第三章静定结构平面桁架结构
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§3-5 静定平面桁架
FNDE = −5.4 KN ⇒ FNDF = 37.5 KN
E
-33KN -5.4KN
∑F ∑F
x y
=0 =0
【例3.8】 试求桁架的内力图
4 4
O
7
O O O
2
3m
1 9
7 6 8 3 2
O O O6 N1 N1 N1 1 9 8 3 O N2 P
5
2m
P
5
Step2：求各杆内力
4m 4m 0
根据以上假设，理想桁架中各杆 均为二力杆（轴力杆、链杆） 实际桁架 理想桁架
按理想平面桁架计 算得到的应力 实际桁架与理想桁 架间的差异引 起的 附加内力
主内力
次内力
弦杆
上弦杆 下弦杆 竖杆 斜杆
2 桁架的组成
腹杆
节间长度、跨度、桁高 3 桁架的分类
平行弦桁架 按外形分 折弦桁架 三角形桁架 梁式桁架 (无推力桁架) 按支座反力 的性质分 拱式桁架 (有推力桁架)
综上所求，得： FNa = −16 .67 KN
FNb = −26 .67 KN FNc = 16 .67 KN
【例3.10】 试求1、2、3、4杆
的内力
P
I
Step2： 截面法求指 定杆内力
Ⅰ—Ⅰ截面
P
J 4 Ⅰ a
Ⅰ
H G 3 1 A a B a
Ⅱ P Ⅲ P
a F 2 E I
P
J
∑ MG = 0 ⇒
1 桁架定义及其特点
实际桁架 结点 轴线 荷载 材料 介于铰于刚结之间 不能绝对平、直；各杆也不一定完 全相交于一点。有个结合区 非结点荷载：自重、荷载、支反力 弹塑性材料 理想桁架（计算简图） 所有结点为理想铰，光滑、无摩擦 绝对平直、一平面内、通过铰的中心 （理想轴） 结点荷载 线弹性材料，小变形
工程力学32 静定平面桁架结构的内力计算
定
12kN
12kN
结 构
3m 3
6kN D
F
J
6kN
L
的 内 力
FxA
AC E G
IK
B
4m 6
FyA
FyB
计 算 1.求支座反力
FxA 0 FyA 36kN FyB 36kN
2020/10/4
重庆工程职业技术学院
11
静定桁架
结 构
12kN 12kN
12kN H 12kN
12kN
力 学
3m 3
静 定
3、注意：
结
（1）一般结点上的未知力不能多余两个。
构 的
（2）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。
内
力
计
算
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10
静定桁架
结 三、静定平面桁架的内力计算
构 （一）结点法
力
以一个结点为隔离体，用汇交力系的平衡方程求解
学
各杆的内力的方法。
静
12kN
12kN H 12kN
结 构 力 学
静 定 结 构 的 内 力 计 算
结 一、概述 构 力 学
静定桁架
静
定
结
构
的
主桁架
内
力
计
算
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2
结 一、概述 构
力 学
静定桁架
静 理想桁架的三点假设：
定
结
（1）所有的结点都是无摩擦的理想铰结点；
构
（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；
的
（3）荷载和支座反力都作用在结点上。
结构力学第3章
D (a)
B C YC A C
Q
q P
D
XD (b) C YC XC XC
q
Q
B YB A YA XA
(c)
刚架指定截面内力计算
与梁的指定截面内力计算方法相同（截面法）.
注意未知内力正负号的规定（未知力先假定为正）
注意结点处有不同截面（强调杆端内力） 注意正确选择隔离体（选外力较少部分）
注意利用结点平衡（用于检验平衡，传递弯矩） 连接两个杆端的刚结点,若结点上无外力偶作用, 则两个杆端的弯矩值相等,方向相反
刚架内力图的绘制
弯矩图
取杆件作隔离体
剪力图
轴力图
取结点作隔离体
静定刚架的内力图绘制方法： 一般先求反力，然后求控 制弯矩，用区段叠加法逐杆 绘制，原则上与静定梁相同。
例一、试作图示刚架的内力图
求反力
(单位：kN . m)
48 192
144 126
12
48 kN
42 kN
22 kN
例一、试作图示刚架的内力图
计算关键
正确区分基本结构和附属结构 熟练掌握单跨静定梁的绘制方法
多跨度梁形式
并列简支梁
多跨静定梁
超静定连续梁
为何采用 多跨静定梁这 种结构型式?
