【数学】福建省泉州市德化一中2013-2014学年高二下学期第二次月考(理)
福建省泉州市德化县一中高二数学期末模拟试卷(2)理
德化一中2014年秋季高二数学模拟试卷（2）班级______ 座号______ 姓名_________ 成绩_________1.已知双曲线22149y x -=的渐近线方程为( ) A ．23y x =±B ．94y x =±C ．32y x =±D ．49y x =± 2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)．则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A ．分层抽样法，系统抽样法B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法3.将一枚质地均匀的硬币连抛三次，则“至少出现一次正面向上”的概率是（ ） A.13 B.23 C. 18 D.784．若椭圆y 24＋x 23＝1的两个焦点F 1，F 2，M 是椭圆上一点，且|MF 1|－|MF 2|＝1，则△MF 1F 2是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形 5.下列函数中在),0(+∞上为增函数的是（ ）A.x y sin =B.x x y -=lnC.x x y -=3D.xxe y = 6.设p ：函数3)3()(x m x f -=在R 上是减函数，q ：30<<m ，则p 是q的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7. 右图是计算10181614121++++值的一个程序框图, 其中判断框内应填入的条件是( ) A. ?10>kB.?5<kC. ?5>kD.?10<k8.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）A. B. C. D.9.已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线 10.已知函数2()cos f x x x =-，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2,21ππx x ，且12()()f x f x >,则必有( )A ．12x x >B ．21x x >C ．21x x < D.21x x >11____________________________.12．在区间[]5,1-上随机取一个实数m ，则方程1422=-+my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆的概率为_______.13．已知动圆C 与圆221:(3)1C x y +-=和圆222:(3)9C x y ++=都外切,则动圆圆心C 的轨迹方程是__________________.14．利用计算机随机模拟方法计算2y x =与4y =所围成的区域Ω的面积时，可以先运行以下算法步骤： 第一步：利用计算机产生两个在区间内的均匀随机数,a b ；第二步：对随机数,a b 实施变换：1142,4,a ab b =⋅-⎧⎨=⎩得到点A ()11,a b ；第三步：判断点A ()11,a b 的坐标是否满足211b a <；第四步：累计所产生的点A 的个数m ，及满足211b a <的点A 的个数n ；第五步：判断m 是否小于M （一个设定的数）.若是，则回到第一步，否则，输出n 并终止算法. 若设定的100M =，且输出的34n =，则据此用随机模拟方法可以估计出区域Ω的面积为 （保留小数点后两位数字）．15．定义方程)()(x f x f '=的实数根0x 叫做函数)(x f 的“新不动点”，则下列函数有且只有一个“新不．．．．．．．．．动点”．．．的是 （写出所有正确的序号） ①221)(x x g =; ②x e x g x 2)(--=; ③x x g ln )(=; ④x x x g cos 2sin )(+=; 16、设命题p :对任意实数x ，不等式22x x m ->恒成立；命题q :方程22135x y m m+=--表示焦点在x 轴上的双曲线.(1)若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围；BOCD A(2)若命题“q p ∨”为真命题，且“q p ∧”为假命题，求实数m 的取值范围.17、某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示．（I ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？18、如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形ABCD ，沿着较短的对角线BD 对折，使得6=AC ，O 为BD 的中点.（Ⅰ）求证：；平面BCD AO ⊥ （Ⅱ）求三棱锥BCD A -的体积； （Ⅲ）求二面角D BC A --的余弦值.19、设函数23)(3++-=x x x f 分别在1x 、2x 处取得极小值、极大值．xoy 平面上点A 、B 的坐标分别为))(,(11x f x 、))(,(22x f x ，该平面上动点P 满足4=⋅，点Q 是点P 关于直线x y =的对称点． （Ⅰ）求点A 、B 的坐标； （Ⅱ）求动点Q 的轨迹方程．20、已知函数2()ln()f x x a x x =+-+,2()1(0)x g x x e x x =⋅-->,且()f x 点1x =处取得极值． （Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）若关于x 的方程5()2f x x b =-+在区间[1,3]上有解，求b 的取值范围； （Ⅲ）证明：()()g x f x ≥．21、已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的长轴长为4，离心率为21，21,F F 分别为其左右焦点．一动圆过点2F ，且与直线1-=x 相切。
福建省德化一中2014年秋季高二数学(理科)周练13 Word
德化一中2014年秋季高二数学（理科）周练12班级 座号 姓名 成绩一．选择题：1．命题:p 32,x N x x ∀∈>的否定形式p ⌝为（ ）A.32,x N x x ∀∈≤B.32,x N x x ∃∈>C.32,x N x x ∃∈<D.32,x N x x ∃∈≤2．已知点(3,1,4)A --，则点A 关于原点对称的点的坐标为（ ）A ．)4,1,3(--B ．)4,1,3(---C ．)4,1,3(D ．(3,1,4)-3. 若椭圆经过点P （2，3），且焦点为F 1(－2,0),F 2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于 （ ）A.22 B. 13 C. 12 D.324． “p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．已知等比数列{}n a 的前n 项和121+⋅=-n n t S ，则实数t 的值为（ ）A. -2B. -1C. 2D. 0.56．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左．右焦点分别是1F ,2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于不同的两点M ,N ．若△1MNF 为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D ． 37．若0<x ，则xx 345++的最大值为（ ） A ．345+ B ．345± C ．345- D ．以上都不对 8.已知命题p ：关于x 的不等式220x ax a +->的解集是R ，命题q ：10a -<<，则p 是q 的那么（ ）A.充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件 9．已知抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是 （ ）A. ()()+∞-∞-,11,B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222,C. ()()+∞-∞-,,2222D. ()()+∞-∞-,,2210．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长 为a ，点M 在AC 1 上且 AM →＝12MC 1→，N 为B 1B 的中点，则MN为( ) A.216a B.66a C.156a D.153a 11．若命题:x ∀∈R ，2x －2ax ＋a>0）．A. 2 B .22 C .23 D. 4 12．在数列{}n a 中, *n N ∈,若k a a a a nn n n =--+++112(k 为常数),则称{}n a 为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：①k 不可能为0；②等差数列一定是“等差比数列”；③等比数列一定是“等差比数列”；④“等差比数列”中可以有无数项为0.其中正确判断命题的序号是（ ）A. ①③ B .②④ C .①④ D. ③④ 二．填空题：13．已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-=，若a ∥b ，则=x ______14．若0>m ，点⎪⎭⎫⎝⎛25,m P 在双曲线15422=-y x 上，则点P 到该双曲线左焦点的距离为 .15. 等差数列{}n a 中，,,01381S S a =<使得前n 项和n S 取到最小值的n 的值为16．已知实数、x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则22)1(y x ++的最大值为 .17.如图，等腰梯形ABCD 中，//AB CD 且2,1AB AD ==，2((0,1))DC x x =∈. 以A ，B 为焦点，且过点D 的双曲线的离心率为1e ；以C ，D 为焦点，且过点A 的椭圆的离心率为2e ，则12e e +的取值范围为___________. 三．解答题：18. 已知在等差数列{a n }中,a 1=2,a 4=11,在等比数列{b n }中,231a b =,114a b =， (Ⅰ)求等比数列{b n }的通项公式b n ；(Ⅱ)求证数列{b n +1}不可能是等比数列.ABDC19．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 过点)23,1(，且离心率21=e ．（1）求椭圆方程；（2）若直线1:2l y x m =+与椭圆交于不同的两点M ,N ，且线段MN 的垂直平分线过定)0,81(G ，求直线l 的方程．20．已知一动圆M,恒过点F (1,0)，且总与直线:1l x =-相切, （Ⅰ）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）探究在曲线C 上,是否存在异于原点的1122(,),(,)A x y B x y 两点,当1216y y =-时,直线AB 恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.21. 某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x 张（x 是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入3张，则该月需用去运费和保管费共60元，现在全月只有52元资金可以用于支付运费和保管费．（I ） 求该月需用去的运费和保管费的总费用();f x（Ⅱ）请问该月应将每批进货的数量控制在什么范围内，资金才够用？写出你的结论，并说明理由；（Ⅲ）要使得该月用于支付运费和保管费的资金花费最少，每批进货的数量应为多少？22．已知椭圆C:2222by a x +=1(0a b >>)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 与椭圆C 交于A ．B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求△AOB 面积的最大值.德化一中2014年秋季高二数学（理科）周练12DDCAA BCCDA BC 13． 6- 14．21315．80 16．10或11 17)+∞ 18. 已知在等差数列{a n }中,a 1=2,a 4=11,在等比数列{b n }中,b 1=a 32,b 4=a 11, (Ⅰ)求等比数列{b n }的通项公式b n ； (Ⅱ)求证数列{b n +1}不可能是等比数列.