初高中衔接及必修1集合教材分析 (5)
高一数学必修一初高中衔接及集合知识点
第一课学案——第一章《集合与函数的概念》备课人：江鸿标初高中知识衔接(1)知识衔接①数范围的扩大与集合自然数、分数、负数、有理数、无理数（平方根）、实数（正数、负数、0）……（虚数、复数）②一元一次不等式解集的表达方式、注意负号要变号③因式分解提取公因式公式法：平方差公式、完全平方差公式分组分解：ac+ad+bc+bd十字相乘法：x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）④初中函数的定义、所学过的函数定义：唯一对应正比例函数（定义、图像、性质——点，象限，增减性）反比例函数（定义、图像、性质——象限，原点对称，双曲线，增减性（注意不连续）、对称轴，比例系数的几何意义）一次函数（k取值与b取值不同对应的图像，性质，二元一次方程与不等式、方程组）二次函数（概念、一般形式、解法、判别式、根与系数关系，a的几何意义，c的几何意义）⑤一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的联系分类讨论（△）：二次函数的图像、一元二次方程的解的个数、一元二次不等式的解集（注意a＞0，a＜0的情况）⑥二次函数三种表达式：一般式、顶点式、交点式（2）方法衔接①待定系数法②变量代换法1.1集合(1)讲课要点：①元素与集合的概念：研究对象，总体②集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性③集合的表示法：列举法，描述法④元素与集合的关系：属于，不属于⑤集合的分类：按元素类型分，按元素多少分⑥常用数集的符号：自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集⑦子集与真子集：定义，讨论空集⑧集合相等：元素相同，互为子集⑨空集：不含任何元素⑩Venn图：封闭曲线，包含关系11交集：相同的元素的集合，属于A且属于B的所有元素的集合12并集：或13全集：全部元素，U14补集：CuA15集合的运算律:交换律（交、并）、结合律（并并、交交）、分配律（交并等于交并交，并交等于并交并）、德·摩根定律（交补等于补并补、并补等于补交补）16集合中元素的个数：card（A）=？17集合与集合的关系：相等，子集，真子集，不包含于18集合中子集的个数：n个元素，子集2的n次方，真子集？非空真子集？非空子集？19偶数集、奇数集：如何表示？描述法？列举法？1.集合的含义:一般地,我们把统称为元素。
新高一数学初升高数学衔接——学法指导
新高一数学初升高数学衔 接——学法指导
高中数学的特点是：注重抽象思维，内容 庞杂、知识难度大。高中教材不再像初中教材那 样贴近生活，生动形象，知识容量也更为紧密。 客观的说，初高中知识之间存在断层，正是由于 这种断层造成很多同学难以在较短时间内适应高 中数学的学习。那么，如何做好初高中数学学习 的衔接过渡，使得同学们对高中数学学习有一个 正确的认识，并迅速适应新的教学模式呢？
比如这样一个实际问题：把一个物体放在天平的一个盘 子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的 质量为a，如果天平制造得不够精确，天平的两臂长短略 有不同（其他因素不计），那么a并非物体的实际质量。 不过我们可以做第二次测量：把物体调换到另外一个盘 子上，此时称得的物体的质量为b，如何合理地表示物体 的质量呢？
（一）高中数学教材分析
高中数学课程分为必修和选修。必修课程由5个模 块（5本书）构成；选修课程有4个系列，其中系 列1、系列2由若干模块构成（系列1两本书、系列 2三本书），系列3、系列4由若干专题组成。内容 涉及初等函数、数列、概率与统计、算法、平面 解析几何、立体几何等等。进入高中，我们首先 学习的是《必修1》模块，我们应先对这一模块有 一个大体的了解。
向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。
比如在二次函数求最小值问题。
（二）初ห้องสมุดไป่ตู้中数学特点的变化
高一数学第一章《集合》教案
高一数学第一章《集合》教案高一数学第一章《集合》教案（通用6篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
那么什么样的教案才是好的呢？以下是店铺收集整理的高一数学第一章《集合》教案，欢迎大家分享。
高一数学第一章《集合》教案篇1教学目标：(1) 知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。
(2) 过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。
(3) 情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。
教学重难点：(1) 重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。
(2) 难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。
教学过程：【问题1】在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的？[设计意图]引出“集合”一词。
【问题2】同学们知道什么是集合吗？请大家思考讨论课本第2页的思考题。
[设计意图]探讨并形成集合的含义。
【问题3】请同学们举出认为是集合的例子。
[设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。
【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗？集合与元素之间有怎样的关系？[设计意图] 区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。
理解集合与元素的关系。