作内力图
例
叠层关系图
先附属，后基本， 先求控制弯矩，再区段叠加
18 10 10
5
12
例
9
12
18
+ 9 9
4
其他段仿 此计算 5
5
2.5 FN 图（kN）
l
q
A
ql2 8 l
B
a m l m A b m l a b l B
B C YC A C
Q
q P
D
XD (b) C YC XC XC
q
Q
B YB A YA XA
(c)
刚架指定截面内力计算
与梁的指定截面内力计算方法相同（截面法）.
注意未知内力正负号的规定（未知力先假定为正）
注意结点处有不同截面（强调杆端内力） 注意正确选择隔离体（选外力较少部分）
注意利用结点平衡（用于检验平衡，传递弯矩） 连接两个杆端的刚结点,若结点上无外力偶作用, 则两个杆端的弯矩值相等,方向相反
刚架内力图的绘制
弯矩图
取杆件作隔离体
剪力图
轴力图
取结点作隔离体
静定刚架的内力图绘制方法： 一般先求反力，然后求控 制弯矩，用区段叠加法逐杆 绘制，原则上与静定梁相同。
例一、试作图示刚架的内力图
求反力
(单位：kN . m)
48 192
144 126
12
48 kN
42 kN
22 kN
例一、试作图示刚架的内力图
计算关键
正确区分基本结构和附属结构 熟练掌握单跨静定梁的绘制方法
多跨度梁形式
并列简支梁
多跨静定梁
超静定连续梁
为何采用 多跨静定梁这 种结构型式?
作内力图
例
叠层关系图
先附属，后基本， 先求控制弯矩，再区段叠加
18 10 10
5
12
例
9
12
18
+ 9 9
4
其他段仿 此计算 5
5
2.5 FN 图（kN）
l
q
A
ql2 8 l
B
a m l m A b m l a b l B
结构力学第三章-6(桁架)
结点法和截面法采取最简捷的途径计算桁架内力特点既有桁架杆又有弯曲杆一般有一些关键的联系杆求解的关键点选择恰当方法解决关键杆内力计算选择截面时必须注意区分两类杆36静定组合结构组合结构的计算组合结构由链杆和受弯杆件混合组成的结构
§3-5 静定平面桁架(2)
截
面
法
截取桁架的某一局部作为隔离体，由 平面任意力系的平衡方程即可求得未知的 轴力。 对于平面桁架，由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数 一般不宜超过3
ED杆内力如何求?
小 结
熟练掌握 计算桁架内力的基 本方法： 结点法和截面法
采取最简捷的途径计算桁架 内力
§3-6 静定组合结构
• 特点 既有桁架杆，又有弯曲杆 一般有一些关键的联系杆 • 求解的关键点 选择恰当方法解决关键杆内力计算 选择截面时，必须注意区分两类杆
组合结构的计算
组合结构——由链杆和受弯杆件混合组成的结构。 8 kN A FN图(kN) 5 kN 4 -6 F 6 12
相 交 情 况
FP FP FP FP FP FP
a 为 截 面 单 杆
FP
平行情况
FP
b为截面单杆
用截面法灵活截取隔离体
FP 1 F FP P FN2 FN1
FP
2
3
FN3
FAy
联
合
法
凡需同时应用结点法和截面法才 能确定杆件内力时，统称为联合法 （combined method）。
试求图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力
I
12 G E 4m
M图(kN . m)
B 2m 4m 3 kN
C -6
D 4m 2m 2m
I
一般情况下应先计算链杆的轴力 取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件
§3-5 静定平面桁架(2)
截
面
法
截取桁架的某一局部作为隔离体，由 平面任意力系的平衡方程即可求得未知的 轴力。 对于平面桁架，由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数 一般不宜超过3
ED杆内力如何求?