解：(Ⅰ)设{a n }的公差为d ,{b n }的公比为q ,则∵a 1=2,a 4=11,∴d =a 4-a 14-1=3, ∴a n = a 1+(n -1)d =3n -1,∴b 1=a 32=4,b 4=32，∴q 3=8即q =2∴b n = b 1q n -1=4×2n -1=2n +1 ................................................... 6分 (Ⅱ)若{b n +1}是等比数列,则b 1+1, b 2+1, b 3+1是等比数列, 由(Ⅰ)可得b 1=4, b 2=8, b 3=16,显然{b n +1}的前3项依次为5, 9, 17,由于5×17=85, 9²=81 ∴b 1+1, b 2+1, b 3+1不是等比数列,∴数列{b n +1}不可能是等比数列. ................................. 13分 证法二：假设{b n +1}是等比数列,则： (b n +1+1)(b n -1+1)=(b n +1)²(n N *) ∴b n +1b n -1+b n +1+b n -1+1= b n ²+2b n +1 ∴b n +1+b n -1=2b n∴q ²-2q +1=0解得q =1,这与已知矛盾,即假设不成立,∴数列{b n +1}不可能是等比数列. ................................. 13分19.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 过点)23,1(，且离心率21=e ．（1）求椭圆方程； （2）若直线1:2l y x m =+与椭圆交于不同的两点M ．N ，且线段MN 的垂直平分线过定点)0,81(G ，求直线l 的方程．解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率.21=e 21=∴a c c a 2=∴ 22223c c a b =-=∴∴椭圆方程为1342222=+cy c x …2分 又点)23,1(在椭圆上13)23(41222=+∴cc 12=∴c ∴椭圆的方程为13422=+y x ……4分 （Ⅱ）设),(),,(2211y x N y x M由2214312x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 消去y 并整理得2230x mx m ++-= ……5分 ∵直线12y x m =+与椭圆有两个交点，∴224(3)0m m ∆=-->，即22m -<<……7分又12x x m +=-，MN ∴中点P 的坐标为3(,)24m m- ……8分 ∵线段MN 的垂直平分线过定点)0,81(G∴3014.121228PG m k m -=-⇒=-⇒=---，满足22m -<< ……11分所求直线l 的方程是112y x =- ……12分20．（本小题满分12分）已知一动圆M,恒过点F (1,0)，且总与直线:1l x =-相切, （Ⅰ）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）探究在曲线C 上,是否存在异于原点的1122(,),(,)A x y B x y 两点,当1216y y =-时,直线AB 恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.解: (1) 因为动圆M,过点F (1,0)且与直线:1l x =-相切,所以圆心M 到F 的距离等于到直线l 的距离.所以,点M 的轨迹是以F 为焦点, l 为准线的抛物线,且12p=,2p =, 所以所求的轨迹方程为24y x =---------4分(2) 假设存在1122(,),(,)A x y B x y 在24y x =上，则2114y x =，2224y x = ……6分所以,直线AB 的方程:211121()y y y y x x x x --=--,即 221112221()444y y y y y x y y --=-- 即AB 的方程为:211124()4y y y x y y -=-+,即 22121121()4y y y y y y x y +--=-即:12()(164)0y y y x ++-=，令0y =,得4x =， ……11分 所以直线AB 过定点(4,0) ……12分 （ 本题设直线:l x ty m =+代入，利用韦达定理亦可）．21. 某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x 张（x 是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入3张，则该月需用去运费和保管费共60元，现在全月只有52元资金可以用于支付运费和保管费．（I ） 求该月需用去的运费和保管费的总费用();f x（Ⅱ）请问该月应将每批进货的数量控制在什么范围内，资金才够用？写出你的结论，并说明理由；（Ⅲ）要使得该月用于支付运费和保管费的资金花费最少，每批进货的数量应为多少？ 解：（Ⅰ）设题中比例系数为k ，若每批购入x 张，则共需分36x批，每批价值为20x 元， 由题意 36()420f x k x x=⋅+⋅ 由3=x 时，60=y 得51=k (3)分*144()4(036,)f x x x x x∴=+<≤∈N …………5分（Ⅱ）每批进货的数量x 应控制的范围是94≤≤x ，资金才够用．理由如下： …………7分 令524144≤+x x，此不等式化为0)9)(4(≤--x x 解得94≤≤x (10)分（Ⅲ）由（Ⅰ）知*144()4(036,)f x x x x x=+<≤∈N()48f x ∴≥=（元） …………12分当且仅当1444x x=，即6x =时，上式等号成立. 故每批购入6张书桌，可使用于支付运费和保管费的资金花费最少. …………14分22．已知椭圆C:2222by a x +=1(0a b >>)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 与椭圆C 交于A ．B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求△AOB 面积的最大值.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，依题意c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴1b =，∴ 所求椭圆方程为2213x y +=．…3分 （Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，．（1）当AB x ⊥轴时，AB =4分（2）当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+．………5分2=，得223(1)4m k =+．………6分把y kx m =+代入椭圆方程，整理得222(31)6330k x kmx m +++-=，122631kmx x k -∴+=+，21223(1)31m x x k -=+．………8分22221(1)()AB k x x ∴=+-22222223612(1)(1)(31)31k m m k k k ⎡⎤-=+-⎢⎥++⎣⎦22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)k k m k k k k ++-++==++ 2422212121233(0)34196123696k k k k k k=+=+≠≤+=++⨯+++．………12分 当且仅当2219k k =，即3k =±时等号成立．当0k =时，AB =，综上所述max 2AB =．…13分当3k =±时，AB 取得最大值，AOB △面积也取得最大值max 1222S AB =⨯⨯=．…14分。
福建省德化一中高二数学第二次月考(12月)试题 理
理 科 数 学本试卷分三大题，共4页。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求． 1．给出命题：p ：31>，q ：4{2,3}∈，则在下列三个命题：“p 且q ” “p 或q ” “非p ”中，真命题的个数为（ ）A ．0B ．3C ．2D ．1 2．命题“0x R ∃∈，20020x x ++<”的否定是（ ） A ．0x R ∃∈，20020x x ++≥ B ．x R ∀∈，220x x ++≥C ．x R ∀∈，220xx ++< D ．x R ∀∈，220x x ++>3．已知()()0,3,0,321F F -，动点P 满足：621=+PF PF ，则动点P 的轨迹为（ ） A 、椭圆 B 、抛物线 C 、线段 D 、双曲线 4．抛物线2ax y =的焦点坐标为（ ） A ．)0,41(a B ．)0,4(a C ．)41,0(a D ．)4,0(a5.已知等差数列}{n a 的前13项之和为39，则876a a a ++等于（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 186.若点(,)M x y 满足条件：212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则z x y =-+的取值范围是( )A ．[－1,0]B ．[0,1]C ．[0,2]D ．[－1,2]7．已知正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为上底面11AC 的中心，若1AE AA xAB yAD =++，则,x y 的值是（ ） A ．11,22x y == B ．11,2x y == C ．1,12x y == D ．1,1x y == 8．过点(2,2)P -，且与2212x y -=有相同渐近线的双曲线方程是（ ） A ．12422=-y x B ．14222=-x y C ．14222=-y x D ．12422=-x y 9．若点P 在椭圆1222=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且 9021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（ ）A. 2B.21 C. 23 D. 1 10．“方程21x m -+23y m-=1表示焦点在y 轴上的椭圆”的充分不必要条件是（ ）A ．312m <<B ．12m <<C ．23m <<D ．13m << 11．已知,a b 均为正数，141a b+=，则使a b c +≥恒成立的实数c 的取值范围是（ ） A ．9c ≤ B ．9c ≥ C ．10c ≤ D ．10c ≥12．已知椭圆1C 与双曲线2C 有共同的焦点)0,2(1-F ，)0,2(2F ，椭圆的一个短轴端点为B ，直线B F 1与双曲线的一条渐近线平行，椭圆1C 与双曲线2C 的离心率分别为21,e e ，则21e e +取值范围为（ ） A.),2[+∞ B. ),4[+∞ C.),4(+∞ D. ),2(+∞ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 13．已知x ＞2，则y ＝21-+x x 的最小值是________． 14．已知抛物线28y x =，F 为其焦点，P 为抛物线上的任意点，则线段PF 中点的轨迹方程是________．15．有下列四个命题，①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆命题； ④“若b a >，则22bc ac >”的逆否命题；其中真命题有________．16．如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，则拱桥内水面的宽度为________米.17、已知抛物线21:4C x py =，圆2222:()C x y p p+-=，直线1:2l y x p =+，其中0p >，直线l 与12,C C 的四个交点按横坐标从小到大依次为,,,A B C D ，则AB CD ⋅的值为________．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤． 18、（本小题满分12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>2．（1）求双曲线C 的方程；（2）若直线m x y +=被双曲线C 截得的弦长为||AB =m 的值． 19、（本小题满分12分）如图，四面体ABCD 中，AB 、BC 、BD 两两垂直，AB ＝BC ＝BD ＝4，E 、F 分别为棱BC 、AD 的中点． （1）求异面直线AB 与EF 所成角的余弦值；（2）求E 到平面ACD 的距离；（3）求EF 与平面ACD 所成角的正弦值． 