【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x- 1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集[设计意图]引出并介绍列举法。
集合教材分析
北师大版必修（1）第一章《集合》的教材分析1、地位和作用：《普通高中数学课程标准》中写到：集合论是德国数学家康托在19世纪末创立的，集合语言是现代数学的基本语言．使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力．2、知识结构和内容分析：内容分析：集合是近代数学中的一个重要概念，集合概念及其基本理论又是近代数学的一个重要的基础，它不仅与高中数学的许多内容有着联系，而且已经渗透到自然科学的众多领域，应用十分广泛．中学数学所研究的各种对象都可以看作集合或集合中的元素，用集合语言可以简明地表述数学概念，准确、简捷地进行数学推理．本章内容以集合的含义与表示、集合的基本关系、集合的基本运算为逻辑链条统领全章，这种安排与以往的教材的处理有很大的区别．例如，§2集合的基本关系，是将集合的包含和相等关系放在一起，并给出自集的概念；§3集合的基本运算，是将集合的交、并、补放在这一节，并给出全集的概念，这样安排给学生展现出知识间的联系，便于学生学习．知识结构：3、教材目标集合语言是现代数学的基本语言．使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容（集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础），因此高中数学课程中只是将集合作为一种语言来学习．知识与技能：①了解集合的含义，明确元素与集合的“属于”关系．掌握描写某些数集的专用符号．②理解集合的表示法，能用集合语言对事物进行准确，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．③理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．培养分析、比较、归纳的逻辑思维能力．④了解全集与空集的含义．⑤理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．⑥理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．⑦能使用Venn图表达集合的关系及运算．过程与方法：①从学生比较熟悉的实例入手，通过列举丰富的实例，了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算．②创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情景和机会，以便学生在实际应用中逐渐熟悉自然语言、图形语言、集合语言各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言．③借助几何直观，运用Venn图和数轴表示集合的关系及集合的基本运算，从直观上帮助学生理解并运用集合语言处理问题，体现数形结合的思想．情感、态度、价值观：①在运用集合语言解决问题的过程中，逐步养成事实求是，扎实严谨的科学态度，学会用数学思维方法解决问题．②通过直观感知，类比联想和抽象概括，让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序，培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识．4、教材重、难点教学重点（1）集合的概念与表示．（2）集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念．（3）交集与并集、全集与补集的概念．教学难点（1）运用集合的两种常用表示法—列举法与描述法正确表示一些简单的集合．（2）属于关系与包含关系的区别．（3）交集与并集的概念的理解，交集与并集的符号之间的区别与联系．。
高一数学集合教案范文
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高一数学集合教案范文1教学目标1.使学生掌握的概念，图象和性质.(1)能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域.(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质.(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如的图象.2.通过对的概念图象性质的学习，培育学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法.3.通过对的讨论，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的爱好.使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题.教学建议教材分析(1)是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行讨论的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点讨论.(2)本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质.难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分.(3)是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论讨论是学生面临的重要问题，所以从的讨论过程中得到相应的结论当然重要，但更为重要的是要了解系统讨论一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会讨论的方法，以便能将其迁移到其他函数的讨论.