小 结
熟练掌握 计算桁架内力的基 本方法： 结点法和截面法
采取最简捷的途径计算桁架 内力
§3-6 静定组合结构
• 特点 既有桁架杆，又有弯曲杆 一般有一些关键的联系杆 • 求解的关键点 选择恰当方法解决关键杆内力计算 选择截面时，必须注意区分两类杆
组合结构的计算
组合结构——由链杆和受弯杆件混合组成的结构。 8 kN A FN图(kN) 5 kN 4 -6 F 6 12
相 交 情 况
FP FP FP FP FP FP
a 为 截 面 单 杆
FP
平行情况
FP
b为截面单杆
用截面法灵活截取隔离体
FP 1 F FP P FN2 FN1
FP
2
3
FN3
FAy
联
合
法
凡需同时应用结点法和截面法才 能确定杆件内力时，统称为联合法 （combined method）。
试求图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力
I
12 G E 4m
M图(kN . m)
B 2m 4m 3 kN
C -6
D 4m 2m 2m
I
一般情况下应先计算链杆的轴力 取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件
第三章 静定结构的受力分析
第三章静定结构的受力计算1. 教学内容从几何构造分析的角度看，结构必须是几何不变体系。
根据多余约束n ，几何不变体系又分为：有多余约束( n > 0)的几何不变体系——超静定结构；无多余约束( n = 0)的几何不变体系——静定结构。
从求解内力和反力的方法也可以认为：静定结构：凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力的结构。
超静定结构：若结构的全部支座反力和杆件内力，不能只有静力平衡条件来确定的结构。
2. 教学目的进一步巩固杆件受力分析和内力分析的特点；理解多跨静定梁、静定平面刚架、静定桁架的概念；熟练掌握多跨静定梁、静定平面刚架、静定桁架内力的计算方法，能够画出内力图；理解截面法、结点法、联合法，熟练求出静定桁架的内力。
3. 主要章节第一节、单跨静定梁第二节、多跨静定梁第三节静定平面刚第四节、三铰拱架第五节、静定平面桁架第六节、组合结构4. 学习指导本章所学内容的基础是以前所学的“隔离体和平衡方程”，但是不能认为已经学过了，就有所放松。
其实，在静定结构的静力分析中，虽然基本原理不多，平衡方程只有几种形式，但是其变化是无穷的，因此重要的是知识的应用能力。
为了能够熟中生巧，在学习时应多做练习。
5. 参考资料《建筑力学教程》P21～P57第一节、单跨静定梁一. 教学目的复习材料力学中的内力概念和计算方法，梁的内力图的画法；熟练掌握各种荷载作用下的梁的内力图画法；掌握叠加法画弯矩图。
二. 主要内容1. 内力的概念和表示2. 内力的计算方法3. 内力图与荷载的关系4. 分段叠加法三. 参考资料《建筑力学》P21～P26各种《材料力学》教材3.1.1 内力的概念和表示在平面杆件的任意截面上，将内力一般分为三个分量：轴力F N、剪力F Q 和弯矩M(图3-1)。
轴力----截面上应力沿轴线方向的合力,轴力以拉力为正。
剪力----截面上应力沿杆轴法线方向的合力,剪力以截开部分顺时针转向为正。
结构力学李廉锟版-静定平面桁架全解
2）. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
第一节 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
第一节 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
1. 简单桁架 （simple truss）
2. 联合桁架 （combined truss）
第五章
静定节 结点法
第三节 截面法
第四节 截面法与结点法的联合应用 第五节 各式桁架比较 第六节 组合结构的计算
第一节 平面桁架的计算简图
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它 的结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省， 在建筑工程中得到广泛的应用。 1、桁架的计算简图(truss structure)
X 0 Y 0
有 所以
FNAE cos FNAG 0
20 kN 5 kN FNAE cos 0
FNAG
FNAE 15 kN 5 33.54 kN（压） 2 FNAE cos 33.5 30 kN （拉） 5
第二节 结点法
2m 5 kN
10 kN E G
10 kN C
10 kN F 5 kN
F N ED
A 20 kN
D 2 m 4=8 m
H
B 20 kN
取E点为隔离体，由
X 0