20、（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且575,28a S ==．（1）求数列的通项{}n a ； （2）求数列1{}nS 的前n 项和n T ；（3）若数列{}n b 满足11,b =*1(0,)n an n b b q q n N +=+>∈，求数列{}n b 的通项公式，并比较2n n b b +⋅与21n b +的大小．21、（本小题满分14分）如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AD ＝1，E 为CD 的中点．（1）求证：B 1E ⊥AD 1；（2）在棱AA 1上是否存在一点P ，使得DP ∥平面B 1AE ？若存在，求AP 的长；若不存在，说明理由； （3）若二面角A －B 1E －A 1的大小为30°，求AB 的长．22．（本小题满分14分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b ab +=>>过点(1,2A ，其焦距为2.（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则椭圆在其上一点00(,)A x y 处的切线方程为12020=+byy a x x ，试运用该性质解决以下问题： （i ）如图（1），点B 为1C 在第一象限中的任意一点，过B 作1C 的切线l ，l 分别与x 轴和y 轴的正半轴交于,C D 两点，求OCD ∆面积的最小值；（ii ）如图（2），过椭圆222:182x y C +=上任意一点P 作1C 的两条切线PM 和PN ，切点分别为,M N .当点P 在椭圆2C 上运动时，是否存在定圆恒与直线MN 相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.图（1） 图（2）数学理科试卷参考答案13、4 14、244y x =- 15、①③ 16、、2p 三、解答题：本大题共5小题，共65分．18. (1)由题意，解得1,a c ==2222b c a =-=∴所求双曲线C 的方程为2212y x -=. …………… 5分(2)⎪⎩⎪⎨⎧=---⇒=-+=022122222m m x x y x mx y 由弦长公式得1)2(4422422±=⇒++⋅=m m m …………… 12分19. 解 如图，分别以直线BC 、BD 、BA 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则各相关点的坐标为A (0,0,4)、C (4,0，0)、D (0,4，0)，E (2,0,0)、F (0，2,2)．(1)∵AB →＝(0,0，－4)，EF →＝(－2,2,2)，∴|cos 〈AB →，EF →〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－84×23＝33， ∴异面直线AB 与EF 所成角的余弦值为33. …………… 4分 (2)设平面ACD 的一个法向量为n ＝(x ，y,1)，∵AC →＝(4,0，－4)，CD →＝(－4,4,0)， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AC →＝0，n ·CD →＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧4x －4＝0，－4x ＋4y ＝0，∴令x ＝y ＝1，∴n ＝(1,1,1，)．∵F ∈平面ACD ，EF →＝(－2,2,2)，∴E 到平面ACD 的距离为d ＝|n ·EF →||n |＝23＝233. ……… 8分(3)EF 与平面ACD 所成角的正弦值为|cos 〈n ，EF →〉|＝23×23＝13 …………… 12分20．（本题满分13分）（1）由{}n a 是等差数列，⇒⎩⎨⎧==28575S a ⇒⎩⎨⎧=+=+435411d a d a ⎩⎨⎧==111d a ，∴n a n =………3分， （2）(1)2n n n S +=，∴12112[](1)(1)n S n n n n ==-++所以11111122[(1)()()]2(1)223111n nT n n n n =-+-++-=-=+++。
福建省德化一中2013-2014学年高二数学上学期第二次月考试题 理 新人教A版
德化一中2013年秋第二次月考高二理科数学试卷（ 满分：150分 答卷时间：2小时）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是( )A ．不存在0x ∈02,0>x R B ．存在0x ∈R , 02x ≥0C ．对任意x ∈R , 2x ≤0D ．对任意x ∈02,>xR 2.在等差数列{}n a 中，4,232==a a ，则=10a ( )A ．12B ．14C ．16D ．183.若函数)2(21)(>-+=x x x x f 在a x =处取最小值，则a ＝( ) A ．12+ B ．13+ C ．3 D ．44.使命题“012>-x ”成立的充分而不必要条件是( )A ．0<xB ．1-<xC ．11-<>x x 或D ．0>x5．若a ＝(1，2,λ)，b ＝(1，0，0)，c ＝(0，1，0)，且c b a ,,共面，则λ＝( )A ．1B ．－1C ．0D ．±16.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，若B A a sin sin ＋a A b 2cos 2=，则=ab( ) A ．23 B ．22 C.3 D.2 7.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，n n S a 31=+)1(≥n ，则=6a ( )A ．443⨯B ．1434+⨯C ．54 D ．144+8.平行六面体1111D C B A ABCD -中，c b a ===1,,AA AD AB ,F E ,为1BD ,11C B 的中点，则EF 用c b a ,,可表示为（ ）A ．c b a 2121+- B ．c a 2121+ C. c a 2121+- D.c a 2121-9.过双曲线13422=-y x 左焦点1F 的直线交双曲线的左支于M N ，两点，2F 为其右焦点，则22MF NF MN +-的值为( )A ．0B ．4C ．8D ．210．由半椭圆12222=+b y a x （x ≥0）与半椭圆12222=+by c x （x ≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中222a b c =+，a >0b c >>．由右椭圆12222=+b y a x （0x ≥）的焦点0F 和左椭圆12222=+by c x （0x ≤）的焦点1F ，2F 确定的012F F F ∆叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆12222=+by ax （0x ≥）的离心率的取值X 围为（ ）A ．)1,31(B ．22(,)32C ．32(,)32D ．)33,0(第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11. 抛物线241x y =的焦点坐标为. 12.在等比数列{}n a 中，873=⋅a a ，则=+8222log log a a _______________.13.在△ABC 中，若4=b ，∠B ＝π4，A ＝6π ，则=a _______________.14.若命题：“任意R x ∈，不等式012>+-x ax 恒成立”为真命题，则a 的取值X 围是_______________.15.如图，三棱锥BCD A -中，)20(,,πθθ≤<=∠⊥⊥BAC AD AC AD AB 且AC AB =2==AD ，F E ,分别为BD AC ,的中点，则EF 的最大值为____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分13分)已知等差数列{}n a 是递增数列，且不等式0862<+-x x 的解集为{}42a x a x <<。
福建省德化一中2014-2015学年高二数学(理科)期末模拟
德化一中2014年秋季高二数学（理科）模拟试卷（3）班级______ 座号______ 姓名_________ 成绩_________一、选择题（本大题共10小题） 1．下列说法中，正确的是( )A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天2． 命题“如果实数x 能被2整除，则x 是偶数”的否命题是( )A ．如果实数x 不能被2整除，则x 是偶数B ．如果实数x 能被2整除，则x 不是偶数C ．如果实数x 不能被2整除，则x 不是偶数D ．存在一个能被2整除的数，它不是偶数3．已知椭圆22212x y a +=的一个焦点为(2,0)，则椭圆的长轴长是( )B. C. 4D.4．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A ，B ，C ，D 的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是( )A. A ＋B 与C 是互斥事件，也是对立事件B. B ＋C 与D 是互斥事件，也是对立事件C. A ＋C 与B ＋D 是互斥事件，但不是对立事件D. A 与B ＋C ＋D 是互斥事件，也是对立事件5. 函数()x e x f xcos =的图象在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为( )A ．4π B ．0 C ．43π D ．1 6．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是（ ）． A ．函数)(x f y =在区间(2,1)-上单调递增B ．函数)(x f y =在1x =处取得极大值C ．函数)(x f y =在(4,5)上单调递增D ．当4=x 时，)(x f 取极大值7.设[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=22,1,11,0,)(e x xx x x f （其中e 为自然对数的底数），则⎰20)(e dx x f 的值为( )． A ．34 B. 35 C. 37D. 388. 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,2)B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C ．(－3,6)D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 9. 任取一个3位正整数n ，则对数log 2n 是一个正整数的概率为( )A.1225B.1300C.1450D ．以上全不对 10．定义,,max{,},,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩设实数,x y 满足约束条件2,2,x y ≤⎧⎪⎨≤⎪⎩则max{4,3}z x y x y =+-的取值范围是（ ）A ．[6,10]-B ．[7,10]-C ．[6,8]-D ．[7,8]-二、填空题：11. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为3y x =±，则该双曲线的离心率为 .12. 偶函数()x f 满足())1(1-+=x f x f ,且在]1,0[∈x 时, ()2x x f = ,()x g 则函数()x f 与)(x g 图象交点的个数是 .13．若点(4,4)P 为抛物线22y px =上一点，则点P 14.如图，已知点1(0,)4A ，点000(,)(0)P x y x >在曲线2y x =上，面积相等，则0x = .15.在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”. 在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的轨迹是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的轨迹是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是0=x ；④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的轨迹是两条平行直线. 其中正确的命题有 .（请填上所有正确命题的序号） 三、解答题：16．