教法建议(1)关于的定义根据课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是.(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去讨论对底数，指数都有什么限制要求，老师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来.关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避开描点前的盲目列表计算，也应避开盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象.高一数学集合教案范文2一、教材分析及处理函数是高中数学的重要内容之一，函数的基础知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用;函数与代数式、方程、不等式等内容联系非常密切;函数是近一步学习数学的重要基础知识;函数的概念是运动变化和对立统一等观点在数学中的具体体现;函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，《函数》教学设计。
北师大版高中高一数学必修1《集合》说课稿
北师大版高中高一数学必修1《集合》说课稿一、引言本文主要以北师大版高中高一数学必修1教材中的《集合》一章为内容，对该章节进行详细的说课。
该章节是高中数学必修1教材中的第一章，主要介绍了集合的基本概念、集合的表示方法以及集合的运算等内容。
通过学习这一章节，学生可以基本掌握集合的相关概念和运算方法，为后续学习打下坚实的基础。
二、教材分析1. 教材内容概述本章从生活中熟悉的集合概念出发，逐步引入集合符号、集合的表示方法和运算。
具体内容包括：•集合的基本概念：介绍了集合的基本定义和常见术语，如元素、空集等。
•集合的表示方法：通过列举法、描述法和区间法等，详细介绍了如何表示一个集合。
•集合的相等与包含关系：讲解了集合相等和包含的定义及判断方法。
•集合的运算：介绍了集合的交、并、差和补运算，并给出运算规则和示例。
2. 教材特点分析该章节的内容较为基础，适合高中一年级学生第一次接触集合概念。
教材通过生活中的例子引入概念，并通过具体的表示方法和运算规则帮助学生理解和掌握集合的基本操作。
教材设计合理，注重培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
三、教学目标1. 知识与能力目标通过本章的学习，学生应该达到以下目标：•掌握集合的基本概念，能够正确理解和描述集合的定义和常见术语。
•熟悉集合的表示方法，能够用列举法、描述法和区间法等方法表示给定的集合。
•理解集合的相等与包含关系，能够根据定义和判断方法判断两个集合是否相等或包含关系。
•掌握集合的交、并、差和补运算规则，能够正确应用运算规则解决实际问题。
2. 过程与方法目标在达到知识和能力目标的同时，本课还将重点培养学生的观察、分析、归纳和推理能力，培养学生良好的数学思维习惯和逻辑思维能力。
通过小组讨论、问题解答和实际应用等教学方法，引导学生主动思考和发现数学问题的解决方法。
3. 情感态度目标通过本课的学习，培养学生对数学的兴趣、好奇心和探索精神。
通过解决实际问题，让学生体会到数学在生活中的应用和重要性，增强他们对数学学习的积极性和主动性。
高一数学：第一章“集合与简易逻辑”教材分析(示范文本)
( 数学教案 )学校：_________________________年级：_________________________教师：_________________________教案设计 / 精品文档 / 文字可改高一数学：第一章“集合与简易逻辑”教材分析(示范文本) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.高一数学：第一章“集合与简易逻辑”教材分析(示范文本)本章安排的是“集合与简易逻辑”，这一章主要讲述集合的初步知识与简易逻辑知识两部分内容．集合的初步知识是现行高中数学教科书中原来就有的内容，这部分主要包括集合的有关概念、集合的表示及集合同集合之间的关系．简易逻辑知识则是新增加的内容，这部分主要介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”、四种命题及其相互关系、充要条件等有关知识集合概念及其基本理论，称为集合论，是近代数学的一个重要的基础．一方面，许多重要的学科，如数学中的数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科．学习数学，需要全面地理解概念，正确地进行表述、推理和判断，这就离不开对逻辑知识的掌握和运用．更广泛地说，在日常生活、学习、工作中，基本的逻辑知识也是认识问题、研究问题不可缺少的工具，是人们文化素质的组成部分．在高中数学中，集合的初步知识与简易逻辑知识，与其他内容有着密切联系，它是学习、掌握和使用数学语言的基础，这就是把它们安排在高中数学起始章的出发点．本章共编排了8小节，教学时间约需22课时：1 1 集合约2课时1 2 子集、全集、补集约2课时1 3 交集、并集约2课时1 4 绝对值不等式的解法约2课时1 5 一元二次不等式的解法约4课时1 6 逻辑联结词约2课时1 7 四种命题约2课时1 8 充分条件与必要条件约2课时小结与复习约4课时说明：本章是高中数学的起始章，课时安排得相对宽松一些，像小结与复习部分安排4课时，其中考虑到了对初中内容进行适当复习、巩固的因素．一内容与要求大体上按照集合与逻辑这两个基本内容，第一章编排成两大节．第一大节是“集合”．学生在小学和初中数学中，已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（圆）等，都有了一定的感性认识．在此基础上，这一大节首先结合实例引出集合与集合的元素的概念，并介绍了集合的表示方法．然后，从讨论集合与集合之间的包含与相等的关系入手，给出子集的概念，此外，还给出了与子集相联系的全集与补集的概念．接着，又讲述了属于集合运算的交集、并集的初步知识．