Y 0
FNEC cos FNED cos FNEA cos 0
FNEC FNED 33.54 kN FNEC sin - FNED sin FNEA sin 10 kN 0
10 kN 5 kN 2m
第一节 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
第一节 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
1. 简单桁架 （simple truss）
2. 联合桁架 （combined truss）
第五章
静定节 结点法
第三节 截面法
第四节 截面法与结点法的联合应用 第五节 各式桁架比较 第六节 组合结构的计算
第一节 平面桁架的计算简图
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它 的结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省， 在建筑工程中得到广泛的应用。 1、桁架的计算简图(truss structure)
X 0 Y 0
有 所以
FNAE cos FNAG 0
20 kN 5 kN FNAE cos 0
FNAG
FNAE 15 kN 5 33.54 kN（压） 2 FNAE cos 33.5 30 kN （拉） 5
第二节 结点法
2m 5 kN
10 kN E G
10 kN C
10 kN F 5 kN
F N ED
A 20 kN
D 2 m 4=8 m
H
B 20 kN
取E点为隔离体，由
X 0
Y 0
FNEC cos FNED cos FNEA cos 0
FNEC FNED 33.54 kN FNEC sin - FNED sin FNEA sin 10 kN 0
10 kN 5 kN 2m
第3章 静定结构的受力分析
(1)组成次序：先固定梁AB， 在固定BD，最后固定DF。基 本部分与附属部分间的支撑 关系如图所示。 (2)计算分析次序：先计算
箭头画反
附属部分FD。D点反力求出， 反其指向即为梁DB的荷载。 依次类推。最后计算梁BA，
求出A端的支座反力。
23
支座反力求出后，即可做M 图和Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ图(图d和e)，
（ d）
14
Y 0
18
FQ图 kN
10
14
M图 kN m
6
4
14
26.5 22
15
6 16
例2：
例3：
0.25ql
2
q
0.5l
0.5l
16
40kN m
例4：
2m 2m
4 kN
m
例5：
2m
20kN
2m
20kN m
17
例6：
12 kN
m
26kN
3m
1m
例7：
8 kN
m
24kN m
45
46
47
48
49
50
51
例题3-5
52
例题3-5
53
例题3-5
54
55
56
下图为一复杂桁架，对水平截面m-m，AF为截面单杆，其轴力可由此截面的水 平投影方程直接求出。此杆轴力求出后，其余各杆轴力即可用结点法依次求出 （依次取结点F、D、G、E为隔离体） 左图中均为联合桁架，每个结 点都不存在结点单杆。这些联 合桁架都是由两个简单桁架用 三个连接杆1、2、3装配而成。 对图中所示截面，连接杆1、
64
2.刚架的支座反力
箭头画反
附属部分FD。D点反力求出， 反其指向即为梁DB的荷载。 依次类推。最后计算梁BA，
求出A端的支座反力。
23
支座反力求出后，即可做M 图和Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ图(图d和e)，
（ d）
14
Y 0
18
FQ图 kN
10
14
M图 kN m
6
4
14
26.5 22
15
6 16
例2：
例3：
0.25ql
2
q
0.5l
0.5l
16
40kN m
例4：
2m 2m
4 kN
m
例5：
2m
20kN
2m
20kN m
17
例6：
12 kN
m
26kN
3m
1m
例7：
8 kN
m
24kN m
45
46
47
48
49
50
51
例题3-5
52
例题3-5
53
例题3-5
54
55
56
下图为一复杂桁架，对水平截面m-m，AF为截面单杆，其轴力可由此截面的水 平投影方程直接求出。此杆轴力求出后，其余各杆轴力即可用结点法依次求出 （依次取结点F、D、G、E为隔离体） 左图中均为联合桁架，每个结 点都不存在结点单杆。这些联 合桁架都是由两个简单桁架用 三个连接杆1、2、3装配而成。 对图中所示截面，连接杆1、
64
2.刚架的支座反力
CH3 第三章 静定结构(中英)
结构力学
截面法
，
ension in the lower fibers)
1
2
3
隔离体的平衡方程
如何正确地画出隔离体?