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了8次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)(1)(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(单位：m/s)的数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适(可用计算器)．17．已知全集U =R ，0m >，集合2{|120},{|3}A x x x B x x m =--<=-≤.(1)当2m =时，求()UA B ð；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数m 的取值范围.18．为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y （万元）与处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为：[)[]321640,10,3025401600,30,50x x y x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品.（1）当[]30,50x ∈时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？并求出该最少处理成本.19．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的离心率为2e =，且椭圆C过点(1,2.(1)求椭圆C 的方程；(2)O 为坐标原点，过椭圆C 的右焦点的直线l 与椭圆交于点1122(,),(,)A x y B x y 两点，若1212220x x y ya b+=，求∆AOB 的面积.20．如图所示，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，在梯形ABCD 中，//,AB CD ABD DBC∆∆和错误！未找到引用源。
福建省德化一中2013-2014学年高一数学第二次质检试卷新人教A版
德化一中2014年春高一年第二次质检试卷数 学卷面总分：150分 考试时间：120分钟开始作答前，请务必认真阅读以下注意事项：✓ 答题时，必须把答案填写在答卷的相应位置上，不按规定位置作答的答案一律无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ✓ 本次考试为闭卷考试，严禁考生携带相关书籍进入考场，严禁在考场内使用计算器．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第Ⅰ卷（选择题共70分）一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．） 1、将函数sin()4y x π=+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）A ．cos 2y x =B ．sin(2)4y x π=+C ．1sin()28y x π=+ D ．1sin(24y x π=+2、如果一扇形的弧长为π，半径等于2，则扇形所对圆心角为（ ）Ａ．πＢ．2πＣ．π2Ｄ．3π23、用辗转相除法求108和45的最大公约数为（ ）A ．2B ．9C ．18D ．274、已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则tan 2α的值等于（ ） A ．47-B ．17-C ．18-D ．125、若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A ．052=--y xB ．032=-+y xC ．01=-+y xD ．03=--y x 6、右边程序运行后输出的结果为（ ） A ．17B ．19C ．21D ．23（第6题）7、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y 对x 的回归直线方程是=∧y 0.7x +0.35，则表中m 的值为（ ）A ．4B ．4.5C ．3D ．3.58、在区间[1,6]上随机取一个实数x ，使得2[2,4]x∈的概率为（ ）A．16B．15C．13D．259、某程序框图如图所示，若输入2xπ=，则该程序运行后输出的ba,值分别是（）A．0,1 B. 1,1C. 1,0D.0,010、函数1()tanf x xx=-在区间(,)22ππ-内的零点个数是（）（第9题）A．0 B．1 C．2D．311、已知22cos sin66aππ=-，sin1b=，2tan301tan30ooc=-，则,,a b c的大小关系是（）A．a b c<< B．a b c>> C．c a b>> D．a c b<<12、函数2()cosf x x x=⋅在区间[,]22ππ-内的图象大致为（）13、已知函数22()2cos sinf x m x m x=-⋅-在cos1x=-时取得最大值，在cos x m=时取得最小值，则实数m的取值X围为（）A．1m≤- B．1m≥ C．01m≤≤ D．10m-≤≤14、已知函数()sin()f x A xωϕ=+(0,0,0)Aωϕπ>><<，其部分图象如下图所示，且直线y A=与曲线11()()2424y f x xππ=-≤≤所围成的封闭图形的面积为π，则23()()()8f f fπππ++2014()8fπ++（即20141()8iifπ=⋅∑）的值为（）A．0B．13-C．－1D．13-第Ⅱ卷（非选择题共80分）二、填空题（本大题共6道题，每小题4分，共24分）xA-A24π-245πyo第14题15、求值212sin 22.5-︒=.16、用秦九韶算法计算函数43()2354f x x x x =++-当2x =时的函数值，其中2v =. 17、某校高一年1班参加“唱响校园，放飞梦想”歌咏比赛，得分情况如茎叶图所示，则这组数据的中位数是.18、已知平面区域1{(,)|22,22}D x y x y =-<<-<<，222{(,)(2)(2)D x y x y =-+-4}<.在区域1D 内随机选取一点区域P ,则点P 恰好取自区域2D 的概率是.19、曲线2sin(2)cos(2)44y x x ππ=++与直线12y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，…，则21222425||||P P P P +=.(||(,*)i j PP i j N ∈表示i P 与j P 两点间的距离）.20、给出下列说法:①终边在y 轴上的角的集合是{|,}2k k Z παα=∈； ②若1sin 5x cosx +=，则1tan tan x x +的值为1225-；③函数()3sin(2)3f x x π=-+在区间5[,]1212ππ-内是减函数；④若函数()sin 2tan 2f x a x b x =++，且(3)5f -=，则(3)f 的值为1-；⑤函数ln 1y x =-的图像与函数()2cos 24y x x π=--≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于6. 其中正确的说法是．（写出所有正确说法的序号） 三、解答题（本大题共5道题，共56分） 21、（本题满分10分）某学校高一年学生在某次数学单元测试中，成绩在[]120,150的频数分布表如下：分数 [)120,130 [)130,140 []140,150频数602020（Ⅰ）用分层抽样的方法从成绩在[)120,130，[)130,140和[]140,150的同学中共抽取5人，其中成绩在[)120,130的有几人？（Ⅱ）从（Ⅰ）中抽出的5人中，任取2人，求成绩在[)120,130和[)130,140中各有1人的概率？22、（本题满分10分） 已知角α的终边过点(4,3)P -.（Ⅰ）求tansin()cos()2αππαα--+的值；（Ⅱ）若β为第三象限角，且4tan3β=，求cos()αβ-的值.23.（本题满分12分）已知圆M:08422=+--+myxyx与x轴相切，点M为圆心．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求圆M在y轴上截得的弦长；（Ⅲ）若点P是直线3480x y++=上的动点，过点P作直线PA PB、与圆M相切，A B、为切点.求四边形PAMB面积的最小值。
福建省德化一中2014年秋季高二数学(理科)周练12 Word
德化一中2014年秋季高二数学（理科）周练12班级______ 座号______ 姓名_________ 成绩_________一、选择题1．x=231y -表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分2． AB 是抛物线y 2＝2x 的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB 中点C 的横坐标是 （ ） A ．2B ．21C ．23D ．253. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是（ ）A.24y x =-B.24x y =C.24y x =-或24x y =D. 24y x =或24x y =-4．⊙O 1与⊙O 2的半径分别为1和2，|O 1O 2|=4，动圆与⊙O 1内切而与⊙O 2外切，则动圆圆心轨迹是( )A ．椭圆B ．抛物线C ．双曲线D ．双曲线的一支5．双曲线tx 2－y 2－1＝0的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则双曲线的离心率为（ ）A ．5B ．25C ．23D ．36．椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的 A 3倍 B.2倍 C.2倍 D.32倍7.过抛物线2y ax =(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别为p 、q ，则11p q +等于（ ） A 2a B 12a C 4a D 4a8.椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ）A 3 B11 C 22 D 109．双曲线1422=-y x 的两个焦点为F 1、F 2,点P 在双曲线上,△F 1PF 2的面积为3,则12PF PF ⋅等于（ ）A.2B.3C.-2D.3-10.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，点P(-3,1)在直线2-a x c =上，过点P 且方向向量为(2,5)a =-的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为A． B ．13 C． D ．12二、填空题11．设P 为双曲线1422=-y x 上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹方程是 ___________12．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆192522=+y x 上，则sin sin sin A CB += ___________13．椭圆mx 2＋ny 2＝1与直线y ＝1－x 交于M 、N 两点，原点O 与线段MN 的中点P 连线的斜率为22，则mn 的值是________ 14.设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为________.三、解答题15．在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，－3)、(0，3)的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线y ＝kx ＋1与C 交于A ，B 两点．(Ⅰ)写出C 的方程；(Ⅱ)若OA →⊥OB →，求k 的值．16．已知一条曲线上的每个点到A （0,2）的距离减去它到x 轴的距离差都是2.（1）求曲线的方程;（2）讨论直线A(x－4)+B(y－2)=0(A，B∈R)与曲线的交点个数.2），它的一个焦点为F（1，0），对应于该焦点的准17．已知圆锥曲线C经过定点P（3，33，求圆锥曲线C 线为x=－1，斜率为2的直线 交圆锥曲线C于A、B两点，且|AB|=5和直线 的方程。
福建省德化一中2014年秋季高二数学(理科)期末专题复习