鉴于不等式的内容目前初中数学只讲述一元一次不等式与一元一次不等式组，考虑到集合知识的运用与巩固，又考虑到下一章讨论函数的定义域与值域的需要，第一大节最后安排的是绝对值不等式与一元二次不等式的解法．此外，在这一大节之后，还附了一篇关于有限集合元素个数的阅读材料．这一大节的重点是有关集合的基本概念．学习集合的初步知识，可以使学生更好地理解数学中出现的集合语言，可以使学生更好地使用集合语言表述数学问题，并且可以使学生运用集合的观点研究、处理数学问题，这里，起重要作用的就是有关集合的基本概念．这一大节的难点是有关集合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区别与联系．学生是从本章才正式开始学习集合知识的，这部分包含了比较多的新概念，还有相应的新符号，有些概念、符号还容易混淆，这些因素都可能造成学生学习的障碍．第二大节是“简易逻辑”．学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的意义，介绍了判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假的方法．接下来，讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法．然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．这一大节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断．初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程．根据《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》的规定，本章的教学要求是：⒈理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；掌握带绝对值的不等式与一元二次不等式的解法．⒉理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；进一步了解反证法，会用反证法证明简单的问题；掌握充要条件的意义．二本章的特点⒈注意初中与高中的衔接近年来，在与本章有关的内容上，按照教学大纲，初中的教学要求有哪些变化呢？先看有关集合的部分．初中适当渗透一些集合思想，这一点基本没有变化．此外，初中去掉了一元二次不等式与绝对值不等式的内容．再看有关逻辑的部分．1996年以前的初中毕业生，应该达到以下要求：⑴了解命题的概念；⑵初步掌握逆命题和逆定理的概念，能正确叙述题设与结论都是简单命题的命题的逆命题，了解正确命题的逆命题的逆命题不一定正确；⑶了解四种命题及其相互关系；⑷理解用反证法证明命题的思路，能用反证法证明一些比较简单的几何题．从1996年起，对于高一新生，初中的要求又有进一步调整．上述⑵改为：了解逆命题和逆定理的概念，原命题成立它的逆命题不一定成立，会识别两个互逆命题．⑶删去．⑷改为：了解反证法．基于以上情况，考虑到学习高中数学的需要，新教材一方面补充了一些必要的知识点，例如关于一元二次不等式与绝对值不等式的解法；另一方面对一些初中相对薄弱的内容，适当予以加强，例如关于反证法等．例如，关于交集、并集的概念，教科书先从图形表示入手，让学生有一个直观的认识，然后给出定义，再用实例加以说明，并且，引出概念的图形也只是采用了一种简明的形式，而没有画出全部可能出现的情况．又如，本章是对比初中学过的一元一次不等式，并且借助二次函数的图象，讲述一元二次不等式解法的．⒉重视集合与逻辑在中学数学学习中的应用本章是高中数学的基础，学习本章，主要目的是为了理解后续章节出现的集合与逻辑语言，会用集合与逻辑语言描述学习中遇到的数学问题，进而解决这些问题．像对一些性质、定理的理解，对函数的定义域、值域的描述，对推理方法的掌握，等等．本章在集合与逻辑内容的编排上，既考虑到知识的系统性，又照顾到学生的可接受性，并且始终围绕着集合与逻辑在中学数学学习中的应用这一基本出发点．在集合这部分，有关集合运算的内容，就注意在解方程和不等式方面的应用，在数学概念的分类方面的应用．在逻辑这部分，有关命题的内容，突出的是对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的理解和对复合命题真值的认识，而不过多地涉及对一个语句是不是命题的判断．此外，像关于复合命题的否定，对近期学习影响不大，学生学习又比较困难，本章基本未涉及．为了帮助学生理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”，教科书中介绍了“或门电路”、“与门电路”，这是两个应用的实例．实际上，计算机的“智能”装置就是以数学逻辑为基础进行设计的三教学中应注意的问题⒈教学要求的把握要适时、适度本章是高中数学的起始章，适当地把握本章的教学要求是教学中应该重视的问题．集合与逻辑的初步知识是高中数学的基础知识，学习这些内容，主要是为今后进一步学习其他知识作基本语言、基本方法的准备，相应地，对知识系统性、严谨性的要求一定要适度．学习有关集合的初步知识，其目的主要在于应用．具体说，就是在学习其他知识时，能读懂其中的简单的集合概念和符号；在处理简单的实际问题时，能根据需要，运用集合语言进行表述．在安排训练时，要把握一定的分寸，不要搞偏题、怪题．集合有关性质的证明，一般不要求学生掌握．有些可能混淆但在实际问题中并不多见的关系，就不必故意编排在一起，让学生去一一进行辨析．本章安排的是集合与逻辑的初步知识，这些知识的讲述，是以初中数学的内容为基础的．从引出有关知识的实例，到具体应用的问题，基本都属于初中数学的范围，这种局限自然会对有关知识的理解和掌握造成一定影响．随着后续章节的学习，对集合与逻辑知识的应用将越来越广泛和深入，相应地，对集合与逻辑知识理解和掌握的水平也就越来越高了．因此，本章的教学要求，应该避免一步到位．关于含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真值表，在开始时，教学重点还是借助三个真值表，加深对含有“或”、“且”、“非”的复合命题的了解，而不必急于让学生掌握对一般复合命题的真假的判断．