结构力学
截面法(Method of section)
，
( tension in the lower fibers)
画隔离体受力图时，应注意： （1）隔离体与其周围的约束要全部截断，以相应的约束力替换； （2）约束力要符合约束的性质；
结构力学
静定多跨梁
A
1
2
B C D
q E
3
G F
几何特征
A
基本部分
q E D
q F
The main portionC
B
G F
附属部分
The subsidiary portion
XA
A
B YA YB C
YC
XC=0 C YC
D YD
YE E XE=0
XE=0 YE E F
G
XC=0
基本部分
几何组成
附属部分
A1
D1 66 G E 10 E1 D B 10 B1 B
A
C
1.5m
FQ 图 (kN)
A A1
C
D
G F
E
M 图 (kN.m)
22 C1 28 D 1 32.5 G1 F1 32 E1
20
结构力学
分段叠加法应用
3kN · m A 2.5m C 2.5m 4kN B E 2m D 1kN/m
3 2
力的传递
结构力学
多跨静定梁
例 1kN/m A Solution B C B 4m 1kN C 1m 2m 3kN D E F 3m G 2kN/m H 1m 1m
静定结构的内力—静定平面桁架(建筑力学)
截面法的运用技巧 （1）欲求图示桁架中杆ED的轴力 可用Ⅰ-Ⅰ截面将桁架截开，在被
截断的五根杆件中，除杆ED外，其余 四杆均汇交于结点C，由力矩方程 ΣMC=0即可求得FNED。
静定平面桁架的内力计算
（2）欲求图复杂桁架中杆CB的轴力 可用Ⅰ-Ⅰ截面将桁架截开，在
被截断的四根杆件中，除杆CB外，
其余三杆互相平行，选取y轴与此三
静定平面桁架的工程实例和计算简图
1 静定平面桁架的工程实例
桁架是由直杆组成，全部由铰结点连接而成的结构。
屋架
桥梁
静定平面桁架的工程实例和计算简图
纵梁
横梁 主桁架
工业厂房
静定平面桁架的工程实例和计算简图
2 静定平面桁架的计算简图
（1）桁架各部分名称
斜杆 Diagonal chard
弦杆
上弦杆 Top chard
静定平面桁架的内力计算
MD 0 Fx 0
FNc 4 FAy 3 20 3 0 FNc 52.5kN FNbx FNa FNc 0
FNbx FNa FNc 15kN
由比例关系可得
FNb
lb lbxy
FNbx
3.61m 3m
15kN
18.05kN
静定平面桁架的内力计算
主内力：按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。 次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲，由此引起的内力。
实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。
静定平面桁架的工程实例和计算简图
3 静定平面桁架的分类
（1）按几何组成规律分类 简单桁架 由基础或一个铰接三角形开始，依
次增加二元体而组成的桁架 联合桁架 由几个简单桁架按照几何不变体系
截断的五根杆件中，除杆ED外，其余 四杆均汇交于结点C，由力矩方程 ΣMC=0即可求得FNED。
静定平面桁架的内力计算
（2）欲求图复杂桁架中杆CB的轴力 可用Ⅰ-Ⅰ截面将桁架截开，在
被截断的四根杆件中，除杆CB外，
其余三杆互相平行，选取y轴与此三
静定平面桁架的工程实例和计算简图
1 静定平面桁架的工程实例
桁架是由直杆组成，全部由铰结点连接而成的结构。
屋架
桥梁
静定平面桁架的工程实例和计算简图
纵梁
横梁 主桁架
工业厂房
静定平面桁架的工程实例和计算简图
2 静定平面桁架的计算简图
（1）桁架各部分名称
斜杆 Diagonal chard
弦杆
上弦杆 Top chard
静定平面桁架的内力计算
MD 0 Fx 0
FNc 4 FAy 3 20 3 0 FNc 52.5kN FNbx FNa FNc 0
FNbx FNa FNc 15kN
由比例关系可得
FNb
lb lbxy
FNbx
3.61m 3m
15kN
18.05kN
静定平面桁架的内力计算
主内力：按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。 次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲，由此引起的内力。
实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。
静定平面桁架的工程实例和计算简图
3 静定平面桁架的分类
（1）按几何组成规律分类 简单桁架 由基础或一个铰接三角形开始，依
次增加二元体而组成的桁架 联合桁架 由几个简单桁架按照几何不变体系
第3章 桁架、组合结构计算
线上的两杆的内力
相等且性质相同。
例1 用结点法计算图中所示桁架在 半跨集中荷载作用下各杆的内力。
10kN 20kN 10kN
4 1
5
2
2m
H1=0
1
3
2
6 5 7 4 2m=8m
8
V1
V8
(1) 计算桁架的支座反力
X=0
H1=0
H1=0
10kN
20kN
4
10kN
1
1
5
2
2m
3
2
6 5 7 4 2m=8m
根据比例关系 求出 N25 。
计算3-4杆内力N34 ：
o
a
M2 =0