德化一中高二(理）专题复习《圆锥曲线》2015/1/8一、选择题 1、曲线 与曲线 (0 <k<9) 具有（ ） A 、相等的长、短轴 B 、相等的焦距 C 、相等的离心率 D 、相同的准线 2、若k 可以取任意实数，则方程x 2+ky 2=1所表示的曲线不可能是( ) A.直线 B.圆 C.椭圆或双曲线 D.抛物线3、如果抛物线y 2= ax 的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（ ） A ．（1, 0） B ．（2, 0） C ．（3, 0） D ．（－1, 0） 4、平面内过点A （-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是A ． y 2=－2xB ． y 2=－4xC ．y 2=－8xD ．y 2=－16x5、双曲线虚轴的一个端点为M ，两焦点F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则它离心率为 A ．3 B ．26 C ．36D ．336、若椭圆的中心及两个焦点将两条准线之间的距离四等分，则椭圆的离心率为A 、B 、C 、D 、7、过点P （2，-2）且与22x -y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是（ ）A ．14222=-x yB ．12422=-y xC ．12422=-x yD ．14222=-y x 8、抛物线214y x =关于直线0x y -=对称的抛物线的焦点坐标是（ ） A 、(1,0) B 、1(,0)16 C 、(0,0) D 、1(0,)169、方程22)1()1(-+-=+y x y x 所表示的曲线是 （ ）A ． 双曲线B ． 抛物线C ． 椭圆D ．不能确定10、已知双曲线E 的中心为原点，F (3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N (－12，－15)，则E 的方程为( )A.x 23－y 26＝1B.x 24－y 25＝1C.x 26－y 23＝1D.x 25－y 24＝1二、填空题： 11、椭圆x 29 +y 24=1(x ≥0,y ≥0)与直线x-y-5=0的距离的最小值为__________12、过双曲线 的两焦点作实轴的垂线，分别与渐近线交于A 、B 、C 、D四点.则矩形ABCD 的面积为192522=+y x 192522=-+-ky k x 212223331322=-y x13、抛物线的焦点为椭圆14922=+y x 的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 .14、 动点到直线x=6的距离是它到点A(1，0)的距离的2倍，那么动点的轨迹方程是_________________________． 三、解答题15.已知点(A 和B 动点C 引A 、B 两点的距离之差的绝对值为2，点C 的轨迹与直线2y x =-交于D 、E 两点，求线段DE 的长。
整理福建省德化一中2014年秋季高二数学(理科)周练10 Word版含答案( 2014高考)
德化一中2014年秋季高二数学周练10班级 座号 姓名 成绩本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一. 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 对于命题p 和q ，若p 且q 为真命题，则下列四个命题：①p 或¬q 是真命题；②p 且¬q 是真命题；③¬p 且¬q 是假命题；④¬p 或q 是假命题． 其中真命题是( ) A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④2. “1=a ”是“函数2()(1)=-f x x 在区间[,)+∞a 上为增函数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）A.存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根；B. 对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根；C.对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根； 4. 命题“∃x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0为假命题”是“﹣16≤a ≤0”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 5. 设F 1，F 2为定点，|F 1F 2|＝6，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝6，则动点M 的轨迹是( )A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段6. 已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于( )．A ．4B ．5C ．7D ．87. 若△ABC 的两个焦点坐标为A (－4,0)、B (4,0)，△ABC 的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为( ) A.x 225＋y 29＝1 B ．y 225＋x 29＝1(y ≠0) C.x 216＋y 29＝1(y ≠0) D ．x 225＋y 29＝1(y ≠0) 8. 一个椭圆中心在原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，P (2，3)是椭圆上一点，且|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，则椭圆方程为( )．A.x 28＋y 26＝1B.x 216＋y 26＝1C.x 28＋y 24＝1D.x 216＋y 24＝1 9.已知△ABC 的顶点A (0，－2)和C (0,2)，顶点B 在椭圆y 212＋x 28＝1上，则sin A ＋sin C sin B 的值是( ) A. 3 B ．2 C ．2 3 D ．4 10. 已知点F 1，F 2分别是椭圆x 2＋2y 2＝2的左、右焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么|1PF uuu v ＋2PF u u u v|的最小值是( )A ．0B ．1C ．2D ．2 2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二. 填空题：（本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卷的相应位置上） 11. 命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的否命题是 . 12. 下列命题中，________(填序号)为真命题．①“A ∩B ＝A ”成立的必要条件是“A B ”；②“若x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题． 13. 设F 1、F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F 1P 的中点，|OM |＝3，则P 点到椭圆左焦点的距离为________．14. 已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于12，则C 的方程是 .15. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22.过F 1的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么椭圆C 的方程为________． 三. 解答题（本大题共6小题,共80分,把答案填在答题卷的相应位置上） 16.（本小题满分13分）已知集合A={}2|230x x x --<，B={}|(1)(1)0x x m x m -+--≥，（1）当0m =时，求A B ⋂（2）若p ：2230x x --<，q ：(1)(1)0x m x m -+--≥，且q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。
2023-2024学年福建省德化高二下学期第二次月考数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年福建省德化高二下册第二次月考数学模拟试题一、单选题1．()412x -的展开式中二项式系数和为（）A ．24-B ．24C ．16-D ．16【正确答案】D【分析】由二项式系数的性质求解.【详解】()412x -的展开式中二项式系数和为01234444444C C C C C 216++++==.故选：D2．已知函数()3e xf x x =，则()1f '=（）A ．eB ．3eC ．4eD ．e 3+【正确答案】C【分析】利用乘法求导公式和初等函数求导法则求函数()f x 的导函数()f x '，再代入1x =即可.【详解】因为()3e xf x x =，所以()()2323e e e 3x x xf x x x x x '=+=+，所以()14e f '=，故选：C.3．学生可从本年级开设的6门选修课中任意选择3门，并从5种课外活动小组中选择2种，不同的选法种数有（）A ．200B ．400C ．100D ．300【正确答案】A【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理、组合列式计算作答.【详解】从6门选修课中任意选择3门有36C 种方法，从5种课外活动小组中选择2种有25C 种方法，由分步乘法计数原理得：3265C C 2010200=⨯=（种）所以不同的选法种数是200.故选：A4．函数()32231f x x x x =-++的图象在1x =处的切线在x 轴上的截距是（）A ．1B ．12C ．12-D ．0【正确答案】C【分析】根据导数的几何意义求切线方程，运算求解即可.【详解】由题意可得：()32231f x x x x =-++，()2343f x x x '=-+，则()()13,12f f '==，即切点坐标为()1,3，切线斜率2k =，故切线方程为()321y x -=-，则210x y -+=，令0y =，则210x +=，解得12x =-，故函数()f x 的图象在1x =处的切线在x 轴上的截距是12-.故选：C.5．已知函数()()23ln 15f x x f x x '=+-，则()1f 的值是（）A ．3-B ．2-C ．2D ．3【正确答案】A【分析】求导函数()f x '，由此可求(1)f '，再结合函数解析式求()1f .【详解】因为()()23ln 15f x x f x x '=+-，所以()()3215f x f x x''=+-，所以()()13215f f ''=+-，故()12f '=，又()()115f f '=-，所以()13f =-，故选：A.6．意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式——双曲余弦函数：()cosh x f x c a c a =+=2xxa ae e a -++⋅（e 为自然对数的底数）．当0c =，1a =时，记(1)p f =-，12m f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(2)n f =，则p ，m ，n 的大小关系为（）．A ．p m n <<B ．n m p <<C ．m p n <<D ．m n p<<【正确答案】C先利用导数证明函数()f x 在区间()0,+¥上单调递增，再结合单调性比较大小即可.【详解】由题意知，()2x x e e f x -+=，21()22x x x xe e ef x e --+-'==当0x >时，()0f x '>，即函数()f x 在区间()0,+¥上单调递增1(1)(1)2e ef f -+-==10122<<< ，1(1)(2)2f f f ⎛⎫∴<< ⎪⎝⎭，即m p n<<故选：C关键点睛：解决本题的关键是利用导数证明函数()f x 的单调性，再结合单调性比较大小.7．四川师大附中某停车场某处并排连续有6个停车位，现有三辆汽车需要停放，为了方便司机上下车，规定：任何两辆汽车都不得相邻停放，则不同的停车方法有（）A ．14B ．20C ．24D ．48【正确答案】C【分析】利用插空法，将3辆车插入到3个停车位产生的4个空里即可,【详解】任何两辆汽车都不得相邻，即相当于把3辆车插入到3个停车位产生的4个空里，故有34A 24=种不同的停车方法.故选：C.8．已知()f x 的定义域为()0,+¥，()f x '为()f x 的导函数，且满足()()f x xf x '<-，则不等式()()()2111f x x f x +>--的解集是（）A ．