比强度高的轻质复合材料，具备良好的力学性能，在当前电子产品轻量化趋势下被广泛应用于微型电路芯片、锂电池电极等电子产品的制造生产领域。
CFRP材料因其制备工艺、存储条件、组成相成分等均具有不确定性特征，这种特征反映在材料性质上主要体现为多尺度力学性能的随机性，最终将作用于材料的随机性能，因此本文拟针对CFRP材料的随机力学性能进行测定，并分析影响材料宏观力学性能预测结果的主要因素。
1.2 多尺度分析方法当前国内外学者在针对复合材料随机力学性能预测的研究方面取得了一系列进展：一方面从研究纤维束的尺度入手，现有研究成果主要通过调节纤维的角度、位移等参数，通过改变其约束条件生成所需的材料结构。
例如有学者建立了一种序列随机扰动算法，结合有限元分析方法判断改变纤维的随机分布结构后，纤维束的力学性能将发生哪些变化；有学者采用随机序列展开方法，以介观尺度作为研究切入点，运用图像分析方法与数学统计学方法建立具有随机性RVE结构，并利用仿真软件实现对结构特征的直观分析；有学者针对影响材料结构排列特征的参数进行相关性分析，运用混合高斯随机序列进行算法重构，重新生成符合随机性特征的RVE模型。
另一方面以解析细观力学方法作为切入点，结合计算细观力学存在的计算代价高等缺陷，将解析细观力学方法运用在不确定性预测研究领域，用于提高计算效率。
例如有学者选取复合材料层合板作为研究对象，利用多项式与函数进行材料随机自由振动分析，并运用随机有限元方法进行该材料微观结构的预测；有学者运用Copula函数表示出材料参数对于时复合材料结构、性能的影响，采用摄动法进行材料微观结构的不确定性分析；有学者提出基于PCE 的层级传递方法，针对材料微观结构的分布形态进行分析，进而实现对宏观材料力学性能的预测。
复合材料层合板的弯曲性能和试验
玻璃钢2009年第3期研究报告复合材料层合板的弯曲性能和试验张汝光（上海玻璃钢研究院有限公司，上海201404）摘要弯曲性能不用作设计参数。
而弯曲试验，由于方法简单，却广泛用于质量检验。
三点弯曲和四点弯曲试验，都存在剪切应力的影响，需要正确选择跨厚比，使剪切应力的影响降到最小。
弯曲模量和弯曲强度都是只对均匀层合板；对非均匀层合板，弯曲模量和弯曲强度没有物理意义，其弯曲性能应该用弯曲刚度和最大弯矩来表述。
关键词：层合板弯曲性能跨厚比1 复合材料的弯曲试验和弯曲性能弯曲试验严格地说适用范围仅是均匀层合板（沿厚度均匀铺层）。
有人还提出，仅限于单向板或平面正交织物层合板。
对于非均匀层合板，其弯曲性能还取决于铺层顺序，已经是结构的性能了。
弯曲试验的性能计算公式，建立在假设正应变是沿厚度方向呈线性分布的；材料是均质的。
由于板材是均质的，因此应力（模量乘应变）也呈线性分布。
层合板的中性面就在中心面上，应力、应变都为零，向层合板上下表面达到最大绝对值。
由此，可推导出材料的弯曲模量和弯曲强度。
对于非均匀层合板，仍可以假设应变呈线性分布，但因为各层模量不同，应力分布已不呈线性。
弯曲试验方法给出的模量和强度计算公式不再成立了，不能使用。
非均质层合板也不存在材料弯曲模量和弯曲强度的物理概念。
对非均质层合板只能计算其弯曲刚度（弯矩和曲率比）和可承受的最大弯矩。
试件铺层顺序和厚度尺寸还应与结构物层板严格相同，否则测出数据对产品没有直接参考意义。
弯曲试验测出的挠度，除弯曲挠度外，还包含剪切挠度。
但在试验数据处理计算时按纯弯曲考虑，忽略了剪切影响。
因此计算出的模量要比拉伸测出的低。
而强度，由于是仅仅在试件中央最外层一点上（往往不是最薄弱点）承受最大应力，试件强度是试件在这一点上的强度；而拉伸试验是整个试件都承受一样的最大应力，试件的强度是整个试件中最薄弱处的· 1 ·强度，因此弯曲试验的强度要比拉伸强度高。
《Cu-Al复合板单机双流铸轧复合界面多尺度模拟与实验研究》
《Cu-Al复合板单机双流铸轧复合界面多尺度模拟与实验研究》篇一Cu-Al复合板单机双流铸轧复合界面多尺度模拟与实验研究一、引言随着现代工业的快速发展，金属复合材料在各个领域的应用越来越广泛。
Cu/Al复合板作为一种典型的金属复合材料，具有优异的导电性、导热性和强度等特性，广泛应用于电子、汽车、航空航天等领域。