V25 Ⅰ H25 2 5 r1 N34 H24 4 1 3 V1 P1 V24
Ⅰ
V1 d N34 h1=V1 d N34 = h1
计算2-4杆内力N24 ：
Mo =0
o
a
V25 Ⅰ H25 2 5 r1 N34 H24 4 1 3 V1 P1 V24
10kN
20kN
10kN
4
1
5
2
H1=0
1
3
2
6 5 7 4 2m=8m
2m
8
V1
V8
V34
20kN
4
H34
3
40kN
H35
2
M5 =0
1
5
20kN
V35
H34 2 + 20 4 H34 = 20kN 20 2=0
利用比例关系
V34 = 10kN
N34 = 5 V34 = 5 ( 10) = 22.36kN
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截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。
O
y
例1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
4d d3
A 1 2 3 4 5
B
P PP 6d
VA 1.5P
(1) N a N b
1‘ 2‘
Na
4d 3
1 2 Nb
1.5P
P
VB 1.5P
Y 0 N a P V A 0 .5 P M 2 0 N b3 4d 1 .5 P 2 d0
1.3P 0.5P
E F
T
P
CD
d
a
d
K
GH
2d
由结点T
0.5P T
A
B
2
NDT 4 P
NTD
由截面- 右 Y0
2P 4D
P
NDG1.25P N DG
2d
2d
2d
0.5P T
P
1.3P
CD
由截面 - 上
MF 0 Na 0.05 2P
F
Na
1.25P
§3-6 组合结构的受力分析
钢筋混凝土
钢筋混凝土
Nb 2.25P
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
A 1 2 3 4 5
P PP 6d
4d d3
B
(2) N c
VA 1.5P
Yc1.5PP0.5P Nc 54Yc 0.62P 5
VB 1.5P
4‘ e
d
Nc
B
45
P 1.5P
A
VA 1.5P
1‘
2‘
3‘
4‘eBiblioteka acdb12345 P P P 6d
第三章静定结构平面 桁架结构
3 -90
5 -90
7
4m
60
30
75
_
80
40
+ 40 0
20 80 +
_ 100
15
H=0
60
60
75
75
2 40kN
4 60kN
6
8
80kN
V1=80kN
4×3m=12m
V8=100kN
几种特殊的结点
在计算中，常常会遇到一些特殊结点，在这些结点处，可以不经过计算 而可以判断某些杆件的轴力为零。
QMABMBAQ0
AB
l
AB
二、叠加法绘制弯矩图
•首先求出两杆端弯矩，连一虚线， •然后以该虚线为基线， •叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。
三、内力图形状特征
1、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截 面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平 衡。两杆相交刚结点无m作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。
型钢
ＤＥ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
型钢
q1kN/m
F
G
A
C
B 0.5m
3.5 + 15
RA=6 ３ｍ
-3.5 D
３ｍ
15
３ｍ
E
３ｍ
0.75m
RB=6
q1kN/m
C 15
F 15 A
3.5
0.25m 弯矩,由F以右
Y=0
M F1 5 0.2 5 1 233 0.7k5N m
2.5
0.75
0.75
0.75
剪力与轴力
4d d3
B
VB 1.5P
(3) Nd
Xe
Ne
4‘ Y e
Nd
45
B
P 1.5P
2d
2d
Mk 0
N d P 2 d 2 d 1 .5 P 2 d 0
Nd 0.25P
M4 0
k Xe 2.25P
Ne
130Xe
3 4
10P
P1
P2 1N1
M D0 N 1 2
A
C
DD
B
P1 A
P2
2N2 M C0 N2
C
D
B
二、特殊截面 P
A RA
B
RB
P
k。
RB
。 k
P
P
简单桁架——一般采用结点法计算； 联合桁架——一般采用截面法计算。
结点法与截面法的联合应用
为了使计算简捷应注意：
1）选择一个合适的出发点； 2）选择合适的隔离体； 3）选择合适的平衡方程 例： 计算桁架中a杆的内力。
P
A
N A
B
N B
静定梁和刚架内力图
一、截面内力算式
轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。
剪力= 截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动， 投影取正否则取负。
弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同的受拉边。