()0,1B ．()2,+¥C ．()1,2D ．()1,+¥【正确答案】B【分析】根据题意，构造函数()y xf x =，结合函数的单调性解不等式，即可求解.【详解】根据题意，构造函数()y xf x =，()0,x ∈+∞，则()()0y f x xf x ''=+<，所以函数()y xf x =的图象在()0,∞+上单调递减.又因为()()()2111f x x f x +>--，所以()()22(1)(1)11x f x x f x ++>--，所以2011x x <+<-，解得2x >或1x <-（舍）.所以不等式()()()2111f x x f x +>--的解集是()2,∞+.故选：B.二、多选题9．下列求导运算正确的是（）A ．233()1x x x'+=+B ．232sin 2cos 4sin ()x x x xx x -'=C ．()23[(35)]335x x '+=+D ．(2cos )2ln 2sin x x x x'+=-【正确答案】BD【分析】利用基本函数的导数公式，导数的运算法则逐项计算判断作答.【详解】对于A ，233()1x x x'+=-，A 不正确；对于B ，222232sin 2cos 22sin 2cos 4sin ()()x x x x x x x xx x x ⋅-⋅-'==，B 正确；对于C ，322[(35)]3(35)39(35)x x x '+=+⋅=+，C 不正确；对于D ，(2cos )2ln 2sin x x x x '+=-，D 正确.故选：BD10．为响应政府部门疫情防控号召.某红十字会安排甲乙丙丁4名志愿者分别奔赴A ，B ，C 三地参加防控工作，下列选项正确的是（）A ．共有64种不同的安排方法B ．若A 地无人去，B ，C 两地各有2人去，则共有6种不同的安排方法C ．每地均有人去，则共有36种不同的安排方法D ．若该红十字会又计划为这三地捐赠20辆救护车（救护车相同），且每地至少安排一辆，则共有171种不同的安排方法【正确答案】BCD【分析】对于A ，安排甲乙丙丁4名志愿者分别奔赴A ，B ，C 三地参加防控工作，每人有3种安排方法求解；对于B ，若A 地无人去，需要将4人安排到剩下的两个地方即可；对于C ，将4人分为3组，分配到三个地方去；对于D ，将20辆救护车排成一排，在19个空位中插入挡板求解.【详解】对于A ，安排甲乙丙丁4名志愿者分别奔赴A ，B ，C 三地参加防控工作，每人有3种安排方法，则有333381⨯⨯⨯=种安排方法，故选项A 错误；对于B ，若A 地无人去，需要将4人安排到两个地方，先分组有224222C C 3A =种，在分配到,B C 两地，共有223A 6⨯=种，故选项B 正确；对于C ，根据题意，需要将4人先分为3组，则有24C 6=种分配方案，再将3组人员分配到三个地方则共有336A 36⨯=种安排方法，故选项C 正确；对于D ，只需要将20辆救护车排成一排，在19个空位中插入挡板，就可以将20辆救护车分为3组，依次对应A ，B ，C 三地即可，有219C 171=种安排方法，故选项D 正确；故选：BCD ．11．已知函数()ln xf x x=，则下列正确的是（）A ．()10f =B ．()f x 无极值C ．若方程ln 0x ax -=只有一个实根，则1a ≤D ．()()()e 25f f f >>【正确答案】AD【分析】由解析式判断A ；由单调性得出极值，判断B ；方程ln 0x ax -=只有一个实根，等价于函数()f x 与y a =的图象只有一个交点，由图象得出a 的范围，判断C ；由()f x 的单调性结合对数函数的单调性判断D.【详解】对于A ：ln1(1)01f ==，故A 正确；对于B ：21ln (),(0,)xxf x x -'=∈+∞，若()0,(0,e)f x x '>∈，若()0,(e,)f x x '<∈+∞.则函数()f x 在(0,e)上单调递增，在(e,)+∞上单调递减，即()f x 有极大值，无极小值，故B 错误；对于C ：方程ln 0x ax -=只有一个实根，等价于函数()f x 与y a =的图象只有一个交点，如下图所示，由图可知，1ea =或0a ≤，故C 错误；对于D ：由函数()f x 的单调性可知()()e 2f f >，()()e 5f f >.因为1051025(2)232(5)525==>==525>因为5ln 2ln 5(2)2,(5)525f f ====，所以(2)(5)f f >，即()()()e 25f f f >>，故D 正确；故选：AD12．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a 、b 、()0m m >为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m ≡．若0122202020202020222a C C C C =+⋅+⋅++⋅ ，()mod 8a b ≡，则b 的值可以是（）A ．65B ．161C ．2017D ．2020【正确答案】ABC【分析】分析可得()1081a =+，利用二项式定理可求得a 被8整除后的余数为1，然后求出各选项中的整数除以8的余数，即可得出结果.【详解】由已知0122202020202020222a C C C C =+⋅+⋅++⋅ ，根据二项式定理可得()()20102010213981a =+===+，再结合二项式定理可得：010*******101010108888a C C C C =⨯+⨯++⨯+⨯ ，据此可知a 除以8的余数为1，所给选项中，65、161、2017除以8的余数为1，2020除以8的余数为4，则b 的值可以是65、161、2017，故选：ABC ．三、填空题13．函数3()3f x x x =-的单调递增区间是________.【正确答案】()1,1-求出函数的导数，令()0f x ¢>即可求出.【详解】3()3f x x x =- ，()233f x x '∴=-，令()0f x ¢>，即2330x ->，解得11x -<<，()f x \的单调递增区间是()1,1-.故答案为.()1,1-14．若多项式()()()()267670126721111x x a a x a x a x a x +=+++++++++ ，则0a =______.【正确答案】1-【分析】赋值=1x -，即可求得0a .【详解】因为()()()()267670126721111x x a a x a x a x a x +=+++++++++ 令=1x -，可得()()670121121a =-+⨯-=-=-.故答案为.1-15．将4个不同的小球分成3组，每组至少一个，共有______种分法.【正确答案】6【分析】根据不均匀分堆问题处理方法求解即可.【详解】将4个不同的小球分成3组，每组至少一个，即将4个元素分为2,1,1三堆，满足条件的分法有11243222C C C 6A =种，故6.16．已知定义在()1,+∞上的函数()f x 的导函数为()f x '，对任意的1x >，都有()()2ln 10f x f x x x -'++=，且()22e e 22f =-，若方程()0f x a +=有实根，则实数a 的取值范围是______.【正确答案】e 2a ≥-【分析】利用导数的运算法则变形后求得函数()f x ，然后再由导数求得()f x 的值域，即可得a 的范围．【详解】因为()()2ln 10f x f x x x-'++=，所以[(()2](ln )[(()2]ln 10f x x f x x ''-+-+=，即{[()2]ln }10f x x '-+=，[()2]ln f x x x c -=-+（c 为常数），()2ln c x f x x -=+，又222e e (e )2222c f -=+=-，所以0c =，所以()2ln xf x x =-+，2ln 1()(ln )x f x x -'=-，1e x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增，e x >时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以e x =时，max ()2e f x =-，又x →+∞时，()f x →-∞，所以()f x 的值域是(,2e]-∞-，()0f x a +=有解，即()a f x -=有解，所以2e a -≤-，从而e 2a ≥-．故e 2a ≥-．难点点睛：本题考查函数方程有解问题，解题方法时转化为求函数()f x 的值域，难点在于求出()f x 的解析式，为此利用导数的运算法则对已知式变形，结合导数公式求得函数表达式．四、解答题17．已知函数()3f x x ax b =++，且满足()f x 的导数()y f x '=的最小值为34-.(1)求a 值；(2)若函数()y f x =在区间[]1,2-上的最大值与最小值的和为7，求b 值.【正确答案】(1)34a =-(2)38b =【分析】（1）求导，结合二次函数的最值分析运算；（2）求导，利用导数求函数()y f x =在区间[]1,2-上最值，分析运算.【详解】（1）∵()23f x x a '=+，则()f x '的最小值为()0f a '=，由题意可得.34a =-（2）由（1）可得：()[]33,41,2f x x x b x =-+-∈，则()[]233,1,24f x x x =-∈-'，令()0f x ¢>，解得122x <≤或112x -≤<-；令()0f x '<，解得1122x -<<；则()f x 在111,,,222⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦单调递增，在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，且31131122424f b b ⎛⎫⎛⎫=-⨯+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，31131122424f b b ⎛⎫⎛⎫-=-+⨯=+ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，()()3111144f b b -=---+=-+，()331322242f b b =-⨯+=+，且1113442b b b -+<+<+，所以函数()y f x =在区间[]1,2-上的最大值()max 132f x b ⎡⎤=+⎣⎦，最小值()min14f x b ⎡⎤=-+⎣⎦，又∵函数()y f x =在区间[]1,2-上的最大值与最小值的和为7，则1312527244b b b ⎛⎫++-+=+= ⎪⎝⎭，解得38b =.18．已知()21nx +展开式中各项系数之和等于16.(1)求()21nx +展开式的第二项；(2)若()221na x +的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a 的值.【正确答案】(1)64x (2)a =【分析】（1）由二项式系数的性质求得n ，再由二项式展开式通项公式求得第2项；（2）根据二项式系数的性质得二项式系数最大的项是第几项，然后求得其系数，再由已知求得参数值．【详解】（1）()21nx +展开式的各项系数之和等于2n ，由题意得216n =，∴4n =，∴展开式的第二项为()4112624C 4T x x -==；（2）由（1）可得4n =，由二项式系数的性质知，()4221a x +展开式中二项式系数最大的项是第三项，∴244C 54a =，∴a =.19．已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =处都取得极值.(1)求a ，b 的值；(2)若方程()2f x c =有三个实数根，求实数c 的取值范围.【正确答案】(1)1,22a b =-=-；(2)322227c -<<.【分析】（1）求出函数()f x 的导数，由给定的极值点列出方程，求解验证作答.（2）求出函数()()2g x f x c =-的极大值和极小值，再根据三次函数的图象特征列不等式即可求解作答.【详解】（1）由32()f x x ax bx c =+++求导得：2()32f x x ax b '=++，依题意，244(0333(1)320f a b f a b ''⎧-=-+=⎪⎨⎪=++=⎩，解得1,22a b =-=-，此时，2()32(32)(1)f x x x x x '=--=+-，当23x <-或1x >时，()0f x '>，当213x -<<时，()0f x '<，即23x =-，1x =是函数()f x 的极值点，所以1,22a b =-=-.