关于充分条件、必要条件与充要条件，本章对教学要求的尺度，还是控制在对初中代数、几何的有关问题的理解上为宜．⒉提高集合与逻辑的教学效益目前高中数学教学的一个突出问题是教学效益不高．具体表现在：一方面，学生用在数学上的时间比较多，像与美国比，是美国学生的好几倍；另一方面，学生在考试中表现良好，但创造性能力和应用能力有一定欠缺，个性发展也存在着不足之处．为了后续章节的学习，在本章必须给学生打下适当的集合与逻辑基础，限于学生的预备知识与接受能力，在本章又不能过多地追求理论的完整，只有处理好这个关系，才能提高教学效益．因此，在实际教学时，一定要抓住重点．怎样把握本章的教学重点呢？一是要有助于对初中数学的理解，二是要能为高中数学的学习扫除障碍．换句话说，学习集合与逻辑，要着眼于用集合与逻辑的知识解决数学学习中的问题，而不要在概念的严谨性、知识的系统性上花过多的时间与精力．像逻辑中有不少问题，在学术界内部都有争论，在高一数学课上，就完全没有必要去涉及了．⒊使用数学符号要规范本章教材有不少集合与逻辑的数学符号，这些符号的采用，依据的是新的国家标准，其中有些符号与原教科书不同，在教学时应该注意．可在这填写你的名称YOU CAN FILL IN THE NAME Here。
初高中数学衔接课程（6）——高中数学必修一集合概念
初高中数学衔接课程（6）——高中数学必修一集合概念初高中数学衔接课程（6）高中数学必修一集合与函数概念第一节、集合概念1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。
集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B……集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。
集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。
如a、b、c、p、q……2.集合中元素具的有几个特征⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的．⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的．⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．例1、指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。
（1）我国的直辖市；（2）五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）young 中的字母；（5）大于100的数；（6）小于0的正数。
例2， A={1,3},问3，5哪个是A的元素？2 B={素质好的人}能否表示成为集合？3 C={2，2，4}表示是否正确？4 D={太平洋，大西洋}E={大西洋，太平洋}集合 D ,E是不是表示相同的集合？3常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R4、元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：a A例如，我们A 表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A4?A ，等等。
例3．用“∈”或“?”符号填空：（1）8 N ；（2）0 N ；（3）-3 Z ；（4）2 Q ；（5）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A 。
【例4】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有：17 A ；－5 A ； 17 B .解：由3217k +=，解得5k Z =∈，所以17A ∈；由325k +=-，解得73k Z =?，所以5A -?；由6117m -=，解得3m Z =∈，所以17B ∈.练习1、1、以下四种说法正确的( )(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定2、已知2是集合M={ }中的元素，则实数为( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可3、0 }0{ ?第二节集合的表示方法1.集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
江苏高一上学期必修1数学初升高衔接课程 05第五讲 集合及其表示
第五讲 集合及其表示【学习目标】理解集合的概念；掌握集合的三种表示方法，理解集合中元素的三性及元素与集合的关系；掌握有关符号及术语，理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来。
【重点与难点】1、 集合的含义2、 集合与元素3、 集合的表示4、用区间表示数集【回顾与引入】在之前我们已经接触过一些集合，比如自然数的集合，有理数的集合，不等式的解集等.1、阅读下列语句：（1）全体自然数0，1，2，3，4，5，…；（2）代数式d cx bx ax ,c bx ax ,b ax ++++++232；（3）抛物线12+=x y 上所有的点；（4）今年本校高一（1）（或（2））班的全体学生；（5）本校实验室的所有天平；（6）本班级全体高个子同学；（7）著名的科学家.上述每组语句所描述的对象是否是确定的？2、集合的含义_____________________________________就成为一个集合.其中每一个对象叫______.3、集合与元素（1）集合中的每一个对象叫______.（2）集合中元素的三个特性：①元素的______；②元素的_______；③元素的_______.一个给定集合中的元素师互不相同的.也就是说，集合中的元素师不重复出现的. 只要构成两个集合的元素师一样的，我们就成这两个集合是相等的.