或由已知的杆端弯矩求剪力： 再由已知的杆端剪力求轴力。
QYcosHsin
NYsinHcos
M图( kN.m)
sin 0 .083c5 o s0 .99
QY
N
15 A
H
2.5 1.74
剪力与轴力
QYcosHsin NYsinHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
1.24 1.25
1.75
Q图 (kN)
15.17 14.96 15.15
N图 (kN)
集中力作用截 集中力偶作用面
面剪力无定义
弯矩无定义
1、悬臂型刚架：（不求反力，由自由端左起）
2kN/m
5kN
36
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
2m 2m 3m
10kN
4m
5kN 3kN.m 2kN/m
静定结构在平衡力系作用下，只在其作用的最小几何不变体系上产生内力， 其它结构构件上不产生弹性变形和内力。
（3）荷载作等效变换的影响
P
P
B
2
A
A
P
2B
P
P
P 2
2
B
A
（a） N 1
（b）N 2
（c） N1 N2
N 1 N 2 0 N 1 N 2
PB
A
N AB
N AB
P
2
P 2
（4）构造作等效变换的影响
14.92
如截面A QA2.50.996150.0835
1.24kN
NA2.50.0831550.996 15.15kN
§3-8 静定结构受力分析总述
静力平衡方程
受力分析
支座反力 杆件内力
画内力图
基本方法：截面法
1）隔离体的形式 2）约束与约束力 3）平衡方程与自由度 4）隔离体截取顺序
静定结构的基本性质
3、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用， 该端弯矩为零。
4.无何载区段 5.均布荷载区段 6.集中力作用处 7.集中力偶作用处
平行轴线
Q图
M图
斜直线
↓↓↓↓↓↓
＋ －
二次抛物线
凸向即q指向
发生突变
＋P －
出现尖点
尖点指向即P的指向
无变化
发生突变
m
两直线平行
注备
Q=0区段M图 Q=0处，M 平行于轴线 达到极值
把轴力为零的杆称为零杆。
N1
N1 0
N1
N2
N2 0 N2
N1
N2
N3 N1 N2
N3 0 N1
P
N1 P N2 0
N2 N2 N1
D
C
7
10
4
1
8
2
5
9
11 6
3
A
B
C AB
2）截面法（平面一般力系）
X 0 Y 0 M0
截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相 交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。
静定结构的几何特性: 无多余约束的几何不变体系; 静定结构的静力特性: 全部反力和内力均可由静力平衡条件求得，解答是 唯一的。
(1)非荷载因素不产生反力和内力 t1
t2 温度作用下
支座位移作用下
(2)平衡力系的影响：只局限于该力系作用的最小几何不变部分
P
P
C
B
A P
P
P
2
2
P
P
P
P
2
2
P 注意：
O
y
例1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
4d d3
A 1 2 3 4 5
B
P PP 6d
VA 1.5P
(1) N a N b
1‘ 2‘
Na
4d 3
1 2 Nb
1.5P
P
VB 1.5P
Y 0 N a P V A 0 .5 P M 2 0 N b3 4d 1 .5 P 2 d0
1.3P 0.5P
E F
T
P
CD
d
a
d
K
GH
2d
由结点T
0.5P T
A
B
2
NDT 4 P
NTD
由截面- 右 Y0
2P 4D
P
NDG1.25P N DG
2d
2d
2d
0.5P T
P
1.3P
CD
由截面 - 上
MF 0 Na 0.05 2P
F
Na
1.25P
§3-6 组合结构的受力分析
钢筋混凝土
钢筋混凝土
Nb 2.25P
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
A 1 2 3 4 5
P PP 6d
4d d3
B
(2) N c
VA 1.5P
Yc1.5PP0.5P Nc 54Yc 0.62P 5
VB 1.5P
4‘ e
d
Nc
B
45
P 1.5P
A
VA 1.5P
1‘
2‘
3‘
4‘eBiblioteka acdb12345 P P P 6d
第三章静定结构平面 桁架结构
3 -90
5 -90
7
4m
60
30
75
_
80
40
+ 40 0
20 80 +
_ 100
15
H=0
60
60
75
75
2 40kN
4 60kN
6
8
80kN
V1=80kN
4×3m=12m
V8=100kN
几种特殊的结点
在计算中，常常会遇到一些特殊结点，在这些结点处，可以不经过计算 而可以判断某些杆件的轴力为零。
QMABMBAQ0
AB
l
AB
二、叠加法绘制弯矩图
•首先求出两杆端弯矩，连一虚线， •然后以该虚线为基线， •叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。
三、内力图形状特征