（2）由（1）知，321()22f x x x x c =--+，令32()()2122x g x x c c x f x =-=---，()(32)(1)g x x x '=+-，由（1）知，()g x 在2(,)3-∞-，(1,)+∞上单调递增，在2(,1)3-上单调递减，当23x =-时，()g x 取极大值222()327g c -=-，当1x =时，()g x 取极小值3(1)2g c =--，因方程()2f x c =有三个实数根，则函数32122()x x g x c x --=-有三个零点，于是得22027302c c ⎧->⎪⎪⎨⎪--<⎪⎩，解得322227c -<<，所以实数c 的取值范围是322227c -<<.20．从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）（1）甲、乙两人必须跑中间两棒；（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.【正确答案】（1）60;（2）480；（3）180.【分析】（1）甲、乙两人必须跑中间两棒，甲和乙两个人本身有一个排列，余下的两个位置需要在6个人中选个排列；（2）甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒，需要从甲和乙两个人中选出一个有12C 种结果，需要在第一和第四棒中选一棒，有12C 种结果，另外6个人要选三个在三个位置排列；（3）首先甲和乙两个人在相邻的位置本身有22A 种结果，其余6名同学选两人三个元素在三个位置排列共有2363C A 种结果，根据计数原理得到结果．【详解】（1）甲、乙两人必须跑中间两棒，甲和乙两个人本身有一个排列，余下的两个位置需要在6个人中选2个排列根据分步计数原理知道共有222660A C =；（2）甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒，需要从甲和乙两个人中选出一个有12C 种结果，需要在第一和第四棒中选一棒，有12C 种结果，另外6个人要选三个在三个位置排列，根据计数原理共有113226480C C A =；（3）∵甲、乙两名同学必须入选，而且必须跑相邻两棒∴首先甲和乙两个人在相邻的位置本身有22A 种结果，其余6名同学选两人三个元素在三个位置排列共有2363C A 种结果，根据分步计数原理得到共有223263180A C A =.本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．21．已知函数()()221ln f x ax a x x=-+-．(1)当1a =时，求曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；(2)若对[]2,3a ∀∈，[]12,1,2x x ∀∈，不等式()()12ln 2m f x f x +>-恒成立，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1)1y =-(2)()6ln 24,-+∞【分析】（1）根据导数的几何意义以及直线的点斜式方程即可求解；（2）不等式()()12ln 2m f x f x +>-恒成立等价于()()()max min ln 22ln 21ln 21m f x f x a +>-=-+-恒成立，即()2ln 211m a >--，构造函数()()2ln 211a a ϕ=--，求出其最大值即可得到m 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，()23ln f x x x x=--，()2321f x x x '=-+，则()11f =-，()10f '=，所以曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为1y =-．（2）()()2212212a x x a a f x a x x x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭'=-+=，令()0f x '=得2x =或1x a =，∵[]2,3a ∈，所以11a<，当[]1,2x ∈时，()0f x '<，所以函数()f x 在[]1,2上单调递减，则()()max 12f x f a ==-，()()()min 22121ln 2f x f a a ==--+，∵对[]12,1,2x x ∀∈，不等式()()12ln 2m f x f x +>-恒成立，∴()()()()()max min ln 222121ln 22ln 21ln 21m f x f x a a a a +>-=----+=-+-，即()2ln 211m a >--对[]2,3a ∀∈恒成立，令()()2ln 211a a ϕ=--，则函数()a ϕ在[]2,3上单调递增，所以只需()36ln 24m ϕ==-．所以6ln 24m >-．关键点：（1）关键是应用导数的几何意义以及直线的点斜式方程求解切线方程；（2）关键是通过函数()f x 的最大、最小值去掉不等式()()12ln 2m f x f x +>-中的绝对值符号，转化为()()()max min ln 22ln 21ln 21m f x f x a +>-=-+-，即()2ln 211m a >--，构造函数()()2ln 211a a ϕ=--，求出其最大值即可得到m 的取值范围.22．已知函数()1ln f x x a x =--（其中a 为参数）.(1)求函数()f x 的单调区间；(2)若函数()f x 有两个不同零点1x ，2x ，且12x x <.（ⅰ）求实数a 的取值范围；（ⅱ）证明.122x x a+>【正确答案】(1)答案见解析(2)（ⅰ）0a >且1a ≠；（ⅱ）证明见解析【分析】（1）求出函数()f x 的导数()f x '，分0a ≤和0a >探讨()f x '的正负即可作答.（2）（ⅰ）由（1）中信息列出不等式，求解不等式并验证作答；（ⅱ）将所证不等式等价变形，借助函数零点的意义构造函数，利用函数的单调性推理作答.【详解】（1）()a f x x x'-=，()0,x ∈+∞，①当0a ≤时，()0f x ¢>，∴()f x 在()0,∞+单调递增，②当0a >时，令()0f x '=，得x a =，()0,x a ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，(),x a ∈+∞时，()0f x ¢>，()f x 单调递增.综上：0a ≤时，()f x 的单调递增区间为()0,∞+，无单调递减区间，当0a >时，()f x 的单调递减区间为()0,a ，单调递增区间为(),a +∞；（2）（ⅰ）因为函数()f x 有两个不同零点，所以()00a f a >⎧⎨<⎩.令()1ln g a a a a =--，则①当1a =时，由（1）可知()()10f x f ≥=，函数()f x 只有一个零点，不合题意.②当01a <<时，()()1ln 1ln 0g a a a '=-+=->∴()g a 在()0,1上单调递增，∴()()10g a g <=即()0f a <.又11a e -<且1111e e 1ln e e 0a a a a f a ----⎛⎫=--=> ⎪⎝⎭，()10f =∴11e ,a x a -⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使()10f x =满足题意.③当1a >时，()()1ln 1ln 0g a a a '=-+=-<∴()g a 在()1,+∞上单调递减，∴()()10g a g <=即()0f a <令()()2e 11a h a a a =-->，则()e 2a h a a='-令()e 2a s a a =-，则()e 2e 20a s a '=->->∴()s a 在()1,+∞上单调递增，∴()()1e 20s a s >=->，即()0h a '>∴()h a 在()1,+∞单调递增，∴()()1e 20h a h >=->，即()e 0a f >∴()2,e a x a ∃∈，使()20f x =且()()110f x f ==，满足题意.综上所述，实数a 的取值范围是0a >且1a ≠.（ⅱ）由（ⅰ）可知12x a x 0<<<，∴22a x a-<令()()()()()22ln ln 220H x f x f a x x a x a a x a x a =--=-+--<<，则()()()2202x a H x x a x --'=<-，∴()H x 在()0,a 单调递减∴()()0H x H a >=，即()()2f x f a x >-∴()()()()()1222222f x f x f a a x f a x ==--<-∵()f x 在()0,a 单调递减，∴122x a x >-，即122x x a +>.关键点点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．。
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德化一中2013-2014学年下学期第二次月考高二理科数学试卷（ 满分：150分 答卷时间：2小时）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上。
1．=+⎰-dx x x 11)sin (( )A ．0B ．1C ．1cos 2D ．1cos 21+ 2.随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,2,3==ξξD E 则p 等于（ ）A.32B. 31C. 1D.03.已知变量x 与y 之间一组对应数据如表格所示，经计算它们的回归直线方程为ˆ 2.30.8y x =+，定义 i i i e y y =-为第i 组数据的残差，如果要去除残差绝对值最大的那组数据，则应该去除（ ）Ａ.第１组 B ．第2组 C ．第3组 D ．第4组4．直线12+=x y 的参数方程可以是（ ）A ．⎩⎨⎧+==1222t y t x B ．⎩⎨⎧+=-=1412t y t x C ．121x t y t =-⎧⎨=-⎩D ．⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x 5．已知随机变量~(4,1)X N ，且(35)0.6826P X ≤≤=，则P(X<3)等于( ) A ．0.1585B ．0.1586 C ．0.1587D ．0.15886．2013年第12届全国运动会在沈阳举行,某校4名大学生申请当,,A B C 三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务A 比赛项目,则不同的安排方案共有( )A ．20种B ．24种C ．30种D ．36种7．二项式1(nx-的展开式中含有4x 的项，则正整数n 的最小值是( )A ．4B ．6C ．8D ． 12 8.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则(|)P B A 的值等于 （ ）Ａ．13Ｂ．118 Ｃ．16Ｄ．199.已知实数,a b 满足11a -≤≤，01b ≤≤，则函数()32f x x ax bx =-+无．极值的概率是（ ） Ａ．98Ｂ．97 Ｃ．32 Ｄ．9510．设定义在R 上的函数)(x f 是最小正周期为2π的偶函数，)(x f '是)(x f 的导函数，当x ∈[0，π] 时，1)(0<<x f ；当x ∈(0，π) 且x ≠2π时，0)()2(>'-x f x π.则函数x x f y sin )(-=在[－2π，2π]上的零点个数为( )A ．2B ．4C ．5D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11.在极坐标系中，过点)0,2(P 且垂直于极轴的直线方程_______________. 12.4(2)x +展开式中奇数项的二项式系数和等于．13.直线⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=︒︒40sin 350cos 2t y t x （为参数t ）的倾斜角α等于____________. 14.函数ax e x f x +=-)(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是________．15．如图，121,,,- m A A A ()2≥m 为区间[]0,1上的m 等分点，直线0x =，1x =，0y =和曲线x y e =所围成的区域为1Ω，图中m 个矩形构成的阴影区域为2Ω，在1Ω中任取一点，则该点取自2Ω的概率等于________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分）已知函数x x x f 3)(3+-=在点B A ,处分别取得极大值和极小值. （1）求B A ,两点的坐标;（2）过原点O 的直线l 若与)(x f 的图象交于B A 、两点，求OB OA .17．