说明：①对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这 个给定的集合中的元素；②任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素；③集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判断两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需要考查排列顺序是否一样；④集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.（3）集合按元素的个数分，可分为①__________；②_________；③_________.4、集合的表示（1）我们通常用大写拉丁字母A 、B 、C …表示集合，用小写拉丁字母a 、b 、c …表示集合中的元素.如果a 是集合A 中的元素，就说a 属于集合A ，记作A a ∈，如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉.数学中一些常用的数集及其记法：全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N ；所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N *或N +；全体整数组成的集合称为整数集，记作Z ；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q ；全体实数组成的集合称为实数集，记作R .空集表示为∅.（2）集合的表示方法：常用的有列举法和描述法.①列举法：常用语表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号 内，这种表示集合的方法叫做列举法②描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法。
数学：第1章《集合》教材分析(必修一)
第1章集合教材分析目标定位：1．集合是语境的要素．集合语言是近现代数学的基础，利用它可以简洁、准确地表述数学．因此，“集合”内容就成为高中数学学习的起始内容，也是整个高中数学、大学数学乃至现代数学内容表述的基本语境．学习“集合”这一章，需从观念上把握六个字: 语言，工具，渐进．要求学习者认识到集合语言是数学语言的基本构成，并能运用集合语言来简洁地描述问题．当然，熟练地运用集合语言来揭示许多问题有一个理解与掌握的过程．2．本章具体的教学目标是：通过本章学习，使学生感受到用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言表示数学对象，为以后的学习奠定基础．（1）了解集合的含义，体会元素与集合之间的属于关系，并初步掌握集合的表示方法；（2）理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义；（3）理解补集的含义，会求补集；（4）理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；（5）渗透数形结合、分类等数学思想方法；（6）在引导学生观察、分析、抽象、类比得到集合、集合间的关系等数学知识的过程中，培养学生的思维能力．教材解读：通过本章的学习，使学生初步感受到运用集合语言表述数学对象时的简洁和准确，体会数学的简洁美．1．本章结构按照“问题情境→学生活动→意义建构→数学运用→回顾反思”的六步形式设计编写，这一形式具有统领全书的意图．特别是从章头图、章首语中的主问题到各小节问题情境中的小问题，课本以“问题串”的方式逐层深入，为“学生活动”和“意义建构”这两个关键教学环节的落实，提供了实在而广阔的空间．2．本章与传统教材不同的是，学完补集的概念之后，将“补”理解为集合间的一种“运算”而上升到数学内部，并由此引出集合的其它运算．这样处理有着深刻的寓意，对于数学学习与数学研究，对“运算”的感悟和认知十分重要．也为后继学习作好铺垫．（如，函数的运算f (x )+g (x )；向量的运算b a -；事件的运算A ·B 等）3． 内容包含了集合的含义、表示和运算等三部分内容．首先设置“设计自己”——感受集合概念，通过实例理解集合的特征，并从不同的角度学习和理解集合的表示方法；通过观察具体的集合，从“数”和“形”两个方面使学生感受并归纳出集合与集合之间包含关系．4． 本章充分利用Venn 图和数轴等帮助学生形象地理解集合的含义与运算， 体现了数形结合的思想．5． 本章内容的呈现，充分考虑到学生的认知规律，在集合概念的呈现过程中，从学生最熟悉的例子入手，并通过旁白，鼓励学生自己举例，整个设计为学生和教师的积极活动提供了空间和可能．6． 本章设置了“思考”、“阅读”等栏目，为拓宽学生的思维和进一步学习提供了载体．例如，引导学生思考A ⊆B 与B ⊆A 能否同时成立，来探索集合相等的证明方法．为了适应不同层次学生的需要，本章在习题和复习题部分设置了探究和拓展类的问题，例如，要求学生探究并证明C )(B A U =(C A U ) (C B U )等．7． 本章注意体现数学的文化价值．如通过旁白介绍集合论的创始人康托尔，设置阅读介绍无限集的历史背景和含义等以提高学生的学习兴趣和数学素养．8． 本章整体设计思路是从具体到理论，再回到具体，螺旋上升．教学方法与教学建议：本章作为全书的一个缩影，首先要求学生学完本章对数学学习的一般模式有一个初步的印象．概言之即是对“从数学外部到数学内部再到数学外部”的过程有所感悟．1． 本章教学应注重数学学习的一般模式．六步形式的前三步“问题情境→学生活动→意义建构”是传统教学的薄弱环节．教师应树立学生是学习主体的理念，多让学生活动、感悟、体会，尽量避免从“数学理论”开始的灌输式教学．多关注数学概念和数学模型的源头！2．学好“集合”，建议教师顺着教材中的问题串以及“思考”等，引导学生学会“三招”：其一是集合语言、自然语言和图形语言之间的转换，其二是Venn 图和数轴的辅助运用；其三是类比联想于算术加法和减法乃至乘法．因此，教学中注意图形的直观性对学生理解集合知识十分有益，教师应对文氏图及数轴等数形结合的思想方法给予高度重视并多作示范．3．课本在问题与正文回答之间一般空留一行．这种空留具有暗示的意图，即此问题的回答应基于学生充分的活动之后再给出．4．对于课本中的拓展内容（如笛卡尔积）不必加深．5．教学中可以引导学生感悟：集合，整体看有表示；构成看有元素，或多或少．集合之间，可用“大小”看，则有“包含”与其他；可用运算看，则有“加、减、乘、除”；可用对应看，则有映射及函数．6．“思考”中A ⊆B与B ⊆A可以同时成立，成立的条件是A =B．这两者同时成立是证明集合相等的方法．教学过程中，可以引导学生利用Venn图加以分析，使学生感受到这两者同时成立和集合相等的等价性．7．交集和并集的概念也可以同时给出，通过对照比较，便于学习；对交集和并集的运算，需时时借助Venn图和数轴来理解．。