1、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截 面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平 衡。两杆相交刚结点无m作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。
型钢
ＤＥ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
型钢
q1kN/m
F
G
A
C
B 0.5m
3.5 + 15
RA=6 ３ｍ
-3.5 D
３ｍ
15
３ｍ
E
３ｍ
0.75m
RB=6
q1kN/m
C 15
F 15 A
3.5
0.25m 弯矩,由F以右
Y=0
M F1 5 0.2 5 1 233 0.7k5N m
2.5
0.75
0.75
0.75
剪力与轴力
4d d3
B
VB 1.5P
(3) Nd
Xe
Ne
4‘ Y e
Nd
45
B
P 1.5P
2d
2d
Mk 0
N d P 2 d 2 d 1 .5 P 2 d 0
Nd 0.25P
M4 0
k Xe 2.25P
Ne
130Xe
3 4
10P
P1
P2 1N1
M D0 N 1 2
A
C
DD
B
P1 A
P2
2N2 M C0 N2
C
D
B
二、特殊截面 P
A RA
B
RB
P
k。
RB
。 k
P
P
简单桁架——一般采用结点法计算； 联合桁架——一般采用截面法计算。
结点法与截面法的联合应用
为了使计算简捷应注意：
1）选择一个合适的出发点； 2）选择合适的隔离体； 3）选择合适的平衡方程 例： 计算桁架中a杆的内力。
P
A
N A
B
N B
静定梁和刚架内力图
一、截面内力算式
轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。
剪力= 截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动， 投影取正否则取负。
弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同的受拉边。
或由已知的杆端弯矩求剪力： 再由已知的杆端剪力求轴力。
QYcosHsin
NYsinHcos
M图( kN.m)
sin 0 .083c5 o s0 .99
QY
N
15 A
H
2.5 1.74
剪力与轴力
QYcosHsin NYsinHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
1.24 1.25
1.75
Q图 (kN)
15.17 14.96 15.15
N图 (kN)
集中力作用截 集中力偶作用面
面剪力无定义
弯矩无定义
1、悬臂型刚架：（不求反力，由自由端左起）
2kN/m
5kN
36
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
2m 2m 3m
10kN
4m
5kN 3kN.m 2kN/m
静定结构在平衡力系作用下，只在其作用的最小几何不变体系上产生内力， 其它结构构件上不产生弹性变形和内力。
（3）荷载作等效变换的影响
P
P
B
2
A
A
P
2B
P
P
P 2
2
B
A
（a） N 1
（b）N 2
（c） N1 N2
N 1 N 2 0 N 1 N 2
PB
A
N AB
N AB
P
2
P 2
（4）构造作等效变换的影响
14.92
如截面A QA2.50.996150.0835
1.24kN
NA2.50.0831550.996 15.15kN
§3-8 静定结构受力分析总述
静力平衡方程
受力分析
支座反力 杆件内力
画内力图
基本方法：截面法
1）隔离体的形式 2）约束与约束力 3）平衡方程与自由度 4）隔离体截取顺序
静定结构的基本性质
3、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用， 该端弯矩为零。
4.无何载区段 5.均布荷载区段 6.集中力作用处 7.集中力偶作用处
平行轴线
Q图
M图
斜直线
↓↓↓↓↓↓
＋ －
二次抛物线
凸向即q指向
发生突变
＋P －
出现尖点
尖点指向即P的指向
无变化
发生突变
m
两直线平行
注备
Q=0区段M图 Q=0处，M 平行于轴线 达到极值
把轴力为零的杆称为零杆。
N1
N1 0
N1
N2
N2 0 N2
N1
N2
N3 N1 N2
N3 0 N1
P
N1 P N2 0
N2 N2 N1
D
C
7
10
4
1
8
2
5
9
11 6
3
A
B
C AB
2）截面法（平面一般力系）
X 0 Y 0 M0
截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相 交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。
静定结构的几何特性: 无多余约束的几何不变体系; 静定结构的静力特性: 全部反力和内力均可由静力平衡条件求得，解答是 唯一的。
(1)非荷载因素不产生反力和内力 t1
t2 温度作用下
支座位移作用下
(2)平衡力系的影响：只局限于该力系作用的最小几何不变部分
P
P
C
B
A P
P
P
2
2
P
P
P
P
2
2
P 注意：