（本小题满分13分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取15名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这15人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是158. (1)请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料判断是否能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为反感“中国式过马路 ”与性别有关？ (2）若从这些不反感的人中随机抽取4人，要求女性人数不少于男性人数，并设女性人数为随机变量ξ，求ξ的所有取值和相应的概率.附：，其中18．(本小题满分13分)已知曲线C 的极坐标方程为1ρ=,以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,直线l 的参数方程6().12x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数 (1)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(2)设曲线C 经过伸缩变换''3x xy y⎧=⎪⎨=⎪⎩得到曲线'C ,若在曲线'C 上有一点M ,使点M 到直线l 的距离最小，求出最小距离.19.(本小题满分13分)设∈n m ,N ，n m x x x f )1()21()(+++=. (1)当2014m n ==时，若()f x 的展开式可表示为220140122014()f x a a x a x a x =++++ ，求2014210a a a a --+- ；(2)若)(x f 展开式中x 的系数是20，则当n m ,取何值时，2x 系数最小，最小为多少？))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=d c b a n +++=20．(本小题满分14分)甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下: ①连续竞猜3次,每次相互独立；②每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为a ,再由乙猜测甲写的数字,记为b ,已知{},0,1,2,3,4,5a b ∈,若1a b -≤,则本次竞猜成功；③在3次竞猜中,至少有2次竞猜成功,则两人获奖. （1）求每一次竞猜成功的概率； （2）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；（3）现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏,这6人中有且仅有2对双胞胎，记选出的4人中含有双胞胎的对数为X ,求X 的分布列和期望.21．（本小题满分14分）设函数()ln af x x x x =+， 32()3g x x x =--．（1）讨论函数()()f x h x x=的单调性； （2）如果存在12,[0,2]x x ∈，使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M ； （3）如果对任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围．德化一中2013-2014学年下学期第二次月考高二理科数学试卷答案第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分…在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上。
1．=+⎰-dx x x 11)sin (( A )A ．0B ．1C ．1cos 2D ．1cos 21+ 2.随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,2,3==ξξD E 则p 等于（ B ）A.32B. 31C. 1D.03.已知变量x 与y 之间一组对应数据如表格所示，经计算它们的回归直线方程为ˆ 2.30.8y x =+，定义 i i i e y y =-为第i 组数据的残差，如果要去除残差绝对值最大的那组数据，则应该去除（ C ）Ａ.第１组 B ．第2组 C ．第3组 D ．第4组 4．直线12+=x y 的参数方程可以是（ C ）A ．⎩⎨⎧+==1222t y t x B ．⎩⎨⎧+=-=1412t y t x C ．121x t y t =-⎧⎨=-⎩D ．⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x5．已知随机变量~(4,1)X N ，且(35)0.6826P X ≤≤=，则(3)P X < 等于( C ) A ．0.1585B ．0.1586 C ．0.1587D ．0.15886．2013年第12届全国运动会将在沈阳举行,某校4名大学生申请当,,A B C 三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务A 比赛项目,则不同的安排方案共有( B )A ．20种B ．24种C ．30种D ．36种7．二项式1(nx-的展开式中含有4x 的项，则正整数n 的最小值是( B )A ．4B ．6C ．8D ．12 8.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则(|)P B A 的值等于 （ C ）Ａ．13Ｂ．118 Ｃ．16Ｄ．199.已知实数,a b 满足11a -≤≤，01b ≤≤，则函数()32f x x ax bx =-+无．极值的概率是（ A ）Ａ．98Ｂ．97 Ｃ．32 Ｄ．9510．设定义在R 上的函数)(x f 是最小正周期为2π的偶函数，)(x f '是)(x f 的导函数，当x ∈[0，π] 时，1)(0<<x f ；当x ∈(0，π) 且x ≠2π时，0)()2(>'-x f x π.则函数x x f y sin )(-=在[－2π，2π]上的零点个数为( B )A ．2B ．4C ．5D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分…把答案填在答题卡相应位置… 11.在极坐标系中，过点)0,2(P 且垂直于极轴的直线方程2cos =θρ. 12.4(2)x +展开式中奇数项的二项式系数和等于 8 ．13.直线⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=︒︒40sin 350cos 2t y t x （为参数t ）的倾斜角α等于43π. 14.函数ax e x f x +=-)(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是),2(+∞．15．如图，121,,,- m A A A ()2≥m 为区间[]0,1上的m 等分点，直线0x =，1x =，0y =和曲线x y e =所围成的区域为1Ω，图中m 个矩形构成的阴影区域为2Ω，在1Ω中任取一点，则该点取自2Ω的概率等于)1(11-me m ．三、解答题：本大题共6小题，共80分…解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分）已知函数x x x f 3)(3+-=在点B A ,处分别取得极大值和极小值. （1）求B A ,两点的坐标;（2）过原点O 的直线l 若与)(x f 的图像交于B A 、两点，求OB OA .解：（1）33)(2+-='x x f ………………………………………………………………１分 令110)(=-=='x x x f 或得……………………………………………………………３分 当x 变化时，)(),(x f x f '的变化情况为)2,1(),2,1(--∴B A …………………………………………………………………………７分(2)解法一：由（1）得(1,2),(1,2)A B --OAOB ∴== 0OA OB ∴=5……………………………………………………………………………１３分解法二：因为直线l 过点A 和点B ，所以直线l 的参数方程为x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（其中t 为参数）…………………………………9分 易求得点A 和点B 对应的参数分别为12t t ==………………………………１1分 故125OA OB t t ==……………………………………………………………………１３分 17．（本小题满分13分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取15名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这15人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是158. (1)请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料判断是否能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为反感“中国式过马路 ”与性别有关？ (2）若从这些不反感的人中随机抽取4人，要求女性人数不少于男性人数，并设女性人数为随机变量ξ，求ξ的所有取值和相应的概率.解：（1）依题意，反感“中国式过马路 ”的路人共8人，故列联表如下：………………………………………………………………………………… 3分 设0H ：“中国式过马路”与性别无关.由已知数据得841.3579.07878)3345(1522<≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下没有充分的证据认为反感“中国式过马路 ”与性别有关.………………………………………………………………………………… ６分 （2）依题意，随机变量ξ的所有取值为2，3，4.…………………………………………７分 它们对应的概率分别为：3518)2(472324===C C C P ξ,……………………………………………………………………9分 3512)3(471334===C C C P ξ,……………………………………………………………………11分 351)4(4744===C C P ξ.……………………………………………………………………１３分18．(本小题满分13分)已知曲线C 的极坐标方程为1ρ=,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,直线l的参数方程62().12x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数 (1)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(2)设曲线C 经过伸缩变换''3x xy y⎧=⎪⎨=⎪⎩得到曲线'C ,在曲线'C 上求一点M ,使点M 到直线l 的距离最小，并求出最小距离.解：（Ⅰ）由62().12x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数得，:60-=l x ，…………………………２分由1ρ=得，圆22:1C x y +=.…………………………………………………４分(Ⅱ)设点(,)P x y 是圆C 上的任意一点，经过伸缩变换''3x xy y⎧=⎪⎨=⎪⎩得到点'''(,)P x y由''3x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩得''3x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，把''3x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩代入圆22:1C x y +=得，22''19x y += 所以曲线22':19x C y +=………………………………………………………………６分令(3cos ,sin ),[0,2)M ϕϕϕπ∈，则点M 到直线l 的距离1|sin )6|222d ϕϕ⋅-==|)6|62πϕ--=…………………………………………………………１０分 ∴当06πϕ-=即6πϕ=时，m i n6332d -==-，此时，13cos 2ϕϕ==∴当1)2M 时，点M 到直线l的距离的最小值为3-…………１３分 【注：本题未求出点M 坐标，但最小值求解正确的，不扣分。