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初高中衔接及必修1集合教材分析一、初高中衔接问题(一)初中完全删除和降低要求的内容A ．代数方面 1．立方和(差)公式：大多数学校都没有介绍；2．因式分解：总体要求大大降低(1)十字相乘法要求降低，只是在阅读材料中介绍了二次项系数为1的公式))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++(2)完全删除了分组分解法；(3)删除了“若关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是1x 、2x ，则二次三项式2(0)ax bx c a ++≠就可分解为12()()a x x x x --.”3．二次根式：(1)删除了同类二次根式的概念；(2)降低了分母有理化的要求．4．方程(组)、不等式(组)：(1)三元一次方程组、二元二次方程组和简单的高次方程：完全删除；(2)一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)：完全删除，只在一个阅读与思考中有所提及，没有进行系统的训练；(3)分式方程：没有要求可化为一元二次方程的分式方程；(4)一元二次不等式：完全删除了．5．函数：(1)两点间距离公式：教材没有要求，但基本都补充了；(2)截距: 不常用, 但学生了解. 学生比较熟悉的说法是: 直线y = kx + b 与y 轴交于点(0, b ), 与x 轴交于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,k b ； (3)直线的平行和垂直: 学生很熟悉“两直线(11b x k y +=，22b x k y +=)平行 ⇔21k k =且21b b ≠”，但不知道“两直线垂直与斜率的关系”；(4)函数的定义域：没有明确指出，学生熟悉的说法是“自变量的取值范围”；(5)函数的值域：一般没有给学生；(6)二次函数的三种表示方法：学生非常熟悉一般式和顶点式，但对于双根式不是很熟悉；(7)二次函数的最值：掌握顶点横坐标在定义域内的情况下利用顶点求最值的方法；任一闭区间上的求最值方法只有部分学生掌握；(8)图像的平移、对称、旋转：对于上下平移和解析式的变化比较熟悉，左右平移不熟；轴对称、中心对称和旋转都只能做特殊情况的题目；6．三角函数：(1)只在直角三角形中定义了锐角的三种三角函数，完全删除了余切；(2)特殊角的三角函数值: 对30︒, 45︒, 60︒比较熟悉, 部分学校介绍了 0︒ 和90︒ 的情况(3)几个关系: sin x =cos(90︒-x ), cos x =sin(90︒-x ), sin 2 x +cos 2 x =1, tan x =xx cos sin 学生有所了解(在习题中出现过), 但没有利用这些式子进行化简，因此学生并不熟悉.(4)y=sin x, y=cos x, y=tan x(x∈(0︒,90︒))的图像、性质初中没有要求, 只有学生基础比较好的学校做过简单介绍.B．几何方面1．三角形：(1)三角形的“四心”：外心和内心比较熟悉，重心和垂心只是有过介绍，相关的性质都没有涉及；(2)三角形的边角关系：大边、大角关系没有要求．2．相似三角形：(1)比例的性质(更比、合比、等比)：没有明确要求；(2)平行线分线段成比例定理及逆定理：完全删除；(3)射影定理：没有明确要求；(4)三角形角平分线的性质定理(角平分线分对边的比等于该角的两边之比)：完全删除；(5)有关相似三角形的推理证明要求下降．3．四边形：(1)梯形中位线及性质、判定定理：完全删除；(2)平行线等分线段定理及推论(三角形中位线定理的逆定理)：完全删除．4．圆：(1)两条平行弦所夹的弧相等：完全删除；(2)弦心距的概念及性质：完全删除；(3)圆内接四边形性质：完全删除；(4)圆、线段中垂线、角平分线的轨迹定义：完全删除；(5)弦切角概念及性质：完全删除；(6)圆幂定理：完全删除；(7)两圆的公切线及性质：完全删除；(8)两圆相交、相切的性质及相关证明：完全删除；(9)弓形面积：没有明确要求；(10)圆和正多边形：降低了要求，以计算为主；(11)弧的度数：完全删除；(12)圆以及圆和其他知识相结合的推理证明的要求有很大降低．5．尺规作图：只要求会画一些典型的图，并且不需写画法．C．概率统计1．方差的计算公式只介绍了最基本的，一些变形式都没有要求；2．标准差：完全删除．(二)初中新增和提高要求的内容A.代数方面1．用函数观点统一方程(组)、不等式(组)：非常明确的提出，并作了详细的介绍；2．利用图像法求解方程(组)、不等式(组)：作了介绍，并在一些综合题中有所体现；3．用方程(组)、不等式(组)以及函数解决实际问题：要求大大提高，在每部分都进行了较为系统的训练，但不同学生的差异较大．B ．几何方面1．简单多边形的重心：探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）；2．视图与投影：(1)会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）．会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．