铸轧复合技术作为一种有效的制备Cu/Al复合板的方法，具有工艺简单、生产效率高等优点。
然而，在Cu/Al 复合板的制备过程中，复合界面的形成机制和控制是关键问题之一。
因此，本研究通过多尺度模拟与实验相结合的方法，对Cu/Al复合板单机双流铸轧复合界面的形成机制和控制进行研究。
二、多尺度模拟研究1. 理论模型构建根据Cu/Al复合板的特点，本研究构建了多尺度模拟模型，包括微观组织结构模型和界面扩散动力学模型。
通过模拟，研究复合界面的形成过程及界面处金属元素的扩散行为。
2. 微观组织模拟在微观组织结构模型的基础上，对Cu/Al复合板在铸轧过程中的微观组织演变进行模拟。
通过分析模拟结果，揭示了铸轧过程中温度场、流场对微观组织的影响，以及Cu/Al元素在界面处的扩散行为。
3. 界面扩散动力学模拟界面扩散动力学模型用于研究Cu/Al元素在界面处的扩散过程。
通过模拟不同温度和时间条件下元素的扩散行为，分析了界面结合强度的变化规律，为实际生产过程中的界面控制提供了理论依据。
三、实验研究1. 材料制备与实验设计采用单机双流铸轧技术制备Cu/Al复合板，通过调整工艺参数（如温度、压力等），研究不同工艺条件下复合界面的形成及性能。
同时，设计了一系列实验，以验证多尺度模拟结果的准确性。
2. 界面形貌观察与性能测试利用扫描电子显微镜（SEM）和透射电子显微镜（TEM）对Cu/Al复合板的界面形貌进行观察，分析界面的微观结构和元素分布。
同时，对复合板的力学性能、导电性能和导热性能进行测试，评估其综合性能。
3. 结果分析与讨论将实验结果与多尺度模拟结果进行对比分析，验证了多尺度模拟方法的准确性。
《Cu-Al复合板单机双流铸轧复合界面多尺度模拟与实验研究》范文
《Cu-Al复合板单机双流铸轧复合界面多尺度模拟与实验研究》篇一Cu-Al复合板单机双流铸轧复合界面多尺度模拟与实验研究一、引言随着现代工业的快速发展，金属复合材料在各个领域的应用越来越广泛。
Cu/Al复合板作为金属复合材料中的一种，其具有良好的导电性、导热性和高强度等优点，因此在汽车、航空、电子等产业领域有很高的应用价值。
为深入研究Cu/Al复合板的制备工艺及性能，本文将重点对Cu/Al复合板单机双流铸轧复合界面的多尺度模拟与实验进行研究。
二、Cu/Al复合板单机双流铸轧技术概述Cu/Al复合板单机双流铸轧技术是一种新型的金属复合材料制备技术。
该技术通过在铸造过程中将铜和铝分别通过独立的流道，在一定的工艺条件下实现铜铝两相的复合。
此技术具有制备过程简单、成本低、生产效率高等优点。
三、多尺度模拟研究（一）模拟方法及模型建立为深入研究Cu/Al复合板单机双流铸轧过程中的界面行为，本文采用多尺度模拟方法。
首先，建立合理的物理模型和数学模型，包括流场模型、温度场模型以及界面反应模型等。
然后，利用计算机模拟软件对模型进行求解，以获得铸轧过程中的流场、温度场以及界面反应等信息。
（二）模拟结果分析通过对模拟结果的分析，可以得出以下结论：在铸轧过程中，铜铝两相的流动状态对界面复合效果具有重要影响；温度场分布对铜铝两相的融合过程具有显著影响；界面反应的程度直接决定了Cu/Al复合板的性能。
因此，在制备过程中需要合理控制这些因素，以获得高质量的Cu/Al复合板。
四、实验研究（一）实验材料与设备实验采用高纯度的铜和铝作为原料，通过熔炼、铸轧等工艺制备Cu/Al复合板。
实验设备主要包括熔炼炉、铸轧机等。
（二）实验过程及参数设置在实验过程中，首先将铜和铝分别熔化，然后通过控制流道和铸轧机的参数，实现铜铝两相的复合。
实验过程中需要控制的参数包括温度、速度、压力等。
（三）实验结果与分析通过实验，我们得到了不同工艺条件下Cu/Al复合板的性能数据。
纤维增强复合材料的层合板弯曲性能测试
纤维增强复合材料的层合板弯曲性能测试
简介
纤维增强复合材料是一种具有优异性能和广泛应用领域的材料。
然而，在实际应用中，了解材料的力学性能是至关重要的。
本文旨
在介绍纤维增强复合材料层合板的弯曲性能测试方法，以评估其材
料性能和应用潜力。