(2)了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型．(3)了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系．通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）．(4)通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的．能根据光线的方向辨认实物的阴影．(5)了解视点、视角及盲区的涵义，能在简单的平面图和立体图中表示视点、视角及盲区．(6)通过实例了解中心投影和平行投影．3．几何变换：(1)学习过平移、旋转(含中心对称)、轴对称、位似四种几何变换( “位似” 要求较低).(2)利用图形变换进行推理、计算：初中新课标很重视图形变换的应用, 但因为灵活性比较强, 所以学生掌握的情况仍然不够好.C ．概率统计1．统计观念的培养：初中阶段的统计分为三个章节完成(数据的收集与整理、数据的描述、数据的分析)，每个章节都有相应的课题学习，要求学生应用所学统计知识解决实际问题；2. 掌握常用统计图表(扇形图、条形图、折线图、频数分布直方图)的绘制, 理解其意义，在绘制频数分布直方图之前对数据分组时, 初中阶段目前只要求等距分组, 这样直方图中每个矩形的高度即可描述该组频数的大小；3．理解常用统计量(平均数、众数、中位数、极差、方差)的意义, 会计算，其中加权平均数和极差是新增内容；4．概率：人教版初中课本中用的是 “统计概率” 的定义, 即: 一般地, 在大量重复试验中, 如果事件A 发生的频率nm 会稳定在某个常数p 附近, 那么这个常数p 就叫做事件A 的概率. 学生对 “频率稳定于概率”有了初步的理解；5．会用列举法求解简单的古典概型问题：所谓列举法主要是指列表法(两步实验)和画树形图法(三步及以上)．(三)新课标下初中毕业生的变化新课标下的初中教学更重视学生的讨论、实验(包括动手实践)、探究, 因此相对以前而言, 学生对数学的兴趣有所提升, 探究意识和能力都有所增强, 对数学知识的应用意识和能力有所增强, 对几何变换、直角坐标系、函数概念的理解比过去深刻，数形结合的能力也有所提高；但同时也带来了较明显的两极分化，计算能力和推理论证能力下降等问题.二、前面老师教学中遇到的问题1．课时太紧新课标教材内容多，教学时数相对少，没有留出学生改错、对所学知识“自我消化”的时间．必修1与必修4都存在着一个模块36课时，基本上是讲新课的课时问题，没有安排课时讲评作业、进行单元练习、测试的时间．点评：这个问题是所有参与试验的地区共同的问题，有些问题我们与教材编写人员进行了勾通，例如必修1第三章《函数的应用》例题多，学生理解存在困难，他们已经意识到了这个问题，正在修改．２．习题问题①习题与例题不配套，总体而言，例题容易，习题难，学完例题，有不少学生表示不会做课后的习题；②教材某些知识内容没有相应的习题来巩固，而部分习题又用到一些没有学过的知识；如必修2第一章正文中没有正棱柱、正棱锥的概念，但习题中的一些问题又要用到，使教师两难．③层次性不够，A组的题目有些比B组的还要难；④部分题目的解答需要运用信息技术（如计算机、计算器等），但缺乏相关的设备．点评：教师要先做一遍教材上的习题，处理习题要慎重．教学中要调整习题的难度；要探讨基础题、中等题、难题的编排次序；习题的选编既要贴近实际，又不要让数据太繁琐，照顾没有计算机（器）的学生；习题应该从多方面设置，另外注意由于模块顺序的改变有些题还做不了．3．初高中衔接问题：新课程的初、高中衔接问题，需要一定的课时，课标中没有相应的课时，实现起来困难．初、高中课程标准的制定没有协调统一，产生了初高、中衔接问题．如：立方和（差）公式、十字相乘法、韦达定理、二元二次方程的解法、三角形的重心及其性质等等，直接造成了高一学生学习的困难．点评：明确现在初中学生的知识结构，了解新课标教材的整体设计，根据学生的实际，适当补充一些内容．4．信息技术方面课标过于理想化，并未充分考虑到我国目前高中办学的状况，包括办学条件（比如多媒体应用并未达到学生人手一机等）、学生情况（课标安排的课时能够把知识学习完就不错，基本没有多少时间考虑学生落实知识的问题，并不是把知识介绍完了学生就都掌握了）、班级编制（如大班教学并不适合合作、探究、互动等学习方式，同时这些学习和教学方式也需要大量的时间作为基础）等．做好计算机辅助教学，可以让计算机从教具变为学具，实现起来有一定困难．点评：教材中有很多题目要用计算器解决，因此计算器应该随堂带着．有条件的学校应该把信息技术与数学教学整合作为课题来研究．注意课堂教学与信息技术的整合，提高教学效益．加强数学知识与实际问题的联系，提高学生的数学的建模和应用能力．有些题目教师可以改变数据，使其不用计算器就可解决．5．教学方式我们一定要避免：由于教师对旧教材的过分熟悉和迷恋，妨碍了教师对新教材的整体审视和把握，在处理新教材的同时很自然就“兼顾”了旧教材，教师的教学行为和学生的学习行为在“背”着新课程的同时，还“抱”着旧课程．这是导致学生负担加重的主要原因．因此造成学生有些该掌握的知识没有掌握好，不该掌握的知识又强行要求学生掌握，这是导致课时不足的主要原因．我们的建议：（1）不搞“一步到位”，尤其是原来我们比较熟悉的内容，要通过循序渐进、螺旋上升的方式提高学生的数学水平．因此需要整体把握新课标．（2）删减的内容不要补充，淡化的内容不宜加强．根除对已经删去的部分知识点在感情上“恋恋不舍”、在行动上“修修补补”的现象，尤其不赞成用增加课时的途径补充讲解不在教学要求之内的知识点或人为拔高明确要求降低教学要求的内容．不赞成取A版教材和B版教材的并集进行教学，但可以借鉴教材中处理好的地方．（3）对传统重点知识可作适当拓展，对新增知识要加强基础训练．（4）教辅用书不能作为教学依据．三、集合教学分析．变化之处：变化1：集合的变化教材中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力．过去的教学是从集合论的角度出发，注重理论．变化2：在必修1中删掉一元二次不等式，绝对值不等式等内容。