弯曲性能测试方法
层合板的弯曲性能测试通常包括以下步骤：
1. 样品制备：根据需要的尺寸和层数，从纤维增强复合材料板
材中切割出层合板样品。
确保样品表面光滑，无明显瑕疵。
2. 实验装置：使用合适的实验装置，如三点弯曲测试机或四点
弯曲测试机。
根据标准规范设置适当的测试参数，如加载速率和测
试温度。
3. 弯曲测试：将准备好的层合板样品放置在测试机的支撑装置上，并施加适当的载荷。
通过记录载荷-位移曲线来获取样品的弯曲性能参数，如弯曲刚度和弯曲强度。
4. 数据分析：根据测试结果，计算得到层合板样品的弯曲模量和弯曲应力。
将测试数据进行统计分析，评估样品的力学性能和弯曲性能的一致性。
5. 结果解释：根据测试结果，解释层合板样品的弯曲性能。
比较不同样品或不同条件下的测试结果，以评估改进材料制备方法或应用场景的潜力。
结论
纤维增强复合材料的层合板弯曲性能测试是评估材料性能和应用潜力的重要手段。
通过合适的实验方法和数据分析，可以得到样品的弯曲性能参数，并提供对材料行为的深入理解。
进一步研究和开发层合板的弯曲性能测试方法，有助于推动纤维增强复合材料的应用和发展。
复合材料层合板高阶剪切变形理论位移模式的研究_陈荣庚
复合材料层合板高阶剪切变形理论位移模式的研究_陈荣庚第18卷第3期大连水产学院学报Vol.18No.3 2003年9月JOURNAL OF DALIAN FISHERIES UN IVERSITY Sep.2003 文章编号:1000-9957(2003)03-0222-05复合材料层合板高阶剪切变形理论位移模式的研究陈荣庚1, 张秀文2(1.大连水产学院土木工程学院,辽宁大连116023; 2.大连高新园区质量监督站,辽宁大连116023)摘要:在总结现有复合材料层合板高阶理论的基础上,推导出一种基于整体-局部位移假设的1,2-3高阶剪切变形理论,使其既满足层间位移、应力连续条件,也满足上、下自由表面条件。
比较了应用该高阶理论的位移有限单元数值的计算结果,证明了此高阶理论既能很好地描述剪切变形效应,又能较好地计算整体位移参数和横向剪切应力。
关键词:复合材料层合板;高阶剪切变形理论;位移模式中图分类号:T B33;O316 文献标识码:A纤维增强复合材料层合板结构是由多种材料用物理或化学的方法复合而成,其微观构造和复合机理一般是非常复杂的,它的力学问题比均匀、连续、线弹性和各向同性材料复杂得多。
复合材料层合板结构上的某一点的应力状态一般为三维应力状态,通常采用Kirchhoff假设的经典层合板理论和采用Reissner-Midlin假设的一阶剪切变形层合板理论已不能满足某些结构分析精度的要求,因此,一般要采用三维理论来分析。
由于复合材料层合板结构的复杂性,严格按三维理论分析复合材料层合板结构将是非常困难的,故产生了各种高阶剪切变形层合板理论。
高阶剪切变形层合板理论是在一阶剪切变形层合板理论的基础上发展起来的,它是分析复合材料层合板结构的一种有效的近似方法,其特点是用分离变量法将三维问题转化为若干二维问题去求解,不但能反应三维效应,而且计算精度较高,目前受到了广泛的重视。
1 复合材料层合板高阶剪切变形理论的发展概述高阶剪切变形层合板理论是20世纪70年代发展起来的一种近似理论,它具有方法简便、计算精度高等优点。
复合材料力学性能的物理模拟与分析
复合材料力学性能的物理模拟与分析复合材料是由两种或多种不同材料组合而成的材料。
由于其优异的力学性能，广泛应用于航空航天、汽车制造、建筑等领域。
然而，由于复合材料的复杂性质以及不同组分的相互作用，对其力学性能进行准确的物理模拟和分析具有一定的挑战性。
本文将介绍几种常用的物理模拟方法，以实现对复合材料力学性能的分析和预测。
一、分子动力学模拟分子动力学模拟是一种基于牛顿第二定律的方法，通过求解粒子系统内各个分子的运动方程，来模拟材料的微观结构和力学性能。
在复合材料中，分子动力学模拟可以用来研究材料的弹性性质、断裂行为以及热膨胀等性能。
该方法能够提供精细的原子尺度信息，对研究复合材料的力学性能具有重要意义。
二、有限元方法有限元方法是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，可用于模拟多种力学问题，包括复合材料的结构响应。
有限元方法将复合材料分割成许多小的有限元单元，在每个单元内求解相应的守恒方程，再通过汇总各个单元的结果，得到整个材料的力学性能。
通过有限元模拟，可以预测复合材料的应力和应变分布、断裂行为等。
三、断裂力学分析断裂力学分析是研究材料断裂行为的一种方法。
对于复合材料而言，由于其由不同材料组合而成，导致其断裂行为与传统材料存在差异。
通过断裂力学分析，可以对复合材料的断裂韧性、断口形貌等进行预测和分析。
这种方法可以帮助我们了解复合材料在不同应力条件下的断裂行为，为材料设计和性能优化提供指导。
四、多尺度模拟方法多尺度模拟方法是一种将不同尺度的模型和方法相结合的方法。
对于复合材料而言，其在不同尺度下具有不同的力学特性，因此需要采用多尺度模拟方法来模拟和分析其性能。
这种方法可以将分子动力学模拟和有限元方法结合起来，从原子尺度到宏观尺度进行模拟，从而实现对复合材料力学性能的全面研究。
五、实验验证和模型优化虽然物理模拟方法能够提供有关复合材料力学性能的重要信息，但实验验证仍然是不可或缺的。
通过对复合材料的实验测试，可以验证模拟结果的准确性，并为模型的优化提供参考。
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复合材料板弯曲行为分析的高阶多尺度方法
王自强
摘要
复合材料具有良好的物理、力学性能，在航空航天和日常工业用品中已得到广泛应用， 它们经常被制备成板或者壳的形式。
因此，针对复合材料板的宏‐细观模型、性能预测、优化设计，以及复合材料板在各种物理和力学荷载作用下的弯曲行为分析已经成为一个十分重要的研究领域。
本文主要研究复合材料板静、动力弯曲行为分析的高阶多尺度方法，其结果将为复合材料板的设计和性能预测提供理论支持。
本文的第一部分研究周期性复合材料板在静力作用下弯曲行为分析的高阶双尺度方法。
首先，从三维的线弹性方程出发，在细观上定义三维的局部单胞函数，并利用它求出均匀化系数和定义出均匀化方程。
其次，利用Reissner-Mindlin位移模式求解均匀化方程后，把得到的局部单胞函数和均匀化解组装成复合材料板弯曲问题位移场的二阶双尺度逼近解。
然后，分析了该近似解在点点意义下的对原始方程的近似性和在能量模意义下的整体近似性。
最后，给出了典型算例，其数值结果说明了算法的有效性。
本文的第二部分研究周期性复合材料板在稳态热‐力耦合作用下弯曲行为分析的高阶双尺度方法。
首先，从三维的稳态热‐力耦合方程出发，在细观上定义能够反映温度增量对位移场影响的三维的局部单胞函数，并利用它求出均匀化系数和定义均匀化方程。
其次，对于均匀化的温度场采用积分投影近似，均匀化位移场采用Reissner-Mindlin位移模式求解。
然后，由它们组装出温度和位移场的高阶双尺度渐近展开式并给出计算温度场和位移场的二阶双尺度算法，进一步得到温度梯度、位移、应变和应力的二阶双尺度算法。
分析了二阶双尺度近似解在点点意义下对原始方程的近似性和在能量模意义下的整体的近似性。
最后，给出了数值算例，其数值结果表明算法的有效性。
本文的最后一部分研究周期性复合材料板在瞬态热‐力耦合作用下的弯曲行为分析的高阶双尺度方法。
首先，从三维的瞬态热‐力耦合方程出发，在细观上定义能够反映应变率对温度场影响以及温度增量对位移场影响的三维局部单胞函数，并利用它们求出均匀化系数和定义均匀化方程。
其次，对于均匀化温度场采用积分投影近似和均匀化的位移场采用Reissner-Mindlin位移模式求解。
最后，由高阶的双尺度渐近展开式给出计算温度场和位移场的二阶双尺度算法，进一步可以得到温度梯度、应变和应力的二阶双尺度算法。
并分析了二阶双尺度近似解在点点意义下的对原始方程近似性和在能量模意义下的整体的近似性。
高阶多尺度方法可以作为解决类似问题的一个有效工具，可以应用新型复合材料结构的研究、设计及其工程实践。
关键词：复合材料板，弯曲问题，热‐力耦合问题，高阶多尺度方法，近似性分析。